বিচ্ছুরণের প্রকার:
মোট বৈচিত্র্যএই ভিন্নতা সৃষ্টিকারী সমস্ত কারণের প্রভাবের অধীনে সমগ্র জনসংখ্যার একটি বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যকে চিহ্নিত করে। এই মান সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়
যেখানে অধ্যয়নের অধীনে সমগ্র জনসংখ্যার সামগ্রিক গাণিতিক গড়।
গোষ্ঠীর মধ্যে গড় পার্থক্যএকটি এলোমেলো প্রকরণ নির্দেশ করে যা কোনো হিসাববিহীন কারণের প্রভাবে উদ্ভূত হতে পারে এবং যা গ্রুপিং-এর ভিত্তি তৈরি করে এমন ফ্যাক্টর-অ্যাট্রিবিউটের উপর নির্ভর করে না। এই বৈচিত্রটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়: প্রথমে, পৃথক গোষ্ঠীর জন্য প্রকরণগুলি গণনা করা হয় (), তারপরে গোষ্ঠীর মধ্যে গড় প্রকরণ গণনা করা হয়:
যেখানে n i হল গ্রুপের ইউনিটের সংখ্যা
আন্তঃগ্রুপ বৈচিত্র্য(গোষ্ঠীর ভিন্নতা মানে) পদ্ধতিগত পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে, যেমন অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যের মূল্যের পার্থক্য যা ফ্যাক্টর-চিহ্নের প্রভাবে উদ্ভূত হয়, যা গ্রুপিংয়ের ভিত্তি।
যেখানে একটি পৃথক গ্রুপের গড় মান।
তিনটি প্রকারের বৈচিত্রই একে অপরের সাথে সম্পর্কিত: মোট প্রকরণ হল গড়-গোষ্ঠীর বৈচিত্র্য এবং মধ্য-গোষ্ঠীর বৈচিত্র্যের সমষ্টির সমান:
বৈশিষ্ট্য:
25 প্রকরণের আপেক্ষিক পরিমাপ
|
দোলন সহগ |
|
|
আপেক্ষিক রৈখিক বিচ্যুতি |
|
|
প্রকরণের সহগ |
|
কোফ। Osc. ওগড়ের কাছাকাছি একটি বৈশিষ্ট্যের চরম মানগুলির আপেক্ষিক ওঠানামাকে প্রতিফলিত করে। রিল লিন বন্ধ. গড় মান থেকে পরম বিচ্যুতির চিহ্নের গড় মানের অনুপাতকে চিহ্নিত করে। কোফ। পরিবর্তন হল পরিবর্তনশীলতার সবচেয়ে সাধারণ পরিমাপ যা গড় মানগুলির বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়।
পরিসংখ্যানে, 30-35% এর বেশি বৈচিত্র্যের সহগ সহ জনসংখ্যাকে ভিন্নধর্মী হিসাবে বিবেচনা করা হয়।
বিতরণ সিরিজের নিয়মিততা। বিতরণের মুহূর্ত। বন্টন আকৃতি সূচক
প্রকরণ সিরিজে একটি ভিন্ন বৈশিষ্ট্যের ফ্রিকোয়েন্সি এবং মানের মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে: বৈশিষ্ট্য বৃদ্ধির সাথে, ফ্রিকোয়েন্সি মানটি প্রথমে একটি নির্দিষ্ট সীমা পর্যন্ত বৃদ্ধি পায় এবং তারপরে হ্রাস পায়। এই ধরনের পরিবর্তন বলা হয় বিতরণ নিদর্শন।
ডিস্ট্রিবিউশনের আকৃতি তির্যকতা এবং কুরটোসিস সূচক ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয়। এই সূচকগুলি গণনা করার সময়, বিতরণের মুহূর্তগুলি ব্যবহার করা হয়।
kth অর্ডার মুহূর্ত হল কিছু ধ্রুবক মান থেকে একটি বৈশিষ্ট্যের বৈকল্পিক মানের বিচ্যুতির kth ডিগ্রির গড়। মুহূর্তের ক্রম k এর মান দ্বারা নির্ধারিত হয়। বৈচিত্র্যের সিরিজ বিশ্লেষণ করার সময়, প্রথম চারটি অর্ডারের মুহূর্ত গণনার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। মুহূর্ত গণনা করার সময়, ফ্রিকোয়েন্সি বা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ওজন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। ধ্রুবক মানের পছন্দের উপর নির্ভর করে, প্রাথমিক, শর্তসাপেক্ষ এবং কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি আলাদা করা হয়।
বিতরণ ফর্ম সূচক:
অসমতা(যেমন) ডিস্ট্রিবিউশন অ্যাসিমেট্রির ডিগ্রী চিহ্নিতকারী সূচক .
অতএব, (বাম-পার্শ্বযুক্ত) ঋণাত্মক প্রতিসমতা সহ 
. (ডান-পার্শ্বযুক্ত) ধনাত্মক প্রতিসমতা সহ 
.
কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি অসমিতি গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তারপর:
,
যেখানে μ 3 - তৃতীয় ক্রম কেন্দ্রীয় মুহূর্ত।
- কুরটোসিস (ই প্রতি ) বৈচিত্র্যের একই শক্তিতে স্বাভাবিক বন্টনের সাথে তুলনা করে ফাংশন গ্রাফের খাড়াতাকে চিহ্নিত করে:
,
যেখানে μ 4 হল 4র্থ ক্রমটির কেন্দ্রীয় মুহূর্ত।
সাধারণ বন্টন আইন
একটি সাধারণ বন্টনের জন্য (গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন), ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনের নিম্নলিখিত ফর্ম রয়েছে:
প্রত্যাশা- আদর্শ চ্যুতি
স্বাভাবিক বন্টন প্রতিসম এবং নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: Xav=Me=Mo
একটি স্বাভাবিক বন্টনের কুর্টোসিস হল 3, এবং তির্যকতা সহগ হল 0।
স্বাভাবিক বন্টন বক্ররেখা হল একটি বহুভুজ (প্রতিসম ঘণ্টা-আকৃতির সরলরেখা)
বিচ্ছুরণের প্রকারভেদ। ভিন্নতা যোগ করার নিয়ম। নির্ণয়ের অভিজ্ঞতামূলক সহগের সারাংশ।
যদি মূল জনসংখ্যা কিছু উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য অনুসারে গোষ্ঠীতে বিভক্ত হয়, তবে নিম্নলিখিত ধরণের বৈচিত্রগুলি গণনা করা হয়:
মূল জনসংখ্যার মোট বৈচিত্র্য:
যেখানে মূল জনসংখ্যার সামগ্রিক গড় মান f হল মূল জনসংখ্যার ফ্রিকোয়েন্সি। মোট বিচ্ছুরণ মূল জনসংখ্যার সামগ্রিক গড় মান থেকে একটি বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানগুলির বিচ্যুতিকে চিহ্নিত করে।
গ্রুপের মধ্যে পার্থক্য:
যেখানে j হল প্রতিটি j-ম গ্রুপের গড় মান; গ্রুপের মধ্যে পার্থক্যগুলি গ্রুপ গড় মান থেকে প্রতিটি গ্রুপে একটি বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানের বিচ্যুতিকে চিহ্নিত করে। গোষ্ঠীর মধ্যে থাকা সমস্ত বৈচিত্র্য থেকে, গড়টি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:, যেখানে প্রতিটি j-তম গ্রুপে এককের সংখ্যা।
আন্তঃগ্রুপ ভিন্নতা:
আন্তঃগোষ্ঠী বিচ্ছুরণ মূল জনসংখ্যার সামগ্রিক গড় থেকে গোষ্ঠী গড় বিচ্যুতিকে চিহ্নিত করে।
ভিন্নতা যোগ করার নিয়মমূল জনসংখ্যার মোট বৈচিত্র্যটি গ্রুপের মধ্যে থাকা এবং গোষ্ঠীর মধ্যে থাকা গড় পার্থক্যের সমষ্টির সমান হওয়া উচিত:
নির্ণয়ের অভিজ্ঞতামূলক সহগগ্রুপিং বৈশিষ্ট্যের ভিন্নতার কারণে অধ্যয়নকৃত বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের অনুপাত দেখায় এবং সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
গড় মান এবং প্রকরণ গণনার জন্য শর্তসাপেক্ষ শূন্য (মুহূর্তগুলির পদ্ধতি) থেকে গণনার পদ্ধতি
মুহুর্তের পদ্ধতি দ্বারা বিচ্ছুরণের গণনা সূত্র এবং 3 এবং 4 বিচ্ছুরণের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে।
(3. যদি অ্যাট্রিবিউটের সমস্ত মান (বিকল্প) কিছু ধ্রুবক সংখ্যা A দ্বারা বৃদ্ধি (হ্রাস) করা হয়, তাহলে নতুন জনসংখ্যার বৈচিত্র পরিবর্তন হবে না।
4. যদি বৈশিষ্ট্যের সমস্ত মান (বিকল্পগুলি) K বার দ্বারা বৃদ্ধি করা হয় (গুণ করা হয়), যেখানে K একটি ধ্রুবক সংখ্যা, তাহলে নতুন জনসংখ্যার বৈচিত্র K 2 গুণ বৃদ্ধি পাবে (কমবে)।
আমরা মুহুর্তের পদ্ধতি ব্যবহার করে সমান ব্যবধানের সাথে বৈচিত্র্যের সিরিজে বিচ্ছুরণ গণনা করার জন্য একটি সূত্র পাই:
A - শর্তসাপেক্ষ শূন্য, সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি সহ বিকল্পের সমান (সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ ব্যবধানের মাঝখানে)
মুহূর্তগুলির পদ্ধতি দ্বারা গড় মানের গণনাও গড় বৈশিষ্ট্যগুলির ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে।
নির্বাচনী পর্যবেক্ষণের ধারণা। নমুনা পদ্ধতি ব্যবহার করে অর্থনৈতিক ঘটনা অধ্যয়নের পর্যায়
একটি নমুনা পর্যবেক্ষণ হল এমন একটি পর্যবেক্ষণ যেখানে মূল জনসংখ্যার সমস্ত ইউনিট পরীক্ষা করা হয় না এবং অধ্যয়ন করা হয় না, তবে ইউনিটগুলির একটি অংশ এবং জনসংখ্যার একটি অংশের পরীক্ষার ফলাফল সমগ্র মূল জনসংখ্যার জন্য প্রযোজ্য। যে জনসংখ্যা থেকে আরও পরীক্ষা এবং অধ্যয়নের জন্য ইউনিট নির্বাচন করা হয় তাকে বলা হয় সাধারণএবং এই সামগ্রিকতার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমস্ত সূচককে বলা হয় সাধারণ.
সাধারণ গড় থেকে নমুনা গড় বিচ্যুতির সম্ভাব্য সীমা বলা হয় নমুনা ত্রুটি.
নির্বাচিত একক সেট বলা হয় নির্বাচনীএবং এই সামগ্রিকতার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমস্ত সূচককে বলা হয় নির্বাচনী.
নমুনা গবেষণা নিম্নলিখিত পর্যায়ে অন্তর্ভুক্ত:
গবেষণা বস্তুর বৈশিষ্ট্য (ভর অর্থনৈতিক ঘটনা) যদি জনসংখ্যা ছোট হয়, তাহলে নমুনা নেওয়ার সুপারিশ করা হয় না;
নমুনা আকার গণনা. সর্বোত্তম ভলিউম নির্ধারণ করা গুরুত্বপূর্ণ যা নমুনা ত্রুটিকে সর্বনিম্ন খরচে গ্রহণযোগ্য সীমার মধ্যে হতে দেবে;
এলোমেলোতা এবং সমানুপাতিকতার প্রয়োজনীয়তা বিবেচনায় নিয়ে পর্যবেক্ষণ ইউনিট নির্বাচন।
নমুনা ত্রুটির অনুমানের উপর ভিত্তি করে প্রতিনিধিত্বের প্রমাণ। একটি এলোমেলো নমুনার জন্য, ত্রুটিটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। লক্ষ্য নমুনার জন্য, প্রতিনিধিত্ব গুণগত পদ্ধতি ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয় (তুলনা, পরীক্ষা);
নমুনা জনসংখ্যার বিশ্লেষণ। যদি উত্পন্ন নমুনা প্রতিনিধিত্বের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে, তবে এটি বিশ্লেষণাত্মক সূচক (গড়, আপেক্ষিক, ইত্যাদি) ব্যবহার করে বিশ্লেষণ করা হয়।
যাইহোক, শুধুমাত্র এই বৈশিষ্ট্য গবেষণার জন্য যথেষ্ট নয়। আমার স্নাতকের. কল্পনা করা যাক দুই শ্যুটার একটি লক্ষ্যবস্তুতে গুলি করছে। একজন নিখুঁতভাবে গুলি করে এবং কেন্দ্রের কাছাকাছি আঘাত করে, অন্যটি... শুধু মজা করছে এবং লক্ষ্যও করে না। কিন্তু মজার ব্যাপার হলো সে গড়ফলাফল ঠিক প্রথম শ্যুটার হিসাবে একই হবে! এই পরিস্থিতিটি প্রচলিতভাবে নিম্নলিখিত র্যান্ডম ভেরিয়েবল দ্বারা চিত্রিত করা হয়েছে:
"স্নাইপার" গাণিতিক প্রত্যাশা সমান, তবে, "আকর্ষণীয় ব্যক্তি" এর জন্য: - এটিও শূন্য!
