পয়েন্ট (±1, ±1, ±1, ±1)। অন্য কথায়, এটি নিম্নলিখিত সেট হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
টেসারেক্টটি আটটি হাইপারপ্লেন দ্বারা সীমাবদ্ধ, যার ছেদটি টেসার্যাক্ট নিজেই তার ত্রিমাত্রিক মুখগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে (যা সাধারণ কিউব)। প্রতিটি জোড়া অ-সমান্তরাল 3D মুখ ছেদ করে 2D মুখ (বর্গক্ষেত্র) তৈরি করে, এবং আরও অনেক কিছু। অবশেষে, একটি টেসারেক্টের 8টি 3D মুখ, 24 2D, 32টি প্রান্ত এবং 16টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে।
জনপ্রিয় বর্ণনা
ত্রিমাত্রিক স্থান না রেখে হাইপারকিউব কেমন দেখাবে তা কল্পনা করার চেষ্টা করা যাক।
এক-মাত্রিক "স্পেসে" - একটি লাইনে - আমরা দৈর্ঘ্য L এর একটি সেগমেন্ট AB নির্বাচন করি। AB থেকে L দূরত্বে একটি দ্বি-মাত্রিক সমতলে, আমরা এটির সমান্তরাল একটি সেগমেন্ট DC আঁকি এবং তাদের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করি। আপনি একটি বর্গাকার CDBA পাবেন। একটি সমতল সঙ্গে এই অপারেশন পুনরাবৃত্তি, আমরা একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্র CDBAGHFE পেতে. এবং ঘনক্ষেত্রটিকে চতুর্থ মাত্রায় (প্রথম তিনটির লম্ব) দূরত্ব L দ্বারা স্থানান্তরিত করে, আমরা CDBAGHFEKLJIOPNM হাইপারকিউব পাই।
একটি প্লেনে একটি টেসারেক্ট নির্মাণ
এক-মাত্রিক সেগমেন্ট AB দ্বি-মাত্রিক বর্গাকার CDBA-এর একটি পাশ হিসাবে কাজ করে, বর্গক্ষেত্র হল ঘনক্ষেত্র CDBAGHFE-এর পার্শ্ব, যা ঘুরে, চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের পাশ হবে৷ একটি সরল রেখার দুটি সীমানা বিন্দু রয়েছে, একটি বর্গক্ষেত্রে চারটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে এবং একটি ঘনক্ষেত্রে আটটি রয়েছে। একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবে, তাই, 16টি শীর্ষবিন্দু থাকবে: মূল ঘনকের 8টি শীর্ষবিন্দু এবং 8টি শীর্ষবিন্দু চতুর্থ মাত্রায় স্থানান্তরিত হয়েছে। এর 32টি প্রান্ত রয়েছে - 12টি প্রতিটি মূল ঘনকের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থান দেয় এবং আরও 8টি প্রান্ত তার আটটি শীর্ষবিন্দুকে "আঁকে" যা চতুর্থ মাত্রায় চলে গেছে। হাইপারকিউবের মুখের জন্য একই যুক্তি করা যেতে পারে। দ্বি-মাত্রিক স্থানে, এটি একটি (বর্গ নিজেই), ঘনক্ষেত্রে তাদের মধ্যে 6টি রয়েছে (সরানো বর্গক্ষেত্র থেকে দুটি মুখ এবং আরও চারটি এটির দিকগুলি বর্ণনা করবে)। একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের 24টি বর্গাকার মুখ রয়েছে - দুটি অবস্থানে আসল ঘনকের 12টি বর্গক্ষেত্র এবং এর বারোটি প্রান্ত থেকে 12টি বর্গক্ষেত্র।
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলি যেমন 4টি এক-মাত্রিক অংশ এবং একটি ঘনকের বাহুগুলি (মুখ) 6টি দ্বি-মাত্রিক বর্গক্ষেত্র, তেমনি "চার-মাত্রিক ঘনক" (টেসারেক্ট) এর জন্য বাহুগুলি 8টি ত্রিমাত্রিক কিউব। . টেসার্যাক্ট কিউবগুলির বিপরীত জোড়ার স্পেসগুলি (অর্থাৎ, ত্রিমাত্রিক স্পেসগুলি যার সাথে এই কিউবগুলি রয়েছে) সমান্তরাল। চিত্রে, এগুলি হল কিউব: CDBAGHFE এবং KLJIOPNM, CDBAKLJI এবং GHFEOPNM, EFBAMNJI এবং GHDCOPLK, CKIAGOME এবং DLJBHPNF।
একইভাবে, আমরা বৃহত্তর সংখ্যক মাত্রার হাইপারকিউবগুলির জন্য যুক্তি চালিয়ে যেতে পারি, তবে ত্রিমাত্রিক স্থানের বাসিন্দাদের জন্য একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব আমাদের জন্য কীভাবে দেখাবে তা দেখা আরও আকর্ষণীয়। আসুন এর জন্য উপমাগুলির ইতিমধ্যে পরিচিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করি।
আসুন তারের কিউব ABCDHEFG নিন এবং মুখের পাশ থেকে এক চোখ দিয়ে তাকান। আমরা দেখতে পাব এবং সমতলে দুটি বর্গক্ষেত্র আঁকতে পারি (এর কাছের এবং দূরের মুখ), চারটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত - পাশের প্রান্ত। একইভাবে, ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব দেখতে দুটি কিউবিক "বাক্স" এর মতো হবে যা একে অপরের মধ্যে ঢোকানো এবং আটটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত। এই ক্ষেত্রে, "বাক্সগুলি" নিজেই - ত্রিমাত্রিক মুখগুলি - "আমাদের" স্থানের উপর প্রক্ষিপ্ত হবে এবং তাদের সংযোগকারী লাইনগুলি চতুর্থ অক্ষের দিকে প্রসারিত হবে। আপনি একটি ঘনক কল্পনা করার চেষ্টা করতে পারেন অভিক্ষেপে নয়, একটি স্থানিক চিত্রে।
একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্র যেমন একটি মুখের দৈর্ঘ্য দ্বারা স্থানান্তরিত একটি বর্গক্ষেত্র দ্বারা গঠিত হয়, তেমনি একটি ঘনক্ষেত্র চতুর্থ মাত্রায় স্থানান্তরিত হয়ে একটি হাইপারকিউব তৈরি করবে। এটি আটটি কিউব দ্বারা সীমাবদ্ধ, যা ভবিষ্যতে কিছু জটিল চিত্রের মতো দেখাবে। চার-মাত্রিক হাইপারকিউব নিজেই অসীম সংখ্যক ঘনক নিয়ে গঠিত, ঠিক যেমন একটি ত্রিমাত্রিক ঘনককে অসীম সংখ্যক সমতল বর্গক্ষেত্রে "কাটা" যায়।
একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্রের ছয়টি মুখ কেটে, আপনি এটিকে একটি সমতল চিত্র - একটি বিকাশে পচে যেতে পারেন। এটির আসল মুখের প্রতিটি পাশে একটি বর্গক্ষেত্র থাকবে, এবং আরও একটি - এটির বিপরীত মুখ। একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের একটি ত্রিমাত্রিক বিকাশ মূল ঘনক নিয়ে গঠিত হবে, ছয়টি ঘনক যা এটি থেকে "বড়" এবং আরও একটি - চূড়ান্ত "হাইপারফেস"।
একটি টেসারেক্টের বৈশিষ্ট্য হল একটি চার-মাত্রিক স্থানের মধ্যে একটি ছোট মাত্রার জ্যামিতিক চিত্রগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সম্প্রসারণ।
অনুমান
দ্বিমাত্রিক স্থান থেকে
এই কাঠামোটি কল্পনা করা কঠিন, তবে 2D বা 3D স্পেসগুলিতে একটি টেসারেক্ট প্রজেক্ট করা সম্ভব। উপরন্তু, একটি সমতলে অভিক্ষেপ হাইপারকিউবের শীর্ষবিন্দুর অবস্থান বোঝা সহজ করে তোলে। এইভাবে এমন চিত্রগুলি পাওয়া সম্ভব যেগুলি আর টেসারেক্টের মধ্যে স্থানিক সম্পর্কগুলিকে প্রতিফলিত করে না, তবে যা নীচের উদাহরণগুলির মতো শীর্ষবিন্দু সংযোগ কাঠামোকে চিত্রিত করে:
