Terug vooruit

Aandacht! Voorbeeld De dia's zijn uitsluitend voor informatieve doeleinden en vertegenwoordigen mogelijk niet alle kenmerken van de presentatie. Als je geïnteresseerd bent dit werk, download dan de volledige versie.

Lestype: gecombineerd.

Lesdoelstellingen:

• Beschouw axiale, centrale en spiegelsymmetrieën als eigenschappen van sommige geometrische figuren.
• Leer symmetrische punten te construeren en figuren met axiale symmetrie en centrale symmetrie te herkennen.
• Verbeter het probleemoplossend vermogen.

Lesdoelen:

• Vorming van ruimtelijke representaties van studenten.
• Het ontwikkelen van het vermogen om te observeren en te redeneren; door gebruik interesse in een onderwerp te ontwikkelen informatie technologieën.
• Een persoon opvoeden die schoonheid weet te waarderen.

Lesmateriaal:

• Gebruik van informatietechnologie (presentatie).
• tekeningen.
• Huiswerk kaarten.

Tijdens de lessen

I. Organisatorisch moment.

Informeer over het onderwerp van de les, formuleer de doelstellingen van de les.

II. Invoering.

Wat is symmetrie?

De uitmuntende wiskundige Hermann Weyl had grote waardering voor de rol van symmetrie daarin moderne wetenschap: “Symmetrie, hoe breed of nauw we het woord ook begrijpen, is een idee met behulp waarvan de mens heeft geprobeerd orde, schoonheid en perfectie uit te leggen en te creëren.”

We leven in een heel mooie en harmonieuze wereld. We zijn omringd door objecten die een lust voor het oog zijn. Bijvoorbeeld een vlinder esdoorn blad, sneeuwvlok. Kijk hoe mooi ze zijn. Heeft u aandacht aan hen besteed? Vandaag zullen we dit prachtige wiskundige fenomeen bespreken: symmetrie. Laten we kennis maken met het concept van axiaal, centrale en spiegelsymmetrieën. We zullen figuren leren bouwen en identificeren die symmetrisch zijn ten opzichte van de as, het midden en het vlak.

Het uit het Grieks vertaalde woord 'symmetrie' klinkt als 'harmonie', wat schoonheid, proportionaliteit, proportionaliteit en uniformiteit in de rangschikking van onderdelen betekent. De mens maakt al lang gebruik van symmetrie in de architectuur. Oude tempels, torens van middeleeuwse kastelen, moderne gebouwen het geeft harmonie en volledigheid.

In de meeste algemeen beeld"symmetrie" wordt in de wiskunde opgevat als een transformatie van de ruimte (vlak), waarbij elk punt M naar een ander punt M gaat" ten opzichte van een vlak (of lijn) a, wanneer het segment MM" loodrecht staat op het vlak (of lijn) a en wordt erdoor in tweeën gedeeld. Het vlak (rechte lijn) a wordt het symmetrievlak (of as) genoemd. De fundamentele concepten van symmetrie omvatten symmetrievlak, symmetrieas, symmetriecentrum. Een symmetrievlak P is een vlak dat een figuur in twee spiegelachtige gelijke delen verdeelt, die zich op dezelfde manier ten opzichte van elkaar bevinden als een object en zijn spiegelbeeld.

III. Grootste deel. Soorten symmetrie.

Centrale symmetrie

Symmetrie rond een punt of centrale symmetrie is een eigenschap van een geometrische figuur wanneer een punt aan de ene kant van het symmetriecentrum overeenkomt met een ander punt aan de andere kant van het centrum. In dit geval bevinden de punten zich op een recht lijnsegment dat door het midden loopt en het segment in tweeën deelt.

Praktische taak.

1. Punten gegeven A, IN En M M ten opzichte van het midden van het segment AB.
2. Welke van de volgende letters heeft een symmetriecentrum: A, O, M, X, K?
3. Hebben ze een symmetriecentrum: a) een segment; b) straal; c) een paar snijdende lijnen; d) vierkant?

Axiale symmetrie

Symmetrie rond een lijn (of axiale symmetrie) is een eigenschap van een geometrische figuur wanneer elk punt aan de ene kant van de lijn altijd overeenkomt met een punt aan de andere kant van de lijn, en de segmenten die deze punten verbinden loodrecht staan. op de symmetrieas en daardoor in tweeën gedeeld.

Praktische taak.

1. Gezien twee punten A En IN, symmetrisch ten opzichte van een lijn en een punt M. Construeer een punt symmetrisch ten opzichte van het punt M ten opzichte van dezelfde lijn.
2. Welke van de volgende letters heeft een symmetrieas: A, B, D, E, O?
3. Hoeveel symmetrieassen heeft: a) een segment? b) recht; c) straal?
4. Hoeveel symmetrieassen heeft de tekening? (zie afb. 1)

Spiegelsymmetrie

Punten A En IN worden symmetrisch genoemd ten opzichte van het vlak α (symmetrievlak) als het vlak α door het midden van het segment gaat AB en loodrecht op dit segment. Elk punt van het α-vlak wordt als symmetrisch ten opzichte van zichzelf beschouwd.

Praktische taak.

1. Zoek de coördinaten van de punten waar de punten A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) naartoe gaan met: a) centrale symmetrie ten opzichte van de oorsprong; b) axiale symmetrie ten opzichte van de coördinaatassen; c) spiegelsymmetrie ten opzichte van coördinaatvlakken.
2. Past de rechterhandschoen in de rechter- of linkerhandschoen met spiegelsymmetrie? axiale symmetrie? centrale symmetrie?
3. De figuur laat zien hoe het getal 4 wordt weerspiegeld in twee spiegels. Wat zal er zichtbaar zijn op de plaats van het vraagteken als hetzelfde wordt gedaan met het getal 5? (zie afb. 2)
4. De afbeelding laat zien hoe het woord KANGAROO wordt weerspiegeld in twee spiegels. Wat gebeurt er als je hetzelfde doet met het getal 2011? (zie afb. 3)

Rijst. 2

Dit is interessant.

Symmetrie in de levende natuur.

Bijna alle levende wezens zijn gebouwd volgens de wetten van symmetrie, niet zonder reden Grieks woord"symmetrie" betekent "proportionaliteit".

Bij bloemen bestaat er bijvoorbeeld rotatiesymmetrie. Veel bloemen kunnen worden gedraaid, zodat elk bloemblad de positie van zijn buurman inneemt, de bloem op één lijn ligt met zichzelf. Minimale hoek zo'n beurt voor verscheidene kleuren niet hetzelfde. Voor de iris is dit 120°, voor het klokje – 72°, voor de narcis – 60°.

Er is spiraalvormige symmetrie in de opstelling van bladeren op plantenstelen. Geplaatst als een schroef langs de stengel lijken de bladeren zich in verschillende richtingen te verspreiden en verbergen ze elkaar niet voor het licht, hoewel de bladeren zelf ook een symmetrieas hebben. Als we het algemene structuurplan van welk dier dan ook in ogenschouw nemen, merken we gewoonlijk een zekere regelmaat op in de rangschikking van lichaamsdelen of organen, die zich rond een bepaalde as herhalen of dezelfde positie innemen ten opzichte van een bepaald vlak. Deze regelmaat wordt lichaamssymmetrie genoemd. De verschijnselen van symmetrie zijn zo wijdverspreid in de dierenwereld dat het heel moeilijk is om een ​​groep aan te wijzen waarin geen symmetrie van het lichaam kan worden opgemerkt. Zowel kleine insecten als grote dieren hebben symmetrie.

Symmetrie in de levenloze natuur.

Onder de oneindige verscheidenheid aan vormen van de levenloze natuur worden dergelijke perfecte beelden in overvloed aangetroffen, waarvan de verschijning steevast onze aandacht trekt. Als je de schoonheid van de natuur observeert, kun je merken dat wanneer objecten worden weerspiegeld in plassen en meren, er spiegelsymmetrie ontstaat (zie figuur 4).

Kristallen brengen de charme van symmetrie naar de wereld van de levenloze natuur. Elke sneeuwvlok is een klein kristal van bevroren water. De vorm van sneeuwvlokken kan heel divers zijn, maar ze hebben allemaal rotatiesymmetrie en bovendien spiegelsymmetrie.

Je kunt niet anders dan symmetrie zien in gefacetteerde edelstenen. Veel slijpers proberen diamanten de vorm te geven van een tetraëder, kubus, octaëder of icosaëder. Omdat de granaat dezelfde elementen heeft als de kubus, wordt deze door experts zeer gewaardeerd. edelstenen. Kunstproducten granaten werden gevonden in graven Het oude Egypte, daterend uit de predynastieke periode (meer dan twee millennia voor Christus) (zie figuur 5).

In de Hermitage-collecties speciale aandacht gebruikte gouden sieraden van de oude Scythen. Het artistieke werk van gouden kransen, tiara's, hout en versierd met kostbare roodviolette granaten is buitengewoon fijn.

Een van de meest voor de hand liggende toepassingen van de wetten van symmetrie in het leven is in architecturale constructies. Dit is wat we het vaakst zien. In de architectuur worden symmetrieassen gebruikt als middel om architectonisch ontwerp uit te drukken (zie figuur 6). In de meeste gevallen zijn patronen op tapijten, stoffen en behang voor binnenshuis symmetrisch rond de as of het midden.

Een ander voorbeeld van iemand die symmetrie in zijn praktijk gebruikt, is technologie. In de techniek worden symmetrieassen het duidelijkst aangegeven waar het nodig is om de afwijking van de nulpositie te schatten, bijvoorbeeld op het stuur van een vrachtwagen of op het stuur van een schip. Of een van belangrijkste uitvindingen van de mensheid heeft het wiel een symmetriecentrum, en de propeller en andere technische middelen hebben ook een symmetriecentrum.

"Kijk in de spiegel!"

Moeten we denken dat we onszelf alleen in een “spiegelbeeld” zien? Of kunnen we in het beste geval alleen aan de hand van foto’s en films te weten komen hoe we er “echt” uitzien? Natuurlijk niet: het is voldoende om het spiegelbeeld een tweede keer in de spiegel te reflecteren om je ware gezicht te zien. Trellis komt te hulp. Ze hebben één grote hoofdspiegel in het midden en twee kleinere spiegels aan de zijkanten. Als je zo’n zijspiegel haaks op de middelste plaatst, dan kun je jezelf precies zien in de vorm waarin anderen je zien. Sluit je linkeroog en je spiegelbeeld in de tweede spiegel herhaalt je beweging met je linkeroog. Vóór het traliewerk kun je kiezen of je jezelf in spiegelbeeld of in een direct beeld wilt zien.

Het is gemakkelijk voor te stellen wat voor verwarring er op aarde zou heersen als de symmetrie in de natuur zou worden verbroken!

Rijst. 4	Rijst. 5	Rijst. 6

IV. Minuut lichamelijke opvoeding.

• « Luie Achten» – activeer structuren die zorgen voor memorisatie, vergroot de stabiliteit van de aandacht.
  Teken het getal acht driemaal in de lucht in een horizontaal vlak, eerst met één hand, daarna met beide handen tegelijk.
• « Symmetrische tekeningen » – verbeter de hand-oogcoördinatie en vereenvoudig het schrijfproces.
  Teken met beide handen symmetrische patronen in de lucht.

V. Onafhankelijk testwerk.

Ι optie

ΙΙ optie

1. In de rechthoek MPKH is O het snijpunt van de diagonalen, RA en BH zijn loodlijnen getrokken vanaf de hoekpunten P en H naar de rechte lijn MK. Het is bekend dat MA = OB. Zoek de hoek POM.
2. In de ruit MPKH snijden de diagonalen elkaar in een punt OVER. Aan de zijkanten worden MK, KH, PH de punten A, B, C genomen, respectievelijk AK = KV = RS. Bewijs dat OA = OB en bereken de som van de hoeken POC en MOA.
3. Construeer een vierkant langs de gegeven diagonaal, zodat de twee tegenoverliggende hoekpunten van dit vierkant aan weerszijden van de gegeven scherpe hoek liggen.

VI. De les samenvattend. Onderzoek.

• Welke soorten symmetrie heb je in de klas geleerd?
• Welke twee punten worden symmetrisch genoemd ten opzichte van een gegeven lijn?
• Welke figuur wordt symmetrisch genoemd ten opzichte van een gegeven lijn?
• Van welke twee punten wordt gezegd dat ze symmetrisch zijn rond een bepaald punt?
• Welke figuur heet symmetrisch rond een bepaald punt?
• Wat is spiegelsymmetrie?
• Geef voorbeelden van figuren met: a) axiale symmetrie; b) centrale symmetrie; c) zowel axiale als centrale symmetrie.
• Geef voorbeelden van symmetrie in de levende en levenloze natuur.

VII. Huiswerk.

1. Individueel: vul het in door te solliciteren axiale symmetrie(zie afbeelding 7).

Rijst. 7

2. Construeer een figuur die symmetrisch is met de gegeven figuur ten opzichte van: a) een punt; b) recht (zie Fig. 8, 9).

Rijst. 8	Rijst. 9

3. Creatieve opdracht: “In de dierenwereld.” Teken een vertegenwoordiger uit de dierenwereld en toon de symmetrieas.

VIII. Reflectie.

• Wat vond je leuk aan de les?
• Welk materiaal was het meest interessant?
• Welke moeilijkheden kwam je tegen bij het voltooien van deze of gene taak?
• Wat zou jij veranderen tijdens de les?

Dit paar middelen bepaalt de locatie van de elementen van de compositie ten opzichte van de hoofdas. Als het hetzelfde is, lijkt de compositie symmetrisch; er is een kleine afwijking naar de zijkant, dan is de compositie disymmetrisch. Met zo'n significante afwijking wordt het asymmetrisch.

Heel vaak komt symmetrie, net als asymmetrie, tot uiting in het naast elkaar plaatsen van verschillende compositorische assen. Het eenvoudigste geval is de relatie tussen de hoofdas en de ondergeschikte assen, die de positie van de secundaire delen van de compositie bepalen. Als de secundaire assen aanzienlijk afwijken van de hoofdas, kan de compositie instorten. Om de integriteit ervan te bereiken, worden verschillende technieken gebruikt: de assen dichter bij elkaar brengen, samenvoegen, accepteren algemene richting. Figuur 17 toont formele composities (schema's) die op hun basis zijn gebouwd.

Figuur 17 - Composities met verschillende symmetrieassen

Praktische taak

1 Creëer een symmetrische compositie (verschillende soorten symmetrie) (Bijlage A, Figuren 15-16).

2 Maak een asymmetrische compositie (Bijlage A, Figuur 17).

Vereisten:

Er worden 7-10 zoekvarianten van de compositie uitgevoerd;

let goed op de rangschikking van elementen; Zorg bij het implementeren van het hoofdidee voor de nauwkeurigheid van de uitvoering.

Potlood, inkt, aquarel, kleurpotloden. Velformaat – A3.

Evenwicht

Een correct opgebouwde compositie is in balans.

Evenwicht- dit is de plaatsing van compositie-elementen waarbij elk item zich in een stabiele positie bevindt. Er bestaat geen twijfel over de locatie en er is geen wens om het langs het beeldvlak te verplaatsen. Dit vereist geen exacte spiegelovereenkomst tussen de rechter- en linkerkant. De kwantitatieve verhouding van toon- en kleurcontrasten van de linker- en rechterdelen van de compositie moet gelijk zijn. Als er in het ene deel meer contrasterende plekken zijn, is het noodzakelijk om de contrastverhoudingen in het andere deel te versterken of de contrasten in het eerste deel te verzwakken. U kunt de omtrek van objecten wijzigen door de omtrek van contrasterende relaties te vergroten.

Om de balans in de compositie tot stand te brengen, zijn de vorm, richting en locatie van de visuele elementen belangrijk (Figuur 18).

Figuur 18 - Balans van contrasterende plekken in de compositie

Een onevenwichtige compositie ziet er willekeurig en onredelijk uit, waardoor de wens ontstaat om er verder aan te werken (elementen en hun details opnieuw te rangschikken) (Figuur 19).

Figuur 19 - Evenwichtige en onevenwichtige compositie

Een goed opgebouwde compositie kan geen twijfel of gevoelens van onzekerheid oproepen. Het moet een helderheid van relaties en verhoudingen hebben die het oog kalmeert.

Laten we eens kijken naar de eenvoudigste schema's voor het construeren van composities:

Figuur 20 – Schema's van compositiebalans

Afbeelding A is in balans. In de combinatie van zijn vierkanten en rechthoeken van verschillende afmetingen en verhoudingen is het leven voelbaar, je wilt niets veranderen of toevoegen, er is een compositorische helderheid van verhoudingen.

Je kunt de stabiele verticale lijn in Figuur 20, A vergelijken met de oscillerende lijn in Figuur 20, B. De verhoudingen in Figuur B zijn gebaseerd op kleine verschillen die het moeilijk maken om hun gelijkwaardigheid te bepalen, om te begrijpen wat er wordt afgebeeld – een rechthoek of een vierkant.

In Figuur 20, B, lijkt elke schijf afzonderlijk uit balans. Samen vormen ze een paar dat in rust is. In Figuur 20, D, ziet hetzelfde paar er volkomen uit balans uit, omdat verschoven ten opzichte van de assen van het vierkant.

Er zijn twee soorten evenwicht.

Statisch Er ontstaat evenwicht wanneer figuren symmetrisch zijn gerangschikt in een vlak ten opzichte van de verticale en horizontale assen van het formaat van een compositie met een symmetrische vorm (Figuur 21).

Figuur 21 - Statisch evenwicht

Dynamisch Er ontstaat evenwicht wanneer figuren asymmetrisch in een vlak zijn gerangschikt, d.w.z. wanneer ze naar rechts, links, omhoog, omlaag worden geschoven (Figuur 22).

Figuur 22 - Dynamisch evenwicht

Om ervoor te zorgen dat de figuur in het midden van het vlak wordt afgebeeld, moet deze iets naar boven worden verplaatst ten opzichte van de formaatassen. De cirkel in het midden lijkt naar beneden te zijn verschoven, dit effect wordt versterkt als de onderkant van de cirkel is ingeschilderd donkere kleur(Figuur 23).

Figuur 23 – Balans van de cirkel

Een grote figuur aan de linkerkant van het vlak kan een klein contrasterend element aan de rechterkant in evenwicht brengen, dat actief is vanwege zijn tonale relatie met de achtergrond (Figuur 24).

Figuur 24 – Balans tussen grote en kleine elementen

Praktische taak

1 Creëer een uitgebalanceerde compositie met behulp van willekeurige motieven (bijlage A, afbeelding 18).

2 Voer een onevenwichtige compositie uit (Bijlage A, Figuur 19).

Vereisten:

zoekopties uitvoeren (5-7 st.) in achromatisch ontwerp met het vinden van tonale relaties;

het werk moet netjes zijn.

Materiaal en afmetingen van de compositie

Mascara. Velformaat – A3.

DRIEHOEKEN.

§ 17. SYMMETRIE RELATIEF TOT HET RECHTE RECHT.

1. Figuren die symmetrisch ten opzichte van elkaar zijn.

Laten we een figuur op een vel papier tekenen met inkt, en met een potlood erbuiten - een willekeurige rechte lijn. Vervolgens buigen we, zonder de inkt te laten drogen, het vel papier langs deze rechte lijn zodat het ene deel van het vel het andere overlapt. Dit andere deel van het vel zal dus een afdruk van deze figuur opleveren.

Als je het vel papier vervolgens weer rechttrekt, komen er twee figuren op te staan, die heten symmetrisch ten opzichte van een bepaalde lijn (Fig. 128).

Twee figuren worden symmetrisch genoemd ten opzichte van een bepaalde rechte lijn als ze bij het buigen van het tekenvlak langs deze rechte lijn uitgelijnd zijn.

De rechte lijn ten opzichte waarvan deze figuren symmetrisch zijn, wordt hun genoemd symmetrie-as.

Uit de definitie van symmetrische figuren volgt dat alle symmetrische figuren gelijk zijn.

Je kunt symmetrische figuren verkrijgen zonder gebruik te maken van buiging van het vlak, maar met behulp van geometrische constructie. Laat het nodig zijn om een ​​punt C te construeren dat symmetrisch is ten opzichte van een gegeven punt C ten opzichte van rechte lijn AB. Laten we een loodlijn laten vallen vanaf punt C
CD naar rechte lijn AB en als vervolg leggen we het segment DC" = DC neer. Als we het tekenvlak langs AB buigen, zal punt C uitlijnen met punt C": de punten C en C" zijn symmetrisch (Fig. 129 ).

Stel dat we nu een segment C "D" moeten construeren, symmetrisch dit segment CD ten opzichte van rechte AB. Laten we de punten C" en D" symmetrisch ten opzichte van de punten C en D construeren. Als we het tekenvlak langs AB buigen, zullen de punten C en D respectievelijk samenvallen met de punten C" en D" (daarom segmenten). CD en C "D" zullen samenvallen, ze zullen symmetrisch zijn.

Laten we nu een figuur construeren die symmetrisch is met de gegeven veelhoek ABCDE ten opzichte van de gegeven symmetrieas MN (Fig. 131).

Om dit probleem op te lossen, laten we de loodlijnen A weglaten A, IN B, MET Met, D D en E e op de symmetrieas MN. Vervolgens tekenen we op de verlengingen van deze loodlijnen de segmenten
A EEN" = EEN A, B B" = B B, Met C" = C's; D D"" =D D En e E" = E e.

De polygoon A"B"C"D"E" zal symmetrisch zijn ten opzichte van de polygoon ABCDE. Als u de tekening langs een rechte lijn MN buigt, zullen de overeenkomstige hoekpunten van beide polygonen uitgelijnd zijn, en daarom zullen de polygonen zelf uitgelijnd zijn. dit bewijst dat de polygonen ABCDE en A"B"C"D"E" symmetrisch zijn rond de rechte lijn MN.

2. Figuren bestaande uit symmetrische delen.

Vaak gevonden geometrische figuren, die door een rechte lijn in twee symmetrische delen zijn verdeeld. Dergelijke figuren worden genoemd symmetrisch.

Een hoek is dus bijvoorbeeld een symmetrische figuur, en de bissectrice van de hoek is de symmetrieas ervan, omdat het ene deel van de hoek, wanneer het erlangs wordt gebogen, wordt gecombineerd met het andere (Fig. 132).

In een cirkel is de symmetrieas de diameter, omdat bij het buigen erlangs de ene halve cirkel wordt gecombineerd met de andere (Fig. 133). De figuren in tekeningen 134, a, b zijn exact symmetrisch.

Symmetrische figuren worden vaak aangetroffen in de natuur, constructie en sieraden. De afbeeldingen op tekeningen 135 en 136 zijn symmetrisch.

Opgemerkt moet worden dat symmetrische figuren slechts in sommige gevallen eenvoudig kunnen worden gecombineerd door langs een vlak te bewegen. Om symmetrische figuren te combineren, is het in de regel noodzakelijk om een ​​​​van hen met de andere kant te draaien,

Vandaag zullen we het hebben over een fenomeen dat ieder van ons voortdurend tegenkomt in het leven: symmetrie. Wat is symmetrie?

We begrijpen allemaal ongeveer de betekenis van deze term. Het woordenboek zegt: symmetrie is evenredigheid en volledige overeenstemming van de rangschikking van delen van iets ten opzichte van een rechte lijn of punt. Er zijn twee soorten symmetrie: axiaal en radiaal. Laten we eerst naar de axiale kijken. Dit is, laten we zeggen, ‘spiegelsymmetrie’, waarbij de ene helft van een object volledig identiek is aan de tweede, maar deze herhaalt als een reflectie. Kijk naar de helften van het vel. Ze zijn spiegelsymmetrisch. De helften van het menselijk lichaam zijn ook symmetrisch (vooraanzicht) - identieke armen en benen, identieke ogen. Maar laten we ons niet vergissen; in de organische (levende) wereld is absolute symmetrie niet te vinden! De helften van het vel kopiëren elkaar verre van perfect, hetzelfde geldt voor het menselijk lichaam (kijk zelf maar eens goed); Hetzelfde geldt voor andere organismen! Overigens is het de moeite waard hieraan toe te voegen dat elk symmetrisch lichaam slechts in één positie symmetrisch is ten opzichte van de kijker. Het is bijvoorbeeld de moeite waard om een ​​vel papier om te draaien of één hand op te steken, en wat gebeurt er? – je ziet het zelf.

Mensen bereiken echte symmetrie in de werken van hun arbeid (dingen) - kleding, auto's... In de natuur is dit kenmerkend voor anorganische formaties, bijvoorbeeld kristallen.

Maar laten we verder gaan met oefenen. Je moet niet beginnen met complexe objecten zoals mensen en dieren; laten we proberen de spiegelhelft van het vel te tekenen als eerste oefening in een nieuw veld.

Een symmetrisch object tekenen - les 1

Wij zorgen ervoor dat het zo vergelijkbaar mogelijk wordt. Om dit te doen, zullen we letterlijk onze zielsverwant bouwen. Denk niet dat het zo gemakkelijk is, vooral de eerste keer, om met één streek een lijn in spiegelbeeld te tekenen!

Laten we verschillende referentiepunten markeren voor de toekomstige symmetrische lijn. We gaan als volgt te werk: met een potlood tekenen we, zonder te drukken, verschillende loodlijnen op de symmetrieas - de hoofdnerf van het blad. Vier of vijf is voorlopig genoeg. En op deze loodlijnen meten we rechts dezelfde afstand als op de linkerhelft tot de lijn van de rand van het blad. Ik raad je aan een liniaal te gebruiken, vertrouw niet te veel op je oog. In de regel hebben we de neiging om de tekening te verkleinen - dit is uit ervaring gebleken. Wij raden het meten van afstanden met uw vingers af: de fout is te groot.

Laten we de resulterende punten verbinden met een potloodlijn:

Laten we nu nauwkeurig kijken of de helften echt hetzelfde zijn. Als alles klopt, omcirkelen we het met een viltstift en verduidelijken we onze lijn:

Het populierenblad is klaar, nu kun je aan het eikenblad zwaaien.

Laten we een symmetrische figuur tekenen - les 2

In dit geval ligt de moeilijkheid in het feit dat de aderen gemarkeerd zijn en niet loodrecht op de symmetrieas staan, en dat niet alleen de afmetingen maar ook de hellingshoek strikt in acht moeten worden genomen. Laten we ons oog trainen:

Er is dus een symmetrisch eikenblad getekend, of beter gezegd, we hebben het volgens alle regels gebouwd:

Hoe teken je een symmetrisch object - les 3

En laten we het thema consolideren - we zullen het tekenen van een symmetrisch lila blad afmaken.

Het heeft ook een interessante vorm: hartvormig en met oren aan de basis, je zult moeten puffen:

Dit is wat ze tekenden:

Bekijk het resulterende werk van een afstand en evalueer hoe nauwkeurig we de vereiste gelijkenis hebben kunnen overbrengen. Hier is een tip: bekijk je afbeelding in de spiegel en deze zal je vertellen of er fouten zijn. Een andere manier: buig de afbeelding precies langs de as (we hebben al geleerd hoe we deze correct moeten buigen) en knip het blad langs de originele lijn uit. Kijk naar de figuur zelf en naar het gesneden papier.

Je zal nodig hebben

• - eigenschappen van symmetrische punten;
• - eigenschappen van symmetrische figuren;
• - liniaal;
• - vierkant;
• - kompas;
• - potlood;
• - papier;
• - een computer met een grafische editor.

Instructies

Teken een rechte lijn a, die de symmetrieas zal zijn. Als de coördinaten niet zijn opgegeven, tekent u deze willekeurig. Plaats een willekeurig punt A aan één kant van deze lijn. Je moet een symmetrisch punt vinden.

Behulpzaam advies

Symmetrie-eigenschappen worden voortdurend gebruikt in AutoCAD. Gebruik hiervoor de optie Spiegelen. Om een ​​gelijkbenige driehoek of een gelijkbenige trapezium te construeren, volstaat het om de onderste basis en de hoek tussen deze en de zijkant te tekenen. Reflecteer ze met behulp van de opgegeven opdracht en verleng de zijkanten tot de gewenste maat. In het geval van een driehoek is dit het snijpunt, en voor een trapezium is dit een gegeven waarde.

Symmetrie kom je voortdurend tegen in grafische editors als je de optie “verticaal/horizontaal spiegelen” gebruikt. In dit geval wordt als symmetrieas een rechte lijn genomen die overeenkomt met een van de verticale of horizontale zijden van de fotolijst.

Bronnen:

• hoe je centrale symmetrie tekent

Het construeren van een dwarsdoorsnede van een kegel is niet zo'n moeilijke taak. Het belangrijkste is om een ​​strikte reeks acties te volgen. Dan zal deze taak gemakkelijk worden volbracht en zal er niet veel arbeid van u nodig zijn.

Je zal nodig hebben

• - papier;
• - pen;
• - cirkel;
• - liniaal.

Instructies

Bij het beantwoorden van deze vraag moet u eerst beslissen welke parameters de sectie definiëren.
Laat dit de rechte snijlijn zijn van vlak l met het vlak en het punt O, dat het snijpunt is met zijn doorsnede.

De constructie wordt geïllustreerd in figuur 1. De eerste stap bij het construeren van een doorsnede is door het midden van de doorsnede van de doorsnede, verlengd tot l loodrecht op deze lijn. Het resultaat is punt L. Trek vervolgens een rechte lijn LW door punt O en construeer twee geleidekegels die in het hoofdgedeelte O2M en O2C liggen. Op het snijpunt van deze hulplijnen ligt punt Q, evenals het reeds weergegeven punt W. Dit zijn de eerste twee punten van de gewenste sectie.

Teken nu een loodrechte MS aan de basis van de kegel BB1 ​​en construeer beschrijvende lijnen van de loodrechte doorsnede O2B en O2B1. Trek in dit gedeelte door punt O een rechte lijn RG evenwijdig aan BB1. Т.R en Т.G zijn nog twee punten van de gewenste sectie. Als de doorsnede van de bal bekend zou zijn, zou deze al in dit stadium kunnen worden gebouwd. Dit is echter helemaal geen ellips, maar iets elliptisch dat symmetrie heeft ten opzichte van het segment QW. Daarom moet u zoveel mogelijk doorsnedepunten bouwen om ze later met een vloeiende curve te verbinden om de meest betrouwbare schets te verkrijgen.

Construeer een willekeurig doorsnedepunt. Teken hiervoor een willekeurige diameter AN aan de basis van de kegel en construeer de overeenkomstige geleiders O2A en O2N. Trek door t.O een rechte lijn die door PQ en WG gaat totdat deze de nieuw geconstrueerde hulplijnen snijdt op de punten P en E. Dit zijn nog twee punten van de gewenste sectie. Als je op dezelfde manier verdergaat, kun je zoveel punten vinden als je wilt.

Het is waar dat de procedure voor het verkrijgen ervan enigszins kan worden vereenvoudigd door symmetrie met betrekking tot QW te gebruiken. Om dit te doen, kunt u rechte lijnen SS’ tekenen in het vlak van de gewenste doorsnede, evenwijdig aan RG totdat ze het oppervlak van de kegel kruisen. De constructie wordt voltooid door de geconstrueerde polylijn uit koorden af ​​te ronden. Het is voldoende om de helft van de gewenste doorsnede te construeren vanwege de reeds genoemde symmetrie ten opzichte van QW.

Video over het onderwerp

Tip 3: Hoe maak je een grafiek? trigonometrische functie

Je moet tekenen schema trigonometrisch functies? Beheers het algoritme van acties met behulp van het voorbeeld van het construeren van een sinusoïde. Gebruik de onderzoeksmethode om het probleem op te lossen.

Je zal nodig hebben

• - liniaal;
• - potlood;
• - kennis van de basisprincipes van trigonometrie.

Instructies

Video over het onderwerp

opmerking

Als de twee halve assen van een hyperboloïde met één strook gelijk zijn, kan het cijfer worden verkregen door een hyperbool met halve assen, waarvan er één de bovenstaande is, en de andere, verschillend van de twee gelijke, rond de denkbeeldige as.

Behulpzaam advies

Wanneer we deze figuur onderzoeken ten opzichte van de Oxz- en Oyz-assen, is het duidelijk dat de hoofdsecties hyperbolen zijn. En wanneer deze ruimtelijke rotatiefiguur door het Oxy-vlak wordt gesneden, is de doorsnede ervan een ellips. De nekellips van een hyperboloïde met één strook gaat door de oorsprong van coördinaten, omdat z = 0.

De keelellips wordt beschreven door de vergelijking x²/a² +y²/b²=1, en de andere ellipsen worden samengesteld door de vergelijking x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Bronnen:

• Ellipsoïden, paraboloïden, hyperboloïden. Rechtlijnige generatoren

De vorm van een vijfpuntige ster wordt al sinds de oudheid veel door de mens gebruikt. We vinden de vorm ervan mooi omdat we er onbewust de relaties van de gulden snede in herkennen, d.w.z. de schoonheid van de vijfpuntige ster wordt wiskundig gerechtvaardigd. Euclides was de eerste die de constructie van een vijfpuntige ster beschreef in zijn Elementen. Laten we aansluiten bij zijn ervaring.

Je zal nodig hebben

• liniaal;
• potlood;
• kompas;
• gradenboog.

Instructies

De constructie van een ster komt neer op de constructie en de daaropvolgende verbinding van de hoekpunten met elkaar, opeenvolgend via één. Om de juiste te bouwen, moet je de cirkel in vijf verdelen.
Construeer een willekeurige cirkel met behulp van een kompas. Markeer het middelpunt met punt O.

Markeer punt A en gebruik een liniaal om lijnsegment OA te tekenen. Nu moet je het segment OA in tweeën delen; teken vanuit punt A een boog met straal OA totdat deze de cirkel snijdt op twee punten M en N. Construeer het segment MN. Het punt E waar MN OA snijdt, zal segment OA in tweeën delen.

Herstel de loodrechte OD op de straal OA en verbind de punten D en E. Maak een inkeping B op OA vanuit punt E met straal ED.

Markeer nu met behulp van lijnsegment DB de cirkel in vijf gelijke delen. Label de hoekpunten van de regelmatige vijfhoek opeenvolgend met cijfers van 1 tot en met 5. Verbind de punten in de volgende volgorde: 1 met 3, 2 met 4, 3 met 5, 4 met 1, 5 met 2. Hier is de reguliere vijfpuntige ster, in een regelmatige vijfhoek. Dit is precies zoals ik het gebouwd heb