সুতরাং, কতদূর পরিমাপ করা প্রয়োজন বিক্ষিপ্তবুলেট (এলোমেলো পরিবর্তনশীল মান) লক্ষ্যের কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত (গাণিতিক প্রত্যাশা)। ভালো এবং বিক্ষিপ্তল্যাটিন থেকে অনুবাদ করা ছাড়া অন্য কোন উপায় নয় বিচ্ছুরণ .
আসুন দেখি কিভাবে এই সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্যটি পাঠের 1 ম অংশ থেকে উদাহরণগুলির একটি ব্যবহার করে নির্ধারণ করা হয়: 
সেখানে আমরা এই গেমটির একটি হতাশাজনক গাণিতিক প্রত্যাশা পেয়েছি, এবং এখন আমাদের এর বৈচিত্র্য গণনা করতে হবে, যা দ্বারা প্রকাশমাধ্যম ।
গড় মূল্যের তুলনায় জয়/পরাজয় কতদূর "বিক্ষিপ্ত" তা খুঁজে বের করা যাক। স্পষ্টতই, এর জন্য আমাদের গণনা করতে হবে পার্থক্যমধ্যে এলোমেলো পরিবর্তনশীল মানএবং তার গাণিতিক প্রত্যাশা:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
এখন মনে হচ্ছে আপনার ফলাফলগুলি যোগ করা দরকার, তবে এই উপায়টি উপযুক্ত নয় - এই কারণে যে বাম দিকের ওঠানামা ডানদিকে ওঠানামার সাথে একে অপরকে বাতিল করবে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি "অপেশাদার" শ্যুটার (উপরের উদাহরণ)পার্থক্য হবে 
, এবং যোগ করা হলে তারা শূন্য দেবে, তাই আমরা তার শুটিংয়ের বিচ্ছুরণের কোন অনুমান পাব না।
এই সমস্যা কাছাকাছি পেতে আপনি বিবেচনা করতে পারেন মডিউলপার্থক্য, কিন্তু প্রযুক্তিগত কারণে তারা বর্গ করা হয় যখন পদ্ধতি রুট হয়েছে. একটি টেবিলে সমাধানটি তৈরি করা আরও সুবিধাজনক: 
এবং এখানে এটি গণনা করতে begs ওজনযুক্ত গড়বর্গীয় বিচ্যুতির মান। এটা কি? এটা তাদের প্রত্যাশিত মান, যা বিক্ষিপ্তকরণের একটি পরিমাপ:
– সংজ্ঞাভিন্নতা সংজ্ঞা থেকে এটা অবিলম্বে স্পষ্ট যে পার্থক্য নেতিবাচক হতে পারে না- অনুশীলনের জন্য নোট নিন!
আসুন মনে রাখবেন কিভাবে প্রত্যাশিত মান খুঁজে বের করতে হয়। বর্গের পার্থক্যগুলিকে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতার দ্বারা গুণ করুন (সারণী ধারাবাহিকতা):
- রূপকভাবে বলতে গেলে, এটি "ট্র্যাকশন ফোর্স",
এবং ফলাফল সংক্ষিপ্ত করুন:
আপনি কি মনে করেন না যে জয়ের তুলনায় ফলাফলটি খুব বড় হতে চলেছে? এটা ঠিক - আমরা এটিকে বর্গ করেছি, এবং আমাদের খেলার মাত্রায় ফিরে যেতে, আমাদের বর্গমূল বের করতে হবে। এই পরিমাণ বলা হয় আদর্শ চ্যুতি
এবং গ্রীক অক্ষর "সিগমা" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:
এই মান কখনও কখনও বলা হয় আদর্শ চ্যুতি .
এর অর্থ কি? যদি আমরা গাণিতিক প্রত্যাশা থেকে বাম এবং ডানে গড় দ্বারা বিচ্যুত হই আদর্শ চ্যুতি:
- তাহলে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সবচেয়ে সম্ভাব্য মানগুলি এই ব্যবধানে "কেন্দ্রীভূত" হবে। আমরা আসলে যা পর্যবেক্ষণ করি:
যাইহোক, এটি ঘটে যে বিক্ষিপ্তকরণ বিশ্লেষণ করার সময় একজন প্রায় সর্বদা বিচ্ছুরণের ধারণার সাথে কাজ করে। আসুন গেমের সাথে সম্পর্কিত এর অর্থ কী তা খুঁজে বের করা যাক। যদি তীরগুলির ক্ষেত্রে আমরা লক্ষ্যের কেন্দ্রের সাপেক্ষে হিটের "নির্ভুলতা" সম্পর্কে কথা বলি, তবে এখানে বিচ্ছুরণ দুটি জিনিসকে চিহ্নিত করে:
প্রথমত, এটা স্পষ্ট যে বাজি বাড়লে বিচ্ছুরণও বাড়ে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 10 গুণ বৃদ্ধি করি, তাহলে গাণিতিক প্রত্যাশা 10 গুণ বৃদ্ধি পাবে এবং বৈচিত্র্য 100 গুণ বৃদ্ধি পাবে (যেহেতু এটি একটি দ্বিঘাত পরিমাণ). কিন্তু খেয়াল রাখবেন খেলার নিয়ম নিজেরাই বদলায়নি! শুধুমাত্র হার পরিবর্তিত হয়েছে, মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, আমরা 10 রুবেল বাজি ধরার আগে, এখন এটি 100।
দ্বিতীয়, আরো আকর্ষণীয় পয়েন্টযে বৈচিত্র্য খেলার শৈলী বৈশিষ্ট্য. মানসিকভাবে খেলার বাজি ঠিক করুন কিছু নির্দিষ্ট স্তরে, এবং আসুন দেখি কি কি:
একটি কম বৈচিত্র্য খেলা একটি সতর্ক খেলা. খেলোয়াড় সবচেয়ে বেশি বেছে নিতে থাকে নির্ভরযোগ্য সার্কিট, যেখানে সে এক সময়ে খুব বেশি হারে/জয় না। উদাহরণস্বরূপ, রুলেটে লাল/কালো সিস্টেম (নিবন্ধের উদাহরণ 4 দেখুন এলোমেলো ভেরিয়েবল) .
উচ্চ বৈচিত্র্য খেলা. তাকে প্রায়ই ডাকা হয় বিচ্ছুরিতখেলা এটা কি দুঃসাহসিক বা আক্রমণাত্মক শৈলীগেম যেখানে খেলোয়াড় "অ্যাড্রেনালিন" স্কিম বেছে নেয়। এর অন্তত মনে রাখা যাক "মার্টিঙ্গেল", যেখানে ঝুঁকির পরিমাণ আগের পয়েন্টের "শান্ত" গেমের চেয়ে বেশি মাত্রার অর্ডার।
জুজু পরিস্থিতি নির্দেশক: তথাকথিত আছে টাইটখেলোয়াড় যারা তাদের গেমিং তহবিলের ব্যাপারে সতর্ক এবং "অচল" হতে থাকে (ব্যাঙ্করোল). আশ্চর্যের বিষয় নয়, তাদের ব্যাঙ্করোল উল্লেখযোগ্যভাবে ওঠানামা করে না (কম বৈচিত্র্য)। বিপরীতে, যদি একজন খেলোয়াড়ের উচ্চ বৈচিত্র্য থাকে, তবে সে একজন আগ্রাসী। সে প্রায়শই ঝুঁকি নেয়, বড় বাজি ধরে এবং হয় একটি বিশাল ব্যাঙ্ক ভেঙ্গে ফেলতে পারে বা নিজেকে ছিনতাইকারীদের কাছে হারাতে পারে।
ফরেক্সে একই জিনিস ঘটে, এবং আরও অনেক - উদাহরণ প্রচুর আছে।
তদুপরি, সমস্ত ক্ষেত্রে গেমটি পেনি বা হাজার হাজার ডলারের জন্য খেলা হয় কিনা তা বিবেচ্য নয়। প্রতিটি স্তরের নিম্ন- এবং উচ্চ-বিচ্ছুরণকারী খেলোয়াড় রয়েছে। ঠিক আছে, যেমনটি আমরা মনে রাখি, গড় জয় হল "দায়িত্বপূর্ণ" প্রত্যাশিত মান.
আপনি সম্ভবত লক্ষ্য করেছেন যে বৈচিত্র্য খুঁজে পাওয়া একটি দীর্ঘ এবং শ্রমসাধ্য প্রক্রিয়া। কিন্তু গণিত উদার:
বৈচিত্র খোঁজার জন্য সূত্র
এই সূত্রটি প্রকরণের সংজ্ঞা থেকে সরাসরি উদ্ভূত হয়েছে, এবং আমরা অবিলম্বে এটি ব্যবহার করি। আমি উপরের আমাদের গেমের সাথে সাইনটি কপি করব: 
এবং গাণিতিক প্রত্যাশা পাওয়া গেছে।
চলুন দ্বিতীয় উপায়ে ভিন্নতা গণনা করা যাক। প্রথমে, আসুন গাণিতিক প্রত্যাশা খুঁজে বের করি - এলোমেলো চলকের বর্গ। দ্বারা গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ধারণ:
এক্ষেত্রে:
সুতরাং, সূত্র অনুযায়ী:
তারা বলে, পার্থক্য অনুভব করুন। এবং অনুশীলনে, অবশ্যই, সূত্রটি ব্যবহার করা ভাল (যদি না শর্তটি অন্যথায় প্রয়োজন হয়)।
আমরা সমাধান এবং ডিজাইন করার কৌশল আয়ত্ত করি:
উদাহরণ 6
এর গাণিতিক প্রত্যাশা, প্রকরণ এবং প্রমিত বিচ্যুতি খুঁজুন।
এই টাস্ক সর্বত্র পাওয়া যায়, এবং, একটি নিয়ম হিসাবে, অর্থপূর্ণ অর্থ ছাড়া যায়।
আপনি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা সহ একটি পাগলাগারে আলোকিত সংখ্যা সহ বেশ কয়েকটি আলোর বাল্ব কল্পনা করতে পারেন :)
সমাধান: একটি সারণীতে মৌলিক গণনার সারসংক্ষেপ করা সুবিধাজনক। প্রথমত, আমরা উপরের দুই লাইনে প্রাথমিক তথ্য লিখি। তারপরে আমরা সঠিক কলামে পণ্যগুলি, তারপরে এবং অবশেষে যোগফল গণনা করি: 
আসলে, প্রায় সবকিছু প্রস্তুত। তৃতীয় লাইনটি একটি প্রস্তুত গাণিতিক প্রত্যাশা দেখায়: 
.
আমরা সূত্র ব্যবহার করে বৈচিত্র গণনা করি:
এবং অবশেষে, আদর্শ বিচ্যুতি:
- ব্যক্তিগতভাবে, আমি সাধারণত 2 দশমিক স্থানে রাউন্ড করি।
সমস্ত গণনা একটি ক্যালকুলেটরে বা আরও ভাল - এক্সেলে করা যেতে পারে:
এখানে ভুল করা কঠিন :)
উত্তর:
যারা ইচ্ছুক তারা তাদের জীবনকে আরও সহজ করতে পারে এবং আমার সুবিধা নিতে পারে ক্যালকুলেটর (ডেমো), যা শুধুমাত্র অবিলম্বে এই সমস্যা সমাধান করবে না, কিন্তু নির্মাণ বিষয়ভিত্তিক গ্রাফিক্স (আমরা শীঘ্রই সেখানে পৌঁছব). প্রোগ্রাম হতে পারে লাইব্রেরি থেকে ডাউনলোড করুন- আপনি যদি অন্তত একটি ডাউনলোড করে থাকেন শিক্ষাগত উপাদান, অথবা পান অন্য উপায়. প্রকল্প সমর্থন করার জন্য ধন্যবাদ!
