গোষ্ঠীবদ্ধ ডেটার জন্য পার্থক্য সূত্র। কিভাবে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বৈচিত্র্য গণনা করা যায়

নমুনা সমীক্ষা অনুসারে, আমানতকারীদের শহরের Sberbank-এ আমানতের আকার অনুসারে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়েছিল:

সংজ্ঞায়িত করুন:

1) প্রকরণের পরিসীমা;

2) গড় জমার পরিমাণ;

3) গড় রৈখিক বিচ্যুতি;

4) বিচ্ছুরণ;

5) গড় আদর্শ চ্যুতি;

6) অবদানের পরিবর্তনের সহগ।

সমাধান:

এই বন্টন সিরিজে খোলা ব্যবধান রয়েছে। এই ধরনের সিরিজে, প্রথম গোষ্ঠীর ব্যবধানের মানটি প্রচলিতভাবে পরের ব্যবধানের মানের সমান বলে ধরে নেওয়া হয় এবং শেষ দলের ব্যবধানের মান পূর্ববর্তী ব্যবধানের মানের সমান। এক.

দ্বিতীয় গোষ্ঠীর ব্যবধানের মান হল 200, তাই, প্রথম গোষ্ঠীর মানও 200৷ উপান্তর গোষ্ঠীর ব্যবধানের মান হল 200, যার মানে শেষ ব্যবধানেরও 200 এর সমান একটি মান থাকবে৷

1) বৈশিষ্ট্যের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মানের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে বৈচিত্র্যের পরিসীমা সংজ্ঞায়িত করুন:

অবদানের আকারের পরিবর্তনের পরিসীমা হল 1000 রুবেল।

2) অবদানের গড় আকার পাটিগণিত ওজনযুক্ত গড় সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়।

এর প্রাথমিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা যাক বিযুক্ত পরিমাণপ্রতিটি ব্যবধানে বৈশিষ্ট্য। এটি করার জন্য, সাধারণ গাণিতিক গড় সূত্র ব্যবহার করে, আমরা ব্যবধানের মধ্যবিন্দুগুলি খুঁজে পাই।

প্রথম ব্যবধানের গড় মান সমান হবে:

দ্বিতীয় - 500, ইত্যাদি

আসুন সারণীতে গণনার ফলাফল রাখি:

জমা পরিমাণ, ঘষা.	অবদানকারীদের সংখ্যা, চ	ব্যবধানের মাঝখানে, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
মোট	400	-	312000

শহরের Sberbank এ গড় আমানত হবে 780 রুবেল:

3) গড় রৈখিক বিচ্যুতি হল মোট গড় থেকে বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানের পরম বিচ্যুতির গাণিতিক গড়:

ব্যবধান বন্টন সিরিজে গড় রৈখিক বিচ্যুতি গণনা করার পদ্ধতিটি নিম্নরূপ:

1. গাণিতিক ওজনযুক্ত গড় গণনা করা হয়, অনুচ্ছেদ 2 এ দেখানো হয়েছে)।

2. গড় থেকে বৈকল্পিকের সম্পূর্ণ বিচ্যুতি নির্ধারণ করা হয়:

3. প্রাপ্ত বিচ্যুতিগুলি ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা গুণিত হয়:

4. চিহ্নটি বিবেচনায় না নিয়ে ওজনযুক্ত বিচ্যুতির যোগফল পাওয়া যায়:

5. ওজনযুক্ত বিচ্যুতির যোগফলকে ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যোগফল দ্বারা ভাগ করা হয়:

গণনা করা ডেটার টেবিলটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক:

জমা পরিমাণ, ঘষা.	অবদানকারীদের সংখ্যা, চ	ব্যবধানের মাঝখানে, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
মোট	400	-	-	-	81280

Sberbank ক্লায়েন্টদের আমানতের আকারের গড় রৈখিক বিচ্যুতি হল 203.2 রুবেল।

4) বিচ্ছুরণ হল গাণিতিক গড় থেকে প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের মানের বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির গাণিতিক গড়।

ব্যবধান বন্টন সিরিজের বৈচিত্র্যের গণনা সূত্র অনুযায়ী সঞ্চালিত হয়:

এই ক্ষেত্রে বৈচিত্র গণনা করার পদ্ধতিটি নিম্নরূপ:

1. গাণিতিক ওজনযুক্ত গড় নির্ধারণ করুন, অনুচ্ছেদ 2 এ দেখানো হয়েছে)।

2. গড় থেকে বিচ্যুতি খুঁজুন:

3. গড় থেকে প্রতিটি বিকল্পের বিচ্যুতি বর্গ করা:

4. বর্গীয় বিচ্যুতিকে ওজন দ্বারা গুণ করুন (ফ্রিকোয়েন্সি):

5. প্রাপ্ত কাজের সংক্ষিপ্ত বিবরণ:

6. ফলের পরিমাণ ওজনের যোগফল (ফ্রিকোয়েন্সি) দ্বারা ভাগ করা হয়:

আসুন একটি টেবিলে গণনা করা যাক:

জমা পরিমাণ, ঘষা.	অবদানকারীদের সংখ্যা, চ	ব্যবধানের মাঝখানে, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
মোট	400	-	-	-	23040000

পরিসংখ্যানে বিচ্ছুরণকে পাটিগণিত গড় থেকে বর্গ করা বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানের আদর্শ বিচ্যুতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। গড় থেকে বিকল্পগুলির বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতি গণনা করার একটি সাধারণ উপায় এবং তারপরে তাদের গড়।

অর্থনৈতিক এবং পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে, সাধারণত প্রমিত বিচ্যুতি ব্যবহার করে একটি বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যের মূল্যায়ন করা প্রথাগত, যা বৈচিত্র্যের বর্গমূল।

(3)

এটি ভেরিয়েবল অ্যাট্রিবিউটের মানের নিখুঁত ওঠানামাকে চিহ্নিত করে এবং বৈকল্পিকগুলির মতো একই ইউনিটে প্রকাশ করা হয়। পরিসংখ্যানে, বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্রের তুলনা করা প্রায়শই প্রয়োজনীয় হয়ে পড়ে। এই ধরনের তুলনার জন্য, প্রকরণের একটি আপেক্ষিক সূচক, প্রকরণের সহগ ব্যবহার করা হয়।

বিচ্ছুরণ বৈশিষ্ট্য:

1) আপনি যদি সমস্ত বিকল্প থেকে যেকোনো সংখ্যা বিয়োগ করেন, তাহলে বৈচিত্র পরিবর্তন হবে না;

2) যদি বৈকল্পিকটির সমস্ত মানকে কিছু সংখ্যা b দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে প্রকরণটি b^2 গুণ কমে যাবে, যেমন

3) যদি আপনি একটি অসম গাণিতিক গড় সহ যেকোন সংখ্যা থেকে বিচ্যুতির গড় বর্গ গণনা করেন, তাহলে এটি প্রকরণের চেয়ে বড় হবে। এই ক্ষেত্রে, pos-এর গড় মানের মধ্যে পার্থক্যের প্রতি বর্গক্ষেত্রে একটি সু-সংজ্ঞায়িত মান দ্বারা।

প্রকরণটি গড় বর্গ এবং গড় বর্গক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

17. গোষ্ঠী এবং আন্তঃগোষ্ঠী বৈচিত্র। ভিন্নতা যোগ করার নিয়ম

যদি পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যাকে অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্য অনুসারে গোষ্ঠী বা অংশে বিভক্ত করা হয়, তবে এই জাতীয় জনসংখ্যার জন্য নিম্নলিখিত ধরণের বিচ্ছুরণ গণনা করা যেতে পারে: গোষ্ঠী (ব্যক্তিগত), গোষ্ঠী গড় (ব্যক্তিগত), এবং আন্তঃগোষ্ঠী।

মোট বৈচিত্র্য- একটি প্রদত্ত পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার সমস্ত শর্ত এবং কারণগুলির কারণে একটি বৈশিষ্ট্যের তারতম্যকে প্রতিফলিত করে৷

গ্রুপ বৈচিত্র- এই গোষ্ঠীর গাণিতিক গড় থেকে গোষ্ঠীর মধ্যে বৈশিষ্ট্যের পৃথক মানের বিচ্যুতির গড় বর্গক্ষেত্রের সমান, যাকে গোষ্ঠী গড় বলে। এই ক্ষেত্রে, গ্রুপ গড় সমগ্র জনসংখ্যার জন্য মোট গড় সঙ্গে মিলে না।

গ্রুপ ভ্যারিয়েন্স শুধুমাত্র শর্ত এবং গ্রুপের মধ্যে অপারেটিং কারণগুলির কারণে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনকে প্রতিফলিত করে।

গ্রুপের গড় বৈচিত্র- গ্রুপের বিচ্ছুরণের ওজনযুক্ত গাণিতিক গড় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, ওজনগুলি গ্রুপগুলির আয়তন।

আন্তঃগ্রুপ বৈচিত্র্য- মোট গড় থেকে গোষ্ঠীর বিচ্যুতির গড় বর্গক্ষেত্রের সমান।

ইন্টারগ্রুপ ভ্যারিয়েন্স গ্রুপিং অ্যাট্রিবিউটের কারণে ফলাফলপ্রাপ্ত অ্যাট্রিবিউটের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে।

বিবেচিত বৈচিত্রের প্রকারের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক রয়েছে: মোট বৈচিত্র্য গড় গোষ্ঠী এবং আন্তঃগোষ্ঠী প্রকরণের সমষ্টির সমান।

এই সম্পর্কটিকে প্রকরণ যোগ নিয়ম বলা হয়।

18. গতিশীল সিরিজ এবং এর উপাদান উপাদান। গতিশীল সিরিজের প্রকার।

পরিসংখ্যানে সিরিজ- এগুলি ডিজিটাল ডেটা যা দেখায় যে কোনও ঘটনা সময় বা স্থানের মধ্যে পরিবর্তিত হয় কিনা এবং সময় এবং সময়ে উভয় ক্ষেত্রেই তাদের বিকাশের প্রক্রিয়াতে ঘটনাগুলির একটি পরিসংখ্যানগত তুলনা করা সম্ভব করে তোলে। বিভিন্ন রূপএবং প্রক্রিয়ার ধরন। এর জন্য ধন্যবাদ, ঘটনাগুলির পারস্পরিক নির্ভরতা সনাক্ত করা সম্ভব।

পরিসংখ্যানে সময়ের মধ্যে সামাজিক ঘটনাগুলির গতিবিধির বিকাশের প্রক্রিয়াটিকে সাধারণত গতিবিদ্যা বলা হয়। গতিবিদ্যা প্রদর্শন করার জন্য, গতিবিদ্যার সিরিজ (কালানুক্রমিক, অস্থায়ী) তৈরি করা হয়, যা একটি পরিসংখ্যান সূচকের সময়-পরিবর্তনশীল মানের সিরিজ (উদাহরণস্বরূপ, 10 বছরের বেশি আসামির সংখ্যা), যেখানে অবস্থিত কালানুক্রমিকভাবে. তাদের উপাদান উপাদান হল একটি প্রদত্ত সূচকের সংখ্যাসূচক মান এবং সময়কাল বা বিন্দু যা তারা উল্লেখ করে।

টাইম সিরিজের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য- এই বা সেই ঘটনার তাদের আকার (ভলিউম, মান), একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে বা একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে অর্জিত। তদনুসারে, গতিবিদ্যার সিরিজের পদগুলির মাত্রা হল এর স্তর। পার্থক্য করাগতিশীল সিরিজের প্রাথমিক, মধ্য এবং চূড়ান্ত স্তর। প্রথম ধাপপ্রথম, চূড়ান্তের মান দেখায় - সিরিজের শেষ সদস্যের মান। গড় স্তরগড় কালানুক্রমিক পরিবর্তনশীল পরিসরের প্রতিনিধিত্ব করে এবং সময় সিরিজটি ব্যবধান বা তাত্ক্ষণিক কিনা তার উপর নির্ভর করে গণনা করা হয়।

আরেকটা গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগতিশীল সিরিজ- প্রারম্ভিক থেকে চূড়ান্ত পর্যবেক্ষণ পর্যন্ত অতিবাহিত সময়, বা এই ধরনের পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।

বিভিন্ন ধরণের টাইম সিরিজ রয়েছে, সেগুলিকে নিম্নলিখিত মানদণ্ড অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে।

1) মাত্রা প্রকাশের পদ্ধতির উপর নির্ভর করে, গতিবিদ্যার সিরিজগুলি পরম এবং উদ্ভূত সূচকগুলির (আপেক্ষিক এবং গড় মান) সিরিজে বিভক্ত।

2) সিরিজের স্তরগুলি নির্দিষ্ট সময়ে (মাসের শুরুতে, ত্রৈমাসিক, বছর, ইত্যাদি) বা নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে (উদাহরণস্বরূপ, প্রতিদিন, মাস, বছর, ইত্যাদি) n.), যথাক্রমে গতিবিদ্যার মুহূর্ত এবং ব্যবধান সিরিজের মধ্যে পার্থক্য করুন। আইন প্রয়োগকারী সংস্থার বিশ্লেষণমূলক কাজে মোমেন্ট সিরিজ তুলনামূলকভাবে খুব কমই ব্যবহৃত হয়।

পরিসংখ্যানের তত্ত্বে, গতিবিদ্যাকে আরও বেশ কয়েকটি শ্রেণীবিভাগের বৈশিষ্ট্য অনুসারে আলাদা করা হয়: স্তরগুলির মধ্যে দূরত্বের উপর নির্ভর করে - সমদূরত্বের স্তর এবং সময়ের মধ্যে অসম স্তরের সাথে; অধ্যয়নের অধীনে প্রক্রিয়াটির প্রধান প্রবণতার উপস্থিতির উপর নির্ভর করে - স্থির এবং অস্থির। বিশ্লেষণ করার সময় সময় সিরিজসিরিজের নিম্নলিখিত স্তরগুলি থেকে এগিয়ে যান উপাদান হিসাবে উপস্থাপন করা হয়:

Y t \u003d TP + E (t)

যেখানে TR একটি নির্ধারক উপাদান যা সময়ের সাথে পরিবর্তনের সাধারণ প্রবণতা বা একটি প্রবণতা নির্ধারণ করে।

E (t) একটি এলোমেলো উপাদান যা স্তরের ওঠানামা ঘটায়।

বিচ্ছুরণ হল বিচ্ছুরণের একটি পরিমাপ যা ডেটা মান এবং গড়ের মধ্যে আপেক্ষিক বিচ্যুতিকে বর্ণনা করে। এটি পরিসংখ্যানে বিচ্ছুরণের সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত পরিমাপ, যোগফল, বর্গ, গড় থেকে প্রতিটি ডেটা মানের বিচ্যুতি দ্বারা গণনা করা হয়। বৈচিত্র্য গণনা করার সূত্রটি নীচে দেখানো হয়েছে:

s 2 - নমুনা বৈচিত্র্য;

x cf হল নমুনার গড় মান;

