পিছনে এগিয়ে

মনোযোগ! পূর্বরূপস্লাইডগুলি শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সম্পূর্ণ সীমার প্রতিনিধিত্ব নাও করতে পারে৷ যদি তুমি আগ্রহী হও এই কাজসম্পূর্ণ সংস্করণ ডাউনলোড করুন.

পাঠের ধরন:মিলিত

পাঠের উদ্দেশ্য:

• কিছু জ্যামিতিক আকারের বৈশিষ্ট্য হিসাবে অক্ষীয়, কেন্দ্রীয় এবং মিরর প্রতিসাম্য বিবেচনা করুন।
• প্রতিসম বিন্দু তৈরি করতে শিখুন এবং অক্ষীয় প্রতিসাম্য এবং কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য আছে এমন আকারগুলি চিনুন।
• সমস্যা সমাধানের দক্ষতা উন্নত করুন।

পাঠের উদ্দেশ্য:

• শিক্ষার্থীদের স্থানিক উপস্থাপনা গঠন।
• পর্যবেক্ষণ এবং যুক্তি করার ক্ষমতা বিকাশ; ব্যবহারের মাধ্যমে বিষয়ের প্রতি আগ্রহ তৈরি করা তথ্য প্রযুক্তি.
• সুন্দরের প্রশংসা করতে জানে এমন একজনকে বড় করা।

পাঠের সরঞ্জাম:

• তথ্য প্রযুক্তির ব্যবহার (উপস্থাপনা)।
• অঙ্কন.
• হোমওয়ার্ক কার্ড।

ক্লাস চলাকালীন

I. সাংগঠনিক মুহূর্ত.

পাঠের বিষয় অবহিত করুন, পাঠের উদ্দেশ্যগুলি প্রণয়ন করুন।

২. ভূমিকা.

প্রতিসাম্য কি?

অসামান্য গণিতবিদ হারম্যান ওয়েইল প্রতিসাম্যের ভূমিকার অত্যন্ত প্রশংসা করেছেন আধুনিক বিজ্ঞান: "প্রতিসাম্য, আমরা এই শব্দটিকে যতই বিস্তৃত বা সংকীর্ণভাবে বুঝি না কেন, এটি একটি ধারণা যা দিয়ে একজন ব্যক্তি শৃঙ্খলা, সৌন্দর্য এবং পরিপূর্ণতা ব্যাখ্যা করার এবং তৈরি করার চেষ্টা করেছেন।"

আমরা একটি খুব সুন্দর এবং সুরেলা বিশ্বের বাস. আমরা চোখ খুশি যে বস্তু দ্বারা বেষ্টিত হয়. উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রজাপতি ম্যাপেল পাতা, তুষারকণা দেখুন তারা কত সুন্দর। আপনি তাদের মনোযোগ দিতে? আজ আমরা এই সুন্দর গাণিতিক ঘটনাটি স্পর্শ করব - প্রতিসাম্য। আসুন অক্ষীয় ধারণার সাথে পরিচিত হই, কেন্দ্রীয় এবং মিরর প্রতিসাম্য। আমরা অক্ষ, কেন্দ্র এবং সমতল সম্পর্কে প্রতিসাম্য পরিসংখ্যান তৈরি এবং সংজ্ঞায়িত করতে শিখব।

গ্রীক ভাষায় "প্রতিসাম্য" শব্দটি "সম্প্রীতি" এর মত শোনায়, যার অর্থ সৌন্দর্য, সমানুপাতিকতা, আনুপাতিকতা, অংশগুলির বিন্যাসে অভিন্নতা। প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ স্থাপত্যে প্রতিসাম্য ব্যবহার করে আসছে। প্রাচীন মন্দির, মধ্যযুগীয় দুর্গের টাওয়ার, আধুনিক ভবনএটি সাদৃশ্য, সম্পূর্ণতা দেয়।

সবচেয়ে বেশি সাধারণ দৃষ্টিকোণগণিতে "প্রতিসাম্য"কে স্থানের (সমতল) রূপান্তর হিসাবে বোঝানো হয়, যেখানে প্রতিটি বিন্দু M অন্য বিন্দুতে যায় "কিছু সমতল (বা রেখা) a এর সাথে সম্পর্কিত, যখন MM" অংশটি সমতলে লম্ব হয় (বা লাইন) a এবং এটি অর্ধেক দ্বারা বিভক্ত। সমতল (সরল রেখা) a কে প্রতিসাম্যের সমতল (বা অক্ষ) বলা হয়। প্রতিসাম্যের মৌলিক ধারণাগুলির মধ্যে রয়েছে প্রতিসাম্যের সমতল, প্রতিসাম্যের অক্ষ, প্রতিসাম্যের কেন্দ্র। প্রতিসাম্য P এর একটি সমতল একটি সমতল যা চিত্রটিকে দুটি আয়নার সমান অংশে বিভক্ত করে, একে অপরের সাথে একটি বস্তু এবং এর আয়না প্রতিফলনের মতো একইভাবে অবস্থিত।

III. প্রধান অংশ. প্রতিসাম্য প্রকার।

কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য

একটি বিন্দু সম্পর্কে প্রতিসাম্য বা কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য হল একটি জ্যামিতিক চিত্রের এমন একটি বৈশিষ্ট্য, যখন প্রতিসাম্য কেন্দ্রের একপাশে অবস্থিত যেকোন বিন্দু কেন্দ্রের অপর পাশে অবস্থিত অন্য একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, পয়েন্টগুলি কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখার অংশে রয়েছে, সেগমেন্টটিকে অর্ধেক ভাগ করে।

ব্যবহারিক কাজ.

1. পয়েন্ট দেওয়া হয়েছে কিন্তু, ATএবং এম এমসেগমেন্টের মাঝখানে আপেক্ষিক এবি.
2. নিচের কোন বর্ণের প্রতিসাম্য কেন্দ্র রয়েছে: A, O, M, X, K?
3. তাদের কি প্রতিসাম্যের কেন্দ্র আছে: ক) একটি সেগমেন্ট; খ) মরীচি; গ) ছেদকারী রেখাগুলির একটি জোড়া; ঘ) বর্গক্ষেত্র?

অক্ষীয় প্রতিসাম্য

একটি সরলরেখার (বা অক্ষীয় প্রতিসাম্য) সাপেক্ষে প্রতিসাম্য হল একটি জ্যামিতিক চিত্রের এমন একটি বৈশিষ্ট্য, যখন সরলরেখার একপাশে অবস্থিত যেকোনো বিন্দু সর্বদা সরলরেখার অপর পাশে অবস্থিত একটি বিন্দুর সাথে মিলে যায় এবং এই বিন্দুগুলিকে সংযোগকারী অংশগুলি প্রতিসাম্যের অক্ষের সাথে লম্ব হবে এবং এটিকে অর্ধেক ভাগ করবে।

ব্যবহারিক কাজ.

1. দুই পয়েন্ট দিয়েছেন কিন্তুএবং AT, কিছু সরলরেখার সাপেক্ষে প্রতিসম, এবং একটি বিন্দু এম. একটি বিন্দুতে প্রতিসম বিন্দু তৈরি করুন এমএকই লাইন সম্পর্কে।
2. নিচের কোন বর্ণের প্রতিসাম্যের একটি অক্ষ রয়েছে: A, B, D, E, O?
3. প্রতিসাম্যের কয়টি অক্ষ রয়েছে: ক) একটি সেগমেন্ট; খ) সরলরেখা; গ) মরীচি?
4. অঙ্কনে প্রতিসাম্যের কয়টি অক্ষ রয়েছে? (চিত্র 1 দেখুন)

মিরর প্রতিসাম্য

পয়েন্ট কিন্তুএবং ATসমতল α (প্রতিসাম্যের সমতল) সাপেক্ষে সমতল বলা হয় যদি সমতল α অংশের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এবিএবং এই অংশে লম্ব। সমতল α এর প্রতিটি বিন্দু নিজের সাথে প্রতিসম বলে মনে করা হয়।

ব্যবহারিক কাজ.

1. বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন যেখানে বিন্দু A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) এর সাথে পাস করে: ক) উত্স সম্পর্কে কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য; খ) স্থানাঙ্ক অক্ষ সম্পর্কে অক্ষীয় প্রতিসাম্য; গ) সমতল সমন্বয় সাপেক্ষে আয়নার প্রতিসাম্য।
2. ডান দস্তানা কি মিরর প্রতিসাম্য সঙ্গে ডান বা বাম দস্তানা যায়? অক্ষীয় প্রতিসাম্য? কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য?
3. চিত্রটি দেখায় কিভাবে 4 নম্বরটি দুটি আয়নায় প্রতিফলিত হয়। প্রশ্ন চিহ্নের জায়গায় কি দেখা হবে যদি একই 5 নম্বর দিয়ে করা হয়? (চিত্র 2 দেখুন)
4. চিত্রটি দেখায় কিভাবে কাঙ্গারু শব্দটি দুটি আয়নায় প্রতিফলিত হয়। আপনি যদি 2011 নম্বরের সাথে একই কাজ করেন তবে কী হবে? (চিত্র 3 দেখুন)

ভাত। 2

এটা কৌতূহলোদ্দীপক.

প্রকৃতিতে প্রতিসাম্য।

প্রায় সব জীবই প্রতিসাম্যের নিয়ম অনুসারে তৈরি করা হয়েছে, কারণ ছাড়াই নয়, থেকে অনুবাদ করা হয়েছে গ্রীক শব্দ"প্রতিসাম্য" মানে "আনুপাতিকতা"।

রঙের মধ্যে, উদাহরণস্বরূপ, ঘূর্ণন প্রতিসাম্য পরিলক্ষিত হয়। অনেক ফুল ঘোরানো যেতে পারে যাতে প্রতিটি পাপড়ি তার প্রতিবেশীর অবস্থান নেয়, ফুলটি নিজের সাথে সারিবদ্ধ হয়। ন্যূনতম কোণজন্য যেমন একটি পালা ভিন্ন রঙঅসম আইরিসের জন্য, এটি 120°, ব্লুবেলের জন্য - 72°, নার্সিসাসের জন্য - 60°।

গাছের কান্ডে পাতার বিন্যাসে, হেলিকাল প্রতিসাম্য পরিলক্ষিত হয়। স্টেম বরাবর একটি স্ক্রু হিসাবে অবস্থিত হওয়ায়, পাতাগুলি, যেমনটি ছিল, বিভিন্ন দিকে ছড়িয়ে পড়ে এবং একে অপরকে আলো থেকে অবরুদ্ধ করে না, যদিও পাতাগুলিরও প্রতিসাম্যের একটি অক্ষ রয়েছে। যে কোনও প্রাণীর গঠনের সাধারণ পরিকল্পনা বিবেচনা করে, আমরা সাধারণত শরীরের অংশ বা অঙ্গগুলির বিন্যাসে একটি সুপরিচিত নিয়মিততা লক্ষ্য করি যা একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে পুনরাবৃত্তি করে বা একটি নির্দিষ্ট সমতলের সাথে সম্পর্কিত একই অবস্থান দখল করে। এই সঠিকতাকে শরীরের প্রতিসাম্য বলা হয়। প্রাণীজগতে প্রতিসাম্যের ঘটনাগুলি এতটাই বিস্তৃত যে এমন একটি গোষ্ঠীকে নির্দেশ করা খুব কঠিন যেখানে শরীরের কোনও প্রতিসাম্য লক্ষ্য করা যায় না। ছোট পোকামাকড় এবং বড় প্রাণী উভয়েরই প্রতিসাম্য রয়েছে।

জড় প্রকৃতির মধ্যে প্রতিসাম্য।

জড় প্রকৃতির অসীম বৈচিত্র্যের মধ্যে, এই ধরনের নিখুঁত চিত্রগুলি প্রচুর পরিমাণে পাওয়া যায়, যার চেহারা সর্বদা আমাদের মনোযোগ আকর্ষণ করে। প্রকৃতির সৌন্দর্য পর্যবেক্ষণ করে, কেউ লক্ষ্য করতে পারে যে যখন বস্তুগুলি জলাশয়ে, হ্রদে প্রতিফলিত হয়, তখন আয়নার প্রতিসাম্য দেখা যায় (চিত্র 4 দেখুন)।

স্ফটিকগুলি জড় প্রকৃতির জগতে প্রতিসাম্যের আকর্ষণ নিয়ে আসে। প্রতিটি তুষারকণা হিমায়িত জলের একটি ছোট স্ফটিক। তুষারপাতের আকৃতি খুব বৈচিত্র্যময় হতে পারে, তবে তাদের সকলের ঘূর্ণনশীল প্রতিসাম্য এবং উপরন্তু, মিরর প্রতিসাম্য রয়েছে।

পার্শ্বযুক্ত রত্নপাথরের প্রতিসাম্য দেখতে না পাওয়া অসম্ভব। অনেক কাটার তাদের হীরাকে টেট্রাহেড্রন, কিউব, অষ্টহেড্রন বা আইকোসাহেড্রনে আকৃতি দেওয়ার চেষ্টা করে। যেহেতু ডালিমের ঘনক্ষেত্রের মতো একই উপাদান রয়েছে, তাই এটিকে অনুরাগীদের দ্বারা অত্যন্ত মূল্যবান। মুল্যবান পাথর. শিল্প পণ্যকবরে ডালিম পাওয়া গেছে প্রাচীন মিশরপ্রাক-বংশীয় যুগে (খ্রিস্টপূর্ব দুই সহস্রাব্দের বেশি) (চিত্র 5 দেখুন)।