জন্য কাজ একটি দম্পতি স্বাধীন সিদ্ধান্ত:
উদাহরণ 7
সংজ্ঞা দ্বারা পূর্ববর্তী উদাহরণে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ গণনা করুন।
এবং একটি অনুরূপ উদাহরণ:
উদাহরণ 8
একটি বিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল তার বন্টন আইন দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়:
হ্যাঁ, এলোমেলো পরিবর্তনশীল মানগুলি বেশ বড় হতে পারে (বাস্তব কাজের উদাহরণ), এবং এখানে, যদি সম্ভব হয়, এক্সেল ব্যবহার করুন। যেমন, উপায় দ্বারা, উদাহরণ 7-এ এটি দ্রুত, আরও নির্ভরযোগ্য এবং আরও উপভোগ্য।
পৃষ্ঠার নীচে সমাধান এবং উত্তর।
পাঠের 2য় অংশের শেষে, আমরা আরও একটি দেখব সাধারণ কাজ, কেউ এমনকি বলতে পারে, একটি ছোট রিবাস:
উদাহরণ 9
একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবল শুধুমাত্র দুটি মান নিতে পারে: এবং , এবং . সম্ভাব্যতা, গাণিতিক প্রত্যাশা এবং পার্থক্য জানা যায়।
সমাধান: একটা অজানা সম্ভাবনা দিয়ে শুরু করা যাক। যেহেতু একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল শুধুমাত্র দুটি মান নিতে পারে, তাই সংশ্লিষ্ট ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতার যোগফল হল:
এবং তারপর থেকে.
যা বাকি আছে তা হল খুঁজে বের করা..., এটা বলা সহজ :) কিন্তু ওহ, এখানে আমরা যাই। গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা অনুসারে: 
- বিকল্প পরিচিত পরিমাণ:
- এবং এই সমীকরণ থেকে আর কিছুই চেপে যাওয়া যাবে না, আপনি এটিকে স্বাভাবিক দিক থেকে পুনরায় লিখতে পারেন: 
বা: 
আমি মনে করি আপনি পরবর্তী পদক্ষেপগুলি অনুমান করতে পারেন৷ আসুন সিস্টেমটি রচনা এবং সমাধান করি: 
দশমিক- এটি, অবশ্যই, একটি সম্পূর্ণ অসম্মান; উভয় সমীকরণ 10 দ্বারা গুণ করুন: 
এবং 2 দ্বারা ভাগ করুন: 
এটা তুলনামূলক ভাল। 1 ম সমীকরণ থেকে আমরা প্রকাশ করি: 
(এটাই সহজ উপায়)- ২য় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:
আমরা নির্মাণ করছি বর্গক্ষেত্রএবং সরলীকরণ করা: 
গুন করা: 
ফলাফল ছিল দ্বিঘাত সমীকরণ, আমরা এটি বৈষম্যমূলক খুঁজে পাই:
- দারুণ!
এবং আমরা দুটি সমাধান পেতে পারি:
1) যদি 
, যে 
;
2) যদি 
, যে.
শর্ত প্রথম জোড়া মান দ্বারা সন্তুষ্ট হয়. একটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সবকিছু সঠিক, তবে, তবুও, আসুন বন্টন আইনটি লিখি: 
এবং একটি চেক সম্পাদন করুন, যথা, প্রত্যাশা খুঁজুন:
পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত অনেক সূচকের মধ্যে, বৈচিত্র্যের গণনা হাইলাইট করা প্রয়োজন। এটি লক্ষ করা উচিত যে এই গণনাটি ম্যানুয়ালি করা একটি বরং ক্লান্তিকর কাজ। সৌভাগ্যবশত, এক্সেলের ফাংশন রয়েছে যা আপনাকে গণনা পদ্ধতি স্বয়ংক্রিয় করতে দেয়। আসুন এই সরঞ্জামগুলির সাথে কাজ করার জন্য অ্যালগরিদম খুঁজে বের করা যাক।
বিচ্ছুরণ হল প্রকরণের একটি সূচক, যা গাণিতিক প্রত্যাশা থেকে বিচ্যুতির গড় বর্গ। সুতরাং, এটি গড় মানের চারপাশে সংখ্যার বিস্তারকে প্রকাশ করে। ভিন্নতার গণনা সাধারণ জনসংখ্যা এবং নমুনার জন্য উভয়ই করা যেতে পারে।
পদ্ধতি 1: জনসংখ্যার উপর ভিত্তি করে গণনা
সাধারণ জনগণের জন্য এক্সেলে এই সূচকটি গণনা করতে, ফাংশনটি ব্যবহার করুন DISP.G. এই অভিব্যক্তির সিনট্যাক্স নিম্নরূপ:
DISP.G(Number1;Number2;…)
মোট 1 থেকে 255টি আর্গুমেন্ট ব্যবহার করা যেতে পারে। আর্গুমেন্ট নিম্নরূপ হতে পারে: সংখ্যাসূচক মান, সেইসাথে যে কক্ষগুলিতে তারা রয়েছে তার উল্লেখ।
সাংখ্যিক ডেটা সহ একটি পরিসরের জন্য এই মানটি কীভাবে গণনা করা যায় তা দেখা যাক।
পদ্ধতি 2: নমুনা দ্বারা গণনা
একটি জনসংখ্যার উপর ভিত্তি করে একটি মান গণনার বিপরীতে, একটি নমুনা গণনা করার সময়, হর মোট সংখ্যার সংখ্যা নির্দেশ করে না, তবে একটি কম। এটি ত্রুটি সংশোধনের উদ্দেশ্যে করা হয়। এক্সেল এই সূক্ষ্মতাকে একটি বিশেষ ফাংশনে বিবেচনা করে যা এই ধরণের গণনার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে - DISP.V। এর সিনট্যাক্স নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়:
DISP.B(Number1;Number2;…)
আগের ফাংশনের মতো আর্গুমেন্টের সংখ্যাও 1 থেকে 255 পর্যন্ত হতে পারে।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এক্সেল প্রোগ্রামটি বৈচিত্র্যের গণনাকে ব্যাপকভাবে সহজতর করতে পারে। এই পরিসংখ্যানটি অ্যাপ্লিকেশন দ্বারা গণনা করা যেতে পারে, হয় জনসংখ্যা থেকে বা নমুনা থেকে। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত ব্যবহারকারীর ক্রিয়াগুলি প্রকৃতপক্ষে প্রক্রিয়াকরণের জন্য সংখ্যার পরিসর নির্দিষ্ট করার জন্য নেমে আসে এবং এক্সেল নিজেই প্রধান কাজ করে। অবশ্যই, এটি ব্যবহারকারীর সময় একটি উল্লেখযোগ্য পরিমাণ সংরক্ষণ করবে।
