নমন এবং টর্শনের (চিত্র 34.3) ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি বৃত্তাকার মরীচি গণনা করার ক্ষেত্রে, স্বাভাবিক এবং শিয়ার স্ট্রেসগুলি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন, কারণ সর্বোচ্চ মানউভয় ক্ষেত্রেই চাপ পৃষ্ঠে দেখা দেয়। গণনাটি শক্তির তত্ত্ব অনুসারে করা উচিত, জটিল স্ট্রেস স্টেটকে সমান বিপজ্জনক সরল দিয়ে প্রতিস্থাপন করা উচিত।

বিভাগে সর্বোচ্চ টর্সনাল স্ট্রেস

বিভাগে সর্বোচ্চ নমন চাপ

শক্তির একটি তত্ত্ব অনুসারে, মরীচির উপাদানের উপর নির্ভর করে, বিপজ্জনক বিভাগের জন্য সমতুল্য চাপ গণনা করা হয় এবং মরীচির উপাদানের জন্য অনুমোদিত নমন চাপ ব্যবহার করে শক্তি পরীক্ষা করা হয়।

একটি বৃত্তাকার মরীচির জন্য, প্রতিরোধের বিভাগীয় মুহূর্তগুলি নিম্নরূপ:

শক্তির তৃতীয় তত্ত্ব অনুসারে গণনা করার সময়, সর্বাধিক শিয়ার স্ট্রেসের তত্ত্ব, সমতুল্য চাপ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়

তত্ত্ব প্লাস্টিক উপকরণ প্রযোজ্য.

আকৃতি পরিবর্তন শক্তির তত্ত্ব অনুসারে গণনা করার সময়, সূত্র ব্যবহার করে সমতুল্য চাপ গণনা করা হয়

তত্ত্বটি নমনীয় এবং ভঙ্গুর পদার্থের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

সর্বোচ্চ শিয়ার স্ট্রেসের তত্ত্ব:

সমতুল্য চাপ যখন অনুযায়ী গণনা আকৃতি পরিবর্তন শক্তি তত্ত্ব:

যেখানে সমতুল্য মুহূর্ত।

শক্তি শর্ত

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

উদাহরণ 1.একটি প্রদত্ত স্ট্রেস স্টেটের জন্য (চিত্র 34.4), সর্বাধিক স্পর্শক চাপের অনুমান ব্যবহার করে, নিরাপত্তা ফ্যাক্টর গণনা করুন যদি σ T = 360 N/mm 2 হয়।

পরীক্ষা প্রশ্ন এবং অ্যাসাইনমেন্ট

1. একটি বিন্দুতে চাপের অবস্থা কীভাবে চিহ্নিত করা হয় এবং কীভাবে এটি চিত্রিত করা হয়?

2. কোন ক্ষেত্র এবং কোন ভোল্টেজকে প্রধান বলা হয়?

3. চাপযুক্ত অবস্থার প্রকারগুলি তালিকাভুক্ত করুন।

4. একটি বিন্দুতে বিকৃত অবস্থার বৈশিষ্ট্য কী?

5. কোন ক্ষেত্রে নমনীয় এবং ভঙ্গুর পদার্থে সীমিত চাপের অবস্থা দেখা দেয়?

6. সমতুল্য ভোল্টেজ কি?

7. শক্তি তত্ত্বের উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা কর।

8. সর্বাধিক স্পর্শক চাপের তত্ত্ব এবং আকৃতি পরিবর্তন শক্তির তত্ত্ব ব্যবহার করে গণনায় সমতুল্য চাপ গণনা করার জন্য সূত্র লিখুন। এগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা ব্যাখ্যা করুন।

লেকচার 35

বিষয় 2.7। মৌলিক বিকৃতির সংমিশ্রণ সহ বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের একটি মরীচির গণনা

সর্বোচ্চ স্পর্শক চাপের অনুমান এবং আকৃতি পরিবর্তনের শক্তির উপর ভিত্তি করে সমতুল্য চাপের সূত্রগুলি জানুন।

মৌলিক বিকৃতিগুলির সংমিশ্রণের অধীনে একটি বৃত্তাকার ক্রস-সেকশন বিমের শক্তি গণনা করতে সক্ষম হন।

স্থানিক (জটিল) নমন

এই ধরনের নমনকে স্থানিক নমন বলা হয় জটিল প্রতিরোধ, যা শুধুমাত্র নমন মুহূর্ত এবং মরীচি ক্রস বিভাগে কাজ. সম্পূর্ণ নমন মুহূর্ত জড়তার প্রধান সমতলগুলির কোনটিতে কাজ করে না। কোন অনুদৈর্ঘ্য বল নেই। স্থানিক বা জটিল নমনকে প্রায়ই নন-প্ল্যানার বাঁক বলা হয় কারণ রডের বাঁকানো অক্ষটি সমতল বক্ররেখা নয়। এই বাঁকটি মরীচির অক্ষের (চিত্র 1.2.1) উপর লম্বভাবে বিভিন্ন সমতলে কাজ করার কারণে ঘটে।

চিত্র.1.2.1

উপরে বর্ণিত জটিল প্রতিরোধের সাথে সমস্যা সমাধানের ক্রম অনুসরণ করে, আমরা চিত্রে উপস্থাপিত বাহিনীর স্থানিক ব্যবস্থাটি সাজিয়েছি। 1.2.1, এমন দুটিতে বিভক্ত যে তাদের প্রত্যেকে একটি প্রধান প্লেনে কাজ করে। ফলে আমরা দুটি ফ্ল্যাট পাই তির্যক নমন- উল্লম্ব এবং অনুভূমিক সমতলে। মরীচির ক্রস বিভাগে উদ্ভূত চারটি অভ্যন্তরীণ শক্তির কারণগুলির মধ্যে, আমরা শুধুমাত্র নমন মুহুর্তগুলির প্রভাবকে বিবেচনা করব। আমরা সংশ্লিষ্ট বাহিনী দ্বারা সৃষ্ট ডায়াগ্রাম তৈরি করি (চিত্র 1.2.1)।

নমন মুহূর্তগুলির চিত্রগুলি বিশ্লেষণ করে, আমরা এই উপসংহারে পৌঁছেছি যে বিভাগ A বিপজ্জনক, কারণ এটি এই বিভাগেই সবচেয়ে বড় নমন মুহূর্ত এবং ঘটে। এখন বিভাগ A এর বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি স্থাপন করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আমরা একটি শূন্য রেখা তৈরি করব। শূন্য রেখার সমীকরণ, এই সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত পদগুলির জন্য চিহ্নের নিয়মকে বিবেচনায় নিয়ে, ফর্মটি রয়েছে:

এখানে "" চিহ্নটি সমীকরণের দ্বিতীয় মেয়াদের কাছাকাছি গৃহীত হয়েছে, যেহেতু প্রথম ত্রৈমাসিকের চাপগুলি হবে নেতিবাচক।

আসুন অক্ষের ধনাত্মক দিক দিয়ে শূন্য রেখার প্রবণতার কোণ নির্ধারণ করি (চিত্র 12.6):

ভাত। 1.2.2

সমীকরণ (8) থেকে এটি অনুসরণ করে যে স্থানিক নমনের জন্য শূন্য রেখাটি একটি সরল রেখা এবং অংশটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।

ডুমুর থেকে। 1.2.2 এটা দেখা যায় যে শূন্য রেখা থেকে সবচেয়ে দূরে সেকশন নং 2 এবং নং 4 এর পয়েন্টগুলিতে সবচেয়ে বেশি চাপ সৃষ্টি হবে৷ এই পয়েন্টগুলিতে স্বাভাবিক চাপগুলি একই রকম হবে, কিন্তু চিহ্নে ভিন্ন: বিন্দু নং 4-এ চাপগুলি ইতিবাচক হবে, যেমন প্রসার্য, বিন্দু নং 2 এ - নেতিবাচক, অর্থাৎ কম্প্রেসিভ এই চাপের লক্ষণগুলি শারীরিক বিবেচনা থেকে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।

এখন যেহেতু বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, আসুন বিভাগ A-তে সর্বাধিক চাপগুলি গণনা করি এবং অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে বিমের শক্তি পরীক্ষা করি:

শক্তির অবস্থা (10) শুধুমাত্র মরীচির শক্তি পরীক্ষা করার অনুমতি দেয় না, তবে ক্রস বিভাগের অনুপাত নির্দিষ্ট করা থাকলে এর ক্রস বিভাগের মাত্রাগুলিও নির্বাচন করতে দেয়।

শ্যাফ্ট গণনা করার সময় বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের বিমের নমন এবং টর্শনের সংমিশ্রণটি প্রায়শই বিবেচনা করা হয়। অ-বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের বিমের টর্শনের সাথে বাঁকানোর ঘটনা অনেক কম সাধারণ।

§ 1.9-এ এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে ক্ষেত্রে যখন প্রধান অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত বিভাগের জড়তার মুহূর্তগুলি একে অপরের সমান হয়, তখন মরীচিটির তির্যক বাঁকানো অসম্ভব। এই বিষয়ে, বৃত্তাকার beams এর তির্যক নমন অসম্ভব। অতএব ইন সাধারণ ক্ষেত্রেবাহ্যিক শক্তির ক্রিয়া, একটি বৃত্তাকার মরীচি নিম্নলিখিত ধরণের বিকৃতির সংমিশ্রণ অনুভব করে: সরাসরি ট্রান্সভার্স নমন, টর্শন এবং কেন্দ্রীয় উত্তেজনা (বা সংকোচন)।

এর এই বিবেচনা করা যাক বিশেষ মামলাএকটি বৃত্তাকার মরীচির গণনা যখন এর ক্রস বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল শূন্য হয়। এই ক্ষেত্রে, মরীচি বাঁক এবং টর্শনের সম্মিলিত কর্মের অধীনে কাজ করে। রশ্মির বিপজ্জনক বিন্দু খুঁজে বের করার জন্য, বীমের দৈর্ঘ্য বরাবর বাঁকানো এবং ঘূর্ণন সঁচারক মুহুর্তের মানগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা স্থাপন করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, মোট নমন মুহুর্তগুলির চিত্র তৈরি করুন এবং আমরা নির্মাণটি বিবেচনা করব এ এই ডায়াগ্রামের নির্দিষ্ট উদাহরণচিত্রে দেখানো খাদ। 22.9, ক. শ্যাফ্টটি বিয়ারিং এ এবং বি এর উপর স্থির থাকে এবং মোটর সি দ্বারা চালিত হয়।

পুলিস ই এবং এফ খাদের উপর মাউন্ট করা হয়, যার মাধ্যমে টান সহ ড্রাইভ বেল্টগুলি নিক্ষেপ করা হয়। আসুন আমরা ধরে নিই যে খাদটি ঘর্ষণ ছাড়াই বিয়ারিংগুলিতে ঘোরে; আমরা খাদ এবং পুলির নিজস্ব ওজনকে অবহেলা করি (যে ক্ষেত্রে তাদের নিজস্ব ওজন উল্লেখযোগ্য, এটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত)। শ্যাফটের ক্রস সেকশনের অক্ষকে উল্লম্বভাবে এবং অক্ষটিকে অনুভূমিকভাবে নির্দেশ করা যাক।

সূত্র (1.6) এবং (2.6) ব্যবহার করে বাহিনীর মাত্রা নির্ধারণ করা যেতে পারে, যদি, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি কপিকল দ্বারা প্রেরিত শক্তি জানা যায়, কৌণিক বেগখাদ এবং অনুপাত শক্তির মাত্রা নির্ণয় করার পরে, এই বাহিনীগুলি খাদের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের সাথে সমান্তরালভাবে স্থানান্তরিত হয়। এই ক্ষেত্রে, টর্সনাল মুহূর্তগুলি শ্যাফটে প্রয়োগ করা হয় যেখানে পুলি ই এবং এফ অবস্থিত এবং যথাক্রমে এই মুহুর্তগুলি ইঞ্জিন থেকে প্রেরিত মুহূর্ত দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয় (চিত্র 22.9, খ)। বাহিনী তারপর উল্লম্ব এবং অনুভূমিক উপাদানে পচে যায়। উল্লম্ব শক্তিগুলি বিয়ারিংগুলিতে উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া সৃষ্টি করবে এবং অনুভূমিক শক্তিগুলি অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া সৃষ্টি করবে এই প্রতিক্রিয়াগুলির মাত্রা দুটি সমর্থনের উপর থাকা একটি মরীচির জন্য নির্ধারিত হয়।

উল্লম্ব সমতলে অভিনয় করা বাঁকানো মুহুর্তগুলির চিত্রটি উল্লম্ব শক্তি (চিত্র 22.9, গ) থেকে নির্মিত হয়েছে। এটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 22.9, d. একইভাবে, অনুভূমিক বাহিনী থেকে (চিত্র 22.9, e), অনুভূমিক সমতলে অভিনয় করা বাঁকানো মুহূর্তগুলির একটি চিত্র তৈরি করা হয়েছে (চিত্র 22.9, চ)।

ডায়াগ্রাম থেকে আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে মোট নমন মুহূর্ত M নির্ধারণ করতে পারেন (যেকোন ক্রস বিভাগে)

এই সূত্রটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত M-এর মানগুলি ব্যবহার করে, মোট নমন মুহুর্তগুলির একটি চিত্র তৈরি করা হয়েছে (চিত্র 22.9, g)। শ্যাফ্টের যে অংশগুলিতে সোজা, সীমাবদ্ধ ডায়াগ্রামগুলি একই উল্লম্বে অবস্থিত বিন্দুতে চিত্রের অক্ষগুলিকে ছেদ করে, চিত্র M সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ এবং অন্যান্য অঞ্চলে এটি বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ।

(স্ক্যান দেখুন)

উদাহরণ স্বরূপ, প্রশ্নে থাকা খাদটির বিভাগে, চিত্র M এর দৈর্ঘ্য একটি সরল রেখায় সীমাবদ্ধ (চিত্র 22.9, g), যেহেতু এই বিভাগে চিত্রগুলি সরল রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ এবং চিত্রগুলির অক্ষগুলিকে ছেদ করে। একই উল্লম্ব অবস্থিত পয়েন্ট এ.

চিত্রের অক্ষের সাথে সরলরেখার ছেদকের O বিন্দু একই উল্লম্বে অবস্থিত। একটি অনুরূপ পরিস্থিতি একটি দৈর্ঘ্য সঙ্গে একটি খাদ বিভাগের জন্য সাধারণ

মোট (মোট) নমন মুহুর্তের চিত্র M শ্যাফ্টের প্রতিটি বিভাগে এই মুহুর্তগুলির মাত্রা চিহ্নিত করে। শ্যাফ্টের বিভিন্ন বিভাগে এই মুহুর্তগুলির কর্মের প্লেনগুলি আলাদা, তবে সমস্ত বিভাগের জন্য চিত্রের অর্ডিনেটগুলি চিত্রের সমতলের সাথে প্রচলিতভাবে সারিবদ্ধ।

টর্ক ডায়াগ্রামটি বিশুদ্ধ টর্শনের মতো একইভাবে তৈরি করা হয়েছে (§ 1.6 দেখুন)। প্রশ্নে খাদের জন্য, এটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 22.9, z.

শ্যাফ্টের বিপজ্জনক বিভাগটি মোট নমন মুহূর্ত M এবং টর্কের ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে প্রতিষ্ঠিত হয় যদি সবচেয়ে বড় বাঁকানো মুহূর্ত M সহ ধ্রুবক ব্যাসের একটি রশ্মির অংশে কাজ করে, তবে এই বিভাগটি বিপজ্জনক। বিশেষত, বিবেচনাধীন শ্যাফ্টটিতে এমন একটি বিভাগ রয়েছে যা পুলি F এর ডানদিকে এটি থেকে অসীম দূরত্বে অবস্থিত।

যদি সর্বাধিক নমন মুহূর্ত M এবং সর্বোচ্চ ঘূর্ণন সঁচারক বল বিভিন্ন আড়াআড়ি বিভাগে কাজ করে, তাহলে এমন একটি বিভাগে যেখানে মানটিও সবচেয়ে বড় নয় তা বিপজ্জনক হতে পারে। পরিবর্তনশীল ব্যাসের মরীচির সাথে, সবচেয়ে বিপজ্জনক বিভাগটি হতে পারে যেটিতে উল্লেখযোগ্যভাবে নিম্ন নমন এবং টর্সনাল মুহূর্তগুলি অন্যান্য বিভাগের তুলনায় কাজ করে।

এমন ক্ষেত্রে যেখানে বিপজ্জনক বিভাগটি এম ডায়াগ্রাম থেকে সরাসরি নির্ধারণ করা যায় না এবং এটির কয়েকটি বিভাগে রশ্মির শক্তি পরীক্ষা করা এবং এইভাবে বিপজ্জনক চাপ স্থাপন করা প্রয়োজন।

একবার বিমের একটি বিপজ্জনক বিভাগ প্রতিষ্ঠিত হয়ে গেলে (বা বেশ কয়েকটি বিভাগ চিহ্নিত করা হয়েছে, যার মধ্যে একটি বিপজ্জনক হতে পারে), এটিতে বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি খুঁজে বের করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আসুন আমরা বিমের ক্রস সেকশনে উদ্ভূত চাপগুলি বিবেচনা করি যখন একটি নমন মুহূর্ত M এবং একটি টর্ক একই সাথে এতে কাজ করে।

বৃত্তাকার বারগুলিতে, যার দৈর্ঘ্য অনেক গুণ বড় ব্যাস, ট্রান্সভার্স ফোর্স থেকে সবচেয়ে বড় স্পর্শকীয় চাপের মানগুলি ছোট এবং বাঁকানো এবং টর্শনের সম্মিলিত ক্রিয়ার অধীনে বিমের শক্তি গণনা করার সময় বিবেচনায় নেওয়া হয় না।

চিত্রে। চিত্র 23.9 একটি বৃত্তাকার মরীচির ক্রস বিভাগ দেখায়। এই বিভাগে, একটি বাঁকানো মুহূর্ত M এবং একটি ঘূর্ণন সঁচারক কাজকে y অক্ষটি বাঁকানো মোমেন্টের ক্রিয়াকলাপের সাথে লম্ব বলে ধরে নেওয়া হয়।

রশ্মির আড়াআড়ি অংশে, নমন থেকে স্বাভাবিক চাপ এবং টর্শন থেকে শিয়ার স্ট্রেস তৈরি হয়।

সাধারণ ভোল্টেজএকটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় এই চাপের চিত্র চিত্রে দেখানো হয়েছে। 23.9। পরম মানের বৃহত্তম স্বাভাবিক চাপগুলি A এবং B বিন্দুতে ঘটে। এই চাপগুলি সমান

মরীচির ক্রস বিভাগের প্রতিরোধের অক্ষীয় মুহূর্ত কোথায়।

স্পর্শক চাপগুলি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় এই চাপগুলির চিত্র চিত্রে দেখানো হয়েছে৷ 23.9।

বিভাগের প্রতিটি বিন্দুতে তারা এই বিন্দুটিকে বিভাগের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধে স্বাভাবিকভাবে নির্দেশিত হয়। বিভাগের ঘের বরাবর অবস্থিত পয়েন্টগুলিতে সর্বোচ্চ শিয়ার স্ট্রেস ঘটে; তারা সমান

মরীচির ক্রস বিভাগের প্রতিরোধের মেরু মুহূর্ত কোথায়।

একটি প্লাস্টিক উপাদানের জন্য, ক্রস সেকশনের A এবং B বিন্দু, যেখানে উভয় স্বাভাবিক এবং শিয়ার স্ট্রেস একই সাথে পৌঁছায় সর্বোচ্চ মান, বিপজ্জনক। একটি ভঙ্গুর উপাদানের জন্য, বিপজ্জনক বিন্দুটি হল একটি যেখানে প্রসার্য চাপ এম বাঁকানোর মুহূর্ত থেকে উদ্ভূত হয়।

বিন্দু A এর আশেপাশে বিচ্ছিন্ন একটি প্রাথমিক সমান্তরাল পাইপের চাপযুক্ত অবস্থা চিত্রে দেখানো হয়েছে। 24.9, ক. সমান্তরাল পাইপদের মুখ বরাবর, যা মরীচির ক্রস বিভাগের সাথে মিলে যায়, স্বাভাবিক চাপ এবং স্পর্শক চাপ কাজ করে। স্পর্শক চাপের জোড়ার নিয়মের উপর ভিত্তি করে, প্যারালেলেপিপডের উপরের এবং নীচের দিকেও চাপ দেখা দেয়। এর বাকি দুটি মুখ চাপমুক্ত। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে আছে ব্যক্তিগত দৃশ্যপ্লেনের চাপের অবস্থা, চ্যাপে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। 3. প্রধান চাপগুলি amax এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (12.3)৷

তাদের মধ্যে মান প্রতিস্থাপন করার পরে আমরা পাই

ভোল্টেজ আছে বিভিন্ন লক্ষণএবং সেইজন্য

একটি প্রাথমিক সমান্তরাল পাইপ, প্রধান এলাকা দ্বারা বিন্দু A এর আশেপাশে হাইলাইট করা হয়েছে, চিত্রে দেখানো হয়েছে। 24.9, খ.

টর্শনের সাথে নমনের সময় শক্তির জন্য বিমের গণনা, যেমনটি ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে (§ 1.9 এর শুরু দেখুন), শক্তি তত্ত্ব ব্যবহার করে বাহিত হয়। এই ক্ষেত্রে, প্লাস্টিকের উপকরণ থেকে বিমের গণনা সাধারণত শক্তির তৃতীয় বা চতুর্থ তত্ত্বের ভিত্তিতে এবং ভঙ্গুর থেকে - মোহরের তত্ত্ব অনুসারে করা হয়।

শক্তির তৃতীয় তত্ত্ব অনুসারে [দেখুন। সূত্র (6.8)], এই অসমতার মধ্যে অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন [দেখুন। সূত্র (23.9)], আমরা পাই

স্থানিক নমনজটিল প্রতিরোধের এই ধরনের বলা হয় যা শুধুমাত্র নমন মুহূর্ত এবং
. সম্পূর্ণ নমন মুহূর্ত জড়তার প্রধান সমতলগুলির কোনটিতে কাজ করে না। কোন অনুদৈর্ঘ্য বল নেই। স্থানিক বা জটিল নমন প্রায়ই বলা হয় নন-প্লানার বাঁক, যেহেতু রডের বাঁকা অক্ষ একটি সমতল বক্ররেখা নয়। এই বাঁকটি মরীচির অক্ষের (চিত্র 12.4) সাথে লম্বভাবে বিভিন্ন প্লেনে কাজ করার কারণে ঘটে।

উপরে বর্ণিত জটিল প্রতিরোধের সাথে সমস্যা সমাধানের ক্রম অনুসরণ করে, আমরা চিত্রে দেখানো বাহিনীর স্থানিক ব্যবস্থাটি সাজিয়েছি। 12.4, এমন দুটিতে বিভক্ত যে তাদের প্রত্যেকটি প্রধান সমতলগুলির একটিতে কাজ করে। ফলস্বরূপ, আমরা দুটি সমতল ট্রান্সভার্স বাঁক পাই - উল্লম্ব এবং অনুভূমিক সমতলে। মরীচির ক্রস সেকশনে যে চারটি অভ্যন্তরীণ বল কারণ উদ্ভূত হয়
, আমরা অ্যাকাউন্টে শুধুমাত্র নমন মুহূর্ত প্রভাব নিতে হবে
. আমরা ডায়াগ্রাম তৈরি করি
, যথাক্রমে বাহিনী দ্বারা সৃষ্ট
(চিত্র 12.4)।

বাঁকানো মুহূর্তগুলির চিত্রগুলি বিশ্লেষণ করে, আমরা এই উপসংহারে পৌঁছেছি যে বিভাগ A বিপজ্জনক, কারণ এই বিভাগেই সবচেয়ে বড় নমন মুহূর্তগুলি ঘটে
এবং
. এখন বিভাগ A এর বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি স্থাপন করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আমরা একটি শূন্য রেখা তৈরি করব। শূন্য রেখার সমীকরণ, এই সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত পদগুলির জন্য চিহ্নের নিয়মকে বিবেচনায় নিয়ে, ফর্মটি রয়েছে:

. (12.7)

এখানে "" চিহ্নটি সমীকরণের দ্বিতীয় মেয়াদের কাছাকাছি গৃহীত হয়েছে, যেহেতু প্রথম ত্রৈমাসিকের চাপের কারণে
, নেতিবাচক হবে।

শূন্য রেখার প্রবণতার কোণ নির্ণয় করা যাক ইতিবাচক অক্ষ দিক সহ (চিত্র 12.6):

. (12.8)

সমীকরণ (12.7) থেকে এটি অনুসরণ করে যে স্থানিক নমনের জন্য শূন্য রেখাটি একটি সরল রেখা এবং অংশটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।

চিত্র 12.5 থেকে এটা স্পষ্ট যে শূন্য রেখা থেকে সবচেয়ে দূরে সেকশন নং 2 এবং নং 4 এর পয়েন্টগুলিতে সবচেয়ে বেশি চাপ তৈরি হবে৷ এই বিন্দুতে স্বাভাবিক চাপগুলি একই রকম হবে, কিন্তু চিহ্নে ভিন্ন: বিন্দু নং 4-এ চাপগুলি ইতিবাচক হবে, যেমন প্রসার্য, বিন্দু নং 2 এ – নেতিবাচক, অর্থাৎ কম্প্রেসিভ এই চাপের লক্ষণগুলি শারীরিক বিবেচনা থেকে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।

এখন যেহেতু বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, আসুন বিভাগ A-তে সর্বাধিক চাপগুলি গণনা করি এবং অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে বিমের শক্তি পরীক্ষা করি:

. (12.9)

শক্তির অবস্থা (12.9) আপনাকে কেবল মরীচির শক্তি পরীক্ষা করতে দেয় না, তবে ক্রস বিভাগের অনুপাতটি নির্দিষ্ট করা থাকলে এর ক্রস বিভাগের মাত্রাগুলিও নির্বাচন করতে দেয়।

12.4। তির্যক বাঁক

তির্যকভাবেএই ধরনের জটিল প্রতিরোধকে বলা হয় যেখানে কেবল বীমের আড়াআড়ি অংশে নমন মুহূর্তগুলি ঘটে
এবং
, কিন্তু স্থানিক নমনের বিপরীতে, সমস্ত শক্তি একটি (বল) সমতলে রশ্মির কার্যে প্রয়োগ করে, যা জড়তার প্রধান সমতলগুলির সাথে মিলে না। এই ধরণের নমন প্রায়শই অনুশীলনের মুখোমুখি হয়, তাই আমরা এটি আরও বিশদে অধ্যয়ন করব।

একটি বল সঙ্গে লোড একটি ক্যান্টিলিভার মরীচি বিবেচনা করুন , যেমন চিত্র 12.6-এ দেখানো হয়েছে, এবং আইসোট্রপিক উপাদান দিয়ে তৈরি।

ঠিক যেমন স্থানিক বাঁকের সাথে, তির্যক নমনের সাথে কোন অনুদৈর্ঘ্য বল থাকে না। প্রভাব শিয়ার বাহিনীমরীচির শক্তি গণনা করার সময় আমরা এটিকে অবহেলা করব।

চিত্র 12.6 এ দেখানো মরীচির নকশা চিত্র 12.7 এ দেখানো হয়েছে।

এর শক্তি ভেঙ্গে যাক উল্লম্ব থেকে এবং অনুভূমিক উপাদান এবং এই প্রতিটি উপাদান থেকে আমরা নমন মুহূর্তগুলির চিত্র তৈরি করব
এবং
.

আসুন বিভাগে মোট নমন মুহূর্তের উপাদানগুলি গণনা করি :

;
.

বিভাগে মোট নমন মুহূর্ত সমান

সুতরাং, মোট নমন মোমেন্টের উপাদানগুলিকে মোট মোমেন্টের পরিপ্রেক্ষিতে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে:

;
. (12.10)

অভিব্যক্তি (12.10) থেকে এটি স্পষ্ট যে তির্যক নমনের সময় বাহ্যিক শক্তির সিস্টেমকে উপাদানগুলিতে পচানোর দরকার নেই, যেহেতু মোট নমন মুহূর্তের এই উপাদানগুলি বলটির ট্রেসের প্রবণতার কোণ ব্যবহার করে একে অপরের সাথে সংযুক্ত থাকে। সমতল . ফলস্বরূপ, উপাদানগুলির ডায়াগ্রাম নির্মাণের প্রয়োজন নেই
এবং
মোট নমন মুহূর্ত। মোট নমন মুহূর্তটির একটি চিত্র প্লট করার জন্য এটি যথেষ্ট
ফোর্স প্লেনে, এবং তারপর, এক্সপ্রেশন (12.10) ব্যবহার করে, আমাদের আগ্রহের রশ্মির যেকোনো বিভাগে মোট নমন মুহূর্তের উপাদানগুলি নির্ধারণ করুন। প্রাপ্ত উপসংহারটি তির্যক নমনের সাথে সমস্যার সমাধানকে উল্লেখযোগ্যভাবে সরল করে।

মোট নমন মোমেন্টের (12.10) উপাদানগুলির মানকে স্বাভাবিক চাপের সূত্রে প্রতিস্থাপন করা যাক (12.2)
. আমরা পেতে:

. (12.11)

এখানে, মোট নমন মুহুর্তের পাশে "" চিহ্নটি বিশেষভাবে বিবেচনাধীন ক্রস-সেকশন পয়েন্টে স্বাভাবিক চাপের সঠিক চিহ্ন স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রাপ্ত করার উদ্দেশ্যে স্থাপন করা হয়েছে। মোট নমন মুহূর্ত
এবং পয়েন্ট স্থানাঙ্ক এবং তাদের চিহ্নগুলির সাথে নেওয়া হয়, শর্ত থাকে যে প্রথম চতুর্ভুজে বিন্দু স্থানাঙ্কের চিহ্নগুলিকে ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়।

সূত্র (12.11) একটি মরীচির তির্যক নমনের বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করে প্রাপ্ত করা হয়েছিল, এক প্রান্তে আটকানো এবং একটি ঘনীভূত শক্তি দিয়ে অন্য প্রান্তে লোড করা হয়েছে। যাইহোক, এই সূত্রটি তির্যক নমনে চাপ গণনা করার জন্য একটি সাধারণ সূত্র।

বিপজ্জনক বিভাগ, বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে স্থানিক নমনের মতো (চিত্র 12.6), বিভাগ A হবে, যেহেতু এই বিভাগে সর্ববৃহৎ মোট নমন মুহূর্ত ঘটে। আমরা একটি শূন্য রেখা তৈরি করে বিভাগ A-এর বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি নির্ধারণ করব। স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুতে স্বাভাবিক চাপের সূত্র (12.11) ব্যবহার করে আমরা গণনা করে শূন্য রেখা সমীকরণ পাই এবং , শূন্য রেখার অন্তর্গত এবং পাওয়া ভোল্টেজগুলিকে শূন্যের সাথে সমান করে। সাধারণ রূপান্তরের পরে আমরা পাই:

(12.12)

. (12.13)

এখানে  অক্ষের দিকে শূন্য রেখার প্রবণতার কোণ (চিত্র 12.8)।

সমীকরণ (12.12) এবং (12.13) পরীক্ষা করে, আমরা তির্যক নমনের সময় শূন্য রেখার আচরণ সম্পর্কে কিছু সিদ্ধান্তে আঁকতে পারি:

চিত্র 12.8 থেকে এটি অনুসরণ করে যে শূন্য রেখা থেকে সবচেয়ে দূরে ক্রস-সেকশন পয়েন্টগুলিতে সর্বোচ্চ চাপ দেখা যায়। বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, এই ধরনের পয়েন্ট পয়েন্ট নং 1 এবং নং 3. সুতরাং, তির্যক নমনের সাথে, শক্তির অবস্থার ফর্ম রয়েছে:

. (12.14)

এখানে:
;
.

যদি জড়তার প্রধান অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত বিভাগের প্রতিরোধের মুহূর্তগুলি বিভাগের মাত্রার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যায় তবে এই ফর্মটিতে শক্তির অবস্থা ব্যবহার করা সুবিধাজনক:

. (12.15)

বিভাগগুলি নির্বাচন করার সময়, প্রতিরোধের অক্ষীয় মুহূর্তগুলির একটি বন্ধনী থেকে বের করা হয় এবং সম্পর্ক দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় . জানা
,
এবং কোণ , ধারাবাহিক প্রচেষ্টার মাধ্যমে, মান নির্ধারণ করুন
এবং , শক্তি শর্ত সন্তুষ্ট

. (12.16)

অপ্রতিসম বিভাগগুলির জন্য যেগুলির প্রসারিত কোণ নেই, ফর্মের শক্তি অবস্থা (12.14) ব্যবহার করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি বিভাগ নির্বাচন করার প্রতিটি নতুন প্রচেষ্টার সাথে, প্রথমে আবার শূন্য রেখার অবস্থান এবং সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করা প্রয়োজন (
) আয়তক্ষেত্রাকার বিভাগের জন্য
. সম্পর্ক দেওয়া, শক্তি অবস্থা (12.16) থেকে কেউ সহজেই পরিমাণ খুঁজে পেতে পারে
এবং ক্রস-বিভাগীয় মাত্রা।

আসুন তির্যক নমনের সময় স্থানচ্যুতির সংকল্প বিবেচনা করি। আসুন বিভাগে বিচ্যুতি খুঁজে বের করা যাক ক্যান্টিলিভার বিম (চিত্র 12.9)। এটি করার জন্য, আমরা একটি একক অবস্থায় রশ্মিকে চিত্রিত করব এবং প্রধান সমতলগুলির একটিতে একক বাঁকানো মুহুর্তগুলির একটি চিত্র তৈরি করব। আমরা বিভাগে মোট বিচ্যুতি নির্ধারণ করব , পূর্বে স্থানচ্যুতি ভেক্টরের অনুমান নির্ধারণ করে অক্ষের উপর এবং . অক্ষের উপর মোট বিচ্যুতি ভেক্টরের অভিক্ষেপ আমরা মোহরের সূত্র ব্যবহার করে দেখতে পাই:

অক্ষের উপর মোট বিচ্যুতি ভেক্টরের অভিক্ষেপ আমরা একই ভাবে খুঁজে পাই:

মোট বিচ্যুতি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

. (12.19)

এটি লক্ষ করা উচিত যে সূত্র (12.17) এবং (12.18) তে তির্যক নমনের সাথে, স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর বিচ্যুতির অনুমান নির্ধারণ করার সময়, অবিচ্ছেদ্য চিহ্নের সামনে শুধুমাত্র ধ্রুবক পদ পরিবর্তন হয়। অবিচ্ছেদ্য নিজেই স্থির থাকে। ব্যবহারিক সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, আমরা মোহর-সিম্পসন পদ্ধতি ব্যবহার করে এই অবিচ্ছেদ্যটি গণনা করব। এটি করার জন্য, ইউনিট ডায়াগ্রাম গুণ করুন
পণ্যসম্ভারের জন্য
(চিত্র 12.9), ফোর্স প্লেনে নির্মিত, এবং তারপরে ফলাফলকে ক্রমিকভাবে ধ্রুবক সহগ দ্বারা গুণ করুন, যথাক্রমে, এবং . ফলস্বরূপ, আমরা মোট বিচ্যুতির অনুমান পাই এবং স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর এবং . লোড করার সাধারণ ক্ষেত্রে, যখন মরীচি থাকে তখন বিচ্যুতি অভিক্ষেপের জন্য অভিব্যক্তি প্লট দেখতে হবে:

; (12.20)

. (12.21)

এর জন্য পাওয়া মানগুলিকে সরিয়ে রাখি ,এবং (চিত্র 12.8)। টোটাল ডিফ্লেকশন ভেক্টর অক্ষ সঙ্গে আছে ধারালো কোণ , যার মানগুলি সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যাবে:

, (12.22)

. (12.23)

শূন্য রেখা সমীকরণ (12.13) এর সাথে সমীকরণ (12.22) তুলনা করে আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হই যে

বা
,

যেখান থেকে এটি অনুসরণ করে যে শূন্য রেখা এবং মোট বিচ্যুতির ভেক্টর পারস্পরিক সীমাবদ্ধ। কোণ একটি কোণের পরিপূরক 90 0 পর্যন্ত। তির্যক নমন সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় এই অবস্থাটি পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে:

. (12.24)

এইভাবে, তির্যক নমনের সময় বিচ্যুতির দিকটি শূন্য রেখার লম্ব। এটা এই থেকে অনুসরণ করে গুরুত্বপূর্ণ শর্ত, কি বিচ্যুতির দিকটি অভিনয় শক্তির দিকনির্দেশের সাথে মিলে না(চিত্র 12.8)। যদি লোডটি বাহিনীর একটি সমতল ব্যবস্থা হয়, তবে বাঁকা মরীচির অক্ষটি একটি সমতলে থাকে যা বাহিনীর কর্মের সমতলের সাথে মিলে না। বল সমতল আপেক্ষিক মরীচি skews. এই পরিস্থিতিতে এই ধরনের একটি বাঁক বলা শুরু হয় যে ভিত্তি হিসাবে পরিবেশন করা হয় তির্যক.

উদাহরণ 12.1.শূন্য রেখার অবস্থান নির্ণয় কর (কোণটি নির্ণয় কর ) চিত্র 12.10 এ দেখানো মরীচির ক্রস বিভাগের জন্য।

1. বল সমতল ট্রেস কোণ আমরা অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে প্লট করব . কোণ আমরা সর্বদা এটি তীক্ষ্ণ নেব, তবে সাইনটি বিবেচনায় রাখব। যেকোন কোণ যদি ধনাত্মক বলে বিবেচিত হয় সঠিক সিস্টেমএর স্থানাঙ্কগুলি অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয় ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে, এবং যদি কোণটি ঘড়ির কাঁটার দিকে রাখা হয় তাহলে ঋণাত্মক। এই ক্ষেত্রে কোণ নেতিবাচক বিবেচনা করা হয় (
).

2. জড়তার অক্ষীয় মুহুর্তের অনুপাত নির্ধারণ করুন:

.

3. যে আকার থেকে আমরা কোণটি খুঁজে পাই তাতে তির্যক বাঁকের জন্য শূন্য রেখার সমীকরণ লিখি :

;
.

4. কোণ ইতিবাচক হতে পরিণত হয়েছে, তাই আমরা অক্ষের ইতিবাচক দিক থেকে এটিকে সরিয়ে রেখেছি শূন্য রেখার বিপরীতে ঘড়ির কাঁটার দিকে (চিত্র 12.10)।

উদাহরণ 12.2।তির্যক নমনের সময় মরীচির ক্রস বিভাগের A বিন্দুতে স্বাভাবিক চাপের মাত্রা নির্ধারণ করুন, যদি নমনের মুহূর্ত
kNm, বিন্দু স্থানাঙ্ক
সেমি,
বিমের ক্রস বিভাগের মাত্রা এবং বল সমতলের প্রবণতার কোণ দেখুন চিত্র 12.11-এ দেখানো হয়েছে।

1. আসুন প্রথমে অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত বিভাগের জড়তার মুহূর্তগুলি গণনা করি এবং :

সেমি 4;
সেমি 4।

2. তির্যক নমনের সময় ক্রস সেকশনের একটি নির্বিচারে স্বাভাবিক চাপ নির্ধারণের জন্য সূত্র (12.11) লিখি। বাঁকানো মুহূর্তটির মানকে সূত্রে (12.11) প্রতিস্থাপন করার সময়, এটি বিবেচনা করা উচিত যে সমস্যার শর্ত অনুসারে নমনের মুহূর্তটি ইতিবাচক।

7.78 এমপিএ।

উদাহরণ 12.3.চিত্র 12.12a এ দেখানো মরীচির ক্রস বিভাগের মাত্রা নির্ধারণ করুন। মরীচি উপাদান – অনুমোদিত চাপ সহ ইস্পাত
এমপিএ আকৃতির অনুপাত নির্দিষ্ট করা আছে
. লোড এবং ফোর্স প্লেনের প্রবণতার কোণ চিত্র 12.12c এ দেখানো হয়েছে।

1. বিপজ্জনক বিভাগের অবস্থান নির্ধারণ করতে, আমরা নমন মুহূর্তগুলির একটি চিত্র তৈরি করি (চিত্র 12.12b)। বিভাগ A বিপজ্জনক সর্বোচ্চ নমন মুহূর্ত বিপজ্জনক বিভাগ
kNm

2. বিভাগ A-এর বিপজ্জনক পয়েন্টটি কর্নার পয়েন্টগুলির একটি হবে। আমরা ফর্মে শক্তি শর্ত লিখি

,

আমরা কোথায় পাব, সেই সম্পর্ক দেওয়া
:

3. ক্রস বিভাগের মাত্রা নির্ধারণ করুন। প্রতিরোধের অক্ষীয় মুহূর্ত
দলগুলোর সম্পর্ক বিবেচনায় নিয়ে
সমান:

সেমি 3, কোথা থেকে

সেমি;
সেমি।

উদাহরণ 12.4.রশ্মির নমনের ফলে, অংশের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র কোণ দ্বারা নির্ধারিত দিকে সরে যায় এক্সেল সহ (চিত্র 12.13, ক)। প্রবণতার কোণ নির্ণয় কর জোর সমতল মরীচির ক্রস বিভাগের আকৃতি এবং মাত্রা চিত্রে দেখানো হয়েছে।

1. ফোর্স প্লেনের ট্রেসের প্রবণতার কোণ নির্ধারণ করতে আসুন এক্সপ্রেশন ব্যবহার করি (12.22):

, কোথায়
.

জড়তার মুহুর্তের অনুপাত
(উদাহরণ 12.1 দেখুন)। তারপর

.

এই কোণ মান একপাশে সেট করা যাক ইতিবাচক অক্ষ দিক থেকে (চিত্র 12.13, খ)। চিত্র 12.13b-এ ফোর্স প্লেনের ট্রেস একটি ড্যাশড লাইন হিসাবে দেখানো হয়েছে।

2. এর ফলে সমাধান পরীক্ষা করা যাক. এটি করার জন্য, কোণের পাওয়া মান সহ শূন্য রেখার অবস্থান নির্ণয় করা যাক। আসুন এক্সপ্রেশন ব্যবহার করি (12.13):

.

শূন্য রেখাটি চিত্র 12.13-এ বিন্দুযুক্ত রেখা হিসাবে দেখানো হয়েছে। শূন্য রেখা অবশ্যই বিচ্যুতি রেখার লম্ব হতে হবে। আসুন এটি পরীক্ষা করা যাক:

উদাহরণ 12.5।তির্যক নমন (চিত্র 12.14a) এর সময় বিভাগ বি-তে বিমের মোট বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন। মরীচি উপাদান – ইলাস্টিক মডুলাস সহ ইস্পাত
এমপিএ বল সমতলের ক্রস-বিভাগীয় মাত্রা এবং বাঁক কোণ চিত্র 12.14b এ দেখানো হয়েছে।

1. মোট বিচ্যুতি ভেক্টরের অনুমান নির্ধারণ করুন অধ্যায় এ এবং . এটি করার জন্য, আমরা নমন মুহূর্তগুলির একটি লোড ডায়াগ্রাম তৈরি করব
(চিত্র 12.14, গ), একক চিত্র
(চিত্র 12.14, ডি)।

2. মোহর-সিম্পসন পদ্ধতি ব্যবহার করে, আমরা পণ্যসম্ভারকে গুণ করি
এবং একক
অভিব্যক্তি (12.20) এবং (12.21) ব্যবহার করে বাঁকানো মুহুর্তগুলির চিত্র:

মি
মিমি

মি
মিমি

বিভাগের জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত
সেমি 4 এবং
আমরা উদাহরণ 12.1 থেকে সেমি 4 নিই।

3. বিভাগ B এর মোট বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন:

.

মোট বিচ্যুতির অনুমানগুলির পাওয়া মান এবং সম্পূর্ণ বিচ্যুতি নিজেই অঙ্কনে প্লট করা হয়েছে (চিত্র 12.14b)। যেহেতু সমস্যাটি সমাধান করার সময় মোট বিচ্যুতির অনুমানগুলি ইতিবাচক বলে প্রমাণিত হয়েছিল, আমরা সেগুলিকে একক শক্তির ক্রিয়াকলাপের দিক থেকে একপাশে রাখি, যেমন নিচে ( ) এবং বামে ( ).

5. সমাধানের সঠিকতা পরীক্ষা করার জন্য, আমরা অক্ষের দিকে শূন্য রেখার প্রবণতার কোণ নির্ধারণ করি :

চলুন মোট বিচ্ছুরণের দিকের কোণের মডিউল যোগ করি এবং :

এর মানে হল যে সম্পূর্ণ বিচ্যুতি শূন্য রেখার লম্ব। এইভাবে, সমস্যাটি সঠিকভাবে সমাধান করা হয়েছিল।

তত্ত্ব থেকে সংক্ষিপ্ত তথ্য

কাঠ জটিল প্রতিরোধের শর্ত সাপেক্ষে যদি ক্রস সেকশনে একাধিক অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টর একই সময়ে শূন্যের সমান না হয়।

জটিল লোডিংয়ের নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশি ব্যবহারিক আগ্রহ রয়েছে:

1. তির্যক বাঁক।

2. টান বা কম্প্রেশন সঙ্গে নমন যখন অনুপ্রস্থ
বিভাগ, অনুদৈর্ঘ্য বল এবং নমন মুহূর্ত যেমন উদিত হয়
উদাহরণস্বরূপ, একটি মরীচির উন্মত্ত সংকোচনের সময়।

3. torsion সঙ্গে বাঁক, বাট উপস্থিতি দ্বারা চিহ্নিত করা
বাঁক (বা দুটি বাঁক) এবং টরসনাল এর নদী বিভাগ
মুহূর্ত

তির্যক বাঁক।

তির্যক বাঁক হল মরীচি বাঁকানোর একটি কেস যেখানে অংশের মোট নমন মুহূর্তের কর্মের সমতল জড়তার প্রধান অক্ষগুলির সাথে মিলে না। দুটি প্রধান সমতল zoy এবং zox-এ একটি মরীচির যুগপত বাঁক হিসাবে তির্যক নমন বিবেচনা করা সবচেয়ে সুবিধাজনক, যেখানে z অক্ষ হল মরীচির অক্ষ, এবং x এবং y অক্ষগুলি হল ক্রস বিভাগের প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ।

আসুন P বল দ্বারা লোড করা আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস-সেকশনের একটি ক্যান্টিলিভার বিম বিবেচনা করি (চিত্র 1)।

ক্রস বিভাগের প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ বরাবর P বল প্রসারিত করার পরে, আমরা পাই:

P y =Pcos φ, P x =Psin φ

নমন মুহূর্ত মরীচি বর্তমান বিভাগে ঘটে

M x = - P y z = -P z cos φ,

M y = P x z = P z sin φ.

বাঁকানো মুহূর্ত M x এর চিহ্নটি একইভাবে নির্ধারিত হয় যেমন ক্ষেত্রে সোজা বাঁক. সাথে পয়েন্টে থাকলে M y পজিটিভ মুহূর্তটিকে আমরা বিবেচনা করব ইতিবাচক মানস্থানাঙ্ক x এই মুহূর্তে প্রসার্য চাপ সৃষ্টি করে। যাইহোক, M y মুহুর্তের চিহ্নটি বাঁকানো মুহূর্ত M x এর চিহ্নের সংকল্পের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা সহজেই প্রতিষ্ঠিত করা যেতে পারে, যদি আপনি মানসিকভাবে বিভাগটিকে ঘোরান যাতে x অক্ষটি y অক্ষের মূল দিকটির সাথে মিলে যায়। .

একটি মরীচির ক্রস অংশে একটি নির্বিচারে বিন্দুতে চাপ সমতল নমনের ক্ষেত্রে চাপ নির্ধারণের জন্য সূত্র ব্যবহার করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। বাহিনীর স্বাধীন কর্মের নীতির উপর ভিত্তি করে, আমরা প্রতিটি নমন মুহুর্তের কারণে সৃষ্ট চাপের সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিই।

(1)

বাঁকানো মুহুর্তের মান (তাদের নিজস্ব চিহ্ন সহ) এবং যে বিন্দুতে চাপ গণনা করা হয় তার স্থানাঙ্কগুলি এই অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপিত হয়।

বিভাগের বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি নির্ধারণ করতে, শূন্য বা নিরপেক্ষ রেখার অবস্থান নির্ধারণ করা প্রয়োজন (বিভাগের বিন্দুগুলির জ্যামিতিক অবস্থান যেখানে σ = 0 চাপ দেয়)। শূন্য রেখা থেকে সবচেয়ে দূরে বিন্দুতে সর্বাধিক চাপ দেখা দেয়।

শূন্য রেখা সমীকরণটি সমীকরণ (1) থেকে =0 এ পাওয়া যায়:

যেখান থেকে এটি অনুসরণ করে যে শূন্য রেখাটি ক্রস বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।

রশ্মির অংশে (Q x ≠0 এবং Q y ≠0 এ) উদ্ভূত স্পর্শকাতর চাপ একটি নিয়ম হিসাবে, উপেক্ষিত হতে পারে। যদি সেগুলি নির্ধারণ করার প্রয়োজন হয়, তাহলে প্রথমে মোট শিয়ার স্ট্রেস τ x এবং τ y এর উপাদানগুলিকে D.Ya-এর সূত্র অনুসারে গণনা করা হয় এবং তারপরে জ্যামিতিকভাবে সংক্ষিপ্ত করা হয়:

একটি মরীচি শক্তি মূল্যায়ন করার জন্য, বিপজ্জনক বিভাগে সর্বাধিক স্বাভাবিক চাপ নির্ধারণ করা প্রয়োজন। যেহেতু সর্বাধিক লোডেড পয়েন্টগুলিতে স্ট্রেস স্টেট অক্ষীয়, তাই অনুমোদিত স্ট্রেস পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করার সময় শক্তির অবস্থা রূপ নেয়

প্লাস্টিক উপকরণ জন্য,

ভঙ্গুর উপকরণের জন্য,

n - নিরাপত্তা ফ্যাক্টর।

পদ্ধতি ব্যবহার করে হিসাব করলে সীমা রাজ্য, তারপর শক্তি অবস্থার ফর্ম আছে:

যেখানে R হল ডিজাইন রেজিস্ট্যান্স,

m - কাজের অবস্থার সহগ।

যে ক্ষেত্রে রশ্মি উপাদানের উত্তেজনা এবং সংকোচনের জন্য ভিন্ন প্রতিরোধ রয়েছে, সর্বাধিক প্রসার্য এবং সর্বাধিক সংকোচনকারী চাপ উভয়ই নির্ধারণ করা প্রয়োজন এবং সম্পর্কগুলি থেকে মরীচির শক্তি সম্পর্কে একটি উপসংহার তৈরি করা হয়:

যেখানে R p এবং R c হল যথাক্রমে উপাদানের গণনাকৃত প্রসার্য এবং সংকোচনকারী প্রতিরোধ।

একটি মরীচির বিচ্যুতি নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে x এবং y অক্ষের দিকে প্রধান সমতলগুলিতে বিভাগের স্থানচ্যুতিগুলি খুঁজে পাওয়া সুবিধাজনক।

এই স্থানচ্যুতির হিসাব ƒ x এবং ƒ y বিমের বাঁকা অক্ষের জন্য একটি সার্বজনীন সমীকরণ তৈরি করে বা শক্তি পদ্ধতি দ্বারা করা যেতে পারে।

একটি জ্যামিতিক যোগফল হিসাবে মোট বিচ্যুতি পাওয়া যেতে পারে:

মরীচি দৃঢ়তা অবস্থার ফর্ম আছে:

যেখানে - মরীচির অনুমতিযোগ্য বিচ্যুতি।

এককেন্দ্রিক কম্প্রেশন

এই ক্ষেত্রে, রশ্মির উপর সংকোচনকারী বল P রশ্মির অক্ষের সমান্তরালে নির্দেশিত হয় এবং এমন একটি বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয় যা বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের সাথে মিলে না। X p এবং Y p হল P বল প্রয়োগের বিন্দুর স্থানাঙ্ক, প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষের সাথে পরিমাপ করা হয় (চিত্র 2)।

কার্যকরী লোডক্রস বিভাগে নিম্নলিখিত অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টরগুলির উপস্থিতি ঘটায়: N= -P, Mx= -Py p, My=-Px p

বাঁকানো মুহুর্তগুলির লক্ষণগুলি নেতিবাচক, যেহেতু পরবর্তীটি প্রথম ত্রৈমাসিকের অন্তর্গত পয়েন্টগুলিতে সংকোচনের কারণ হয়। বিভাগের একটি নির্বিচারে বিন্দুতে চাপ অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়

(9)

N, Mx এবং Mu এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই

(10)

যেহেতু Ух= F, Уу= F (যেখানে i x এবং i y জড়তার প্রধান ব্যাসার্ধ), শেষ অভিব্যক্তিটি আকারে হ্রাস করা যেতে পারে

(11)

আমরা =0 সেট করে শূন্য রেখা সমীকরণ পাই

1+ (12)

স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর শূন্য রেখা দ্বারা অংশগুলি এবং কাটাগুলি নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়:

নির্ভরতা (13) ব্যবহার করে, আপনি সহজেই বিভাগে (চিত্র 3) শূন্য রেখার অবস্থান খুঁজে পেতে পারেন, যার পরে এই লাইন থেকে সবচেয়ে দূরবর্তী পয়েন্টগুলি নির্ধারণ করা হয়, যেগুলি বিপজ্জনক, যেহেতু তাদের মধ্যে সর্বাধিক চাপ দেখা দেয়।

বিভাগের বিন্দুতে চাপযুক্ত অবস্থা অক্ষীয়, তাই মরীচির শক্তির শর্তটি মরীচির তির্যক নমনের পূর্বে বিবেচিত ক্ষেত্রে অনুরূপ - সূত্র (5), (6)।

বিমগুলির উদ্ভট সংকোচনের সময়, যে উপাদানটি দুর্বলভাবে উত্তেজনাকে প্রতিরোধ করে, ক্রস-সেকশনে প্রসার্য চাপের উপস্থিতি রোধ করা বাঞ্ছনীয়। শূন্য রেখাটি বিভাগের বাইরে চলে গেলে বা চরম ক্ষেত্রে এটি স্পর্শ করলে বিভাগে একই চিহ্নের চাপ দেখা দেবে।

এই অবস্থাটি সন্তুষ্ট হয় যখন সেকশনের মূল নামক একটি অঞ্চলের ভিতরে সংকোচনকারী বল প্রয়োগ করা হয়। বিভাগের মূল অংশটি বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রকে আচ্ছাদন করে এমন একটি এলাকা এবং এই অঞ্চলের অভ্যন্তরে প্রয়োগ করা যে কোনও অনুদৈর্ঘ্য বল বিমের সমস্ত পয়েন্টে একই চিহ্নের চাপ সৃষ্টি করে।

সেকশনটির মূল গঠনের জন্য, শূন্য রেখার অবস্থান নির্ধারণ করা প্রয়োজন যাতে এটি কোথাও ছেদ না করে বিভাগটিকে স্পর্শ করে এবং P বল প্রয়োগের সংশ্লিষ্ট বিন্দুটি খুঁজে পায়। বিভাগে, আমরা তাদের সাথে সম্পর্কিত খুঁটির একটি সেট পাই, যার জ্যামিতিক অবস্থান মূল বিভাগগুলির রূপরেখা (কনট্যুর) দেবে।

উদাহরণস্বরূপ, চিত্রে দেখানো বিভাগটি দেওয়া যাক। 4, প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষ x এবং y সহ।

বিভাগের মূল গঠনের জন্য, আমরা পাঁচটি স্পর্শক উপস্থাপন করি, যার মধ্যে চারটি AB, DE, EF এবং FA বাহুগুলির সাথে মিলে যায় এবং পঞ্চমটি B এবং D বিন্দুকে সংযুক্ত করে। কাটা থেকে পরিমাপ বা গণনা করে, নির্দেশিত দ্বারা কাটা স্পর্শক I-I, . . . ., x, y অক্ষের উপর 5-5 এবং এই মানগুলিকে নির্ভরতায় প্রতিস্থাপিত করে (13), আমরা পাঁচটি মেরু 1, 2...5 এর জন্য স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করি, 2...5 এর পাঁচটি অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত। শূন্য রেখা। স্পর্শক I-I বিন্দু A এর চারপাশে ঘোরার মাধ্যমে 2-2 অবস্থানে স্থানান্তরিত হতে পারে, যখন মেরুকে অবশ্যই একটি সরল রেখায় যেতে হবে এবং স্পর্শক ঘোরানোর ফলে, বিন্দু 2-এ চলে যেতে হবে। ফলস্বরূপ, সমস্ত মেরু এর সাথে সম্পর্কিত মধ্যবর্তী বিধান I-I এবং 2-2-এর মধ্যে স্পর্শকটি 1-2 সরলরেখায় অবস্থিত হবে। একইভাবে, এটি প্রমাণ করা যেতে পারে যে বিভাগের মূল অংশের অবশিষ্ট দিকগুলিও আয়তক্ষেত্রাকার হবে, যেমন বিভাগের মূল অংশটি একটি বহুভুজ, যা নির্মাণের জন্য এটি 1, 2, ... 5 খুঁটিগুলিকে সরলরেখার সাথে সংযুক্ত করা যথেষ্ট।

একটি বৃত্তাকার মরীচি এর torsion সঙ্গে নমন.

একটি মরীচির ক্রস বিভাগে টর্শন দিয়ে বাঁকানোর সময়, সাধারণ ক্ষেত্রে, পাঁচটি অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টর শূন্যের সমান নয়: M x, M y, M k, Q x এবং Q y। যাইহোক, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, শিয়ার ফোর্সের প্রভাব Q x এবং Q y উপেক্ষা করা যেতে পারে যদি বিভাগটি পাতলা দেয়ালযুক্ত না হয়।

একটি আড়াআড়ি অংশে স্বাভাবিক চাপের ফলে নমন মুহূর্তের মাত্রা থেকে নির্ধারণ করা যেতে পারে

কারণ নিরপেক্ষ অক্ষটি M u মুহুর্তের ক্রিয়ার গহ্বরের লম্ব।

চিত্রে। চিত্র 5 ভেক্টর আকারে M x এবং M y বাঁকানো মুহূর্তগুলি দেখায় (নির্দেশ M x এবং M y ধনাত্মক বেছে নেওয়া হয়েছে, যেমন, প্রথম চতুর্ভুজের বিন্দুতে স্ট্রেস বিভাগগুলি প্রসার্য)।

M x এবং M y ভেক্টরের দিকনির্দেশ এমনভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে যে একজন পর্যবেক্ষক, ভেক্টরের শেষ দিক থেকে দেখে, ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নির্দেশ করে। এই ক্ষেত্রে, নিরপেক্ষ রেখাটি ফলিত মুহূর্ত ভেক্টর M u-এর দিকের সাথে মিলে যায় এবং A এবং B বিভাগের সবচেয়ে লোডেড পয়েন্টগুলি এই মুহূর্তের কর্মের সমতলে থাকে।