Jednako radi. Mehanički rad: definicija i formula

Imajte na umu da rad i energija imaju iste mjerne jedinice. To znači da se rad može pretvoriti u energiju. Na primjer, da bi se tijelo podiglo na određenu visinu, tada će imati potencijalnu energiju, potrebna je sila koja će obaviti ovaj posao. Rad koji izvrši sila dizanja pretvorit će se u potencijalnu energiju.

Pravilo za određivanje rada prema grafu zavisnosti F(r): rad je brojčano jednak površini figure ispod grafika sile prema pomaku.

Ugao između vektora sile i pomaka

1) Tačno odrediti pravac sile koja vrši rad; 2) Prikazujemo vektor pomaka; 3) Vektore prenosimo u jednu tačku i dobijamo željeni ugao.

Na slici na tijelo djeluju sila gravitacije (mg), reakcija oslonca (N), sila trenja (Ftr) i sila zatezanja užeta F, pod čijim utjecajem tijelo potezi r.

Rad gravitacije

Reakcija tla

Rad sile trenja

Radovi se obavljaju zatezanjem užeta

Rad izveden rezultantnom silom

Rad rezultujuće sile može se naći na dva načina: 1. metoda - kao zbir rada (uzimajući u obzir znake “+” ili “-”) svih sila koje djeluju na tijelo, u našem primjeru
Metoda 2 - prvo pronađite rezultantnu silu, a zatim direktno njen rad, pogledajte sliku

Rad elastične sile

Za pronalaženje rada sile elastičnosti potrebno je uzeti u obzir da se ta sila mijenja jer ovisi o izduženju opruge. Iz Hookeovog zakona slijedi da kako se apsolutna elongacija povećava, sila raste.

Za izračunavanje rada elastične sile prilikom prijelaza opruge (tijela) iz nedeformiranog stanja u deformirano, koristite formulu

Snaga

Skalarna veličina koja karakterizira brzinu rada (može se povući analogija s ubrzanjem, koje karakterizira brzinu promjene brzine). Određeno formulom

Efikasnost

Efikasnost je omjer korisnog rada koji mašina obavi prema svom utrošenom radu (isporučenoj energiji) u isto vrijeme

Efikasnost se izražava u procentima. Što je ovaj broj bliži 100%, to su performanse mašine veće. Efikasnost ne može biti veća od 100, jer je nemoguće obaviti više posla koristeći manje energije.

Efikasnost nagnute ravni je omjer rada gravitacije i rada utrošenog pri kretanju duž nagnute ravni.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) formule i mjerne jedinice;
2) rad se obavlja nasilno;
3) Biti u stanju odrediti ugao između vektora sile i pomaka

Ako je rad koji izvrši sila pri kretanju tijela po zatvorenoj putanji jednak nuli, tada se takve sile nazivaju konzervativan ili potencijal. Rad koji vrši sila trenja pri kretanju tijela po zatvorenoj putanji nikada nije jednak nuli. Sila trenja, za razliku od sile gravitacije ili sile elastičnosti, jeste nekonzervativan ili nepotencijalni.

Postoje uslovi pod kojima se formula ne može koristiti
Ako je sila promjenjiva, ako je putanja kretanja kriva linija. U ovom slučaju, staza se dijeli na male dionice za koje su ispunjeni ovi uvjeti i izračunava se elementarni rad na svakoj od ovih dionica. Puni rad u ovom slučaju jednak je algebarskom zbiru elementarnih radova:

Vrijednost rada određene sile ovisi o izboru referentnog sistema.

sadržaj:

Električna struja se stvara da bi se u budućnosti koristila za određene svrhe, za obavljanje nekog posla. Zahvaljujući struji svi uređaji, uređaji i oprema funkcionišu. Sam rad predstavlja određeni napor koji se ulaže u kretanje električni naboj on podesiti udaljenost. Uobičajeno, takav rad unutar dijela kruga bit će jednak brojčanoj vrijednosti napona u ovom dijelu.

Da biste izvršili potrebne proračune, morate znati kako se mjeri rad struje. Svi proračuni se izvode na osnovu početnih podataka dobijenih korištenjem merni instrumenti. Što je veći naboj, potrebno je više napora da se pomeri, to više veliki posaoće biti završeno.

Kako se zove rad struje?

Električna struja je kao fizička količina, samo po sebi nema praktičnog značaja. Najvažniji faktor je dejstvo struje, koje karakteriše rad koji obavlja. Sam rad predstavlja određene radnje tokom kojih se jedna vrsta energije pretvara u drugu. Na primjer, električna energija se pretvara u mehaničku energiju rotacijom osovine motora. Sam rad električna struja sastoji se u kretanju naelektrisanja u provodniku pod uticajem električno polje. U stvari, sav posao kretanja nabijenih čestica obavlja električno polje.

Da bi se izvršili proračuni, mora se izvesti formula za rad električne struje. Da biste kompajlirali formule, trebat će vam parametri kao što su jačina struje i. Budući da su rad električne struje i rad električnog polja ista stvar, on će se izraziti kao proizvod napona i naboja koji teče u provodniku. To jest: A = Uq. Ova formula je izveden iz odnosa koji određuje napon u provodniku: U = A/q. Iz toga slijedi da napon predstavlja rad električnog polja A da transportuje nabijenu česticu q.

Sama naelektrisana čestica ili naelektrisanje se prikazuje kao proizvod jačine struje i vremena utrošenog na kretanje ovog naboja duž provodnika: q = It. U ovoj formuli korištena je relacija za jačinu struje u provodniku: I = q/t. To jest, to je omjer naboja i vremenskog perioda tokom kojeg naboj prolazi presjek kondukter. U konačnom obliku, formula za rad električne struje će izgledati kao proizvod poznatih veličina: A = UIt.

U kojim jedinicama se mjeri rad električne struje?

Prije nego što se direktno pozabavimo pitanjem kako se mjeri rad električne struje, potrebno je prikupiti mjerne jedinice svih fizičkih veličina s kojima se ovaj parametar izračunava. Svaki rad, dakle, jedinica mjerenja ove količine bit će 1 džul (1 J). Napon se mjeri u voltima, struja u amperima, a vrijeme u sekundama. To znači da će jedinica mjere izgledati ovako: 1 J = 1V x 1A x 1s.

Na osnovu dobijenih mernih jedinica rad električne struje će se odrediti kao umnožak jačine struje u delu kola, napona na krajevima preseka i vremenskog perioda tokom kojeg struja teče kroz struju. kondukter.

Mjerenja se vrše pomoću voltmetra i sata. Ovi uređaji vam omogućavaju da efikasno riješite problem kako pronaći tačna vrijednost ovaj parametar. Prilikom spajanja ampermetra i voltmetra u strujni krug, potrebno je pratiti njihova očitanja u određenom vremenskom periodu. Dobijeni podaci se ubacuju u formulu, nakon čega se prikazuje konačni rezultat.

Funkcije sva tri uređaja kombinovane su u električnim brojilima koji uzimaju u obzir utrošenu energiju, a zapravo rad koji obavlja električna struja. Ovdje se koristi druga jedinica - 1 kW x h, što takođe znači koliko je posla obavljeno u jedinici vremena.

Ako na tijelo djeluje sila, onda ta sila radi na pomjeranju tijela. Prije definiranja rada pri krivolinijskom kretanju materijalne tačke, razmotrimo posebne slučajeve:

U ovom slučaju mehanički rad A je jednako:

A= F scos=
,

ili A = Fcos× s = F S × s,

GdjeF S – projekcija snagu kretati se. U ovom slučaju F s = konst, And geometrijsko značenje rad A je površina pravokutnika konstruisanog u koordinatama F S , , s.

Nacrtajmo projekciju sile na smjer kretanja F S kao funkcija pomaka s. Predstavimo ukupni pomak kao zbir n malih pomaka
. Za male i -th pokret
rad je jednak

ili područje zasjenjenog trapeza na slici.

Kompletan mehanički rad za pomicanje iz tačke 1 upravo 2 će biti jednako:

Vrijednost ispod integrala će predstavljati elementarni rad beskonačno malog pomaka
:

- osnovni rad.

Dijelimo putanju materijalne točke na beskonačno mala kretanja

i rad sile

pomeranjem materijalne tačke iz tačke 1 upravo 2 definiran kao krivolinijski integral:

–raditi u zakrivljenom kretanju.

Primjer 1: Rad gravitacije
prilikom krivolinijskog kretanja materijalne tačke.

Dalje kao konstantna vrijednost može se izvaditi iz predznaka integrala, a integral prema slici će predstavljati puni pomak . .

Ako označimo visinu tačke 1 od Zemljine površine kroz , i visina tačke 2 kroz , To

Vidimo da je u ovom slučaju rad određen položajem materijalne tačke u početnom i krajnjem trenutku vremena i ne zavisi od oblika putanje ili putanje. Rad gravitacije na zatvorenoj putanji je nula:
.

Zovu se sile čiji je rad na zatvorenom putu jednak nulikonzervativan .

Primjer 2 : Rad koji vrši sila trenja.

Ovo je primjer nekonzervativne sile. Da bismo to pokazali, dovoljno je razmotriti elementarni rad sile trenja:

one. Rad koji vrši sila trenja je uvijek negativna veličina i ne može biti jednak nuli na zatvorenom putu. Rad obavljen u jedinici vremena se naziva moć. Ako tokom vremena
posao se obavlja
, tada je snaga jednaka

–mehanička snaga.

Uzimanje
as

dobijamo izraz za moć:

SI jedinica rada je džul:
= 1 J = 1 N 1 m, a jedinica snage je vat: 1 W = 1 J/s.

Mehanička energija.

Energija je opća kvantitativna mjera kretanja interakcije svih vrsta materije. Energija ne nestaje i ne nastaje ni iz čega: može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. Koncept energije povezuje sve pojave u prirodi. U skladu sa različitim oblicima kretanja materije, razmatraju se različite vrste energije – mehanička, unutrašnja, elektromagnetna, nuklearna itd.

Koncepti energije i rada su usko povezani jedni s drugima. Poznato je da se rad obavlja zbog rezerve energije i, obrnuto, radeći rad, možete povećati rezervu energije u bilo kojem uređaju. Drugim riječima, rad je kvantitativna mjera promjene energije:

Energija se, kao i rad, mjeri u SI u džulima: [ E]=1 J.

Mehanička energija je dva tipa - kinetička i potencijalna.

Kinetička energija (ili energija kretanja) određena je masama i brzinama dotičnih tijela. Zamislite materijalnu tačku koja se kreće pod uticajem sile . Rad ove sile povećava kinetičku energiju materijalne tačke
. U ovom slučaju, izračunajmo mali prirast (diferencijal) kinetičke energije:

Prilikom izračunavanja
Korišten je drugi Newtonov zakon
, i
- modul brzine materijalne tačke. Onda
može se predstaviti kao:

- kinetička energija pokretne materijalne tačke.

Množenje i dijeljenje ovog izraza sa
, i s obzirom na to
, dobijamo

- vezu između momenta kretanja i kinetičke energije pokretne materijalne tačke.

Potencijalna energija ( ili energija položaja tela) određena je delovanjem konzervativnih sila na telo i zavisi samo od položaja tela .

Vidjeli smo da je rad izvršen gravitacijom
sa krivolinijskim kretanjem materijalne tačke
može se predstaviti kao razlika u vrijednostima funkcije
, snimljeno na mjestu 1 i u tački 2 :

Ispada da kad god su sile konzervativne, rad ovih sila na putu 1
2 može se predstaviti kao:

Funkcija , koja zavisi samo od položaja tela naziva se potencijalna energija.

Onda za elementarni rad dobijemo

–rad je jednak gubitku potencijalne energije.

Inače, možemo reći da se rad obavlja zbog rezerve potencijalne energije.

Veličina , jednak zbiru kinetičke i potencijalne energije čestice, naziva se ukupna mehanička energija tijela:

–ukupna mehanička energija tela.

U zaključku, napominjemo da korištenjem drugog Newtonovog zakona
, diferencijal kinetičke energije
može se predstaviti kao:

Diferencijal potencijalne energije
, kao što je gore navedeno, jednako je:

Dakle, ako je sila – konzervativna sila i nema drugih spoljnih sila, dakle , tj. u ovom slučaju, ukupna mehanička energija tijela je očuvana.

1.5. MAŠINSKI RAD I KINETIČKA ENERGIJA

Koncept energije. Mehanička energija. Rad je kvantitativna mjera promjene energije. Rad rezultantnih sila. Rad sila u mehanici. Koncept moći. Kinetička energija kao mjera mehaničkog kretanja. Komunikacija promjena ki mrežna energija sa radom unutrašnjih i spoljašnjih sila.Kinetička energija sistema u različitim referentnim sistemima.Koenigova teorema.

Energija - to je univerzalna mjera raznih oblika kretanja i interakcije. M mehanička energija opisuje iznos potencijalIkinetička energija, dostupno u komponentama mehanički sistem . Mehanička energija- to je energija povezana s kretanjem predmeta ili njegovim položajem, sposobnošću obavljanja mehaničkog rada.

Rad sile - ovo je kvantitativna karakteristika procesa razmene energije između tela u interakciji.

Neka se čestica pod uticajem sile kreće duž određene putanje 1-2 (sl. 5.1). IN opšti slučaj moć u procesu

Kretanje čestice može se promijeniti i po veličini i po smjeru. Razmotrimo, kao što je prikazano na slici 5.1, elementarni pomak unutar kojeg se sila može smatrati konstantnom.

Učinak sile na pomak karakterizira vrijednost jednaka skalarnom proizvodu, koji se naziva osnovni rad pokretne sile. Može se predstaviti u drugom obliku:

gdje je ugao između vektora i elementarna putanja, prikazana je projekcija vektora na vektor (slika 5.1).

Dakle, elementarni rad sile na pomaku

Količina je algebarska: u zavisnosti od ugla između vektora sila i/ili od predznaka projekcije vektora sile na vektor pomaka, može biti pozitivna ili negativna, a posebno jednaka nuli ako, tj. . SI jedinica rada je džul, skraćeno J.

Zbrajanjem (integrirajući) izraz (5.1) po svim elementarnim dijelovima puta od tačke 1 do tačke 2, nalazimo rad sile na datom pomaku:

jasno je da je elementarni rad A numerički jednak površini osenčene trake, a rad A na putu od tačke 1 do tačke 2 je površina figure ograničene krivuljom, ordinatama 1 i 2 i s osi. U ovom slučaju, površina figure iznad s-ose uzima se sa znakom plus (odgovara pozitivnom radu), a površina figure ispod s-ose uzima se sa znakom minus ( odgovara negativnom radu).

Pogledajmo primjere kako izračunati rad. Rad elastične sile gdje je radijus vektor čestice A u odnosu na tačku O (slika 5.3).

Pomaknimo česticu A, na koju djeluje ova sila, proizvoljnom putanjom od tačke 1 do tačke 2. Nađimo prvo elementarni rad sile na elementarni pomak:

Skalarni proizvod gdje je projekcija vektora pomaka na vektor . Ova projekcija je jednaka inkrementu modula vektora.

Sada izračunajmo rad ove sile duž cijele staze, tj. integrirajmo posljednji izraz od tačke 1 do tačke 2:

Izračunajmo rad gravitacione (ili matematički analogne Kulonove sile) sile. Neka postoji stacionarna tačka mase (tačkasti naboj) na početku vektora (slika 5.3). Odredimo rad koji vrši gravitaciona (kulonova) sila kada se čestica A kreće od tačke 1 do tačke 2 proizvoljnom putanjom. Sila koja djeluje na česticu A može se predstaviti na sljedeći način:

gdje je parametar za gravitacijsku interakciju jednak , a za Kulonovu interakciju njegova vrijednost je jednaka . Izračunajmo prvo elementarni rad ove sile na pomaku

Kao iu prethodnom slučaju, skalarni proizvod je dakle

Rad ove sile sve do tačke 1 do tačke 2

Razmotrimo sada rad jednolične sile gravitacije. Zapišimo ovu silu u obliku gdje je jedinica vertikalna osa označen je z sa pozitivnim smjerom (sl. 5.4). Elementarni rad gravitacije na pomaku

Skalarni proizvod gdje je projekcija na jediničnu jedinicu jednaka inkrementu z koordinate. Stoga izraz za rad poprima oblik

Rad određene sile sve od tačke 1 do tačke 2

Razmatrane sile su zanimljive u smislu da njihov rad, kao što se vidi iz formula (5.3) - (5.5), ne zavisi od oblika putanje između tačaka 1 i 2, već zavisi samo od položaja ovih tačaka. . Ova veoma važna karakteristika ovih snaga nije, međutim, inherentna svim silama. Na primjer, sila trenja nema ovo svojstvo: rad ove sile ne ovisi samo o položaju početne i krajnje točke, već i o obliku puta između njih.

Do sada smo govorili o radu jedne sile. Ako na česticu u procesu gibanja djeluje više sila čija je rezultanta onda je lako pokazati da je rad rezultirajuće sile na određenom pomaku jednak algebarskom zbiru rada svake od sila odvojeno na istom pomaku. stvarno,

Uvedemo u razmatranje novu veličinu - snagu. Koristi se za karakterizaciju brzine kojom se rad obavlja. Snaga , priorat, - je rad koji izvrši sila u jedinici vremena . Ako sila djeluje tokom određenog vremenskog perioda, tada je snaga koju ova sila razvija u ovog trenutka vrijeme, postoji S obzirom na to , dobivamo

SI jedinica snage je Watt, skraćeno W.

Dakle, snaga koju razvija sila jednaka je skalarnom proizvodu vektora sile i vektora brzine kojom se kreće tačka primjene ove sile. Kao i rad, snaga je algebarska veličina.

Poznavajući snagu sile, možete pronaći rad koji je ova sila obavila u vremenskom periodu t. Zaista, predstavljajući integrand u (5.2) kao dobijamo

Treba obratiti pažnju i na jednu veoma značajnu okolnost. Kada se govori o radu (ili moći), potrebno je u svakom konkretnom slučaju jasno naznačiti ili zamisliti rad kakva snaga(ili sile) se misli. U suprotnom, po pravilu, nesporazumi su neizbežni.

Hajde da razmotrimo koncept kinetička energija čestica. Neka čestica mase T kreće se pod uticajem neke sile (u opštem slučaju ova sila može biti rezultat više sila). Nađimo elementarni rad koji ova sila obavlja na elementarnom pomaku. Imajući u vidu to i , pišemo

Skalarni proizvod gdje je projekcija vektora na smjer vektora. Ova projekcija je jednaka inkrementu veličine vektora brzine. Dakle, elementarni rad

Iz ovoga je jasno da rad rezultujuće sile ide na povećanje određene vrijednosti u zagradi, što se naziva kinetička energija čestice.

i po konačnom kretanju od tačke 1 do tačke 2

(5. 10 )

tj. prirast kinetičke energije čestice pri određenom pomaku jednak je algebarskom zbiru rada svih sila, djelujući na česticu pri istom pomaku. Ako se tada, to jest, kinetička energija čestice povećava; ako je tako, tada se kinetička energija smanjuje.

Jednačina (5.9) se može predstaviti u drugom obliku dijeljenjem obje strane odgovarajućim vremenskim intervalom dt:

(5. 11 )

To znači da je derivat kinetičke energije čestice u odnosu na vrijeme jednak snazi N rezultujuće sile koja djeluje na česticu.

Sada da predstavimo koncept kinetička energija sistema . Razmotrimo proizvoljan sistem čestica u određenom referentnom okviru. Neka čestica sistema ima kinetičku energiju u datom trenutku. Prirast kinetičke energije svake čestice jednak je, prema (5.9), radu svih sila koje djeluju na ovu česticu: Nađimo elementarni rad koji obavljaju sve sile koje djeluju na sve čestice sistema:

gdje je ukupna kinetička energija sistema. Imajte na umu da je kinetička energija sistema količina aditiva : jednaka je zbiru kinetičkih energija pojedinih delova sistema, bez obzira da li oni međusobno deluju ili ne.

dakle, povećanje kinetičke energije sistema jednako je radu svih sila koje djeluju na sve čestice sistema. Sa elementarnim kretanjem svih čestica

(5.1 2 )

i na završnom pokretu

tj. vremenski derivat kinetičke energije sistema jednak je ukupnoj snazi svih sila koje djeluju na sve čestice sistema,

Koenigova teorema: kinetička energija K sistemi čestica mogu se predstaviti kao zbir dva pojma: a) kinetička energija mV c 2 /2 zamišljena materijalna tačka čija je masa jednaka masi čitavog sistema i čija se brzina poklapa sa brzinom centra mase; b) kinetička energija K rel sistem čestica izračunat u sistemu centara mase.

Osnovne teorijske informacije

Mehanički rad

Na osnovu koncepta predstavljene su energetske karakteristike kretanja mehanički rad ili rad sile. Rad koji obavlja stalna sila F, je fizička veličina jednaka proizvodu modula sile i pomaka pomnoženog kosinusom ugla između vektora sila F i pokreti S:

Rad je skalarna veličina. Može biti pozitivno (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). At α = 90° rad sile je nula. U SI sistemu rad se mjeri u džulima (J). Joule jednaka radu izvodi sila od 1 njutna za pomak od 1 metar u smjeru sile.

Ako se sila mijenja tokom vremena, tada da biste pronašli rad, napravite graf sile u odnosu na pomak i pronađite površinu figure ispod grafa - ovo je rad:

Primjer sile čiji modul zavisi od koordinate (pomaka) je elastična sila opruge, koja se pokorava Hookeovom zakonu ( F kontrola = kx).

Snaga

Rad koji izvrši sila u jedinici vremena se naziva moć. Snaga P(ponekad označeno slovom N) – fizička veličina jednaka omjeru rada A na određeni vremenski period t tokom kojih je ovaj posao završen:

Ova formula izračunava prosečna snaga, tj. snaga koja generalno karakteriše proces. Dakle, rad se takođe može izraziti u terminima moći: A = Pt(ako se, naravno, zna snaga i vrijeme obavljanja posla). Jedinica snage naziva se vat (W) ili 1 džul po sekundi. Ako je kretanje ravnomjerno, tada:

Koristeći ovu formulu možemo izračunati trenutna snaga (snaga u datom trenutku), ako umjesto brzine u formulu zamijenimo vrijednost trenutne brzine. Kako znate koju snagu da brojite? Ako problem traži napajanje u trenutku u vremenu ili u nekoj tački u prostoru, tada se smatra trenutnim. Ako pitaju za snagu u određenom vremenskom periodu ili dijelu rute, onda potražite prosječnu snagu.

Efikasnost - faktor efikasnosti, jednak je omjeru korisnog rada i utrošenog, ili korisne snage prema utrošenoj:

Koji je rad koristan, a koji uzaludan određuje se iz uslova konkretnog zadatka putem logičkog zaključivanja. Na primjer, ako dizalica radi podizanja tereta na određenu visinu, tada će rad na podizanju tereta biti koristan (pošto je za tu svrhu stvorena dizalica), a rad elektromotora dizalice će se potrošiti.

Dakle, korisna i potrošena snaga nemaju strogu definiciju i nalaze se logičkim rasuđivanjem. U svakom zadatku sami moramo odrediti koja je u ovom zadatku bila svrha rada ( koristan rad ili snaga), i koji je bio mehanizam ili način obavljanja cjelokupnog posla (potrošena snaga ili rad).

Općenito, efikasnost pokazuje koliko efikasno mehanizam pretvara jednu vrstu energije u drugu. Ako se snaga mijenja tokom vremena, tada se rad nalazi kao površina figure ispod grafika snage u odnosu na vrijeme:

Kinetička energija

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energija tijela (energija kretanja):

To jest, ako se automobil težine 2000 kg kreće brzinom od 10 m/s, tada ima kinetičku energiju jednaku E k = 100 kJ i sposoban je za rad od 100 kJ. Ova energija se može pretvoriti u toplotu (kada se automobil koči, zagreju se gume na točkovima, put i kočioni diskovi) ili se može potrošiti na deformisanje automobila i tela sa kojim se automobil sudari (u nesreći). Prilikom izračunavanja kinetičke energije nije bitno kuda se automobil kreće, jer je energija, kao i rad, skalarna veličina.

Tijelo ima energiju ako može raditi. Na primjer, tijelo koje se kreće ima kinetičku energiju, tj. energije kretanja, i sposoban je da vrši rad na deformisanju tijela ili daje ubrzanje tijelima s kojima se sudar.

Fizičko značenje kinetička energija: kako bi tijelo u mirovanju s masom m počeo da se kreće velikom brzinom v potrebno je izvršiti rad jednak dobijenoj vrijednosti kinetičke energije. Ako tijelo ima masu m kreće se brzinom v, tada je za zaustavljanje potrebno izvršiti rad jednak njegovoj početnoj kinetičkoj energiji. Prilikom kočenja kinetičku energiju uglavnom (osim u slučajevima udara, kada energija ide u deformaciju) „odnosi“ sila trenja.

Teorema o kinetičkoj energiji: rad rezultantne sile jednak je promjeni kinetičke energije tijela:

Teorema o kinetičkoj energiji vrijedi i u općem slučaju, kada se tijelo kreće pod utjecajem promjenjive sile, čiji se smjer ne poklapa sa smjerom kretanja. Pogodno je primijeniti ovu teoremu u problemima koji uključuju ubrzanje i usporavanje tijela.

Potencijalna energija

Zajedno s kinetičkom energijom ili energijom kretanja u fizici važnu ulogu plays concept potencijalna energija ili energija interakcije tijela.

Potencijalna energija je određena relativnim položajem tijela (na primjer, položaj tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne zavisi od putanje tela i određen je samo početnim i konačnim položajem (tzv. konzervativne snage). Rad koji obavljaju takve sile na zatvorenoj putanji je nula. Ovo svojstvo posjeduju gravitacija i elastična sila. Za ove sile možemo uvesti koncept potencijalne energije.

Potencijalna energija tijela u Zemljinom gravitacijskom polju izračunato po formuli:

Fizičko značenje potencijalne energije tijela: potencijalna energija jednaka je radu gravitacije pri spuštanju tijela na nulti nivo ( h– udaljenost od centra gravitacije tijela do nulte razine). Ako tijelo ima potencijalnu energiju, onda je sposobno za rad kada ovo tijelo padne s visine h na nulti nivo. Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom:

Često se u energetskim problemima mora naći posao podizanja (prevrtanja, izvlačenja iz rupe) tijela. U svim ovim slučajevima potrebno je uzeti u obzir kretanje ne samog tijela, već samo njegovog centra gravitacije.

Potencijalna energija Ep zavisi od izbora nultog nivoa, odnosno od izbora početka ose OY. U svakom problemu, nulti nivo se bira iz razloga pogodnosti. Ono što ima fizičko značenje nije sama potencijalna energija, već njena promjena kada se tijelo kreće iz jednog položaja u drugi. Ova promjena je nezavisna od izbora nultog nivoa.

Potencijalna energija istegnute opruge izračunato po formuli:

gdje: k– krutost opruge. Produžena (ili stisnuta) opruga može pokrenuti tijelo koje je za nju pričvršćeno, odnosno prenijeti kinetičku energiju ovom tijelu. Shodno tome, takav izvor ima rezervu energije. Napetost ili kompresija X mora se računati na osnovu nedeformisanog stanja tela.

Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile prilikom prijelaza iz datog stanja u stanje s nultom deformacijom. Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno izduženje je bilo jednako x 1, zatim po prelasku u novo stanje s elongacijom x 2, elastična sila će obaviti rad jednak promjeni potencijalne energije, uzete sa suprotnim predznakom (pošto je elastična sila uvijek usmjerena protiv deformacije tijela):

Potencijalna energija na elastična deformacija– to je energija interakcije pojedinih dijelova tijela jedni s drugima elastičnim silama.

Rad sile trenja zavisi od pređenog puta (ova vrsta sile, čiji rad zavisi od putanje i pređenog puta zove se: disipativne sile). Koncept potencijalne energije za silu trenja se ne može uvesti.

Efikasnost

Faktor efikasnosti (efikasnost)– karakteristika efikasnosti sistema (uređaja, mašine) u odnosu na konverziju ili prenos energije. Određuje se omjerom korisno iskorištene energije prema ukupnoj količini energije koju sistem primi (formula je već data gore).

Efikasnost se može izračunati i kroz rad i kroz snagu. Korisni i utrošeni rad (snaga) uvijek se određuju jednostavnim logičkim rasuđivanjem.

U elektromotorima efikasnost je odnos izvršenog (korisnog) mehaničkog rada prema električna energija, primljen od izvora. Kod toplotnih motora, omjer korisnog mehaničkog rada i količine utrošene topline. IN električni transformatori– omjer elektromagnetne energije primljene u sekundarnom namotu i energije koju troši primarni namotaj.

Zbog svoje opštosti, koncept efikasnosti omogućava poređenje i evaluaciju takvih razni sistemi, kao što su nuklearni reaktori, električni generatori i motori, termoelektrane, poluvodički uređaji, biološki objekti itd.

Zbog neizbježnih gubitaka energije zbog trenja, zagrijavanja okolnih tijela itd. Efikasnost je uvijek manja od jedinice. U skladu s tim, efikasnost se izražava kao dio potrošene energije, odnosno kao pravi dio ili kao postotak, i predstavlja bezdimenzionalnu veličinu. Efikasnost karakteriše koliko efikasno mašina ili mehanizam radi. Učinkovitost termoelektrana dostiže 35-40%, motora sa unutrašnjim sagorijevanjem sa kompresorom i predhlađenjem - 40-50%, dinamo-a i generatora velike snage - 95%, transformatora - 98%.

Problem u kome treba da nađete efikasnost ili je poznat, morate početi sa logičkim rasuđivanjem - koji rad je koristan, a koji je uzaludan.

Zakon održanja mehaničke energije

Ukupna mehanička energija naziva se zbir kinetičke energije (tj. energija kretanja) i potencijala (tj. energija interakcije tijela silama gravitacije i elastičnosti):

Ako se mehanička energija ne transformira u druge oblike, na primjer, u unutrašnju (toplinsku) energiju, tada zbroj kinetičke i potencijalne energije ostaje nepromijenjen. Ako se mehanička energija pretvara u toplotnu, tada je promjena mehaničke energije jednaka radu sile trenja ili gubicima energije, odnosno količini oslobođene topline, i tako dalje, drugim riječima, promjena ukupne mehaničke energije jednaka je na rad vanjskih sila:

Zbir kinetičke i potencijalne energije tijela koja se sastoje zatvoreni sistem(tj. onaj u kojem ne djeluju vanjske sile, a njihov rad je shodno tome jednak nuli), a gravitacijske i elastične sile koje međusobno djeluju, ostaju nepromijenjene:

Ova izjava izražava zakon održanja energije (LEC) u mehaničkim procesima. To je posljedica Newtonovih zakona. Zakon održanja mehaničke energije je zadovoljen samo kada tijela u zatvorenom sistemu međusobno djeluju silama elastičnosti i gravitacije. U svim problemima o zakonu održanja energije uvijek će postojati najmanje dva stanja sistema tijela. Zakon kaže da će ukupna energija prvog stanja biti jednaka ukupnoj energiji drugog stanja.

Algoritam za rješavanje problema o zakonu održanja energije:

Pronađite tačke početnog i konačnog položaja tijela.
Zapišite koju ili koju energiju tijelo ima u tim tačkama.
Izjednačite početnu i konačnu energiju tijela.
Dodajte ostale potrebne jednačine iz prethodnih tema iz fizike.
Riješi rezultirajuću jednačinu ili sistem jednačina koristeći matematičke metode.

Važno je napomenuti da je zakon održanja mehaničke energije omogućio da se dobije odnos između koordinata i brzina tijela u dvije različite točke putanje bez analize zakona kretanja tijela u svim međutačkama. Primjena zakona održanja mehaničke energije može uvelike pojednostaviti rješavanje mnogih problema.

IN realnim uslovima Gotovo uvijek na tijela koja se kreću, zajedno sa gravitacijskim silama, silama elastičnosti i drugim silama, djeluju sile trenja ili sile otpora okoline. Rad koji vrši sila trenja zavisi od dužine puta.

Ako sile trenja djeluju između tijela koja čine zatvoreni sistem, tada se mehanička energija ne čuva. Dio mehaničke energije se pretvara u unutrašnja energija tijela (grijanje). Dakle, energija u cjelini (tj. ne samo mehanička) je očuvana u svakom slučaju.

Tokom bilo koje fizičke interakcije, energija se niti pojavljuje niti nestaje. Samo se mijenja iz jednog oblika u drugi. Ova eksperimentalno utvrđena činjenica izražava fundamentalni zakon prirode - zakon održanja i transformacije energije.

Jedna od posljedica zakona održanja i transformacije energije je izjava o nemogućnosti stvaranja “ vječni motor"(perpetuum mobile) - mašina koja je mogla da obavlja posao neograničeno bez trošenja energije.

Razni zadaci za rad

Ako problem zahtijeva pronalaženje mehaničkog rada, tada prvo odaberite metodu za njegovo pronalaženje:

Posao se može pronaći pomoću formule: A = FS∙cos α . Odrediti silu koja vrši rad i količinu pomaka tijela pod utjecajem te sile u odabranom referentnom okviru. Imajte na umu da se ugao mora izabrati između vektora sile i pomaka.
Rad koji obavlja vanjska sila može se naći kao razlika mehaničke energije u konačnoj i početnoj situaciji. Mehanička energija jednaka je zbiru kinetičke i potencijalne energije tijela.
Rad obavljen da se tijelo podigne konstantnom brzinom može se pronaći pomoću formule: A = mgh, Gdje h- visina do koje se penje težište tela.
Rad se može naći kao proizvod snage i vremena, tj. prema formuli: A = Pt.
Rad se može naći kao površina figure ispod grafikona sile prema pomaku ili snage u odnosu na vrijeme.

Zakon održanja energije i dinamika rotacionog kretanja

Problemi ove teme su prilično složeni matematički, ali ako znate pristup, mogu se riješiti korištenjem potpuno standardnog algoritma. U svim problemima morat ćete uzeti u obzir rotaciju tijela u vertikalnoj ravni. Rješenje će se svesti na sljedeći slijed radnji:

Morate odrediti tačku koja vas zanima (tačka u kojoj trebate odrediti brzinu tijela, silu zatezanja konca, težinu i tako dalje).
Zapišite drugi Newtonov zakon u ovom trenutku, uzimajući u obzir da tijelo rotira, odnosno da ima centripetalno ubrzanje.
Zapišite zakon održanja mehaničke energije tako da sadrži brzinu tijela u toj vrlo zanimljivoj tački, kao i karakteristike stanja tijela u nekom stanju o kojem se nešto zna.
U zavisnosti od uslova, izrazite brzinu na kvadrat iz jedne jednačine i zamenite je drugom.
Izvršite preostale potrebne matematičke operacije da biste dobili konačni rezultat.

Prilikom rješavanja problema morate imati na umu sljedeće:

Uvjet za prolazak gornje točke pri rotaciji navoja minimalnom brzinom je sila reakcije potpore N u gornjoj tački je 0. Isti uslov je ispunjen kada se prođe vrh mrtva tačka petlje.
Prilikom rotacije na štapu, uvjet za prolazak cijelog kruga je: minimalna brzina u gornjoj tački je 0.
Uslov za odvajanje tijela od površine sfere je da je sila reakcije oslonca u tački razdvajanja nula.

Neelastični sudari

Zakon održanja mehaničke energije i zakon održanja količine gibanja omogućavaju pronalaženje rješenja za mehaničke probleme u slučajevima kada su djelujuće sile nepoznate. Primjer ove vrste problema je udarna interakcija tijela.

Udarom (ili sudarom) Uobičajeno je da se zove kratkotrajna interakcija tijela, zbog čega njihove brzine doživljavaju značajne promjene. Prilikom sudara između tijela, kratkotrajno udarne snage, čija je veličina obično nepoznata. Stoga je nemoguće razmotriti interakciju udara direktno koristeći Newtonove zakone. Primjena zakona održanja energije i impulsa u mnogim slučajevima omogućava da se sam proces sudara isključi iz razmatranja i dobije veza između brzina tijela prije i nakon sudara, zaobilazeći sve međuvrijednosti ovih veličina.

Često se moramo suočiti sa uticajnom interakcijom tijela u svakodnevnom životu, tehnologiji i fizici (naročito u fizici atoma i elementarne čestice). U mehanici se često koriste dva modela interakcije udarca - apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari.

Apsolutno neelastičan udar Oni to nazivaju udarnom interakcijom u kojoj se tijela međusobno povezuju (lijepe zajedno) i kreću dalje kao jedno tijelo.

U potpuno neelastičnom sudaru mehanička energija se ne čuva. Djelomično ili potpuno se pretvara u unutrašnju energiju tijela (grijanje). Da biste opisali bilo kakve udare, morate zapisati i zakon održanja količine kretanja i zakon održanja mehaničke energije, uzimajući u obzir oslobođenu toplinu (preporučljivo je prvo napraviti crtež).

Apsolutno elastičan udar

Apsolutno elastičan udar zove se sudar u kojem je mehanička energija sistema tijela očuvana. U mnogim slučajevima, sudari atoma, molekula i elementarnih čestica pokoravaju se zakonima apsolutno elastičnog udara. Sa apsolutno elastičnim udarom, uz zakon održanja količine kretanja, zadovoljen je i zakon održanja mehaničke energije. Jednostavan primjer Savršeno elastičan sudar može biti centralni udar dvije bilijarske loptice, od kojih je jedna mirovala prije sudara.

Centralni štrajk loptice naziva se sudar u kojem su brzine loptica prije i poslije udara usmjerene duž linije centara. Dakle, koristeći zakone održanja mehaničke energije i količine gibanja, moguće je odrediti brzine kuglica nakon sudara ako su poznate njihove brzine prije sudara. Centralni štrajk se vrlo rijetko provodi u praksi, posebno ako mi pričamo o tome o sudarima atoma ili molekula. U necentralnom elastičnom sudaru, brzine čestica (loptica) prije i poslije sudara nisu usmjerene u jednu pravu liniju.

Poseban slučaj vancentralnog elastičnog udara može biti sudar dvije bilijarske kugle iste mase, od kojih je jedna bila nepomična prije sudara, a brzina druge nije bila usmjerena duž linije centara kugli. . U ovom slučaju, vektori brzine kuglica nakon elastičnog sudara uvijek su usmjereni okomito jedan na drugi.

Zakoni o očuvanju. Složeni zadaci

Višestruka tijela

U nekim problemima o zakonu održanja energije, kablovi kojima se pokreću određeni objekti mogu imati masu (odnosno, ne biti bestežinski, kao što ste možda već navikli). U ovom slučaju treba uzeti u obzir i rad pomicanja takvih kablova (odnosno njihovih centara gravitacije).

Ako se dva tijela povezana bestežinskim štapom rotiraju u okomitoj ravni, tada:

odaberite nulti nivo za izračunavanje potencijalne energije, na primjer na nivou ose rotacije ili na nivou najniže tačke jednog od utega i obavezno napravite crtež;
Zapišite zakon održanja mehaničke energije, u kojem na lijevoj strani zapisujemo zbir kinetičke i potencijalne energije oba tijela u početnoj situaciji, a na desnoj strani pišemo zbir kinetičke i potencijalne energije oba tijela u konačnoj situaciji;
uzeti u obzir to ugaone brzine tijela su identična, tada su linearne brzine tijela proporcionalne polumjerima rotacije;
ako je potrebno, zapišite drugi Newtonov zakon za svako od tijela posebno.

Granata je pukla

Kada projektil eksplodira, oslobađa se eksplozivna energija. Da biste pronašli ovu energiju, potrebno je od zbira mehaničke energije fragmenata nakon eksplozije oduzeti mehaničku energiju projektila prije eksplozije. Koristićemo i zakon održanja količine kretanja, zapisan u obliku kosinus teoreme (vektorska metoda) ili u obliku projekcija na odabrane ose.

Sudari sa teškom pločom

Upoznajmo tešku ploču koja se kreće velikom brzinom v, kreće se lagana lopta mase m sa brzinom u n. Budući da je impuls lopte mnogo manji od količine gibanja ploče, nakon udarca brzina ploče se neće promijeniti, već će se nastaviti kretati istom brzinom i u istom smjeru. Kao rezultat elastičnog udara, lopta će odletjeti od ploče. Ovdje je važno to shvatiti brzina lopte u odnosu na ploču neće se promijeniti. U ovom slučaju, za konačnu brzinu lopte dobijamo:

Tako se brzina lopte nakon udara povećava za dvostruku brzinu zida. Slično razmišljanje za slučaj kada su se prije udarca lopta i ploča kretale u istom smjeru dovodi do rezultata da se brzina lopte smanjuje za dvostruku brzinu zida:

U fizici i matematici, između ostalog, moraju biti ispunjena tri najvažnija uslova:

Proučite sve teme i ispunite sve testove i zadatke date u edukativnim materijalima na ovoj stranici. Da biste to učinili, ne trebate baš ništa, naime: svaki dan posvetite tri do četiri sata pripremama za CT iz fizike i matematike, proučavanju teorije i rješavanju problema. Činjenica je da je CT ispit na kojem nije dovoljno samo znati fiziku ili matematiku, potrebno ga je i riješiti brzo i bez grešaka veliki broj zadaci za različite teme i različite složenosti. Ovo poslednje se može naučiti samo rešavanjem hiljada problema.
Naučite sve formule i zakone u fizici, te formule i metode u matematici. U stvari, i to je vrlo jednostavno za napraviti; postoji samo oko 200 potrebnih formula u fizici, a još nešto manje u matematici. U svakom od ovih predmeta postoji desetak standardnih metoda za rješavanje zadataka osnovnog nivoa složenosti, koje se također mogu naučiti, i tako potpuno automatski i bez poteškoća rješavati većinu CT-a u pravo vrijeme. Nakon toga, morat ćete razmišljati samo o najtežim zadacima.
Pohađati sve tri faze probnog testiranja iz fizike i matematike. Svaki RT se može posjetiti dva puta da se odluči za obje opcije. Opet, na CT-u, pored sposobnosti brzog i efikasnog rješavanja problema, te poznavanja formula i metoda, morate znati i pravilno planirati vrijeme, rasporediti snage, i što je najvažnije, pravilno popuniti formular za odgovore, bez zbunjujući brojeve odgovora i zadataka, ili svoje prezime. Takođe, tokom RT-a, važno je naviknuti se na stil postavljanja pitanja u problemima, što se nespremnoj osobi u DT-u može učiniti vrlo neuobičajenim.

Uspješna, marljiva i odgovorna implementacija ove tri tačke omogućit će vam da na CT-u pokažete odličan rezultat, maksimum onoga za što ste sposobni.

Našli ste grešku?

Ako mislite da ste pronašli grešku u edukativni materijali, a zatim pišite o tome putem e-pošte. Takođe možete prijaviti grešku socijalna mreža(). U pismu naznačite predmet (fizika ili matematika), naziv ili broj teme ili testa, broj zadatka ili mjesto u tekstu (stranici) na kojem, po vašem mišljenju, postoji greška. Također opišite o čemu se sumnja na grešku. Vaše pismo neće proći nezapaženo, greška će biti ili ispravljena, ili će Vam biti objašnjeno zašto nije greška.