বিচ্ছুরণআমার স্নাতকের- একটি প্রদত্ত বিস্তার পরিমাপ আমার স্নাতকের, যে, তার বিচ্যুতিগাণিতিক প্রত্যাশা থেকে। পরিসংখ্যানে, স্বরলিপি (সিগমা স্কোয়ার) প্রায়শই বিচ্ছুরণ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এর সমান প্রকরণের বর্গমূল বলা হয় আদর্শ চ্যুতিবা স্ট্যান্ডার্ড স্প্রেড। প্রমিত বিচ্যুতি একই ইউনিটে পরিমাপ করা হয় যেমন র্যান্ডম ভেরিয়েবল নিজেই, এবং প্রকরণটি সেই এককের বর্গক্ষেত্রে পরিমাপ করা হয়।
যদিও সম্পূর্ণ নমুনা অনুমান করার জন্য শুধুমাত্র একটি মান (যেমন গড় বা মোড এবং মধ্যমা) ব্যবহার করা খুবই সুবিধাজনক, এই পদ্ধতিটি সহজেই ভুল সিদ্ধান্তে নিয়ে যেতে পারে। এই পরিস্থিতির কারণটি মানের মধ্যেই নেই, তবে একটি মান কোনওভাবেই ডেটা মানগুলির বিস্তারকে প্রতিফলিত করে না।
উদাহরণস্বরূপ, নমুনায়:
গড় মান 5।
যাইহোক, নমুনাতেই 5 এর মান সহ একটি একক উপাদান নেই। আপনাকে নমুনার প্রতিটি উপাদানের গড় মানের সাথে ঘনিষ্ঠতার ডিগ্রি জানতে হবে। অথবা অন্য কথায়, আপনাকে মানগুলির ভিন্নতা জানতে হবে। তথ্যের পরিবর্তনের মাত্রা জেনে আপনি আরও ভালোভাবে ব্যাখ্যা করতে পারবেন গড় মূল্য, মধ্যমাএবং ফ্যাশন. নমুনা মানগুলি যে ডিগ্রীতে পরিবর্তিত হয় তা তাদের প্রকরণ এবং মানক বিচ্যুতি গণনা করে নির্ধারিত হয়।
প্রকরণ এবং প্রকরণের বর্গমূল, যাকে আদর্শ বিচ্যুতি বলা হয়, নমুনা গড় থেকে গড় বিচ্যুতিকে চিহ্নিত করে। এই দুটি পরিমাণের মধ্যে সর্বোচ্চ মানইহা ছিল আদর্শ চ্যুতি. এই মানটিকে গড় দূরত্ব হিসাবে ভাবা যেতে পারে যে উপাদানগুলি নমুনার মধ্যবর্তী উপাদান থেকে।
ভিন্নতা অর্থপূর্ণভাবে ব্যাখ্যা করা কঠিন। যাইহোক, এই মানের বর্গমূল হল আদর্শ বিচ্যুতি এবং সহজেই ব্যাখ্যা করা যায়।
প্রমিত বিচ্যুতি গণনা করা হয় প্রথমে প্রকরণ নির্ধারণ করে এবং তারপর প্রকরণের বর্গমূল গ্রহণ করে।
উদাহরণস্বরূপ, চিত্রে দেখানো ডেটা অ্যারের জন্য, নিম্নলিখিত মানগুলি প্রাপ্ত হবে:
ছবি 1
এখানে বর্গ পার্থক্যের গড় মান হল 717.43। আদর্শ বিচ্যুতি পেতে, যা বাকি থাকে তা হল এই সংখ্যার বর্গমূল নিতে।
ফলাফল প্রায় 26.78 হবে।
মনে রাখবেন যে নমুনা গড় থেকে আইটেমগুলির গড় দূরত্ব হিসাবে আদর্শ বিচ্যুতিকে ব্যাখ্যা করা হয়।
প্রমিত বিচ্যুতি পরিমাপ করে কতটা ভালো গড় সমগ্র নমুনাকে বর্ণনা করে।
ধরা যাক আপনি একটি পিসি সমাবেশ উত্পাদন বিভাগের প্রধান। ত্রৈমাসিক প্রতিবেদনে বলা হয়েছে যে গত ত্রৈমাসিকের জন্য উত্পাদন ছিল 2,500 পিসি। এটা ভাল নাকি খারাপ? আপনি রিপোর্টে এই ডেটার জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রদর্শন করতে বলেছেন (বা রিপোর্টে এই কলামটি ইতিমধ্যেই রয়েছে)। আদর্শ বিচ্যুতি চিত্র, উদাহরণস্বরূপ, 2000। বিভাগের প্রধান হিসাবে এটি আপনার কাছে স্পষ্ট হয়ে যায় যে উৎপাদন লাইনপ্রয়োজন ভাল ব্যবস্থাপনা(একত্রিত পিসি সংখ্যার মধ্যে খুব বড় বিচ্যুতি)।
মনে রাখবেন যে যখন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বড় হয়, তখন ডেটা ব্যাপকভাবে গড়ের চারপাশে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে এবং যখন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ছোট হয়, তখন তারা গড়ের কাছাকাছি ক্লাস্টার হয়।
চারটি পরিসংখ্যানগত ফাংশন VAR(), VAR(), STDEV() এবং STDEV() কক্ষের একটি পরিসরে সংখ্যার প্রকরণ এবং মানক বিচ্যুতি গণনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। ডেটার একটি সেটের প্রকরণ এবং মানক বিচ্যুতি গণনা করার আগে, আপনাকে নির্ধারণ করতে হবে যে ডেটা জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে নাকি জনসংখ্যার নমুনা। সাধারণ জনসংখ্যা থেকে একটি নমুনার ক্ষেত্রে, আপনাকে VAR() এবং STDEV() ফাংশনগুলি ব্যবহার করতে হবে এবং সাধারণ জনসংখ্যার ক্ষেত্রে, ফাংশনগুলি VAR() এবং STDEV():
| জনসংখ্যা | ফাংশন |
 | ডিআইএসপিআর() |
 | স্ট্যান্ডটলনপ() |
| নমুনা | |
 | ডিআইএসপি() |
 | STDEV() |
বিচ্ছুরণ (পাশাপাশি প্রমিত বিচ্যুতি), যেমনটি আমরা উল্লেখ করেছি, ডেটা সেটে অন্তর্ভুক্ত মানগুলি পাটিগণিত গড়ের চারপাশে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে তা নির্দেশ করে।
প্রকরণ বা প্রমিত বিচ্যুতির একটি ছোট মান নির্দেশ করে যে সমস্ত ডেটা গাণিতিক গড়ের চারপাশে কেন্দ্রীভূত, এবং এই মানের একটি বড় মান নির্দেশ করে যে ডেটা বিস্তৃত মানের মধ্যে ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে।
