\(\bullet\) O ecuație rațională este o ecuație reprezentată sub forma \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\] unde \(P(x), \Q(x)\ ) - polinoame (suma lui „X” în diferite puteri, înmulțită cu diverse numere).
Expresia din partea stângă a ecuației se numește expresie rațională.
EA (gama de valori acceptabile) a unei ecuații raționale este toate valorile lui \(x\) la care numitorul NU merge la zero, adică \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) De exemplu, ecuații \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] sunt ecuații raționale.
În prima ecuație, ODZ sunt toate \(x\) astfel încât \(x\ne 3\) (scrieți \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); în a doua ecuație – acestea sunt toate \(x\) astfel încât \(x\ne -1; x\ne 1\) (scrieți \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); iar în a treia ecuație nu există restricții asupra ODZ, adică ODZ este tot \(x\) (ei scriu \(x\in\mathbb(R)\)).
Teoreme \(\bullet\): 1) Produsul a doi factori este egal cu zero dacă și numai dacă unul dintre ei este egal cu zero, iar celălalt nu își pierde sensul, prin urmare, ecuația \(f(x)\cdot g(x)=0\ ) este echivalent cu sistemul\[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(aligned) \end(gathered) \right.\\ \ text(ecuații ODZ)\end(cazuri)\] 2) O fracție este egală cu zero dacă și numai dacă numărătorul este egal cu zero și numitorul nu este egal cu zero, prin urmare, ecuația \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) este echivalent cu un sistem de ecuații\[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]
\(\bullet\) Să ne uităm la câteva exemple. 1) Rezolvați ecuația \(x+1=\dfrac 2x\) . Să găsim ODZ
ecuația dată
este \(x\ne 0\) (deoarece \(x\) este la numitor). Aceasta înseamnă că ODZ poate fi scris astfel: . Să mutăm toți termenii într-o singură parte și să-i aducem la un numitor comun:
\[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( cazuri) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(cazuri)\] Soluția primei ecuații a sistemului va fi \(x=-2, x=1\) . Vedem că ambele rădăcini sunt diferite de zero. Prin urmare, răspunsul este: \(x\in \(-2;1\)\) .. Să găsim ODZ a acestei ecuații. Vedem că singura valoare a lui \(x\) pentru care partea stângă nu are sens este \(x=0\) . Aceasta înseamnă că ODZ poate fi scris după cum urmează:.
\(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\)
Astfel, această ecuație este echivalentă cu sistemul:\[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(aligned) \end(gathered) \right. \\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(aliniat) \end(adunat) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(aliniat) \end(adunat) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(gathered) \begin(aligned) &x=2\\ &x=1 \end(aligned) \end(gathered) \right.\]
Într-adevăr, în ciuda faptului că \(x=0\) este rădăcina celui de-al doilea factor, dacă înlocuiți \(x=0\) în ecuația originală, atunci nu va avea sens, deoarece expresia \(\dfrac 40\) nu este definită.
Astfel, soluția acestei ecuații este \(x\in \(1;2\)\) . 3) Rezolvați ecuația\[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\]
În ecuația noastră \(4x^2-1\ne 0\) , din care \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , adică \(x\ne -\frac12; \frac12 \) .
Să mutăm toți termenii în partea stângă și să-i aducem la un numitor comun:
\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow \quad \begin(cases) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered) \begin( aliniat) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(aliniat)\end(adunat) \right.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(cases) \quad \ Săgeată la stânga la dreapta \quad x=-3\)
Răspuns: \(x\in \(-3\)\) .
Comentariu. Dacă răspunsul constă dintr-un set finit de numere, atunci acestea pot fi scrise separate prin punct și virgulă în acolade, așa cum se arată în exemplele anterioare. exercitii practice la tema „Ecuații raționale”, studenții vor putea rezolva probleme cu orice număr de acțiuni și vor conta pe primirea de punctaje competitive pe baza rezultatelor promovării Examenului de stat unificat.
Cum să vă pregătiți pentru examen folosind portalul educațional Shkolkovo?
Uneori puteți găsi o sursă care prezintă pe deplin teoria de bază pentru rezolvare probleme matematice se dovedește a fi destul de dificil. Este posibil ca manualul să nu fie la îndemână. Și găsirea formulelor necesare poate fi uneori destul de dificilă chiar și pe Internet.
Portalul educațional Shkolkovo vă va scuti de nevoia de a căuta materialul necesarși vă va ajuta să vă pregătiți bine pentru trecerea testului de certificare.
Specialiștii noștri au pregătit și au prezentat toată teoria necesară pe tema „Ecuații raționale” în cea mai accesibilă formă. După studierea informațiilor prezentate, studenții vor putea umple golurile în cunoștințe.
Pentru a se pregăti cu succes pentru Examenul de stat unificat pentru absolvenți Este necesar nu numai să vă reîmprospătați memoria materialului teoretic de bază pe tema „Ecuații raționale”, ci și să exersați finalizarea sarcinilor pe exemple concrete. O selecție largă de sarcini este prezentată în secțiunea „Catalog”.
Pentru fiecare exercițiu de pe site, experții noștri au scris un algoritm de soluție și au indicat răspunsul corect. Elevii pot exersa rezolvarea problemelor de diferite grade de dificultate în funcție de nivelul lor de calificare. Lista sarcinilor din secțiunea corespunzătoare este completată și actualizată în mod constant.
Studiați materiale teoretice și perfecționați abilitățile de rezolvare a problemelor pe tema „Ecuații raționale”, subiecte similare care sunt incluse în Teste de examen de stat unificat, se poate face online. Dacă este necesar, oricare dintre sarcinile prezentate poate fi adăugată la secțiunea „Favorite”. Repetând din nou teorie de bază pe tema „Ecuații raționale”, un elev de liceu va putea reveni la problemă în viitor pentru a discuta progresul rezolvării acesteia cu profesorul la o lecție de algebră.
O expresie întreagă este o expresie matematică formată din numere și variabile literale folosind operațiile de adunare, scădere și înmulțire. Numerele întregi includ, de asemenea, expresii care implică împărțirea cu orice număr, altul decât zero.
Conceptul de expresie rațională fracțională
O expresie fracționară este o expresie matematică care, pe lângă operațiile de adunare, scădere și înmulțire efectuate cu numere și variabile cu litere, precum și împărțirea cu un număr diferit de zero, conține și împărțirea în expresii cu variabile cu litere.
Expresiile raționale sunt toate expresii întregi și fracționale. Ecuațiile raționale sunt ecuații în care părțile din stânga și din dreapta sunt expresii raționale. Dacă într-o ecuație rațională părțile stânga și dreaptă sunt expresii întregi, atunci o astfel de ecuație rațională se numește întreg.
Dacă într-o ecuație rațională părțile din stânga sau din dreapta sunt expresii fracționale, atunci o astfel de ecuație rațională se numește fracțional.
Exemple de expresii raționale fracționale
1. x-3/x = -6*x+19
2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)
3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
Schema de rezolvare a unei ecuații raționale fracționale
1. Aflați numitorul comun al tuturor fracțiilor care sunt incluse în ecuație.
2. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu un numitor comun.
3. Rezolvați întreaga ecuație rezultată.
4. Verificați rădăcinile și excludeți-le pe cele care fac să dispară numitorul comun.
Deoarece rezolvăm ecuații raționale fracționale, vor exista variabile în numitorii fracțiilor. Aceasta înseamnă că vor fi un numitor comun. Și în al doilea punct al algoritmului înmulțim cu un numitor comun, atunci pot apărea rădăcini străine. La care numitorul comun va fi egal cu zero, ceea ce înseamnă că înmulțirea cu acesta va fi lipsită de sens. Prin urmare, la final este necesar să se verifice rădăcinile obținute.
Să ne uităm la un exemplu:
Rezolvați ecuația rațională fracțională: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).
Ne vom ține de schema generala: Să găsim mai întâi numitorul comun al tuturor fracțiilor. Obținem x*(x-5).
Înmulțiți fiecare fracție cu un numitor comun și scrieți întreaga ecuație rezultată.
(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
Să simplificăm ecuația rezultată. Primim:
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;
Obținem o ecuație pătratică simplă redusă. O rezolvam cu oricare dintre metode cunoscute, obținem rădăcinile x=-2 și x=5.
Acum verificăm soluțiile obținute:
Înlocuiți numerele -2 și 5 în numitorul comun. La x=-2, numitorul comun x*(x-5) nu dispare, -2*(-2-5)=14. Aceasta înseamnă că numărul -2 va fi rădăcina ecuației raționale fracționale originale.
La x=5 numitorul comun x*(x-5) devine zero. Prin urmare, acest număr nu este rădăcina ecuației raționale fracționale inițiale, deoarece va exista o împărțire la zero.
Am învățat deja cum să rezolvăm ecuații pătratice. Acum să extindem metodele studiate la ecuații raționale.
Ce s-a întâmplat expresie rațională? Am întâlnit deja acest concept. Expresii raționale sunt expresii alcătuite din numere, variabile, puterile acestora și simboluri ale operațiilor matematice.
În consecință, ecuațiile raționale sunt ecuații de forma: , unde 
- expresii raţionale.
Anterior, am luat în considerare doar acele ecuații raționale care pot fi reduse la ecuații liniare. Acum să ne uităm la acele ecuații raționale care pot fi reduse la ecuații patratice.
Exemplul 1
Rezolvați ecuația: .
Soluţie:
O fracție este egală cu 0 dacă și numai dacă numărătorul ei este egal cu 0 și numitorul ei nu este egal cu 0.
Obtinem urmatorul sistem:
Prima ecuație a sistemului este o ecuație pătratică. Înainte de a o rezolva, să împărțim toți coeficienții săi la 3. Obținem:
Obținem două rădăcini: ; .
Deoarece 2 nu este niciodată egal cu 0, trebuie îndeplinite două condiții: 
. Deoarece niciuna dintre rădăcinile ecuației obținute mai sus nu coincide cu valori acceptabile variabilele care au fost obținute prin rezolvarea celei de-a doua inegalități, ambele sunt soluții ale acestei ecuații.
Răspuns:.
Deci, să formulăm un algoritm de soluție ecuații raționale:
1. Mutați toți termenii în partea stângă, astfel încât partea dreaptă să se termine cu 0.
2. Transformați și simplificați partea stângă, aduceți toate fracțiile la un numitor comun.
3. Echivalează fracția rezultată cu 0 utilizând următorul algoritm: 
.
4. Notați acele rădăcini care au fost obținute în prima ecuație și satisfaceți a doua inegalitate din răspuns.
Să ne uităm la un alt exemplu.
Exemplul 2
Rezolvați ecuația: 
.
Soluţie
La început, mutăm toți termenii spre stânga, astfel încât 0 să rămână în dreapta.
Acum să aducem partea stângă a ecuației la un numitor comun:
Această ecuație este echivalentă cu sistemul:
Prima ecuație a sistemului este o ecuație pătratică.
Coeficienții acestei ecuații: . Calculăm discriminantul:
Obținem două rădăcini: ; .
Acum să rezolvăm a doua inegalitate: produsul factorilor nu este egal cu 0 dacă și numai dacă niciunul dintre factori nu este egal cu 0.
Trebuie îndeplinite două condiții: 
. Constatăm că dintre cele două rădăcini ale primei ecuații, doar una este potrivită - 3.
Răspuns:.
În această lecție, ne-am amintit ce este o expresie rațională și am învățat, de asemenea, cum să rezolvăm ecuații raționale, care se reduc la ecuații patratice.
În lecția următoare ne vom uita la ecuațiile raționale ca modele de situații reale și, de asemenea, vom analiza problemele de mișcare.
Referințe
- Bashmakov M.I. Algebră, clasa a VIII-a. - M.: Educație, 2004.
- Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovici E.A. şi alţii Algebra, 8. Ed. a 5-a. - M.: Educație, 2010.
- Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebră, clasa a VIII-a. Tutorial pentru institutii de invatamant. - M.: Educație, 2006.
- Festivalul ideilor pedagogice” Lecție deschisă" ().
- School.xvatit.com ().
- Rudocs.exdat.com ().
Teme pentru acasă
Până acum am rezolvat doar ecuații întregi în raport cu necunoscutul, adică ecuații în care numitorii (dacă există) nu conțineau necunoscutul.
De multe ori trebuie să rezolvați ecuații care conțin o necunoscută în numitori: astfel de ecuații se numesc ecuații fracționale.
Pentru a rezolva această ecuație, înmulțim ambele părți cu, adică cu polinomul care conține necunoscutul. Va fi noua ecuație echivalentă cu aceasta? Pentru a răspunde la întrebare, să rezolvăm această ecuație.
Înmulțind ambele părți cu , obținem:
Rezolvând această ecuație de gradul întâi, găsim:
Deci, ecuația (2) are o singură rădăcină
Înlocuind-o în ecuația (1), obținem:
Aceasta înseamnă că este și o rădăcină a ecuației (1).
Ecuația (1) nu are alte rădăcini. În exemplul nostru, acest lucru se poate observa, de exemplu, din faptul că în ecuația (1)
Cum trebuie să fie divizorul necunoscut egal cu dividendul 1 împărțit la câtul 2, adică
Deci, ecuațiile (1) și (2) au o singură rădăcină. Aceasta înseamnă că sunt echivalente.
2. Să rezolvăm acum următoarea ecuație:
Cel mai simplu numitor comun: ; înmulțiți toți termenii ecuației cu ea:
După reducere obținem:
Să extindem parantezele:
Aducând termeni similari, avem:
Rezolvând această ecuație, găsim:
Înlocuind în ecuația (1), obținem:
În partea stângă am primit expresii care nu au sens.
Aceasta înseamnă că ecuația (1) nu este o rădăcină. Rezultă că ecuațiile (1) și nu sunt echivalente.
În acest caz, ei spun că ecuația (1) a dobândit o rădăcină străină.
Să comparăm soluția ecuației (1) cu soluția ecuațiilor pe care le-am considerat mai devreme (vezi § 51). În rezolvarea acestei ecuații, a trebuit să efectuăm două operații care nu au fost întâlnite înainte: în primul rând, am înmulțit ambele părți ale ecuației cu o expresie care conține necunoscutul (numitorul comun), iar în al doilea rând, am redus fracțiile algebrice cu factori care conțin necunoscutul. .
Comparând ecuația (1) cu ecuația (2), vedem că nu toate valorile lui x care sunt valabile pentru ecuația (2) sunt valabile pentru ecuația (1).
Numerele 1 și 3 nu sunt valori acceptabile ale necunoscutului pentru ecuația (1), dar ca urmare a transformării au devenit acceptabile pentru ecuația (2). Unul dintre aceste numere s-a dovedit a fi o soluție a ecuației (2), dar, desigur, nu poate fi o soluție a ecuației (1). Ecuația (1) nu are soluții.
Acest exemplu arată că atunci când înmulțiți ambele părți ale unei ecuații cu un factor care conține necunoscutul și anulați fracții algebrice Se poate obține o ecuație care nu este echivalentă cu aceasta și anume: pot apărea rădăcini străine.
De aici tragem urmatoarea concluzie. Când se rezolvă o ecuație care conține o necunoscută în numitor, rădăcinile rezultate trebuie verificate prin substituție în ecuația originală. Rădăcinile străine trebuie aruncate.
Obiectivele lecției:
Educațional:
- formarea conceptului de ecuații raționale fracționale;
- luați în considerare diverse modalități de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale;
- luați în considerare un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale, inclusiv condiția ca fracția să fie egală cu zero;
- învață rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale folosind un algoritm;
- verificarea nivelului de stăpânire a temei prin efectuarea unui test.
Dezvoltare:
- dezvoltarea capacității de a opera corect cu cunoștințele dobândite și de a gândi logic;
- dezvoltarea abilităților intelectuale și a operațiilor mentale - analiză, sinteză, comparație și generalizare;
- dezvoltarea inițiativei, capacitatea de a lua decizii și să nu se oprească aici;
- dezvoltarea gândirii critice;
- dezvoltarea abilităților de cercetare.
Educarea:
- stimularea interesului cognitiv pentru subiect;
- promovarea independenței în rezolvarea problemelor educaționale;
- hrănind voința și perseverența pentru a obține rezultatele finale.
Tipul de lecție: lectie - explicatie material nou.
Progresul lecției
1. Moment organizatoric.
Salut baieti! Sunt ecuații scrise pe tablă, priviți-le cu atenție. Puteți rezolva toate aceste ecuații? Care nu sunt și de ce?
Ecuațiile în care părțile stânga și dreaptă sunt expresii raționale fracționale se numesc ecuații raționale fracționale. Ce crezi că vom studia astăzi în clasă? Formulați subiectul lecției. Deci, deschideți caietele și notați subiectul lecției „Rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale”.
2. Actualizarea cunoștințelor. Sondaj frontal, lucru oral cu clasa.
Și acum vom repeta principalul material teoretic pe care trebuie să-l studiem subiect nou. Vă rugăm să răspundeți la următoarele întrebări:
- Ce este o ecuație? ( Egalitatea cu o variabilă sau variabile.)
- Cum se numește ecuația numărul 1? ( Liniar.) Rezolvare ecuații liniare. (Mutați totul cu necunoscutul în partea stângă a ecuației, toate numerele la dreapta. Dați termeni similari. Găsiți factor necunoscut).
- Cum se numește ecuația numărul 3? ( Pătrat.) Soluții ecuații pătratice. (Izolarea unui pătrat complet folosind formule folosind teorema lui Vieta și corolarele sale.)
- Ce este proporția? ( Egalitatea a două rapoarte.) Principala proprietate a proporției. ( Dacă proporția este corectă, atunci produsul termenilor săi extremi este egal cu produsul termenilor de mijloc.)
- Ce proprietăți se folosesc la rezolvarea ecuațiilor? ( 1. Dacă mutați un termen dintr-o ecuație dintr-o parte în alta, schimbându-i semnul, veți obține o ecuație echivalentă cu cea dată. 2. Dacă ambele părți ale ecuației sunt înmulțite sau împărțite cu același număr diferit de zero, obțineți o ecuație echivalentă cu cea dată.)
- Când o fracție este egală cu zero? ( O fracție este egală cu zero atunci când numărătorul este zero și numitorul nu este zero..)
3. Explicarea materialului nou.
Rezolvați ecuația nr. 2 în caiete și pe tablă.
Răspuns: 10.
Care ecuație rațională fracțională Poți încerca să rezolvi folosind proprietatea de bază a proporției? (Nr. 5).
(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)
x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6
x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8
Rezolvați ecuația nr. 4 în caiete și pe tablă.
Răspuns: 1,5.
Ce ecuație rațională fracțională poți încerca să rezolvi înmulțind ambele părți ale ecuației cu numitorul? (Nr. 6).
x 2 -7x+12 = 0
D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.
Răspuns: 3;4.
Acum încercați să rezolvați ecuația numărul 7 folosind una dintre următoarele metode.
(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5) |
|
||
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0 |
x 2 -2x-5=x+5 |
||
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0 |
x 2 -2x-5-x-5=0 |
||
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0 |
|||
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0 |
|||
x 1 =0 x 2 =5 D=49 |
|||
x 3 =5 x 4 =-2 |
x 3 =5 x 4 =-2 |
||
Răspuns: 0;5;-2. |
Răspuns: 5;-2. |
Explicați de ce s-a întâmplat asta? De ce sunt trei rădăcini într-un caz și două în celălalt? Ce numere sunt rădăcinile acestei ecuații raționale fracționale?
Până acum, studenții nu au întâlnit conceptul de rădăcină străină, într-adevăr, le este foarte greu să înțeleagă de ce s-a întâmplat acest lucru. Dacă nimeni din clasă nu poate da o explicație clară a acestei situații, atunci profesorul pune întrebări de conducere.
- Cum diferă ecuațiile nr. 2 și 4 de ecuațiile nr. 5,6,7? ( În ecuațiile nr. 2 și 4 există numere la numitor, nr. 5-7 sunt expresii cu o variabilă.)
- Care este rădăcina unei ecuații? ( Valoarea variabilei la care ecuația devine adevărată.)
- Cum să afli dacă un număr este rădăcina unei ecuații? ( Faceți o verificare.)
Când testează, unii elevi observă că trebuie să împartă la zero. Ei concluzionează că numerele 0 și 5 nu sunt rădăcinile acestei ecuații. Apare întrebarea: există o modalitate de a rezolva ecuații raționale fracționale care ne permite să eliminăm această eroare? Da, această metodă se bazează pe condiția ca fracția să fie egală cu zero.
x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.
Dacă x=5, atunci x(x-5)=0, ceea ce înseamnă că 5 este o rădăcină străină.
Dacă x=-2, atunci x(x-5)≠0.
Răspuns: -2.
Să încercăm să formulăm un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale în acest fel. Copiii formulează ei înșiși algoritmul.
Algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale:
- Mutați totul în partea stângă.
- Reduceți fracțiile la un numitor comun.
- Creați un sistem: o fracție este egală cu zero când numărătorul este egal cu zero și numitorul nu este egal cu zero.
- Rezolvați ecuația.
- Verificați inegalitatea pentru a exclude rădăcinile străine.
- Scrieți răspunsul.
Discuție: cum se formalizează soluția dacă se utilizează proprietatea de bază a proporției și înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu un numitor comun. (Adăugați la soluție: excludeți din rădăcinile sale pe cele care fac să dispară numitorul comun).
4. Înțelegerea inițială a materialului nou.
Lucrați în perechi. Elevii aleg cum să rezolve ei înșiși ecuația în funcție de tipul de ecuație. Teme din manualul „Algebra 8”, Yu.N. Makarychev, 2007: Nr. 600(b,c,i); Nr. 601(a,e,g). Profesorul monitorizează finalizarea sarcinii, răspunde la orice întrebări care apar și oferă asistență elevilor cu performanțe scăzute. Autotest: răspunsurile sunt scrise pe tablă.
b) 2 – rădăcină străină. Raspuns: 3.
c) 2 – rădăcină străină. Răspuns: 1.5.
a) Răspuns: -12,5.
g) Răspuns: 1;1.5.
5. Stabilirea temelor.
- Citiți paragraful 25 din manual, analizați exemplele 1-3.
- Învață un algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale.
- Rezolvați în caietele Nr. 600 (a, d, e); Nr. 601(g,h).
- Încercați să rezolvați nr. 696(a) (opțional).
6. Realizarea unei sarcini de control pe tema studiată.
Lucrarea se face pe bucăți de hârtie.
Exemplu de sarcină:
A) Care dintre ecuații sunt raționale fracționale?
B) O fracție este egală cu zero când numărătorul este ______________________ și numitorul este _______________________.
Î) Este numărul -3 rădăcina ecuației numărul 6?
D) Rezolvați ecuația nr. 7.
Criterii de evaluare a sarcinii:
- „5” este dat dacă elevul a finalizat corect mai mult de 90% din sarcină.
- „4” - 75%-89%
- „3” - 50%-74%
- „2” este acordat unui student care a finalizat mai puțin de 50% din sarcină.
- O nota de 2 nu este dată în jurnal, 3 este opțional.
7. Reflecție.
Pe fișele de lucru independente scrieți:
- 1 – dacă lecția a fost interesantă și de înțeles pentru tine;
- 2 – interesant, dar nu clar;
- 3 – nu este interesant, dar de înțeles;
- 4 – nu este interesant, nu este clar.
8. Rezumând lecția.
Deci, astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu ecuațiile raționale fracționale, am învățat cum să rezolvăm aceste ecuații în diverse moduri, și-au testat cunoștințele cu ajutorul unui training munca independenta. Vei afla rezultatele muncii tale independente in urmatoarea lectie, iar acasa vei avea ocazia sa iti consolidezi cunostintele.
Care metodă de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale, în opinia dvs., este mai ușoară, mai accesibilă și mai rațională? Indiferent de metoda de rezolvare a ecuațiilor raționale fracționale, ce ar trebui să rețineți? Care este „smecheria” ecuațiilor raționale fracționale?
Mulțumesc tuturor, lecția s-a terminat.