Planul de lecție
Data ________ Lecția nr.______
Subiect Intervale numerice.
Sarcini educaționale:
1. Familiarizați elevii cu soluții scrise la inegalități folosind intervale.
2. Să promoveze dezvoltarea gândirii, a vorbirii, a capacității elevilor de a analiza, generaliza, evidenția principalul și simplifica.
3. Încurajează acuratețea, consecvența, independența și interesul pentru subiect.
Ţintă: Învățați elevii cum să rezolve inegalitățile folosind intervale.
Ajutoare vizuale: carte, laptop (prezentare 91479 )
Tip de lecție: O lecție de învățare a materialelor noi.
Metode: Verbal, vizual, practic.
Progresul lecției:
1. Moment organizatoric:
Salutarea elevilor.
2. Verificarea temelor:
La tablă
3. Etapa de asimilare a noilor cunoștințe:
Intervale pe o linie numerică (de coordonate).
Să luăm în considerare linia de coordonate, de data aceasta linia de coordonate este reprezentată fără a indica originea și dimensiunea segmentului unității.
Marcați un punct pe linia de coordonate O . Toate punctele din dreapta sunt marcate cu umbrire - acestea sunt numere mari O. Un astfel de set de puncte se numește. fascicul deschis și denota - înregistrare simbolică. Se citește astfel: „De la O la plus infinit”. Pentru orice număr x din această mulțime inegalitatea xa este adevărată
Oferiți elevilor ocazia de a ghici singuri cum este desemnată o astfel de rază deschisă și ce inegalitate va fi adevărată pentru toate numerele care îi aparțin. 
Verificați: un astfel de fascicul deschis este desemnat , semnul scrie „minus infinit”/ Pentru orice număr x din această mulțime inegalitatea xa este adevărată.
Priviți desenele și comparați-le cu desenele anterioare. Care sunt asemănările? Care este diferența? De ce un punct corespunzător unui punct O vopsit negru?
Deci, în figură, ele denotă obișnuitul grindă. Când scrieți o rază, utilizați paranteza pătrată [ o;), (;o].
Astfel de inegalități se numesc nu strict spre deosebire de inegalitățile de forma xa, xa care se numesc strict.
Determinați ce imagini arată raze și care arată raze deschise și notați în consecință (folosind paranteze și folosind semne egale). Slide
În această figură, punctele (numerele) situate între punctele a și b sunt marcate cu umbrire. Un astfel de set de puncte se numește interval si denota (O;b) .Inegalitatea are forma axb
Această figură arată același interval, dar de data aceasta capetele sale, punctele a și b, sunt atașate de el. Un astfel de set se numește segment, care este desemnat . Inegalitatea are forma axb
Determinați ce imagini prezintă segmente și care arată intervale și notați în consecință (folosind paranteze și folosind semne de inegalitate). Slide 11
5. Fixare:
Slide 9-11
4. Lucrează conform manualului.
№ 990 oral,
№ 991-992 la tabla „în lanț”,
5. Munca independentă
6. Rezumatul lecției:
Acum să rezumam munca noastră. Ce concepte noi ați învățat astăzi în clasă? Ce înseamnă un cerc deschis (umplut) pe o linie numerică? Când se scriu paranteze rotunde (pătrate) când indică un interval numeric?
Ce ți s-a părut greu la curs azi? Aveți întrebări despre noul material?
Se acordă note pentru lecție.
Învață regulile№ 9 94-№995
Intervalele numerice includ raze, segmente, intervale și semiintervale.
Tipuri de intervale numerice
| Nume | Imagine | Inegalitate | Desemnare |
|---|---|---|---|
| Faza deschisă | x > o | (o; +∞) | |
| x < o | (-∞; o) | ||
| Grinda închisă | x ⩾ o | [o; +∞) | |
| x ⩽ o | (-∞; o] | ||
| Segment | o ⩽ x ⩽ b | [o; b] | |
| Interval | o < x < b | (o; b) | |
| Jumătate de interval | o < x ⩽ b | (o; b] | |
| o ⩽ x < b | [o; b) |
În tabel oŞi b sunt puncte de limită și x- o variabilă care poate lua coordonatele oricărui punct aparținând unui interval numeric.
Punctul de limita- acesta este punctul care definește limita intervalului numeric. Un punct de limită poate să aparțină sau nu unui interval numeric. În desene, punctele de limită care nu aparțin intervalului numeric luat în considerare sunt indicate printr-un cerc deschis, iar cele care le aparțin sunt indicate printr-un cerc umplut.
Grinda deschisă și închisă
Faza deschisă este un set de puncte pe o linie situată pe o parte a unui punct de limită care nu este inclus în acest set. Raza se numește deschisă tocmai din cauza punctului de limită care nu îi aparține.
Să considerăm un set de puncte de pe linia de coordonate care au o coordonată mai mare decât 2 și, prin urmare, situate în dreapta punctului 2:
O astfel de mulțime poate fi definită prin inegalitate x> 2. Razele deschise sunt indicate folosind paranteze - (2; +∞), această intrare arată astfel: deschis fascicul numeric de la doi la plus infinit.
Mulțimea căreia îi corespunde inegalitatea x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
Grinda închisă este o mulțime de puncte de pe o dreaptă situată pe o parte a unui punct de limită aparținând unei mulțimi date. În desene, punctele de limită aparținând setului în cauză sunt indicate printr-un cerc umplut.
Razele numerice închise sunt definite de inegalități nestrictive. De exemplu, inegalitățile x 2 și x 2 poate fi descris astfel:
Aceste raze închise sunt desemnate astfel: , se citește astfel: o rază numerică de la doi la plus infinit și o rază numerică de la minus infinit la doi. Paranteza pătrată din notație indică faptul că punctul 2 aparține intervalului numeric.
Segment
Segment este mulțimea de puncte de pe o dreaptă situată între două puncte de limită aparținând unei mulțimi date. Astfel de mulțimi sunt definite prin inegalități duble nestrictive.
Luați în considerare un segment al unei linii de coordonate cu capete în punctele -2 și 3:
Setul de puncte care alcătuiesc acest segment, poate fi specificat prin inegalitatea dublă -2 x 3 sau desemnează [-2; 3], o astfel de înregistrare se citește astfel: un segment de la minus doi la trei.
Interval și jumătate de interval
Interval- acesta este mulțimea de puncte de pe o linie situată între două puncte de limită care nu aparțin acestei mulțimi. Astfel de mulțimi sunt definite de inegalități duble stricte.
Luați în considerare un segment al unei linii de coordonate cu capete în punctele -2 și 3:
Mulțimea punctelor care alcătuiesc un interval dat poate fi specificată prin inegalitatea dublă -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Jumătate de interval este mulțimea de puncte de pe o linie situată între două puncte de limită, dintre care unul aparține mulțimii, iar celălalt nu. Astfel de mulțimi sunt definite prin inegalități duble:
Aceste jumătăți de intervale sunt desemnate după cum urmează: (-2; 3] și [-2; 3), se citește astfel: jumătate de interval de la minus doi la trei, inclusiv 3, și jumătate de interval de la minus doi la trei , inclusiv minus doi.
A folosi previzualizare prezentări creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Clasa a VII-a Intervale de numere Profesor de matematică: Bakhvalova G.S. Gimnaziul nr 52
Obiectivele lecției: 1. Introducerea conceptului de interval numeric; 2. Însufleți abilitățile de a reprezenta intervale numerice pe o linie numerică și abilitatea de a le desemna. 3.Dezvoltați gândirea logică: analizați, comparați. Planul lecției: 1. Actualizarea cunoștințelor: „Axa de coordonate”. 2. Subiect nou: „Intervalele numerice”. 3.Educativ munca independenta. 4. Rezumatul lecției.
Finalizați sarcina: 1. Marcați pe linia numerică punctele cu coordonatele: A(-2); B(5); O(0); C(5); D (-3).
Răspuns: 1. A(-2); B(5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D
Completați sarcina: 2. Comparați numerele: -2 și 5; 5 și 0; -2 și –3; 5 și 3; 0 și –2.
Raspuns: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. Testează-te
Completează sarcina oral: 3. Care dintre numerele date de pe linia numerică este în stânga: -2 sau 5; 5 sau 0; -2 sau –3; 5 sau 3; 0 sau –2. CONCLUZIE: a două numere de pe linia numerică, numărul mai mic este situat în stânga, iar numărul mai mare este situat în dreapta.
