2 - কিউ- প্রয়োজনীয়তা পরিসেবা করার জন্য অপেক্ষা করছে।
সারি মূল্যায়ন করা হয় গড় দৈর্ঘ্য r -অবজেক্ট বা ক্লায়েন্টদের সংখ্যা যা পরিবেশন করার জন্য অপেক্ষা করছে।
3 - পরিবেশন ডিভাইস(পরিষেবা চ্যানেল) - চাকরি, পারফরমার, সরঞ্জামের একটি সেট যা একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্তির জন্য পরিষেবার প্রয়োজনীয়তা।
4 - বহির্গামী চাহিদা প্রবাহ co"(r) - প্রয়োজনীয়তার প্রবাহ যা QS পাস করেছে। সাধারণ ক্ষেত্রে, বহির্গামী প্রবাহে পরিসেবা করা এবং অপরিবর্তিত প্রয়োজনীয়তা থাকতে পারে। অপরিবর্তিত প্রয়োজনীয়তার একটি উদাহরণ: মেরামত করা গাড়ির জন্য প্রয়োজনীয় অংশের অভাব .
5 - বন্ধ(সম্ভাব্য) QS - সিস্টেমের একটি অবস্থা যেখানে প্রয়োজনীয়তার আগত প্রবাহ আউটগোয়িং এর উপর নির্ভর করে।
সড়ক পরিবহনে, প্রয়োজনীয়তা (রক্ষণাবেক্ষণ, মেরামত) পরিষেবা দেওয়ার পরে, গাড়িটি প্রযুক্তিগতভাবে ভাল হতে হবে।
সারিবদ্ধ সিস্টেম নিম্নরূপ শ্রেণীবদ্ধ করা হয়.
1. সারির দৈর্ঘ্যের সীমাবদ্ধতা অনুসারে:
ক্ষতির সাথে QS - একটি অনুরোধ QS কে অসংশোধিত রেখে যায়, যদি এর আগমনের সময় সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকে;
লসলেস QS - অনুরোধটি সারিতে নিয়ে যায়, এমনকি সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকলেও;
কিউ দৈর্ঘ্যের সীমাবদ্ধতা সহ QS tবা অপেক্ষার সময়: যদি সারিতে একটি সীমা থাকে, তাহলে নতুন আগত (/?/ + 1)তম চাহিদা সিস্টেমটি অপ্রচলিত রাখে (উদাহরণস্বরূপ, গ্যাস স্টেশনের সামনে স্টোরেজ এলাকার সীমিত ক্ষমতা)।
2. পরিষেবা চ্যানেলের সংখ্যা অনুসারে n:
একক চ্যানেল: পৃ= 1;
মাল্টিচ্যানেল পৃ^ 2.
3. পরিষেবা চ্যানেলের প্রকার অনুসারে:
একই প্রকার (সর্বজনীন);
বৈচিত্র্যময় (বিশেষায়িত)।
4. কাজের আদেশ:
একক-ফেজ - রক্ষণাবেক্ষণ এক ডিভাইসে সঞ্চালিত হয় (পোস্ট);
মাল্টি-ফেজ - প্রয়োজনীয়তাগুলি ক্রমানুসারে বেশ কয়েকটি পরিষেবা ডিভাইস দ্বারা পাস করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, রক্ষণাবেক্ষণ উত্পাদন লাইন; একটি গাড়ির পরিবাহক সমাবেশ; বাহ্যিক যত্ন লাইন: পরিষ্কার -> ওয়াশিং -> শুকানো -> পলিশিং)।
5. পরিষেবা অগ্রাধিকার:
কোন অগ্রাধিকার নেই - অনুরোধগুলি যে ক্রমানুসারে প্রাপ্ত হয় সে অনুযায়ী পরিসেবা করা হয়৷
সিএমও;
অগ্রাধিকার - নিয়োগের উপর নির্ভর করে অনুরোধগুলি পরিসেবা করা হয়
একটি অগ্রাধিকার র্যাঙ্ক প্রাপ্তির পরে তাদের (উদাহরণস্বরূপ, গাড়ির রিফুয়েলিং
গ্যাস স্টেশনে অ্যাম্বুলেন্স; ATP এ অগ্রাধিকার গাড়ি মেরামত,
পরিবহনে সর্বাধিক লাভ আনা)।
6. প্রয়োজনীয়তার আগত প্রবাহের আকার দ্বারা:
সীমাহীন ইনকামিং স্ট্রিম সহ;
একটি সীমিত আগত প্রবাহের সাথে (উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট ধরণের কাজ এবং পরিষেবাগুলির জন্য একটি অ্যাপয়েন্টমেন্টের ক্ষেত্রে)।
7. MO এর গঠন অনুযায়ী:
বন্ধ - প্রয়োজনীয়তার আগত প্রবাহ, অন্যান্য জিনিস সমান হওয়া, পূর্বে পরিবেশিত প্রয়োজনীয়তার সংখ্যার উপর নির্ভর করে (জটিল ATP শুধুমাত্র নিজস্ব গাড়ি পরিবেশন করে (চিত্র 6.6) 5);
খোলা - প্রয়োজনীয়তার আগত প্রবাহ পূর্বে পরিবেশিত সংখ্যার উপর নির্ভর করে না: সাধারণ ব্যবহারের জন্য গ্যাস স্টেশন, খুচরা যন্ত্রাংশ বিক্রির একটি দোকান।
8. পরিষেবা ডিভাইসের আন্তঃসংযোগ অনুযায়ী:
পারস্পরিক সহায়তায় - যানবাহনের থ্রুপুট ধ্রুবক নয় এবং অন্যান্য যানবাহনের কর্মসংস্থানের উপর নির্ভর করে: পরিষেবা স্টেশনগুলির বেশ কয়েকটি স্টেশনের ব্রিগেড রক্ষণাবেক্ষণ; "স্লাইডিং" কর্মীদের ব্যবহার;
পারস্পরিক সহায়তা ছাড়া - ডিভাইসের থ্রুপুট অন্যান্য QS ডিভাইসের অপারেশনের উপর নির্ভর করে না।
যানবাহনের প্রযুক্তিগত ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে, বন্ধ এবং খোলা, একক- এবং মাল্টি-চ্যানেল QS, একই ধরণের বা বিশেষ পরিষেবা ডিভাইস সহ, একক- বা বহু-ফেজ পরিষেবা সহ, ক্ষতি ছাড়াই বা দৈর্ঘ্যের সীমার সাথে সারি বা এটিতে ব্যয় করা সময়, বিস্তৃত।
নিম্নলিখিত পরামিতিগুলি QS-এর কর্মক্ষমতা সূচক হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
রক্ষণাবেক্ষণের তীব্রতা
আপেক্ষিক ব্যান্ডউইথতাদের মোট সংখ্যা থেকে পরিষেবাকৃত অনুরোধের অনুপাত নির্ধারণ করে।
সম্ভাবনা যেযে সব পোস্ট বিনামূল্যে আর (),সিস্টেমের এমন একটি অবস্থাকে চিহ্নিত করে, যেখানে সমস্ত বস্তু ভাল ক্রমে থাকে এবং প্রযুক্তিগত হস্তক্ষেপের প্রয়োজন হয় না, যেমন কোন প্রয়োজনীয়তা আছে.
