Cum, cunoscând distanța de frânare, se determină viteza inițială a mașinii și cum, cunoscând caracteristicile mișcării, cum ar fi viteza inițială, accelerația, timpul, se determină mișcarea mașinii? Vom primi răspunsuri după ce ne vom familiariza cu subiectul lecției de astăzi: „Mișcarea cu mișcare uniform accelerată, dependența coordonatelor de timp în timpul mișcării accelerate uniform"

Cu o mișcare accelerată uniform, graficul arată ca o linie dreaptă care merge în sus, deoarece proiecția sa de accelerație este mai mare decât zero.

Cu mișcare rectilinie uniformă, aria va fi numeric egală cu modulul de proiecție a mișcării corpului. Rezultă că acest fapt poate fi generalizat nu numai pentru cazul mișcării uniforme, ci și pentru orice mișcare, adică se poate demonstra că aria de sub grafic este numeric egală cu modulul proiecției deplasării. Acest lucru se face strict matematic, dar vom folosi o metodă grafică.

Orez. 2. Graficul vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniform accelerată ()

Să împărțim graficul proiecției vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniform accelerată în intervale mici de timp Δt. Să presupunem că sunt atât de mici încât viteza practic nu s-a schimbat de-a lungul lor, adică vom transforma în mod condiționat graficul dependenței liniare din figură într-o scară. La fiecare pas, credem că viteza practic nu s-a schimbat. Să ne imaginăm că facem intervalele de timp Δt infinitezimale. La matematică se spune: facem trecerea la limită. În acest caz, aria unei astfel de scări va coincide la nesfârșit strâns cu aria trapezului, care este limitată de graficul V x (t). Aceasta înseamnă că în cazul mișcării uniform accelerate putem spune că modulul proiecției deplasării este numeric egal cu aria limitată de graficul V x (t): axele de abscisă și ordonate și perpendiculara coborâtă la abscisă, că este, aria trapezului OABC pe care o vedem în figura 2.

Sarcina se transformă din una fizică în problema de matematica- găsirea ariei unui trapez. Aceasta este o situație standard când fizicienilor ei creează un model care descrie cutare sau cutare fenomen, iar apoi intră în joc matematica, care îmbogățește acest model cu ecuații, legi – ceea ce transformă modelul într-o teorie.

Găsim aria trapezului: trapezul este dreptunghiular, deoarece unghiul dintre axe este de 90 0, împărțim trapezul în două figuri - un dreptunghi și un triunghi. Este evident că suprafata totala va fi egală cu suma ariilor acestor cifre (Fig. 3). Să le găsim ariile: aria dreptunghiului este egală cu produsul laturilor, adică V 0x t, aria triunghi dreptunghic va fi egal cu jumătate din produsul catetelor - 1/2AD·BD, înlocuind valorile proiecțiilor, obținem: 1/2t·(V x - V 0x), și, amintindu-ne legea modificărilor vitezei în timp în timpul mișcării accelerate uniform: V x (t) = V 0x + a x t, este destul de evident că diferența în proiecțiile vitezei este egală cu produsul proiecției accelerației a x cu timpul t, adică V x - V 0x = a x t.

Orez. 3. Determinarea ariei trapezului ( Sursă)

Ținând cont de faptul că aria trapezului este numeric egală cu modulul proiecției deplasării, obținem:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

Am obținut legea dependenței proiecției deplasării în timp în timpul mișcării uniform accelerate în formă scalară, va arăta astfel:

(t) = t + t 2 / 2

Să derivăm o altă formulă pentru proiecția deplasării, care nu va include timpul ca variabilă. Să rezolvăm sistemul de ecuații, eliminând timpul din el:

S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2

V x (t) = V 0 x + a x t

Să ne imaginăm că timpul ne este necunoscut, atunci vom exprima timpul din a doua ecuație:

t = V x - V 0x / a x

Să înlocuim valoarea rezultată în prima ecuație:

Să obținem această expresie greoaie, să o pătram și să dăm altele similare:

Am obținut o expresie foarte convenabilă pentru proiecția mișcării pentru cazul în care nu cunoaștem timpul de mișcare.

Fie viteza noastră inițială a mașinii, când a început frânarea, V 0 = 72 km/h, viteza finală V = 0, accelerația a = 4 m/s 2 . Aflați lungimea distanței de frânare. Transformând kilometri în metri și înlocuind valorile din formulă, aflăm că distanța de frânare va fi:

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Să analizăm următoarea formulă:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Proiecția deplasării este jumătatea sumei proiecțiilor vitezelor inițiale și finale, înmulțite cu timpul de mișcare. Să ne amintim formula de deplasare pentru viteza medie

S x = V av · t

În cazul mișcării uniform accelerate, viteza medie va fi:

V av = (V 0 + V k) / 2

Am ajuns aproape de a rezolva problema principală a mecanicii mișcării uniform accelerate, adică obținerea legii conform căreia coordonatele se modifică în timp:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Pentru a învăța cum să folosim această lege, să analizăm o problemă tipică.

O mașină, care se deplasează din repaus, capătă o accelerație de 2 m/s 2 . Găsiți distanța parcursă de mașină în 3 secunde și într-o a treia secundă.

Dat: V 0 x = 0

Să notăm legea conform căreia deplasarea se modifică în timp la

mișcare uniform accelerată: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.

Putem răspunde la prima întrebare a problemei conectând datele:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - aceasta este calea parcursă

c masina in 3 secunde.

Să aflăm cât de departe a călătorit în 2 secunde:

S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Deci, tu și cu mine știm că în două secunde mașina a parcurs 4 metri.

Acum, cunoscând aceste două distanțe, putem găsi calea pe care a parcurs-o în a treia secundă:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)

Graficul dependenței V(t) pentru acest caz este prezentat în Fig. 1.2.1. Time lapse Δtîn formula (1.4) puteți lua oricare. Atitudine ΔV/Δt nu depinde de asta. Apoi ΔV=aΔt. Aplicând această formulă la intervalul de la t o= 0 până la un moment dat t, puteți scrie o expresie pentru viteză:

V(t)=V 0 + at. (1,5)

Aici V 0– valoarea vitezei la t o= 0. Dacă direcțiile vitezei și ale accelerației sunt opuse, atunci vorbim de mișcare uniform lentă (Fig. 1.2.2).

Pentru o mișcare uniformă lentă, obținem în mod similar

V(t) = V 0 – at.

Să analizăm derivarea formulei pentru deplasarea unui corp în timpul mișcării uniform accelerate. Rețineți că, în acest caz, deplasarea și distanța parcursă sunt același număr.

Să luăm în considerare o perioadă scurtă de timp Δt. Din definiția vitezei medii V cp = ΔS/Δt poți găsi calea pe care ai luat-o ΔS = V cp Δt. Figura arată că calea ΔS egal numeric cu aria unui dreptunghi cu lățime Δt si inaltime Vcp. Dacă o perioadă de timp Δt alegeți suficient de mic, viteza medie pe interval Δt va coincide cu viteza instantanee la mijloc. ΔS ≈ VΔt. Acest raport este mai precis, cu atât mai mic Δt. Zdrobitor cu normă întreagă mişcări la intervale atât de mici şi având în vedere că drumul complet S constă din traseele parcurse în aceste intervale, puteți vedea că pe graficul vitezei este numeric egală cu aria trapezului:

S= ½ (V 0 + V)t,

Înlocuind (1.5), obținem pentru mișcarea uniform accelerată:

S = V 0 t + (la 2/2)(1.6)

Pentru o mișcare lentă uniformă, mișcare L se calculeaza astfel:

L= V 0 t–(la 2 /2).

Să rezolvăm sarcina 1.3.

Fie că graficul vitezei are forma prezentată în Fig. 1.2.4. Desenați grafice sincrone calitativ ale traseului și ale accelerației în funcție de timp.

Student:– Nu am întâlnit niciodată conceptul de „grafică sincronă” nici nu înțeleg cu adevărat ce înseamnă „desen bine”.

– Graficele sincrone au aceleași scale de-a lungul axei x, pe care este trasat timpul. Graficele sunt situate unul sub celălalt. Graficele sincrone sunt convenabile pentru compararea mai multor parametri simultan. În această problemă vom descrie mișcarea calitativ, adică fără a ține cont de specific valori numerice. Este suficient să stabilim dacă funcția este în scădere sau în creștere, ce formă are, dacă are rupturi sau îndoituri etc. Cred că mai întâi ar trebui să raționăm împreună.

Să împărțim întregul timp de mișcare în trei intervale OB, BD, DE. Spune-mi, care este natura mișcării pe fiecare dintre ele și ce formulă vom folosi pentru a calcula distanța parcursă?

Student:– Pe site OB corpul s-a deplasat uniform accelerat cu viteza inițială zero, deci formula traseului are forma:

S 1 (t) = la 2/2.

Accelerația poate fi găsită prin împărțirea modificării vitezei, adică. lungime AB, pentru o perioadă de timp OB.

Student:– Pe site ВD corpul se deplasează uniform cu viteza V 0 dobândită la capătul secțiunii OB. Formula cale - S = Vt. Nu există accelerație.

S 2 (t) = la 1 2 /2 + V 0 (t–t 1).

Având în vedere această explicație, scrieți formula pentru traseul de-a lungul secțiunii DE.

Student:– În ultima secțiune mișcarea este uniform lentă. O sa argumentez asa. Până la un moment dat t 2 corpul a parcurs deja distanța S 2 = la 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

La acesta trebuie să adăugăm o expresie pentru cazul la fel de lent, ținând cont de faptul că timpul se numără din valoarea t 2 obținem distanța parcursă în timp t – t 2:

S3 =V 0 (t–t 2)–/2.

Prevăd întrebarea cum să găsesc accelerația o 1. Este egal CD/DE. Ca urmare, obținem calea acoperită în timp t>t 2

S (t)= la 12/2+V 0 (t–t 1)– /2.

Student:– În prima secțiune avem o parabolă cu ramurile îndreptate în sus. Pe a doua - o linie dreaptă, pe ultima - tot o parabolă, dar cu ramurile în jos.

– Desenul tău are inexactități. Graficul traseului nu are îndoieli, adică parabolele ar trebui să fie combinate fără probleme cu o linie dreaptă. Am spus deja că viteza este determinată de tangenta unghiului tangentei. Conform desenului dvs., se dovedește că în momentul t 1 viteza are două valori simultan. Dacă construim o tangentă la stânga, atunci viteza va fi egală numeric tgα, iar dacă te apropii de punctul din dreapta, atunci viteza este egală cu tgβ. Dar în cazul nostru, viteza este o funcție continuă. Contradicția este eliminată dacă graficul este construit astfel.

Există o altă relație utilă între S, a, VŞi V 0 . Vom presupune că mișcarea are loc într-o singură direcție. În acest caz, mișcarea corpului de la punctul de plecare coincide cu traseul parcurs. Folosind (1.5), exprimați timpul tși excludeți-l din egalitate (1.6). Așa obțineți această formulă.

Student:– V(t) = V 0 + at, Înseamnă,

t = (V– V 0)/a,

S = V 0 t + la 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

În sfârșit avem:

S= . (1.6a)

Poveste.

Odată, în timp ce studia la Göttingen, Niels Bohr era prost pregătit pentru un colocviu, iar performanța sa s-a dovedit a fi slabă. Bohr, totuși, nu și-a pierdut inima și în încheiere a spus zâmbind:

– Am ascultat atâtea discursuri proaste aici încât vă rog să le considerați pe ale mele drept răzbunare.

În acest subiect ne vom uita la un tip foarte special de mișcare neregulată. Pe baza opoziției cu mișcarea uniformă, mișcarea neuniformă este o mișcare cu viteză inegală de-a lungul oricărei traiectorii. Care este particularitatea mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care „la fel de accelerat”. Asociem accelerația cu creșterea vitezei. Să ne amintim de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Cum înțelegem „creșterea egală a vitezei”, cum putem evalua dacă viteza crește în mod egal sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să cronometrul și să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde ajunge la 20 m/s, iar după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/s. La fiecare două secunde viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult crește viteza de fiecare dată se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, în primul minut viteza acestuia este de 7 km/h, în al doilea - 9 km/h, în al treilea - 12 km/h? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu la fel, mai întâi a accelerat cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcarea cu viteză în scădere este o mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu viteză în schimbare, mișcare accelerată. Fie că mașina începe să se miște (viteza crește!) sau frânează (viteza scade!), în orice caz se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este mișcarea unui corp în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbari(poate crește sau scădea) la fel

Accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația unui corp este mare ca magnitudine, aceasta înseamnă că corpul câștigă rapid viteză (când accelerează) sau o pierde rapid (la frânare). Accelerare este o mărime vectorială fizică, numeric egal cu raportul modificări ale vitezei la perioada de timp în care s-a produs această schimbare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârşitul celui de-al treilea 9 m/s etc. Evident, . Dar cum am stabilit? Ne uităm la diferența de viteză de peste o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de problemă: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s În acest caz, aveți nevoie de 11-7 = 4, apoi 4/2 = 2. Împărțim diferența de viteză la perioada de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea într-o formă modificată la rezolvarea problemelor:

Formula nu este scrisă în formă vectorială, așa că scriem semnul „+” atunci când corpul accelerează, semnul „-” atunci când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta). Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această imagine, mașina se mișcă în direcția pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta), accelerația NU coincide cu direcția vitezei, asta înseamnă că mașina se franeaza. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă nava a încetinit de la 9 m/s la 7 m/s, în a doua secundă la 5 m/s, în a treia la 3 m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De aici vine valoare negativă accelerare.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia este substituita in formulele cu semnul minus!!!

Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate

O formulă suplimentară numită atemporal

Formula în coordonate

Comunicare cu viteză medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca media aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă rezultă o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Relația de cale

Dacă un corp se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie succesivă de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă un corp accelerează, accelerația este pozitivă, dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unități de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri se îndreaptă unul spre celălalt: unul se îndreaptă spre nord într-un ritm accelerat, celălalt se deplasează încet spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel spre nord. Pentru că accelerația primului tren coincide în direcția mișcării, iar accelerația celui de-al doilea tren este opusă mișcării (încetinește).

Pagina 8 din 12

§ 7. Mişcarea sub acceleraţie uniformă
mișcare dreaptă

1. Folosind un grafic al vitezei în funcție de timp, puteți obține o formulă pentru deplasarea unui corp în timpul mișcării rectilinie uniforme.

Figura 30 prezintă un grafic al proiecției vitezei de mișcare uniformă pe axă X din când în când. Dacă restabilim la un moment dat perpendiculara pe axa timpului C, apoi obținem un dreptunghi OABC. Aria acestui dreptunghi este egală cu produsul laturilor O.A.Şi O.C.. Dar lungimea laterală O.A. egal cu v x, și lungimea laterală O.C. - t, de aici S = v x t. Produsul proiecției vitezei pe o axă X iar timpul este egal cu proiecția deplasării, i.e. s x = v x t.

Astfel, proiecția deplasării în timpul mișcării rectilinie uniforme este numeric egală cu aria dreptunghiului delimitată de axele de coordonate, graficul vitezei și perpendiculara pe axa timpului.

2. Obținem în mod similar formula pentru proiecția deplasării în mișcare rectilinie uniform accelerată. Pentru a face acest lucru, vom folosi graficul proiecției vitezei pe axă X din când în când (Fig. 31). Să selectăm o zonă mică din grafic abși aruncați perpendicularele din puncte oŞi b pe axa timpului. Dacă intervalul de timp D t, corespunzător site-ului CD pe axa timpului este mică, atunci putem presupune că viteza nu se modifică în această perioadă de timp și corpul se mișcă uniform. În acest caz figura cabd diferă puțin de un dreptunghi și aria lui este numeric egală cu proiecția mișcării corpului în timpul corespunzător segmentului CD.

Întreaga figură poate fi împărțită în astfel de benzi OABC, iar aria sa va fi egală cu suma ariilor tuturor benzilor. Prin urmare, proiecția mișcării corpului în timp t numeric egal cu aria trapezului OABC. Din cursul tău de geometrie știi că aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea: S= (O.A. + B.C.)O.C..

După cum se poate observa din figura 31, O.A. = v 0x , B.C. = v x, O.C. = t. Rezultă că proiecția deplasării este exprimată prin formula: s x= (v x + v 0x)t.

Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, viteza corpului în orice moment de timp este egală cu v x = v 0x + a x t, prin urmare, s x = (2v 0x + a x t)t.

De aici:

Pentru a obține ecuația de mișcare a unui corp, înlocuim expresia acestuia în termeni de diferență de coordonate în formula de proiecție a deplasării s x = x – x 0 .

Primim: x – x 0 = v 0x t+ , sau

x = x 0 + v 0x t + .

Folosind ecuația mișcării, puteți determina în orice moment coordonatele unui corp dacă sunt cunoscute coordonatele inițiale, viteza inițială și accelerația corpului.

3. În practică, există adesea probleme în care este necesar să se găsească deplasarea unui corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate, dar timpul de mișcare este necunoscut. În aceste cazuri, se utilizează o formulă diferită de proiecție a deplasării. Să-l luăm.

Din formula pentru proiecția vitezei unui accelerat uniform mișcare rectilinie v x = v 0x + a x t Să exprimăm timpul:

t = .

Înlocuind această expresie în formula de proiecție a deplasării, obținem:

s x = v 0x + .

De aici:

s x = , sau
–= 2a x s x.

Dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci:

2a x s x.

4. Exemplu de rezolvare a problemei

Un schior alunecă pe o pantă de munte dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m/s 2 în 20 s și apoi se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale, după ce a parcurs 40 m până la oprire suprafaţă? Care este lungimea versantului de munte?

Dat:	Soluţie
v 01 = 0 o 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Mișcarea schiorului constă din două etape: în prima etapă, coborând de pe versantul muntelui, schiorul se deplasează cu viteză crescândă; în a doua etapă, când se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale, viteza acesteia scade. Scriem valorile aferente primei etape de mișcare cu indice 1, iar cele aferente etapei a doua cu indice 2.
o 2? s 1?

Conectăm sistemul de referință cu Pământul, axa X să îndreptăm schiorul în direcția vitezei în fiecare etapă a mișcării sale (Fig. 32).

Să scriem ecuația vitezei schiorului la sfârșitul coborârii de pe munte:

v 1 = v 01 + o 1 t 1 .

În proiecții pe axă X obținem: v 1x = o 1x t. Deoarece proiecţiile vitezei şi acceleraţiei pe axă X sunt pozitive, modulul de viteză al schiorului este egal cu: v 1 = o 1 t 1 .

Să scriem o ecuație care conectează proiecțiile vitezei, accelerației și deplasării schiorului în a doua etapă a mișcării:

–= 2o 2x s 2x .

Avand in vedere ca viteza initiala a schiorului in aceasta etapa de miscare este egala cu viteza sa finala in prima etapa

v 02 = v 1 , v 2x= 0 obținem

– = –2o 2 s 2 ; (o 1 t 1) 2 = 2o 2 s 2 .

De aici o 2 = ;

o 2 == 0,125 m/s 2 .

Modulul de mișcare al schiorului în prima etapă de mișcare este egal cu lungimea pârtiei de munte. Să scriem ecuația pentru deplasare:

s 1x = v 01x t + .

Prin urmare lungimea versantului muntelui este s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Răspuns: o 2 = 0,125 m/s2; s 1 = 100 m.

Întrebări de autotest

1. Ca și în graficul proiecției vitezei mișcării rectilinie uniforme pe axă X

2. Ca și în graficul proiecției vitezei mișcării rectilinie uniform accelerate pe axă X determina proiecția mișcării corpului din când în când?

3. Ce formulă este folosită pentru a calcula proiecția deplasării unui corp în timpul mișcării liniare uniform accelerate?

4. Ce formulă se utilizează pentru a calcula proiecția deplasării unui corp care se mișcă uniform accelerat și rectiliniu dacă viteza inițială a corpului este zero?

Sarcina 7

1. Care este modulul de deplasare al unei mașini în 2 minute, dacă în acest timp viteza sa s-a schimbat de la 0 la 72 km/h? Care este coordonata mașinii în momentul de față t= 2 min? Coordonata inițială este considerată egală cu zero.

2. Trenul se deplasează cu o viteză inițială de 36 km/h și o accelerație de 0,5 m/s 2 . Care este deplasarea trenului în 20 s și coordonatele acestuia la momentul de timp? t= 20 s dacă coordonata inițială a trenului este de 20 m?

3. Care este deplasarea ciclistului în 5 s după începerea frânării, dacă viteza sa inițială în timpul frânării este de 10 m/s și accelerația este de 1,2 m/s 2? Care este coordonata biciclistului la momentul respectiv? t= 5 s, dacă în momentul inițial de timp a fost la origine?

4. O mașină care se deplasează cu o viteză de 54 km/h se oprește la frânare timp de 15 s. Care este modulul de mișcare al unei mașini în timpul frânării?

5. Două mașini se îndreaptă una spre alta din două aşezări situate la o distanta de 2 km una de alta. Viteza inițială a unei mașini este de 10 m/s, iar accelerația este de 0,2 m/s 2 , viteza inițială a celeilalte este de 15 m/s, iar accelerația este de 0,2 m/s 2 . Stabiliți ora și coordonatele locului de întâlnire al mașinilor.

Lucrare de laborator nr 1

Studiul uniform accelerat
mișcare rectilinie

Scopul lucrării:

învață să măsoare accelerația în timpul mișcării liniare accelerate uniform; pentru a stabili experimental raportul traseelor ​​parcurse de un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate în intervale de timp egale succesive.

Dispozitive și materiale:

șanț, trepied, bilă metalică, cronometru, bandă de măsurare, cilindru metalic.

Comanda de lucru

1. Fixați un capăt al jgheabului în piciorul trepiedului, astfel încât să facă un unghi ușor cu suprafața mesei. La celălalt capăt al jgheabului, plasați un cilindru metalic în el.

2. Măsurați traseele parcurse de minge în 3 perioade consecutive de timp egale cu 1 s fiecare. Acest lucru se poate face în moduri diferite. Puteți pune semne de cretă pe jgheab care să înregistreze pozițiile mingii la momente egale cu 1 s, 2 s, 3 s și să măsoare distanțele s_între aceste semne. Puteți, eliberând mingea de la aceeași înălțime de fiecare dată, să măsurați traseul s, parcurs de ea mai întâi în 1 s, apoi în 2 s și în 3 s, apoi calculați traseul parcurs de minge în a doua și a treia secundă. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în tabelul 1.

3. Găsiți raportul dintre calea parcursă în a doua secundă și calea parcursă în prima secundă și calea parcursă în a treia secundă la calea parcursă în prima secundă. Trageți o concluzie.

4. Măsurați timpul în care mingea se mișcă de-a lungul jgheabului și distanța pe care o parcurge. Calculați accelerația mișcării sale folosind formula s = .

5. Folosind valoarea accelerației obținută experimental, calculați distanțele pe care mingea trebuie să le parcurgă în prima, a doua și a treia secundă de mișcare. Trageți o concluzie.

Tabelul 1

Experienta nr.	Date experimentale					Rezultate teoretice
	Timp t , Cu	Calea s , cm	Timpul t , Cu	Cale s, cm	Accelerația a, cm/s2	Timpt, Cu	Calea s , cm
1	1		1

Subiecte ale codificatorului examenului unificat de stat: tipuri de mișcare mecanică, viteză, accelerație, ecuații ale mișcării rectilinie uniform accelerate, cădere liberă.

Mișcare uniform accelerată - aceasta este mișcarea cu un vector de accelerație constantă. Astfel, cu o mișcare uniform accelerată, direcția și magnitudinea absolută a accelerației rămân neschimbate.

Dependența vitezei de timp.

La studierea mișcării rectilinie uniforme, problema dependenței vitezei de timp nu s-a pus: viteza a fost constantă în timpul mișcării. Cu toate acestea, cu o mișcare uniform accelerată, viteza se modifică în timp și trebuie să aflăm această dependență.

Să exersăm din nou unele integrari de bază. Pornim de la faptul că derivata vectorului viteză este vectorul accelerație:

. (1)

În cazul nostru avem . Ce trebuie diferențiat pentru a obține un vector constant? Desigur, funcția. Dar nu numai atât: îi puteți adăuga un vector constant arbitrar (la urma urmei, derivata unui vector constant este zero). Astfel,

. (2)

Care este sensul constantei? În momentul inițial de timp, viteza este egală cu valoarea sa inițială: . Prin urmare, presupunând în formula (2) obținem:

Deci, constanta este viteza inițială a corpului. Acum relația (2) ia forma sa finală:

. (3)

În probleme specifice, alegem un sistem de coordonate și trecem la proiecții pe axe de coordonate. Adesea sunt suficiente două axe și un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare, iar formula vectorială (3) oferă două egalități scalare:

, (4)

. (5)

Formula pentru a treia componentă a vitezei, dacă este necesar, este similară.)

Legea mișcării.

Acum putem găsi legea mișcării, adică dependența vectorului rază de timp. Reamintim că derivata vectorului rază este viteza corpului:

Inlocuim aici expresia pentru viteza data de formula (3):

(6)

Acum trebuie să integrăm egalitatea (6). Nu este greu. Pentru a obține , trebuie să diferențiezi funcția. Pentru a obține, trebuie să diferențiezi. Să nu uităm să adăugăm o constantă arbitrară:

Este clar că este valoarea inițială a vectorului rază în timp . Ca rezultat, obținem legea dorită a mișcării uniform accelerate:

. (7)

Trecând la proiecții pe axe de coordonate, în loc de o egalitate vectorială (7), obținem trei egalități scalare:

. (8)

. (9)

. (10)

Formulele (8) - (10) dau dependența coordonatelor corpului de timp și, prin urmare, servesc ca soluție la principala problemă a mecanicii pentru mișcarea uniform accelerată.

Să revenim din nou la legea mișcării (7). Rețineți că - mișcarea corpului. Apoi
obținem dependența deplasării în timp:

Mișcare rectilinie uniform accelerată.

Dacă mișcarea uniform accelerată este rectilinie, atunci este convenabil să alegeți o axă de coordonate de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia se mișcă corpul. Să fie, de exemplu, aceasta axa. Atunci pentru a rezolva probleme vom avea nevoie doar de trei formule:

unde este proiecția deplasării pe axă.

Dar de foarte multe ori o altă formulă care este o consecință a acestora ajută. Să exprimăm timpul din prima formulă:

și înlocuiți-l în formula pentru mutare:

După transformări algebrice (asigură-te că le faci!) ajungem la relația:

Această formulă nu conține timp și vă permite să ajungeți rapid la un răspuns în acele probleme în care timpul nu apare.

Cădere liberă.

Un caz special important de mișcare uniform accelerată este căderea liberă. Acesta este numele dat mișcării unui corp lângă suprafața Pământului fără a ține cont de rezistența aerului.

Căderea liberă a unui corp, indiferent de masa acestuia, are loc cu o accelerație constantă cădere liberă, îndreptată vertical în jos. În aproape toate problemele, m/s este presupus în calcule.

Să ne uităm la mai multe probleme și să vedem cum funcționează formulele pe care le-am derivat pentru mișcarea uniform accelerată.

Sarcină. Aflați viteza de aterizare a unei picături de ploaie dacă înălțimea norului este de km.

Soluţie. Să direcționăm axa vertical în jos, plasând originea în punctul de separare al picăturii. Să folosim formula

Avem: - viteza de aterizare dorita, . Primim: , din . Calculăm: m/s. Aceasta este 720 km/h, aproximativ viteza unui glonț.

De fapt, picăturile de ploaie cad cu viteze de ordinul câțiva metri pe secundă. De ce există o asemenea discrepanță? vânt!

Sarcină. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de m/s. Găsiți-i viteza în c.

Aici, deci. Calculăm: m/s. Aceasta înseamnă că viteza va fi de 20 m/s. Semnul de proiecție indică faptul că corpul va zbura în jos.

Sarcină. De la un balcon situat la o înălțime de m, o piatră a fost aruncată vertical în sus cu o viteză de m/s. Cât timp va dura ca piatra să cadă la pământ?

Soluţie. Să direcționăm axa vertical în sus, plasând originea pe suprafața Pământului. Folosim formula

Avem: deci , sau . Hotărând ecuație pătratică, obținem c.

Aruncare orizontală.

Mișcarea uniform accelerată nu este neapărat liniară. Luați în considerare mișcarea unui corp aruncat orizontal.

Să presupunem că un corp este aruncat orizontal cu o viteză de la înălțime. Să aflăm timpul și intervalul de zbor și, de asemenea, să aflăm ce traiectorie o ia mișcarea.

Să alegem un sistem de coordonate așa cum se arată în Fig.

1.

Folosim formulele:

. (11)

În cazul nostru. Primim:

Găsim timpul de zbor din condiția ca în momentul căderii coordonatele corpului să devină zero:

Intervalul de zbor este valoarea coordonatelor la momentul respectiv:

Obținem ecuația traiectoriei excluzând timpul din ecuațiile (11). Exprimăm din prima ecuație și o înlocuim în a doua:

Am obținut o dependență de , care este ecuația unei parabole. În consecință, corpul zboară într-o parabolă.

Aruncă în unghi față de orizontală. Să ne uităm puțin mai mult caz dificil

mișcare uniform accelerată: zborul unui corp aruncat în unghi față de orizont.

Să presupunem că un corp este aruncat de la suprafața Pământului cu o viteză îndreptată într-un unghi față de orizont. Să aflăm timpul și intervalul de zbor și, de asemenea, să aflăm pe ce traiectorie se mișcă corpul.

Să alegem un sistem de coordonate așa cum se arată în Fig.

2.