g) de leeftijd van de persoon en de maat van zijn schoenen;
h) het volume van de kubus en de lengte van de rand;
i) de omtrek van het vierkant en de lengte van de zijkant;
j) een breuk en de noemer ervan, als de teller niet verandert;
k) een breuk en de teller ervan als de noemer niet verandert.
Los de problemen 767-778 op door te componeren.
767. stalen kogel met een volume van 6 cm 3 heeft een massa van 46,8 g. Wat is de massa van een bal gemaakt van hetzelfde staal als het volume 2,5 cm 3 is?
768. Uit 21 kg katoenzaad werd 5,1 kg olie verkregen. Hoeveel olie wordt verkregen uit 7 kg katoenzaad?
769. Voor de bouw van het stadion hebben 5 bulldozers in 210 minuten het terrein ontruimd. Hoe lang zullen zeven bulldozers nodig hebben om deze plek leeg te ruimen?
770. Om de lading te vervoeren waren 24 voertuigen met een hefvermogen van 7,5 ton nodig. Hoeveel voertuigen met een hefvermogen van 4,5 ton zijn er nodig om dezelfde lading te vervoeren?
771. Om de kieming van zaden te bepalen, werden erwten gezaaid. Van de 200 gezaaide erwten zijn er 170 uitgekomen. Hoeveel procent van de erwten is gekiemd (kiempercentage)?
772. Tijdens de stadsvergroeningszondag werden lindebomen op straat geplant. 95% van alle geplante lindebomen werd geaccepteerd. Hoeveel lindebomen werden er geplant als er 57 lindebomen werden geplant?
773. Er zijn 80 studenten in de skiafdeling. Onder hen zijn 32 meisjes. Welke sectieleden zijn meisjes en welke jongens?
774. Volgens het plan zou de collectieve boerderij 980 hectare met maïs moeten inzaaien. Maar het plan werd voor 115% vervuld. Hoeveel hectare maïs heeft de collectieve boerderij gezaaid?
775. In 8 maanden voltooide de werknemer 96% van het jaarplan. Welk percentage van het jaarplan zal de werknemer in 12 maanden voltooien als hij met dezelfde productiviteit werkt?
776. In drie dagen tijd werd 16,5% van alle bieten geoogst. Hoeveel dagen zal het duren om 60,5% van alle bieten te oogsten met dezelfde productiviteit?
777. In ijzererts zijn er voor elke 7 delen ijzer 3 delen onzuiverheden. Hoeveel ton onzuiverheden zit er in het erts dat 73,5 ton ijzer bevat?
778. Om borsjt te bereiden, moet je voor elke 100 g vlees 60 g bieten nemen. Hoeveel bieten moet je nemen voor 650 g vlees?
P 779. Bereken mondeling:
780. Presenteer elk van de volgende breuken als de som van twee breuken met teller 1: 
.
781. Vorm uit de getallen 3, 7, 9 en 21 twee juiste verhoudingen.
782. De middelste termen van de verhouding zijn 6 en 10. Wat kunnen de extreme termen zijn? Geef voorbeelden.
783. Bij welke waarde van x is de verhouding correct:
784. Zoek de relatie:
a) 2 minuten tot 10 seconden; c) 0,1 kg tot 0,1 g; e) 3 dm 3 tot 0,6 m 3.
b) 0,3 m2 tot 0,1 dm2; d) 4 uur tot 1 dag;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. 20 kg appels levert 16 kg appelmoes op. ^^ Hoeveel appelmoes krijg je uit 45 kg appels?
796. Drie schilders kunnen de klus in 5 dagen afmaken. Om het werk te bespoedigen kwamen er nog twee schilders bij. Hoe lang zal het duren voordat ze de klus hebben geklaard, ervan uitgaande dat alle schilders met dezelfde productiviteit zullen werken?
797. Voor 2,5 kg lamsvlees betaalden ze 4,75 roebel. Hoeveel lamsvlees kun je voor dezelfde prijs kopen voor 6,65 roebel?
798.V suikerbieten bevat 18,5% suiker. Hoeveel suiker zit er in 38,5 ton suikerbieten? Rond je antwoord af op tienden van een ton.
799. De nieuwe variëteit zonnebloempitten bevat 49,5% olie. Hoeveel kilo van deze zaden moet je nemen zodat ze 29,7 kg olie bevatten?
800. 80 kg aardappelen bevatten 14 kg zetmeel. Zoek het percentage zetmeel in dergelijke aardappelen.
