Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм. Правила расчета и установки фермы из профильной трубы Расчет треугольной фермы

Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для изучения динамики движении тел с учетом трения скольжения и трения качения, динамики движения центра масс механической системы, кинетических моментов, для решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов ».

Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами . Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам.

Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложен-ные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Огра-ничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и число узлов n связаны соотношением

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и уси-лий в ее стержнях.

Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определе-нию усилий в стержнях.

Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к по-следовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере.

Рис.23

Рассмотрим изображенную на рис. 23,а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников; действую-щие на ферму силы парал-лельны оси х и равны: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соот-ношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней.

Составляя уравнения рав-новесия для фермы в целом, найдем, что реакции опор направлены, как пока-зано на рисунке, и численно равны;

Y A = N = 3/2F = 3H

Переходим к определению усилий в стержнях.

Пронумеруем узлы фермы римскими цифрами, а стержни — арабскими. Искомые усилия будем обозначать S 1 (в стержне 1), S 2 (в стержне 2) и т. д. Отрежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями от осталь-ной фермы. Действие отброшенных частей стержней заменим силами, которые будут направлены вдоль соответствующих стержней и численно равны искомым усилиям S 1 , S 2.

Изображаем сразу все эти силы на рисунке, направляя их от узлов, т. е. считая, все стержни растя-нутыми (рис. 23, а; изображенную картину надо представлять себе для каждого узла так, как это показано на рис. 23, б для узла III). Если в результате расчета величина усилия в каком-нибудь стержне получится отрицательной, это будет означать, что данный стержень не растянут, а сжат. Буквенных обозначений для сил, действующих вдоль стержней, ни рис. 23 не вводам, поскольку ясно, что силы, действующие вдоль стержня 1, равны численно S 1 , вдоль стержня 2 — равны S 2 и т. д.

Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составляем последо-вательно уравнения равновесия:

Начинаем с узла 1, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия.

Составляя уравнения равновесия для узла 1, получим

F 1 + S 2 cos45 0 = 0, N + S 1 + S 2 sin45 0 = 0.

Отсюда находим:

Теперь, зная S 1 , переходим к узлу II. Для него уравнения равнове-сия дают:

S 3 + F 2 = 0, S 4 - S 1 = 0,

S 3 = -F = -2H, S 4 = S 1 = -1H.

Определив S 4 , составляем аналогичным путем уравнения равновесия сначала для узла III, а затем для узла IV. Из этих уравнений находим:

Наконец, для вычисления S 9 составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Y A + S 9 cos45 0 = 0 откуда

Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, Х А, и Y А.

Окончательные результаты расчета можно свести в таблицу:

Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стер-жни сжаты; стержень 7 не нагружен (нулевой, стержень).

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обна-руживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням.

Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизве-стных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений.

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно поль-зоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в ча-стности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни рас-тянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют урав-нения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Графический расчет плоских ферм.

Расчет фермы мето-дом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, нахо-дят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствую-щие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран. Рас-чет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвест-ные усилия).

Рис.24

В качестве примера рас-смотрим ферму, изображен-ную на рис. 24, а. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лиш-них стержней. Опорные реак-ции и для рассматри-ваемой фермы, изображаем на-ряду с силами и , как известные.

Определение усилий в стержнях начинаем с рас-смотрения стержней, сходя-щихся в узле I (узлы нуме-руем римскими цифрами, а стержни - арабскими). Мысленно отрезав от этих стержней остальную часть фермы, отбрасываем ее действие отброшенной части также мысленно заменяем силами и , которые должны быть направлены вдоль стержней 1 и 2. Из сходящихся в узле I сил , и строим замкнутый треугольник (рис. 24, б).

Для этого изображаем сначала в выбранном масштабе известную силу , а затем проводим через ее начало и конец прямые, параллельные стерж-ням 1 и 2. Таким путем будут найдены силы и , действующие на стержни 1 и 2. Затем рассматриваем равновесие стержней, сходящихся в узле II. Действие на эти стержни отброшенной части фермы мысленно заменяем силами , , и , направленными вдоль соответствующих стержней; при этом сила нам известна, так как по равенству дей-ствия и противодействия .

Построив из сил, сходящихся в узле II, замкнутый треугольник (начиная с силы ), найдем вели-чины S 3 и S 4 (в данном случае S 4 = 0). Аналогично находятся усилия в остальных стержнях. Соответствующие силовые многоугольники для всех узлов показаны на рис. 24, б. Последний много-угольник (для узла VI) строится для про-верки, так как все входящие в него силы уже найдены.

Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне опреде-ляется следующим образом. Мысленно вы-резав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 25); сила, направленная от узла ( на рис. 25), растягивает стержень, а си-ла, направленная к узлу ( и на рис. 25) сжимает его.

Рис.25

Соглас-но принятому условию растягивающим усилиям приписываем знак «+», а сжимающим - знак «-». В рассмотренном примере (pиc. 25) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты.

Навес является простой архитектурной конструкцией, которая применяется в самых различных целях. В большинстве случаев его изготавливают при отсутствии гаража с накрытием на даче или для того, чтобы защитить площадку для отдыха от сильных лучей солнца. Для обеспечения надежности и прочности подобной постройки небольших размеров понадобится произвести расчет навеса. В конечном итоге можно будет получить данные, которые смогут показать, какие фермы будут использоваться и как их нужно будет варить.

Схему закрепления профильных труб можно увидеть на рис. 1.

На рисунке 1 изображена схема закрепления труб

Как рассчитать фермы для навеса своими руками?

Для того чтобы произвести расчет подобной конструкции для навеса, понадобится подготовить:

Калькулятор и специальное программное обеспечение;
СНиП 2.01.07-85 и СНиП П-23-81.

При проведении расчетов надо будет выполнить следующие действия:

Прежде всего понадобится выбрать схему фермы. Для этого определяются будущие контуры. Очертания нужно выбирать исходя из основных функций навеса, материала и других параметров;
После этого надо будет определить габариты изготавливаемой конструкции. Высота будет зависеть от типа кровли и используемого материала, веса и других параметров;
Если размеры пролета превышают 36 м, понадобится произвести расчет для строительного подъема. В данном случае имеется ввиду обратный погашаемый изгиб от нагрузок на ферму;
Необходимо определить размеры панелей сооружения, которые должны соответствовать расстояниям между отдельными элементами, которые обеспечивают передачу нагрузок;
На следующем этапе определяется расстояние между узлами, которое чаще всего равняется ширине панели.

При произведении расчетов следуйте таким советам:

Понадобится все значения высчитать в точности. Следует знать, что даже малейший недочет приведет к ошибкам в процессе произведения всех работ по изготовлению конструкции. Если нет уверенности в собственных силах, то рекомендуется сразу же обратиться к профессионалам, которые имеют опыт в проведении подобных расчетов;
Для облегчения работы можно использовать готовые проекты, в которые останется лишь подставить имеющиеся значения.

На этом фото изображено металлическое укрытие

В процессе выполнения расчета фермы следует помнить, что в случае ее увеличивающейся высоты будет увеличиваться и несущая способность. В зимнее время года снег на подобном навесе практически не будет накапливаться. Для того чтобы увеличить прочность конструкции, следует установить несколько прочных ребер жесткости.

Для сооружения фермы лучше всего использовать трубу из железа, которая имеет небольшой вес, высокую прочность и жесткость. В процессе определения размеров для подобного элемента понадобится учитывать следующие данные:

Для конструкций небольших размеров, ширина которых составляет до 4,5 м, понадобится использовать трубу из металла 40х20х2 мм;
Для конструкций, ширина которых составляет менее 5,5 м, нужно использовать трубу с размерами 40х40х2 мм;
Если ширина фермы составит более 5,5 м, лучше всего применить трубу 60х30х2 мм или 40х40х3 мм.

В процессе планирования шага ферм следует учитывать, что максимально возможное расстояние между трубами навеса составляет 1,7 м. Только в таком случае можно будет сберечь надежность и прочность конструкции.

Пример расчета ферм для навеса

В качестве примера будет рассмотрен навес шириной 9 м уклоном в 8°. Пролет сооружения составляет 4,7 м. Нагрузки снега для региона находятся на уровне 84 кг/м²;
Вес фермы составляет приблизительно 150 кг (следует взять маленький запас на прочность). Вертикальная нагрузка составляет 1,1 т на стойку с высотой 2,2 м;
Одним концом ферма будет опираться на стенку постройки из кирпича, а вторым - на колонну для опоры навеса с помощью анкерных болтов. Для изготовления фермы используется квадратная труба 45х4 мм. Следует заметить, что с подобным приспособлением достаточно удобно работать;
Лучше всего изготавливать фермы с параллельными поясами. Высота каждого из элементов составляет 40 см. Для раскосов используется труба сечением 25х3 мм. Для нижнего и верхнего пояса применяется труба 35х4 мм. Козырьки и другие элементы нужно будет сварить друг с другом, потому толщина стенки будет 4 мм.

В конечном итоге можно будет получить следующие данные:

Расчетное сопротивление для стали: Ry = 2,45 T/см²;
Коэффициент надежности - 1;
Пролет для фермы - 4,7 м;
Высота фермы - 0,4 м;
Число панелей для верхнего пояса конструкции - 7;
Углы нужно будет варить через один.

Все нужные данные для расчетов можно будет найти в специальных справочниках. Однако профессионалы рекомендуют производить расчеты подобного типа с помощью использования программного обеспечения. Если будет допущена ошибка, то изготавливаемые фермы сложатся под воздействием нагрузок снега и ветра.

Как рассчитать ферму для навеса из поликарбоната?

Навес является сложной конструкцией, поэтому перед приобретением определенного количества материала понадобится смета. Каркас для опоры должен иметь возможность выдерживать любые нагрузки.

Для того чтобы произвести профессиональный расчет конструкции из поликарбоната, рекомендуется обратиться за помощью к инженеру с опытом подобной работы. Если навес являет собой отдельную конструкцию, а не пристройку к частному дому, то расчеты усложнятся.

Уличная кровля состоит из столбиков, лаг, ферм и покрытия. Именно эти элементы и нужно будет рассчитывать.

Если планируется изготовить навес из поликарбоната арочного типа, то не получится обойтись без использования ферм. Фермы являются приспособлениями, которые связывают лаги и опорные столбики. От подобных элементов будут зависеть размеры навеса.

Навесы из поликарбоната, в качестве основы которых применяются металлические фермы, изготавливать достаточно сложно. Правильный каркас сможет распределять нагрузку по опорным столбикам и лагам, при этом конструкция навеса не будет разрушаться.

Для монтажа поликарбоната лучше всего использовать профильные трубы. Основной расчет фермы - учет материала и уклона. К примеру, для односкатной навесной конструкции с маленьким уклоном применяется неправильная форма фермы. Если конструкция имеет маленький угол, то можно использовать металлические фермы в форме трапеции. Чем больше радиус структуры арки, тем меньше существует возможностей задержки снега на кровле. В данном случае несущая способность фермы будет большой (рис. 2).

На рисунке 2 изображен будущий навес покрытый поликарбонатом

Если используется простая ферма домиком размерами 6х8 м, то расчеты будут такими:

Шаг между столбиками для опоры - 3 м;
Количество металлических столбиков - 8 шт;
Высота ферм под стропами - 0,6 м;
Для устройства обрешетки крыши понадобится 12 профильных труб с размерами 40х20х0,2 см.

В некоторых случаях можно сэкономить путем уменьшения количества материала. К примеру, вместо 8-ми стоек можно установить 6. Можно также сократить обрешетку каркаса. Однако не рекомендуется допускать потерю жесткости, так как это может привести к разрушению сооружения.

Подробный расчет фермы и дуги для навеса

В данном случае будет производиться расчет навеса, фермы которого устанавливаются с шагом 1 м. Нагрузка на подобные элементы от обрешетки передается исключительно в узлах фермы. В качестве материала для кровли используется профнастил. Высота фермы и дуги может быть любой. Если это навес, который примыкает к основной постройке, то главным ограничителем является форма кровли. В большинстве случаев сделать высоты фермы больше 1 м не получится. С учетом того, что понадобится делать ригеля между колоннами, максимальная высота составит 0,8 м.

Схему навеса по фермам можно увидеть на рис. 3. Голубым цветом обозначаются балки обрешетки, синим цветом - ферма, которую нужно будет рассчитывать. Фиолетовым цветом обозначаются балки или фермы, на которые будут опираться колонны.

В данном случае будет использоваться 6 ферм треугольной формы. На крайние элементы нагрузка будет в несколько раз меньше, чем на остальные. В данном случае металлические фермы будут консольными, то есть их опоры располагаются не на концах ферм, а в узлах, которые изображены на рис. 3. Такая схема позволяет равномерно распределять нагрузки.

На рисунке 3 изображена схема укрытия по фермам

Расчетная нагрузка составляет Q = 190 кг, при этом снеговая нагрузка равна 180 кг/м². Благодаря сечениям возможно произвести расчет усилий во всех стержнях конструкции, при этом нужно учитывать тот факт, что ферма и нагрузка на данный элемент является симметричной. Следовательно, понадобится рассчитывать не все фермы и дуги, а лишь некоторые из них. Для того чтобы свободно ориентироваться в большом количестве стержней в процессе расчета, стержни и узлы промаркированы.

Формулы, которые понадобится использовать при расчете

Понадобится определить усилия в нескольких стержнях фермы. Для этого следует использовать уравнение статического равновесия. В узлах элементов шарниры, потому значение моментов изгиба в узлах фермы равно 0. Сумма всех сил по отношению к оси x и y тоже равна 0.

Понадобится составить уравнение моментов по отношению к точке 3 (д):

М3 = -Ql/2 + N2-a*h = 0, где l - расстояние от точки 3 до точки приложения силы Q/2, которое составляет 1,5 м, а h - плечо действия силы N2-a.

Ферма имеет расчетную высоту 0,8 м и длину 10 м. В таком случае тангенс угла a составит tga = 0,8/5 = 0,16. Значение угла a = arctga = 9,09°. В конечном итоге h = lsina. Из этого следует уравнение:

N2-a = Ql/(2lsina) = 190/(2*0,158) = 601,32 кг.

Таким же образом можно определить значение N1-a. Для этого понадобится составить уравнение моментов по отношению к точке 2:

М2 = -Ql/2 + N1-a*h = 0;

N1-a = Q/(2tga) = 190/(2*0,16) = 593,77 кг.

Проверить правильность вычислений можно путем составления уравнения сил:

EQy = Q/2 - N2-asina = 0; Q/2 = 95 = 601,32 * 0,158 = 95 кг;

EQx = N2-acosa - N1-a = 0; N1-a = 593,77 = 601,32 * 0,987 = 593,77 кг.

Условия статистического равновесия выполнены. Любое из уравнений сил, которые использовались в процессе проверки, можно использовать для того, чтобы определить усилия в стержнях. Дальнейший расчет ферм производится таким же образом, уравнения не изменятся.

Стоит знать, что расчетную схему можно составить, так чтобы все продольные силы направлялись от поперечных сечений. В таком случае знак «-» перед показателем силы, который получен при расчетах, покажет, что подобный стержень будет работать на сжатие.

Для того чтобы определить усилие в стержне з-и, понадобится первым делом определить значение угла у: h = 3siny = 2,544 м.

Ферма для навеса своими руками рассчитывается несложно. Понадобится лишь знать основные формулы и уметь их использовать.

2.6.1. Общие понятия.

Плоская стержневая система, которая после включений шарниров во все узлы остается геометрически неизменяемой называется фермой.

Примеры ферм показаны на рис.2.37..

В реальных стержневых конструкциях, которые подходят под определение “ферма”, стержни в узлах соединены не шарнирами, а балками, заклепками, сваркой или замоналичены (в железобетонных конструкциях). Тем не менее, в расчетных схемах таких конструкций могут вводится в узлы шарниры, но при условии, что

· стержни являются идеально прямыми;

· оси стержней пересекаются в центре узла;

· сосредоточенные силы приложены только к узлам;

· размеры поперечных сечений стержней значительно меньше их длины.

Рис.2.37.. Статически определимые плоские фермы.

При этих условиях стержни фермы работают только на растяжение или сжатие, в них возникают только продольные силы .

Это обстоятельство существенно упрощает расчет стержневой системы и позволяет получать результаты с достаточной степенью точности.

Для определения усилий в стержнях фермы методом сечений необходимо:

1) Сечение проводить таким образом, чтобы оно

· пересекало ось стержня, в котором определяется усилие;

· пересекало по возможности не более трех стержней;

· разделяло ферму на две части.

2) Продольные усилия в стержнях направлять в положительном направлении, т.е. от узла.

3) Выбирать такие уравнения равновесия для части фермы, которые включали бы лишь одно искомое усилие. Такими уравнениями являются, например,

· сумма моментов относительно точки, в которой пересекаются лини действия усилий в стержнях ферм, разрезанных сечением; такие точки принято называть моментными ;

· сумма проекций сил на вертикальную ось для раскосов ферм с параллельными поясами.

4) Для определения усилий в стойках вырезать узлы, если в них сходится не более трех стержней.

5) Для упрощения определения плеч внутренних усилий относительно моментной точки при составлении уравнений моментов при необходимости заменять искомые усилия их проекциями на взаимно перпендикулярные оси.

2.6.2. Определение усилий в стержнях фермы.

Для определения усилий в стержнях фермы необходимо:

· определить реакции опор;

· методом сечений определить требуемые усилия;

· произвести проверку полученных результатов.

Реакции опор в простых балочных фермах, показанных на рис.2.37, определяются также как в однопролетных балках с помощью уравнений вида

Для проверки реакций опор используем уравнение

Рассмотрим алгоритм расчета на конкретном примере.

Дана расчетная схема фермы (рис.2.38).

Требуется определить усилия в стержнях 4-6, 3-6, 3-5, 3-4, 7-8.

Решение задачи.

1) Определяем реакции опор .

Для этого используем уравнение равновесия:

Записываем уравнения, используя принятое правило знаков:

Решая уравнения, находим

Проверяем реакции опор по уравнению .

2) Определяем усилия в стержнях фермы .

а) Усилия в стержнях 4-6, 3-6, 3-5.

Для определения усилий в указанных стержнях разрезаем ферму сечением а-а на две части и рассматриваем равновесие левой части фермы (рис.2.39.

К левой части фермы прикладываем реакцию опоры , силу , действующую в узле 4, и искомые усилия в стержнях фермы , , . Эти усилия направляем вдоль соответствующих стержней в сторону от узла, то есть в положительном направлении.

Для определения усилий , , можно использовать следующую систему уравнений:

Но в этом случае получим совместную систему уравнений, в которые будут входить все искомые усилия.

Для упрощения решения задачи необходимо использовать уравнения равновесия, в которые входило бы только одно неизвестное.

Для определения усилия таким уравнением является

т. е. сумма моментов относительно узла 3, в котором пересекаются линии действия усилий и , так как моменты этих сил относительно узла 3 равны нулю. Для усилия таким уравнением является

т. е. сумма моментов относительно узла 6, в котором пересекаются линии действия усилий и .

Для определения усилия следует использовать уравнение суммы моментов относительно точки О, в которой пересекаются линии действия усилий и , т. е.

При записи указанных уравнений возникают математические трудности по определению плеч сил относительно соответствующих точек. Для упрощения решения этой задачи рекомендуется разложить искомое усилие по осям Х, Y и использовать проекции усилия при записи уравнения равновесия.

Покажем это на примере усилия (рис.2.40).

Запишем уравнение :

Решая уравнение, получаем:

В данном примере проекция усилия на ось Х имеет момент относительно точки О равный нулю, так как линия её действия проходит через точку О.

3) Определяем усилие в стержне 3-4.

Для определения усилия вырезаем в узел 4 фермы сечением b-b (рис.2.41.а).

4) Определяем усилие в стержне 7-8.

Вырезаем узел 8 сечение с-с (рис.2.41.б). Составляем два уравнения равновесия

Для определения усилия имеем два уравнения с тремя неизвестными. Следовательно, одно из этих неизвестных ( или ) должно быть определено предварительно.

Если усилие известно, то для определения усилия можно использовать уравнение:

сумма проекций сил, приложенных в узле, на ось x, перпендикулярную линии действия силы .

Необходимо отметить, что усилия в стержнях фермы можно определять, рассматривая поочередно равновесие её узлов и составляя для каждого узла по два уравнения

Начинать необходимо с узла, в котором сходятся только два стержня, а затем последовательно рассматривать узлы, в которых только два неизвестных усилия. Рассмотрим пример (рис.2.42).

1) Рассматриваем узел 1, в котором сходятся только два стержня. Составляем и решаем уравнения

2) Рассматриваем узел 2, в котором сходятся 3 стержня, но известно усилие :

Решая систему уравнений, находим:

Затем рассматривается узел 4 и т. д.

Такой способ определения усилий в стержнях фермы имеет следующие недостатки:

· ошибка, допущенная в процессе расчета, распространяется на последующие вычисления;

· он не рационален для определения усилий лишь в отдельных стержнях фермы.

К достоинствам способа относится возможность применения при составлении программ для расчета на ЭВМ.

2.6.3. Проверка результатов расчета.

Для проверки результатов расчета нужно использовать уравнения равновесия, которые включают наибольшее число усилий. Так, например, для проверки усилий , , (рис.3.3) такими уравнениями являются

В разных отраслях строительства нередко применяются фермы из профильной трубы. Такие фермы конструктивно представляют собой металлоконструкции, состоящие из отдельных стержней и имеющие решетчатую форму. От конструкций из цельных балок фермы отличаются меньшей стоимостью и большей трудоемкостью. Для соединения профильных труб может использоваться как сварной метод, так и заклепки.

Металлические профильные фермы подходят для создания любых пролетов, независимо от их длины – но чтобы это было возможно, конструкцию перед сборкой необходимо рассчитать с предельной точностью. Если расчет металлической фермы был верным, а все работы по сборке металлоконструкций проведены правильно, то готовую ферму останется лишь поднять и установить на заготовленную обвязку.

Преимущества использования стропил из металла

У ферм из профильной трубы немало достоинств, среди которых:

Небольшой вес конструкции;
Длительный срок службы;
Отличные прочностные показатели;
Возможность создания конструкций сложной конфигурации;
Приемлемая стоимость металлических элементов.

Классификация ферм из профильной трубы

Все металлические конструкции фермы имеют несколько общих параметров, которые и обеспечивают деление ферм на виды.

К этим параметрам относятся:

Количество поясов. Металлические фермы могут иметь лишь один пояс, и тогда вся конструкция будет лежать в одной плоскости, или два пояса. В последнем случае ферма будет называться висячей. Конструкция висячей фермы включает в себя два пояса – верхнего и нижнего.
Форма. Существует арочная ферма, прямая, односкатная и двухскатная.
Контур.
Угол наклона.

В зависимости от контуров выделяют следующие виды металлоконструкций:

Фермы с параллельным поясом . Такие конструкции чаще всего используются в качестве опоры для обустройства крыши из мягких кровельных материалов. Ферма с параллельным поясом создается из одинаковых деталей с идентичными габаритами.
Односкатные фермы . Конструкции с одним скатом обходятся недорого, поскольку для их изготовления требуется немного материалов. Готовая конструкция получается довольно выносливой, что обеспечивается жесткостью узлов.
Полигональные фермы . Данные конструкции отличаются очень хорошей несущей способностью, но за него приходится расплачиваться – полигональные металлоконструкции очень неудобны в монтаже.
Треугольные фермы . Как правило, фермы с треугольным контуром используются для монтажа крыш, расположенных под большим наклоном. Из недостатков таких ферм стоит отметить большое количество лишних затрат, связанных с массой отходов при производстве.

Как рассчитать угол наклона

В зависимости от угла наклона фермы делятся на три категории:

22-30 градусов. В таком случае соотношение длины и высоты готовой конструкции составляет 5:1. Фермы с таким наклоном, отличаясь небольшим весом, отлично подходят для обустройства пролетов небольшой длины в частном строительстве. Как правило, фермы с таким наклоном имеют треугольный контур.
15-22 градуса. В конструкции с такой величиной наклона длины превосходит высоту в семь раз. Фермы данного вида не могут иметь в длину более 20 м. При необходимости увеличения высоты готовой конструкции нижнему поясу придают ломаную форму.
15 и менее. Лучшим вариантом в таком случае будут металлические стропила из профильной трубы, соединенные в форме трапеции – короткие стойки снизят воздействие продольного изгиба на конструкцию.

В случае с пролетами, длина которых превышает 14 м, приходится использовать раскосы. Верхний пояс необходимо оборудовать панелью длиной около 150-250 см. При четном количестве панелей получится конструкция, состоящая из двух поясов. Для пролетов длиной более 20 м металлоконструкцию приходится усиливать дополнительными опорными элементами, соединенными при помощи опорных колонн.

При необходимости снизить вес готовой металлоконструкции стоит обратить внимание на ферму Полонсо. Она включает в себя две системы треугольной формы, которые соединяются посредством затяжки. Используя такую схему, можно обойтись без крупногабаритных раскосов в средних панелях.

При создании ферм с уклоном около 6-10 градусов для односкатных крыш нужно помнить о том, что готовая конструкция не должна быть симметричной формы.

Расчет металлической фермы

При расчетах необходимо учитывать все требования, предъявляемые к металлоконструкциям государственными стандартами. Чтобы создать максимально эффективную и надежную конструкцию, необходимо на этапе проектирования подготовить качественный чертеж, на котором будут отображены все элементы фермы, их размеры и особенности соединения с опорной конструкцией.

Перед тем, как рассчитать ферму для навеса, стоит определиться с требованиями, предъявляемыми к готовой ферме, а после этого отталкиваться от экономии, избегая лишних затрат. Высота фермы определяется типом перекрытия, общим весом конструкции и возможности ее дальнейшего смещения. Длина металлоконструкции зависит от предполагаемого уклона (для конструкций длиной более 36 м потребуется еще и расчет строительного подъема).

Подбирать панели нужно таким образом, чтобы они могли выдерживать нагрузки, которые будут приходиться на ферму. Раскосы могут иметь разную величину углов, поэтому при выборе панелей нужно учитывать еще и этот параметр. В случае с треугольными решетками угол составляет 45 градусов, а с раскосыми – 35 градусов.

Расчет крыши из профильной трубы заканчивается определением расстояния, на котором будут создаваться узлы относительно друг друга. Как правило, этот показатель равен ширине подобранных панелей. Оптимальный показатель шага опор всей конструкции – 1,7 м.

Выполняя расчет односкатной фермы, нужно понимать, что при повышении высоты конструкции будет возрастать и ее несущая способность. Кроме того, при необходимости стоит дополнить схему фермы несколькими ребрами жесткости, способными усилить конструкцию.

Примеры расчета

Подбирая трубы для металлических ферм, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

Для обустройства конструкций шириной менее 4,5 м подойдут трубы сечением 40х20 мм с толщиной стенки в 2 мм;
При ширине конструкции от 4,5 до 5,5 м подойдут 40-мм квадратные профильные трубы с 2-мм стенкой;
Для металлоконструкций большего размера подойдут такие же трубы, как и в предыдущем случае, но с 3-мм стенкой, или же трубы сечением 60х30 мм с 2-мм стенкой.

Последним параметром, которому также стоит уделять внимание при расчетах, является стоимость материалов. Во-первых, нужно учитывать стоимость труб (помня при этом, что цена труб определяется их весом, а не длиной). Во-вторых, стоит поинтересоваться стоимостью комплексных работ по изготовлению металлоконструкций.

Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм. Правила расчета и установки фермы из профильной трубы Расчет треугольной фермы