প্রতিরোধের সহজ প্রকার। সমতল বাঁক সূত্রের উদ্ভবের জন্য বিশুদ্ধ নমন অনুমান। স্বাভাবিক চাপ

§ 17-এর মতো, আমরা ধরে নিই যে রডের ক্রস বিভাগে প্রতিসাম্যের দুটি অক্ষ রয়েছে, যার মধ্যে একটি নমন সমতলে অবস্থিত।

রডের ট্রান্সভার্স বাঁকের ক্ষেত্রে, এর ক্রস সেকশনে স্পর্শক স্ট্রেস দেখা দেয় এবং রডটি বিকৃত হলে এটি সমতল থাকে না, যেমনটি খাঁটি বাঁকের ক্ষেত্রে। যাইহোক, একটি কঠিন ক্রস সেকশন সহ একটি বারের জন্য, তির্যক বাঁকানোর সময় শিয়ার স্ট্রেসের প্রভাবকে উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং এটি আনুমানিকভাবে অনুমান করা যেতে পারে যে, বিশুদ্ধ নমনের ক্ষেত্রে, রডের ক্রস অংশটি বিকৃতির সময় সমতল থাকে। . তারপর § 17 এ প্রাপ্ত স্ট্রেস এবং বক্রতার সূত্রগুলি প্রায় বৈধ থাকে। তারা রড 1102 দৈর্ঘ্য বরাবর একটি শিয়ার ফোর্সের ধ্রুবকের বিশেষ ক্ষেত্রে সঠিক।

বিশুদ্ধ নমনের বিপরীতে, অনুপ্রস্থ নমনে, নমনের মুহূর্ত এবং বক্রতা দণ্ডের দৈর্ঘ্য বরাবর স্থির থাকে না। তির্যক নমনের ক্ষেত্রে প্রধান কাজ হল বিচ্যুতি নির্ধারণ করা। ছোট বিচ্যুতি নির্ণয় করতে, আপনি 11021 বিচ্যুতির উপর বাঁকানো রডের বক্রতার সুপরিচিত আনুমানিক নির্ভরতা ব্যবহার করতে পারেন। এই নির্ভরতার উপর ভিত্তি করে, বাঁকানো রড x c এবং বিচ্যুতির বক্রতা ভি ই, উপাদানের হামাগুড়ির কারণে উদ্ভূত, সম্পর্ক x c = = দ্বারা সম্পর্কিত dV

সূত্র (4.16) অনুসারে এই সম্পর্কের মধ্যে বক্রতা প্রতিস্থাপন করে, আমরা এটি প্রতিষ্ঠা করি

শেষ সমীকরণের ইন্টিগ্রেশন মরীচি উপাদানের হামাগুড়ির ফলে বিচ্যুতি প্রাপ্ত করা সম্ভব করে তোলে।

একটি বাঁকানো রডের হামাগুড়ি দেওয়ার সমস্যার উপরোক্ত সমাধানটি বিশ্লেষণ করে, আমরা এই উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে এটি এমন একটি উপাদান দিয়ে তৈরি একটি রড বাঁকানোর সমস্যার সমাধানের সম্পূর্ণ সমতুল্য যার টেনশন-কম্প্রেশন ডায়াগ্রামগুলি একটি পাওয়ার ফাংশন দ্বারা আনুমানিক হতে পারে। অতএব, বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, ক্রেপের কারণে বিচ্যুতির নির্ণয়, হুকের আইন মানে না এমন উপাদান দিয়ে তৈরি রডগুলির স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করতে মোহর ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করেও করা যেতে পারে। y.

যদি আমরা ভারমুক্ত দণ্ডের একটি অংশে দুটি সংলগ্ন বিভাগ আঁকি, তবে উভয় বিভাগে অনুপ্রস্থ বল একই হবে, যার অর্থ বিভাগগুলির বক্রতা একই হবে। এই ক্ষেত্রে, ফাইবার কোন টুকরা ab(Fig.10.5) একটি নতুন অবস্থানে চলে যাবে একটি "খ", অতিরিক্ত প্রসারণ ছাড়াই, এবং সেইজন্য স্বাভাবিক চাপের মাত্রা পরিবর্তন না করে।

রশ্মির অনুদৈর্ঘ্য বিভাগে কাজ করে তাদের জোড়াযুক্ত চাপের মাধ্যমে ক্রস বিভাগে শিয়ার স্ট্রেস নির্ধারণ করা যাক।

বার থেকে দৈর্ঘ্য সহ একটি উপাদান নির্বাচন করুন dx(চিত্র 10.7 ক)। আসুন দূরত্বে একটি অনুভূমিক বিভাগ আঁকুন এনিরপেক্ষ অক্ষ থেকে z, উপাদানটিকে দুটি অংশে ভাগ করে (চিত্র 10.7) এবং উপরের অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করুন, যার একটি ভিত্তি রয়েছে

প্রস্থ খ. শিয়ার স্ট্রেস জোড়া দেওয়ার নিয়ম অনুসারে, অনুদৈর্ঘ্য বিভাগে কাজ করা চাপগুলি ক্রস বিভাগে কাজ করা চাপের সমান। এই মনের সাথে, এই ধারণার অধীনে যে শিয়ার সাইটে চাপ দেয় খসমানভাবে বিতরণ করা হলে, আমরা ΣX = 0 শর্তটি ব্যবহার করি, আমরা পাই:

N * - (N * +dN *)+

যেখানে: N * - "কাট-অফ" এলাকা A * (চিত্র 10.7 d):

যেখানে: S \u003d - ক্রস বিভাগের "কাট অফ" অংশের স্থির মুহূর্ত (চিত্র 10.7 গ-এ ছায়াযুক্ত এলাকা)। অতএব, আমরা লিখতে পারি:

তারপর আপনি লিখতে পারেন:

এই সূত্রটি 19 শতকে রাশিয়ান বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলী ডি.আই. Zhuravsky এবং তার নাম বহন করে। এবং যদিও এই সূত্রটি আনুমানিক, যেহেতু এটি বিভাগের প্রস্থের উপর চাপকে গড় করে, এটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত গণনা ফলাফলগুলি পরীক্ষামূলক ডেটার সাথে ভাল চুক্তিতে রয়েছে।

z অক্ষ থেকে y দূরত্বে অবস্থিত বিভাগের একটি নির্বিচারে বিন্দুতে শিয়ার স্ট্রেস নির্ধারণ করার জন্য, একজনের উচিত:

চিত্রটি থেকে নির্ণয় করুন ট্রান্সভার্স ফোর্স Q এর পরিমাপ বিভাগে কাজ করছে;

সমগ্র বিভাগের জড়তা I z এর মুহূর্ত গণনা করুন;

এই বিন্দু দিয়ে সমতলের সমান্তরাল একটি সমতল আঁকুন xzএবং বিভাগের প্রস্থ নির্ধারণ করুন খ;

প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষের সাপেক্ষে কাট-অফ এলাকা S-এর স্থির মুহূর্ত গণনা করুন zএবং Zhuravsky এর সূত্রে পাওয়া মান প্রতিস্থাপন করুন।

আসুন একটি উদাহরণ হিসাবে, একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস বিভাগে শিয়ার স্ট্রেসকে সংজ্ঞায়িত করি (চিত্র 10.6, গ)। অক্ষ সম্পর্কে স্থির মুহূর্ত z 1-1 লাইনের উপরের বিভাগের অংশগুলি, যার উপর চাপ নির্ধারিত হয়, আমরা ফর্মটিতে লিখি:

এটি একটি বর্গাকার প্যারাবোলার নিয়ম অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। অংশের প্রস্থ ভিতরেএকটি আয়তক্ষেত্রাকার মরীচির জন্য ধ্রুবক, তাহলে বিভাগে শিয়ার স্ট্রেসের পরিবর্তনের নিয়মটিও প্যারাবোলিক হবে (চিত্র 10.6, গ)। y = এবং y = − জন্য স্পর্শক চাপ শূন্যের সমান, এবং নিরপেক্ষ অক্ষে zতারা তাদের সর্বোচ্চ স্থানে পৌঁছেছে।

নিরপেক্ষ অক্ষ উপর একটি বৃত্তাকার ক্রস অধ্যায় সঙ্গে একটি মরীচি জন্য, আমরা আছে

একটি বাঁক হল এক ধরনের বিকৃতি যেখানে মরীচির অনুদৈর্ঘ্য অক্ষ বাঁকানো হয়। বাঁকানো উপর কাজ করে সোজা beams বলা হয় beams. একটি সোজা বাঁক হল এমন একটি বাঁক যেখানে রশ্মির উপর কাজ করে বহিরাগত শক্তিগুলি একই সমতলে (ফোর্স প্লেন) বিমের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষ এবং ক্রস বিভাগের জড়তার প্রধান কেন্দ্রীয় অক্ষের মধ্য দিয়ে যায়।

বাঁককে শুদ্ধ বলা হয়, যদি বিমের যেকোনো ক্রস বিভাগে শুধুমাত্র একটি নমন মুহূর্ত ঘটে।

বাঁকানো, যেখানে একটি বাঁকানো মুহূর্ত এবং একটি অনুপ্রস্থ বল একই সাথে মরীচির ক্রস বিভাগে কাজ করে, তাকে ট্রান্সভার্স বলে। বল সমতল এবং ক্রস-বিভাগীয় সমতলের ছেদ রেখাকে বল লাইন বলে।

মরীচি নমন অভ্যন্তরীণ বল কারণ.

রশ্মি বিভাগে একটি সমতল অনুপ্রস্থ নমনের সাথে, দুটি অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টর উত্থিত হয়: অনুপ্রস্থ বল Q এবং নমন মুহূর্ত M। সেগুলি নির্ধারণ করতে বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় (বক্তৃতা 1 দেখুন)। বিম বিভাগে অনুপ্রস্থ বল Q বিবেচনাধীন বিভাগের একপাশে ক্রিয়াশীল সমস্ত বহিরাগত শক্তির সেকশন সমতলে অনুমানগুলির বীজগাণিতিক যোগফলের সমান।

শিয়ার ফোর্সের জন্য সাইন রুল প্র:

রশ্মি বিভাগে বাঁকানো মুহূর্ত M বিবেচনাধীন বিভাগের একপাশে ক্রিয়াশীল সমস্ত বহিরাগত শক্তির এই বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র সম্পর্কে মুহূর্তগুলির বীজগণিতিক যোগফলের সমান।

নমন মুহুর্তের জন্য সাইন ইন নিয়ম M:

ঝুরাভস্কির ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতা।

বিতরণ করা লোডের তীব্রতা q এর মধ্যে, অনুপ্রস্থ বল Q এবং নমন মুহূর্ত M-এর জন্য অভিব্যক্তিগুলি, ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতা প্রতিষ্ঠিত হয়:

এই নির্ভরতার উপর ভিত্তি করে, তির্যক বল Q এবং নমন মুহূর্ত M এর ডায়াগ্রামের নিম্নলিখিত সাধারণ প্যাটার্নগুলিকে আলাদা করা যেতে পারে:

নমনের অভ্যন্তরীণ বল কারণের চিত্রের বিশেষত্ব।

1. মরীচির অংশে যেখানে কোন বিতরণ করা লোড নেই, প্লট Q উপস্থাপন করা হয়েছে সোজা লাইন , ডায়াগ্রামের ভিত্তির সমান্তরাল, এবং চিত্র M হল একটি বাঁকানো সরলরেখা (চিত্র ক)।

2. যে বিভাগে ঘনীভূত বল প্রয়োগ করা হয়, সেখানে Q ডায়াগ্রামে থাকা উচিত লাফ , এই বলের মানের সমান, এবং ডায়াগ্রামে M - ব্রেকিং পয়েন্ট (চিত্র ক)।

3. যে বিভাগে একটি ঘনীভূত মুহূর্ত প্রয়োগ করা হয় সেখানে Q-এর মান পরিবর্তন হয় না এবং চিত্র M-এ রয়েছে লাফ , এই মুহূর্তের মানের সমান, (চিত্র 26, খ)।

4. q তীব্রতার একটি বিতরণকৃত লোড সহ মরীচির বিভাগে, ডায়াগ্রাম Q একটি রৈখিক নিয়ম অনুসারে পরিবর্তিত হয় এবং চিত্র M - একটি প্যারাবোলিক অনুসারে, এবং প্যারাবোলার উত্তলতা বিতরণকৃত লোডের দিকে পরিচালিত হয় (চিত্র c, d)।

5. যদি ডায়াগ্রামের বৈশিষ্ট্যগত অংশের মধ্যে Q চিত্রের ভিত্তিকে ছেদ করে, তাহলে যে বিভাগে Q = 0, সেখানে বাঁকানো মুহূর্তটির একটি চরম মান M সর্বোচ্চ বা M মিনিট (চিত্র d) রয়েছে।

স্বাভাবিক নমন চাপ।

সূত্র দ্বারা নির্ধারিত:

বাঁকানো অংশের প্রতিরোধের মুহূর্ত হল মান:

বিপজ্জনক বিভাগবাঁকানোর সময়, মরীচির ক্রস বিভাগটিকে বলা হয়, যেখানে সর্বাধিক স্বাভাবিক চাপ ঘটে।

সরাসরি নমনে স্পর্শক চাপ।

দ্বারা নির্ধারিত ঝুরভস্কির সূত্র সরাসরি মরীচি নমনে শিয়ার স্ট্রেসের জন্য:

যেখানে S ots - নিরপেক্ষ রেখার সাপেক্ষে অনুদৈর্ঘ্য তন্তুগুলির কাট-অফ স্তরের অনুপ্রস্থ এলাকার স্থির মুহূর্ত।

নমন শক্তি গণনা.

1. এ যাচাইকরণ গণনা সর্বাধিক নকশা চাপ নির্ধারণ করা হয়, যা অনুমোদিত চাপের সাথে তুলনা করা হয়:

2. এ নকশা গণনা মরীচি বিভাগের নির্বাচন শর্ত থেকে তৈরি করা হয়:

3. অনুমোদিত লোড নির্ধারণ করার সময়, শর্ত থেকে অনুমোদিত নমন মুহূর্তটি নির্ধারিত হয়:

নমন আন্দোলন।

একটি নমন লোডের কর্মের অধীনে, মরীচির অক্ষটি বাঁকানো হয়। এই ক্ষেত্রে, উত্তল এবং সংকোচনের উপর তন্তুগুলির একটি প্রসারিত হয় - মরীচির অবতল অংশগুলিতে। উপরন্তু, ক্রস বিভাগগুলির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলির একটি উল্লম্ব আন্দোলন এবং নিরপেক্ষ অক্ষের সাথে তাদের ঘূর্ণন রয়েছে। নমনের সময় বিকৃতিটি চিহ্নিত করতে, নিম্নলিখিত ধারণাগুলি ব্যবহার করা হয়:

রশ্মি বিক্ষেপণ Y- তার অক্ষের লম্ব দিকে মরীচির ক্রস বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের স্থানচ্যুতি।

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র উপরের দিকে চলে গেলে বিচ্যুতিকে ধনাত্মক বলে মনে করা হয়। রশ্মির দৈর্ঘ্য বরাবর বিচ্যুতির পরিমাণ পরিবর্তিত হয়, যেমন y=y(z)

বিভাগ ঘূর্ণন কোণ- কোণ θ যার দ্বারা প্রতিটি বিভাগকে তার আসল অবস্থানের সাপেক্ষে ঘোরানো হয়। ঘূর্ণনের কোণটি ধনাত্মক বলে বিবেচিত হয় যখন বিভাগটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘোরানো হয়। ঘূর্ণন কোণের মান θ = θ (z) এর একটি ফাংশন হওয়ায় রশ্মির দৈর্ঘ্যের সাথে পরিবর্তিত হয়।

স্থানচ্যুতি নির্ধারণের সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল পদ্ধতি মোরাএবং ভেরেশচাগিনের শাসন.

মোহর পদ্ধতি।

মোহর পদ্ধতি অনুসারে স্থানচ্যুতি নির্ধারণের পদ্ধতি:

1. যেখানে স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করতে হবে সেখানে একটি "সহায়ক সিস্টেম" তৈরি করা হয় এবং একটি একক লোড দিয়ে লোড করা হয়। যদি একটি রৈখিক স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করা হয়, তবে একটি ইউনিট বল তার দিকে প্রয়োগ করা হয়; কৌণিক স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করার সময়, একটি একক মুহূর্ত প্রয়োগ করা হয়।

2. সিস্টেমের প্রতিটি বিভাগের জন্য, প্রয়োগকৃত লোড থেকে M f এবং M 1 - একটি একক লোড থেকে নমন মুহূর্তগুলির অভিব্যক্তি রেকর্ড করা হয়।

3. মোহর ইন্টিগ্রেলগুলিকে সিস্টেমের সমস্ত বিভাগে গণনা করা হয় এবং সমষ্টি করা হয়, যার ফলে পছন্দসই স্থানচ্যুতি ঘটে:

4. যদি গণনাকৃত স্থানচ্যুতির একটি ইতিবাচক চিহ্ন থাকে, তাহলে এর অর্থ হল এর দিকটি একক বলের দিকের সাথে মিলে যায়। নেতিবাচক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রকৃত স্থানচ্যুতি একক বলের দিকের বিপরীত।

ভেরেশচাগিনের শাসন।

ক্ষেত্রে যখন একটি প্রদত্ত লোড থেকে নমন মুহূর্তগুলির ডায়াগ্রামে একটি নির্বিচারে থাকে, এবং একটি একক লোড থেকে - একটি রেকটিলাইনার রূপরেখা, এটি গ্রাফিক-বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি বা ভেরেশচাগিনের নিয়ম ব্যবহার করা সুবিধাজনক।

যেখানে A f হল একটি প্রদত্ত লোড থেকে M f বাঁকানো মুহুর্তের চিত্রের ক্ষেত্রফল; y c হল একটি একক লোড থেকে ডায়াগ্রামের অর্ডিনেট M f এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অধীনে; EI x - মরীচি বিভাগের বিভাগ কঠোরতা। এই সূত্র অনুসারে গণনাগুলি বিভাগে তৈরি করা হয়, যার প্রতিটিতে সরল-রেখার চিত্রটি অবশ্যই ফ্র্যাকচার ছাড়াই হতে হবে। মান (A f *y c) ধনাত্মক হিসাবে বিবেচিত হয় যদি উভয় ডায়াগ্রাম বিমের একই পাশে অবস্থিত হয়, যদি তারা বিপরীত দিকে অবস্থিত হয় তবে ঋণাত্মক। ডায়াগ্রামের গুণনের একটি ইতিবাচক ফলাফলের অর্থ হল আন্দোলনের দিকটি একক শক্তির (বা মুহূর্ত) দিকের সাথে মিলে যায়। একটি জটিল ডায়াগ্রাম M f অবশ্যই সাধারণ চিত্রে বিভক্ত করা উচিত (তথাকথিত "এপিউর লেয়ারিং" ব্যবহার করা হয়), যার প্রতিটির জন্য মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অর্ডিনেট নির্ধারণ করা সহজ। এই ক্ষেত্রে, সৈকত চিত্রের ক্ষেত্রফলকে এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অধীনে অর্ডিনেট দ্বারা গুণ করা হয়।