O fracție zecimală este formată din două părți, separate prin virgule. Prima parte este o unitate întreagă, a doua parte este zeci (dacă există un număr după virgulă), sute (două numere după virgulă, ca două zerouri într-o sută), miimi etc. Să ne uităm la exemple de fracții zecimale: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toate acestea - zecimale. Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție obișnuită?
Exemplul unu
Avem o fracție, de exemplu, 0,5. După cum am menționat mai sus, este format din două părți. Primul număr, 0, arată câte unități întregi are fracția. În cazul nostru nu există. Al doilea număr arată zeci. Fracția citește chiar zero virgulă cinci. Număr zecimal converti in fractie Acum nu va fi greu, scriem 5/10. Dacă vezi că numerele au un factor comun, poți reduce fracția. Avem acest număr 5, împărțind ambele părți ale fracției la 5, obținem - 1/2.
Exemplul doi
Să luăm o fracție mai complexă - 2,25. Se citește astfel: două virgulă două și douăzeci și cinci de sutimi. Vă rugăm să rețineți - sutimi, deoarece există două numere după virgulă. Acum îl puteți converti într-o fracție comună. Notăm - 2 25/100. Întreaga parte este 2, partea fracțională este 25/100. Ca și în primul exemplu, această parte poate fi scurtată. Factorul comun pentru numerele 25 și 100 este numărul 25. Rețineți că alegem întotdeauna cel mai mare factor comun. Împărțind ambele părți ale fracției la GCD, obținem 1/4. Deci 2,25 este 2 1/4.
Exemplul trei
Și pentru a consolida materialul, să luăm fracția zecimală 4,112 - patru virgulă unu și o sută douăsprezece miimi. De ce miile, cred, este clar. Acum notăm 4 112/1000. Folosind algoritmul, găsim mcd-ul numerelor 112 și 1000. În cazul nostru, acesta este numărul 6. Obținem 4 14/125.
Concluzie
- Împărțim fracția în părți întregi și fracționale.
- Să vedem câte cifre sunt după virgulă. Dacă unu este zeci, două sunt sute, trei sunt miimi etc.
- Scriem fracția în formă obișnuită.
- Reduceți numărătorul și numitorul fracției.
- Scriem fracția rezultată.
- Verificăm și împărțim partea de sus fracții până în jos. Dacă există o parte întreagă, adăugați-o la fracția zecimală rezultată. Versiunea originală a ieșit grozav, ceea ce înseamnă că ai făcut totul bine.
Folosind exemple, am arătat cum puteți converti o fracție zecimală într-o fracție obișnuită. După cum puteți vedea, acest lucru este foarte ușor și simplu de făcut.
Autor pe Youtube: Anastasia Ivanova
DESCARCĂ traducerea fracție comună la zecimală și invers. Fracții periodice. Lecții video despre alte subiecte, precum și despre pregătirea pentru examenul de stat unificat și examenul de stat, […]
Comentarii pentru acest videoclip:
Ultimele comentarii pe site
Cheat pentru roblox (TRECARE PRIN PEREȚI) - Urmăriți/descărcați
⇒ „Ți-a promis cineva că poți descărca un truc aici :)”
Adăugat – Comedy Club – Femeie ideală— Vizionați/descărcați
⇒ „Îmi place duetul lui Demis Karibidis și Andrey Skorokhod) Băieții ăștia știu să te facă să râzi, îmi place mai ales accentul lui Karibidis) Deja m-am săturat de Pashka Volya și Kharlamov, dar aici poți vedea glume proaspete, nu trăsnite. Și Marina Kravets arde în general, cred că este timpul să schimb puțin formatul spectacolului, să introduc câteva elemente noi În acest sens, îmi place foarte mult Comedy Woman, totul este foarte dinamic și modern.
Adăugat - Londra, la revedere: oameni de afaceri fugari vor să se întoarcă în Rusia - Russia 24 - Urmăriți/descărcați
⇒ „Da, credeți mai mult în astfel de știri. Oligarhii noștri care trăiesc în castele englezești mor de nerăbdare să se întoarcă în Rusia, crede cineva din țara noastră cu adevărat astfel de știri de propagandă. Să revenim la Uniunea Sovietică. În fiecare zi înțeleg din ce în ce mai mult de ce televizorul se transformă într-o cutie de zombie, în fiecare zi suntem dictați ce ar trebui să credem, indiferent dacă este adevărat, prostie care se impune populației, pentru a arăta cât de bună este. aici pentru noi, și cât de rău este pentru ei acolo, dracu’. "
Adăugat – Druzhko Show #23 – Urmăriți/descărcați
⇒ "A fost o lansare excelentă. Aproape ca întotdeauna. Totuși, el are propriul stil și carisma, care este foarte atractivă."
Adăugat - POLITICIENȚII ÎL FELICITĂ pe PUTIN - Vizionați/descărcați
⇒ „Ei bine, bravo, ce să spun, toată lumea este o persoană atât de respectată, cum să nu te felicit, mă alătur cu plăcere la felicitări.”
Adăugat -
Convertiți zecimal în normal
Fiecare fracție zecimală poate fi reprezentată ca o fracție obișnuită. Doar scrie folosind numitorul pentru a face acest lucru.
Regula de bază pentru conversia unei zecimale într-o fracție obișnuită este să citiți zecimala, dar de obicei este scrisă. De exemplu:
2,3 - două puncte din trei zeci
Deoarece fracția este completă, poate fi convertită într-un număr mixt sau fracție neregulată:
Transformarea unei fracții corecte într-o zecimală
O fracție netradițională poate fi convertită într-o zecimală, la fel ca pentru notația zecimală convențională, numitorul trebuie să fie urmat de unul sau mai multe zerouri, cum ar fi 10, 100, 1000 și așa mai departe.
Cum se transformă fracția totală în zecimală
Dacă extindem un astfel de numitor cu factorii primari, obținem același număr de dubleri și cinci:
100 = 10 10 = 2 5 2.5
1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5
Nu există alți factori primi, așa că aceste extensii nu conțin, deci:
O fracție regulată poate fi reprezentată ca zecimală numai dacă numitorul ei nu conține alți factori decât 2 și 5.
Să participăm:
Când numitorul este extins la factorii principali, rezultatul este un produs de 2 2:
Dacă îl înmulțiți cu doi patru, echivalați numărul cinci cu doi, veți obține unul dintre numitorii necesari - 100.
Pentru a obține un pasaj egal cu acesta, contorul trebuie înmulțit cu produsul a două cinci:
Să ne uităm la o altă facțiune:
Când numitorul este extins la factorii principali, produsul este 2,7, care conține numărul 7:
Un factor de 7 va fi prezent în numitor pentru a-l înmulți sau a numerelor întregi, astfel încât un produs care conține doar doi și cinci nu va apărea niciodată.
Prin urmare, această fracție nu poate fi redusă la niciunul dintre numitorii necesari: 10, 100, 1000 etc. Aceasta înseamnă că nu poate fi reprezentată ca număr zecimal.
O fracție obișnuită incompatibilă nu poate fi reprezentată ca zecimală dacă numitorul ei conține cel puțin un factor major de la unu la doi.
Rețineți că regula vorbește doar despre fracții ireversibile, deoarece unele fracții pot fi reprezentate ca abrevieri zecimale.
Să ne uităm la două părți:
Acum tot ce mai rămâne este să înmulțiți ca fracții frazale cu 5 pentru a obține 10 la numitor și puteți converti fracția într-o zecimală:
Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție comună
S-ar părea că transformarea unei fracții zecimale într-o fracție obișnuită este un subiect elementar, dar mulți elevi nu o înțeleg!
Prin urmare, astăzi vom arunca o privire detaliată asupra mai multor algoritmi simultan, cu ajutorul cărora veți înțelege orice fracțiuni într-o secundă.
Permiteți-mi să vă reamintesc că există cel puțin două forme de scriere a aceleiași fracții: comună și zecimală.
Fracțiile zecimale sunt tot felul de construcții de forma 0,75; 1,33; și chiar −7,41. Iată exemple de fracții obișnuite care exprimă aceleași numere:
Acum să ne dăm seama: cum să trecem de la notația zecimală la notația obișnuită?
Și cel mai important: cum să faci asta cât mai repede posibil?
Algoritm de bază
De fapt, există cel puțin doi algoritmi. Și ne vom uita la amândouă acum. Să începem cu primul - cel mai simplu și mai ușor de înțeles.
Pentru a converti o zecimală într-o fracție, trebuie să urmați trei pași:
- Rescrieți fracția inițială ca o nouă fracție: fracția zecimală inițială va rămâne la numărător și trebuie să puneți una la numitor. În acest caz, semnul numărului inițial este plasat și în numărător.
De exemplu:
- Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției rezultate cu 10 până când punctul zecimal dispare de la numărător. Permiteți-mi să vă reamintesc: pentru fiecare înmulțire cu 10, punctul zecimal este deplasat la dreapta cu un loc. Desigur, deoarece numitorul este și înmulțit, în locul numărului 1 va apărea 10, 100 etc.
- În cele din urmă, reducem fracția rezultată cu schema standard: împărțiți numărătorul și numitorul la numerele la care sunt multipli. De exemplu, în primul exemplu 0,75=75/100, iar ambele 75 și 100 sunt divizibile cu 25.
Prin urmare, obținem 0,75 USD=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - acesta este întregul răspuns.
O notă importantă despre numerele negative. Dacă în exemplul original există un semn minus în fața fracției zecimale, atunci în ieșire ar trebui să existe și un semn minus în fața fracției comune.
Transformarea unei fracții într-o zecimală
Iată mai multe exemple:
Aș dori să acord o atenție deosebită ultimului exemplu. După cum puteți vedea, fracția 0,0025 conține multe zerouri după virgulă zecimală. Din această cauză, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu 10 de până la patru ori. Este posibil să simplificați cumva algoritmul în acest caz?
Desigur că poți. Și acum ne vom uita la un algoritm alternativ - este puțin mai greu de înțeles, dar după puțină practică funcționează mult mai rapid decât cel standard.
Un mod mai rapid
Acest algoritm are și 3 pași.
Pentru a obține o fracție dintr-o zecimală, procedați în felul următor:
- Numărați câte cifre sunt după virgulă zecimală. De exemplu, fracția 1,75 are două astfel de cifre, iar 0,0025 are patru. Să notăm această cantitate cu litera $n$.
- Rescrie numărul inițial ca o fracție de forma $\frac(a)(((10)^(n)))$, unde $a$ sunt toate cifrele fracției originale (fără zerourile „începătoare” de pe stânga, dacă există), și $n$ este același număr de cifre după virgulă pe care l-am calculat în primul pas.
Cu alte cuvinte, trebuie să împărțiți cifrele fracției inițiale cu una, urmată de $n$ zerouri.
- Dacă este posibil, reduceți fracția rezultată.
Asta este! La prima vedere, această schemă este mai complicată decât cea anterioară. Dar, de fapt, este și mai simplu și mai rapid. Judecă singur:
După cum puteți vedea, în fracția 0,64 există două cifre după virgulă - 6 și 4.
Prin urmare $n=2$. Dacă eliminăm virgula și zerourile din stânga (în acest caz, doar un zero), obținem numărul 64. Să trecem la pasul al doilea: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Prin urmare, numitorul este exact o sută. Ei bine, atunci tot ce rămâne este să reduceți numărătorul și numitorul :)
Un alt exemplu:
Aici totul este puțin mai complicat.
În primul rând, există deja 3 numere după virgulă, adică. $n=3$, deci trebuie să împărțiți la $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. În al doilea rând, dacă scoatem virgula din notația zecimală, obținem așa: 0,004 → 0004. Amintiți-vă că zerourile din stânga trebuie eliminate, așa că de fapt avem numărul 4. Atunci totul este simplu: împărțiți, reduceți și obțineți răspunsul.
În sfârșit, ultimul exemplu:
Particularitatea acestei fracțiuni este prezența unei părți întregi.
Prin urmare, rezultatul pe care îl obținem este o fracție improprie de 47/25. Puteți, desigur, să încercați să împărțiți 47 la 25 cu un rest și astfel să izolați din nou întreaga parte.
Dar de ce să-ți complici viața dacă acest lucru se poate face în stadiul transformării? Ei bine, hai să ne dăm seama.
Ce să faci cu toată partea
De fapt, totul este foarte simplu: dacă dorim să obținem o fracție adecvată, atunci trebuie să scoatem întreaga parte din ea în timpul transformării și apoi, când obținem rezultatul, să o adăugăm din nou la dreapta înainte de linia fracției. .
De exemplu, luați în considerare același număr: 1,88. Să punctăm cu unu (întreaga parte) și să ne uităm la fracția 0,88.
Poate fi ușor convertit:
Apoi ne amintim despre unitatea „pierdută” și o adăugăm în față:
\[\frac(22)(25)\la 1\frac(22)(25)\]
Asta este! Răspunsul s-a dovedit a fi același ca după selectarea întregii părți data trecută. Încă câteva exemple:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\la 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\la 13\frac(4)(5).
Aceasta este frumusețea matematicii: indiferent în ce direcție mergi, dacă toate calculele sunt făcute corect, răspunsul va fi întotdeauna același :)
În concluzie, aș dori să iau în considerare încă o tehnică care îi ajută pe mulți.
Transformări „după ureche”
Să ne gândim ce este o zecimală chiar.
Mai precis, cum o citim. De exemplu, numărul 0,64 - îl citim ca „punctul zero 64 sutimi”, nu? Ei bine, sau doar „64 de sutimi”. Cuvântul cheie aici este „sutimi”, adică. numarul 100.
Ce zici de 0,004? Acesta este „punctul zero 4 miimi” sau pur și simplu „patru miimi”.
Într-un fel sau altul, cuvânt cheie- „miimi”, adică 1000.
Deci, care este marea problemă? Și adevărul este că aceste numere sunt cele care „apar” în cele din urmă în numitori în a doua etapă a algoritmului. Aceste. 0,004 este „patru miimi” sau „4 împărțit la 1000”:
Încercați să vă exersați - este foarte simplu. Principalul lucru este să citiți corect fracția originală. De exemplu, 2,5 este „2 întregi, 5 zecimi”, deci
Și vreo 1,125 este „1 întreg, 125 de miimi”, deci
În ultimul exemplu, desigur, cineva va obiecta că nu este evident pentru fiecare student că 1000 este divizibil cu 125.
Dar aici trebuie să rețineți că 1000 = 103 și 10 = 2 ∙ 5, deci
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Astfel, orice putere a lui zece este descompusă doar în factorii 2 și 5 - acești factori trebuie căutați la numărător, pentru ca în final totul să fie redus.
Aceasta încheie lecția.
Să trecem la o operație inversă mai complexă - vezi „Tranziția de la o fracție obișnuită la o zecimală”.
Dacă trebuie să împărțim 497 la 4, atunci când împărțim vom vedea că 497 nu este divizibil egal cu 4, adică. restul diviziei rămâne. În astfel de cazuri se spune că este finalizată împărțire cu rest, iar soluția se scrie după cum urmează:
497: 4 = 124 (1 rest).
Componentele de împărțire din partea stângă a egalității se numesc la fel ca în diviziunea fără rest: 497 - dividend, 4 - separator. Rezultatul împărțirii atunci când este împărțit cu un rest se numește privat incomplet. În cazul nostru, acesta este numărul 124. Și, în sfârșit, ultima componentă, care nu este în diviziune obișnuită, este rest. În cazurile în care nu există rest, se spune că un număr este împărțit la altul fără urmă, sau complet. Se crede că, cu o astfel de împărțire, restul este zero. În cazul nostru, restul este 1.
Restul este întotdeauna mai mic decât divizorul.
Împărțirea poate fi verificată prin înmulțire. Dacă, de exemplu, există o egalitate 64: 32 = 2, atunci verificarea se poate face astfel: 64 = 32 * 2.
Adesea, în cazurile în care se realizează împărțirea cu un rest, este convenabil să se folosească egalitatea
a = b * n + r,
unde a este dividendul, b este divizorul, n este coeficientul incomplet, r este restul.
Coeficientul numerelor naturale se poate scrie ca fractie.
Numătorul unei fracții este dividendul, iar numitorul este divizorul.
Deoarece numărătorul unei fracții este dividendul și numitorul este divizorul, credeți că linia unei fracții înseamnă acțiunea împărțirii. Uneori este convenabil să scrieți împărțirea ca fracție fără a utiliza semnul „:”.
Coeficientul împărțirii numerelor naturale m și n poate fi scris ca o fracție \(\frac(m)(n) \), unde numărătorul m este dividendul, iar numitorul n este divizorul:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Următoarele reguli sunt adevărate:
Pentru a obține fracția \(\frac(m)(n)\), trebuie să împărțiți unitatea în n părți egale (acțiuni) și să luați m astfel de părți.
Pentru a obține fracția \(\frac(m)(n)\), trebuie să împărțiți numărul m la numărul n.
Pentru a găsi o parte dintr-un întreg, trebuie să împărțiți numărul corespunzător întregului la numitor și să înmulțiți rezultatul cu numărătorul fracției care exprimă această parte.
Pentru a găsi un întreg din partea sa, trebuie să împărțiți numărul corespunzător acestei părți la numărător și să înmulțiți rezultatul cu numitorul fracției care exprimă această parte.
Dacă atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții sunt înmulțiți cu același număr (cu excepția zero), valoarea fracției nu se va modifica:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Dacă atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții sunt împărțite la același număr (cu excepția zero), valoarea fracției nu se va modifica:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Această proprietate se numește proprietatea principală a fracției.
Ultimele două transformări sunt numite reducerea unei fracții.
Dacă fracțiile trebuie reprezentate ca fracții cu același numitor, atunci această acțiune este numită reducerea fracțiilor la un numitor comun.
Fracții proprii și improprii. Numere mixte
Știți deja că o fracție poate fi obținută prin împărțirea unui întreg în părți egale și luând mai multe astfel de părți. De exemplu, fracția \(\frac(3)(4)\) înseamnă trei sferturi de unu. În multe dintre problemele din paragraful anterior, fracțiile au fost folosite pentru a reprezenta părți ale unui întreg. Bunul simț dictează că partea ar trebui să fie întotdeauna mai mică decât întregul, dar cum rămâne cu fracțiile precum \(\frac(5)(5)\) sau \(\frac(8)(5)\)? Este clar că aceasta nu mai face parte din unitate. Acesta este probabil motivul pentru care se numesc fracții al căror numărător este mai mare sau egal cu numitorul fracții improprii. Fracțiile rămase, adică fracțiile al căror numărător este mai mic decât numitorul, se numesc fracții corecte.
După cum știți, orice fracție comună, atât proprie cât și improprie, poate fi considerată ca rezultat al împărțirii numărătorului la numitor. Prin urmare, în matematică, spre deosebire de limbajul obișnuit, termenul „fracție improprie” nu înseamnă că am greșit ceva, ci doar că numărătorul acestei fracții este mai mare sau egal cu numitorul.
Dacă un număr este format dintr-o parte întreagă și o fracție, atunci așa fracțiile se numesc mixte.
De exemplu:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 este partea întreagă, iar \(\frac(2)(3) \) este partea fracțională.
Dacă numărătorul fracției \(\frac(a)(b)\) este divizibil cu număr natural n, apoi pentru a împărți această fracție la n, trebuie să-i împărțiți numărătorul la acest număr:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Dacă numărătorul fracției \(\frac(a)(b)\) nu este divizibil cu un număr natural n, atunci pentru a împărți această fracție la n, trebuie să-i înmulțiți numitorul cu acest număr:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Rețineți că a doua regulă este adevărată și atunci când numărătorul este divizibil cu n. Prin urmare, îl putem folosi atunci când este dificil de determinat la prima vedere dacă numărătorul unei fracții este divizibil cu n sau nu.
Acțiuni cu fracții. Adunarea fracțiilor.
Puteți efectua operații aritmetice cu numere fracționale, la fel ca în cazul numerelor naturale. Să ne uităm mai întâi la adunarea fracțiilor. Este ușor să adăugați fracții cu numitori similari. Să găsim, de exemplu, suma \(\frac(2)(7)\) și \(\frac(3)(7)\). Este ușor de înțeles că \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul același.
Folosind litere, regula de adunare a fracțiilor cu numitori similari poate fi scrisă după cum urmează:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Dacă trebuie să adăugați fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie mai întâi reduse la un numitor comun. De exemplu:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Pentru fracții, ca și pentru numerele naturale, sunt valabile proprietățile comutative și asociative ale adunării.
Adăugarea fracțiilor mixte
Se numesc notații precum \(2\frac(2)(3)\). fractii mixte. În acest caz, se numește numărul 2 întreaga parte fracție mixtă, iar numărul \(\frac(2)(3)\) este al acestuia parte fracționată. Intrarea \(2\frac(2)(3)\) se citește după cum urmează: „două și două treimi”.
Când împărțiți numărul 8 la numărul 3, puteți obține două răspunsuri: \(\frac(8)(3)\) și \(2\frac(2)(3)\). Ele exprimă același număr fracționar, adică \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Astfel, fracția improprie \(\frac(8)(3)\) este reprezentată ca o fracție mixtă \(2\frac(2)(3)\). În astfel de cazuri ei spun că dintr-o fracție improprie a evidențiat întreaga parte.
Scăderea fracțiilor (numerele fracționale)
Scăderea numerelor fracționale, ca și a numerelor naturale, se determină pe baza acțiunii de adunare: scăderea altuia dintr-un număr înseamnă găsirea unui număr care, adăugat la al doilea, dă primul. De exemplu:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) deoarece \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Regula de scădere a fracțiilor cu numitori similari este similară cu regula de adunare a unor astfel de fracții:
Pentru a găsi diferența dintre fracțiile cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celui de-al doilea din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul același.
Folosind litere, această regulă este scrisă astfel:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Înmulțirea fracțiilor
Pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorii și numitorii acestora și să scrieți primul produs ca numărător, iar al doilea ca numitor.
Folosind litere, regula de înmulțire a fracțiilor poate fi scrisă după cum urmează:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Folosind regula formulată, puteți înmulți o fracție cu un număr natural, cu o fracție mixtă și, de asemenea, să înmulțiți fracții mixte. Pentru a face acest lucru, trebuie să scrieți un număr natural ca o fracție cu numitorul 1 și o fracție mixtă ca o fracție improprie.
Rezultatul înmulțirii ar trebui simplificat (dacă este posibil) prin reducerea fracției și izolarea întregii părți a fracției improprie.
Pentru fracții, ca și pentru numerele naturale, sunt valabile proprietățile comutative și combinative ale înmulțirii, precum și proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare.
Împărțirea fracțiilor
Să luăm fracția \(\frac(2)(3)\) și să o „întoarcăm”, schimbând numărătorul și numitorul. Obținem fracția \(\frac(3)(2)\). Această fracție se numește verso fracții \(\frac(2)(3)\).
Dacă acum „inversăm” fracția \(\frac(3)(2)\), vom obține fracția inițială \(\frac(2)(3)\). Prin urmare, fracții precum \(\frac(2)(3)\) și \(\frac(3)(2)\) sunt numite reciproc invers.
De exemplu, fracțiile \(\frac(6)(5) \) și \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) și \(\frac (18) )(7)\).
Folosind litere, fracțiile reciproce pot fi scrise după cum urmează: \(\frac(a)(b) \) și \(\frac(b)(a) \)
Este clar că produsul fracțiilor reciproce este egal cu 1. De exemplu: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Folosind fracții reciproce, puteți reduce diviziunea fracțiilor la înmulțire.
