Acesta este un concept care generalizează toate operațiile posibile efectuate cu matrice. Matricea matematică - tabelul elementelor. Despre o masă unde m linii şi n coloane, se spune că această matrice are dimensiunea m pe n.
Vedere generală a matricei:
Pentru solutii matriceale este necesar să înțelegeți ce este o matrice și să cunoașteți parametrii ei principali. Elementele principale ale matricei:
- Diagonala principală, constând din elemente un 11, un 22…..a mn.
- Diagonala laterală formată din elemente a 1n , a 2n-1 .....a m1.
Principalele tipuri de matrice:
- Pătratul este o matrice în care numărul de rânduri = numărul de coloane ( m=n).
- Zero - unde toate elementele matricei = 0.
- Matrice transpusă - matrice ÎN, care a fost obținut din matricea originală O prin înlocuirea rândurilor cu coloane.
- Unitate - toate elementele diagonalei principale = 1, toate celelalte = 0.
- O matrice inversă este o matrice care, atunci când este înmulțită cu matricea originală, are ca rezultat o matrice de identitate.
Matricea poate fi simetrică în raport cu diagonalele principale și secundare. Adică dacă a 12 = a 21, a 13 =a 31,….a 23 =a 32…. a m-1n =a mn-1, atunci matricea este simetrică față de diagonala principală. Doar matricele pătrate pot fi simetrice.
Metode de rezolvare a matricilor.
Aproape totul metode de rezolvare a matricei consta in gasirea determinantului acestuia n-a ordine și majoritatea sunt destul de greoaie. Pentru a găsi determinantul ordinului 2 și 3 există alte metode, mai raționale.
Găsirea determinanților de ordinul 2.
Pentru a calcula determinantul unei matrice O Ordinul 2, este necesar să se scadă produsul elementelor diagonalei secundare din produsul elementelor diagonalei principale:
Metode de găsire a determinanților de ordinul 3.
Mai jos sunt regulile pentru găsirea determinantului de ordinul 3.
Regula simplificată a triunghiului ca una dintre metode de rezolvare a matricei, poate fi descris astfel:
Cu alte cuvinte, produsul elementelor din primul determinant care sunt legate prin linii drepte este luat cu semnul „+”; De asemenea, pentru al 2-lea determinant, produsele corespunzătoare sunt luate cu semnul „-”, adică conform următoarei scheme:
La rezolvarea matricilor folosind regula lui Sarrus, în dreapta determinantului, se adună primele 2 coloane și produsele elementelor corespunzătoare de pe diagonala principală și pe diagonalele care sunt paralele cu acesta se iau cu semnul „+”; și produsele elementelor corespunzătoare ale diagonalei secundare și diagonalele care sunt paralele cu aceasta, cu semnul „-”:
Descompunerea determinantului în rânduri sau coloane la rezolvarea matricilor.
Determinantul este egal cu suma produselor elementelor rândului determinantului și a complementelor lor algebrice. De obicei este selectat rândul/coloana care conține zerouri. Rândul sau coloana de-a lungul căreia se efectuează descompunerea va fi indicată printr-o săgeată.
Reducerea determinantului la formă triunghiulară la rezolvarea matricilor.
La rezolvarea matricilor metoda de reducere a determinantului la o formă triunghiulară, funcționează astfel: folosind cele mai simple transformări pe rânduri sau coloane, determinantul devine triunghiular și apoi valoarea sa, în conformitate cu proprietățile determinantului, va fi egală cu produsul a elementelor care se află pe diagonala principală.
Teorema lui Laplace pentru rezolvarea matricilor.
Când rezolvați matrice folosind teorema lui Laplace, trebuie să cunoașteți teorema în sine. Teorema lui Laplace: Fie Δ - acesta este un factor determinant n-a comanda. Selectăm oricare k rânduri (sau coloane), furnizate k≤ n - 1. În acest caz, suma produselor tuturor minorilor k-a ordine conținută în selectat k rândurile (coloanele), prin complementele lor algebrice vor fi egale cu determinantul.
Rezolvarea matricei inverse.
Secvența de acțiuni pentru solutii matrice inversă :
- Determinați dacă o matrice dată este pătrată. Dacă răspunsul este negativ, devine clar că nu poate exista o matrice inversă pentru acesta.
- Calculăm complemente algebrice.
- Compunem o matrice de unire (mutuală, adjunctă). C.
- Compunem matricea inversă din adunări algebrice: toate elementele matricei adiacente Cîmpărțiți la determinantul matricei inițiale. Matricea finală va fi matricea inversă necesară față de cea dată.
- Verificăm munca făcută: înmulțiți matricea inițială și matricea rezultată, rezultatul ar trebui să fie o matrice de identitate.
Rezolvarea sistemelor matriceale.
Pentru solutii ale sistemelor matriceale Cel mai des este folosită metoda Gaussiană.
Metoda Gauss este o metodă standard de rezolvare a sistemelor de ecuații algebrice liniare (SLAE) și constă în faptul că variabilele sunt eliminate succesiv, adică, cu ajutorul modificărilor elementare, sistemul de ecuații este adus la un sistem echivalent de triunghiuri. forma si din ea, secvential, pornind de la aceasta din urma (dupa numar), gasiti fiecare element al sistemului.
metoda Gauss este cel mai versatil și cel mai bun instrument pentru a găsi soluția matricelor. Dacă un sistem are un număr infinit de soluții sau sistemul este incompatibil, atunci nu poate fi rezolvat folosind regula lui Cramer și metoda matricei.
Metoda Gauss presupune, de asemenea, mișcări directe (reducerea matricei extinse la o formă în trepte, adică obținerea de zerouri sub diagonala principală) și inversă (obținerea de zerouri deasupra diagonalei principale a matricei extinse). Mișcarea înainte este metoda Gauss, mișcarea inversă este metoda Gauss-Jordan. Metoda Gauss-Iordan diferă de metoda Gauss doar în succesiunea eliminării variabilelor.
Tema 2. SISTEME DE ECUATII ALGEBRICE LINEARE.
Concepte de bază.
Definiția 1. Sistem m ecuații liniare Cu n necunoscute este un sistem de forma:
unde și sunt numere.
Definiția 2. O soluție a sistemului (I) este un set de necunoscute în care fiecare ecuație a acestui sistem devine o identitate.
Definiția 3. Sistemul (I) este numit comun, dacă are cel puțin o soluție și nearticulată, daca nu are solutii. Sistemul articular este numit anumit, dacă are o soluție unică, și nesigur altfel.
Definiția 4. Ecuația formei
numit zero, iar ecuația este de forma
numit incompatibil. Evident, un sistem de ecuații care conține o ecuație inconsistentă este inconsistent.
Definiția 5. Se numesc două sisteme de ecuații liniare echivalent, dacă fiecare soluție a unui sistem servește ca soluție pentru altul și, invers, fiecare soluție a celui de-al doilea sistem este o soluție pentru primul.
Reprezentarea matricială a unui sistem de ecuații liniare.
Să luăm în considerare sistemul (I) (vezi §1).
Să notăm:
Matricea coeficienților pentru necunoscute
Matrice - coloană de termeni liberi
Matrice – coloană de necunoscute
.
Definiția 1. Matricea se numește matricea principală a sistemului(I), iar matricea este matricea extinsă a sistemului (I).
După definiția egalității matricelor, sistemul (I) corespunde egalității matricelor:
.
Partea dreaptă a acestei egalități prin definiția produsului matricelor ( vezi definiția 3 § 5 capitolul 1) poate fi factorizat:
, adică
Egalitatea (2) numit notația matricială a sistemului (I).
Rezolvarea unui sistem de ecuații liniare folosind metoda lui Cramer.
Lăsați sistemul (I) (vezi §1) m=n, adică numărul de ecuații este egal cu numărul de necunoscute, iar matricea principală a sistemului este nesingulară, adică. . Atunci sistemul (I) din §1 are o soluție unică
unde Δ = det A numit principal determinant al sistemului(I), Δ i se obţine din determinantul Δ prin înlocuire i a-a coloană la o coloană de membri liberi ai sistemului (I).
Exemplu: Rezolvați sistemul folosind metoda lui Cramer:
.
Prin formule (3)
.
Calculăm determinanții sistemului:
,
,
.
Pentru a obține determinantul, am înlocuit prima coloană din determinant cu o coloană de termeni liberi; înlocuind a 2-a coloană din determinant cu o coloană de termeni liberi, obținem ; într-un mod similar, înlocuind a 3-a coloană din determinant cu o coloană de termeni liberi, obținem . Soluție de sistem:
Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare folosind o matrice inversă.
Lăsați sistemul (I) (vezi §1) m=n iar matricea principală a sistemului este nesingulară. Să scriem sistemul (I) sub formă de matrice ( vezi §2):
deoarece matrice O nesingular, atunci are o matrice inversă ( vezi Teorema 1 §6 din Capitolul 1). Să înmulțim ambele părți ale egalității (2) la matrice, atunci
Prin definiția unei matrici inverse. Din egalitate (3) avem
Rezolvați sistemul folosind matricea inversă
.
Să notăm
În exemplul (§ 3) am calculat determinantul, deci, matricea O are o matrice inversă. Apoi în vigoare (4) , adică
. (5)
Să găsim matricea ( vezi §6 capitolul 1)
, 
, 
,
, 
, 
,
,
.
metoda Gauss.
Să fie dat un sistem de ecuații liniare:
. (eu)
Este necesar să se găsească toate soluțiile sistemului (I) sau să se verifice dacă sistemul este inconsecvent.
Definiția 1.Să numim transformarea elementară a sistemului(eu) oricare dintre trei actiuni:
1) tăierea ecuației zero;
2) adunarea la ambele părți ale ecuației a părților corespunzătoare ale unei alte ecuații, înmulțite cu numărul l;
3) schimbarea termenilor în ecuațiile sistemului astfel încât necunoscutele cu aceleași numere în toate ecuațiile să ocupe aceleași locuri, i.e. dacă, de exemplu, în prima ecuație am schimbat termenii 2 și 3, atunci același lucru trebuie făcut în toate ecuațiile sistemului.
Metoda Gauss constă în faptul că sistemul (I) cu ajutorul transformărilor elementare se reduce la un sistem echivalent, a cărui soluție se găsește direct sau se stabilește insolubilitatea acestuia.
După cum este descris în §2, sistemul (I) este determinat în mod unic de matricea sa extinsă și orice transformare elementară a sistemului (I) corespunde unei transformări elementare a matricei extinse:
.
Transformarea 1) corespunde cu ștergerea rândului zero din matrice, transformarea 2) echivalează cu adăugarea unui alt rând la rândul corespunzător al matricei, înmulțit cu numărul l, transformarea 3) echivalează cu rearanjarea coloanelor din matrice.
Este lesne de observat că, dimpotrivă, fiecărei transformări elementare a matricei îi corespunde o transformare elementară a sistemului (I). Datorită celor de mai sus, în loc de operații cu sistemul (I), vom lucra cu matricea extinsă a acestui sistem.
În matrice, prima coloană este formată din coeficienți pt x 1, coloana a 2-a - din coeficienții pt x 2 etc. Dacă coloanele sunt rearanjate, trebuie luat în considerare faptul că această condiție este încălcată. De exemplu, dacă schimbăm prima și a doua coloană, atunci prima coloană va conține coeficienții pentru x 2, iar în coloana a 2-a - coeficienții pentru x 1.
Vom rezolva sistemul (I) folosind metoda Gaussiană.
1. Tăiați toate rândurile zero din matrice, dacă există (adică, tăiați toate ecuațiile zero din sistemul (I).
2. Să verificăm dacă printre rândurile matricei există un rând în care toate elementele cu excepția ultimului sunt egale cu zero (să numim un astfel de rând inconsecvent). Evident, o astfel de linie corespunde unei ecuații inconsistente în sistemul (I), prin urmare, sistemul (I) nu are soluții și aici se termină procesul.
3. Fie ca matricea să nu conțină rânduri inconsistente (sistemul (I) nu conține ecuații inconsistente). Dacă a 11 =0, apoi găsim în primul rând vreun element (cu excepția ultimului) altul decât zero și rearanjam coloanele astfel încât în primul rând să nu fie zero pe locul 1. Vom presupune acum că (adică, vom schimba termenii corespunzători în ecuațiile sistemului (I)).
4. Înmulțiți prima linie cu și adăugați rezultatul cu a doua linie, apoi înmulțiți prima linie cu și adăugați rezultatul cu a treia linie etc. Evident, acest proces echivalează cu eliminarea necunoscutului x 1 din toate ecuațiile sistemului (I), cu excepția primei. În noua matrice obținem zerouri în prima coloană de sub element un 11:
.
5. Să tăiem toate rândurile zero din matrice, dacă există, și să verificăm dacă există un rând inconsecvent (dacă există unul, atunci sistemul este inconsecvent și soluția se termină acolo). Să verificăm dacă va fi a 22 / =0, dacă da, atunci găsim în al 2-lea rând un alt element decât zero și rearanjam coloanele astfel încât . Apoi, înmulțiți elementele din al 2-lea rând cu 
si se adauga cu elementele corespunzatoare liniei a 3-a, apoi - elementele liniei a 2-a si se adauga cu elementele corespunzatoare ale liniei a 4-a etc., pana obtinem zerouri sub a 22/
.
Acțiunile întreprinse sunt echivalente cu eliminarea necunoscutului x 2 din toate ecuațiile sistemului (I), cu excepția primei și a doua. Deoarece numărul de rânduri este finit, după un număr finit de pași obținem că fie sistemul este inconsecvent, fie ajungem la o matrice de pași ( vezi definiția 2 §7 capitolul 1) :
,
Să scriem sistemul de ecuații corespunzător matricei. Acest sistem este echivalent cu sistemul (I)
.
Din ultima ecuație pe care o exprimăm; înlocuiți în ecuația anterioară, găsiți etc., până când obținem .
Nota 1. Astfel, când rezolvăm sistemul (I) folosind metoda Gauss, ajungem la unul din următoarele cazuri.
1. Sistemul (I) este inconsecvent.
2. Sistemul (I) are o soluție unică dacă numărul de rânduri din matrice este egal cu numărul de necunoscute ().
3. Sistemul (I) are un număr infinit de soluții dacă numărul de rânduri din matrice este mai mic decât numărul de necunoscute ().
Prin urmare, următoarea teoremă este valabilă.
Teorema. Un sistem de ecuații liniare fie este inconsecvent, are o soluție unică, fie are un număr infinit de soluții.
Exemple. Rezolvați sistemul de ecuații folosind metoda Gauss sau demonstrați inconsecvența acestuia:
b) 
;
a) Să rescriem pentru acest sistem sub forma:
.
Am schimbat prima și a doua ecuație a sistemului original pentru a simplifica calculele (în loc de fracții, vom opera numai cu numere întregi folosind această rearanjare).
Să creăm o matrice extinsă:
.
Nu există linii nule; nu există linii incompatibile, ; Să excludem prima necunoscută din toate ecuațiile sistemului, cu excepția primei. Pentru a face acest lucru, înmulțiți elementele din primul rând al matricei cu „-2” și adăugați-le cu elementele corespunzătoare din al doilea rând, ceea ce este echivalent cu înmulțirea primei ecuații cu „-2” și adăugarea acesteia cu a doua. ecuaţie. Apoi înmulțim elementele primei linii cu „-3” și le adăugăm cu elementele corespunzătoare din a treia linie, adică. înmulțiți a 2-a ecuație a sistemului dat cu „-3” și adăugați-o la a 3-a ecuație. Primim
.
Matricea corespunde unui sistem de ecuaţii). - (vezi definiția 3§7 din capitolul 1).
Un sistem de m ecuații liniare cu n necunoscute numit un sistem al formei
Unde a ijŞi b i (i=1,…,m; b=1,…,n) sunt câteva numere cunoscute și x 1 ,…,x n– necunoscut. În desemnarea coeficienţilor a ij primul indice i denotă numărul ecuației, iar al doilea j– numărul necunoscutului la care se află acest coeficient.
Vom scrie coeficienții pentru necunoscute sub forma unei matrice 
, pe care o vom numi matricea sistemului.
Numerele din partea dreaptă a ecuațiilor sunt b 1 ,…,b m sunt numite membri liberi.
Totalitate n numere c 1 ,…,c n numit decizie a unui sistem dat, dacă fiecare ecuație a sistemului devine o egalitate după înlocuirea numerelor în ea c 1 ,…,c nîn locul necunoscutelor corespunzătoare x 1 ,…,x n.
Sarcina noastră va fi să găsim soluții pentru sistem. În acest caz, pot apărea trei situații:
Un sistem de ecuații liniare care are cel puțin o soluție se numește comun. Altfel, i.e. dacă sistemul nu are soluții, atunci se numește nearticulată.
Să luăm în considerare modalități de a găsi soluții pentru sistem.
METODĂ MATRIXĂ PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUAȚII LINARE
Matricele fac posibilă scrierea pe scurt a unui sistem de ecuații liniare. Să fie dat un sistem de 3 ecuații cu trei necunoscute:
Luați în considerare matricea sistemului 
și coloane de matrice de termeni necunoscuți și liberi 
Să găsim de lucru
aceste. ca rezultat al produsului, obținem părțile din stânga ecuațiilor acestui sistem. Apoi, folosind definiția egalității matriceale, acest sistem poate fi scris sub forma
sau mai scurt O∙X=B.
Iată matricele OŞi B sunt cunoscute, iar matricea X necunoscut. Este necesar să-l găsim, pentru că... elementele sale sunt soluția acestui sistem. Această ecuație se numește ecuația matriceală.
Fie determinantul matricei diferit de zero | O| ≠ 0. Atunci ecuația matriceală se rezolva in felul urmator. Înmulțiți ambele părți ale ecuației din stânga cu matricea A-1, inversul matricei O: . Din moment ce A -1 A = EŞi E∙X = X, apoi obținem o soluție a ecuației matriceale sub forma X = A -1 B .
Rețineți că, deoarece matricea inversă poate fi găsită numai pentru matrice pătrată, metoda matricei poate rezolva numai acele sisteme în care numărul de ecuații coincide cu numărul de necunoscute. Cu toate acestea, înregistrarea matriceală a sistemului este posibilă și în cazul în care numărul de ecuații nu este egal cu numărul de necunoscute, atunci matricea O nu va fi pătrat și, prin urmare, este imposibil să găsiți o soluție la sistem în formă X = A -1 B.
Exemple. Rezolvarea sistemelor de ecuații.
REGULA LUI CRAMER
Să considerăm un sistem de 3 ecuații liniare cu trei necunoscute:
Determinant de ordinul trei corespunzător matricei sistemului, i.e. compus din coeficienți pentru necunoscute,
numit determinant al sistemului.
Să mai compunem trei determinanți astfel: înlocuiți coloanele 1, 2 și 3 din determinantul D succesiv cu o coloană de termeni liberi
Apoi putem demonstra următorul rezultat.
Teoremă (regula lui Cramer). Dacă determinantul sistemului Δ ≠ 0, atunci sistemul luat în considerare are una și o singură soluție și
Dovada. Deci, să considerăm un sistem de 3 ecuații cu trei necunoscute. Să înmulțim prima ecuație a sistemului cu complementul algebric A 11 element un 11, a 2-a ecuație – pe A 21și al 3-lea – pe A 31:
Să adăugăm aceste ecuații:
Să ne uităm la fiecare dintre paranteze și partea dreaptă a acestei ecuații. Prin teorema expansiunii determinantului în elementele coloanei I
În mod similar, se poate demonstra că și .
În cele din urmă, este ușor de observat asta 
Astfel, obținem egalitatea: .
Prin urmare, .
Egalitățile și sunt derivate în mod similar, din care urmează enunțul teoremei.
Astfel, observăm că dacă determinantul sistemului Δ ≠ 0, atunci sistemul are o soluție unică și invers. Dacă determinantul sistemului este egal cu zero, atunci sistemul fie are un număr infinit de soluții, fie nu are soluții, adică. incompatibil.
Exemple. Rezolvarea sistemului de ecuații
METODA GAUSS
Metodele discutate anterior pot fi folosite pentru a rezolva numai acele sisteme în care numărul de ecuații coincide cu numărul de necunoscute, iar determinantul sistemului trebuie să fie diferit de zero. Metoda Gauss este mai universală și potrivită pentru sisteme cu orice număr de ecuații. Constă în eliminarea consecventă a necunoscutelor din ecuațiile sistemului.
Să considerăm din nou un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute:
.
Vom lăsa prima ecuație neschimbată, iar din a 2-a și a 3-a vom exclude termenii care conțin x 1. Pentru a face acest lucru, împărțiți a doua ecuație la O 21 și înmulțiți cu - O 11, apoi adăugați-l la prima ecuație. În mod similar, împărțim a treia ecuație la O 31 și înmulțiți cu - O 11, apoi adăugați-l cu primul. Ca rezultat, sistemul original va lua forma:
Acum din ultima ecuație eliminăm termenul care conține x 2. Pentru a face acest lucru, împărțiți a treia ecuație cu, înmulțiți cu și adăugați cu a doua. Atunci vom avea un sistem de ecuații:
De aici, din ultima ecuație este ușor de găsit x 3, apoi din a 2-a ecuație x 2și în sfârșit, de la 1 - x 1.
Când se utilizează metoda Gauss, ecuațiile pot fi schimbate dacă este necesar.
De multe ori, în loc să scrie sistem nou ecuațiile, sunt limitate la scrierea matricei extinse a sistemului:
iar apoi aduceți-o într-o formă triunghiulară sau diagonală folosind transformări elementare.
LA transformări elementare matricele includ următoarele transformări:
- rearanjarea rândurilor sau coloanelor;
- înmulțirea unui șir cu un alt număr decât zero;
- adăugarea altor linii la o singură linie.
Exemple: Rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda Gauss.
Astfel, sistemul are un număr infinit de soluții.
Metoda matricei solutii SLAU aplicat la rezolvarea sistemelor de ecuaţii în care numărul de ecuaţii corespunde numărului de necunoscute. Metoda este cel mai bine utilizată pentru rezolvarea sistemelor de ordin scăzut. Metoda soluției matriceale sisteme de ecuații liniare se bazează pe aplicarea proprietăților înmulțirii matriceale.
Această metodă, cu alte cuvinte metoda matricei inverse, așa numită deoarece soluția se reduce la o ecuație matriceală obișnuită, pentru a o rezolva, trebuie să găsiți matricea inversă.
Metoda soluției matriceale Un SLAE cu un determinant care este mai mare sau mai mic decât zero este următorul:
Să presupunem că există un SLU (sistem ecuații liniare) Cu n necunoscut (pe un câmp arbitrar):
Aceasta înseamnă că poate fi ușor convertit în formă de matrice:
AX=B, Unde O— matricea principală a sistemului, BŞi X— coloane de termeni liberi și soluții ale sistemului, respectiv:
Să ne înmulțim aceasta este ecuația matriceală din stânga pe A−1— matrice inversă la matrice A: A −1 (AX)=A −1 B.
Deoarece A -1 A=E, Înseamnă, X=A -1 B. Partea dreaptă a ecuației oferă coloana soluție a sistemului inițial. Condiția de aplicabilitate a metodei matricei este nedegenerarea matricei O. O condiție necesară și suficientă pentru aceasta este ca determinantul matricei să nu fie egal cu zero O:
detA≠0.
Pentru sistem omogen de ecuații liniare, adică dacă vector B=0, este executat regula inversă: la sistem AX=0 există o soluție non-trivială (adică nu este egală cu zero) numai atunci când detA=0. Această legătură între soluţiile de omogene şi sisteme neomogene de ecuaţii liniare numit Alternativa Fredholm.
Astfel, soluția SLAE folosind metoda matricei se realizează conform formulei 
. Sau, soluția la SLAE se găsește folosind matrice inversă A−1.
Se știe că pentru o matrice pătrată O comanda n pe n există o matrice inversă A−1 numai dacă determinantul său este diferit de zero. Astfel, sistemul n ecuații algebrice liniare cu n Rezolvăm necunoscute folosind metoda matricei numai dacă determinantul matricei principale a sistemului nu este egal cu zero.
În ciuda faptului că există limitări ale aplicabilității acestei metode și dificultăților de calcul pentru valori mari ale coeficienților și sisteme de ordin înalt, metoda poate fi implementată cu ușurință pe un computer.
Un exemplu de rezolvare a unui SLAE neomogen.
Mai întâi, să verificăm dacă determinantul matricei coeficienților SLAE-urilor necunoscute nu este egal cu zero.
Acum găsim matricea de unire, transpuneți-l și înlocuiți-l în formula pentru a determina matricea inversă.
Înlocuiți variabilele în formula:
Acum găsim necunoscutele înmulțind matricea inversă și coloana de termeni liberi.
Aşa, x=2; y=1; z=4.
La mutarea din aspect normal SLAE la forma matricei, aveți grijă la ordinea variabilelor necunoscute în ecuațiile sistemului. De exemplu:
NU îl poți scrie ca:
Este necesar, mai întâi, să ordonăm variabilele necunoscute în fiecare ecuație a sistemului și numai după aceea să trecem la notația matriceală:
În plus, trebuie să fiți atenți la desemnarea variabilelor necunoscute x 1, x 2 , …, x n pot exista si alte litere. De exemplu:
sub formă de matrice o scriem astfel:
Metoda matricei este mai bună pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare în care numărul de ecuații coincide cu numărul de variabile necunoscute, iar determinantul matricei principale a sistemului nu este egal cu zero. Când există mai mult de 3 ecuații într-un sistem, găsirea matricei inverse va necesita mai mult efort de calcul, prin urmare, în acest caz, este recomandabil să folosiți metoda Gauss pentru rezolvare.