Laten we samen begrijpen wat een magnetisch veld is. Veel mensen leven tenslotte hun hele leven in dit veld en denken er niet eens over na. Het is tijd om het te repareren!

Een magnetisch veld

Een magnetisch veld – speciale soort materie. Het manifesteert zich in de actie op het bewegen elektrische ladingen en lichamen die hun eigen magnetisch moment hebben (permanente magneten).

Belangrijk: het magnetische veld heeft geen invloed op stationaire ladingen! Een magnetisch veld wordt ook gecreëerd door elektrische ladingen te verplaatsen, of door een in de tijd variërend elektrisch veld, of door de magnetische momenten van elektronen in atomen. Dat wil zeggen: elke draad waar stroom doorheen vloeit, wordt ook een magneet!

Een lichaam dat zijn eigen magnetisch veld heeft.

Een magneet heeft polen die noord en zuid worden genoemd. De aanduidingen "noord" en "zuid" worden alleen voor het gemak gegeven (zoals "plus" en "min" bij elektriciteit).

Het magnetische veld wordt weergegeven door magnetische stroomlijnen. Stroomkabels continu en gesloten, en hun richting valt altijd samen met de werkingsrichting van de veldkrachten. Als in de buurt permanente magneet Door metaalspaanders te verspreiden, zullen de metaaldeeltjes een duidelijk beeld laten zien van de magnetische veldlijnen die vanuit de noordpool naar de zuidpool komen. Grafisch kenmerk van een magnetisch veld: krachtlijnen.

Kenmerken van het magnetische veld

De belangrijkste kenmerken van het magnetische veld zijn magnetische inductie, magnetische flux En magnetische permeabiliteit. Maar laten we alles in volgorde bespreken.

Laten we meteen opmerken dat alle meeteenheden in het systeem worden gegeven SI.

Magnetische inductie B – vector fysieke hoeveelheid, wat de belangrijkste is kracht karakteristiek magnetisch veld. Aangegeven door de letter B . Meeteenheid van magnetische inductie – Tesla (T).

Magnetische inductie laat zien hoe sterk het veld is door de kracht te bepalen die het op een lading uitoefent. Deze kracht wordt genoemd Lorentz-kracht.

Hier Q - aanval, v - zijn snelheid in een magnetisch veld, B - inductie, F - Lorentzkracht waarmee het veld op de lading inwerkt.

F– een fysieke grootheid gelijk aan het product van magnetische inductie door het oppervlak van het circuit en de cosinus tussen de inductievector en de normaal op het vlak van het circuit waar de flux doorheen gaat. Magnetische flux- scalaire karakteristiek van het magnetische veld.

We kunnen zeggen dat magnetische flux het aantal magnetische inductielijnen karakteriseert dat een oppervlakte-eenheid binnendringt. Magnetische flux wordt gemeten in Weberach (Wb).

Magnetische permeabiliteit– coëfficiënt die de magnetische eigenschappen van het medium bepaalt. Eén van de parameters waarvan de magnetische inductie van een veld afhankelijk is, is de magnetische permeabiliteit.

Onze planeet is al miljarden jaren een enorme magneet. De inductie van het magnetische veld van de aarde varieert afhankelijk van de coördinaten. Op de evenaar is het ongeveer 3,1 maal 10 tot de min vijfde macht van Tesla. Bovendien zijn er magnetische afwijkingen waarbij de waarde en richting van het veld aanzienlijk verschillen van aangrenzende gebieden. Enkele van de grootste magnetische anomalieën ter wereld - Koersk En Braziliaanse magnetische afwijkingen.

De oorsprong van het magnetische veld van de aarde blijft voor wetenschappers nog steeds een mysterie. Er wordt aangenomen dat de bron van het veld de kern van vloeibaar metaal van de aarde is. De kern beweegt, wat betekent dat de gesmolten ijzer-nikkellegering beweegt, en de beweging van geladen deeltjes is de elektrische stroom die het magnetische veld genereert. Het probleem is dat deze theorie ( geodynamo) legt niet uit hoe het veld stabiel wordt gehouden.

De aarde is een enorme magnetische dipool. De magnetische polen vallen niet samen met de geografische polen, hoewel ze dicht bij elkaar liggen. Bovendien bewegen de magnetische polen van de aarde. Hun verplaatsing wordt sinds 1885 geregistreerd. De afgelopen honderd jaar is de magnetische pool op het zuidelijk halfrond bijvoorbeeld bijna 900 kilometer verschoven en bevindt hij zich nu in de Zuidelijke Oceaan. De pool van het Arctisch halfrond beweegt zich door de Noordelijke IJszee naar de Oost-Siberische magnetische anomalie; de ​​bewegingssnelheid (volgens gegevens uit 2004) was ongeveer 60 kilometer per jaar. Nu is er een versnelling van de beweging van de polen - gemiddeld groeit de snelheid met 3 kilometer per jaar.

Wat is de betekenis van het aardmagnetisch veld voor ons? Allereerst beschermt het magnetische veld van de aarde de planeet tegen kosmische straling en zonnewind. Geladen deeltjes uit de verre ruimte vallen niet rechtstreeks op de grond, maar worden afgebogen door een gigantische magneet en bewegen langs de krachtlijnen ervan. Zo worden alle levende wezens beschermd tegen schadelijke straling.

In de loop van de geschiedenis van de aarde hebben zich verschillende gebeurtenissen voorgedaan. inversies(veranderingen) van magnetische polen. Inversie van de pool- dit is wanneer ze van plaats wisselen. Laatste keer dit fenomeen vond ongeveer 800.000 jaar geleden plaats, en in totaal waren er meer dan 400 geomagnetische inversies in de geschiedenis van de aarde. Sommige wetenschappers zijn van mening dat, gezien de waargenomen versnelling van de beweging van de magnetische polen, de volgende poolinversie verwacht mag worden in de komende paar duizend jaar.

Gelukkig wordt er in onze eeuw nog geen poolverandering verwacht. Dit betekent dat je aan leuke dingen kunt denken en kunt genieten van het leven in het goede oude constante veld van de aarde, nadat je de basiseigenschappen en kenmerken van het magnetische veld hebt overwogen. En zodat u dit kunt doen, zijn er onze auteurs, aan wie u met vertrouwen een deel van de onderwijsproblemen kunt toevertrouwen! en andere soorten werk kunt u bestellen via de link.

Onderwerpen van de Unified State Examination-codifier: interactie van magneten, magnetisch veld van een geleider met stroom.

De magnetische eigenschappen van materie zijn bij mensen al heel lang bekend. Magneten hebben hun naam gekregen van de oude stad Magnesia: in de omgeving ligt het mineraal (later genoemd magnetisch ijzererts of magnetiet), waarvan stukken ijzeren voorwerpen aantrekken.

Magneetinteractie

Aan twee zijden van elke magneet bevinden zich Noordpool En Zuidpool. Twee magneten worden door tegengestelde polen tot elkaar aangetrokken en door gelijke polen afgestoten. Magneten kunnen zelfs via een vacuüm op elkaar inwerken! Dit alles lijkt echter op de interactie van elektrische ladingen de interactie van magneten is niet elektrisch. Dit blijkt uit de volgende experimentele feiten.

De magnetische kracht neemt af naarmate de magneet warmer wordt. De sterkte van de interactie van puntladingen is niet afhankelijk van hun temperatuur.

De magnetische kracht verzwakt als de magneet wordt geschud. Zoiets gebeurt niet met elektrisch geladen lichamen.

Positieve elektrische ladingen kunnen worden gescheiden van negatieve ladingen (bijvoorbeeld bij het elektrificeren van lichamen). Maar het is onmogelijk om de polen van een magneet te scheiden: als je een magneet in twee delen snijdt, verschijnen er ook polen op de snijplaats, en de magneet splitst zich in twee magneten met tegengestelde polen aan de uiteinden (op precies dezelfde manier georiënteerd als de polen van de originele magneet).

Magneten dus Altijd bipolair, ze bestaan ​​alleen in de vorm dipolen. Geïsoleerde magnetische polen (genaamd magnetische monopolen- analogen van elektrische lading) bestaan ​​niet in de natuur (ze zijn in ieder geval nog niet experimenteel ontdekt). Dit is misschien wel de meest indrukwekkende asymmetrie tussen elektriciteit en magnetisme.

Net als elektrisch geladen lichamen werken magneten op elektrische ladingen. De magneet werkt echter alleen maar door in beweging aanval; als de lading in rust is ten opzichte van de magneet, wordt het effect van de magnetische kracht op de lading niet waargenomen. Integendeel, een geëlektrificeerd lichaam werkt op elke lading, ongeacht of het in rust of in beweging is.

Volgens moderne concepten van de korteafstandstheorie vindt de interactie van magneten plaats via magnetisch veld Een magneet creëert namelijk een magnetisch veld in de omringende ruimte, dat inwerkt op een andere magneet en een zichtbare aantrekking of afstoting van deze magneten veroorzaakt.

Een voorbeeld van een magneet is magnetische naald kompas. Met behulp van een magnetische naald kunt u de aanwezigheid van een magnetisch veld in een bepaald gebied in de ruimte beoordelen, evenals de richting van het veld.

Onze planeet Aarde is een gigantische magneet. Niet ver van de geografische noordpool van de aarde bevindt zich de magnetische zuidpool. Daarom draait het noordelijke uiteinde van de kompasnaald naar het zuiden magnetische pool Aarde, wijst naar geografisch noorden. Hier kwam de naam ‘noordpool’ van een magneet vandaan.

Magnetische veldlijnen

We herinneren ons dat het elektrische veld wordt bestudeerd met behulp van kleine testladingen, op basis van het effect waarop men de grootte en richting van het veld kan beoordelen. Het analogon van een testlading in het geval van een magnetisch veld is een kleine magnetische naald.

Je kunt bijvoorbeeld enig geometrisch inzicht krijgen in het magnetische veld door hele kleine kompasnaalden op verschillende punten in de ruimte te plaatsen. De ervaring leert dat de pijlen langs bepaalde lijnen zullen worden uitgelijnd - de zogenaamde magnetische veldlijnen. Laten we dit concept definiëren in de vorm van de volgende drie punten.

1. Magnetische veldlijnen, of magnetische krachtlijnen, zijn gerichte lijnen in de ruimte die de volgende eigenschap hebben: een kleine kompasnaald die op elk punt van zo'n lijn wordt geplaatst, raakt deze lijn raakt.

2. De richting van de magnetische veldlijn wordt beschouwd als de richting van de noordelijke uiteinden van de kompasnaalden die zich op punten op deze lijn bevinden..

3. Hoe dichter de lijnen, hoe sterker het magnetische veld in een bepaald gebied in de ruimte..

IJzervijlsel kan met succes dienen als kompasnaald: in een magnetisch veld worden kleine vijlsel gemagnetiseerd en gedragen zich precies als magnetische naalden.

Als we dus ijzervijlsel rond een permanente magneet gieten, zien we ongeveer het volgende beeld van magnetische veldlijnen (Fig. 1).

Rijst. 1. Permanent magneetveld

De noordpool van een magneet wordt aangegeven door de kleur blauw en de letter ; de zuidpool - in het rood en de letter . Houd er rekening mee dat de veldlijnen de noordpool van de magneet verlaten en de zuidpool binnengaan: het is immers naar de zuidpool van de magneet dat het noordelijke uiteinde van de kompasnaald zal worden gericht.

Oersteds ervaring

Ondanks het feit dat elektrische en magnetische verschijnselen al sinds de oudheid bij mensen bekend zijn, bestaat er geen verband tussen beide voor een lange tijd werd niet waargenomen. Eeuwenlang verliep het onderzoek naar elektriciteit en magnetisme parallel en onafhankelijk van elkaar.

Het opmerkelijke feit dat elektrische en magnetische verschijnselen feitelijk met elkaar verband houden, werd voor het eerst ontdekt in 1820 - in het beroemde experiment van Oersted.

Het diagram van het experiment van Oersted wordt getoond in Fig. 2 (afbeelding van de site rt.mipt.ru). Boven de magneetnaald (en bevinden zich de noord- en zuidpool van de naald) bevindt zich een metalen geleider verbonden met een stroombron. Als je het circuit sluit, draait de pijl loodrecht op de geleider!
Dit eenvoudige experiment gaf direct de relatie aan tussen elektriciteit en magnetisme. De experimenten die op het experiment van Oersted volgden, legden het volgende patroon vast: magnetisch veld ontstaat elektrische stromen en werkt op stromingen.

Rijst. 2. Het experiment van Oersted

Het patroon van magnetische veldlijnen dat door een stroomvoerende geleider wordt gegenereerd, hangt af van de vorm van de geleider.

Magnetisch veld van een rechte draad die stroom voert

De magnetische veldlijnen van een rechte draad die stroom voert, zijn concentrische cirkels. De middelpunten van deze cirkels liggen op de draad en hun vlakken staan ​​loodrecht op de draad (Fig. 3).

Rijst. 3. Veld van een rechte draad met stroom

Er zijn twee alternatieve regels voor het bepalen van de richting van voorwaartse magnetische veldlijnen.

Regel met de klok mee. De veldlijnen gaan tegen de klok in als je zo kijkt dat de stroom naar ons toe vloeit.

Schroef regel(of gimlet-regel, of kurketrekkerregel- dit is iets dat dichter bij iemand staat ;-)). De veldlijnen gaan daar waar je de schroef moet draaien (met een gewone rechtse schroefdraad) zodat deze langs de schroefdraad beweegt in de richting van de stroom.

Gebruik de regel die het beste bij u past. Het is beter om te wennen aan de regel met de klok mee - je zult later zelf zien dat deze universeler en gemakkelijker te gebruiken is (en onthoud hem dan met dankbaarheid in je eerste jaar, wanneer je analytische meetkunde studeert).

In afb. 3 Er is iets nieuws verschenen: dit is een vector genaamd magnetische veldinductie, of magnetische inductie. De magnetische inductievector is een analoog van de spanningsvector elektrisch veld: hij dient kracht karakteristiek magnetisch veld, dat de kracht bepaalt waarmee het magnetische veld inwerkt op bewegende ladingen.

We zullen het later hebben over krachten in een magnetisch veld, maar voorlopig zullen we alleen opmerken dat de grootte en richting van het magnetische veld wordt bepaald door de magnetische inductievector. Op elk punt in de ruimte is de vector in dezelfde richting gericht als het noordelijke uiteinde van de kompasnaald die op een bepaald punt is geplaatst, namelijk rakend aan de veldlijn in de richting van deze lijn. Magnetische inductie wordt gemeten in Tesla(Tl).

Net als bij het elektrisch veld geldt voor de magnetische veldinductie het volgende: superpositieprincipe. Het ligt in het feit dat inducties van magnetische velden die op een bepaald punt door verschillende stromen worden gecreëerd, tellen vectorieel op en geven de resulterende vector van magnetische inductie:.

Magnetisch veld van een spoel met stroom

Beschouw een cirkelvormige spoel waar een gelijkstroom doorheen circuleert. De bron die de stroom creëert, laten we in de figuur niet zien.

Het beeld van de veldlijnen van onze baan zal er ongeveer als volgt uitzien (Fig. 4).

Rijst. 4. Veld van een spoel met stroom

Het zal voor ons belangrijk zijn om te kunnen bepalen in welke halve ruimte (ten opzichte van het vlak van de spoel) het magnetische veld is gericht. Opnieuw hebben we twee alternatieve regels.

Regel met de klok mee. De veldlijnen gaan daarheen en kijken vanwaar de stroom tegen de klok in lijkt te circuleren.

Schroef regel. De veldlijnen gaan daar waar de schroef (met een normale rechtse schroefdraad) zal bewegen als hij in de richting van de stroom wordt gedraaid.

Zoals je kunt zien veranderen de rollen van de stroom en het veld – vergeleken met de formulering van deze regels voor het geval van gelijkstroom.

Magnetisch veld van een huidige spoel

Spoel Het zal werken als je de draad strak oprolt, draaiend tot draaiend, in een voldoende lange spiraal (Fig. 5 - afbeelding van en.wikipedia.org). De spoel kan enkele tientallen, honderden of zelfs duizenden windingen hebben. De spoel wordt ook wel genoemd solenoïde.

Rijst. 5. Spoel (magneet)

Het magnetische veld van één winding ziet er, zoals we weten, niet erg eenvoudig uit. Velden? individuele windingen van de spoel worden over elkaar heen gelegd, en het lijkt erop dat het resultaat een zeer verwarrend beeld zou moeten zijn. Dit is echter niet het geval: het veld van een lange spoel heeft een onverwacht eenvoudige structuur (Fig. 6).

Rijst. 6. huidig ​​spoelveld

In deze figuur stroomt de stroom in de spoel tegen de klok in, gezien vanaf de linkerkant (dit zal gebeuren als in figuur 5 het rechteruiteinde van de spoel is verbonden met de "plus" van de stroombron, en het linkeruiteinde met de " minus"). We zien dat het magnetische veld van de spoel twee karakteristieke eigenschappen heeft.

1. Binnenin de spoel, ver van de randen, bevindt zich het magnetische veld homogeen: op elk punt is de magnetische inductievector dezelfde in grootte en richting. Veldlijnen zijn evenwijdige rechte lijnen; ze buigen alleen bij de randen van de spoel als ze naar buiten komen.

2. Buiten de spoel is het veld bijna nul. Hoe meer windingen in de spoel, hoe zwakker veld buiten haar.

Merk op dat een oneindig lange spoel het veld helemaal niet naar buiten vrijgeeft: er is geen magnetisch veld buiten de spoel. Binnen zo'n spoel is het veld overal uniform.

Herinnert u zich nergens aan? Een spoel is de “magnetische” analoog van een condensator. Je herinnert je dat een condensator een homogene massa creëert elektrisch veld, waarvan de lijnen alleen nabij de randen van de platen buigen, en buiten de condensator is het veld bijna nul; een condensator met oneindige platen geeft het veld helemaal niet naar buiten af, en het veld is overal binnenin uniform.

En nu - de belangrijkste observatie. Vergelijk de afbeelding van de magnetische veldlijnen buiten de spoel (Fig. 6) met de magnetische veldlijnen in Fig. 1. Het is hetzelfde, nietwaar? En nu komen we bij een vraag die waarschijnlijk al heel lang in je opkomt: als een magnetisch veld wordt gegenereerd door stromen en inwerkt op stromen, wat is dan de reden voor het verschijnen van een magnetisch veld in de buurt van een permanente magneet? Deze magneet lijkt immers geen stroomgeleider te zijn!

Ampere's hypothese. Elementaire stromingen

Aanvankelijk dacht men dat de interactie van magneten werd verklaard door speciale magnetische ladingen die geconcentreerd waren aan de polen. Maar in tegenstelling tot elektriciteit kon niemand de magnetische lading isoleren; het was immers, zoals we al zeiden, niet mogelijk om de noord- en de zuidpool van een magneet afzonderlijk te verkrijgen - de polen zijn in een magneet altijd in paren aanwezig.

De twijfels over magnetische ladingen werden verergerd door het experiment van Oersted, toen bleek dat het magnetische veld wordt opgewekt door elektrische stroom. Bovendien bleek dat het voor elke magneet mogelijk is een geleider te selecteren met een stroom van de juiste configuratie, zodat het veld van deze geleider samenvalt met het veld van de magneet.

Ampere kwam met een gedurfde hypothese. Er zijn geen magnetische ladingen. De werking van een magneet wordt verklaard door gesloten elektrische stromen erin.

Wat zijn deze stromingen? Deze elementaire stromingen circuleren binnen atomen en moleculen; ze worden geassocieerd met de beweging van elektronen langs atoombanen. Het magnetische veld van elk lichaam bestaat uit de magnetische velden van deze elementaire stromen.

Elementaire stromen kunnen willekeurig ten opzichte van elkaar worden gelokaliseerd. Dan worden hun velden wederzijds opgeheven en vertoont het lichaam geen magnetische eigenschappen.

Maar als de elementaire stromen op een gecoördineerde manier zijn gerangschikt, versterken hun velden elkaar. Het lichaam wordt een magneet (Fig. 7; het magnetische veld zal naar ons toe gericht zijn; de noordpool van de magneet zal ook naar ons gericht zijn).

Rijst. 7. Elementaire magneetstromen

Ampere's hypothese over elementaire stromen verduidelijkte de eigenschappen van magneten. Het verwarmen en schudden van een magneet vernietigt de volgorde van zijn elementaire stromen, en de magnetische eigenschappen verzwakken. De onscheidbaarheid van de polen van de magneet is duidelijk geworden: op het punt waar de magneet wordt doorgesneden, krijgen we aan de uiteinden dezelfde elementaire stromen. Het vermogen van een lichaam om in een magnetisch veld te worden gemagnetiseerd, wordt verklaard door de gecoördineerde uitlijning van elementaire stromen die op de juiste manier ‘draaien’ (lees over de rotatie van een cirkelvormige stroom in een magnetisch veld in het volgende blad).

De hypothese van Ampere bleek waar te zijn - dit bleek uit de verdere ontwikkeling van de natuurkunde. Ideeën over elementaire stromen werden een integraal onderdeel van de atoomtheorie, die al in de twintigste eeuw werd ontwikkeld - bijna honderd jaar na de briljante gok van Ampere.

Een magnetisch veld - stroom veld , inwerkend op bewegende elektrische ladingen en op lichamen met magnetisch moment, ongeacht de staat van hun beweging;magnetisch onderdeel van elektromagnetisch velden .

Magnetische veldlijnen zijn denkbeeldige lijnen waarvan de raaklijnen op elk punt van het veld samenvallen in de richting van de magnetische inductievector.

Voor een magnetisch veld geldt het principe van superpositie: op elk punt in de ruimte de magnetische inductievector B∑ → B∑→dat op dit punt door alle bronnen van magnetische velden wordt gecreëerd, is gelijk aan de vectorsom van de magnetische inductievectoren Bk→ Bk →op dit punt gecreëerd door alle bronnen van magnetische velden:

28. Wet Biot-Savart-Laplace. Wet van de totale stroom.

De formulering van de wet van Biot-Savart-Laplace is als volgt: Bij het passeren Gelijkstroom langs een gesloten contour gelegen in een vacuüm, voor een punt gelegen op een afstand r0 van de contour, zal de magnetische inductie de vorm hebben.

waarbij I de stroom in het circuit is

gammacontour waarlangs integratie plaatsvindt

r0 willekeurig punt

Totaal huidige wet Dit is de wet die de circulatie van de magnetische veldsterktevector en de stroom verbindt.

De circulatie van de magnetische veldsterktevector langs het circuit is gelijk aan de algebraïsche som van de stromen die door dit circuit worden bestreken.

29. Magnetisch veld van een stroomvoerende geleider. Magnetisch moment van cirkelvormige stroom.

30. Het effect van een magnetisch veld op een stroomvoerende geleider. De wet van Ampère. Wisselwerking van stromingen .

F = B I l sinα ,

Waar α - de hoek tussen de vectoren van magnetische inductie en stroom,B - magnetische veldinductie,I - huidige sterkte in de geleider,l - lengte van de geleider.

Wisselwerking van stromingen. Als er twee draden op een gelijkstroomcircuit zijn aangesloten, geldt het volgende: Parallelle, dicht bij elkaar liggende geleiders die in serie zijn geschakeld, stoten elkaar af. Geleiders die parallel zijn aangesloten, trekken elkaar aan.

31. Het effect van elektrische en magnetische velden op een bewegende lading. Lorentz-kracht.

Lorentz-kracht - kracht, met welke elektromagnetisch veld volgens klassiek (niet-kwantum) elektrodynamica handelt op punt opgeladen deeltje. Soms wordt de Lorentz-kracht de kracht genoemd die met snelheid op een bewegend object inwerkt aanval alleen van buitenaf magnetisch veld, vaak op volle sterkte - van het elektromagnetische veld in het algemeen Met andere woorden: van buitenaf elektrisch En magnetisch velden.

32. Het effect van een magnetisch veld op materie. Dia-, para- en ferromagneten. Magnetische hysterese.

B= B 0 + B 1

Waar B⃗ B → - magnetische veldinductie in materie; B⃗ 0 B → 0 - magnetische veldinductie in vacuüm, B⃗ 1 B → 1 - magnetische inductie van het veld dat ontstaat als gevolg van de magnetisatie van de stof.

Stoffen waarvan de magnetische permeabiliteit iets kleiner is dan één (μ< 1), называются diamagnetische materialen, iets groter dan één (μ > 1) - paramagnetisch.

ferromagneet - stof of materiaal waarin een fenomeen wordt waargenomen ferromagnetisme, dat wil zeggen het optreden van spontane magnetisatie bij een temperatuur onder de Curietemperatuur.

Magnetisch hysteresis - fenomeen afhankelijkheden vector magnetisatie En vector magnetische kracht velden V substantie Niet alleen van bijgevoegd extern velden, Maar En van achtergrond van dit monster

Magnetische veldlijnen

Magnetische velden kunnen, net als elektrische velden, grafisch worden weergegeven met behulp van krachtlijnen. Een magnetische veldlijn, of magnetische veldinductielijn, is een lijn waarvan de raaklijn op elk punt samenvalt met de richting van de magnetische veldinductievector.

A)	B)	V)

Rijst. 1.2. Gelijkstroom magnetische veldlijnen (a),

cirkelstroom (b), solenoïde (c)

Magnetische krachtlijnen snijden elkaar, net als elektrische lijnen, niet. Ze zijn met een zodanige dichtheid getekend dat het aantal lijnen dat een eenheidsoppervlak loodrecht daarop kruist, gelijk is aan (of evenredig is met) de grootte van de magnetische inductie van het magnetische veld op een bepaalde locatie.

In afb. 1.2, A Er worden veldlijnen van gelijkstroom weergegeven, dit zijn concentrische cirkels, waarvan het middelpunt zich op de stroomas bevindt, en de richting wordt bepaald door de regel van de rechterschroef (de stroom in de geleider is naar de lezer gericht).

Magnetische inductielijnen kunnen worden ‘onthuld’ met behulp van ijzervijlsel, dat in het onderzochte veld wordt gemagnetiseerd en zich als kleine magnetische naalden gedraagt. In afb. 1.2, B magnetische veldlijnen met cirkelvormige stroom worden getoond. Het magnetische veld van de solenoïde wordt getoond in Fig. 1.2, V.

De magnetische veldlijnen zijn gesloten. Velden met gesloten krachtlijnen worden genoemd vortex velden. Het is duidelijk dat het magnetische veld een wervelveld is. Dit is het significante verschil tussen een magnetisch veld en een elektrostatisch veld.

In een elektrostatisch veld zijn de krachtlijnen altijd open: ze beginnen en eindigen bij elektrische ladingen. Magnetische krachtlijnen hebben begin noch einde. Dit komt overeen met het feit dat er in de natuur geen magnetische ladingen bestaan.

1.4. Biot-Savart-Laplace-wet

De Franse natuurkundigen J. Biot en F. Savard voerden in 1820 een onderzoek uit naar magnetische velden die werden gecreëerd door stromen die door dunne draden vloeiden verschillende vormen. Laplace analyseerde de experimentele gegevens verkregen door Biot en Savart en bracht een relatie tot stand die de Biot-Savart-Laplace-wet werd genoemd.

Volgens deze wet kan de magnetische veldinductie van elke stroom worden berekend als een vectorsom (superpositie) van de magnetische veldinducties die worden gecreëerd door individuele elementaire secties van de stroom. Voor de magnetische inductie van het veld gecreëerd door een stroomelement met lengte heeft Laplace de formule verkregen:

, (1.3)

waar is een vector, modulo gelijk aan de lengte van het geleiderelement en samenvallend in richting met de stroom (Fig. 1.3); – straalvector getrokken van het element naar het punt waarop deze wordt bepaald; – modulus van de straalvector.

1. De beschrijving van de eigenschappen van een magnetisch veld, evenals van een elektrisch veld, wordt vaak enorm vergemakkelijkt door de zogenaamde krachtlijnen van dit veld in beschouwing te nemen. Per definitie zijn magnetische krachtlijnen lijnen waarvan de raakrichting op elk veldpunt samenvalt met de richting van de veldsterkte op hetzelfde punt. De differentiaalvergelijking van deze lijnen zal uiteraard de vormvergelijking (10.3) hebben]

Magnetische veldlijnen worden, net als elektrische lijnen, meestal zo getekend dat in elk deel van het veld het aantal lijnen dat het gebied van een enkel vlak loodrecht daarop doorkruist, indien mogelijk evenredig is met de veldsterkte daarop. gebied; Zoals we hieronder zullen zien, is deze vereiste echter niet altijd haalbaar.

2 Gebaseerd op vergelijking (3.6)

In § 10 kwamen we tot de volgende conclusie: elektrische krachtlijnen kunnen alleen beginnen of eindigen op die punten van het veld waar elektrische ladingen zich bevinden. Door de stelling van Gauss (17) toe te passen op de flux van de magnetische vector, verkrijgen we, gebaseerd op vergelijking (47.1),

Dus, in tegenstelling tot de stroom van de elektrische vector, is de stroom van de magnetische vector door een willekeurig gesloten oppervlak altijd nul. Deze positie is een wiskundige uitdrukking van het feit dat magnetische ladingen die vergelijkbaar zijn met elektrische ladingen niet bestaan: het magnetische veld wordt niet opgewonden door magnetische ladingen, maar door de beweging van elektrische ladingen (dat wil zeggen door stromen). Gebaseerd op dit standpunt en op vergelijking van vergelijking (53.2) met vergelijking (3.6), is het gemakkelijk te verifiëren met de redenering in § 10 dat magnetische veldlijnen op geen enkel punt in het veld kunnen beginnen of eindigen.

3. Uit deze omstandigheid wordt gewoonlijk geconcludeerd dat magnetische krachtlijnen, in tegenstelling tot elektrische lijnen, gesloten lijnen moeten zijn of van oneindig naar oneindig moeten gaan.

Beide gevallen zijn inderdaad mogelijk. Volgens de resultaten van het oplossen van probleem 25 in § 42 zijn de krachtlijnen in het veld van een oneindige rechtlijnige stroom cirkels loodrecht op de stroom met een middelpunt op de stroomas. Aan de andere kant (zie probleem 26) valt de richting van de magnetische vector in het veld van een cirkelvormige stroom op alle punten die op de stroomas liggen samen met de richting van deze as. De as van de cirkelvormige stroom valt dus samen met de krachtlijn die van oneindig naar oneindig loopt; tekening getoond in Fig. 53 is een doorsnede van een cirkelvormige stroom met een meridionaal vlak (d.w.z. een vlak

loodrecht op het vlak van de stroom en door het midden ervan), waarop de krachtlijnen van deze stroom met stippellijnen zijn weergegeven

Er is echter ook een derde geval mogelijk, waar niet altijd aandacht aan wordt besteed, namelijk: een krachtlijn mag begin noch einde hebben en tegelijkertijd niet gesloten zijn en niet van oneindig naar oneindig gaan. Dit geval doet zich voor als de krachtlijn een bepaald oppervlak vult en bovendien, met behulp van een wiskundige term, het overal dicht opvult. De eenvoudigste manier om dit uit te leggen is met een specifiek voorbeeld.

4. Beschouw het veld van twee stromen: een cirkelvormige vlakke stroom en een oneindige rechtlijnige stroom die langs de stroomas loopt (Fig. 54). Als er maar één stroom zou zijn, zouden de veldlijnen van deze stroom in de meridionale vlakken liggen en er uitzien als in de vorige figuur. Laten we een van deze lijnen bekijken, weergegeven in Fig. 54 stippellijn. De verzameling van alle soortgelijke lijnen, die kan worden verkregen door het meridiaanvlak rond een as te draaien, vormt het oppervlak van een bepaalde ring of torus (Fig. 55).

De veldlijnen van de rechtlijnige stroom zijn concentrische cirkels. Daarom raakt het oppervlak op elk punt zowel dit oppervlak; daarom raakt de vector van de resulterende veldsterkte er ook aan. Dit betekent dat elke veldlijn die door één punt op het oppervlak gaat, met al zijn punten op dit oppervlak moet liggen. Deze lijn zal uiteraard een spiraalvormige lijn zijn

oppervlak van de torus Het verloop van deze spiraalvormige lijn zal afhangen van de verhouding van de stroomsterktes en van de positie en vorm van het oppervlak. Uiteraard slechts bij sommige bepaalde selectie onder deze omstandigheden zal deze helix sluiten; Over het algemeen zullen, naarmate de lijn verdergaat, de nieuwe beurten tussen de vorige beurten liggen. Met een onbeperkte voortzetting van de lijn zal hij zo dicht als gewenst komen bij elk punt dat hij is gepasseerd, maar zal er nooit meer naar terugkeren. En dit betekent dat deze lijn, als ze niet gesloten blijft, overal het oppervlak van de torus dicht zal vullen.

5. Om de mogelijkheid van het bestaan ​​van open krachtlijnen strikt te bewijzen, introduceren we op het oppervlak van de torus orthogonale kromlijnige coördinaten y (azimut van het meridionale vlak) en (polaire hoek in het meridionale vlak met het hoekpunt gelegen op het snijpunt van dit vlak met de as van de ring - Fig. 54).

De veldsterkte op het oppervlak van een torus is een functie van slechts één hoek, waarbij de vector gericht is in de richting van het vergroten (of verkleinen) van deze hoek, en de vector in de richting van het vergroten (of verkleinen) van de hoek. Laat er de afstand zijn van een bepaald oppervlaktepunt tot de centrale lijn van de torus, de afstand tot verticale as huidige Zoals u gemakkelijk kunt zien, wordt het element van de lengte van de lijn die erop ligt uitgedrukt door de formule

Overeenkomstig differentiaalvergelijking krachtlijnen [vgl. vergelijking (53.1)] op het oppervlak zal de vorm aannemen

Rekening houdend met het feit dat ze evenredig zijn aan de huidige sterke punten en integreren, verkrijgen we

waar er een functie van de hoek is, onafhankelijk van .

Om een ​​lijn te sluiten, dat wil zeggen om terug te keren naar het beginpunt, is het noodzakelijk dat een bepaald geheel aantal omwentelingen van de lijn rond de torus overeenkomt met een geheel aantal omwentelingen rond de verticale as. Met andere woorden, het is noodzakelijk dat het mogelijk is om twee gehele getallen te vinden, zodat een vergroting van de hoek overeenkomt met een vergroting van de hoek.

Laten we nu rekening houden met wat de integraal van een periodieke functie van een hoek met een punt is, de integraal

periodieke functie in algemeen geval is de som van een periodieke functie en een lineaire functie. Middelen,

waar K een constante is, is er een functie met een punt. Daarom

Door dit in de vorige vergelijking te introduceren, verkrijgen we de voorwaarde voor de geslotenheid van de veldlijnen op het oppervlak van de torus

Hier is K een grootheid waarvan niet afhankelijk is. Het is duidelijk dat twee gehele getallen hielen die aan deze voorwaarde voldoen alleen kunnen worden gevonden als de hoeveelheid - K een rationeel getal is (geheel getal of breuk); dit zal alleen plaatsvinden voor een bepaalde relatie tussen de huidige krachten. Over het algemeen zal K een irrationele grootheid zijn en daarom zullen de krachtlijnen op het oppervlak van de beschouwde torus open zijn. Maar zelfs in dit geval is het altijd mogelijk een geheel getal zo te kiezen dat het zo weinig als gewenst verschilt van een geheel getal. Dit betekent dat een open krachtlijn, na een voldoende aantal omwentelingen, zo dicht als gewenst zal komen elk punt in het veld dat één keer is gepasseerd. Op soortgelijke wijze kan worden aangetoond dat deze lijn, na een voldoende aantal omwentelingen, zo dicht als gewenst zal komen bij elke gegeven punt oppervlak en dit betekent per definitie dat het dit oppervlak overal dicht opvult.

6. Het bestaan ​​van open magnetische krachtlijnen, die overal een bepaald oppervlak dicht opvullen, maakt het uiteraard onmogelijk om nauwkeurig te werken grafisch beeld velden met behulp van deze lijnen. In het bijzonder is het niet altijd mogelijk om te voldoen aan de eis dat het aantal lijnen dat een oppervlakte-eenheid loodrecht daarop doorkruist evenredig moet zijn aan de veldsterkte op dit gebied. Dus in het zojuist overwogen geval bijvoorbeeld dezelfde open regel oneindig getal tijden zullen elk eindig kussentje kruisen dat het oppervlak van de ring snijdt

Met de nodige zorgvuldigheid is het gebruik van het concept van krachtlijnen echter, hoewel bij benadering, nog steeds een handige en visuele manier om het magnetische veld te beschrijven.

7. Volgens vergelijking (47.5) is de circulatie van de magnetische veldsterktevector langs een curve die geen stromen dekt gelijk aan nul, terwijl de circulatie langs een curve die stromen wel bestrijkt gelijk is aan vermenigvuldigd met de som van de sterkten van de overdekte stromingen (genomen met de juiste borden). De circulatie van de vector langs de veldlijn kan niet gelijk zijn aan nul (vanwege de parallelliteit van het element van de lengte van de veldlijn en de vector is de waarde aanzienlijk positief). Dientengevolge moet elke gesloten magnetische veldlijn ten minste één van de stroomvoerende geleiders bedekken. Verder Open krachtlijnen die een oppervlak dicht vullen (tenzij ze van oneindig naar oneindig gaan) moeten zich ook om stromen heen wikkelen. De vectorintegraal over een bijna gesloten winding van zo'n lijn is in wezen positief. Daarom is de circulatie langs een gesloten contour die uit deze bocht wordt verkregen door het toevoegen van een willekeurig klein segment dat deze sluit, niet nul. Dit circuit moet dus doorstroomd worden.