পরিষেবা অস্বীকারের সম্ভাবনা Р ogkক্ষতির সাথে এবং সারির দৈর্ঘ্য বা এতে ব্যয় করা সময়ের একটি সীমা সহ QS-এর জন্য অর্থবোধক। এটি সিস্টেমের জন্য "হারিয়ে যাওয়া" প্রয়োজনীয়তার অনুপাত দেখায়।
সারি Р ots গঠনের সম্ভাবনাসিস্টেমের একটি অবস্থা সংজ্ঞায়িত করে যেখানে সমস্ত সার্ভার ব্যস্ত থাকে এবং পরবর্তী অনুরোধটি মুলতুবি থাকা অনুরোধের সংখ্যা সহ সারিতে "উঠে যায়"।
QS কার্যকারিতার নামযুক্ত পরামিতি নির্ধারণের জন্য নির্ভরতাগুলি এর গঠন দ্বারা নির্ধারিত হয়।
সারিতে গড় সময়
অনুরোধের আগত প্রবাহের এলোমেলোতার কারণে এবং তাদের কার্যকর করার সময়কালের কারণে, সর্বদা কিছু গড় সংখ্যক নিষ্ক্রিয় গাড়ি থাকে। সুতরাং, বিভিন্ন সাবসিস্টেমের মধ্যে পরিষেবা ডিভাইসের সংখ্যা (পোস্ট, চাকরি, পারফর্মার) বিতরণ করা প্রয়োজন এমনভাবে এবং -মিনিট এই শ্রেণীর সমস্যাগুলি পরামিতিগুলির একটি পৃথক পরিবর্তনের সাথে ডিল করে, যেহেতু ডিভাইসের সংখ্যা শুধুমাত্র একটি পৃথক উপায়ে পরিবর্তিত হতে পারে। অতএব, গাড়ির অপারেবিলিটি নিশ্চিত করার জন্য সিস্টেমটি বিশ্লেষণ করার সময়, অপারেশন গবেষণার পদ্ধতি, সারিবদ্ধ তত্ত্ব, রৈখিক, অরৈখিক এবং গতিশীল প্রোগ্রামিং এবং সিমুলেশন মডেলিং ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণ।মোটর ট্রান্সপোর্ট এন্টারপ্রাইজে একটি ডায়াগনস্টিক পোস্ট আছে (পি= 1)। এই ক্ষেত্রে, সারির দৈর্ঘ্য কার্যত সীমাহীন। ডায়াগনস্টিক পোস্টের কর্মক্ষমতা পরামিতি নির্ধারণ করুন, যদি সারিতে থাকা নিষ্ক্রিয় গাড়ির খরচ হয় সঙ্গে\= 20 r.u. (অ্যাকাউন্টের ইউনিট) প্রতি শিফট, এবং নিষ্ক্রিয় পোস্টের খরচ С 2 = 15 r.u. বাকি প্রাথমিক ডেটা আগের উদাহরণের মতোই।
উদাহরণ।একই মোটর ট্রান্সপোর্ট এন্টারপ্রাইজে, ডায়াগনস্টিক পোস্টের সংখ্যা দুটিতে উন্নীত করা হয়েছিল (n = 2), i.e. একটি মাল্টিচ্যানেল সিস্টেম তৈরি করা হয়েছে। যেহেতু দ্বিতীয় পোস্ট তৈরির জন্য মূলধন বিনিয়োগ (স্থান, সরঞ্জাম, ইত্যাদি) প্রয়োজন, তাই পরিষেবা সুবিধাগুলির ডাউনটাইম খরচ C2 = 22r.u-এ বেড়ে যায়। ডায়াগনস্টিক সিস্টেমের কর্মক্ষমতা পরামিতি নির্ধারণ করুন। বাকি প্রাথমিক ডেটা আগের উদাহরণের মতোই।
ডায়গনিস্টিক তীব্রতা এবং হ্রাসকৃত প্রবাহের ঘনত্ব একই থাকে:
> 0)
busyChannelCount++;
p_currentCondit += k * (i + 1);
যদি (ব্যস্ত চ্যানেল কাউন্ট > 1)
(p_currentCondit++;)
রিটার্ন p_currentCondit + (int) QueueLength;
1, 2,3,4 সারির দৈর্ঘ্য সহ রাজ্যগুলিতে QS বাসস্থানের সময় পরিবর্তন করুন৷এটি নিম্নলিখিত কোড দ্বারা বাস্তবায়িত হয়:
যদি (সারির দৈর্ঘ্য > 0)
timeInQueue += timeStep;
যদি (সারির দৈর্ঘ্য > 1)
(timeInQueue += timeStep;)
একটি বিনামূল্যে চ্যানেলে একটি পরিষেবা অনুরোধ স্থাপন করার মত একটি অপারেশন আছে। TimeOfFinishProcessingReq শর্ত পূরণ হলে প্রথম থেকে শুরু করে সমস্ত চ্যানেল স্ক্যান করা হয় [ i ] <= 0 (চ্যানেলটি বিনামূল্যে), এটিতে একটি আবেদন জমা দেওয়া হয়, যেমন অনুরোধের পরিচর্যার শেষ সময় তৈরি হয়।
জন্য (int i = 0; i< channelCount; i++)
যদি (timeOfFinishProcessingReq[i]<= 0)
timeOfFinishProcessingReq[i] = GetServiceTime();
totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq[i];
চ্যানেলে অ্যাপ্লিকেশনের পরিষেবা কোড দ্বারা মডেল করা হয়:
জন্য (int i = 0; i< channelCount; i++)
যদি (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)
timeOfFinishProcessingReq[i] -= timeStep;
সিমুলেশন পদ্ধতি অ্যালগরিদম সি# প্রোগ্রামিং ভাষায় প্রয়োগ করা হয়।
3.3 গণনা QS কর্মক্ষমতা সূচক উপর ভিত্তি করে এর সিমুলেশনের ফলাফল
সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূচক হল:
1) অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা দিতে অস্বীকার করার সম্ভাবনা, যেমন সম্ভাব্যতা যে গ্রাহক সিস্টেমটি অপ্রচলিত রেখে যান। আমাদের ক্ষেত্রে, গ্রাহক যদি 2টি চ্যানেল ব্যস্ত থাকে এবং সারি যতটা সম্ভব পূর্ণ থাকে (অর্থাৎ সারিতে 4 জন লোক) তাহলে গ্রাহক পরিষেবা থেকে বঞ্চিত হন। ব্যর্থতার সম্ভাবনা খুঁজে বের করার জন্য, আমরা সিস্টেমের মোট সময় দ্বারা QS কিউ 4 সহ রাজ্যে থাকা সময়কে ভাগ করি।
2) আপেক্ষিক থ্রুপুট হল সিস্টেম দ্বারা পরিবেশিত আগত অনুরোধের গড় ভাগ।
3) পরম থ্রুপুট হল সময়ের প্রতি ইউনিটে পরিবেশিত অ্যাপ্লিকেশনের গড় সংখ্যা।
4) সারি দৈর্ঘ্য, i.e. সারিতে থাকা আবেদনের গড় সংখ্যা। সারির দৈর্ঘ্য সারিতে থাকা লোকের সংখ্যা এবং সংশ্লিষ্ট অবস্থার সম্ভাব্যতার যোগফলের সমান। আমরা এই রাজ্যের QS সময়ের সাথে সিস্টেম অপারেশনের মোট সময়ের অনুপাত হিসাবে রাজ্যগুলির সম্ভাব্যতা খুঁজে পাই।
5) একটি অ্যাপ্লিকেশন সারিতে থাকা গড় সময় লিটল এর সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়
6) দখলকৃত চ্যানেলের গড় সংখ্যা নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
7) কত শতাংশ অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা থেকে বঞ্চিত হয়েছিল তা সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়
8) পরিষেবাকৃত অনুরোধের শতাংশ সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়
3.4 ফলাফলের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ এবং বিশ্লেষণাত্মক মডেলিংয়ের ফলাফলের সাথে তাদের তুলনা
কারণ একটি সীমিত সময়ের জন্য QS মডেলিংয়ের ফলে কর্মক্ষমতা সূচকগুলি পাওয়া যায়, তারা একটি এলোমেলো উপাদান ধারণ করে। অতএব, আরো নির্ভরযোগ্য ফলাফল প্রাপ্ত করার জন্য, তাদের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ করা প্রয়োজন। এই লক্ষ্যে, আমরা প্রোগ্রামের 20 রানের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে তাদের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান অনুমান করি।
বৈষম্য থাকলে মানটি আস্থার ব্যবধানের মধ্যে পড়ে
, কোথায়
গাণিতিক প্রত্যাশা (গড় মান), সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়
সংশোধন করা পার্থক্য,
,
এন =20 - রান সংখ্যা
- নির্ভরযোগ্যতা। এ এবং এন =20 .
প্রোগ্রামের ফলাফল চিত্রে দেখানো হয়েছে। 6.
ভাত। 6. প্রোগ্রামের ধরন
বিভিন্ন মডেলিং পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফল তুলনা করার সুবিধার জন্য, আমরা একটি টেবিল আকারে তাদের উপস্থাপন.
টেবিল ২.