বিচ্ছুরণ অর্থপূর্ণভাবে ব্যাখ্যা করা বেশ কঠিন (একটি ছোট মান মানে কি, একটি বড় মান?) কর্মক্ষমতা কার্য 3আপনাকে একটি গ্রাফে দৃশ্যত, একটি ডেটা সেটের পার্থক্যের অর্থ দেখাতে অনুমতি দেবে৷
কাজ
· অনুশীলনী 1।
· 2.1। ধারণা দিন: বিচ্ছুরণ এবং মান বিচ্যুতি; পরিসংখ্যানগত তথ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য তাদের প্রতীকী পদবী।
· 2.2। চিত্র 1 অনুযায়ী ওয়ার্কশীটটি সম্পূর্ণ করুন এবং প্রয়োজনীয় গণনা করুন।
· 2.3। গণনায় ব্যবহৃত মৌলিক সূত্রগুলো দাও
· 2.4। সমস্ত পদবি ব্যাখ্যা করুন ( , , )
· 2.5। বিচ্ছুরণ ও প্রমিত বিচ্যুতির ধারণার ব্যবহারিক অর্থ ব্যাখ্যা কর।
টাস্ক 2।
1.1। ধারণা দিন: সাধারণ জনসংখ্যা এবং নমুনা; গাণিতিক প্রত্যাশা এবং তাদের পাটিগণিত মানে পরিসংখ্যানগত তথ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য প্রতীকী পদবী।
1.2। চিত্র 2 অনুসারে, একটি ওয়ার্কশীট প্রস্তুত করুন এবং গণনা করুন।
1.3। গণনায় ব্যবহৃত মৌলিক সূত্রগুলি প্রদান করুন (সাধারণ জনসংখ্যা এবং নমুনার জন্য)।
চিত্র ২
1.4। 46.43 এবং 48.78 নমুনাগুলিতে এই ধরনের গাণিতিক গড় মানগুলি কেন পাওয়া সম্ভব তা ব্যাখ্যা করুন (ফাইল পরিশিষ্ট দেখুন)। উপসংহার টানা।
টাস্ক 3।
ডেটার বিভিন্ন সেট সহ দুটি নমুনা রয়েছে, তবে তাদের জন্য গড় একই হবে:
চিত্র 3
3.1। চিত্র 3 অনুযায়ী ওয়ার্কশীটটি সম্পূর্ণ করুন এবং প্রয়োজনীয় গণনা করুন।
3.2। মৌলিক গণনার সূত্রগুলো দাও।
3.3। চিত্র 4, 5 অনুযায়ী গ্রাফ তৈরি করুন।
3.4। প্রাপ্ত নির্ভরতা ব্যাখ্যা কর।
3.5। দুটি নমুনার ডেটার জন্য অনুরূপ গণনা করুন।
আসল নমুনা 11119999
দ্বিতীয় নমুনার মানগুলি নির্বাচন করুন যাতে দ্বিতীয় নমুনার জন্য গাণিতিক গড় একই হয়, উদাহরণস্বরূপ:
দ্বিতীয় নমুনার জন্য মানগুলি নিজেই নির্বাচন করুন। 3, 4, 5 চিত্রের অনুরূপ গণনা এবং গ্রাফগুলি সাজান। গণনায় ব্যবহৃত মৌলিক সূত্রগুলি দেখান।
উপযুক্ত সিদ্ধান্ত আঁকুন।
সমস্ত প্রয়োজনীয় অঙ্কন, গ্রাফ, সূত্র এবং সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা সহ একটি প্রতিবেদন আকারে সমস্ত কাজ সম্পূর্ণ করুন।
দ্রষ্টব্য: গ্রাফের নির্মাণ অবশ্যই অঙ্কন এবং সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা দিয়ে ব্যাখ্যা করতে হবে।
এর মধ্যে গণনা করা যাকমাইক্রোসফটএক্সেলনমুনা বৈচিত্র্য এবং প্রমিত বিচ্যুতি। আমরা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণও গণনা করব যদি এর বিতরণ জানা থাকে।
প্রথমে বিবেচনা করা যাক বিচ্ছুরণ, তারপর আদর্শ চ্যুতি.
নমুনা বৈচিত্র্য
নমুনা বৈচিত্র্য (নমুনা ভিন্নতা,নমুনাভিন্নতা) সাপেক্ষে অ্যারেতে মানের বিস্তারকে চিহ্নিত করে।
সমস্ত 3টি সূত্র গাণিতিকভাবে সমতুল্য।
প্রথম সূত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে নমুনা বৈচিত্র্যঅ্যারের প্রতিটি মানের বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির সমষ্টি গড় থেকে, নমুনা আকার বিয়োগ 1 দ্বারা বিভক্ত।
ভিন্নতা নমুনা DISP() ফাংশন ব্যবহৃত হয়, ইংরেজি। VAR নাম, যেমন VARiance MS EXCEL 2010 সংস্করণ থেকে, এটির অ্যানালগ DISP.V(), ইংরেজি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। নাম VARS, অর্থাৎ নমুনা VARiance। উপরন্তু, MS EXCEL 2010-এর সংস্করণ থেকে শুরু করে, একটি ফাংশন রয়েছে DISP.Г(), ইংরেজি। VARP নাম, অর্থাৎ জনসংখ্যা VARiance, যা গণনা করে বিচ্ছুরণজন্য জনসংখ্যা. পুরো পার্থক্যটি হর-এ নেমে আসে: DISP.V() এর মতো n-1-এর পরিবর্তে, DISP.G() হর-এ শুধু n আছে। MS EXCEL 2010-এর আগে, VAR() ফাংশনটি জনসংখ্যার ভিন্নতা গণনা করতে ব্যবহৃত হত।
নমুনা বৈচিত্র্য
=QUADROTCL(নমুনা)/(COUNT(নমুনা)-1)
=(সমষ্টি(নমুনা)-COUNT(নমুনা)*গড়(নমুনা)^2)/ (COUNT(নমুনা)-1)- স্বাভাবিক সূত্র
=SUM((নমুনা -গড়(নমুনা)^2)/ (COUNT(নমুনা)-1) –
নমুনা বৈচিত্র্য 0 এর সমান, শুধুমাত্র যদি সমস্ত মান একে অপরের সমান হয় এবং সেই অনুযায়ী সমান হয় গড় মূল্য. সাধারণত, বড় মান ভিন্নতা, অ্যারেতে মানের বিস্তার তত বেশি।
নমুনা বৈচিত্র্যএকটি পয়েন্ট অনুমান ভিন্নতার্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিতরণ যা থেকে এটি তৈরি করা হয়েছিল নমুনা. নির্মাণ সম্পর্কে আস্থা অন্তর মূল্যায়ন করার সময় ভিন্নতানিবন্ধে পড়া যেতে পারে।
একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ
হিসাব করতে বিচ্ছুরণএলোমেলো পরিবর্তনশীল, আপনি এটি জানতে হবে.
জন্য ভিন্নতাএলোমেলো পরিবর্তনশীল X প্রায়ই Var(X) নির্দেশিত হয়। বিচ্ছুরণগড় E(X) থেকে বিচ্যুতির বর্গক্ষেত্রের সমান: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
বিচ্ছুরণসূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
যেখানে x i হল সেই মান যা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল নিতে পারে, এবং μ হল গড় মান (), p(x) হল সম্ভাব্যতা যে র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি x মান নেবে।
যদি একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল থাকে, তাহলে বিচ্ছুরণসূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
মাত্রা ভিন্নতামূল মান পরিমাপের এককের বর্গক্ষেত্রের সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি নমুনার মানগুলি অংশ ওজন পরিমাপ (কেজিতে) প্রতিনিধিত্ব করে, তবে প্রকরণের মাত্রা হবে কেজি 2। এটি ব্যাখ্যা করা কঠিন হতে পারে, তাই মানগুলির বিস্তারকে চিহ্নিত করতে, একটি মান সমান বর্গমূলথেকে ভিন্নতা – আদর্শ চ্যুতি.
কিছু বৈশিষ্ট্য ভিন্নতা:
Var(X+a)=Var(X), যেখানে X হল একটি এলোমেলো চলক এবং a হল একটি ধ্রুবক।
Var(aХ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
এই বিচ্ছুরণ সম্পত্তি ব্যবহার করা হয় লিনিয়ার রিগ্রেশন সম্পর্কে নিবন্ধ.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), যেখানে X এবং Y হল র্যান্ডম ভেরিয়েবল, Cov(X;Y) হল এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির সমপরিমাণ।
যদি র্যান্ডম ভেরিয়েবল স্বাধীন হয়, তাহলে তারা সহবাস 0 এর সমান, এবং তাই Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)। বিচ্ছুরণের এই বৈশিষ্ট্যটি ডেরিভেশনে ব্যবহৃত হয়।
আসুন আমরা দেখাই যে স্বাধীন পরিমাণের জন্য Var(X-Y)=Var(X+Y)। প্রকৃতপক্ষে, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+(- 1) 2 Var(Y) = Var(X)+Var(Y) = Var(X+Y)। এই বিচ্ছুরণ সম্পত্তি নির্মাণ ব্যবহার করা হয়.
নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিএকটি নমুনার মানগুলি তাদের তুলনায় কতটা ব্যাপকভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে তার একটি পরিমাপ।
এ-প্রিয়রি, আদর্শ চ্যুতিএর বর্গমূলের সমান ভিন্নতা:
আদর্শ চ্যুতিমধ্যে মানগুলির মাত্রা বিবেচনা করে না নমুনা, কিন্তু শুধুমাত্র তাদের চারপাশে মানগুলির বিচ্ছুরণের মাত্রা গড়. এটা বোঝানোর জন্য একটা উদাহরণ দেওয়া যাক।
আসুন 2টি নমুনার জন্য আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করি: (1; 5; 9) এবং (1001; 1005; 1009)। উভয় ক্ষেত্রেই, s=4. এটা স্পষ্ট যে অ্যারের মানগুলির সাথে মানক বিচ্যুতির অনুপাত নমুনার মধ্যে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা। এই ধরনের ক্ষেত্রে এটি ব্যবহার করা হয় প্রকরণের সহগ(প্রকরণের সহগ, সিভি) - অনুপাত আদর্শ চ্যুতিগড় থেকে পাটিগণিত, শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
গণনার জন্য MS EXCEL 2007 এবং পূর্ববর্তী সংস্করণগুলিতে নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিফাংশন =STDEVAL() ব্যবহৃত হয়, ইংরেজি। নাম STDEV, যেমন আদর্শ চ্যুতি। MS EXCEL 2010-এর সংস্করণ থেকে, এটির অ্যানালগ =STDEV.B() , ইংরেজি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। নাম STDEV.S, i.e. নমুনা স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন।
এছাড়াও, MS EXCEL 2010-এর সংস্করণ থেকে শুরু করে, এখানে একটি ফাংশন STANDARDEV.G(), ইংরেজি। নাম STDEV.P, i.e. জনসংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন, যা গণনা করে আদর্শ চ্যুতিজন্য জনসংখ্যা. পুরো পার্থক্যটি হর-এ নেমে আসে: STANDARDEV.V() এর মতো n-1-এর পরিবর্তে, STANDARDEVAL.G() হর-এ শুধু n আছে।
আদর্শ চ্যুতিনীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সরাসরি গণনা করা যেতে পারে (উদাহরণ ফাইল দেখুন)
=ROOT(QUADROTCL(নমুনা)/(COUNT(নমুনা)-1))
=রুট((সমষ্টি(নমুনা)-COUNT(নমুনা)*গড়(নমুনা)^2)/(কাউন্ট(নমুনা)-1))
বিক্ষিপ্ত অন্যান্য ব্যবস্থা
SQUADROTCL() ফাংশন এর সাথে গণনা করে তাদের থেকে মানগুলির বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির সমষ্টি গড়. এই ফাংশনটি সূত্রের মতো একই ফলাফল দেবে =DISP.G( নমুনা)*চেক( নমুনা) , কোথায় নমুনা- নমুনা মান () এর একটি বিন্যাস ধারণকারী একটি পরিসরের একটি রেফারেন্স। QUADROCL() ফাংশনে গণনা সূত্র অনুযায়ী করা হয়:
SROTCL() ফাংশন একটি ডেটা সেটের বিস্তারের একটি পরিমাপও। ফাংশন SROTCL() থেকে মানের বিচ্যুতির পরম মানের গড় গণনা করে গড়. এই ফাংশন সূত্র হিসাবে একই ফলাফল প্রদান করবে =SUMPRODUCT(ABS(নমুনা-গড়(নমুনা)))/COUNT(নমুনা), কোথায় নমুনা- নমুনা মানগুলির একটি বিন্যাস ধারণকারী একটি ব্যাপ্তির একটি লিঙ্ক৷
SROTCL () ফাংশনে গণনা সূত্র অনুযায়ী করা হয়:
