Projectwerk in de wiskunde "wiskundige trucs". Wiskundige trucs: truc om het beoogde getal te raden - niets

INVOERING

Net als bij veel andere disciplineoverschrijdende onderwerpen worden er geen wiskundetrucs gebruikt speciale aandacht noch wiskundigen, noch magiërs. De eerste zijn geneigd ze als loos vermaak te beschouwen, de laatste verwaarlozen ze als te saai. Wiskundige trucs, laten we eerlijk zijn, behoren niet tot de categorie van goocheltrucs die een publiek van toeschouwers die geen verstand hebben van wiskunde in de ban kunnen houden; dergelijke trucs kosten meestal veel tijd en zijn niet erg effectief; aan de andere kant is er nauwelijks iemand die van plan is diepgaande wiskundige waarheden uit zijn contemplatie te halen.

En toch hebben wiskundige trucs, net als schaken, hun eigen bijzondere charme. Schaken combineert de elegantie van wiskunde met het plezier dat het spel kan brengen. Bij wiskundige trucs wordt de elegantie van wiskundige constructies gecombineerd met entertainment. Het is daarom niet verrassend dat ze het grootste plezier schenken aan degenen die tegelijkertijd vertrouwd zijn met beide gebieden.

Doel van het werk: studie van wiskundige trucs.

Taken:

1. Bestudeer de literatuur over deze kwestie en internetbronnen.

2. Selecteer en vat de meest interessante, fascinerende wiskundige trucs samen.

3. Voer geselecteerde wiskundetrucs klassikaal uit.

4. Ontdek wat het geheim van wiskundige trucs is.

Studieobject:wiskundige trucs gebaseerd op de eigenschappen van getallen, acties, wiskundige wetten, vergelijkingen.

Onderzoeksmethoden

Studie, analyse, praktisch gebruik benodigde kennis.

Relevantie van het onderwerp:is dit: Wiskundige trucs worden zelden overwogen en toegepast in het wiskundeonderwijs.

Hypothese: Er kan van worden uitgegaan dat als je de aandacht van studenten vestigt op wiskundige trucs, het mogelijk zal zijn om hen te interesseren voor het bestuderen van het onderwerp wiskunde en bij te dragen aan de ontwikkeling van mentale rekenvaardigheden voor het demonstreren van wiskundige trucs.

Hoofdstuk 1. Theoretisch gedeelte.

1.1. Illusionisten en magiërs van de wereld.

De geschiedenis van Hocus Pocus.

De kunst van de illusie heeft zijn wortels in de oudheid, toen technieken en technieken voor het manipuleren van het bewustzijn van mensen niet alleen werden gebruikt om ze te controleren (zoals sjamanen en priesters deden), maar ook voor amusement (fakir-uitvoeringen). In de Middeleeuwen verschenen er meer professionele kunstenaars: poppenspelers, goochelaars die verschillende mechanismen gebruikten, maar ook kaartspelers en scherpers.

In de 15e eeuw het meisje werd geëxecuteerd wegens hekserij. Dit was in Duitsland. Haar enige fout was dat ze een truc uitvoerde met een zakdoek: ze scheurde die in stukken, legde ze vervolgens in elkaar en maakte er een hele zakdoek van. Trucs die honderden jaren lang van generatie op generatie werden doorgegeven, dienden niet alleen voor amusement, maar maakten de armen ook rijk en de rijken arm, en brachten ook vreugde voor de één en betekenden ondergang voor de ander.

Gelijktijdig met de ontwikkeling van goocheltrucs was er een actieve ontwikkeling van misleidende trucs, die de magiewereld niet helemaal sieren. Het ware talent en de vaardigheid van de ‘juiste’ goochelaars kunnen echter alle oneerlijke trucs tot niets herleiden. De eerste vermeldingen van magiërs kwamen naar ons toe uit de verre 17e eeuw. De inwoners van Duitsland en Nederland waren onuitwisbaar onder de indruk van de ‘magiër’ Ojes Vohes (de magiër ontleende deze naam aan de mysterieuze demon-magiër uit Noorse legendes).

Tijdens zijn magische sessies zei de tovenaar: “Hocus pocus tonus talonus, vade celeriter jubeo. Uit al dit gemompel konden de toeschouwers alleen maar de mysterieuze ‘hocus pocus’ onderscheiden. Daarom ontving de wizard de bijnaam met dezelfde naam. Deze magische woorden Ze leken grappig voor andere vertegenwoordigers van het beroep, ze pikten ze op en al snel begonnen alle illusionisten en bedriegers hun uitvoeringen goocheltrucs te noemen.

Aan het einde van de XVIII- begin XIX V. Met de ontwikkeling van de machinebouw verschijnen mechanische, illusionaire automatische speelgoedjes. Drie van dergelijke mechanische poppen, die menselijke figuren afbeeldden, werden uitgevonden door de directeur van het natuurkunde- en wiskundebureau van het keizerlijk paleis van Wenen, Friedrich von Claus. Zijn figuren konden op papier schrijven.

Ontwerper Jacques de Vaux-Kanyun maakte werkende mechanische figuren van een fluitist en een drummer op volledige menselijke lengte en een eend die kon kwaken, eten kon pikken en met zijn vleugels kon klappen. De Hongaar Wolfgang von Kempelen vond de figuur van de “schaker” uit, met wie je een potje schaak kon spelen. Maar in feite was alleen de hand van de pop mechanisch en bewegend schaakstukken op het bord, en het werd bestuurd door de schaker – de man die erin zat.

In de 18e eeuw De prestaties van goochelaars werden verbeterd door de Italiaan Giuseppe Pinetti. Hij was de eerste die goocheltrucs uitvoerde, niet op marktpleinen, maar op een echt theaterpodium. Hij maakte er een kunst van voor een verfijnd publiek en voorzag de trucs van weelderige decoraties en ingewikkelde plots. Engelse kranten uit die tijd bewaarden aantekeningen over zijn optredens in Londen in 1784. Pinetti verraste de kijkers met zijn capaciteiten: hij las teksten met gesloten ogen, onderscheidende objecten in gesloten dozen.

De goochelaar trok zelfs de aandacht van de monarch van Engeland, George III, die Pinetti uitnodigde om op te treden voor leden van de koninklijke familie in Windsor Castle. De tovenaar verloor geen gezicht, hij bracht hem mee grote hoeveelheid assistenten, exotische dieren, complexe mechanismen, grote spiegels.

Na zo'n optreden ging Pinetti op internationale tournee door Europese landen, waaronder Portugal, Frankrijk, Duitsland en zelfs Rusland. In Sint-Petersburg gaf hij verschillende optredens en werd hij zelfs uitgenodigd in het paleis van keizer Paul I. Toen Pinetti Rusland verliet, vroeg tsaar Paul I hem om iedereen te verrassen met een soort magie. Destijds was het mogelijk om Sint-Petersburg te verlaten via 15 buitenposten. Pinetti beloofde de koning dat hij alle vijftien buitenposten tegelijkertijd zou passeren, en hij hield zich aan zijn woord. De tsaar kreeg vijftien rapporten van vijftien buitenposten die Pinetti via elke buitenpost achterliet. In 1800 stierf Giuseppe op 50-jarige leeftijd.

Giuseppe hield van zijn trucs, hij leefde in illusie en creëerde deze in de zijne Alledaagse leven. Ze zeiden dat een goochelaar, terwijl hij over straat liep, een warm broodje uit een dienblad kon kopen en het, voor een menigte toeschouwers, doormidden kon breken en er een gouden munt uit kon halen. Na een seconde veranderde deze munt in een medaillon met de initialen van de tovenaar.

De beroemde goochelaar Ben Ali liet vaak zo'n truc zien op de kermis. Hij benaderde elke koopman, kocht taarten van hem, in het bijzijn van de verzamelde mensen, brak ze doormidden en in elke taart werd een munt gevonden. De verraste koopman kon dit wonder niet geloven en begon al zijn andere taarten te 'controleren', die uiteraard niets bevatten. Het publiek lachte. Toen er eten naar Ben Ali in een restaurant werd gebracht, bedekte hij de hele tafel met een deken, en toen hij die uittrok, lag er in plaats van eten een schoen op tafel. De kofferbak werd weer afgedekt en het eten kwam terug.

Twee andere beroemde Italianen kunnen gemakkelijk tot de beroemde illusionisten van die tijd worden gerekend: Giacomo Casanova (1725-1798) en graaf Alessandro Cagliostro (1743-1795). Er circuleren en blijven talloze legendes circuleren over hun goocheltrucs; het is moeilijk om te onderscheiden wat erin waar is en wat het verzinsel is van een enthousiaste menigte.

Aan het einde van de 18e - begin 19e eeuw. begint in Europa industriële revolutie, verschijnen stoommachines, stoomboot, spinmachines en vele technische innovaties. Trucs worden technischer en complexer, goochelaars worden professionals - uitvinders van complexe mechanische trucs.

De plaats van “tovenaars”, “magiërs” en “tovenaars” wordt ingenomen door “dokters” en “professoren”, die de trucs “wetenschappelijk” en “serieus” geven. Dit zijn ‘wetenschappelijke magiërs’ zoals Jean-Eugene-Robert Houdin, die de ‘vader van de moderne magie’ wordt genoemd. Moderne magiërs gebruiken nog steeds de mechanismen van Jean-Eugene-Robert Houdin.

1.2. Wiskundige trucs.

Cijfers omringen ons overal: in winkels, op straat, op het werk, thuis. Het is niet verrassend dat er door de geschiedenis van de mensheid veel trucs mee zijn uitgevonden, die later in trucs begonnen te veranderen. Cijfertrucs kunnen overal worden uitgevoerd, voor welk publiek dan ook; er is alleen geen goochelarij nodig goed geheugen en kennis van het systeem van acties.

1. Focus op “Fenomenaal geheugen”.

Om deze truc uit te voeren, moet je veel kaarten voorbereiden, het nummer op elk ervan plaatsen (een getal van twee cijfers) en een getal van zeven cijfers opschrijven met behulp van een speciaal algoritme. De “goochelaar” deelt kaarten uit aan de deelnemers en kondigt aan dat hij de nummers op elke kaart uit zijn hoofd heeft geleerd. Elke deelnemer noemt het nummer van de rol en de goochelaar zegt, na even na te denken, welk nummer op deze kaart staat. De oplossing voor deze truc is simpel: om het getal een naam te geven, doet de ‘goochelaar’ dat de volgende acties– voegt het getal 5 toe aan het kaartnummer, draait de cijfers van het resulterende tweecijferige nummer om, en vervolgens wordt elk volgende cijfer verkregen door de laatste twee op te tellen; als er een tweecijferig nummer wordt verkregen, wordt het cijfer van de eenheid genomen. Bijvoorbeeld: het kaartnummer is 46. We tellen 5 op, we krijgen 51, herschikken de getallen - we krijgen 15, we tellen de getallen op, de volgende is 6, dan 5+6=11, d.w.z. neem 1, dan 6+ 1=7, dan de cijfers 8, 5. Nummer op de kaart: 1561785.

2. Focus “Raad het beoogde getal.”

De goochelaar nodigt een van de leerlingen uit om een driecijferig getal op een vel papier te schrijven. Voeg vervolgens hetzelfde nummer er opnieuw aan toe. Het resultaat is een getal van zes cijfers. Geef het vel papier door aan je buurman, laat hem dit getal delen door 7. Geef het vel papier verder door, laat de volgende leerling het resulterende getal delen door 11. Geef het resultaat verder door, laat de volgende leerling het resulterende getal delen door 13 Geef het vel papier vervolgens door aan de “goochelaar”. Hij kan het nummer noemen dat hij in gedachten heeft. De oplossing voor de truc:

Toen we hetzelfde getal toekenden aan een driecijferig getal, vermenigvuldigden we het daarmee met 1001, en vervolgens, door het achtereenvolgens te delen door 7, 11, 13, deelden we het door 1001, dat wil zeggen dat we het beoogde driecijferige getal verkregen .

3. Focus op “Magische tafel”.

Op het bord of scherm staat een tabel waarin de getallen van 1 tot en met 31 op bekende wijze in vijf kolommen zijn geschreven. De goochelaar nodigt de aanwezigen uit om een willekeurig getal uit deze tabel te bedenken en aan te geven in welke kolommen van de tabel dit is nummer bevindt. Daarna belt hij het nummer dat u in gedachten heeft.

De oplossing voor de truc:

U dacht bijvoorbeeld aan het getal 27. Dit getal staat in de 1e, 2e, 4e en 5e kolom. Het volstaat om de getallen in de laatste rij van de tabel in de overeenkomstige kolommen toe te voegen, en we krijgen het beoogde getal. (1+2+8+16=27).

4. Focus “Raad het doorgestreepte getal.”

Laat iemand een getal met meerdere cijfers bedenken, bijvoorbeeld het getal 847. Nodig hem uit om de som van de cijfers van dit getal (8+4+7=19) te vinden en af te trekken van het bedachte getal. Het blijkt: 847-19=828. inclusief degene die eruit komt, laat hem het nummer doorstrepen – het maakt niet uit welke – en je de rest vertellen. Je vertelt hem meteen het doorgestreepte nummer, ook al weet je het beoogde nummer niet en heb je niet gezien wat ermee is gedaan.

Dat gaat heel eenvoudig: je zoekt naar een getal dat, samen met de som van de getallen die je hebt gekregen, het dichtstbijzijnde getal zou vormen dat zonder rest deelbaar is door 9. Als bijvoorbeeld in het getal 828 het eerste cijfer (8) is doorgestreept en u de cijfers 2 en 8 te horen krijgt, dan realiseert u zich, nadat u 2 + 8 hebt opgeteld, dat het dichtstbijzijnde getal dat deelbaar is door 9, d.w.z. 18, is niet genoeg 8. Dit is het doorgestreepte getal.

Waarom gebeurt dit?

Want als je de som van de cijfers van een willekeurig getal aftrekt, houd je een getal over dat deelbaar is door 9 zonder rest, met andere woorden, een getal waarvan de som van de cijfers deelbaar is door 9. Laten we in feite de bedachte getal a is het honderdtal, b is het honderdtal, tientallen, s – eenheden. Dit betekent dat het totale aantal eenheden in dit getal 100a+10b+s is. Als we de som van de cijfers (a+b+c) van dit getal aftrekken, krijgen we: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9c=9(11a+c), d.w.z. een getal dat deelbaar is door 9. Bij het uitvoeren van een truc kan het voorkomen dat de som van de getallen die je krijgt, zelf deelbaar is door 9, bijvoorbeeld 4 en 5. Dit geeft aan dat het doorgestreepte getal 0 of 9 is. Dan moet je moet antwoorden: 0 of 9.

5. Focus “Wie heeft welke kaart?”

Om de truc uit te voeren is een assistent nodig.

Er liggen drie kaarten met beoordelingen op tafel: “3”, “4”, “5”. Drie mensen naderen de tafel en nemen elk een van de kaarten en laten deze aan de assistent van de “goochelaar” zien. De “tovenaar” moet raden wie wat heeft meegenomen zonder te kijken. De assistent zegt tegen hem: 'Raad eens', en de 'goochelaar' noemt wie welke kaart heeft.

De oplossing voor de truc:

Laat ons nadenken mogelijke opties. Kaarten kunnen als volgt worden gerangschikt: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Omdat de assistent ziet welke kaart elke persoon heeft gepakt, zal hij de “goochelaar” helpen. Om dit te doen, moet je 6 signalen onthouden. Laten we zes gevallen noemen:

Eerste – 3, 4, 5

Tweede – 3, 5, 4

Derde – 4, 3, 5

Vierde – 4, 5, 3

Vijfde – 5, 3, 4

Zesde – 5, 4, 3

In het eerste geval zegt de assistent: "Klaar!"

Als het geval het tweede is, dan: "Oké, klaar!"

Als het derde geval - dan: "Raad eens!"

Als de vierde - dan: "Dus raad eens!"

Als het de vijfde is, dan: "Raad eens!"

Als het de zesde is, dan: "Dus raad eens!"

Dus als de optie begint met het cijfer 3, dan “Klaar!”, als het nummer 4 is, dan “Raad!”, als het nummer 5 is, dan “Raad!”, en de leerlingen nemen om de beurt de kaarten.

6. Focus “Wie heeft wat meegenomen?”

Om deze ingenieuze truc uit te voeren, moet je drie kleine dingen voorbereiden die in je zak passen, bijvoorbeeld een potlood, een sleutel en een gum, en een bord met 24 noten. De goochelaar nodigt drie leerlingen uit om tijdens zijn afwezigheid een potlood, sleutel of gum in hun zak te verstoppen, en hij raadt wie wat heeft meegenomen. De raadsprocedure wordt als volgt uitgevoerd. De goochelaar keert terug naar de kamer nadat de spullen in hun zakken zijn verborgen en geeft ze noten van een bord om te bewaren. De eerste krijgt één noot, de tweede twee, de derde drie. Vervolgens verlaat hij de kamer weer en laat de volgende instructies achter: iedereen moet meer noten van het bord nemen, namelijk: de eigenaar van het potlood neemt zoveel noten als er hem zijn overhandigd; de eigenaar van de sleutel neemt het dubbele Verder het aantal noten dat hij kreeg; de eigenaar van de gum neemt vier keer het aantal noten dat hem is gegeven. De overige noten blijven op de plaat. Wanneer dit allemaal is gebeurd, komt de 'goochelaar' de kamer binnen, werpt een blik op het bord en kondigt aan wie welk item in zijn zak heeft. De oplossing voor de truc is als volgt: elke manier om dingen in de zakken te verdelen komt overeen met een bepaald aantal resterende noten. Laten we de namen van de deelnemers aan de focus aanwijzen: Vladimir, Alexander en Svyatoslav. Laten we dingen ook met letters aanduiden: potlood - K, sleutel - KL, gum - L. Hoe kunnen drie dingen tussen drie deelnemers worden geplaatst? Zes manieren:

Vladimir

Alexander

Svyatoslav

Er kunnen geen andere gevallen zijn. Laten we nu kijken welke resten overeenkomen met elk van deze gevallen:

Vl Al St

Aantal genomen noten

Totaal

Rest

K, KL, L

K, L, KL

KL, K, L

KL, L, K

L, K, KL

L, CL, K

1+1=2;

1+1=2

1+2=3

1+4=5

2+4=6;

2+8=10

2+2=4

2+8=10

2+2=4

2+4=6

3+12=15

3+6=9

3+12=15

3+3=6

3+6=9

3+3=6

Je ziet dat de rest van de noten in alle gevallen verschillend is, dus als je de rest kent, kun je gemakkelijk bepalen wat de verdeling van de dingen is tussen de deelnemers. De goochelaar verlaat opnieuw - voor de derde keer - de kamer en kijkt in de zijne notitieboekje met het laatste teken (u hoeft het niet te onthouden). Aan de hand van het bord bepaalt hij wie welk voorwerp heeft. Als er bijvoorbeeld nog 5 moeren op de plaat zitten, dan betekent dit de kast (KL, L, K), dat wil zeggen: Vladimir heeft de sleutel, Alexander heeft de gum, Svyatoslav heeft het potlood.

7. Focus op “Favoriet nummer”.

Ieder van de aanwezigen bedenkt zijn favoriete nummer. De goochelaar nodigt hem uit om het getal 15873 te vermenigvuldigen met zijn favoriete getal vermenigvuldigd met 7. Als zijn favoriete getal bijvoorbeeld 5 is, laat hem dan vermenigvuldigen met 35. Het resultaat is een product dat alleen met zijn favoriete getal is geschreven. De tweede optie kan ook: vermenigvuldig het getal 12345679 met je favoriete getal vermenigvuldigd met 9, in ons geval is dit het getal 45. De uitleg van deze truc is vrij eenvoudig: als je 15873 met 7 vermenigvuldigt, krijg je 111111, en als je vermenigvuldigt 12345679 met 9 en je krijgt 111111111.

8. Focus “Raad het beoogde getal zonder iets te vragen.”

De goochelaar biedt leerlingen de volgende acties aan:

De eerste leerling bedenkt een getal van twee cijfers, de tweede voegt rechts en links hetzelfde getal toe, de derde deelt het resulterende getal van zes cijfers door 7, de vierde door 3, de vijfde door 13 , de zesde door 37 en geeft zijn antwoord door aan de persoon die het heeft gepland, die ziet dat zijn nummer naar hem is teruggekeerd. Het geheim van de truc: als je rechts en links van een tweecijferig getal hetzelfde getal toekent, wordt het tweecijferige getal 10101 keer verhoogd. Het getal 10101 is gelijk aan het product van de getallen 3, 7, 13 en 37, dus na deling krijgen we het beoogde getal.

9. Focus op 'Nummer in een envelop'.

De goochelaar schrijft het nummer 1089 op een stuk papier, stopt het stuk papier in een envelop en sluit deze. Nodigt iemand uit, nadat hij hem deze envelop heeft gegeven, om er een getal van drie cijfers op te schrijven, zodanig dat de uiterste cijfers erin verschillend zijn en meer dan 1 van elkaar verschillen. Laat hem dan de uiterste cijfers verwisselen en de kleinste aftrekken van het grotere getal van drie cijfers. Laat hem daarom de uiterste cijfers opnieuw rangschikken en het resulterende getal van drie cijfers optellen bij het verschil van de eerste twee. Als hij het bedrag ontvangt, nodigt de goochelaar hem uit om de envelop te openen. Daar zal hij een stuk papier vinden met het nummer 1089, dat is wat hij heeft gekregen.

10. Focus “De dag, de maand en het jaar van de geboorte raden.”

De goochelaar vraagt de leerlingen om de volgende acties uit te voeren: “Vermenigvuldig het getal van de maand waarin je geboren bent met 100, tel vervolgens je verjaardag op, vermenigvuldig het resultaat met 2, tel 2 op bij het resulterende getal, vermenigvuldig het resultaat met 5, tel 1 bij het resulterende getal, tel 1 op bij het resulterende getal 0, tel nog eens 1 op bij het resulterende getal en tel tenslotte het getal van je jaren op. Vertel me daarna welk nummer je hebt. Nu moet de “goochelaar” 111 aftrekken van het genoemde getal, en vervolgens de rest in drie zijden verdelen, van rechts naar links, elk twee cijfers. De middelste twee cijfers geven aan verjaardag , de eerste twee of één – maand nummer , en de laatste twee cijfers zijn aantal jaren , wetende het aantal jaren, bepaalt de goochelaar het geboortejaar.

11. Focus “Raad eens de beoogde dag van de week.”

Laten we alle dagen van de week nummeren: maandag is de eerste, dinsdag is de tweede, enz. Laat iemand een willekeurige dag van de week bedenken. De goochelaar biedt hem de volgende acties aan: vermenigvuldig het getal van de geplande dag met 2, tel 5 op bij het product, vermenigvuldig het resulterende bedrag met 5, tel aan het einde 0 op bij het resulterende getal en rapporteer het resultaat aan de goochelaar. Van dit getal trekt hij 250 af en het aantal honderden zal het getal van de geplande dag zijn. Oplossing voor de truc: laten we zeggen dat het donderdag is, dat wil zeggen dag 4. Laten we de volgende stappen uitvoeren: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

12. “Raad de leeftijd”-truc.

De goochelaar nodigt een van de studenten uit om het getal van hun jaren met 10 te vermenigvuldigen, vervolgens een getal van één cijfer met 9 te vermenigvuldigen, het tweede van het eerste product af te trekken en het resulterende verschil te rapporteren. In dit getal moet de “goochelaar” het aantal eenheden optellen bij het tientallencijfer om het aantal jaren te krijgen.

13. Focus “Op deling van resten.”

Nodig de kijker uit om een willekeurig getal tussen 0 en 60 te bedenken. Vraag hem/haar dit getal door 3 te delen, vervolgens door 4 en ten slotte door 5, en noem vervolgens de resten van de deling in de juiste volgorde. Dit is voldoende om het beoogde aantal te raden.
Het geheim van de truc: om het getal te raden, moet je de eerste rest met 40 vermenigvuldigen, de tweede met 45 en de derde met 36. Als je alle producten bij elkaar optelt en de som door 60 deelt, is de rest de bedoeld aantal.
Bijvoorbeeld: het beoogde getal is 10. Na deling zijn de resten 1, 2, 0. Hiermee voer je de volgende acties uit: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0, 40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Hier, na het delen van 130 door 60, is de rest het beoogde getal 10.

14. Focus “Wie is ouder?”

Vertel twee toeschouwers dat je kunt zien hoeveel ouder de een is dan de ander zonder hun leeftijd te kennen. Nodig de jongere uit om het aantal van zijn jaren af te trekken van 99. En laat de oudere dan het aantal van zijn jaren bij dit verschil optellen en het resultaat bekendmaken.
Om het leeftijdsverschil te bepalen, moet u 100 van het resulterende getal aftrekken en één bij het resultaat optellen.
De leeftijd van de jongste kijker is bijvoorbeeld 9 jaar en de oudste 14. Trek 9 af van 99 en krijg 90; 90 plus 14 is gelijk aan 104. Trek 100 af van 104 en tel er één bij op. We krijgen er 5 - dit zal het leeftijdsverschil zijn.

15. Truc ‘Zes geschikte getallen’.
Schrijf op zes stukjes papier, buiten het zicht van het publiek, zes verschillende getallen. Vertel het publiek dat welk getal van 1 tot en met 60 ze nu ook noemen, je het optelt aan de hand van de getallen die op de stukjes papier staan.
Welk getal het publiek hierna ook noemt, leg bepaalde vellen papier neer, en hun som komt overeen met het genoemde getal, hoewel het optellen van maar liefst zestig uit zes getallen een onmogelijke opgave lijkt.
Het geheim van de truc: in feite is de taak heel goed te doen. Op zes stukjes papier schreef je de cijfers: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Welk nummer van 1 tot 60 het publiek nu ook noemt, je zult gemakkelijk het vereiste nummer kunnen noteren. Ze noemden bijvoorbeeld 51. Leg de vellen papier 32, 16, 1, 2 neer, je krijgt 51. Of ze noemen bijvoorbeeld 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27, enz.

16. Focus op ‘kaarten verschuiven’.

Schrijf de getallen 1 tot en met 16 op 16 identieke kaarten. Nodig een van de toeschouwers uit om een van de geschreven getallen te wensen. Verzamel de kaarten op een stapel met de cijfers naar beneden en leg de kaarten één voor één open. Stapel ze afwisselend met de cijfers naar boven in twee stapels. Vraag de toeschouwer die aan het nummer heeft gedacht in welke stapel het ligt.
Plaats vervolgens de stapel die niet het beoogde nummer bevat op de door de toeschouwer aangegeven stapel, en draai de resulterende stapel van 16 kaarten om met de cijfers naar beneden en verdeel de kaarten opnieuw in twee stapels, zoals hierboven aangegeven. Deze procedure voor het rangschikken van de kaarten hoeft slechts vier keer te worden uitgevoerd. Na het vierde antwoord vind je gemakkelijk een kaartje met het beoogde nummer.
Het geheim van de truc: de kaart met het beoogde nummer komt onderaan de stapel van 8 kaarten te liggen, aangegeven in laatste keer. Dit is gemakkelijk te begrijpen als je je voorstelt waar de kaart met het beoogde nummer zal vallen elke keer dat de kaarten worden neergelegd.
Nadat de kaarten de eerste keer in twee stapels zijn gerangschikt en vervolgens opnieuw in één stapel zijn geplaatst zoals gespecificeerd in de trucvoorwaarde, behoort de kaart met het bedoelde nummer tot de onderste acht kaarten. Deze acht kaarten worden de volgende keer dat ze worden gedeeld, gelijkelijk over de twee stapels verdeeld.
Dit betekent dat nadat de kaarten voor de tweede keer op één stapel zijn verzameld, de kaart met het bedoelde nummer tussen de vier onderste kaarten zal liggen. De derde keer zal het een van de onderste twee kaarten zijn, en ten slotte, na de vierde keer dat de kaarten zijn uitgedeeld, zal de verborgen kaart de onderste van een van de stapels zijn.

17. Focus op “Exacte datum”.

Vraag iemand om na te denken over een belangrijke datum in zijn leven, of het nu een verjaardag, een feestdag of zelfs een volledig fictieve dag is. Laten we 25 maart als voorbeeld nemen.
Zonder naar de datum te kijken, vraag je hem om het volgende op de rekenmachine te doen:
maandnummer (januari - 1, december - 12) = 3;
vermenigvuldigen met 5 = 15;
6 = 21 optellen;
vermenigvuldigen met 4 = 84;
tel 9 = 93 op;
vermenigvuldigen met 5 = 465;
dagnummer toevoegen = 490;
tel 700 = 1190 op.
Vraag wat de rekenmachine laat zien en trek dan snel 865 af. Het resulterende getal is precieze datum: De laatste twee cijfers zijn de dag van de maand en het eerste cijfer (of cijfers) is het nummer van de maand. In dit geval is 1190 – 865 = 325, dat wil zeggen 25 maart (3e maand).

18. Focus “Alle wegen leiden naar nul.”

De kijker raadt een getal van twee cijfers, voert bepaalde acties uit en eindigt met een nul.
Het geheim van de truc:
De kijker raadt een getal van twee cijfers. Bijvoorbeeld 45. Dan moet hij de cijfers omwisselen, het wordt 54. Het resulterende resultaat wordt 4 keer achter elkaar opgeschreven. 54545454. De kijker verwijdert het eerste en laatste cijfer van dit getal 454545. Het resulterende getal wordt vermenigvuldigd met 3. In dit geval is het antwoord 1363635. Deel het resulterende getal door 7 (het blijkt 194805). We delen dit getal door 9 (het blijkt 21645). Deel het getal door 13 (het blijkt 1665). We delen het resulterende getal door het oorspronkelijk gedacht (45) antwoord 37. Houd er rekening mee dat 37 altijd wordt verkregen voor oorspronkelijk gedacht getallen. Dus om het te krijgen, hoef je alleen maar 37 af te trekken, op wat voor manier dan ook.
Deze truc kan zelfs sterke wiskundigen verrassen.

2. Conclusie.

Wiskundige trucs zijn gevarieerd. In veel wiskundige trucs worden getallen versluierd door objecten die verband houden met getallen. Ze ontwikkelen vaardigheden in snel hoofdrekenen, rekenvaardigheden omdat... toeschouwers kunnen zowel kleine als grote aantallen raden. Wiskundige trucs met getallen zijn gebaseerd op het vermogen om met getallen om te gaan en op de wetten van de exacte wetenschap, terwijl dergelijke trucs op geen enkele manier afbreuk doen aan het belang ervan.

Trucs met behulp van wiskunde kunnen niet alleen iemand vermaken die ervaring heeft met exacte wetenschappen, maar ook de aandacht trekken en interesse wekken voor de 'koningin der wetenschappen' onder degenen die haar net leren kennen.

Zijn onderzoekswerk We probeerden onze kijkers te bewijzen dat wiskunde een zeer interessant en leerzaam onderwerp is, en niet droog en saai zoals het op het eerste gezicht lijkt.

Nadat we met theoretisch materiaal hadden gewerkt en dit in de praktijk hadden toegepast, kwamen we tot de volgende conclusies:

1. Het leren ontrafelen van de geheimen van wiskundige trucs is vrij eenvoudig; het belangrijkste is om de essentie te begrijpen van de wiskundige transformaties die plaatsvinden, en je kunt anderen gemakkelijk verrassen.

2. Om effectief voor een publiek te kunnen spreken, moet je de aandacht, het geheugen en het vermogen om snel en correct in je hoofd te tellen trainen.

Door goocheltrucs te bestuderen kun je leren rationeel te denken en naar de wortel te kijken. Organiseer kleine optredens thuis, op school en onder vrienden, en je leven zal interessanter en helderder worden! Een mentale oefening van vijf minuten in de klas in de vorm van een rekentruc kan van wiskunde je favoriete vak maken!

3. Lijst met gebruikte literatuur.

Akopyan AA Een groot boek met trucs en trucs uit het repertoire van Harutyun en Hmayak Akopyan. – M.: Eksmo, 2008. -400s.
Vadimov A.A. De kunst van het focussen, M., 1959.
Gardner M. Wiskundige wonderen en geheimen: wiskundige trucs en puzzels / trans. van Engels VS Berman. – M.: Nauka, 1978. -128 p.
Koulan A. Concentreert zich. Word een echte tovenaar!/Vertaald uit het Engels. M.Polyakova. – M.: Egmont Russia Ltd., - 2007. -64 p.
De beste trucs en experimenten. -M.:
Nagibin FF, Kanin ES Wiskundebox: Een handleiding voor leerlingen. – M.: Onderwijs, 1984. -160 p.
Ozhegov S.I. Woordenboek van de Russische taal. – M.: Russische taal, 1983. – 816 p.
Samoilenko I. Verbazingwekkende trucs en trucs. Geheimen van meesterschap. Trucs en trucs voor beginners. Tovenaarshandboek. – Rostov aan de Don: Vladis: M.: RIPOL klassieker, 2008. -416 p.
Peter Eldin. Kinderencyclopedie. Concentreert. M.: Astrel, 2001. - 64 p.
Chkanikov I. Spellen en entertainment. – M.: Staat. Uitgeverij voor kinderliteratuur, -1957. -512s.

Voor de liefhebbers van wiskundige trucs plaats ik een nieuwe selectie!

Er zijn een aantal behoorlijk interessante opties. :)

Focus “Fenomenaal geheugen”.

Om deze truc uit te voeren, moet je veel kaarten voorbereiden, het nummer op elk ervan plaatsen (een getal van twee cijfers) en een getal van zeven cijfers opschrijven met behulp van een speciaal algoritme. De “goochelaar” deelt kaarten uit aan de deelnemers en kondigt aan dat hij de nummers op elke kaart uit zijn hoofd heeft geleerd. Elke deelnemer noemt het nummer van de rol en de goochelaar zegt, na even na te denken, welk nummer op deze kaart staat. De oplossing voor deze truc is eenvoudig: om een getal te benoemen doet de ‘goochelaar’ het volgende: voegt het getal 5 toe aan het kaartnummer, draait de cijfers van het resulterende tweecijferige getal om en vervolgens wordt elk volgend cijfer verkregen door het optellen de laatste twee; als een getal van twee cijfers wordt verkregen, wordt het cijfer van de eenheid genomen. Bijvoorbeeld: het kaartnummer is 46. We tellen 5 op, we krijgen 51, herschikken de getallen - we krijgen 15, we tellen de getallen op, de volgende is 6, dan 5+6=11, d.w.z. neem 1, dan 6+ 1=7, dan de cijfers 8, 5. Nummer op de kaart: 1561785.

Focus “Raad het beoogde getal.”

Focus op “Magische tafel”.

De oplossing voor de truc:

Truc “Raad het doorgestreepte getal”

Waarom gebeurt dit?

Focus “Wie heeft welke kaart?”

Om de truc uit te voeren is een assistent nodig.

De oplossing voor de truc:

Laten we de mogelijke opties bekijken. Kaarten kunnen als volgt worden gerangschikt: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Omdat de assistent ziet welke kaart elke persoon heeft gepakt, zal hij de “goochelaar” helpen. Om dit te doen, moet je 6 signalen onthouden. Laten we zes gevallen noemen:

Eerste – 3, 4, 5

Tweede – 3, 5, 4

Derde – 4, 3, 5

Vierde – 4, 5, 3

Vijfde – 5, 3, 4

Zesde – 5, 4, 3

In het eerste geval zegt de assistent: "Klaar!"

Als het geval het tweede is, dan: "Oké, klaar!"

Als het derde geval - dan: "Raad eens!"

Als de vierde - dan: "Dus raad eens!"

Als het de vijfde is, dan: "Raad eens!"

Als het de zesde is, dan: "Dus raad eens!"

Dus als de optie begint met het cijfer 3, dan “Klaar!”, als het nummer 4 is, dan “Raad!”, als het nummer 5 is, dan “Raad!”, en de leerlingen nemen om de beurt de kaarten.

Focus “Wie heeft wat meegenomen?”

Om deze ingenieuze truc uit te voeren, moet je drie kleine dingen voorbereiden die in je zak passen, bijvoorbeeld een potlood, een sleutel en een gum, en een bord met 24 noten. De goochelaar nodigt drie leerlingen uit om tijdens zijn afwezigheid een potlood, sleutel of gum in hun zak te verstoppen, en hij raadt wie wat heeft meegenomen. De raadsprocedure wordt als volgt uitgevoerd. De goochelaar keert terug naar de kamer nadat de spullen in hun zakken zijn verborgen en geeft ze noten van een bord om te bewaren. De eerste krijgt één noot, de tweede twee, de derde drie. Vervolgens verlaat hij de kamer weer en laat de volgende instructies achter: iedereen moet meer noten van het bord nemen, namelijk: de eigenaar van het potlood neemt zoveel noten als er hem zijn overhandigd; de eigenaar van de sleutel neemt tweemaal het aantal noten dat hem is gegeven; de eigenaar van de gum neemt vier keer het aantal noten dat hem is gegeven. De overige noten blijven op de plaat. Wanneer dit allemaal is gebeurd, komt de 'goochelaar' de kamer binnen, werpt een blik op het bord en kondigt aan wie welk item in zijn zak heeft. De oplossing voor de truc is als volgt: elke manier om dingen in de zakken te verdelen komt overeen met een bepaald aantal resterende noten. Laten we de namen van de deelnemers aan de focus aanwijzen: Vladimir, Alexander en Svyatoslav. Laten we dingen ook met letters aanduiden: potlood - K, sleutel - KL, gum - L. Hoe kunnen drie dingen tussen drie deelnemers worden geplaatst? Zes manieren:

Er kunnen geen andere gevallen zijn. Laten we nu kijken welke resten overeenkomen met elk van deze gevallen:

Vl Al St

Aantal genomen noten

Totaal

Rest

K, KL, L

K, L, KL

KL, K, L

KL, L, K

L, K, KL

L, CL, K

1+1=2;

1+1=2

1+2=3

1+4=5

2+4=6;

2+8=10

2+2=4

2+8=10

2+2=4

2+4=6

3+12=15

3+6=9

3+12=15

3+3=6

3+6=9

3+3=6

Je ziet dat de rest van de noten in alle gevallen verschillend is, dus als je de rest kent, kun je gemakkelijk bepalen wat de verdeling van de dingen is tussen de deelnemers. De goochelaar verlaat opnieuw - voor de derde keer - de kamer en kijkt in zijn notitieboekje met het laatste teken (je hoeft het niet te onthouden). Aan de hand van het bord bepaalt hij wie welk voorwerp heeft. Als er bijvoorbeeld nog 5 moeren op de plaat zitten, dan betekent dit de kast (KL, L, K), dat wil zeggen: Vladimir heeft de sleutel, Alexander heeft de gum, Svyatoslav heeft het potlood.

4e goochelaar (I-team)

Focus op “Favoriet nummer”.

Truc: “Raad het beoogde getal zonder iets te vragen.”

De goochelaar biedt leerlingen de volgende acties aan:

Fancompetitie – “Funscore”. Van elk team wordt een vertegenwoordiger uitgenodigd. Er zijn twee tafels op het bord, waarop de nummers 1 tot en met 25 in wanorde zijn gemarkeerd. Op signaal van de leider moeten de leerlingen alle nummers op de tafel vinden, zodat degene die dit het snelst doet, wint.

Focus “Nummer in een envelop”

Focus “De dag, de maand en het jaar van de geboorte raden”

De goochelaar vraagt de leerlingen om de volgende acties uit te voeren: “Vermenigvuldig het getal van de maand waarin je geboren bent met 100, tel vervolgens je verjaardag op, vermenigvuldig het resultaat met 2, tel 2 op bij het resulterende getal, vermenigvuldig het resultaat met 5, tel 1 bij het resulterende getal, tel 1 op bij het resulterende getal 0, tel nog eens 1 op bij het resulterende getal en tel tenslotte het getal van je jaren op. Vertel me daarna welk nummer je hebt. Nu moet de “goochelaar” 111 aftrekken van het genoemde getal, en vervolgens de rest in drie zijden verdelen, van rechts naar links, elk twee cijfers. De middelste twee cijfers geven aan verjaardag, de eerste twee of één – maand nummer, en de laatste twee cijfers zijn aantal jaren, wetende het aantal jaren, bepaalt de goochelaar het geboortejaar.

Focus “Raad eens de beoogde dag van de week.”

Focus “Raad de leeftijd”.

Focus “Fenomenaal geheugen”

Focus “Raad het beoogde getal.”

Focus “Raad het doorgestreepte getal.”

Focus “Wie heeft welke kaart?”

Om de truc uit te voeren is een assistent nodig. Er liggen drie kaarten met beoordelingen op tafel: “3”, “4”, “5”. Drie mensen naderen de tafel en nemen elk een van de kaarten en laten deze aan de assistent van de “goochelaar” zien. De “tovenaar” moet raden wie wat heeft meegenomen zonder te kijken. De assistent zegt tegen hem: 'Raad eens', en de 'goochelaar' noemt wie welke kaart heeft.

Truc: “Raad het beoogde getal zonder iets te vragen.”

De goochelaar biedt leerlingen de volgende acties aan:

De eerste leerling bedenkt een getal van twee cijfers, de tweede wijst het toe
hij heeft rechts en links hetzelfde getal, de derde deelt het resulterende getal van zes cijfers door 7, de vierde door 3, de vijfde door 13, de zesde door 37 en geeft zijn antwoord door aan de persoon die nadenkt, die ziet dat zijn nummer naar hem is teruggekeerd.

MAGISCHE MATRIX.

Nummer de cellen van de 4x4-matrix met getallen van 1 tot en met 16.

Omcirkel elk gewenst nummer. Streep alle getallen door die in dezelfde kolom en in dezelfde rij staan als het omcirkelde getal. Omcirkel een van de niet-gekruiste getallen en streep de getallen door die in dezelfde rij en in dezelfde kolom staan. Omcirkel een van de overige cijfers en streep de cijfers door die in dezelfde rij en in dezelfde kolom staan. Omcirkel ten slotte het enige overgebleven getal. Tel de omcirkelde getallen bij elkaar op. Nuje kunt ze bellen hoeveelheid. Je hebt er 34.

Geheim focus.

Waarom ‘dwingt’ de getekende matrix je om altijd vier getallen te kiezen die samen 34 zijn? Het geheim is eenvoudig en elegant. Boven elke kolom schrijven we de cijfers 1, 2, 3, 4 en links van elke regel de cijfers 0, 4, 8, 12:

1 2 3 4

Deze acht nummers worden gebeldgeneratoren matrices. In elke cel voeren we een getal in dat gelijk is aan de som van twee generatoren die zich bevinden in de rij en kolom op het snijpunt waarvan de cel zich bevindt. Als resultaat krijgen we een matrix waarvan de cellen zijn genummerd van 1 tot 16, en hun som is gelijk aan de som van de generatoren.

Focus “Fenomenaal geheugen”.

Om deze truc uit te voeren, moet je veel kaarten voorbereiden, het nummer op elk ervan plaatsen (een getal van twee cijfers) en een getal van zeven cijfers opschrijven met behulp van een speciaal algoritme. De “goochelaar” deelt kaarten uit aan de deelnemers en kondigt aan dat hij de nummers op elke kaart uit zijn hoofd heeft geleerd. Elke deelnemer noemt het nummer van de rol en de goochelaar zegt, na even na te denken, welk nummer op deze kaart staat. De oplossing voor deze truc is eenvoudig: om een getal te benoemen doet de ‘goochelaar’ het volgende: voegt het getal 5 toe aan het kaartnummer, draait de cijfers van het resulterende tweecijferige getal om en vervolgens wordt elk volgend cijfer verkregen door het optellen de laatste twee; als een getal van twee cijfers wordt verkregen, wordt het cijfer van de eenheid genomen. Bijvoorbeeld: het kaartnummer is 46. We tellen 5 op, we krijgen 51, herschikken de getallen - we krijgen 15, we tellen de getallen op, de volgende is 6, dan 5+6=11, d.w.z. neem 1, dan 6+ 1=7, dan de cijfers 8, 5. Nummer op de kaart: 1561785.

Focus “Raad het beoogde getal.”

Focus “Raad het doorgestreepte getal.”

Laat iemand een getal met meerdere cijfers bedenken, bijvoorbeeld het getal 847. Nodig hem uit om de som van de cijfers van dit getal (8+4+7=19) te vinden en af te trekken van het bedachte getal. Het blijkt: 847-19=828. inclusief degene die eruit komt, laat hem het nummer doorstrepen (het maakt niet uit welke) en je de rest vertellen. Je vertelt hem meteen het doorgestreepte nummer, ook al weet je het beoogde nummer niet en heb je niet gezien wat ermee is gedaan.

Waarom gebeurt dit?

Want als je de som van de cijfers van een willekeurig getal aftrekt, houd je een getal over dat deelbaar is door 9 zonder rest, met andere woorden, een getal waarvan de som van de cijfers deelbaar is door 9. In feite, laat in de het bedachte getal a is het honderdtal, b is het honderdcijferige tientallen, c - het cijfer van de eenheden. Dit betekent dat het totale aantal eenheden in dit getal 100a+10b+s is. Als we de som van de cijfers (a+b+c) van dit getal aftrekken, krijgen we: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+c), d.w.z. een getal dat deelbaar is door 9 Bij het uitvoeren van een truc kan het voorkomen dat de som van de getallen die je krijgt, zelf deelbaar is door 9, bijvoorbeeld 4 en 5. Hieruit blijkt dat het doorgestreepte getal 0 of 9 is. Dan moet je antwoorden: 0 of 9.

Focus op “Favoriet nummer”.

Truc: “Raad het beoogde getal zonder iets te vragen.”

De goochelaar biedt leerlingen de volgende acties aan:

De eerste leerling bedenkt een getal van twee cijfers, de tweede kent er rechts en links hetzelfde getal aan toe, de derde deelt het resulterende getal van zes cijfers door 7, de vierde door 3, de vijfde door 13 , de zesde door 37 en geeft zijn antwoord door aan de persoon die het heeft gepland, die ziet dat zijn nummer naar hem is teruggekeerd. Het geheim van de truc: als je rechts en links van een tweecijferig getal hetzelfde getal toekent, wordt het tweecijferige getal 10101 keer verhoogd. Het getal 10101 is gelijk aan het product van de getallen 3, 7, 13 en 37, dus na deling krijgen we het beoogde getal.

Fancompetitie - "Funscore". Van elk team wordt een vertegenwoordiger uitgenodigd. Er zijn twee tafels op het bord, waarop de nummers 1 tot en met 25 in wanorde zijn gemarkeerd. Op signaal van de leider moeten de leerlingen alle nummers op de tafel vinden, zodat degene die dit het snelst doet, wint.

Focus “Nummer in een envelop”

Focus “De dag, de maand en het jaar van de geboorte raden”

De goochelaar vraagt de leerlingen om de volgende acties uit te voeren: “Vermenigvuldig het getal van de maand waarin je geboren bent met 100, tel vervolgens je verjaardag op, vermenigvuldig het resultaat met 2, tel 2 op bij het resulterende getal, vermenigvuldig het resultaat met 5, tel 1 bij het resulterende getal, tel 1 op bij het resulterende getal 0, tel nog eens 1 op bij het resulterende getal en tel tenslotte het getal van je jaren op. Vertel me daarna welk nummer je hebt. Nu moet de “goochelaar” 111 aftrekken van het genoemde getal, en vervolgens de rest in drie zijden verdelen, van rechts naar links, elk twee cijfers. De middelste twee cijfers geven de verjaardag aan, de eerste twee of één - het maandnummer en de laatste twee cijfers - het aantal jaren, wetende het aantal jaren, bepaalt de goochelaar het geboortejaar.

Focus “Raad eens de beoogde dag van de week.”

Focus “Raad de leeftijd”.