Regula pentru împărțirea unei fracții la o fracție este:
Pentru a împărți o fracție la alta, trebuie să înmulțiți dividendul cu reciproca divizorului.
Folosind litere, regula împărțirii fracțiilor poate fi scrisă după cum urmează:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Dacă dividendul sau divizorul este un număr natural sau o fracție mixtă, atunci pentru a folosi regula împărțirii fracțiilor, trebuie mai întâi reprezentat ca o fracție improprie.
Un număr mare de studenți, și nu numai, se întreabă cum să transforme o fracție într-un număr. Pentru a face acest lucru, există mai multe moduri destul de simple și de înțeles. Alegerea unei metode specifice depinde de preferințele celui care decide.
În primul rând, trebuie să știi cum sunt scrise fracțiile. Și sunt scrise după cum urmează:
- Comun. Se scrie cu numărătorul și numitorul folosind o înclinare sau o coloană (1/2).
- Zecimal. Se scrie separat prin virgule (1.0, 2.5 etc.).
Înainte de a începe rezolvarea, trebuie să știți ce este o fracție necorespunzătoare, deoarece apare destul de des. Are un numărător mai mare decât numitorul, de exemplu, 15/6. Fracțiile improprii pot fi și ele rezolvate în aceste moduri, fără niciun efort sau timp.
Un număr mixt este atunci când rezultatul este un număr întreg și o parte fracțională, de exemplu 52/3.
Orice număr natural poate fi scris ca o fracție cu numitori naturali complet diferiți, de exemplu: 1= 2/2=3/3 = etc.
Puteți traduce și folosind un calculator, dar nu toate au această funcție. Există un calculator special de inginerie care are o astfel de funcție, dar nu este întotdeauna posibil să-l folosești, mai ales la școală. Prin urmare, este mai bine să înțelegeți acest subiect.
Primul lucru la care ar trebui să fii atent este ce fracție este. Dacă poate fi înmulțit cu ușurință până la 10 cu aceleași valori ca și numărătorul, atunci puteți utiliza prima metodă. De exemplu: înmulțiți un ½ obișnuit în numărător și numitor cu 5 și obțineți 5/10, care poate fi scris ca 0,5.
Această regulă se bazează pe faptul că o zecimală are întotdeauna o valoare rotundă la numitorul său, cum ar fi 10.100.1000 și așa mai departe.
Rezultă de aici că, dacă înmulțiți numărătorul și numitorul, atunci trebuie să obțineți exact aceeași valoare în numitor ca urmare a înmulțirii, indiferent de ceea ce iese în numărător.
Merită să ne amintim că unele fracții nu pot fi convertite pentru a face acest lucru, trebuie să o verificați înainte de a începe soluția.
De exemplu: 1,3333, unde numărul 3 se repetă la infinit și nici calculatorul nu va scăpa de el. Singura soluție la această problemă este să o rotunjiți la un număr întreg, dacă este posibil. Dacă acest lucru nu este posibil, atunci ar trebui să reveniți la începutul exemplului și să verificați corectitudinea soluției problemei;
Figura 1-3. Conversia fracțiilor prin înmulțire.
Pentru a consolida informațiile descrise, să luăm în considerare exemplul următor traducere:
- De exemplu, trebuie să convertiți 6/20 într-o zecimală. Primul pas este să îl verificați, așa cum se arată în Figura 1.
- Numai după ce sunteți convins că poate fi descompus, ca în acest caz în 2 și 5, ar trebui să începeți traducerea în sine.
- Cele mai multe varianta simpla va înmulți numitorul, rezultând un rezultat de 100, care este 5, deoarece 20x5=100.
- Urmând exemplul din Figura 2, rezultatul va fi 0,3.
Puteți consolida rezultatul și revizui totul din nou conform Figura 3. Pentru a înțelege pe deplin subiectul și a nu mai recurge la studierea acestui material. Această cunoaștere va ajuta nu numai copilul, ci și adultul.
Traducere după diviziune
A doua opțiune pentru conversia fracțiilor este puțin mai complicată, dar mai populară. Această metodă este folosită în principal de profesorii din școli pentru a explica. În general, este mult mai ușor de explicat și mai rapid de înțeles.
Merită să ne amintim că pentru a converti corect o fracție simplă, trebuie să împărțiți numărătorul acesteia la numitorul ei. La urma urmei, dacă te gândești bine, soluția este procesul de divizare.
Pentru a înțelege această regulă simplă, trebuie să luați în considerare următorul exemplu de soluție:
- Să luăm 78/200, care trebuie convertit în zecimală. Pentru a face acest lucru, împărțiți 78 la 200, adică numărătorul la numitor.
- Dar înainte de a începe, merită verificat, așa cum se arată în Figura 4.
- Odată ce sunteți convins că poate fi rezolvată, ar trebui să începeți procesul. Pentru a face acest lucru, merită împărțit numărătorul la numitor într-o coloană sau colț, așa cum se arată în Figura 5. În școlile primare, o astfel de împărțire este predată și nu ar trebui să existe dificultăți cu aceasta.
Figura 6 prezintă exemple ale celor mai comune exemple, pur și simplu le puteți aminti, astfel încât, dacă este necesar, să nu pierdeți timpul rezolvându-le; Până la urmă, la școală, la fiecare test sau munca independenta Se acordă puțin timp pentru rezolvare, așa că nu ar trebui să-l pierzi cu ceva ce poți învăța și pur și simplu să-ți amintești.
Transferul dobânzii
Transformați dobânda în număr zecimal de asemenea destul de usor. Acest lucru începe să fie predat în clasa a V-a, iar în unele școli chiar mai devreme. Dar dacă copilul tău nu a înțeles acest subiect în timpul unei lecții de matematică, îi poți explica din nou clar. În primul rând, ar trebui să înveți definiția a ceea ce este un procent.
Un procent este o sutime dintr-un număr, cu alte cuvinte, este complet arbitrar. De exemplu, de la 100 va fi 1 și așa mai departe.
Figura 7 arată exemplu clar transferul dobânzii.
