Typen en aanduidingen van numerieke intervallen. Numerieke intervallen

Lesplan

Datum ________ Les nr.______

Onderwerp Numerieke intervallen.

Educatieve taken:

1. Maak leerlingen vertrouwd met het schrijven van oplossingen voor ongelijkheden met behulp van intervallen.

2. Om de ontwikkeling van het denken, de spraak, het vermogen van studenten om te analyseren, generaliseren, het belangrijkste te benadrukken en te vereenvoudigen te bevorderen.

3. Bevorder nauwkeurigheid, consistentie, onafhankelijkheid en interesse in het onderwerp.

Doel: Leer leerlingen hoe ze ongelijkheden kunnen oplossen met behulp van intervallen.

Visuele hulpmiddelen: boek, laptop (presentatie 91479 )

Lestype: Een les in het leren van nieuw materiaal.

Methoden: Verbaal, visueel, praktisch.

Tijdens de lessen:

1. Organisatorisch punt:

Groet studenten.

2.Huiswerk controleren:

Op het bord

3. Fase van assimilatie van nieuwe kennis:

Intervallen op een getallenlijn (coördinatenlijn).

Laten we de coördinatenlijn bekijken, deze keer wordt de coördinatenlijn weergegeven zonder de oorsprong en de grootte van het eenheidssegment aan te geven.

Markeer een punt op de coördinatenlijn A . Alle punten aan de rechterkant zijn gemarkeerd met arcering - dit zijn grote cijfers A. Zo'n set punten wordt genoemd. open straal en duiden - symbolisch record. Het luidt als volgt: “Van A tot plus oneindig." Voor elk getal x uit deze verzameling geldt de ongelijkheid xa

Geef leerlingen de kans om zelf te raden hoe zo’n open straal wordt aangeduid en welke ongelijkheid geldt voor alle getallen die daarbij horen.

Controleer: zo'n open balk is aangewezen , het teken luidt “minus oneindig”/ Voor elk getal x uit deze verzameling is de ongelijkheid xa waar.

Bekijk de tekeningen en vergelijk ze met eerdere tekeningen. Wat zijn de overeenkomsten? Wat is het verschil? Waarom een ​​punt overeenkomt met een punt A zwart geschilderd?

Dus in de figuur duiden ze het gebruikelijke aan Straal. Gebruik bij het schrijven van een straal een vierkante haak [ A;), (;A].

Dergelijke ongelijkheden worden genoemd niet streng in tegenstelling tot ongelijkheden van de vorm xa, xa die worden genoemd streng.

Bepaal welke afbeeldingen stralen tonen en welke open stralen tonen, en maak dienovereenkomstig aantekeningen (tussen haakjes en gelijktekens gebruiken). Dia

In deze figuur zijn de punten (cijfers) tussen de punten a en b gearceerd gemarkeerd. Zo'n set punten wordt genoemd interval en aanduiden (A;B) .De ongelijkheid heeft de vorm axb

Deze figuur toont hetzelfde interval, maar deze keer zijn de uiteinden, de punten a en b, eraan vastgemaakt. Zo'n set heet segment, die is aangewezen. De ongelijkheid heeft de vorm axb

Bepaal welke afbeeldingen segmenten tonen en welke intervallen tonen, en maak dienovereenkomstig aantekeningen (gebruik haakjes en gebruik ongelijkheidstekens). Dia11

5. Bevestiging:

Dia 9-11

4.Werk volgens het leerboek.

№ 990 mondeling,

№ 991-992 op het bord “in een ketting”,

5. Zelfstandig werk

6. Samenvatting van de les:

Laten we nu ons werk samenvatten. Welke nieuwe concepten heb je vandaag in de klas geleerd? Wat betekent een open (gevulde) cirkel op een getallenlijn? Wanneer worden ronde (vierkante) haakjes geschreven om een ​​numeriek interval aan te geven?

Wat vond je moeilijk in de les van vandaag? Heeft u vragen over het nieuwe materiaal?

Cijfers geven voor de les.

7. Huiswerk:

Leer de regels№ 9 94-№995

Numerieke intervallen omvatten stralen, segmenten, intervallen en halve intervallen.

Soorten numerieke intervallen

Naam	Afbeelding	Ongelijkheid	Aanduiding
Open straal		X > A	(A; +∞)
		X < A	(-∞; A)
Gesloten balk		X ⩾ A	[A; +∞)
		X ⩽ A	(-∞; A]
Lijnstuk		A ⩽ X ⩽ B	[A; B]
Interval		A < X < B	(A; B)
Halve pauze		A < X ⩽ B	(A; B]
		A ⩽ X < B	[A; B)

In de tafel A En B zijn grenspunten, en X- een variabele die de coördinaat kan aannemen van elk punt dat tot een numeriek interval behoort.

Grenspunt- dit is het punt dat de grens van het numerieke interval definieert. Een grenspunt kan al dan niet tot een numeriek interval behoren. In de tekeningen worden grenspunten die niet tot het beschouwde numerieke interval behoren, aangegeven door een open cirkel, en de grenspunten die daartoe behoren worden aangegeven door een gevulde cirkel.

Open en gesloten balk

Open straal is een reeks punten op een lijn die aan één zijde van een grenspunt ligt en die niet in deze reeks is opgenomen. De straal wordt juist open genoemd vanwege het grenspunt dat er niet bij hoort.

Laten we een reeks punten op de coördinatenlijn bekijken die een coördinaat groter dan 2 hebben en zich daarom rechts van punt 2 bevinden:

Zo'n set kan worden gedefinieerd door de ongelijkheid X> 2. Open stralen worden aangegeven met haakjes - (2; +∞), deze invoer luidt als volgt: open nummer straal van twee tot plus oneindig.

De verzameling waarmee de ongelijkheid overeenkomt X < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Gesloten balk is een reeks punten op een lijn die aan één kant van een grenspunt ligt dat tot een bepaalde reeks behoort. In de tekeningen zijn grenspunten die tot de beschouwde verzameling behoren, aangegeven met een gevulde cirkel.

Stralen met een gesloten aantal worden gedefinieerd door niet-strikte ongelijkheden. Ongelijkheid bijvoorbeeld X 2 en X 2 kan als volgt worden afgebeeld:

Deze gesloten stralen worden als volgt aangeduid: , je leest het als volgt: een numerieke straal van twee tot plus oneindig en een numerieke straal van min oneindig tot twee. De vierkante haak in de notatie geeft aan dat punt 2 tot het numerieke interval behoort.

Lijnstuk

Lijnstuk is de verzameling punten op een lijn die ligt tussen twee grenspunten die tot een bepaalde verzameling behoren. Dergelijke sets worden gedefinieerd door dubbele niet-strikte ongelijkheden.

Beschouw een segment van een coördinatenlijn met uiteinden op de punten -2 en 3:

De reeks punten waaruit het bestaat dit segment, kan worden gespecificeerd door de dubbele ongelijkheid -2 X 3 of duidt [-2 aan; 3], zo'n record luidt als volgt: een segment van min twee tot drie.

Interval en halve interval

Interval- dit is de verzameling punten op een lijn die ligt tussen twee grenspunten die niet tot deze verzameling behoren. Dergelijke sets worden gedefinieerd door dubbele strikte ongelijkheden.

Beschouw een segment van een coördinatenlijn met uiteinden op de punten -2 en 3:

De reeks punten waaruit een bepaald interval bestaat, kan worden gespecificeerd door de dubbele ongelijkheid -2< X < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Halve pauze is de verzameling punten op een lijn die tussen twee grenspunten ligt, waarvan er één tot de verzameling behoort en de andere niet. Dergelijke sets worden gedefinieerd door dubbele ongelijkheden:

Deze halve intervallen worden als volgt aangeduid: (-2; 3] en [-2; 3), het wordt als volgt gelezen: half interval van min twee tot drie, inclusief 3, en half interval van min twee tot drie , inclusief min twee.

Gebruiken voorbeeld presentaties maak een account aan ( rekening) Google en log in: https://accounts.google.com

Onderschriften van dia's:

7e leerjaar Cijferintervallen Wiskundeleraar: Bakhvalova G.S. Gymnasium nr. 52

Lesdoelstellingen: 1.Introduceer het concept van een numeriek interval; 2. Breng de vaardigheden bij van het weergeven van numerieke intervallen op een getallenlijn en het vermogen om deze aan te duiden. 3.Ontwikkel logisch denken: analyseer, vergelijk. Lesplan: 1. Kennis bijwerken: “Coördinaten-as.” 2. Nieuw onderwerp: “Numerieke intervallen.” 3.Educatief onafhankelijk werk. 4. Lesoverzicht.

Voltooi de taak: 1. Markeer op de getallenlijn de punten met coördinaten: A(-2); OM 5 UUR); O(0); C(5); D(-3).

Antwoord: 1. A(-2); OM 5 UUR); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Voltooi de taak: 2. Vergelijk de getallen: -2 en 5; 5 en 0; -2 en –3; 5 en 3; 0 en –2.

Antwoord: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. controleer jezelf

Voer de taak mondeling uit: 3. Welk van de gegeven getallen op de getallenlijn staat links: -2 of 5; 5 of 0; -2 of –3; 5 of 3; 0 of –2. CONCLUSIE: van twee getallen op de getallenlijn bevindt het kleinere getal zich aan de linkerkant en het grotere getal aan de rechterkant.

Laten we punten op de coördinatenlijn markeren met de coördinaten – 3 en 2. Als het punt zich daartussen bevindt, komt het overeen met een getal dat groter is dan –3 en kleiner dan 2. Het omgekeerde is ook waar: als het getal x voldoet aan de voorwaarde - 3Slide 9

De verzameling van alle getallen die voldoen aan voorwaarde 3Slide 10

Een getal x dat voldoet aan de voorwaarde -3 ≤x≤ 2 wordt weergegeven door een punt dat óf tussen de punten met de coördinaten –3 en 2 ligt, óf samenvalt met een daarvan. Een reeks van dergelijke getallen wordt aangegeven met [-3;2]. - 3 2 Schrijf het op in je notitieboekje. Schrijf het op in je notitieboekje. Schrijf het op in je notitieboekje

Een getal x dat voldoet aan de voorwaarde x≤ 2 wordt weergegeven door een punt dat óf links van het punt met coördinaat 2 ligt, óf daarmee samenvalt. De verzameling van zulke getallen wordt aangegeven met (-∞;2). 2 Schrijf het op in je notitieboekje Schrijf het op in je notitieboekje Schrijf het op in je notitieboekje

Een getal x dat voldoet aan de voorwaarde x > -3 wordt weergegeven door een punt dat ofwel rechts van het punt met coördinaat -3 ligt. De reeks van dergelijke getallen geeft (-3; +∞) aan. - 3 Schrijf het op in je notitieboekje. Schrijf het op in je notitieboekje. Schrijf het op in je notitieboekje

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Zelfstandig werken OPTIE 1 OPTIE 4 OPTIE 2 OPTIE 3 KIES EEN OPTIE Help mij! En voor mij, en voor mij. Kies mij! Je zult me ​​helpen, nietwaar?

OPTIE 1 1. Teken numerieke intervallen op de coördinatenlijn: a). ; B). (-2; + ∞); V). [3;5) ; g).(- ∞ ;5 ]. 2. Schrijf het numerieke interval op zoals weergegeven in de figuur: 3. Welke van de getallen -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 horen tussen: a). [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). A). B). 4. Geef het grootste gehele getal aan dat bij het interval hoort: a). [-12;-9]; B). (-1;17). BEDANKT!

OPTIE 2 1. Teken numerieke intervallen op de coördinatenlijn: a). [ - 3; 0); B). [ - 3 ; + ∞); V). (- dertig); g).(- ∞ ; 0) . 2. Noteer het numerieke interval dat in de afbeelding wordt weergegeven: 3. Welke van de getallen zijn 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 behoren tot het interval: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1;+∞) . -5 6 3 7 c). A). B). 4. Geef het grootste gehele getal aan dat bij het interval hoort: a). [-12;-9); B). [ -1;17 ] . 2 Help mij!

OPTIE 3 1. Teken numerieke intervallen op de coördinatenlijn: a). (-0,44;5); B). (10; + ∞); V). [ 0 ; 13); d).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Schrijf het numerieke interval op dat wordt weergegeven in de afbeelding: 3. Noem alle gehele getallen die bij het interval horen: a). [- 3; 1]; b).(- 3; 1); om 3 uur ; 1); G). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). A). B). 4. Geef het kleinste gehele getal aan dat bij het interval hoort: a). [-12;-9]; B). (-1;17 ] . Bedankt, ik ben erg blij!

OPTIE 4 1. Teken numerieke intervallen op de coördinatenlijn: a). [ -4 ; -0,29]; B). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Noteer het numerieke interval dat in de afbeelding wordt weergegeven: 3. Noem alle gehele getallen die bij het interval horen: a). [- 4; 3]; b).(-4; 3); om 4 ; 3) ; G). (- 4; 3]; . ​​-4 -1 -5 25 inch). A). B). 4. Geef het kleinste gehele getal aan dat bij het interval hoort: a). [-12;-9); B). (-1;17). -8 Goed gedaan!

Het testprogramma oproepen Als u nog vrije minuten heeft, kunt u het testprogramma oproepen door op het woord “CALL” te klikken. Huiswerk Je kunt een andere OPTIE oplossen

Huiswerk 1). Teken twee getalsintervallen op dezelfde coördinatenlijn, zodat ze gemeenschappelijke punten hebben (2 voorbeelden). 2). Teken twee getalsintervallen op dezelfde coördinatenlijn, zodat ze dat niet hebben gemeenschappelijke punten(2 voorbeelden). Afsluiten

BEDANKT VOOR JE WERK!!!

Antwoord - De verzameling (-∞;+∞) wordt een getallenlijn genoemd, en elk getal is een punt op deze lijn. Laat a een willekeurig punt op de getallenlijn zijn en δ

Positief nummer. Het interval (a-δ; a+δ) wordt de δ-buurt van punt a genoemd.

Een verzameling X wordt van bovenaf (van onderen) begrensd als er een getal c is zodat voor elke x ∈ X de ongelijkheid x≤с (x≥c) geldt. Het getal c wordt in dit geval de boven- (onder)grens van de verzameling X genoemd. Een verzameling die zowel boven als onder begrensd is, wordt begrensd genoemd. De kleinste (grootste) van de boven- (onder)grenzen van een set wordt de exacte boven- (onder)grens van deze set genoemd.

Een numeriek interval is een samenhangende reeks reële getallen, dat wil zeggen dat als 2 getallen tot deze reeks behoren, alle getallen daartussen ook tot deze reeks behoren. Er zijn verschillende enigszins verschillende soorten niet-lege getalintervallen: lijn, open straal, gesloten straal, segment, halfinterval, interval

Getallenlijn

De verzameling van alle reële getallen wordt ook wel de getallenlijn genoemd. Zij schrijven.

In de praktijk is het niet nodig onderscheid te maken tussen het concept van een coördinaten- of getallenlijn in geometrische zin en het concept van een getallenlijn dat door deze definitie wordt geïntroduceerd. Daarom worden deze verschillende concepten met dezelfde term aangeduid.

Open straal

De verzameling getallen die een open getallenstraal wordt genoemd. Zij schrijven of dienovereenkomstig: .

Gesloten balk

De verzameling getallen die een gesloten getallenlijn wordt genoemd. Zij schrijven of dienovereenkomstig:.

Een reeks getallen wordt een getalsegment genoemd.

Opmerking. De definitie schrijft dat niet voor. Aangenomen wordt dat het geval mogelijk is. Vervolgens verandert het numerieke interval in een punt.

Interval

Een reeks getallen die een numeriek interval wordt genoemd.

Opmerking. Het samenvallen van de aanduidingen van een open balk, een rechte lijn en een interval is niet toevallig. Een open straal kan worden opgevat als een interval, waarvan één uiteinde tot in het oneindige is verwijderd, en een getallenlijn - als een interval, waarvan beide uiteinden tot in het oneindige zijn verwijderd.

Halve pauze

Een reeks getallen zoals deze wordt een numeriek halfinterval genoemd.

Ze schrijven respectievelijk

3.Functie.Grafiek van de functie. Methoden voor het opgeven van een functie.

Antwoord - Als er twee variabelen x en y zijn gegeven, dan wordt gezegd dat de variabele y een functie is van de variabele x als er een relatie tussen deze variabelen bestaat die het mogelijk maakt dat elke waarde op unieke wijze de waarde van y bepaalt.

De notatie F = y(x) betekent dat er een functie wordt overwogen die het mogelijk maakt dat elke waarde van de onafhankelijke variabele x (uit de waarden die het argument x doorgaans kan aannemen) de overeenkomstige waarde van de afhankelijke variabele y kan vinden.

Methoden voor het opgeven van een functie.

De functie kan worden gespecificeerd door een formule, bijvoorbeeld:

y = 3x2 – 2.

De functie kan worden gespecificeerd door een grafiek. Met behulp van een grafiek kunt u bepalen welke functiewaarde overeenkomt met een opgegeven argumentwaarde. Dit is meestal een geschatte waarde van de functie.

4. Belangrijkste kenmerken van de functie: monotoniciteit, pariteit, periodiciteit.

Antwoord - Periodiciteit Definitie. Een functie f heet periodiek als er zo'n getal bestaat
, dat f(x+
)=f(x), voor alle x D(v). Natuurlijk zijn er talloze aantallen van dergelijke nummers. Het kleinste positieve getal ^ T wordt de periode van de functie genoemd. Voorbeelden. A. y = cos x, T = 2 . V. y = tg x, T = . S. y = (x), T = 1. D. y = , deze functie is niet periodiek. Pariteitsdefinitie. Er wordt een functie f aangeroepen, zelfs als de eigenschap f(-x) = f(x) geldt voor alle x in D(f). Als f(-x) = -f(x), dan wordt de functie oneven genoemd. Als aan geen van de aangegeven relaties wordt voldaan, wordt de functie een algemene functie genoemd. Voorbeelden. A. y = cos (x) - zelfs; V. y = tg (x) - oneven; S.y = (x); y=sin(x+1) – functies van algemene vorm. Definitie van monotonie. Een functie f: X -> R wordt eventueel toenemend (afnemend) genoemd
aan de voorwaarde is voldaan:
Definitie. Een functie X -> R heet monotoon op X als deze stijgt of daalt op X. Als f op sommige deelverzamelingen van X monotoon is, wordt het stuksgewijs monotoon genoemd. Voorbeeld. y = cos x - stuksgewijze monotone functie.