তৃতীয় ছবিটি আইসোমেট্রিতে টেসার্যাক্ট দেখায়, নির্মাণ বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত। সমান্তরাল কম্পিউটিংয়ে একাধিক প্রসেসরকে লিঙ্ক করার জন্য টপোলজিকাল নেটওয়ার্কের ভিত্তি হিসাবে টেসারেক্ট ব্যবহার করার সময় এই দৃষ্টিভঙ্গিটি আগ্রহের বিষয়।
ত্রিমাত্রিক স্থান থেকে
ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর টেসারেক্টের একটি অনুমান হল দুটি নেস্টেড ত্রি-মাত্রিক ঘনক, যার সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দুগুলি সেগমেন্ট দ্বারা সংযুক্ত। ভিতরের এবং বাইরের কিউবগুলির 3D স্পেসে বিভিন্ন আকার রয়েছে, তবে 4D স্পেসে তারা সমান কিউব। টেসারেক্টের সমস্ত কিউবের সমতা বোঝার জন্য, টেসারেক্টের একটি ঘূর্ণায়মান মডেল তৈরি করা হয়েছিল।
|
|
- টেসারেক্টের প্রান্ত বরাবর ছয়টি ছাঁটা পিরামিড সমান ছয় ঘনকের ছবি। যাইহোক, এই কিউবগুলি টেসারেক্টের দিকে থাকে যেমন বর্গক্ষেত্র (মুখ) ঘনক্ষেত্রের দিকে থাকে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, একটি টেসারেক্টকে অসীম সংখ্যক ঘনক্ষেত্রে ভাগ করা যায়, ঠিক যেমন একটি ঘনককে অসীম সংখ্যক বর্গক্ষেত্রে ভাগ করা যায়, বা একটি বর্গকে অসীম সংখ্যক অংশে ভাগ করা যায়।
ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর টেসারেক্টের আরেকটি আকর্ষণীয় অভিক্ষেপ হল একটি রম্বিক ডোডেকাহেড্রন যার চারটি তির্যক অঙ্কিত, রম্বসের বড় কোণে বিপরীত শীর্ষবিন্দুর জোড়া সংযুক্ত করে। এই ক্ষেত্রে, টেসারেক্টের 16টি শীর্ষবিন্দুর মধ্যে 14টি রম্বিক ডোডেকাহেড্রনের 14টি শীর্ষবিন্দুতে অভিক্ষিপ্ত হয় এবং বাকি 2টির অনুমান এর কেন্দ্রে মিলে যায়। ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর এই ধরনের অভিক্ষেপে, সমস্ত এক-মাত্রিক, দ্বি-মাত্রিক এবং ত্রি-মাত্রিক দিকের সমতা এবং সমান্তরালতা সংরক্ষণ করা হয়।
স্টেরিও জোড়া
একটি টেসারেক্টের একটি স্টেরিওপেয়ারকে ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর দুটি অভিক্ষেপ হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে। টেসার্যাক্টের এই চিত্রটি চতুর্থ মাত্রা হিসাবে গভীরতা উপস্থাপন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল। স্টেরিও জোড়াটি দেখা হয় যাতে প্রতিটি চোখ এই চিত্রগুলির মধ্যে একটি মাত্র দেখতে পায়, একটি স্টেরিওস্কোপিক ছবি উঠে যা টেসারেক্টের গভীরতা পুনরুত্পাদন করে।
Tesseract উদ্ঘাটন
একটি টেসারেক্টের পৃষ্ঠটি আটটি ঘনক্ষেত্রে উন্মোচিত হতে পারে (যেভাবে একটি ঘনকের পৃষ্ঠকে ছয়টি বর্গক্ষেত্রে উন্মোচন করা যায়)। টেসারেক্টের 261 টি ভিন্ন উদ্ঘাটন রয়েছে। গ্রাফে সংযুক্ত কোণগুলি প্লট করে একটি টেসার্যাক্টের উদ্ঘাটন গণনা করা যেতে পারে।
শিল্পে Tesseract
- Edwine A. Abbott এর New Plain-এ, হাইপারকিউব হল বর্ণনাকারী।
- দ্য অ্যাডভেঞ্চারস অফ জিমি নিউট্রনের একটি পর্বে, "বয় জিনিয়াস" জিমি একটি ফোর-ডাইমেনশনাল হাইপারকিউব উদ্ভাবন করেছেন, যা রবার্ট হেইনলেইনের গ্লোরি রোড (1963) উপন্যাসের ফোল্ডবক্সের অনুরূপ।
- রবার্ট ই. হেইনলেইন অন্তত তিনটি বিজ্ঞান কল্পকাহিনীতে হাইপারকিউবের কথা উল্লেখ করেছেন। দ্য হাউস অফ ফোর ডাইমেনশনে (দ্য হাউস দ্যাট টেল বিল্ট), তিনি একটি ঘরকে টেসারেক্টের উন্মোচন হিসাবে বর্ণনা করেছেন এবং তারপরে, একটি ভূমিকম্পের কারণে, চতুর্থ মাত্রায় "গঠিত" হয়েছিল এবং একটি "বাস্তব" টেসারেক্টে পরিণত হয়েছিল।
- হেইনলেইনের গ্লোরি রোড উপন্যাসে, একটি হাইপারডাইমেনশনাল বাক্স বর্ণনা করা হয়েছে যা বাইরের তুলনায় ভিতরের দিকে বড় ছিল।
- হেনরি কুটনারের গল্প "অল বোরোগস টেনালস" সুদূর ভবিষ্যতের শিশুদের জন্য একটি শিক্ষামূলক খেলনা বর্ণনা করে, যা একটি টেসারেক্টের মতো কাঠামোর মতো।
- অ্যালেক্স গারল্যান্ডের উপন্যাসে ( ), "টেসারেক্ট" শব্দটি হাইপারকিউবের পরিবর্তে চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের ত্রিমাত্রিক উদ্ঘাটনের জন্য ব্যবহৃত হয়েছে। এটি একটি রূপক যা দেখানোর জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যে কগনিজিং সিস্টেমটি জ্ঞানযোগ্য একের চেয়ে প্রশস্ত হওয়া উচিত।
- দ্য কিউব 2 এর প্লট: হাইপারকিউব একটি "হাইপারকিউব" বা সংযুক্ত কিউবের নেটওয়ার্কে আটকা পড়া আট অপরিচিত ব্যক্তির উপর কেন্দ্রীভূত হয়।
- টিভি সিরিজ অ্যান্ড্রোমিডা একটি ষড়যন্ত্রের যন্ত্র হিসাবে টেসার্যাক্ট জেনারেটর ব্যবহার করে। এগুলি মূলত স্থান এবং সময় নিয়ন্ত্রণ করার জন্য তৈরি করা হয়।
- সালভাদর ডালি () দ্বারা আঁকা " ক্রুসিফিক্সন" (কর্পাস হাইপারকিউবাস)।
- নেক্সটওয়েভ কমিক বইতে এমন একটি গাড়ি দেখানো হয়েছে যাতে 5টি টেসারেক্ট জোন রয়েছে।
- Voivod Nothingface অ্যালবামে, একটি গানের নাম "ইন মাই হাইপারকিউব"।
- অ্যান্টনি পিয়ার্সের উপন্যাস রুট কিউবে, IDA-এর কক্ষপথের চাঁদগুলির মধ্যে একটিকে একটি টেসার্যাক্ট বলা হয় যা 3 মাত্রায় সংকুচিত হয়েছে।
- "স্কুল" ব্ল্যাক হোল "" সিরিজে তৃতীয় মরসুমে একটি পর্ব রয়েছে "টেসার্যাক্ট"। লুকাস গোপন বোতাম টিপে এবং স্কুল "গাণিতিক টেসারেক্টের মতো আকার নিতে" শুরু করে।
- "টেসার্যাক্ট" শব্দটি এবং এটি থেকে উদ্ভূত "টেস" শব্দটি ম্যাডেলিন ল'এঙ্গেলের গল্প "দ্য রিঙ্কল অফ টাইম" এ পাওয়া যায়।
- TesseracT একটি ব্রিটিশ ডিজেন্ট গ্রুপের নাম।
- মার্ভেল সিনেম্যাটিক ইউনিভার্স ফিল্ম সিরিজে, টেসার্যাক্ট একটি মূল প্লট উপাদান, একটি হাইপারকিউব-আকৃতির মহাজাগতিক আর্টিফ্যাক্ট।
- রবার্ট শেকলির গল্প "মিস মাউস অ্যান্ড দ্য ফোর্থ ডাইমেনশন"-এ একজন গুহ্য লেখক, লেখকের একজন পরিচিত, টেসার্যাক্টটি দেখার চেষ্টা করেন, তার ডিজাইন করা যন্ত্রটির দিকে ঘণ্টার পর ঘণ্টা তাকিয়ে থাকেন: একটি পায়ে একটি বল রডসহ আটকে থাকে। কোন কিউব রোপণ করা হয়, সব ধরণের গুপ্ত প্রতীক দিয়ে আটকানো হয়। গল্পে হিন্টনের কাজের উল্লেখ আছে।
- দ্য ফার্স্ট অ্যাভেঞ্জার, দ্য অ্যাভেঞ্জার ছবিতে। Tesseract সমগ্র মহাবিশ্বের শক্তি
অন্য নামগুলো
- হেক্সাডেকাচোরন (ইংরেজি) Hexadecachoron)
- অক্টোচোরন (ইংরেজি) অক্টাকোরন)
- টেট্রাকিউব
- 4-কিউব
- হাইপারকিউব (যদি মাত্রার সংখ্যা নির্দিষ্ট করা না থাকে)
মন্তব্য
সাহিত্য
