সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের উপর অপারেশন. দশমিক

একটি দশমিক কমা দ্বারা পৃথক দুটি অংশ আছে. প্রথম অংশটি একটি পূর্ণসংখ্যা একক, দ্বিতীয় অংশটি দশ (যদি দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যাটি এক হয়), শত শত (দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা, যেমন একশতে দুটি শূন্য), সহস্রাংশ ইত্যাদি। আসুন দশমিকের উদাহরণ দেখি: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5। এইসব - দশমিক. আপনি কিভাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে একটি দশমিক রূপান্তর করবেন?

উদাহরণ এক

আমাদের একটি ভগ্নাংশ আছে, উদাহরণস্বরূপ, 0.5। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, এটি দুটি অংশ নিয়ে গঠিত। প্রথম সংখ্যা, 0, ভগ্নাংশের কতগুলি পূর্ণসংখ্যা একক রয়েছে তা দেখায়। আমাদের ক্ষেত্রে, তারা না. দ্বিতীয় সংখ্যাটি দশ দেখায়। ভগ্নাংশটি এমনকি শূন্য দশমিক পাঁচ দশমাংশও পড়ে। দশমিক সংখ্যা ভগ্নাংশে রূপান্তর করুনএখন এটা কঠিন হবে না, আমরা 5/10 লিখি। আপনি যদি দেখেন যে সংখ্যার একটি সাধারণ ভাজক আছে, আপনি ভগ্নাংশ কমাতে পারেন। আমাদের এই সংখ্যা 5 আছে, ভগ্নাংশের উভয় অংশকে 5 দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই - 1/2।

উদাহরণ দুই

আরও জটিল ভগ্নাংশ ধরা যাক - 2.25। এটি এইভাবে পড়া হয় - দুই পুরো এবং পঁচিশ শততম। মনোযোগ দিন - শততম, যেহেতু দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে। এখন আপনি একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন। আমরা লিখি - 2 25/100। পূর্ণসংখ্যার অংশ হল 2, ভগ্নাংশের অংশ হল 25/100৷ প্রথম উদাহরণের মতো, এই অংশটি ছোট করা যেতে পারে। 25 এবং 100-এর সাধারণ ভাজক হল 25৷ মনে রাখবেন যে আমরা সর্বদা সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজক নির্বাচন করি৷ ভগ্নাংশের উভয় অংশকে GCD দ্বারা ভাগ করলে আমরা 1/4 পেয়েছি। সুতরাং 2, 25 হল 2 1/4।

উদাহরণ তিন

এবং উপাদান একত্রিত করতে, আসুন দশমিক ভগ্নাংশ 4.112 নিই - চারটি সম্পূর্ণ এবং এক লক্ষ বারো হাজারতম। কেন হাজার হাজার, আমি মনে করি, পরিষ্কার. এখন আমরা 4 112/1000 লিখি। অ্যালগরিদম অনুসারে, আমরা 112 এবং 1000 সংখ্যার GCD খুঁজে পাই। আমাদের ক্ষেত্রে, এটি 6 নম্বর। আমরা 4 14/125 পাই।

উপসংহার

1. আমরা ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশে ভাগ করি।
2. আমরা দশমিক বিন্দুর পরে কয়টি সংখ্যা দেখি। এক যদি দশ হয়, দুই হয় শত, তিন হয় হাজারতম ইত্যাদি।
3. আমরা ভগ্নাংশটিকে স্বাভাবিক আকারে লিখি।
4. আমরা ভগ্নাংশের লব এবং হর হ্রাস করি।
5. প্রাপ্ত ভগ্নাংশটি লিখুন।
6. যাচাই করা, ভাগ করা উপরের অংশনীচে ভগ্নাংশ. যদি একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকে, তাহলে ফলাফলের দশমিক ভগ্নাংশে যোগ করুন। এটি আসল সংস্করণে পরিণত হয়েছে - দুর্দান্ত, তাই আপনি সবকিছু ঠিকঠাক করেছেন।

উদাহরণ ব্যবহার করে, আমি দেখিয়েছি কিভাবে আপনি একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এটি করা খুব সহজ এবং সহজ।

ইউটিউবে লেখক: আনাস্তাসিয়া ইভানোভা

অনুবাদ ডাউনলোড করুন সাধারণ ভগ্নাংশদশমিক এবং তদ্বিপরীত. পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। অন্যান্য বিষয়ের ভিডিও টিউটোরিয়াল, সেইসাথে ইউনিফাইড স্টেট এক্সামিনেশন এবং স্টেট এক্সামিনেশনের জন্য প্রস্তুতি নিয়ে, আপনি […]

এই ভিডিওতে মন্তব্য:

সাইটে সর্বশেষ মন্তব্য

রোবলক্সে প্রতারণা (দেয়ালের মধ্য দিয়ে যাওয়া) - দেখুন / ডাউনলোড করুন
⇒ "কেউ কি আপনাকে প্রতিশ্রুতি দিয়েছে যে আপনি এখানে প্রতারণা ডাউনলোড করতে পারবেন? :)"
যোগ করা হয়েছে - কমেডি ক্লাব - আদর্শ নারী— দেখুন/ডাউনলোড করুন
⇒ "আমি ডেমিস করিবিডিস এবং আন্দ্রে স্কোরোখোডের যুগল গান পছন্দ করি) এই লোকেরা কীভাবে হাসতে জানে, আমি বিশেষ করে করিবিডিসের উচ্চারণ পছন্দ করি) আমি ইতিমধ্যে পাশকা ভোলিয়া এবং খারলামভের জন্য ক্লান্ত, তবে এখানে আপনি তাজা দেখতে পাবেন, হ্যাকনিড জোকস নয়। এবং মেরিনা ক্র্যাভেটসও জ্বলছে। সাধারণভাবে, আমি মনে করি শোয়ের বিন্যাসটি একটু পরিবর্তন করার, কিছু নতুন উপাদান প্রবর্তন করার সময় এসেছে। এত বছর ধরে ইতিমধ্যেই একটু ক্লান্ত। এই বিষয়ে, আমি সত্যিই কমেডি মহিলা পছন্দ করি, সবকিছুই তাদের সাথে খুব গতিশীল এবং আধুনিক।"
যোগ করা হয়েছে - লন্ডন গুডবাই: পলাতক ব্যবসায়ীরা রাশিয়ায় ফিরে যেতে চান - রাশিয়া 24 - দেখুন/ডাউনলোড করুন
⇒ "হ্যাঁ, এই ধরনের খবর আরও বিশ্বাস করুন। ইংরেজদের দুর্গে বসবাসকারী আমাদের অলিগারচরা রাশিয়ায় ফিরে যাওয়ার ইচ্ছায় মারা যাচ্ছে, আমাদের দেশে কেউ কি সত্যিই এই ধরনের প্রচারমূলক খবর বিশ্বাস করে। আমরা আবার ফিরে যাই সোভিয়েত ইউনিয়ন. প্রতিদিন আমি আরও বেশি করে বুঝতে পারি যে কেন টিভি একটি জম্বিতে পরিণত হয়, আমাদের প্রতিদিন নির্দেশ দেওয়া হয় যে আমাদের কী বিশ্বাস করা উচিত, তা সত্য কিনা তা নির্বিশেষে, জনসংখ্যার উপর যে বাজে কথা চাপিয়ে দেওয়া হচ্ছে তা দেখানোর জন্য এটি কতটা ভাল। এখানে, কিন্তু তারা সেখানে নরক আছে. "
যোগ করা হয়েছে - Druzhko শো #23 - দেখুন/ডাউনলোড করুন
⇒ "একটি চমৎকার রিলিজ হয়েছে। প্রায় সবসময়ের মতোই। তবুও, তার নিজস্ব স্টাইল এবং ক্যারিশমা আছে, যা খুবই আকর্ষণীয়।"
যোগ করা হয়েছে – রাজনীতিবিদরা অভিনন্দন পুটিন – দেখুন/ডাউনলোড করুন
⇒ "ভাল হয়েছে, কি বলব, সবাই একজন সম্মানিত ব্যক্তি, আমি এখানে কিভাবে অভিনন্দন জানাতে পারি না। আমি আনন্দের সাথে অভিনন্দনে যোগ দিই।"
যোগ করা হয়েছে -

দশমিক থেকে স্বাভাবিক রূপান্তর

প্রতিটি দশমিক একটি নিয়মিত ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এটা করতে শুধু হর দিয়ে লিখুন।

দশমিককে নিয়মিত ভগ্নাংশে রূপান্তর করার প্রাথমিক নিয়ম হল দশমিক পড়া, তবে এটি সাধারণত লিখে রাখা হয়। উদাহরণ স্বরূপ:

2.3 - তিনটি দশের মধ্যে দুটি বিন্দু

যেহেতু ভগ্নাংশটি সম্পূর্ণ, এটি একটি মিশ্র সংখ্যা বা একটি অনিয়মিত ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে:

একটি সঠিক ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

একটি অপ্রচলিত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যেতে পারে, যেমন সাধারণ দশমিক স্বরলিপির জন্য, হরকে অবশ্যই এক বা একাধিক শূন্য দিয়ে শুরু করতে হবে, যেমন 10, 100, 1000 ইত্যাদি।

কিভাবে মোট শেয়ারকে দশমিকে রূপান্তর করতে হয়

যদি আমরা প্রাথমিক গুণনীয়কগুলির সাথে এই জাতীয় হরকে প্রসারিত করি, তাহলে আমরা একই সংখ্যক দ্বিগুণ এবং পাঁচটি পাব:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

অন্য কোন প্রধান কারণ নেই, তাই এই এক্সটেনশনগুলি ধারণ করে না, তাই:

একটি নিয়মিত ভগ্নাংশ কেবলমাত্র দশমিক হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে যদি এর হরটিতে 2 এবং 5 ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক থাকে না।

আসুন জড়িত হই:

যখন হরকে প্রধান ফ্যাক্টরগুলিতে প্রসারিত করা হয়, ফলাফলটি 2 2 এর একটি গুণফল হয়:

আপনি যদি এটিকে দুটি চার দিয়ে গুণ করেন, সংখ্যাটি পাঁচ থেকে দুইটি সমান করেন, আপনি প্রয়োজনীয় হরগুলির একটি পাবেন - 100।

এর সমান একটি উত্তরণ পেতে, কাউন্টারটিকে অবশ্যই দুটি পাঁচের গুণফল দিয়ে গুণ করতে হবে:

আসুন আরেকটি দল দেখি:

যখন হরকে প্রধান ফ্যাক্টরগুলিতে প্রসারিত করা হয়, ফলাফল হল 2.7 এর একটি গুণফল যার সংখ্যা 7 রয়েছে:

এটিকে বা পূর্ণ সংখ্যাকে গুণ করার জন্য হরটিতে 7-এর একটি ফ্যাক্টর উপস্থিত থাকবে, যাতে শুধুমাত্র দুই এবং পাঁচ যুক্ত একটি গুণফল কখনই ঘটবে না।

অতএব, এই ভগ্নাংশটি প্রয়োজনীয় হরগুলির মধ্যে কোনটিতে কমানো যাবে না: 10, 100, 1000, ইত্যাদি। এর মানে হল এটিকে দশমিক সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করা যাবে না।

নিয়মিত অসামঞ্জস্যপূর্ণ ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপিত করা যাবে না যদি এর হরটিতে এক থেকে দুইটির মধ্যে অন্তত একটি অগ্রণী ফ্যাক্টর থাকে।

মনে রাখবেন যে নিয়মটি শুধুমাত্র অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলে, যেহেতু কিছু ভগ্নাংশকে একটি সংক্ষেপে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

আসুন দুটি অংশ দেখি:

এখন যা বাকি আছে তা হল উভয় বাক্যাংশের ভগ্নাংশকে 5 দ্বারা গুণ করে হরটিতে 10 পেতে, এবং আপনি ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তর করতে পারেন:

কিভাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে একটি দশমিক রূপান্তর করতে হয়

এখানে, মনে হবে, একটি দশমিক ভগ্নাংশের সাধারণ একটিতে অনুবাদ একটি প্রাথমিক বিষয়, কিন্তু অনেক শিক্ষার্থী এটি বুঝতে পারে না!

অতএব, আজ আমরা একসাথে বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদম ঘনিষ্ঠভাবে দেখব, যার সাহায্যে আপনি মাত্র এক সেকেন্ডের মধ্যে যে কোনও ভগ্নাংশের সাথে মোকাবিলা করবেন।

আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিচ্ছি যে একই ভগ্নাংশ লেখার কমপক্ষে দুটি রূপ রয়েছে: সাধারণ এবং দশমিক।

দশমিক ভগ্নাংশ হল 0.75 ফর্মের সব ধরনের নির্মাণ; 1.33; এবং এমনকি -7.41। এবং এখানে সাধারণ ভগ্নাংশের উদাহরণ রয়েছে যা একই সংখ্যা প্রকাশ করে:

এখন এটা বের করা যাক: কিভাবে দশমিক থেকে স্বাভাবিক পরিবর্তন করতে হয়?

এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ: কিভাবে যত তাড়াতাড়ি সম্ভব এটি করতে?

বেসিক অ্যালগরিদম

আসলে, অন্তত দুটি অ্যালগরিদম আছে। এবং আমরা এখন উভয় দিকে তাকান. আসুন প্রথমটি দিয়ে শুরু করি - সবচেয়ে সহজ এবং বোধগম্য।

দশমিককে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, আপনাকে তিনটি ধাপ অনুসরণ করতে হবে:

1. মূল ভগ্নাংশটিকে একটি নতুন ভগ্নাংশ হিসাবে পুনরায় লিখুন: মূল দশমিক ভগ্নাংশটি লবটিতে থাকবে এবং একটিকে হর-এ রাখতে হবে। এই ক্ষেত্রে, মূল সংখ্যার চিহ্নটিও লবটিতে স্থাপন করা হয়।

   উদাহরণ স্বরূপ:

2. লবটিতে কমা অদৃশ্য না হওয়া পর্যন্ত আমরা প্রাপ্ত ভগ্নাংশের লব এবং হরকে 10 দ্বারা গুণ করি। আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিচ্ছি: 10 দ্বারা প্রতিটি গুণের সাথে, কমাটি একটি দশমিক স্থান দ্বারা ডানদিকে স্থানান্তরিত হয়। অবশ্যই, যেহেতু হরকেও গুণ করা হয়েছে, তাই সেখানে 1, 10, 100 ইত্যাদি সংখ্যার পরিবর্তে উপস্থিত হবে।
3. অবশেষে, আমরা ফলে ভগ্নাংশ কমিয়ে স্ট্যান্ডার্ড স্কিম: লব এবং হরকে তাদের গুণিতক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন। উদাহরণস্বরূপ, প্রথম উদাহরণে 0.75=75/100, যেখানে 75 এবং 100 উভয়ই 25 দ্বারা বিভাজ্য।

   অতএব, আমরা $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ পাই - এটাই পুরো উত্তর। :)

নেতিবাচক সংখ্যা সম্পর্কে একটি গুরুত্বপূর্ণ নোট। যদি মূল উদাহরণে দশমিক ভগ্নাংশের আগে একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকে, তবে আউটপুটে সাধারণ ভগ্নাংশের আগে একটি বিয়োগ চিহ্নও থাকা উচিত।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হচ্ছে

এখানে আরো কিছু উদাহরণ আছে:

আমি শেষ উদাহরণে বিশেষ মনোযোগ দিতে চাই। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, 0.0025 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অনেকগুলি শূন্য রয়েছে। এই কারণে, আপনাকে লব এবং হরকে 10 দ্বারা গুন করতে হবে যতটা চারবার।

হ্যাঁ, আপনি অবশ্যই পারেন. এবং এখন আমরা একটি বিকল্প অ্যালগরিদম বিবেচনা করব - এটি বোঝা একটু বেশি কঠিন, তবে একটু অনুশীলন করার পরে এটি আদর্শের চেয়ে অনেক দ্রুত কাজ করে।

দ্রুততর উপায়

এই অ্যালগরিদমেরও 3টি ধাপ রয়েছে।

দশমিক থেকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ পেতে, আপনাকে নিম্নলিখিতগুলি করতে হবে:

1. দশমিক বিন্দুর পরে কত সংখ্যা আছে তা গণনা করুন। উদাহরণ স্বরূপ, ভগ্নাংশ 1.75-এ এরকম দুটি সংখ্যা রয়েছে এবং 0.0025-এ চারটি রয়েছে। $n$ অক্ষর দ্বারা এই পরিমাণটি বোঝানো যাক।
2. $\frac(a)(((10)^(n)))$ ফর্মের ভগ্নাংশ হিসাবে আসল সংখ্যাটি পুনরায় লিখুন, যেখানে $a$ হল আসল ভগ্নাংশের সমস্ত সংখ্যা (বাম দিকে "শুরু" শূন্য ছাড়াই , যদি থাকে), এবং $n$ হল দশমিক বিন্দুর পরের সংখ্যার একই সংখ্যা যা আমরা প্রথম ধাপে গণনা করেছি।

   অন্য কথায়, মূল ভগ্নাংশের অঙ্কগুলিকে $n$ শূন্য দিয়ে একটি দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন।

3. যদি সম্ভব হয়, ফলে ভগ্নাংশ কমিয়ে দিন।

এখানেই শেষ! প্রথম নজরে, এই স্কিমটি আগেরটির চেয়ে আরও জটিল। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, এটি উভয়ই সহজ এবং দ্রুত। নিজের জন্য বিচার করুন:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, 0.64 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে - 6 এবং 4।

তাই $n=2$। যদি আমরা বাম দিকে কমা এবং শূন্যগুলি সরিয়ে ফেলি (এই ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র একটি শূন্য), তাহলে আমরা 64 নম্বর পাব। দ্বিতীয় ধাপে যান: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, তাই হর ঠিক একশ। ঠিক আছে, তারপরে এটি কেবলমাত্র লব এবং হরকে হ্রাস করতে রয়ে যায়। :)

আরও একটি উদাহরণ:

এখানে সবকিছু একটু বেশি জটিল।

প্রথমত, দশমিক বিন্দুর পরে ইতিমধ্যেই 3টি সংখ্যা রয়েছে, যেমন $n=3$, তাই আপনাকে $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ দিয়ে ভাগ করতে হবে। দ্বিতীয়ত, যদি আমরা দশমিক স্বরলিপি থেকে কমা মুছে ফেলি, তাহলে আমরা এটি পাই: 0.004 → 0004। মনে রাখবেন যে বাম দিকের শূন্যগুলি অবশ্যই মুছে ফেলতে হবে, তাই আসলে আমাদের কাছে 4 নম্বর রয়েছে। তারপর সবকিছু সহজ: ভাগ করুন, হ্রাস করুন এবং উত্তর পান

অবশেষে, শেষ উদাহরণ:

এই ভগ্নাংশের বিশেষত্ব হল একটি পূর্ণসংখ্যা অংশের উপস্থিতি।

অতএব, আউটপুটে আমরা একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ 47/25 পাই। আপনি অবশ্যই, 47 কে 25 দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করতে পারেন একটি অবশিষ্টাংশ দিয়ে এবং এইভাবে আবার পুরো অংশটিকে আলাদা করতে পারেন।

তবে কেন আপনার জীবনকে জটিল করবেন যদি এটি রূপান্তরের পর্যায়েও করা যায়? আচ্ছা, এর এটা বের করা যাক।

পুরো অংশ দিয়ে কি করবেন

আসলে, সবকিছু খুব সহজ: আমরা যদি সঠিক ভগ্নাংশ পেতে চাই, তবে রূপান্তরের সময় আমাদের এটি থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি সরিয়ে ফেলতে হবে এবং তারপরে, যখন আমরা ফলাফলটি পাই, এটিকে আবার সামনের ডানদিকে যুক্ত করতে হবে। ভগ্নাংশ বারের.

উদাহরণস্বরূপ, একই সংখ্যা বিবেচনা করুন: 1.88। আসুন এক (পুরো অংশ) দ্বারা স্কোর করি এবং 0.88 ভগ্নাংশটি দেখি।

এটি সহজেই রূপান্তরিত হয়:

তারপরে আমরা "হারিয়ে যাওয়া" ইউনিট সম্পর্কে মনে রাখি এবং এটিকে সামনে যুক্ত করি:

\[\frac(22)(25)\ থেকে 1\frac(22)(25)\]

এখানেই শেষ! গতবারের পুরো অংশ বাছাইয়ের পরও উত্তর মিলেছে। আরও কয়েকটি উদাহরণ:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\থেকে 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5)।

এটি গণিতের সৌন্দর্য: আপনি যে পথেই যান না কেন, যদি সমস্ত গণনা সঠিকভাবে করা হয় তবে উত্তর সর্বদা একই হবে। :)

উপসংহারে, আমি আরেকটি কৌশল বিবেচনা করতে চাই যা অনেককে সাহায্য করে।

কান দ্বারা রূপান্তর

একটি দশমিক কি সম্পর্কে চিন্তা করা যাক.

আরও স্পষ্টভাবে, আমরা এটি কীভাবে পড়ি। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 0.64 - আমরা এটি "শূন্য পূর্ণসংখ্যা, 64 শততম" হিসাবে পড়ি, তাই না? ভাল, বা শুধু "64 শততম।" এখানে মূল শব্দটি হল "শততম", অর্থাৎ সংখ্যা 100

0.004 সম্পর্কে কি? এটি "শূন্য বিন্দু, 4 হাজারতম" বা সহজভাবে "চার হাজারতম"।

যাই হোক, কীওয়ার্ড- "হাজারতম", অর্থাৎ 1000

আচ্ছা, তাতে দোষ কি? এবং সত্য যে এই সংখ্যাগুলিই শেষ পর্যন্ত অ্যালগরিদমের দ্বিতীয় পর্যায়ে হরগুলিতে "পপ আপ" হয়। সেগুলো. 0.004 হল "চার হাজারতম" বা "4 ভাগ 1000":

নিজেকে প্রশিক্ষিত করার চেষ্টা করুন - এটি খুব সহজ। মূল জিনিসটি সঠিকভাবে মূল ভগ্নাংশটি পড়া। উদাহরণস্বরূপ, 2.5 হল "2 পূর্ণসংখ্যা, 5 দশম" তাই

এবং কিছু 1.125 হল "1 সমগ্র, 125 হাজারতম", তাই

শেষ উদাহরণে, অবশ্যই, কেউ আপত্তি করবে যে প্রতিটি শিক্ষার্থীর কাছে এটি স্পষ্ট নয় যে 1000 125 দ্বারা বিভাজ্য।

কিন্তু এখানে আপনাকে মনে রাখতে হবে যে 1000 = 103, এবং 10 = 2 ∙ 5, তাই

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

এইভাবে, দশের যেকোন শক্তি শুধুমাত্র 2 এবং 5 গুণনীয়কগুলিতে পচে যায় - এই কারণগুলিকে লবটিতে সন্ধান করতে হবে, যাতে শেষ পর্যন্ত সবকিছু হ্রাস পায়।

এই পাঠ শেষ।

চলুন আরও জটিল বিপরীত ক্রিয়াকলাপে এগিয়ে যাই - দেখুন "একটি সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে দশমিকে রূপান্তর"।

আমাদের যদি 497 কে 4 দ্বারা ভাগ করতে হয়, তাহলে ভাগ করার সময়, আমরা দেখব যে 497 4 দ্বারা বিভাজ্য নয়, অর্থাৎ বিভাগের অবশিষ্ট থাকে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, এটি বলা হয় অবশিষ্টাংশের সাথে বিভাজন, এবং সমাধানটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:
497: 4 = 124 (1টি অবশিষ্ট)।

সমতার বাম দিকের বিভাজন উপাদানগুলিকে অবশিষ্টাংশ ছাড়া বিভাজনের মতোই বলা হয়: 497 - লভ্যাংশ, 4 - বিভাজক. ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করলে ভাগের ফলাফল বলা হয় অসম্পূর্ণ ব্যক্তিগত. আমাদের ক্ষেত্রে, এই সংখ্যাটি 124। এবং অবশেষে, শেষ উপাদান, যা স্বাভাবিক বিভাগে নেই, হল অবশিষ্ট. যখন কোন অবশিষ্ট থাকে না, তখন একটি সংখ্যাকে আরেকটি দ্বারা ভাগ করা হয়। একটি ট্রেস ছাড়া, বা সম্পূর্ণরূপে. এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই ধরনের বিভাজনের সাথে, অবশিষ্ট শূন্য হয়। আমাদের ক্ষেত্রে, অবশিষ্ট 1.

অবশিষ্টাংশ সবসময় ভাজকের থেকে কম থাকে।

আপনি গুণ করে ভাগ করার সময় পরীক্ষা করতে পারেন। যদি, উদাহরণস্বরূপ, একটি সমতা থাকে 64: 32 = 2, তাহলে চেকটি এভাবে করা যেতে পারে: 64 = 32 * 2।

প্রায়শই এমন ক্ষেত্রে যেখানে অবশিষ্টাংশের সাথে বিভাজন করা হয়, সমতা ব্যবহার করা সুবিধাজনক
a \u003d b * n + r,
যেখানে a হল লভ্যাংশ, b হল ভাজক, n হল আংশিক ভাগফল, r হল অবশিষ্টাংশ।

প্রাকৃতিক সংখ্যার ভাগফলকে ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যেতে পারে।

একটি ভগ্নাংশের লব হল লভ্যাংশ, এবং হর হল ভাজক।

যেহেতু ভগ্নাংশের লব হল লভ্যাংশ এবং হর হল ভাজক, বিশ্বাস করুন যে ভগ্নাংশের রেখা মানে বিভাজনের ক্রিয়া. কখনও কখনও ":" চিহ্ন ব্যবহার না করে ভগ্নাংশ হিসাবে ভাগ লিখতে সুবিধা হয়।

প্রাকৃতিক সংখ্যা m এবং n এর ভাগফলকে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যেতে পারে \(\frac(m)(n) \), যেখানে লব m হল লভ্যাংশ এবং হর n হল ভাজক:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

নিম্নলিখিত নিয়ম সঠিক:

একটি ভগ্নাংশ পেতে \(\frac(m)(n) \), আপনাকে ইউনিটটিকে n সমান অংশে (শেয়ার) ভাগ করতে হবে এবং m এরকম অংশ নিতে হবে।

ভগ্নাংশ পেতে \(\frac(m)(n) \), আপনাকে m সংখ্যাটিকে n দ্বারা ভাগ করতে হবে।

একটি পূর্ণাঙ্গের একটি অংশ খুঁজে পেতে, আপনাকে হর দ্বারা সমগ্রের সাথে সংশ্লিষ্ট সংখ্যাটিকে ভাগ করতে হবে এবং এই অংশটিকে প্রকাশ করে এমন ভগ্নাংশের লব দ্বারা ফলাফলকে গুণ করতে হবে।

এর অংশ দ্বারা একটি সম্পূর্ণ খুঁজে পেতে, আপনাকে লব দ্বারা এই অংশের সাথে সংশ্লিষ্ট সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে এবং এই অংশটিকে প্রকাশ করে এমন ভগ্নাংশের হর দ্বারা ফলাফলকে গুণ করতে হবে।

যদি ভগ্নাংশের লব এবং হর উভয়কেই একই সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয় (শূন্য ব্যতীত), ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন হবে না:
\(\বৃহৎ \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

যদি ভগ্নাংশের লব এবং হর উভয়ই একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় (শূন্য ব্যতীত), ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন হবে না:
\(\বৃহৎ \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
এই সম্পত্তি বলা হয় একটি ভগ্নাংশের মৌলিক সম্পত্তি.

শেষ দুটি রূপান্তর বলা হয় ভগ্নাংশ হ্রাস.

যদি ভগ্নাংশগুলিকে একই হর সহ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপিত করার প্রয়োজন হয় তবে এই জাতীয় ক্রিয়া বলা হয় ভগ্নাংশকে কমন ডিনোমিনেটরে কমানো.

সঠিক এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ। মিশ্র সংখ্যা

আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে একটি ভগ্নাংশ একটি সম্পূর্ণ সমান অংশে ভাগ করে এবং এই ধরনের কয়েকটি অংশ গ্রহণ করে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ \(\frac(3)(4) \) মানে একের তিন-চতুর্থাংশ। পূর্ববর্তী বিভাগে অনেক সমস্যায়, ভগ্নাংশগুলি একটি সম্পূর্ণ অংশ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়েছিল। সাধারণ জ্ঞান নির্দেশ করে যে অংশটি সর্বদা সমগ্রের চেয়ে কম হওয়া উচিত, কিন্তু \(\frac(5)(5) \) বা \(\frac(8)(5) \) এর মতো ভগ্নাংশ সম্পর্কে কী? এটা স্পষ্ট যে এটি আর ইউনিটের অংশ নয়। সম্ভবত এই কারণেই এই ধরনের ভগ্নাংশগুলিকে বলা হয়, যেখানে লবটি হর থেকে বড় বা সমান হয় অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ. অবশিষ্ট ভগ্নাংশ, অর্থাৎ, যে ভগ্নাংশের লব হর থেকে কম, বলা হয় সঠিক ভগ্নাংশ.

আপনি জানেন যে, যেকোন সাধারণ ভগ্নাংশ, সঠিক এবং অনুপযুক্ত উভয়ই, লবকে হর দ্বারা ভাগ করার ফলাফল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। অতএব, গণিতে, সাধারণ ভাষার বিপরীতে, "অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ" শব্দটির অর্থ এই নয় যে আমরা কিছু ভুল করেছি, তবে কেবলমাত্র এই ভগ্নাংশটির একটি লব তার হর এর চেয়ে বড় বা সমান।

যদি একটি সংখ্যা একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটি ভগ্নাংশ গঠিত হয়, তাহলে যেমন ভগ্নাংশকে মিশ্র বলা হয়.

উদাহরণ স্বরূপ:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 হল পূর্ণসংখ্যার অংশ এবং \(\frac(2)(3) \) হল ভগ্নাংশের অংশ।

যদি লব \(\frac(a)(b) \) দ্বারা বিভাজ্য হয় স্বাভাবিক সংখ্যা n, তারপর এই ভগ্নাংশটিকে n দ্বারা ভাগ করতে, আপনাকে এর লবটিকে এই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হবে:
\(\বৃহৎ \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

যদি ভগ্নাংশের লব \(\frac(a)(b) \) একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা n দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তাহলে এই ভগ্নাংশটিকে n দ্বারা ভাগ করতে, আপনাকে এর হরকে এই সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে:
\(\বৃহৎ \frac(a)(b): n = \frac(a)(bn) \)

উল্লেখ্য যে দ্বিতীয় নিয়মটিও বৈধ যখন লবটি n দ্বারা বিভাজ্য হয়। অতএব, ভগ্নাংশের লবটি n দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ধারণ করা প্রথম নজরে কঠিন হলে আমরা এটি ব্যবহার করতে পারি।

ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়া। ভগ্নাংশের সংযোজন।

ভগ্নাংশ সংখ্যার সাথে, প্রাকৃতিক সংখ্যার মতো, আপনি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারেন। প্রথমে ভগ্নাংশ যোগ করার দিকে নজর দেওয়া যাক। একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, \(\frac(2)(7) \) এবং \(\frac(3)(7) \) এর যোগফল খুঁজুন। এটা বোঝা সহজ যে \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

একই হরগুলির সাথে ভগ্নাংশ যোগ করতে, আপনাকে তাদের লব যোগ করতে হবে এবং হরটিকে একই রাখতে হবে।

অক্ষর ব্যবহার করে, একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করার নিয়মটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
\(\বৃহৎ \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

আপনি যদি বিভিন্ন ভগ্নাংশের সাথে ভগ্নাংশ যোগ করতে চান তবে প্রথমে সেগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ ছোট করতে হবে। উদাহরণ স্বরূপ:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = frac(10)(15)+\frac(12)(15) = frac(10+12)(15) = frac(22)(15) \)

ভগ্নাংশের জন্য, সেইসাথে প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য, যোগের পরিবর্তনমূলক এবং সহযোগী বৈশিষ্ট্যগুলি বৈধ।

মিশ্র ভগ্নাংশের সংযোজন

রেকর্ডিং যেমন \(2\frac(2)(3) \) বলা হয় মিশ্র ভগ্নাংশ. নম্বর 2 বলা হয় সম্পূর্ণ অংশমিশ্র ভগ্নাংশ, এবং সংখ্যা \(\frac(2)(3) \) এর ভগ্নাংশ অংশ. এন্ট্রি \(2\frac(2)(3) \) এভাবে পড়া হয়: "দুই এবং দুই তৃতীয়াংশ"।

8 নম্বরটিকে 3 নম্বর দিয়ে ভাগ করলে দুটি উত্তর পাওয়া যায়: \(\frac(8)(3) \) এবং \(2\frac(2)(3) \)। তারা একই ভগ্নাংশ সংখ্যা প্রকাশ করে, যেমন \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

এইভাবে, অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ \(\frac(8)(3) \) একটি মিশ্র ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা হয় \(2\frac(2)(3) \)। এই ধরনের ক্ষেত্রে, তারা একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ থেকে বলে যে সম্পূর্ণ একক আউট.

ভগ্নাংশের বিয়োগ (ভগ্নাংশ সংখ্যা)

ভগ্নাংশের সংখ্যার বিয়োগ, সেইসাথে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি, যোগের ক্রিয়ার ভিত্তিতে নির্ধারিত হয়: একটি সংখ্যা থেকে আরেকটি বিয়োগ করার অর্থ হল এমন একটি সংখ্যা খুঁজে পাওয়া যা, দ্বিতীয়টিতে যোগ করা হলে, প্রথমটি দেয়। উদাহরণ স্বরূপ:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) থেকে \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = frac(8)(9) \)

অনুরূপ হর দিয়ে ভগ্নাংশ বিয়োগ করার নিয়ম এই ধরনের ভগ্নাংশ যোগ করার নিয়মের অনুরূপ:
একই হর সহ ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজতে, প্রথম ভগ্নাংশের লব থেকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব বিয়োগ করুন এবং হরটিকে একই রাখুন।

অক্ষর ব্যবহার করে, এই নিয়মটি নিম্নরূপ লেখা হয়:
\(\বৃহৎ \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

ভগ্নাংশের গুণ

একটি ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে তাদের লব এবং হরকে গুণ করতে হবে এবং প্রথম গুণফলটিকে লব এবং দ্বিতীয়টি হর হিসাবে লিখতে হবে।

অক্ষর ব্যবহার করে, ভগ্নাংশ গুণ করার নিয়মটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
\(\বৃহৎ \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

প্রণীত নিয়মটি ব্যবহার করে, একটি ভগ্নাংশকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা, একটি মিশ্র ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা এবং মিশ্র ভগ্নাংশকেও গুণ করা সম্ভব। এটি করার জন্য, আপনাকে 1 এর হর সহ একটি ভগ্নাংশ হিসাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা লিখতে হবে, একটি মিশ্র ভগ্নাংশ একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে।

ভগ্নাংশটি হ্রাস করে এবং অনুপযুক্ত ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা অংশটিকে হাইলাইট করে গুণনের ফলাফলটি সরলীকৃত করা উচিত (যদি সম্ভব হয়)।

ভগ্নাংশের জন্য, সেইসাথে প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য, গুণের কম্যুটেটিভ এবং অ্যাসোসিয়েটিভ বৈশিষ্ট্যগুলি বৈধ, সেইসাথে যোগের ক্ষেত্রে গুণের বন্টনমূলক বৈশিষ্ট্যগুলিও বৈধ।

ভগ্নাংশের বিভাজন

ভগ্নাংশটি নিন \(\frac(2)(3) \) এবং লব এবং হর অদলবদল করে এটিকে "ফ্লিপ" করুন। আমরা ভগ্নাংশ পাই \(\frac(3)(2) \)। এই ভগ্নাংশ বলা হয় বিপরীতভগ্নাংশ \(\frac(2)(3) \)।

যদি আমরা এখন ভগ্নাংশটি \(\frac(3)(2) \(\(\frac(3)(2)\) কে বিপরীত" করি, তাহলে আমরা পাই আসল ভগ্নাংশ \(\frac(2)(3) \)। অতএব, ভগ্নাংশ যেমন \(\frac(2)(3) \) এবং \(\frac(3)(2) \) বলা হয় পারস্পরিক বিপরীত.

উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ \(\frac(6)(5) \) এবং \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) এবং \(\frac (18) )(7) \)।

অক্ষর ব্যবহার করে, পারস্পরিক বিপরীত ভগ্নাংশগুলি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে: \(\frac(a)(b) \) এবং \(\frac(b)(a) \)

এটা স্পষ্ট যে পারস্পরিক ভগ্নাংশের গুণফল হল 1. যেমন: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

পারস্পরিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করে, ভগ্নাংশের বিভাজন গুণে হ্রাস করা যেতে পারে।

ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করার নিয়ম:
একটি ভগ্নাংশকে অন্য দ্বারা ভাগ করতে, আপনাকে ভাজকের পারস্পরিক দ্বারা লভ্যাংশকে গুণ করতে হবে।

অক্ষর ব্যবহার করে, ভগ্নাংশ ভাগ করার নিয়মটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

যদি লভ্যাংশ বা ভাজক একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা বা একটি মিশ্র ভগ্নাংশ হয়, তাহলে ভগ্নাংশকে ভাগ করার নিয়মটি ব্যবহার করার জন্য, এটিকে প্রথমে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করতে হবে।

একটি বৃহৎ সংখ্যক শিক্ষার্থী, এবং শুধু তাই নয়, কীভাবে একটি ভগ্নাংশকে একটি সংখ্যায় রূপান্তর করা যায় তা ভাবছে৷ এটি করার জন্য, বেশ কয়েকটি মোটামুটি সহজ এবং বোধগম্য উপায় আছে। একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতির পছন্দ সিদ্ধান্তকারীর পছন্দের উপর নির্ভর করে।

প্রথমত, আপনাকে ভগ্নাংশগুলি কীভাবে লেখা হয় তা জানতে হবে। এবং সেগুলি নিম্নরূপ লেখা হয়:

1. সাধারণ. এটি একটি তির্যক বা কলামের মাধ্যমে লব এবং হর দিয়ে লেখা হয় (1/2)।
2. দশমিক। এটি কমা দ্বারা পৃথক করা হয় (1.0, 2.5, এবং তাই)।

সমাধানের সাথে এগিয়ে যাওয়ার আগে, আপনাকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ কী তা জানতে হবে, কারণ এটি প্রায়শই ঘটে। এটির হর থেকে বড় একটি লব আছে, যেমন 15/6। একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশও এই উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে, কোন প্রচেষ্টা এবং সময় ছাড়াই।

একটি মিশ্র সংখ্যা হল যখন ফলাফল একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ, উদাহরণস্বরূপ 52/3।

যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পূর্ণ ভিন্ন প্রাকৃতিক হর দিয়ে ভগ্নাংশ হিসেবে লেখা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ: 1= 2/2=3/3 = ইত্যাদি।

আপনি একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেও অনুবাদ করতে পারেন, তবে তাদের সকলের এমন একটি ফাংশন নেই। একটি বিশেষ প্রকৌশল ক্যালকুলেটর আছে যেখানে এই ধরনের একটি ফাংশন আছে, তবে এটি ব্যবহার করা সবসময় সম্ভব নয়, বিশেষ করে স্কুলে। অতএব, এই বিষয়টি বোঝা ভাল।

প্রথম ধাপ কি ধরনের ভগ্নাংশ মনোযোগ দিতে হয়। যদি অংকের মতো একই মান দিয়ে সহজেই 10 পর্যন্ত গুণ করা যায়, তাহলে আপনি প্রথম পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ: একটি সাধারণ ½কে লব এবং হরকে 5 দ্বারা গুণ করা হয় এবং আপনি 5/10 পাবেন, যা 0.5 হিসাবে লেখা যেতে পারে।

এই নিয়মটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে দশমিকের সর্বদা একটি বৃত্তাকার মান থাকে, যেমন 10,100,1000 ইত্যাদি।

এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে আপনি যদি লব এবং হরকে গুণ করেন, তবে লবটিতে যা আসে তা নির্বিশেষে গুণনের ফলে আপনাকে হরটিতে ঠিক এই মানটি অর্জন করতে হবে।

এটা মনে রাখা মূল্যবান যে কিছু ভগ্নাংশ অনুবাদ করা যায় না; এর জন্য, সমাধান শুরু করার আগে এটি পরীক্ষা করা প্রয়োজন।

উদাহরণস্বরূপ: 1.3333, যেখানে 3 নম্বরটি অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি হয় এবং ক্যালকুলেটরটিও এটি থেকে মুক্তি পাবে না। এই ধরনের সমস্যার সমাধান শুধুমাত্র বৃত্তাকার হতে পারে যাতে সম্ভব হলে একটি পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায়। যদি এটি সম্ভব না হয়, তাহলে আপনার উদাহরণের শুরুতে ফিরে আসা উচিত এবং সমস্যার সমাধানের সঠিকতা পরীক্ষা করা উচিত, সম্ভবত একটি ভুল হয়েছে।

চিত্র 1-3। গুণের মাধ্যমে ভগ্নাংশের অনুবাদ।

বর্ণিত তথ্য একত্রীকরণ বিবেচনা করুন পরবর্তী উদাহরণঅনুবাদ:

1. উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে 6/20 কে দশমিকে রূপান্তর করতে হবে। প্রথমত, এটি পরীক্ষা করা উচিত, যেমন চিত্র 1 এ দেখানো হয়েছে।
2. শুধুমাত্র আপনি নিশ্চিত হওয়ার পরে যে আপনি পচে যেতে পারেন, যেমন এই ক্ষেত্রে 2 এবং 5, আপনাকে অনুবাদে এগিয়ে যেতে হবে।
3. অধিকাংশ সহজ বিকল্পহরকে গুণ করবে, ফলাফল 100 পাচ্ছে, 5, যেহেতু 20x5=100।
4. চিত্র 2-এর উদাহরণ অনুসরণ করে, ফলাফল হল 0.3।

আপনি ফলাফলটি ঠিক করতে পারেন এবং চিত্র 3 অনুসারে সবকিছু আবার দেখতে পারেন। বিষয়টি সম্পূর্ণরূপে বোঝার জন্য এবং এই উপাদানটি আর অধ্যয়ন করার অবলম্বন করবেন না। এই জ্ঞান শুধুমাত্র শিশু, কিন্তু প্রাপ্তবয়স্কদের সাহায্য করবে।

বিভাগ দ্বারা অনুবাদ

ভগ্নাংশ অনুবাদ করার জন্য দ্বিতীয় বিকল্পটি একটু বেশি জটিল, কিন্তু আরও জনপ্রিয়। এই পদ্ধতিটি প্রধানত স্কুলে শিক্ষকরা ব্যাখ্যার জন্য ব্যবহার করেন। সাধারণভাবে, এটি ব্যাখ্যা করা এবং দ্রুত বোঝা অনেক সহজ।

এটা মনে রাখা দরকার যে একটি সরল ভগ্নাংশের সঠিক রূপান্তরের জন্য, এর লবটিকে হর দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন। সর্বোপরি, আপনি যদি এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন তবে সিদ্ধান্তটি বিভাজনের প্রক্রিয়া।

এই সহজ নিয়ম বুঝতে, নিম্নলিখিত উদাহরণ সমাধান বিবেচনা করুন:

1. 78/200 ধরা যাক, যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে হবে। এটি করার জন্য, 78 কে 200 দ্বারা ভাগ করুন, অর্থাৎ, হর দ্বারা লব।
2. কিন্তু আপনি শুরু করার আগে, এটি পরীক্ষা করা মূল্যবান, যেমন চিত্র 4 এ দেখানো হয়েছে।
3. আপনি নিশ্চিত হওয়ার পরে যে এটি সমাধান করা যেতে পারে, আপনার প্রক্রিয়া শুরু করা উচিত। এটি করার জন্য, হর দ্বারা লবকে একটি কলাম বা একটি কোণে ভাগ করা মূল্যবান, যেমনটি চিত্র 5-এ দেখানো হয়েছে। প্রাথমিক বিদ্যালয়ে, এই জাতীয় বিভাজন শেখানো হয় এবং এতে কোনও অসুবিধা হওয়া উচিত নয়।

চিত্র 6 সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণগুলির উদাহরণ দেখায়, সেগুলিকে সহজভাবে মনে রাখা যেতে পারে যাতে প্রয়োজনে সমাধানে সময় নষ্ট না হয়। প্রকৃতপক্ষে, প্রতিটি নিয়ন্ত্রণের জন্য স্কুলে বা স্বাধীন কাজসমাধানের জন্য অল্প সময় দেওয়া হয়, তাই এমন কিছুতে এটি নষ্ট করবেন না যা শেখা এবং সহজভাবে মনে রাখা যায়।

সুদের স্থানান্তর

আগ্রহে রূপান্তর করুন দশমিক সংখ্যাখুব সহজ। এটি 5ম শ্রেণীতে এবং কিছু স্কুলে তারও আগে পড়ানো হয়। কিন্তু যদি আপনার সন্তান একটি গণিত পাঠে এই বিষয়টি বুঝতে না পারে তবে আপনি তাকে এটি আবার পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন। প্রথমে আপনাকে শতাংশের সংজ্ঞা শিখতে হবে।

একটি শতাংশ হল একটি সংখ্যার একশত ভাগ, অন্য কথায়, একেবারে নির্বিচারে। উদাহরণস্বরূপ, 100 থেকে এটি 1 হবে এবং তাই।

চিত্র 7 দেখায় ভালো উদাহরণসুদ স্থানান্তর।

শতাংশ রূপান্তর করতে, আপনাকে কেবল % চিহ্নটি সরাতে হবে এবং তারপরে এটিকে 100 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

আরেকটি উদাহরণ চিত্র 8 এ দেখানো হয়েছে।

আপনি যদি বিপরীত "রূপান্তর" সঞ্চালন করতে চান, তাহলে আপনাকে সবকিছু ঠিক বিপরীত করতে হবে। অন্য কথায়, সংখ্যাটিকে একশ দ্বারা গুণ করতে হবে এবং তারপর একটি শতাংশ চিহ্ন বরাদ্দ করতে হবে।

এবং স্বাভাবিককে শতাংশে রূপান্তর করতে, আপনি এই উদাহরণটিও ব্যবহার করতে পারেন। শুধুমাত্র প্রাথমিকভাবে ভগ্নাংশটিকে একটি সংখ্যায় রূপান্তরিত করা উচিত, এবং শুধুমাত্র তারপর শতাংশে।

উপরের উপর ভিত্তি করে, আপনি সহজেই অনুবাদের নীতি বুঝতে পারেন। এই পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে, আপনি শিশুটিকে বিষয়টি ব্যাখ্যা করতে পারেন যদি সে এটি বুঝতে না পারে বা এটি পাস করার সময় পাঠে উপস্থিত ছিল না।

এবং ভগ্নাংশকে কীভাবে সংখ্যা বা শতাংশে রূপান্তর করতে হয় তা শিশুকে বোঝানোর জন্য কখনই একজন গৃহশিক্ষক নিয়োগের প্রয়োজন হবে না।

এটি ঘটে যে গণনার সুবিধার জন্য একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা প্রয়োজন এবং এর বিপরীতে। আমরা এই নিবন্ধে এটি কিভাবে করবেন সে সম্পর্কে কথা বলব। আমরা সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম বিশ্লেষণ করব এবং এর বিপরীতে উদাহরণও দেব।

Yandex.RTB R-A-339285-1

আমরা একটি নির্দিষ্ট ক্রম মেনে সাধারণ ভগ্নাংশের দশমিকে রূপান্তর বিবেচনা করব। প্রথমত, বিবেচনা করুন যে হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশগুলি 10-এর গুণিতক হয় কীভাবে দশমিকে রূপান্তরিত হয়: 10, 100, 1000, ইত্যাদি৷ এই ধরনের হরগুলির সাথে ভগ্নাংশগুলি আসলে, দশমিক ভগ্নাংশের আরও জটিল স্বরলিপি৷

এর পরে, আমরা দেখব কীভাবে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়, কেবলমাত্র 10-এর গুণিতক নয়। লক্ষ্য করুন যে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার সময়, শুধুমাত্র চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশই নয়, অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশও পাওয়া যায়।

চল শুরু করি!

10, 100, 1000, ইত্যাদি হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশের অনুবাদ। দশমিক পর্যন্ত

প্রথমত, বলে রাখি যে কিছু ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে রূপান্তর করার আগে কিছু প্রস্তুতির প্রয়োজন। এটা কি? লবটিতে সংখ্যার আগে এতগুলি শূন্য যোগ করতে হবে যাতে লবের অঙ্কের সংখ্যা হর-এর শূন্য সংখ্যার সমান হয়। উদাহরণ স্বরূপ, ভগ্নাংশ 3100-এর জন্য, লবটিতে 3-এর বাম দিকে 0 নম্বরটি একবার যোগ করতে হবে। ভগ্নাংশ 610, উপরের নিয়ম অনুযায়ী, উন্নত করার প্রয়োজন নেই।

আরও একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন, যার পরে আমরা একটি নিয়ম তৈরি করি যা প্রথমে ব্যবহার করা বিশেষত সুবিধাজনক, যদিও ভগ্নাংশগুলি পরিচালনা করার এত বেশি অভিজ্ঞতা নেই। সুতরাং, লবটিতে শূন্য যোগ করার পরে 1610000 ভগ্নাংশটি 001510000 এর মতো দেখাবে।

10, 100, 1000, ইত্যাদির হর সহ একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে কীভাবে অনুবাদ করবেন। দশমিক থেকে?

সাধারণ সঠিক ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম

1. 0 লিখুন এবং এর পরে একটি কমা দিন।
2. আমরা লব থেকে সংখ্যাটি লিখি, যা শূন্য যোগ করার পরে পরিণত হয়েছিল।

এখন উদাহরণের দিকে যাওয়া যাক।

উদাহরণ 1. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 39100 কে দশমিকে রূপান্তর করুন।

প্রথমত, আমরা ভগ্নাংশের দিকে তাকাই এবং দেখি যে কোনও প্রস্তুতিমূলক কর্মের প্রয়োজন নেই - লবের সংখ্যার সংখ্যা হর-এর শূন্য সংখ্যার সাথে মেলে।

নিয়মটি অনুসরণ করে, 0 লিখুন, এর পরে একটি দশমিক বিন্দু রাখুন এবং লব থেকে সংখ্যাটি লিখুন। আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 0, 39 পাই।

এই বিষয়ে আরেকটি উদাহরণের সমাধান বিশ্লেষণ করা যাক।

উদাহরণ 2. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

105 10000000 ভগ্নাংশটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লিখি।

হরটিতে শূন্যের সংখ্যা 7, এবং লবটিতে মাত্র তিনটি সংখ্যা রয়েছে। লবটিতে সংখ্যার সামনে আরও 4টি শূন্য যোগ করা যাক:

0000105 10000000

এখন আমরা 0 লিখি, এর পরে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং লব থেকে সংখ্যা লিখি। আমরা পাই দশমিক ভগ্নাংশ 0 , 0000105।

সমস্ত উদাহরণে বিবেচিত ভগ্নাংশগুলি সাধারণ সঠিক ভগ্নাংশ। কিন্তু কিভাবে একটি অনুপযুক্ত সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যায়? এখনই বলা যাক যে এই ধরনের ভগ্নাংশের জন্য শূন্য যোগ করার জন্য প্রস্তুতির প্রয়োজন নেই। এর একটি নিয়ম প্রণয়ন করা যাক.

সাধারণ অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম

1. আমরা সংখ্যায় যে সংখ্যাটি আছে তা লিখে রাখি।
2. একটি দশমিক বিন্দুর সাহায্যে, আমরা ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা আলাদা করি ততগুলি মূল সাধারণ ভগ্নাংশের হরটিতে শূন্য রয়েছে।

নীচে এই নিয়ম ব্যবহার করার একটি উদাহরণ.

উদাহরণ 3. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

56888038009 100000 ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ অনিয়মিত থেকে দশমিকে রূপান্তর করা যাক।

প্রথমে, লব থেকে সংখ্যাটি লিখুন:

এখন, ডানদিকে, আমরা একটি দশমিক বিন্দু দিয়ে পাঁচটি সংখ্যা আলাদা করি (হরে শূন্যের সংখ্যা পাঁচ)। আমরা পেতে:

পরবর্তী প্রশ্ন যা স্বাভাবিকভাবেই উঠে আসে তা হল কিভাবে একটি মিশ্র সংখ্যাকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় যদি এর ভগ্নাংশের হর 10, 100, 1000 ইত্যাদি হয়। এই জাতীয় সংখ্যার দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে, আপনি নিম্নলিখিত নিয়মটি ব্যবহার করতে পারেন।

মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম

1. প্রয়োজনে আমরা সংখ্যার ভগ্নাংশ প্রস্তুত করি।
2. আমরা মূল সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার অংশটি লিখি এবং এর পরে একটি কমা রাখি।
3. আমরা ভগ্নাংশের লব থেকে সংযোজিত শূন্য সহ সংখ্যা লিখি।

এর একটি উদাহরণ তাকান.

উদাহরণ 4. মিশ্র সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করা

মিশ্র সংখ্যা 23 17 10000 কে দশমিকে রূপান্তর করুন।

ভগ্নাংশে, আমাদের অভিব্যক্তি 17 10000 আছে। আসুন এটি প্রস্তুত করি এবং লবের বাম দিকে আরও দুটি শূন্য যোগ করি। আমরা পাই: 0017 10000।

এখন আমরা সংখ্যাটির পূর্ণসংখ্যার অংশটি লিখি এবং এর পরে একটি কমা রাখি: 23,। .

কমা পরে, আমরা শূন্য সহ লব থেকে সংখ্যা লিখি। আমরা ফলাফল পাই:

23 17 10000 = 23 , 0017

সাধারণ ভগ্নাংশকে সসীম এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

অবশ্যই, আপনি 10, 100, 1000, ইত্যাদির সমান নয় এমন একটি হর দিয়ে দশমিক ভগ্নাংশ এবং সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন।

প্রায়শই একটি ভগ্নাংশ সহজেই একটি নতুন হর হিসাবে হ্রাস করা যায় এবং তারপর এই নিবন্ধের প্রথম অনুচ্ছেদে বর্ণিত নিয়মটি ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 25 এর লব এবং হরকে 2 দ্বারা গুণ করা যথেষ্ট, এবং আমরা ভগ্নাংশ 410 পাই, যা সহজেই দশমিক ফর্ম 0.4 এ হ্রাস পায়।

যাইহোক, একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার এই পদ্ধতিটি সর্বদা ব্যবহার করা সম্ভব নয়। বিবেচনা করা পদ্ধতি প্রয়োগ করা অসম্ভব হলে আমরা কী করতে পারি তা নীচে বিবেচনা করব।

মৌলিকভাবে নতুন উপায়একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করলে লবকে হর দ্বারা একটি কলাম দ্বারা ভাগ করা হয়। এই ক্রিয়াকলাপটি একটি কলাম দ্বারা প্রাকৃতিক সংখ্যার বিভাজনের অনুরূপ, তবে এর নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

ভাগ করার সময়, লবটিকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা হয় - একটি কমা লবের শেষ অঙ্কের ডানদিকে স্থাপন করা হয় এবং শূন্য যোগ করা হয়। লবটির পূর্ণসংখ্যা অংশের বিভাজন শেষ হলে ফলাফল ভাগফলটিতে দশমিক বিন্দু স্থাপন করা হয়। এই পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে তা উদাহরণগুলি বিবেচনা করার পরে স্পষ্ট হবে।

উদাহরণ 5. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 621 4 কে দশমিক আকারে অনুবাদ করি।

দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লব থেকে 621 সংখ্যাটি উপস্থাপন করা যাক, দশমিক বিন্দুর পরে কয়েকটি শূন্য যোগ করুন। 621 = 621 00

এখন আমরা 621, 00 কলামটিকে 4 দ্বারা ভাগ করব। প্রথম তিনটি বিভাজনের ধাপ প্রাকৃতিক সংখ্যাকে ভাগ করার সময় একই হবে এবং আমরা পাই।

যখন আমরা লভ্যাংশে দশমিক বিন্দুতে পৌঁছে যাই, এবং অবশিষ্টটি অ-শূন্য, আমরা ভাগফলের মধ্যে দশমিক বিন্দু রাখি, এবং ভাগ করতে থাকি, লভ্যাংশের কমাকে আর মনোযোগ না দিয়ে।

ফলস্বরূপ, আমরা পাই দশমিক ভগ্নাংশ 155 , 25 , যা সাধারণ ভগ্নাংশ 621 4 এর বিপরীতের ফলাফল

621 4 = 155 , 25

উপাদান ঠিক করতে অন্য উদাহরণ সমাধান বিবেচনা করুন.

উদাহরণ 6. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 21 800 বিপরীত করা যাক।

এটি করার জন্য, 21, 000 ভগ্নাংশটিকে 800 দ্বারা একটি কলামে ভাগ করুন। পূর্ণসংখ্যা অংশের বিভাজন প্রথম ধাপে শেষ হবে, তাই এর পরপরই আমরা ভাগফলের মধ্যে একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং ভাগ অব্যাহত রাখি, যতক্ষণ না আমরা অবশিষ্টাংশ শূন্যের সমান পাই ততক্ষণ লভ্যাংশের কমা উপেক্ষা করে।

ফলস্বরূপ, আমরা পেয়েছি: 21 800 = 0। 02625।

কিন্তু কি হবে, ভাগ করার সময়, আমরা কখনই 0 এর অবশিষ্টাংশ পাই না। এই ধরনের ক্ষেত্রে, বিভাজন অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যেতে পারে। যাইহোক, একটি নির্দিষ্ট ধাপ থেকে শুরু করে, অবশিষ্টাংশগুলি পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি হবে। তদনুসারে, ভাগফলের সংখ্যাগুলিও পুনরাবৃত্তি করা হবে। এর মানে হল যে একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে অনুবাদ করা হয়। আসুন একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করা যাক কি বলা হয়েছে.

উদাহরণ 7. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

সাধারণ ভগ্নাংশ 1944 কে দশমিকে পরিণত করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা একটি কলাম দ্বারা বিভাজন সঞ্চালন.

আমরা দেখি যে ভাগ করার সময়, অবশিষ্ট 8 এবং 36 পুনরাবৃত্তি হয়। একই সময়ে, 1 এবং 8 সংখ্যাগুলি ভাগফলের মধ্যে পুনরাবৃত্তি হয়। এটি দশমিকের সময়কাল। লেখার সময়, এই সংখ্যাগুলি বন্ধনীতে নেওয়া হয়।

এইভাবে, মূল সাধারণ ভগ্নাংশটিকে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে অনুবাদ করা হয়।

19 44 = 0 , 43 (18) .

আমাদের একটি অপরিবর্তনীয় সাধারণ ভগ্নাংশ আছে. এটা কি ফর্ম নিতে হবে? কোন সাধারণ ভগ্নাংশগুলি সসীম দশমিকে রূপান্তরিত হয় এবং কোনটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয়?

প্রথমত, বলে রাখি যে যদি একটি ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 .. হরগুলির মধ্যে একটিতে হ্রাস করা যায় তবে এটি একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের মতো দেখাবে। এই হরগুলির একটিতে একটি ভগ্নাংশকে হ্রাস করার জন্য, এর হরকে 10, 100, 1000, ইত্যাদি সংখ্যাগুলির মধ্যে অন্তত একটির ভাজক হতে হবে। সংখ্যাগুলিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয়ের নিয়ম থেকে, এটি অনুসরণ করে যে 10, 100, 1000 ইত্যাদি সংখ্যার ভাজক। মৌলিক ফ্যাক্টরগুলিতে পচে গেলে শুধুমাত্র 2 এবং 5 সংখ্যাগুলি থাকা উচিত।

যা বলা হয়েছে তা সংক্ষিপ্ত করা যাক:

1. একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের আকারে হ্রাস করা যেতে পারে যদি এর হরকে 2 এবং 5 এর মৌলিক গুণকগুলিতে পচানো যায়।
2. যদি, 2 এবং 5 সংখ্যাগুলি ছাড়াও, হরটির প্রসারণে অন্যান্য মৌলিক সংখ্যা থাকে, ভগ্নাংশটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের আকারে ছোট হয়।

একটা উদাহরণ নেওয়া যাক।

উদাহরণ 8. সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির মধ্যে কোনটি 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয় এবং কোনটি - শুধুমাত্র একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে। আমরা একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে সরাসরি রূপান্তর না করে এই প্রশ্নের উত্তর দেব।

ভগ্নাংশ 47 20, আপনি সহজেই দেখতে পাচ্ছেন, লব এবং হরকে 5 দ্বারা গুণ করে একটি নতুন হর 100 এ হ্রাস করা হয়।

4720 = 235100। এর থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে এই ভগ্নাংশটিকে একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে অনুবাদ করা হয়েছে।

7 12 ভগ্নাংশের হর নির্ণয় করলে 12 = 2 2 3 পাওয়া যায়। যেহেতু মৌলিক গুণনীয়ক 3টি 2 এবং 5 থেকে আলাদা, তাই এই ভগ্নাংশটিকে একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যাবে না, তবে এটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের আকার ধারণ করবে।

ভগ্নাংশ 21 56, প্রথমত, আপনাকে কমাতে হবে। 7 দ্বারা হ্রাস করার পরে, আমরা একটি অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশ পাই 3 8 , যার হরটির বিস্তৃতি গুণনীয়ক হিসাবে 8 = 2 · 2 · 2 দেয়। অতএব, এটি একটি সমাপ্ত দশমিক।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে 31 17, হরটির গুণনীয়ক নিজেই মৌলিক সংখ্যা 17। তদনুসারে, এই ভগ্নাংশটিকে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে একটি অসীম এবং অ-পুনরাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় না

উপরে, আমরা শুধুমাত্র সসীম এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলেছি। কিন্তু কোনো সাধারণ ভগ্নাংশকে কি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়?

আমরা উত্তর: না!

গুরুত্বপূর্ণ !

যখন আপনি একটি অসীম ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করেন, আপনি হয় একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বা একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ পাবেন।

একটি বিভাজনের অবশিষ্টাংশ সবসময় ভাজকের থেকে কম হয়। অন্য কথায়, বিভাজ্যতা উপপাদ্য অনুসারে, যদি আমরা কিছু প্রাকৃতিক সংখ্যাকে q সংখ্যা দিয়ে ভাগ করি, তবে বিভাজনের অবশিষ্টাংশ কোনো অবস্থাতেই q-1-এর বেশি হতে পারে না। বিভাগ শেষ হওয়ার পরে, নিম্নলিখিত পরিস্থিতিগুলির মধ্যে একটি সম্ভব:

1. আমরা 0 এর একটি অবশিষ্ট পাই, এবং এখানেই বিভাজন শেষ হয়।
2. আমরা একটি অবশিষ্টাংশ পাই, যা পরবর্তী বিভাজনের সময় পুনরাবৃত্তি হয়, ফলস্বরূপ আমাদের একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ রয়েছে।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময় অন্য কোন বিকল্প থাকতে পারে না। আরও বলি যে অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সময়কালের দৈর্ঘ্য (অঙ্কের সংখ্যা) সর্বদা সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশের হর-এর সংখ্যার সংখ্যার চেয়ে কম।

দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন

এখন সময় এসেছে দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার বিপরীত প্রক্রিয়া বিবেচনা করার। আসুন একটি অনুবাদের নিয়ম প্রণয়ন করি যা তিনটি পর্যায় অন্তর্ভুক্ত করে। একটি সাধারণ ভগ্নাংশ একটি দশমিক রূপান্তর কিভাবে?

দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়ম

1. লবটিতে আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সংখ্যাটি লিখি, কমা এবং বাম দিকের সমস্ত শূন্য, যদি থাকে তবে বাদ দিয়ে।
2. হরটিতে আমরা একটি লিখি এবং এর পরে দশমিক বিন্দুর পরে মূল দশমিক ভগ্নাংশে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি শূন্য।
3. প্রয়োজনে, ফলে সাধারণ ভগ্নাংশ কমিয়ে দিন।

উদাহরণ সহ এই নিয়মের প্রয়োগ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 8. দশমিককে সাধারণে রূপান্তর করা

আসুন 3, 025 সংখ্যাটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করি।

1. লবটিতে আমরা দশমিক ভগ্নাংশটি নিজেই লিখি, কমা বাদ দিয়ে: 3025।
2. হরটিতে আমরা একটি লিখি এবং এর পরে তিনটি শূন্য - অর্থাৎ দশমিক বিন্দুর পরে মূল ভগ্নাংশে কতগুলি সংখ্যা থাকে: 3025 1000।
3. ফলস্বরূপ ভগ্নাংশ 3025 1000 25 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে, ফলস্বরূপ আমরা পাই: 3025 1000 = 121 40।

উদাহরণ 9. দশমিককে সাধারণে রূপান্তর করা

0, 0017 ভগ্নাংশটিকে দশমিক থেকে সাধারণে রূপান্তর করা যাক।

1. লবটিতে আমরা ভগ্নাংশটি 0, 0017 লিখি, বাম দিকে কমা এবং শূন্য বাদ দিয়ে। 17 পান।
2. আমরা একটি হর লিখি, এবং এর পরে আমরা চারটি শূন্য লিখি: 17 10000। এই ভগ্নাংশ অপরিবর্তনীয়।

যদি দশমিক ভগ্নাংশে একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকে, তাহলে এই ধরনের ভগ্নাংশকে অবিলম্বে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে। এটা কিভাবে করতে হবে?

আরো একটি নিয়ম প্রণয়ন করা যাক.

দশমিক ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করার নিয়ম।

1. দশমিক বিন্দু পর্যন্ত সংখ্যাটি মিশ্র সংখ্যার পূর্ণসংখ্যা হিসাবে লেখা হয়।
2. লবটিতে, আমরা দশমিক বিন্দুর পরে ভগ্নাংশে থাকা সংখ্যাটি লিখি, বাম দিকে শূন্য থাকলে, যদি থাকে।
3. ভগ্নাংশের হর-এ, আমরা দশমিক বিন্দুর পরে ভগ্নাংশের অংশে যতগুলি সংখ্যা আছে এক এবং ততগুলি শূন্য যোগ করি।

এর একটি উদাহরণ তাকান

উদাহরণ 10: একটি দশমিককে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা

155, 06005 ভগ্নাংশটিকে মিশ্র সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করা যাক।

1. আমরা 155 নম্বরটিকে পূর্ণসংখ্যার অংশ হিসাবে লিখি।
2. লবটিতে আমরা শূন্য বাদ দিয়ে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা লিখি।
3. হর-এ আমরা এক এবং পাঁচটি শূন্য লিখি

একটি মিশ্র সংখ্যা শেখানো: 155 6005 100000

ভগ্নাংশের অংশ 5 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে। আমরা হ্রাস করি এবং আমরা চূড়ান্ত ফলাফল পাই:

155 , 06005 = 155 1201 20000

অসীম পুনরাবৃত্ত দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে কীভাবে অনুবাদ করা যায় তার উদাহরণগুলি দেখুন। আমরা শুরু করার আগে, আসুন স্পষ্ট করা যাক: যেকোনো পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে।

সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের সময়কাল শূন্য। শূন্যের একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, এবং এই ধরনের একটি ভগ্নাংশকে উল্টানোর প্রক্রিয়াটি একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশকে উল্টাতে হ্রাস করা হয়।

উদাহরণ 11. একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিককে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 3, 75 (0) উল্টানো যাক।

ডানদিকে শূন্য বাদ দিলে, আমরা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 3, 75 পাই।

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে আলোচিত অ্যালগরিদম অনুসারে এই ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করা, আমরা পাই:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

ভগ্নাংশের সময়কাল অ-শূন্য হলে কী হবে? পর্যায়ক্রমিক অংশটিকে জ্যামিতিক অগ্রগতির সদস্যদের যোগফল হিসাবে বিবেচনা করা উচিত, যা হ্রাস পাচ্ছে। একটি উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করা যাক:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

অসীম হ্রাসকারী জ্যামিতিক অগ্রগতির পদগুলির যোগফলের জন্য একটি সূত্র রয়েছে। যদি অগ্রগতির প্রথম পদ b হয় এবং q এর হর এমন হয় যে 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

আসুন এই সূত্রটি ব্যবহার করে কয়েকটি উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 12. একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিককে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

ধরুন আমাদের একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0, (8) আছে এবং আমাদের এটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

এখানে আমাদের প্রথম পদ 0 , 8 এবং হর 0 , 1 সহ একটি অসীম হ্রাসকারী জ্যামিতিক অগ্রগতি রয়েছে।

আসুন সূত্রটি প্রয়োগ করা যাক:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

এটি কাঙ্ক্ষিত সাধারণ ভগ্নাংশ।

উপাদান একত্রিত করতে, আরেকটি উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 13. একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিককে সাধারণে রূপান্তর করা

ভগ্নাংশ 0 , 43 (18) উল্টান।

প্রথমত, আমরা ভগ্নাংশটিকে অসীম যোগফল হিসাবে লিখি:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

বন্ধনীর শর্তাবলী বিবেচনা করুন. এই জ্যামিতিক অগ্রগতি নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

আমরা চূড়ান্ত ভগ্নাংশ 0, 43 \u003d 43 100 এর সাথে ফলাফল ভগ্নাংশ যোগ করি এবং আমরা ফলাফল পাই:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

এই ভগ্নাংশ যোগ করার পরে এবং হ্রাস করার পরে, আমরা চূড়ান্ত উত্তর পাই:

0 , 43 (18) = 19 44

এই নিবন্ধের শেষে, আমরা বলব যে অ-পর্যায়ক্রমিক অসীম দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায় না।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন