Een decimale breuk bestaat uit twee delen, gescheiden door komma's. Het eerste deel is een hele eenheid, het tweede deel bestaat uit tientallen (als er één getal achter de komma staat), honderden (twee cijfers achter de komma, zoals twee nullen op honderd), duizendsten, enz. Laten we voorbeelden van decimale breuken bekijken: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6,32; 0,5. Dit allemaal - decimalen. Hoe converteer je een decimale breuk naar een gewone breuk?
Voorbeeld één
We hebben een breuk, bijvoorbeeld 0,5. Zoals hierboven vermeld bestaat het uit twee delen. Het eerste getal, 0, geeft aan hoeveel hele eenheden de breuk heeft. In ons geval zijn die er niet. Het tweede getal toont tientallen. De breuk luidt zelfs nul komma vijf. Decimaal getal omzetten naar breuk Nu zal het niet moeilijk zijn, we schrijven 5/10. Als je ziet dat de getallen een gemeenschappelijke deler hebben, kun je de breuk verkleinen. We hebben dit getal 5, door beide zijden van de breuk door 5 te delen, krijgen we - 1/2.
Voorbeeld twee
Laten we een complexere breuk nemen: 2,25. Het luidt als volgt: twee komma twee en vijfentwintig honderdsten. Let op: honderdsten, aangezien er twee cijfers achter de komma staan. Nu kunt u het omzetten in een gewone breuk. We schrijven op - 2 25/100. Het hele deel is 2, het gebroken deel is 25/100. Net als in het eerste voorbeeld kan dit onderdeel worden ingekort. De gemeenschappelijke deler voor de getallen 25 en 100 is het getal 25. Merk op dat we altijd de grootste gemene deler kiezen. Door beide zijden van de breuk te delen door GCD, kregen we 1/4. Dus 2,25 is 2 1/4.
Voorbeeld drie
En om het materiaal te consolideren, nemen we de decimale breuk 4,112 - vier komma één en honderdtwaalfduizendste. Waarom duizendsten, denk ik, is duidelijk. Nu noteren we 4 112/1000. Met behulp van het algoritme vinden we de ggd van de getallen 112 en 1000. In ons geval is dit het getal 6. We krijgen 4 14/125.
Conclusie
- We verdelen de breuk in hele en gebroken delen.
- Laten we eens kijken hoeveel cijfers er achter de komma staan. Als één tiental is, is twee honderdste, drie duizendste, etc.
- We schrijven de breuk in gewone vorm.
- Verklein de teller en de noemer van de breuk.
- We schrijven de resulterende breuk op.
- Wij controleren en verdelen bovenste deel fracties naar beneden. Als er een geheel getal bestaat, tel dit dan op bij de resulterende decimale breuk. De originele versie is geweldig geworden, wat betekent dat je alles goed hebt gedaan.
Aan de hand van voorbeelden liet ik zien hoe je een decimale breuk naar een gewone breuk kunt converteren. Zoals u kunt zien, is dit heel gemakkelijk en eenvoudig te doen.
Auteur op YouTube: Anastasia Ivanova
DOWNLOAD vertaling gemeenschappelijke fractie naar decimaal en omgekeerd. Periodieke breuken. Videolessen over andere onderwerpen, maar ook over de voorbereiding op het Unified State Exam en State Exam, je […]
Reacties op deze video:
Laatste reacties op de site
Cheat voor roblox (door muren passeren) - bekijken/downloaden
⇒ “Heeft iemand je beloofd dat je hier een cheat kunt downloaden :)”
Toegevoegd – Comedyclub – Ideale vrouw— Bekijk/download
⇒ “Ik hou van het duet van Demis Karibidis en Andrey Skorokhod) Deze jongens weten hoe ze je aan het lachen moeten maken, ik hou vooral van het accent van Karibidis) Ik ben Pashka Volya en Kharlamov al beu, maar hier kun je frisse, niet afgezaagde grappen zien. En Marina Kravets brandt ook. Over het algemeen denk ik dat het tijd is om het formaat van de show een beetje te veranderen, om wat nieuwe elementen te introduceren. Ik hou echt van Comedy Woman, alles is heel dynamisch en modern.
Toegevoegd - Londen, tot ziens: voortvluchtige zakenlieden willen terugkeren naar Rusland - Rusland 24 - Bekijk/download
⇒ “Ja, geloof meer in dergelijk nieuws. Onze oligarchen die in Engelse kastelen wonen, willen graag terugkeren naar Rusland; gelooft iemand in ons land echt dergelijk propagandanieuws? Sovjet Unie. Elke dag begrijp ik steeds beter waarom de tv in een zombiedoos verandert, elke dag worden we gedicteerd waar we in moeten geloven, ongeacht of het waar is, onzin die aan de bevolking wordt opgedrongen, om te laten zien hoe goed het is hier voor ons, en hoe erg is het daar voor hen in de hel. "
Toegevoegd – Druzhko Show #23 – Bekijk/download
⇒ "Het was een uitstekende release. Bijna zoals altijd. Toch heeft hij zijn eigen stijl en charisma, wat erg aantrekkelijk is."
Toegevoegd - POLITICI Feliciteren Poetin - Bekijk/download
⇒ “Nou, goed gedaan, wat kan ik zeggen, iedereen is zo’n gerespecteerd persoon, hoe kan ik je niet feliciteren. Ik doe graag mee met de felicitaties.”
Toegevoegd -
Converteer decimaal naar normaal
Elke decimale breuk kan worden weergegeven als een gewone breuk. Schrijf hiervoor gewoon de noemer.
De basisregel voor het omzetten van een decimaal naar een regelmatige breuk is het lezen van de decimaal, maar deze wordt meestal geschreven. Bijvoorbeeld:
2,3 - twee punten uit drie tienen
Omdat de breuk compleet is, kan deze worden omgezet in een gemengd getal of een onregelmatige breuk:
Een correcte breuk omzetten naar een decimaal
Een niet-traditionele breuk kan worden omgezet in een decimaal getal, net zoals bij conventionele decimale notatie de noemer moet worden gevolgd door een of meer nullen, zoals 10, 100, 1000, enzovoort.
Hoe de totale breuk naar decimaal te converteren
Als we zo'n noemer uitbreiden met de primaire factoren, krijgen we hetzelfde aantal verdubbelingen en vijf:
100 = 10 10 = 2 5 2.5
1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5
Er zijn geen andere hoofdfactoren, dus deze extensies bevatten niet, dus:
Een regelmatige breuk kan alleen als decimaal worden weergegeven als de noemer ervan geen andere factoren bevat dan 2 en 5.
