De beoordeling van meetfouten is absoluut en relatief. Absolute en relatieve fout

Fouten bij het meten van fysieke grootheden

1. Introductie (meting en meetfout)

2. Willekeurige en systematische fouten

3. Absolute en relatieve fouten

4. Fouten van meetinstrumenten

5. Nauwkeurigheidsklasse van elektrische meetinstrumenten

6.Leesfout

7. Totale absolute fout van directe metingen

8. Registratie van het eindresultaat van directe meting

9. Fouten bij indirecte metingen

10. Voorbeeld

1. Inleiding (meting en meetfout)

De natuurkunde als wetenschap werd meer dan 300 jaar geleden geboren, toen Galileo in wezen de wetenschappelijke studie van natuurkundige verschijnselen creëerde: natuurkundige wetten worden experimenteel vastgesteld en getest door experimentele gegevens te verzamelen en te vergelijken, weergegeven door een reeks getallen, wetten worden geformuleerd in de taal van de wiskunde, d.w.z. met behulp van formules die numerieke waarden van fysieke grootheden verbinden door functionele afhankelijkheid. Daarom is natuurkunde een experimentele wetenschap, en natuurkunde een kwantitatieve wetenschap.

Laten we kennis maken met enkele karakteristieke kenmerken van eventuele metingen.

Meting is het experimenteel vinden van de numerieke waarde van een fysieke grootheid met behulp van meetinstrumenten (liniaal, voltmeter, horloge, enz.).

Metingen kunnen direct of indirect zijn.

Directe meting is het direct door middel van metingen vaststellen van de numerieke waarde van een fysieke grootheid. Bijvoorbeeld lengte - met een liniaal, atmosferische druk - met een barometer.

Indirecte meting is het vinden van de numerieke waarde van een fysieke grootheid met behulp van een formule die de gewenste hoeveelheid verbindt met andere grootheden die door directe metingen worden bepaald. De weerstand van een geleider wordt bijvoorbeeld bepaald door de formule R=U/I, waarbij U en I worden gemeten door elektrische meetinstrumenten.

Laten we een voorbeeld van meting bekijken.

Meet de lengte van de staaf met een liniaal (deelwaarde is 1 mm). We kunnen alleen maar zeggen dat de lengte van de staaf tussen de 22 en 23 mm ligt. De breedte van het interval "onbekend" is 1 mm, dat wil zeggen gelijk aan de deelprijs. Het vervangen van de liniaal door een gevoeliger apparaat, zoals een schuifmaat, zal dit interval verkleinen, wat zal leiden tot een grotere meetnauwkeurigheid. In ons voorbeeld bedraagt de meetnauwkeurigheid niet meer dan 1 mm.

Daarom kunnen metingen nooit absoluut nauwkeurig worden uitgevoerd. Het resultaat van elke meting is bij benadering. Onzekerheid bij het meten wordt gekenmerkt door fouten: de afwijking van de gemeten waarde van een fysieke grootheid van de werkelijke waarde.

Laten we enkele redenen opsommen die tot fouten leiden.

1. Beperkte productienauwkeurigheid van meetinstrumenten.

2. Impact op meting externe omstandigheden(temperatuurverandering, spanningsschommelingen...).

3. Acties van de onderzoeker (vertraging bij het starten van de stopwatch, verschillende oogposities...).

4. De benaderende aard van de wetten die worden gebruikt om gemeten grootheden te vinden.

De genoemde oorzaken van fouten kunnen niet worden geëlimineerd, maar kunnen wel worden geminimaliseerd. Om de betrouwbaarheid vast te stellen van conclusies die zijn verkregen als resultaat van wetenschappelijk onderzoek, zijn er methoden om deze fouten te beoordelen.

2. Willekeurige en systematische fouten

Fouten die optreden tijdens metingen zijn onderverdeeld in systematisch en willekeurig.

Systematische fouten zijn fouten die overeenkomen met de afwijking van de gemeten waarde van de werkelijke waarde van een fysieke grootheid, altijd in één richting (toename of afname). Bij herhaalde metingen blijft de fout hetzelfde.

Redenen voor systematische fouten:

1) het niet voldoen van meetinstrumenten aan de norm;

2) onjuiste installatie van meetinstrumenten (kanteling, onbalans);

3) discrepantie tussen de initiële indicatoren van de instrumenten en nul en het negeren van de correcties die in verband hiermee ontstaan;

4) discrepantie tussen het gemeten object en de aanname over de eigenschappen ervan (aanwezigheid van holtes, enz.).

Willekeurige fouten zijn fouten die hun numerieke waarde op een onvoorspelbare manier veranderen. Dergelijke fouten worden veroorzaakt door een groot aantal oncontroleerbare redenen die het meetproces beïnvloeden (onregelmatigheden op het oppervlak van het object, windstoten, stroompieken, enz.). De invloed van willekeurige fouten kan worden verminderd door het experiment vele malen te herhalen.

3. Absolute en relatieve fouten

Om de kwaliteit van metingen te kwantificeren, worden de concepten van absolute en relatieve meetfouten geïntroduceerd.

Zoals eerder vermeld, geeft elke meting slechts een geschatte waarde van een fysieke grootheid, maar u kunt een interval specificeren dat de werkelijke waarde ervan bevat:

A pr - D A< А ист < А пр + D А

Waarde D A wordt de absolute fout genoemd bij het meten van de hoeveelheid A. De absolute fout wordt uitgedrukt in eenheden van de hoeveelheid die wordt gemeten. De absolute fout is gelijk aan de modulus van de maximaal mogelijke afwijking van de waarde van een fysieke grootheid van de gemeten waarde. En pr is de waarde van een fysieke grootheid die experimenteel is verkregen; als de meting herhaaldelijk werd uitgevoerd, dan is dit het rekenkundig gemiddelde van deze metingen.

Maar om de kwaliteit van de meting te beoordelen, is het noodzakelijk om de relatieve fout te bepalen e. e = D A/A pr of e= (D A/A pr)*100%.

Als er tijdens een meting een relatieve fout van meer dan 10% wordt verkregen, dan zeggen ze dat er slechts een schatting van de gemeten waarde is gemaakt. In natuurkundige werkplaatslaboratoria wordt aanbevolen metingen uit te voeren met een relatieve fout van maximaal 10%. In wetenschappelijke laboratoria worden enkele nauwkeurige metingen (bijvoorbeeld het bepalen van de golflengte van licht) uitgevoerd met een nauwkeurigheid van een miljoenste van een procent.

4. Fouten van meetinstrumenten

Deze fouten worden ook wel instrumentaal of instrumentaal genoemd. Ze worden bepaald door het ontwerp van het meetapparaat, de nauwkeurigheid van de vervaardiging en de kalibratie. Meestal zijn ze tevreden met de toegestane instrumentele fouten die door de fabrikant in het paspoort voor dit apparaat worden vermeld. Deze toegestane fouten worden gereguleerd door GOST's. Dit geldt ook voor normen. Meestal wordt de absolute instrumentele fout aangegeven D en A.

Als er geen informatie is over de toegestane fout (bijvoorbeeld met een liniaal), kan de helft van de deelwaarde als deze fout worden beschouwd.

Bij het wegen bestaat de absolute instrumentfout uit de instrumentele fouten van de weegschaal en gewichten. De tabel toont de meest voorkomende toegestane fouten

meetinstrumenten die je tegenkomt in schoolexperimenten.

Meten	Meetlimiet	Waarde van verdeeldheid	Toegestane fout
studentenheerser
demonstratie heerser
meetlint
beker
gewichten 10,20, 50 mg
weegt 100.200 mg
weegt 500 mg







remklauwen
micrometer
dynamometer
trainingsschalen
Stopwatch			1s in 30 minuten
aneroïde barometer	720-780 mm Hg.	1 mmHg	3 mmHg
laboratoriumthermometer	0-100 graden C
school-ampèremeter
school voltmeter

5. Nauwkeurigheidsklasse van elektrische meetinstrumenten

Schakel elektrisch meetinstrumenten volgens de toegestane foutwaarden zijn ze onderverdeeld in nauwkeurigheidsklassen, die op de instrumentweegschaal worden aangegeven met de cijfers 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Nauwkeurigheidsklasse g pr Het apparaat laat zien welk percentage de absolute fout is over de gehele schaal van het apparaat.

g pr = (D en A/A max)*100% .

De absolute instrumentfout van een klasse 2.5-apparaat bedraagt bijvoorbeeld 2,5% van de schaal.

Als de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat en de schaal ervan bekend zijn, kan de absolute instrumentele meetfout worden bepaald

D en A = (g pr * A max)/100.

Om de nauwkeurigheid van metingen met een elektrisch wijzermeetinstrument te vergroten, is het noodzakelijk een apparaat met een zodanige schaal te selecteren dat deze zich tijdens het meetproces in de tweede helft van de instrumentschaal bevindt.

6. Leesfout

De leesfout is het gevolg van onvoldoende nauwkeurige metingen van de meetinstrumenten.

In de meeste gevallen wordt de absolute leesfout gelijk gesteld aan de helft van de deelwaarde. Uitzonderingen worden gemaakt bij het meten met een klok (de wijzers bewegen schokkerig).

Meestal wordt de absolute leesfout aangegeven D oA

7. Totale absolute fout van directe metingen

Bij het uitvoeren van directe metingen van fysieke grootheid A moeten de volgende fouten worden beoordeeld: D en A, D oA en D сА (willekeurig). Natuurlijk zijn er andere bronnen van fouten die verband houden met onjuiste installatie Bij instrumenten moet een onjuiste uitlijning van de uitgangspositie van de instrumentnaald ten opzichte van 0 enz. worden uitgesloten.

De totale absolute fout van directe meting moet alle drie soorten fouten omvatten.

Als de willekeurige fout klein is vergeleken met de kleinste waarde die door een bepaald meetinstrument kan worden gemeten (vergeleken met de deelwaarde), dan kan deze worden verwaarloosd en is één meting voldoende om de waarde van een fysieke grootheid te bepalen. Anders beveelt de waarschijnlijkheidstheorie aan om het meetresultaat te vinden als de rekenkundig gemiddelde waarde van de resultaten van de hele reeks van meerdere metingen, en de fout van het resultaat te berekenen met behulp van de methode van wiskundige statistiek. Kennis van deze methoden reikt verder dan het schoolcurriculum.

8. Vastleggen van het eindresultaat van directe meting

Het eindresultaat van het meten van de fysieke grootheid A moet in deze vorm worden geschreven;

A=A pr + D A, e= (D A/A pr)*100%.

En pr is de waarde van een fysieke grootheid die experimenteel is verkregen; als de meting herhaaldelijk werd uitgevoerd, dan is dit het rekenkundig gemiddelde van deze metingen. D A is de totale absolute fout van directe meting.

Absolute fout wordt meestal uitgedrukt in één significant cijfer.

Voorbeeld: L=(7,9 + 0,1 mm, e=13%.

9. Fouten bij indirecte metingen

Bij het verwerken van de resultaten van indirecte metingen van een fysieke grootheid die functioneel gerelateerd is aan fysieke grootheden A, B en C, die direct worden gemeten, wordt eerst de relatieve fout van de indirecte meting bepaald e=D X/X pr, met behulp van de formules in de tabel (zonder bewijs).

De absolute fout wordt bepaald door de formule D X=X pr *e,

waar e uitgedrukt als een decimale breuk in plaats van als een percentage.

Het eindresultaat wordt op dezelfde manier vastgelegd als bij directe metingen.

Functietype	Formule
X=A+B+C
X=A-B
X=ABC
X=Een n
X=A/B

Voorbeeld: Laten we de fout berekenen bij het meten van de wrijvingscoëfficiënt met behulp van een rollenbank. Het experiment bestaat uit het gelijkmatig over een horizontaal oppervlak trekken van een blok en het meten van de uitgeoefende kracht: deze is gelijk aan de glijdende wrijvingskracht.

Weeg het blok met behulp van een rollenbank met gewichten: 1,8 N. Ftr =0,6 N

μ = 0,33. De instrumentele fout van de rollenbank (we vinden deze uit de tabel) is Δ en = 0,05 N, leesfout (de helft van de deelwaarde)

Δ o =0,05 N. De absolute fout bij het meten van gewicht en wrijvingskracht is 0,1 N.

Relatieve meetfout (5e regel in de tabel)

Daarom is de absolute fout van indirecte meting μ 0,22*0,33=0,074

Gebaseerd op nauwkeurig Natuurwetenschappen metingen liegen. Bij het meten worden de waarden van grootheden uitgedrukt in de vorm van getallen die aangeven hoe vaak de gemeten grootheid groter of kleiner is dan een andere grootheid, waarvan de waarde als eenheid wordt genomen. De numerieke waarden van verschillende grootheden verkregen als resultaat van metingen kunnen van elkaar afhankelijk zijn. De relatie tussen dergelijke grootheden wordt uitgedrukt in de vorm van formules die laten zien hoe de numerieke waarden van sommige grootheden kunnen worden gevonden uit de numerieke waarden van andere.

Tijdens metingen treden onvermijdelijk fouten op. Het is noodzakelijk om de methoden te beheersen die worden gebruikt bij het verwerken van de resultaten van metingen. Hierdoor kunt u leren hoe u uit een reeks metingen resultaten kunt verkrijgen die het dichtst bij de waarheid liggen, inconsistenties en fouten tijdig kunt opmerken, de metingen zelf op intelligente wijze kunt organiseren en de nauwkeurigheid van de verkregen waarden correct kunt beoordelen.

Als de meting bestaat uit het vergelijken van een gegeven grootheid met een andere, homogene grootheid, genomen als eenheid, dan wordt de meting in dit geval direct genoemd.

Directe (directe) metingen- dit zijn metingen waarbij we de numerieke waarde van de gemeten grootheid verkrijgen, hetzij door directe vergelijking met een maatstaf (standaard), hetzij met behulp van instrumenten die zijn gekalibreerd in eenheden van de gemeten grootheid.

Een dergelijke vergelijking wordt echter niet altijd direct gemaakt. In de meeste gevallen wordt niet de grootheid gemeten die ons interesseert, maar andere grootheden die daarmee samenhangen door bepaalde relaties en patronen. In dit geval is het, om de vereiste hoeveelheid te meten, noodzakelijk om eerst verschillende andere hoeveelheden te meten, waarvan de waarde door berekening de waarde van de gewenste hoeveelheid bepaalt. Deze meting wordt indirect genoemd.

Indirecte metingen bestaan uit directe metingen van een of meer grootheden die verband houden met de grootheid die wordt bepaald door een kwantitatieve afhankelijkheid, en berekeningen van de grootheid die op basis van deze gegevens wordt bepaald.

Bij metingen gaat het altijd om meetinstrumenten die de ene waarde matchen met een andere daaraan gekoppelde waarde die beschikbaar is kwantificering met behulp van onze zintuigen. De stroomsterkte wordt bijvoorbeeld afgestemd op de afbuigingshoek van de pijl op een schaalverdeling. In dit geval moet aan twee belangrijke voorwaarden van het meetproces worden voldaan: ondubbelzinnigheid en reproduceerbaarheid van het resultaat. aan deze twee voorwaarden wordt altijd slechts bij benadering voldaan. Daarom Het meetproces omvat naast het vinden van de gewenste waarde ook een beoordeling van de meetonnauwkeurigheid.

Een moderne ingenieur moet de fout van meetresultaten kunnen beoordelen, rekening houdend met de vereiste betrouwbaarheid. Daarom veel aandacht is gewijd aan de verwerking van meetresultaten. Bekendheid met de basismethoden voor het berekenen van fouten is een van de hoofdtaken van de laboratoriumwerkplaats.

Waarom treden er fouten op?

Er zijn veel redenen voor het optreden van meetfouten. Laten we er een paar opsommen.

· processen die plaatsvinden tijdens de interactie van het apparaat met het meetobject veranderen onvermijdelijk de gemeten waarde. Het meten van de afmetingen van een onderdeel met behulp van een schuifmaat leidt bijvoorbeeld tot compressie van het onderdeel, dat wil zeggen tot een verandering in de afmetingen. Soms kan de invloed van het apparaat op de gemeten waarde relatief klein worden gemaakt, maar soms is deze vergelijkbaar of zelfs groter dan de gemeten waarde zelf.

· Elk apparaat heeft beperkte mogelijkheden voor het ondubbelzinnig bepalen van de gemeten waarde vanwege zijn ontwerponvolkomenheden. Wrijving tussen verschillende onderdelen in het wijzerblok van een ampèremeter leidt er bijvoorbeeld toe dat een verandering in de stroom met een kleine, maar eindige hoeveelheid geen verandering in de afbuighoek van de wijzer zal veroorzaken.

· Neemt altijd deel aan alle interactieprocessen tussen het apparaat en het meetobject. externe omgeving, waarvan de parameters kunnen veranderen en vaak op onvoorspelbare manieren. Dit beperkt de reproduceerbaarheid van de meetomstandigheden, en daarmee het meetresultaat.

· Bij het visueel uitvoeren van instrumentmetingen kan er onduidelijkheid ontstaan bij het lezen van de instrumentmetingen vanwege de beperkte mogelijkheden van onze oogmeter.

· De meeste grootheden worden indirect bepaald op basis van onze kennis van de relatie tussen de gewenste grootheid en andere grootheden die direct door instrumenten worden gemeten. Het is duidelijk dat de fout bij indirecte metingen afhankelijk is van de fouten van alle directe metingen. Bovendien dragen de beperkingen van onze kennis over het gemeten object, de vereenvoudiging van de wiskundige beschrijving van de relaties tussen grootheden en het negeren van de invloed van grootheden waarvan de invloed tijdens het meetproces als onbeduidend wordt beschouwd, bij aan fouten bij indirecte metingen.

Foutclassificatie

Foutwaarde metingen van een bepaalde hoeveelheid worden meestal gekenmerkt door:

1. Absolute fout - het verschil tussen de experimenteel gevonden (gemeten) en de werkelijke waarde van een bepaalde grootheid

. (1)

De absolute fout laat zien hoeveel we vergissen bij het meten van een bepaalde waarde van X.

2. Relatieve fout gelijk aan de verhouding absolute fout echte betekenis gemeten hoeveelheid X

De relatieve fout laat zien in welk deel van de werkelijke waarde van X we ons vergissen.

Kwaliteit de resultaten van metingen van een bepaalde grootheid worden gekenmerkt door een relatieve fout. De waarde kan worden uitgedrukt als een percentage.

Uit de formules (1) en (2) volgt dat we, om de absolute en relatieve meetfouten te vinden, niet alleen de gemeten, maar ook de werkelijke waarde moeten kennen van de hoeveelheid die voor ons van belang is. Maar als de werkelijke waarde bekend is, hoeven er geen metingen te worden verricht. Het doel van metingen is altijd om de onbekende waarde van een bepaalde grootheid te achterhalen en, zo niet de werkelijke waarde ervan, dan toch op zijn minst een waarde te vinden die er weinig van afwijkt. Daarom zijn de formules (1) en (2), die de omvang van fouten bepalen, in de praktijk niet geschikt. Bij praktische metingen worden fouten niet berekend, maar geschat. Bij de beoordelingen wordt rekening gehouden met de experimentele omstandigheden, de nauwkeurigheid van de methodologie, de kwaliteit van de instrumenten en een aantal andere factoren. Onze taak: leren hoe we een experimentele methodologie kunnen construeren en de uit ervaring verkregen gegevens correct kunnen gebruiken om waarden van gemeten grootheden te vinden die voldoende dicht bij de werkelijke waarden liggen, en om meetfouten redelijkerwijs te evalueren.

Over meetfouten gesproken, we moeten dit allereerst vermelden grove fouten (missers) ontstaan door toezicht van de onderzoeker of door een defect aan de apparatuur. Ernstige fouten moeten worden vermeden. Als wordt vastgesteld dat ze hebben plaatsgevonden, moeten de overeenkomstige metingen worden verworpen.

Experimentele fouten die niet met grove fouten gepaard gaan, zijn onderverdeeld in willekeurig en systematisch.

Metwillekeurige fouten. Als je dezelfde metingen vele malen herhaalt, kun je merken dat hun resultaten vaak niet precies gelijk zijn aan elkaar, maar rond een bepaald gemiddelde 'dansen' (Fig. 1). Fouten die van experiment tot experiment van grootte en teken veranderen, worden willekeurig genoemd. Willekeurige fouten worden onwillekeurig door de onderzoeker geïntroduceerd vanwege de imperfectie van de zintuigen, willekeurig externe factoren enz. Als de fout van elke individuele meting fundamenteel onvoorspelbaar is, veranderen ze willekeurig de waarde van de gemeten grootheid. Deze fouten kunnen alleen worden beoordeeld met behulp van statistische verwerking van meerdere metingen van de gewenste hoeveelheid.

Systematisch fouten kan in verband worden gebracht met instrumentfouten (onjuiste schaal, ongelijkmatig uitrekkende veer, ongelijkmatige spoed van de micrometerschroef, ongelijke balansarmen, enz.) en met het experiment zelf. Ze behouden hun grootte (en teken!) tijdens het experiment. Als gevolg van systematische fouten fluctueren de experimentele resultaten die als gevolg van willekeurige fouten zijn verspreid, niet rond de werkelijke waarde, maar rond een bepaalde vertekende waarde (Fig. 2). de fout van elke meting van de gewenste hoeveelheid kan vooraf worden voorspeld, waarbij de kenmerken van het apparaat bekend zijn.

Berekening van fouten bij directe metingen

Systematische fouten. Systematische fouten veranderen uiteraard de waarden van de gemeten grootheid. De fouten die door instrumenten in metingen worden geïntroduceerd, kunnen het gemakkelijkst worden beoordeeld als ze daarmee verband houden ontwerpkenmerken de apparaten zelf. Deze fouten worden aangegeven in de paspoorten van de apparaten. De fouten van sommige apparaten kunnen worden beoordeeld zonder het gegevensblad te raadplegen. Bij veel elektrische meetinstrumenten wordt de nauwkeurigheidsklasse direct op de schaal aangegeven.

Instrumentnauwkeurigheidsklasse is de verhouding tussen de absolute fout van het apparaat en maximale waarde gemeten hoeveelheid, die kan worden bepaald met behulp van een bepaald apparaat (dit is de systematische relatieve fout van een bepaald apparaat, uitgedrukt als een percentage van de schaalwaardering).

Vervolgens wordt de absolute fout van zo'n apparaat bepaald door de relatie:

Voor elektrische meetinstrumenten zijn 8 nauwkeurigheidsklassen geïntroduceerd: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Hoe dichter de gemeten waarde bij de nominale waarde ligt, hoe nauwkeuriger het meetresultaat zal zijn. De maximale nauwkeurigheid (d.w.z. de kleinste relatieve fout) die een bepaald apparaat kan bieden, is gelijk aan de nauwkeurigheidsklasse. Met deze omstandigheid moet rekening worden gehouden bij het gebruik van multischaalinstrumenten. De schaal moet zo worden gekozen dat de gemeten waarde, terwijl deze binnen de schaal blijft, zo dicht mogelijk bij de nominale waarde ligt.

Als de nauwkeurigheidsklasse voor het apparaat niet is gespecificeerd, moeten de volgende regels worden gevolgd:

· De absolute fout van instrumenten met een nonius is gelijk aan de nauwkeurigheid van de nonius.

· De absolute fout van instrumenten met een vaste pijlsteek is gelijk aan de deelwaarde.

· De absolute fout van digitale apparaten is gelijk aan één minimumcijfer.

· Voor alle andere instrumenten wordt aangenomen dat de absolute fout gelijk is aan de helft van de deelwaarde.

Willekeurige fouten. Deze fouten zijn statistisch van aard en worden beschreven door de waarschijnlijkheidstheorie. Er is vastgesteld dat op zeer grote hoeveelheden metingen kan de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van een of ander resultaat bij elke individuele meting worden bepaald met behulp van de Gaussiaanse normale verdeling. Bij een klein aantal metingen wordt de wiskundige beschrijving van de kans op het verkrijgen van een of ander meetresultaat de Studentenverdeling genoemd (hierover leest u meer in de handleiding “Meetfouten van fysische grootheden”).

Hoe evalueer ik de werkelijke waarde van de gemeten grootheid?

Stel dat we bij het meten van een bepaalde waarde N resultaten ontvangen: . Het rekenkundig gemiddelde van een reeks metingen ligt dichter bij de werkelijke waarde van de gemeten grootheid dan de meeste individuele metingen. Om het resultaat van het meten van een bepaalde waarde te verkrijgen, wordt het volgende algoritme gebruikt.

1). Berekend gemiddeld reeks N directe metingen:

2). Berekend absolute willekeurige fout van elke meting is het verschil tussen het rekenkundig gemiddelde van een reeks N directe metingen en deze meting:

3). Berekend gemiddelde kwadratische absolute fout:

4). Berekend absoluut willekeurige fout. Met een klein aantal metingen kan de absolute willekeurige fout worden berekend via de gemiddelde kwadratische fout en een bepaalde coëfficiënt die de Student-coëfficiënt wordt genoemd:

De Student-coëfficiënt is afhankelijk van het aantal metingen N en de betrouwbaarheidscoëfficiënt (Tabel 1 toont de afhankelijkheid van de Student-coëfficiënt van het aantal metingen bij een vaste waarde van de betrouwbaarheidscoëfficiënt).

Betrouwbaarheidsfactor is de waarschijnlijkheid waarmee de werkelijke waarde van de gemeten grootheid binnen valt Betrouwbaarheidsinterval.

Betrouwbaarheidsinterval - Dit numeriek interval, waarin de werkelijke waarde van de gemeten grootheid met een bepaalde waarschijnlijkheid valt.

De Student-coëfficiënt is dus het getal waarmee de gemiddelde kwadratische fout moet worden vermenigvuldigd om de gespecificeerde betrouwbaarheid van het resultaat voor een bepaald aantal metingen te garanderen.

Hoe groter de betrouwbaarheid die vereist is voor een bepaald aantal metingen, hoe groter de Student-coëfficiënt. Aan de andere kant: hoe groter het aantal metingen, hoe lager de Student-coëfficiënt voor een gegeven betrouwbaarheid. Bij het laboratoriumwerk van onze werkplaats gaan we ervan uit dat de betrouwbaarheid gegeven is en gelijk is aan 0,9. Numerieke waarden De studentcoëfficiënten voor deze betrouwbaarheid voor verschillende aantallen metingen worden gegeven in Tabel 1.

tafel 1

Aantal metingen N

Coëfficiënt van de student

5). Berekend totale absolute fout. Bij elke meting zijn er zowel willekeurige als systematische fouten. Het berekenen van de totale (totale) absolute meetfout is geen gemakkelijke taak, aangezien deze fouten van verschillende aard zijn.

Voor technische metingen is het zinvol om de systematische en willekeurige absolute fouten op te sommen

Voor de eenvoud van de berekeningen is het gebruikelijk om de totale absolute fout te schatten als de som van de absolute willekeurige en absolute systematische (instrumentele) fouten, als de fouten van dezelfde orde van grootte zijn, en om één van de fouten te verwaarlozen als dat zo is. meer dan een orde van grootte (10 keer) minder dan de andere.

6). De fout en het resultaat zijn afgerond. Omdat het meetresultaat wordt gepresenteerd als een interval van waarden, waarvan de waarde wordt bepaald door de totale absolute fout, is een correcte afronding van het resultaat en de fout belangrijk.

Afronding begint met absolute fout!!! Het aantal significante cijfers dat overblijft in de foutwaarde hangt in het algemeen af van de betrouwbaarheidscoëfficiënt en het aantal metingen. Maar zelfs voor zeer nauwkeurige metingen (bijvoorbeeld astronomische metingen), waarbij exacte waarde fouten zijn belangrijk, laat niet meer dan twee significante cijfers achter. Een groter aantal getallen heeft geen zin, aangezien de definitie van fout zelf zijn eigen fout kent. Onze praktijk kent een relatief kleine betrouwbaarheidscoëfficiënt en een klein aantal metingen. Daarom wordt bij afronding (met overmaat) de totale absolute fout op één significant cijfer gelaten.

Het cijfer van het significante cijfer van de absolute fout bepaalt het cijfer van het eerste twijfelachtige cijfer in de resultaatwaarde. Bijgevolg moet de waarde van het resultaat zelf worden afgerond (met correctie) tot dat significante cijfer waarvan het cijfer samenvalt met het cijfer van het significante cijfer van de fout. De geformuleerde regel moet ook worden toegepast in gevallen waarin sommige getallen nullen zijn.

Als het resultaat dat wordt verkregen bij het meten van het lichaamsgewicht is, dan is het noodzakelijk om nullen te schrijven aan het einde van het getal 0,900. De opname zou betekenen dat er niets bekend was over de volgende significante cijfers, terwijl uit de metingen bleek dat deze op nul stonden.

7). Berekend relatieve fout.

Bij het afronden van de relatieve fout is het voldoende om twee significante cijfers over te houden.

R het resultaat van een reeks metingen van een bepaalde fysieke grootheid wordt gepresenteerd in de vorm van een interval van waarden, wat de waarschijnlijkheid aangeeft dat de werkelijke waarde in dit interval valt, dat wil zeggen dat het resultaat in de vorm moet worden geschreven:

Hier is de totale absolute fout, afgerond op het eerste significante cijfer, en de gemiddelde waarde van de gemeten waarde, afgerond rekening houdend met de reeds afgeronde fout. Bij het vastleggen van een meetresultaat moet u de meeteenheid van de waarde aangeven.

Laten we een paar voorbeelden bekijken:

1. Stel dat we bij het meten van de lengte van een segment het volgende resultaat hebben verkregen: cm en cm Hoe kunnen we het resultaat van het meten van de lengte van een segment correct noteren? Eerst ronden we de absolute fout af met een overschot, waardoor er één significant cijfer overblijft, zie Significant cijfer van de fout op de honderdste plaats. Vervolgens ronden we met de correctie de gemiddelde waarde af op het dichtstbijzijnde honderdste, dat wil zeggen op het significante cijfer waarvan het cijfer samenvalt met het cijfer van het significante cijfer van de fout zie Bereken de relatieve fout

cm; ; .

2. Laten we aannemen dat we bij het berekenen van de geleiderweerstand het volgende resultaat hebben verkregen: En . Eerst ronden we de absolute fout af, waardoor er één significant cijfer overblijft. Vervolgens ronden we het gemiddelde af op het dichtstbijzijnde gehele getal. Bereken de relatieve fout

Het meetresultaat schrijven we als volgt:

; ; .

3. Stel dat we bij het berekenen van de massa van de lading het volgende resultaat kregen: kg en kg. Eerst ronden we de absolute fout af, waardoor er één significant cijfer overblijft kg. Vervolgens ronden we het gemiddelde af op de dichtstbijzijnde tientallen kg. Bereken de relatieve fout

Vragen en taken over de foutentheorie

1. Wat betekent het om een fysieke grootheid te meten? Geef voorbeelden.

2. Waarom treden meetfouten op?

3. Wat is absolute fout?

4. Wat is relatieve fout?

5. Welke fout kenmerkt de kwaliteit van de meting? Geef voorbeelden.

6. Wat is een betrouwbaarheidsinterval?

7. Definieer het concept van “systematische fout”.

8. Wat zijn de oorzaken van systematische fouten?

9. Wat is de nauwkeurigheidsklasse van een meetapparaat?

10. Hoe worden de absolute fouten van verschillende fysieke instrumenten bepaald?

11. Welke fouten worden willekeurig genoemd en hoe ontstaan ze?

12. Beschrijf de procedure voor het berekenen van de gemiddelde kwadratische fout.

13. Beschrijf de procedure voor het berekenen van de absolute willekeurige fout van directe metingen.

14. Wat is een “betrouwbaarheidsfactor”?

15. Van welke parameters en hoe hangt de Student-coëfficiënt af?

16. Hoe wordt de totale absolute fout van directe metingen berekend?

17. Schrijf formules voor het bepalen van de relatieve en absolute fouten van indirecte metingen.

18. Formuleer de regels voor het afronden van het resultaat met een fout.

19. Zoek de relatieve fout bij het meten van de lengte van de muur met behulp van een meetlint met een deelwaarde van 0,5 cm. De gemeten waarde bedroeg 4,66 m.

20. Bij het meten van de lengte van zijden A en B van de rechthoek werden respectievelijk absolute fouten ΔA en ΔB gemaakt. Schrijf een formule om de absolute fout ΔS te berekenen die wordt verkregen bij het bepalen van de oppervlakte op basis van de resultaten van deze metingen.

21. De meting van de kubusrandlengte L had een fout ΔL. Schrijf een formule om de relatieve fout van het volume van een kubus te bepalen op basis van de resultaten van deze metingen.

22. Een lichaam beweegt gelijkmatig versneld vanuit een rusttoestand. Om de versnelling te berekenen, maten we het pad S dat het lichaam aflegde en de tijd van zijn beweging t. De absolute fouten van deze directe metingen waren respectievelijk ΔS en Δt. Leid uit deze gegevens een formule af om de relatieve versnellingsfout te berekenen.

23. Bij het berekenen van het vermogen van het verwarmingsapparaat op basis van meetgegevens werden de waarden Pav = 2361,7893735 W en ΔР = 35,4822 W verkregen. Noteer het resultaat als een betrouwbaarheidsinterval, en rond het indien nodig af.

24. Bij het berekenen van de weerstandswaarde op basis van meetgegevens werden de volgende waarden verkregen: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Noteer het resultaat als een betrouwbaarheidsinterval, en rond het indien nodig af.

25. Bij het berekenen van de wrijvingscoëfficiënt op basis van meetgegevens werden de waarden μav = 0,7823735 en Δμ = 0,03348 verkregen. Noteer het resultaat als een betrouwbaarheidsinterval, en rond het indien nodig af.

26. Er werd een stroomsterkte van 16,6 A bepaald met behulp van een apparaat met een nauwkeurigheidsklasse van 1,5 en een schaalwaarde van 50 A. Zoek de absolute instrumentele en relatieve fouten van deze meting.

27. In een reeks van 5 metingen van de slingerperiode van de slinger werden de volgende waarden verkregen: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Zoek op basis van deze gegevens de absolute willekeurige fout bij het bepalen van de periode.

28. Het experiment waarbij een last van een bepaalde hoogte viel, werd zes keer herhaald. In dit geval werden de volgende waarden van de valtijd van de belasting verkregen: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Zoek de relatieve fout bij het bepalen van het tijdstip van de herfst.

De deelwaarde is een gemeten waarde die ervoor zorgt dat de wijzer één deel afwijkt. De deelwaarde wordt bepaald als de verhouding tussen de bovengrens van de meting van het apparaat en het aantal schaalverdelingen.

Laat een willekeurige variabele A gemeten N maal onder dezelfde omstandigheden. De meetresultaten gaven een set N verschillende nummers

Absolute fout- dimensionale waarde. Te midden van N Absolute foutwaarden zijn noodzakelijkerwijs zowel positief als negatief.

Voor de meest waarschijnlijke waarde van de hoeveelheid A meestal genomen gemiddeld waarde van meetresultaten

Hoe groter het aantal metingen, hoe dichter de gemiddelde waarde bij de werkelijke waarde ligt.

Absolute fouti

Relatieve fouti-de meting wordt hoeveelheid genoemd

Relatieve fout is een dimensieloze grootheid. Meestal wordt de relatieve fout hiervoor uitgedrukt als een percentage e ik vermenigvuldigen met 100%. De omvang van de relatieve fout karakteriseert de nauwkeurigheid van de meting.

Gemiddelde absolute fout wordt als volgt gedefinieerd:

We benadrukken de noodzaak om de absolute waarden (modules) van de grootheden D op te tellen en ik. Anders zal het resultaat identiek nul zijn.

Gemiddelde relatieve fout heet de hoeveelheid

Voor een groot aantal metingen.

De relatieve fout kan worden beschouwd als de foutwaarde per eenheid van de gemeten waarde.

De nauwkeurigheid van metingen wordt beoordeeld door de fouten van de meetresultaten te vergelijken. Daarom worden meetfouten in een zodanige vorm uitgedrukt dat het voor het beoordelen van de nauwkeurigheid voldoende is om alleen de fouten van de resultaten te vergelijken, zonder de afmetingen van de gemeten objecten te vergelijken of deze afmetingen zeer bij benadering te kennen. Uit de praktijk is bekend dat de absolute fout bij het meten van een hoek niet afhankelijk is van de waarde van de hoek, en dat de absolute fout bij het meten van de lengte afhangt van de waarde van de lengte. Hoe groter de lengte, hoe deze methode en meetomstandigheden zal de absolute fout groter zijn. Bijgevolg kan de absolute fout van het resultaat worden gebruikt om de nauwkeurigheid van de hoekmeting te beoordelen, maar de nauwkeurigheid van de lengtemeting kan niet worden beoordeeld. Door de fout in relatieve vorm uit te drukken, wordt het mogelijk de nauwkeurigheid van hoek- en lineaire metingen in bekende gevallen te vergelijken.

Basisconcepten van de waarschijnlijkheidstheorie. Willekeurige fout.

Willekeurige fout Dit wordt de component van de meetfout genoemd die willekeurig verandert tijdens herhaalde metingen van dezelfde hoeveelheid.

Wanneer herhaalde metingen van dezelfde constante, onveranderlijke grootheid met dezelfde zorg en onder dezelfde omstandigheden worden uitgevoerd, verkrijgen we meetresultaten - sommige verschillen van elkaar, en sommige vallen samen. Dergelijke discrepanties in de meetresultaten duiden op de aanwezigheid van willekeurige foutcomponenten daarin.

Willekeurige fouten ontstaan door de gelijktijdige invloed van veel bronnen, die elk op zichzelf een onmerkbaar effect hebben op het meetresultaat, maar de totale invloed van alle bronnen kan behoorlijk sterk zijn.

Willekeurige fouten zijn een onvermijdelijk gevolg van metingen en worden veroorzaakt door:

a) onnauwkeurigheid van metingen op de schaal van instrumenten en instrumenten;

b) niet-identiteit van omstandigheden voor herhaalde metingen;

c) willekeurige veranderingen in externe omstandigheden (temperatuur, druk, krachtveld enz.) die niet onder controle kunnen worden gehouden;

d) alle andere invloeden op metingen, waarvan de oorzaken ons onbekend zijn. De omvang van de willekeurige fout kan worden geminimaliseerd door het experiment vele malen te herhalen en de verkregen resultaten overeenkomstig wiskundige verwerking te verwerken.

Een willekeurige fout kan verschillende absolute waarden aannemen, die voor een bepaalde meting onmogelijk te voorspellen zijn. Deze fout kan zowel positief als negatief zijn. Willekeurige fouten zijn altijd aanwezig in een experiment. Bij afwezigheid van systematische fouten veroorzaken ze spreiding van herhaalde metingen ten opzichte van de werkelijke waarde.

Laten we aannemen dat de oscillatieperiode van een slinger wordt gemeten met behulp van een stopwatch, en dat de meting vele malen wordt herhaald. Fouten bij het starten en stoppen van de stopwatch, een fout in de afleeswaarde, een kleine oneffenheid in de beweging van de slinger - dit alles veroorzaakt verstrooiing van de resultaten van herhaalde metingen en kan daarom worden geclassificeerd als willekeurige fouten.

Als er geen andere fouten zijn, zullen sommige resultaten enigszins overschat worden, terwijl andere enigszins onderschat zullen worden. Maar als bovendien de klok ook nog eens achterloopt, worden alle resultaten onderschat. Dit is al een systematische fout.

Sommige factoren kunnen tegelijkertijd zowel systematische als willekeurige fouten veroorzaken. Door de stopwatch aan en uit te zetten, kunnen we dus een kleine onregelmatige spreiding creëren in de start- en stoptijden van de klok ten opzichte van de beweging van de slinger en daardoor een willekeurige fout introduceren. Maar als we bovendien elke keer haast hebben om de stopwatch aan te zetten en iets te laat zijn om hem uit te zetten, dan zal dit tot een systematische fout leiden.

Willekeurige fouten worden veroorzaakt door parallaxfouten bij het tellen van de schaalverdelingen van instrumenten, het schudden van de fundering van een gebouw, de invloed van lichte luchtbewegingen, enz.

Hoewel het onmogelijk is willekeurige fouten in individuele metingen te elimineren, stelt de wiskundige theorie van willekeurige verschijnselen ons in staat de invloed van deze fouten op het uiteindelijke meetresultaat te verminderen. Hieronder zal worden aangetoond dat het hiervoor noodzakelijk is om niet één, maar meerdere metingen uit te voeren, en hoe kleiner de foutwaarde die we willen verkrijgen, hoe meer metingen er moeten worden uitgevoerd.

Vanwege het feit dat het optreden van willekeurige fouten onvermijdelijk en onvermijdelijk is, is de hoofdtaak van elk meetproces het beperken van fouten tot een minimum.

De foutentheorie is gebaseerd op twee belangrijke aannames, bevestigd door ervaring:

1. Bij een groot aantal metingen zijn de willekeurige fouten even groot, maar ander teken, dat wil zeggen dat fouten in de richting van het vergroten en verkleinen van het resultaat vrij vaak voorkomen.

2. Fouten die in absolute waarde groot zijn, komen minder vaak voor dan kleine. De kans dat een fout optreedt neemt dus af naarmate de omvang ervan toeneemt.

Het gedrag van willekeurige variabelen wordt beschreven door statistische patronen, die het onderwerp zijn van de waarschijnlijkheidstheorie. Statistische definitie waarschijnlijkheden w ik evenementen i is de houding

Waar N- totaal aantal experimenten, n ik- het aantal experimenten waarbij de gebeurtenis plaatsvindt i gebeurd. In dit geval moet het totale aantal experimenten zeer groot zijn ( N®¥). Bij een groot aantal metingen gehoorzamen willekeurige fouten aan een normale verdeling (Gaussiaanse verdeling), waarvan de belangrijkste kenmerken de volgende zijn:

1. Hoe groter de afwijking van de gemeten waarde van de werkelijke waarde, hoe kleiner de kans op een dergelijk resultaat.

2. Afwijkingen in beide richtingen van de werkelijke waarde zijn even waarschijnlijk.

Uit de bovenstaande aannames volgt dat het, om de invloed van willekeurige fouten te verminderen, noodzakelijk is om deze waarde meerdere keren te meten. Stel dat we een hoeveelheid x meten. Laat het geproduceerd worden N afmetingen: x 1 , x 2 , ... x n- met dezelfde methode en met dezelfde zorg. Verwacht mag worden dat het aantal dn verkregen resultaten, die binnen een vrij smal interval liggen X voor x + dx, moet proportioneel zijn:

De grootte van het genomen interval dx;

Totaal aantal metingen N.

Waarschijnlijkheid dw(X) die enige waarde heeft X ligt in het bereik van X voor x+dx, wordt als volgt gedefinieerd :

(met het aantal metingen N ®¥).

Functie F(X) wordt de verdelingsfunctie of waarschijnlijkheidsdichtheid genoemd.

Als postulaat van de foutentheorie wordt aangenomen dat de resultaten van directe metingen en hun willekeurige fouten, wanneer er een groot aantal van zijn, voldoen aan de wet van de normale verdeling.

De continue distributiefunctie gevonden door Gauss willekeurige variabeleX heeft de volgende vorm:

, waar gem - distributieparameters .

De parameter m van de normale verdeling is gelijk aan de gemiddelde waarde b Xñ een willekeurige variabele, die voor een willekeurige bekende verdelingsfunctie wordt bepaald door de integraal

Dus, de waarde m is de meest waarschijnlijke waarde van de gemeten grootheid x, d.w.z. haar beste schatting.

De parameter s2 van de normale verdeling is gelijk aan de variantie D van de willekeurige variabele, die in algemeen geval wordt bepaald door de volgende integraal

De vierkantswortel van de variantie wordt de standaarddeviatie van de willekeurige variabele genoemd.

De gemiddelde afwijking (fout) van de willekeurige variabele ásñ wordt als volgt bepaald met behulp van de verdelingsfunctie

De gemiddelde meetfout ásñ, berekend op basis van de Gauss-verdelingsfunctie, houdt als volgt verband met de waarde van de standaardafwijking s:

< S > = 0,8s.

De parameters s en m zijn als volgt aan elkaar gerelateerd:

Met deze uitdrukking kunt u het gemiddelde vinden standaardafwijking s als er een normale verdelingscurve is.

De grafiek van de Gauss-functie wordt weergegeven in de figuren. Functie F(X) is symmetrisch ten opzichte van de ordinaat getekend op het punt x = M; passeert een maximum op het punt x = m en heeft een buiging op punten m ±s. Variantie karakteriseert dus de breedte van de verdelingsfunctie, of laat zien hoe breed de waarden van een willekeurige variabele verspreid zijn ten opzichte van de werkelijke waarde. Hoe nauwkeuriger de metingen, hoe dichter de resultaten van individuele metingen bij de werkelijke waarde liggen. de waarde s is kleiner. Figuur A toont de functie F(X) voor drie waarden van s .

Gebied van een figuur omsloten door een curve F(X) en verticale lijnen getrokken uit punten X 1 en X 2 (Afb. B) , numeriek gelijk aan de waarschijnlijkheid dat het meetresultaat in het interval D valt x = x 1 -X 2, wat de bewordt genoemd. Gebied onder de gehele curve F(X) is gelijk aan de waarschijnlijkheid dat een willekeurige variabele in het interval van 0 tot ¥ valt, d.w.z.

omdat de waarschijnlijkheid van een betrouwbare gebeurtenis gelijk is aan één.

Met behulp van de normale verdeling stelt en lost de foutentheorie twee hoofdproblemen op. De eerste is een beoordeling van de nauwkeurigheid van de uitgevoerde metingen. De tweede is een beoordeling van de nauwkeurigheid van de rekenkundig gemiddelde waarde van de meetresultaten.5. Betrouwbaarheidsinterval. Coëfficiënt van de student.

Met de waarschijnlijkheidstheorie kunnen we de grootte van het interval bepalen waarin, met een bekende waarschijnlijkheid w de resultaten van individuele metingen worden gevonden. Deze waarschijnlijkheid wordt genoemd waarschijnlijkheid van vertrouwen en het overeenkomstige interval (<X>±D X)w genaamd Betrouwbaarheidsinterval. De betrouwbaarheidskans is ook gelijk aan het relatieve aandeel resultaten dat binnen het betrouwbaarheidsinterval valt.

Als het aantal metingen N voldoende groot is, drukt de behet aandeel van het totale aantal uit N die metingen waarbij de gemeten waarde binnen het betrouwbaarheidsinterval lag. Elke bew komt overeen met het betrouwbaarheidsinterval w 2 80%. Hoe breder het betrouwbaarheidsinterval, hoe groter de kans op een resultaat binnen dat interval. In de kanstheorie wordt een kwantitatieve relatie gelegd tussen de waarde van het betrouwbaarheidsinterval, de betrouwbaarheidskans en het aantal metingen.

Als we als betrouwbaarheidsinterval het interval kiezen dat overeenkomt met de gemiddelde fout, dat wil zeggen D een = advertentie Añ, dan komt dit voor een voldoende groot aantal metingen overeen met de bew 60%. Naarmate het aantal metingen afneemt, wordt de bedie overeenkomt met een dergelijk betrouwbaarheidsinterval (á Añ ± advertentie Añ), neemt af.

Om het betrouwbaarheidsinterval van een willekeurige variabele te schatten, kan men dus de waarde van de gemiddelde fout áD gebruiken Añ .

Om de omvang van de willekeurige fout te karakteriseren, is het noodzakelijk om twee getallen te specificeren, namelijk de waarde van het betrouwbaarheidsinterval en de waarde van deid. . Alleen de omvang van de fout aangeven zonder de bijbehorende beis grotendeels zinloos.

Als de gemiddelde meetfout ásñ bekend is, wordt het betrouwbaarheidsinterval geschreven als (<X> ± ásñ) w, bepaald met een bew= 0,57.

Als de standaarddeviatie s bekend is verdeling van meetresultaten, het opgegeven interval heeft de vorm (<X>± t w S) w, Waar t w- coëfficiënt afhankelijk van de betrouwbaen berekend met behulp van de Gaussiaanse verdeling.

Meest gebruikte hoeveelheden D X staan vermeld in tabel 1.

Basis kwalitatieve kenmerken van elke instrumentatiesensor is de meetfout van de gecontroleerde parameter. De meetfout van een apparaat is de hoeveelheid discrepantie tussen wat de instrumentatiesensor liet zien (gemeten) en wat er feitelijk bestaat. De meetfout is per specifiek type sensor aangegeven in de bijbehorende documentatie (paspoort, gebruiksaanwijzing, verificatieprocedure) die bij deze sensor wordt geleverd.

Volgens de presentatievorm zijn fouten onderverdeeld in absoluut, familielid En gegeven fouten.

Absolute fout is het verschil tussen de waarde van Xiz gemeten door de sensor en de werkelijke waarde van Xd van deze waarde.

De werkelijke waarde Xd van de gemeten grootheid is de experimenteel gevonden waarde van de gemeten grootheid die zo dicht mogelijk bij de werkelijke waarde ligt. Spreken in eenvoudige taal De werkelijke waarde van Xd is de waarde die wordt gemeten door een referentieapparaat, of wordt gegenereerd door een kalibrator of insteller met een hoge nauwkeurigheidsklasse. De absolute fout wordt uitgedrukt in dezelfde eenheden als de gemeten waarde (bijvoorbeeld m3/h, mA, MPa, enz.). Omdat de gemeten waarde groter of kleiner kan zijn dan de werkelijke waarde, kan de meetfout een plusteken hebben (de meetwaarden van het apparaat zijn overschat) of een minteken hebben (het apparaat onderschat).

Relatieve fout is de verhouding tussen de absolute meetfout Δ en de werkelijke waarde Xd van de gemeten grootheid.

De relatieve fout wordt uitgedrukt als een percentage, of is een dimensieloze grootheid, en kan zowel positieve als negatieve waarden aannemen.

Minder fouten is de verhouding van de absolute meetfout Δ tot de normalisatiewaarde Xn, constant over het gehele meetbereik of een deel ervan.

De normalisatiewaarde Xn is afhankelijk van het type instrumentatiesensorschaal:

Als de sensorschaal eenzijdig is en de onderste meetlimiet nul is (de sensorschaal loopt bijvoorbeeld van 0 tot 150 m3/h), dan wordt Xn gelijk gesteld aan de bovenste meetlimiet (in ons geval Xn = 150 m3/u).
Als de sensorschaal eenzijdig is, maar de onderste meetlimiet niet nul is (de sensorschaal ligt bijvoorbeeld tussen 30 en 150 m3/uur), dan wordt Xn gelijk gesteld aan het verschil tussen de bovenste en onderste meetlimieten ( in ons geval Xn = 150-30 = 120 m3/h).
Als de sensorschaal tweezijdig is (bijvoorbeeld van -50 tot +150 ˚С), dan is Xn gelijk aan de breedte van het sensormeetbereik (in ons geval Xn = 50+150 = 200 ˚С).

De gegeven fout wordt uitgedrukt als een percentage, of is een dimensieloze grootheid, en kan zowel positieve als negatieve waarden aannemen.

Heel vaak geeft de beschrijving van een bepaalde sensor niet alleen het meetbereik aan, bijvoorbeeld van 0 tot 50 mg/m3, maar ook het meetbereik, bijvoorbeeld van 0 tot 100 mg/m3. De gegeven fout wordt in dit geval genormaliseerd naar het einde van het meetbereik, dat wil zeggen naar 50 mg/m3, en in het meetbereik van 50 tot 100 mg/m3 wordt de meetfout van de sensor helemaal niet bepaald - in Sterker nog, de sensor kan alles laten zien en elke meetfout vertonen. Het meetbereik van de sensor kan worden onderverdeeld in meerdere meetdeelbereiken, waarbij voor elk een eigen fout kan worden vastgesteld, zowel in grootte als in de vorm van presentatie. In dit geval kan elke subreeks bij het controleren van dergelijke sensoren zijn eigen standaardmeetinstrumenten gebruiken, waarvan de lijst wordt aangegeven in de verificatieprocedure voor dit apparaat.

Voor sommige apparaten geven de paspoorten de nauwkeurigheidsklasse aan in plaats van de meetfout. Dergelijke instrumenten omvatten mechanische manometers, bimetaalthermometers, thermostaten, stroomindicatoren, ampèremeters met wijzerplaat en voltmeters voor paneel montage enzovoort. Een nauwkeurigheidsklasse is een algemeen kenmerk van meetinstrumenten, bepaald door de grenzen van toegestane basis- en aanvullende fouten, evenals een aantal andere eigenschappen die de nauwkeurigheid van metingen die met hun hulp worden uitgevoerd, beïnvloeden. Bovendien is de nauwkeurigheidsklasse geen direct kenmerk van de nauwkeurigheid van de metingen die door dit apparaat worden uitgevoerd; deze geeft alleen de mogelijke instrumentele component van de meetfout aan. De nauwkeurigheidsklasse van het apparaat wordt toegepast op de schaal of het lichaam in overeenstemming met GOST 8.401-80.

Bij het toekennen van een nauwkeurigheidsklasse aan een apparaat wordt deze gekozen uit de reeks 1·10 n; 1,5 10n; (1,6·10n); 2·10n; 2,5 10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (waarbij n =1, 0, -1, -2, enz.). De tussen haakjes aangegeven waarden van nauwkeurigheidsklassen zijn voor nieuw ontwikkelde meetinstrumenten niet vastgesteld.

De meetfout van sensoren wordt bijvoorbeeld bepaald tijdens hun periodieke verificatie en kalibratie. Gebruik van verschillende setpoints en kalibrators met hoge nauwkeurigheid ze genereren bepaalde waarden van een of andere fysieke grootheid en vergelijken de meetwaarden van de sensor die wordt geverifieerd met de meetwaarden van een standaard meetinstrument waaraan dezelfde waarde van de fysieke grootheid wordt geleverd. Bovendien wordt de meetfout van de sensor zowel tijdens de voorwaartse slag (toename van de gemeten fysieke grootheid van het minimum naar het maximum van de schaal) als tijdens de achterwaartse slag (het verlagen van de gemeten waarde van het maximum naar het minimum van de schaal) gecontroleerd. schaal). Dit komt door het feit dat vanwege de elastische eigenschappen van het gevoelige element van de sensor (druksensormembraan) verschillende stroomsnelheden optreden chemische reacties(elektrochemische sensor), thermische traagheid, enz. sensormetingen variëren afhankelijk van hoe de kracht die op de sensor inwerkt, verandert. fysieke hoeveelheid: neemt af of toe.

Heel vaak moeten, in overeenstemming met de verificatieprocedure, de metingen van de sensor tijdens verificatie niet worden uitgevoerd op basis van het display of de schaal, maar op basis van de waarde van het uitgangssignaal, bijvoorbeeld volgens de waarde van de uitgangsstroom van de stroomuitgang 4...20 mA.

Voor de druksensor die wordt geverifieerd met een meetschaal van 0 tot 250 mbar, bedraagt de belangrijkste relatieve meetfout over het gehele meetbereik 5%. De sensor heeft een stroomuitgang van 4...20 mA. De kalibrator oefende een druk van 125 mbar uit op de sensor, terwijl het uitgangssignaal 12,62 mA was. Het is noodzakelijk om te bepalen of de sensorwaarden binnen aanvaardbare grenzen liggen.

Eerst moet worden berekend wat de uitgangsstroom van de sensor Iout.t zou moeten zijn bij een druk Рт = 125 mbar.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

waarbij Iout.t de uitgangsstroom van de sensor is bij een gegeven druk van 125 mbar, mA.

Ish.out.min – minimale uitgangsstroom van de sensor, mA. Voor een sensor met een uitgang van 4…20 mA, Ish.out.min = 4 mA, voor een sensor met een uitgang van 0…5 of 0…20 mA, Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - maximale uitgangsstroom van de sensor, mA. Voor een sensor met een uitgang van 0...20 of 4...20 mA, Ish.out.max = 20 mA, voor een sensor met een uitgang van 0...5 mA, Ish.out.max = 5 mA.

Рш.max – maximum van de schaal van de druksensor, mbar. Psh.max = 250 mbar.

Rsh.min – minimale schaal van de druksensor, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – druk geleverd door de kalibrator naar de sensor, mbar. RT = 125 mbar.

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

Iuit.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Dat wil zeggen, als er een druk van 125 mbar op de sensor wordt uitgeoefend, moet de stroomuitvoer 12 mA zijn. We kijken naar de grenzen waarbinnen dit kan variëren berekende waarde uitgangsstroom, rekening houdend met het feit dat de belangrijkste relatieve meetfout ± 5% bedraagt.

ΔIuit.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0,6) mA

Dat wil zeggen, als er een druk van 125 mbar op de sensor wordt uitgeoefend bij de huidige uitgang, moet het uitgangssignaal in het bereik van 11,40 tot 12,60 mA liggen. Volgens de omstandigheden van het probleem hebben we een uitgangssignaal van 12,62 mA, wat betekent dat onze sensor niet voldeed aan de door de fabrikant gespecificeerde meetfout en aanpassing vereist.

De belangrijkste relatieve meetfout van onze sensor is:

δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*100% = 5,17%

Verificatie en kalibratie van instrumentatieapparatuur moet worden uitgevoerd wanneer normale omstandigheden omgeving Door luchtdruk, vochtigheid en temperatuur en bij de nominale voedingsspanning van de sensor, aangezien hoger of lage temperatuur en voedingsspanning kunnen tot extra meetfouten leiden. De verificatievoorwaarden zijn vastgelegd in de verificatieprocedure. Apparaten waarvan de meetfout niet binnen de door de verificatiemethode vastgestelde grenzen valt, worden opnieuw afgesteld en aangepast, waarna ze opnieuw worden geverifieerd, of, als de aanpassing geen resultaat oplevert, bijvoorbeeld als gevolg van veroudering of overmatige vervorming van de sensor, worden deze gerepareerd. Als reparatie niet mogelijk is, worden de apparaten afgekeurd en buiten gebruik gesteld.

Als de apparaten desondanks gerepareerd konden worden, zijn ze niet langer onderworpen aan periodieke, maar aan primaire verificatie met implementatie van alle punten die zijn uiteengezet in de verificatieprocedure voor dit type verificatie. In sommige gevallen wordt het apparaat speciaal onderworpen aan kleine reparaties (), omdat het uitvoeren van primaire verificatie volgens de verificatiemethode veel eenvoudiger en goedkoper blijkt te zijn dan periodieke verificatie, vanwege verschillen in de set standaardmeetinstrumenten die daarvoor worden gebruikt periodieke en primaire verificatie.

Om de opgedane kennis te consolideren en te testen, raad ik aan dit te doen.

Onderwerp " ' wordt vloeiend bestudeerd in de 9e klas. En studenten ontwikkelen in de regel niet volledig de vaardigheden om het te berekenen.

Maar met praktische toepassing relatieve fout van het getal , evenals met absolute fouten die we bij elke stap tegenkomen.

Tijdens reparatiewerkzaamheden gemeten (in centimeters) de dikte M vloerbedekking en breedte N drempelwaarde. We kregen de volgende resultaten:

m≈0,8 (met een nauwkeurigheid van 0,1);

n≈100,0 (nauwkeurig tot 0,1).

Houd er rekening mee dat de absolute fout van elke meetgegevens niet meer dan 0,1 bedraagt.

0,1 is echter een vast onderdeel van het getal 0,8. Wat betreftnummer 100 vertegenwoordigt een onbeduidende his. Hieruit blijkt dat de kwaliteit van de tweede dimensie veel hoger is dan de eerste.

Om de kwaliteit van de meting te beoordelen wordt het gebruikt relatieve fout van het geschatte aantal.

Definitie.

Relatieve fout van het geschatte aantal (waarden) is de verhouding tussen de absolute fout en de absolute waarde van de geschatte waarde.

Ze kwamen overeen om de relatieve fout uit te drukken als een percentage.

Voorbeeld 1.

Beschouw de breuk 14,7 en rond deze af op hele getallen. Wij zullen ook vinden relatieve fout van het geschatte aantal:

14,7≈15.

Om de relatieve fout te berekenen, moet u naast de geschatte waarde in de regel ook de absolute fout kennen. De absolute fout is niet altijd bekend. Bereken daarom onmogelijk. En in dit geval is het voldoende om een schatting van de relatieve fout aan te geven.

Laten we het voorbeeld onthouden dat aan het begin van het artikel werd gegeven. Daar werden de diktemetingen aangegeven. M tapijt en breedte N drempelwaarde.

Gebaseerd op de resultaten van metingen M≈0,8 met een nauwkeurigheid van 0,1. We kunnen zeggen dat de absolute meetfout niet meer dan 0,1 bedraagt. Dit betekent dat het resultaat van het delen van de absolute fout door de geschatte waarde (en dit is de relatieve fout) kleiner dan of gelijk is aan 0,1/0,8 = 0,125 = 12,5%.

De relatieve benaderingsfout is dus ≤ 12,5%.

Op een vergelijkbare manier berekenen we de relatieve fout bij het benaderen van de breedte van de dorpel; deze bedraagt maximaal 0,1/100 = 0,001 = 0,1%.

Ze zeggen dat de meting in het eerste geval werd uitgevoerd met een relatieve nauwkeurigheid van maximaal 12,5%, en in het tweede geval met een relatieve nauwkeurigheid van maximaal 0,1%.

Samenvatten.

Absolute fout geschatte aantal - dit is het verschiltussen het exacte aantal X en de geschatte waarde ervan A.

Als de verschilmodulus | X – A| minder dan sommigen D A en vervolgens de waarde D A genaamd absolute fout geschatte aantal A.

Relatieve fout van het geschatte aantal is de verhouding van de absolute fout D A aan de modulus van een getal A, dat isD A / |A| =d A .

Voorbeeld 2.

Laten we eens kijken naar de bekende geschatte waarde van het getal π≈3,14.

Gezien de waarde ervan met een nauwkeurigheid van honderdduizendsten, kunt u de fout aangeven als 0,00159... (het zal helpen om de cijfers van het getal π te onthouden )

De absolute fout van het getal π is gelijk aan: | 3,14 – 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.

De relatieve fout van het getal π is gelijk aan: 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Voorbeeld 3.

Probeer het zelf uit te rekenen relatieve fout van het geschatte aantal √2. Er zijn verschillende manieren om de cijfers van een getal te onthouden “ Vierkantswortel vanaf 2″.