Soluţie ecuații raționale fracționale
Ghid de referință
Ecuațiile raționale sunt ecuații în care atât partea stângă, cât și cea dreaptă sunt expresii raționale.
(Rețineți: expresiile raționale sunt expresii întregi și fracționale fără radicali, inclusiv operațiile de adunare, scădere, înmulțire sau împărțire - de exemplu: 6x; (m – n)2; x/3y etc.)
Ecuațiile raționale fracționale sunt de obicei reduse la forma:
Unde P(x) Și Q(x) sunt polinoame.
Pentru a rezolva astfel de ecuații, înmulțiți ambele părți ale ecuației cu Q(x), ceea ce poate duce la apariția rădăcinilor străine. Prin urmare, la rezolvarea ecuațiilor raționale fracționale, este necesar să se verifice rădăcinile găsite.
O ecuație rațională se numește întreg, sau algebrică, dacă nu se împarte la o expresie care conține o variabilă.
Exemple de ecuație rațională întreagă:
5x – 10 = 3(10 – x)
3x
- = 2x – 10
4
Dacă într-o ecuație rațională există o împărțire printr-o expresie care conține o variabilă (x), atunci ecuația se numește rațional fracțional.
Exemplu de ecuație rațională fracțională:
15
x + - = 5x – 17
x
Ecuațiile raționale fracționale sunt de obicei rezolvate după cum urmează:
1) găsiți numitorul comun al fracțiilor și înmulțiți ambele părți ale ecuației cu acesta;
2) rezolvați întreaga ecuație rezultată;
3) excludeți din rădăcinile sale pe cele care reduc numitorul comun al fracțiilor la zero.
Exemple de rezolvare a ecuațiilor raționale întregi și fracționale.
Exemplul 1. Să rezolvăm întreaga ecuație
x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6
Soluţie:
Găsirea celui mai mic numitor comun. Acesta este 6. Împărțiți 6 la numitor și înmulțiți rezultatul rezultat cu numărătorul fiecărei fracții. Obținem o ecuație echivalentă cu aceasta:
3(x – 1) + 4x 5x
------ = --
6 6
Deoarece părțile din stânga și din dreapta au același numitor, acesta poate fi omis. Apoi obținem o ecuație mai simplă:
3(x – 1) + 4x = 5x.
O rezolvăm deschizând parantezele și combinând termeni similari:
3x – 3 + 4x = 5x
3x + 4x – 5x = 3
Exemplul este rezolvat.
Exemplul 2. Rezolvați o fracție ecuație rațională
x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)
Găsirea unui numitor comun. Acesta este x(x – 5). Aşa:
x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)
Acum scăpăm din nou de numitor, deoarece este același pentru toate expresiile. Reducem termeni similari, echivalăm ecuația cu zero și obținem ecuație pătratică:
x 2 – 3x + x – 5 = x + 5
x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0
x 2 – 3x – 10 = 0.
După ce am rezolvat ecuația pătratică, găsim rădăcinile acesteia: –2 și 5.
Să verificăm dacă aceste numere sunt rădăcinile ecuației originale.
La x = –2, numitorul comun x(x – 5) nu dispare. Aceasta înseamnă că –2 este rădăcina ecuației originale.
La x = 5, numitorul comun ajunge la zero, iar două din trei expresii devin lipsite de sens. Aceasta înseamnă că numărul 5 nu este rădăcina ecuației originale.
Răspuns: x = –2
Mai multe exemple
Exemplul 1.
x 1 =6, x 2 = - 2,2.
Raspuns: -2,2;6.
Exemplul 2.
Cel mai mic numitor comun este folosit pentru a simplifica această ecuație. Această metodă este folosită atunci când nu poți scrie ecuația dată cu unul expresie rațională de fiecare parte a ecuației (și folosiți metoda de înmulțire încrucișată). Această metodă este folosită atunci când vi se oferă o ecuație rațională cu 3 sau mai multe fracții (în cazul a două fracții, este mai bine să utilizați înmulțirea încrucișată).
Găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor (sau cel mai mic multiplu comun). NOZ este cel mai mic număr care este divizibil egal cu fiecare numitor.
- Uneori, NPD este un număr evident. De exemplu, dacă se dă ecuația: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, atunci este evident că cel mai mic multiplu comun al numerelor 3, 2 și 6 este 6.
- Dacă NCD nu este evidentă, notați multiplii celui mai mare numitor și găsiți printre ei unul care va fi un multiplu al celorlalți numitori. Adesea, NOD-ul poate fi găsit prin simpla înmulțire a doi numitori. De exemplu, dacă ecuația este dată x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, atunci NOS = 8*9 = 72.
- Dacă unul sau mai mulți numitori conțin o variabilă, procesul devine ceva mai complicat (dar nu imposibil). În acest caz, NOC este o expresie (care conține o variabilă) care este împărțită la fiecare numitor. De exemplu, în ecuația 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), deoarece această expresie este împărțită la fiecare numitor: 3x(x-1)/(x -1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul fiecărei fracții cu un număr egal cu rezultatul împărțirii NOC la numitorul corespunzător al fiecărei fracții.
- Deoarece înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr, înmulțiți efectiv fracția cu 1 (de exemplu, 2/2 = 1 sau 3/3 = 1).
- Procedați în mod similar atunci când variabila este la numitor. În al doilea exemplu, NOZ = 3x(x-1), deci înmulțiți 5/(x-1) cu (3x)/(3x) pentru a obține 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x înmulțit cu 3(x-1)/3(x-1) și obțineți 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) înmulțit cu (x-1)/(x-1) și obțineți 2(x-1)/3x(x-1).
Găsiți x. Acum că ați redus fracțiile la un numitor comun, puteți scăpa de numitor. Pentru a face acest lucru, înmulțiți fiecare parte a ecuației cu numitorul comun. Apoi rezolvați ecuația rezultată, adică găsiți „x”. Pentru a face acest lucru, izolați variabila pe o parte a ecuației.
- În exemplul nostru: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Puteți adăuga 2 fracții cu același numitor, așa că scrieți ecuația ca: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6 și scăpați de numitori: 2x+3 = 3x +1. Rezolvați și obțineți x = 2.
- În al doilea exemplu (cu o variabilă la numitor), ecuația arată ca (după reducerea la un numitor comun): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Înmulțind ambele părți ale ecuației cu N3, scapi de numitor și obții: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), sau 15x = 3x - 3 + 2x -2, sau 15x = x - 5 Rezolvați și obțineți: x = -5/14.
În primul rând, pentru a învăța cum să lucrezi cu fracții raționale fără erori, trebuie să înveți formule de înmulțire abreviate. Și nu este ușor de învățat - trebuie să fie recunoscuți chiar și atunci când rolurile termenilor sunt sinusuri, logaritmi și rădăcini.
Cu toate acestea, instrumentul principal rămâne factorizarea numărătorului și numitorului unei fracții raționale. Acest lucru poate fi realizat în trei moduri diferite:
- De fapt, conform formulei de înmulțire abreviată: vă permit să restrângeți un polinom în unul sau mai mulți factori;
- Folosind factorizarea unui trinom pătratic printr-un discriminant. Aceeași metodă face posibilă verificarea faptului că orice trinom nu poate fi factorizat deloc;
- Metoda de grupare este instrumentul cel mai complex, dar este singura metodă care funcționează dacă cele două precedente nu au funcționat.
După cum probabil ați ghicit din titlul acestui videoclip, vom vorbi din nou despre fracțiile raționale. În urmă cu doar câteva minute, am terminat o lecție cu un elev de clasa a zecea și acolo am analizat tocmai aceste expresii. Prin urmare, această lecție va fi destinată special elevilor de liceu.
Cu siguranță mulți au acum o întrebare: „De ce ar trebui elevii din clasele 10-11 să studieze lucruri atât de simple precum fracțiile raționale, deoarece acest lucru este predat în clasa a 8-a?” Dar problema este că majoritatea oamenilor „trec prin” acest subiect. În clasa a X-a-XI-a, ei nu-și mai amintesc cum să facă înmulțirea, împărțirea, scăderea și adunarea fracțiilor raționale din clasa a VIII-a, dar tocmai pe această simplă cunoaștere mai departe, mai mult desene complexe, ca soluție la logaritmic, ecuații trigonometriceși multe alte expresii complexe, așa că practic nu este nimic de făcut în liceu fără fracții raționale.
Formule pentru rezolvarea problemelor
Să trecem la treabă. În primul rând, avem nevoie de două fapte - două seturi de formule. În primul rând, trebuie să cunoașteți formulele de înmulțire abreviate:
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right)$ — diferența de pătrate;
- $((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2))$ este pătratul sumei sau al diferenței ;
- $((a)^(3))+((b)^(3))=\left(a+b \right)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \right)$ este suma cuburilor;
- $((a)^(3))-((b)^(3))=\left(a-b \right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \right)$ este diferența de cuburi.
ÎN formă pură nu se găsesc în niciun exemplu sau în expresii serioase reale. Prin urmare, sarcina noastră este să învățăm să vedem structuri mult mai complexe sub literele $a$ și $b$, de exemplu, logaritmi, rădăcini, sinusuri etc. Poți învăța să vezi asta doar printr-o practică constantă. Acesta este motivul pentru care rezolvarea fracțiilor raționale este absolut necesară.
A doua formulă, complet evidentă, este descompunerea trinom pătratic prin multiplicatori:
$((x)_(1))$; $((x)_(2))$ sunt rădăcini.
Ne-am ocupat de partea teoretică. Dar cum să rezolvi fracțiile raționale reale, care sunt parcurse în clasa a VIII-a? Acum vom exersa.
Sarcina nr. 1
\[\frac(27((a)^(3))-64((b)^(3)))(((b)^(3))-4):\frac(9((a)^ (2))+12ab+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]
Să încercăm să aplicăm formulele de mai sus la rezolvarea fracțiilor raționale. În primul rând, vreau să explic de ce este necesară factorizarea. Faptul este că, la prima vedere la prima parte a sarcinii, doriți să reduceți cubul cu pătratul, dar acest lucru este strict interzis, deoarece sunt termeni la numărător și numitor, dar în niciun caz nu sunt factori.
Oricum, ce este abrevierea? Reducerea este utilizarea unei reguli de bază pentru lucrul cu astfel de expresii. Principala proprietate a unei fracții este că putem înmulți numărătorul și numitorul cu același număr, altul decât „zero”. În acest caz, când reducem, dimpotrivă, împărțim la același număr, diferit de „zero”. Cu toate acestea, trebuie să împărțim toți termenii din numitor la același număr. Nu poți face asta. Și avem dreptul să reducem numărătorul cu numitorul numai atunci când ambele sunt factorizate. Să facem asta.
Acum trebuie să vedeți câți termeni sunt într-un anumit element și, în consecință, să aflați ce formulă să utilizați.
Să transformăm fiecare expresie într-un cub exact:
Să rescriem numărătorul:
\[((\left(3a \right))^(3))-((\left(4b \right))^(3))=\left(3a-4b \right)\left(((\left) (3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \right))^(2)) \right)\]
Să ne uităm la numitor. Să o extindem folosind formula diferenței de pătrate:
\[((b)^(2))-4=((b)^(2))-((2)^(2))=\left(b-2 \right)\left(b+2 \ corect)\]
Acum să ne uităm la a doua parte a expresiei:
Numărător:
Rămâne să aflăm numitorul:
\[((b)^(2))+2\cdot 2b+((2)^(2))=((\left(b+2 \right))^(2))\]
Să rescriem întreaga structură ținând cont de faptele de mai sus:
\[\frac(\left(3a-4b \right)\left(((\left(3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \right))^(2 )) \right))(\left(b-2 \right)\left(b+2 \right))\cdot \frac(((\left(b+2 \right))^(2)))( ((\left(3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \right))^(2)))=\]
\[=\frac(\left(3a-4b \right)\left(b+2 \right))(\left(b-2 \right))\]
Nuanțe ale înmulțirii fracțiilor raționale
Concluzia cheie a acestor construcții este următoarea:
- Nu orice polinom poate fi factorizat.
- Chiar dacă este descompus, trebuie să te uiți cu atenție la ce este exact formula de înmulțire prescurtată.
Pentru a face acest lucru, în primul rând, trebuie să estimăm câți termeni există (dacă sunt doi, atunci tot ce putem face este să-i extindem fie prin suma diferenței pătratelor, fie prin suma sau diferența cuburilor; și dacă sunt trei, apoi aceasta , în mod unic, fie pătratul sumei, fie pătratul diferenței). Se întâmplă adesea ca fie numărătorul, fie numitorul să nu necesite deloc factorizarea, poate fi liniar, fie discriminantul său va fi negativ.
Problema nr. 2
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
În general, schema de rezolvare a acestei probleme nu este diferită de cea anterioară - pur și simplu vor exista mai multe acțiuni și vor deveni mai diverse.
Să începem cu prima fracție: uită-te la numărătorul ei și fă posibile transformări:
Acum să ne uităm la numitor:
Cu a doua fracție: nu se poate face nimic la numărător, pentru că este o expresie liniară și este imposibil să scoți vreun factor din ea. Să ne uităm la numitor:
\[((x)^(2))-4x+4=((x)^(2))-2\cdot 2x+((2)^(2))=((\left(x-2 \right) ))^(2))\]
Să trecem la a treia fracțiune. Numărător:
Să ne uităm la numitorul ultimei fracții:
Să rescriem expresia ținând cont de faptele de mai sus:
\[\frac(3\left(1-2x \right))(2\left(((x)^(2))+2x+4 \right))\cdot \frac(2x+1)((( \left(x-2 \right))^(2)))\cdot \frac(\left(2-x \right)\left(((2)^(2))+2x+((x)^( 2)) \right))(\left(2x-1 \right)\left(2x+1 \right))=\]
\[=\frac(-3)(2\left(2-x \right))=-\frac(3)(2\left(2-x \right))=\frac(3)(2\left (x-2 \dreapta))\]
Nuanțe ale soluției
După cum puteți vedea, nu totul și nu depinde întotdeauna de formulele de înmulțire abreviate - uneori este suficient să puneți o constantă sau o variabilă din paranteze. Totuși, se întâmplă și situația inversă, când există atât de mulți termeni sau sunt construiți în așa fel încât formulele de înmulțire abreviate pentru ei sunt în general imposibile. În acest caz, ne vine în ajutor unealtă universală, și anume, metoda grupării. Este exact ceea ce vom aplica acum în următoarea problemă.
Problema nr. 3
\[\frac(((a)^(2))+ab)(5a-((a)^(2))+((b)^(2))-5b)\cdot \frac(((a) )^(2))-((b)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((b)^(2)))\]
Să ne uităm la prima parte:
\[((a)^(2))+ab=a\stanga(a+b\dreapta)\]
\[=5\left(a-b \right)-\left(a-b \right)\left(a+b \right)=\left(a-b \right)\left(5-1\left(a+b \right) )\dreapta)=\]
\[=\stanga(a-b\dreapta)\stanga(5-a-b\dreapta)\]
Să rescriem expresia originală:
\[\frac(a\left(a+b\right))(\left(a-b \right)\left(5-a-b \right))\cdot \frac(((a)^(2))-( (b)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((b)^(2)))\]
Acum să ne uităm la a doua paranteză:
\[((a)^(2))-((b)^(2))+25-10a=((a)^(2))-10a+25-((b)^(2))= \left(((a)^(2))-2\cdot 5a+((5)^(2)) \right)-((b)^(2))=\]
\[=((\left(a-5 \right))^(2))-((b)^(2))=\left(a-5-b \right)\left(a-5+b \corect)\]
Deoarece două elemente nu au putut fi grupate, am grupat trei. Tot ce rămâne este să aflăm numitorul ultimei fracții:
\[((a)^(2))-((b)^(2))=\stanga(a-b \dreapta)\stanga(a+b \dreapta)\]
Acum să rescriem întreaga noastră construcție:
\[\frac(a\left(a+b\dreapta))(\left(a-b\dreapta)\left(5-a-b\dreapta))\cdot \frac(\left(a-5-b \right) \left(a-5+b \right))(\left(a-b \right)\left(a+b \right))=\frac(a\left(b-a+5 \right))((( \stanga(a-b \dreapta))^(2)))\]
Problema este rezolvată și nu se mai poate simplifica nimic aici.
Nuanțe ale soluției
Ne-am dat seama de grupare și am primit un alt instrument foarte puternic care extinde capacitățile de factorizare. Dar problema este că în viata reala Nimeni nu ne va da exemple atât de rafinate, în care există mai multe fracții pentru care trebuie doar să factorizați numărătorul și numitorul și apoi, dacă este posibil, să le reduceți. Expresiile reale vor fi mult mai complexe.
Cel mai probabil, pe lângă înmulțire și împărțire, vor exista scăderi și adunări, tot felul de paranteze - în general, va trebui să ții cont de ordinea acțiunilor. Dar cel mai rău lucru este că atunci când se scad și se adună fracții cu diferiți numitori, acestea vor trebui reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, fiecare dintre ele va trebui să fie factorizat și apoi transforma aceste fracții: dați unele similare și multe altele. Cum să faci acest lucru corect, rapid și, în același timp, să obții un răspuns clar corect? Exact despre asta vom vorbi acum folosind următoarea construcție ca exemplu.
Problema nr. 4
\[\left(((x)^(2))+\frac(27)(x) \right)\cdot \left(\frac(1)(x+3)+\frac(1)((( x)^(2))-3x+9) \dreapta)\]
Să scriem prima fracție și să încercăm să o descoperim separat:
\[((x)^(2))+\frac(27)(x)=\frac(((x)^(2)))(1)+\frac(27)(x)=\frac( ((x)^(3)))(x)+\frac(27)(x)=\frac(((x)^(3))+27)(x)=\frac(((x)^ (3))+((3)^(3)))(x)=\]
\[=\frac(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))(x)\]
Să trecem la al doilea. Să calculăm imediat discriminantul numitorului:
Nu poate fi factorizat, așa că scriem următoarele:
\[\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((x)^(2))-3x+9)=\frac(((x)^(2))-3x+9 +x+3)(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+12)(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right)) \]
Vom scrie separat numărătorul:
\[((x)^(2))-2x+12=0\]
În consecință, acest polinom nu poate fi factorizat.
Am făcut deja maximul pe care l-am putut face și am descompune.
Deci rescriem construcția noastră originală și obținem:
\[\frac(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))(x)\cdot \frac(((x)^(2) )-2x+12)(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))=\frac(((x)^(2))- 2x+12)(x)\]
Gata, problema rezolvata.
Sincer să fiu, nu a fost o sarcină atât de dificilă: totul a fost ușor de calculat, termeni similari au fost rapid redusi și totul a fost redus frumos. Deci acum să încercăm să rezolvăm o problemă mai serioasă.
Problema nr. 5
\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \right)\cdot \left(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \dreapta)\]
Mai întâi să ne ocupăm de prima paranteză. De la bun început, să factorizăm separat numitorul celei de-a doua fracții:
\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2 \right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \dreapta)\]
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(((x)^(2)))=\]
\[=\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2 \right)\ stânga(((x)^(2))+2x+4 \right))-\frac(1)(x-2)=\]
\[=\frac(x\left(x-2 \right)+((x)^(2))+8-\left(((x)^(2))+2x+4 \right))( \left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2) \dreapta)\stanga(((x)^(2))+2x+4 \dreapta))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right)) =\frac(((\left(x-2 \right))^(2)))(\left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right ))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]
Acum să lucrăm cu a doua fracție:
\[\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2 )))(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2))+2\ stânga (x-2 \ dreapta))(\ stânga (x-2 \ dreapta) \ stânga (x+2 \ dreapta)) =\]
\[=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))\]
Revenim la designul nostru original și scriem:
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \right)\left(x+2 \right))=\frac(1)(x+2)\]
Puncte cheie
Încă o dată, faptele cheie ale lecției video de astăzi:
- Trebuie să știi pe de rost formulele de înmulțire prescurtată - și nu doar să știi, ci să poți vedea în acele expresii pe care le vei întâlni în probleme reale. O regulă minunată ne poate ajuta cu asta: dacă există doi termeni, atunci este fie diferența de pătrate, fie diferența sau suma cuburilor; dacă trei, poate fi doar pătratul sumei sau al diferenței.
- Dacă orice construcție nu poate fi extinsă folosind formule de înmulțire abreviate, atunci ne vine în ajutor fie formula standard pentru factorizarea trinoamelor, fie metoda grupării.
- Dacă ceva nu funcționează, priviți cu atenție expresia sursă pentru a vedea dacă sunt necesare transformări cu ea. Poate că va fi suficient să scoți pur și simplu factorul din paranteze, iar aceasta este de multe ori doar o constantă.
- În expresiile complexe în care trebuie să efectuați mai multe acțiuni la rând, nu uitați să reduceți la un numitor comun și numai după aceea, când toate fracțiile sunt reduse la acesta, asigurați-vă că aduceți același lucru în noul numărător și apoi factorizează din nou noul numărător - este posibil ca ceva să fie redus.
Atât am vrut să vă spun astăzi despre fracțiile raționale. Dacă ceva nu este clar, există încă o mulțime de tutoriale video pe site, precum și o mulțime de sarcini pentru decizie independentă. Așa că rămâneți pe fază!
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dumneavoastră e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.