Pentru a converti un procent, trebuie doar să eliminați semnul % și apoi să îl împărțiți la 100.
Un alt exemplu este prezentat în Figura 8.
Dacă trebuie să efectuați o „conversie” inversă, trebuie să faceți totul exact invers. Cu alte cuvinte, numărul trebuie înmulțit cu o sută și apoi trebuie adăugat un simbol procentual.
Și pentru a converti obișnuitul în procente, puteți folosi și acest exemplu. Numai inițial ar trebui să convertiți fracția într-un număr și abia apoi într-un procent.
Pe baza celor de mai sus, puteți înțelege cu ușurință principiul traducerii. Folosind aceste metode, puteți explica un subiect unui copil dacă nu l-a înțeles sau nu a fost prezent în lecție la momentul finalizării acesteia.
Și nu va fi niciodată nevoie să angajezi un tutore care să-i explice copilului tău cum să transformi o fracție într-un număr sau procent.
Se întâmplă că, pentru confortul calculelor, trebuie să convertiți o fracție obișnuită într-o zecimală și invers. Vom vorbi despre cum să facem acest lucru în acest articol. Să ne uităm la regulile de conversie a fracțiilor obișnuite în zecimale și invers și să dăm și exemple.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Vom lua în considerare transformarea fracțiilor obișnuite în zecimale, urmând o anumită succesiune. Mai întâi, să ne uităm la modul în care fracțiile obișnuite cu un numitor care este un multiplu de 10 sunt convertite în zecimale: 10, 100, 1000 etc. Fracțiile cu astfel de numitori sunt, de fapt, o notație mai greoaie a fracțiilor zecimale.
În continuare, ne vom uita la cum să convertim fracții obișnuite cu orice numitor, nu doar un multiplu de 10, în fracții zecimale. Rețineți că atunci când convertiți fracțiile obișnuite în zecimale, nu se obțin numai zecimale finite, ci și fracții zecimale periodice infinite.
Să începem!
Translația fracțiilor ordinare cu numitorii 10, 100, 1000 etc. la zecimale
În primul rând, să presupunem că unele fracții necesită o anumită pregătire înainte de a se transforma în formă zecimală. Ce este? Înainte de numărul din numărător, trebuie să adăugați atât de multe zerouri, astfel încât numărul de cifre din numărător să devină egal cu numărul de zerouri din numitor. De exemplu, pentru fracția 3100, numărul 0 trebuie adăugat o dată la stânga lui 3 în numărător. Fracția 610, conform regulii menționate mai sus, nu necesită modificare.
Să ne uităm la încă un exemplu, după care vom formula o regulă care este deosebit de convenabilă de utilizat la început, în timp ce nu există prea multă experiență în conversia fracțiilor. Deci, fracția 1610000 după adăugarea zerourilor în numărător va arăta ca 001510000.
Cum se transformă o fracție comună cu numitorul 10, 100, 1000 etc. la zecimală?
Regula pentru transformarea fracțiilor proprii obișnuite în zecimale
- Notează 0 și pune o virgulă după el.
- Notăm numărul de la numărător care a fost obținut după adăugarea zerourilor.
Acum să trecem la exemple.
Exemplul 1: Conversia fracțiilor în zecimale
Să convertim fracția 39.100 într-o zecimală.
În primul rând, ne uităm la fracție și vedem că nu este nevoie să efectuăm nicio acțiune pregătitoare - numărul de cifre din numărător coincide cu numărul de zerouri din numitor.
Urmând regula, scriem 0, punem o zecimală după el și scriem numărul de la numărător. Obținem fracția zecimală 0,39.
Să ne uităm la soluția unui alt exemplu pe această temă.
Exemplul 2: Conversia fracțiilor în zecimale
Să scriem fracția 105 10000000 ca zecimală.
Numărul de zerouri din numitor este 7, iar numărătorul are doar trei cifre. Să mai adăugăm 4 zerouri înaintea numărului din numărător:
0000105 10000000
Acum notăm 0, punem un punct zecimal după el și notăm numărul de la numărător. Obținem fracția zecimală 0,0000105.
Fracțiile luate în considerare în toate exemplele sunt fracții proprii obișnuite. Dar cum transformi o fracție improprie într-o zecimală? Să spunem imediat că nu este nevoie de pregătire cu adăugarea de zerouri pentru astfel de fracții. Să formulăm o regulă.
Regula pentru transformarea fracțiilor improprie obișnuite în zecimale
- Notează numărul care se află la numărător.
- Folosim o virgulă zecimală pentru a separa atâtea cifre din dreapta câte zerouri sunt în numitorul fracției inițiale.
Mai jos este un exemplu de utilizare a acestei reguli.
Exemplul 3. Conversia fracțiilor în zecimale
Să convertim fracția 56888038009 100000 dintr-o fracție neregulată obișnuită la o zecimală.
Mai întâi, să notăm numărul de la numărător:
Acum, în dreapta, separăm cinci cifre cu un punct zecimal (numărul de zerouri din numitor este cinci). Primim:
Următoarea întrebare care apare în mod natural este: cum se transformă un număr mixt într-o fracție zecimală dacă numitorul părții sale fracționale este numărul 10, 100, 1000 etc. Pentru a converti un astfel de număr într-o fracție zecimală, puteți folosi următoarea regulă.
Regula pentru conversia numerelor mixte în zecimale
- Pregătim partea fracțională a numărului, dacă este necesar.
- Notăm întreaga parte a numărului original și punem o virgulă după el.
- Notăm numărul de la numărătorul părții fracționale împreună cu zerourile adăugate.
Să ne uităm la un exemplu.
Exemplul 4: Conversia numerelor mixte în zecimale
Să convertim numărul mixt 23 17 10000 într-o fracție zecimală.
În partea fracționară avem expresia 17 10000. Să o pregătim și să mai adăugăm două zerouri în stânga numărătorului. Primim: 0017 10000.
Acum notăm întreaga parte a numărului și punem o virgulă după el: 23, . .