হারমিটেজের সংগ্রহে বিশেষ মনোযোগপ্রাচীন সিথিয়ানদের সোনার গয়না ব্যবহার করা হয়েছিল। সোনার পুষ্পস্তবক, ডায়াডেম, কাঠের অস্বাভাবিকভাবে সূক্ষ্ম শিল্পকর্ম এবং মূল্যবান লাল-বেগুনি গারনেট দিয়ে সজ্জিত।

জীবনের প্রতিসাম্য আইনের সবচেয়ে সুস্পষ্ট ব্যবহারগুলির মধ্যে একটি হল স্থাপত্যের কাঠামো। এটি আমরা প্রায়শই দেখতে পাই। স্থাপত্যে, প্রতিসাম্য অক্ষগুলি স্থাপত্য অভিপ্রায় প্রকাশের একটি মাধ্যম হিসাবে ব্যবহৃত হয় (চিত্র 6 দেখুন)। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, কার্পেট, কাপড় এবং ঘরের ওয়ালপেপারের নিদর্শনগুলি অক্ষ বা কেন্দ্রের সাথে প্রতিসম।

একজন ব্যক্তি তার অনুশীলনে প্রতিসাম্য ব্যবহার করার আরেকটি উদাহরণ হল কৌশল। প্রকৌশলে, প্রতিসাম্যের অক্ষগুলি সবচেয়ে স্পষ্টভাবে নির্দেশিত হয় যেখানে শূন্য থেকে বিচ্যুতি প্রয়োজন, যেমন একটি ট্রাকের স্টিয়ারিং বা জাহাজের স্টিয়ারিং হুইলে। অথবা এক প্রধান উদ্ভাবনমানবজাতির, প্রতিসাম্যের একটি কেন্দ্র রয়েছে, এটি একটি চাকা, এছাড়াও একটি প্রপেলার এবং অন্যান্য প্রযুক্তিগত উপায়ে প্রতিসাম্যের একটি কেন্দ্র রয়েছে।

"মিরর অল্পক্ষণের!"

আমাদের কি মনে করা উচিত যে আমরা কেবল একটি "আয়না প্রতিচ্ছবি"তে নিজেদের দেখি? অথবা, সর্বোপরি, আমরা কি কেবল ফটো এবং ফিল্মগুলিতে "সত্যিই" দেখতে কেমন তা খুঁজে বের করতে পারি? অবশ্যই না: আপনার আসল চেহারা দেখার জন্য আয়নায় দ্বিতীয়বার মিরর ইমেজ প্রতিফলিত করা যথেষ্ট। Trills উদ্ধার করতে আসা. তাদের কেন্দ্রে একটি বড় প্রধান আয়না এবং পাশে দুটি ছোট আয়না রয়েছে। যদি এই ধরনের সাইড মিরর গড় থেকে একটি সমকোণে স্থাপন করা হয়, তাহলে আপনি নিজেকে ঠিক সেই আকারে দেখতে পাবেন যে আকারে অন্যরা আপনাকে দেখে। আপনার বাম চোখ বন্ধ করুন, এবং দ্বিতীয় আয়নায় আপনার প্রতিফলন আপনার বাম চোখ দিয়ে আপনার আন্দোলন পুনরাবৃত্তি করবে। ট্রেলিসের আগে, আপনি নিজেকে আয়না ছবিতে দেখতে চান নাকি সরাসরি ছবিতে দেখতে চান তা বেছে নিতে পারেন।

প্রকৃতির প্রতিসাম্য ভেঙে গেলে পৃথিবীতে কী বিভ্রান্তি রাজত্ব করবে তা কল্পনা করা সহজ!

ভাত। 4	ভাত। 5	ভাত। 6

IV Fizkultminutka.

• « অলস আট» – স্ট্রাকচারগুলিকে সক্রিয় করুন যা মুখস্থ করে, মনোযোগের স্থায়িত্ব বাড়ায়।
  একটি অনুভূমিক সমতলে বাতাসে আট নম্বরটি তিনবার আঁকুন, প্রথমে এক হাত দিয়ে, তারপর অবিলম্বে উভয় হাত দিয়ে।
• « প্রতিসম অঙ্কন » - হাত-চোখের সমন্বয় উন্নত করুন, লেখার প্রক্রিয়া সহজতর করুন।
  উভয় হাত দিয়ে বাতাসে প্রতিসম নিদর্শন আঁকুন।

V. যাচাইকরণ প্রকৃতির স্বাধীন কাজ।

আমি বিকল্প

আমি বিকল্প

1. আয়তক্ষেত্রে MPKH O হল কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু, RA এবং BH হল P এবং H শীর্ষবিন্দু থেকে MK রেখায় আঁকা লম্ব। জানা যায় যে MA = OB. কোণ ROM খুঁজুন।
2. রম্বস MPKH-এ, কর্ণগুলি একটি বিন্দুতে ছেদ করে ও.পাশে MK, KH, PH, পয়েন্ট A, B, C নেওয়া হয়, যথাক্রমে, AK = KV = PC। প্রমাণ কর যে OA = OB এবং ROS ও MOA কোণের সমষ্টি নির্ণয় কর।
3. একটি প্রদত্ত তির্যক বরাবর একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করুন যাতে এই বর্গক্ষেত্রের দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দু একটি প্রদত্ত তীব্র কোণের বিভিন্ন দিকে থাকে।

VI. পাঠের সারসংক্ষেপ। মূল্যায়ন।

• পাঠে আপনি কোন ধরণের প্রতিসাম্যের সাথে পরিচিত হয়েছেন?
• কোন দুটি বিন্দুকে প্রদত্ত রেখা সম্পর্কে প্রতিসম বলা হয়?
• কোন চিত্রটিকে প্রদত্ত রেখার সাপেক্ষে প্রতিসম বলা হয়?
• প্রদত্ত বিন্দুর সাপেক্ষে কোন দুটি বিন্দুকে প্রতিসম বলা হয়?
• কোন চিত্রটিকে প্রদত্ত বিন্দুর সাপেক্ষে প্রতিসম বলা হয়?
• মিরর প্রতিসাম্য কি?
• যেসব পরিসংখ্যান আছে সেগুলোর উদাহরণ দাও: ক) অক্ষীয় প্রতিসাম্য; খ) কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য; গ) উভয় অক্ষীয় এবং কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য।
• প্রাণবন্ত ও জড় প্রকৃতির প্রতিসাম্যের উদাহরণ দাও।

VII. বাড়ির কাজ.

1. ব্যক্তি: আবেদন করে সম্পূর্ণ করুন অক্ষীয় প্রতিসাম্য(চিত্র 7 দেখুন)।

ভাত। 7

2. প্রদত্ত একটির সাথে প্রতিসম একটি চিত্র তৈরি করুন: ক) একটি বিন্দু; খ) সরলরেখা (চিত্র 8, 9 দেখুন)।

ভাত। আট	ভাত। নয়টি

3. সৃজনশীল কাজ: "প্রাণী জগতে।" প্রাণীজগত থেকে একজন প্রতিনিধি আঁকুন এবং প্রতিসাম্যের অক্ষ দেখান।

অষ্টম। প্রতিফলন।

• আপনি পাঠ সম্পর্কে কি পছন্দ করেছেন?
• কি উপাদান সবচেয়ে আকর্ষণীয় ছিল?
• টাস্কটি সম্পূর্ণ করার সময় আপনি কোন অসুবিধার সম্মুখীন হয়েছেন?
• পাঠের সময় আপনি কী পরিবর্তন করবেন?

