Berekening B-stijl

Rekken zijn structurele elementen die voornamelijk werken bij compressie en longitudinale buiging.

Bij het berekenen van het rek is het noodzakelijk om de sterkte en stabiliteit ervan te garanderen. Het waarborgen van duurzaamheid wordt bereikt door juiste selectie reksecties.

Bij het berekenen van een verticale belasting wordt aangenomen dat het ontwerpdiagram van de centrale pilaar aan de uiteinden scharnierend is, aangezien deze aan de onder- en bovenkant is gelast (zie figuur 3).

De middenstijl draagt ​​33% van het totale gewicht van de vloer.

Het totale gewicht van de vloer N, kg, wordt bepaald door: inclusief het gewicht van sneeuw, windbelasting, belasting door thermische isolatie, belasting door het gewicht van het afdekframe, belasting door vacuüm.

N = R2g,. (3,9)

waarbij g de totale gelijkmatig verdeelde belasting is, kg/m2;

R - interne straal van de tank, m.

Het totale gewicht van de vloer bestaat uit de volgende soorten belastingen:

• 1. Sneeuwbelasting, g 1. Aanvaard wordt g 1 = 100 kg/m 2 .;
• 2. Belasting door thermische isolatie, g 2. Geaccepteerd g 2 = 45 kg/m 2;
• 3. Windbelasting, g 3. Er wordt aangenomen dat g 3 = 40 kg/m 2;
• 4. Belasting door het gewicht van het coatingframe, g 4. Geaccepteerd g 4 =100 kg/m 2
• 5. Rekening houdend met de geïnstalleerde apparatuur, g 5. Geaccepteerd g 5 = 25 kg/m 2
• 6. Vacuümbelasting, g 6. Geaccepteerd g 6 = 45 kg/m 2.

En het totale gewicht van de vloer N, kg:

De door de standaard waargenomen kracht wordt berekend:

Het vereiste dwarsdoorsnedeoppervlak van het rek wordt bepaald met behulp van de volgende formule:

Zie 2, (3.12)

waarbij: N het totale gewicht van de vloer is, kg;

1600 kgf/cm2, voor staal VSt3sp;

Coëfficiënt longitudinale buiging constructief aangenomen =0,45.

Volgens GOST 8732-75 wordt structureel een buis met een buitendiameter D h = 21 cm, een binnendiameter d b = 18 cm en een wanddikte van 1,5 cm gekozen, wat acceptabel is omdat de buisholte wordt gevuld met beton.

Buisdoorsnede, F:

Het traagheidsmoment van het profiel (J) en de draaistraal (r) worden bepaald. Respectievelijk:

J = cm4, (3,14)

Waar - geometrische kenmerken secties.

Traagheidsstraal:

r=, cm, (3,15)

waarbij J het traagheidsmoment van het profiel is;

F is het gebied van de vereiste sectie.

Flexibiliteit:

De spanning in het rack wordt bepaald door de formule:

kg/cm (3,17)

In dit geval wordt volgens de tabellen van bijlage 17 (A.N. Serenko) aangenomen = 0,34

Berekening van de sterkte van de rackbasis

De ontwerpdruk P op de fundering wordt bepaald:

Р= Р" + Р st + Р bs, kg, (3,18)

Р st =F Lg, kg, (3,19)

R bs = L g b, kg, (3,20)

waarbij: P"-inspanning verticale standaard P"= 5885,6 kg;

R st - gewicht van het rek, kg;

g - soortelijk gewicht van staal g = 7,85*10 -3 kg/.

R bs - gewicht beton gegoten in het rek, kg;

g b -soortelijk gewicht betonkwaliteit.g b =2,4*10 -3 kg/.

Het vereiste oppervlak van de schoenplaat bij de toegestane druk zandige basis[y] f =2 kg/cm2:

Een plaat met zijkanten wordt geaccepteerd: aChb = 0,65 × 0,65 m. De verdeelde belasting, q per 1 cm van de plaat, wordt bepaald:

Ontwerpbuigmoment, M:

Ontwerpweerstandsmoment, W:

Plaatdikte d:

Er wordt aangenomen dat de plaatdikte d = 20 mm is.

1. Ladinginzameling

Voordat u met de berekening van een stalen balk begint, moet u de belasting verzamelen die op de metalen balk inwerkt. Afhankelijk van de duur van de actie worden belastingen verdeeld in permanent en tijdelijk.

• eigen gewicht van de metalen balk;
• eigen gewicht van de vloer etc.;

• langdurige belasting (lading, afhankelijk van het doel van het gebouw);
• kortetermijnbelasting (sneeuwbelasting, genomen afhankelijk van de geografische locatie van het gebouw);
• speciale belasting (seismisch, explosief, etc. Hier wordt geen rekening mee gehouden in deze calculator);

Belastingen op een balk zijn onderverdeeld in twee typen: ontwerp en standaard. Ontwerpbelastingen worden gebruikt om de sterkte en stabiliteit van de balk te berekenen (1 grens staat). Standaardbelastingen worden vastgelegd door normen en worden gebruikt om de doorbuiging van liggers te berekenen (2e grenstoestand). Ontwerpbelastingen worden bepaald door de standaardbelasting te vermenigvuldigen met de. In het kader van deze rekenmachine wordt de ontwerpbelasting gebruikt om de doorbuiging van de te reserveren balk te bepalen.

Nadat u de oppervlaktebelasting op de vloer heeft verzameld, gemeten in kg/m2, moet u berekenen hoeveel van deze oppervlaktebelasting de balk op zich neemt. Om dit te doen, moet u de oppervlaktebelasting vermenigvuldigen met de steek van de balken (de zogenaamde laststrook).

Bijvoorbeeld: We hebben berekend dat de totale belasting Qsurface = 500 kg/m2 was en dat de liggerafstand 2,5 m was. De verdeelde belasting op de metalen balk is dan: Qverdeeld = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Deze belasting wordt in de rekenmachine ingevoerd

2. Diagrammen construeren

Vervolgens wordt een diagram van momenten en dwarskrachten gemaakt. Het diagram is afhankelijk van het belastingspatroon van de ligger en het type liggerondersteuning. Het diagram is opgebouwd volgens de regels van de structurele mechanica. Voor de meest gebruikte belasting- en ondersteuningsschema's zijn er kant-en-klare tabellen met afgeleide formules voor diagrammen en doorbuigingen.

3. Berekening van sterkte en doorbuiging

Na het maken van de diagrammen wordt een berekening gemaakt voor sterkte (1e grenstoestand) en doorbuiging (2e grenstoestand). Om een ​​balk op sterkte te selecteren, is het noodzakelijk om het vereiste traagheidsmoment Wtr te vinden en een geschikt metalen profiel uit de assortimentstabel te selecteren. De verticale maximale doorbuiging wordt genomen volgens tabel 19 uit SNiP 2.01.07-85* (Belastingen en stoten). Punt 2.a afhankelijk van de overspanning. De maximale doorbuiging is bijvoorbeeld fult=L/200 bij een overspanning van L=6m. betekent dat de rekenmachine een sectie van een gewalst profiel selecteert (I-balk, kanaal of twee kanalen in een doos), waarvan de maximale doorbuiging niet groter zal zijn dan fult=6m/200=0,03m=30mm. Om een ​​metalen profiel te selecteren op basis van doorbuiging, zoekt u het vereiste traagheidsmoment Itr, dat wordt verkregen uit de formule voor het vinden van de maximale doorbuiging. En ook uit de assortimentstabel wordt een passend metalen profiel geselecteerd.

4. Selectie van een metalen balk uit de assortimentstabel

Uit twee selectieresultaten (grenstoestand 1 en 2) wordt een metaalprofiel met een groot sectienummer geselecteerd.

1. Informatie verkrijgen over het materiaal van de staaf om te bepalen extreme flexibiliteit staaf door berekening of volgens de tabel:

2. Informatie verkrijgen over de geometrische afmetingen van de dwarsdoorsnede, lengte en methoden voor het bevestigen van de uiteinden om de categorie van de staaf te bepalen, afhankelijk van de flexibiliteit:

waarbij A het dwarsdoorsnedeoppervlak is; J m i n - minimaal traagheidsmoment (van axiale);

μ - coëfficiënt van verminderde lengte.

3. Selectie van rekenformules voor het bepalen van de kritische kracht en kritische spanning.

4. Verificatie en duurzaamheid.

Bij berekeningen met de Euler-formule is de stabiliteitsvoorwaarde:

F- effectieve drukkracht; - toegestane veiligheidsfactor.

Wanneer berekend met behulp van de Yasinsky-formule

Waar een, b- ontwerpcoëfficiënten afhankelijk van het materiaal (de waarden van de coëfficiënten worden gegeven in tabel 36.1)

Als niet aan de stabiliteitsvoorwaarden wordt voldaan, is het noodzakelijk om het dwarsdoorsnedeoppervlak te vergroten.

Soms is het nodig om de stabiliteitsmarge bij een gegeven belasting te bepalen:

Bij het controleren van de stabiliteit wordt de berekende uithoudingsmarge vergeleken met de toegestane marge:

Voorbeelden van probleemoplossing

Oplossing

1. De flexibiliteit van de hengel wordt bepaald door de formule

2. Bepaal de minimale gyratiestraal voor de cirkel.

Uitdrukkingen vervangen voor Jmin En A(sectie cirkel)

1. Lengtereductiefactor voor een bepaald bevestigingsschema μ = 0,5.
2. De flexibiliteit van de staaf zal gelijk zijn aan

Voorbeeld 2. Hoe zal de kritische kracht voor de staaf veranderen als de methode voor het vastzetten van de uiteinden wordt veranderd? Vergelijk de gepresenteerde diagrammen (Fig. 37.2)

Oplossing

De kritische kracht zal vier keer toenemen.

Voorbeeld 3. Hoe zal de kritische kracht veranderen bij het berekenen van de stabiliteit als een staaf met I-sectie (Fig. 37.3a, I-balk nr. 12) wordt vervangen door een staaf met rechthoekige doorsnede van hetzelfde oppervlak (Fig. 37.3) B ) ? Andere ontwerpparameters veranderen niet. Voer de berekening uit met behulp van de formule van Euler.

Oplossing

1. Bepaal de breedte van het gedeelte van de rechthoek, de hoogte van het gedeelte is gelijk aan de hoogte van het gedeelte van de I-balk. De geometrische parameters van I-balk nr. 12 volgens GOST 8239-89 zijn als volgt:

dwarsdoorsnede gebied Een 1 = 14,7 cm2;

het minimum van de axiale traagheidsmomenten.

Per voorwaarde is het oppervlak van de rechthoekige dwarsdoorsnede gelijk aan het dwarsdoorsnedeoppervlak van de I-balk. Bepaal de breedte van de strook op een hoogte van 12 cm.

2. Laten we het minimum van de axiale traagheidsmomenten bepalen.

3. De kritische kracht wordt bepaald door de formule van Euler:

4. Als het overige gelijk blijft, is de verhouding van de kritische krachten gelijk aan de verhouding van de minimale traagheidsmomenten:

5. De stabiliteit van een staaf met een I-sectie nr. 12 is dus 15 keer hoger dan de stabiliteit van een staaf met de geselecteerde rechthoekige dwarsdoorsnede.

Voorbeeld 4. Controleer de stabiliteit van de stang. Aan één uiteinde wordt een staaf van 1 m lang vastgeklemd, de doorsnede is kanaal nr. 16, het materiaal is StZ, de stabiliteitsmarge is drievoudig. De staaf wordt belast met een drukkracht van 82 kN (Fig. 37.4).

Oplossing

1. Bepaal de belangrijkste geometrische parameters van de staafsectie volgens GOST 8240-89. Kanaal nr. 16: dwarsdoorsnede 18,1 cm2; minimaal axiaal doorsnedemoment 63,3 cm 4 ; minimale draaistraal van de sectie rt; n = 1,87 cm.

Ultieme flexibiliteit voor materiaal StZ λpre = 100.

Ontwerpflexibiliteit van de staaf op lengte ik = 1m = 1000mm

De staaf die wordt berekend is een zeer flexibele staaf; de berekening wordt uitgevoerd met behulp van de Euler-formule.

4. Stabiliteitsconditie

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Voorbeeld 5. In afb. Figuur 2.83 toont het ontwerpdiagram van een buisvormige steun van een vliegtuigconstructie. Controleer de standaard op stabiliteit bij [ N y] = 2,5, als het gemaakt is van chroomnikkelstaal, waarvoor E = 2,1*10 5 en σ pts = 450 N/mm 2.

Oplossing

Om de stabiliteit te berekenen, moet de kritische kracht voor een bepaald rek bekend zijn. Het is noodzakelijk om vast te stellen met welke formule de kritische kracht moet worden berekend, d.w.z. het is noodzakelijk om de flexibiliteit van het rek te vergelijken met de maximale flexibiliteit voor het materiaal ervan.

We berekenen de waarde van de maximale flexibiliteit, aangezien er geen tabelgegevens zijn over λ, pre voor het rekmateriaal:

Om de flexibiliteit van het berekende rek te bepalen, berekenen we de geometrische kenmerken van de doorsnede:

Bepalen van de flexibiliteit van het rack:

en zorg ervoor dat λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

We berekenen de berekende (echte) stabiliteitsfactor:

Dus, N j > [ N y] met 5,2%.

Voorbeeld 2.87. Controleer de sterkte en stabiliteit van het gespecificeerde stangensysteem (Fig. 2.86). Het materiaal van de stangen is St5-staal (σ t = 280 N/mm 2). Vereiste veiligheidsfactoren: sterkte [N]= 1,8; duurzaamheid = 2.2. De staven hebben een cirkelvormige doorsnede d1 = d2= 20 mm, d3 = 28 mm.

Oplossing

Door het knooppunt uit te snijden waar de staven elkaar ontmoeten en evenwichtsvergelijkingen op te stellen voor de krachten die erop inwerken (Fig. 2.86)

we stellen vast dat het gegeven systeem statisch onbepaald is (drie onbekende krachten en twee statische vergelijkingen). Het is duidelijk dat om de sterkte en stabiliteit van staven te berekenen, het noodzakelijk is om de grootte van de longitudinale krachten te kennen die optreden in hun dwarsdoorsneden, dat wil zeggen dat het noodzakelijk is om statische onbepaaldheid aan het licht te brengen.

We maken een verplaatsingsvergelijking op basis van het verplaatsingsdiagram (Fig. 2.87):

of, door de waarden van veranderingen in de lengte van de staven te vervangen, krijgen we

Nadat we deze vergelijking samen met de vergelijkingen van de statica hebben opgelost, vinden we:

Spanningen in dwarsdoorsneden van staven 1 En 2 (zie afb. 2.86):

Hun veiligheidsfactor

Om de stabiliteitsveiligheidsfactor van de hengel te bepalen 3 het is noodzakelijk om de kritische kracht te berekenen, en dit vereist het bepalen van de flexibiliteit van de staaf om te beslissen welke formule moet worden gevonden N Kp zou gebruikt moeten worden.

Dus λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Veiligheidsfactor

Uit de berekening blijkt dus dat de stabiliteitsveiligheidsfactor dicht bij de vereiste ligt, en dat de veiligheidsfactor aanzienlijk hoger is dan de vereiste, dat wil zeggen dat wanneer de systeembelasting toeneemt, de staaf zijn stabiliteit verliest. 3 waarschijnlijker dan het optreden van opbrengst in de hengels 1 En 2.

Vaak berekenen mensen die een overdekte carport in hun tuin of ter bescherming tegen zon en neerslag maken niet de doorsnede van de palen waarop de overkapping zal rusten, maar selecteren ze de doorsnede op het oog of in overleg met een buurman.

Je kunt ze begrijpen, de belastingen op de rekken, die in dit geval kolommen zijn, zijn niet zo groot, de hoeveelheid uitgevoerd werk is ook niet enorm, en verschijning kolommen zijn soms veel belangrijker dan hun draagvermogen, dus ook al zijn de kolommen gemaakt met een meervoudige veiligheidsmarge, is hier geen groot probleem mee. Bovendien kunt u oneindig veel tijd besteden aan het zoeken naar eenvoudige en duidelijke informatie over de berekening van massieve kolommen zonder enig resultaat - om voorbeelden te begrijpen van het berekenen van kolommen voor industriële gebouwen met de toepassing van belastingen op verschillende niveaus zonder goede kennis sterkte van sterktemateriaal is bijna onmogelijk, en het bestellen van een kolomberekening bij een technische organisatie kan alle verwachte besparingen tot nul terugbrengen.

Dit artikel is geschreven met als doel de huidige stand van zaken op zijn minst enigszins te veranderen en is een poging om de belangrijkste fasen van de berekening zo eenvoudig mogelijk te schetsen metalen kolom, niet meer. Alle basisvereisten voor de berekening van metalen kolommen zijn te vinden in SNiP II-23-81 (1990).

Algemene bepalingen

Vanuit theoretisch oogpunt is de berekening van een centraal samengedrukt element, zoals een kolom of rek in een spant, zo eenvoudig dat het zelfs lastig is om erover te praten. Het is voldoende om de belasting te delen door de ontwerpweerstand van het staal waaruit de kolom zal worden gemaakt - dat is alles. In wiskundige uitdrukkingen ziet het er als volgt uit:

F = N/Rj (1.1)

F- vereist dwarsdoorsnedeoppervlak van de kolom, cm²

N- geconcentreerde belasting uitgeoefend op het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede van de kolom, kg;

Rj- de berekende weerstand van het metaal tegen trek, druk en buiging bij het vloeipunt, kg/cm². De waarde van de ontwerpweerstand kan worden bepaald uit de bijbehorende tabel.

Zoals u kunt zien, behoort het complexiteitsniveau van de taak tot de tweede, maximaal tot de derde klasse Lagere school. In de praktijk is alles echter niet zo eenvoudig als in theorie, en wel om een ​​aantal redenen:

1. Het aanbrengen van een puntbelasting precies op het zwaartepunt van de dwarsdoorsnede van een kolom is alleen theoretisch mogelijk. In werkelijkheid zal de belasting altijd verdeeld zijn en zal er nog steeds sprake zijn van enige excentriciteit bij het toepassen van de verminderde puntlast. En aangezien er sprake is van excentriciteit, betekent dit dat er een longitudinaal buigmoment inwerkt op de dwarsdoorsnede van de kolom.

2. De zwaartepunten van de dwarsdoorsneden van de kolom bevinden zich op één rechte lijn - de centrale as, ook alleen theoretisch. In de praktijk kunnen, vanwege de heterogeniteit van het metaal en verschillende defecten, de zwaartepunten van de dwarsdoorsneden worden verschoven ten opzichte van de centrale as. Dit betekent dat de berekening moet worden gemaakt langs een sectie waarvan het zwaartepunt zo ver mogelijk van de centrale as ligt. Daarom is de excentriciteit van de kracht voor deze sectie maximaal.

3. De kolom mag geen rechtlijnige vorm hebben, maar licht gebogen zijn als gevolg van fabrieks- of installatievervorming, wat betekent dat de dwarsdoorsneden in het middengedeelte van de kolom de grootste excentriciteit bij belasting zullen hebben.

4. De kolom kan worden geïnstalleerd met afwijkingen van de verticaal, wat betekent dat deze verticaal is effectieve belasting kan een extra buigmoment creëren, maximaal in het onderste deel van de kolom, of preciezer gezegd, op het bevestigingspunt aan de fundering, maar dit is alleen relevant voor vrijstaande kolommen.

5. Onder invloed van daarop uitgeoefende belastingen kan de kolom vervormen, waardoor de excentriciteit van de belasting opnieuw optreedt en als gevolg daarvan een extra buigmoment.

6. Afhankelijk van hoe de kolom precies wordt bevestigd, hangt de waarde van het extra buigmoment aan de onderkant en in het middengedeelte van de kolom af.

Dit alles leidt tot het optreden van longitudinale buiging en de invloed van deze buiging moet op de een of andere manier in de berekeningen worden meegenomen.

Uiteraard is het bijna onmogelijk om de bovenstaande afwijkingen te berekenen voor een constructie die nog in ontwerp is - de berekening zal erg lang en complex zijn en het resultaat is nog steeds twijfelachtig. Maar het is heel goed mogelijk om een ​​bepaalde coëfficiënt in formule (1.1) te introduceren, waarbij rekening wordt gehouden met de bovenstaande factoren. Deze coëfficiënt is φ - knikcoëfficiënt. De formule die deze coëfficiënt gebruikt, ziet er als volgt uit:

F = N/φR (1.2)

Betekenis φ is altijd kleiner dan één, dit betekent dat de dwarsdoorsnede van de kolom altijd groter zal zijn dan wanneer je eenvoudigweg berekent met formule (1.1). Wat ik bedoel is dat nu het plezier begint en onthoud dat φ altijd minder dan één - het doet geen pijn. Voor voorlopige berekeningen kunt u de waarde gebruiken φ binnen 0,5-0,8. Betekenis φ hangt af van de staalsoort en de kolomflexibiliteit λ :

λ = l ef/ i (1.3)

l ef- ontwerplengte van de kolom. De berekende en werkelijke lengte van een kolom zijn verschillende concepten. De geschatte lengte van de kolom hangt af van de manier waarop de uiteinden van de kolom worden vastgezet en wordt bepaald aan de hand van de coëfficiënt μ :

l ef = μ l (1.4)

l - werkelijke lengte van de kolom, cm;

μ - coëfficiënt rekening houdend met de methode om de uiteinden van de kolom vast te zetten. De coëfficiëntwaarde kan worden bepaald uit de volgende tabel:

Tafel 1. Coëfficiënten μ voor het bepalen van de ontwerplengtes van kolommen en rekken met constante doorsnede (volgens SNiP II-23-81 (1990))

Zoals we kunnen zien, de coëfficiëntwaarde μ verandert verschillende keren, afhankelijk van de methode om de kolom te bevestigen, en de grootste moeilijkheid hier is welk ontwerpschema moet worden gekozen. Als u niet weet welk bevestigingsschema bij uw omstandigheden past, neem dan de waarde van de coëfficiënt μ=2. De waarde van de coëfficiënt μ=2 wordt voornamelijk geaccepteerd voor vrijstaande kolommen, duidelijk voorbeeld een vrijstaande kolom - een lantaarnpaal. De coëfficiëntwaarde μ=1-2 kan worden genomen voor luifelkolommen waarop balken rusten zonder starre bevestiging aan de kolom. Dit ontwerpschema kan worden toegepast als de luifelbalken niet stevig aan de kolommen zijn bevestigd en als de balken een relatief grote doorbuiging hebben. Als de kolom wordt ondersteund door spanten die stevig aan de kolom zijn bevestigd door middel van lassen, kan de waarde van de coëfficiënt μ=0,5-1 worden genomen. Als er diagonale verbindingen tussen de kolommen zijn, kunt u de waarde van de coëfficiënt μ = 0,7 nemen voor niet-stijve bevestiging van diagonale verbindingen of 0,5 voor stijve bevestiging. Dergelijke stijfheidsmembranen bestaan ​​echter niet altijd in 2 vlakken en daarom moeten dergelijke coëfficiëntwaarden zorgvuldig worden gebruikt. Bij het berekenen van de vakwerkpalen wordt de coëfficiënt μ=0,5-1 gebruikt, afhankelijk van de manier waarop de palen worden vastgezet.

De waarde van de slankheidscoëfficiënt geeft bij benadering de verhouding weer van de ontwerplengte van de kolom tot de hoogte of breedte van de dwarsdoorsnede. Die. hoe hoger de waarde λ , hoe kleiner de breedte of hoogte van de dwarsdoorsnede van de kolom en, dienovereenkomstig, hoe groter de dwarsdoorsnedemarge die nodig is voor dezelfde kolomlengte, maar daarover later meer.

Nu we de coëfficiënt hebben bepaald μ , kunt u de ontwerplengte van de kolom berekenen met behulp van formule (1.4), en om de flexibiliteitswaarde van de kolom te achterhalen, moet u de draaistraal van de kolomsectie kennen i :

Waar I- traagheidsmoment van de dwarsdoorsnede ten opzichte van een van de assen, en hier begint het plezier, omdat we tijdens het oplossen van het probleem het vereiste dwarsdoorsnede-oppervlak van de kolom moeten bepalen F, maar dit is niet genoeg; het blijkt dat we nog steeds de waarde van het traagheidsmoment moeten kennen. Omdat we het een of het ander niet kennen, wordt de oplossing van het probleem in verschillende fasen uitgevoerd.

In de voorbereidende fase wordt de waarde meestal genomen λ binnen 90-60, voor kolommen met een relatief kleine belasting kun je λ = 150-120 nemen (de maximale waarde voor kolommen is 180, de maximale flexibiliteitswaarden voor andere elementen vind je in tabel 19* SNiP II-23- 81 (1990). Vervolgens bepaalt Tabel 2 de waarde van de flexibiliteitscoëfficiënt φ :

Tabel 2. Knikcoëfficiënten φ van centraal samengedrukte elementen.

Opmerking: coëfficiëntwaarden φ in de tabel worden 1000 keer vergroot.

Hierna wordt de vereiste draaistraal van de doorsnede bepaald door formule (1.3) te transformeren:

i = l ef/λ (1.6)

Afhankelijk van het assortiment wordt een gewalst profiel met een overeenkomstige draaistraalwaarde geselecteerd. In tegenstelling tot buigelementen, waarbij de sectie langs slechts één as wordt geselecteerd, kan bij centraal samengedrukte kolommen longitudinale buiging optreden ten opzichte van elk van de assen, aangezien de belasting slechts in één vlak werkt. Daarom geldt dat hoe dichter de waarde van I z bij I y ligt, hoe beter, met andere woorden: de profielen met de meeste voorkeur zijn rond of vierkante doorsnede. Laten we nu proberen de dwarsdoorsnede van de kolom te bepalen op basis van de opgedane kennis.

Berekeningsvoorbeeld van een centraal samengedrukte metalen kolom

Er is: een wens om ongeveer als volgt een overkapping bij het huis te maken:

In dit geval zal de enige centraal samengedrukte kolom onder alle bevestigingsomstandigheden en onder een gelijkmatig verdeelde belasting de kolom zijn die in de figuur rood is weergegeven. Bovendien zal de belasting op deze kolom maximaal zijn. Kolommen gemarkeerd in blauw en groente, kan alleen als centraal gecomprimeerd worden beschouwd met de juiste constructieve oplossing en gelijkmatig verdeelde belasting, kolommen gemarkeerd oranje, worden centraal samengedrukt of excentrisch samengedrukt of de framesteunen worden afzonderlijk berekend. IN in dit voorbeeld we berekenen de dwarsdoorsnede van de rood aangegeven kolom. Voor berekeningen gaan we uit van een permanente belasting van het eigen gewicht van de overkapping van 100 kg/m² en een tijdelijke belasting van 100 kg/m² van het sneeuwdek.

2.1. De geconcentreerde belasting op de kolom, rood aangegeven, zal dus zijn:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Wij aanvaarden de voorlopige waarde λ = 100, dan volgens tabel 2 de buigcoëfficiënt φ = 0,599 (voor staal met een ontwerpsterkte van 200 MPa wordt deze waarde genomen om een ​​extra veiligheidsmarge te bieden), dan is het vereiste dwarsdoorsnede-oppervlak van de kolom:

F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²

2.3. Volgens tabel 1 nemen we de waarde μ = 1 (aangezien een dakbedekking gemaakt van geprofileerde terrasplanken, op de juiste manier bevestigd, de stijfheid van de constructie zal garanderen in een vlak evenwijdig aan het vlak van de muur, en in een loodrecht vlak zal de relatieve onbeweeglijkheid van het bovenste punt van de kolom zijn verzekerd door de spanten aan de muur te bevestigen), en vervolgens de traagheidsstraal

i= 1·250/100 = 2,5 cm

2.4. Volgens het assortiment voor vierkante profielbuizen wordt aan deze eisen voldaan door een profiel met dwarsdoorsnedeafmetingen van 70x70 mm met een wanddikte van 2 mm, met een draaistraal van 2,76 cm een profiel is 5,34 cm². Dit is veel meer dan op grond van de berekening nodig is.

2.5.1. We kunnen de flexibiliteit van de kolom vergroten, terwijl de vereiste draaistraal afneemt. Wanneer bijvoorbeeld λ = 130 buigfactor φ = 0,425, dan het vereiste dwarsdoorsnede-oppervlak van de kolom:

F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²

2.5.2. Dan

i= 1·250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Volgens het assortiment voor vierkante profielbuizen wordt aan deze eisen voldaan door een profiel met dwarsdoorsnedeafmetingen van 50x50 mm met een wanddikte van 2 mm, met een draaistraal van 1,95 cm een profiel is 3,74 cm², het weerstandsmoment voor dit profiel is 5,66 cm³.

In plaats van vierkante profielbuizen kunt u een gelijke hoekhoek, een kanaal, een I-balk of een gewone buis gebruiken. Als de berekende weerstand van het staal van het geselecteerde profiel meer dan 220 MPa bedraagt, kan de dwarsdoorsnede van de kolom opnieuw worden berekend. Dat is eigenlijk alles wat te maken heeft met de berekening van centraal gecomprimeerde metalen kolommen.

Berekening van een excentrisch samengedrukte kolom

Hier rijst natuurlijk de vraag: hoe bereken je de resterende kolommen? Het antwoord op deze vraag hangt sterk af van de methode om de overkapping aan de kolommen te bevestigen. Als de luifelbalken stevig aan de kolommen zijn bevestigd, zal er een tamelijk complex statisch onbepaald frame worden gevormd, en dan moeten de kolommen worden beschouwd als onderdeel van dit frame en moet de dwarsdoorsnede van de kolommen aanvullend worden berekend voor de werking van het dwarsbuigmoment. We zullen de situatie verder bekijken wanneer de kolommen, weergegeven in de figuur, scharnierend verbonden zijn met de overkapping (we houden niet langer rekening met de rood gemarkeerde kolom). De kop van de kolommen heeft bijvoorbeeld een steunplatform - een metalen plaat met gaten voor het vastschroeven van de luifelbalken. Door verschillende redenen de belasting op dergelijke kolommen kan met een voldoende grote excentriciteit worden overgedragen:

De straal op de foto is beige kleur onder invloed van de belasting zal deze een beetje doorbuigen en dit zal ertoe leiden dat de belasting op de kolom niet langs het zwaartepunt van het kolomgedeelte wordt overgedragen, maar met excentriciteit e en bij het berekenen van de buitenste kolommen moet met deze excentriciteit rekening worden gehouden. Er zijn een groot aantal gevallen van excentrische belasting van kolommen en mogelijke dwarsdoorsneden van kolommen, beschreven door de overeenkomstige berekeningsformules. In ons geval zullen we, om de doorsnede van een excentrisch samengedrukte kolom te controleren, een van de eenvoudigste gebruiken:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

In dit geval, wanneer we de doorsnede van de meest belaste kolom al hebben bepaald, is het voor ons voldoende om te controleren of een dergelijke doorsnede geschikt is voor de overige kolommen, omdat we niet de taak hebben om te bouwen een staalfabriek, maar we berekenen eenvoudigweg de kolommen voor de overkapping, die allemaal dezelfde doorsnede zullen hebben vanwege de eenwording.

Wat is er gebeurd N, φ En R j weten we al.

Formule (3.1) zal na de eenvoudigste transformaties de volgende vorm aannemen:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

omdat M z = N e z Waarom de waarde van het moment precies is wat het is en wat het weerstandsmoment W is, wordt in een apart artikel voldoende gedetailleerd uitgelegd.

voor de kolommen aangegeven in blauw en groen in de figuur zal dit 1500 kg zijn. Wij controleren de benodigde doorsnede bij een dergelijke belasting en stellen deze vooraf vast φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²

Bovendien kunt u met formule (3.2) de maximale excentriciteit bepalen die de reeds berekende kolom zal weerstaan; in dit geval zal de maximale excentriciteit 4,17 cm zijn.

De vereiste doorsnede van 2,93 cm² is kleiner dan de geaccepteerde 3,74 cm² en dus vierkant profiel pijp met doorsnedeafmetingen van 50x50 mm en een wanddikte van 2 mm kunnen ook voor buitenkolommen worden gebruikt.

Berekening van een excentrisch gecomprimeerde kolom op basis van voorwaardelijke flexibiliteit

Vreemd genoeg is er een nog eenvoudiger formule voor het selecteren van de doorsnede van een excentrisch samengedrukte kolom: een massieve staaf:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- knikcoëfficiënt, afhankelijk van de excentriciteit, zou deze de excentrische knikcoëfficiënt kunnen worden genoemd, om niet te worden verward met de knikcoëfficiënt φ . Berekeningen met deze formule kunnen echter langer duren dan met formule (3.2). Om de coëfficiënt te bepalen φ e je moet nog steeds de betekenis van de uitdrukking kennen e z ·F/W z- die we tegenkwamen in formule (3.2). Deze uitdrukking wordt relatieve excentriciteit genoemd en wordt aangegeven M:

m = e z ·F/W z (4.2)

Hierna wordt de verminderde relatieve excentriciteit bepaald:

M ef = hmm (4.3)

H- dit is niet de hoogte van de sectie, maar een coëfficiënt bepaald volgens tabel 73 van SNiPa II-23-81. Ik zeg alleen dat de coëfficiëntwaarde H varieert van 1 tot 1,4, voor de meeste eenvoudige berekeningen kan h = 1,1-1,2 worden gebruikt.

Hierna moet u de voorwaardelijke flexibiliteit van de kolom bepalen λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

en pas daarna, met behulp van Tabel 3, de waarde bepalen φ e :

Tabel 3. Coëfficiënten φ e voor het controleren van de stabiliteit van excentrisch samengedrukte (gecomprimeerd-buigende) staven met massieve wanden in het momentactievlak dat samenvalt met het symmetrievlak.

Opmerkingen:

1. Coëfficiëntwaarden φ e 1000 keer vergroot.
2. Betekenis φ mag niet meer worden ingenomen dan φ .

Laten we nu voor de duidelijkheid de dwarsdoorsnede controleren van kolommen die zijn geladen met excentriciteit met behulp van formule (4.1):

4.1. De geconcentreerde belasting op de kolommen aangegeven in blauw en groen is:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500kg

Excentriciteit van belastingtoepassing e= 2,5 cm, knikcoëfficiënt φ = 0,425.

4.2. We hebben de waarde van relatieve excentriciteit al bepaald:

m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652

4.3. Laten we nu de waarde van de gereduceerde coëfficiënt bepalen M ef :

M ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Voorwaardelijke flexibiliteit bij de flexibiliteitscoëfficiënt die we hebben aangenomen λ = 130, staalsterkte R y = 200 MPa en elastische modulus E= 200.000 MPa wordt:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Met behulp van Tabel 3 bepalen we de waarde van de coëfficiënt φ e ≈ 0,249

4.6. Bepaal de benodigde kolomsectie:

F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²

Ik wil u eraan herinneren dat we bij het bepalen van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de kolom met behulp van formule (3.1) vrijwel hetzelfde resultaat hebben verkregen.

Advies: Om ervoor te zorgen dat de belasting van de overkapping met minimale excentriciteit wordt overgebracht, wordt in het ondersteunende deel van de balk een speciaal platform gemaakt. Als de balk van metaal is, gemaakt van een gewalst profiel, is het meestal voldoende om een ​​stuk wapening aan de onderflens van de balk te lassen.

In de praktijk blijkt het vaak nodig om een ​​rek of kolom te berekenen voor de maximale axiale (longitudinale) belasting. De kracht waarbij het rek zijn stabiele toestand (draagvermogen) verliest, is van cruciaal belang. De stabiliteit van het rek wordt beïnvloed door de manier waarop de uiteinden van het rek zijn vastgezet. In de structurele mechanica worden zeven methoden overwogen om de uiteinden van een steun vast te zetten. We zullen drie hoofdmethoden overwegen:

Om een ​​bepaalde stabiliteitsmarge te garanderen, is het noodzakelijk dat aan de volgende voorwaarde wordt voldaan:

Waar: P - effectieve kracht;

Er wordt een bepaalde stabiliteitsfactor vastgesteld

Bij het berekenen van elastische systemen is het dus noodzakelijk om de waarde van de kritische kracht Pcr te kunnen bepalen. Als we er rekening mee houden dat de kracht P die op het rek wordt uitgeoefend slechts kleine afwijkingen veroorzaakt van de rechtlijnige vorm van het rek met lengte ι, dan kan deze worden bepaald uit de vergelijking

waarbij: E - elastische modulus;
J_min - minimaal traagheidsmoment van de sectie;
M(z) - buigmoment gelijk aan M(z) = -P ω;
ω - de hoeveelheid afwijking van de rechtlijnige vorm van het rek;
Het oplossen van deze differentiaalvergelijking

A en B zijn integratieconstanten, bepaald door de randvoorwaarden.
Na het uitvoeren van bepaalde acties en vervangingen verkrijgen we de uiteindelijke uitdrukking voor de kritische kracht P

De minimumwaarde van de kritische kracht is voor n = 1 (geheel getal) en

De vergelijking van de elastische lijn van het rek ziet er als volgt uit:

waarbij: z - huidige ordinaat, met maximale waarde z=l;
Een acceptabele uitdrukking voor de kritische kracht wordt de formule van L. Euler genoemd. Het is duidelijk dat de grootte van de kritische kracht afhangt van de stijfheid van de steun EJ min in directe verhouding en van de lengte van de steun l - in omgekeerde verhouding.
Zoals gezegd hangt de stabiliteit van de elastische steun af van de wijze van bevestiging.
De aanbevolen veiligheidsfactor voor stalen stellingen is
n y =1,5 ÷ 3,0; voor hout n y =2,5÷3,5; voor gietijzer n y =4,5÷5,5
Om rekening te houden met de methode om de uiteinden van het rek vast te zetten, wordt de coëfficiënt van de uiteinden van de verminderde flexibiliteit van het rek geïntroduceerd.

waarbij: μ - verminderde lengtecoëfficiënt (tabel);
i min - de kleinste draaistraal van de dwarsdoorsnede van het rek (tafel);
ι - lengte van de standaard;
Voer de kritische belastingsfactor in:

, (tafel);
Bij het berekenen van de dwarsdoorsnede van het rek moet dus rekening worden gehouden met de coëfficiënten μ en ϑ, waarvan de waarde afhangt van de methode om de uiteinden van het rek vast te zetten en wordt gegeven in de tabellen met de sterkte van materialen naslagwerk (G.S. Pisarenko en S.P. Fesik)
Laten we een voorbeeld geven van het berekenen van de kritische kracht voor een massieve staaf met rechthoekige doorsnede - 6 × 1 cm, staaflengte ι = 2 m. Bevestiging van de uiteinden volgens schema III.
Berekening:
Uit de tabel vinden we de coëfficiënt ϑ = 9,97, μ = 1. Het traagheidsmoment van de sectie zal zijn:

en de kritische spanning zal zijn:

Uiteraard zal de kritische kracht P cr = 247 kgf een spanning in de staaf veroorzaken van slechts 41 kgf/cm 2, wat aanzienlijk minder is dan de stroomlimiet (1600 kgf/cm 2). Deze kracht zal echter het buigen van de staaf veroorzaken. staaf, en daardoor verlies aan stabiliteit.
Laten we een ander rekenvoorbeeld bekijken houten standaard rond gedeelte aan de onderkant geknepen en aan de bovenkant scharnierend (S.P. Fesik). Reklengte 4m, compressiekracht N=6t. Toelaatbare spanning [σ]=100kgf/cm2. We accepteren de reductiefactor voor de toelaatbare drukspanning φ=0,5. We berekenen het dwarsdoorsnedeoppervlak van het rek:

Bepaal de diameter van de standaard:

Sectie traagheidsmoment

We berekenen de flexibiliteit van het rack:
waarbij: μ=0,7, gebaseerd op de methode van het samenknijpen van de uiteinden van het rek;
Bepaal de spanning in het rack:

Het is duidelijk dat de spanning in het rek 100 kgf/cm 2 bedraagt ​​en dat deze gelijk is toegestane spanning[σ]=100kgf/cm2
Laten we eens kijken naar het derde voorbeeld van het berekenen van een stalen rek gemaakt van een I-profiel, 1,5 m lang, compressiekracht 50 tf, toegestane spanning [σ] = 1600 kgf/cm 2. Het onderste uiteinde van het rek is geknepen en het bovenste uiteinde is vrij (methode I).
Om de doorsnede te selecteren, gebruiken we de formule en stellen we de coëfficiënt ϕ=0,5 in, en vervolgens:

We selecteren I-balk nr. 36 uit het assortiment en de gegevens ervan: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Bepalen van de flexibiliteit van het rack:

waarbij: μ uit de tabel, gelijk aan 2, rekening houdend met de methode van het knijpen van het rek;
De berekende spanning in het rack is:

5 kgf, wat ongeveer gelijk is aan de toegestane spanning, en 0,97% meer, wat acceptabel is in technische berekeningen.
De dwarsdoorsnede van staven die onder druk werken, zal rationeel zijn bij de grootste draaistraal. Bij het berekenen van de specifieke draaistraal
de meest optimale zijn buisvormige secties, dunwandig; waarvoor de waarde ξ=1 ÷ 2,25, en voor massief or gewalste profielenξ=0,204 ÷ 0,5

conclusies
Bij het berekenen van de sterkte en stabiliteit van rekken en kolommen moet rekening worden gehouden met de methode voor het bevestigen van de uiteinden van de rekken en moet de aanbevolen veiligheidsfactor worden toegepast.
De kritische krachtwaarde wordt verkregen uit differentiaalvergelijking gebogen middellijn van het rek (L. Euler).
Om rekening te houden met alle factoren die een belast rek kenmerken, werd het concept van rekflexibiliteit - λ, voorziene lengtecoëfficiënt - μ, spanningsreductiecoëfficiënt - ϕ, kritische belastingscoëfficiënt - ϑ - geïntroduceerd. Hun waarden zijn afkomstig uit referentietabellen (G.S. Pisarentko en S.P. Fesik).
Gegeven geschatte berekeningen rekken, om de kritische kracht - Pcr, kritische spanning - σcr, diameter van rekken - d, flexibiliteit van rekken - λ en andere kenmerken te bepalen.
De optimale doorsnede voor rekken en kolommen zijn buisvormige dunwandige profielen met dezelfde hoofdtraagheidsmomenten.

Gebruikte boeken:
GS Pisarenko “Handboek over de sterkte van materialen.”
SPFesik “Handboek over de sterkte van materialen.”
IN EN. Anuriev “Handboek van werktuigbouwkundig ontwerper”.
SNiP II-6-74 "Belastingen en schokken, ontwerpnormen."