লেকচার 5
মন্টে কার্লো পদ্ধতি
বিষয় 3। অর্থনৈতিক ব্যবস্থায় সারিবদ্ধ প্রক্রিয়া
1. পরিচিতিমূলক মন্তব্য। এক
2. মন্টে কার্লো পদ্ধতির সাধারণ স্কিম। 2
3. মন্টে কার্লো পদ্ধতি দ্বারা সারিবদ্ধ পদ্ধতির গণনার একটি উদাহরণ। 4
নিরাপত্তা প্রশ্ন.. 5
1. পরিচিতিমূলক মন্তব্য
একটি কম্পিউটারে পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের পদ্ধতি হল স্টকাস্টিক সিস্টেমের সিমুলেশন মডেলগুলি ব্যবহার করে ফলাফল পাওয়ার প্রধান পদ্ধতি, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সীমা উপপাদ্যগুলিকে তাত্ত্বিক ভিত্তি হিসাবে ব্যবহার করে। ভিত্তি হল মন্টে কার্লো পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা পদ্ধতি।
মন্টে কার্লো পদ্ধতিটিকে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মডেলিং করার জন্য তাদের বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করার জন্য একটি পদ্ধতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এটি সাধারণত অনুমান করা হয় যে সিমুলেশনটি ইলেকট্রনিক কম্পিউটারের (ECM) সাহায্যে করা হয়, যদিও কিছু ক্ষেত্রে এটি টেপ পরিমাপ, পেন্সিল এবং কাগজের মতো ডিভাইস ব্যবহার করে সফল হতে পারে।
"মন্টে কার্লো পদ্ধতি" শব্দটি (জে. ভন নিউম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত এবং 1940-এর দশকে) একটি এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর ব্যবহার করে প্রক্রিয়াগুলির অনুকরণকে বোঝায়। মন্টে কার্লো শব্দটি (সাধারণত এটির ক্যাসিনোগুলির জন্য পরিচিত) এই সত্য থেকে এসেছে যে "অডডস নম্বর" (মন্টে কার্লো সিমুলেশন পদ্ধতি) প্রথম পারমাণবিক বোমার বিকাশে জটিল সমীকরণের অখণ্ডতা খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়েছিল (কোয়ান্টাম মেকানিক্স ইন্টিগ্রেল)। উদাহরণস্বরূপ, বেশ কয়েকটি ডিস্ট্রিবিউশন থেকে এলোমেলো সংখ্যার বড় নমুনা তৈরি করে, এই (জটিল) ডিস্ট্রিবিউশনগুলির অখণ্ডগুলি (উত্পন্ন) ডেটা থেকে আনুমানিক করা যেতে পারে।
আনুমানিক গণনার ক্ষেত্রে এলোমেলো ঘটনা ব্যবহার করার ধারণার উত্থানটি সাধারণত 1878 সালে দায়ী করা হয়, যখন হলের কাজ সমান্তরাল রেখা দ্বারা চিহ্নিত কাগজে একটি সুচের এলোমেলো ছোঁড়া ব্যবহার করে p সংখ্যা নির্ধারণে প্রদর্শিত হয়েছিল। বিষয়টির সারমর্ম হল পরীক্ষামূলকভাবে একটি ইভেন্ট পুনরুত্পাদন করা যার সম্ভাব্যতা p সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয় এবং এই সম্ভাবনাটি প্রায় অনুমান করা।
মন্টে কার্লো পদ্ধতিতে গার্হস্থ্য কাজ বছরের মধ্যে হাজির। দুই দশক ধরে, একটি বিস্তৃত মন্টে কার্লো গ্রন্থপঞ্জি জমা হয়েছে, যার মধ্যে 2000 টিরও বেশি শিরোনাম রয়েছে। একই সময়ে, এমনকি কাগজপত্রের শিরোনামগুলির একটি সারসরি পর্যালোচনা আমাদের এই উপসংহারে পৌঁছানোর অনুমতি দেয় যে মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বৃহৎ সংখ্যক ক্ষেত্র থেকে প্রয়োগ করা সমস্যা সমাধানের জন্য প্রযোজ্য।
প্রাথমিকভাবে, মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি প্রধানত নিউট্রন পদার্থবিদ্যার সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল, যেখানে ঐতিহ্যগত সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি খুব কমই কাজে লেগেছিল। তদুপরি, তার প্রভাব পরিসংখ্যানগত পদার্থবিজ্ঞানের বিস্তৃত শ্রেণীতে ছড়িয়ে পড়ে, তাদের বিষয়বস্তুতে খুব আলাদা। বিজ্ঞানের যে ক্ষেত্রগুলিতে মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি ক্রমবর্ধমানভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে তার মধ্যে রয়েছে সারিবদ্ধ তত্ত্বের সমস্যা, গেম থিওরি এবং গাণিতিক অর্থনীতিতে সমস্যা, হস্তক্ষেপের উপস্থিতিতে বার্তা প্রেরণের তত্ত্বের সমস্যা এবং আরও অনেকগুলি।
মন্টে কার্লো পদ্ধতি গণিত গণিত পদ্ধতির (উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যাগত একীকরণ পদ্ধতির বিকাশ) বিকাশে উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলেছে এবং অব্যাহত রেখেছে এবং অনেক সমস্যা সমাধানে এটি সফলভাবে অন্যান্য গণনা পদ্ধতির সাথে একত্রিত হয়েছে এবং তাদের পরিপূরক। এটির ব্যবহার প্রাথমিকভাবে সেই সমস্যাগুলির জন্য ন্যায়সঙ্গত যা একটি সম্ভাব্য বিবরণের অনুমতি দেয়। সম্ভাব্য বিষয়বস্তুর সমস্যায় একটি নির্দিষ্ট প্রদত্ত সম্ভাবনা সহ উত্তর পাওয়ার স্বাভাবিকতা এবং সমাধান পদ্ধতির একটি উল্লেখযোগ্য সরলীকরণ দ্বারা উভয়ই এটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে। একটি কম্পিউটারে এই বা সেই সমস্যাটি সমাধানের অসুবিধা মেশিনের "ভাষায়" অনুবাদ করার অসুবিধা দ্বারা অনেকাংশে নির্ধারিত হবে। স্বয়ংক্রিয় প্রোগ্রামিং ভাষা তৈরি করা এই কাজের একটি ধাপকে ব্যাপকভাবে সরল করেছে। অতএব, বর্তমানে সবচেয়ে কঠিন পর্যায়গুলি হল: অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার একটি গাণিতিক বিবরণ, সমস্যার প্রয়োজনীয় সরলীকরণ, একটি উপযুক্ত সংখ্যাগত পদ্ধতির পছন্দ, এর ত্রুটির অধ্যয়ন এবং অ্যালগরিদম রেকর্ডিং। সেসব ক্ষেত্রে যেখানে সমস্যার সম্ভাব্য বর্ণনা রয়েছে, মন্টে কার্লো পদ্ধতির ব্যবহার উল্লেখিত মধ্যবর্তী ধাপগুলোকে উল্লেখযোগ্যভাবে সরল করতে পারে। যাইহোক, যা পরবর্তীতে অনুসরণ করা হবে, অনেক ক্ষেত্রে মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি আরও ব্যবহার করার জন্য একটি সম্ভাব্য মডেল (মূল সমস্যাকে এলোমেলো করে) তৈরি করা কঠোরভাবে নির্ধারক সমস্যার জন্যও কার্যকর।
2. মন্টে কার্লো পদ্ধতির সাধারণ স্কিম
ধরুন আমাদের কিছু অজানা মান m গণনা করতে হবে, এবং আমরা একটি এলোমেলো চলক বিবেচনা করে এটি করতে চাই যেমন এর গাণিতিক প্রত্যাশা M, = m। ধরা যাক এই র্যান্ডম চলকের প্রকরণ D = b।
N র্যান্ডম স্বাধীন ভেরিয়েবল বিবেচনা করুন,,…, যার বন্টন বিবেচিত র্যান্ডম ভেরিয়েবল ξ..gif" width="247" height="48"> এর বিতরণের সাথে মিলে যায়
শেষ সম্পর্কটিকে আবার লেখা যেতে পারে
ফলস্বরূপ সূত্রটি m গণনা করার জন্য একটি পদ্ধতি এবং এই পদ্ধতির ত্রুটির একটি অনুমান দেয়।
মন্টে কার্লো পদ্ধতির প্রয়োগের সারমর্ম হল একটি নির্দিষ্ট সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় প্রাপ্ত পরিসংখ্যানের উপর ভিত্তি করে ফলাফল নির্ধারণ করা।
উদাহরণ স্বরূপ.ধরুন E1 এবং E2 হল কিছু এলোমেলো প্রক্রিয়ার শুধুমাত্র দুটি সম্ভাব্য উপলব্ধি, যেখানে p1 হল E1 এর ফলাফলের সম্ভাব্যতা, এবং p2 = 1 – p1 হল E2 এর ফলাফলের সম্ভাব্যতা। এই ক্ষেত্রে দুটি ঘটনা, e1 বা E2 এর মধ্যে কোনটি সংঘটিত হয় তা নির্ধারণ করতে, আমরা 0 এবং 1 এর মধ্যে ব্যবধানে একটি এলোমেলো সংখ্যা u গ্রহণ করি, ব্যবধানে (0, 1) সমানভাবে বিতরণ করা হয় এবং একটি পরীক্ষা করি। ফলাফল E1 হবে যদি , এবং ফলাফল E2 - অন্যথায়।
সুতরাং, মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা র্যান্ডম সংখ্যা জেনারেটরের গুণমানের দ্বারা নির্ণায়কভাবে নির্ধারিত হয়।
একটি কম্পিউটারে এলোমেলো সংখ্যা পেতে, প্রজন্মের পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়, যা সাধারণত কিছু অপারেশনের একাধিক পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে। এইভাবে প্রাপ্ত ক্রমটি ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যার নামের জন্য আরও উপযুক্ত, যেহেতু উত্পন্ন ক্রমটি পর্যায়ক্রমিক এবং একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত থেকে শুরু করে, সংখ্যাগুলি পুনরাবৃত্তি হতে শুরু করবে। কম্পিউটার কোডে বিভিন্ন সংখ্যার শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যা লেখা যায় তা থেকে এটি অনুসরণ করা হয়। অতএব, অবশেষে উত্পন্ন সংখ্যাগুলির একটি γ1 অনুক্রমের পূর্ববর্তী সদস্যদের একটির সাথে মিলে যাবে। এবং প্রজন্ম যেহেতু ফর্মের সূত্র অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়
γk+1 = F(γk),
এই বিন্দু থেকে, অনুক্রমের অবশিষ্ট সদস্যদের পুনরাবৃত্তি করা হবে।
অভিন্নভাবে বিতরণ করা এলোমেলো সংখ্যার ব্যবহার মন্টে কার্লো সিমুলেশনের ভিত্তি তৈরি করে। আমরা বলতে পারি যে যদি মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে কিছু র্যান্ডম ভেরিয়েবল নির্ধারণ করা হয়, তবে এটি গণনা করার জন্য অভিন্নভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম সংখ্যাগুলির একটি ক্রম ব্যবহার করা হয়েছিল।
অভিন্নভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম সংখ্যাগুলি 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে এবং বিতরণ ফাংশন অনুসারে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়
F(x) = Pr(X< х} = х, .
এই বন্টনের সাথে, ব্যবধানে (0, 1) র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যেকোনো মানের উপস্থিতি সমানভাবে প্রশংসনীয়। এখানে Pr(X< х} - вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше х.
এলোমেলো সংখ্যা পাওয়ার প্রধান পদ্ধতি হল তাদের মডুলো জেনারেশন। m, a, c, x0 পূর্ণসংখ্যা হতে দিন যেমন m > x0 এবং a, c, x0 > 0। একটি ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যা хi অনুক্রম (хi) থেকে পৌনঃপুনিক সম্পর্ক ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়।
xi = a xi-1 + c (mod m)।
উৎপন্ন সংখ্যার স্টোকাস্টিক বৈশিষ্ট্য m, a এবং c-এর পছন্দের উপর নির্ভর করে। তাদের খারাপ পছন্দ মন্টে কার্লো সিমুলেশনে ভুল ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়।
সংখ্যাসূচক সিমুলেশনের জন্য প্রায়ই প্রচুর সংখ্যক এলোমেলো সংখ্যার প্রয়োজন হয়। অতএব, উত্পন্ন এলোমেলো সংখ্যার ক্রমটির সময়কাল, যার পরে ক্রমটি পুনরাবৃত্তি হতে শুরু করে, যথেষ্ট বড় হতে হবে। এটি মডেলিংয়ের জন্য প্রয়োজনীয় র্যান্ডম সংখ্যার চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বড় হতে হবে, অন্যথায় ফলাফলগুলি বিকৃত হবে।
বেশিরভাগ কম্পিউটার এবং শেল প্রোগ্রামে একটি এলোমেলো নম্বর জেনারেটর থাকে। যাইহোক, বেশিরভাগ পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা ফলাফল র্যান্ডম সংখ্যার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক দেখায়।
একটি দ্রুত পরীক্ষা রয়েছে যার সাথে আপনাকে প্রতিটি জেনারেটর পরীক্ষা করতে হবে। একটি র্যান্ডম সংখ্যা জেনারেটরের গুণমান একটি সম্পূর্ণ d-মাত্রিক জালি (উদাহরণস্বরূপ, দুই - বা ত্রিমাত্রিক) পূরণ করে প্রদর্শন করা যেতে পারে। একটি ভাল জেনারেটর হাইপারকিউবের সমগ্র স্থান পূরণ করা উচিত।
N র্যান্ডম সংখ্যা xi এর বন্টনের অভিন্নতা পরীক্ষা করার আরেকটি আনুমানিক উপায় হল তাদের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং প্রকরণ গণনা করা। এই মানদণ্ড অনুসারে, একটি অভিন্ন বন্টনের জন্য, শর্তগুলি অবশ্যই সন্তুষ্ট হতে হবে
একটি ক্রম এলোমেলো হবে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য অনেক পরিসংখ্যানগত মানদণ্ড রয়েছে। বর্ণালী মানদণ্ড সবচেয়ে সঠিক বলে মনে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, কেএস-মাপদণ্ড বা কলমোগোরভ-স্মিরনভ মানদণ্ড নামে একটি খুব সাধারণ মানদণ্ড। পরীক্ষাটি দেখায় যে, উদাহরণস্বরূপ, এক্সেল স্প্রেডশীটে র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর এই মানদণ্ড পূরণ করে না।
অনুশীলনে, প্রধান সমস্যা হল একটি সহজ এবং নির্ভরযোগ্য র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর তৈরি করা যা আপনি আপনার প্রোগ্রামগুলিতে ব্যবহার করতে পারেন। এই জন্য, নিম্নলিখিত পদ্ধতি প্রস্তাব করা হয়.
প্রোগ্রামের শুরুতে, পূর্ণসংখ্যা পরিবর্তনশীল X-এর কিছু মান X0 বরাদ্দ করা হয়। তারপর নিয়ম অনুযায়ী এলোমেলো সংখ্যা তৈরি হয়
X = (aX + c) mod m. (এক)
নিম্নলিখিত মৌলিক নীতিগুলি ব্যবহার করে পরামিতিগুলির পছন্দ করা উচিত।
1. প্রাথমিক সংখ্যা X0 নির্বিচারে বেছে নেওয়া যেতে পারে। যদি প্রোগ্রামটি বেশ কয়েকবার ব্যবহার করা হয় এবং প্রতিবার এলোমেলো সংখ্যার একটি ভিন্ন উৎসের প্রয়োজন হয়, আপনি উদাহরণস্বরূপ, পূর্ববর্তী রানে সর্বশেষ প্রাপ্ত X এর মানটিতে X0 নির্ধারণ করতে পারেন।
2. m সংখ্যাটি অবশ্যই বড় হতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, 230 (কারণ এই সংখ্যাটিই উৎপন্ন সিউডো-র্যান্ডম সিকোয়েন্সের সময়কাল নির্ধারণ করে)।
3. যদি m দুটির শক্তি হয়, তাহলে একটি নির্বাচন করুন যাতে ক mod8 = 5. যদি m দশের শক্তি হয়, তাহলে একটি বেছে নিন যাতে ক mod10 = 21. এই পছন্দটি নিশ্চিত করে যে র্যান্ডম নম্বর জেনারেটর পুনরাবৃত্তি শুরু করার আগে সমস্ত m সম্ভাব্য মান তৈরি করে।
4. গুণক কএটি 0.01m এবং 0.99m এর মধ্যে বেছে নেওয়া ভাল, এবং এর বাইনারি বা দশমিক সংখ্যাগুলির একটি সাধারণ নিয়মিত কাঠামো থাকা উচিত নয়। গুণককে অবশ্যই বর্ণালী মাপকাঠিতে উত্তীর্ণ হতে হবে এবং, বিশেষভাবে, আরও কয়েকটি মানদণ্ড।
5.যদি কএকটি ভাল ফ্যাক্টর, c এর মান উল্লেখযোগ্য নয়, যদি m একটি কম্পিউটার শব্দের আকার হয় তবে c-এর সাথে m এর একটি সাধারণ গুণনীয়ক থাকতে হবে না। আপনি, উদাহরণস্বরূপ, c = 1 বা c = a চয়ন করতে পারেন।
6. আপনি m/1000 র্যান্ডম সংখ্যার বেশি তৈরি করতে পারবেন না। এর পরে, একটি নতুন স্কিম ব্যবহার করা আবশ্যক, উদাহরণস্বরূপ, একটি নতুন গুণক ক.
তালিকাভুক্ত নিয়মগুলি মূলত মেশিন ভাষা প্রোগ্রামিং সম্পর্কিত। একটি উচ্চ-স্তরের প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য, যেমন C++, আরেকটি বিকল্প (1) প্রায়শই ব্যবহার করা হয়: একটি মৌলিক সংখ্যা m বেছে নেওয়া হয় যা সবচেয়ে বড় সহজে গণনাযোগ্য পূর্ণসংখ্যার কাছাকাছি, a-এর মান আদিম মূলের সমান বলে ধরে নেওয়া হয়। m, এবং c কে শূন্য ধরা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি নিতে পারেন ক= 48271 এবং t =
3. মন্টে কার্লো পদ্ধতি দ্বারা সারিবদ্ধ পদ্ধতির গণনার একটি উদাহরণ
সবচেয়ে সহজ সারিবদ্ধ সিস্টেম (QS) বিবেচনা করুন, যা n লাইন নিয়ে গঠিত (অন্যথায় চ্যানেল বা পরিষেবা পয়েন্ট বলা হয়)। এলোমেলো সময়ে, অনুরোধগুলি সিস্টেমে গৃহীত হয়। প্রতিটি অনুরোধ লাইন নং 1 এ আসে। যদি এই লাইনটি টাকা প্রাপ্তির মুহুর্তে বিনামূল্যে থাকে, তাহলে অনুরোধটি টি3 (লাইনের ব্যস্ত সময়) সময়ে পরিষেবা দেওয়া হয়। যদি লাইনটি ব্যস্ত থাকে, আবেদনটি তাত্ক্ষণিকভাবে লাইন নং 2, ইত্যাদিতে স্থানান্তরিত হয়৷ যদি সমস্ত n লাইন বর্তমানে ব্যস্ত থাকে, তাহলে সিস্টেমটি একটি প্রত্যাখ্যান জারি করে৷
একটি স্বাভাবিক কাজ হল একটি প্রদত্ত সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করা যার দ্বারা এর কার্যকারিতা মূল্যায়ন করা যেতে পারে: পরিষেবার জন্য গড় অপেক্ষার সময়, সিস্টেম ডাউনটাইমের ভাগ, গড় সারির দৈর্ঘ্য ইত্যাদি।
এই ধরনের সিস্টেমের জন্য, মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি কার্যত একমাত্র গণনা পদ্ধতি।
https://pandia.ru/text/78/241/images/image013_34.gif" width="373" height="257">
অ্যালগরিদমগুলি একটি কম্পিউটারে এলোমেলো সংখ্যাগুলি পেতে ব্যবহৃত হয়, তাই এই জাতীয় ক্রমগুলি, যা মূলত নির্ধারক, তাকে সিউডো-র্যান্ডম বলা হয়। কম্পিউটারটি এন-বিট সংখ্যার সাথে কাজ করে, তাই, ব্যবধানের (0,1) অভিন্ন র্যান্ডম সংখ্যাগুলির একটি অবিচ্ছিন্ন সেটের পরিবর্তে, একই ব্যবধানের 2n র্যান্ডম সংখ্যাগুলির একটি বিচ্ছিন্ন ক্রম কম্পিউটারে ব্যবহার করা হয় - এর বিতরণ আইন এই ধরনের বিচ্ছিন্ন ক্রমকে বলা হয় আধা-অভিন্ন বণ্টন।
একটি আদর্শ র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের জন্য প্রয়োজনীয়তা:
1. অনুক্রমটি অবশ্যই আধা-সুষমভাবে বিতরণ করা সংখ্যাগুলি নিয়ে গঠিত।
2. সংখ্যা স্বাধীন হতে হবে.
3. এলোমেলো সংখ্যা ক্রম পুনরুত্পাদনযোগ্য হতে হবে।
4. অনুক্রমের পুনরাবৃত্তি না হওয়া সংখ্যা থাকতে হবে।
5. ন্যূনতম কম্পিউটেশনাল রিসোর্স দিয়ে সিকোয়েন্স প্রাপ্ত করা উচিত।
ফর্মের অ্যালগরিদম:
যেগুলো প্রথম ক্রমে পুনরাবৃত্ত সম্পর্ক।
উদাহরণ স্বরূপ. x0 = 0.2152 , (x0)2=0, x1 = 0.6311 , (x1)2=0, x2=0.8287 ইত্যাদি।
এই জাতীয় পদ্ধতিগুলির অসুবিধা হ'ল ক্রম সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কের উপস্থিতি এবং কখনও কখনও কোনও এলোমেলোতা থাকে না, উদাহরণস্বরূপ:
x0 = 0.4500 , (x0)2=0, x1 = 0.2500 , (x1)2=0, x2=0.2500 ইত্যাদি।
ছদ্ম-এলোমেলো সিকোয়েন্স তৈরির জন্য একমত পদ্ধতি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে।
দুটি পূর্ণসংখ্যা a এবং b হল সর্বসম মডিউল m, যেখানে m একটি পূর্ণসংখ্যা, যদি এবং শুধুমাত্র যদি একটি পূর্ণসংখ্যা k থাকে যেমন a-b=km।
1984º4 (মোড 10), 5008º8 (মোড 103)।
সর্বাধিক সমতুল্য র্যান্ডম সংখ্যা তৈরির পদ্ধতিগুলি নিম্নলিখিত সূত্রের উপর ভিত্তি করে:
যেখানে অ নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা আছে।
অনুক্রমের (Xi) পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হলে, কেউ একক ব্যবধান (0,1) থেকে মূলদ সংখ্যার একটি ক্রম (xi)=(Xi/M) তৈরি করতে পারে।
মডেলিংয়ের আগে প্রয়োগকৃত র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরগুলিকে অবশ্যই র্যান্ডম সংখ্যার ফলাফলের ক্রমগুলির অভিন্নতা, স্টোকাস্টিসিটি এবং স্বাধীনতার জন্য পুঙ্খানুপুঙ্খ প্রাথমিক পরীক্ষার মধ্য দিয়ে যেতে হবে।
এলোমেলো সংখ্যা ক্রমগুলির গুণমান উন্নত করার পদ্ধতি:
1. ক্রম r এর পুনরাবৃত্তি সূত্র ব্যবহার করে:
কিন্তু এই পদ্ধতির ব্যবহার সংখ্যা প্রাপ্তির জন্য কম্পিউটিং সংস্থানগুলির ব্যয় বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে।
2. বিরক্তিকর পদ্ধতি:
.
5. সিস্টেমে র্যান্ডম প্রভাব মডেলিং
1. একটি এলোমেলো ঘটনা A বাস্তবায়ন করা প্রয়োজন যা একটি প্রদত্ত সম্ভাব্যতা p সহ ঘটে। আমরা A কে একটি ইভেন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি যাতে এই সত্যটি থাকে যে ব্যবধানে (0,1) সমানভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের নির্বাচিত মান xi অসমতাকে সন্তুষ্ট করে:
তাহলে ঘটনা A এর সম্ভাব্যতা হবে https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_31.gif" width="103" height="25">,
এই ক্ষেত্রে পরীক্ষার সিমুলেশন পদ্ধতিটি lr মানের সাথে র্যান্ডম সংখ্যা xi-এর ধারাবাহিক তুলনা করে। শর্ত পূরণ করা হলে, বিচারের ফলাফল ঘটনা Am.
3. pA এবং pB সম্ভাব্যতা সহ স্বাধীন ঘটনা A এবং B বিবেচনা করুন। এই ক্ষেত্রে যৌথ ট্রায়ালের সম্ভাব্য ফলাফল হবে ইভেন্ট AB, সম্ভাব্যতা pApB, (1-pA)pB, pA(1-pB), (1-pA)(1-pB) সহ। যৌথ পরীক্ষা অনুকরণ করতে পদ্ধতির দুটি রূপ ব্যবহার করা যেতে পারে:
অনুচ্ছেদ 1 এ আলোচিত পদ্ধতির ধারাবাহিক সম্পাদন।
অনুচ্ছেদ 2 এ আলোচিত পদ্ধতির সাথে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতার সাথে লটের মাধ্যমে AB ফলাফলগুলির একটি নির্ধারণ করা।
প্রথম বিকল্পের জন্য দুটি সংখ্যা xi এবং দুটি তুলনার প্রয়োজন হবে। দ্বিতীয় বিকল্পের মাধ্যমে, আপনি একটি নম্বর xi দিয়ে পেতে পারেন, তবে আরও তুলনার প্রয়োজন হতে পারে। একটি মডেলিং অ্যালগরিদম নির্মাণের সুবিধার দৃষ্টিকোণ থেকে এবং অপারেশনের সংখ্যা এবং কম্পিউটার মেমরি সংরক্ষণ করার জন্য, প্রথম বিকল্পটি আরও পছন্দনীয়।
4. ঘটনা A এবং B নির্ভরশীল এবং সম্ভাব্যতা PA এবং pB সহ ঘটে। PA(B) দ্বারা ইভেন্ট B ঘটার শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা নির্দেশ করুন, যে ঘটনা A ঘটেছে।
পরীক্ষার প্রশ্ন
1) মন্টে কার্লো পদ্ধতি কিভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে?
2) মন্টে কার্লো পদ্ধতির ব্যবহারিক তাৎপর্য।
3) মন্টে কার্লো পদ্ধতির সাধারণ স্কিম।
4) মন্টে কার্লো পদ্ধতি দ্বারা সারিবদ্ধ পদ্ধতির গণনার একটি উদাহরণ।
5) এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করার উপায়।
6) একটি আদর্শ র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের জন্য প্রয়োজনীয়তাগুলি কী কী?
7) এলোমেলো সংখ্যার ক্রমগুলির গুণমান উন্নত করার পদ্ধতি।
আমরা যে কোনো সিদ্ধান্তের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ। আমরা প্রতিনিয়ত অনিশ্চয়তা, অস্পষ্টতা এবং পরিবর্তনের সম্মুখীন হই। এমনকি তথ্যের অভূতপূর্ব অ্যাক্সেসের সাথেও, আমরা সঠিকভাবে ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারি না। মন্টে কার্লো সিমুলেশন (মন্টে কার্লো নামেও পরিচিত) আপনাকে আপনার সিদ্ধান্তের সমস্ত সম্ভাব্য পরিণতি বিবেচনা করতে এবং ঝুঁকির প্রভাব মূল্যায়ন করতে দেয়, যা আপনাকে অনিশ্চয়তার মধ্যে আরও ভাল সিদ্ধান্ত নিতে দেয়।
মন্টে কার্লো সিমুলেশন কি?
মন্টে কার্লো সিমুলেশন হল একটি স্বয়ংক্রিয় গাণিতিক কৌশল যা পরিমাণগত বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে ঝুঁকির জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এই পদ্ধতিটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে পেশাদারদের দ্বারা ব্যবহৃত হয় যেমন অর্থ, প্রকল্প ব্যবস্থাপনা, শক্তি, উত্পাদন, প্রকৌশল, গবেষণা ও উন্নয়ন, বীমা, তেল ও গ্যাস, পরিবহন এবং পরিবেশ সুরক্ষা।
প্রতিবার কর্মের একটি পথ বেছে নেওয়ার প্রক্রিয়ায়, মন্টে কার্লো সিমুলেশন সিদ্ধান্ত গ্রহণকারীকে সম্ভাব্য ফলাফলের একটি পরিসর বিবেচনা করতে এবং তাদের সংঘটনের সম্ভাবনা মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়। এই পদ্ধতিটি স্পেকট্রামের বিপরীত প্রান্তে সম্ভাব্যতা দেখায় (সর্বক্ষেত্রে যাওয়ার এবং সবচেয়ে রক্ষণশীল ব্যবস্থা গ্রহণের ফলাফল), পাশাপাশি মধ্যপন্থী সিদ্ধান্তের সম্ভাব্য পরিণতিগুলিও দেখায়।
প্রথমবারের মতো এই পদ্ধতিটি পারমাণবিক বোমার বিকাশের সাথে জড়িত বিজ্ঞানীরা ব্যবহার করেছিলেন; এটি মন্টে কার্লোর নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছিল - মোনাকোর একটি রিসর্ট, এটি ক্যাসিনোগুলির জন্য বিখ্যাত। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় জনপ্রিয়তা অর্জনের পর, মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি সমস্ত ধরণের ভৌত এবং তাত্ত্বিক সিস্টেমের অনুকরণের জন্য ব্যবহার করা শুরু করে।
পর্যালোচনা দেখুন
ডগলাস হাবার্ড
হাবার্ড সিদ্ধান্ত গবেষণা
সময়: 00:35 সেকেন্ড
"অনিশ্চয়তার মধ্যে সমালোচনামূলক সিদ্ধান্ত বিশ্লেষণ করার একমাত্র উপায় হল মন্টে কার্লো সিমুলেশন"
জন ঝাওসানকর এনার্জি
সময়: 02:36 মিনিট
"মূলধন ব্যয় অনুমানের জন্য মন্টে কার্লো সিমুলেশনগুলি যে কোনও বড় প্রকল্পের জন্য [সানকোরে] একটি প্রয়োজনীয়তা হয়ে উঠেছে।"
কিভাবে মন্টে কার্লো সিমুলেশন সঞ্চালিত হয়
মন্টে কার্লো পদ্ধতির মধ্যে, সম্ভাব্য ফলাফল মডেল ব্যবহার করে ঝুঁকি বিশ্লেষণ করা হয়। এই জাতীয় মডেলগুলি তৈরি করার সময়, অনিশ্চয়তা দ্বারা চিহ্নিত যে কোনও কারণকে মানগুলির একটি পরিসর দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয় - একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ। ফলাফলগুলি তারপর একাধিকবার গণনা করা হয়, প্রতিবার সম্ভাব্যতা ফাংশনের র্যান্ডম মানগুলির একটি ভিন্ন সেট ব্যবহার করে। কখনও কখনও, সিমুলেশনটি সম্পূর্ণ করার জন্য, হাজার হাজার এমনকি হাজার হাজার পুনঃগণনা করা প্রয়োজন - অনিশ্চয়তার সংখ্যা এবং তাদের জন্য প্রতিষ্ঠিত ব্যাপ্তির উপর নির্ভর করে। মন্টে কার্লো সিমুলেশন সম্ভাব্য ফলাফলের মান বিতরণ প্রাপ্ত করার অনুমতি দেয়।
সম্ভাব্যতা বন্টন ব্যবহার করার সময়, ভেরিয়েবলের বিভিন্ন ফলাফলের জন্য বিভিন্ন সম্ভাবনা থাকতে পারে। সম্ভাব্যতা বন্টন একটি ঝুঁকি বিশ্লেষণ প্রক্রিয়ায় ভেরিয়েবলের অনিশ্চয়তা বর্ণনা করার একটি অনেক বেশি বাস্তবসম্মত উপায়। সবচেয়ে সাধারণ সম্ভাব্যতা বন্টন নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়.
স্বাভাবিক বন্টন(বা "গাউসিয়ান কার্ভ")।গড় থেকে বিচ্যুতি বর্ণনা করতে, ব্যবহারকারী গড় বা প্রত্যাশিত মান এবং আদর্শ বিচ্যুতি সংজ্ঞায়িত করে। মাঝখানে অবস্থিত মান, গড়ের কাছাকাছি, সর্বোচ্চ সম্ভাবনা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। স্বাভাবিক বন্টন প্রতিসম এবং অনেক সাধারণ ঘটনা বর্ণনা করে - উদাহরণস্বরূপ, মানুষের উচ্চতা। স্বাভাবিক বন্টন দ্বারা বর্ণিত ভেরিয়েবলের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে মুদ্রাস্ফীতির হার এবং শক্তির দাম।
স্বাভাবিক বিতরণ।মানগুলির একটি ইতিবাচক তির্যকতা রয়েছে এবং, স্বাভাবিক বন্টনের বিপরীতে, প্রতিসম নয়। এই ডিস্ট্রিবিউশনটি এমন মানগুলিকে প্রতিফলিত করতে ব্যবহৃত হয় যা শূন্যের নিচে পড়ে না, তবে সীমাহীন ইতিবাচক মানগুলি গ্রহণ করতে পারে। সাধারণ বন্টন দ্বারা বর্ণিত ভেরিয়েবলের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে রিয়েল এস্টেটের মান, স্টকের দাম এবং তেলের রিজার্ভ।
এমনকি বিতরণ।সমস্ত মান সমান সম্ভাব্যতার সাথে এক বা অন্য মান নিতে পারে, ব্যবহারকারী কেবল সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক সংজ্ঞায়িত করে। একটি অভিন্ন বন্টন থাকতে পারে এমন ভেরিয়েবলের উদাহরণগুলির মধ্যে একটি নতুন পণ্যের ভবিষ্যত বিক্রয় থেকে উৎপাদন খরচ বা আয় অন্তর্ভুক্ত।
ত্রিভুজাকার বিতরণ।ব্যবহারকারী সর্বনিম্ন, সম্ভবত এবং সর্বাধিক মান নির্ধারণ করে। সর্বাধিক সম্ভাব্যতার বিন্দুর কাছাকাছি অবস্থিত মানগুলির সম্ভাব্যতা সর্বাধিক। একটি ত্রিভুজাকার বন্টন দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে এমন ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে রয়েছে প্রতি ইউনিট সময়ের ঐতিহাসিক বিক্রয় এবং ইনভেন্টরি লেভেল।
PERT বিতরণ।ব্যবহারকারী ত্রিভুজাকার বণ্টনের মতোই সর্বনিম্ন, সম্ভবত এবং সর্বাধিক মানগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে৷ সর্বাধিক সম্ভাব্যতার বিন্দুর কাছাকাছি অবস্থিত মানগুলির সম্ভাব্যতা সর্বাধিক। যাইহোক, ত্রিভুজাকার বণ্টনের তুলনায় সর্বাধিক সম্ভাব্য এবং চরমের মধ্যে পরিসরের মানগুলি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি, অর্থাত্ চরমের উপর কোন জোর নেই। একটি PERT ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহার করার একটি উদাহরণ হল একটি প্রকল্প পরিচালনা মডেলের পরিপ্রেক্ষিতে একটি কাজের সময়কাল বর্ণনা করা।
বিচ্ছিন্ন বিতরণ।ব্যবহারকারী সম্ভাব্যগুলির মধ্যে থেকে নির্দিষ্ট মানগুলি সংজ্ঞায়িত করে, সেইসাথে তাদের প্রতিটি পাওয়ার সম্ভাবনাও। একটি উদাহরণ হল একটি মামলার ফলাফল: একটি ইতিবাচক সিদ্ধান্তের 20% সম্ভাবনা, একটি নেতিবাচক সিদ্ধান্তের 30% সম্ভাবনা, পক্ষগুলির মধ্যে একটি চুক্তির 40% সম্ভাবনা এবং মামলা বাতিলের 10% সম্ভাবনা৷
মন্টে কার্লো সিমুলেশনে, মূল সম্ভাব্যতা বন্টন থেকে মানগুলি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়। মানের প্রতিটি নির্বাচন একটি পুনরাবৃত্তি বলা হয়; নমুনা থেকে প্রাপ্ত ফলাফল স্থির হয়. মডেলিং প্রক্রিয়ার মধ্যে, এই ধরনের একটি পদ্ধতি শত শত বা হাজার বার সঞ্চালিত হয়, এবং ফলাফল সম্ভাব্য পরিণতি একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ। সুতরাং, মন্টে কার্লো সিমুলেশন সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির আরও সম্পূর্ণ চিত্র দেয়। এটি আপনাকে কেবল কী ঘটতে পারে তা নয়, এই জাতীয় ফলাফলের সম্ভাবনা কী তাও বিচার করতে দেয়।
ডিটারমিনিস্টিক বা "পয়েন্ট অনুমান" বিশ্লেষণের তুলনায় মন্টে কার্লো সিমুলেশনের বেশ কয়েকটি সুবিধা রয়েছে:
- সম্ভাব্য ফলাফল।ফলাফল শুধুমাত্র সম্ভাব্য ঘটনা দেখায় না, কিন্তু তাদের সংঘটনের সম্ভাবনাও।
- ফলাফলের গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা।মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত ডেটার প্রকৃতি আপনাকে বিভিন্ন পরিণতির প্লট তৈরি করতে দেয়, সেইসাথে তাদের সংঘটনের সম্ভাবনাও। অন্যান্য স্টেকহোল্ডারদের সাথে ফলাফল যোগাযোগ করার সময় এটি গুরুত্বপূর্ণ।
- সংবেদনশীলতা বিশ্লেষণ.বিরল ব্যতিক্রমগুলির সাথে, নির্ধারক বিশ্লেষণ কোন পরিবর্তনশীলটি ফলাফলের উপর সবচেয়ে বেশি প্রভাব ফেলে তা নির্ধারণ করা কঠিন করে তোলে। মন্টে কার্লো সিমুলেশন চালানোর সময়, চূড়ান্ত ফলাফলে কোন ইনপুট সবচেয়ে বেশি প্রভাব ফেলে তা দেখা সহজ।
- পরিস্থিতি বিশ্লেষণ.ডিটারমিনিস্টিক মডেলগুলিতে, বিভিন্ন ইনপুটগুলির জন্য বিভিন্ন মানগুলির সংমিশ্রণকে মডেল করা খুব কঠিন, এবং সেইজন্য সত্যই ভিন্ন পরিস্থিতির প্রভাব মূল্যায়ন করা। মন্টে কার্লো পদ্ধতি প্রয়োগ করে, বিশ্লেষকরা ঠিক কোন ইনপুটগুলি কোন মানগুলির দিকে পরিচালিত করে তা নির্ধারণ করতে পারে এবং নির্দিষ্ট পরিণতির ঘটনাটি সনাক্ত করতে পারে। এটি আরও বিশ্লেষণের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
- প্রাথমিক তথ্যের পারস্পরিক সম্পর্ক।মন্টে কার্লো পদ্ধতি আপনাকে মূল ভেরিয়েবলের মধ্যে আন্তঃনির্ভর সম্পর্ক মডেল করতে দেয়। নির্ভরযোগ্য তথ্য পাওয়ার জন্য, কল্পনা করা প্রয়োজন কোন ক্ষেত্রে, কিছু কারণের বৃদ্ধির সাথে, অন্যগুলি সেই অনুযায়ী বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
আপনি ল্যাটিন হাইপারকিউব পদ্ধতি ব্যবহার করে স্যাম্পলিং করে আপনার মন্টে কার্লো ফলাফল উন্নত করতে পারেন, যা বিতরণ ফাংশনগুলির সম্পূর্ণ পরিসর থেকে আরও সঠিকভাবে নির্বাচন করে।
প্যালিসেড মডেলিং পণ্য
মন্টে কার্লো পদ্ধতি অনুযায়ী
ব্যক্তিগত কম্পিউটারে স্প্রেডশীটগুলির সাথে কাজ করার জন্য ডিজাইন করা অ্যাপ্লিকেশনগুলির উত্থান বিশেষজ্ঞদের জন্য তাদের দৈনন্দিন ক্রিয়াকলাপে বিশ্লেষণ করার জন্য মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করার বিস্তৃত সুযোগ খুলে দিয়েছে। মাইক্রোসফ্ট এক্সেল হল সর্বাধিক ব্যবহৃত স্প্রেডশীট বিশ্লেষণ সরঞ্জামগুলির মধ্যে একটি এবং এটি মন্টে কার্লো সিমুলেশনের জন্য এক্সেলের জন্য প্যালিসেডের মূল প্লাগ-ইন। @RISK প্রথম 1987 সালে DOS অপারেটিং সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে Lotus 1-2-3-এর জন্য চালু করা হয়েছিল এবং অবিলম্বে এর গণনাগত নির্ভুলতা, মডেলিং নমনীয়তা এবং ব্যবহারের সহজতার জন্য একটি চমৎকার খ্যাতি অর্জন করেছে। মাইক্রোসফ্ট প্রজেক্টের আবির্ভাব মন্টে কার্লো পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য আরেকটি যৌক্তিক অ্যাপ্লিকেশন তৈরির দিকে পরিচালিত করে। তার প্রধান কাজ ছিল বৃহৎ প্রকল্প পরিচালনার সাথে যুক্ত অনিশ্চয়তা এবং ঝুঁকি বিশ্লেষণ করা।
এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির পরামিতি এবং বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি এবং যন্ত্র দুটি গ্রুপে একত্রিত করা যেতে পারে। প্রথম গ্রুপে পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন (সম্পর্কিত), বর্ণালী ঘনত্ব (স্পেকট্রোমিটার), গাণিতিক প্রত্যাশা, বিচ্ছুরণ, বন্টন আইন এবং অন্যান্য এলোমেলো প্রক্রিয়া এবং পরিমাণ নির্ধারণের জন্য যন্ত্র রয়েছে।
প্রথম গ্রুপের সমস্ত ডিভাইস দুটি উপগোষ্ঠীতে বিভক্ত করা যেতে পারে। কেউ কেউ পর্যাপ্ত দীর্ঘ সময়ের জন্য রেকর্ড করা এলোমেলো সংকেতের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে, র্যান্ডম প্রক্রিয়ার বাস্তবায়ন সময়ের চেয়ে অনেক বেশি। অন্যরা (তারা সম্প্রতি সর্বাধিক আগ্রহ আকর্ষণ করেছে) নতুন নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার পূর্ণ-স্কেল পরীক্ষার সময় তথ্যের প্রবাহের সাথে দ্রুত একটি এলোমেলো প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্যগুলি অর্জন করা সম্ভব করে তোলে, যেহেতু, তাদের রিডিং ব্যবহার করে, আপনি সরাসরি পরিবর্তন করতে পারেন। নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়া এবং পরীক্ষার সময় এই পরিবর্তনের ফলাফল পর্যবেক্ষণ।
দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে র্যান্ডম প্রক্রিয়াগুলি অধ্যয়ন করার জন্য ডিজাইন করা পদ্ধতি এবং যন্ত্র রয়েছে এবং প্রধানত নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থাগুলি যেখানে সার্বজনীন ডিজিটাল এবং এনালগ কম্পিউটারগুলিতে র্যান্ডম সংকেত উপস্থিত থাকে। কখনও কখনও এই জাতীয় অধ্যয়নের জন্য ডিজিটাল, অ্যানালগ বা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অ্যানালগ-ডিজিটাল (হাইব্রিড) ধরণের বিশেষ কম্পিউটার তৈরি করা প্রয়োজন, কারণ বিদ্যমান স্ট্যান্ডার্ড মেশিনগুলি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য উপযুক্ত নয়।
মন্টে কার্লো পদ্ধতি (স্ট্যাটিক পরীক্ষা পদ্ধতি) ব্যাপকভাবে অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়। এর মূল ধারণাটি অত্যন্ত সহজ এবং মূলত একটি কম্পিউটারে গাণিতিক মডেলিং এর মধ্যে রয়েছে সেই র্যান্ডম প্রক্রিয়া এবং তাদের সাথে রূপান্তর যা একটি বাস্তব নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায় ঘটে। এই পদ্ধতিটি মূলত ডিজিটাল এবং কম সাধারণভাবে এনালগ কম্পিউটারে প্রয়োগ করা হয়।
এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি র্যান্ডম প্রক্রিয়াগুলির মডেলিংয়ের জন্য একটি বিশুদ্ধ পদ্ধতি, একটি বিশুদ্ধ গাণিতিক পরীক্ষা, এক অর্থে, অন্যান্য পদ্ধতির অন্তর্নিহিত সীমাবদ্ধতা থেকে মুক্ত। বিভিন্ন নিয়ন্ত্রণ সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিটি বিবেচনা করুন।
মন্টে কার্লো পদ্ধতির সাধারণ বৈশিষ্ট্য
ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে, মন্টে কার্লো পদ্ধতির ধারণাটি (বা পরিসংখ্যানগত মডেলিং পদ্ধতি) খুব সহজ এবং এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে একটি ডিজিটাল ডেটা রূপান্তর প্রক্রিয়া একটি কম্পিউটারে তৈরি করা হয়, একটি বাস্তব প্রক্রিয়ার মতো। উভয় প্রক্রিয়ার সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্য (বাস্তব এবং সিমুলেটেড) কিছু নির্ভুলতার সাথে মিলে যায়।
ধরুন একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল X এর গাণিতিক প্রত্যাশা গণনা করা প্রয়োজন, যা একটি নির্দিষ্ট বন্টন আইন F(x) মেনে চলে। এটি করার জন্য, মেশিনে একটি এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর প্রয়োগ করা হয়, একটি প্রদত্ত ডিস্ট্রিবিউশন F(x), এবং সূত্র অনুসারে, যা প্রোগ্রাম করা সহজ, গাণিতিক প্রত্যাশার অনুমান নির্ধারিত হয়:
একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল x i এর প্রতিটি মান মেশিনে একটি বাইনারি সংখ্যা দ্বারা উপস্থাপিত হয় যা র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরের আউটপুট থেকে অ্যাডারে আসে। বিবেচনাধীন সমস্যাটির পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের জন্য, সমাধানটির একটি N-ভাঁজ পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন।
আরও একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক। লক্ষ্যবস্তুতে দশটি স্বাধীন গুলি চালানো হয়। এক শট দিয়ে আঘাত করার সম্ভাবনা দেওয়া হয়েছে এবং পি এর সমান। হিটের সংখ্যা সমান হওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণ করার জন্য এটি প্রয়োজনীয়, যেমন 0, 2, 4, 6, 8, 10। হিটের সংখ্যা 2k হওয়ার সম্ভাবনা হল:
যেখান থেকে পছন্দসই সম্ভাবনা
যদি এই সূত্রটি জানা যায়, তবে বাস্তব লক্ষ্যবস্তুতে বেশ কয়েকটি ব্যাচ (প্রতিটিতে দশটি) শট গুলি করে একটি শারীরিক পরীক্ষা চালানো সম্ভব। কিন্তু নিচের মত করে একটি কম্পিউটারে গাণিতিক পরীক্ষা করা সহজ। র্যান্ডম সংখ্যা জেনারেটর ডিজিটালভাবে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মান আউটপুট করবে?, ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন আইন মেনে। অসমতার সম্ভাবনা?
একটি ব্যাখ্যার জন্য, চিত্রটি উল্লেখ করা দরকারী। 1, যার উপর র্যান্ডম সংখ্যার সম্পূর্ণ সেটটিকে সেগমেন্টের বিন্দু হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলকে আঘাত করার সম্ভাবনা?, যার ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন আছে, ব্যবধানে (যেখানে) এই অংশের দৈর্ঘ্যের সমান, অর্থাৎ পি. অতএব, সিমুলেশনের প্রতিটি চক্রে, ফলে সংখ্যা? একটি প্রদত্ত সম্ভাব্যতা সঙ্গে তুলনা p. যদি একটি? মন্টে কার্লো পদ্ধতির প্রয়োগের দুটি ক্ষেত্র রয়েছে। প্রথমত, পদার্থ, সারিবদ্ধ সিস্টেম (টেলিফোন নেটওয়ার্ক, নাপিত দোকান সিস্টেম, বায়ু প্রতিরক্ষা ব্যবস্থা ইত্যাদি), জটিল সিস্টেমের নির্ভরযোগ্যতার মাধ্যমে প্রাথমিক পারমাণবিক কণার (নিউট্রন, প্রোটন, ইত্যাদি) উত্তরণের মতো এলোমেলো ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলি কম্পিউটারে অধ্যয়ন করা। যেটিতে উপাদানগুলির ব্যর্থতা এবং সমস্যা সমাধান হল এলোমেলো প্রক্রিয়া, পরিসংখ্যানগত প্যাটার্ন স্বীকৃতি। এটি তথাকথিত সম্ভাব্য নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার গবেষণায় পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের প্রয়োগ। এই পদ্ধতিটি বিচ্ছিন্ন নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা অধ্যয়ন করার জন্যও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যখন সাইবারনেটিক মডেলগুলি সম্ভাব্য গ্রাফ আকারে ব্যবহার করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, কাজ সম্পাদনের সময়?-বন্টন সহ নেটওয়ার্ক পরিকল্পনা) বা একটি সম্ভাব্য অটোমেটন। যদি কন্ট্রোল সিস্টেমের গতিশীলতা ডিফারেনশিয়াল বা পার্থক্য সমীকরণ (নির্ধারক নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ক্ষেত্রে) দ্বারা বর্ণনা করা হয় এবং এলোমেলো সংকেতগুলি সিস্টেমে কাজ করে, উদাহরণস্বরূপ, একটি রাডার স্টেশনের কৌণিক ট্র্যাকিং সিস্টেম, তবে স্ট্যাটিক মডেলিং প্রয়োজনীয় প্রাপ্তির অনুমতি দেয়। নির্ভুলতা বৈশিষ্ট্য। এই ক্ষেত্রে, অ্যানালগ এবং ডিজিটাল উভয় কম্পিউটারই সফলভাবে ব্যবহার করা হয়। যাইহোক, পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ে ডিজিটাল মেশিনের ব্যাপক ব্যবহারের কারণে, এই বিভাগে আমরা শুধুমাত্র এই ধরনের মেশিনের সাথে সম্পর্কিত বিষয়গুলি বিবেচনা করব। মন্টে কার্লো পদ্ধতির প্রয়োগের দ্বিতীয় ক্ষেত্রটি সম্পূর্ণরূপে নির্ধারক, নিয়মিত সমস্যাগুলিকে কভার করে, উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট এক-মাত্রিক এবং বহুমাত্রিক অখণ্ডের মানগুলি সন্ধান করা। অন্যান্য সাংখ্যিক পদ্ধতির তুলনায় এই পদ্ধতির সুবিধা একাধিক অখণ্ডের ক্ষেত্রে বিশেষভাবে স্পষ্ট। মন্টে কার্লো পদ্ধতিতে বীজগণিতীয় সমীকরণগুলি সমাধান করার সময়, ক্রিয়াকলাপের সংখ্যা সমীকরণের সংখ্যার সমানুপাতিক হয় এবং যখন সেগুলি নির্ধারক সংখ্যাসূচক পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়, তখন এই সংখ্যাটি সমীকরণের সংখ্যার ঘনকের সমানুপাতিক হয়। ম্যাট্রিক্সের সাথে বিভিন্ন গণনা সম্পাদন করার সময় এবং বিশেষত ম্যাট্রিক্স ইনভার্সন অপারেশনে সাধারণভাবে একই আনুমানিক সুবিধা বজায় রাখা হয়। এটি উল্লেখ করা উচিত যে সার্বজনীন কম্পিউটারগুলি ম্যাট্রিক্স গণনার জন্য উপযুক্ত নয়, এবং এই মেশিনগুলিতে ব্যবহৃত মন্টে কার্লো পদ্ধতি শুধুমাত্র সমাধান প্রক্রিয়াটিকে কিছুটা উন্নত করে, তবে বিশেষ সম্ভাব্য সম্ভাব্য মেশিনগুলি ব্যবহার করার সময় সম্ভাব্য গণনার সুবিধাগুলি বিশেষভাবে স্পষ্ট হয়। মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ধারক সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত প্রধান ধারণাটি হল একটি সমতুল্য পরিসংখ্যানগত সমস্যা দিয়ে একটি নির্ধারক সমস্যা প্রতিস্থাপন করা যেখানে এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করা যেতে পারে। স্বাভাবিকভাবেই, এই জাতীয় প্রতিস্থাপনের সাথে, সমস্যার সঠিক সমাধানের পরিবর্তে, একটি আনুমানিক সমাধান পাওয়া যায়, যার ত্রুটি পরীক্ষার সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে হ্রাস পায়। এই ধারণাটি নিয়ন্ত্রণে উদ্ভূত বিচ্ছিন্ন অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলিতে ব্যবহৃত হয়। প্রায়শই এই কাজগুলিকে N= ফর্মের সমন্বিত সংখ্যা দ্বারা গণনা করা হয়, প্রচুর সংখ্যক বিকল্পের গণনা করা হয়। এইভাবে, n>3 এর জন্য শিল্পগুলির মধ্যে n ধরনের সংস্থান বিতরণের সমস্যাটি বিদ্যমান ডিজিটাল কম্পিউটার (DPCs) এবং নিকট ভবিষ্যতের ডিজিটাল কম্পিউটারগুলিতে বিকল্পগুলির বিপুল পরিমাণ গণনার কারণে সঠিকভাবে সমাধান করা যায় না। যাইহোক, সাইবারনেটিক্সে এই ধরনের অনেক সমস্যা রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, সসীম অটোমেটার সংশ্লেষণ। যদি একটি সম্ভাব্য অ্যানালগ মডেল কৃত্রিমভাবে চালু করা হয়, তবে কাজটি ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হবে, তবে, সমাধানটি আনুমানিক হবে, তবে এটি একটি গ্রহণযোগ্য গণনা সময়ে আধুনিক কম্পিউটার ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। যখন প্রচুর পরিমাণে তথ্য প্রক্রিয়াকরণ করা হয় এবং 100 হাজারেরও বেশি উপাদান (উদাহরণস্বরূপ, কাজের ধরন, শিল্প পণ্য, ইত্যাদি) অন্তর্ভুক্ত অতি-বৃহৎ সিস্টেমগুলি পরিচালনা করা হয়, তখন বৃদ্ধি বা প্রমিতকরণের কাজটি দেখা দেয়, যেমন একটি অতিরিক্ত-বড় অ্যারের মান 100-1000 গুণ ছোট অ্যারেতে হ্রাস করা। এটি একটি সম্ভাব্য মডেল ব্যবহার করে করা যেতে পারে। এটা বিশ্বাস করা হয় যে প্রতিটি মান এই প্রতিনিধির সংঘটনের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা নির্ধারিত একটি সম্ভাব্যতা আইনের সাথে এলোমেলোভাবে একটি নির্দিষ্ট প্রতিনিধির আকারে উপলব্ধি বা বাস্তবায়িত হতে পারে। মূল নির্ধারক ব্যবস্থার পরিবর্তে, একটি সমতুল্য সম্ভাব্য মডেল চালু করা হয়েছে, যা গণনা করা সহজ। আপনি স্ট্যান্ডার্ডের মান তৈরি করে বেশ কয়েকটি স্তর তৈরি করতে পারেন। এই সমস্ত সম্ভাব্য মডেল সফলভাবে মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে। স্পষ্টতই, পরিসংখ্যানগত মডেলিংয়ের সাফল্য এবং নির্ভুলতা মূলত র্যান্ডম সংখ্যার ক্রম এবং সর্বোত্তম মডেলিং অ্যালগরিদমের পছন্দের উপর নির্ভর করে। এলোমেলো সংখ্যা প্রাপ্তির কাজটিকে সাধারণত দুই ভাগে ভাগ করা হয়। প্রথমত, র্যান্ডম সংখ্যার একটি ক্রম পাওয়া যায় যার ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন রয়েছে। তারপর একটি নির্বিচারে বন্টন আইন সহ র্যান্ডম সংখ্যার একটি ক্রম এটি থেকে প্রাপ্ত করা হয়। এটি করার একটি উপায় হল নন-লিনিয়ার ট্রান্সফর্মেশন ব্যবহার করা। একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল X হতে দিন, যার জন্য সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন y যদি x এর একটি ফাংশন হয়, i.e. y=F(x), তারপর এবং তাই। এইভাবে, একটি প্রদত্ত বন্টন ফাংশন F(x) সহ র্যান্ডম সংখ্যাগুলির একটি ক্রম পেতে, র্যান্ডম সংখ্যা জেনারেটরের আউটপুট থেকে প্রতিটি সংখ্যা y প্রয়োগ করা প্রয়োজন, যা ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন আইনের সাথে সংখ্যা তৈরি করে নন-লিনিয়ার ডিভাইস (অ্যানালগ বা ডিজিটাল), যাতে F(x) এর বিপরীত ফাংশন উপলব্ধি করা হয়, যেমন এইভাবে প্রাপ্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর একটি ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন F(x) থাকবে। উপরে আলোচিত পদ্ধতিটি একটি প্রদত্ত বন্টন আইন সহ এলোমেলো সংখ্যাগুলি পাওয়ার জন্য একটি গ্রাফিকাল পদ্ধতির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, গ্রাফ পেপারে F(x) ফাংশনটি তৈরি করা হয় এবং আরেকটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল Y বিবেচনায় আনা হয়, যা সম্পর্ক (2) (চিত্র 2) দ্বারা এলোমেলো চলক X এর সাথে সম্পর্কিত। যেহেতু কোনো বন্টন ফাংশন একঘেয়েভাবে অ-হ্রাস, তারপর এটি অনুসরণ করে যে Y-এর মানের ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন আইন রয়েছে, যেহেতু এর বন্টন ফাংশনটি মানেরই সমান Y এর জন্য সম্ভাবনার ঘনত্ব X-এর মান পেতে, র্যান্ডম সংখ্যার সারণী থেকে একটি সংখ্যা নেওয়া হয় যার একটি অভিন্ন বন্টন রয়েছে, যা অর্ডিনেট অক্ষের উপর প্লট করা হয়েছে (চিত্র 2), এবং অনুরূপ সংখ্যা Xটি অ্যাবসিসা অক্ষে পড়া হয়েছে৷ এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করুন বারবার, আমরা এলোমেলো সংখ্যার একটি সেট পাই যার বন্টন আইন F( x) আছে। এইভাবে, প্রধান সমস্যা হল ব্যবধানে সমানভাবে বিতরণ করা এলোমেলো সংখ্যাগুলি প্রাপ্ত করা। একটি কম্পিউটারের জন্য এলোমেলো সংখ্যা প্রাপ্তির শারীরিক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি হল একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল গঠন করা যা শুধুমাত্র দুটি মান নিতে পারে: 0 বা 1 সম্ভাব্যতা সহ আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে এটি একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল? *, ব্যবধানে অন্তর্ভুক্ত, একটি অভিন্ন বন্টন আইন আছে একটি ডিজিটাল কম্পিউটারে সীমিত সংখ্যার সংখ্যা k। অতএব, অমিল সংখ্যার সর্বোচ্চ সংখ্যা হল 2 k। এই বিষয়ে, মেশিনে এলোমেলো সংখ্যার একটি পৃথক সেট প্রয়োগ করা যেতে পারে, যেমন একটি অভিন্ন বন্টন আইন আছে সংখ্যার একটি সীমিত সেট. এই ধরনের বিতরণকে বলা হয় আধা-ইউনিফর্ম। k ডিজিট সহ একটি কম্পিউটারে একটি বিচ্ছিন্ন সিউডো-র্যান্ডম সংখ্যা বাস্তবায়নের সম্ভাব্য মানগুলি দেখতে এরকম হবে: প্রতিটি মানের সম্ভাব্যতা (3) 2 -k এর সমান। এই মানগুলি নিম্নরূপ প্রাপ্ত করা যেতে পারে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গাণিতিক প্রত্যাশা রয়েছে দেত্তয়া আছে এবং একটি জ্যামিতিক অগ্রগতির সসীম যোগফলের জন্য অভিব্যক্তি আমরা পেতে: একইভাবে, আমরা একটি পরিমাণের ভিন্নতা সংজ্ঞায়িত করতে পারি: অথবা, সূত্র (4) ব্যবহার করে, আমরা পাই: সূত্র (5) অনুসারে, মান অনুমান?* একটি সসীম k এ স্থানান্তরিত হয়। এই স্থানান্তর বিশেষ করে ছোট k জন্য উচ্চারিত হয়. অতএব, অনুমান প্রবর্তন পরিবর্তে স্পষ্টতই একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল? সম্পর্ক অনুসারে (3) মান নিতে পারে I=0,1,2,…, 2k-1 সম্ভাব্যতা সহ p=1/2 k। একটি রাশির গাণিতিক প্রত্যাশা এবং তারতম্য? সম্পর্ক থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে (5) এবং (6) যদি (7) বিবেচনায় নেওয়া হয়। সত্যিই, এখান থেকে আমরা ফর্মে rms মানের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাই মনে রাখবেন যে x এর জন্য সমানভাবে ব্যবধানে বিতরণ করা হয়েছে, আমাদের আছে সূত্র (8) থেকে এটি অনুসরণ করে যে কখন প্রমিত বিচ্যুতি? অর্ধ-অভিন্ন জনসংখ্যার প্রবণতা। নীচে দুটি পরিমাণের মূল-গড়-বর্গ মানের অনুপাতের মান রয়েছে? এবং? সংখ্যার সংখ্যা এবং মান উপর নির্ভর করে? ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন আছে (সারণী 1)। 1 নং টেবিল টেবিল থেকে। 1 দেখায় যে k>10 এর জন্য বিচ্ছুরণের পার্থক্যটি নগণ্য। পূর্বোক্তের উপর ভিত্তি করে, অর্ধ-অভিন্ন সংখ্যার সেট প্রাপ্ত করার সমস্যাটি স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল z i (i=1,2,…, k) এর একটি ক্রম প্রাপ্ত করার জন্য হ্রাস করা হয়, যার প্রতিটি একটি 0 বা 1 এর সাথে মান নেয়। 1/2 এর সম্ভাবনা। এই পরিমাণের একটি সেট প্রাপ্ত করার দুটি উপায় রয়েছে: তথাকথিত ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যাগুলি তৈরি করার ভৌত পদ্ধতি এবং অ্যালগরিদমিক। প্রথম ক্ষেত্রে, একটি ডিজিটাল কম্পিউটারের জন্য একটি বিশেষ ইলেকট্রনিক উপসর্গ প্রয়োজন, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, মেশিন ব্লকগুলি লোড করা হয়। শারীরিক প্রজন্ম প্রায়শই তেজস্ক্রিয় উত্স বা শোরগোল ইলেকট্রনিক ডিভাইস ব্যবহার করে। প্রথম ক্ষেত্রে, উত্স দ্বারা নির্গত তেজস্ক্রিয় কণাগুলি কণা কাউন্টারে প্রবেশ করে। যদি কাউন্টার রিডিং জোড় হয়, তাহলে z i =1, যদি বিজোড় হয়, তাহলে z i =0। এর সম্ভাব্যতা সংজ্ঞায়িত করা যাক যে z i =1। পয়সনের নিয়ম না মেনে নিঃসৃত কণার সংখ্যা: জোড় সংখ্যার কণার সম্ভাবনা এইভাবে, বড় আকারে, সম্ভাব্যতা P(Z i =1) 1/2 এর কাছাকাছি। এলোমেলো সংখ্যা z i পাওয়ার দ্বিতীয় পদ্ধতিটি আরও সুবিধাজনক এবং ভ্যাকুয়াম টিউবের অন্তর্নিহিত শব্দের সাথে সম্পর্কিত। যখন এই শব্দগুলিকে প্রশস্ত করা হয়, তখন ভোল্টেজ u(t) প্রাপ্ত হয়, যা একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া। যদি আমরা এর মানগুলি গ্রহণ করি যেগুলি একে অপরের থেকে পর্যাপ্তভাবে পৃথক করা হয় যাতে তারা সম্পর্কহীন হয়, তাহলে পরিমাণগুলি u(t i) স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি ক্রম তৈরি করে। সাধারণত, কাটঅফ স্তর a বেছে নেওয়া হয় এবং ধরে নেওয়া হয় এবং স্তর a নির্বাচন করা উচিত যাতে z i সংখ্যার গঠনের জন্য আরও জটিল যুক্তি প্রয়োগ করা হয়। প্রথম ভেরিয়েন্টে, দুটি সংলগ্ন মান u(t i) এবং u(t i+1) ব্যবহার করা হয় এবং Z i এর মান নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসারে তৈরি করা হয়: যদি জোড়া u(t i) - a এবং u(t i+1) - a একই চিহ্ন থাকে, তাহলে পরবর্তী জোড়া নেওয়া হবে। একটি প্রদত্ত যুক্তির জন্য সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। আমরা ধরে নিই যে P (u(t i)>a)=W এবং সমস্ত t i এর জন্য ধ্রুবক। তাহলে ঘটনার সম্ভাব্যতা ঘটনা A 1 H v এর সূত্রের সমান। এখানে H v হল সম্ভাব্যতা যে একই চিহ্নের একটি জোড়া v বার উপস্থিত হয়েছে u(t i)- a; u(t i+1) - ক. (নয়টি) অতএব, ঘটনার সম্ভাবনা A 1 H v P(A 1 H v )=W (1-W) v। এই সম্ভাবনা যে ফর্মের v জোড়ার পরে (9) একটি ঘটনা A 1 উপস্থিত হয়েছিল। এটি সম্ভাব্যতা W (1-W) সহ অবিলম্বে প্রদর্শিত হতে পারে, এটি সম্ভাব্যতার সাথে ফর্মের (9) এক জোড়া পরেও উপস্থিত হতে পারে W (1-W) ইত্যাদি ফলে এটি অনুসরণ করে যে যদি W=const হয়, তাহলে যুক্তিটি এলোমেলো সংখ্যার একটি ভাল ক্রম প্রদান করে। zi সংখ্যা গঠনের দ্বিতীয় উপায় নিম্নরূপ: W=P (u(t i)>a)=1/2+? P(Z i =1)=2W (1-W)=1/2-2? 2. যত ছোট?, সম্ভাব্যতা P(Z i =1) 1/2 এর মানের তত কাছাকাছি। একটি কম্পিউটারে বিশেষ প্রোগ্রাম ব্যবহার করে অ্যালগরিদমিকভাবে এলোমেলো সংখ্যাগুলি প্রাপ্ত করার জন্য, প্রচুর সংখ্যক পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছে। যেহেতু একটি ডিজিটাল কম্পিউটারে এলোমেলো সংখ্যার একটি আদর্শ ক্রম পাওয়া অসম্ভব, যদি শুধুমাত্র এটিতে সংখ্যার একটি সীমাবদ্ধ সেট ডায়াল করা সম্ভব হয়, এই ধরনের ক্রমগুলিকে সিউডো-র্যান্ডম বলা হয়। প্রকৃতপক্ষে, ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যার ক্রমানুসারে পুনরাবৃত্তি বা পর্যায়ক্রম অনেক আগে ঘটে এবং এলোমেলো সংখ্যাগুলি পাওয়ার জন্য অ্যালগরিদমের সুনির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি নিয়ম হিসাবে, পর্যায়ক্রম নির্ধারণের জন্য কোন সঠিক বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি নেই, এবং ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যার একটি অনুক্রমের সময়কালের মান একটি কম্পিউটারে পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়। বেশিরভাগ অ্যালগরিদম হিউরিস্টিকভাবে প্রাপ্ত হয় এবং পরীক্ষামূলক যাচাইকরণের প্রক্রিয়ায় পরিমার্জিত হয়। তথাকথিত ছেদন পদ্ধতির সাথে বিবেচনা শুরু হবে। একটি নির্বিচারে এলোমেলো পরিবর্তনশীল u দেওয়া হোক, ব্যবধানে পরিবর্তন হচ্ছে, যেমন . আমরা এটি থেকে আরেকটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল গঠন করি u n =u , (10) যেখানে u 2 -n দ্বারা বিভক্ত থেকে অবশিষ্টাংশ পাওয়ার ক্রিয়াকলাপকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। এটা প্রমাণ করা যেতে পারে যে সীমার মধ্যে থাকা মানগুলির ব্যবধানে একটি অভিন্ন বন্টন আছে। মূলত, সূত্রের সাহায্যে (10), আসল সংখ্যাটি সর্বোচ্চ সংখ্যার পাশ থেকে কাটা হয়। দূরবর্তী নিম্ন সংখ্যাগুলি ত্যাগ করা স্বাভাবিকভাবেই সংখ্যার নিয়মিততা দূর করে এবং তারা এলোমেলো কাছাকাছি। আসুন একটি উদাহরণ সহ এটি দেখি। উদাহরণ 1. চলুন u = 0.10011101… = 1?1/2 + 0?1/2 2 + 0?1/2 3 + 1?1/2 4 + 1?1/2 5 + 1?1/2 6 + 0?1/2 7 + 1?1/2 8 + … সরলতার জন্য বেছে নেওয়া যাক n=4। তারপর (u mod 2 -4) = 0.1101… বিবেচিত সম্পত্তি থেকে, এটি স্পষ্ট যে ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যাগুলি পাওয়ার জন্য প্রচুর সংখ্যক অ্যালগরিদম রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, ন্যূনতম তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কগুলির পাশে ছেঁটে ফেলা অপারেশনের পরে, একটি ডিজিটাল কম্পিউটারে একটি সংখ্যাকে স্বাভাবিক করার জন্য আদর্শ পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়। সুতরাং, যদি বাম দিকে কাটা সংখ্যাটি মেশিনে দৈর্ঘ্যের সাথে খাপ খায় না, তবে সংখ্যাটি ডানদিকে কাটা হয়। ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যার গুণমান পরীক্ষা করার সময়, তারা প্রাথমিকভাবে অ্যাপিরিওডিসিটি সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য এবং সময়কালের দৈর্ঘ্যে আগ্রহী (চিত্র 3)। এপিরিওডিসিটি L এর সেগমেন্টের দৈর্ঘ্যের অধীনে ধারাবাহিকভাবে প্রাপ্ত এলোমেলো সংখ্যার সামগ্রিকতা বোঝা যায়? এক , …, ? L যেমন কি? আমি? j এ, কিন্তু? L+1 কোনটির সমান? k()। ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যার একটি ক্রম-এর সময়কালের দৈর্ঘ্য T=L-i+1 বলে বোঝা যায়। কিছু সংখ্যা i থেকে শুরু করে, সংখ্যাগুলি পর্যায়ক্রমে এই সময়ের সাথে পুনরাবৃত্তি হবে (চিত্র 3)। একটি নিয়ম হিসাবে, এই দুটি পরামিতি (অ্যাপিরিওডিসিটি এবং পিরিয়ডের দৈর্ঘ্য) পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়। অভিন্ন আইনের সাথে এলোমেলো সংখ্যার বণ্টনের আইনের কাকতালীয়তার গুণমান ভালো-মন্দ মানদণ্ড ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়। মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় যেখানে উচ্চ নির্ভুলতার প্রয়োজন হয় না। উদাহরণস্বরূপ, যদি শুটিং চলাকালীন একটি লক্ষ্যে আঘাত করার সম্ভাবনা নির্ধারণ করা হয়, তাহলে p 1 = 0.8 এবং p 2 = 0.805 এর মধ্যে পার্থক্য উল্লেখযোগ্য নয়। এটি সাধারণত বিবেচনা করা হয় যে মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি নির্ধারিত মানের সর্বাধিক মানের প্রায় 0.01-0.05 এর নির্ভুলতা পাওয়ার অনুমতি দেয়। চলুন কিছু কাজের সূত্র জেনে নেওয়া যাক। আসুন আমরা মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে সিস্টেমের একটি নির্দিষ্ট অবস্থায় থাকার সম্ভাবনা নির্ধারণ করি। এই সম্ভাবনা অনুপাত দ্বারা অনুমান করা হয় যেখানে M হল N সিমুলেশনের ফলে এই অবস্থায় সিস্টেমের থাকার সংখ্যা। M/N এর বিচ্ছুরণের জন্য অভিব্যক্তিকে বিবেচনায় নিয়ে এবং চেবিশেভ অসমতা মান মন্টে কার্লো সিমুলেশন ত্রুটি ছাড়া কিছুই নয়। সূত্র (11) ব্যবহার করে, আমরা পরিমাণের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি লিখতে পারি (12): যেখানে p 0 হল এই অনুমান পূরণ না করার সম্ভাবনা। ফ্রিকোয়েন্সি M/N ব্যবহার করে, কিছু এলোমেলো পরিবর্তনশীল X এর গাণিতিক প্রত্যাশা m x এর একটি অনুমান পাওয়া যেতে পারে। এই অনুমানের ত্রুটি সম্পর্ক ব্যবহার করে পাওয়া যায় এটি দেখায় যে মডেলিং ত্রুটিটি উপলব্ধির সংখ্যার উপর একটি দ্বিঘাত নির্ভরতা রয়েছে, যেমন উদাহরণ 2. ধরুন যে লক্ষ্যে আঘাত করার ত্রুটি x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ধারণ করা হয়েছে। মন্টে কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি ডিজিটাল কম্পিউটারে ফায়ারিং এবং ধ্বংসের প্রক্রিয়াটি মডেল করা হয়েছে। মডেলিং নির্ভুলতা প্রয়োজন? একটি প্রদত্ত পার্থক্যের জন্য p \u003d 1-p 0 \u003d 0.9 সম্ভাবনা সহ 0.1 মি? x = 1 মি। সিমুলেশনের সংখ্যা নির্ধারণ করা প্রয়োজন N। সূত্র (13) অনুসারে, আমরা পাই: এই ধরনের অনেকগুলি বাস্তবায়নের সাথে, ?=0.1 m একটি সম্ভাব্যতা p=0.9 প্রদান করা হয়। ভূমিকা মন্টে কার্লো পদ্ধতি হল র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মডেলিং করে গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি। মন্টে কার্লো পদ্ধতির জন্ম তারিখটি 1949 হিসাবে বিবেচিত হয়, যখন "মন্টে কার্লো পদ্ধতি" (এন. মেট্রোপলিস, এস. উলাম) শিরোনামে একটি নিবন্ধ প্রকাশিত হয়েছিল। এই পদ্ধতির নির্মাতা হলেন আমেরিকান গণিতবিদ জে. নিউম্যান এবং এস. উলাম। আমাদের দেশে, প্রথম নিবন্ধগুলি 1955-56 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। (V.V. Chavchanidze, Yu.A. Schreider, V.S. Vladimirov) যাইহোক, পদ্ধতির তাত্ত্বিক ভিত্তি দীর্ঘ সময়ের জন্য পরিচিত ছিল। উপরন্তু, কিছু পরিসংখ্যান সমস্যা কখনও কখনও এলোমেলো নমুনা ব্যবহার করে গণনা করা হয়, যেমন আসলে মন্টে কার্লো পদ্ধতি দ্বারা। যাইহোক, কম্পিউটারের আবির্ভাবের আগে, এই পদ্ধতিটি কোনও বিস্তৃত প্রয়োগ খুঁজে পায়নি, যেহেতু ম্যানুয়ালি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মডেলিং একটি খুব সময়সাপেক্ষ কাজ। সুতরাং, মন্টে কার্লো পদ্ধতির আবির্ভাব একটি সর্বজনীন সংখ্যাসূচক পদ্ধতি হিসাবে শুধুমাত্র কম্পিউটারের আবির্ভাবের কারণেই সম্ভব হয়েছিল। "মন্টে কার্লো" নামটি নিজেই মোনাকোর প্রিন্সিপ্যালিটির মন্টে কার্লো শহর থেকে এসেছে, এটি জুয়ার ঘরের জন্য বিখ্যাত এবং এলোমেলো মানগুলি পাওয়ার জন্য সবচেয়ে সহজ যান্ত্রিক ডিভাইসগুলির মধ্যে একটি হল রুলেট। প্রাথমিকভাবে, মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি প্রধানত নিউট্রন পদার্থবিদ্যার সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল, যেখানে ঐতিহ্যগত সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি খুব কমই কাজে লেগেছিল। আরও, তার প্রভাব পরিসংখ্যানগত পদার্থবিজ্ঞানের বিস্তৃত সমস্যাগুলিতে ছড়িয়ে পড়ে, তাদের বিষয়বস্তুতে খুব আলাদা। বিজ্ঞানের যে ক্ষেত্রগুলিতে মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি ক্রমবর্ধমানভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে তার মধ্যে রয়েছে সারিবদ্ধ তত্ত্বের সমস্যা, গেম থিওরি এবং গাণিতিক অর্থনীতিতে সমস্যা, হস্তক্ষেপের উপস্থিতিতে বার্তা প্রেরণের তত্ত্বের সমস্যা এবং আরও অনেকগুলি। মন্টে কার্লো পদ্ধতি গণিত গণিতের পদ্ধতিগুলির বিকাশের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলেছে এবং অব্যাহত রেখেছে এবং অনেক সমস্যা সমাধানে, সফলভাবে অন্যান্য গণনা পদ্ধতির সাথে মিলিত হয়েছে এবং তাদের পরিপূরক। এটির ব্যবহার প্রাথমিকভাবে সেই সমস্যাগুলির জন্য ন্যায়সঙ্গত যা একটি সম্ভাব্য বিবরণের অনুমতি দেয়। এটি সম্ভাব্য বিষয়বস্তুর সমস্যায় একটি নির্দিষ্ট প্রদত্ত সম্ভাবনা সহ উত্তর পাওয়ার স্বাভাবিকতা এবং সমাধান পদ্ধতির একটি উল্লেখযোগ্য সরলীকরণ দ্বারা উভয়ই ব্যাখ্যা করা হয়েছে। মন্টে কার্লো পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা বেশিরভাগ সমস্যার মধ্যে, কিছু র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গাণিতিক প্রত্যাশা গণনা করা হয়। যেহেতু প্রায়শই গাণিতিক প্রত্যাশাগুলি একাধিক সহ সাধারণ পূর্ণাঙ্গ, তাই অখণ্ডগুলি গণনার পদ্ধতিগুলি মন্টে কার্লো পদ্ধতির তত্ত্বের একটি কেন্দ্রীয় অবস্থান দখল করে। 1.
তাত্ত্বিক অংশ 1.1 মন্টে কার্লো পদ্ধতির সারাংশ এবং এলোমেলো ভেরিয়েবলের মডেলিং ধরুন আমাদের একটি সমতল চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে ধরুন এই চিত্রটি ইউনিট বর্গক্ষেত্রের ভিতরে অবস্থিত। স্কোয়ার ভিতরে নির্বাচন করা যাক এলোমেলোভাবে পয়েন্ট নির্বাচন করার জন্য, একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল ধারণাটি পাস করা প্রয়োজন। এলোমেলো মান ক্রমাগত এলোমেলো পরিবর্তনশীল অনেক মান 1) ঘনত্ব 2) ঘনত্ব অবিচ্ছেদ্য একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীলের গাণিতিক প্রত্যাশা হল সংখ্যা একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ হল একটি সংখ্যা: একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল হল একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল ফর্মের কোনো সম্ভাবনা অনুযায়ী (1.1) অখণ্ডে, আমরা পরিবর্তনশীল পরিবর্তন করি স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি প্রায়শই প্রকৃতির সবচেয়ে বৈচিত্র্যময় প্রশ্নের অধ্যয়নের সম্মুখীন হয়। 6. ব্ল্যাক বক্স মডেল হয় 1) চিন্তার ধরণ 2) মডেলগুলি ইনপুট পরামিতির উপর অবজেক্ট স্টেট প্যারামিটারের নির্ভরতা বর্ণনা করে 3) বিমানে একটি "জরুরি" বক্সের মডেল 4) মডেল যা বস্তুর অভ্যন্তরীণ কাঠামো বিবেচনা না করে অবজেক্টের ইনপুট এবং আউটপুট প্যারামিটার বর্ণনা করে মডেলিং লক্ষ্য সংজ্ঞা পর্যায়ে বাহিত হয় 1) একটি ধারণাগত মডেলের বিকাশ 2) একটি গাণিতিক মডেলের বিকাশ 3) একটি সিমুলেশন মডেলের বিকাশ দেখানো সিমুলেশন টেবিলের সংজ্ঞা মিলান মডেলের ধরনের সাধারণভাবে গৃহীত শ্রেণীবিভাগের মধ্যে, কোন শ্রেণীবিভাগ নেই 1) বিযুক্ত - অবিচ্ছিন্ন 2) যৌক্তিক - স্পর্শ 3) নির্ধারণবাদী - স্টোকাস্টিক 10. "অবজেক্ট-মডেল" এর সাথে সম্পর্কিত কোন ধারণা নেই 1) মাইক্রোওয়ার্ল্ড - কোয়ান্টাম মেকানিক্স 2) বই - অনুচ্ছেদ 3) জ্ঞান - মূল্যায়ন 4) ঘর - পরিকল্পনা কম্পিউটার নেটওয়ার্ক পরিকল্পনা কম্পিউটার নেটওয়ার্কের মৌলিক ধারণা তথ্য এবং কম্পিউটার নেটওয়ার্ক- IVS (নামটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয় - কম্পিউটার নেটওয়ার্ক, কম্পিউটার নেটওয়ার্ক), ডেটা ট্রান্সমিশন চ্যানেল দ্বারা একত্রিত কম্পিউটারগুলির একটি সিস্টেম। চ্যানেল(চ্যানেল) -
অর্থ বা পথ যার উপর দিয়ে সংকেত বা ডেটা প্রেরণ করা হয়। IVS-এর মূল উদ্দেশ্য হল এই নেটওয়ার্কে বিতরণ করা সংস্থানগুলিতে তাদের সুবিধাজনক অ্যাক্সেস সংগঠিত করে নেটওয়ার্ক ব্যবহারকারীদের বিভিন্ন তথ্য এবং কম্পিউটিং পরিষেবা প্রদান করা। সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, নেটওয়ার্ক পরিষেবাগুলির সিংহভাগ তথ্য পরিষেবার ক্ষেত্রে নিহিত। বিশেষ করে, IVS-এর ভিত্তিতে, নিম্নলিখিত কাজগুলির সমাধান প্রদান করা হয়: স্টোরেজ, ডেটা প্রক্রিয়াকরণ এবং ডেটা প্রেরণ এবং ব্যবহারকারীদের কাছে ফলাফল প্রক্রিয়াকরণ। এই সমস্যার সমাধান প্রদান করা হয়: প্রথম IVS 60-এর দশকে আবির্ভূত হয়েছিল, এবং এটি একটি প্রযুক্তিগত বিপ্লব ছিল যা প্রথম কম্পিউটারের চেহারার সাথে তুলনীয়। তারা যোগাযোগ প্রযুক্তির সাথে কম্পিউটারে তথ্য সংগ্রহ, সঞ্চয়, প্রেরণ এবং প্রক্রিয়াকরণের প্রযুক্তিগুলিকে একত্রিত করার চেষ্টা করেছিল। প্রথম নেটওয়ার্কগুলির মধ্যে একটি যা আরও বিকাশকে প্রভাবিত করেছিল তা হল ARPA নেটওয়ার্ক। এটি পঞ্চাশটি মার্কিন বিশ্ববিদ্যালয় এবং সংস্থাগুলি দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। সম্প্রতি, এটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সমগ্র অঞ্চল, ইউরোপ এবং এশিয়ার অংশ জুড়ে রয়েছে। এর প্রধান তাৎপর্য এই সত্যে নিহিত যে এটি বড় নেটওয়ার্কগুলির বিকাশ ও পরিচালনার প্রযুক্তিগত সম্ভাব্যতা এবং অর্থনৈতিক সম্ভাব্যতা প্রমাণ করেছে। 60 এর দশকে, আন্তর্জাতিক নেটওয়ার্ক EIN এবং Euronet ইউরোপে বিকশিত এবং প্রয়োগ করা হয়েছিল, তারপরে জাতীয় নেটওয়ার্কগুলি উপস্থিত হতে শুরু করে। ইউএসএসআর-এ, লেনিনগ্রাদের একাডেমি অফ সায়েন্সেস-এ 1960-এর দশকে প্রথম নেটওয়ার্ক লাভজনক হয়ে ওঠে। 1985 সালে, আঞ্চলিক সাবনেট "উত্তর-পশ্চিম" এর সাথে রিগা এবং মস্কোর একাডেমিক কেন্দ্রগুলির সাথে সংযুক্ত ছিল। 1980 সালে, পরিসংখ্যান তথ্য টেলিপ্রসেসিং সিস্টেম (এসটিওএসআই) চালু করা হয়েছিল, মস্কোতে ইউএসএসআর-এর কেন্দ্রীয় পরিসংখ্যান ব্যুরোর প্রধান কম্পিউটিং কেন্দ্র এবং ইউনিয়ন প্রজাতন্ত্রের রিপাবলিকান কম্পিউটিং সেন্টারে কাজ করে। বর্তমানে, বিশ্বে 200 টিরও বেশি বিশ্বব্যাপী নেটওয়ার্ক নিবন্ধিত রয়েছে (তাদের এক চতুর্থাংশেরও বেশি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে তৈরি করা হয়েছে)। মাইক্রোকম্পিউটার এবং পিসি-র আবির্ভাবের সাথে, লোকাল এরিয়া নেটওয়ার্ক (LANs) আবির্ভূত হয়। গ্লোবাল নেটওয়ার্কের সাথে LAN এর সংমিশ্রণ বিশ্বের তথ্য সংস্থানগুলিতে অ্যাক্সেস লাভ করা সম্ভব করেছে। সাধারণভাবে, কম্পিউটার নেটওয়ার্ক তৈরির জন্য বিশেষ হার্ডওয়্যার প্রয়োজন ( নেটওয়ার্ক হার্ডওয়্যার) এবং বিশেষ সফটওয়্যার ( নেটওয়ার্ক সফ্টওয়্যার সরঞ্জাম). নেটওয়ার্কিং প্রযুক্তি এবং এই ক্ষেত্রে যে সুযোগগুলি উদ্ভূত হয় তা নির্ভর করে যোগাযোগের চ্যানেলগুলি সংগঠিত করার পদ্ধতি এবং সফ্টওয়্যারের উপর। তাদের সাহায্যে সংগঠিত নিম্নলিখিত ধরণের যোগাযোগের চ্যানেল এবং নেটওয়ার্কগুলিকে আলাদা করা যেতে পারে। সবচেয়ে সহজ কম্পিউটার নেটওয়ার্কএটি তৈরি হয় যখন দুটি কম্পিউটার যেগুলি দূরে নয় (10 - 20 মিটারের মধ্যে) একটি নাল মডেম নামক একটি বিশেষ কেবল ব্যবহার করে সংযুক্ত করা হয়, যা উভয় কম্পিউটারের সিরিয়াল বা সমান্তরাল পোর্টের সাথে সংযুক্ত থাকে। এই ধরনের অস্থায়ী সংযোগকে কম্পিউটার ডাইরেক্ট কানেকশন (DDC) বলা হয়। বর্তমানে, ইনফ্রারেড পোর্টগুলি তৈরি করা হয়েছে, যা আপনাকে কেবল ছাড়াই সরাসরি একটি সংযোগ সংগঠিত করতে দেয়। PCS প্রধানত একটি পোর্টেবল এবং একটি স্থির ব্যক্তিগত কম্পিউটারের মধ্যে তথ্য বিনিময় করতে ব্যবহৃত হয়। স্থানীয় নেটওয়ার্কস্বল্প দূরত্বে অবস্থিত কম্পিউটারগুলির প্রতিনিধিত্ব করে (একটি বা প্রতিবেশী বিল্ডিংয়ের ভিতরে 50-100 মিটারের মধ্যে দূরত্বে), যার মধ্যে একটি ধ্রুবক তথ্য বিনিময় সংগঠিত করা প্রয়োজন, স্থায়ীভাবে এই উদ্দেশ্যে বিশেষভাবে ডিজাইন করা তারগুলি দ্বারা সংযুক্ত। কমিউনিকেশন লাইনের অপেক্ষাকৃত কম দৈর্ঘ্যের কারণে, একটি লোকাল এরিয়া নেটওয়ার্কে উচ্চ গতিতে ডিজিটাল আকারে তথ্য স্থানান্তর করা সম্ভব। এই ধরনের নেটওয়ার্ককে স্থানীয় এলাকা নেটওয়ার্ক (LAN) বা ইংরেজিতে বলা হয় LAN - স্থানীয় এলাকা নেট. বিতরণ নেটওয়ার্ককম্পিউটারগুলিকে একত্রিত করে যা একে অপরের থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে দূরবর্তী (উদাহরণস্বরূপ, শহরের বিভিন্ন অংশে বা বিভিন্ন শহরে অবস্থিত), যার মধ্যে তথ্যের বিশাল প্রবাহের একটি ধ্রুবক বিনিময় সংগঠিত করা প্রয়োজন; এই নেটওয়ার্কের কম্পিউটার বিশেষ স্থায়ী দ্বারা সংযুক্ত করা হয় ডেডিকেটেড চ্যানেল. শারীরিকভাবে বরাদ্দ করা চ্যানেলগুলি টেলিফোন চ্যানেল বা অপটিক্যাল তারের পাশাপাশি স্যাটেলাইট বা রেডিও চ্যানেল ব্যবহার করে প্রয়োগ করা যেতে পারে। উত্সর্গীকৃত চ্যানেলগুলির সাহায্যে, একটি সংস্থার দূরবর্তী কম্পিউটারগুলি সাধারণত সংযুক্ত থাকে (উদাহরণস্বরূপ, একটি ব্যাঙ্কের কেন্দ্রীয় অফিসে কম্পিউটারগুলির সাথে তার শাখাগুলিতে কম্পিউটার)। যে নেটওয়ার্কগুলি দূরবর্তী কম্পিউটারগুলিকে সংযুক্ত করে তাদের বিতরণ করা নেটওয়ার্ক বলে। সংস্থাগুলির বিতরণ করা নেটওয়ার্কগুলিতে অ্যাক্সেস ব্যক্তিদের একটি নির্দিষ্ট বৃত্তের মধ্যে সীমাবদ্ধ যাদের জন্য এই জাতীয় নেটওয়ার্কগুলিতে কাজ করা তাদের অফিসিয়াল দায়িত্ব পালনের সাথে সম্পর্কিত। তাদের কার্যকরী উদ্দেশ্য অনুসারে, এই ধরণের নেটওয়ার্কগুলি স্থানীয় নেটওয়ার্কগুলির সমতুল্য এবং আঞ্চলিক বা ইংরেজিতে বলা হয় মেট্রোপলিটন এরিয়া নেট-ম্যান. আঞ্চলিক নেটওয়ার্কযে সংস্থা একটি বিশেষ যোগাযোগ বার্তা ব্যবস্থা (ই-মেইল, ফ্যাক্স, নথি সহযোগিতা) তৈরি করেছে তাকে বলা হয় কর্পোরেট. বিশ্বব্যাপী নেটওয়ার্কবা ওয়াইড এরিয়া নেট –WAN-এটি সারা বিশ্বে বিতরণ করা কম্পিউটারগুলির একটি নেটওয়ার্ক এবং খুব উচ্চ ব্যান্ডউইথ সহ চ্যানেলগুলির দ্বারা ক্রমাগত সংযুক্ত থাকে, যেখানে প্রত্যেকের কাছে বাণিজ্যিক ভিত্তিতে প্রচুর পরিমাণে বিভিন্ন তথ্য উপলব্ধ থাকে। দূরবর্তী পিসিগুলির মধ্যে অস্থায়ী যোগাযোগ PBX এর মাধ্যমে প্রচলিত টেলিফোন নেটওয়ার্কের মাধ্যমেএকটি মডেম (ফ্যাক্স মডেম) নামক একটি ডিভাইস ব্যবহার করে সেট করা যেতে পারে। এই ধরনের যোগাযোগকে যোগাযোগ বলা হয়। সুইচড চ্যানেলের মাধ্যমে. একটি মডেম ব্যবহার করে, আপনি "সাধারণ কম্পিউটার" এর মধ্যে তথ্য বিনিময় সংগঠিত করতে পারেন, আপনি স্থানীয় অফিস নেটওয়ার্ক বা বিশ্বব্যাপী নেটওয়ার্কের সাথে সংযোগ করতে পারেন। বেশ কয়েকটি কম্পিউটারের সাথে সংযোগকারী নেটওয়ার্কগুলির পাশাপাশি, টার্মিনালগুলির নেটওয়ার্ক রয়েছে বা টার্মিনাল নেটওয়ার্ক
, বিশেষ ডিভাইসগুলির সাথে শক্তিশালী কম্পিউটার (মেনফ্রেম) সংযোগ করা - টার্মিনাল, যা বেশ জটিল হতে পারে, কিন্তু নেটওয়ার্কের বাইরে তাদের কাজ হয় অসম্ভব বা সম্পূর্ণ অর্থহীন। টার্মিনাল ডিভাইস এবং টার্মিনাল নেটওয়ার্কের উদাহরণ হতে পারে এটিএমের একটি নেটওয়ার্ক, দোকানে নগদ নিবন্ধনের নেটওয়ার্ক ইত্যাদি।
মন্টে কার্লো নির্ভুলতা
