We beginnen met het eenvoudigste geval, de zogenaamde pure bocht.
Schone bocht Er bestaat speciaal geval buigen, waarbij de dwarskracht in de secties van de balk nul is. Zuivere buiging kan alleen optreden als het eigengewicht van de balk zo klein is dat de invloed ervan kan worden verwaarloosd. Voor balken op twee steunen: voorbeelden van belastingen die puur veroorzaken
buigen, getoond in Fig. 88. In secties van deze balken, waarbij Q = 0 en dus M = const; Er vindt pure buiging plaats.
De krachten in elk deel van de balk tijdens puur buigen worden gereduceerd tot een paar krachten, waarvan het werkingsvlak door de as van de balk gaat, en het moment is constant.
Spanningen kunnen worden bepaald op basis van de volgende overwegingen.
1. De tangentiële componenten van krachten langs elementaire gebieden in de dwarsdoorsnede van een ligger kunnen niet worden herleid tot een paar krachten waarvan het werkingsvlak loodrecht staat op het doorsnedevlak. Hieruit volgt dat de buigkracht in de doorsnede het resultaat is van actie langs elementaire gebieden
alleen normale krachten, en daarom worden bij pure buiging de spanningen alleen tot normaal gereduceerd.
2. Om de inspanningen op elementaire locaties terug te brengen tot slechts een paar krachten, moeten er zowel positieve als negatieve krachten zijn. Daarom moeten er zowel trek- als drukvezels van de balk bestaan.
3. Omdat de krachten in verschillende secties hetzelfde zijn, zijn de spanningen op de overeenkomstige punten van de secties hetzelfde.
Laten we een element dichtbij het oppervlak bekijken (Fig. 89, a). Omdat er geen krachten worden uitgeoefend langs de onderrand, die samenvalt met het oppervlak van de balk, staan er geen spanningen op. Daarom zijn er geen spanningen op de bovenrand van het element, omdat het element anders niet in evenwicht zou zijn als we het aangrenzende element in hoogte beschouwen (Fig. 89, b), komen we uit op
Dezelfde conclusie, enz. Hieruit volgt dat er geen spanningen zijn langs de horizontale randen van welk element dan ook. Als we de elementen bekijken waaruit de horizontale laag bestaat, te beginnen met het element nabij het oppervlak van de balk (Fig. 90), komen we tot de conclusie dat er geen spanningen zijn langs de verticale laterale randen van welk element dan ook. De spanningstoestand van elk element (Fig. 91, a), en in de limiet, vezels, moet dus worden weergegeven zoals weergegeven in Fig. 91,b, d.w.z. het kan zowel axiale spanning als axiale compressie zijn.
4. Vanwege de symmetrie van de toepassing van externe krachten moet het gedeelte langs het midden van de lengte van de balk na vervorming vlak blijven en loodrecht op de as van de balk (Fig. 92, a). Om dezelfde reden blijven secties op kwart van de lengte van de balk ook vlak en loodrecht op de as van de balk (Fig. 92, b), tenzij de extreme secties van de balk tijdens vervorming vlak blijven en loodrecht op de as van de balk. de balk. Een soortgelijke conclusie geldt voor secties in een achtste van de lengte van de balk (Fig. 92, c), enz. Als de buitenste secties van de balk tijdens het buigen dus vlak blijven, dan blijft deze voor elke sectie 
Het is een terechte uitspraak dat deze na vervorming vlak blijft en loodrecht op de as van de gebogen balk staat. Maar in dit geval is het duidelijk dat de verandering in de verlenging van de vezels van de balk langs de hoogte ervan niet alleen continu, maar ook monotoon moet plaatsvinden. Als we een laag een reeks vezels noemen die dezelfde verlengingen hebben, volgt uit wat is gezegd dat de uitgerekte en samengedrukte vezels van de balk zich aan weerszijden van de laag moeten bevinden waarin de verlengingen van de vezels gelijk zijn. naar nul. We zullen vezels noemen waarvan de rek nulneutraal is; een laag bestaande uit neutrale vezels is een neutrale laag; de snijlijn van de neutrale laag met het dwarsdoorsnedevlak van de balk - de neutrale lijn van deze sectie. Vervolgens kan op basis van de voorgaande redenering worden beargumenteerd dat bij het puur buigen van een balk er in elke sectie een neutrale lijn is die deze sectie in twee delen (zones) verdeelt: een zone van uitgerekte vezels (uitgerekte zone) en een zone van uitgerekte vezels (uitgerekte zone). zone van samengeperste vezels (gecomprimeerde zone). Dienovereenkomstig moeten op de punten van de uitgerekte zone van de sectie normale trekspanningen optreden, op de punten van de samengedrukte zone - drukspanningen, en op de punten van de neutrale lijn zijn de spanningen gelijk aan nul.
Dus bij pure buiging van een straal met constante doorsnede:
1) alleen normale spanningen werken in secties;
2) de hele sectie kan in twee delen (zones) worden verdeeld: uitgerekt en gecomprimeerd; de grens van de zones is de neutrale snijlijn, op de punten waarvan de normaalspanningen gelijk zijn aan nul;
3) elk longitudinaal element van de balk (in de limiet elke vezel) wordt onderworpen aan axiale spanning of compressie, zodat aangrenzende vezels geen interactie met elkaar hebben;
4) als de uiterste delen van de balk tijdens vervorming vlak blijven en loodrecht op de as, dan blijven alle dwarsdoorsneden vlak en loodrecht op de as van de gebogen balk.
Spanningstoestand van een balk onder zuivere buiging
Laten we tot slot een element van een balk beschouwen dat onderhevig is aan pure buiging 
gelegen tussen secties m-m en n-n, die op een oneindig kleine afstand dx van elkaar verwijderd zijn (Fig. 93). Als gevolg van positie (4) van de vorige paragraaf zullen de secties mm-m en n-n, die vóór de vervorming evenwijdig waren, na het buigen plat blijven, een hoek dQ vormen en elkaar snijden langs een rechte lijn die door punt C loopt, wat het krommingscentrum van de neutrale vezel NN. Dan zal het deel AB van de vezel dat ertussen is ingesloten, gelegen op een afstand z van de neutrale vezel (de positieve richting van de z-as wordt tijdens het buigen naar de convexiteit van de balk gebracht), na vervorming veranderen in een boog A stuk neutrale vezel O1O2, dat in een boog is veranderd, zal O1O2 zijn lengte niet veranderen, terwijl vezel AB een verlenging zal krijgen:
vóór vervorming
na vervorming
waarbij p de kromtestraal van de neutrale vezel is.
Daarom is de absolute verlenging van segment AB gelijk aan
en relatieve verlenging
Omdat vezel AB volgens positie (3) wordt onderworpen aan axiale spanning en vervolgens tijdens elastische vervorming
Hieruit blijkt dat normale spanningen langs de hoogte van de balk worden verdeeld volgens een lineaire wet (Fig. 94). Omdat de gelijke kracht van alle krachten over alle elementaire dwarsdoorsnedeoppervlakken gelijk moet zijn aan nul
vanwaar we, door de waarde uit (5.8) te vervangen, vinden
Maar de laatste integraal is een statisch moment rond de Oy-as, loodrecht op het werkingsvlak van de buigkrachten.
Vanwege zijn gelijkheid aan nul moet deze as door het zwaartepunt O van de sectie gaan. De neutrale lijn van het gedeelte van de balk is dus een rechte lijn y, loodrecht op het werkingsvlak van buigkrachten. Dit wordt de neutrale as van de straalsectie genoemd. Uit (5.8) volgt dan dat de spanningen op punten die op dezelfde afstand van de neutrale as liggen hetzelfde zijn.
Het geval van zuivere buiging, waarbij de buigkrachten slechts in één vlak inwerken en alleen in dat vlak buiging veroorzaken, is planaire zuivere buiging. Als het genoemde vlak door de Oz-as gaat, moet het moment van de elementaire krachten ten opzichte van deze as gelijk zijn aan nul, d.w.z.
Als we hier de waarde van σ uit (5.8) vervangen, vinden we
De integraal aan de linkerkant van deze gelijkheid is, zoals bekend, het centrifugale traagheidsmoment van de sectie ten opzichte van de y- en z-assen, dus
De assen waaromheen het centrifugaaltraagheidsmoment van de sectie nul is, worden de hoofdtraagheidsassen van deze sectie genoemd. Als ze bovendien door het zwaartepunt van de sectie gaan, kunnen ze de belangrijkste centrale traagheidsassen van de sectie worden genoemd. Bij een zuivere vlakke buiging zijn de richting van het werkingsvlak van de buigkrachten en de neutrale as van de sectie dus de belangrijkste centrale traagheidsassen van laatstgenoemde. Met andere woorden: om een vlakke, zuivere buiging van een balk te verkrijgen, kan er niet willekeurig een belasting op worden uitgeoefend: deze moet worden gereduceerd tot krachten die inwerken in een vlak dat door een van de centrale traagheidsassen van de secties van de balk loopt. straal; in dit geval zal de andere centrale traagheidsas de neutrale as van de sectie zijn.
Zoals bekend is, in het geval van een sectie die symmetrisch is rond een willekeurige as, is de symmetrieas een van de belangrijkste centrale traagheidsassen. Bijgevolg zullen we in dit specifieke geval zeker een zuivere buiging verkrijgen door geschikte belastingen uit te oefenen in een vlak dat door de lengteas van de balk en de symmetrieas van zijn doorsnede loopt. Een rechte lijn loodrecht op de symmetrieas en door het zwaartepunt van de sectie gaat, is de neutrale as van deze sectie.
Nadat de positie van de neutrale as is vastgesteld, is het niet moeilijk om de grootte van de spanning op elk punt in de sectie te bepalen. Omdat de som van de momenten van elementaire krachten ten opzichte van de neutrale as yy gelijk moet zijn aan het buigmoment, geldt dat
vandaar dat we vinden, door de waarde van σ uit (5.8) te vervangen
Sinds de integraal 
is. traagheidsmoment van de sectie ten opzichte van de yy-as, dus
en uit uitdrukking (5.8) verkrijgen we
Het product EI Y wordt de buigstijfheid van de ligger genoemd.
De grootste trek- en drukspanningen in absolute waarde werken op de punten van de sectie waarvoor de absolute waarde van z het grootst is, dat wil zeggen op de punten die het verst verwijderd zijn van de neutrale as. Met de notatie, Afb. 95 die we hebben
De waarde Jy/h1 wordt het weerstandsmoment van de sectie tegen spanning genoemd en wordt Wyr genoemd; op dezelfde manier wordt Jy/h2 het moment van weerstand van de sectie tegen compressie genoemd
en duiden Wyc aan, dus
en daarom
Als de neutrale as de symmetrieas van de doorsnede is, dan is h1 = h2 = h/2 en dus Wyp = Wyc, dus het is niet nodig om ze van elkaar te onderscheiden, en ze gebruiken dezelfde notatie:
W y eenvoudigweg het weerstandsmoment van de sectie noemen. Bijgevolg, in het geval van een sectie symmetrisch rond de neutrale as,
Alle bovenstaande conclusies zijn verkregen op basis van de veronderstelling dat de dwarsdoorsneden van de balk, wanneer gebogen, vlak blijven en loodrecht op zijn as (hypothese van vlakke doorsneden). Zoals is gebleken is deze aanname alleen geldig in het geval dat de uiterste (eind)secties van de ligger vlak blijven tijdens het buigen. Aan de andere kant volgt uit de hypothese van vlakke doorsneden dat elementaire krachten in dergelijke doorsneden volgens een lineaire wet moeten worden verdeeld. Daarom is het voor de geldigheid van de resulterende theorie van puur vlak buigen noodzakelijk dat de buigmomenten aan de uiteinden van de balk worden toegepast in de vorm van elementaire krachten verdeeld over de hoogte van de sectie volgens een lineaire wet (Fig. 96), wat samenvalt met de wet van spanningsverdeling langs de hoogte van de sectiebalken. Op basis van het Saint-Venant-principe kan echter worden beargumenteerd dat het veranderen van de methode voor het toepassen van buigmomenten aan de uiteinden van de ligger alleen lokale vervormingen zal veroorzaken, waarvan het effect slechts een bepaalde afstand tot deze uiteinden zal beïnvloeden (ongeveer gelijk aan tot de hoogte van de sectie). De secties die zich over de rest van de lengte van de balk bevinden, blijven vlak. Bijgevolg is de gestelde theorie van puur plat buigen voor elke methode voor het toepassen van buigmomenten alleen geldig binnen het middelste deel van de lengte van de balk, gelegen vanaf de uiteinden op afstanden die ongeveer gelijk zijn aan de hoogte van de sectie. Vanaf hier is het duidelijk dat deze theorie duidelijk niet toepasbaar is als de hoogte van de sectie groter is dan de helft van de lengte of overspanning van de balk.
Krachten die loodrecht op de as van de balk werken en zich in een vlak bevinden dat door deze as gaat, veroorzaken de zogenaamde vervorming dwarse buiging. Als het actievlak van de genoemde krachten – hoofdvlak, dan is er een rechte lijn (plat) dwarse buiging. Anders wordt de bocht schuin dwars genoemd. Een balk die overwegend aan buiging onderhevig is, wordt genoemd straal 1 .
In wezen is dwarsbuigen een combinatie van puur buigen en afschuiven. In verband met de kromming van dwarsdoorsneden als gevolg van de ongelijke verdeling van scharen over de hoogte, rijst de vraag over de mogelijkheid om de normale spanningsformule σ te gebruiken X, afgeleid voor puur buigen op basis van de hypothese van vlakke doorsneden.
1 Een ligger met één overspanning, met aan de uiteinden respectievelijk één cilindrische vaste steun en één cilindrische beweegbare steun in de richting van de straalas, wordt genoemd eenvoudig. Er wordt een balk genoemd waarvan het ene uiteinde is vastgeklemd en het andere vrij is troosten. Een eenvoudige balk waarvan één of twee delen over een steun hangen, wordt genoemd troosten.
Als bovendien de secties ver verwijderd zijn van de plaatsen waar de belasting wordt uitgeoefend (op een afstand van niet minder dan de helft van de hoogte van de sectie van de balk), dan kan worden aangenomen, zoals in het geval van puur buigen, dat de vezels geen druk op elkaar uitoefenen. Dit betekent dat elke vezel uniaxiale spanning of compressie ervaart.
Onder invloed van een verdeelde belasting zullen de dwarskrachten in twee aangrenzende secties verschillen met een hoeveelheid gelijk aan qdx. Daarom zal de kromming van de secties ook enigszins verschillen. Bovendien zullen de vezels druk op elkaar uitoefenen. Een grondige studie van het probleem toont aan dat als de lengte van de balk l vrij groot in verhouding tot de hoogte H (l/ H> 5), dan hebben deze factoren, zelfs bij een verdeelde belasting, geen significant effect op de normaalspanningen in de doorsnede en mogen daarom in praktische berekeningen niet in aanmerking worden genomen.
een B C
Rijst. 10.5 Afb. 10.6
In secties onder geconcentreerde belasting en in de buurt daarvan is de verdeling van σ X wijkt af van de lineaire wet. Met deze afwijking, die lokaal van aard is en niet gepaard gaat met een toename van de hoogste spanningen (in de buitenste vezels), wordt in de praktijk doorgaans geen rekening gehouden.
Dus bij dwarsbuiging (in het vlak xy) normale spanningen worden berekend met behulp van de formule
σ X= – [M z(X)/ik z]j.
Als we twee aangrenzende secties tekenen op een sectie van de balk die vrij is van belasting, dan zal de dwarskracht in beide secties hetzelfde zijn, en daarom zal de kromming van de secties hetzelfde zijn. In dit geval elk stukje vezel ab(Fig. 10.5) zal naar een nieuwe positie gaan een"b", zonder extra rek te ondergaan, en dus zonder de waarde van de normale spanning te veranderen.
Laten we de tangentiële spanningen in de dwarsdoorsnede bepalen aan de hand van de spanningen die in paren inwerken in de langsdoorsnede van de balk.
Laten we een lengte-element uit het hout selecteren dx(Afb. 10.7a). Laten we een horizontaal gedeelte op afstand tekenen bij vanaf de neutrale as z, verdeel het element in twee delen (Fig. 10.7) en beschouw het evenwicht van het bovenste deel, dat een basis heeft
breedte B. In overeenstemming met de wet van paring van tangentiële spanningen zijn de spanningen die in de langsdoorsnede werken gelijk aan de spanningen die in de dwarsdoorsnede werken. Hiermee rekening houdend, in de veronderstelling dat de schuifspanningen ter plaatse optreden B uniform verdeeld, met behulp van de voorwaarde ΣХ = 0, verkrijgen we:
N * - (N * +dN *)+
waarbij: N * de resultante is van normaalkrachten σ in de linker dwarsdoorsnede van het element dx binnen het "afgesneden" gebied A * (Fig. 10.7 d):
waarbij: S = - statisch moment van het "afgesneden" deel van de doorsnede (gearceerde gebied in Fig. 10.7 c). Daarom kunnen we schrijven:
Dan kunnen we schrijven:
Deze formule werd in de 19e eeuw verkregen door de Russische wetenschapper en ingenieur D.I. Zhuravsky en draagt zijn naam. En hoewel deze formule bij benadering is, omdat ze de spanning over de breedte van de sectie gemiddeld, komen de daaruit verkregen berekeningsresultaten goed overeen met de experimentele gegevens.
Om de schuifspanningen op een willekeurig dwarsdoorsnedepunt op een afstand y van de z-as te bepalen, moet u:
Bepaal de waarde uit het diagram schuifkracht Q, optredend in de sectie;
Bereken het traagheidsmoment I z van de gehele doorsnede;
Teken door dit punt een vlak evenwijdig aan het vlak xz en bepaal de sectiebreedte B;
Bereken het statische moment van het uitgesneden gebied S ten opzichte van de centrale hoofdas z en vervang de gevonden waarden in de Zhuravsky-formule.
Laten we als voorbeeld tangentiële spanningen in een rechthoekige doorsnede bepalen (Fig. 10.6, c). Statisch moment rond de as z delen van het gedeelte boven regel 1-1, waarop de spanning wordt bepaald, worden in de vorm geschreven:
Het verandert volgens de wet van een vierkante parabool. Sectie breedte V omdat een rechthoekige balk constant is, zal de wet van verandering in tangentiële spanningen in de doorsnede ook parabolisch zijn (Fig. 10.6, c). Bij y = en y = − zijn de tangentiële spanningen nul, en op de neutrale as z ze bereiken hun grootste waarde.
Voor een straal met een cirkelvormige doorsnede op de neutrale as hebben we.
Voor een vrijdragende balk belast met een verdeelde belasting met intensiteit kN/m en een geconcentreerd moment van kN·m (Fig. 3.12), is het vereist om: diagrammen te construeren van schuifkrachten en buigmomenten, een balk te selecteren met een cirkelvormige doorsnede met een toelaatbare normale spanning kN/cm2 en controleer de sterkte van de balk volgens tangentiële spanningen met toelaatbare tangentiële spanning kN/cm2. Balkafmetingen m; M; M.
Berekeningsschema voor het probleem van directe dwarsbuiging
Rijst. 3.12
Oplossing van het probleem "rechte dwarsbuiging"
Steunreacties bepalen
De horizontale reactie in de inbedding is nul, omdat externe belastingen in de z-asrichting niet op de ligger inwerken.
We kiezen de richtingen van de resterende reactieve krachten die ontstaan in de inbedding: we zullen de verticale reactie bijvoorbeeld naar beneden richten, en het moment – met de klok mee. Hun waarden worden bepaald op basis van de statische vergelijkingen:
Bij het opstellen van deze vergelijkingen beschouwen we het moment als positief als het tegen de klok in draait, en de projectie van de kracht als positief als de richting ervan samenvalt met de positieve richting van de y-as.
Uit de eerste vergelijking vinden we het moment op de afdichting:
Uit de tweede vergelijking - verticale reactie:
Door ons ontvangen positieve waarden want het moment en de verticale reactie in de inbedding geven aan dat we hun richtingen hebben geraden.
In overeenstemming met de aard van de bevestiging en belasting van de balk, verdelen we de lengte in twee secties. Langs de grenzen van elk van deze secties zullen we vier doorsneden schetsen (zie figuur 3.12), waarin we de methode van secties (ROZU) zullen gebruiken om de waarden van schuifkrachten en buigmomenten te berekenen.
Sectie 1. Laten we mentaal de rechterkant van de balk weggooien. Laten we de actie aan de resterende linkerkant vervangen door een snijkracht en een buigend moment. Laten we, voor het gemak van het berekenen van hun waarden, de weggegooide rechterkant van de balk bedekken met een stuk papier, waarbij we de linkerrand van het vel uitlijnen met het beschouwde gedeelte.
Laten we niet vergeten dat de schuifkracht die in een willekeurige dwarsdoorsnede ontstaat, alle externe krachten (actief en reactief) moet compenseren die inwerken op het deel van de balk dat door ons wordt beschouwd (dat wil zeggen zichtbaar). Daarom moet de schuifkracht gelijk zijn aan de algebraïsche som van alle krachten die we zien.
Laten we ook de tekenregel voor de schuifkracht presenteren: een externe kracht die inwerkt op het deel van de balk in kwestie en de neiging heeft om dit onderdeel ten opzichte van de sectie met de klok mee te “roteren” veroorzaakt een positieve schuifkracht in de sectie. Een dergelijke externe kracht wordt met een plusteken in de algebraïsche som van de definitie opgenomen.
In ons geval zien we alleen de reactie van de steun, die het voor ons zichtbare deel van de balk ten opzichte van het eerste gedeelte (ten opzichte van de rand van het vel papier) tegen de klok in draait. Daarom
kN.
Het buigmoment in elke sectie moet het moment in evenwicht brengen dat wordt gecreëerd door de externe krachten die voor ons zichtbaar zijn ten opzichte van de sectie in kwestie. Bijgevolg is het gelijk aan de algebraïsche som van de momenten van alle krachten die inwerken op het deel van de balk dat we beschouwen, ten opzichte van de sectie in kwestie (met andere woorden, ten opzichte van de rand van het vel papier). Waarin externe belasting Als het beschouwde deel van de balk convex naar beneden wordt gebogen, ontstaat er een positief buigmoment in de sectie. En het moment dat door een dergelijke belasting wordt gecreëerd, wordt opgenomen in de algebraïsche som voor bepaling met een "plusteken".
We zien twee inspanningen: reactie en slotmoment. De hefboomwerking van de kracht ten opzichte van sectie 1 is echter nul. Daarom
kNm.
We hebben het plusteken genomen omdat het reactieve moment het voor ons zichtbare deel van de straal convex naar beneden buigt.
Sectie 2. Net als voorheen bedekken we de hele rechterkant van de balk met een stuk papier. Nu heeft de kracht, in tegenstelling tot het eerste deel, een schouder: m
kN; kNm.
Sectie 3. We sluiten de rechterkant van de balk
kN;
Sectie 4. Bedek de linkerkant van de balk met een plaat. Dan
kNm.
kNm.
.
Met behulp van de gevonden waarden construeren we diagrammen van schuifkrachten (Fig. 3.12, b) en buigmomenten (Fig. 3.12, c).
Onder onbelaste gebieden loopt het diagram van schuifkrachten evenwijdig aan de as van de balk, en onder een verdeelde belasting q - langs een hellende rechte lijn naar boven. Onder de steunreactie in het diagram is er een sprong naar beneden met de waarde van deze reactie, dat wil zeggen met 40 kN.
In het diagram van buigmomenten zien we een breuk onder de steunreactie. De buighoek is gericht op de steunreactie. Onder een verdeelde belasting q verandert het diagram langs een kwadratische parabool, waarvan de convexiteit naar de belasting is gericht. In sectie 6 van het diagram staat een extremum, omdat het diagram van de schuifkracht op deze plaats door de nulwaarde gaat.
Bepaal de vereiste doorsnedediameter van de balk
De normale spanningssterktetoestand heeft de vorm:
,
waar is het weerstandsmoment van de balk tijdens het buigen. Voor een balk met een cirkelvormige doorsnede is deze gelijk aan:
.
De grootste absolute waarde van het buigmoment komt voor in het derde deel van de balk: 
kN cm
Vervolgens wordt de vereiste straaldiameter bepaald door de formule
cm.
Wij accepteren mm. Dan
kN/cm2 kN/cm2.
"Overspanning" wel
,
wat is toegestaan.
We controleren de sterkte van de ligger aan de hand van de hoogste schuifspanningen
De grootste schuifspanningen ontstaan in de dwarsdoorsnede van de balk rond gedeelte, worden berekend met de formule
,
waar is het dwarsdoorsnedeoppervlak.
Volgens het diagram is de grootste algebraïsche waarde van de schuifkracht gelijk aan 
kN. Dan
kN/cm2 kN/cm2,
dat wil zeggen dat aan de sterktevoorwaarde voor tangentiële spanningen ook wordt voldaan, en met een grote marge.
Een voorbeeld van het oplossen van het probleem "rechte dwarsbuiging" nr. 2
Conditie van een voorbeeldprobleem bij rechte dwarsbuiging
Voor een eenvoudig ondersteunde balk belast met een verdeelde belasting met intensiteit kN/m, geconcentreerde kracht kN en geconcentreerd moment kN·m (Fig. 3.13), is het noodzakelijk diagrammen van schuifkrachten en buigmomenten te construeren en een balk van I-balk te selecteren. doorsnede met een toelaatbare normaalspanning kN/cm2 en toelaatbare tangentiële spanning kN/cm2. Balkoverspanning m.
Een voorbeeld van een recht buigprobleem - rekenschema
 |
Rijst. 3.13
Oplossing van een voorbeeldprobleem bij recht buigen
Steunreacties bepalen
Voor een gegeven eenvoudig ondersteunde balk is het nodig om drie ondersteuningsreacties te vinden: , en . Omdat alleen verticale belastingen loodrecht op de as op de balk inwerken, is de horizontale reactie van de vaste scharnierende steun A nul: .
De richtingen van verticale reacties worden willekeurig gekozen. Laten we bijvoorbeeld beide verticale reacties naar boven richten. Om hun waarden te berekenen, maken we twee statische vergelijkingen:
Laten we ons herinneren dat de resultante van de lineaire belasting, gelijkmatig verdeeld over een gedeelte met lengte l, gelijk is aan, dat wil zeggen gelijk aan de oppervlakte van het diagram van deze belasting en wordt toegepast op het zwaartepunt hiervan diagram, dat wil zeggen in het midden van de lengte.
;
kN.
Laten we het controleren: .
Bedenk dat krachten waarvan de richting samenvalt met de positieve richting van de y-as, op deze as worden geprojecteerd (geprojecteerd) met een plusteken:
dat is waar.
We construeren diagrammen van schuifkrachten en buigmomenten
We verdelen de lengte van de balk in afzonderlijke secties. De grenzen van deze secties zijn de punten waarop geconcentreerde krachten worden uitgeoefend (actief en/of reactief), evenals punten die overeenkomen met het begin en het einde van de verdeelde belasting. Er zijn drie van dergelijke secties in ons probleem. Langs de grenzen van deze secties zullen we zes dwarsdoorsneden schetsen, waarin we de waarden van schuifkrachten en buigmomenten zullen berekenen (Fig. 3.13, a).
Sectie 1. Laten we mentaal de rechterkant van de balk weggooien. Voor het gemak van het berekenen van de schuifkracht en het buigmoment die in deze sectie optreden, zullen we het deel van de balk dat we hebben weggegooid bedekken met een stuk papier, waarbij we de linkerrand van het vel papier uitlijnen met de sectie zelf.
De schuifkracht in het liggergedeelte is gelijk aan de algebraïsche som van alle externe krachten (actief en reactief) die we zien. In dit geval zien we de reactie van de steun en de lineaire belasting q verdeeld over een oneindig kleine lengte. De resulterende lineaire belasting is nul. Daarom
kN.
Het plusteken wordt genomen omdat de kracht het voor ons zichtbare deel van de straal ten opzichte van het eerste gedeelte (de rand van een vel papier) met de klok mee roteert.
Het buigmoment in de balksectie is gelijk aan de algebraïsche som van de momenten van alle krachten die we zien ten opzichte van de betreffende sectie (dat wil zeggen ten opzichte van de rand van het vel papier). We zien de steunreactie en lineaire belasting q verdeeld over een oneindig kleine lengte. De kracht heeft echter een hefboomwerking van nul. De resulterende lineaire belasting is ook nul. Daarom
Sectie 2. Net als voorheen bedekken we de hele rechterkant van de balk met een stuk papier. Nu zien we de reactie en belasting q inwerken op een stuk lengte . De resulterende lineaire belasting is gelijk aan . Het wordt in het midden van een stuk lengte bevestigd. Daarom
Laten we ons herinneren dat we bij het bepalen van het teken van het buigmoment mentaal het deel van de balk dat we zien, bevrijden van alle daadwerkelijke ondersteunende bevestigingen en ons voorstellen alsof het in het betreffende gedeelte wordt geknepen (dat wil zeggen, we stellen ons mentaal de linkerrand voor van het stuk papier als een stijve inbedding).
Sectie 3. Laten we de rechterkant sluiten. We krijgen
Sectie 4. Bedek de rechterkant van de balk met een plaat. Dan
Om de juistheid van de berekeningen te controleren, bedekken we nu de linkerkant van de balk met een stuk papier. We zien de geconcentreerde kracht P, de reactie van de juiste steun en de lineaire belasting q verdeeld over een oneindig kleine lengte. De resulterende lineaire belasting is nul. Daarom
kNm.
Dat wil zeggen: alles klopt.
Sectie 5. Sluit zoals eerder de linkerkant van de balk. Zal hebben
kN;
kNm.
Sectie 6. Laten we de linkerkant van de balk weer sluiten. We krijgen
kN;
Met behulp van de gevonden waarden construeren we diagrammen van schuifkrachten (Fig. 3.13, b) en buigmomenten (Fig. 3.13, c).
We zorgen ervoor dat onder het onbelaste gebied het diagram van de schuifkrachten evenwijdig loopt aan de as van de balk, en onder een verdeelde belasting q - langs een rechte lijn die naar beneden afloopt. Er zijn drie sprongen in het diagram: onder de reactie - omhoog met 37,5 kN, onder de reactie - omhoog met 132,5 kN en onder de kracht P - omlaag met 50 kN.
In het diagram van buigmomenten zien we breuken onder de geconcentreerde kracht P en onder de steunreacties. De breukhoeken zijn op deze krachten gericht. Onder een verdeelde belasting met intensiteit q verandert het diagram langs een kwadratische parabool, waarvan de convexiteit naar de belasting is gericht. Onder het geconcentreerde moment is er een sprong van 60 kN m, dat wil zeggen door de grootte van het moment zelf. In sectie 7 van het diagram bevindt zich een extremum, aangezien het diagram van de schuifkracht voor deze sectie door de nulwaarde () gaat. Laten we de afstand bepalen van sectie 7 tot de linkersteun.