Să marchem puncte pe linia de coordonate cu coordonatele – 3 și 2. Dacă punctul este situat între ele, atunci acesta corespunde unui număr care este mai mare decât –3 și mai mic decât 2. Este adevărat și invers: dacă numărul x îndeplinește condiția - 3Slide 9
Setul tuturor numerelor care îndeplinesc condiția 3Slide 10
Un număr x care îndeplinește condiția -3 ≤x≤ 2 este reprezentat de un punct care fie se află între punctele cu coordonatele –3 și 2, fie coincide cu unul dintre ele. Un set de astfel de numere este notat [-3;2]. - 3 2 Notează-l în caiet Notează-l în caiet Notează-l în caiet
Un număr x care îndeplinește condiția x≤ 2 este reprezentat de un punct care fie se află la stânga punctului cu coordonata 2, fie coincide cu acesta. Setul de astfel de numere este notat cu (-∞;2). 2 Notează-l în caiet.Notă-l în caiet.Notă-l în caiet.
Un număr x care îndeplinește condiția x > -3 este reprezentat de un punct care fie se află în dreapta punctului cu coordonata -3. Mulțimea unor astfel de numere denotă (-3; +∞). - 3 Notează-l în caiet. Notează-l în caiet. Notează-l în caiet
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Munca independentă OPȚIUNEA 1 OPȚIUNEA 4 OPȚIUNEA 2 OPȚIUNEA 3 ALEGE O OPȚIUNE Ajută-mă! Și pentru mine, și pentru mine. Alege-ma pe mine! Mă vei ajuta, nu-i așa?
OPTIUNEA 1 1.Deseneaza intervale numerice pe linia de coordonate: a). ; b). (-2; + ∞); V). [ 3;5) ; g).(- ∞ ;5 ]. 2. Notează intervalul numeric prezentat în figură: 3. Care dintre numerele -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 aparține: a). [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). O). b). 4. Indicați cel mai mare număr întreg aparținând intervalului: a). [-12;-9]; b). (-1;17). MULȚUMESC!
OPTIUNEA 2 1.Deseneaza intervale numerice pe linia de coordonate: a). [ - 3; 0) ; b). [-3; + ∞); V). (- 3; 0); g).(- ∞ ; 0) . 2. Notează intervalul numeric prezentat în figură: 3. Care dintre numere sunt 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 aparțin intervalului: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 c). O). b). 4. Indicați cel mai mare număr întreg aparținând intervalului: a). [-12;-9); b). [-1;17] . 2 Ajută-mă!
OPTIUNEA 3 1.Deseneaza intervale numerice pe linia de coordonate: a). (-0,44;5); b). (10; + ∞); V). [ 0 ; 13) ; d).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Notați intervalul numeric prezentat în figură: 3. Numiți toate numerele întregi aparținând intervalului: a). [- 3 ; 1]; b).(- 3; 1); c) [- 3; 1) ; G). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). O). b). 4. Indicați cel mai mic număr întreg aparținând intervalului: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] . Mulțumesc, sunt foarte fericit!
OPTIUNEA 4 1.Deseneaza intervale numerice pe linia de coordonate: a). [ -4 ; -0,29]; b). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Notați intervalul numeric prezentat în figură: 3. Numiți toate numerele întregi aparținând intervalului: a). [- 4 ; 3]; b).(-4; 3); c) [- 4; 3) ; G). (-4; 3];. -4 -1 -5 25 in). O). b). 4. Indicați cel mai mic număr întreg aparținând intervalului: a). [-12;-9); b). (-1;17]. -8 Bravo!
Apelarea programului de testare Dacă mai aveți minute libere, apelați programul de testare făcând clic pe cuvântul „CALL” Teme pentru acasă Puteți rezolva o altă OPȚIUNE
Tema pentru acasă 1). Desenați două intervale numerice pe aceeași linie de coordonate astfel încât acestea să aibă puncte comune (2 exemple). 2). Desenați două intervale numerice pe aceeași linie de coordonate astfel încât să nu aibă puncte comune(2 exemple). Închidere
MULȚUMESC PENTRU MUNCĂ!!!
Răspuns - Mulțimea (-∞;+∞) se numește dreptă numerică, iar orice număr este un punct pe această dreaptă. Fie a un punct arbitrar pe dreapta numerică și δ
Număr pozitiv. Intervalul (a-δ; a+δ) se numește vecinătatea δ a punctului a.
O mulțime X este mărginită de sus (de jos) dacă există un număr c astfel încât pentru orice x ∈ X inegalitatea x≤с (x≥c) să fie valabilă. Numărul c în acest caz se numește limita superioară (inferioară) a mulțimii X. O mulțime care este mărginită atât deasupra cât și dedesubt se numește mărginită. Cea mai mică (mai mare) dintre limitele superioare (inferioare) ale unei mulțimi se numește exact limita superioară (inferioară) a acestei mulțimi.
Un interval numeric este o mulțime conexă de numere reale, adică astfel încât dacă 2 numere aparțin acestei mulțimi, atunci toate numerele dintre ele aparțin și ele acestei mulțimi. Există mai multe tipuri oarecum diferite de intervale numerice nevide: linie, rază deschisă, rază închisă, segment, semiinterval, interval
Linia numerică
Mulțimea tuturor numerelor reale se mai numește și linie numerică. Ei scriu.
În practică, nu este necesar să se facă distincția între conceptul de coordonată sau dreptă numerică în sens geometric și conceptul de dreaptă numerică introdus de această definiție. Prin urmare, aceste concepte diferite sunt desemnate prin același termen.
Faza deschisă
Setul de numere care se numește rază de numere deschise. Ei scriu 
sau in consecinta: 
.
Grinda închisă
Setul de numere care se numește linie numerică închisă. Ei scriu 
sau in consecinta:.
Un set de numere se numește segment numeric.
Comentariu. Definiţia nu prevede că . Se presupune că cazul este posibil. Apoi intervalul numeric se transformă într-un punct.
Interval
Un set de numere care se numește interval numeric.
Comentariu. Coincidența denumirilor unui fascicul deschis, a unei linii drepte și a unui interval nu este întâmplătoare. O rază deschisă poate fi înțeleasă ca un interval, unul dintre capete ale cărui capete este îndepărtat la infinit și o linie numerică - ca un interval, ambele capete sunt îndepărtate la infinit.
Jumătate de interval
Un set de numere ca acesta se numește semi-interval numeric.
Ei scriu sau, respectiv,
3.Funcția.Graficul funcției. Metode pentru specificarea unei funcții.
Răspuns - Dacă sunt date două variabile x și y, atunci variabila y se spune că este o funcție a variabilei x dacă este dată o astfel de relație între aceste variabile care permite fiecărei valori să determine în mod unic valoarea lui y.
Notația F = y(x) înseamnă că este luată în considerare o funcție care permite oricărei valori a variabilei independente x (dintre cele pe care argumentul x le poate lua în general) să găsească valoarea corespunzătoare a variabilei dependente y.
Metode pentru specificarea unei funcții.
Funcția poate fi specificată printr-o formulă, de exemplu:
y = 3x2 – 2.
Funcția poate fi specificată printr-un grafic. Folosind un grafic, puteți determina care valoare funcției corespunde unei valori specificate a argumentului. Aceasta este de obicei o valoare aproximativă a funcției.
4. Principalele caracteristici ale funcției: monotonitate, paritate, periodicitate.
Raspuns - Definiția periodicității. O funcție f se numește periodică dacă există un astfel de număr 
, că f(x+ 
)=f(x), pentru tot x 
D(f). Desigur, există nenumărate numere de astfel de numere. Cel mai mic număr pozitiv ^ T se numește perioada funcției. Exemple. A. y = cos x, T = 2 
. V. y = tg x, T = 
. S. y = (x), T = 1. D. y = 
, această funcție nu este periodică. Definiția parității. O funcție f este apelată chiar dacă proprietatea f(-x) = f(x) este valabilă pentru tot x din D(f). Dacă f(-x) = -f(x), atunci funcția se numește impară. Dacă niciuna dintre relațiile indicate nu este satisfăcută, atunci funcția se numește funcție generală. Exemple. A. y = cos (x) - par; V. y = tg (x) - impar; S. y = (x); y=sin(x+1) – funcții de formă generală. Definiția monotoniei. O funcție f: X -> R se numește crescător (descrescător) dacă pentru oricare 
conditia este indeplinita: 
Definiţie. O funcție X -> R se numește monotonă pe X dacă este în creștere sau descreștere pe X. Dacă f este monoton pe unele submulțimi ale lui X, atunci se numește monoton pe bucăți. Exemplu. y = cos x - funcție monotonă pe bucăți.