Проектная работа по математике "математические фокусы". Математические фокусы Фокус угадать задуманное число ничего не

ВВЕДЕНИЕ

Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.

И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями.

Цель работы: исследование математических фокусов.

Задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу и интернет ресурсы.

2. Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы.

3. Провести выбранные математические фокусы в классе.

4. Выяснить в чем секрет математических фокусов.

Объект исследования: математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях.

Методы исследования

Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.

Актуальность темы: заключается в следующем: математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математике.

Гипотеза: Можно предположить, что если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то тем самым получится заинтересовать их в изучении предмета математики, способствовать развитию навыков устного счета для демонстрации математических фокусов.

Глава1. Теоретическая часть.

1.1. Иллюзионисты и фокусники мира.

История появления фокуса-покуса.

Искусство иллюзия уходит своими корнями в глубокую древность, когда приемы и техника манипуляции сознанием людей стали использоваться не только для управления ими (как это делали шаманы, жрецы), но и для развлечения (представлений факиров). В Средневековье появились уже более профессиональные артисты: кукольники, фокусники, применяющие различные механизмы, а также карточные игроки и шулеры.

В XV в. девочку казнили за колдовство. Это было в Германии. Ее вина состояла лишь в том, что она выполняла фокус с носовым платком: рвали его на части, а потом соединяла их, превращая в целый платок. Передаваемые из поколения в поколение фокусы несколько сотен лет служили не только для развлечения, но и делали бедных богатыми, богатых - бедными, а также приносили радость одному и означали крах для другого.

Одновременно с развитием фокусного творчества происходило активное развитие обманных уловок, что не совсем украшает фокусное дело. Однако истинный талант и мастерство «правильных» фокусников способны свести все нечестные уловки на нет. Первые упоминания о фокусниках дошли до нас из далекого XVII в. На жителей Германии и Голландии неизгладимое впечатление произвел «волшебник» Охес Вохес (это имя фокусник позаимствовал у таинственного мага-демона из норвежских легенд).

Во время своих магических сеансов волшебник приговаривал: «Фокус покус тонус талонус, вадэ целеритер юбео. Зрители же разбирали из всего этого бормотания только таинственное «фокус покус». Поэтому волшебник и получил одноименное прозвище. Эти волшебные слова показались другим представителям профессии забавными, они подхватили их, и вскоре вcе иллюзионисты и трюкачи стали называть свои представления фокусами.

В конце XVIII - начале XIX в. с развитием машиностроения появляются механические иллюзионные игрушки-автоматы. Три такие механические куклы, которые изображали человеческие фигуры, изобрел директор физико-математического кабинета Венского императорского дворца Фридрих фон Клаус. Его фигуры умели писать на бумаге.

Конструктор Жак де Во-Канюн сделал действующие механические фигуры флейтиста и барабанщика в полный человеческий рост и утку, которая умела крякать, клевать корм и хлопать крыльями. Венгр Вольфганг фон Кемпелен изобрел фигуру «шахматиста», с которым можно было сыграть партию в шахматы. Но на самом деле механической была только рука куклы, двигающей шахматные фигуры на доске, управлял же ею шахматист - человек, сидевший внутри.

В XVIII в. представления фокусников усовершенствовал итальянец Джузеппе Пинетти. Именно он первым стал показывать фокусы не на базарных площадях, а на настоящей театральной сцене. Он сделал это искусством для утонченной публики, обставил фокусы пышными декорациями, замысловатыми сюжетами. В английских газетах того времени сохранились заметки о его выступлениях в Лондоне в 1784 г. Пинетти удивлял зрителей своими возможностями: читал тексты с закрытыми глазами, различал предметы в закрытых коробках.

Фокусник привлек внимание даже монарха Англии Георга III, который пригласил Пинетти для выступлений перед членами королевской семьи в Виндзорском замке. Фокусник не ударил в грязь лицом, он привез с собой огромное количество ассистентов, экзотических животных, сложных механизмов, больших зеркал.

После такого выступления Пинетти отправился в международное турне по странам Европы, на его пути были Португалия, Франция, Германия и даже Россия. В Санкт-Петербурге он провел несколько выступлений и был приглашен даже во дворец императора Павла I. Когда Пинетти уезжал из России, царь Павел I попросил его удивить всех каким-нибудь волшебством. В то время выехать из Санкт-Петербурга можно было через 15 застав. Пинетти пообещал царю, что он проедет через все 15 застав одновременно, и слово свое сдержал. Царю принесли 15 докладов с 15 застав, что Пинетти выехал именно через каждую заставу. В 1800 г. Джузеппе скончался в возрасте 50 лет.

Джузеппе обожал свои фокусы, он жил иллюзией и творил ее в своей повседневной жизни. Рассказывали, что, гуляя по улице, фокусник мог купить горячую булочку с лотка и на глазах у толпы зевак, разломив ее пополам, вытаскивал золотую монетку. Через секунду эта монетка превращалась в медальон с инициалами фокусника.

Знаменитый маг Бен Али часто показывал на ярмарку такой трюк. Он подходил к любому торговцу, покупал у него пирожки, на глазах у собравшихся людей ломал их пополам, и в каждом пирожке обнаруживалась монетка. Удивленный торговец не мог поверить в это чудо и начинал «проверять» все остальные свои пирожки, в которых, конечно же, ничего не было. Зрители смеялись. Когда Бену Али в ресторане приносили еду, он накрывал весь стол покрывалом, а когда снимал его, то вместо еды на столе стоял ботинок. Ботинок снова накрывали, и еда возвращалась.

К известным иллюзионистам того времени можно смело причислить и двух других знаменитых итальянцев: Джакомо Казанову (1725-1798) и графа Алессандро Калиостро (1743-1795). Про их магические трюки ходили и ходят многочисленные легенды, трудно отличить, что в них правда, а что выдумки восторженной толпы.

В конце XVIII - начале XIX в. в Европе начинается промышленная революция, появляются паровые двигатели, пароход, прядильные машины и много технических новинок. Фокусы делаются более техничными и сложными, фокусники становятся профессионалами - изобретателями сложных механических фокусов.

Место «волшебников», «магов» и «чародеев» занимают «доктора» и «профессора», придающие фокусам «научность» и «серьезность». Это такие «ученые-фокусники», как Жан-Эжен-Робер Удэн, которого называют «отцом современного фокуса». Современные фокусники до сих пор используют механизмы Жана-Эжена-Робера Удэна.

1.2. Математические фокусы.

Числа окружают нас повсюду: в магазинах, на улице, на работе, дома. Не удивительно, что за всю историю человечества, было придумано немало уловок с ними, которые впоследствии стали превращаться в фокусы. Фокусы с числами могут быть продемонстрированы в любом месте, перед любой публикой, здесь не нужна ловкость рук, а требуется лишь хорошая память и знание системы действий.

1. Фокус “Феноменальная память”.

Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия – прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки – 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры – получим 15, будем складывать цифры, следующая – 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785.

2. Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число. Разгадка фокуса:

Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

3. Фокус “Волшебная таблица”.

На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.

Разгадка фокуса:

Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

4. Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”.

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т.е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

5. Фокус “У кого какая карточка?”.

Для проведения фокуса необходим ассистент.

На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка.

Разгадка фокуса:

Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Так как ассистент видит, какую карточку взял каждый человек, то он будет помогать “фокуснику”. Для этого нужно запомнить 6 сигналов. Пронумеруем шесть случаев:

Первый – 3, 4, 5

Второй – 3, 5, 4

Третий – 4, 3, 5

Четвертый – 4, 5, 3

Пятый – 5, 3, 4

Шестой – 5, 4, 3

Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово!”

Если случай второй – то: “Так, готово!”

Если случай третий – то: “Угадывай!”

Если четвертый – то: “Так, угадывай!”

Если пятый – то: “Отгадывай!”

Если шестой – то: “Так, отгадывай!”.

Таким образом, если вариант начинается с цифры 3 , то “Готово!”, если с цифры 4, то “Угадывай!”, если с цифры 5, то “Отгадывай!”, а карточки учащиеся берут по очереди.

6. Фокус “Кто что взял?”

Для выполнения этого остроумного фокуса необходимо приготовить три какие-нибудь мелкие вещицы, которые помещаются в кармане, например – карандаш, ключ и ластик и тарелка с 24 орехами. Фокусник предлагает троим учащимся во время своего отсутствия спрятать в карман карандаш, ключ или ластик, а он угадает, кто что взял. Процедура отгадывания проводится так. Возвратившись в комнату после того, как вещи спрятаны по карманам, фокусник вручает им на сохранение орехи из тарелки. Первому дает один орех, второму – два, третьему – три. Затем снова удаляется из комнаты, оставив следующую инструкцию: каждый должен взять себе из тарелки еще орехов, а именно: обладатель карандаша берет столько орехов, сколько ему было вручено; обладатель ключа берет вдвое больше того числа орехов, какое ему было вручено; обладатель ластика берет вчетверо больше того числа орехов, которое ему было вручено. Прочие орехи остаются на тарелке. Когда все это проделано, “фокусник” входит в комнату, бросает взгляд на тарелку и объявляет, у кого в кармане какая вещь. Разгадка фокуса в следующем: каждому способу распределения вещей в карманах соответствует определенное число оставшихся орехов. Обозначим имена участников фокуса – Владимир, Александр и Святослав. Вещи тоже обозначим буквами: карандаш – К, ключ – КЛ, ластик – Л. Как могут три вещи располагаться между тремя участниками? Шестью способами:

Владимир

Александр

Святослав

КЛ

Других случаев быть не может. Посмотрим теперь, какие остатки отвечают каждому из этих случаев:

Вл Ал Св

Число взятых орехов

Итого

Остаток

К, КЛ, Л

К, Л, КЛ

КЛ, К, Л

КЛ, Л, К

Л, К, КЛ

Л, КЛ, К

1+1=2;

1+1=2

1+2=3

1+4=5

2+4=6;

2+8=10

2+2=4

2+8=10

2+2=4

2+4=6

3+12=15

3+6=9

3+12=15

3+3=6

3+6=9

3+3=6

Вы видите, что остаток орехов во всех случаях различен, поэтому, зная остаток, легко установить, каково распределение вещей между участниками. Фокусник снова - в третий раз – удаляется из комнаты и заглядывает там в свою записную книжку с последней табличкой (запоминать ее нет необходимости). По табличке он определяет, у кого какая вещь. Например, если на тарелке осталось 5 орехов, то это означает случай (КЛ, Л, К), то есть: ключ – у Владимира, ластик – у Александра, карандаш – у Святослава.

7. Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

8. Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.

9. Фокус “Число в конверте”.

Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

10. Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения”.

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения , первые две или одна – номер месяца , а последние две цифры – число лет , зная число лет, фокусник определяет год рождения.

11. Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

12. Фокус “Угадать возраст”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

13. Фокус «По остаткам от деления».

Предложите зрителю задумать любое число от 0 до 60. Попросите разделить это число на 3, потом на 4 и, наконец, на 5, а затем назвать по порядку остатки от деления. Этого вполне достаточно, чтобы угадать задуманное число.
Секрет фокуса: Чтобы угадать число, надо первый остаток умножить на 40, второй - на 45 и третий - на 36. Если вы сложите все произведения, а сумму разделите на 60, то в остатке получится задуманное число.
Например: задуманное число 10. После деления получаются остатки 1, 2, 0. С ними вы производите указанные действия: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0, 40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Здесь после деления 130 на 60 в остатке получается задуманное число 10.

14. Фокус «Кто старше?»

Сообщите двум зрителям, что вы сможете, не зная их возраста, определить, на сколько один старше другого. Предложите младшему вычесть число своих лет из 99. А затем пусть старший к этой разнице прибавит число своих лет и объявит результат.
Чтобы определить разницу в возрасте, нужно от полученного числа отнять 100 и к результату прибавить единицу.
Например, возраст младшего зрителя - 9 лет, а старшего - 14. Вычитаем 9 из 99 и получаем 90; 90 плюс 14 равно 104. Вычитаем 100 из 104 и прибавляем единицу. Получаем 5 - это и будет разница в возрасте.

15. Фокус «Шесть подходящих чисел».
На шести листках бумаги так, чтобы не видели зрители, напишите шесть разных чисел. Скажите зрителям, что, какое бы теперь число от 1 до 60 они ни назвали, вы сложите его из тех чисел, которые написаны на листках.
Какое бы число после этого ни называли зрители, выкладывайте те или иные листки, и сумма их будет соответствовать названному числу, хотя сложить из шести чисел целых шестьдесят кажется задачей невыполнимой.
Секрет фокуса: На самом деле задача вполне выполнима. На шести листках вами были написаны числа: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Какое бы теперь число от 1 до 60 ни назвали зрители, вам легко будет выложить требуемое число. Назвали, например, 51. Выложите листки 32, 16, 1, 2, получится 51. Или, например, назовут 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27 и т. д.

16. Фокус «Перекладывание карточек».

Напишите на 16 одинаковых карточках числа от 1 до 16. Предложите одному из зрителей загадать какое-нибудь из написанных чисел. Соберите карточки в стопку цифрами вниз, а затем, раскрывая карточки по одной, складывайте их цифрами вверх попеременно в две стопки. Спросите у зрителя, задумавшего число, в какой стопке оно находится.
Наложите тогда стопку, в которой нет задуманного числа, на стопку, указанную зрителем, и, перевернув получившуюся стопку из 16 карточек числами вниз, разложите опять карточки на две стопки, как указывалось выше. Эту процедуру с разложением карточек следует проделать всего четыре раза. После четвертого ответа легко найдете карточку с задуманным числом.
Секрет фокуса: Карточка с задуманным числом будет нижней в стопке из 8 карточек, указанных в последний раз. Это легко понять, если представить, куда будет попадать карточка с задуманным числом при каждом раскладывании карточек.
После того как карточки были расположены на две стопки первый раз, затем опять сложены в одну стопку, как указано в условии фокуса, карточка с задуманным числом находится среди восьми нижних карточек. Эти восемь карточек при следующем раскладывании распределятся между двумя стопками поровну.
Значит, после того как карточки будут собраны в одну стопку второй раз, карточка с задуманным числом будет находиться среди четырех нижних карточек. В третий раз она будет среди двух нижних карточек, и, наконец, после четвертого раскладывания карточек загаданная карточка будет нижней в одной из стопок.

17. Фокус «Точная дата».

Попросите кого-нибудь подумать о важной дате в его жизни, будь то день рождения, общественный праздник или даже совершенно выдуманный день. Для примера возьмем 25 марта.
Не глядя на дату, попросите его проделать следующие операции на калькуляторе:
номер месяца (январь - 1-й, декабрь - 12-й) = 3;
умножить на 5 = 15;
прибавить 6 = 21;
умножить на 4 = 84;
прибавить 9 = 93;
умножить на 5 = 465;
прибавить номер дня = 490;
прибавить 700 = 1190.
Спросите, что показывает калькулятор, потом быстро отнимите 865. Получившееся число и есть точная дата: две последние цифры - число месяца, а первое число (или числа) - номер месяца. В данном случае 1190 – 865 = 325, то есть март (3-й месяц), 25-е число.

18. Фокус «Все дороги ведут к нулю».

Зритель загадывает двузначное число, выполняет определённые действия и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:
Зритель загадывает любое двузначное число. К примеру, 45. Затем он должен поменять цифры местами, получится 54. Полученный результат записывается 4 раза подряд. 54545454. Зритель убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 454545. Полученное число умножается на 3. В данном случае ответ 1363635. Полученное число делим на 7 (получается 194805). Это число делим на 9 (получается 21645). Делим число на 13 (получается 1665). Полученное число делим на первоначально задуманное (45) ответ 37. Обратите внимание, что 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак, для получения остается навычитать любыми вариантами 37.
Этот фокус может удивить даже сильных математиков.

2. Заключение.

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. зрители могут загадывать и малые, и большие числа. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее важности.

Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.

Своей исследовательской работой мы постарались доказать своим зрителям, что математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как может показаться на первый взгляд.

Поработав с теоретическим материалом и, применив его на практике, мы сделали следующие выводы:

1. Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований, и можно легко удивлять окружающих.

2. Для того чтобы эффективно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме.

Изучая фокусы, можно научиться рационально мыслить и глядеть в корень. Устраивайте маленькие представления дома, в школе и в кругу друзей, и жизнь ваша станет интереснее и ярче! Пятиминутная интеллектуальная зарядка на уроке в виде математического фокуса может сделать математику любимым предметом!

3. Список использованной литературы.

Акопян А.А. Большая книга фокусов и трюков из репертуара Арутюна и Амаяка Акопянов. –М.:Эксмо,2008. -400с.
Вадимов А.А. Искусство фокуса, М., 1959.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки/ пер. с англ. В.С.Бермана. – М.: Наука, 1978. -128с.
Коулан А. Фокусы. Стань настоящим волшебником!/Пер.с англ. М.Поляковой. – М.:Эгмонт Россия Лтд.,- 2007. -64с.
Лучшие фокусы и эксперименты. –М.:
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984. -160с.
Ожегов С.И. Словарь русского языка. – М.:рус.яз., 1983. – 816с.
Самойленко И. Удивительные фокусы и трюки. Секреты мастерства. Фокусы и трюки для начинающих. Настольная книга волшебника. – Ростов на Дону: Владис: М.:РИПОЛ классик, 2008. -416с.
Питер Элдин. Детская энциклопедия. Фокусы. М.:Астрель, 2001. - 64с.
Чкаников И. Игры и развлечения. – М.: Гос. изд-во детской литературы, -1957. -512с.

Для любителей математических фокусов выкладываю, новую подборку!

Есть довольно интересные варианты.Наслаждайтесь! :)

Фокус “Феноменальная память”.

Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокус “Волшебная таблица”.

Разгадка фокуса:

Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”

Почему так получается?

Фокус “У кого какая карточка?”.

Для проведения фокуса необходим ассистент.

Разгадка фокуса:

Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Первый – 3, 4, 5

Второй – 3, 5, 4

Третий – 4, 3, 5

Четвертый – 4, 5, 3

Пятый – 5, 3, 4

Шестой – 5, 4, 3

Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово!”

Если случай второй – то: “Так, готово!”

Если случай третий – то: “Угадывай!”

Если четвертый – то: “Так, угадывай!”

Если пятый – то: “Отгадывай!”

Если шестой – то: “Так, отгадывай!”.

Фокус “Кто что взял?”

Других случаев быть не может. Посмотрим теперь, какие остатки отвечают каждому из этих случаев:

Вл Ал Св

Число взятых орехов

Итого

Остаток

К, КЛ, Л

К, Л, КЛ

КЛ, К, Л

КЛ, Л, К

Л, К, КЛ

Л, КЛ, К

1+1=2;

1+1=2

1+2=3

1+4=5

2+4=6;

2+8=10

2+2=4

2+8=10

2+2=4

2+4=6

3+12=15

3+6=9

3+12=15

3+3=6

3+6=9

3+3=6

4-й фокусник (I команда)

Фокус “Любимая цифра”.

Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Конкурс болельщиков – “Веселый счет”. От каждой команды приглашается представитель. На доске две таблицы, на которых в беспорядке отмечены числа от 1 до 25. По сигналу ведущего учащиеся должны найти на таблице все числа по порядку, кто это сделает быстрее, тот и выиграл.

Фокус “Число в конверте”

Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения”

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения , первые две или одна – номер месяца , а последние две цифры – число лет , зная число лет, фокусник определяет год рождения.

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Фокус “Угадать возраст”.

Фокус “Феноменальная память”

Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”.

Фокус “У кого какая карточка?”.

Для проведения фокуса необходим ассистент. На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка.

Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

МАГИЧЕСКАЯ МАТРИЦА.

Пронумеруйте клетки матрицы 4х4 числами от 1 до 16.

Обведите по своему усмотрению кружком любое число. Вычеркните все числа, которые стоят в одном столбце и в одной строке с обведенным числом. Обведите кружком любое из невычеркнутых чисел и вычеркните числа, стоящие с ним в одной строке и в одном столбце. Обведите кружком любое из оставшихся чисел и вычеркните те числа, которые стоят с ними в одной строке и в одном столбце. Наконец, обведите кружком единственное оставшееся число. Сложите числа, обведенные кружками. Теперь можно назвать их сумму. У вас получилось 34.

Секрет фокуса.

Почему начерченная матрица «заставляет» всегда выбирать четыре числа, дающие в сумме 34? Секрет прост и изящен. Над каждым столбцом запишем числа 1, 2, 3, 4, а слева от каждой строки – числа 0, 4, 8, 12:

1 2 3 4

Эти восемь чисел называются генераторами матрицы. В каждую клетку впишем число, равное сумме двух генераторов, стоящих у той строки и того столбца, на пересечении которых расположена клетка. В результате мы получим матрицу, клетки которой перенумерованы по порядку числами от 1 до 16, а их сумма равна сумме генераторов.

Фокус “Феноменальная память”.

Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия - прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки - 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры - получим 15, будем складывать цифры, следующая - 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785.

Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”.

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру - безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 - не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а - цифра сотен, в - цифра десятков, с - цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

Фокус “Любимая цифра”.

Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй - приписывает к нему справа и слева такое же число, третий - делит полученное шестизначное число на 7, четвертый - на 3, пятый - на 13, шестой - на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.

Конкурс болельщиков - “Веселый счет”. От каждой команды приглашается представитель. На доске две таблицы, на которых в беспорядке отмечены числа от 1 до 25. По сигналу ведущего учащиеся должны найти на таблице все числа по порядку, кто это сделает быстрее, тот и выиграл.

Фокус “Число в конверте”

Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения”

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна - номер месяца, а последние две цифры - число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник - первый, вторник - второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

Фокус “Угадать возраст”.