Laten we meedoen:
Wanneer de noemer wordt uitgebreid naar de hoofdfactoren, is het resultaat een product van 2 2:
Als je het met twee vieren vermenigvuldigt, het getal vijf gelijkstelt aan twee, krijg je een van de vereiste noemers: 100.
Om een passage te krijgen die gelijk is aan deze, moet de teller worden vermenigvuldigd met het product van twee vijf:
Laten we eens naar een andere factie kijken:
Wanneer de noemer wordt uitgebreid naar de hoofdfactoren, is het product 2,7, met daarin het getal 7:
In de noemer zal een factor 7 aanwezig zijn om deze of de gehele getallen te vermenigvuldigen, zodat er nooit een product zal ontstaan dat slechts twee en vijf bevat.
Daarom kan deze breuk niet worden herleid tot een van de noodzakelijke noemers: 10, 100, 1000, enz. Dit betekent dat deze niet kan worden weergegeven als een decimaal getal.
Een regelmatige, onverenigbare breuk kan niet als decimaal worden weergegeven als de noemer ervan ten minste één hoofdfactor van één tot twee bevat.
Merk op dat de regel alleen spreekt over onomkeerbare breuken, aangezien sommige breuken kunnen worden weergegeven als decimale afkortingen.
Laten we naar twee delen kijken:
Nu hoef je alleen nog maar de breuken met 5 te vermenigvuldigen om 10 in de noemer te krijgen, en je kunt de breuk omzetten naar een decimaal:
Hoe een decimale breuk naar een gewone breuk te converteren
Het lijkt erop dat het omzetten van een decimale breuk in een regelmatige breuk een elementair onderwerp is, maar veel studenten begrijpen het niet!
Daarom zullen we vandaag gedetailleerd kijken naar verschillende algoritmen tegelijk, met behulp waarvan je eventuele breuken in slechts een seconde zult begrijpen.
Laat me je eraan herinneren dat er minstens twee manieren zijn om dezelfde breuk te schrijven: gewoon en decimaal.
Decimale breuken zijn allerlei constructies van de vorm 0,75; 1,33; en zelfs −7,41. Hier zijn voorbeelden van gewone breuken die dezelfde getallen uitdrukken:
Laten we het nu eens uitzoeken: hoe kunnen we van decimale notatie naar reguliere notatie gaan?
En vooral: hoe doe je dit zo snel mogelijk?
Basisalgoritme
In feite zijn er minstens twee algoritmen. En we zullen nu naar beide kijken. Laten we beginnen met de eerste: de eenvoudigste en meest begrijpelijke.
Om een decimaal naar een breuk om te zetten, moet je drie stappen volgen:
- Herschrijf de oorspronkelijke breuk als een nieuwe breuk: de oorspronkelijke decimale breuk blijft in de teller staan, en je moet er één in de noemer plaatsen. In dit geval wordt het teken van het oorspronkelijke getal ook in de teller geplaatst.
Bijvoorbeeld:
- Vermenigvuldig de teller en de noemer van de resulterende breuk met 10 totdat de komma uit de teller verdwijnt. Ik wil u eraan herinneren: voor elke vermenigvuldiging met 10 wordt de komma één plaats naar rechts verschoven. Omdat de noemer ook wordt vermenigvuldigd, zal er in plaats van het getal 1 natuurlijk 10, 100, enz. verschijnen.
- Ten slotte verminderen we de resulterende fractie met standaard schema: deel de teller en de noemer door de getallen waarmee ze veelvouden zijn. In het eerste voorbeeld is bijvoorbeeld 0,75=75/100, en zowel 75 als 100 zijn deelbaar door 25.
Daarom krijgen we $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - dat is het hele antwoord :)
Een belangrijke opmerking over negatieve getallen. Als er in het originele voorbeeld een minteken voor de decimale breuk staat, dan moet er in de uitvoer ook een minteken voor de gewone breuk staan.
Een breuk omzetten naar een decimaal
Hier zijn nog enkele voorbeelden:
Aan het laatste voorbeeld wil ik bijzondere aandacht besteden. Zoals je kunt zien bevat de breuk 0,0025 veel nullen achter de komma. Daarom moet je de teller en de noemer maar liefst vier keer met 10 vermenigvuldigen. Is het in dit geval mogelijk om het algoritme op de een of andere manier te vereenvoudigen?
Natuurlijk kan je dat. En nu zullen we naar een alternatief algoritme kijken - het is iets moeilijker te begrijpen, maar na een beetje oefenen werkt het veel sneller dan het standaardalgoritme.
Snellere manier
Dit algoritme kent ook 3 stappen.
Ga als volgt te werk om een breuk uit een decimaal getal te halen:
- Tel hoeveel cijfers er achter de komma staan. De breuk 1,75 heeft bijvoorbeeld twee van dergelijke cijfers en 0,0025 heeft er vier. Laten we deze hoeveelheid aanduiden met de letter $n$.
- Herschrijf het oorspronkelijke getal als een breuk van de vorm $\frac(a)(((10)^(n)))$, waarbij $a$ alle cijfers van de oorspronkelijke breuk zijn (zonder de “beginnende” nullen op de links, indien aanwezig), en $n$ is hetzelfde aantal cijfers achter de komma dat we in de eerste stap hebben berekend.
Met andere woorden: je moet de cijfers van de oorspronkelijke breuk delen door één, gevolgd door $n$ nullen.
- Verklein indien mogelijk de resulterende fractie.
Dat is alles! Op het eerste gezicht is dit schema ingewikkelder dan het vorige. Maar in feite is het zowel eenvoudiger als sneller. Oordeel zelf:
Zoals je kunt zien, staan er in de breuk 0,64 twee cijfers achter de komma: 6 en 4.
Daarom $n=2$. Als we de komma en de nullen aan de linkerkant verwijderen (in dit geval slechts één nul), krijgen we het getal 64. Laten we verder gaan met de tweede stap: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, dus de noemer is precies honderd. Dan hoef je alleen nog maar de teller en de noemer te verkleinen.
Nog een voorbeeld:
Hier is alles een beetje ingewikkelder.
Ten eerste staan er al 3 cijfers achter de komma, d.w.z. $n=3$, dus je moet delen door $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Ten tweede, als we de komma uit de decimale notatie verwijderen, krijgen we dit: 0,004 → 0004. Onthoud dat de nullen aan de linkerkant moeten worden verwijderd, dus in feite hebben we het getal 4. Dan is alles eenvoudig: delen, verminderen en krijgen het antwoord.
Tenslotte het laatste voorbeeld:
De eigenaardigheid van deze fractie is de aanwezigheid van een heel deel.
Daarom is de output die we krijgen een oneigenlijke fractie van 47/25. Je kunt natuurlijk proberen 47 door 25 te delen met een rest en zo het hele deel weer te isoleren.
Maar waarom zou je je leven ingewikkelder maken als dit al in de fase van transformatie kan gebeuren? Laten we het uitzoeken.
Wat te doen met het hele onderdeel
In feite is alles heel eenvoudig: als we een goede breuk willen krijgen, moeten we tijdens de transformatie het hele deel ervan verwijderen, en als we het resultaat krijgen, moeten we het opnieuw toevoegen aan de rechterkant vóór de breuklijn. .
Neem bijvoorbeeld hetzelfde getal: 1,88. Laten we met één scoren (het hele deel) en kijken naar de breuk 0,88.
Het kan eenvoudig worden omgezet:
Dan herinneren we ons de "verloren" eenheid en voegen deze aan de voorkant toe:
\[\frac(22)(25)\naar 1\frac(22)(25)\]
Dat is alles! Het antwoord bleek hetzelfde als nadat ik de vorige keer het hele onderdeel had geselecteerd. Nog een paar voorbeelden:
\[\begin(uitlijnen)& 2.15\naar 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\naar 2\frac(3)(20); \\& 13.8\naar 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\naar 13\frac(4)(5).
Dit is het mooie van wiskunde: welke kant je ook op gaat, als alle berekeningen correct zijn uitgevoerd, zal het antwoord altijd hetzelfde zijn :)
Tot slot zou ik nog een techniek willen overwegen die velen helpt.
Transformaties “op gehoor”
Laten we eens nadenken over wat een decimale breuk is.
Om precies te zijn, hoe we het lezen. Het getal 0,64 lezen we bijvoorbeeld als "nul komma 64 honderdsten", toch? Nou ja, of gewoon “64 honderdsten”. Het sleutelwoord hier is ‘honderdsten’, d.w.z. nummer 100.
Hoe zit het met 0,004? Dit is “nul komma 4 duizendste” of simpelweg “vier duizendste”.
Hoe dan ook, trefwoord- “duizendsten”, d.w.z. 1000.
Dus wat is het probleem? En het feit is dat het deze getallen zijn die uiteindelijk in de noemers in de tweede fase van het algoritme ‘opduiken’. Die. 0,004 is "vierduizendste" of "4 gedeeld door 1000":
Probeer jezelf te oefenen - het is heel eenvoudig. Het belangrijkste is om de originele breuk correct te lezen. 2,5 is bijvoorbeeld "2 hele, 5 tienden", dus
En zo’n 1,125 is “1 hele, 125 duizendsten”, dus
In het laatste voorbeeld zal iemand natuurlijk tegenwerpen dat het niet voor iedere leerling duidelijk is dat 1000 deelbaar is door 125.
Maar hier moet je onthouden dat 1000 = 103, en 10 = 2 ∙ 5, dus
\[\begin(uitlijnen)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(uitlijnen)\]
Elke macht van tien wordt dus alleen ontleed in de factoren 2 en 5 - het zijn deze factoren waarnaar in de teller moet worden gezocht, zodat uiteindelijk alles wordt gereduceerd.
Hiermee wordt de les afgesloten.
Laten we verder gaan met een complexere omgekeerde bewerking - zie 'Overgang van een gewone breuk naar een decimaal'.
Als we 497 door 4 moeten delen, zullen we bij het delen zien dat 497 niet gelijkmatig deelbaar is door 4, d.w.z. de rest van de divisie blijft bestaan. In dergelijke gevallen wordt gezegd dat het is voltooid deling met de rest, en de oplossing wordt als volgt geschreven:
497: 4 = 124 (1 restant).
De delingscomponenten aan de linkerkant van de gelijkheid worden hetzelfde genoemd als bij deling zonder rest: 497 - dividend, 4 - scheidingslijn. Het resultaat van deling wanneer gedeeld met een rest wordt genoemd onvolledig privé. In ons geval is dit het getal 124. En ten slotte is het laatste onderdeel, dat geen gewone deling is, rest. In gevallen waarin er geen rest is, wordt gezegd dat het ene getal door het andere wordt gedeeld spoorloos, of geheel. Er wordt aangenomen dat bij een dergelijke deling de rest nul is. In ons geval is de rest 1.
De rest is altijd kleiner dan de deler.
Deling kan worden gecontroleerd door vermenigvuldiging. Als er bijvoorbeeld een gelijkheid 64 is: 32 = 2, dan kan de controle als volgt worden uitgevoerd: 64 = 32 * 2.
In gevallen waarin deling met een rest wordt uitgevoerd, is het vaak handig om de gelijkheid te gebruiken
een = b * n + r,
waarbij a het deeltal is, b de deler, n het gedeeltelijke quotiënt is en r de rest.
Het quotiënt van natuurlijke getallen kan als breuk worden geschreven.
De teller van een breuk is het deeltal, en de noemer is de deler.
Omdat de teller van een breuk het deeltal is en de noemer de deler, geloven dat de lijn van een breuk de actie van deling betekent. Soms is het handig om deling als een breuk te schrijven zonder het :-teken te gebruiken.
Het quotiënt van de deling van natuurlijke getallen m en n kan worden geschreven als een breuk \(\frac(m)(n) \), waarbij de teller m het deeltal is en de noemer n de deler:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
De volgende regels zijn waar:
Om de breuk \(\frac(m)(n)\) te krijgen, moet je de eenheid in n gelijke delen (aandelen) verdelen en m zulke delen nemen.
Om de breuk \(\frac(m)(n)\) te krijgen, moet je het getal m delen door het getal n.
Om een deel van een geheel te vinden, moet je het getal dat overeenkomt met het geheel delen door de noemer en het resultaat vermenigvuldigen met de teller van de breuk die dit deel uitdrukt.
Om een geheel uit zijn deel te vinden, moet je het getal dat met dit deel overeenkomt, delen door de teller en het resultaat vermenigvuldigen met de noemer van de breuk die dit deel uitdrukt.
Als zowel de teller als de noemer van een breuk met hetzelfde getal worden vermenigvuldigd (behalve nul), verandert de waarde van de breuk niet:
\(\groot \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Als zowel de teller als de noemer van een breuk worden gedeeld door hetzelfde getal (behalve nul), verandert de waarde van de breuk niet:
\(\groot \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Deze eigenschap heet hoofdeigenschap van een breuk.
De laatste twee transformaties worden aangeroepen een fractie verminderen.
Als breuken moeten worden weergegeven als breuken met dezelfde noemer, wordt deze actie aangeroepen breuken terugbrengen tot een gemeenschappelijke noemer.
