Calcul Stâlpul B

Rack-urile sunt elemente structurale care lucrează în primul rând la compresie și îndoire longitudinală.

La calcularea rack-ului, este necesar să se asigure rezistența și stabilitatea acestuia. Asigurarea durabilității se realizează prin selecție corectă secțiuni de rack.

Când se calculează o sarcină verticală, diagrama de proiectare a stâlpului central este acceptată ca articulată la capete, deoarece este sudată în partea de jos și de sus (vezi Figura 3).

Stâlpul central suportă 33% din greutatea totală a podelei.

Greutatea totală a pardoselii N, kg, va fi determinată de: inclusiv greutatea zăpezii, sarcina vântului, sarcina din termoizolație, sarcina din greutatea cadrului de acoperire, sarcina din vid.

N = R2g,. (3,9)

unde g este sarcina totală uniform distribuită, kg/m2;

R - raza interioară a rezervorului, m.

Greutatea totală a podelei constă din următoarele tipuri de sarcini:

• 1. Sarcina de zăpadă, g 1. Se acceptă g 1 = 100 kg/m 2 .;
• 2. Sarcina de la termoizolație, g 2. Acceptat g 2 = 45 kg/m 2;
• 3. Sarcina vântului, g 3. Se acceptă g 3 = 40 kg/m 2;
• 4. Încărcare din greutatea cadrului de acoperire, g 4. Acceptat g 4 =100 kg/m 2
• 5. Luând în considerare echipamentul instalat, g 5. Acceptat g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Sarcina de vid, g 6. Acceptat g 6 = 45 kg/m 2.

Și greutatea totală a podelei N, kg:

Forța percepută de suport se calculează:

Aria secțiunii transversale necesară a raftului este determinată folosind următoarea formulă:

Vezi 2, (3.12)

unde: N este greutatea totală a podelei, kg;

1600 kgf/cm 2, pentru oțel VSt3sp;

Coeficient încovoiere longitudinală presupus constructiv =0,45.

Conform GOST 8732-75, se selectează structural o țeavă cu un diametru exterior D h = 21 cm, un diametru interior d b = 18 cm și o grosime a peretelui de 1,5 cm, ceea ce este acceptabil deoarece cavitatea țevii va fi umplută cu beton.

Aria secțiunii transversale a conductei, F:

Se determină momentul de inerție al profilului (J) și raza de rotație (r). Respectiv:

J = cm4, (3,14)

Unde - caracteristici geometrice secțiuni.

Raza de inerție:

r=, cm, (3,15)

unde J este momentul de inerție al profilului;

F este aria secțiunii necesare.

Flexibilitate:

Tensiunea din rack este determinată de formula:

Kgs/cm (3,17)

În acest caz, conform tabelelor din Anexa 17 (A. N. Serenko) se presupune = 0,34

Calculul rezistenței bazei rackului

Presiunea de proiectare P pe fundație se determină:

Р= Р" + Р st + Р bs, kg, (3,18)

Р st =F L g, kg, (3,19)

R bs =L g b, kg, (3,20)

unde: P"-efort suport vertical P"= 5885,6 kg;

R st - greutatea raftului, kg;

g - greutatea specifica otelului g = 7,85*10 -3 kg/.

R bs - greutate beton turnat în rafturi, kg;

g b - greutatea specifica calitatea betonului.g b =2.4*10 -3 kg/.

Zona necesară a plăcii de încălțăminte la presiunea admisă bază nisipoasă[y] f =2 kg/cm 2:

Se acceptă o placă cu laturi: aChb = 0,65 × 0,65 m Se va determina sarcina distribuită, q la 1 cm de placă:

Momentul încovoietor de proiectare, M:

Momentul de rezistență proiectat, W:

Grosimea plăcii d:

Se presupune că grosimea plăcii este d = 20 mm.

1. Încărcați colectarea

Înainte de a începe calculul unei grinzi de oțel, este necesar să colectați sarcina care acționează asupra grinzii metalice. În funcție de durata de acțiune, sarcinile sunt împărțite în permanente și temporare.

• greutatea proprie a grinzii metalice;
• greutatea proprie a podelei etc.;

• sarcină pe termen lung (sarcină utilă, luată în funcție de scopul clădirii);
• sarcină de scurtă durată (sarcină de zăpadă, luată în funcție de amplasarea geografică a clădirii);
• sarcină specială (seismică, explozivă etc. Nu este luată în considerare în cadrul acestui calculator);

Sarcinile pe o grindă sunt împărțite în două tipuri: proiectare și standard. Sarcinile de proiectare sunt utilizate pentru a calcula grinda pentru rezistență și stabilitate (1 stare limită). Sarcinile standard sunt stabilite prin standarde și sunt utilizate pentru a calcula grinzile pentru deformare (a doua stare limită). Sarcinile de proiectare sunt determinate prin înmulțirea sarcinii standard cu factorul de sarcină de fiabilitate. În cadrul acestui calculator, sarcina de proiectare este utilizată pentru a determina deformarea fasciculului de rezervă.

După ce ați colectat sarcina de suprafață pe podea, măsurată în kg/m2, trebuie să calculați cât de mult din această sarcină de suprafață preia grinda. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți sarcina de suprafață cu pasul grinzilor (așa-numita bandă de încărcare).

De exemplu: am calculat că sarcina totală a fost Qsurface = 500 kg/m2, iar distanța dintre grinzi a fost de 2,5 m.

Apoi sarcina distribuită pe grinda metalică va fi: Qdistribuită = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m.

În continuare, se construiește o diagramă a momentelor și a forțelor transversale. Diagrama depinde de modelul de încărcare al grinzii și de tipul de suport al grinzii. Diagrama este construită după regulile mecanicii structurale. Pentru schemele de încărcare și suport cel mai frecvent utilizate, există tabele gata făcute cu formule derivate pentru diagrame și abateri.

3. Calculul rezistenței și deformației

După construirea diagramelor, se face un calcul pentru rezistență (prima stare limită) și deformare (a doua stare limită). Pentru a selecta o grindă în funcție de rezistență, este necesar să găsiți momentul de inerție necesar Wtr și să selectați un profil metalic adecvat din tabelul de sortiment.

Deformarea maximă verticală este luată conform tabelului 19 din SNiP 2.01.07-85* (Încărcări și impacturi). Punctul 2.a in functie de anvergura. De exemplu, deformarea maximă este fult=L/200 cu o deschidere de L=6m. înseamnă că calculatorul va selecta o secțiune dintr-un profil laminat (I-beam, canal sau două canale într-o cutie), a cărui deformare maximă nu va depăși fult=6m/200=0.03m=30mm. Pentru a selecta un profil metalic bazat pe deformare, găsiți momentul de inerție necesar Itr, care se obține din formula de găsire a deformarii maxime. Și, de asemenea, un profil metalic potrivit este selectat din tabelul de sortimente.

4. Selectarea unei grinzi metalice din tabelul de sortimente

Din două rezultate de selecție (starea limită 1 și 2), este selectat un profil metalic cu un număr mare de secțiuni. 1. Obținerea de informații despre materialul tijei pentru a determina flexibilitate extremă

tija prin calcul sau conform tabelului:

2. Obținerea de informații despre dimensiunile geometrice ale secțiunii transversale, lungimea și metodele de fixare a capetelor pentru a determina categoria tijei în funcție de flexibilitate:

μ unde A este aria secțiunii transversale; J m i n - momentul minim de inerție (din cele axiale);

- coeficient de lungime redusă.

3. Selectarea formulelor de calcul pentru determinarea forței critice și a tensiunii critice.

4. Verificare și durabilitate.

Când se calculează folosind formula Euler, condiția de stabilitate este: F

- forta efectiva de compresiune;

- factor de siguranță admisibil. Când se calculează folosind formula Yasinsky Unde

a, b

- coeficienți de proiectare în funcție de material (valorile coeficienților sunt date în tabelul 36.1)

Dacă nu sunt îndeplinite condițiile de stabilitate, este necesară creșterea ariei secțiunii transversale.

Uneori este necesar să se determine marja de stabilitate la o anumită sarcină:

La verificarea stabilității, marja de rezistență calculată este comparată cu cea permisă:

Exemple de rezolvare a problemelor

2. Determinați raza minimă de rotație a cercului.

Înlocuirea expresiilor pentru JminŞi O(cerc de secțiune)

1. Factorul de reducere a lungimii pentru o anumită schemă de prindere μ = 0,5.
2. Flexibilitatea tijei va fi egală cu

Exemplul 2. Cum se va schimba forța critică pentru tijă dacă se schimbă metoda de fixare a capetelor? Comparați diagramele prezentate (Fig. 37.2)

La verificarea stabilității, marja de rezistență calculată este comparată cu cea permisă:

Forța critică va crește de 4 ori.

Exemplul 3. Cum se va schimba forța critică la calcularea stabilității dacă o tijă cu secțiune în I (Fig. 37.3a, grinda în I nr. 12) este înlocuită cu o tijă cu secțiune dreptunghiulară de aceeași zonă (Fig. 37.3) b ) ? Alți parametri de proiectare nu se modifică. Efectuați calculul folosind formula lui Euler.

La verificarea stabilității, marja de rezistență calculată este comparată cu cea permisă:

1. Determinați lățimea secțiunii dreptunghiului, înălțimea secțiunii este egală cu înălțimea secțiunii grinzii I. Parametrii geometrici ai fasciculului I nr. 12 conform GOST 8239-89 sunt după cum urmează:

zona secțiunii transversale A 1 = 14,7 cm 2;

minimul momentelor axiale de inerție.

După condiție, aria secțiunii transversale dreptunghiulare este egală cu aria secțiunii transversale a fasciculului I. Determinăm lățimea benzii la o înălțime de 12 cm.

2. Să determinăm minimul momentelor axiale de inerție.

3. Forța critică este determinată de formula lui Euler:

4. Cu alte lucruri egale, raportul forțelor critice este egal cu raportul momentelor minime de inerție:

5. Astfel, stabilitatea unei tije cu o secțiune în I nr. 12 este de 15 ori mai mare decât stabilitatea unei tije cu secțiunea transversală dreptunghiulară selectată.

Exemplul 4. Verificați stabilitatea tijei. O tijă de 1 m lungime este prinsă la un capăt, secțiunea transversală este canalul nr. 16, materialul este StZ, marja de stabilitate este de trei ori. Tija este încărcată cu o forță de compresiune de 82 kN (Fig. 37.4).

La verificarea stabilității, marja de rezistență calculată este comparată cu cea permisă:

1. Determinați principalii parametri geometrici ai secțiunii tijei conform GOST 8240-89. Canalul nr. 16: aria secțiunii transversale 18,1 cm 2; moment minim de secțiune axială 63,3 cm 4 ; raza minimă de rotație a secțiunii r t; n = 1,87 cm.

Flexibilitate maximă pentru material StZ λpre = 100.

Flexibilitatea de proiectare a tijei la lungime l = 1m = 1000mm

Tija care se calculează este o tijă foarte flexibilă, calculul se realizează folosind formula Euler.

4. Stare de stabilitate

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Exemplul 5.În fig. Figura 2.83 prezintă diagrama de proiectare a unei lonjeroane tubulare a structurii unei aeronave. Verificați stabilitatea suportului la [ n y] = 2,5, dacă este din oțel crom-nichel, pentru care E = 2,1*10 5 și σ pts = 450 N/mm 2.

La verificarea stabilității, marja de rezistență calculată este comparată cu cea permisă:

Pentru a calcula stabilitatea, forța critică pentru un rack dat trebuie cunoscută. Este necesar să se stabilească prin ce formulă trebuie calculată forța critică, adică este necesar să se compare flexibilitatea raftului cu flexibilitatea maximă pentru materialul său.

Calculăm valoarea flexibilității maxime, deoarece nu există date tabelare pe λ, pre pentru materialul raftului:

Pentru a determina flexibilitatea rackului calculat, calculăm caracteristicile geometrice ale secțiunii sale transversale:

Determinarea flexibilității rack-ului:

și asigurați-vă că λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Calculăm factorul de stabilitate (real) calculat:

Astfel, n y > [ n y] cu 5,2%.

Exemplul 2.87. Verificați rezistența și stabilitatea sistemului de tije specificat (Fig. 2.86). Materialul tijelor este oțel St5 (σ t = 280 N/mm 2). Factori de siguranță necesari: rezistență [n]= 1,8; durabilitate = 2.2. Tijele au o secțiune transversală circulară d 1 = d 2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

La verificarea stabilității, marja de rezistență calculată este comparată cu cea permisă:

Prin decuparea nodului unde se întâlnesc tijele și compunând ecuații de echilibru pentru forțele care acționează asupra acestuia (Fig. 2.86)

stabilim că sistemul dat este static nedeterminat (trei forțe necunoscute și două ecuații statice). Este clar că pentru a calcula tijele pentru rezistență și stabilitate, este necesar să se cunoască mărimea forțelor longitudinale care apar în secțiunile lor transversale, adică este necesar să se dezvăluie indeterminarea statică.

Creăm o ecuație de deplasare pe baza diagramei de deplasare (Fig. 2.87):

sau, înlocuind valorile modificărilor lungimii tijelor, obținem

După ce am rezolvat această ecuație împreună cu ecuațiile de statică, găsim:

Tensiuni în secțiuni transversale ale tijelor 1 Şi 2 (vezi Fig. 2.86):

Factorul lor de siguranță

Pentru a determina factorul de siguranță de stabilitate al tijei 3 este necesar să se calculeze forța critică, iar acest lucru necesită determinarea flexibilității tijei pentru a decide ce formulă să găsească N Kp ar trebui folosit.

Deci λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Factorul de siguranță

Astfel, calculul arată că factorul de siguranță al stabilității este aproape de cel cerut, iar factorul de siguranță este semnificativ mai mare decât cel necesar, adică atunci când sarcina sistemului crește, tija își pierde stabilitatea 3 mai probabil decât apariţia randamentului la tije 1 Şi 2.

Adesea, persoanele care fac un carport acoperit în curtea lor sau pentru protecție împotriva soarelui și precipitațiilor nu calculează secțiunea transversală a stâlpilor pe care se va sprijini copertina, ci selectează secțiunea transversală cu ochii sau consultând un vecin.

Le puteți înțelege, încărcările de pe rafturi, care în acest caz sunt coloane, nu sunt atât de mari, volumul de muncă efectuat nu este, de asemenea, enorm și aspect coloanele sunt uneori mult mai importante decât capacitatea lor portantă, așa că chiar dacă stâlpii sunt fabricați cu o marjă de siguranță multiplă, nu există nicio problemă mare în acest sens. Mai mult, puteți petrece o cantitate infinită de timp căutând informații simple și clare despre calculul coloanelor solide fără niciun rezultat - pentru a înțelege exemple de calcul a stâlpilor pentru clădiri industriale cu aplicarea sarcinilor la mai multe niveluri, fără cunoștințe bune rezistența materialului de rezistență este aproape imposibilă, iar comandarea unui calcul al coloanei de la o organizație de inginerie poate reduce toate economiile așteptate la zero.

Acest articol a fost scris cu scopul de a schimba cel puțin ușor situația actuală și este o încercare de a contura etapele principale ale calculului cât mai simplu posibil. coloană metalică, nimic mai mult. Toate cerințele de bază pentru calculul coloanelor metalice pot fi găsite în SNiP II-23-81 (1990).

Prevederi generale

Din punct de vedere teoretic, calculul unui element comprimat central, cum ar fi o coloană sau un suport într-o ferme, este atât de simplu încât este chiar incomod să vorbim despre asta. Este suficient să împărțiți sarcina la rezistența de proiectare a oțelului din care va fi făcută coloana - asta este tot. În expresia matematică arată astfel:

F = N/Ry (1.1)

Când se calculează folosind formula Euler, condiția de stabilitate este:- secțiunea transversală necesară a coloanei, cm²

N- sarcina concentrata aplicata pe centrul de greutate al sectiunii transversale a coloanei, kg;

Ry- rezistenta calculata a metalului la tractiune, compresiune si incovoiere la limita de curgere, kg/cm². Valoarea rezistenței calculate poate fi determinată din tabelul corespunzător.

După cum puteți vedea, nivelul de complexitate al sarcinii aparține celei de-a doua, maximul clasei a treia școală primară. Cu toate acestea, în practică totul nu este la fel de simplu ca în teorie, din mai multe motive:

1. Aplicarea unei sarcini concentrate exact pe centrul de greutate al secțiunii transversale a unui stâlp este posibilă doar teoretic. În realitate, sarcina va fi întotdeauna distribuită și va exista totuși o oarecare excentricitate în aplicarea sarcinii concentrate reduse. Și deoarece există excentricitate, înseamnă că există un moment încovoietor longitudinal care acționează în secțiunea transversală a stâlpului.

2. Centrele de greutate ale secțiunilor transversale ale coloanei sunt situate pe o singură linie dreaptă - axa centrală, de asemenea, doar teoretic. În practică, datorită eterogenității metalului și diferitelor defecte, centrele de greutate ale secțiunilor transversale pot fi deplasate față de axa centrală. Aceasta înseamnă că calculul trebuie făcut de-a lungul unei secțiuni al cărei centru de greutate este cât mai departe de axa centrală, motiv pentru care excentricitatea forței pentru această secțiune este maximă.

3. Este posibil ca coloana să nu aibă o formă rectilinie, dar să fie ușor curbată ca urmare a deformării din fabrică sau instalație, ceea ce înseamnă că secțiunile transversale din partea de mijloc a stâlpului vor avea cea mai mare excentricitate de aplicare a sarcinii.

4. Coloana poate fi instalată cu abateri de la verticală, ceea ce înseamnă că este verticală sarcina efectivă poate crea un moment încovoietor suplimentar, maxim în partea inferioară a stâlpului, sau mai precis, în punctul de atașare la fundație, cu toate acestea, acest lucru este relevant doar pentru coloanele independente.

5. Sub influența sarcinilor aplicate acestuia, coloana se poate deforma, ceea ce înseamnă că va apărea din nou excentricitatea aplicării sarcinii și, în consecință, un moment încovoietor suplimentar.

6. În funcție de modul exact de fixare a stâlpului, depinde valoarea momentului încovoietor suplimentar în partea inferioară și în mijlocul stâlpului.

Toate acestea duc la apariția îndoirii longitudinale și influența acestei îndoiri trebuie cumva luată în considerare în calcule.

Desigur, este aproape imposibil să se calculeze abaterile de mai sus pentru o structură care este încă în curs de proiectare - calculul va fi foarte lung, complex, iar rezultatul este încă îndoielnic. Dar este foarte posibil să se introducă un anumit coeficient în formula (1.1) care să țină cont de factorii de mai sus. Acest coeficient este φ - coeficientul de flambaj. Formula care folosește acest coeficient arată astfel:

F = N/φR (1.2)

Sens φ este întotdeauna mai mică de unu, asta înseamnă că secțiunea transversală a coloanei va fi întotdeauna mai mare decât dacă ați calcula pur și simplu folosind formula (1.1), ceea ce vreau să spun este că acum începe distracția și amintiți-vă că φ întotdeauna mai puțin de unu - nu va doare. Pentru calcule preliminare puteți folosi valoarea φ în interval de 0,5-0,8. Sens φ depinde de calitatea oțelului și de flexibilitatea coloanei λ :

λ = l ef/ i (1.3)

l ef- lungimea de proiectare a stâlpului. Lungimea calculată și cea reală a unei coloane sunt concepte diferite. Lungimea estimată a stâlpului depinde de metoda de fixare a capetelor stâlpului și se determină cu ajutorul coeficientului μ :

l ef = μ l (1.4)

l - lungimea reală a coloanei, cm;

μ - coeficient tinand cont de metoda de asigurare a capetelor stalpului. Valoarea coeficientului poate fi determinată din următorul tabel:

Tabelul 1. Coeficienți μ pentru determinarea lungimilor de proiectare ale stâlpilor și rafturii cu secțiune transversală constantă (conform SNiP II-23-81 (1990))

După cum putem vedea, valoarea coeficientului μ se modifică de mai multe ori în funcție de metoda de fixare a coloanei, iar principala dificultate aici este ce schemă de proiectare să alegeți. Dacă nu știți ce schemă de fixare se potrivește condițiilor dvs., atunci luați valoarea coeficientului μ=2. Valoarea coeficientului μ=2 este acceptată în principal pentru coloanele independente, exemplu clar o coloană de sine stătătoare - un felinar. Valoarea coeficientului μ=1-2 poate fi luată pentru stâlpii de baldachin pe care se sprijină grinzi fără atașare rigidă la stâlp. Această schemă de proiectare poate fi adoptată atunci când grinzile baldachinului nu sunt atașate rigid de stâlpi și când grinzile au o deformare relativ mare. Dacă coloana va fi susținută de ferme atașate rigid de coloană prin sudură, atunci se poate lua valoarea coeficientului μ=0,5-1. Dacă există conexiuni diagonale între coloane, atunci puteți lua valoarea coeficientului μ = 0,7 pentru fixarea nerigidă a conexiunilor diagonale sau 0,5 pentru fixarea rigidă. Cu toate acestea, astfel de diafragme de rigiditate nu există întotdeauna în 2 planuri și, prin urmare, astfel de valori ale coeficientului trebuie utilizate cu atenție. La calcularea stâlpilor de ferme se utilizează coeficientul μ=0,5-1, în funcție de metoda de asigurare a stâlpilor.

Valoarea coeficientului de zveltețe arată aproximativ raportul dintre lungimea de proiectare a stâlpului și înălțimea sau lățimea secțiunii transversale. Aceste. cu atât valoarea este mai mare λ , cu cât lățimea sau înălțimea secțiunii transversale a stâlpului este mai mică și, în consecință, cu atât marginea secțiunii transversale necesară pentru aceeași lungime a stâlpului este mai mare, dar mai multe despre asta puțin mai târziu.

Acum că am determinat coeficientul μ , puteți calcula lungimea de proiectare a stâlpului folosind formula (1.4), iar pentru a afla valoarea flexibilității coloanei, trebuie să cunoașteți raza de rotație a secțiunii coloanei i :

- factor de siguranță admisibil. eu- momentul de inerție al secțiunii transversale față de una dintre axe și aici începe distracția, deoarece în cursul rezolvării problemei trebuie să determinăm aria secțiunii transversale necesară a coloanei Când se calculează folosind formula Euler, condiția de stabilitate este:, dar acest lucru nu este suficient, se dovedește că mai trebuie să cunoaștem valoarea momentului de inerție. Deoarece nu cunoaștem nici una, nici alta, soluția problemei se realizează în mai multe etape.

În etapa preliminară, valoarea este de obicei luată λ în intervalul 90-60, pentru coloane cu o sarcină relativ mică puteți lua λ = 150-120 (valoarea maximă pentru coloane este 180, valorile maxime de flexibilitate pentru alte elemente pot fi găsite în tabelul 19* SNiP II-23- 81 (1990) Apoi Tabelul 2 determină valoarea coeficientului de flexibilitate φ :

Tabelul 2. Coeficienții de flambaj φ ai elementelor comprimate central.

Nota: valorile coeficientului φ în tabel sunt mărite de 1000 de ori.

După aceasta, raza de rotație necesară a secțiunii transversale este determinată prin formula de transformare (1.3):

i = l ef/λ (1.6)

Un profil laminat cu o rază corespunzătoare a valorii de rotație este selectat în funcție de sortiment. Spre deosebire de elementele de îndoire, în care secțiunea este selectată de-a lungul unei singure axe, deoarece sarcina acționează doar într-un plan, în stâlpii comprimați central, îndoirea longitudinală poate apărea în raport cu oricare dintre axe și, prin urmare, cu cât valoarea lui I z de I y este mai apropiată, cu atât mai bine, cu alte cuvinte Cu alte cuvinte, cele mai preferate profile sunt rotunde sau secțiune pătrată. Ei bine, acum să încercăm să determinăm secțiunea transversală a coloanei pe baza cunoștințelor acumulate.

Exemplu de calcul al unei coloane metalice comprimate central

Există: o dorință de a face un baldachin în apropierea casei aproximativ după cum urmează:

În acest caz, singura coloană comprimată central în orice condiții de fixare și sub o sarcină distribuită uniform va fi coloana prezentată cu roșu în figură. În plus, sarcina pe această coloană va fi maximă. Coloanele marcate cu albastru și verde, poate fi considerat ca fiind comprimat central numai cu corespunzătoare solutie constructivași sarcină uniform distribuită, coloane marcate portocale, vor fi fie comprimate central, fie comprimate excentric sau rafturi de cadru calculate separat. ÎN în acest exemplu vom calcula secțiunea transversală a coloanei indicate cu roșu. Pentru calcule, vom presupune o sarcină permanentă din greutatea proprie a copertinei de 100 kg/m² și o sarcină temporară de 100 kg/m² din stratul de zăpadă.

2.1. Astfel, sarcina concentrată pe coloană, indicată cu roșu, va fi:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Acceptăm valoarea preliminară λ = 100, apoi conform tabelului 2 coeficientul de încovoiere φ = 0,599 (pentru oțel cu o rezistență de proiectare de 200 MPa, această valoare este luată pentru a oferi o marjă de siguranță suplimentară), apoi aria secțiunii transversale necesară a stâlpului:

Când se calculează folosind formula Euler, condiția de stabilitate este:= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Conform tabelului 1 luăm valoarea μ = 1 (întrucât un înveliș de acoperiș din tablă profilată, fixat corespunzător, va asigura rigiditate structurii într-un plan paralel cu planul peretelui, iar în plan perpendicular, imobilitatea relativă a punctului superior al stâlpului va fi asigurat prin fixarea capriorilor de perete), apoi raza de inertie

i= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Conform sortimentului de țevi cu profil pătrat, aceste cerințe sunt îndeplinite de un profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 70x70 mm cu o grosime a peretelui de 2 mm, având o rază de rotație de 2,76 cm un profil este de 5,34 cm². Acest lucru este mult mai mult decât este cerut de calcul.

2.5.1. Putem crește flexibilitatea coloanei, în timp ce raza de rotație necesară scade. De exemplu, când λ = 130 factor de îndoire φ = 0,425, apoi aria secțiunii transversale necesară a coloanei:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Apoi

i= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Conform sortimentului de țevi cu profil pătrat, aceste cerințe sunt îndeplinite de un profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 50x50 mm cu o grosime a peretelui de 2 mm, având o rază de rotație de 1,95 cm un profil este de 3,74 cm², momentul de rezistență pentru acest profil este de 5,66 cm³.

În loc de țevi cu profil pătrat, puteți utiliza un unghi unghi egal, un canal, o grindă în I sau o țeavă obișnuită. Dacă rezistența calculată a oțelului profilului selectat este mai mare de 220 MPa, atunci secțiunea transversală a stâlpului poate fi recalculată. Acesta este practic tot ceea ce se referă la calculul coloanelor metalice comprimate central.

Calculul unei coloane comprimate excentric

Aici, desigur, apare întrebarea: cum se calculează coloanele rămase? Răspunsul la această întrebare depinde în mare măsură de metoda de atașare a baldachinului pe coloane. Dacă grinzile baldachinului sunt atașate rigid de stâlpi, atunci se va forma un cadru destul de complex static nedeterminat, iar apoi stâlpii trebuie considerați ca parte a acestui cadru, iar secțiunea transversală a stâlpilor ar trebui calculată suplimentar pentru acțiunea de momentul încovoietor transversal Vom lua în considerare în continuare situația în care coloanele prezentate în figură sunt conectate cu balamale la baldachin (nu mai luăm în considerare coloana marcată cu roșu). De exemplu, capul coloanelor are o platformă de susținere - o placă metalică cu găuri pentru fixarea grinzilor baldachinului. De diverse motive sarcina pe astfel de coloane poate fi transmisă cu o excentricitate suficient de mare:

Fasciculul prezentat în imagine este culoare bej, sub influența sarcinii se va îndoi puțin și acest lucru va duce la faptul că sarcina pe coloană va fi transmisă nu de-a lungul centrului de greutate al secțiunii coloanei, ci cu excentricitate e iar la calcularea coloanelor exterioare trebuie luată în considerare această excentricitate. Există foarte multe cazuri de încărcare excentrică a stâlpilor și posibile secțiuni transversale ale stâlpilor, descrise prin formulele corespunzătoare de calcul. În cazul nostru, pentru a verifica secțiunea transversală a unei coloane comprimate excentric, vom folosi una dintre cele mai simple:

(N/φF) + (Mz/Wz) ≤ R y (3.1)

În acest caz, când am determinat deja secțiunea transversală a stâlpului cel mai încărcat, este suficient să verificăm dacă o astfel de secțiune transversală este potrivită pentru stâlpii rămași, pentru că nu avem sarcina de a construi o uzină siderurgică, dar pur și simplu calculăm coloanele pentru copertina, care vor avea toate aceeași secțiune transversală din motive de unificare.

Ce s-a întâmplat N, φ Şi Rștim deja.

Formula (3.1) după cele mai simple transformări va lua următoarea formă:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

deoarece Mz =N ez, de ce valoarea momentului este exact ceea ce este și care este momentul de rezistență W este explicat suficient de detaliat într-un articol separat.

pentru coloanele indicate cu albastru și verde în figură va fi de 1500 kg. Verificăm secțiunea transversală necesară la o astfel de sarcină și determinată anterior φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

În plus, formula (3.2) vă permite să determinați excentricitatea maximă pe care o va rezista coloana deja calculată, în acest caz, excentricitatea maximă va fi de 4,17 cm.

Secțiunea transversală necesară de 2,93 cm² este mai mică decât cea acceptată de 3,74 cm² și, prin urmare, pătrată conductă de profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 50x50 mm și o grosime a peretelui de 2 mm pot fi utilizate și pentru stâlpii exteriori.

Calculul unui stâlp comprimat excentric pe baza flexibilității condiționate

Destul de ciudat, pentru a selecta secțiunea transversală a unei coloane comprimate excentric - o tijă solidă - există o formulă și mai simplă:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- coeficient de flambaj, in functie de excentricitate, s-ar putea numi coeficient de flambaj excentric, pentru a nu fi confundat cu coeficientul de flambaj φ . Cu toate acestea, calculele care utilizează această formulă se pot dovedi a fi mai lungi decât folosind formula (3.2). Pentru a determina coeficientul φ e mai trebuie să știi sensul expresiei e z ·F/W z- pe care le-am întâlnit în formula (3.2). Această expresie se numește excentricitate relativă și se notează m:

m = e z ·F/W z (4.2)

După aceasta, se determină excentricitatea relativă redusă:

m ef = hm (4.3)

h- aceasta nu este înălțimea secțiunii, ci un coeficient determinat conform tabelului 73 din SNiPa II-23-81. Voi spune doar că valoarea coeficientului h variază de la 1 la 1,4, pentru majoritatea calculelor simple se poate folosi h = 1,1-1,2.

După aceasta, trebuie să determinați flexibilitatea condiționată a coloanei λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

și numai după aceea, folosind Tabelul 3, determinați valoarea φ e :

Tabelul 3. Coeficienții φ e pentru verificarea stabilității tijelor cu pereți plini comprimate excentric (comprimat-încovoiere) în planul de acțiune al momentului care coincide cu planul de simetrie.

Note:

1. Valorile coeficientului φ e mărită de 1000 de ori.
2. Sens φ nu trebuie luate mai mult de φ .

Acum, pentru claritate, să verificăm secțiunea transversală a coloanelor încărcate cu excentricitate folosind formula (4.1):

4.1. Sarcina concentrată pe coloanele indicate în albastru și verde va fi:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg

Excentricitatea de aplicare a sarcinii e= 2,5 cm, coeficient de flambaj φ = 0,425.

4.2. Am determinat deja valoarea excentricității relative:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Acum să determinăm valoarea coeficientului redus m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Flexibilitate condiționată la coeficientul nostru de flexibilitate acceptat λ = 130, rezistența oțelului R y = 200 MPa și modul elastic E= 200000 MPa va fi:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Folosind Tabelul 3, determinăm valoarea coeficientului φ e ≈ 0,249

4.6. Determinați secțiunea de coloană necesară:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Permiteți-mi să vă reamintesc că atunci când determinăm aria secțiunii transversale a coloanei folosind formula (3.1), am obținut aproape același rezultat.

Sfat: Pentru a se asigura că sarcina de la baldachin este transferată cu o excentricitate minimă, se realizează o platformă specială în partea de susținere a grinzii. Dacă grinda este metalică, realizată dintr-un profil laminat, atunci este de obicei suficient să sudați o bucată de armătură pe flanșa inferioară a grinzii.

În practică, este adesea necesar să se calculeze un rack sau o coloană pentru sarcina maximă axială (longitudinală). Forța la care suportul își pierde starea stabilă (capacitatea portantă) este critică. Stabilitatea raftului este influențată de modul în care sunt asigurate capetele raftului. În mecanica structurală, sunt luate în considerare șapte metode pentru asigurarea capetelor unei lonjeroane. Vom lua în considerare trei metode principale:

Pentru a asigura o anumită marjă de stabilitate, este necesar să fie îndeplinită următoarea condiție:

Unde: P - forța efectivă;

Se stabilește un anumit factor de stabilitate

Astfel, la calcularea sistemelor elastice, este necesar să se poată determina valoarea forței critice Pcr. Dacă ținem cont de faptul că forța P aplicată pe rafturi provoacă doar mici abateri de la forma rectilinie a raftului de lungime ι, atunci ea poate fi determinată din ecuație

unde: E - modulul elastic;
J_min - momentul minim de inerție al secțiunii;
M(z) - momentul încovoietor egal cu M(z) = -P ω;
ω - cantitatea de abatere de la forma rectilinie a rack-ului;
Rezolvarea acestei ecuații diferențiale

A și B sunt constante de integrare, determinate de condițiile la limită.
După efectuarea anumitor acțiuni și substituții, obținem expresia finală pentru forța critică P