এই জোড়া সরঞ্জামগুলি মূল অক্ষের সাথে সম্পর্কিত রচনার উপাদানগুলির অবস্থান নির্ধারণ করে। যদি এটি একই হয়, তবে রচনাটি প্রতিসাম্য হিসাবে প্রদর্শিত হবে, যদি এটির পাশে সামান্য বিচ্যুতি থাকে, তবে রচনাটি অসম। একটি উল্লেখযোগ্য যেমন বিচ্যুতি সঙ্গে, এটি অপ্রতিসম হয়ে ওঠে।

খুব প্রায়ই, প্রতিসাম্য, অসমতার মত, বিভিন্ন রচনা অক্ষের তুলনায় প্রকাশ করা হয়। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে প্রধান অক্ষ এবং এর অধীনস্থ অক্ষগুলির অনুপাত, যা রচনাটির গৌণ অংশগুলির অবস্থান নির্ধারণ করে। গৌণ অক্ষ এবং প্রধান অক্ষের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য সহ, রচনাটি ভেঙে যেতে পারে। এর অখণ্ডতা অর্জনের জন্য, বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়: অক্ষগুলির একত্রীকরণ, তাদের একত্রীকরণ, গ্রহণ সাধারন পথনির্দেশ. চিত্র 17 তাদের ভিত্তিতে নির্মিত আনুষ্ঠানিক রচনাগুলি (স্কিম) দেখায়।

চিত্র 17 - প্রতিসাম্যের বিভিন্ন অক্ষ সহ রচনা

ব্যবহারিক কাজ

1 একটি প্রতিসম রচনা তৈরি করুন (বিভিন্ন ধরনের প্রতিসাম্য) (পরিশিষ্ট A, চিত্র 15-16)।

2 একটি অপ্রতিসম রচনা তৈরি করুন (পরিশিষ্ট A, চিত্র 17)।

প্রয়োজনীয়তা:

রচনার 7-10 অনুসন্ধান বৈকল্পিক সঞ্চালিত হয়;

উপাদানগুলির বিন্যাসে মনোযোগ দিন; মূল ধারণা বাস্তবায়ন করার সময়, নির্ভুলতার যত্ন নিন।

পেন্সিল, কালি, জলরঙ, রঙিন পেন্সিল। শীট বিন্যাস - A3.

ভারসাম্য

একটি সঠিকভাবে নির্মিত রচনা সুষম হয়।

ভারসাম্য- এটি রচনার উপাদানগুলির স্থাপনা, যেখানে প্রতিটি বস্তু একটি স্থিতিশীল অবস্থানে রয়েছে। এর অবস্থান সন্দেহ নেই এবং সচিত্র সমতল বরাবর এটি সরানোর ইচ্ছা। এর জন্য ডান এবং বাম দিকের একটি সঠিক মিরর মিলের প্রয়োজন নেই। রচনার বাম এবং ডান অংশগুলির টোনাল এবং রঙের বৈপরীত্যের পরিমাণগত অনুপাত সমান হওয়া উচিত। যদি একটি অংশে বৈপরীত্য দাগের সংখ্যা বেশি হয়, তবে অন্য অংশে বৈসাদৃশ্য অনুপাতকে শক্তিশালী করা বা প্রথমটিতে বৈপরীত্যগুলিকে দুর্বল করা প্রয়োজন। আপনি বৈসাদৃশ্য অনুপাতের পরিধি বাড়িয়ে বস্তুর রূপরেখা পরিবর্তন করতে পারেন।

রচনায় ভারসাম্য প্রতিষ্ঠার জন্য, সচিত্র উপাদানগুলির ফর্ম, দিকনির্দেশ এবং অবস্থান গুরুত্বপূর্ণ (চিত্র 18)।

চিত্র 18 - রচনায় বিপরীত দাগের ভারসাম্য

একটি ভারসাম্যহীন রচনা এলোমেলো এবং অযৌক্তিক দেখায়, এটিতে কাজ চালিয়ে যাওয়ার ইচ্ছা সৃষ্টি করে (উপাদান এবং তাদের বিবরণ পুনর্বিন্যাস) (চিত্র 19)।

চিত্র 19 - ভারসাম্যপূর্ণ এবং ভারসাম্যহীন রচনা

একটি সঠিকভাবে নির্মিত রচনা সন্দেহ এবং অনিশ্চয়তার অনুভূতি সৃষ্টি করতে পারে না। এটি সম্পর্কের, অনুপাতের একটি শান্ত চোখের স্পষ্টতা থাকা উচিত।

রচনাগুলি তৈরির জন্য সহজতম স্কিমগুলি বিবেচনা করুন:

চিত্র 20 - কম্পোজিশন ব্যালেন্স স্কিম

ছবি A সুষম। এর বর্গক্ষেত্র এবং বিভিন্ন আকার এবং অনুপাতের আয়তক্ষেত্রগুলির সংমিশ্রণে, জীবন অনুভূত হয়, কিছুই পরিবর্তন বা যোগ করতে চায় না, অনুপাতের একটি রচনামূলক স্পষ্টতা রয়েছে।

আপনি চিত্র 20, A-এর স্থিতিশীল উল্লম্ব রেখাকে চিত্র 20, B-এর দোদুল্যমান রেখার সাথে তুলনা করতে পারেন। চিত্র B-এর অনুপাতগুলি ছোট পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যা তাদের সমতা নির্ধারণ করা কঠিন করে তোলে, যা দেখানো হয়েছে তা বোঝা - একটি আয়তক্ষেত্র বা একটি বর্গক্ষেত্র

চিত্র 20, B-এ, প্রতিটি ডিস্ক পৃথকভাবে ভারসাম্যহীন দেখায়। একসাথে তারা বিশ্রামে থাকা একটি জোড়া তৈরি করে। চিত্র 20, D-এ, একই জোড়া সম্পূর্ণ ভারসাম্যহীন দেখায়, কারণ বর্গক্ষেত্রের অক্ষের সাপেক্ষে স্থানান্তরিত হয়েছে।

ভারসাম্য দুই প্রকার।

স্থিরভারসাম্য ঘটে যখন পরিসংখ্যানগুলি প্রতিসম আকারের গঠনের বিন্যাসের উল্লম্ব এবং অনুভূমিক অক্ষের সাপেক্ষে সমতলে অবস্থিত থাকে (চিত্র 21)।

চিত্র 21 - স্ট্যাটিক ব্যালেন্স

গতিশীলভারসাম্য একটি সমতলে পরিসংখ্যানের একটি অসমমিত বিন্যাসের সাথে ঘটে, যেমন যখন তারা ডান, বামে, উপরে, নিচে স্থানান্তরিত হয় (চিত্র 22)।

চিত্র 22 - গতিশীল ভারসাম্য

চিত্রটিকে সমতলের কেন্দ্রে চিত্রিত করার জন্য, এটি বিন্যাস অক্ষের তুলনায় কিছুটা উপরে সরানো দরকার। কেন্দ্রে অবস্থিত বৃত্তটি নীচে সরানো হয়েছে বলে মনে হচ্ছে, বৃত্তের নীচে আঁকা হলে এই প্রভাবটি উন্নত হয় গাঢ় রঙ(চিত্র 23)।

চিত্র 23 - বৃত্তের ভারসাম্য

সমতলের বাম দিকে একটি বড় চিত্রটি ডানদিকে একটি ছোট বৈসাদৃশ্য উপাদান দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হতে পারে, যা পটভূমির সাথে টোনাল সম্পর্কের কারণে সক্রিয় (চিত্র 24)।

চিত্র 24 - একটি বড় এবং ছোট উপাদানের ভারসাম্য

ব্যবহারিক কাজ

1 যেকোনো উদ্দেশ্য ব্যবহার করে একটি সুষম রচনা সম্পাদন করুন (পরিশিষ্ট A, চিত্র 18)।

2 একটি ভারসাম্যহীন রচনা সম্পাদন করুন (পরিশিষ্ট A, চিত্র 19)।

প্রয়োজনীয়তা:

টোনাল সম্পর্ক খুঁজে বের করার সাথে অ্যাক্রোম্যাটিক পারফরম্যান্সে অনুসন্ধান বিকল্পগুলি (5-7 টুকরা) সম্পাদন করুন;

কাজ পরিষ্কার হতে হবে।

রচনার উপাদান এবং মাত্রা

কালি। শীট বিন্যাস - A3.

ত্রিভুজ।

§ 17. সিমেট্রি আপেক্ষিকভাবে সরাসরি।

1. পরিসংখ্যান একে অপরের প্রতিসম।

আসুন কালি দিয়ে কাগজের শীটে কিছু চিত্র আঁকুন এবং এর বাইরে একটি পেন্সিল দিয়ে - একটি নির্বিচারে সরল রেখা। তারপরে, কালি শুকাতে না দিয়ে, এই সরল রেখা বরাবর কাগজের শীটটি ভাঁজ করুন যাতে শীটের একটি অংশ অন্যটিকে ওভারল্যাপ করে। শীটের এই অন্য অংশে, এই চিত্রের ছাপ এইভাবে প্রাপ্ত করা হবে।

যদি আপনি আবার কাগজের শীট সোজা করেন, তাহলে এটিতে দুটি পরিসংখ্যান থাকবে, যা বলা হয় প্রতিসমএই সরলরেখার সাপেক্ষে (চিত্র 128)।

দুটি চিত্রকে কিছু সরলরেখার সাপেক্ষে প্রতিসাম্য বলা হয় যদি এই সরলরেখা বরাবর অঙ্কনের সমতল ভাঁজ করা হলে সেগুলোকে একত্রিত করা হয়।

যে রেখার সাপেক্ষে এই পরিসংখ্যানগুলি প্রতিসম হয় তাকে তাদের বলা হয় প্রতিসাম্য অক্ষ.

এটি প্রতিসম পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে যে সমস্ত প্রতিসম পরিসংখ্যান সমান।

আপনি সমতলের নমন ব্যবহার না করে প্রতিসম পরিসংখ্যান পেতে পারেন, তবে একটি জ্যামিতিক নির্মাণের সাহায্যে। সরলরেখা AB এর সাপেক্ষে একটি প্রদত্ত বিন্দু C এর প্রতিসমতাপূর্ণ একটি বিন্দু C " নির্মাণের প্রয়োজন। আসুন C বিন্দু থেকে লম্ব বাদ দিন
CD সরলরেখা AB এবং এর ধারাবাহিকতায় আমরা সেগমেন্ট DC "= DC আলাদা করে রাখি। যদি আমরা AB বরাবর অঙ্কনের সমতলকে বাঁকিয়ে রাখি, তাহলে বিন্দু C বিন্দু C" এর সাথে মিলে যাবে: বিন্দু C এবং C " প্রতিসম (চিত্র 129)।

ধরুন এখন সরলরেখা AB এর সাপেক্ষে একটি প্রদত্ত সেগমেন্ট CD-এর সাথে প্রতিসম একটি রেখাংশ C "D" নির্মাণ করা প্রয়োজন। আসুন C "এবং D" বিন্দু তৈরি করি, C এবং D বিন্দুতে প্রতিসম। যদি আমরা AB বরাবর অঙ্কনের সমতলকে বাঁকিয়ে দেই, তাহলে C এবং D বিন্দু যথাক্রমে C "এবং D" (চিত্র 130) বিন্দুর সাথে মিলে যাবে। তাই , সেগমেন্ট CD এবং C "D" মিলবে, তারা প্রতিসম হবে।

আসুন এখন একটি প্রদত্ত বহুভুজ ABCD-এর প্রতিসাম্য MN-এর একটি প্রদত্ত অক্ষের সাপেক্ষে একটি চিত্র তৈরি করি (চিত্র 131)।

এই সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা লম্ব A ড্রপ করি ক, AT খ, সঙ্গে সঙ্গে, ডি dএবং ই eপ্রতিসাম্য MN এর অক্ষের উপর। তারপর, এই লম্বগুলির সম্প্রসারণে, আমরা অংশগুলিকে আলাদা করে রাখি
ক A" = A ক, খ B" = B খ, সঙ্গে C" \u003d Cs; dডি""=ডি dএবং eই" = ই e.

বহুভুজ A "B" C "D" E" বহুভুজ ABCD-এর সাথে প্রতিসম হবে। প্রকৃতপক্ষে, যদি অঙ্কনটি MN বরাবর সরলরেখায় বাঁকানো হয়, তাহলে উভয় বহুভুজের সংশ্লিষ্ট শীর্ষবিন্দু মিলে যাবে, যার অর্থ হল বহুভুজ নিজেই এছাড়াও মিলে যায়; এটি প্রমাণ করে যে বহুভুজ ABCD এবং A" B"C"D"E" সরলরেখা MN এর সাপেক্ষে প্রতিসম।

2. প্রতিসম অংশ নিয়ে গঠিত চিত্র।

প্রায়ই পাওয়া যায় জ্যামিতিক পরিসংখ্যান, যা কিছু সরলরেখা দ্বারা দুটি প্রতিসম অংশে বিভক্ত। এই ধরনের পরিসংখ্যান বলা হয় প্রতিসম

সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি কোণ একটি প্রতিসম চিত্র, এবং কোণের দ্বিখণ্ডক হল এর প্রতিসাম্যের অক্ষ, যেহেতু এটি বরাবর বাঁকানোর সময়, কোণের একটি অংশ অন্যটির সাথে মিলিত হয় (চিত্র 132)।

একটি বৃত্তে, প্রতিসাম্যের অক্ষ হল এর ব্যাস, যেহেতু এটি বরাবর বাঁকানোর সময়, একটি অর্ধবৃত্ত অন্যটির সাথে মিলিত হয় (চিত্র 133)। একইভাবে, অঙ্কন 134, a, b এর চিত্রগুলি প্রতিসম।

প্রতিসম পরিসংখ্যান প্রায়ই প্রকৃতি, নির্মাণ, এবং গয়না পাওয়া যায়। অঙ্কন 135 এবং 136 তে রাখা ছবিগুলি প্রতিসম।

এটি লক্ষ করা উচিত যে প্রতিসম পরিসংখ্যানগুলি শুধুমাত্র কিছু ক্ষেত্রে সমতল বরাবর সরল আন্দোলন দ্বারা একত্রিত করা যেতে পারে। প্রতিসাম্য পরিসংখ্যান একত্রিত করতে, একটি নিয়ম হিসাবে, তাদের একটিকে উল্টো করা প্রয়োজন,

আজ আমরা এমন একটি ঘটনা সম্পর্কে কথা বলব যা আমাদের প্রত্যেকে জীবনে ক্রমাগত সম্মুখীন হয়: প্রতিসাম্য সম্পর্কে। প্রতিসাম্য কি?

প্রায় আমরা সবাই এই শব্দটির অর্থ বুঝতে পারি। অভিধানে বলা হয়েছে: প্রতিসাম্য একটি রেখা বা বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত কিছু অংশের বিন্যাসের সমানুপাতিকতা এবং সম্পূর্ণ সঙ্গতি। দুটি ধরণের প্রতিসাম্য রয়েছে: অক্ষীয় এবং রেডিয়াল। প্রথমে অক্ষের দিকে তাকাই। এটিকে বলা যাক, "আয়না" প্রতিসাম্য, যখন বস্তুর একটি অর্ধেক সম্পূর্ণরূপে দ্বিতীয়টির সাথে অভিন্ন, কিন্তু এটি একটি প্রতিফলন হিসাবে পুনরাবৃত্তি করে। চাদরের অর্ধেক তাকান। তারা আয়না প্রতিসম হয়. মানবদেহের অর্ধেক (পূর্ণ মুখ)ও প্রতিসম - একই বাহু এবং পা, একই চোখ। তবে আসুন ভুল না করি, আসলে, জৈব (জীবন্ত) জগতে, পরম প্রতিসাম্য খুঁজে পাওয়া যায় না! শীটের অর্ধেকগুলি একে অপরকে নিখুঁতভাবে অনুলিপি করে না, একই মানবদেহে প্রযোজ্য (নিজের জন্য এটি দেখুন); অন্যান্য জীবের ক্ষেত্রেও একই কথা সত্য! যাইহোক, এটি যোগ করার মতো যে কোনও প্রতিসম শরীর শুধুমাত্র একটি অবস্থানে দর্শকের তুলনায় প্রতিসম। এটা প্রয়োজন, বলুন, চাদর চালু, বা এক হাত বাড়াতে, এবং কি? - নিজের জন্য দেখুন.

লোকেরা তাদের শ্রমের (জিনিস) পণ্যগুলিতে সত্যিকারের প্রতিসাম্য অর্জন করে - কাপড়, গাড়ি ... প্রকৃতিতে, এটি অজৈব গঠনের বৈশিষ্ট্য, উদাহরণস্বরূপ, স্ফটিক।

তবে এর অনুশীলনে এগিয়ে যাওয়া যাক। মানুষ এবং প্রাণীর মতো জটিল বস্তু দিয়ে শুরু করা মূল্যবান নয়, আসুন একটি নতুন ক্ষেত্রে প্রথম অনুশীলন হিসাবে শীটের আয়না অর্ধেক শেষ করার চেষ্টা করি।

একটি প্রতিসম বস্তু আঁকুন - পাঠ 1

আসুন এটি যতটা সম্ভব অনুরূপ করার চেষ্টা করি। এটি করার জন্য, আমরা আক্ষরিক অর্থে আমাদের আত্মার সঙ্গী তৈরি করব। ভাববেন না যে এটি এত সহজ, বিশেষ করে প্রথমবার, এক স্ট্রোকের সাথে একটি আয়না-সংক্রান্ত লাইন আঁকা!

আসুন ভবিষ্যতের প্রতিসম রেখার জন্য বেশ কয়েকটি রেফারেন্স পয়েন্ট চিহ্নিত করি। আমরা এইভাবে কাজ করি: আমরা চাপ ছাড়াই একটি পেন্সিল দিয়ে আঁকি প্রতিসাম্যের অক্ষের বেশ কয়েকটি লম্ব - শীটের মধ্যবর্তী শিরা। চার বা পাঁচই যথেষ্ট। এবং এই লম্বগুলিতে আমরা পাতার প্রান্তের লাইনের বাম অর্ধেকের মতো একই দূরত্ব ডানদিকে পরিমাপ করি। আমি আপনাকে শাসক ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি, সত্যিই চোখের উপর নির্ভর করবেন না। একটি নিয়ম হিসাবে, আমরা অঙ্কন কমাতে ঝোঁক - এটি অভিজ্ঞতায় লক্ষ্য করা গেছে। আমরা আপনার আঙ্গুল দিয়ে দূরত্ব পরিমাপ করার পরামর্শ দিই না: ত্রুটিটি খুব বড়।

একটি পেন্সিল লাইন দিয়ে ফলাফল বিন্দু সংযুক্ত করুন:

এখন আমরা সতর্কতার সাথে তাকাই - অর্ধেক কি সত্যিই একই। সবকিছু ঠিক থাকলে, আমরা এটিকে একটি অনুভূত-টিপ কলম দিয়ে বৃত্তাকার করব, আমাদের লাইনটি পরিষ্কার করব:

পপলার পাতা সম্পন্ন হয়েছে, এখন আপনি ওক এক এ সুইং করতে পারেন.

আসুন একটি প্রতিসম চিত্র আঁকুন - পাঠ 2

এই ক্ষেত্রে, অসুবিধাটি এই যে শিরাগুলি নির্দেশিত এবং সেগুলি প্রতিসাম্যের অক্ষের সাথে লম্ব নয়, এবং কেবলমাত্র মাত্রাই নয়, প্রবণতার কোণটিও সঠিকভাবে পর্যবেক্ষণ করতে হবে। আচ্ছা, আসুন চোখকে প্রশিক্ষণ দিই:

সুতরাং একটি প্রতিসম ওক পাতা আঁকা হয়েছিল, বা বরং, আমরা সমস্ত নিয়ম অনুসারে এটি তৈরি করেছি:

কিভাবে একটি প্রতিসম বস্তু আঁকতে হয় - পাঠ 3

এবং আমরা বিষয়টি ঠিক করব - আমরা লিলাকের একটি প্রতিসম পাতা আঁকা শেষ করব।

তার একটি আকর্ষণীয় আকৃতিও রয়েছে - হৃদয় আকৃতির এবং কান দিয়ে বেসে আপনাকে পাফ করতে হবে:

তারা যা আঁকে তা এখানে:

দূর থেকে ফলাফলের কাজটি দেখুন এবং মূল্যায়ন করুন যে আমরা প্রয়োজনীয় সাদৃশ্যটি কতটা সঠিকভাবে প্রকাশ করতে পেরেছি। এখানে আপনার জন্য একটি টিপ: আয়নায় আপনার ছবি দেখুন, এবং কোন ভুল আছে কিনা তা আপনাকে বলে দেবে। আরেকটি উপায়: অক্ষ বরাবর চিত্রটি বাঁকুন (আমরা ইতিমধ্যে শিখেছি কিভাবে সঠিকভাবে বাঁকতে হয়) এবং মূল লাইন বরাবর পাতাটি কেটে দিন। চিত্র নিজেই এবং কাটা কাগজ তাকান.

আপনার প্রয়োজন হবে

• - প্রতিসম বিন্দুর বৈশিষ্ট্য;
• - প্রতিসম পরিসংখ্যান বৈশিষ্ট্য;
• - শাসক;
• - বর্গক্ষেত্র;
• - কম্পাস;
• - পেন্সিল;
• - কাগজ;
• - একটি গ্রাফিক্স সম্পাদক সহ একটি কম্পিউটার।

নির্দেশ

একটি রেখা আঁকুন, যেটি প্রতিসাম্যের অক্ষ হবে। যদি এর স্থানাঙ্কগুলি দেওয়া না হয় তবে এটি নির্বিচারে আঁকুন। এই লাইনের একপাশে, একটি নির্বিচারে বিন্দু A রাখুন। আপনাকে একটি প্রতিসম বিন্দু খুঁজে বের করতে হবে।

সহায়ক পরামর্শ

অটোক্যাড প্রোগ্রামে প্রতিসাম্য বৈশিষ্ট্যগুলি ক্রমাগত ব্যবহৃত হয়। এর জন্য, মিরর বিকল্পটি ব্যবহার করা হয়। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বা একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড তৈরি করতে, এটি নীচের ভিত্তি এবং এটি এবং পাশের মধ্যে কোণটি আঁকতে যথেষ্ট। নির্দিষ্ট কমান্ড দিয়ে তাদের মিরর করুন এবং পার্শ্বগুলিকে প্রয়োজনীয় আকারে প্রসারিত করুন। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, এটি তাদের ছেদ বিন্দু হবে, এবং একটি ট্র্যাপিজয়েডের জন্য, এটি একটি প্রদত্ত মান হবে।

আপনি যখন "উল্লম্বভাবে / অনুভূমিকভাবে ফ্লিপ" বিকল্পটি ব্যবহার করেন তখন আপনি গ্রাফিক এডিটরগুলিতে প্রতিসাম্যের মুখোমুখি হন। এই ক্ষেত্রে, ছবির ফ্রেমের উল্লম্ব বা অনুভূমিক দিকগুলির একটির সাথে সম্পর্কিত একটি সরল রেখাকে প্রতিসাম্যের অক্ষ হিসাবে নেওয়া হয়।

সূত্র:

• কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য কিভাবে আঁকতে হয়

একটি শঙ্কু একটি অংশ নির্মাণ যেমন একটি কঠিন কাজ নয়. প্রধান জিনিস হল কর্মের একটি কঠোর ক্রম অনুসরণ করা। তাহলে এই কাজটি করা সহজ হবে এবং আপনার কাছ থেকে খুব বেশি পরিশ্রমের প্রয়োজন হবে না।

আপনার প্রয়োজন হবে

• - কাগজ;
• - কলম;
• - বৃত্ত;
• - শাসক

নির্দেশ

এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময়, আপনাকে প্রথমে সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে বিভাগটি কোন প্যারামিটারে সেট করা হয়েছে।
এটি সমতল l এর সমতলের সাথে ছেদ করার রেখা এবং O বিন্দু, যা তার বিভাগের সাথে ছেদ বিন্দু।

নির্মাণ চিত্র 1 এ চিত্রিত করা হয়েছে. একটি বিভাগ নির্মাণের প্রথম ধাপ হল এর ব্যাসের অংশের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে, এই লাইনের l পর্যন্ত প্রসারিত। ফলস্বরূপ, বিন্দু L প্রাপ্ত হয়। আরও, O বিন্দুর মাধ্যমে, একটি সরল রেখা LW আঁকুন এবং প্রধান বিভাগে O2M এবং O2C তে থাকা দুটি নির্দেশক শঙ্কু তৈরি করুন। এই নির্দেশিকাগুলির সংযোগস্থলে Q বিন্দু রয়েছে, সেইসাথে ইতিমধ্যে প্রদর্শিত W বিন্দু রয়েছে। এগুলি প্রয়োজনীয় বিভাগের প্রথম দুটি বিন্দু।

এখন শঙ্কু BB1 এর গোড়ায় একটি লম্ব MC আঁকুন এবং লম্ব অংশ O2B এবং O2B1 এর জেনারেটরগুলি তৈরি করুন। এই বিভাগে, BB1 এর সমান্তরাল, t.O এর মাধ্যমে একটি সরল রেখা RG আঁকুন। T.R এবং t.G - কাঙ্ক্ষিত বিভাগের আরও দুটি পয়েন্ট। যদি বলের ক্রস বিভাগটি জানা থাকে তবে এটি এই পর্যায়ে ইতিমধ্যেই তৈরি করা যেতে পারে। যাইহোক, এটি মোটেও উপবৃত্ত নয়, বরং উপবৃত্তাকার কিছু, QW সেগমেন্টের সাপেক্ষে প্রতিসাম্য রয়েছে। অতএব, সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য স্কেচ পেতে ভবিষ্যতে একটি মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে সেগুলিকে সংযুক্ত করার জন্য আপনাকে বিভাগের যতটা সম্ভব পয়েন্ট তৈরি করা উচিত।

একটি নির্বিচারে বিভাগ পয়েন্ট নির্মাণ. এটি করার জন্য, শঙ্কুর গোড়ায় একটি নির্বিচারে ব্যাস AN আঁকুন এবং সংশ্লিষ্ট গাইড O2A এবং O2N তৈরি করুন। PO এর মাধ্যমে PQ এবং WG এর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা আঁকুন, যতক্ষণ না এটি P এবং E বিন্দুতে নবনির্মিত গাইডের সাথে ছেদ না করে। এগুলি কাঙ্ক্ষিত বিভাগের আরও দুটি বিন্দু। একইভাবে এবং আরও এগিয়ে, আপনি ইচ্ছামত পছন্দসই পয়েন্ট করতে পারেন।

সত্য, এগুলি পাওয়ার পদ্ধতিটি QW এর ক্ষেত্রে প্রতিসাম্য ব্যবহার করে কিছুটা সরল করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, শঙ্কুর পৃষ্ঠের সাথে ছেদ না হওয়া পর্যন্ত কাঙ্ক্ষিত বিভাগের সমতলে SS'-এর সমান্তরাল, RG-এর সমান্তরাল সরল রেখাগুলি আঁকা সম্ভব। কর্ড থেকে নির্মিত পলিলাইনকে বৃত্তাকার করে নির্মাণটি সম্পন্ন হয়। QW এর ক্ষেত্রে ইতিমধ্যেই উল্লিখিত প্রতিসাম্যের কারণে প্রয়োজনীয় অংশের অর্ধেক তৈরি করার জন্য এটি যথেষ্ট।

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

টিপ 3: কিভাবে প্লট করা যায় ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

আপনি আঁকা প্রয়োজন সময়সূচীত্রিকোণমিতিক ফাংশন? সাইনোসয়েড তৈরির উদাহরণ ব্যবহার করে অ্যাকশনের অ্যালগরিদম আয়ত্ত করুন। সমস্যা সমাধানের জন্য, গবেষণা পদ্ধতি ব্যবহার করুন।

আপনার প্রয়োজন হবে

• - শাসক;
• - পেন্সিল;
• - ত্রিকোণমিতির বুনিয়াদি জ্ঞান।

নির্দেশ

সংশ্লিষ্ট ভিডিও

বিঃদ্রঃ

যদি একটি এক-লেন হাইপারবোলয়েডের দুটি অর্ধ-অক্ষ সমান হয়, তাহলে চিত্রটি একটি হাইপারবোলাকে আধা-অক্ষের সাথে ঘোরানোর মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে, যার একটি উপরেরটি এবং অন্যটি, যা দুটি সমান থেকে পৃথক, চারদিকে কাল্পনিক অক্ষ

সহায়ক পরামর্শ

Oxz এবং Oyz অক্ষের সাথে এই চিত্রটি বিবেচনা করার সময়, এটি স্পষ্ট যে এর প্রধান বিভাগগুলি হাইপারবোলাস। এবং যখন অক্সি প্লেন দ্বারা ঘূর্ণনের একটি প্রদত্ত স্থানিক চিত্র কাটা হয়, তখন এর বিভাগটি একটি উপবৃত্ত। একটি এক-স্ট্রিপ হাইপারবোলয়েডের গলা উপবৃত্ত উৎপত্তির মধ্য দিয়ে যায়, যেহেতু z=0।

গলা উপবৃত্তটি x²/a² +y²/b²=1 সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে এবং অন্যান্য উপবৃত্তগুলি x²/a² +y²/b²=1+h²/c² সমীকরণ দ্বারা গঠিত।

সূত্র:

• Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. রেকটিলিনিয়ার জেনারেটর

পাঁচ-পয়েন্টেড তারার আকৃতি প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ ব্যাপকভাবে ব্যবহার করে আসছে। আমরা এর ফর্মটিকে সুন্দর বলে মনে করি, যেহেতু আমরা অজ্ঞানভাবে এতে সোনালী বিভাগের অনুপাতগুলিকে আলাদা করি, যেমন পাঁচ-পয়েন্টেড তারার সৌন্দর্য গাণিতিকভাবে ন্যায়সঙ্গত। ইউক্লিডই প্রথম তার "বিগিনিংস"-এ পাঁচ-বিন্দু বিশিষ্ট নক্ষত্রের নির্মাণের বর্ণনা দেন। চলুন দেখে নেওয়া যাক তার অভিজ্ঞতা।

আপনার প্রয়োজন হবে

• শাসক
• পেন্সিল;
• কম্পাস
• প্রটেক্টর

নির্দেশ

একটি নক্ষত্রের নির্মাণ নির্মাণ এবং পরবর্তীতে একে অপরের সাথে তার শীর্ষবিন্দুগুলির সংযোগ একটির মাধ্যমে ক্রমাগতভাবে হ্রাস করা হয়। সঠিকটি তৈরি করার জন্য, বৃত্তটিকে পাঁচটি ভাগ করা প্রয়োজন।
একটি কম্পাস ব্যবহার করে একটি নির্বিচারে বৃত্ত তৈরি করুন। একটি O দিয়ে এর কেন্দ্র চিহ্নিত করুন।

বিন্দু A চিহ্নিত করুন এবং লাইন সেগমেন্ট OA আঁকতে একটি রুলার ব্যবহার করুন। এখন আপনাকে সেগমেন্ট OA কে অর্ধেক ভাগ করতে হবে, এর জন্য, বিন্দু A থেকে, ব্যাসার্ধ OA দিয়ে একটি চাপ আঁকুন যতক্ষণ না এটি একটি বৃত্তের সাথে M এবং N দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। একটি MN সেগমেন্ট তৈরি করুন। বিন্দু E, যেখানে MN OA কে ছেদ করে, সেগমেন্ট OA কে দ্বিখণ্ডিত করবে।

ব্যাসার্ধ OA-তে লম্ব OD পুনরুদ্ধার করুন এবং বিন্দু D এবং E সংযোগ করুন। ব্যাসার্ধ ED সহ বিন্দু E থেকে OA-তে খাঁজ B তৈরি করুন।

এখন, ডিবি সেগমেন্ট ব্যবহার করে, বৃত্তটিকে পাঁচটি সমান অংশে চিহ্নিত করুন। নিয়মিত পেন্টাগনের শীর্ষবিন্দুগুলিকে 1 থেকে 5 পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে ক্রমানুসারে চিহ্নিত করুন। নিম্নলিখিত ক্রমানুসারে বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করুন: 1 এর সাথে 3, 2 এর সাথে 4, 3 এর সাথে 5, 4 এর সাথে 1, 5 এর সাথে 2। এখানে সঠিক পাঁচ-বিন্দু রয়েছে তারকা, একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ মধ্যে. এভাবেই তিনি নির্মাণ করেছিলেন