Vom începe cu cel mai simplu caz, așa-numita curba pură.
Curăță curbă Există caz specialîncovoiere, în care forța transversală în secțiunile grinzii este zero. Îndoirea pură poate apărea numai atunci când greutatea proprie a grinzii este atât de mică încât influența sa poate fi neglijată. Pentru grinzi pe două suporturi, exemple de sarcini care provoacă pur
îndoire, prezentată în Fig. 88. În secțiuni ale acestor grinzi, unde Q = 0 și, prin urmare, M = const; are loc îndoirea pură.
Forțele din orice secțiune a fasciculului în timpul îndoirii pure sunt reduse la o pereche de forțe, al căror plan de acțiune trece prin axa grinzii, iar momentul este constant.
Tensiunile pot fi determinate pe baza următoarelor considerații.
1. Componentele tangenţiale ale forţelor de-a lungul zonelor elementare din secţiunea transversală a unei grinzi nu pot fi reduse la o pereche de forţe, al căror plan de acţiune este perpendicular pe planul de secţiune. Rezultă că forța de îndoire în secțiune este rezultatul acțiunii de-a lungul zonelor elementare
numai forțe normale și, prin urmare, la încovoiere pură, tensiunile sunt reduse doar la normal.
2. Pentru ca eforturile pe site-urile elementare să se reducă la doar câteva forțe, printre ele trebuie să existe atât pozitive, cât și negative. Prin urmare, atât fibrele de tensiune, cât și cele de compresie ale fasciculului trebuie să existe.
3. Datorită faptului că forțele în secțiuni diferite sunt aceleași, tensiunile în punctele corespunzătoare ale secțiunilor sunt aceleași.
Să luăm în considerare un element din apropierea suprafeței (Fig. 89, a). Deoarece nu sunt aplicate forțe de-a lungul marginii sale inferioare, care coincide cu suprafața grinzii, nu există solicitări asupra acesteia. Prin urmare, nu există solicitări pe marginea superioară a elementului, deoarece altfel elementul nu ar fi în echilibru Considerând elementul adiacent acestuia în înălțime (Fig. 89, b), ajungem la
Aceeași concluzie etc. Rezultă că nu există solicitări de-a lungul marginilor orizontale ale oricărui element. Având în vedere elementele care alcătuiesc stratul orizontal, începând cu elementul din apropierea suprafeței grinzii (Fig. 90), ajungem la concluzia că nu există solicitări de-a lungul marginilor verticale laterale ale vreunui element. Astfel, starea de solicitare a oricărui element (Fig. 91, a), iar la limită, fibrele, trebuie reprezentată așa cum se arată în Fig. 91,b, adică poate fi fie tensiune axială, fie compresie axială.
4. Datorită simetriei aplicării forțelor exterioare, secțiunea de-a lungul mijlocului lungimii grinzii după deformare trebuie să rămână plată și normală față de axa grinzii (Fig. 92, a). Din același motiv, secțiunile în sferturi din lungimea grinzii rămân, de asemenea, plate și normale pe axa grinzii (Fig. 92, b), cu excepția cazului în care secțiunile extreme ale grinzii în timpul deformării rămân plate și normale pe axa grinzii. grinda. O concluzie similară este valabilă pentru secțiuni în optimi din lungimea grinzii (Fig. 92, c), etc. În consecință, dacă în timpul îndoirii secțiunile exterioare ale grinzii rămân plate, atunci pentru orice secțiune rămâne 
Este o afirmație corectă că după deformare rămâne plată și normală față de axa grinzii curbe. Dar, în acest caz, este evident că modificarea alungirii fibrelor fasciculului de-a lungul înălțimii sale ar trebui să aibă loc nu numai continuu, ci și monoton. Dacă numim un strat un set de fibre care au aceleași alungiri, atunci din cele spuse rezultă că fibrele întinse și comprimate ale grinzii ar trebui să fie situate pe părțile opuse ale stratului în care alungirile fibrelor sunt egale. la zero. Vom numi fibre ale căror alungiri sunt zero neutre; un strat format din fibre neutre este un strat neutru; linia de intersecție a stratului neutru cu planul secțiunii transversale al fasciculului - linia neutră a acestei secțiuni. Apoi, pe baza raționamentului anterior, se poate argumenta că la îndoirea pură a unei grinzi, în fiecare secțiune există o linie neutră care împarte această secțiune în două părți (zone): o zonă de fibre întinse (zonă întinsă) și o zonă de fibre întinse. zona de fibre comprimate (zona comprimata). În consecință, în punctele zonei întinse a secțiunii ar trebui să acționeze tensiuni normale de întindere, în punctele zonei comprimate - tensiuni de compresiune, iar în punctele liniei neutre tensiunile sunt egale cu zero.
Astfel, cu îndoirea pură a unui fascicul cu secțiune transversală constantă:
1) doar tensiunile normale acţionează în secţiuni;
2) întreaga secțiune poate fi împărțită în două părți (zone) - întinsă și comprimată; limita zonelor este linia de secțiune neutră, în punctele căreia tensiunile normale sunt egale cu zero;
3) orice element longitudinal al grinzii (în limită, orice fibră) este supus unei tensiuni sau compresii axiale, astfel încât fibrele adiacente să nu interacționeze între ele;
4) dacă secțiunile extreme ale grinzii în timpul deformării rămân plate și normale pe axă, atunci toate secțiunile sale transversale rămân plate și normale pe axa grinzii curbe.
Starea de efort a unei grinzi sub încovoiere pură
Să luăm în considerare un element al unui fascicul supus unei îndoiri pure, concluzionând 
situate între secțiunile m-m și n-n, care sunt distanțate una de alta la o distanță infinitezimală dx (Fig. 93). Datorită poziției (4) din paragraful anterior, secțiunile m- m și n - n, care erau paralele înainte de deformare, după îndoire, rămânând plate, vor forma un unghi dQ și se vor intersecta de-a lungul unei drepte care trece prin punctul C, care este centrul de curbură fibra neutră NN. Apoi partea AB a fibrei închise între ele, situată la o distanță z de fibra neutră (direcția pozitivă a axei z este luată spre convexitatea fasciculului în timpul îndoirii), se va transforma după deformare într-un arc AB bucată de fibră neutră O1O2, transformată într-un arc, O1O2 nu își va schimba lungimea, în timp ce fibra AB va primi o alungire:
înainte de deformare
după deformare
unde p este raza de curbură a fibrei neutre.
Prin urmare, prelungirea absolută a segmentului AB este egală cu
și alungirea relativă
Deoarece, conform poziției (3), fibra AB este supusă unei tensiuni axiale, atunci în timpul deformării elastice
Aceasta arată că solicitările normale de-a lungul înălțimii grinzii sunt distribuite conform unei legi liniare (Fig. 94). Deoarece forța egală a tuturor forțelor peste toate secțiunile elementare ale secțiunii trebuie să fie egală cu zero, atunci
de unde, înlocuind valoarea din (5.8), aflăm
Dar ultima integrală este un moment static în jurul axei Oy, perpendicular pe planul de acțiune al forțelor de încovoiere.
Datorită egalității sale cu zero, această axă trebuie să treacă prin centrul de greutate O al secțiunii. Astfel, linia neutră a secțiunii transversale a grinzii este o dreaptă y, perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor de încovoiere. Se numește axa neutră a secțiunii fasciculului. Apoi din (5.8) rezultă că tensiunile în puncte situate la aceeași distanță de axa neutră sunt aceleași.
Cazul de încovoiere pură, în care forțele de încovoiere acționează doar într-un singur plan, determinând îndoire doar în acel plan, este îndoirea pură plană. Dacă planul menționat trece prin axa Oz, atunci momentul forțelor elementare în raport cu această axă ar trebui să fie egal cu zero, adică.
Înlocuind aici valoarea lui σ din (5.8), găsim
Integrala din partea stângă a acestei egalități, după cum se știe, este momentul de inerție centrifugal al secțiunii în raport cu axele y și z, deci
Axele în jurul cărora momentul de inerție centrifugal al secțiunii este zero se numesc axele principale de inerție ale acestei secțiuni. Dacă, în plus, trec prin centrul de greutate al secțiunii, atunci ele pot fi numite principalele axe centrale de inerție ale secțiunii. Astfel, la îndoirea plană pură, direcția planului de acțiune al forțelor de încovoiere și axa neutră a secțiunii sunt principalele axe centrale de inerție ale acesteia din urmă. Cu alte cuvinte, pentru a obține o îndoire plată, pură a unei grinzi, nu i se poate aplica în mod arbitrar o sarcină: ea trebuie redusă la forțe care acționează într-un plan care trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale secțiunilor grindă; în acest caz, cealaltă axă centrală principală de inerție va fi axa neutră a secțiunii.
După cum se știe, în cazul unei secțiuni care este simetrică față de orice axă, axa de simetrie este una dintre principalele sale axe centrale de inerție. În consecință, în acest caz particular vom obține cu siguranță îndoire pură prin aplicarea unor sarcini adecvate într-un plan care trece prin axa longitudinală a grinzii și axa de simetrie a secțiunii acesteia. O linie dreaptă perpendiculară pe axa de simetrie și care trece prin centrul de greutate al secțiunii este axa neutră a acestei secțiuni.
După ce s-a stabilit poziția axei neutre, nu este dificil să găsești magnitudinea tensiunii în orice punct al secțiunii. De fapt, deoarece suma momentelor forțelor elementare relativ la axa neutră yy trebuie să fie egală cu momentul încovoietor, atunci
de unde, înlocuind valoarea lui σ din (5.8), aflăm
Din moment ce integrala 
este. momentul de inerție al secțiunii față de axa yy, atunci
iar din expresia (5.8) obţinem
Produsul EI Y se numește rigiditatea la încovoiere a grinzii.
Cele mai mari tensiuni de tracțiune și cele de compresiune în valoare absolută acționează în punctele secțiunii pentru care valoarea absolută a lui z este cea mai mare, adică în punctele cele mai îndepărtate de axa neutră. Cu notația, Fig. 95 avem
Valoarea Jy/h1 se numește momentul de rezistență a secțiunii la întindere și este desemnată Wyr; în mod similar, Jy/h2 se numește momentul de rezistență al secțiunii la compresiune
și indică Wyc, deci
şi prin urmare
Dacă axa neutră este axa de simetrie a secțiunii, atunci h1 = h2 = h/2 și, prin urmare, Wyp = Wyc, deci nu este nevoie să le distingem și folosesc aceeași notație:
denumind W y pur și simplu momentul de rezistență al secțiunii. În consecință, în cazul unei secțiuni simetrice față de axa neutră.
Toate concluziile de mai sus au fost obținute pe baza ipotezei că secțiunile transversale ale grinzii, atunci când sunt îndoite, rămân plate și normale față de axa acesteia (ipoteza secțiunilor plate). După cum sa arătat, această ipoteză este valabilă numai în cazul în care secțiunile extreme (capete) ale grinzii rămân plate în timpul îndoirii. Pe de altă parte, din ipoteza secțiunilor plane rezultă că forțele elementare din astfel de secțiuni ar trebui distribuite conform unei legi liniare. Prin urmare, pentru validitatea teoriei rezultate a îndoirii pure plane, este necesar ca momentele încovoietoare de la capetele grinzii să fie aplicate sub formă de forțe elementare distribuite de-a lungul înălțimii secțiunii conform unei legi liniare (Fig. 96), care coincide cu legea distribuției tensiunilor de-a lungul înălțimii grinzilor de secțiune. Cu toate acestea, pe baza principiului Saint-Venant, se poate susține că schimbarea metodei de aplicare a momentelor încovoietoare la capetele grinzii va provoca doar deformații locale, al căror efect va afecta doar o anumită distanță de aceste capete (aproximativ egală). până la înălțimea secțiunii). Secțiunile situate pe restul lungimii grinzii vor rămâne plate. În consecință, teoria enunțată a îndoirii plate pure pentru orice metodă de aplicare a momentelor de încovoiere este valabilă numai în partea de mijloc a lungimii grinzii, situată de la capetele acesteia la distanțe aproximativ egale cu înălțimea secțiunii. De aici este clar că această teorie este în mod evident inaplicabilă dacă înălțimea secțiunii depășește jumătate din lungimea sau deschiderea grinzii.
Forțele care acționează perpendicular pe axa grinzii și situate într-un plan care trece prin această axă provoacă o deformare numită încovoiere transversală. Dacă planul de acţiune al forţelor menţionate – planul principal, apoi există o linie dreaptă (plată) încovoiere transversală. În caz contrar, îndoirea se numește transversal oblic. O grindă care este supusă predominant îndoirii se numește grindă 1 .
În esență, îndoirea transversală este o combinație de îndoire pură și forfecare. În legătură cu curbura secțiunilor transversale din cauza distribuției neuniforme a forfecelor de-a lungul înălțimii, se pune întrebarea cu privire la posibilitatea utilizării formulei normale a tensiunii σ X, derivat pentru îndoire pură pe baza ipotezei secțiunilor plane.
1 O grindă cu o singură travă, având la capete, respectiv, un suport cilindric fix și unul cilindric mobil în direcția axei grinzii, se numește simplu. Se numește o grindă cu un capăt prins și celălalt liber consolă. Se numește o grindă simplă având una sau două părți atârnând peste un suport consolă.
Dacă, în plus, secțiunile sunt luate departe de locurile în care se aplică sarcina (la o distanță nu mai mică de jumătate din înălțimea secțiunii grinzii), atunci se poate presupune, ca și în cazul îndoirii pure, ca fibrele să nu exercite presiune unele asupra altora. Aceasta înseamnă că fiecare fibră experimentează tensiune sau compresie uniaxiale.
Sub acțiunea unei sarcini distribuite, forțele transversale din două secțiuni adiacente vor diferi cu o valoare egală cu qdx. Prin urmare, curbura secțiunilor va fi, de asemenea, ușor diferită. În plus, fibrele vor exercita presiune unele asupra altora. Un studiu amănunțit al problemei arată că dacă lungimea fasciculului l destul de mare în comparație cu înălțimea sa h (l/ h> 5), atunci chiar și cu o sarcină distribuită, acești factori nu au un efect semnificativ asupra tensiunilor normale în secțiune transversală și, prin urmare, pot să nu fie luați în considerare în calculele practice.
a b c
Orez. 10.5 Fig. 10.6
În secțiuni sub sarcini concentrate și în apropierea acestora, distribuția lui σ X se abate de la legea liniară. Această abatere, care este de natură locală și nu este însoțită de o creștere a tensiunilor cele mai mari (în fibrele cele mai exterioare), nu este de obicei luată în considerare în practică.
Astfel, cu îndoire transversală (în plan xy) tensiunile normale se calculează folosind formula
σ X= – [M z(x)/eu z]y.
Dacă desenăm două secțiuni adiacente pe o secțiune a grinzii care este liberă de sarcină, atunci forța transversală în ambele secțiuni va fi aceeași și, prin urmare, curbura secțiunilor va fi aceeași. În acest caz, orice bucată de fibră ab(Fig. 10.5) se va muta într-o nouă poziție a"b", fără a suferi o alungire suplimentară și, prin urmare, fără a modifica valoarea tensiunii normale.
Să determinăm tensiunile tangențiale în secțiune transversală prin tensiunile lor pereche care acționează în secțiunea longitudinală a grinzii.
Selectați un element de lungime din lemn dx(Fig. 10.7 a). Să desenăm o secțiune orizontală la distanță la din axa neutră z, împărțind elementul în două părți (Fig. 10.7) și luați în considerare echilibrul părții superioare, care are o bază
lăţime b. În conformitate cu legea împerecherii tensiunilor tangențiale, tensiunile care acționează în secțiunea longitudinală sunt egale cu tensiunile care acționează în secțiunea transversală. Ținând cont de acest lucru, în ipoteza că solicitările de forfecare în șantier b distribuit uniform, folosind condiția ΣХ = 0, obținem:
N * - (N * +dN *)+
unde: N * este rezultanta forțelor normale σ în secțiunea transversală din stânga a elementului dx în zona „decupată” A * (Fig. 10.7 d):
unde: S = - momentul static al părții „decupate” a secțiunii transversale (zona umbrită în Fig. 10.7 c). Prin urmare, putem scrie:
Apoi putem scrie:
Această formulă a fost obținută în secolul al XIX-lea de către savantul și inginerul rus D.I. Zhuravsky și îi poartă numele. Și deși această formulă este aproximativă, deoarece face media tensiunii pe lățimea secțiunii, rezultatele calculelor obținute din aceasta sunt în bună concordanță cu datele experimentale.
Pentru a determina tensiunile de forfecare la un punct arbitrar de secțiune transversală situat la o distanță y de axa z, ar trebui:
Determinați valoarea din diagramă forță tăietoare Q, acționând în secție;
Calculați momentul de inerție I z al întregii secțiuni;
Desenați un plan paralel cu planul prin acest punct xzși determinați lățimea secțiunii b;
Calculați momentul static al zonei tăiate S în raport cu axa centrală principală zși înlocuiți valorile găsite în formula Zhuravsky.
Să determinăm, ca exemplu, tensiunile tangenţiale într-o secţiune transversală dreptunghiulară (Fig. 10.6, c). Moment static în jurul axei z părțile secțiunii de deasupra liniei 1-1, pe care se determină tensiunea, se vor scrie sub forma:
Se schimbă conform legii parabolei pătrate. Lățimea secțiunii V pentru o grindă dreptunghiulară este constantă, atunci legea modificării tensiunilor tangenţiale în secţiune va fi de asemenea parabolică (Fig. 10.6, c). La y = și y = − tensiunile tangențiale sunt nule, iar pe axa neutră z ele ating cea mai mare valoare.
Pentru o grindă cu secțiune transversală circulară pe axa neutră avem.
Pentru o grindă cantilever încărcată cu o sarcină distribuită de intensitate kN/m și un moment concentrat de kN m (Fig. 3.12), este necesar să: construiți diagrame ale forțelor tăietoare și momentelor încovoietoare, selectați o grindă de secțiune transversală circulară cu o efort normal admisibil kN/cm2 și se verifică rezistența grinzii în funcție de tensiunile tangenţiale cu efortul tangenţial admisibil kN/cm2. Dimensiunile grinzii m; m; m.
Schema de calcul pentru problema îndoirii transversale directe
Orez. 3.12
Rezolvarea problemei „încovoiere transversală dreaptă”
Determinarea reacțiilor de sprijin
Reacția orizontală în ansamblu este zero, deoarece sarcinile externe în direcția axei z nu acționează asupra fasciculului.
Alegem direcțiile forțelor reactive rămase care apar în înglobare: vom direcționa reacția verticală, de exemplu, în jos, iar momentul – în sensul acelor de ceasornic. Valorile lor sunt determinate din ecuațiile statice:
Când compunem aceste ecuații, considerăm că momentul este pozitiv când se rotește în sens invers acelor de ceasornic, iar proiecția forței este pozitivă dacă direcția acesteia coincide cu direcția pozitivă a axei y.
Din prima ecuație găsim momentul la sigiliu:
Din a doua ecuație - reacție verticală:
Primit de noi valori pozitive pentru moment și reacția verticală în înglobare indică faptul că le-am ghicit direcțiile.
În conformitate cu natura fixării și încărcării grinzii, împărțim lungimea acesteia în două secțiuni. De-a lungul limitelor fiecăreia dintre aceste secțiuni vom schița patru secțiuni transversale (vezi Fig. 3.12), în care vom folosi metoda secțiunilor (ROZU) pentru a calcula valorile forțelor tăietoare și momentelor încovoietoare.
Secțiunea 1. Să aruncăm mental partea dreaptă a fasciculului. Să înlocuim acțiunea sa pe partea stângă rămasă cu o forță de tăiere și un moment de încovoiere. Pentru confortul calculării valorilor acestora, să acoperim partea dreaptă aruncată a grinzii cu o bucată de hârtie, aliniind marginea stângă a foii cu secțiunea luată în considerare.
Să ne amintim că forța tăietoare care apare în orice secțiune transversală trebuie să echilibreze toate forțele externe (active și reactive) care acționează asupra părții grinzii care este considerată (adică vizibilă) de noi. Prin urmare, forța de forfecare trebuie să fie egală cu suma algebrică a tuturor forțelor pe care le vedem.
Să prezentăm și regula semnelor pentru forța de forfecare: o forță externă care acționează asupra părții grinzii luate în considerare și care tinde să „roteze” această parte în raport cu secțiunea în sensul acelor de ceasornic determină o forță de forfecare pozitivă în secțiune. O astfel de forță externă este inclusă în suma algebrică pentru definiția cu semnul plus.
În cazul nostru, vedem doar reacția suportului, care rotește partea din fascicul vizibilă pentru noi față de prima secțiune (față de marginea bucății de hârtie) în sens invers acelor de ceasornic. De aceea
kN.
Momentul încovoietor din orice secțiune trebuie să echilibreze momentul creat de forțele exterioare vizibile pentru noi față de secțiunea în cauză. În consecință, este egală cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor care acționează asupra părții grinzii pe care o luăm în considerare, raportată la secțiunea luată în considerare (cu alte cuvinte, raportată la marginea bucății de hârtie). În același timp sarcina externă, îndoirea părții considerate a grinzii cu o convexă în jos, determină un moment încovoietor pozitiv în secțiune. Iar momentul creat de o astfel de încărcare este inclus în suma algebrică pentru determinare cu un semn „plus”.
Vedem două eforturi: reacția și momentul de închidere. Cu toate acestea, pârghia forței în raport cu secțiunea 1 este zero. De aceea
kNm.
Am luat semnul „plus” deoarece momentul reactiv îndoaie partea din fascicul vizibilă pentru noi cu o convexă în jos.
Secțiunea 2. Ca și înainte, vom acoperi toată partea dreaptă a grinzii cu o bucată de hârtie. Acum, spre deosebire de prima secțiune, forța are un umăr: m
kN; kNm.
Secțiunea 3. Închizând partea dreaptă a grinzii, găsim
kN;
Secțiunea 4. Acoperiți partea stângă a grinzii cu o foaie. Apoi
kNm.
kNm.
.
Folosind valorile găsite, construim diagrame ale forțelor tăietoare (Fig. 3.12, b) și momentelor încovoietoare (Fig. 3.12, c).
În zonele neîncărcate, diagrama forțelor de forfecare merge paralel cu axa grinzii și sub o sarcină distribuită q - de-a lungul unei linii drepte înclinate în sus. Sub reacția de sprijin din diagramă există un salt în jos cu valoarea acestei reacții, adică cu 40 kN.
În diagrama momentelor încovoietoare vedem o rupere sub reacția de sprijin. Unghiul de îndoire este îndreptat spre reacția de sprijin. Sub o sarcină distribuită q, diagrama se modifică de-a lungul unei parabole pătratice, a cărei convexitate este îndreptată spre sarcină. În secțiunea 6 a diagramei există un extremum, deoarece diagrama forței de forfecare în acest loc trece prin valoarea zero.
Determinați diametrul secțiunii transversale necesar al grinzii
Condiția normală de rezistență la stres are forma:
,
unde este momentul de rezistenţă al grinzii la încovoiere. Pentru o grindă cu secțiune transversală circulară este egală cu:
.
Cea mai mare valoare absolută a momentului încovoietor apare în a treia secțiune a grinzii: 
kN cm
Apoi, diametrul fasciculului necesar este determinat de formulă
cm.
Acceptăm mm. Apoi
kN/cm2 kN/cm2.
„Supratensiune” este
,
ceea ce este permis.
Verificăm rezistența grinzii prin cele mai mari solicitări de forfecare
Cele mai mari solicitări de forfecare apar în secțiunea transversală a grinzii secțiune rotundă, sunt calculate prin formula
,
unde este aria secțiunii transversale.
Conform diagramei, cea mai mare valoare algebrică a forței tăietoare este egală cu 
kN. Apoi
kN/cm2 kN/cm2,
adică este satisfăcută și condiția de rezistență pentru tensiuni tangențiale și cu o marjă mare.
Un exemplu de rezolvare a problemei „încovoiere transversală dreaptă” nr. 2
Starea unui exemplu de problemă la îndoirea dreaptă transversală
Pentru o grindă susținută simplu, încărcată cu o sarcină distribuită de intensitate kN/m, forță concentrată kN și moment concentrat kN m (Fig. 3.13), este necesar să se construiască diagrame ale forțelor tăietoare și ale momentelor încovoietoare și să se selecteze o grindă de grindă în I. secțiune transversală cu o efort normal admisibil kN/cm2 și efort tangenţial admisibil kN/cm2. Lungimea grinzii m.
Un exemplu de problemă de îndoire dreaptă - diagramă de calcul
 |
Orez. 3.13
Rezolvarea unui exemplu de problemă la îndoirea dreaptă
Determinarea reacțiilor de sprijin
Pentru o grindă dată pur și simplu sprijinită, este necesar să se găsească trei reacții de sprijin: , și . Deoarece asupra grinzii acționează numai sarcini verticale perpendiculare pe axa acesteia, reacția orizontală a suportului articulat fix A este nulă: .
Direcțiile reacțiilor verticale sunt alese arbitrar. Să direcționăm, de exemplu, ambele reacții verticale în sus. Pentru a calcula valorile lor, să creăm două ecuații statice:
Să reamintim că rezultanta sarcinii liniare , distribuită uniform pe o secțiune de lungime l, este egală cu , adică egală cu aria diagramei acestei sarcini și se aplică la centrul de greutate al acesteia. diagramă, adică la mijlocul lungimii.
;
kN.
Să verificăm: .
Reamintim că forțele a căror direcție coincide cu direcția pozitivă a axei y sunt proiectate (proiectate) pe această axă cu semnul plus:
este adevărat.
Construim diagrame ale forțelor tăietoare și ale momentelor încovoietoare
Împărțim lungimea fasciculului în secțiuni separate. Limitele acestor secțiuni sunt punctele de aplicare a forțelor concentrate (active și/sau reactive), precum și punctele corespunzătoare începutului și sfârșitului sarcinii distribuite. Există trei astfel de secțiuni în problema noastră. De-a lungul limitelor acestor secțiuni, vom schița șase secțiuni transversale, în care vom calcula valorile forțelor tăietoare și ale momentelor încovoietoare (Fig. 3.13, a).
Secțiunea 1. Să aruncăm mental partea dreaptă a fasciculului. Pentru confortul calculării forței de forfecare și a momentului de încovoiere care apar în această secțiune, vom acoperi partea din grinda pe care am aruncat-o cu o bucată de hârtie, aliniind marginea stângă a foii de hârtie cu secțiunea în sine.
Forța de forfecare în secțiunea grinzii este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor externe (active și reactive) pe care le vedem. În acest caz, vedem reacția suportului și sarcina liniară q distribuită pe o lungime infinitezimală. Sarcina liniară rezultată este zero. De aceea
kN.
Semnul plus este luat deoarece forța rotește partea din fascicul vizibilă pentru noi față de prima secțiune (marginea unei bucăți de hârtie) în sensul acelor de ceasornic.
Momentul încovoietor în secțiunea grinzii este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor pe care le vedem în raport cu secțiunea luată în considerare (adică relativ la marginea bucății de hârtie). Vedem reacția suportului și sarcina liniară q distribuite pe o lungime infinitezimală. Cu toate acestea, forța are un efect de pârghie de zero. Sarcina liniară rezultată este, de asemenea, zero. De aceea
Secțiunea 2. Ca și înainte, vom acoperi toată partea dreaptă a grinzii cu o bucată de hârtie. Acum vedem reacția și sarcina q acționând asupra unei secțiuni de lungime . Sarcina liniară rezultată este egală cu . Este atașat la mijlocul unei secțiuni de lungime. De aceea
Să ne amintim că atunci când determinăm semnul momentului încovoietor, eliberăm mental partea din grinda vizibilă pentru noi de toate elementele de fixare reale de susținere și ne imaginăm ca și cum ar fi ciupită în secțiunea luată în considerare (adică ne imaginăm mental marginea stângă). a unei bucăţi de hârtie ca înglobare rigidă).
Secțiunea 3. Să închidem partea dreaptă. Primim
Secțiunea 4. Acoperiți partea dreaptă a grinzii cu o foaie. Apoi
Acum, pentru a verifica corectitudinea calculelor, să acoperim partea stângă a grinzii cu o bucată de hârtie. Vedem forța concentrată P, reacția suportului drept și sarcina liniară q distribuită pe o lungime infinitezimală. Sarcina liniară rezultată este zero. De aceea
kNm.
Adică totul este corect.
Secțiunea 5. Ca și înainte, închideți partea stângă a grinzii. Vom avea
kN;
kNm.
Secțiunea 6. Să închidem din nou partea stângă a grinzii. Primim
kN;
Utilizând valorile găsite, construim diagrame ale forțelor tăietoare (Fig. 3.13, b) și ale momentelor încovoietoare (Fig. 3.13, c).
Ne asigurăm că sub zona descărcată diagrama forțelor de forfecare se desfășoară paralel cu axa grinzii și sub o sarcină distribuită q - de-a lungul unei linii drepte înclinate în jos. Există trei salturi în diagramă: sub reacție - în sus cu 37,5 kN, sub reacție - în sus cu 132,5 kN și sub forța P - în jos cu 50 kN.
În diagrama momentelor încovoietoare vedem rupturi sub forța concentrată P și sub reacțiile de sprijin. Unghiurile de rupere sunt îndreptate spre aceste forțe. Sub o sarcină distribuită de intensitate q, diagrama se modifică de-a lungul unei parabole pătratice, a cărei convexitate este îndreptată spre sarcină. Sub momentul concentrat are loc un salt de 60 kN m, adică prin mărimea momentului însuși. În secțiunea 7 a diagramei există un extremum, deoarece diagrama forței de forfecare pentru această secțiune trece prin valoarea zero (). Să determinăm distanța de la secțiunea 7 până la suportul din stânga.