După virgulă zecimală, notați numărul de la numărător împreună cu zerourile. Obtinem rezultatul:
23 17 10000 = 23 , 0017
Conversia fracțiilor ordinare în fracții periodice finite și infinite
Desigur, puteți converti în zecimale și fracții obișnuite cu un numitor diferit de 10, 100, 1000 etc.
Adesea, o fracție poate fi redusă cu ușurință la un nou numitor și apoi utilizați regula stabilită în primul paragraf al acestui articol. De exemplu, este suficient să înmulțim numărătorul și numitorul fracției 25 cu 2 și obținem fracția 410, care este ușor convertită la forma zecimală 0,4.
Cu toate acestea, această metodă de conversie a unei fracții într-o zecimală nu poate fi întotdeauna utilizată. Mai jos vom lua în considerare ce să facem dacă este imposibil să aplicați metoda luată în considerare.
Fundamental mod nou conversia unei fracții obișnuite într-o zecimală se reduce la împărțirea numărătorului la numitorul cu o coloană. Această operație este foarte asemănătoare cu împărțirea numerelor naturale cu o coloană, dar are propriile sale caracteristici.
La împărțire, numărătorul este reprezentat ca o fracție zecimală - o virgulă este plasată în dreapta ultimei cifre a numărătorului și se adaugă zerouri. În câtul rezultat, un punct zecimal este plasat atunci când se termină împărțirea părții întregi a numărătorului. Cum funcționează exact această metodă va deveni clar după ce ați analizat exemplele.
Exemplul 5. Conversia fracțiilor în zecimale
Să convertim fracția comună 621 4 în formă zecimală.
Să reprezentăm numărul 621 de la numărător ca o fracție zecimală, adăugând câteva zerouri după virgulă. 621 = 621,00
Acum să împărțim 621,00 la 4 folosind o coloană. Primii trei pași de împărțire vor fi la fel ca atunci când împărțim numerele naturale și vom obține.
Când ajungem la virgulă zecimală în dividend, iar restul este diferit de zero, punem virgulă zecimală în coeficient și continuăm împărțirea, fără să mai acordăm atenție virgulei din dividend.
Ca rezultat, obținem fracția zecimală 155, 25, care este rezultatul inversării fracției comune 621 4
621 4 = 155 , 25
Să ne uităm la un alt exemplu pentru a consolida materialul.
Exemplul 6. Conversia fracțiilor în zecimale
Să inversăm fracția comună 21 800.
Pentru a face acest lucru, împărțiți fracția 21.000 într-o coloană cu 800. Împărțirea întregii părți se va încheia la prima etapă, așa că imediat după aceasta punem o virgulă zecimală în coeficient și continuăm împărțirea, fără să acordăm atenție virgulei din dividend până când obținem un rest egal cu zero.
Ca rezultat, am obținut: 21.800 = 0,02625.
Dar ce se întâmplă dacă, la împărțire, tot nu obținem un rest de 0. În astfel de cazuri, împărțirea poate fi continuată la nesfârșit. Cu toate acestea, începând de la o anumită etapă, reziduurile se vor repeta periodic. În consecință, numerele din coeficient vor fi repetate. Aceasta înseamnă că o fracție obișnuită este convertită într-o fracție periodică infinită zecimală. Să ilustrăm acest lucru cu un exemplu.
Exemplul 7. Conversia fracțiilor în zecimale
Să convertim fracția comună 19 44 într-o zecimală. Pentru a face acest lucru, efectuăm împărțirea pe coloană.
Vedem că în timpul divizării, resturile 8 și 36 se repetă. În acest caz, numerele 1 și 8 se repetă în coeficient. Aceasta este perioada în fracție zecimală. La înregistrare, aceste numere sunt plasate între paranteze.
Astfel, fracția ordinară inițială este convertită într-o fracție zecimală periodică infinită.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Să avem o fracție ordinară ireductibilă. Ce formă va lua? Care fracții ordinare sunt convertite în zecimale finite și care sunt convertite în zecimale infinite periodice?
În primul rând, să presupunem că dacă o fracție poate fi redusă la unul dintre numitorii 10, 100, 1000..., atunci va avea forma unei fracții zecimale finale. Pentru ca o fracție să fie redusă la unul dintre acești numitori, numitorul ei trebuie să fie un divizor al cel puțin unuia dintre numerele 10, 100, 1000 etc. Din regulile de factorizare a numerelor în factori primi rezultă că divizorul numerelor este 10, 100, 1000 etc. atunci când sunt factorizați în factori primi, trebuie să conțină numai numerele 2 și 5.
Să rezumăm ce s-a spus:
- O fracție comună poate fi redusă la o zecimală finală dacă numitorul ei poate fi factorizat în factori primi de 2 și 5.
- Dacă, pe lângă numerele 2 și 5, există și alte numere prime în expansiunea numitorului, fracția se reduce la forma unei fracții zecimale periodice infinite.
Să dăm un exemplu.
Exemplul 8. Conversia fracțiilor în zecimale
Care dintre aceste fracții 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 este convertită într-o fracție zecimală finală și care - doar într-una periodică. Să răspundem la această întrebare fără a converti direct o fracție într-o zecimală.
Fracția 47 20, după cum este ușor de văzut, prin înmulțirea numărătorului și numitorului cu 5 se reduce la un nou numitor 100.
47 20 = 235 100. Din aceasta concluzionăm că această fracție este convertită într-o fracție zecimală finală.
Factorizarea numitorului fracției 7 12 dă 12 = 2 · 2 · 3. Deoarece factorul prim 3 este diferit de 2 și 5, această fracție nu poate fi reprezentată ca o fracție zecimală finită, ci va avea forma unei fracții periodice infinite.
Fracția 21 56, în primul rând, trebuie redusă. După reducerea cu 7, obținem fracția ireductibilă 3 8, al cărei numitor este factorizat pentru a da 8 = 2 · 2 · 2. Prin urmare, este o fracție zecimală finală.
În cazul fracției 31 17, factorizarea numitorului este însuși numărul prim 17. În consecință, această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală periodică infinită.
O fracție obișnuită nu poate fi convertită într-o fracție zecimală infinită și neperiodică
Mai sus am vorbit doar despre fracții periodice finite și infinite. Dar poate orice fracție obișnuită să fie convertită într-o fracție neperiodică infinită?
Noi răspundem: nu!
Important!
Când convertiți o fracție infinită într-o zecimală, rezultatul este fie o zecimală finită, fie o zecimală periodică infinită.
Restul unei diviziuni este întotdeauna mai mic decât divizorul. Cu alte cuvinte, conform teoremei de divizibilitate, dacă împărțim un număr natural la numărul q, atunci restul diviziunii în orice caz nu poate fi mai mare decât q-1. După finalizarea împărțirii, este posibilă una dintre următoarele situații:
- Obținem un rest de 0 și aici se termină împărțirea.
- Obținem un rest, care se repetă la împărțirea ulterioară, rezultând o fracție periodică infinită.
Nu pot exista alte opțiuni atunci când convertiți o fracție într-o zecimală. Să mai spunem că lungimea perioadei (numărul de cifre) într-o fracție periodică infinită este întotdeauna mai mică decât numărul de cifre din numitorul fracției ordinare corespunzătoare.
Conversia zecimale în fracții
Acum este timpul să ne uităm la procesul invers de conversie a unei fracții zecimale într-o fracție comună. Să formulăm o regulă de traducere care să includă trei etape. Cum se transformă o fracție zecimală într-o fracție comună?
Regula pentru conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite
- În numărător scriem numărul din fracția zecimală originală, eliminând virgula și toate zerourile din stânga, dacă există.
- La numitor scriem unul urmat de atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă în fracția zecimală inițială.
- Dacă este necesar, reduceți fracția obișnuită rezultată.
Să ne uităm la aplicarea acestei reguli folosind exemple.
Exemplul 8. Conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite
Să ne imaginăm numărul 3,025 ca o fracție obișnuită.
- Scriem fracția zecimală însăși la numărător, eliminând virgula: 3025.
- În numitor scriem unul, iar după el trei zerouri - exact câte cifre sunt conținute în fracția inițială după virgulă: 3025 1000.
- Fracția rezultată 3025 1000 poate fi redusă cu 25, rezultând: 3025 1000 = 121 40.
Exemplul 9. Conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite
Să convertim fracția 0,0017 din zecimală în ordinară.
- La numărător scriem fracția 0, 0017, eliminând virgula și zerourile din stânga. Se va dovedi a fi 17.
- Scriem unul la numitor, iar după el scriem patru zerouri: 17 10000. Această fracție este ireductibilă.
Dacă o fracție zecimală are o parte întreagă, atunci o astfel de fracție poate fi convertită imediat într-un număr mixt. Cum să faci asta?
Să mai formulăm o regulă.
Regula pentru conversia fracțiilor zecimale în numere mixte.
- Numărul dinaintea punctului zecimal din fracție este scris ca parte întreagă a numărului mixt.
- În numărător scriem numărul după virgulă zecimală din fracție, eliminând zerourile din stânga dacă există.
- La numitorul părții fracționale adăugăm unul și atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă zecimală din partea fracțională.
Să luăm un exemplu
Exemplul 10. Conversia unei zecimale într-un număr mixt
Să ne imaginăm fracția 155, 06005 ca un număr mixt.
- Scriem numărul 155 ca parte întreagă.
- În numărător scriem numerele după virgulă, eliminând zero.
- Scriem unu și cinci zerouri la numitor
Să învățăm un număr mixt: 155 6005 100000
Partea fracțională poate fi redusă cu 5. O scurtăm și obținem rezultatul final:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Conversia infinitelor zecimale periodice în fracții
Să ne uităm la exemple despre cum să convertim fracțiile zecimale periodice în fracții obișnuite. Înainte de a începe, să clarificăm: orice fracție zecimală periodică poate fi convertită într-o fracție obișnuită.
Cel mai simplu caz este atunci când perioada fracției este zero. O fracție periodică cu o perioadă zero este înlocuită cu o fracție zecimală finală, iar procesul de inversare a unei astfel de fracțiuni se reduce la inversarea fracției zecimale finale.
Exemplul 11. Transformarea unei fracții zecimale periodice într-o fracție comună
Să inversăm fracția periodică 3, 75 (0).
Eliminând zerourile din dreapta, obținem fracția zecimală finală 3,75.
Convertind această fracție într-o fracție obișnuită folosind algoritmul discutat în paragrafele precedente, obținem:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Ce se întâmplă dacă perioada fracției este diferită de zero? Partea periodică trebuie considerată ca suma termenilor unei progresii geometrice, care scade. Să explicăm asta cu un exemplu:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Există o formulă pentru suma termenilor unei progresii geometrice descrescătoare infinite. Dacă primul termen al progresiei este b și numitorul q este astfel încât 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Să ne uităm la câteva exemple folosind această formulă.
Exemplul 12. Transformarea unei fracții zecimale periodice într-o fracție comună
Să avem o fracție periodică 0, (8) și trebuie să o transformăm într-o fracție obișnuită.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Aici avem o progresie geometrică descrescătoare infinită cu primul termen 0, 8 și numitorul 0, 1.
Să aplicăm formula:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Aceasta este fracția ordinară necesară.
Pentru a consolida materialul, luați în considerare un alt exemplu.
Exemplul 13. Transformarea unei fracții zecimale periodice într-o fracție comună
Să inversăm fracția 0, 43 (18).
Mai întâi scriem fracția ca o sumă infinită:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Să ne uităm la termenii dintre paranteze. Această progresie geometrică poate fi reprezentată după cum urmează:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Adăugăm rezultatul la fracția finală 0, 43 = 43 100 și obținem rezultatul:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
După adăugarea acestor fracții și reducerea, obținem răspunsul final:
0 , 43 (18) = 19 44
Pentru a încheia acest articol, vom spune că fracțiile zecimale infinite neperiodice nu pot fi convertite în fracții obișnuite.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter