Внешние силы в сопромате делятся на активные и реактивные (реакции связей).Нагрузки – это активные внешние силы.
Нагрузки по способу приложения
По способу приложения нагрузки бывают объемными (собственный вес, силы инерции), действующими на каждый бесконечно малый элемент объема, и поверхностными. Поверхностные нагрузки делятся на сосредоточенные нагрузки ираспределенные нагрузки .
Распределенные нагрузки характеризуются давлением - отношением силы, действующей на элемент поверхности по нормали к ней, к площади данного элемента и выражаются в Международной системе единиц (СИ) в паскалях, мегапаскалях (1 ПА = 1 Н/м2; 1 МПа = 106 Па) и т.д., а в технической системе – в килограммах силы на квадратный миллиметр и т.д. (кгс/мм2, кгс/см2).
В сопромате часто рассматриваются поверхностные нагрузки , распределенные по длине элемента конструкции. Такие нагрузки характеризуются интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в ньютонах на метр (Н/м, кН/м) или в килограммах силы на метр (кгс/м, кгс/см) и т.д.
Нагрузки по характеру изменения во времени
По характеру изменения во времени выделяют статические нагрузки - нарастающие медленно от нуля до своего конечного значения и в дальнейшем не изменяющиеся; идинамические нагрузки вызывающие большие силы инерции.
28.Динамическое, циклическое нагружение, понятие предела выносливости.
Динамическая нагрузка – нагрузка, которая со- провождается ускорением частиц рассматри- ваемого тела или соприкасающихся с ним де- талей. Динамическое нагружение возникает при приложении быстро возрастающих усилий или в случае ускоренно- го движения исследуемого тела. Во всех этих случаях необходимо учитывать силы инерции и возникающее движение масс системы. Кроме того, динамические нагрузки можно подразделить на ударные и повторно-перемен- ные.
Ударная нагрузка (удар) – нагружение, при ко- тором ускорения частиц тела резко изменяют свою величину за очень малый промежуток времени (внезапное приложение нагрузки). Заметим, что, хотя удар и относится к динамическим видам нагружения, в ряде случаев при расчете на удар силами инерции пренебрегают.
Повторно-переменное (циклическое) нагруже- ние – нагрузки, меняющиеся во времени по ве- личине (а возможно и по знаку).
Циклическое нагружение-изменение механических и физических свойств материала под длительным действием циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций.
Преде́л выно́сливости (также преде́л уста́лости) - в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость , то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения в материале.
29.Понятие усталости материалов, факторы, влияющие на устойчивость к усталостному разрушению.
Усталость материала - в материаловедении - процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных (часто циклических) напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению материала за указанное время.
Влияние концентрации напряжений
В местах резкого изменения поперечных размеров детали, отверстий, проточек, пазов, резьбы и т.д., как показано в п. 2.7.1, возникает местное повышение напряжений, значительно снижающее предел выносливости по сравнению с таковым для гладких цилиндрических образцов. Это снижение учитывается введением в расчеты эффективного коэффициента концентрации напряжений , представляющего отношение предела выносливости гладкого образца при симметричном цикле к пределу выносливостиобразца тех же размеров, но имеющего тот или иной концентратор напряжения:
.
2.8.3.2. Влияние размеров детали
Экспериментально установлено, что с увеличением размеров испытуемого образца предел его выносливости понижается (масштабный эффект) . Это объясняется тем, что с увеличением размеров возрастает вероятность неоднородности структуры материалов и его внутренних дефектов (раковины, газовые включения), а также тем, что при изготовлении образцов малого размера имеет место упрочнение (наклеп) поверхностного слоя на относительно большую глубину, чем у образцов больших размеров.
Влияние размеров деталей на значение предела выносливости учитывается коэффициентом (масштабный фактор) , представляющим собой отношение предела выносливости детали заданных размеров к пределу выносливостилабораторного образца подобной конфигурации, имеющего малые размеры:
.
2.8.3.3. Влияние состояния поверхности
Следы режущего инструмента, острые риски, царапины являются очагом возникновения усталостных микротрещин, что приводит к снижению предела выносливости материала.
Влияние состояния поверхности на предел выносливости при симметричном цикле характеризуется коэффициентом качества поверхности , который представляет собой отношение предела выносливости детали с данной обработкой поверхности к пределу выносливоститщательно полированного образца:
.