801. Lijnzaad bevat 47% olie. Hoeveel olie zit er in 80 kg lijnzaad?
802. Rijst bevat 75% zetmeel en gerst 60%. Hoeveel gerst moet je nemen zodat het dezelfde hoeveelheid zetmeel bevat als in 5 kg rijst?
803. Zoek de betekenis van de uitdrukking:
a) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
b) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).
N.Ya.Vilenkin, AS Tsjesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Wiskunde voor graad 6, Leerboek voor middelbare school
I. Direct proportionele hoeveelheden.
Laat de waarde j hangt af van de grootte X. Als bij het verhogen X meerdere malen zo groot bij met hetzelfde bedrag toeneemt, dan zijn dergelijke waarden X En bij worden direct proportioneel genoemd.
Voorbeelden.
1 . Hoeveelheid gekochte goederen en aankoopprijs (indien vaste prijséén eenheid goederen - 1 stuk of 1 kg, enz.) Hoe vaak er meer goederen werden gekocht, hoe vaker er meer werd betaald.
2 . De afgelegde afstand en de tijd die eraan is besteed (bij constante snelheid). Hoeveel keer langer is het pad, hoeveel keer meer tijd zal het duren om het te voltooien.
3 . Het volume van een lichaam en zijn massa. ( Als de ene watermeloen 2 keer groter is dan de andere, dan zal de massa 2 keer groter zijn)
II. Eigenschap van directe evenredigheid van hoeveelheden.
Als twee grootheden direct evenredig zijn, dan is de verhouding van twee willekeurig genomen waarden van de eerste grootheid gelijk aan de verhouding van twee overeenkomstige waarden van de tweede grootheid.
Taak 1. Voor frambozenjam heb genomen 12 kg frambozen en 8 kg Sahara. Hoeveel suiker heb je nodig als je het inneemt? 9 kg frambozen?
Oplossing.
Wij redeneren zo: laat het nodig zijn x kg suiker voor 9 kg frambozen De massa frambozen en de massa suiker zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe vaak er minder frambozen zijn, er is evenveel keer minder suiker nodig. Daarom is de verhouding van genomen frambozen (in gewicht) ( 12:9 ) zal gelijk zijn aan de verhouding van de ingenomen suiker ( 8:x). We krijgen de verhouding:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Antwoord: op 9 kg frambozen moeten worden genomen 6 kg Sahara.
De oplossing van het probleem Het kan als volgt worden gedaan:
Laat maar 9 kg frambozen moeten worden genomen x kg Sahara.
(De pijlen in de figuur zijn in één richting gericht, en omhoog of omlaag doet er niet toe. Betekenis: hoe vaak het getal 12 meer nummer 9 , hetzelfde aantal keren 8 meer nummer X, d.w.z. er is hier een directe relatie).
Antwoord: op 9 kg Ik moet wat frambozen nemen 6 kg Sahara.
Taak 2. Auto voor 3 uur de afstand afgelegd 264 kilometer. Hoe lang zal het duren voordat hij reist? 440 kilometer, als hij met dezelfde snelheid rijdt?
Oplossing.
Laat voor x uur de auto zal de afstand afleggen 440 km.
Antwoord: de auto zal passeren 440 km in 5 uur.
I. Direct proportionele hoeveelheden.
Laat de waarde j hangt af van de grootte X. Als bij het verhogen X meerdere malen zo groot bij met hetzelfde bedrag toeneemt, dan zijn dergelijke waarden X En bij worden direct proportioneel genoemd.
Voorbeelden.
1 . De hoeveelheid gekochte goederen en de aankoopprijs (met een vaste prijs voor één eenheid goederen - 1 stuk of 1 kg, enz.) Hoe vaak er meer goederen werden gekocht, hoe vaker er meer werd betaald.
2 . De afgelegde afstand en de tijd die eraan is besteed (bij constante snelheid). Hoeveel keer langer is het pad, hoeveel keer meer tijd zal het duren om het te voltooien.
3 . Het volume van een lichaam en zijn massa. ( Als de ene watermeloen 2 keer groter is dan de andere, dan zal de massa 2 keer groter zijn)
II. Eigenschap van directe evenredigheid van hoeveelheden.
Als twee grootheden direct evenredig zijn, dan is de verhouding van twee willekeurig genomen waarden van de eerste grootheid gelijk aan de verhouding van twee overeenkomstige waarden van de tweede grootheid.
Taak 1. Voor frambozenjam namen we 12 kg frambozen en 8 kg Sahara. Hoeveel suiker heb je nodig als je het inneemt? 9 kg frambozen?
Oplossing.
Wij redeneren zo: laat het nodig zijn x kg suiker voor 9 kg frambozen De massa frambozen en de massa suiker zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe vaak er minder frambozen zijn, er is evenveel keer minder suiker nodig. Daarom is de verhouding van genomen frambozen (in gewicht) ( 12:9 ) zal gelijk zijn aan de verhouding van de ingenomen suiker ( 8:x). We krijgen de verhouding:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Antwoord: op 9 kg frambozen moeten worden genomen 6 kg Sahara.
De oplossing van het probleem Het kan als volgt worden gedaan:
Laat maar 9 kg frambozen moeten worden genomen x kg Sahara.
(De pijlen in de figuur zijn in één richting gericht, en omhoog of omlaag doet er niet toe. Betekenis: hoe vaak het getal 12 meer nummer 9 , hetzelfde aantal keren 8 meer nummer X, d.w.z. er is hier een directe relatie).
Antwoord: op 9 kg Ik moet wat frambozen nemen 6 kg Sahara.
Taak 2. Auto voor 3 uur de afstand afgelegd 264 kilometer. Hoe lang zal het duren voordat hij reist? 440 kilometer, als hij met dezelfde snelheid rijdt?
Oplossing.
Laat voor x uur de auto zal de afstand afleggen 440 km.
Antwoord: de auto zal passeren 440 km in 5 uur.
Taak 3. Water stroomt uit de leiding het zwembad in. Achter twee uur zij vult 1/5 zwembad Welk deel van het zwembad is gevuld met water? 5 uur?
Oplossing.
We beantwoorden de vraag van de taak: voor 5 uur zal gevuld zijn 1/x een deel van het zwembad. (Het gehele zwembad wordt als één geheel genomen).
We kunnen eindeloos praten over de voordelen van leren met behulp van videolessen. Ten eerste presenteren zij hun gedachten helder en begrijpelijk, consistent en gestructureerd. Ten tweede nemen ze een bepaalde vaste tijd in beslag en zijn ze niet vaak langdradig en vervelend. Ten derde zijn ze spannender voor leerlingen dan de reguliere lessen die ze gewend zijn. Je kunt ze in een rustige omgeving bekijken.
Bij veel problemen uit de wiskundecursus zullen leerlingen van het zesde leerjaar te maken krijgen met directe en omgekeerd proportionele relaties. Voordat je dit onderwerp gaat bestuderen, is het de moeite waard om te onthouden wat verhoudingen zijn en welke basiseigenschappen ze hebben.
De vorige videoles is gewijd aan het onderwerp “Verhoudingen”. Deze is een logisch vervolg. Het is vermeldenswaard dat het onderwerp vrij belangrijk is en vaak voorkomt. Het is de moeite waard om het voor eens en voor altijd goed te begrijpen.
Om het belang van het onderwerp te laten zien, begint de videoles met een taak. De toestand verschijnt op het scherm en wordt aangekondigd door de omroeper. De gegevensregistratie wordt gegeven in de vorm van een soort diagram, zodat de leerling die de video-opname bekijkt, deze zo goed mogelijk kan begrijpen. Het zou beter zijn als hij zich in eerste instantie aan deze vorm van opnemen zou houden.
Het onbekende wordt, zoals in de meeste gevallen gebruikelijk, aangegeven met de Latijnse letter x. Om het te vinden, moet je eerst de waarden kruislings vermenigvuldigen. Zo wordt de gelijkheid van de twee verhoudingen verkregen. Dit suggereert dat het te maken heeft met verhoudingen en dat het de moeite waard is om hun belangrijkste eigenschap te onthouden. Houd er rekening mee dat alle waarden in dezelfde meeteenheid worden aangegeven. Anders was het nodig om ze tot één dimensie terug te brengen.
Nadat u de oplossingsmethode in de video hebt bekeken, zou u geen problemen met dergelijke problemen moeten hebben. De omroeper geeft commentaar op elke zet, legt alle acties uit en herinnert zich het bestudeerde materiaal dat wordt gebruikt.
Direct na het bekijken van het eerste deel van de videoles ‘Directe en omgekeerd proportionele afhankelijkheden’ kun je de leerling vragen hetzelfde probleem op te lossen zonder hulp van hints. Daarna kun je een alternatieve taak aanbieden.
Afhankelijk van de mentale vermogens van de leerling kan de moeilijkheidsgraad van de volgende taken geleidelijk worden verhoogd.
Nadat het eerste probleem is behandeld, wordt de definitie van direct proportionele grootheden gegeven. De definitie wordt voorgelezen door de omroeper. Het hoofdconcept is rood gemarkeerd.
Vervolgens wordt een ander probleem gedemonstreerd, op basis waarvan de omgekeerd evenredige relatie wordt verklaard. Het beste is dat de leerling deze concepten in een notitieboekje noteert. Desnoods eerder testen, kan de leerling alle regels en definities gemakkelijk terugvinden en opnieuw lezen.
Na het bekijken van deze video begrijpt een leerling uit groep 6 hoe hij verhoudingen bij bepaalde taken moet gebruiken. Dit is genoeg belangrijk onderwerp, die onder geen enkele omstandigheid mag worden gemist. Als een student het materiaal dat de leraar tijdens een les presenteert, niet tussen andere studenten kan waarnemen, dan zullen dergelijke leermiddelen een grote redding zijn!
Voorbeeld
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, enz.Evenredigheidsfactor
Een constante relatie van proportionele grootheden wordt genoemd evenredigheidsfactor. De evenredigheidscoëfficiënt laat zien hoeveel eenheden van de ene hoeveelheid per eenheid van de andere zijn.
Directe evenredigheid
Directe evenredigheid- functionele afhankelijkheid, waarbij een bepaalde hoeveelheid zodanig afhankelijk is van een andere hoeveelheid dat hun verhouding constant blijft. Met andere woorden: deze variabelen veranderen evenredig, in gelijke delen, dat wil zeggen: als het argument twee keer in een willekeurige richting verandert, verandert de functie ook twee keer in dezelfde richting.
Wiskundig gezien wordt directe evenredigheid geschreven als een formule:
F(X) = AX,A = CONST
Omgekeerde evenredigheid
Omgekeerde evenredigheid- dit is een functionele afhankelijkheid, waarbij een toename van de onafhankelijke waarde (argument) een proportionele afname van de afhankelijke waarde (functie) veroorzaakt.
Wiskundig omgekeerde evenredigheid is geschreven als een formule:
Functie-eigenschappen:
Bronnen
Wikimedia Stichting. 2010.
- De tweede wet van Newton
- Coulomb-barrière
Zie wat “Directe evenredigheid” is in andere woordenboeken:
directe evenredigheid- - [A.S.Goudberg. Engels-Russisch energiewoordenboek. 2006] Energieonderwerpen in het algemeen EN directe ratio ... Handleiding voor technische vertalers
directe evenredigheid- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. directe evenredigheid vok. direkte Proportionalität, f rus. directe evenredigheid, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
EVENREDIGHEID- (van het Latijnse proportionalis proportioneel, proportioneel). Evenredigheid. Woordenboek buitenlandse woorden, opgenomen in de Russische taal. Chudinov A.N., 1910. EVENREDIGHEID lat. proportionalis, proportioneel. Evenredigheid. Toelichting 25000... ... Woordenboek van buitenlandse woorden van de Russische taal
EVENREDIGHEID- EVENREDIGHEID, evenredigheid, meervoud. nee, vrouwtje (boek). 1. samenvatting zelfstandig naamwoord naar proportioneel. Evenredigheid van onderdelen. Evenredigheid van het lichaam. 2. Een dergelijke relatie tussen hoeveelheden wanneer ze proportioneel zijn (zie proportioneel ... Woordenboek Oesjakova
Evenredigheid- Twee onderling afhankelijke grootheden worden proportioneel genoemd als de verhouding van hun waarden ongewijzigd blijft
EVENREDIGHEID- EVENREDIGHEID, en vrouwelijk. 1. zie proportioneel. 2. In de wiskunde: een dergelijke relatie tussen grootheden waarbij een toename van de ene een verandering in de andere met dezelfde hoeveelheid met zich meebrengt. Rechte lijn (met een snede met een verhoging van één waarde... ... Ozhegovs verklarend woordenboek
evenredigheid- En; En. 1. naar Proportioneel (1 waarde); evenredigheid. P. onderdelen. P. lichaamsbouw. P. vertegenwoordiging in het parlement. 2. Wiskunde. Afhankelijkheid tussen proportioneel veranderende grootheden. Evenredigheidsfactor. Directe lijn (waarbij met... ... encyclopedisch woordenboek