Juiste en onechte breuken. Gemengde cijfers
Je weet al dat je een breuk kunt verkrijgen door een geheel in gelijke delen te verdelen en er meerdere van zulke delen te nemen. De breuk \(\frac(3)(4)\) betekent bijvoorbeeld driekwart van één. Bij veel van de problemen in de vorige paragraaf werden breuken gebruikt om delen van een geheel weer te geven. Gezond verstand schrijft voor dat het deel altijd kleiner moet zijn dan het geheel, maar hoe zit het met breuken zoals \(\frac(5)(5)\) of \(\frac(8)(5)\)? Het is duidelijk dat dit geen deel meer uitmaakt van de eenheid. Dit is waarschijnlijk de reden waarom breuken waarvan de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer, worden genoemd onechte breuken. De overige breuken, d.w.z. breuken waarvan de teller kleiner is dan de noemer, worden genoemd juiste breuken.
Zoals u weet, kan elke gewone breuk, zowel de juiste als de oneigenlijke, worden gezien als het resultaat van het delen van de teller door de noemer. Daarom betekent de term ‘onjuiste breuk’ in de wiskunde, in tegenstelling tot de gewone taal, niet dat we iets verkeerd hebben gedaan, maar alleen dat de teller van deze breuk groter is dan of gelijk is aan de noemer.
Als een getal bestaat uit een geheel getal en een breuk, dan is dat zo breuken worden gemengd genoemd.
Bijvoorbeeld:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 is het gehele deel, en \(\frac(2)(3) \) is het breukdeel.
Als de teller van de breuk \(\frac(a)(b)\) deelbaar is door natuurlijk nummer n, en om deze breuk door n te delen, moet je de teller delen door dit getal:
\(\groot \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Als de teller van de breuk \(\frac(a)(b)\) niet deelbaar is door een natuurlijk getal n, dan moet je, om deze breuk door n te delen, de noemer met dit getal vermenigvuldigen:
\(\groot \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Merk op dat de tweede regel ook geldt als de teller deelbaar is door n. Daarom kunnen we het gebruiken als het op het eerste gezicht moeilijk is om te bepalen of de teller van een breuk deelbaar is door n of niet.
Acties met breuken. Breuken optellen.
Je kunt rekenkundige bewerkingen uitvoeren met breuken, net als met natuurlijke getallen. Laten we eerst eens kijken naar het optellen van breuken. Het is gemakkelijk om breuken met gelijke noemers op te tellen. Laten we bijvoorbeeld de som vinden van \(\frac(2)(7)\) en \(\frac(3)(7)\). Het is gemakkelijk te begrijpen dat \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Om breuken met dezelfde noemers op te tellen, moet je hun tellers optellen en de noemer hetzelfde laten.
Met behulp van letters kan de regel voor het optellen van breuken met gelijke noemers als volgt worden geschreven:
\(\groot \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Als u breuken met verschillende noemers moet optellen, moeten deze eerst worden herleid tot een gemeenschappelijke noemer. Bijvoorbeeld:
\(\groot \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Voor breuken zijn, net als voor natuurlijke getallen, de commutatieve en associatieve eigenschappen van optelling geldig.
Gemengde breuken toevoegen
Notaties zoals \(2\frac(2)(3)\) worden aangeroepen gemengde fracties. In dit geval wordt nummer 2 gebeld hele deel gemengde breuk, en het getal \(\frac(2)(3)\) is zijn fractioneel deel. De invoer \(2\frac(2)(3)\) wordt als volgt gelezen: “twee en twee derde.”
Als je het getal 8 deelt door het getal 3, krijg je twee antwoorden: \(\frac(8)(3)\) en \(2\frac(2)(3)\). Ze drukken hetzelfde breukgetal uit, d.w.z. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
De onechte breuk \(\frac(8)(3)\) wordt dus weergegeven als een gemengde breuk \(2\frac(2)(3)\). In zulke gevallen zeggen ze dat vanuit een onechte breuk benadrukte het hele deel.
Breuken aftrekken (breuken)
Het aftrekken van breuken wordt, net als natuurlijke getallen, bepaald op basis van de actie van optellen: het aftrekken van een ander getal van het ene getal betekent het vinden van een getal dat, wanneer het wordt opgeteld bij het tweede, het eerste oplevert. Bijvoorbeeld:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) sinds \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
De regel voor het aftrekken van breuken met gelijke noemers is vergelijkbaar met de regel voor het optellen van zulke breuken:
Om het verschil te vinden tussen breuken met dezelfde noemers, moet je de teller van de tweede aftrekken van de teller van de eerste breuk, en de noemer hetzelfde laten.
Met letters wordt deze regel als volgt geschreven:
\(\groot \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Breuken vermenigvuldigen
Om een breuk met een breuk te vermenigvuldigen, moet je de tellers en noemers ervan vermenigvuldigen en het eerste product als teller schrijven, en het tweede als noemer.
Met letters kan de regel voor het vermenigvuldigen van breuken als volgt worden geschreven:
\(\groot \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Met behulp van de geformuleerde regel kun je een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal, met een gemengde breuk, en ook met gemengde breuken. Om dit te doen, moet je een natuurlijk getal schrijven als een breuk met de noemer 1, een gemengde breuk - als een onechte breuk.
Het resultaat van de vermenigvuldiging moet worden vereenvoudigd (indien mogelijk) door de breuk te verkleinen en het hele deel van de onechte breuk te isoleren.
Voor breuken zijn, net als voor natuurlijke getallen, de commutatieve en combinatieve eigenschappen van vermenigvuldiging, evenals de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging ten opzichte van optelling, geldig.
Deling van breuken
Laten we de breuk \(\frac(2)(3)\) nemen en deze omdraaien, waarbij we de teller en de noemer verwisselen. We krijgen de breuk \(\frac(3)(2)\). Deze breuk wordt genoemd achteruit breuken \(\frac(2)(3)\).
Als we nu de breuk \(\frac(3)(2)\) “omkeren”, krijgen we de oorspronkelijke breuk \(\frac(2)(3)\). Daarom worden breuken zoals \(\frac(2)(3)\) en \(\frac(3)(2)\) genoemd onderling omgekeerd.
Bijvoorbeeld de breuken \(\frac(6)(5) \) en \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) en \(\frac (18 )(7)\).
Met letters kunnen wederkerige breuken als volgt worden geschreven: \(\frac(a)(b) \) en \(\frac(b)(a) \)
Het is duidelijk dat het product van wederkerige breuken is gelijk aan 1. Bijvoorbeeld: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Met behulp van wederkerige breuken kunt u de deling van breuken reduceren tot vermenigvuldiging.
De regel voor het delen van een breuk door een breuk is:
Om de ene breuk door de andere te delen, moet je het deeltal vermenigvuldigen met het omgekeerde van de deler.
Met behulp van letters kan de regel voor het delen van breuken als volgt worden geschreven:
\(\groot \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Als het deeltal of de deler een natuurlijk getal of een gemengde breuk is, moet het eerst als een onechte breuk worden weergegeven om de regel voor het delen van breuken te kunnen gebruiken.
Een groot aantal studenten, en niet alleen, vraagt zich af hoe je een breuk in een getal kunt omzetten. Om dit te doen, zijn er verschillende vrij eenvoudige en begrijpelijke manieren. De keuze voor een specifieke methode hangt af van de voorkeuren van de beslisser.
Allereerst moet je weten hoe breuken worden geschreven. En ze zijn als volgt geschreven:
- Normaal. Het is geschreven met de teller en de noemer met behulp van een schuine lijn of een kolom (1/2).
- Decimale. Het is geschreven, gescheiden door komma's (1.0, 2.5, enzovoort).
Voordat je begint met oplossen, moet je weten wat een onechte breuk is, omdat deze vrij vaak voorkomt. Het heeft een teller die groter is dan de noemer, bijvoorbeeld 15/6. Ook onechte breuken kunnen op deze manieren, zonder enige moeite of tijd, worden opgelost.
Er is sprake van een gemengd getal als het resultaat een geheel getal en een gebroken deel is, bijvoorbeeld 52/3.
Elk natuurlijk getal kan worden geschreven als een breuk met totaal verschillende natuurlijke noemers, bijvoorbeeld: 1= 2/2=3/3 = etc.
Je kunt ook vertalen met een rekenmachine, maar ze hebben niet allemaal deze functie. Er is een speciale technische rekenmachine die zo'n functie heeft, maar het is niet altijd mogelijk om deze te gebruiken, vooral niet op school. Daarom is het beter om dit onderwerp te begrijpen.
Het eerste waar u op moet letten, is welke fractie het is. Als het gemakkelijk kan worden vermenigvuldigd tot 10 met dezelfde waarden als de teller, dan kunt u de eerste methode gebruiken. Bijvoorbeeld: je vermenigvuldigt een gewone ½ in de teller en de noemer met 5 en krijgt 5/10, wat geschreven kan worden als 0,5.
Deze regel is gebaseerd op het feit dat een decimaal altijd een ronde waarde in de noemer heeft, zoals 10.100.1000, enzovoort.
Hieruit volgt dat als je de teller en de noemer vermenigvuldigt, je als resultaat van de vermenigvuldiging precies dezelfde waarde in de noemer moet bereiken, ongeacht wat er in de teller uitkomt.
Het is de moeite waard om te onthouden dat sommige breuken niet kunnen worden geconverteerd; u moet dit controleren voordat u met de oplossing begint.
Bijvoorbeeld: 1,3333, waarbij het getal 3 tot in het oneindige wordt herhaald, en de rekenmachine komt er ook niet vanaf. De enige oplossing voor dit probleem is om het, indien mogelijk, af te ronden op een geheel getal. Als dit niet mogelijk is, keer dan terug naar het begin van het voorbeeld en controleer de juistheid van de oplossing voor het probleem; misschien is er een fout gemaakt.
Figuur 1-3. Breuken omzetten door vermenigvuldiging.
Laten we eens kijken om de beschreven informatie te consolideren volgende voorbeeld vertaling:
- U moet bijvoorbeeld 6/20 naar een decimaal getal converteren. De eerste stap is om dit te controleren, zoals weergegeven in figuur 1.
- Pas nadat u ervan overtuigd bent dat het kan worden ontleed, zoals in dit geval in 2 en 5, mag u met de vertaling zelf beginnen.
- Meest eenvoudige optie zal de noemer vermenigvuldigen, wat resulteert in een resultaat van 100, wat 5 is, aangezien 20x5=100.
- Als u het voorbeeld in Figuur 2 volgt, is het resultaat 0,3.
U kunt het resultaat consolideren en alles opnieuw bekijken volgens figuur 3. Om het onderwerp volledig te begrijpen en niet langer uw toevlucht te nemen tot het bestuderen van dit materiaal. Deze kennis zal niet alleen het kind, maar ook de volwassene helpen.
Vertaling per divisie
De tweede optie voor het converteren van breuken is iets ingewikkelder, maar populairder. Deze methode wordt vooral door leraren op scholen gebruikt om uitleg te geven. Over het algemeen is het veel gemakkelijker uit te leggen en sneller te begrijpen.
Het is de moeite waard eraan te denken dat om een eenvoudige breuk correct om te rekenen, u de teller moet delen door de noemer. Als je erover nadenkt, is de oplossing immers het proces van verdeeldheid.
Om deze eenvoudige regel te begrijpen, moet u de volgende voorbeeldoplossing overwegen:
- Laten we 78/200 nemen, die naar decimaal moet worden omgezet. Om dit te doen, deelt u 78 door 200, dat wil zeggen de teller door de noemer.
- Maar voordat u begint, is het de moeite waard om dit te controleren, zoals weergegeven in figuur 4.
- Zodra u ervan overtuigd bent dat het probleem kan worden opgelost, moet u met het proces beginnen. Om dit te doen, is het de moeite waard om de teller te delen door de noemer in een kolom of hoek, zoals weergegeven in figuur 5. Op basisscholen wordt een dergelijke deling geleerd, en hier zouden geen problemen mee moeten zijn.
Figuur 6 toont voorbeelden van de meest voorkomende voorbeelden. U kunt ze eenvoudig onthouden, zodat u, indien nodig, geen tijd verspilt aan het oplossen ervan. Immers, op school, voor elke toets of onafhankelijk werk Er wordt weinig tijd besteed aan het oplossen, dus verspil uw tijd niet aan iets dat u kunt leren en eenvoudigweg kunt onthouden.
Renteoverdracht
Rente omzetten naar decimaal getal ook best makkelijk. Dit begint in het vijfde leerjaar te worden onderwezen, en op sommige scholen zelfs eerder. Maar als uw kind dit onderwerp tijdens een wiskundeles niet heeft begrepen, kunt u het hem duidelijk nog een keer uitleggen. Eerst moet u de definitie leren van wat een percentage is.
Een percentage is een honderdste van een getal; met andere woorden, het is volkomen willekeurig. Vanaf 100 is dit bijvoorbeeld 1, enzovoort.
Figuur 7 laat zien duidelijk voorbeeld overdracht van rente.
Om een percentage om te rekenen, hoeft u alleen maar het %-teken te verwijderen en het vervolgens door 100 te delen.
Een ander voorbeeld wordt getoond in Figuur 8.
Als u een omgekeerde "conversie" moet uitvoeren, moet u precies het tegenovergestelde doen. Met andere woorden: het getal moet met honderd worden vermenigvuldigd en vervolgens moet er een percentagesymbool worden toegevoegd.
En om het gebruikelijke om te zetten in percentages kun je ook dit voorbeeld gebruiken. Pas in eerste instantie moet u de breuk omzetten in een getal en pas daarna in een percentage.
Op basis van het bovenstaande kunt u het vertaalprincipe gemakkelijk begrijpen. Met behulp van deze methoden kunt u een onderwerp aan een kind uitleggen als hij het niet heeft begrepen of niet aanwezig was in de les op het moment dat het werd voltooid.
En het zal nooit nodig zijn om een leraar in te huren om uw kind uit te leggen hoe u een breuk in een getal of percentage kunt omzetten.
Het komt voor dat je voor het gemak van berekeningen een gewone breuk naar een decimaal moet converteren en omgekeerd. Hoe u dit kunt doen, zullen we in dit artikel bespreken. Laten we eens kijken naar de regels voor het converteren van gewone breuken naar decimalen en omgekeerd, en ook voorbeelden geven.
Yandex.RTB R-A-339285-1
We zullen overwegen gewone breuken om te zetten in decimalen, volgens een bepaalde volgorde. Laten we eerst eens kijken hoe gewone breuken met een noemer die een veelvoud van 10 is, worden omgezet in decimalen: 10, 100, 1000, enz. Breuken met dergelijke noemers zijn in feite een omslachtiger notatie van decimale breuken.
Vervolgens zullen we kijken hoe we gewone breuken met welke noemer dan ook, en niet alleen veelvouden van 10, kunnen omzetten in decimale breuken. Merk op dat bij het omzetten van gewone breuken naar decimalen niet alleen eindige decimalen worden verkregen, maar ook oneindige periodieke decimale breuken.
Laten we beginnen!
Vertaling van gewone breuken met noemers 10, 100, 1000, enz. naar decimalen
Laten we allereerst zeggen dat sommige breuken enige voorbereiding vereisen voordat ze naar decimale vorm worden omgezet. Wat is het? Vóór het getal in de teller moet je zoveel nullen toevoegen, zodat het aantal cijfers in de teller gelijk wordt aan het aantal nullen in de noemer. Voor de breuk 3100 moet bijvoorbeeld het getal 0 één keer links van de 3 in de teller worden opgeteld. Fractie 610 behoeft, volgens de hierboven genoemde regel, geen wijziging.
Laten we nog een voorbeeld bekijken, waarna we een regel zullen formuleren die in eerste instantie vooral handig is om te gebruiken, terwijl er niet veel ervaring is met het converteren van breuken. Dus de breuk 1610000 na het toevoegen van nullen in de teller ziet er uit als 001510000.
Hoe een gewone breuk met een noemer van 10, 100, 1000, enz. te converteren naar decimaal?
Regel voor het omzetten van gewone juiste breuken naar decimalen
- Schrijf 0 op en zet er een komma achter.
- We noteren het getal van de teller dat werd verkregen na het toevoegen van nullen.
Laten we nu verder gaan met voorbeelden.
Voorbeeld 1: Breuken omzetten naar decimalen
Laten we de breuk 39.100 omzetten naar een decimaal getal.
Eerst kijken we naar de breuk en zien dat er geen voorbereidende acties nodig zijn: het aantal cijfers in de teller valt samen met het aantal nullen in de noemer.
Volgens de regel schrijven we 0, plaatsen er een decimaalteken achter en schrijven het getal uit de teller. We krijgen de decimale breuk 0,39.
Laten we eens kijken naar de oplossing voor een ander voorbeeld over dit onderwerp.
Voorbeeld 2: Breuken omzetten naar decimalen
Laten we de breuk 105 10000000 als decimaal schrijven.
Het aantal nullen in de noemer is 7 en de teller bestaat uit slechts drie cijfers. Laten we nog vier nullen toevoegen vóór het getal in de teller:
0000105 10000000
Nu schrijven we 0 op, zetten er een decimaalteken achter en noteren het getal van de teller. We krijgen de decimale breuk 0,0000105.
De fracties die in alle voorbeelden worden beschouwd, zijn gewone eigen fracties. Maar hoe converteer je een onechte breuk naar een decimaal getal? Laten we meteen zeggen dat er geen voorbereiding nodig is bij het toevoegen van nullen voor dergelijke breuken. Laten we een regel formuleren.
Regel voor het omzetten van gewone onechte breuken naar decimalen
- Schrijf het getal op dat in de teller staat.
- We gebruiken een decimaalteken om zoveel cijfers aan de rechterkant te scheiden als er nullen staan in de noemer van de oorspronkelijke breuk.
Hieronder ziet u een voorbeeld van hoe u deze regel kunt gebruiken.
Voorbeeld 3. Breuken omzetten naar decimalen
Laten we de breuk 56888038009 100000 omzetten van een gewone onregelmatige breuk naar een decimaal getal.
Laten we eerst het getal uit de teller opschrijven:
Nu scheiden we aan de rechterkant vijf cijfers met een decimaalpunt (het aantal nullen in de noemer is vijf). We krijgen:
De volgende vraag die natuurlijk opkomt is: hoe zet je een gemengd getal om in een decimale breuk als de noemer van het breukdeel het getal 10, 100, 1000, enz. is. Om zo'n getal om te zetten in een decimale breuk, kun je de volgende regel gebruiken.
Regel voor het omzetten van gemengde getallen naar decimalen
- Indien nodig bereiden we het fractionele deel van het getal voor.
- We schrijven het hele deel van het originele nummer op en zetten er een komma achter.
- We noteren het getal uit de teller van het gebroken deel samen met de toegevoegde nullen.
Laten we eens kijken naar een voorbeeld.
Voorbeeld 4: Gemengde getallen omzetten naar decimalen
Laten we het gemengde getal 23 17 10000 omzetten naar een decimale breuk.
In het fractionele deel hebben we de uitdrukking 17 10000. Laten we het voorbereiden en nog twee nullen toevoegen aan de linkerkant van de teller. Wij krijgen: 0017 10000.
Nu schrijven we het hele deel van het getal op en zetten er een komma achter: 23, . .
Schrijf na de komma het getal van de teller op, samen met nullen. We krijgen het resultaat:
23 17 10000 = 23 , 0017
Gewone breuken omzetten in eindige en oneindige periodieke breuken
Natuurlijk kunt u decimalen en gewone breuken omzetten met een noemer die niet gelijk is aan 10, 100, 1000, enz.
Vaak kan een breuk gemakkelijk worden herleid tot een nieuwe noemer, en dan de regel gebruiken die in de eerste paragraaf van dit artikel wordt uiteengezet. Het is bijvoorbeeld voldoende om de teller en de noemer van de breuk 25 met 2 te vermenigvuldigen, en we krijgen de breuk 410, die gemakkelijk kan worden omgezet in de decimale vorm 0,4.
Deze methode om een breuk naar een decimaal getal om te zetten, kan echter niet altijd worden gebruikt. Hieronder zullen we bekijken wat we moeten doen als het onmogelijk is om de overwogen methode toe te passen.
Fundamenteel nieuwe manier het omzetten van een gewone breuk naar een decimaal wordt gereduceerd tot het delen van de teller door de noemer met een kolom. Deze bewerking lijkt sterk op het delen van natuurlijke getallen door een kolom, maar heeft zijn eigen kenmerken.
Bij het delen wordt de teller weergegeven als een decimale breuk: er wordt een komma rechts van het laatste cijfer van de teller geplaatst en er worden nullen toegevoegd. In het resulterende quotiënt wordt een decimaalpunt geplaatst wanneer de deling van het gehele deel van de teller eindigt. Hoe deze methode precies werkt, zal duidelijk worden na het bekijken van de voorbeelden.
Voorbeeld 5. Breuken omzetten naar decimalen
Laten we de gewone breuk 621 4 omzetten naar decimale vorm.
Laten we het getal 621 uit de teller weergeven als een decimale breuk, waarbij we een paar nullen achter de komma toevoegen. 621 = 621,00
Laten we nu 621,00 delen door 4 met behulp van een kolom. De eerste drie stappen bij het delen zullen hetzelfde zijn als bij het delen van natuurlijke getallen, en dat zullen we krijgen.
Wanneer we de komma in het deeltal bereiken en de rest verschilt van nul, plaatsen we een decimaalpunt in het quotiënt en gaan we verder met delen, waarbij we niet langer letten op de komma in het deeltal.
Als resultaat krijgen we de decimale breuk 155, 25, die het resultaat is van het omkeren van de gewone breuk 621 4
621 4 = 155 , 25
Laten we een ander voorbeeld bekijken om het materiaal te versterken.
Voorbeeld 6. Breuken omzetten naar decimalen
Laten we de gewone breuk 21 800 omkeren.
Om dit te doen, deelt u de breuk 21.000 in een kolom door 800. De deling van het hele deel eindigt bij de eerste stap, dus onmiddellijk daarna plaatsen we een decimaalpunt in het quotiënt en gaan we door met de deling, waarbij we geen aandacht besteden aan de komma in het deeltal totdat we een rest gelijk aan nul krijgen.
Als resultaat kregen we: 21.800 = 0,02625.
Maar wat als we bij het delen nog steeds geen rest 0 krijgen? In dergelijke gevallen kan de deling voor onbepaalde tijd worden voortgezet. Vanaf een bepaalde stap zullen de residuen echter periodiek worden herhaald. Dienovereenkomstig worden de getallen in het quotiënt herhaald. Dit betekent dat een gewone breuk wordt omgezet in een decimale oneindige periodieke breuk. Laten we dit illustreren met een voorbeeld.
Voorbeeld 7. Breuken omzetten naar decimalen
Laten we de gewone breuk 19 44 omzetten naar een decimaal. Om dit te doen, voeren we deling per kolom uit.
We zien dat tijdens de deling de resten 8 en 36 worden herhaald. In dit geval worden de getallen 1 en 8 herhaald in het quotiënt. Dit is de periode in decimale breuk. Bij het opnemen worden deze cijfers tussen haakjes geplaatst.
Zo wordt de oorspronkelijke gewone breuk omgezet in een oneindige periodieke decimale breuk.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Laten we een onherleidbare gewone breuk bekijken. Welke vorm zal het aannemen? Welke gewone breuken worden omgezet in eindige decimalen, en welke worden omgezet in oneindige periodieke breuken?
Laten we eerst zeggen dat als een breuk kan worden herleid tot een van de noemers 10, 100, 1000..., deze de vorm zal hebben van een laatste decimale breuk. Om een breuk tot één van deze noemers te kunnen herleiden, moet de noemer ervan een deler zijn van ten minste één van de getallen 10, 100, 1000, enz. Uit de regels voor het ontbinden van getallen in priemfactoren volgt dat de deler van getallen 10, 100, 1000, enz. is. moet, wanneer deze in priemfactoren wordt verwerkt, alleen de getallen 2 en 5 bevatten.
Laten we samenvatten wat er is gezegd:
- Een gewone breuk kan worden herleid tot een laatste decimaal als de noemer ervan kan worden verwerkt in de priemfactoren 2 en 5.
- Als er naast de getallen 2 en 5 nog andere priemgetallen in de uitbreiding van de noemer voorkomen, wordt de breuk gereduceerd tot de vorm van een oneindige periodieke decimale breuk.
Laten we een voorbeeld geven.
Voorbeeld 8. Breuken omzetten naar decimalen
Welke van deze breuken 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 wordt omgezet in een laatste decimale breuk, en welke - alleen in een periodieke breuk. Laten we deze vraag beantwoorden zonder een breuk rechtstreeks naar een decimaal getal om te zetten.
De breuk 47 20 wordt, zoals gemakkelijk te zien is, door de teller en de noemer met 5 te vermenigvuldigen, teruggebracht tot een nieuwe noemer 100.
47 20 = 235 100. Hieruit concluderen we dat deze breuk wordt omgezet in een laatste decimale breuk.
Het ontbinden van de noemer van de breuk 7 12 geeft 12 = 2 · 2 · 3. Omdat de priemfactor 3 verschilt van 2 en 5, kan deze breuk niet worden weergegeven als een eindige decimale breuk, maar zal deze de vorm hebben van een oneindige periodieke breuk.
Ten eerste moet de fractie 21 56 worden verkleind. Na reductie met 7 verkrijgen we de irreducibele breuk 3 8, waarvan de noemer wordt ontbonden in factoren, zodat 8 = 2 · 2 · 2 ontstaat. Daarom is het een laatste decimale breuk.
In het geval van de breuk 31 17 is het ontbinden van de noemer het priemgetal 17 zelf. Dienovereenkomstig kan deze breuk worden omgezet in een oneindige periodieke decimale breuk.
Een gewone breuk kan niet worden omgezet in een oneindige en niet-periodieke decimale breuk
Hierboven hadden we het alleen over eindige en oneindige periodieke breuken. Maar kan elke gewone breuk worden omgezet in een oneindige niet-periodieke breuk?