- চার্লস এইচ হিন্টন। চতুর্থ মাত্রা, 1904. ISBN 0-405-07953-2
- মার্টিন গার্ডনার, ম্যাথম্যাটিক্যাল কার্নিভাল, 1977। আইএসবিএন 0-394-72349-X
- ইয়ান স্টুয়ার্ট, আধুনিক গণিতের ধারণা, 1995. ISBN 0-486-28424-7
লিঙ্ক
রাশিয়ান মধ্যে- Transformator4D প্রোগ্রাম। চতুর্মাত্রিক বস্তুর (হাইপারকিউব সহ) ত্রিমাত্রিক অভিক্ষেপের মডেল গঠন।
- একটি প্রোগ্রাম যা একটি টেসারেক্টের নির্মাণ এবং এর সমস্ত অ্যাফাইন রূপান্তরগুলিকে C++ উত্স সহ প্রয়োগ করে।
ইংরেজীতে
- মুশওয়্যার লিমিটেড একটি টেসার্যাক্ট আউটপুট প্রোগ্রাম ( টেসার্যাক্ট প্রশিক্ষক, GPLv2 এর অধীনে লাইসেন্সপ্রাপ্ত) এবং একটি 4D প্রথম ব্যক্তি শ্যুটার ( অ্যাডানাক্সিস; গ্রাফিক্স, বেশিরভাগই ত্রিমাত্রিক; OS সংগ্রহস্থলগুলিতে একটি GPL সংস্করণ রয়েছে)।
| পলিহেড্রা | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| সঠিক (প্ল্যাটোনিক কঠিন) |
|||||||||
| স্টেলেটেড ডোডেকাহেড্রন স্টেলেটেড আইকোসিডোডেকাহেড্রন স্টেলেটেড আইকোসাহেড্রন স্টেলেটেড পলিহেড্রন স্টেলেটেড অষ্টহেড্রন | |||||||||
| উত্তল |
|
||||||||
| সূত্র, উপপাদ্য, তত্ত্ব |
|||||||||
| অন্যান্য | |||||||||
Tesseract (অন্যান্য গ্রীক τέσσερες ἀκτῖνες - চারটি রশ্মি থেকে) - একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব - চার-মাত্রিক স্থানের একটি ঘনকের একটি অ্যানালগ।
চিত্রটি একটি ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর একটি চার-মাত্রিক ঘনকের একটি অভিক্ষেপ (দৃষ্টিকোণ)।
অক্সফোর্ড অভিধান অনুসারে, "টেসারেক্ট" শব্দটি 1888 সালে চার্লস হাওয়ার্ড হিন্টন (1853-1907) তার A New Age of Thought বইতে তৈরি এবং ব্যবহার করেছিলেন। পরে কিছু লোক একই চিত্রটিকে "টেট্রাকিউব" বলে অভিহিত করেছিল।
জ্যামিতি
ইউক্লিডীয় চতুর্মাত্রিক স্থানের একটি সাধারণ টেসারেক্টকে বিন্দুর উত্তল হুল (±1, ±1, ±1, ±1) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অন্য কথায়, এটি নিম্নলিখিত সেট হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
টেসারেক্টটি আটটি হাইপারপ্লেন দ্বারা সীমাবদ্ধ, যার ছেদটি টেসার্যাক্ট নিজেই তার ত্রিমাত্রিক মুখগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে (যা সাধারণ কিউব)। প্রতিটি জোড়া অ-সমান্তরাল 3D মুখ ছেদ করে 2D মুখ (বর্গক্ষেত্র) তৈরি করে, এবং আরও অনেক কিছু। অবশেষে, একটি টেসারেক্টের 8টি 3D মুখ, 24 2D, 32টি প্রান্ত এবং 16টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে।
জনপ্রিয় বর্ণনা
ত্রিমাত্রিক স্থান না রেখে হাইপারকিউব কেমন দেখাবে তা কল্পনা করার চেষ্টা করা যাক।
এক-মাত্রিক "স্পেসে" - একটি লাইনে - আমরা দৈর্ঘ্য L এর একটি সেগমেন্ট AB নির্বাচন করি। AB থেকে L দূরত্বে একটি দ্বি-মাত্রিক সমতলে, আমরা এটির সমান্তরাল একটি সেগমেন্ট DC আঁকি এবং তাদের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করি। বর্গ ABCD পান। একটি সমতল সঙ্গে এই অপারেশন পুনরাবৃত্তি, আমরা একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্র ABCDHEFG পেতে. এবং ঘনক্ষেত্রটিকে চতুর্থ মাত্রায় (প্রথম তিনটির লম্ব) দূরত্ব L দ্বারা স্থানান্তরিত করে, আমরা হাইপারকিউব ABCDEFGHIJKLMNOP পাই।
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Build_tesseract.PNG
এক-মাত্রিক সেগমেন্ট AB হল দ্বি-মাত্রিক বর্গক্ষেত্র ABCD-এর পাশ, বর্গ হল ঘনক্ষেত্র ABCDHEFG-এর দিক, যা ঘুরে, চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের পাশ হবে৷ একটি সরল রেখার দুটি সীমানা বিন্দু রয়েছে, একটি বর্গক্ষেত্রে চারটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে এবং একটি ঘনক্ষেত্রে আটটি রয়েছে। এইভাবে, একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবে, 16টি শীর্ষবিন্দু থাকবে: মূল ঘনকের 8টি শীর্ষবিন্দু এবং 8টি শীর্ষবিন্দু চতুর্থ মাত্রায় স্থানান্তরিত হয়েছে। এর 32টি প্রান্ত রয়েছে - 12টি প্রতিটি মূল ঘনকের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থান দেয় এবং আরও 8টি প্রান্ত তার আটটি শীর্ষবিন্দুকে "আঁকে" যা চতুর্থ মাত্রায় চলে গেছে। হাইপারকিউবের মুখের জন্য একই যুক্তি করা যেতে পারে। দ্বি-মাত্রিক স্থানে, এটি একটি (বর্গ নিজেই), ঘনক্ষেত্রে তাদের মধ্যে 6টি রয়েছে (সরানো বর্গক্ষেত্র থেকে দুটি মুখ এবং আরও চারটি এটির দিকগুলি বর্ণনা করবে)। একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের 24টি বর্গাকার মুখ রয়েছে - দুটি অবস্থানে আসল ঘনকের 12টি বর্গক্ষেত্র এবং এর বারোটি প্রান্ত থেকে 12টি বর্গক্ষেত্র।
একইভাবে, আমরা বৃহত্তর সংখ্যক মাত্রার হাইপারকিউবগুলির জন্য যুক্তি চালিয়ে যেতে পারি, তবে ত্রিমাত্রিক স্থানের বাসিন্দাদের জন্য একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব আমাদের জন্য কীভাবে দেখাবে তা দেখা আরও আকর্ষণীয়। আসুন এর জন্য উপমাগুলির ইতিমধ্যে পরিচিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করি।
Tesseract উদ্ঘাটন
আসুন তারের কিউব ABCDHEFG নিন এবং মুখের পাশ থেকে এক চোখ দিয়ে তাকান। আমরা দেখতে পাব এবং সমতলে দুটি বর্গক্ষেত্র আঁকতে পারি (এর কাছাকাছি এবং দূরের মুখ), চারটি লাইন - পাশের প্রান্তগুলি দ্বারা সংযুক্ত। একইভাবে, ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব দেখতে দুটি কিউবিক "বাক্স" এর মতো হবে যা একে অপরের মধ্যে ঢোকানো এবং আটটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত। এই ক্ষেত্রে, "বাক্সগুলি" নিজেই - ত্রিমাত্রিক মুখগুলি - "আমাদের" স্থানের উপর প্রক্ষিপ্ত হবে, এবং তাদের সংযোগকারী লাইনগুলি চতুর্থ মাত্রায় প্রসারিত হবে। আপনি একটি ঘনক কল্পনা করার চেষ্টা করতে পারেন অভিক্ষেপে নয়, একটি স্থানিক চিত্রে।
একটি মুখের দৈর্ঘ্য দ্বারা স্থানান্তরিত একটি বর্গক্ষেত্র দ্বারা যেমন একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক গঠিত হয়, তেমনি একটি ঘনক্ষেত্র চতুর্থ মাত্রায় স্থানান্তরিত হয়ে একটি হাইপারকিউব তৈরি করবে। এটি আটটি কিউব দ্বারা সীমাবদ্ধ, যা ভবিষ্যতে কিছু জটিল চিত্রের মতো দেখাবে। এর অংশটি, যা "আমাদের" স্থানে রয়ে গেছে, কঠিন রেখা দিয়ে আঁকা হয়েছে এবং যে অংশটি হাইপারস্পেসে গেছে সেটি ড্যাশ করা হয়েছে। চার-মাত্রিক হাইপারকিউব নিজেই অসীম সংখ্যক ঘনক নিয়ে গঠিত, ঠিক যেমন একটি ত্রিমাত্রিক ঘনককে অসীম সংখ্যক সমতল বর্গক্ষেত্রে "কাটা" যায়।
একটি ত্রিমাত্রিক ঘনকের ছয়টি মুখ কেটে, আপনি এটিকে একটি সমতল চিত্র - একটি নেট-এ পচে যেতে পারেন। এটির আসল মুখের প্রতিটি পাশে একটি বর্গক্ষেত্র থাকবে, এবং আরও একটি - এটির বিপরীত মুখ। একটি ফোর-ডাইমেনশনাল হাইপারকিউবের ত্রিমাত্রিক বিকাশে মূল ঘনক গঠিত হবে, ছয়টি ঘনক যা এটি থেকে "বড়" এবং আরও একটি - চূড়ান্ত "হাইপারফেস"।
একটি টেসারেক্টের বৈশিষ্ট্য হল একটি চার-মাত্রিক স্থানের মধ্যে একটি ছোট মাত্রার জ্যামিতিক চিত্রগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সম্প্রসারণ।
অনুমান
দ্বিমাত্রিক স্থান থেকে
এই কাঠামোটি কল্পনা করা কঠিন, তবে 2D বা 3D স্পেসগুলিতে একটি টেসারেক্ট প্রজেক্ট করা সম্ভব। উপরন্তু, একটি সমতলে অভিক্ষেপ হাইপারকিউবের শীর্ষবিন্দুর অবস্থান বোঝা সহজ করে তোলে। এইভাবে এমন চিত্রগুলি পাওয়া সম্ভব যেগুলি আর টেসারেক্টের মধ্যে স্থানিক সম্পর্কগুলিকে প্রতিফলিত করে না, তবে যা নীচের উদাহরণগুলির মতো শীর্ষবিন্দু সংযোগ কাঠামোকে চিত্রিত করে:
ত্রিমাত্রিক স্থান থেকে
ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর টেসারেক্টের অভিক্ষেপ হল দুটি নেস্টেড ত্রি-মাত্রিক ঘনক্ষেত্র, যার সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দুগুলি সেগমেন্ট দ্বারা সংযুক্ত। ভিতরের এবং বাইরের কিউবগুলির 3D স্পেসে বিভিন্ন আকার রয়েছে, তবে 4D স্পেসে তারা সমান কিউব। টেসারেক্টের সমস্ত কিউবের সমতা বোঝার জন্য, টেসারেক্টের একটি ঘূর্ণায়মান মডেল তৈরি করা হয়েছিল।
টেসারেক্টের প্রান্ত বরাবর ছয়টি ছাঁটা পিরামিড সমান ছয় ঘনকের ছবি।
স্টেরিও জোড়া
একটি টেসারেক্টের একটি স্টেরিওপেয়ারকে ত্রিমাত্রিক স্থানের উপর দুটি অভিক্ষেপ হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে। টেসার্যাক্টের এই চিত্রটি চতুর্থ মাত্রা হিসাবে গভীরতা উপস্থাপন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল। স্টেরিও জোড়াটি দেখা হয় যাতে প্রতিটি চোখ এই চিত্রগুলির মধ্যে একটি মাত্র দেখতে পায়, একটি স্টেরিওস্কোপিক ছবি উঠে যা টেসারেক্টের গভীরতা পুনরুত্পাদন করে।
Tesseract উদ্ঘাটন
একটি টেসারেক্টের পৃষ্ঠটি আটটি ঘনক্ষেত্রে উন্মোচিত হতে পারে (যেভাবে একটি ঘনকের পৃষ্ঠকে ছয়টি বর্গক্ষেত্রে উন্মোচন করা যায়)। টেসারেক্টের 261 টি ভিন্ন উদ্ঘাটন রয়েছে। গ্রাফে সংযুক্ত কোণগুলি প্লট করে একটি টেসার্যাক্টের উদ্ঘাটন গণনা করা যেতে পারে।
শিল্পে Tesseract
Edwine A. Abbott এর New Plain-এ, হাইপারকিউব হল বর্ণনাকারী।
দ্য অ্যাডভেঞ্চারস অফ জিমি নিউট্রন: "বয় জিনিয়াস" এর একটি পর্বে, জিমি হেইনলেইনের 1963 গ্লোরি রোডের ফোল্ডবক্সের অনুরূপ একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব আবিষ্কার করেন।
রবার্ট ই. হেইনলেইন অন্তত তিনটি বিজ্ঞান কল্পকাহিনীতে হাইপারকিউবের কথা উল্লেখ করেছেন। দ্য হাউস অফ ফোর ডাইমেনশন (দ্য হাউস দ্যাট টিল বিল্ট) (1940), তিনি একটি টেসার্যাক্টের উন্মোচন হিসাবে নির্মিত একটি বাড়িকে বর্ণনা করেছিলেন।
হেইনলেইনের উপন্যাস গ্লোরি রোডে, হাইপার-সাইজের খাবারগুলি বর্ণনা করা হয়েছে যেগুলি বাইরের তুলনায় ভিতরের দিকে বড় ছিল।
হেনরি কুটনারের ছোট গল্প "মিমসি ওয়েরে দ্য বোরোগোভস" সুদূর ভবিষ্যতের শিশুদের জন্য একটি শিক্ষামূলক খেলনা বর্ণনা করে, যা টেসারেক্টের মতো কাঠামোর মতো।
অ্যালেক্স গারল্যান্ড (1999) এর উপন্যাসে, "টেসারেক্ট" শব্দটি হাইপারকিউবের পরিবর্তে একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের ত্রিমাত্রিক উদ্ঘাটনের জন্য ব্যবহৃত হয়েছে। এটি একটি রূপক যা দেখানোর জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যে কগনিজিং সিস্টেমটি জ্ঞানযোগ্য একের চেয়ে প্রশস্ত হওয়া উচিত।
কিউব 2-এর প্লট: হাইপারকিউব একটি "হাইপারকিউব" বা সংযুক্ত কিউবের নেটওয়ার্কে আটকা পড়া আট অপরিচিত ব্যক্তিকে কেন্দ্র করে।
টিভি সিরিজ অ্যান্ড্রোমিডা একটি ষড়যন্ত্রের যন্ত্র হিসাবে টেসার্যাক্ট জেনারেটর ব্যবহার করে। তারা প্রাথমিকভাবে স্থান এবং সময় নিয়ন্ত্রণ করার উদ্দেশ্যে করা হয়.
সালভাদর ডালি (1954) এর চিত্রকর্ম "ক্রুসিফিক্সন" (কর্পাস হাইপারকিউবাস)
নেক্সটওয়েভ কমিক বইতে এমন একটি গাড়ি দেখানো হয়েছে যাতে 5টি টেসারেক্ট জোন রয়েছে।
Voivod Nothingface অ্যালবামে, একটি গানের নাম "ইন মাই হাইপারকিউব"।
অ্যান্টনি পিয়ার্সের উপন্যাস রুট কিউবে, IDA-এর কক্ষপথের চাঁদগুলির মধ্যে একটিকে একটি টেসার্যাক্ট বলা হয় যা 3 মাত্রায় সংকুচিত হয়েছে।
"স্কুল" ব্ল্যাক হোল "" সিরিজে তৃতীয় মরসুমে একটি পর্ব রয়েছে "টেসার্যাক্ট"। লুকাস গোপন বোতাম টিপে এবং স্কুলটি একটি গাণিতিক টেসারেক্টের মতো আকার নিতে শুরু করে।
"টেসারেক্ট" শব্দটি এবং এটি থেকে উদ্ভূত "টেস" শব্দটি ম্যাডেলিন ল'এঙ্গেলের গল্প "রিঙ্কল অফ টাইম" এ পাওয়া যায়।
আপনি যদি অ্যাভেঞ্জার মুভির অনুরাগী হন তবে "টেসার্যাক্ট" শব্দটি শুনলে আপনার মনে প্রথম যে জিনিসটি আসতে পারে তা হল ইনফিনিটি স্টোন এর স্বচ্ছ ঘন-আকৃতির পাত্র যা সীমাহীন শক্তি ধারণ করে।
মার্ভেল ইউনিভার্সের অনুরাগীদের জন্য, টেসারেক্ট হল একটি উজ্জ্বল নীল ঘনক যা শুধুমাত্র পৃথিবী নয়, অন্যান্য গ্রহের লোকেরাও পাগল হয়ে যায়। তাই টেসার্যাক্টের অত্যন্ত ধ্বংসাত্মক শক্তি থেকে গ্রাউন্ডারদের রক্ষা করার জন্য সমস্ত অ্যাভেঞ্জাররা একত্রিত হয়েছে।
যাইহোক, যা বলা দরকার তা হল: একটি টেসারেক্ট একটি প্রকৃত জ্যামিতিক ধারণা, আরও নির্দিষ্টভাবে, একটি আকৃতি যা 4D তে বিদ্যমান। এটা শুধু দ্য অ্যাভেঞ্জার্সের নীল কিউব নয়... এটা একটা বাস্তব ধারণা।
একটি টেসারেক্ট হল 4 মাত্রায় একটি বস্তু। তবে আমরা এটি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করার আগে, শুরু থেকে শুরু করা যাক।
একটি "পরিমাপ" কি?
প্রত্যেকেই 2D এবং 3D শব্দগুলি শুনেছে, যা স্থানের যথাক্রমে দ্বি-মাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করে। কিন্তু এই পরিমাপ কি?
একটি মাত্রা হল একটি দিক যা আপনি যেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কাগজের টুকরোতে একটি লাইন আঁকছেন, আপনি হয় বাম/ডানে (x-অক্ষ) বা উপরে/নিচে (y-অক্ষ) যেতে পারেন। তাই আমরা বলি কাগজটি দ্বি-মাত্রিক কারণ আপনি কেবল দুটি দিকে হাঁটতে পারেন।
3D তে গভীরতার একটা ধারনা আছে।
এখন, বাস্তব জগতে, উপরে উল্লিখিত দুটি দিক (বাম/ডান এবং উপরে/নিচে) ছাড়াও আপনি "ইন/আউট" যেতে পারেন। ফলস্বরূপ, 3D স্পেসে গভীরতার অনুভূতি যোগ করা হয়। তাই আমরা বলি বাস্তব জীবন ত্রিমাত্রিক।
একটি বিন্দু 0 মাত্রা প্রতিনিধিত্ব করতে পারে (কারণ এটি কোন দিকে সরে না), একটি লাইন 1 মাত্রা (দৈর্ঘ্য) প্রতিনিধিত্ব করে, একটি বর্গ 2 মাত্রা (দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ) এবং একটি ঘনক 3 মাত্রা (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা) প্রতিনিধিত্ব করে )
একটি 3D কিউব নিন এবং প্রতিটি মুখ (যা বর্তমানে একটি বর্গাকার) একটি কিউব দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। এবং তাই! আপনি যে আকৃতি পাবেন তা হল টেসার্যাক্ট।
একটি টেসারেক্ট কি?
সহজ কথায়, একটি টেসারেক্ট হল 4-মাত্রিক স্থানের একটি ঘনক। আপনি এটাও বলতে পারেন যে এটি একটি ঘনকের 4D সমতুল্য। এটি একটি 4D আকৃতি যেখানে প্রতিটি মুখ একটি ঘনক।
একটি টেসারেক্টের একটি 3D অভিক্ষেপ যা দুটি অর্থোগোনাল প্লেনের চারপাশে দ্বিগুণ ঘূর্ণন সম্পাদন করছে। ছবি: জেসন হিস
এখানে মাত্রা ধারণা করার একটি সহজ উপায়: একটি বর্গ দ্বি-মাত্রিক; তাই এর প্রতিটি কোণে 2টি রেখা রয়েছে যা একে অপরকে 90 ডিগ্রিতে প্রসারিত করে। কিউবটি 3D, তাই এর প্রতিটি কোণে 3টি লাইন বেরিয়ে আসছে। একইভাবে, টেসারেক্টটি একটি 4D আকৃতির, তাই প্রতিটি কোণে এটি থেকে প্রসারিত 4টি লাইন রয়েছে।
কেন এটি একটি tesseract কল্পনা করা কঠিন?
যেহেতু আমরা মানুষ হিসাবে বস্তুকে তিনটি মাত্রায় কল্পনা করার জন্য বিবর্তিত হয়েছি, তাই 4D, 5D, 6D ইত্যাদির মতো অতিরিক্ত মাত্রার মধ্যে যেকোন কিছু যায় যা আমাদের কাছে খুব বেশি অর্থবোধ করে না কারণ আমরা সেগুলিকে কল্পনা করতে পারি না। আমাদের মস্তিষ্ক মহাকাশের চতুর্থ মাত্রা বুঝতে পারে না। আমরা শুধু এটা সম্পর্কে চিন্তা করতে পারেন না.
যাইহোক, আমরা বহুমাত্রিক স্থানের ধারণাটি কল্পনা করতে পারি না তার মানে এই নয় যে এটি বিদ্যমান থাকতে পারে না।
গাণিতিকভাবে, একটি টেসারেক্ট একটি পুরোপুরি সুনির্দিষ্ট আকৃতি। একইভাবে, উচ্চ মাত্রার সমস্ত আকার যেমন 5D এবং 6Dও গাণিতিকভাবে বিশ্বাসযোগ্য।
যেমন 2D স্পেসে একটি কিউবকে 6টি বর্গক্ষেত্রে প্রসারিত করা যায়, তেমনি একটি টেসারেক্টকে 3D স্পেসে 8 কিউবে প্রসারিত করা যায়।
আশ্চর্যজনক এবং বোধগম্য, তাই না?
তাই টেসারেক্ট হল একটি "বাস্তব ধারণা" যা একেবারে গাণিতিকভাবে বিশ্বাসযোগ্য, শুধু চকচকে নীল কিউব নয় যা অ্যাভেঞ্জার্স মুভিগুলিতে লড়াই করা হয়।
অপারেশনের পর আমি বক্তৃতা দিতে সক্ষম হওয়ার সাথে সাথে ছাত্ররা যে প্রথম প্রশ্নটি করেছিল তা হল:
আপনি কখন আমাদের জন্য একটি 4-মাত্রিক ঘনক আঁকবেন? ইলিয়াস আব্দুল খাইভিচ আমাদের কথা দিলেন!
আমি মনে করি যে আমার প্রিয় বন্ধুরা কখনও কখনও গাণিতিক শিক্ষামূলক প্রোগ্রামের এক মিনিট পছন্দ করে। অতএব, আমি এখানে গণিতবিদদের জন্য আমার বক্তৃতার একটি অংশ লিখব। এবং আমি বিব্রত না হতে চেষ্টা করব. কিছু পয়েন্টে আমি অবশ্যই বক্তৃতাটি আরও কঠোরভাবে পড়ি।
আসুন প্রথমে রাজি হই। 4-মাত্রিক, এবং আরও বেশি তাই 5-6-7- এবং সাধারণত k-মাত্রিক স্থান আমাদের সংবেদনশীল সংবেদনগুলিতে দেওয়া হয় না।
"আমরা দরিদ্র কারণ আমরা শুধুমাত্র ত্রিমাত্রিক," আমার সানডে স্কুলের শিক্ষক বলেছিলেন, যিনি আমাকে প্রথমে বলেছিলেন 4-মাত্রিক ঘনক কী। সানডে স্কুল অবশ্য ছিল অত্যন্ত ধর্মীয় - গাণিতিক। সেই সময়ে, আমরা হাইপার-কিউব অধ্যয়ন করছিলাম। এর এক সপ্তাহ আগে, গাণিতিক আবেশ, তার এক সপ্তাহ পরে, গ্রাফে হ্যামিলটোনিয়ান চক্র - যথাক্রমে, এটি 7 ম গ্রেড।
আমরা একটি 4-মাত্রিক ঘনক্ষেত্র স্পর্শ করতে, ঘ্রাণ নিতে, শুনতে বা দেখতে পারি না। আমরা এটা দিয়ে কি করতে পারি? আমরা এটা কল্পনা করতে পারেন! কারণ আমাদের মস্তিষ্ক আমাদের চোখ এবং হাতের চেয়ে অনেক বেশি জটিল।
সুতরাং, একটি 4-মাত্রিক ঘনক কী তা বোঝার জন্য, প্রথমে আমাদের কাছে কী উপলব্ধ তা বোঝা যাক। একটি 3-মাত্রিক ঘনক কি?
ঠিক আছে ঠিক আছে! আমি আপনাকে একটি পরিষ্কার গাণিতিক সংজ্ঞার জন্য জিজ্ঞাসা করছি না। শুধু সবচেয়ে সহজ এবং সবচেয়ে সাধারণ ত্রিমাত্রিক ঘনক কল্পনা করুন। প্রতিনিধিত্ব করেছেন?
ভাল.
একটি 4-মাত্রিক স্থানের মধ্যে একটি 3-মাত্রিক ঘনককে কীভাবে সাধারণীকরণ করা যায় তা বোঝার জন্য, আসুন 2-মাত্রিক ঘনক কী তা বের করা যাক। এটা খুব সহজ - এটা একটি বর্গক্ষেত্র! 
একটি বর্গক্ষেত্রে 2টি স্থানাঙ্ক রয়েছে। ঘনক্ষেত্রে তিনটি আছে। একটি বর্গক্ষেত্রের বিন্দু দুটি স্থানাঙ্ক সহ বিন্দু। প্রথমটি 0 থেকে 1 পর্যন্ত। এবং দ্বিতীয়টি 0 থেকে 1 পর্যন্ত। ঘনকের বিন্দুতে তিনটি স্থানাঙ্ক রয়েছে। এবং প্রতিটি 0 এবং 1 এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যা।
এটি কল্পনা করা যৌক্তিক যে একটি 4-মাত্রিক ঘনক এমন একটি জিনিস যার 4টি স্থানাঙ্ক এবং 0 থেকে 1 পর্যন্ত সবকিছু রয়েছে।
/* একটি 1-মাত্রিক ঘনক কল্পনা করাও যৌক্তিক, যা 0 থেকে 1 পর্যন্ত একটি সরল সেগমেন্ট ছাড়া আর কিছুই নয়। */
সুতরাং, অপেক্ষা করুন, আপনি কিভাবে একটি 4-মাত্রিক ঘনক আঁকবেন? সর্বোপরি, আমরা একটি সমতলে 4-মাত্রিক স্থান আঁকতে পারি না!
কিন্তু সর্বোপরি, আমরা একটি সমতলে 3-মাত্রিক স্থান আঁকি না, আমরা এটি আঁকি অভিক্ষেপ 2D অঙ্কন সমতলে. আমরা তৃতীয় স্থানাঙ্ক (z) একটি কোণে রাখি, কল্পনা করে যে অঙ্কন সমতল থেকে অক্ষটি "আমাদের দিকে" যায়। 
এখন এটা বেশ পরিষ্কার যে কিভাবে একটি 4-মাত্রিক ঘনক আঁকতে হয়। যেভাবে আমরা তৃতীয় অক্ষটিকে কিছু কোণে রেখেছি, চলুন চতুর্থ অক্ষটি নিয়ে এটিকেও কিছু কোণে রাখি।
এবং - ভয়েলা! -- একটি সমতলের উপর একটি 4-মাত্রিক ঘনকের অভিক্ষেপ। 
কি? যাইহোক এটা কি? আমি সবসময় পিছনের ডেস্ক থেকে ফিসফিস শুনতে পাই। আমাকে আরো বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা যাক লাইনের এই হোজপজ কি।
প্রথমে ত্রিমাত্রিক ঘনকটি দেখুন। আমরা কি করলাম? আমরা একটি বর্গক্ষেত্র নিয়েছি এবং এটিকে তৃতীয় অক্ষ (z) বরাবর টেনে নিয়েছি। এটা অনেকটা কাগজের স্কোয়ারের মতো একটা স্তূপে একসঙ্গে আঠালো।
এটি একটি 4-মাত্রিক ঘনক্ষেত্রের সাথে একই। সুবিধার জন্য চতুর্থ অক্ষটিকে এবং কল্পবিজ্ঞানের উদ্দেশ্যে বলি "সময়ের অক্ষ"। আমাদের একটি সাধারণ ত্রিমাত্রিক ঘনক নিতে হবে এবং এটিকে "এখন" সময় থেকে "এক ঘণ্টায়" সময়ের মধ্যে টেনে আনতে হবে।
আমরা একটি "এখন" ঘনক্ষেত্র আছে. ছবিতে এটি গোলাপী। 
এবং এখন আমরা এটিকে চতুর্থ অক্ষ বরাবর টেনে আনি - সময় অক্ষ বরাবর (আমি এটি সবুজ রঙে দেখিয়েছি)। এবং আমরা ভবিষ্যতের ঘনকটি পাই - নীল। 
"কিউব এখন" এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু সময়ের মধ্যে একটি ট্রেস ছেড়ে যায় - একটি সেগমেন্ট। তার বর্তমানকে তার ভবিষ্যতের সাথে সংযুক্ত করে।
সংক্ষেপে, গান ছাড়া: আমরা দুটি অভিন্ন 3-মাত্রিক ঘনক আঁকে এবং সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করেছি।
ঠিক যেমনটি আমরা একটি 3D কিউব দিয়ে করেছি (2টি অভিন্ন 2D কিউব আঁকুন এবং শীর্ষবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করুন)।
একটি 5D কিউব আঁকতে, আপনি 4D কিউবের দুটি কপি আঁকবেন (5ম স্থানাঙ্ক 0 সহ একটি 4D ঘনক এবং 5ম স্থানাঙ্ক 1 সহ একটি 4D ঘনক) এবং প্রান্তগুলির সাথে সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করতে হবে। সত্য, প্রান্তের এমন একটি হোজপজ প্লেনে বেরিয়ে আসবে যে কিছুই বোঝা প্রায় অসম্ভব হবে।
একবার আমরা একটি 4-মাত্রিক ঘনক কল্পনা করেছি এবং এমনকি এটি আঁকতে সক্ষম হয়েছি, আমরা যে কোনও উপায়ে এটি অন্বেষণ করতে পারি। মনে এবং ছবিতে উভয়ই এটি অন্বেষণ করতে ভুলবেন না।
উদাহরণ স্বরূপ. একটি 2-ডাইমেনশনাল কিউব 4 দিকে 1-ডাইমেনশনাল কিউব দ্বারা সীমাবদ্ধ। এটি যৌক্তিক: 2টি স্থানাঙ্কের প্রতিটির জন্য, এটির একটি শুরু এবং শেষ উভয়ই রয়েছে৷
একটি 3-ডাইমেনশনাল কিউব 6 দিকে 2-ডাইমেনশনাল কিউব দ্বারা আবদ্ধ। তিনটি স্থানাঙ্কের প্রতিটির জন্য, এটির একটি শুরু এবং শেষ রয়েছে।
সুতরাং একটি 4-মাত্রিক ঘনক অবশ্যই আটটি 3-মাত্রিক ঘনক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ থাকতে হবে। 4টি স্থানাঙ্কের প্রতিটির জন্য - দুটি দিক থেকে। উপরের চিত্রে, আমরা স্পষ্টভাবে 2টি মুখ দেখতে পাই যা "সময়" স্থানাঙ্ক বরাবর এটিকে সীমাবদ্ধ করে।
এখানে দুটি কিউব রয়েছে (এগুলি সামান্য তির্যক কারণ তাদের 2টি মাত্রা একটি কোণে সমতলে প্রক্ষিপ্ত), আমাদের হাইপার-কিউবকে বাম এবং ডানে সীমাবদ্ধ করে। 
পাশাপাশি "উপরের" এবং "নিম্ন" লক্ষ্য করা সহজ। 
সবচেয়ে কঠিন বিষয় হল "সামনে" এবং "পিছন" কোথায় তা দৃশ্যত বোঝা। সামনেরটি "এখন ঘনক্ষেত্র" এর সামনের মুখ থেকে শুরু হয় এবং "ভবিষ্যতের ঘনক" এর সামনের মুখ পর্যন্ত - এটি লাল। পিছন, যথাক্রমে, বেগুনি। 
এগুলি সনাক্ত করা সবচেয়ে কঠিন, কারণ অন্যান্য কিউবগুলি পায়ের নীচে বিভ্রান্ত হয়, যা হাইপার-কিউবকে একটি ভিন্ন অভিক্ষিপ্ত স্থানাঙ্কে সীমাবদ্ধ করে। কিন্তু মনে রাখবেন যে কিউবগুলি এখনও আলাদা! এখানে আবার সেই ছবি, যেখানে ‘কিউব এখন’ এবং ‘কিউব অফ দ্য ভবিষ্যৎ’ তুলে ধরা হয়েছে।
অবশ্যই, একটি 4-মাত্রিক ঘনক্ষেত্রকে 3-মাত্রিক স্থানে প্রজেক্ট করা সম্ভব।
প্রথম সম্ভাব্য স্থানিক মডেলটি দেখতে কেমন তা স্পষ্ট: আপনাকে 2টি ঘনক ফ্রেম নিতে হবে এবং একটি নতুন প্রান্তের সাথে তাদের সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করতে হবে।
আমার কাছে এখন এই মডেলটি নেই। একটি বক্তৃতায়, আমি শিক্ষার্থীদের একটি 4-মাত্রিক ঘনকের একটি সামান্য ভিন্ন 3-মাত্রিক মডেল দেখাই।
আপনি জানেন কিভাবে একটি কিউব এইভাবে একটি সমতলে প্রক্ষেপিত হয়।
যেন আমরা ওপর থেকে কিউবের দিকে তাকিয়ে আছি। 
কাছাকাছি শেষ, অবশ্যই, বড়. এবং দূরের দিকটি ছোট দেখায়, আমরা কাছের দিক দিয়ে দেখি।
এইভাবে আপনি একটি 4-মাত্রিক ঘনক প্রজেক্ট করতে পারেন। ঘনকটি এখন বড়, ভবিষ্যতের ঘনকটি আমরা দূর থেকে দেখতে পাই, তাই এটি ছোট দেখায়। 
অন্য দিকে. উপরের দিক থেকে। 
প্রান্তের পাশ থেকে সরাসরি ঠিক: 
পাঁজরের দিক থেকে: 
এবং শেষ কোণ, অপ্রতিসম। বিভাগ থেকে "আপনি এখনও বলছেন যে আমি তার পাঁজরের মধ্যে তাকিয়েছিলাম।" 
ওয়েল, তারপর আপনি যে কোন কিছু চিন্তা করতে পারেন. উদাহরণস্বরূপ, এটি ঘটে যখন একটি 3-মাত্রিক ঘনক একটি সমতলে উন্মোচিত হয় (এটি ভাঁজ করার সময় একটি ঘনক পাওয়ার জন্য কাগজের একটি শীট কাটার মতো), তাই একটি 4-মাত্রিক ঘনকটি মহাকাশে উন্মোচিত হয়। এটি একটি কাঠের টুকরো কাটার মতো যাতে এটিকে 4-মাত্রিক স্থানে ভাঁজ করে আমরা একটি টেসার্যাক্ট পাই।
আপনি শুধুমাত্র একটি 4-মাত্রিক ঘনক্ষেত্র নয়, সাধারণভাবে এন-ডাইমেনশনাল কিউব অধ্যয়ন করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, এটা কি সত্য যে একটি এন-ডাইমেনশনাল কিউবের চারপাশে পরিধিকৃত একটি গোলকের ব্যাসার্ধ এই ঘনকের একটি প্রান্তের দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম? অথবা এখানে একটি সহজ প্রশ্ন: একটি এন-ডাইমেনশনাল কিউবের কয়টি শীর্ষবিন্দু আছে? এবং কয়টি প্রান্ত (1-মাত্রিক মুখ)?
যদি আপনার সাথে একটি অস্বাভাবিক ঘটনা ঘটে থাকে, আপনি একটি অদ্ভুত প্রাণী বা একটি বোধগম্য ঘটনা দেখেছেন, আপনি আমাদের আপনার গল্প পাঠাতে পারেন এবং এটি আমাদের ওয়েবসাইটে প্রকাশিত হবে ===> .
বহুমাত্রিক স্থান সম্পর্কে শিক্ষা 19 শতকের মাঝামাঝি সময়ে প্রদর্শিত হতে শুরু করে। বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী বিজ্ঞানীদের কাছ থেকে চার-মাত্রিক স্থানের ধারণা ধার করেছে। তাদের কাজের মধ্যে, তারা চতুর্থ মাত্রার আশ্চর্যজনক বিস্ময় সম্পর্কে বিশ্বকে বলেছিল।
তাদের কাজের নায়করা, চার-মাত্রিক স্থানের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে, শেলের ক্ষতি না করে ডিমের বিষয়বস্তু খেতে পারত, বোতলের কর্ক না খুলেই পানীয় পান করতে পারত। অপহরণকারীরা চতুর্থ মাত্রার মাধ্যমে সেফ থেকে গুপ্তধন উদ্ধার করে। সার্জনরা রোগীর শরীরের টিস্যু না কেটে অভ্যন্তরীণ অঙ্গে অপারেশন করেন।
টেসারেক্ট
জ্যামিতিতে, একটি হাইপারকিউব হল একটি বর্গক্ষেত্র (n = 2) এবং একটি ঘনক (n = 3) এর একটি n-মাত্রিক সাদৃশ্য। আমাদের স্বাভাবিক 3-মাত্রিক ঘনকের চার-মাত্রিক অ্যানালগটি টেসার্যাক্ট নামে পরিচিত। টেসারেক্টটি কিউবের দিকে যেমন কিউবটি বর্গক্ষেত্রে। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি টেসারেক্টকে একটি নিয়মিত উত্তল চার-মাত্রিক পলিহেড্রন হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে যার সীমানা আটটি ঘন কোষ নিয়ে গঠিত।
প্রতিটি জোড়া অ-সমান্তরাল 3D মুখ ছেদ করে 2D মুখ (বর্গক্ষেত্র) তৈরি করে, এবং আরও অনেক কিছু। অবশেষে, একটি টেসারেক্টের 8টি 3D মুখ, 24 2D, 32টি প্রান্ত এবং 16টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে।
প্রসঙ্গত, অক্সফোর্ড ডিকশনারি অনুসারে, টেসারেক্ট শব্দটি 1888 সালে চার্লস হাওয়ার্ড হিন্টন (1853-1907) তার A New Age of Thought বইতে তৈরি এবং ব্যবহার করেছিলেন। পরে, কিছু লোক একই চিত্রটিকে একটি টেট্রাকিউব (গ্রীক টেট্রা - চার) - একটি চার-মাত্রিক ঘনক বলে।
নির্মাণ এবং বর্ণনা
ত্রিমাত্রিক স্থান না রেখে হাইপারকিউব কেমন দেখাবে তা কল্পনা করার চেষ্টা করা যাক।
এক-মাত্রিক "স্পেসে" - একটি লাইনে - আমরা দৈর্ঘ্য L এর একটি সেগমেন্ট AB নির্বাচন করি। AB থেকে L দূরত্বে একটি দ্বি-মাত্রিক সমতলে, আমরা এটির সমান্তরাল একটি সেগমেন্ট DC আঁকি এবং তাদের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করি। আপনি একটি বর্গাকার CDBA পাবেন। একটি সমতল সঙ্গে এই অপারেশন পুনরাবৃত্তি, আমরা একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্র CDBAGHFE পেতে. এবং ঘনক্ষেত্রটিকে চতুর্থ মাত্রায় (প্রথম তিনটির লম্ব) দূরত্ব L দ্বারা স্থানান্তরিত করে, আমরা CDBAGHFEKLJIOPNM হাইপারকিউব পাই।
একইভাবে, আমরা বৃহত্তর সংখ্যক মাত্রার হাইপারকিউবগুলির জন্য যুক্তি চালিয়ে যেতে পারি, তবে ত্রিমাত্রিক স্থানের বাসিন্দাদের জন্য একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব আমাদের জন্য কীভাবে দেখাবে তা দেখা আরও আকর্ষণীয়।
আসুন তারের কিউব ABCDHEFG নিন এবং মুখের পাশ থেকে এক চোখ দিয়ে তাকান। আমরা দেখতে পাব এবং সমতলে দুটি বর্গক্ষেত্র আঁকতে পারি (এর কাছের এবং দূরের মুখ), চারটি লাইন দ্বারা সংযুক্ত - পাশের প্রান্ত। একইভাবে, ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব দেখতে দুটি কিউবিক "বাক্স" এর মতো হবে যা একে অপরের মধ্যে ঢোকানো এবং আটটি প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত। এই ক্ষেত্রে, "বাক্সগুলি" নিজেই - ত্রিমাত্রিক মুখগুলি - "আমাদের" স্থানের উপর প্রক্ষিপ্ত হবে এবং তাদের সংযোগকারী লাইনগুলি চতুর্থ অক্ষের দিকে প্রসারিত হবে। আপনি একটি ঘনক কল্পনা করার চেষ্টা করতে পারেন অভিক্ষেপে নয়, একটি স্থানিক চিত্রে।
একটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্র যেমন একটি মুখের দৈর্ঘ্য দ্বারা স্থানান্তরিত একটি বর্গক্ষেত্র দ্বারা গঠিত হয়, তেমনি একটি ঘনক্ষেত্র চতুর্থ মাত্রায় স্থানান্তরিত হয়ে একটি হাইপারকিউব তৈরি করবে। এটি আটটি কিউব দ্বারা সীমাবদ্ধ, যা ভবিষ্যতে কিছু জটিল চিত্রের মতো দেখাবে। চতুর্মাত্রিক হাইপারকিউব নিজেই অসীম সংখ্যক ঘনক্ষেত্রে বিভক্ত হতে পারে, ঠিক যেমন একটি ত্রিমাত্রিক ঘনককে অসীম সংখ্যক সমতল বর্গক্ষেত্রে "কাটা" যায়।
একটি ত্রিমাত্রিক ঘনকের ছয়টি মুখ কেটে, আপনি এটিকে একটি সমতল চিত্র - একটি নেট-এ পচে যেতে পারেন। এটির আসল মুখের প্রতিটি পাশে একটি বর্গক্ষেত্র থাকবে, এবং আরও একটি - এটির বিপরীত মুখ। একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের একটি ত্রিমাত্রিক বিকাশ মূল ঘনক নিয়ে গঠিত হবে, ছয়টি ঘনক যা এটি থেকে "বড়" এবং আরও একটি - চূড়ান্ত "হাইপারফেস"।
শিল্পে হাইপারকিউব
Tesseract এমন একটি আকর্ষণীয় চিত্র যে এটি বারবার লেখক এবং চলচ্চিত্র নির্মাতাদের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছে।
রবার্ট ই. হেইনলেইন বহুবার হাইপারকিউব উল্লেখ করেছেন। দ্য হাউস দ্যাট টিল বিল্ট (1940), তিনি একটি টেসারেক্টের উন্মোচন হিসাবে নির্মিত একটি ঘরকে বর্ণনা করেছেন এবং তারপরে, একটি ভূমিকম্পের কারণে, চতুর্থ মাত্রায় "গঠিত" হয়েছিল এবং একটি "বাস্তব" টেসারেক্টে পরিণত হয়েছিল। হেইনলেইনের গ্লোরি রোড উপন্যাসে, একটি হাইপারডাইমেনশনাল বাক্স বর্ণনা করা হয়েছে যা বাইরের তুলনায় ভিতরের দিকে বড় ছিল।
হেনরি কুটনারের গল্প "অল বোরোগস টেনালস" সুদূর ভবিষ্যতের শিশুদের জন্য একটি শিক্ষামূলক খেলনা বর্ণনা করে, যা একটি টেসারেক্টের মতো কাঠামোর মতো।
কিউব 2-এর প্লট: হাইপারকিউব একটি "হাইপারকিউব" বা সংযুক্ত কিউবের নেটওয়ার্কে আটকা পড়া আট অপরিচিত ব্যক্তিকে কেন্দ্র করে।
একটি সমান্তরাল পৃথিবী
গাণিতিক বিমূর্ততা সমান্তরাল জগতের অস্তিত্বের ধারণাকে জীবন্ত করে তুলেছে। এগুলি এমন বাস্তবতা যা আমাদের সাথে একই সাথে বিদ্যমান, তবে এটি থেকে স্বাধীনভাবে। সমান্তরাল বিশ্বের বিভিন্ন আকার থাকতে পারে: একটি ছোট ভৌগলিক এলাকা থেকে সমগ্র মহাবিশ্ব পর্যন্ত। একটি সমান্তরাল বিশ্বে, ঘটনাগুলি তাদের নিজস্ব উপায়ে সঞ্চালিত হয়, এটি আমাদের বিশ্বের থেকে পৃথক হতে পারে, উভয় পৃথক বিবরণে এবং প্রায় সবকিছুতে। একই সময়ে, সমান্তরাল বিশ্বের ভৌত নিয়মগুলি আমাদের মহাবিশ্বের আইনগুলির সাথে অপরিহার্য নয়।
এই বিষয় বিজ্ঞান কথাসাহিত্য লেখকদের জন্য উর্বর স্থল.
সালভাদর ডালি দ্বারা ক্রুশের উপর ক্রুশবিন্যাস একটি টেসার্যাক্ট চিত্রিত হয়েছে। "ক্রুসিফিক্সন বা হাইপারকিউবিক বডি" - 1954 সালে লেখা স্প্যানিশ শিল্পী সালভাদর ডালির একটি চিত্রকর্ম। ক্রুশবিদ্ধ যীশু খ্রীষ্টকে টেসার্যাক্টের বিকাশের উপর চিত্রিত করে। পেইন্টিংটি নিউইয়র্কের মেট্রোপলিটন মিউজিয়াম অফ আর্ট-এ রাখা আছে।
এটি সব শুরু হয়েছিল 1895 সালে, যখন এইচজি ওয়েলস "দ্য ডোর ইন দ্য ওয়াল" গল্পের সাথে কল্পনার জন্য সমান্তরাল জগতের অস্তিত্ব আবিষ্কার করেছিলেন। 1923 সালে, ওয়েলস সমান্তরাল বিশ্বের ধারণায় ফিরে আসেন এবং তাদের মধ্যে একটি ইউটোপিয়ান দেশ স্থাপন করেন যেখানে "পিপল আর লাইক গডস" উপন্যাসের চরিত্রগুলি যায়।
উপন্যাসটি নজরে পড়েনি। 1926 সালে, জি. ডেন্টের গল্প "দেশের সম্রাট" যদি "" প্রকাশিত হয়। ডেন্টের গল্পে, প্রথমবারের মতো, ধারণা জন্মে যে এমন দেশ (বিশ্ব) থাকতে পারে যাদের ইতিহাস বাস্তব দেশের ইতিহাস থেকে ভিন্নভাবে যেতে পারে। আমাদের দুনিয়ায়। আর দুনিয়াগুলো আমাদের থেকে কম বাস্তব নয়।
1944 সালে, হোর্হে লুইস বোর্হেস তার কাল্পনিক গল্প গ্রন্থে "দ্য গার্ডেন অফ ফরকিং পাথস" ছোট গল্পটি প্রকাশ করেন। এখানে সময়ের শাখা প্রশাখার ধারণাটি শেষ পর্যন্ত অত্যন্ত স্পষ্টতার সাথে প্রকাশ করা হয়েছিল।
উপরে তালিকাভুক্ত কাজগুলির উপস্থিতি সত্ত্বেও, বহু-বিশ্বের ধারণাটি বিজ্ঞান কল্পকাহিনীতে গুরুত্ব সহকারে বিকাশ শুরু হয়েছিল শুধুমাত্র XX শতাব্দীর চল্লিশের দশকের শেষের দিকে, প্রায় একই সময়ে যখন পদার্থবিজ্ঞানে একই ধারণার উদ্ভব হয়েছিল।
বিজ্ঞান কল্পকাহিনীতে একটি নতুন দিকনির্দেশনার পথপ্রদর্শকদের মধ্যে একজন ছিলেন জন বিক্সবি, যিনি "ওয়ান-ওয়ে স্ট্রিট" (1954) গল্পে পরামর্শ দিয়েছিলেন যে বিশ্বের মধ্যে আপনি কেবল একটি দিকে যেতে পারবেন - আপনার পৃথিবী থেকে সমান্তরাল এক দিকে চলে গেলে, তুমি ফিরে যাবে না, কিন্তু তুমি চলে যাবে এক পৃথিবী থেকে অন্য জগতে। যাইহোক, আপনার নিজের জগতে ফিরে আসাও বাদ দেওয়া হয় না - এর জন্য বিশ্বের সিস্টেম বন্ধ করা প্রয়োজন।
ক্লিফোর্ড সিমাক "রিং এরাউন্ড দ্য সান" (1982) উপন্যাসে পৃথিবীর অসংখ্য গ্রহ বর্ণনা করা হয়েছে, প্রতিটি তার নিজস্ব জগতে বিদ্যমান, কিন্তু একই কক্ষপথে রয়েছে এবং এই পৃথিবী এবং এই গ্রহগুলি একে অপরের থেকে শুধুমাত্র একটি দ্বারা পৃথক। সামান্য (এক মাইক্রোসেকেন্ড দ্বারা) সময়ের পরিবর্তন। উপন্যাসের নায়ক দ্বারা পরিদর্শন করা অসংখ্য পৃথিবী বিশ্বের একটি একক সিস্টেম গঠন করে।
বিশ্বের শাখা-প্রশাখার প্রতি একটি কৌতূহলী দৃষ্টিভঙ্গি আলফ্রেড বেস্টার "দ্য ম্যান হু কিল্ড মোহাম্মদ" (1958) গল্পে প্রকাশ করেছিলেন। "অতীত পরিবর্তন করা," গল্পের নায়ক দাবি করেছিলেন, "আপনি এটি শুধুমাত্র নিজের জন্য পরিবর্তন করেন।" অন্য কথায়, অতীত পরিবর্তনের পরে, ইতিহাসের একটি শাখার উদ্ভব হয়, যেখানে শুধুমাত্র যে চরিত্রটি পরিবর্তন করেছে তার জন্য এই পরিবর্তন বিদ্যমান।
স্ট্রাগাটস্কি ভাইদের উপন্যাস "সোমবার শুরু হয় শনিবার" (1962), বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী লেখকদের দ্বারা বর্ণিত ভবিষ্যতের বিভিন্ন সংস্করণে চরিত্রগুলির যাত্রা বর্ণনা করা হয়েছে - অতীতের বিভিন্ন সংস্করণের যাত্রার বিপরীতে যা বিজ্ঞানে ইতিমধ্যে বিদ্যমান ছিল। কল্পকাহিনী
যাইহোক, বিশ্বের সমান্তরালতার থিম নিয়ে কাজ করে এমন সমস্ত কাজের একটি সাধারণ গণনাও অনেক বেশি সময় নেবে। এবং যদিও বিজ্ঞান কথাসাহিত্যিকরা, একটি নিয়ম হিসাবে, বৈজ্ঞানিকভাবে বহুমাত্রিকতার অনুমানকে প্রমাণ করে না, তারা এক জিনিসে সঠিক - এটি একটি অনুমান যার অস্তিত্বের অধিকার রয়েছে।
টেসারেক্টের চতুর্থ মাত্রা এখনও আমাদের দেখার জন্য অপেক্ষা করছে।
ভিক্টর সাভিনভ