Valoarea minimă a forței critice va fi pentru n = 1 (întreg) și

Ecuația liniei elastice a raftului va arăta astfel:

unde: z - ordonata curenta, cu valoarea maxima z=l;
O expresie acceptabilă pentru forța critică se numește formula lui L. Euler. Se poate observa că mărimea forței critice depinde de rigiditatea barei EJ min în proporție directă și de lungimea barei l - în proporție inversă.
După cum s-a menționat, stabilitatea barei elastice depinde de metoda de fixare a acesteia.
Factorul de siguranță recomandat pentru rafturile din oțel este
n y =1,5÷3,0; pentru lemn n y =2,5÷3,5; pentru fontă n y =4,5÷5,5
Pentru a ține cont de metoda de fixare a capetelor raftului, se introduce coeficientul capetelor de flexibilitate redusă a raftului.

unde: μ - coeficient de lungime redusă (Tabel);
i min - cea mai mică rază de rotație a secțiunii transversale a raftului (tabelului);
ι - lungimea standului;
Introduceți factorul de sarcină critic:

, (tabel);
Astfel, atunci când se calculează secțiunea transversală a raftului, este necesar să se țină cont de coeficienții μ și ϑ, a căror valoare depinde de metoda de fixare a capetelor raftului și este dată în tabelele cu rezistența carte de referință pentru materiale (G.S. Pisarenko și S.P. Fesik)
Să dăm un exemplu de calcul al forței critice pentru o tijă solidă cu secțiune transversală dreptunghiulară - 6 × 1 cm, lungimea tijei ι = 2 m. Fixarea capetelor conform schemei III.
Calcul:
Din tabel găsim coeficientul ϑ = 9,97, μ = 1. Momentul de inerție al secțiunii va fi:

iar tensiunea critică va fi:

Evident, forța critică P cr = 247 kgf va determina o solicitare în tijă de numai 41 kgf/cm2, care este semnificativ mai mică decât limita de curgere (1600 kgf/cm2), totuși, această forță va provoca îndoirea tija și, prin urmare, pierderea stabilității.
Să ne uităm la un alt exemplu de calcul suport din lemn secțiune rotundă ciupită la capătul inferior și articulată la partea superioară (S.P. Fesik). Lungime rack 4m, forta de compresie N=6t. Tensiunea admisibilă [σ]=100kgf/cm2. Acceptăm factorul de reducere pentru efortul de compresiune admisibil φ=0,5. Calculăm aria secțiunii transversale a raftului:

Determinați diametrul suportului:

Momentul de inerție al secțiunii

Calculăm flexibilitatea rack-ului:
unde: μ=0,7, pe baza metodei de ciupire a capetelor suportului;
Determinați tensiunea în rack:

Evident, tensiunea în rack este de 100 kgf/cm 2 și este exact tensiune admisibilă[σ]=100kgf/cm2
Să luăm în considerare cel de-al treilea exemplu de calcul al unui rafturi de oțel format dintr-o secțiune în I, de 1,5 m lungime, forță de compresie 50 tf, efort admisibil [σ] = 1600 kgf/cm 2. Capătul inferior al suportului este ciupit, iar capătul superior este liber (metoda I).
Pentru a selecta secțiunea transversală, folosim formula și setăm coeficientul ϕ=0,5, apoi:

Selectăm I-beam Nr. 36 din sortiment și datele acestuia: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Determinarea flexibilității rack-ului:

unde: μ din tabel, egal cu 2, ținând cont de metoda de ciupire a rackului;
Tensiunea calculată în rack va fi:

5 kgf, care este aproximativ egală cu tensiunea admisă și cu 0,97% mai mult, ceea ce este acceptabil în calculele de inginerie.
Secțiunea transversală a tijelor care lucrează în compresie va fi rațională la cea mai mare rază de rotație. La calcularea razei specifice de rotație
cele mai optime sunt secțiunile tubulare, cu pereți subțiri; pentru care valoarea ξ=1÷2,25, iar pentru solid sau profile laminateξ=0,204÷0,5

Concluzii
Atunci când se calculează rezistența și stabilitatea rafturilor și coloanelor, este necesar să se ia în considerare metoda de fixare a capetelor rafturii și să se aplice factorul de siguranță recomandat.
Valoarea forței critice se obține din ecuație diferențială linia centrală curbă a rackului (L. Euler).
Pentru a lua în considerare toți factorii care caracterizează un rack încărcat, a fost introdus conceptul de flexibilitate a rackului - λ, coeficientul de lungime prevăzut - μ, coeficientul de reducere a tensiunii - ϕ, coeficientul de sarcină critică - ϑ. Valorile lor sunt preluate din tabele de referință (G.S. Pisarentko și S.P. Fesik).
Dat calcule aproximative rafturi, pentru a determina forța critică - Pcr, efort critic - σcr, diametrul rafturi - d, flexibilitatea rafturi - λ și alte caracteristici.
Secțiunea transversală optimă pentru rafturi și stâlpi sunt profilele tubulare cu pereți subțiri, cu aceleași momente principale de inerție.

Literatura folosita:
G.S. Pisarenko „Manual privind rezistența materialelor”.
S.P.Fesik „Manual de rezistență a materialelor”.
V.I. Anuriev „Manualul proiectantului de inginerie mecanică”.
SNiP II-6-74 „Încărcări și impacturi, standarde de proiectare”.