Specifieke elektrische weerstand, of eenvoudigweg de weerstand van een stof - fysieke hoeveelheid karakteriseren van het vermogen van een stof om de doorgang van elektrische stroom te voorkomen.
De weerstand wordt aangegeven met de Griekse letter ρ. Het omgekeerde van soortelijke weerstand wordt specifieke geleidbaarheid (elektrische geleidbaarheid) genoemd. In tegenstelling tot elektrische weerstand, die een eigenschap is van een geleider en afhangt van het materiaal, de vorm en de grootte ervan, is elektrische weerstand alleen een eigenschap van een stof.
Elektrische weerstand homogene geleider met soortelijke weerstand ρ, lengte l en oppervlakte dwarsdoorsnede S kan worden berekend met behulp van de formule (ervan uitgaande dat noch het gebied, noch de vorm van de dwarsdoorsnede langs de geleider verandert). Dienovereenkomstig hebben we voor ρ
Uit de laatste formule volgt: fysieke betekenis De soortelijke weerstand van een stof is dat deze de weerstand vertegenwoordigt van een homogene geleider met een lengte-eenheid en een dwarsdoorsnede-eenheid gemaakt van deze stof.
De eenheid van weerstand in het Internationale Systeem van Eenheden (SI) is Ohm m.
Uit de relatie volgt dat de meeteenheid van de soortelijke weerstand in het SI-systeem gelijk is aan de soortelijke weerstand van een stof waarbij een homogene geleider van 1 m lang met een doorsnede van 1 m², gemaakt van deze stof, een weerstand gelijk aan 1 Ohm. Dienovereenkomstig is de soortelijke weerstand van een willekeurige stof, uitgedrukt in SI-eenheden, numeriek gelijk aan de weerstand van een gedeelte van een elektrisch circuit gemaakt van een bepaalde stof met een lengte van 1 m en een dwarsdoorsnede van 1 m².
In de technologie wordt ook de verouderde niet-systemische eenheid Ohm mm²/m gebruikt, gelijk aan 10 −6 van 1 Ohm m. Deze eenheid is gelijk aan de soortelijke weerstand van een stof waarbij een homogene geleider van 1 m lang met een doorsnede van 1 mm², gemaakt van deze stof, een weerstand heeft gelijk aan 1 Ohm. Dienovereenkomstig is de soortelijke weerstand van elke stof, uitgedrukt in deze eenheden, numeriek gelijk aan de weerstand van de sectie electronisch circuit, gemaakt van deze stof, 1 m lang en een doorsnede van 1 mm².
Elektromotorische kracht (EMF) is een scalaire fysieke grootheid die het werk van externe krachten karakteriseert, dat wil zeggen alle krachten van niet-elektrische oorsprong die inwerken in quasi-stationaire circuits met constante of wisselstroom. In een gesloten geleidend circuit is de EMF gelijk aan de arbeid van deze krachten om een enkele positieve lading door het hele circuit te verplaatsen.
Naar analogie met spanning elektrisch veld het concept van spanning van externe krachten introduceren, dat wordt opgevat als een fysieke vectorgrootheid, gelijk aan de verhouding externe kracht die op de test inwerkt elektrische lading, tot de omvang van deze aanklacht. In een gesloten lus is de EMF dan gelijk aan:
waar bevindt zich het contourelement.
EMF wordt, net als spanning, gemeten in volt in het International System of Units (SI). We kunnen op elk deel van het circuit over elektromotorische kracht praten. Dit is het specifieke werk van externe krachten, niet in het hele circuit, maar alleen in een bepaald gebied. De EMF van een galvanische cel is het werk van externe krachten bij het verplaatsen van een enkele positieve lading binnen het element van de ene pool naar de andere. Het werk van externe krachten kan niet worden uitgedrukt via een potentiaalverschil, aangezien externe krachten niet-potentieel zijn en hun werk afhangt van de vorm van het traject. Dus bijvoorbeeld het werk van externe krachten bij het verplaatsen van een lading tussen de aansluitingen van de stroom buiten zichzelf? bron is nul.
Daarom is het belangrijk om de parameters van alle gebruikte elementen en materialen te kennen. En niet alleen elektrisch, maar ook mechanisch. En zorg dat u beschikt over een aantal handige referentiematerialen waarmee u de kenmerken van verschillende materialen kunt vergelijken en precies kunt kiezen wat optimaal is voor ontwerp en werk. specifieke situatie.
Bij energietransmissielijnen, waar het doel is om op de meest productieve manier, dat wil zeggen met een hoog rendement, energie aan de consument te leveren, wordt rekening gehouden met zowel de economie van verliezen als de mechanica van de lijnen zelf. De uiteindelijke economische efficiëntie van de lijn hangt af van de mechanica - dat wil zeggen het apparaat en de opstelling van geleiders, isolatoren, steunen, step-up/step-down transformatoren, het gewicht en de sterkte van alle constructies, inclusief draden die over lange afstanden zijn gespannen, evenals de materialen die voor elk structureel element zijn geselecteerd, de werkzaamheden en de bedrijfskosten. Bovendien gelden er bij lijnen die elektriciteit overbrengen hogere eisen om de veiligheid van zowel de lijnen zelf als alles om hen heen waar ze passeren te garanderen. En dit voegt kosten toe voor zowel het leveren van elektriciteitsbedrading als voor een extra veiligheidsmarge van alle constructies.