2.8.3.4. Влияние поверхностного упрочнения
Различные способы поверхностного упрочнения (механическое упрочнение, химикотермическая и термическая обработка) могут существенно повысить значение коэффициента качества поверхности (до 1,5 … 2,0 и более раз вместо 0,6 … 0,8 раз для деталей без упрочнения). Это учитывается при расчетах введением коэффициента .
2.8.3.5. Влияние асимметрии цикла
Причиной усталостного разрушения детали являются длительно действующие переменные напряжения. Но, как показали эксперименты, с увеличением прочностных свойств материала увеличивается их чувствительность к асимметрии цикла, т.е. постоянная составляющая цикла «вносит свой вклад» в снижение усталостной прочности. Этот фактор учитывается коэффициентом.
Постоянные нагрузки. (q ) В зависимости от продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные. Постоянными нагрузками являются вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций.
Временные нагрузки. Длительные нагрузки(P) . К ним относятся: вес стационарного оборудования на перекрытиях - станков, аппаратов, двигателей, емкостей и т. п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в емкостях; вес специфического содержимого в складских помещениях, холодильников, архивов, библиотек и подобных зданий и сооружений; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях; длительные температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; нагрузки от одного подвесного или одного мостового крана, умноженные на коэффициенты: 0,5, 0,6..в зависимости от вида крана
Кратковременные нагрузки.(S) К ним относятся: вес людей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования - проходах и других свободных от оборудования участках; часть нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов, используемых при возведении или эксплуатации зданий и сооружений; снеговые и ветровые нагрузки; температурные климатические воздействия.
Особые нагрузки. К ним относятся: сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резким нарушением технологического процесса (например, при резком повышении или понижении температуры и т.п.); воздействия неравномерных деформаций основания, сопровождающиеся коренным изменением структуры грунта (например, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечиомерзлых грунтов при оттаивании), и др.
Нормативные нагрузки . Они устанавливаются нормами или по номинальным значениям. Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и по средним значениям плотности. Нормативные временные технологические и монтажные нагрузки устанавливают по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые - по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений.
Расчетные нагрузки. Их значения при расчете конструкций на прочность и устойчивость определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке γf, обычно больше, чем единица.Коэффициент надежности при действии веса бетонных и железобетонных конструкций γ f -1>1. Коэффициент надежности при действии веса конструкций, применяемый в расчете на устойчивость положения против всплытия, опрокидывания и скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, принят γ f=0,9. При расчете конструкций на стадии возведения расчетные кратковременные нагрузки умножают на коэффициент 0,8. При расчете конструкций по деформациям и перемещениям (по второй группе предельных состояний) расчетные нагрузки принимают равными нормативным значениям с коэффициентом γt = 1.
Сочетание нагрузок. Конструкции должны быть рассчитаны на различные сочетания нагрузок или соответствующие им усилия, если расчет ведут по схеме неупругого состояния. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки или усилия от них; особые сочетания, включающие постоянные, длительные, возможные кратковременные и одна из особых нагрузки или усилия от них.
В основных сочетаниях при учете не менее двух временных нагрузок их расчетные значения (или соответствующих им усилий) умножают на коэффициенты сочетания равные: для длительных нагрузок ф1 = 0,95; для кратковременных ф2=0,9. При учете же одной временной нагрузки ф1=ф2 = l. Нормами допускается при учете трех и более кратковременных нагрузок их расчетные значения умножать на коэффициенты сочетаний: ф 2 =l- для первой по степени важности кратковременной нагрузки; ф 2 = 0,8 - для второй; ф2 = 0,6 - для остальных.
В особых сочетаниях для длительных нагрузок ф1= 0,95, для кратковременных ф 2 =0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах.
Классификация нагрузок.
Статистические нагрузки (рис. 18.2а ) не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.
Повторно-переменные нагрузки (рис. 18.26) многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.
Динамические нагрузки (рис. 18.2в) меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.
Из теоретической механики известно, что по способу приложения нагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными по поверхности.
Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка является распределенной.
Однако если площадка контакта пренебрежительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.
При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует.
Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материалов используются ограниченно.
Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.
Формы элементов конструкции
Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.
1. Брус - любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.
В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:
Прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а);
Прямой ступенчатый брус (рис. 18.35);
Криволинейный брус (рис. 18.Зв).
2. Пластина - любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. 18.4).
3. Массив - тело, у которого три размера одного порядка.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называется прочностью, жесткостью, устойчивостью?
2. По какому принципу классифицируют нагрузки в сопротивлении материалов? К какому виду разрушений приводят повторно- переменные нагрузки?
4. Какое тело называют брусом? Нарисуйте любой брус и укажите ось бруса и его поперечное сечение. Какие тела называют пластинами?
5. Что называется деформацией? Какие деформации называют упругими?
6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформулируйте закон Гука.
7. Что такое принцип начальных размеров?
8. В чем заключается допущение о сплошном строении материалов? Поясните допущение об однородности и изотропности материалов.
ЛЕКЦИЯ 19
Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.
Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.
Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.
Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов - методом сечений.
В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.
Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z , начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.
Метод сечений
Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.
Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.
Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силыF 4 ; F 5 ; F 6 и внутренние силы упругости q к , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro , помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.
Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:
М х - момент сил относительно О х ; М у - момент сил относительно О у, M z - момент сил относительно O z .
Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:
Из приведенных уравнений следует, что:
N z - продольная сила, Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;
Q x - поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох
Q y - поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;
силы Q x и Q y вызывают сдвиг сечения;
M z - крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса;
М х - изгибающий момент,
равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Ож;
М у - изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Оу.
Моменты М х и М у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости .
Напряжения
Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.
Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.
Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.
Направление напряженияр ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.
Вектор р ср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ - лежащий в площадке сечения и σ - направленный перпендикулярно площадке.
Если вектор ρ - пространственный, то его раскладывают на три составляющие:
Классификация внешних нагрузок, действующих на элементы конструкций.
Общая классификация элементов конструкций.
Технические объекты и сооружения состоят из отдельных частей и элементов, которые отличаются большим разнообразием по форме, размерам, другим параметрам и характеристикам. С позиций инженерных расчетов принято различать четыре основных группы элементов конструкций: стержни, пластины, оболочки, массивы.
Стержни – это прямые или криволинейные элементы конструкций, у которых один размер (длина) значительно превышает два другие размера (в пространственной ортогональной системе координат), см. рисунок 20. Примеры элементов конструкций типа стержней: ножки стула или стола, колонна строительной конструкции, канат грузоподъемной машины, рычаг переключения коробки перемены передач автомобиля и др.
Z Кривой стержень
Прямой стержень
Рисунок 20. Схемы элементов конструкций типа стержней
t (толщина пластины)
Рисунок 21. Схема элемента конструкции типа пластины
Рисунок 22. Схема элемента конструкции типа оболочки (цилиндрической)
Рис. 23. Схема элемента конструкции типа массива
Пластины – это плоские элементы конструкций, у которых один размер (толщина) значительно меньше двух других. Примеры пластин: крышка стола; стены и потолочные перекрытия зданий и др., см. рисунок 21, из которого видно что толщина пластины значительно меньше двух размеров ее в плане.
Оболочки – это неплоские тонкостенные элементы конструкций, у которых один размер (толщина стенок) значительно меньше других размеров. Примеры оболочек: трубопроводы для транспортировки жидких и газообразных продуктов (цилиндрические оболочки); цилиндрические, сферические или комбинированные емкости для жидкостей; конические бункеры для сыпучих материалов; неплоские покрытия различных сооружений и др., см. рисунок 22, где показана цилиндрическая оболочка (тонкостенная цилиндрическая труба), у которой толщина стенки значительно меньше ее диаметра и длины.
Массивы – это элементы конструкций, у которых все три размера соизмеримы. Примеры массивов: фундаментные блоки станков, машин и строительных конструкций; массивные опоры мостов и др., см. рисунок 23.
В курсах «Инженерная механика» и «Сопротивление материалов» наибольшее внимание уделяется основополагающему изучению элементов конструкций типа стержней. Пластины, оболочки и массивы изучаются в расширенных курсах «Сопротивление материалов» и в специальных курсах.
Сосредоточенные силы – это силы, приложенные к элементу конструкции на площадке его поверхности, размерами которой по сравнению с размерами всей поверхности элемента конструкции можно пренебречь. Как правило, сосредоточенные силы – это результат воздействия на данное тело (элемент конструкции) другого тела (в частности, другого элемента конструкции). Во многих практически важных случаях сосредоточенные
силы можно без заметного ущерба для точности инженерных расчетов считать приложенными к элементу конструкции в точке. Единицы измерения сосредоточенных сил Н (Ньютон), кН (килоньютон) и др.
Объемные силы – это силы, приложенные по всему объему элемента конструкции, например распределенные силы тяжести. Единицы измерения распределенных объемных сил Н/м 3 , кН/м 3 и т. п. Полная сила тяжести (Н, кН) какого-либо элемента конструкции нередко в расчетах условно учитывается как сосредоточенная сила, приложенная в точке, называемой его центром тяжести.
Распределенные силы (нагрузки) – это силы, приложенные на части площади (или длины) деформируемого тела, соизмеримой с размерами всего тела. Различают поверхностно распределенные силы (нагрузки), единицы измерения которых Н/м 2 , кН/м 2 и т.п. (например, распределенные снеговые нагрузки на покрытия зданий), а также линейно распределенные нагрузки (по длине элементов конструкций), единицы измерения которых Н/м, кН/м и т.п. (например, распределенные силы давления плит, опираемых на балки строительных конструкций).
Статические силы (нагрузки) – это силы (нагрузки), не изменяющие (или несущественно изменяющие) свое значение, положение и направление действия в процессе эксплуатации конструкции.
Динамические силы (нагрузки) – это силы (нагрузки), существенно изменяющие свое значение, положение и/или направление в короткие промежутки времени и вызывающие колебания конструкции.
Номинальные нагрузки – это нормально максимальные нагрузки, возникающие при эксплуатации конструкции.
Контрольные вопросы:
1) Что изучается в курсе «Сопротивление материалов»? Каково его значение для высококвалифицированных технических специалистов?
2) Что такое внешние нагрузки и внутренние усилия?
3) Объясните понятия деформации, прочности, жесткости и устойчивости.
4) Объясните понятия однородности, сплошности, изотропности и анизотропии.
5) Дайте классификацию элементов конструкций.
6) Дайте классификацию внешних нагрузок, действующих на элементы конструкций.
1. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов. Учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с. (с. 5…20).
2. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высш. школа, 1983. – 303 с. (с. 5…20).
3. Справочник по сопротивлению материалов/Писаренко Г.С. и др. – Киев: Наукова думка, 1988. – 737с. (с. 5…9).
Контрольные задания для СРС – с помощью учебной литературырасширить сведения по следующим вопросам:
1) что такое силы упругости?
2) какова сущность принципа отсутствия в теле начальных внутренних усилий (, с. 9-10)?
3) каковы принципы схематизации внешних нагрузок, действующих на элементы конструкций, применяемые в инженерных расчетах (, с. 8-11)?
4) пояснить принцип независимости действия сил (, с. 18-20; , с. 10)?
5) пояснить принцип Сен-Венана (, с. 10-11);
6) в чем отличие деформации от перемещения (, с. 17-18; , с. 13-14)?;
7) общее понятие о методе сечений (, с. 13-16; , с. 14-17);
8) общее понятие о напряжениях в деформируемом теле, обозначениях нормальных и касательных напряжений (, с. 13-15; , с. 17-20).
9) классификация внешних нагрузок, действующих на элементы конструкций (см. п. 5.3).
Лекция 6. Тема 6. «Центральное растяжение-сжатие прямых жестких стержней»
Цель лекции – изложить вводные положения по теме, сущность и применение метода сечений для определения внутренних усилий в стержнях при центральном растяжении-сжатии; дать начальные понятия об эпюрах внутренних усилий.
Внешние силы в сопромате делятся на активные и реактивные (реакции связей). Нагрузки – это активные внешние силы.
Нагрузки по способу приложения
По способу приложения нагрузки бывают объемными (собственный вес, силы инерции), действующими на каждый бесконечно малый элемент объема, и поверхностными. Поверхностные нагрузки делятся на сосредоточенные нагрузки и распределенные нагрузки .
Распределенные нагрузки характеризуются давлением - отношением силы, действующей на элемент поверхности по нормали к ней, к площади данного элемента и выражаются в Международной системе единиц (СИ) в паскалях, мегапаскалях (1 ПА = 1 Н/м2; 1 МПа = 106 Па) и т.д., а в технической системе – в килограммах силы на квадратный миллиметр и т.д. (кгс/мм2, кгс/см2).
В сопромате часто рассматриваются поверхностные нагрузки , распределенные по длине элемента конструкции. Такие нагрузки характеризуются интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в ньютонах на метр (Н/м, кН/м) или в килограммах силы на метр (кгс/м, кгс/см) и т.д.
Нагрузки по характеру изменения во времени
По характеру изменения во времени выделяют статические нагрузки - нарастающие медленно от нуля до своего конечного значения и в дальнейшем не изменяющиеся; и динамические нагрузки вызывающие большие