Wij antwoorden: nee!
Belangrijk!
Bij het omzetten van een oneindige breuk naar een decimaal getal is het resultaat een eindig decimaal getal of een oneindig periodiek decimaal getal.
De rest van een deling is altijd kleiner dan de deler. Met andere woorden, als we volgens de deelbaarheidsstelling een natuurlijk getal delen door het getal q, kan de rest van de deling in ieder geval niet groter zijn dan q-1. Nadat de splitsing is voltooid, is een van de volgende situaties mogelijk:
- We krijgen een rest van 0, en dit is waar de deling eindigt.
- We krijgen een rest, die bij volgende deling wordt herhaald, wat resulteert in een oneindige periodieke breuk.
Er zijn geen andere opties bij het omzetten van een breuk naar een decimaal getal. Laten we ook zeggen dat de lengte van de punt (aantal cijfers) in een oneindige periodieke breuk altijd kleiner is dan het aantal cijfers in de noemer van de overeenkomstige gewone breuk.
Decimalen omzetten in breuken
Nu is het tijd om te kijken naar het omgekeerde proces van het omzetten van een decimale breuk in een gewone breuk. Laten we een vertaalregel formuleren die drie fasen omvat. Hoe converteer je een decimale breuk naar een gewone breuk?
Regel voor het omzetten van decimale breuken naar gewone breuken
- In de teller schrijven we het getal uit de oorspronkelijke decimale breuk, waarbij we de komma en alle nullen aan de linkerkant weggooien, indien aanwezig.
- In de noemer schrijven we één, gevolgd door zoveel nullen als er cijfers achter de komma staan in de oorspronkelijke decimale breuk.
- Verklein indien nodig de resulterende gewone fractie.
Laten we de toepassing van deze regel bekijken aan de hand van voorbeelden.
Voorbeeld 8. Decimale breuken omzetten naar gewone breuken
Laten we ons het getal 3,025 voorstellen als een gewone breuk.
- We schrijven de decimale breuk zelf in de teller, waarbij we de komma weglaten: 3025.
- In de noemer schrijven we één, en daarna drie nullen - dit is precies hoeveel cijfers er in de oorspronkelijke breuk achter de komma staan: 3025 1000.
- De resulterende fractie 3025 1000 kan met 25 worden verminderd, wat resulteert in: 3025 1000 = 121 40.
Voorbeeld 9. Decimale breuken omzetten naar gewone breuken
Laten we de breuk 0,0017 omzetten van decimaal naar gewoon.
- In de teller schrijven we de breuk 0, 0017, waarbij we de komma en nullen aan de linkerkant weggooien. Het zullen er 17 blijken te zijn.
- We schrijven één in de noemer, en daarna schrijven we vier nullen: 17 10000. Deze fractie is irreducibel.
Als een decimale breuk een geheel getal heeft, kan zo'n breuk onmiddellijk worden omgezet in een gemengd getal. Hoe je dat doet?
Laten we nog een regel formuleren.
Regel voor het omzetten van decimale breuken naar gemengde getallen.
- Het getal vóór de komma in de breuk wordt geschreven als het gehele deel van het gemengde getal.
- In de teller schrijven we het getal achter de komma in de breuk, waarbij we de nullen aan de linkerkant weggooien, als die er zijn.
- In de noemer van het breukgedeelte voegen we één toe en zoveel nullen als er cijfers achter de komma in het breukgedeelte staan.
Laten we een voorbeeld nemen
Voorbeeld 10. Een decimaal getal omzetten in een gemengd getal
Laten we ons de breuk 155, 06005 voorstellen als een gemengd getal.
- We schrijven het getal 155 als een geheel getal.
- In de teller schrijven we de cijfers achter de komma, waarbij we de nul weggooien.
- We schrijven één en vijf nullen in de noemer
Laten we een gemengd getal leren: 155 6005 100000
Het fractionele deel kan met 5 worden verminderd. We verkorten het en krijgen het eindresultaat:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Oneindige periodieke decimalen omzetten in breuken
Laten we eens kijken naar voorbeelden van hoe periodieke decimale breuken in gewone breuken kunnen worden omgezet. Voordat we beginnen, laten we het verduidelijken: elke periodieke decimale breuk kan worden omgezet in een gewone breuk.
Het eenvoudigste geval is wanneer de periode van de breuk nul is. Een periodieke breuk met een nulpunt wordt vervangen door een laatste decimale breuk, en het proces van het omkeren van een dergelijke breuk wordt teruggebracht tot het omkeren van de laatste decimale breuk.
Voorbeeld 11. Een periodieke decimale breuk omzetten in een gewone breuk
Laten we de periodieke breuk 3, 75 (0) omkeren.
Als we de nullen aan de rechterkant elimineren, krijgen we de laatste decimale breuk 3,75.
Als we deze breuk omzetten naar een gewone breuk met behulp van het algoritme dat in de vorige paragrafen is besproken, verkrijgen we:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Wat als de periode van de breuk verschillend is van nul? Het periodieke deel moet worden beschouwd als de som van de termen van een geometrische progressie, die afneemt. Laten we dit uitleggen met een voorbeeld:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Er is een formule voor de som van termen van een oneindig afnemende geometrische progressie. Als de eerste term van de progressie b is en de noemer q zodanig is dat 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Laten we een paar voorbeelden bekijken waarbij deze formule wordt gebruikt.
Voorbeeld 12. Een periodieke decimale breuk omzetten in een gewone breuk
Laten we een periodieke breuk 0, (8) hebben en die moeten we omzetten naar een gewone breuk.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Hier hebben we een oneindig afnemende geometrische progressie met de eerste term 0, 8 en de noemer 0, 1.
Laten we de formule toepassen:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Dit is de vereiste gewone breuk.
Om het materiaal te consolideren, overweeg een ander voorbeeld.
Voorbeeld 13. Een periodieke decimale breuk omzetten in een gewone breuk
Laten we de breuk 0, 43 (18) omkeren.
Eerst schrijven we de breuk als een oneindige som:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Laten we eens kijken naar de termen tussen haakjes. Deze geometrische progressie kan als volgt worden weergegeven:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
We voegen het resultaat toe aan de laatste breuk 0, 43 = 43 100 en krijgen het resultaat:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Na het optellen van deze breuken en het verminderen, krijgen we het uiteindelijke antwoord:
0 , 43 (18) = 19 44
Ter afsluiting van dit artikel zullen we zeggen dat niet-periodieke oneindige decimale breuken niet kunnen worden omgezet in gewone breuken.
Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter