Znate da kada bilo koje tijelo padne na Zemlju, njegova brzina se povećava. Za dugo vremena vjerovali da Zemlja komunicira različita tijela razna ubrzanja. Čini se da jednostavna zapažanja to potvrđuju.
Ali samo je Galileo mogao eksperimentalno dokazati da to u stvarnosti nije bio slučaj. Mora se uzeti u obzir otpor zraka. To je ono što iskrivljuje sliku slobodan pad tijelo koje bi se moglo posmatrati u odsustvu zemljina atmosfera. Kako bi provjerio svoju pretpostavku, Galileo je, prema legendi, promatrao padanje raznih tijela (topovskog đula, mušketnog metka, itd.) sa čuvenog kosog tornja u Pizi. Sva ova tijela su gotovo istovremeno stigla do površine Zemlje.
Eksperiment s takozvanom Newtonovom cijevi posebno je jednostavan i uvjerljiv. IN staklena cijev postavljajte razne predmete: pelete, komade plute, pahuljice itd. Ako sada okrenete cijev tako da ovi predmeti mogu pasti, tada će najbrža kuglica bljeskati, zatim komadići plute i, na kraju, paperje će glatko pasti ( Slika 1, a). Ali ako ispumpate zrak iz cijevi, onda će se sve dogoditi potpuno drugačije: paperje će pasti, držeći korak s kuglom i čepom (slika 1, b). To znači da je njegovo kretanje bilo odloženo otporom vazduha, što je manje uticalo na kretanje, na primer, saobraćajne gužve. Kada na ova tijela djeluje samo gravitacija prema Zemlji, tada sva padaju istim ubrzanjem.
Rice. 1
- Slobodni pad je kretanje tijela samo pod uticajem gravitacije prema Zemlji(bez otpora vazduha).
Ubrzanje koje globus daje svim tijelima naziva se ubrzanje slobodnog pada. Njegov modul ćemo označiti slovom g. Slobodni pad ne predstavlja nužno kretanje naniže. Ako je početna brzina usmjerena prema gore, tada će tijelo u slobodnom padu neko vrijeme letjeti prema gore, smanjujući brzinu, a tek onda početi padati.
Vertikalni pokreti tijela
- Jednačina projekcije brzine na osu 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
jednačina kretanja duž ose 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$
Gdje y 0 - početna koordinata tijela; υ y- projekcija konačne brzine na osu 0 Y; υ 0 y- projekcija početne brzine na osu 0 Y; t- vrijeme tokom kojeg se brzina mijenja (s); g y- projekcija ubrzanja slobodnog pada na osu 0 Y.
- Ako je osa 0 Y okrenuti prema gore (slika 2), zatim g y = –g, a jednačine će poprimiti oblik
Rice. 2 Skriveni podaci Kada se telo pomeri prema dole
- “tijelo pada” ili “tijelo je palo” - υ 0 at = 0.
površine zemlje, To:
- "telo je palo na zemlju" - h = 0.
- “tijelo je dostiglo svoju maksimalnu visinu” - υ at = 0.
Ako uzmemo kao izvor reference površine zemlje, To:
- "telo je palo na zemlju" - h = 0;
- "telo je bačeno sa zemlje" - h 0 = 0.
- Rising time tijelo do maksimalne visine t under je jednako vremenu pada sa ove visine do početne tačke t pad, i ukupno vrijeme let t = 2t ispod.
- Maksimalna visina podizanja tijela bačenog okomito prema gore sa nulte visine (na maksimalnoj visini υ y = 0)
Kretanje tijela bačenog horizontalno
Poseban slučaj kretanja tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu je kretanje tijela bačenog horizontalno. Putanja je parabola čiji je vrh u tački bacanja (slika 3).
Rice. 3
Ovaj pokret se može podijeliti na dva:
1) uniforma pokret horizontalno sa brzinom υ 0 X (sjekira = 0)
- jednačina projekcije brzine: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
- jednadžba kretanja: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
Za opisivanje kretanja duž 0 ose Y primjenjuju se formule ravnomerno ubrzano kretanje okomito:
- jednačina projekcije brzine: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- jednadžba kretanja: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.
- Ako je osa 0 Y onda pokažite gore g y = –g, a jednadžbe će poprimiti oblik:
- Domet leta određuje se formulom: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- Brzina tijela u bilo koje vrijeme t biće jednaki (slika 4):
gdje je υ X = υ 0 x , υ y = g y t ili υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.
Rice. 4
Prilikom rješavanja problema slobodnog pada
1. Odaberite referentno tijelo, odredite početni i konačni položaj tijela, odaberite smjer 0 osi Y i 0 X.
2. Nacrtajte tijelo, označite smjer početne brzine (ako je nula, onda smjer trenutne brzine) i smjer ubrzanja slobodnog pada.
3. Napišite originalne jednačine u projekcijama na osu 0 Y(i, ako je potrebno, na osi 0 X)
$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\; \; \; (4)) \end (niz)$
4. Pronađite vrijednosti projekcija svake veličine
x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….Bilješka. Ako je osa 0 X onda je usmjeren horizontalno g x = 0.
5. Dobijene vrijednosti zamijeniti u jednačine (1) - (4).
6. Riješi rezultirajući sistem jednačina.
Bilješka. Kako razvijate vještinu rješavanja ovakvih zadataka, tačku 4 možete raditi u glavi, a da to ne zapisujete u svesku.
Kao što već znamo, sila gravitacije djeluje na sva tijela koja se nalaze na površini Zemlje iu njenoj blizini. Nije bitno da li su u mirovanju ili u pokretu.
Ako tijelo slobodno padne na Zemlju, tada će se kretati ravnomjerno ubrzano, a brzina će se stalno povećavati, jer će vektor brzine i vektor ubrzanja slobodnog pada biti međusobno usmjereni.
Suština vertikalnog kretanja prema gore
Ako neko tijelo bacite okomito prema gore, a istovremeno, pod pretpostavkom da nema otpora zraka, onda možemo pretpostaviti da i on vrši jednoliko ubrzano kretanje, uz ubrzanje slobodnog pada, koje je uzrokovano gravitacijom. Samo u tom slučaju brzina koju smo dali tijelu prilikom bacanja bit će usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada usmjereno naniže, odnosno suprotno jedno od drugog. Stoga će se brzina postepeno smanjivati.
Nakon nekog vremena, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će dostići svoju maksimalnu visinu i na trenutak stati. Očigledno, što veću početnu brzinu dajemo tijelu, to će na veću visinu porasti do trenutka kada se zaustavi.
- Zatim će tijelo početi jednoliko padati pod utjecajem gravitacije.
Kako riješiti probleme
Kada se susreću sa zadacima kretanja tijela prema gore, pri čemu se ne uzimaju u obzir otpor zraka i druge sile, već se vjeruje da na tijelo djeluje samo sila gravitacije, onda pošto je kretanje jednoliko ubrzano, možete primijeniti iste formule kao za pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje s nekom početnom brzinom V0.
Pošto je u ovom slučaju ubrzanje ax ubrzanje slobodnog pada tijela, tada se ax zamjenjuje sa gx.
- Vx=V0x+gx*t,
- Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.
Također je potrebno uzeti u obzir da je pri kretanju prema gore vektor ubrzanja slobodnog pada usmjeren prema dolje, a vektor brzine usmjeren prema gore, odnosno da su u različitim smjerovima, te će stoga njihove projekcije imati različite predznake.
Na primjer, ako je os Ox usmjerena prema gore, tada će projekcija vektora brzine pri kretanju prema gore biti pozitivna, a projekcija ubrzanja slobodnog pada negativna. To se mora uzeti u obzir prilikom zamjene vrijednosti u formule, inače ćete dobiti potpuno pogrešan rezultat.
Samo tijelo, kao što je poznato, ne kreće se prema gore. Treba ga "baciti", odnosno dati mu određenu početnu brzinu usmjerenu okomito prema gore.
Tijelo bačeno prema gore kreće se, kao što pokazuje iskustvo, istim ubrzanjem kao tijelo koje slobodno pada. Ovo ubrzanje je jednako i usmjereno je okomito prema dolje. Kretanje tijela bačenog prema gore je također pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje, a formule koje su napisane za slobodni pad tijela su pogodne i za opisivanje kretanja tijela bačenog prema gore. Ali pri pisanju formula potrebno je uzeti u obzir da je vektor ubrzanja usmjeren prema početnom vektoru brzine: brzina tijela u apsolutnoj vrijednosti ne raste, već se smanjuje. Dakle, ako je koordinatna os usmjerena prema gore, projekcija početne brzine će biti pozitivna, a projekcija ubrzanja negativna, a formule će poprimiti oblik:
Budući da se tijelo bačeno naviše kreće sve manjom brzinom, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će biti na maksimalnoj visini. Zamjenom vrijednosti u formulu (1) dobijamo:
Odavde možete pronaći vrijeme koje je potrebno tijelu da se podigne na svoju maksimalnu visinu:
Maksimalna visina se određuje iz formule (2).
Zamjenom u formulu dobijemo
Nakon što tijelo dostigne visinu ono će početi padati; projekcija njegove brzine će postati negativna, a u apsolutnoj vrijednosti će se povećati (vidi formulu 1), dok će se visina vremenom smanjivati prema formuli (2) pri
Koristeći formule (1) i (2), lako je provjeriti da je brzina tijela u trenutku njegovog pada na tlo ili općenito do mjesta odakle je bačeno (pri h = 0) jednaka po apsolutnoj vrijednosti početna brzina i vrijeme pada tijela jednaka je vremenu njegovog uspona.
Pad tijela se može posebno posmatrati i kao slobodni pad tijela sa visine.Tada možemo koristiti formule date u prethodnom pasusu.
Zadatak. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 25 m/sec. Kolika je brzina tijela nakon 4 sekunde? Kakav će pomak napraviti tijelo i kolika je dužina putanje koju tijelo pređe za to vrijeme? Rješenje. Brzina tijela se izračunava po formuli
Do kraja četvrte sekunde
Znak znači da je brzina usmjerena prema koordinatnoj osi usmjerenoj prema gore, tj. na kraju četvrte sekunde tijelo se već kretalo naniže, prošavši najvišu tačku svog uspona.
Pomoću formule nalazimo količinu kretanja tijela
Ovaj pokret se računa od mjesta sa kojeg je tijelo bačeno. Ali u tom trenutku tijelo je već krenulo prema dolje. Dakle, dužina putanje koju pređe tijelo jednaka je maksimalnoj visini uspona plus udaljenosti za koju je uspjelo da padne:
Izračunavamo vrijednost koristeći formulu
Zamjenom vrijednosti dobijamo: sec
Vježba 13
1. Strijela se gađa vertikalno naviše iz luka brzinom od 30 m/sec. Koliko će visoko porasti?
2. Telo bačeno okomito naviše sa zemlje palo je nakon 8 sekundi. Pronađite do koje visine se popeo i kolika je bila njegova početna brzina?
3. Iz opružnog pištolja koji se nalazi na visini od 2 m iznad tla, lopta leti vertikalno naviše brzinom od 5 m/sec. Odredite na koju maksimalnu visinu će se podići i koliku će brzinu lopta imati kada udari o tlo. Koliko dugo je lopta bila u letu? Koliki je njegov pomak tokom prvih 0,2 sekunde leta?
4. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 40 m/sec. Na kojoj će visini biti nakon 3 i 5 sekundi i koje će brzine imati? Prihvati
5 Dva tijela su bačena okomito prema gore s različitim početnim brzinama. Jedan od njih je bio četiri puta veći od drugog. Koliko puta je njegova početna brzina bila veća od početne brzine drugog tijela?
6. Telo izbačeno nagore leti pored prozora brzinom od 12 m/sec. Kojom brzinom će letjeti pored istog prozora?
Kretanje tijela bačenog okomito prema gore
Nivo I. Pročitaj tekst
Ako tijelo slobodno padne na Zemlju, tada će se kretati jednoliko ubrzano, a brzina će se stalno povećavati, jer će vektor brzine i vektor ubrzanja slobodnog pada biti međusobno usmjereni.
Ako određeno tijelo bacimo okomito prema gore, a istovremeno pretpostavimo da nema otpora zraka, onda možemo pretpostaviti da se i ono giba jednoliko ubrzano, uz ubrzanje slobodnog pada, koje je uzrokovano gravitacijom. Samo u tom slučaju brzina koju smo dali tijelu prilikom bacanja bit će usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada usmjereno naniže, odnosno suprotno jedno od drugog. Stoga će se brzina postepeno smanjivati.
Nakon nekog vremena, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će dostići svoju maksimalnu visinu i na trenutak stati. Očigledno, što veću početnu brzinu dajemo tijelu, to će na veću visinu porasti do trenutka kada se zaustavi.
Sve formule za jednoliko ubrzano kretanje primjenjive su na kretanje tijela bačenog prema gore. V0 uvijek > 0
Kretanje tijela bačenog okomito prema gore je pravolinijsko kretanje sa konstantnim ubrzanjem. Ako usmjerite koordinatnu os OY okomito prema gore, poravnavajući ishodište koordinata sa površinom Zemlje, tada za analizu slobodnog pada bez početne brzine možete koristiti formulu https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">
U blizini površine Zemlje, pod uslovom da nema primjetnog uticaja atmosfere, brzina tijela bačenog vertikalno naviše mijenja se u vremenu prema linearnom zakonu: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.
Brzina tijela na određenoj visini h može se naći pomoću formule:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
Visina uspona tijela tokom nekog vremena, znajući konačnu brzinu
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIInivo. Riješiti probleme. Za 9 b. 9a rješava iz knjige zadataka!
1. Lopta je bačena vertikalno naviše brzinom od 18 m/s. Koliko će pokreta napraviti za 3 s?
2. Strijela ispaljena vertikalno naviše iz luka brzinom od 25 m/s pogađa metu za 2 s. Kolika je bila brzina strele kada je stigla do cilja?
3. Lopta je ispucana okomito prema gore iz pištolja s oprugom i podigla se na visinu od 4,9 m. Kojom brzinom je lopta izletjela iz pištolja?
4. Dječak je bacio loptu okomito prema gore i uhvatio je nakon 2 s. Koliko se lopta podigla i kolika je bila njena početna brzina?
5. Kojom početnom brzinom se tijelo mora baciti okomito naviše da bi se nakon 10 s pomjerilo naniže brzinom od 20 m/s?
6. “Humpty Dumpty je sjedio na zidu (visine 20 m),
Humpty Dumpty je pao u san.
Da li nam treba sva kraljevska konjica, sva kraljevska vojska,
na Humpty, na Dumpty, Humpty Dumpty,
Sakupi Dumpty-Humpty"
(ako se sruši samo pri 23 m/s?)
Dakle, da li je potrebna sva kraljevska konjica?
7. Sad grmljavina sablji, mamuza, sultan,
I komorni kadetski kaftan
Sa šarama - ljepotice su zavedene,
Nije li to bilo iskušenje?
Kad od straže, drugi od suda
Došli smo na kratko!
Žene su vikle: ura!
I bacili su kape u zrak.
"Teško od pameti".
Djevojčica Catherine je bacila svoju kapu uvis brzinom od 10 m/s. Istovremeno je stajala na balkonu 2. sprata (na visini od 5 metara). Koliko dugo će kapa ostati u letu ako padne pred noge hrabrog husara Nikite Petroviča (prirodno stoji ispod balkona na ulici).
Pitanja.
1. Da li gravitacija djeluje na tijelo koje je izbačeno uvis tokom njegovog uspona?
Sila gravitacije djeluje na sva tijela, bez obzira da li su izbačena ili miruju.
2. Kolikom se ubrzanjem giba izbačeno tijelo bez trenja? Kako se u ovom slučaju mijenja brzina tijela?
3. Šta određuje maksimalnu visinu podizanja tijela bačenog prema gore u slučaju kada se otpor zraka može zanemariti?
Visina dizanja zavisi od početne brzine. (Za proračune, pogledajte prethodno pitanje).
4. Šta se može reći o predznacima projekcija vektora trenutne brzine tijela i ubrzanja gravitacije pri slobodnom kretanju ovog tijela prema gore?
Kada se tijelo slobodno kreće prema gore, predznaci projekcija vektora brzine i ubrzanja su suprotni.
5. Kako su izvedeni eksperimenti prikazani na slici 30 i koji zaključak iz njih proizlazi?
Za opis eksperimenata, pogledajte stranice 58-59. Zaključak: Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, onda je njegova težina nula, tj. nalazi se u bestežinskom stanju.
Vježbe.
1. Teniska loptica bačena je okomito prema gore početnom brzinom od 9,8 m/s. Nakon kojeg vremena će se brzina kugle koja se diže smanjiti na nulu? Koliko će se kretati lopta od tačke bacanja?