গুরুত্বপূর্ণ নোট!
1. যদি সূত্রের পরিবর্তে আপনি আব্রাকাডাব্রা দেখতে পান, ক্যাশে সাফ করুন। আপনার ব্রাউজারে এটি কীভাবে করবেন তা এখানে লেখা আছে:
2. আপনি নিবন্ধটি পড়া শুরু করার আগে, আমাদের নেভিগেটরের দিকে সবচেয়ে বেশি মনোযোগ দিন দরকারী সম্পদজন্য
চেকার্ড পেপারে ফিগারের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাবেন:
চিত্রিত করা প্রথম উপায়
আপনাকে একটি খাঁচায় একটি শীটে নির্মিত এই জাতীয় ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করতে হবে
আমরা শুধু কোষ গণনা এবং দেখতে যে আমাদের ক্ষেত্রে, এবং. সূত্রে বিকল্প:
এটা এমনকি আয়তক্ষেত্রাকার বলে মনে হচ্ছে এবং, কিন্তু কি সমান, এবং কি সমান? কিভাবে খুঁজে বের করতে? সম্পূর্ণ স্বচ্ছতার জন্য উভয় পদ্ধতি ব্যবহার করা যাক।
আমি পথ.
পদ্ধতি II (আমি আপনাকে একটি গোপন কথা বলব - এই পদ্ধতিটি আরও ভাল!)
আমাদের একটি আয়তক্ষেত্র দিয়ে আমাদের চিত্রটি ঘিরে রাখা দরকার। এটার মত:
এটি ভিতরে একটি (প্রয়োজনীয়) ত্রিভুজ এবং বাইরে তিনটি অপ্রয়োজনীয় ত্রিভুজ বের করেছে। কিন্তু অন্যদিকে, এই অপ্রয়োজনীয় ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রগুলি একটি খাঁচায় একটি শীটে সহজেই গণনা করা হয়!
এখানে আমরা সেগুলি গণনা করব এবং তারপর সম্পূর্ণ আয়তক্ষেত্র থেকে বিয়োগ করব।
কেন এই উপায় ভাল? কারণ এটি সবচেয়ে ধূর্ত ব্যক্তিদের জন্যও কাজ করে।
আমরা এটিকে একটি আয়তক্ষেত্র দিয়ে বেষ্টন করি এবং আবার আমরা একটি প্রয়োজনীয়, কিন্তু জটিল এলাকা এবং অনেকগুলি অপ্রয়োজনীয়, তবে সহজ পাই।
এবং এখন, এলাকাটি খুঁজে বের করার জন্য, আমরা কেবল আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করি এবং এটি থেকে চেকার্ড কাগজে থাকা পরিসংখ্যানগুলির অবশিষ্ট ক্ষেত্রফল বিয়োগ করি।
চেক করা কাগজে স্কোয়ার অফ ফিগার। সারাংশ এবং মৌলিক সূত্র
চেকার্ড পেপারে ফিগারের ক্ষেত্রফল খোঁজার জন্য অ্যালগরিদম:
পদ্ধতি 1: (প্রমিত আকারের জন্য দরকারী: ত্রিভুজ, ট্র্যাপিজয়েড, ইত্যাদি)
- কোষ গণনা করে এবং সরল উপপাদ্য প্রয়োগ করে, ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রয়োগ করার জন্য প্রয়োজনীয় বাহু, উচ্চতা, তির্যকগুলি খুঁজুন।
- ক্ষেত্র সমীকরণে পাওয়া মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন।
পদ্ধতি 2: (জটিল আকারের জন্য খুব সুবিধাজনক, কিন্তু সাধারণগুলির জন্য খারাপ নয়)
- একটি আয়তক্ষেত্রে পছন্দসই চিত্রটি সম্পূর্ণ করুন।
- সমস্ত অতিরিক্ত আকারের ক্ষেত্রফল এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করুন।
- আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে সমস্ত অতিরিক্ত আকারের ক্ষেত্রফলের যোগফল বিয়োগ করুন।
ব্যস, টপিক শেষ। আপনি যদি এই লাইনগুলি পড়ে থাকেন তবে আপনি খুব শান্ত।
কারণ মাত্র 5% মানুষ নিজেরাই কিছু আয়ত্ত করতে সক্ষম। আর আপনি যদি শেষ পর্যন্ত পড়ে থাকেন, তাহলে আপনি ৫% এর মধ্যে!
এখন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।
আপনি এই বিষয়ে তত্ত্ব খুঁজে বের করেছেন. এবং, আমি পুনরাবৃত্তি, এটা ... এটা শুধু সুপার! আপনি ইতিমধ্যে আপনার সহকর্মীদের বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠ থেকে ভাল.
সমস্যা হল যে এটি যথেষ্ট নাও হতে পারে ...
কি জন্য?
পরীক্ষায় সফলভাবে পাস করার জন্য, বাজেটে ইনস্টিটিউটে ভর্তির জন্য এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, জীবনের জন্য।
আমি তোমাকে কিছুতেই বোঝাবো না, শুধু একটা কথা বলব...
প্রাপ্ত মানুষ একটি ভাল শিক্ষা, যারা এটি পাননি তাদের থেকে অনেক বেশি উপার্জন করুন। এই পরিসংখ্যান.
তবে এটি মূল বিষয় নয়।
প্রধান বিষয় হল যে তারা আরও খুশি (এমন অধ্যয়ন আছে)। সম্ভবত কারণ তাদের সামনে আরও অনেক সুযোগ খুলে যায় এবং জীবন উজ্জ্বল হয়ে ওঠে? জানি না...
কিন্তু নিজের জন্য চিন্তা করুন ...
পরীক্ষায় অন্যদের চেয়ে ভালো হতে এবং শেষ পর্যন্ত ... সুখী হতে নিশ্চিত হতে কী লাগে?
আপনার হাতটি পূরণ করুন, এই বিষয়ে সমস্যাগুলি সমাধান করুন৷
পরীক্ষায়, আপনাকে তত্ত্ব জিজ্ঞাসা করা হবে না।
আপনার প্রয়োজন হবে সময়মত সমস্যা সমাধান করুন.
এবং, আপনি যদি সেগুলি সমাধান না করে থাকেন (অনেকগুলি!), আপনি অবশ্যই কোথাও একটি বোকা ভুল করবেন বা সহজভাবে এটি সময়মতো করবেন না।
এটি খেলাধুলার মতো - নিশ্চিতভাবে জেতার জন্য আপনাকে অনেকবার পুনরাবৃত্তি করতে হবে।
আপনি যেখানে চান একটি সংগ্রহ খুঁজুন অগত্যা সমাধান সহ বিস্তারিত বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত নিন, সিদ্ধান্ত নিন, সিদ্ধান্ত নিন!
আপনি আমাদের কাজগুলি ব্যবহার করতে পারেন (অগত্যা নয়) এবং আমরা অবশ্যই তাদের সুপারিশ করি।
আমাদের কাজের সাহায্যে হাত পেতে, আপনি বর্তমানে যে YouClever পাঠ্যপুস্তকটি পড়ছেন তার আয়ু বাড়াতে আপনাকে সাহায্য করতে হবে।
কিভাবে? দুটি বিকল্প আছে:
- এই নিবন্ধে সমস্ত লুকানো কাজের অ্যাক্সেস আনলক করুন -
- টিউটোরিয়ালের সমস্ত 99টি নিবন্ধে সমস্ত লুকানো কাজের অ্যাক্সেস আনলক করুন - একটি পাঠ্যপুস্তক কিনুন - 499 রুবেল
হ্যাঁ, আমাদের পাঠ্যপুস্তকে এমন 99টি নিবন্ধ রয়েছে এবং সমস্ত কাজের অ্যাক্সেস রয়েছে এবং সেগুলির মধ্যে লুকানো সমস্ত পাঠ্য অবিলম্বে খোলা যেতে পারে।
সাইটের পুরো জীবনকালের জন্য সমস্ত লুকানো কাজগুলিতে অ্যাক্সেস দেওয়া হয়।
উপসংহারে...
আপনি আমাদের কাজ পছন্দ না হলে, অন্যদের খুঁজুন. শুধু তত্ত্ব দিয়ে থামবেন না।
"বুঝলাম" এবং "আমি জানি কিভাবে সমাধান করতে হয়" সম্পূর্ণ ভিন্ন দক্ষতা। আপনি উভয় প্রয়োজন.
সমস্যা খুঁজুন এবং সমাধান!
জ্যামিতিক এলাকা- একটি জ্যামিতিক চিত্রের একটি সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য যা এই চিত্রটির আকার দেখাচ্ছে (এই চিত্রটির একটি বন্ধ কনট্যুর দ্বারা আবদ্ধ পৃষ্ঠের অংশ)। এতে থাকা বর্গ এককের সংখ্যা দ্বারা এলাকার আকার প্রকাশ করা হয়।
ত্রিভুজ এলাকা সূত্র
- পার্শ্ব এবং উচ্চতার জন্য ত্রিভুজ এলাকা সূত্র
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলএকটি ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক গুণফল এবং এই দিকে টানা উচ্চতার দৈর্ঘ্যের সমান - একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র তিনটি বাহু এবং পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ
- একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র তিনটি বাহু এবং একটি উৎকীর্ণ বৃত্তের ব্যাসার্ধ
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলত্রিভুজের অর্ধ-ঘেরের গুণফল এবং উৎকীর্ণ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। যেখানে S হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
- ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য,
- ত্রিভুজের উচ্চতা,
- পক্ষের মধ্যে কোণ এবং,
- খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
R - পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
বর্গক্ষেত্রের সূত্র
- একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র
বর্গক্ষেত্রএর পাশের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের সমান। - তির্যকটির দৈর্ঘ্য দেওয়া একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র
বর্গক্ষেত্রএর তির্যকের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক বর্গক্ষেত্রের সমান।S= 1 2 2 যেখানে S হল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
বর্গক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য।
আয়তক্ষেত্র এলাকা সূত্র
- আয়তক্ষেত্র এলাকাএর দুটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান
যেখানে S হল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য।
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র
- পাশের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতার জন্য সমান্তরাল ক্ষেত্রফলের সূত্র
সমান্তরাল ক্ষেত্রফল - একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যে কোণ দেওয়া হয়েছে
সমান্তরাল ক্ষেত্রফলএটির বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন দ্বারা গুণিত হয়।a b sinα
যেখানে S সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল,
সমান্তরালগ্রামের বাহুর দৈর্ঘ্য,
সমান্তরালগ্রামের উচ্চতা,
সমান্তরালগ্রামের বাহুর মধ্যবর্তী কোণ।
রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র
- রম্বস এলাকা সূত্র প্রদত্ত পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা
রম্বস এলাকাতার পাশের দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান এবং এই দিকে নামানো উচ্চতার দৈর্ঘ্য। - রম্বস এলাকা সূত্র দেওয়া পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং কোণ
রম্বস এলাকাএর বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের গুণফল এবং রম্বসের বাহুর মধ্যবর্তী কোণের সাইনের সমান। - একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র তার কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য থেকে
রম্বস এলাকাএর কর্ণের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক গুণফলের সমান। যেখানে S হল রম্বসের ক্ষেত্রফল,
- রম্বসের পাশের দৈর্ঘ্য,
- রম্বসের উচ্চতার দৈর্ঘ্য,
- রম্বসের পক্ষের মধ্যে কোণ,
1, 2 - কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য।
ট্র্যাপিজিয়াম এলাকার সূত্র
- একটি ট্র্যাপিজয়েডের জন্য হেরনের সূত্র
যেখানে S হল ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা,
- ট্র্যাপিজয়েডের ঘাঁটির দৈর্ঘ্য,
- ট্র্যাপিজয়েডের পাশের দৈর্ঘ্য,
বিষয়ের পাঠ: "ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের সূত্র"
অতিরিক্ত উপকরণ
প্রিয় ব্যবহারকারী, আপনার মন্তব্য, প্রতিক্রিয়া, পরামর্শ দিতে ভুলবেন না. সমস্ত উপকরণ একটি অ্যান্টিভাইরাস প্রোগ্রাম দ্বারা চেক করা হয়.
গ্রেড 5-এর জন্য অনলাইন স্টোর "ইন্টিগ্রাল"-এ শিক্ষণ সহায়ক এবং সিমুলেটর
I.I. Zubareva এবং A.G. Mordkovich এর পাঠ্যপুস্তকের সিমুলেটর
জিভি ডোরোফিভ এবং এলজি পিটারসনের পাঠ্যপুস্তকের সিমুলেটর
চিত্রের ক্ষেত্রফলের সংজ্ঞা এবং ধারণা
চিত্রটির ক্ষেত্রফল কী তা আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, চিত্রটি বিবেচনা করুন।এই নির্বিচারে চিত্রটি 12টি ছোট বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত। প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের পাশ 1 সেমি। এবং প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1 বর্গ সেন্টিমিটার, যা নিম্নরূপ: 1 সেমি2।
তারপর চিত্রটির ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সেন্টিমিটার। গণিতে, এলাকাকে লাতিন অক্ষর এস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
সুতরাং আমাদের চিত্রের ক্ষেত্র হল: S পরিসংখ্যান \u003d 12 সেমি 2।
চিত্রটির ক্ষেত্রফল এটি গঠিত সমস্ত ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান!
বন্ধুরা, মনে রাখবেন!
ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্যের বর্গ এককে পরিমাপ করা হয়। এলাকা ইউনিট:
1. বর্গ কিলোমিটার - কিমি 2 (যখন এলাকাগুলি খুব বড় হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি দেশ বা একটি সমুদ্র)।
2. বর্গ মিটার - m 2 (প্লট বা অ্যাপার্টমেন্টের ক্ষেত্রফল পরিমাপের জন্য বেশ উপযুক্ত)।
3. বর্গ সেন্টিমিটার - সেমি 2 (সাধারণত একটি নোটবুকে চিত্র আঁকার সময় গণিত পাঠে ব্যবহৃত হয়)।
4. বর্গ মিলিমিটার- মিমি 2।
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
দুই ধরনের ত্রিভুজ বিবেচনা করুন: আয়তক্ষেত্রাকার এবং নির্বিচারে।একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে, আপনাকে বেসের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা জানতে হবে। একটি সমকোণী ত্রিভুজে, একটি বাহুর উচ্চতা প্রতিস্থাপন করে। অতএব, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রে, উচ্চতার পরিবর্তে, আমরা একটি বাহু প্রতিস্থাপন করি। 
আমাদের উদাহরণে, বাহুগুলি 7 সেমি এবং 4 সেমি। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:
সমকোণী ত্রিভুজের S ABC = BC * SA: 2
একটি সমকোণী ত্রিভুজের S ABC \u003d 7 সেমি * 4 সেমি: 2 \u003d 14 সেমি 2
এখন একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। 
যেমন একটি ত্রিভুজ জন্য, এটি বেস উচ্চতা আঁকা প্রয়োজন।
আমাদের উদাহরণে, উচ্চতা 6 সেমি, এবং ভিত্তিটি 8 সেমি। আগের উদাহরণের মতো, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল গণনা করি:
একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের S ABC = BC * h: 2।
সূত্রে আমাদের ডেটা প্রতিস্থাপন করুন এবং পান:
একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের S ABC \u003d 8 সেমি * 6 সেমি: 2 \u003d 24 সেমি 2।
আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
5 সেমি এবং 8 সেমি বাহু সহ একটি আয়তক্ষেত্র ABCD নিন।
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্র হল: S আয়তক্ষেত্র ABCD = AB * BC.