n — নমুনার আকার (ডেটা মান সংখ্যা),

(x i – x cf) হল ডেটা সেটের প্রতিটি মানের জন্য গড় মান থেকে বিচ্যুতি।

সূত্রটি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, আসুন একটি উদাহরণ দেখি। আমি সত্যিই রান্না পছন্দ করি না, তাই আমি খুব কমই করি। যাইহোক, ক্ষুধায় মারা না যাওয়ার জন্য, সময়ে সময়ে আমাকে আমার শরীরকে প্রোটিন, চর্বি এবং কার্বোহাইড্রেট দিয়ে পরিপূর্ণ করার পরিকল্পনা বাস্তবায়নের জন্য চুলায় যেতে হবে। নীচের সেট করা ডেটা দেখায় যে রেনাট প্রতি মাসে কতবার খাবার রান্না করে:

প্রকরণ গণনার প্রথম ধাপ হল নমুনা গড় নির্ধারণ করা, যা আমাদের উদাহরণে মাসে 7.8 বার। অবশিষ্ট গণনাগুলি নিম্নলিখিত টেবিলের সাহায্যে সহজতর করা যেতে পারে।

বৈচিত্র্য গণনা করার চূড়ান্ত পর্যায়টি এইরকম দেখায়:

যারা একযোগে সমস্ত গণনা করতে পছন্দ করেন তাদের জন্য সমীকরণটি এরকম দেখাবে:

কাঁচা গণনা পদ্ধতি ব্যবহার করে (রান্নার উদাহরণ)

আরো আছে কার্যকর পদ্ধতিবৈচিত্র গণনা করা, যা "কাঁচা গণনা" পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত। যদিও প্রথম নজরে সমীকরণটি বরং কষ্টকর মনে হতে পারে, আসলে এটি এতটা ভীতিকর নয়। আপনি এটি যাচাই করতে পারেন, এবং তারপর সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে আপনি কোন পদ্ধতিটি সবচেয়ে বেশি পছন্দ করেন।

বর্গ করার পর প্রতিটি ডেটা মানের সমষ্টি,

সমস্ত ডেটা মানের যোগফলের বর্গ।

এখনই মন হারাবেন না। আসুন এটিকে একটি টেবিলের আকারে রাখি, এবং তারপরে আপনি দেখতে পাবেন যে আগের উদাহরণের তুলনায় এখানে কম গণনা রয়েছে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, পূর্ববর্তী পদ্ধতি ব্যবহার করার সময় ফলাফল একই। সুবিধাদি এই পদ্ধতিনমুনার আকার (n) বাড়ার সাথে সাথে স্পষ্ট হয়ে ওঠে।

এক্সেলে বৈচিত্র্য গণনা করা হচ্ছে

আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যে অনুমান করেছেন, এক্সেলের একটি সূত্র রয়েছে যা আপনাকে বৈচিত্র গণনা করতে দেয়। তাছাড়া, এক্সেল 2010 থেকে শুরু করে, আপনি বিচ্ছুরণ সূত্রের 4 প্রকার খুঁজে পেতে পারেন:

1) VAR.V - নমুনার ভিন্নতা প্রদান করে। বুলিয়ান মান এবং পাঠ্য উপেক্ষা করা হয়।

2) VAR.G - জনসংখ্যার ভিন্নতা প্রদান করে। বুলিয়ান মান এবং পাঠ্য উপেক্ষা করা হয়।

3) VASP - বুলিয়ান এবং টেক্সট মান বিবেচনা করে নমুনা বৈচিত্র দেখায়।

4) VARP - লজিক্যাল এবং টেক্সট মান বিবেচনা করে জনসংখ্যার বৈচিত্র দেখায়।

প্রথমে, আসুন একটি নমুনা এবং জনসংখ্যার মধ্যে পার্থক্য দেখি। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানের উদ্দেশ্য হল এমনভাবে ডেটা সংক্ষিপ্ত করা বা প্রদর্শন করা বড় ছবিতাই কথা বলতে, একটি পর্যালোচনা. পরিসংখ্যানগত অনুমান আপনাকে এই জনসংখ্যার তথ্যের নমুনার উপর ভিত্তি করে জনসংখ্যা সম্পর্কে অনুমান করতে দেয়। সামগ্রিকতাই সবকিছু সম্ভাব্য ফলাফলবা আমাদের আগ্রহের পরিমাপ। একটি নমুনা একটি জনসংখ্যার একটি উপসেট।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা রাশিয়ান বিশ্ববিদ্যালয়গুলির একটি থেকে শিক্ষার্থীদের একটি গ্রুপের সামগ্রিকতায় আগ্রহী এবং আমাদের গ্রুপের গড় স্কোর নির্ধারণ করতে হবে। আমরা শিক্ষার্থীদের গড় পারফরম্যান্স গণনা করতে পারি এবং তারপরে ফলাফলটি একটি প্যারামিটার হবে, যেহেতু পুরো জনসংখ্যা আমাদের গণনার সাথে জড়িত থাকবে। যাইহোক, আমরা যদি আমাদের দেশের সকল শিক্ষার্থীর জিপিএ গণনা করতে চাই তবে এই গ্রুপটি হবে আমাদের নমুনা।