Ter vergelijking worden de gegevens doorgaans teruggebracht tot één enkele, vergelijkbare vorm. Vaak wordt aan dergelijke kenmerken het epitheton 'specifiek' toegevoegd en worden de waarden zelf beschouwd op basis van bepaalde normen, verenigd door fysieke parameters. Elektrische weerstand is bijvoorbeeld de weerstand (ohm) van een geleider gemaakt van een bepaald metaal (koper, aluminium, staal, wolfraam, goud) met een eenheidslengte en een eenheidsdoorsnede in het systeem van gebruikte meeteenheden (meestal SI ). Bovendien wordt de temperatuur gespecificeerd, omdat bij verhitting de weerstand van de geleiders zich anders kan gedragen. Als basis worden normale gemiddelde bedrijfsomstandigheden genomen - bij 20 graden Celsius. En waar eigenschappen belangrijk zijn bij het veranderen van omgevingsparameters (temperatuur, druk), worden coëfficiënten geïntroduceerd en worden aanvullende tabellen en afhankelijkheidsgrafieken samengesteld.
Soorten weerstand
Omdat er weerstand optreedt:
- actief - of ohms, resistief - als gevolg van het verbruik van elektriciteit voor het verwarmen van de geleider (metaal) wanneer er een elektrische stroom doorheen gaat, en
- reactief - capacitief of inductief - wat ontstaat door de onvermijdelijke verliezen als gevolg van het ontstaan van eventuele veranderingen in de stroom die door de geleider van elektrische velden gaat, waarna de weerstand van de geleider in twee varianten bestaat:
- Specifieke elektrische weerstand tegen gelijkstroom (met een resistief karakter) en
- Specifieke elektrische weerstand tegen wisselstroom (van reactieve aard).
Type 2-weerstand is hier een complexe waarde; het bestaat uit twee TC-componenten: actief en reactief, omdat resistieve weerstand altijd bestaat wanneer stroom doorgaat, ongeacht de aard ervan, en reactieve weerstand alleen optreedt bij elke verandering in stroom in de circuits. Geketend Gelijkstroom reactantie treedt alleen op tijdens transiënte processen die verband houden met het inschakelen van de stroom (verandering in stroom van 0 naar nominaal) of uitschakelen (verschil van nominaal naar 0). En daar wordt meestal alleen rekening mee gehouden bij het ontwerpen van overbelastingsbeveiliging.
In wisselstroomcircuits zijn de verschijnselen die verband houden met reactantie veel diverser. Ze zijn niet alleen afhankelijk van de daadwerkelijke stroomdoorgang door een bepaalde doorsnede, maar ook van de vorm van de geleider, en de afhankelijkheid is niet lineair.
Feit is dat wisselstroom induceert elektrisch veld zowel rond de geleider waar het doorheen stroomt, als in de geleider zelf. En uit dit veld ontstaan wervelstromen, die het effect geven van het “duwen” van de feitelijke hoofdbeweging van ladingen, van de diepten van de gehele dwarsdoorsnede van de geleider naar het oppervlak, het zogenaamde “skin-effect” (van huid - huid). Het blijkt dat wervelstromen de doorsnede van de geleider lijken te 'stelen'. De stroom vloeit in een bepaalde laag dicht bij het oppervlak, de resterende dikte van de geleider blijft ongebruikt, de weerstand wordt er niet door verminderd en het heeft simpelweg geen zin om de dikte van de geleiders te vergroten. Vooral bij hoge frequenties. Daarom wordt voor wisselstroom de weerstand gemeten in dergelijke secties van geleiders waar de gehele sectie als dichtbij het oppervlak kan worden beschouwd. Zo'n draad wordt dun genoemd; de dikte is gelijk aan tweemaal de diepte van deze oppervlaktelaag, waar wervelstromen de nuttige hoofdstroom die in de geleider vloeit, verdringen.
Uiteraard is het verminderen van de dikte van draden met een ronde doorsnede niet beperkt tot effectieve implementatie wisselstroom. De geleider kan worden verdund, maar tegelijkertijd plat worden gemaakt in de vorm van een tape, dan zal de doorsnede hoger zijn dan die van een ronde draad, en dienovereenkomstig zal de weerstand lager zijn. Bovendien zal het simpelweg vergroten van het oppervlak het effect hebben van het vergroten van de effectieve dwarsdoorsnede. Hetzelfde kan worden bereikt met behulp van gevlochten draad in plaats van single-core is multi-core bovendien qua flexibiliteit superieur aan single-core, wat vaak ook waardevol is. Aan de andere kant is het, rekening houdend met het huideffect in draden, mogelijk om de draden samengesteld te maken door de kern te maken van een metaal dat goede sterkte-eigenschappen heeft, bijvoorbeeld staal, maar lage elektrische eigenschappen. In dit geval wordt er een aluminium vlechtwerk over het staal gemaakt, dat een lagere soortelijke weerstand heeft.
Naast het skin-effect wordt de wisselstroomstroom in geleiders beïnvloed door de excitatie van wervelstromen in omringende geleiders. Dergelijke stromen worden inductiestromen genoemd en worden zowel geïnduceerd in metalen die niet de rol van bedrading spelen (dragende structurele elementen), als in de draden van het gehele geleidende complex - waarbij ze de rol spelen van draden van andere fasen, neutraal , aarding.
Al deze verschijnselen komen voor in alle elektrische structuren, waardoor het nog belangrijker wordt om een uitgebreide referentie te hebben voor een grote verscheidenheid aan materialen.
De soortelijke weerstand voor geleiders wordt gemeten met zeer gevoelige en nauwkeurige instrumenten, omdat metalen met de laagste weerstand worden geselecteerd voor bedrading - in de orde van ohm * 10 -6 per meter lengte en m². mm. secties. Om de weerstand van isolatie te meten, heb je daarentegen instrumenten nodig die een bereik van zeer grote weerstandswaarden hebben - meestal megohms. Het is duidelijk dat geleiders goed moeten geleiden en isolatoren goed moeten isoleren.
Tafel
| Tabel met soortelijke weerstand van geleiders (metalen en legeringen) |
||||
| Materiaal geleider | Samenstelling (voor legeringen) | Weerstand ρ mΩ × mm 2/m |
||
| koper, zink, tin, nikkel, lood, mangaan, ijzer, enz. | ||||
| Aluminium | ||||
| Wolfraam | ||||
| Molybdeen | ||||
| koper, tin, aluminium, silicium, beryllium, lood, enz. (behalve zink) | ||||
| ijzer, koolstof | ||||
| koper, nikkel, zink | ||||
| Manganine | koper, nikkel, mangaan | |||
| Constantaan | koper, nikkel, aluminium | |||
| nikkel, chroom, ijzer, mangaan | ||||
| ijzer, chroom, aluminium, silicium, mangaan | ||||
IJzer als geleider in de elektrotechniek
IJzer is het meest voorkomende metaal in de natuur en technologie (na waterstof, dat ook een metaal is). Het is het goedkoopste en heeft uitstekende sterkte-eigenschappen, daarom wordt het overal gebruikt als basis voor sterkte. diverse ontwerpen.
In de elektrotechniek wordt ijzer gebruikt als geleider in de vorm van flexibele staaldraden waar fysieke kracht en flexibiliteit nodig zijn en de vereiste weerstand kan worden bereikt door de juiste doorsnede.
Het hebben van een weerstandstabel verschillende metalen en legeringen, kunt u de doorsneden berekenen van draden gemaakt van verschillende geleiders.
Laten we als voorbeeld proberen de elektrisch equivalente doorsnede te vinden van geleiders gemaakt van verschillende materialen: koper, wolfraam, nikkel en ijzerdraad. Laten we aluminiumdraad met een doorsnede van 2,5 mm als eerste nemen.
We hebben nodig dat over een lengte van 1 m de weerstand van de draad gemaakt van al deze metalen gelijk is aan de weerstand van de originele draad. De weerstand van aluminium per 1 m lengte en 2,5 mm doorsnede zal gelijk zijn aan
Waar R- weerstand, ρ – soortelijke weerstand van het metaal van de tafel, S- dwarsdoorsnedeoppervlak, L- lengte.
Als we de oorspronkelijke waarden vervangen, krijgen we de weerstand van een meter lang stuk aluminiumdraad in ohm.
Laten we hierna de formule voor S oplossen
We zullen de waarden uit de tabel vervangen en de dwarsdoorsnedegebieden voor verschillende metalen verkrijgen.
Omdat de soortelijke weerstand in de tabel wordt gemeten op een draad van 1 m lang, in micro-ohm per sectie van 1 mm 2, hebben we deze in micro-ohm gekregen. Om het in ohm te krijgen, moet je de waarde met 10 -6 vermenigvuldigen. Maar we hoeven het getal ohm niet per se met zes nullen achter de komma te krijgen, omdat we het eindresultaat nog steeds in mm2 vinden.
Zoals je kunt zien, is de weerstand van het strijkijzer behoorlijk hoog, de draad is dik.
Maar er zijn materialen waarvoor het nog groter is, bijvoorbeeld nikkel of constantaan.
Elektrische weerstand, of gewoon weerstand stof - een fysieke grootheid die het vermogen van een stof karakteriseert om de doorgang van elektrische stroom te voorkomen.
De weerstand wordt aangegeven met de Griekse letter ρ. Het omgekeerde van soortelijke weerstand wordt specifieke geleidbaarheid (elektrische geleidbaarheid) genoemd. In tegenstelling tot elektrische weerstand, die een eigenschap is geleider en afhankelijk van het materiaal, de vorm en de grootte is elektrische weerstand alleen een eigenschap stoffen.
Elektrische weerstand van een homogene geleider met weerstandsvermogen ρ, lengte l en dwarsdoorsnedeoppervlak S kan worden berekend met behulp van de formule R = ρ ⋅ l S (\ Displaystyle R = (\ frac (\ rho \ cdot l) (S)))(Er wordt aangenomen dat noch het oppervlak, noch de vorm van de dwarsdoorsnede langs de geleider verandert). Dienovereenkomstig hebben we voor ρ ρ = R ⋅ Sl . (\ Displaystyle \ rho = (\ frac (R \ cdot S) (l)).)
Uit de laatste formule volgt: de fysieke betekenis van de soortelijke weerstand van een stof is dat deze de weerstand vertegenwoordigt van een homogene geleider met een eenheidslengte en met een eenheidsdoorsnedeoppervlak gemaakt van deze stof.
Encyclopedisch YouTube
-
1 / 5
De eenheid van soortelijke weerstand in het Internationale Systeem van Eenheden (SI) is Ohm · . Vanuit de relatie ρ = R ⋅ S l (\ Displaystyle \ rho = (\ frac (R \ cdot S) (l))) Hieruit volgt dat de meeteenheid van soortelijke weerstand in het SI-systeem gelijk is aan de soortelijke weerstand van een stof waarbij een homogene geleider van 1 m lang met een dwarsdoorsnede van 1 m², gemaakt van deze stof, een weerstand heeft die gelijk is aan tot 1 Ohm. Dienovereenkomstig is de soortelijke weerstand van een willekeurige stof, uitgedrukt in SI-eenheden, numeriek gelijk aan de weerstand van een gedeelte van een elektrisch circuit gemaakt van een bepaalde stof met een lengte van 1 m en een dwarsdoorsnede van 1 m².
In de technologie wordt ook de verouderde niet-systemische eenheid Ohm mm²/m gebruikt, gelijk aan 10 −6 van 1 Ohm m. Deze eenheid is gelijk aan de soortelijke weerstand van een stof waarbij een homogene geleider van 1 m lang met een doorsnede van 1 mm², gemaakt van deze stof, een weerstand heeft gelijk aan 1 Ohm. Dienovereenkomstig is de soortelijke weerstand van een stof, uitgedrukt in deze eenheden, numeriek gelijk aan de weerstand van een gedeelte van een elektrisch circuit gemaakt van deze stof, 1 m lang en een dwarsdoorsnede van 1 mm².
Generalisatie van het concept van weerstand
De soortelijke weerstand kan ook worden bepaald voor een niet-uniform materiaal waarvan de eigenschappen van punt tot punt variëren. In dit geval is het geen constante, maar een scalaire functie van coördinaten - een coëfficiënt die de elektrische veldsterkte relateert E → (r →) (\displaystyle (\vec (E))((\vec (r)))) en stroomdichtheid J → (r →) (\displaystyle (\vec (J))((\vec (r)))) op dit punt r → (\displaystyle (\vec (r))). Deze relatie wordt uitgedrukt door de wet van Ohm in differentiële vorm:
E → (r →) = ρ (r →) J → (r →) . (\displaystyle (\vec (E))((\vec (r)))=\rho ((\vec (r)))(\vec (J))((\vec (r))).)Deze formule geldt voor een heterogene maar isotrope stof. Een stof kan ook anisotroop zijn (de meeste kristallen, gemagnetiseerd plasma, enz.), Dat wil zeggen dat de eigenschappen ervan afhankelijk kunnen zijn van de richting. In dit geval is de soortelijke weerstand een coördinaatafhankelijke tensor van de tweede rang, die negen componenten bevat. In een anisotrope stof zijn de vectoren van stroomdichtheid en elektrische veldsterkte op elk gegeven punt van de stof niet mede gericht; de verbinding daartussen wordt uitgedrukt door de relatie
E ik (r →) = ∑ j = 1 3 ρ ik j (r →) J j (r →) . (\displaystyle E_(i)((\vec (r)))=\som _(j=1)^(3)\rho _(ij)((\vec (r)))J_(j)(( \vec (r))).)In een anisotrope maar homogene substantie, de tensor ρ ik j (\ Displaystyle \ rho _ (ij)) is niet afhankelijk van coördinaten.
Tensor ρ ik j (\ Displaystyle \ rho _ (ij)) symmetrisch, dat wil zeggen, voor iedereen ik (\ displaystyle i) En j (\ displaystyle j) uitgevoerd ρ ik j = ρ j ik (\displaystyle \rho _(ij)=\rho _(ji)).
Zoals voor elke symmetrische tensor, voor ρ ik j (\ Displaystyle \ rho _ (ij)) je kunt een orthogonaal systeem van cartesiaanse coördinaten kiezen waarin de matrix ρ ik j (\ Displaystyle \ rho _ (ij)) wordt diagonaal, dat wil zeggen, het neemt de vorm aan waarin uit negen componenten bestaat ρ ik j (\ Displaystyle \ rho _ (ij)) Slechts drie zijn niet nul: ρ 11 (\ Displaystyle \ rho _ (11)), ρ 22 (\ Displaystyle \ rho _ (22)) En ρ 33 (\ Displaystyle \ rho _ (33)). In dit geval aanduiding ρ ik ik (\ Displaystyle \ rho _ (ii)) hoe we in plaats van de vorige formule een eenvoudiger formule krijgen
E ik = ρ ik J ik . (\displaystyle E_(i)=\rho _(i)J_(i).)Hoeveelheden ρ ik (\ Displaystyle \ rho _ (i)) genaamd belangrijkste waarden weerstandstensor.
Relatie met geleidbaarheid
In isotrope materialen: de relatie tussen soortelijke weerstand ρ (\ displaystyle \ rho) en specifieke geleidbaarheid σ (\ displaystyle \ sigma) uitgedrukt in gelijkheid
ρ = 1 σ. (\displaystyle \rho =(\frac (1)(\sigma)).)In het geval van anisotrope materialen: de relatie tussen de componenten van de weerstandstensor ρ ik j (\ Displaystyle \ rho _ (ij)) en de geleidbaarheidstensor is complexer. De wet van Ohm in differentiële vorm voor anisotrope materialen heeft inderdaad de vorm:
J ik (r →) = ∑ j = 1 3 σ ik j (r →) E j (r →) . (\displaystyle J_(i)((\vec (r)))=\som _(j=1)^(3)\sigma _(ij)((\vec (r)))E_(j)(( \vec (r))).)Vanuit deze gelijkheid en de eerder gegeven relatie voor E ik (r →) (\ Displaystyle E_ (i) ((\ vec (r)))) Hieruit volgt dat de weerstandstensor het omgekeerde is van de geleidbaarheidstensor. Hiermee rekening houdend geldt het volgende voor de componenten van de weerstandstensor:
ρ 11 = 1 det (σ) [ σ 22 σ 33 - σ 23 σ 32 ] , (\displaystyle \rho _(11)=(\frac (1)(\det(\sigma)))[\sigma _( 22)\sigma _(33)-\sigma _(23)\sigma _(32)],) ρ 12 = 1 det (σ) [ σ 33 σ 12 - σ 13 σ 32 ] , (\displaystyle \rho _(12)=(\frac (1)(\det(\sigma)))[\sigma _( 33)\sigma _(12)-\sigma _(13)\sigma _(32)],)Waar det (σ) (\ Displaystyle \ det (\ sigma)) is de determinant van een matrix die is samengesteld uit tensorcomponenten σ ik j (\ Displaystyle \ sigma _ (ij)). De overige componenten van de weerstandstensor worden verkregen uit de bovenstaande vergelijkingen als resultaat van cyclische herschikking van de indices 1 , 2 En 3 .
Elektrische weerstand van sommige stoffen
Metalen enkele kristallen
De tabel toont de belangrijkste waarden van de weerstandstensor van enkele kristallen bij een temperatuur van 20 °C.
Kristal ρ 1 = ρ 2, 10 −8 Ohm m ρ 3, 10 −8 Ohm m Blik 9,9 14,3 Bismut 109 138 Cadmium 6,8 8,3 Zink 5,91 6,13 - geleiders;
- diëlektrica (met isolerende eigenschappen);
- halfgeleiders.
Elektronen en stroom
Het moderne concept van elektrische stroom is gebaseerd op de veronderstelling dat het uit materiële deeltjes bestaat: ladingen. Maar verschillende fysieke en chemische experimenten geven aanleiding om te beweren dat deze ladingdragers dat wel kunnen zijn verschillende types in dezelfde dirigent. En deze heterogeniteit van deeltjes beïnvloedt de stroomdichtheid. Voor berekeningen met betrekking tot de parameters van elektrische stroom worden bepaalde fysieke grootheden gebruikt. Onder hen belangrijke plek geleidingsvermogen samen met weerstand bezetten.
- Geleidbaarheid houdt verband met wederzijdse weerstand omgekeerde relatie.
Het is bekend dat wanneer er een bepaalde spanning op een elektrisch circuit wordt toegepast, a elektriciteit, waarvan de waarde gerelateerd is aan de geleidbaarheid van dit circuit. Deze fundamentele ontdekking werd ooit gedaan door de Duitse natuurkundige Georg Ohm. Sindsdien is er een wet in gebruik die de wet van Ohm wordt genoemd. Het bestaat voor verschillende opties kettingen. Daarom kunnen de formules ervoor van elkaar verschillen, omdat ze overeenkomen met totaal verschillende omstandigheden.
Elk elektrisch circuit heeft een geleider. Als er één type ladingsdragerdeeltje in zit, is de stroom in de geleider vergelijkbaar met de vloeistofstroom, die een bepaalde dichtheid heeft. Het wordt bepaald door de volgende formule:
De meeste metalen komen overeen met hetzelfde type geladen deeltjes, waardoor er elektrische stroom bestaat. Voor metalen wordt de specifieke elektrische geleidbaarheid berekend met behulp van de volgende formule:
Omdat de geleidbaarheid kan worden berekend, is het bepalen van de elektrische weerstand nu eenvoudig. We hebben hierboven al vermeld dat de soortelijke weerstand van een geleider het omgekeerde is van de geleidbaarheid. Vandaar,
In deze formule wordt de letter van het Griekse alfabet ρ (rho) gebruikt om de elektrische weerstand weer te geven. Deze aanduiding wordt het vaakst gebruikt in de technische literatuur. Er zijn echter ook iets andere formules te vinden die worden gebruikt om de soortelijke weerstand van geleiders te berekenen. Als de klassieke theorie van metalen en elektronische geleidbaarheid daarin wordt gebruikt voor berekeningen, wordt de soortelijke weerstand berekend met behulp van de volgende formule:
Er is echter één ‘maar’. De toestand van atomen in een metalen geleider wordt beïnvloed door de duur van het ionisatieproces, dat wordt uitgevoerd door een elektrisch veld. Bij een enkel ioniserend effect op een geleider zullen de atomen daarin een enkele ionisatie ondergaan, waardoor er een evenwicht ontstaat tussen de concentratie van atomen en vrije elektronen. En de waarden van deze concentraties zullen gelijk zijn. In dit geval vinden de volgende afhankelijkheden en formules plaats:
Afwijkingen van geleidbaarheid en weerstand
Vervolgens zullen we bekijken waar de specifieke geleidbaarheid, die omgekeerd evenredig is aan de soortelijke weerstand, van afhangt. De soortelijke weerstand van een stof is een nogal abstracte fysieke grootheid. Elke geleider bestaat in de vorm van een specifiek monster. Het wordt gekenmerkt door de aanwezigheid van verschillende onzuiverheden en defecten in de interne structuur. Ze worden in aanmerking genomen als afzonderlijke termen van de uitdrukking die de weerstand bepaalt in overeenstemming met de regel van Matthiessen. Deze regel houdt ook rekening met de verstrooiing van een bewegende elektronenstroom op knooppunten die fluctueren afhankelijk van de temperatuur kristal rooster steekproef.
De aanwezigheid van interne defecten, zoals insluitsels van verschillende onzuiverheden en microscopische holtes, verhoogt ook de weerstand. Om de hoeveelheid onzuiverheden in monsters te bepalen, wordt de soortelijke weerstand van materialen gemeten bij twee temperaturen van het monstermateriaal. Eén temperatuurwaarde is kamertemperatuur en de andere komt overeen met vloeibaar helium. Met betrekking tot het meetresultaat op kamertemperatuur Als gevolg van het resultaat bij de temperatuur van vloeibaar helium wordt een coëfficiënt verkregen die de structurele perfectie van het materiaal en zijn chemische zuiverheid illustreert. De coëfficiënt wordt aangegeven met de letter β.
Als een metaallegering met een vaste oplossingsstructuur die verstoord is, wordt beschouwd als een geleider van elektrische stroom, kan de waarde van de resterende soortelijke weerstand aanzienlijk groter zijn dan de soortelijke weerstand. Dit kenmerk van metaallegeringen van twee componenten die geen verband houden met zeldzame aardelementen, maar ook met overgangselementen, valt onder een speciale wet. Het heet de wet van Nordheim.
Moderne technologieën in de elektronica evolueren steeds meer richting miniaturisatie. En zo erg zelfs dat binnenkort het woord ‘nanocircuit’ zal verschijnen in plaats van microcircuit. De geleiders in dergelijke apparaten zijn zo dun dat het correct zou zijn om ze metaalfilms te noemen. Het is vrij duidelijk dat het filmmonster qua soortelijke weerstand in grotere mate zal verschillen van een grotere geleider. De kleine dikte van het metaal in de film leidt tot het verschijnen van halfgeleidereigenschappen daarin.
De evenredigheid tussen de dikte van het metaal en het vrije pad van elektronen in dit materiaal begint te verschijnen. Er blijft weinig ruimte over voor elektronen om te bewegen. Daarom beginnen ze elkaars beweging op een ordelijke manier te verstoren, wat leidt tot een toename van de weerstand. Voor metaalfilms wordt de soortelijke weerstand berekend met behulp van een speciale formule die is verkregen op basis van experimenten. De formule is vernoemd naar Fuchs, een wetenschapper die de weerstand van films bestudeerde.
Films zijn erg specifieke formaties, die moeilijk te herhalen zijn, zodat de eigenschappen van meerdere monsters hetzelfde zijn. Voor aanvaardbare nauwkeurigheid bij het evalueren van films wordt een speciale parameter gebruikt: specifieke oppervlakteweerstand.
Weerstanden worden gevormd uit metaalfilms op het substraat van microschakelingen. Om deze reden zijn weerstandsberekeningen een zeer gewilde taak in de micro-elektronica. De waarde van de soortelijke weerstand wordt uiteraard beïnvloed door de temperatuur en is daarmee gerelateerd door directe evenredigheid. Voor de meeste metalen heeft deze afhankelijkheid in zekere zin een lineair deel temperatuurbereik. In dit geval wordt de soortelijke weerstand bepaald door de formule:
In metalen ontstaat elektrische stroom door een groot aantal vrije elektronen, waarvan de concentratie relatief hoog is. Bovendien bepalen elektronen ook de grotere thermische geleidbaarheid van metalen. Om deze reden is er door een speciale wet een verband gelegd tussen elektrische geleidbaarheid en thermische geleidbaarheid, die experimenteel gerechtvaardigd was. Deze wet van Wiedemann-Franz wordt gekenmerkt door de volgende formules:
De verleidelijke vooruitzichten van supergeleiding
De meest verbazingwekkende processen vinden echter plaats bij de technisch minimaal haalbare temperatuur van vloeibaar helium. Onder dergelijke koelomstandigheden verliezen alle metalen praktisch hun soortelijke weerstand. Koperdraden, afgekoeld tot de temperatuur van vloeibaar helium, kunnen stromen geleiden die vele malen groter zijn dan onder normale omstandigheden. Als dit in de praktijk mogelijk zou zijn, economisch effect onschatbaar groot zou zijn geweest.
Nog verrassender was de ontdekking van geleiders voor hoge temperaturen. Dit soort keramiek normale omstandigheden waren qua soortelijke weerstand heel ver verwijderd van metalen. Maar bij temperaturen van ongeveer drie tientallen graden boven vloeibaar helium werden ze supergeleiders. De ontdekking van dit gedrag van niet-metalen materialen is een krachtige stimulans voor onderzoek geworden. Vanwege de grootste economische gevolgen praktische toepassing supergeleiding zijn er zeer aanzienlijke inspanningen in deze richting gedaan financiële middelen begon grootschalig onderzoek.
Maar voorlopig, zoals ze zeggen: “de dingen zijn er nog steeds”... Keramische materialen bleek niet geschikt voor praktisch gebruik. De voorwaarden voor het handhaven van de staat van supergeleiding vereisten zulke hoge kosten dat alle voordelen van het gebruik ervan teniet werden gedaan. Maar experimenten met supergeleiding gaan door. Er is vooruitgang. Supergeleiding is al bereikt bij een temperatuur van 165 graden Kelvin, maar dit vereist wel hoge druk. Het maken en onderhouden van dergelijke speciale condities ontkent opnieuw het commerciële gebruik hiervan technische oplossing.
Aanvullende beïnvloedende factoren
Momenteel blijft alles zijn gang gaan, en voor koper, aluminium en enkele andere metalen blijft de weerstand het industriële gebruik ervan voor de vervaardiging van draden en kabels garanderen. Concluderend is het de moeite waard om wat meer informatie toe te voegen, niet alleen de soortelijke weerstand van het geleidermateriaal en de temperatuur omgeving invloed hebben op de verliezen daarin tijdens het passeren van elektrische stroom. De geometrie van de geleider is erg belangrijk bij gebruik bij hoge spanningsfrequenties en hoge stromen.
Onder deze omstandigheden hebben elektronen de neiging zich te concentreren nabij het oppervlak van de draad, en verliest de dikte ervan als geleider zijn betekenis. Daarom is het mogelijk om de hoeveelheid koper in de draad terecht te verminderen door er alleen het buitenste deel van de geleider van te maken. Een andere factor bij het vergroten van de soortelijke weerstand van een geleider is vervorming. Ondanks de hoge prestaties van sommige elektrisch geleidende materialen is het daarom mogelijk dat ze onder bepaalde omstandigheden niet verschijnen. Voor specifieke taken moeten de juiste geleiders worden geselecteerd. De onderstaande tabellen helpen hierbij.
Wanneer een elektrisch circuit gesloten is, op de klemmen waarvan er een potentiaalverschil bestaat, ontstaat er een elektrische stroom. Vrije elektronen onder invloed elektrische krachten velden bewegen langs de geleider. Tijdens hun beweging botsen elektronen met de atomen van de geleider en voorzien ze hen van hun kinetische energie. De snelheid van de elektronenbeweging verandert voortdurend: wanneer elektronen botsen met atomen, moleculen en andere elektronen, neemt deze af, vervolgens neemt deze onder invloed van een elektrisch veld toe en neemt deze weer af tijdens een nieuwe botsing. Als gevolg hiervan ontstaat er een uniforme elektronenstroom in de geleider met een snelheid van enkele fracties van een centimeter per seconde. Bijgevolg ondervinden elektronen die door een geleider gaan altijd weerstand tegen hun beweging vanaf de zijkant. Wanneer elektrische stroom door een geleider gaat, warmt deze op.
Elektrische weerstand
De elektrische weerstand van een geleider, die wordt aangegeven met een Latijnse letter R, is de eigenschap van een lichaam of medium om te transformeren elektrische energie in warmte wanneer er een elektrische stroom doorheen gaat.
In de diagrammen wordt de elektrische weerstand aangegeven zoals weergegeven in figuur 1, A.
Variabele elektrische weerstand, die dient om de stroom in een circuit te veranderen, wordt genoemd reostaat. In de diagrammen worden reostaten aangeduid zoals weergegeven in figuur 1, B. IN algemeen beeld Een reostaat is gemaakt van een draad met een of andere weerstand, gewikkeld op een isolerende basis. De schuif- of reostaathendel wordt in een bepaalde positie geplaatst, waardoor de benodigde weerstand in het circuit wordt geïntroduceerd.
Een lange geleider met een kleine doorsnede creëert een grote weerstand tegen stroom. Korte geleiders met een grote doorsnede bieden weinig weerstand tegen stroom.
Als we twee geleiders nemen van verschillende materialen, maar dezelfde lengte en doorsnede, dan zullen de geleiders de stroom anders geleiden. Hieruit blijkt dat de weerstand van een geleider afhangt van het materiaal van de geleider zelf.
De temperatuur van de geleider heeft ook invloed op de weerstand ervan. Naarmate de temperatuur stijgt, neemt de weerstand van metalen toe en neemt de weerstand van vloeistoffen en steenkool af. Slechts enkele speciale metaallegeringen (manganine, constantaan, nikkel en andere) veranderen nauwelijks hun weerstand bij toenemende temperatuur.
We zien dus dat de elektrische weerstand van een geleider afhangt van: 1) de lengte van de geleider, 2) de doorsnede van de geleider, 3) het materiaal van de geleider, 4) de temperatuur van de geleider.
De eenheid van weerstand is één ohm. Om wordt vaak in het Grieks aangeduid hoofdletterΩ (omega). Daarom kunt u, in plaats van te schrijven: "De weerstand van de geleider is 15 ohm", eenvoudigweg schrijven: R= 15 Ohm.
1.000 ohm wordt 1 genoemd kilo-ohm(1kOhm of 1kΩ),
1.000.000 ohm wordt 1 genoemd megaohm(1 mOhm of 1 MΩ).Bij het vergelijken van de weerstand van geleiders van diverse materialen Voor elk monster is het noodzakelijk om een bepaalde lengte en doorsnede te nemen. Dan kunnen we beoordelen welk materiaal de elektrische stroom beter of slechter geleidt.
Video 1. Geleiderweerstand
Elektrische weerstand
De weerstand in ohm van een geleider van 1 m lang en een doorsnede van 1 mm² wordt genoemd weerstand en wordt aangegeven met de Griekse letter ρ (ro).
Tabel 1 toont de soortelijke weerstand van sommige geleiders.
tafel 1
Weerstanden van verschillende geleiders
Uit de tabel blijkt dat een ijzerdraad met een lengte van 1 m en een doorsnede van 1 mm² een weerstand heeft van 0,13 Ohm. Om 1 Ohm weerstand te krijgen, heb je 7,7 m van zo'n draad nodig. Zilver heeft de laagste soortelijke weerstand. 1 Ohm weerstand kan worden verkregen door 62,5 m zilverdraad te nemen met een doorsnede van 1 mm². Zilver is de beste geleider, maar de prijs van zilver sluit de mogelijkheid van massaal gebruik ervan uit. Na zilver in de tabel komt koper: 1 m koperdraad met een doorsnede van 1 mm² heeft een weerstand van 0,0175 Ohm. Om een weerstand van 1 ohm te krijgen, heb je 57 m van zo'n draad nodig.
Chemisch zuiver koper, verkregen door raffinage, wordt op grote schaal gebruikt in de elektrotechniek voor de vervaardiging van draden, kabels en wikkelingen. elektrische machines en apparaten. Aluminium en ijzer worden ook veel gebruikt als geleiders.
De geleiderweerstand kan worden bepaald met de formule:
Waar R– geleiderweerstand in ohm; ρ – specifieke weerstand van de geleider; l– geleiderlengte in m; S– aderdoorsnede in mm².
Voorbeeld 1. Bepaal de weerstand van 200 m ijzerdraad met een doorsnede van 5 mm².
Voorbeeld 2. Bereken de weerstand van 2 km aluminiumdraad met een doorsnede van 2,5 mm².
Uit de weerstandsformule kunt u eenvoudig de lengte, soortelijke weerstand en doorsnede van de geleider bepalen.
Voorbeeld 3. Voor een radio-ontvanger is het noodzakelijk om een weerstand van 30 Ohm te wikkelen uit nikkeldraad met een doorsnede van 0,21 mm². Bepaal de benodigde draadlengte.
Voorbeeld 4. Bepaal doorsnede 20 m nichroom draad, als de weerstand 25 Ohm is.
Voorbeeld 5. Een draad met een doorsnede van 0,5 mm² en een lengte van 40 m heeft een weerstand van 16 Ohm. Bepaal het draadmateriaal.
Het materiaal van de geleider karakteriseert zijn soortelijke weerstand.
Op basis van de weerstandstabel vinden we dat lood deze weerstand heeft.
Hierboven werd vermeld dat de weerstand van geleiders afhankelijk is van de temperatuur. Laten we het volgende experiment doen. Laten we enkele meters dunne metaaldraad in de vorm van een spiraal wikkelen en deze spiraal verbinden met het batterijcircuit. Om de stroom te meten, sluiten we een ampèremeter aan op het circuit. Wanneer de spoel in de brandervlam wordt verwarmd, zult u merken dat de ampèremeterwaarden afnemen. Hieruit blijkt dat de weerstand van een metaaldraad toeneemt bij verhitting.
Voor sommige metalen neemt de weerstand bij verhitting tot 100 ° toe met 40-50%. Er zijn legeringen die bij verhitting hun weerstand enigszins veranderen. Sommige speciale legeringen vertonen vrijwel geen weerstandsverandering bij temperatuurveranderingen. De weerstand van metalen geleiders neemt toe met toenemende temperatuur, de weerstand van elektrolyten (vloeistofgeleiders), steenkool en sommige vaste stoffen, integendeel, neemt af.
Het vermogen van metalen om hun weerstand te veranderen bij temperatuurveranderingen wordt gebruikt om weerstandsthermometers te construeren. Deze thermometer is een platinadraad gewonden op een mica-frame. Door bijvoorbeeld een thermometer in een oven te plaatsen en voor en na het verwarmen de weerstand van de platinadraad te meten, kan de temperatuur in de oven worden bepaald.
De verandering in de weerstand van een geleider wanneer deze wordt verwarmd per 1 ohm initiële weerstand en per 1° temperatuur wordt genoemd temperatuurcoëfficiënt van weerstand en wordt aangegeven met de letter α.
Indien op temperatuur T 0 geleiderweerstand is R 0, en op temperatuur T gelijk aan r.t, dan de temperatuurweerstandscoëfficiënt
Opmerking. Berekening met deze formule kan alleen worden gedaan in een bepaald temperatuurbereik (tot ongeveer 200°C).
We presenteren de waarden van de temperatuurweerstandscoëfficiënt α voor sommige metalen (Tabel 2).
tafel 2
Temperatuurcoëfficiëntwaarden voor sommige metalen
Uit de formule voor de temperatuurcoëfficiënt van weerstand die we bepalen r.t:
r.t = R 0 .
Voorbeeld 6. Bepaal de weerstand van een ijzerdraad verwarmd tot 200°C als de weerstand bij 0°C 100 Ohm bedraagt.
r.t = R 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 ohm.
Voorbeeld 7. Een weerstandsthermometer gemaakt van platinadraad had in een ruimte van 15°C een weerstand van 20 ohm. De thermometer werd in de oven geplaatst en na enige tijd werd de weerstand gemeten. Het bleek gelijk te zijn aan 29,6 Ohm. Bepaal de temperatuur in de oven.
Elektrische geleiding
Tot nu toe hebben we de weerstand van een geleider beschouwd als het obstakel dat de geleider levert aan de elektrische stroom. Maar toch vloeit er stroom door de geleider. Daarom heeft de geleider, naast weerstand (obstakel), ook het vermogen om elektrische stroom te geleiden, dat wil zeggen geleidbaarheid.
Hoe meer weerstand een geleider heeft, hoe minder geleidbaarheid hij heeft, hoe slechter hij elektrische stroom geleidt, en omgekeerd, hoe lager de weerstand van een geleider, hoe meer geleidbaarheid hij heeft, hoe gemakkelijker het is voor stroom om door de geleider te gaan. Daarom zijn de weerstand en de geleidbaarheid van een geleider wederkerige grootheden.
Uit de wiskunde is bekend dat de inverse van 5 1/5 is en omgekeerd de inverse van 1/7 7 is. Daarom, als de weerstand van een geleider wordt aangegeven met de letter R, dan wordt de geleidbaarheid gedefinieerd als 1/ R. Geleidbaarheid wordt meestal gesymboliseerd door de letter g.
De elektrische geleidbaarheid wordt gemeten in (1/Ohm) of in Siemens.
Voorbeeld 8. De weerstand van de geleider bedraagt 20 ohm. Bepaal de geleidbaarheid ervan.
Als R= 20 Ohm dus
Voorbeeld 9. De geleidbaarheid van de geleider bedraagt 0,1 (1/Ohm). Bepaal de weerstand ervan
Als g = 0,1 (1/Ohm), dan R= 1 / 0,1 = 10 (Ohm)