S আয়তক্ষেত্র ABCD \u003d 8 সেমি * 5 সেমি \u003d 40 সেমি 2।
এখন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাক। একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি ত্রিভুজের বিপরীতে, একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে, আপনাকে শুধুমাত্র একটি দিক জানতে হবে। আমাদের উদাহরণে, ABCD বর্গক্ষেত্রের দিকটি 9 সেমি। 
বর্গক্ষেত্রের S ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2।
সূত্রে আমাদের ডেটা প্রতিস্থাপন করুন এবং পান:
S বর্গ ABCD \u003d 9 সেমি * 9 সেমি \u003d 81 সেমি 2।
বর্গক্ষেত্র জ্যামিতিক আকার- সংখ্যাসূচক মানগুলি তাদের আকারকে চিহ্নিত করে দ্বি-মাত্রিক স্থান. এই মান সিস্টেম এবং নন-সিস্টেম ইউনিটে পরিমাপ করা যেতে পারে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, ক্ষেত্রফলের একটি অফ-সিস্টেম ইউনিট হল একশ, এক হেক্টর। যদি পরিমাপ করা পৃষ্ঠটি জমির একটি অংশ হয় তবে এটি এমন হয়। ক্ষেত্রফলের সিস্টেম ইউনিট হল দৈর্ঘ্যের বর্গ। এসআই সিস্টেমে, এটি বিবেচনা করা প্রথাগত যে একটি সমতল পৃষ্ঠের একক এলাকা বর্গ মিটার. CGS-এ, ক্ষেত্রফলের একক বর্গ সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা হয়।
জ্যামিতি এবং ক্ষেত্রফলের সূত্রগুলি অবিচ্ছেদ্যভাবে সংযুক্ত। এই সংযোগটি সত্য যে এলাকার গণনার মধ্যে রয়েছে সমতল পরিসংখ্যানতাদের আবেদনের উপর ভিত্তি করে। অনেক পরিসংখ্যানের জন্য, বেশ কয়েকটি বিকল্প প্রাপ্ত করা হয়, যা অনুযায়ী তাদের বর্গ আকার গণনা করা হয়। সমস্যা বিবৃতি থেকে তথ্যের উপর ভিত্তি করে, আমরা এটি সমাধান করার সবচেয়ে সহজ উপায় নির্ধারণ করতে পারি। এটি গণনাকে সহজ করে এবং গণনার ত্রুটির সম্ভাবনা ন্যূনতম পর্যন্ত কমিয়ে দেয়। এটি করার জন্য, জ্যামিতিতে মূর্তিগুলির প্রধান ক্ষেত্রটি বিবেচনা করুন।
যে কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্রগুলো বিভিন্নভাবে উপস্থাপন করা হয়:
1) একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বেস a এবং উচ্চতা h থেকে গণনা করা হয়। ভিত্তিটি চিত্রটির পাশের যার উপর উচ্চতা কমানো হয়েছে। তাহলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল:
2) একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ঠিক একইভাবে গণনা করা হয় যদি কর্ণকে ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয়। তবে, যদি পাটিকে ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়, তবে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অর্ধেক পায়ের গুণফলের সমান হবে।
যে কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্র সেখানে শেষ হয় না। আরেকটি অভিব্যক্তি রয়েছে পক্ষ ক, খএবং a এবং b এর মধ্যে γ কোণের সাইনোসয়েডাল ফাংশন। সাইনের মান টেবিলে পাওয়া যায়। এটি একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেও পাওয়া যাবে। তাহলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল:
এই সমতা অনুসারে, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পায়ের দৈর্ঘ্যের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। কারণ কোণ γ একটি সমকোণ, তাই একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সাইন ফাংশন দ্বারা গুণ না করে গণনা করা হয়।
3) বিবেচনা করুন বিশেষ মামলা- একটি নিয়মিত ত্রিভুজ যার বাহুর a শর্ত দ্বারা পরিচিত হয় বা সমাধান করার সময় এর দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। জ্যামিতি সমস্যায় চিত্র সম্পর্কে আর কিছুই জানা যায় না। তাহলে এই অবস্থায় এলাকা খুঁজে বের করবেন কীভাবে? এই ক্ষেত্রে, একটি নিয়মিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি প্রয়োগ করা হয়:
আয়তক্ষেত্র
কিভাবে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করবেন এবং একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু আছে এমন বাহুগুলির মাত্রা ব্যবহার করবেন? গণনার জন্য অভিব্যক্তি হল:
আপনি যদি একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে কর্ণের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করতে চান, তাহলে আপনার কোণের সাইন ফাংশন প্রয়োজন যখন তারা ছেদ করে। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হল:
বর্গাকার
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে পার্শ্ব দৈর্ঘ্যের দ্বিতীয় শক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
প্রমাণটি সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে যে একটি আয়তক্ষেত্রকে বর্গ বলা হয়। একটি বর্গক্ষেত্র গঠনকারী সমস্ত পক্ষের একই মাত্রা রয়েছে। অতএব, এই জাতীয় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের গণনা একটিকে অন্যটি দ্বারা গুণ করার জন্য হ্রাস করা হয়, অর্থাৎ, পাশের দ্বিতীয় শক্তিতে। এবং একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্রটি পছন্দসই রূপ নেবে।
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অন্য উপায়ে পাওয়া যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি তির্যক ব্যবহার করেন:
একটি বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ একটি সমতলের একটি অংশ দ্বারা গঠিত একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে গণনা করা যায়? এলাকা গণনা করার জন্য, সূত্রগুলি হল:
সমান্তরাল বৃত্ত
একটি সমান্তরালগ্রামের জন্য, সূত্রটি ধারণ করে রৈখিক মাত্রাবাহু, উচ্চতা এবং গাণিতিক অপারেশন - গুণ। যদি উচ্চতা অজানা থাকে, তাহলে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করা যায়? গণনা করার আরেকটি উপায় আছে। এটি একটি নির্দিষ্ট মান লাগবে, যা লাগবে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনসংলগ্ন পক্ষের দ্বারা গঠিত কোণ, সেইসাথে তাদের দৈর্ঘ্য।
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্রগুলি হল:
রম্বস
রম্বস নামক চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করা যায়? একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল তির্যক সহ সাধারণ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে নির্ধারণ করা হয়। প্রমাণটি নির্ভর করে যে d1 এবং d2 তে তির্যক অংশগুলি সমকোণে ছেদ করে। সাইন টেবিল যে জন্য দেখায় সমকোণএই ফাংশন একটি সমান. অতএব, একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল নিম্নরূপ গণনা করা হয়:
রম্বসের ক্ষেত্রফল অন্যভাবেও পাওয়া যায়। এটি প্রমাণ করাও কঠিন নয়, এই কারণে যে এটির দৈর্ঘ্য একই। তারপর একটি সমান্তরালগ্রামের জন্য একটি অনুরূপ অভিব্যক্তিতে তাদের পণ্য প্রতিস্থাপন করুন। সর্বোপরি, এই নির্দিষ্ট চিত্রটির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে একটি রম্বস। এখানে γ - ভিতরের কোণেরম্বস একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল নিম্নরূপ নির্ধারিত হয়:
ট্র্যাপিজ
বেস (a এবং b) মাধ্যমে একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়, যদি তাদের দৈর্ঘ্য সমস্যাটিতে নির্দেশিত হয়? এখানে, উচ্চতার দৈর্ঘ্য h এর একটি পরিচিত মান ছাড়া, এই জাতীয় ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল গণনা করা সম্ভব হবে না। কারণ এই মানটি গণনার জন্য অভিব্যক্তি ধারণ করে:
একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডের বর্গক্ষেত্রের আকারও একইভাবে গণনা করা যেতে পারে। একই সময়ে, এটি বিবেচনায় নেওয়া হয় যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডে, উচ্চতা এবং পাশের ধারণাগুলি একত্রিত হয়। অতএব, একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডের জন্য, আপনাকে উচ্চতার পরিবর্তে পাশের দৈর্ঘ্য নির্দিষ্ট করতে হবে।
সিলিন্ডার এবং সমান্তরাল পাইপড
পুরো সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের গণনা করার জন্য কী প্রয়োজন তা বিবেচনা করুন। এই চিত্রটির ক্ষেত্রফল হল এক জোড়া বৃত্ত, যাকে বেস বলা হয় এবং একটি পার্শ্ব পৃষ্ঠ। বৃত্ত গঠনকারী বৃত্তগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r এর সমান। একটি সিলিন্ডারের ক্ষেত্রের জন্য, নিম্নলিখিত গণনা সঞ্চালিত হয়:
তিনটি জোড়া মুখ নিয়ে গঠিত সমান্তরাল পাইপের ক্ষেত্রটি কীভাবে খুঁজে পাবেন? এর পরিমাপ একটি নির্দিষ্ট জোড়ার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। বিপরীতমুখী একই পরামিতি আছে. প্রথমে S(1), S(2), S(3) - অসম মুখের বর্গাকার মাত্রা খুঁজুন। তারপর সমান্তরাল পাইপ এর পৃষ্ঠ এলাকা:
রিং
সঙ্গে দুটি বৃত্ত সাধারণ কেন্দ্রএকটি রিং গঠন. তারা রিংয়ের এলাকাও সীমাবদ্ধ করে। একই সময়ে, উভয় গণনার সূত্রপ্রতিটি বৃত্তের মাত্রা বিবেচনা করুন। প্রথমটি, যা রিংয়ের ক্ষেত্রফল গণনা করে, এতে বড় R এবং ছোট r রেডিআই রয়েছে। আরো প্রায়ই তারা বহিরাগত এবং অভ্যন্তরীণ বলা হয়। দ্বিতীয় রাশিতে, বড় ডি এবং ছোট ডি ব্যাস ব্যবহার করে রিং এলাকা গণনা করা হয়। সুতরাং, পরিচিত ব্যাসার্ধ অনুযায়ী বলয়ের ক্ষেত্রফল নিম্নরূপ গণনা করা হয়:
ব্যাসের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে রিংয়ের ক্ষেত্রফল নিম্নরূপ নির্ধারণ করা হয়:
বহুভুজ
একটি বহুভুজের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করা যায় যার আকৃতি সঠিক নয়? সাধারণ সূত্রএলাকার জন্য এই ধরনের কোন পরিসংখ্যান নেই। কিন্তু যদি এটি একটি স্থানাঙ্ক সমতলে চিত্রিত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, এটি চেকার করা কাগজ হতে পারে, তাহলে এই ক্ষেত্রে পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়? এখানে তারা এমন একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে যার জন্য আনুমানিকভাবে চিত্রটি পরিমাপের প্রয়োজন হয় না। তারা এটি করে: যদি তারা এমন বিন্দু খুঁজে পায় যা ঘরের কোণে পড়ে বা পূর্ণসংখ্যা স্থানাঙ্ক থাকে তবে কেবল সেগুলিই বিবেচনায় নেওয়া হয়। তারপর এলাকাটি কী তা খুঁজে বের করতে, পিক দ্বারা প্রমাণিত সূত্রটি ব্যবহার করুন। পলিলাইনের ভিতরে থাকা অর্ধেক বিন্দুর সাথে এটিতে থাকা বিন্দুগুলির সংখ্যা যোগ করা এবং একটি বিয়োগ করা প্রয়োজন, অর্থাৎ এটি এইভাবে গণনা করা হয়:
যেখানে C, D - যথাক্রমে ভিতরে এবং পুরো পলিলাইনে অবস্থিত পয়েন্টের সংখ্যা।
জ্যামিতিতে সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, আপনাকে সূত্রগুলি জানতে হবে - যেমন একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বা সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্র - পাশাপাশি সাধারণ কৌশলগুলি, যা আমরা আলোচনা করব।
প্রথমে, আসুন পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলির সূত্র শিখি। আমরা তাদের বিশেষভাবে একটি সুবিধাজনক টেবিলে সংগ্রহ করেছি। প্রিন্ট করুন, শিখুন এবং প্রয়োগ করুন!
অবশ্যই, সমস্ত জ্যামিতি সূত্র আমাদের টেবিলে নেই। উদাহরণস্বরূপ, গণিতে প্রোফাইল পরীক্ষার দ্বিতীয় অংশে জ্যামিতি এবং স্টেরিওমেট্রির সমস্যাগুলি সমাধান করতে, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য অন্যান্য সূত্রগুলিও ব্যবহার করা হয়। আমরা অবশ্যই তাদের সম্পর্কে আপনাকে বলব।
কিন্তু যদি আপনাকে একটি ট্র্যাপিজয়েড বা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল না খুঁজে বের করতে হয় তবে কিছু ক্ষেত্রফল জটিল চিত্র? এখানে সর্বজনীন উপায়! আমরা FIPI টাস্ক ব্যাঙ্ক থেকে উদাহরণ ব্যবহার করে তাদের দেখাব।
1. একটি অ-মানক চিত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়? উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্বিচারে চতুর্ভুজ? একটি সাধারণ কৌশল - আসুন আমরা এই চিত্রটিকে সেগুলির মধ্যে ভাঙ্গি যা আমরা সবাই জানি এবং এর ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করি - এই পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি হিসাবে।
এই চতুর্ভুজটিকে একটি অনুভূমিক রেখা দ্বারা দুটি ত্রিভুজে ভাগ করুন যার একটি সাধারণ ভিত্তি . এই ত্রিভুজের উচ্চতা সমান এবং . তারপর চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান: .
উত্তর: .
2. কিছু ক্ষেত্রে, চিত্রের ক্ষেত্রফলকে যেকোনো এলাকার পার্থক্য হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।
এই ত্রিভুজের ভিত্তি এবং উচ্চতা সমান তা গণনা করা এত সহজ নয়! কিন্তু আমরা বলতে পারি যে এর ক্ষেত্রফল একটি বাহু ও তিন বিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্যের সমান সমকোণী ত্রিভুজ. ছবিতে তাদের দেখুন? আমরা পেতে: .
উত্তর: .
3. কখনও কখনও একটি টাস্কে পুরো চিত্রের নয়, তবে এর অংশের ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করা প্রয়োজন। সাধারণত আমরা একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফল সম্পর্কে কথা বলছি - একটি বৃত্তের অংশ। ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফল খুঁজুন, যার চাপের দৈর্ঘ্য সমান।
এই ছবিতে আমরা একটি বৃত্তের অংশ দেখতে পাই। পুরো বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমান, যেহেতু। বৃত্তের কোন অংশটি চিত্রিত করা হয়েছে তা খুঁজে বের করা বাকি। যেহেতু পুরো বৃত্তের দৈর্ঘ্য (যেহেতু), এবং এই সেক্টরের চাপের দৈর্ঘ্য সমান, তাই, বৃত্তের দৈর্ঘ্য পুরো বৃত্তের দৈর্ঘ্যের চেয়ে কয়েকগুণ কম। যে কোণটিতে এই চাপটি বিশ্রাম নেয় সেটিও একটি পূর্ণ বৃত্তের (অর্থাৎ ডিগ্রি) থেকে কয়েক গুণ কম। অর্থাৎ এই সেক্টরের ক্ষেত্রফল পুরো সার্কেলের ক্ষেত্রফলের চেয়ে কয়েকগুণ কম হবে।