Je weet dat wanneer een lichaam op de aarde valt, de snelheid ervan toeneemt. Voor een lange tijd geloofde dat de aarde communiceert verschillende lichamen verschillende versnellingen. Eenvoudige observaties lijken dit te bevestigen.
Maar alleen Galileo kon experimenteel bewijzen dat dit in werkelijkheid niet het geval was. Er moet rekening worden gehouden met de luchtweerstand. Dit vertekent het beeld vrije val lichaam dat tijdens de afwezigheid kon worden waargenomen de atmosfeer van de aarde. Om zijn veronderstelling te testen observeerde Galileo, volgens de legende, de val van verschillende lichamen (kanonskogel, musketkogel, enz.) uit de beroemde scheve toren van Pisa. Al deze lichamen bereikten vrijwel gelijktijdig het aardoppervlak.
Vooral het experiment met de zogenaamde Newtonbuis is eenvoudig en overtuigend. IN glazen buis plaats diverse voorwerpen: pellets, stukjes kurk, pluisjes etc. Als je nu de buis omdraait zodat deze voorwerpen kunnen vallen, dan flitst het snelste pellet, gevolgd door stukjes kurk en uiteindelijk vallen de pluisjes soepel naar beneden ( Afb. 1, a). Maar als je de lucht uit de buis pompt, zal alles heel anders gebeuren: de pluisjes zullen vallen, gelijke tred houden met de pellet en de kurk (Fig. 1, b). Dit betekent dat de beweging ervan werd vertraagd door luchtweerstand in mindere mate hinderlijk verkeer, bijvoorbeeld files. Wanneer deze lichamen alleen door de zwaartekracht richting de aarde worden beïnvloed, vallen ze allemaal met dezelfde versnelling.
Rijst. 1
- Vrije val is de beweging van een lichaam alleen onder invloed van de zwaartekracht naar de aarde(zonder luchtweerstand).
De versnelling die door de aardbol aan alle lichamen wordt gegeven, wordt genoemd versnelling van de vrije val. We zullen de module met de letter aanduiden G. Vrije val betekent niet noodzakelijkerwijs een neerwaartse beweging. Als de beginsnelheid naar boven is gericht, zal een lichaam in vrije val enige tijd omhoog vliegen, zijn snelheid verminderen, en pas dan beginnen te vallen.
Verticale lichaamsbeweging
- Vergelijking van snelheidsprojectie op de as 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
bewegingsvergelijking langs de as 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ),$
Waar j 0 - initiële coördinaat van het lichaam; υ j- projectie van de eindsnelheid op as 0 Y; υ 0 j- projectie van de beginsnelheid op as 0 Y; T- tijd waarin de snelheid verandert(en); g y- projectie van de vrije valversnelling op as 0 Y.
- Als as 0 Y richt dan naar boven (Fig. 2). g y = –G, en de vergelijkingen zullen de vorm aannemen
Rijst. 2 Verborgen gegevens Wanneer het lichaam naar beneden beweegt
- "het lichaam valt" of "het lichaam viel" - υ 0 bij = 0.
grondoppervlak, Dat:
- "het lichaam viel op de grond" - H = 0.
- "het lichaam heeft zijn maximale hoogte bereikt" - υ bij = 0.
Als we als referentiebron nemen grondoppervlak, Dat:
- "het lichaam viel op de grond" - H = 0;
- “het lichaam werd van de grond gegooid” - H 0 = 0.
- Stijg tijd lichaam tot maximale hoogte T onder is gelijk aan de tijd van vallen vanaf deze hoogte naar het startpunt T stootkussen, en totale tijd vlucht T = 2T onder.
- De maximale hefhoogte van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen vanaf een hoogte van nul (bij maximale hoogte υ j = 0)
Beweging van een lichaam dat horizontaal wordt geworpen
Een speciaal geval van de beweging van een lichaam dat onder een hoek met de horizontaal wordt geworpen, is de beweging van een lichaam dat horizontaal wordt geworpen. Het traject is een parabool met het hoekpunt op het werppunt (Fig. 3).