নমুনা এবং জনসংখ্যার মধ্যে পার্থক্য গণনা করার জন্য সূত্রের পার্থক্য হর-এ। যেখানে নমুনার জন্য এটি সমান হবে (n-1), এবং সাধারণ জনসংখ্যার জন্য শুধুমাত্র n।

এখন সমাপ্তির সাথে বৈচিত্র্য গণনা করার ফাংশনগুলি নিয়ে কাজ করা যাক কিন্তু,যার বর্ণনায় বলা হয় যে গণনাটি পাঠ্য এবং যৌক্তিক মান বিবেচনা করে। এই ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট ডেটা অ্যারের প্রকরণ গণনা করার সময়, যেখানে নেই সংখ্যাসূচক মান, এক্সেল টেক্সট এবং মিথ্যা বুলিয়ানকে 0 হিসাবে এবং সত্য বুলিয়ানকে 1 হিসাবে ব্যাখ্যা করবে।

সুতরাং, যদি আপনার কাছে ডেটার অ্যারে থাকে তবে উপরে তালিকাভুক্ত এক্সেল ফাংশনগুলির একটি ব্যবহার করে এর বৈচিত্র্য গণনা করা কঠিন হবে না।

যাইহোক, এলোমেলো পরিবর্তনশীল অধ্যয়নের জন্য শুধুমাত্র এই বৈশিষ্ট্যটি এখনও যথেষ্ট নয়। দুই শ্যুটার কল্পনা করুন যারা একটি লক্ষ্যবস্তুতে গুলি করছে। একটি নিখুঁতভাবে গুলি করে এবং কেন্দ্রের কাছাকাছি আঘাত করে, এবং অন্যটি ... শুধু মজা করছে এবং এমনকি লক্ষ্যও নয়। কিন্তু মজার ব্যাপার কি যে গড়ফলাফল প্রথম শ্যুটার হিসাবে ঠিক একই হবে! এই পরিস্থিতি শর্তসাপেক্ষে নিম্নলিখিত র্যান্ডম ভেরিয়েবল দ্বারা চিত্রিত করা হয়েছে:

"স্নাইপার" গাণিতিক প্রত্যাশা সমান, তবে, "আকর্ষণীয় ব্যক্তি" এর জন্য: - এটিও শূন্য!

সুতরাং, কতদূর পরিমাপ করা প্রয়োজন বিক্ষিপ্তলক্ষ্যের কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত বুলেট (একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের মান) (প্রত্যাশা)। ভালো এবং বিক্ষিপ্তশুধুমাত্র ল্যাটিন থেকে অনুবাদ করা হয়েছে বিচ্ছুরণ .

আসুন দেখি কিভাবে এই সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্যটি পাঠের 1 ম অংশের উদাহরণগুলির একটিতে নির্ধারিত হয়:

সেখানে আমরা এই গেমটির একটি হতাশাজনক গাণিতিক প্রত্যাশা পেয়েছি, এবং এখন আমাদের এর বৈচিত্র্য গণনা করতে হবে, যা চিহ্নিতমাধ্যম .

গড় মানের তুলনায় জয়/পরাজয় কতদূর "বিক্ষিপ্ত" তা খুঁজে বের করা যাক। স্পষ্টতই, এর জন্য আমাদের গণনা করতে হবে পার্থক্যমধ্যে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানএবং তার গাণিতিক প্রত্যাশা:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

এখন ফলাফলের সারসংক্ষেপ করা প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে, তবে এই উপায়টি ভাল নয় - এই কারণে যে বাম দিকের দোলনগুলি ডানদিকের দোলনের সাথে একে অপরকে বাতিল করবে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, "অপেশাদার" শ্যুটার (উপরের উদাহরণ)পার্থক্য হবে , এবং যোগ করা হলে তারা শূন্য দেবে, তাই আমরা তার শুটিংয়ের বিক্ষিপ্ততার কোনও অনুমান পাব না।

এই বিরক্তি কাছাকাছি পেতে, বিবেচনা মডিউলপার্থক্য, কিন্তু প্রযুক্তিগত কারণে, যখন তারা বর্গ করা হয় তখন পদ্ধতিটি রুট করে। একটি টেবিলে সমাধানটি সাজানো আরও সুবিধাজনক:

এবং এখানে এটি গণনা করতে begs ওজনযুক্ত গড়বর্গীয় বিচ্যুতির মান। এটা কি? এটা তাদের প্রত্যাশিত মান, যা বিক্ষিপ্তকরণের পরিমাপ:

– সংজ্ঞাবিচ্ছুরণ এটা সংজ্ঞা থেকে অবিলম্বে স্পষ্ট যে পার্থক্য নেতিবাচক হতে পারে না- অনুশীলনের জন্য নোট নিন!

এর প্রত্যাশা খুঁজে কিভাবে মনে রাখা যাক. বর্গের পার্থক্যগুলিকে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতার দ্বারা গুণ করুন (সারণী ধারাবাহিকতা):
- রূপকভাবে বলতে গেলে, এটি "ট্র্যাকশন ফোর্স",
এবং ফলাফল সংক্ষিপ্ত করুন:

আপনি কি মনে করেন না যে জয়ের পটভূমিতে, ফলাফলটি খুব বড় হতে চলেছে? এটা ঠিক - আমরা স্কোয়ারিং করছিলাম, এবং আমাদের খেলার মাত্রায় ফিরে আসার জন্য, আমাদের নিষ্কাশন করতে হবে বর্গমূল. এই মান বলা হয় আদর্শ চ্যুতি এবং গ্রীক অক্ষর "সিগমা" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:

কখনও কখনও এই অর্থ বলা হয় আদর্শ চ্যুতি .

এর অর্থ কি? যদি আমরা গাণিতিক প্রত্যাশা থেকে বাম এবং ডানে আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা বিচ্যুত হই:

- তাহলে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সবচেয়ে সম্ভাব্য মানগুলি এই ব্যবধানে "ঘনবদ্ধ" হবে। আমরা আসলে যা দেখছি:

যাইহোক, এটি তাই ঘটেছে যে বিক্ষিপ্তকরণের বিশ্লেষণে প্রায় সর্বদা বিচ্ছুরণের ধারণার সাথে কাজ করে। চলুন দেখি গেমের ক্ষেত্রে এর অর্থ কী। যদি শ্যুটারদের ক্ষেত্রে আমরা লক্ষ্যের কেন্দ্রের সাপেক্ষে হিটের "নির্ভুলতা" সম্পর্কে কথা বলি, তবে এখানে বিচ্ছুরণ দুটি জিনিসকে চিহ্নিত করে:

প্রথমত, এটা স্পষ্ট যে হার বাড়ার সাথে সাথে বৈচিত্র্যও বাড়ে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 10 গুণ বৃদ্ধি করি, তাহলে গাণিতিক প্রত্যাশা 10 গুণ বৃদ্ধি পাবে এবং বৈচিত্র্য 100 গুণ বৃদ্ধি পাবে (যত তাড়াতাড়ি এটি একটি দ্বিঘাত মান হয়). কিন্তু খেয়াল রাখবেন খেলার নিয়মের কোন পরিবর্তন হয়নি! শুধুমাত্র হার পরিবর্তিত হয়েছে, মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, আমরা বাজি ধরতাম 10 রুবেল, এখন 100।

দ্বিতীয়, আরো আকর্ষণীয় পয়েন্টযে বৈচিত্র্য খেলার শৈলী বৈশিষ্ট্য. মানসিকভাবে খেলার হার ঠিক করুন কিছু নির্দিষ্ট স্তরে, এবং এখানে কি আছে দেখুন:

একটি কম বৈচিত্র্য খেলা একটি সতর্ক খেলা. খেলোয়াড় সবচেয়ে বেশি বেছে নিতে থাকে নির্ভরযোগ্য স্কিম, যেখানে 1 বারের জন্য সে খুব বেশি হারে/জয় না। উদাহরণস্বরূপ, রুলেটে লাল/কালো সিস্টেম (নিবন্ধের উদাহরণ 4 দেখুন এলোমেলো ভেরিয়েবল) .

উচ্চ বৈচিত্র্য খেলা. তাকে প্রায়ই ডাকা হয় বিচ্ছুরণখেলা এটা কি দুঃসাহসিক বা আক্রমণাত্মক শৈলীগেম যেখানে খেলোয়াড় "অ্যাড্রেনালিন" স্কিম বেছে নেয়। আসুন অন্তত মনে রাখি "মার্টিঙ্গেল", যেখানে ঝুঁকিতে থাকা সমষ্টিগুলি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের "শান্ত" খেলার চেয়ে বেশি মাত্রার আদেশ।

জুজু পরিস্থিতি নির্দেশক: তথাকথিত আছে টাইটখেলোয়াড় যারা সতর্ক হতে থাকে এবং তাদের খেলার তহবিল দিয়ে "ঝাঁকুনি" দেয় (ব্যাঙ্করোল). আশ্চর্যের বিষয় নয়, তাদের ব্যাঙ্করোল খুব বেশি ওঠানামা করে না (কম বৈচিত্র্য)। বিপরীতভাবে, যদি একজন খেলোয়াড়ের উচ্চ বৈচিত্র্য থাকে, তবে এটি আক্রমণকারী। সে প্রায়ই ঝুঁকি নেয়, বড় বাজি ধরে এবং উভয়ই একটি বিশাল ব্যাঙ্ক ভেঙ্গে টুকরো টুকরো হয়ে যেতে পারে।

ফরেক্সে একই জিনিস ঘটে, এবং আরও অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে।

তদুপরি, সমস্ত ক্ষেত্রে গেমটি এক পয়সা বা হাজার হাজার ডলারের জন্য তা বিবেচ্য নয়। প্রতিটি স্তরের নিম্ন এবং উচ্চ বৈচিত্র্যের খেলোয়াড় রয়েছে। ঠিক আছে, গড় জয়ের জন্য, যেমনটি আমরা মনে করি, "দায়িত্বপূর্ণ" প্রত্যাশিত মান.

আপনি সম্ভবত লক্ষ্য করেছেন যে বৈচিত্র্য খুঁজে পাওয়া একটি দীর্ঘ এবং শ্রমসাধ্য প্রক্রিয়া। কিন্তু গণিত উদার:

বৈচিত্র খোঁজার জন্য সূত্র

এই সূত্রটি প্রকরণের সংজ্ঞা থেকে সরাসরি উদ্ভূত হয়েছে, এবং আমরা অবিলম্বে এটিকে প্রচলনে রাখি। আমি উপরে থেকে আমাদের গেমের সাথে প্লেটটি অনুলিপি করব:

এবং পাওয়া প্রত্যাশা.

আমরা দ্বিতীয় উপায়ে ভিন্নতা গণনা করি। প্রথমে, আসুন গাণিতিক প্রত্যাশা খুঁজে বের করি - এলোমেলো পরিবর্তনশীলের বর্গ। দ্বারা গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা:

এক্ষেত্রে:

সুতরাং, সূত্র অনুযায়ী:

তারা বলে, পার্থক্য অনুভব করুন। এবং অনুশীলনে, অবশ্যই, সূত্রটি প্রয়োগ করা ভাল (যদি না শর্তটি অন্যথায় প্রয়োজন হয়)।

আমরা সমাধান এবং ডিজাইন করার কৌশল আয়ত্ত করি:

উদাহরণ 6

এর গাণিতিক প্রত্যাশা, প্রকরণ এবং প্রমিত বিচ্যুতি খুঁজুন।

এই টাস্ক সর্বত্র পাওয়া যায়, এবং, একটি নিয়ম হিসাবে, একটি অর্থপূর্ণ অর্থ ছাড়া যায়।
আপনি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা সহ একটি পাগলাগারে আলোকিত সংখ্যা সহ বেশ কয়েকটি আলোর বাল্ব কল্পনা করতে পারেন :)

সমাধান: একটি সারণীতে মূল গণনার সারসংক্ষেপ করা সুবিধাজনক। প্রথমত, আমরা উপরের দুই লাইনে প্রাথমিক তথ্য লিখি। তারপরে আমরা সঠিক কলামে পণ্যগুলি, তারপরে এবং অবশেষে যোগফল গণনা করি:

আসলে, প্রায় সবকিছু প্রস্তুত। তৃতীয় লাইনে, একটি প্রস্তুত গাণিতিক প্রত্যাশা টানা হয়েছিল: .

বিচ্ছুরণ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

এবং অবশেষে, আদর্শ বিচ্যুতি:
- ব্যক্তিগতভাবে, আমি সাধারণত 2 দশমিক স্থানে রাউন্ড করি।

সমস্ত গণনা একটি ক্যালকুলেটরে করা যেতে পারে, এবং আরও ভাল - এক্সেলে:

এখানে ভুল করা কঠিন :)

উত্তর:

যারা ইচ্ছুক তারা তাদের জীবনকে আরও সহজ করতে পারে এবং আমার সুবিধা নিতে পারে ক্যালকুলেটর (ডেমো), যা শুধুমাত্র অবিলম্বে এই সমস্যার সমাধান করে না, কিন্তু তৈরি করে বিষয়ভিত্তিক গ্রাফিক্স (শীঘ্রই আস). প্রোগ্রাম করতে পারে লাইব্রেরিতে ডাউনলোড করুন- আপনি যদি অন্তত একটি ডাউনলোড করে থাকেন শিক্ষাগত উপাদানবা পান অন্য উপায়. প্রকল্প সমর্থন করার জন্য ধন্যবাদ!

জন্য কাজ একটি দম্পতি স্বাধীন সমাধান:

উদাহরণ 7

সংজ্ঞা দ্বারা পূর্ববর্তী উদাহরণের র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ গণনা করুন।

এবং একটি অনুরূপ উদাহরণ:

উদাহরণ 8

একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল তার নিজস্ব বন্টন আইন দ্বারা দেওয়া হয়:

হ্যাঁ, র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানগুলি বেশ বড় হতে পারে (বাস্তব কাজের উদাহরণ), এবং এখানে, যদি সম্ভব হয়, এক্সেল ব্যবহার করুন। যেমন, উপায় দ্বারা, উদাহরণ 7-এ এটি দ্রুত, আরও নির্ভরযোগ্য এবং আরও আনন্দদায়ক।

পৃষ্ঠার নীচে সমাধান এবং উত্তর।

পাঠের ২য় অংশের শেষে, আমরা আরও একটি বিশ্লেষণ করব সাধারণ কাজ, কেউ এমনকি বলতে পারে, একটি ছোট রিবাস:

উদাহরণ 9

একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবল শুধুমাত্র দুটি মান নিতে পারে: এবং , এবং . সম্ভাব্যতা, গাণিতিক প্রত্যাশা এবং পার্থক্য জানা যায়।

সমাধান: একটা অজানা সম্ভাবনা দিয়ে শুরু করা যাক। যেহেতু একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল শুধুমাত্র দুটি মান নিতে পারে, তাহলে সংশ্লিষ্ট ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতার সমষ্টি:

এবং তারপর থেকে.

এটা খুঁজে পাওয়া অবশেষ ..., বলা সহজ :) কিন্তু ওহ ভাল, এটা শুরু. গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা অনুসারে:
- পরিচিত মান প্রতিস্থাপন করুন:

- এবং এই সমীকরণ থেকে আর কিছুই চেপে যাওয়া যাবে না, আপনি এটিকে স্বাভাবিক দিক থেকে পুনরায় লিখতে পারেন:

বা:

পরবর্তী কর্ম সম্পর্কে, আমি মনে করি আপনি অনুমান করতে পারেন. চলুন সিস্টেম তৈরি এবং সমাধান করা যাক:

দশমিক- এটি, অবশ্যই, একটি সম্পূর্ণ অসম্মান; উভয় সমীকরণকে 10 দ্বারা গুণ করুন:

এবং 2 দ্বারা ভাগ করুন:

এটা অধিকতর ভালো. 1 ম সমীকরণ থেকে আমরা প্রকাশ করি:
(এটাই সহজ উপায়)- ২য় সমীকরণে বিকল্প:

আমরা নির্মাণ করছি বর্গক্ষেত্রএবং সরলীকরণ করা:

আমরা এর দ্বারা গুণ করি:

ফলে, দ্বিঘাত সমীকরণ, এর বৈষম্যমূলক খুঁজুন:
- নিখুঁত!

এবং আমরা দুটি সমাধান পেতে পারি:

1) যদি , তারপর ;

2) যদি , তারপর

মানগুলির প্রথম জোড়া শর্তটি সন্তুষ্ট করে। একটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে, সবকিছু সঠিক, তবে, তবুও, আমরা বন্টন আইন লিখি:

এবং একটি চেক সম্পাদন করুন, যথা, প্রত্যাশা খুঁজুন:

পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত অনেক সূচকের মধ্যে, বৈচিত্র্যের গণনা হাইলাইট করা প্রয়োজন। এটি লক্ষ করা উচিত যে ম্যানুয়ালি এই গণনাটি করা একটি বরং ক্লান্তিকর কাজ। সৌভাগ্যবশত, এক্সেলে এমন কিছু ফাংশন রয়েছে যা আপনাকে গণনা পদ্ধতি স্বয়ংক্রিয় করতে দেয়। আসুন এই সরঞ্জামগুলির সাথে কাজ করার জন্য অ্যালগরিদম খুঁজে বের করা যাক।

বিচ্ছুরণ হল প্রকরণের একটি সূচক, যা গাণিতিক প্রত্যাশা থেকে বিচ্যুতির গড় বর্গ। সুতরাং, এটি গড় সম্পর্কে সংখ্যার বিস্তার প্রকাশ করে। বিচ্ছুরণের গণনা সাধারণ জনসংখ্যা এবং নমুনার জন্য উভয়ই করা যেতে পারে।

পদ্ধতি 1: সাধারণ জনসংখ্যার উপর গণনা

সাধারণ জনগণের জন্য এক্সেলে এই সূচকটি গণনা করতে, ফাংশনটি ব্যবহার করা হয় DISP.G. এই অভিব্যক্তির সিনট্যাক্স নিম্নরূপ:

DISP.G(Number1;Number2;…)

মোট, 1 থেকে 255 আর্গুমেন্ট প্রয়োগ করা যেতে পারে। আর্গুমেন্টগুলি সাংখ্যিক মান এবং কোষগুলির রেফারেন্স উভয়ই হতে পারে যেখানে সেগুলি রয়েছে।

চলুন দেখি কিভাবে সংখ্যাসূচক ডেটার পরিসরের জন্য এই মানটি গণনা করা যায়।

পদ্ধতি 2: নমুনা গণনা

সাধারণ জনসংখ্যার জন্য মানের গণনার বিপরীতে, নমুনার জন্য গণনার ক্ষেত্রে, হরটি সংখ্যার মোট সংখ্যা নয়, তবে একটি কম। এটি ত্রুটি সংশোধন করার জন্য করা হয়. এক্সেল একটি বিশেষ ফাংশনে এই সূক্ষ্মতা বিবেচনা করে যা এই ধরণের গণনার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে - DISP.V। এর সিনট্যাক্স নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়:

VAR.B(Number1;Number2;…)

আগের ফাংশনের মতো আর্গুমেন্টের সংখ্যাও 1 থেকে 255 পর্যন্ত হতে পারে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এক্সেল প্রোগ্রামটি বৈচিত্র্যের গণনাকে ব্যাপকভাবে সহজতর করতে সক্ষম। এই পরিসংখ্যানটি জনসংখ্যা এবং নমুনা উভয়ের জন্য আবেদন দ্বারা গণনা করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত ব্যবহারকারীর ক্রিয়াগুলি প্রকৃতপক্ষে শুধুমাত্র প্রক্রিয়াকরণের জন্য সংখ্যার পরিসর নির্দিষ্ট করার জন্য হ্রাস করা হয় এবং এক্সেল নিজেই প্রধান কাজ করে। অবশ্যই, এটি ব্যবহারকারীদের জন্য একটি উল্লেখযোগ্য পরিমাণ সময় বাঁচাবে।