সূচক QS দক্ষতা |
ফলাফল বিশ্লেষণাত্মক মডেলিং |
ফলাফল সিমুলেশন মডেলিং (শেষ ধাপ) |
সিমুলেশন ফলাফল | |
শেষের সারি বিশ্বস্ত অন্তর |
ঊর্ধ্বসীমা বিশ্বস্ত অন্তর |
|||
| ব্যর্থতার সম্ভাবনা | 0,174698253017626 | 0,158495148639101 |
0,246483801571923 | |
| আপেক্ষিক ব্যান্ডউইথ | 0,825301746982374 | 0,753516198428077 | 0,841504851360899 | |
| পরম ব্যান্ডউইথ | 3,96144838551539 | 3,61687775245477 | 4,03922328653232 | |
| সারির গড় দৈর্ঘ্য | 1,68655313447018 | 1,62655862750852 | 2,10148609204869 | |
| একটি অ্যাপ্লিকেশন সারিতে থাকা গড় সময় | 0,4242558575 | 0,351365236347954 | 0,338866380730942 | 0,437809602510145 |
| গড় ব্যস্ত চ্যানেল | 1,9807241927577 | 1,80843887622738 | 2,01961164326616 | |
টেবিল থেকে। চিত্র 2 দেখায় যে QS-এর বিশ্লেষণাত্মক মডেলিংয়ে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি সিমুলেশনের ফলাফল থেকে প্রাপ্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে পড়ে। অর্থাৎ, বিভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফল সামঞ্জস্যপূর্ণ।
উপসংহার
এই কাগজে, QS মডেলিং এবং তাদের কর্মক্ষমতা সূচক গণনা করার জন্য প্রধান পদ্ধতি বিবেচনা করা হয়.
কোলমোগোরভ সমীকরণ ব্যবহার করে সর্বোচ্চ সারির দৈর্ঘ্য 4 সহ একটি দ্বি-চ্যানেল QS-এর সিমুলেশন করা হয়েছিল, এবং সিস্টেম স্টেটের চূড়ান্ত সম্ভাব্যতা পাওয়া গেছে। এর কার্যকারিতার সূচকগুলি গণনা করা হয়।
এই ধরনের একটি QS অপারেশন একটি সিমুলেশন বাহিত হয়েছে. C# প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজে, একটি প্রোগ্রাম সংকলন করা হয়েছে যা এর অপারেশন অনুকরণ করে। একটি সিরিজ গণনা করা হয়েছিল, যার ফলাফলের ভিত্তিতে সিস্টেমের দক্ষতা সূচকগুলির মানগুলি পাওয়া গিয়েছিল এবং তাদের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ করা হয়েছিল।
সিমুলেশন মডেলিংয়ের সময় প্রাপ্ত ফলাফল বিশ্লেষণাত্মক মডেলিংয়ের ফলাফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
সাহিত্য
1. ওয়েন্টজেল ই.এস. অপারেশন গবেষণা. – এম.: বাস্টার্ড, 2004। – 208 পি।
2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. অপারেশন গবেষণা. - এম.: এমএসটিইউ আইএমের পাবলিশিং হাউস। N.E. বাউম্যান, 2002। - 435 পি।
3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. এলোমেলো প্রক্রিয়া। - এম.: এমএসটিইউ আইএমের পাবলিশিং হাউস। N.E. বাউম্যান, 2000। - 447 পি।
4. Gmurman V.E. সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানে সমস্যা সমাধানের নির্দেশিকা। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 1979। - 400 পি।
5. Ivnitsky V.L. সারিবদ্ধ নেটওয়ার্কের তত্ত্ব। – এম.: ফিজমাটলিট, 2004। – 772 পি।
6. অর্থনীতিতে গবেষণা কার্যক্রম / সংস্করণ N.Sh. ক্রেমার। - এম।: ইউনিটি, 2004। - 407 পি।
7. তখা H.A. অপারেশন গবেষণা ভূমিকা. - এম।: পাবলিশিং হাউস "উইলিয়ামস", 2005। - 902 পি।
8. খারিন ইউ.এস., মালিউগিন ভি.আই., কিরলিটসা ভি.পি. et al. সিমুলেশন এবং পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের মৌলিক বিষয়। - মিনস্ক: ডিজাইন প্রো, 1997। - 288 পি।
উপরে বিবেচিত সমস্ত QS-এ, এটি ধরে নেওয়া হয়েছিল যে সিস্টেমে প্রবেশ করা সমস্ত অনুরোধ একজাতীয়, অর্থাৎ, তাদের একই পরিষেবা সময় বন্টন আইন রয়েছে এবং সারি থেকে বেছে নেওয়ার সাধারণ শৃঙ্খলা অনুসারে সিস্টেমে পরিষেবা দেওয়া হয়। যাইহোক, অনেক বাস্তব সিস্টেমে, সিস্টেমে প্রবেশের অনুরোধগুলি পরিষেবার সময় বন্টন এবং সিস্টেমে তাদের মূল্য উভয়ের ক্ষেত্রেই ভিন্ন ভিন্ন এবং তাই, ডিভাইসটি প্রকাশের সময় অগ্রাধিকার পরিষেবা দাবি করার অধিকার। এই ধরনের মডেলগুলি অগ্রাধিকার QS তত্ত্বের কাঠামোর মধ্যে অধ্যয়ন করা হয়। এই তত্ত্বটি বেশ ভালভাবে বিকশিত এবং অনেক মনোগ্রাফ এর উপস্থাপনার জন্য উত্সর্গীকৃত (দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, , , ইত্যাদি)। এখানে আমরা নিজেদেরকে অগ্রাধিকার সিস্টেমের সংক্ষিপ্ত বিবরণে সীমাবদ্ধ রাখি এবং একটি সিস্টেম বিবেচনা করি।
প্রত্যাশা সহ একটি এক-লাইন QS বিবেচনা করুন। সিস্টেমের ইনপুট স্বাধীন প্রাথমিক প্রবাহ গ্রহণ করে, প্রবাহের তীব্রতা রয়েছে। আমরা চিহ্নিত করব
একটি স্ট্রীম থেকে অনুরোধের জন্য পরিষেবার সময়গুলি ল্যাপ্লেস-স্টিল্টজেস রূপান্তর এবং সসীম প্রাথমিক মুহুর্তগুলির সাথে একটি বিতরণ ফাংশন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়
থ্রেড থেকে অনুরোধগুলিকে অগ্রাধিকারের অনুরোধ বলা হবে।
আমরা বিবেচনা করি যে একটি স্ট্রীমের অনুরোধের চেয়ে একটি স্ট্রিমের অনুরোধের অগ্রাধিকার বেশি থাকে যদি অগ্রাধিকারটি নিজেকে প্রকাশ করে যে পরিষেবার শেষে, সর্বোচ্চ অগ্রাধিকার সহ পরবর্তী অনুরোধটি পরিষেবার জন্য সারি থেকে নির্বাচন করা হয়৷ একই অগ্রাধিকার থাকা অনুরোধগুলি প্রতিষ্ঠিত পরিষেবা শৃঙ্খলা অনুসারে নির্বাচিত হয়, উদাহরণস্বরূপ, FIFO শৃঙ্খলা অনুসারে।
সিস্টেম আচরণের বিভিন্ন রূপগুলি এমন পরিস্থিতিতে বিবেচনা করা হয় যখন, একটি নির্দিষ্ট অগ্রাধিকারের অনুরোধের পরিষেবা চলাকালীন, সিস্টেমে একটি উচ্চ অগ্রাধিকারের অনুরোধ আসে।
একটি সিস্টেমকে আপেক্ষিক অগ্রাধিকার সহ একটি QS বলা হয় যদি এই ধরনের অনুরোধের আগমন অনুরোধের পরিষেবাতে বাধা না দেয়। যদি এই ধরনের বিঘ্ন ঘটে, তবে সিস্টেমটিকে পরম অগ্রাধিকার দিয়ে QS বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, যাইহোক, অনুরোধের আরও আচরণ স্পষ্ট করা প্রয়োজন, যার পরিষেবা বাধাগ্রস্ত হয়েছিল। নিম্নলিখিত বিকল্প আছে: বাধাপ্রাপ্ত অনুরোধ সিস্টেম ছেড়ে চলে যায় এবং হারিয়ে যায়; বিঘ্নিত অনুরোধটি সারিতে ফিরে আসে এবং উচ্চ অগ্রাধিকারের সাথে সমস্ত অনুরোধের সিস্টেম ছেড়ে যাওয়ার পরে বাধার বিন্দু থেকে পরিষেবা দেওয়া চালিয়ে যায়; বাধাপ্রাপ্ত অনুরোধটি সারিতে ফিরে আসে এবং সমস্ত উচ্চ অগ্রাধিকারের অনুরোধগুলি সিস্টেম ছেড়ে যাওয়ার পরে পরিষেবাটি পুনরায় চালু করা হয়। একটি বিঘ্নিত অনুরোধ ডিভাইস দ্বারা পরিসেবা করা হয় একটি উচ্চ অগ্রাধিকারের সাথে সমস্ত অনুরোধের সিস্টেম ছেড়ে যাওয়ার পরে, এমন একটি সময়ে যা একই বা অন্য কিছু বিতরণ থাকে। এটা সম্ভব যে পরবর্তী প্রচেষ্টায় প্রয়োজনীয় পরিষেবা সময় প্রথম প্রচেষ্টায় এই অনুরোধটি সম্পূর্ণরূপে পরিষেবা করার জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের অনুরূপ।
সুতরাং, অগ্রাধিকার সহ একটি সিস্টেমের আচরণের জন্য মোটামুটি সংখ্যক বিকল্প রয়েছে, যা উপরে উল্লিখিত বইগুলিতে পাওয়া যেতে পারে। অগ্রাধিকার সহ সমস্ত সিস্টেমের বিশ্লেষণে একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য হল অগ্রাধিকার k এবং উচ্চতর অনুরোধের সাথে একটি সিস্টেম ব্যস্ত সময়ের ধারণার ব্যবহার। এই ক্ষেত্রে, এই সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করার জন্য প্রধান পদ্ধতি হল একটি অতিরিক্ত ইভেন্ট প্রবর্তনের পদ্ধতি, যা সংক্ষিপ্তভাবে বিভাগ 6 এ বর্ণিত হয়েছে।
আসুন বিভাগটির শুরুতে বর্ণিত সিস্টেমের উদাহরণে অগ্রাধিকার সহ সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলি সন্ধান করার বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাখ্যা করি। আমরা অনুমান করি যে এটি একটি আপেক্ষিক অগ্রাধিকার সহ একটি সিস্টেম এবং একটি অগ্রাধিকার অনুরোধের জন্য অপেক্ষার সময়ের একটি স্থির বিতরণ খুঁজে পাই যদি এটি আপেক্ষিক অগ্রাধিকার সহ একটি সিস্টেমের জন্য (তথাকথিত ভার্চুয়াল অপেক্ষার সময়) সময়ে সিস্টেমে প্রবেশ করে।
বোঝান
এই সীমার অস্তিত্বের শর্ত হল অসমতার পরিপূর্ণতা
যেখানে মান সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
এরও বোঝানো যাক।
বিবৃতি 21. অগ্রাধিকার অনুরোধ k-এর জন্য ভার্চুয়াল অপেক্ষার সময়ের স্থির বিতরণের Laplace-Stieltjes রূপান্তরকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
যেখানে ফাংশন সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:
এবং ফাংশনগুলি কার্যকরী সমীকরণের সমাধান হিসাবে পাওয়া যায়:
প্রমাণ। লক্ষ্য করুন যে ফাংশনটি হল ল্যাপ্লেস-স্টিলজেস ট্রান্সফর্ম সিস্টেমের ব্যস্ত সময়ের দৈর্ঘ্যের বন্টনের সাথে অগ্রাধিকার I এবং উচ্চতর অনুরোধের সাথে (অর্থাৎ, অগ্রাধিকার I এবং উচ্চতরের অনুরোধ আসার মুহুর্ত থেকে সময়ের ব্যবধান খালি সিস্টেম এবং তার পরে প্রথম মুহূর্ত পর্যন্ত যখন সিস্টেমটি অগ্রাধিকার I এবং উপরে উপস্থিতির অনুরোধ থেকে মুক্ত থাকে)। প্রমাণ যে ফাংশনটি সমীকরণ (1.118) সন্তুষ্ট করে তা প্রায় 13 দাবির প্রমাণের পুনরাবৃত্তি করে। আমরা কেবলমাত্র লক্ষ্য করি যে মান হল সম্ভাব্যতা যে সিস্টেমের সময়কাল অগ্রাধিকার I এবং উচ্চতরের অনুরোধের সাথে ব্যস্ত থাকে একটি অগ্রাধিকারের আগমনের সাথে শুরু হয় অনুরোধ, এবং মানটিকে বিপর্যয় না হওয়ার সম্ভাবনা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় এবং এই ব্যস্ত সময়ের শুরু হওয়া অগ্রাধিকার অনুরোধের পরিষেবা সময়ের জন্য, একটি বিপর্যয় ঘটে এমন ব্যস্ত সময়ের জন্য অগ্রাধিকার I এবং তার উপরে অনুরোধ করে।
প্রথমত, একটি প্রক্রিয়ার পরিবর্তে, একটি আরও সহজ সহায়ক প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন - যে সময়ে অগ্রাধিকার k-এর অনুরোধটি পরিষেবা শুরু হওয়ার জন্য অপেক্ষা করত যদি এটি সিস্টেমে প্রবেশ করে t সময়ে এবং তার পরে উচ্চতর অগ্রাধিকারের কোনো অনুরোধ সিস্টেমে প্রবেশ না করে। .
একটি এলোমেলো চলকের বন্টনের Laplace-Stieltjes রূপান্তর করা যাক। আসুন দেখান যে ফাংশনটি নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
(1.119)
একটি সময়ে সিস্টেমটি খালি থাকার সম্ভাবনা - ব্যবধানে অগ্রাধিকার অনুরোধ পরিষেবা শুরু হওয়ার সম্ভাবনা
প্রমাণ করার জন্য (1.119), আমরা একটি অতিরিক্ত ঘটনা প্রবর্তনের পদ্ধতি ব্যবহার করি। সিস্টেমের ক্রিয়াকলাপ নির্বিশেষে তীব্রতার বিপর্যয়ের সহজতম প্রবাহটি আসতে দিন। প্রতিটি অনুরোধকে "খারাপ" বলা হবে যদি পরিষেবা চলাকালীন কোনো বিপর্যয় ঘটে এবং অন্যথায় "ভাল" হয়। বিবৃতি 5 এবং 6 থেকে অনুসরণ করা হয়েছে, অগ্রাধিকার k এবং তার উপরে খারাপ অনুরোধের প্রবাহ তীব্রতা সহ সবচেয়ে সহজ
চলুন ইভেন্ট A(s,t)-এর সাথে পরিচয় করিয়ে দেই - t সময়ে, সিস্টেমটি অগ্রাধিকার k এবং উচ্চতরের খারাপ অনুরোধ পায়নি। প্রস্তাব 1 দ্বারা, এই ঘটনার সম্ভাব্যতা হিসাবে গণনা করা হয়:
আসুন এই সম্ভাবনাটি ভিন্নভাবে গণনা করি। ঘটনা A(s,t) হল তিনটি বেমানান ইভেন্টের মিলন
ঘটনাটি এই ঘটনাটি নিয়ে গঠিত যে t সময় বা সময়ের মধ্যে কোনো বিপর্যয় আসেনি। এই ক্ষেত্রে, স্বাভাবিকভাবেই, সময় t সময়ে, শুধুমাত্র অগ্রাধিকার k এবং উচ্চতরের ভাল অনুরোধগুলি সিস্টেমে প্রবেশ করেছে। একটি ঘটনার সম্ভাবনা স্পষ্টতই সমান
ঘটনা হল যে বিপর্যয় ব্যবধানে আগত, কিন্তু আগমনের মুহূর্তে সিস্টেমটি খালি ছিল, এবং সেই সময়ে অগ্রাধিকার k এবং উচ্চতর কোন খারাপ অনুরোধ ছিল না।
একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা হিসাবে গণনা করা হয়:
ইভেন্টটি এই সত্যটি নিয়ে গঠিত যে একটি বিপর্যয় ব্যবধানে এসেছিল কিন্তু সিস্টেমে তার আগমনের সময় k এর নীচে অগ্রাধিকারের একটি অনুরোধ করা হয়েছিল, যা টি সময়ে ব্যবধানে পরিষেবা দেওয়া শুরু হয়েছিল - এবং অগ্রাধিকারের কোনও খারাপ অনুরোধ নেই k এবং উচ্চতর প্রাপ্ত হয়েছিল। একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়:
যেহেতু একটি ঘটনা তিনটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ ঘটনার সমষ্টি, তাই এর সম্ভাব্যতা হল এই ঘটনার সম্ভাব্যতার সমষ্টি। তাই
সম্ভাব্যতার জন্য দুটি প্রাপ্ত অভিব্যক্তিকে সমান করে এবং সাধারণ রূপান্তরের পরে সমতার উভয় দিককে গুণ করে, আমরা পাই (1.119)
এটা স্পষ্ট যে টি সময়ে প্রাপ্ত একটি অনুরোধের অপেক্ষার সময় বিপর্যয় এড়াতে, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে সময়ের মধ্যে কোন বিপর্যয় এবং অগ্রাধিকার এবং উচ্চতর অনুরোধ নেই, যেমন ব্যস্ত সময়কালে (এর অনুরোধ দ্বারা অগ্রাধিকার এবং উচ্চতর) তাদের দ্বারা উত্পন্ন, দুর্যোগ স্ট্রাইক। এই বিবেচনাগুলি এবং ল্যাপ্লেসের সম্ভাব্য ব্যাখ্যা থেকে - স্টিল্টজেস রূপান্তর, আমরা একটি সূত্র পাই যা একটি সুস্পষ্ট আকারে রূপান্তরের সংযোগ দেয়।
QS-এর তত্ত্বটি যোগাযোগ, কম্পিউটিং, বাণিজ্য, পরিবহন এবং সামরিক বিষয়গুলির মতো কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত সিস্টেমগুলির বিশ্লেষণ, নকশা এবং যুক্তিসঙ্গত সংগঠনের পদ্ধতিগুলির বিকাশের জন্য উত্সর্গীকৃত। তাদের সমস্ত বৈচিত্র্য সত্ত্বেও, উপরের সিস্টেমগুলির বেশ কয়েকটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যথা।
- QS (সারিবদ্ধ সিস্টেম) হল সিস্টেম মডেল, যেখানে, এলোমেলো সময়ে, অ্যাপ্লিকেশন (প্রয়োজনীয়তা) বাইরে থেকে বা ভিতর থেকে আসে। তারা একটি উপায় বা অন্য সিস্টেম দ্বারা পরিবেশিত করা আবশ্যক. পরিষেবার সময়কাল প্রায়শই এলোমেলো হয়।