Rijst. 3
Deze beweging kan in tweeën worden verdeeld:
1) uniform beweging horizontaal met snelheid υ 0 X (een x = 0)
- snelheidsprojectievergelijking: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
- Bewegingsvergelijking: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
Om beweging langs de 0-as te beschrijven Y formules zijn van toepassing eenparig versnelde beweging verticaal:
- snelheidsprojectievergelijking: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- Bewegingsvergelijking: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( j)) $.
- Als as 0 Y wijs dan naar boven g y = –G, en de vergelijkingen zullen de vorm aannemen:
- Bereik van de vlucht wordt bepaald door de formule: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- Lichaamssnelheid op elk moment T zal gelijk zijn (Fig. 4):
waar υ X = υ 0 X , υ j = g y T of υ X= υ∙cos α, υ j= υ∙sin α.
Rijst. 4
Bij het oplossen van vrije valproblemen
1. Selecteer een referentielichaam, specificeer de begin- en eindposities van het lichaam, selecteer de richting van de 0-assen Y en 0 X.
2. Teken een lichaam, geef de richting van de beginsnelheid aan (als deze nul is, dan de richting van de momentane snelheid) en de richting van de versnelling van de vrije val.
3. Schrijf de originele vergelijkingen in projecties op de 0-as Y(en eventueel op as 0 X)
$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\ (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _( 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\;
4. Zoek de waarden van de projecties van elke grootheid
X 0 = …, υ X = …, υ 0 X = …, gx = …, j 0 = …, υ j = …, υ 0 j = …, g y = ….Opmerking. Als as 0 X is dan horizontaal gericht gx = 0.
5. Vervang de verkregen waarden in vergelijkingen (1) - (4).
6. Los het resulterende stelsel vergelijkingen op.
Opmerking. Naarmate u de vaardigheid ontwikkelt om dergelijke problemen op te lossen, kunt u punt 4 in uw hoofd uitvoeren, zonder het in een notitieboekje te schrijven.
Zoals we al weten, werkt de zwaartekracht in op alle lichamen die zich op het aardoppervlak en in de buurt ervan bevinden. Het maakt niet uit of ze in rust of in beweging zijn.
Als een lichaam vrij op de aarde valt, zal het een uniform versnelde beweging uitvoeren, en zal de snelheid voortdurend toenemen, aangezien de snelheidsvector en de vrije val-versnellingsvector in co-richting met elkaar zullen zijn.
De essentie van verticale opwaartse beweging
Als je een lichaam verticaal naar boven gooit, en tegelijkertijd kunnen we, ervan uitgaande dat er geen luchtweerstand is, aannemen dat het ook een uniform versnelde beweging uitvoert, met de versnelling van de vrije val, die wordt veroorzaakt door de zwaartekracht. Alleen in dit geval zal de snelheid die we tijdens de worp aan het lichaam gaven naar boven gericht zijn, en zal de versnelling van de vrije val naar beneden gericht zijn, dat wil zeggen dat ze tegengesteld aan elkaar gericht zullen zijn. Daarom zal de snelheid geleidelijk afnemen.
Na enige tijd zal er een moment komen waarop de snelheid nul wordt. Op dit moment bereikt het lichaam zijn maximale hoogte en stopt het even. Het is duidelijk dat hoe groter de beginsnelheid is die we aan het lichaam geven, hoe groter de hoogte zal zijn die het zal bereiken tegen de tijd dat het stopt.
- Vervolgens zal het lichaam onder invloed van de zwaartekracht gelijkmatig naar beneden vallen.
Hoe problemen op te lossen
Wanneer u wordt geconfronteerd met taken op het gebied van de opwaartse beweging van een lichaam, waarbij geen rekening wordt gehouden met luchtweerstand en andere krachten, maar aangenomen wordt dat alleen de zwaartekracht op het lichaam inwerkt, dan wordt, aangezien de beweging gelijkmatig wordt versneld, je kunt dezelfde formules toepassen als voor rechtlijnige, uniform versnelde bewegingen met een bepaalde beginsnelheid V0.
Omdat in dit geval de versnellingsas de versnelling van de vrije val van het lichaam is, wordt ax vervangen door gx.
- Vx=V0x+gx*t,
- Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.
Het is ook noodzakelijk om er rekening mee te houden dat bij het naar boven bewegen de versnellingsvector van de vrije val naar beneden is gericht en de snelheidsvector naar boven is gericht, dat wil zeggen dat ze zich in verschillende richtingen bevinden en daarom zullen hun projecties verschillende tekens hebben.
Als de Ox-as bijvoorbeeld naar boven is gericht, zal de projectie van de snelheidsvector bij het naar boven bewegen positief zijn, en zal de projectie van de vrije valversnelling negatief zijn. Hiermee moet rekening worden gehouden bij het vervangen van waarden in formules, anders krijgt u een volledig onjuist resultaat.
Het lichaam zelf beweegt, zoals bekend, niet naar boven. Het moet worden "gegooid", dat wil zeggen dat het een bepaalde beginsnelheid moet krijgen, verticaal naar boven gericht.
Een omhoog geworpen lichaam beweegt, zoals de ervaring leert, met dezelfde versnelling als een vrij vallend lichaam. Deze versnelling is gelijk en verticaal naar beneden gericht. De beweging van een omhoog geworpen lichaam is ook een rechtlijnige, uniform versnelde beweging, en de formules die zijn geschreven voor de vrije val van een lichaam zijn ook geschikt om de beweging van een omhoog geworpen lichaam te beschrijven. Maar bij het schrijven van formules moet er rekening mee worden gehouden dat de versnellingsvector gericht is tegen de initiële snelheidsvector: de snelheid van het lichaam in absolute waarde neemt niet toe, maar neemt af. Daarom, als de coördinatenas naar boven is gericht, zal de projectie van de beginsnelheid positief zijn en de projectie van de versnelling negatief, en zullen de formules de vorm aannemen:
Omdat een omhoog geworpen lichaam met afnemende snelheid beweegt, zal er een moment komen waarop de snelheid nul wordt. Op dit moment bevindt het lichaam zich op de maximale hoogte. Als we de waarde in formule (1) vervangen, krijgen we:
Hier kunt u de tijd vinden die het lichaam nodig heeft om de maximale hoogte te bereiken:
De maximale hoogte wordt bepaald uit formule (2).
Vervanging in de formule die we krijgen
Nadat het lichaam een hoogte heeft bereikt, begint het naar beneden te vallen; de projectie van zijn snelheid zal negatief worden en in absolute waarde toenemen (zie formule 1), terwijl de hoogte in de loop van de tijd zal afnemen volgens formule (2) bij
Met behulp van de formules (1) en (2) is het eenvoudig te verifiëren dat de snelheid van het lichaam op het moment dat het op de grond valt of in het algemeen naar waar het vandaan werd geworpen (bij h = 0) in absolute waarde gelijk is aan de beginsnelheid en de valtijd van het lichaam zijn gelijk aan de tijd van het stijgen.
De val van een lichaam kan ook afzonderlijk worden beschouwd als een vrije val van een lichaam vanaf een hoogte. Dan kunnen we de formules gebruiken die in de vorige paragraaf zijn gegeven.
Taak. Een lichaam wordt verticaal omhoog geworpen met een snelheid van 25 m/sec. Wat is de snelheid van het lichaam na 4 seconden? Welke verplaatsing zal het lichaam maken en wat is de lengte van het pad dat het lichaam gedurende deze tijd aflegt? Oplossing. De snelheid van het lichaam wordt berekend met de formule
Tegen het einde van de vierde seconde
Het teken betekent dat de snelheid is gericht tegen de coördinatenas die naar boven is gericht, d.w.z. aan het einde van de vierde seconde bewoog het lichaam al naar beneden, nadat het het hoogste punt van zijn klim was gepasseerd.
We vinden de hoeveelheid beweging van het lichaam met behulp van de formule
Deze beweging wordt geteld vanaf de plaats waar het lichaam werd geworpen. Maar op dat moment bewoog het lichaam al naar beneden. Daarom is de lengte van het pad dat het lichaam aflegt gelijk aan de maximale hoogte van de stijging plus de afstand waarmee het naar beneden kon vallen:
We berekenen de waarde met behulp van de formule
Vervanging van de waarden die we krijgen: sec
Oefening 13
1. Een pijl wordt vanuit een boog verticaal omhoog geschoten met een snelheid van 30 m/sec. Hoe hoog zal het stijgen?
2. Een lichaam dat verticaal van de grond omhoog werd geworpen, viel na 8 seconden. Ontdek tot welke hoogte hij steeg en wat was zijn beginsnelheid?
3. Vanuit een veerkanon dat zich op een hoogte van 2 m boven de grond bevindt, vliegt een bal verticaal omhoog met een snelheid van 5 m/sec. Bepaal tot welke maximale hoogte hij zal stijgen en welke snelheid de bal zal hebben als hij de grond raakt. Hoe lang was de bal in de vlucht? Wat is de verplaatsing tijdens de eerste 0,2 seconden van de vlucht?
4. Een lichaam wordt verticaal omhoog geworpen met een snelheid van 40 m/sec. Op welke hoogte zal hij zich na 3 en 5 seconden bevinden en welke snelheden zal hij hebben? Aanvaarden
5 Twee lichamen worden verticaal naar boven geworpen met verschillende beginsnelheden. Eén van hen bereikte vier keer de hoogte van de ander. Hoe vaak was de beginsnelheid groter dan de beginsnelheid van het andere lichaam?
6. Een omhoog geworpen lichaam vliegt met een snelheid van 12 m/sec langs het raam. Met welke snelheid vliegt hij langs hetzelfde raam naar beneden?
Beweging van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen
Niveau I. Lees de tekst
Als een lichaam vrij op de aarde valt, zal het een uniform versnelde beweging uitvoeren, en zal de snelheid voortdurend toenemen, aangezien de snelheidsvector en de versnellingsvector van de vrije val in co-richting met elkaar zullen zijn.
Als we een bepaald lichaam verticaal naar boven gooien, en tegelijkertijd aannemen dat er geen luchtweerstand is, dan kunnen we ervan uitgaan dat het ook een eenparig versnelde beweging ondergaat, met de versnelling van de vrije val, die wordt veroorzaakt door de zwaartekracht. Alleen in dit geval zal de snelheid die we tijdens de worp aan het lichaam hebben gegeven naar boven gericht zijn, en zal de versnelling van de vrije val naar beneden gericht zijn, dat wil zeggen dat ze tegengesteld aan elkaar gericht zullen zijn. Daarom zal de snelheid geleidelijk afnemen.
Na enige tijd zal er een moment komen waarop de snelheid nul wordt. Op dit moment bereikt het lichaam zijn maximale hoogte en stopt het even. Het is duidelijk dat hoe groter de beginsnelheid is die we aan het lichaam geven, hoe groter de hoogte zal zijn die het zal bereiken tegen de tijd dat het stopt.
Alle formules voor een uniform versnelde beweging zijn van toepassing op de beweging van een omhoog geworpen lichaam. V0 altijd > 0
De beweging van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen, is rechtlijnige beweging met constante versnelling. Als je de coördinatenas OY verticaal naar boven richt, waarbij je de oorsprong van de coördinaten uitlijnt met het aardoppervlak, en om de vrije val zonder beginsnelheid te analyseren, kun je de formule https://pandia.ru/text/78/086/ gebruiken afbeeldingen/image002_13.gif" breedte = "151" hoogte = "57 src = ">
Dichtbij het aardoppervlak verandert, op voorwaarde dat er geen merkbare invloed van de atmosfeer is, de snelheid van een verticaal naar boven geworpen lichaam in de tijd volgens een lineaire wet: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" breedte = "55" hoogte = "28">.
De snelheid van het lichaam op een bepaalde hoogte h kun je vinden met de formule:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" breedte = "65" hoogte = "58 src = ">
De hoogte van het lichaam stijgt in de loop van de tijd, wetende de uiteindelijke snelheid
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIIniveau. Problemen oplossen. Voor 9 b. 9a lost op uit een problemenboek!
1. Een bal werd verticaal naar boven gegooid met een snelheid van 18 m/s. Hoeveel beweging zal hij maken in 3 s?
2. Een pijl die verticaal naar boven wordt afgevuurd vanaf een boog met een snelheid van 25 m/s, raakt het doel in 2 s. Wat was de snelheid van de pijl toen deze het doel bereikte?
3. Een bal werd vanuit een veerkanon verticaal omhoog geschoten en steeg naar een hoogte van 4,9 m. Met welke snelheid vloog de bal uit het geweer?
4. De jongen gooide de bal verticaal naar boven en ving hem na 2 s op. Hoe hoog steeg de bal en wat was de beginsnelheid?
5. Met welke beginsnelheid moet een lichaam verticaal omhoog worden geworpen, zodat het na 10 s met een snelheid van 20 m/s naar beneden beweegt?
6. “Humpty Dumpty zat op de muur (20 m hoog),
Humpty Dumpty viel in zijn slaap.
Hebben we de hele koninklijke cavalerie nodig, het hele koninklijke leger,
naar Humpty, naar Dumpty, Humpty Dumpty,
Verzamel Dumpty-Humpty"
(als het alleen maar crasht met 23 m/s?)
Is dus alle koninklijke cavalerie nodig?
7. Nu de donder van sabels, sporen, sultan,
En een kaftan voor kamercadetten
Patroon - schoonheden worden verleid,
Was het geen verleiding?
Wanneer van de bewaker, anderen van de rechtbank
Wij kwamen hier even!
De vrouwen riepen: hoera!
En ze gooiden petten in de lucht.
"Wee van Wit".
Het meisje Catherine gooide haar pet met een snelheid van 10 m/s omhoog. Tegelijkertijd stond ze op het balkon van de 2e verdieping (op een hoogte van 5 meter). Hoe lang zal de pet blijven vliegen als hij aan de voeten van de dappere huzaar Nikita Petrovich valt (uiteraard staande onder het balkon op straat).
Vragen.
1. Werkt de zwaartekracht op een lichaam dat tijdens het opstijgen wordt omhooggeworpen?
De zwaartekracht werkt op alle lichamen, ongeacht of ze omhoog worden gegooid of in rust zijn.
2. Met welke versnelling beweegt een omhooggeworpen lichaam zonder wrijving? Hoe verandert in dit geval de snelheid van het lichaam?
3. Wat bepaalt de maximale hefhoogte van een lichaam dat omhoog wordt geworpen in het geval dat de luchtweerstand kan worden verwaarloosd?
De hefhoogte is afhankelijk van de beginsnelheid. (Voor berekeningen, zie vorige vraag).
4. Wat kan er gezegd worden over de tekenen van de projecties van de vectoren van de momentane snelheid van het lichaam en de versnelling van de zwaartekracht tijdens de vrije opwaartse beweging van dit lichaam?
Wanneer een lichaam vrij naar boven beweegt, zijn de tekenen van de projecties van de snelheids- en versnellingsvectoren tegengesteld.
5. Hoe werden de experimenten afgebeeld in Figuur 30 uitgevoerd, en welke conclusie volgt hieruit?
Voor een beschrijving van de experimenten, zie pagina 58-59. Conclusie: Als alleen de zwaartekracht op een lichaam inwerkt, dan is het gewicht nul, d.w.z. het bevindt zich in een staat van gewichtloosheid.
Opdrachten.
1. Tennisbal verticaal omhoog geworpen met een beginsnelheid van 9,8 m/s. Na hoeveel tijd zal de snelheid van de stijgende bal afnemen tot nul? Hoeveel beweging zal de bal maken vanaf het werppunt?