- সিএমও হল সম্পূর্ণতাভজনা সরঞ্জামএবং কর্মীদেরসেবা প্রক্রিয়ার উপযুক্ত সংগঠনের সাথে।
- QS সেট করার অর্থ এটি সেট করা গঠন এবং পরিসংখ্যানআবেদন প্রাপ্তির ক্রম এবং তাদের পরিষেবার অনুক্রমের বৈশিষ্ট্য।
- সূচকগুলি সামগ্রিকভাবে সিস্টেমটিকে চিহ্নিত করে:সংখ্যা nব্যস্ত পরিষেবা চ্যানেল, পরিষেবা চ্যানেলের সংখ্যা (λ খ) পরিষেবার জন্য অপেক্ষা করছে বা প্রত্যাখ্যাত আবেদনপত্র (λ গ) প্রতি ইউনিট সময়ের, ইত্যাদি;
- সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্য: অনুরোধটি পূরণ করার সম্ভাবনা ( পৃ obs) বা পরিষেবার অস্বীকৃতি পান ( পৃ otk) যে সমস্ত ডিভাইস বিনামূল্যে ( পি 0) বা তাদের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক দখল করা হয়েছে ( pk), একটি সারি থাকার সম্ভাবনা, ইত্যাদি;
- অর্থনৈতিক সূচক: সিস্টেম থেকে এক কারণে বা অন্য কারণে পরিষেবা দেওয়া হয়নি এমন একটি অ্যাপ্লিকেশনের প্রস্থানের সাথে সম্পর্কিত ক্ষতির খরচ, একটি অ্যাপ্লিকেশন পরিষেবা দেওয়ার ফলে প্রাপ্ত অর্থনৈতিক প্রভাব, ইত্যাদি।
হোম পরীক্ষার সময়, সহজতম QS অধ্যয়ন করা হয়। এগুলি ওপেন-লুপ সিস্টেম; অনুরোধের একটি অসীম উত্স সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না। এই সিস্টেমগুলির অনুরোধের ইনপুট প্রবাহ, পরিষেবা প্রবাহ এবং প্রত্যাশাগুলি সবচেয়ে সহজ। কোন অগ্রাধিকার আছে. সিস্টেমগুলি একক-ফেজ।
ব্যর্থতার সাথে মাল্টি-চ্যানেল সিস্টেম
সিস্টেমটিতে একটি পরিষেবা নোড রয়েছে যাতে n পরিষেবা চ্যানেল থাকে, যার প্রতিটি শুধুমাত্র একটি অনুরোধ পরিবেশন করতে পারে।একই কার্যকারিতার সমস্ত পরিষেবা চ্যানেল সিস্টেম মডেলের জন্য আলাদা করা যায় না। যদি একটি অনুরোধ সিস্টেমে প্রবেশ করে এবং অন্তত একটি চ্যানেল বিনামূল্যে খুঁজে পায়, তবে তা অবিলম্বে পরিষেবা দেওয়া শুরু করে। যদি সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকে এই মুহূর্তে একটি দাবি সিস্টেমে প্রবেশ করে, তাহলে দাবিটি সিস্টেমটিকে অপরিবর্তিত রাখে।
মিশ্র সিস্টেম
- সীমাবদ্ধ সিস্টেম সারির দৈর্ঘ্যের জন্য
.
এটি একটি ড্রাইভ (সারি) এবং একটি পরিষেবা নোড নিয়ে গঠিত। একটি অর্ডার সারি থেকে বেরিয়ে যায় এবং সিস্টেম থেকে বেরিয়ে যায় যদি এটি উপস্থিত হওয়ার সময় থেকে সঞ্চয়কারীতে ইতিমধ্যে m অর্ডার থাকে (m হল সারিতে স্থানের সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা)। যদি একটি অ্যাপ্লিকেশন সিস্টেমে প্রবেশ করে এবং অন্তত একটি চ্যানেল বিনামূল্যে খুঁজে পায়, তবে এটি অবিলম্বে পরিষেবা দেওয়া শুরু করে। যদি সমস্ত চ্যানেল ব্যস্ত থাকে এই মুহুর্তে একটি অনুরোধ সিস্টেমে প্রবেশ করে, তবে অনুরোধটি সিস্টেমটি ছেড়ে যায় না, তবে সারিতে একটি স্থান নেয়। একটি অ্যাপ্লিকেশন সিস্টেমে প্রবেশ করার সময় সমস্ত পরিষেবা চ্যানেল এবং সারিতে থাকা সমস্ত স্থান দখল করে থাকলে সিস্টেমটিকে পরিবেশন না করে রেখে যায়।
প্রতিটি সিস্টেমের জন্য সারি শৃঙ্খলা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি নিয়মের একটি সিস্টেম যা সারিতে থেকে পরিষেবা নোডে অ্যাপ্লিকেশনগুলি আসার ক্রম নির্ধারণ করে। যদি সমস্ত অ্যাপ্লিকেশন এবং পরিষেবা চ্যানেল সমতুল্য হয়, তবে নিয়মটি "যারা আগে এসেছে, আগে পরিবেশন করা হয়েছে" প্রায়শই প্রযোজ্য। - সীমাবদ্ধ সিস্টেম সারিতে থাকা আবেদনের সময়কালের জন্য.
এটি একটি ড্রাইভ (সারি) এবং একটি পরিষেবা নোড নিয়ে গঠিত। এটি পূর্ববর্তী সিস্টেম থেকে পৃথক যে একটি অ্যাপ্লিকেশন যা সঞ্চয়কারী (সারিতে) প্রবেশ করেছে শুধুমাত্র একটি সীমিত সময়ের জন্য পরিষেবা শুরুর জন্য অপেক্ষা করতে পারে। T ozh(প্রায়শই এটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল)। যদি তার সময় T ozhমেয়াদ শেষ হয়ে যায়, তারপর অনুরোধটি সারি থেকে বেরিয়ে যায় এবং সিস্টেমটিকে অসংরক্ষিত রাখে।
QS এর গাণিতিক বর্ণনা
QS এর সাথে কিছু শারীরিক সিস্টেম হিসাবে বিবেচিত হয় বিচ্ছিন্ন অবস্থা x 0, x 1, ..., x n,এ কাজ করছে একটানা সময় t n রাজ্যের সংখ্যা সসীম বা গণনাযোগ্য (n → ∞) হতে পারে। সিস্টেমটি x i (i= 1, 2, ... , n) থেকে অন্য অবস্থায় যেতে পারে x j (j= 0, 1,…,n)সময় একটি নির্বিচারে সময়ে t. এই ধরনের পরিবর্তনের নিয়ম দেখানোর জন্য, একটি ডায়াগ্রাম বলা হয় রাষ্ট্রীয় গ্রাফ. উপরে তালিকাভুক্ত সিস্টেমের ধরনগুলির জন্য, রাজ্যের গ্রাফগুলি একটি শৃঙ্খল তৈরি করে যেখানে প্রতিটি রাজ্য (চরম ব্যতীত) দুটি প্রতিবেশী রাজ্যের সাথে সরাসরি এবং প্রতিক্রিয়া দ্বারা সংযুক্ত থাকে। এই স্কিম মৃত্যু এবং প্রজনন .রাজ্য থেকে রাজ্যে রূপান্তর এলোমেলো সময়ে ঘটে। এটা অনুমান করা সুবিধাজনক যে এই রূপান্তরগুলি কারও কারও কর্মের ফলে ঘটে প্রবাহিত(আগত অনুরোধের প্রবাহ, অনুরোধের পরিষেবাতে অস্বীকৃতি, ডিভাইসগুলির পুনরুদ্ধার প্রবাহ ইত্যাদি)। যদি সব স্ট্রিম প্রোটোজোয়া,তারপর এলোমেলো একটি পৃথক অবস্থা এবং অবিচ্ছিন্ন সময় সহ একটি প্রক্রিয়া একটি মার্কোভিয়ান হবে .
ঘটনা প্রবাহএলোমেলো সময়ে ঘটে যাওয়া অনুরূপ ঘটনার একটি ক্রম। এটাকে সময়ের এলোমেলো মুহূর্তের ক্রম হিসাবে দেখা যেতে পারে t 1 , টি 2 , … ঘটনা সংঘটন.
সহজতমএকটি প্রবাহ বলা হয় যদি এর নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য থাকে:
- সাধারণতা. ইভেন্টগুলি একটি সময়ে একটি অনুসরণ করে (একটি স্ট্রিমের বিপরীত, যেখানে ঘটনাগুলি দলবদ্ধভাবে অনুসরণ করে)।
- স্থিরতা. সময়ের ব্যবধানে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ইভেন্টে আঘাত করার সম্ভাবনা টিশুধুমাত্র ব্যবধানের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে এবং সময় অক্ষের কোথায় এই ব্যবধানটি অবস্থিত তার উপর নির্ভর করে না।
- কোন প্রভাব নেই. দুটি নন-ওভারল্যাপিং সময়ের ব্যবধান τ 1 এবং τ 2-এর জন্য, তাদের একটিতে কতগুলি ইভেন্ট পড়েছে তার উপর নির্ভর করে না অন্য ব্যবধানে কতগুলি ঘটনা ঘটেছে।
মার্কভ এলোমেলো ঘটনা সাধারণ দ্বারা বর্ণনা করা হয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ. তাদের মধ্যে ভেরিয়েবল হল রাজ্যের সম্ভাব্যতা আর 0 (t), p 1 (t),…,p n (t).
সিস্টেমের কার্যকারিতার খুব বড় সময়ের জন্য (তাত্ত্বিকভাবে, t → ∞ হিসাবে) সহজতম সিস্টেমে (যে সিস্টেমে সমস্ত প্রবাহ সহজ, এবং গ্রাফ হল মৃত্যু এবং প্রজননের একটি স্কিম), আমরা লক্ষ্য করি প্রতিষ্ঠিত,বা নিশ্চলঅপারেটিং মোড. এই মোডে, সিস্টেমটি তার অবস্থা পরিবর্তন করবে, তবে এই রাজ্যগুলির সম্ভাব্যতা ( চূড়ান্ত সম্ভাবনা) r থেকে, k= 1, 2,…, n,সময়ের উপর নির্ভর করবেন না এবং হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে গড় আপেক্ষিক সময়সিস্টেম সঠিক অবস্থায় আছে.