Voor directe metingen

1. Laat twee spanningen één keer meten op een voltmeter U 1 = 10 V, U 2 = 200 V. De voltmeter heeft de volgende kenmerken: nauwkeurigheid klasse d klasse t = 0,2, U maximaal = 300 V.

Laten we de absolute en relatieve fouten van deze metingen bepalen.

Aangezien beide metingen op hetzelfde apparaat zijn uitgevoerd, is D U 1=D U 2 en worden berekend met formule (B.4)

Volgens de definitie relatieve fouten U 1 en U 2 respectievelijk gelijk

ε 1 \u003d 0,6 ∙ V / 10 V \u003d 0,06 \u003d 6%,

ε 2 = 0,6 ∙ V / 200 V = 0,003 = 0,3%.

Uit de bovenstaande berekeningsresultaten voor ε 1 en ε 2 blijkt dat ε 1 veel groter is dan ε 2 .

Dit houdt de regel in: u moet een apparaat kiezen met een zodanige meetlimiet dat de metingen in het laatste derde deel van de schaal liggen.

2. Laat een bepaalde waarde vele malen worden gemeten, dat wil zeggen geproduceerd N individuele metingen van deze hoeveelheid Een x 1 , een x 2 ,...,Een x 3 .

Vervolgens worden de volgende bewerkingen uitgevoerd om de absolute fout te berekenen:

1) bepaal met behulp van formule (B.5) het rekenkundig gemiddelde A 0 gemeten waarde;

2) bereken de som van de kwadratische afwijkingen van individuele metingen van het gevonden rekenkundig gemiddelde en bepaal met behulp van formule (B.6) de root mean square error, die de absolute fout karakteriseert van een enkele meting tijdens meerdere directe metingen van een bepaalde grootheid ;

3) relatieve fout ε wordt berekend met formule (B.2).

Berekening van absolute en relatieve fout

Bij indirecte meting

Berekening van fouten in indirecte metingen is een moeilijkere taak, omdat in dit geval de gewenste waarde een functie is van andere hulpgrootheden, waarvan de meting gepaard gaat met het verschijnen van fouten. Gewoonlijk blijken bij metingen, behalve missers, willekeurige fouten erg klein te zijn in vergelijking met de gemeten waarde. Ze zijn zo klein dat de tweede of meer hoge graden fouten liggen buiten de meetnauwkeurigheid en kunnen worden verwaarloosd. Vanwege de kleinheid van de fouten om de foutformule te verkrijgen
indirect gemeten grootheid, methoden van differentiaalrekening worden gebruikt. In het geval van indirecte meting van een grootheid, wanneer de grootheden geassocieerd met de gewenste wiskundige afhankelijkheid direct worden gemeten, is het handiger om eerst de relatieve fout te bepalen en al
bereken via de gevonden relatieve fout de absolute meetfout.

De differentiaalrekening biedt de gemakkelijkste manier om de relatieve fout in een indirecte meting te bepalen.

Laat de gewenste waarde A functioneel gerelateerd aan verschillende onafhankelijke direct gemeten grootheden X 1 ,
X 2 , ..., x k, d.w.z.

A= F(X 1 , X 2 , ..., x k).

Om de relatieve fout van de waarde te bepalen A neem de natuurlijke logaritme van beide zijden van de vergelijking

In A=ln F(X 1 , X 2 , ..., x k).

Vervolgens wordt het verschil berekend natuurlijke logaritme functies
A= F(X 1 ,X 2 , ..., x k),

dln A= dln F(X 1 , X 2 , ..., x k)

Alle mogelijke algebraïsche transformaties en vereenvoudigingen worden gemaakt in de resulterende uitdrukking. Daarna worden alle symbolen van de differentiëlen d vervangen door de symbolen van de fout D, en worden de negatieve tekens vóór de differentiëlen van de onafhankelijke variabelen vervangen door positieve, d.w.z. het meest ongunstige geval wordt genomen, wanneer alle de fouten tellen op. In dit geval wordt de maximale fout van het resultaat berekend.

Gezien het bovenstaande

maar ε = D A / A

Deze uitdrukking is de formule voor de relatieve fout van de hoeveelheid A bij indirecte metingen bepaalt het de relatieve fout van de gewenste waarde, door de relatieve fouten van de gemeten waarden. Nadat volgens de formule (B.11) de relatieve fout is berekend,
bepaal de absolute fout van de waarde A als het product van de relatieve fout en de berekende waarde A d.w.z.

D A = ε A, (OM 12 UUR)

waarbij ε wordt uitgedrukt als een dimensieloos getal.

De relatieve en absolute fouten van een indirect gemeten grootheid moeten dus in de volgende volgorde worden berekend:

1) neem de formule waarmee de gewenste waarde wordt berekend ( rekenformule);

2) de natuurlijke logaritme van beide delen van de rekenformule wordt genomen;

3) het totale verschil van de natuurlijke logaritme van de gewenste waarde wordt berekend;

4) in de resulterende uitdrukking worden alle mogelijke algebraïsche transformaties en vereenvoudigingen uitgevoerd;

5) het symbool van differentiëlen d wordt vervangen door het foutsymbool D, terwijl alle negatieve tekens voor de differentiëlen van onafhankelijke variabelen worden vervangen door positieve (de waarde van de relatieve fout is maximaal) en een relatieve foutformule wordt verkregen ;

6) de relatieve fout van de gemeten waarde wordt berekend;

7) volgens de berekende relatieve fout, absolute fout indirecte meting volgens formule (B.12).

Laten we enkele voorbeelden bekijken van het berekenen van de relatieve en absolute fouten in indirecte metingen.

1. De gewenste waarde A gerelateerd aan direct gemeten grootheden X, bij, z verhouding

Waar A En B zijn constante waarden.

2. Neem de natuurlijke logaritme van de uitdrukking (B.13)

3. Bereken het totale verschil van de natuurlijke logaritme van de gewenste waarde A, dat wil zeggen, we differentiëren (B.13)

4. We maken transformaties. Aangezien d A= 0 omdat A= constant, cos bij/zonde j=ctg j, we krijgen:

5. We vervangen de symbolen van differentiëlen door symbolen van fouten en het minteken voor het differentieel door het plusteken

6. We berekenen de relatieve fout van de gemeten waarde.

7. Op basis van de berekende relatieve fout wordt de absolute fout van indirecte meting berekend met behulp van formule (B.12), d.w.z.

De golflengte wordt bepaald gele kleur spectraallijn van kwik met behulp van een diffractierooster (met behulp van de geaccepteerde volgorde voor het berekenen van de relatieve en absolute fouten voor de gele golflengte).

1. De golflengte van gele kleur wordt in dit geval bepaald door de formule:

Waar MET is de constante van het diffractierooster (indirect gemeten waarde); φ l is de diffractiehoek van de gele lijn in een bepaalde volgorde van het spectrum (direct gemeten waarde); K g is de orde van het spectrum waarin de waarneming is gedaan.

De diffractieroosterconstante wordt berekend met de formule

Waar K h is de orde van het spectrum van de groene lijn; λz - bekende golflengte van groene kleur (λz - constant); φ z is de diffractiehoek van de groene lijn in een bepaalde volgorde van het spectrum (direct gemeten waarde).

Dan, rekening houdend met de uitdrukking (B.15)

(B.16)

Waar K H, K g - waarneembare, die als constant worden beschouwd; φ h, φ l - zijn
met direct meetbare grootheden.

Expressie (B.16) is de formule voor de berekening van de gele golflengte bepaald met behulp van een diffractierooster.

4.d K u = 0; D K f = 0; dλ h = 0, aangezien K H, K W en λ w zijn constante waarden;

Dan

5. (B.17)

waarbij Dφ w, Dφ h de absolute fouten zijn bij het meten van de diffractiehoek van het geel
en groene spectrumlijnen.

6. Bereken de relatieve fout van de gele golflengte.

7. Bereken de absolute fout van de gele golflengte:

Dλ put = ελ put.

Bij het meten van welke hoeveelheid dan ook, is er altijd enige afwijking van de werkelijke waarde, van het feit dat geen enkel instrument een nauwkeurig resultaat kan geven. Om vast te stellen toleranties van de verkregen gegevens van de exacte waarde, worden de representaties van de relatieve en onvoorwaardelijke fouten gebruikt.

Je zal nodig hebben

• – resultaten van metingen;
• - rekenmachine.

Instructie

1. Voer eerst meerdere metingen uit met een apparaat van dezelfde waarde om de werkelijke waarde te kunnen berekenen. Hoe groter de metingen, hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn. Zeg, weeg een appel op een elektronische weegschaal. Het is mogelijk dat je totalen hebt van 0,106, 0,111, 0,098 kg.

2. Bereken nu de werkelijke waarde van de waarde (geldig, uit het feit dat het onrealistisch is om de waarheid te ontdekken). Om dit te doen, telt u de resultaten bij elkaar op en deelt u ze door het aantal metingen, dat wil zeggen, vindt u het rekenkundig gemiddelde. In het voorbeeld zou de werkelijke waarde (0,106+0,111+0,098)/3=0,105 zijn.

3. Om de onvoorwaardelijke fout van de eerste meting te berekenen, trekt u de werkelijke waarde af van het totaal: 0,106-0,105=0,001. Bereken op dezelfde manier de onvoorwaardelijke fouten van de resterende metingen. Houd er rekening mee dat ongeacht of het resultaat min of plus is, het teken van de fout altijd positief is (dat wil zeggen, u neemt de modulus van de waarde).

4. Om de relatieve fout van de eerste meting te krijgen, deelt u de onvoorwaardelijke fout door de werkelijke waarde: 0,001/0,105=0,0095. Houd er rekening mee dat de relatieve fout meestal wordt gemeten als een percentage, vermenigvuldig daarom het resulterende getal met 100%: 0,0095x100% \u003d 0,95%. Bekijk op dezelfde manier de relatieve fouten van de resterende metingen.

5. Als de werkelijke waarde beter bekend is, ga dan onmiddellijk over tot het berekenen van fouten, met uitzondering van het zoeken naar het rekenkundig gemiddelde van de meetresultaten. Trek onmiddellijk het totaal af van de werkelijke waarde en u zult een onvoorwaardelijke fout vinden.

6. Deel daarna de onvoorwaardelijke fout door de werkelijke waarde en vermenigvuldig met 100% - dit is de relatieve fout. Stel dat het aantal studenten 197 is, maar het is afgerond naar 200. Bereken in dit geval de afrondingsfout: 197-200=3, relatieve fout: 3/197x100%=1,5%.

Fout is een waarde die de toegestane afwijkingen van de ontvangen gegevens van de exacte waarde bepaalt. Er zijn voorstellingen van relatieve en onvoorwaardelijke fouten. Het vinden ervan is een van de taken van het wiskundig onderzoek. In de praktijk is het echter belangrijker om de spreidingsfout van een gemeten indicator te berekenen. fysieke instrumenten hebben hun eigen foutmarge. Maar niet alleen het moet worden overwogen bij het bepalen van de indicator. Om de spreidingsfout σ te berekenen, is het nodig om meerdere metingen van deze grootheid uit te voeren.

Je zal nodig hebben

• Apparaat voor het meten van de gewenste waarde

Instructie

1. Meet met een apparaat of ander meetinstrument de waarde die u nodig heeft. Herhaal metingen meerdere keren. Hoe groter de verkregen waarden, hoe hoger de nauwkeurigheid van het bepalen van de spreidingsfout. Traditioneel worden 6-10 metingen uitgevoerd. Noteer de resulterende reeks waarden van de gemeten grootheid.

2. Als alle verkregen waarden gelijk zijn, is de spreidingsfout dus nul. Als er verschillende waarden in de reeks zijn, bereken dan de spreidingsfout. Om het te bepalen, is er een speciale formule.

3. Bereken eerst volgens de formule gemiddelde waarde <х>van de ontvangen waarden. Om dit te doen, voegt u alle waarden toe en deelt u hun som door het aantal metingen n.

4. Bepaal achtereenvolgens het verschil tussen de totale verkregen waarde en de gemiddelde waarde<х>. Noteer de totalen van de verkregen verschillen. Kwadraat vervolgens alle verschillen. Bereken de som van de gegeven kwadraten. Bewaar het uiteindelijk ontvangen bedrag.

5. Bereken de uitdrukking n(n-1), waarbij n het aantal metingen is dat je doet. Deel het totaal van de som van de vorige berekening door de resulterende waarde.

6. Neem de vierkantswortel van de deling. Dit is de fout in de spreiding van σ, de waarde die je hebt gemeten.

Bij het uitvoeren van metingen is het onmogelijk om hun nauwkeurigheid te garanderen, elk apparaat geeft een bepaald fout. Om de nauwkeurigheid van metingen of de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat te achterhalen, is het noodzakelijk om de onvoorwaardelijke en relatieve fout .

Je zal nodig hebben

• - meerdere resultaten van metingen of een ander monster;
• - rekenmachine.

Instructie

1. Voer minimaal 3-5 keer metingen uit om de werkelijke waarde van de parameter te kunnen berekenen. Tel de resultaten op en deel ze door het aantal metingen, je krijgt de echte waarde, die wordt gebruikt in taken in plaats van de waarheidsgetrouwe (het is onrealistisch om deze te bepalen). Stel dat de metingen een totaal van 8, 9, 8, 7, 10 geven, dan is de werkelijke waarde (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. Detecteer onvoorwaardelijk fout de hele meting. Om dit te doen, trekt u de werkelijke waarde af van het meetresultaat en negeert u de tekens. U krijgt 5 onvoorwaardelijke fouten, één voor elke meting. In het voorbeeld zijn ze gelijk aan 8-8.4 \u003d 0.4, 9-8.4 \u003d 0.6, 8-8.4 \u003d 0.4, 7-8.4 \u003d 1.4, 10-8.4 =1.6 (modules met resultaten worden genomen).

3. Om het familielid te achterhalen fout van welke dimensie dan ook, verdeel het onvoorwaardelijke fout naar de werkelijke (echte) waarde. Vermenigvuldig daarna het resultaat met 100%, traditioneel wordt deze waarde gemeten in procenten. Detecteer in het voorbeeld het familielid fout dus: ?1=0,4/8,4=0,048 (of 4,8%),?2=0,6/8,4=0,071 (of 7,1%),?3=0,4/8,4=0,048 (of 4,8%),?4=1,4/8,4 =0,167 (of 16,7%), ?5=1,6/8,4=0,19 (of 19%).

4. In de praktijk wordt voor een bijzonder nauwkeurige weergave van de fout het gemiddelde gebruikt. standaardafwijking. Om het te vinden, kwadraat je alle onvoorwaardelijke meetfouten en tel je ze bij elkaar op. Deel dit getal vervolgens door (N-1), waarbij N het aantal metingen is. Door de wortel van het resulterende totaal te berekenen, krijgt u de kenmerkende standaarddeviatie fout afmetingen.

5. Om het ultieme onvoorwaardelijke te ontdekken fout, detecteren minimaal aantal, duidelijk het onvoorwaardelijke overschrijdend fout of gelijk daaraan. Selecteer in het beschouwde voorbeeld primitief hoogste waarde- 1.6. Het is ook af en toe nodig om het beperkende familielid te vinden fout, zoek dan een getal dat groter is dan of gelijk is aan de relatieve fout, in het voorbeeld is dit 19%.

Een onlosmakelijk onderdeel van elke meting is wat fout. Het vertegenwoordigt een goede beoordeling van de nauwkeurigheid van de enquête. Afhankelijk van de presentatievorm kan het onvoorwaardelijk en relatief zijn.

Je zal nodig hebben

• - rekenmachine.

Instructie

1. De fouten van fysieke metingen zijn onderverdeeld in systematisch, willekeurig en gedurfd. De eerste worden veroorzaakt door factoren die identiek werken wanneer metingen vele malen worden herhaald. Ze zijn continu of rechtmatig aan verandering onderhevig. Ze kunnen worden gebeld verkeerde installatie apparaat of de onvolkomenheid van de gekozen meetmethode.

2. De tweede komen voort uit de macht van oorzaken en oorzaakloze gezindheid. Deze omvatten onjuiste afrondingen bij het tellen van getuigenissen en macht omgeving. Als dergelijke fouten veel kleiner zijn dan de schaalverdelingen van dit meetinstrument, dan is het gepast om een ​​halve deling als een onvoorwaardelijke fout te beschouwen.

3. Miss of gedurfd fout vertegenwoordigt het resultaat van tracking, een resultaat dat sterk verschilt van alle andere.

4. Onvoorwaardelijk fout bij benadering numerieke waarde is het verschil tussen het verkregen resultaat tijdens de meting en de werkelijke waarde van de gemeten grootheid. Een echte of werkelijke waarde geeft bijzonder nauwkeurig de fysieke grootheid weer die wordt bestudeerd. Dit fout is de gemakkelijkste kwantitatieve foutmaat. Het kan worden berekend met de volgende formule: ?X = Hisl - Hist. Het kan positieve en negatieve betekenissen aannemen. Laten we voor een beter begrip naar een voorbeeld kijken. De school heeft 1205 leerlingen, afgerond op 1200 onvoorwaardelijk fout gelijk aan: ? = 1200 - 1205 = 5.

5. Er zijn bepaalde regels voor het berekenen van de fout van waarden. Ten eerste onvoorwaardelijk fout de som van 2 onafhankelijke waarden is gelijk aan de som van hun onvoorwaardelijke fouten: ?(X+Y) = ?X+?Y. Een vergelijkbare benadering is van toepassing voor het verschil van 2 fouten. Het is toegestaan ​​om de formule te gebruiken: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Het amendement is onvoorwaardelijk fout, genomen met het tegenovergestelde teken: ?p = -?. Het wordt gebruikt om systematische fouten te elimineren.

afmetingen fysieke hoeveelheden steevast vergezeld van het een of het ander fout. Het vertegenwoordigt de afwijking van de meetresultaten van de werkelijke waarde van de gemeten waarde.

Je zal nodig hebben

• -meetapparatuur:
• -rekenmachine.

Instructie

1. Fouten kunnen optreden als gevolg van stroom Verschillende factoren. Onder hen is het toegestaan ​​om de onvolkomenheid van meetmiddelen of meetmethoden, onnauwkeurigheden bij de vervaardiging ervan, niet-uitvoering speciale condities bij het uitvoeren van een enquête.

2. Er zijn verschillende classificaties van fouten. Afhankelijk van de presentatievorm kunnen ze onvoorwaardelijk, relatief en gereduceerd zijn. De eerste zijn het verschil tussen de berekende en werkelijke waarde van de hoeveelheid. Ze worden uitgedrukt in eenheden van het gemeten fenomeen en worden gevonden door de formule: x = hisl-hist. Deze laatste worden bepaald door de verhouding van onvoorwaardelijke fouten tot de waarde van de werkelijke waarde van de indicator.De berekeningsformule ziet er als volgt uit:? = ?х/hist. Het wordt gemeten in percentages of aandelen.

3. Verminderde fout meetapparatuur wordt gevonden als een verhouding?x tot de normalisatiewaarde xn. Afhankelijk van het type apparaat wordt het ook geaccepteerd gelijk aan de limiet metingen, of verwezen naar hun specifieke bereik.

4. Volgens de voorwaarden van herkomst zijn er basis en aanvullend. Als de maten zijn opgenomen typische omstandigheden, dan verschijnt de 1e weergave. Afwijkingen als gevolg van de uitvoer van waarden buiten de typische limieten zijn extra. Om het te evalueren, stelt de documentatie meestal normen vast waarbinnen de waarde kan veranderen als de meetvoorwaarden worden geschonden.

5. Ook zijn de fouten van fysieke metingen onderverdeeld in systematisch, willekeurig en gedurfd. De eerste worden veroorzaakt door factoren die inwerken op herhaalde herhaling van metingen. De tweede komen voort uit de macht van oorzaken en oorzaakloze gezindheid. Een misser is het resultaat van tracking, een die drastisch verschilt van alle andere.

6. Afhankelijk van de aard van de gemeten waarde kunnen verschillende methoden voor het meten van de fout worden gebruikt. De eerste hiervan is de Kornfeld-methode. Het is gebaseerd op de berekening van een betrouwbaarheidsinterval gaande van het kleinste tot het grootste totaal. De fout is in dit geval de helft van het verschil tussen deze totalen: ?x = (xmax-xmin)/2. Een andere methode is de berekening van de root mean square error.

Metingen kunnen met verschillende nauwkeurigheidsgraden worden uitgevoerd. Tegelijkertijd zijn zelfs precisie-instrumenten zeker niet nauwkeurig. Onvoorwaardelijke en relatieve fouten zijn misschien klein, maar in werkelijkheid zijn ze vrijwel onveranderd. Het verschil tussen de geschatte en exacte waarden van een bepaalde grootheid wordt onvoorwaardelijk genoemd. fout. In dit geval kan de afwijking zowel groot als klein zijn.

Je zal nodig hebben

• - meetgegevens;
• - rekenmachine.

Instructie

1. Voordat u de onvoorwaardelijke fout berekent, neemt u verschillende postulaten als begingegevens. Elimineer gedurfde fouten. Accepteer dat de nodige correcties al zijn berekend en toegevoegd aan het totaal. Zo'n correctie kan bijvoorbeeld het overdragen van het startpunt van metingen zijn.

2. Neem als beginlocatie wat bekend is en er wordt rekening gehouden met toevallige fouten. Dit impliceert dat ze minder systematisch zijn, dat wil zeggen onvoorwaardelijk en relatief, kenmerkend voor dit specifieke apparaat.

3. Willekeurige fouten beïnvloeden het resultaat van zelfs zeer nauwkeurige metingen. Bijgevolg zal elk resultaat min of meer dicht bij het onvoorwaardelijke liggen, maar er zullen altijd discrepanties zijn. Definieer dit interval. Het kan worden uitgedrukt door de formule (Xism-?X)?Chism? (Hizm+?X).

4. Bepaal de waarde die het dichtst bij de werkelijke waarde ligt. Bij echte metingen wordt het rekenkundig gemiddelde genomen, dat kan worden gevonden met behulp van de formule in de afbeelding. Neem het totaal als de werkelijke waarde. In veel gevallen wordt de aflezing van een referentie-instrument als nauwkeurig beschouwd.

5. Als u de werkelijke waarde van de meting kent, kunt u de absolute fout vinden, waarmee bij alle volgende metingen rekening moet worden gehouden. Zoek de waarde van X1 - de gegevens van een specifieke meting. Bepaal het verschil X door het kleinere getal af te trekken van het grotere getal. Bij het bepalen van de fout wordt alleen rekening gehouden met de modulus van dit verschil.

Opmerking!
Zoals gebruikelijk is het in de praktijk onmogelijk om een ​​onvoorwaardelijk nauwkeurige meting uit te voeren. Bijgevolg wordt de marginale fout als referentiewaarde genomen. Het vertegenwoordigt de hoogste waarde van de modulus van onvoorwaardelijke fout.

Behulpzaam advies
Bij utilitaire metingen wordt de waarde van de onvoorwaardelijke fout meestal genomen als de helft van de kleinste delingswaarde. Bij het werken met getallen wordt aangenomen dat de onvoorwaardelijke fout de helft is van de waarde van het cijfer, wat verder voorbij is exacte cijfers afvoer. Om de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat te bepalen, is het belangrijkste de verhouding van de onvoorwaardelijke fout tot het resultaat van metingen of tot de lengte van de schaal.

Meetfouten worden geassocieerd met de imperfectie van instrumenten, tools, methodologie. Nauwkeurigheid hangt ook af van observatie en de toestand van de onderzoeker. Fouten zijn onderverdeeld in onvoorwaardelijk, relatief en gereduceerd.

Instructie

1. Laat een enkele meting van de waarde een totaal van x geven. De werkelijke waarde wordt aangegeven met x0. Dan het onvoorwaardelijke fout?x=|x-x0|. Het schat de onvoorwaardelijke meetfout. Onvoorwaardelijk fout bestaat uit 3 componenten: toevallige fouten, systematische fouten en missers. Gewoonlijk wordt bij het meten met een instrument de helft van de delingswaarde als een fout beschouwd. Voor een millimeterliniaal zou dit 0,5 mm zijn.

2. De werkelijke waarde van de gemeten waarde ligt in het interval (x-?x; x+?x). In het kort wordt dit geschreven als x0=x±?x. Het belangrijkste is om x en ?x in dezelfde meeteenheden te meten en de getallen in hetzelfde formaat te schrijven, bijvoorbeeld een geheel getal en drie cijfers achter de komma. Het blijkt onvoorwaardelijk fout geeft de grenzen van het interval waarin de werkelijke waarde met enige waarschijnlijkheid ligt.

3. Familielid fout drukt de verhouding uit van de onvoorwaardelijke fout tot de werkelijke waarde van de grootheid: ?(x)=?x/x0. Dit is een dimensieloze grootheid, het kan ook worden geschreven als een percentage.

4. Metingen zijn direct of indirect. Bij directe metingen wordt de gewenste waarde direct gemeten met een geschikt instrument. Laten we zeggen dat de lengte van het lichaam wordt gemeten met een liniaal, de spanning wordt gemeten met een voltmeter. Bij indirecte metingen wordt de waarde gevonden volgens de formule van de relatie tussen deze en de gemeten waarden.

5. Als het resultaat een verbinding is van 3 gemakkelijk te meten grootheden met fouten ?x1, ?x2, ?x3, dan fout indirecte meting?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Hierin zijn ?F/?x(i) de partiële afgeleiden van de functie met betrekking tot een van de vrij meetbare grootheden.

Behulpzaam advies
Missers zijn onbeschaamde meetonnauwkeurigheden die optreden wanneer de instrumenten niet goed werken, de onderzoeker onoplettend is en de experimentele methodologie schendt. Om de kans op dergelijke missers te verkleinen, moet u voorzichtig zijn bij het uitvoeren van metingen en het resultaat in detail beschrijven.

Het resultaat van elke meting gaat onvermijdelijk gepaard met een afwijking van de werkelijke waarde. Het is mogelijk om de meetfout op verschillende manieren te berekenen, afhankelijk van het type, bijvoorbeeld statistische methoden voor het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval, standaarddeviatie, enz.

Instructie

1. Er zijn verschillende redenen waarom er zijn fouten afmetingen. Dit zijn instrumentele onnauwkeurigheden, imperfecties van de methodologie, evenals fouten veroorzaakt door onoplettendheid van de operator die metingen uitvoert. Bovendien wordt vaak aangenomen dat de werkelijke waarde van een parameter de werkelijke waarde is, wat in feite alleen bijzonder mogelijk is op basis van een overzicht van een statistische steekproef van de resultaten van een reeks experimenten.

2. Een fout is een maat voor de afwijking van een gemeten parameter van zijn werkelijke waarde. Volgens de Kornfeld-methode wordt een betrouwbaarheidsinterval bepaald, dat een zekere mate van veiligheid garandeert. Tegelijkertijd worden de zogenaamde betrouwbaarheidsgrenzen gevonden, waarbij de waarde fluctueert, en de fout wordt berekend als een halve som van deze waarden:? = (xmax – xmin)/2.

3. Dit is een intervalschatting. fouten, wat logisch is om uit te voeren met een kleine hoeveelheid statistische steekproeven. Puntschatting bestaat uit het berekenen van de wiskundige verwachting en de standaarddeviatie.

4. De wiskundige verwachting is de integrale som van een reeks producten van 2 volgparameters. Dit zijn in feite de waarden van de gemeten grootheid en zijn kansen op deze punten: М = ?xi pi.

5. De klassieke formule voor het berekenen van de standaarddeviatie gaat uit van de berekening van de gemiddelde waarde van de geanalyseerde reeks waarden van de gemeten waarde, en houdt ook rekening met het volume van een reeks uitgevoerde experimenten: = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. Volgens de uitdrukkingsmethode worden ook onvoorwaardelijke, relatieve en gereduceerde fouten onderscheiden. De onvoorwaardelijke fout wordt uitgedrukt in dezelfde eenheden als de gemeten waarde en is gelijk aan het verschil tussen de berekende en de werkelijke waarde: x = x1 - x0.

7. De relatieve meetfout is gerelateerd aan de onvoorwaardelijke, maar is veel efficiënter. Het heeft geen dimensie, soms wordt het uitgedrukt als een percentage. De waarde ervan is gelijk aan de verhouding van het onvoorwaardelijke fouten naar de werkelijke of berekende waarde van de gemeten parameter:?x = ?x/x0 of?x = ?x/x1.

8. De gereduceerde fout wordt uitgedrukt als de verhouding tussen de onvoorwaardelijke fout en een conventioneel aanvaarde waarde x, die voor iedereen constant is afmetingen en wordt bepaald door de schaalverdeling van het instrument. Als de schaal vanaf nul begint (eenzijdig), dan is deze normalisatiewaarde gelijk aan de bovengrens en als deze tweezijdig is, de breedte van elk van zijn bereiken:? = ?x/xn.

Zelfmanagement bij diabetes wordt beschouwd als een belangrijk onderdeel van de behandeling. Een glucometer wordt gebruikt om de bloedsuikerspiegel thuis te meten. De mogelijke fout van dit apparaat is hoger dan die van laboratorium glycemische analysatoren.

Het meten van de bloedsuikerspiegel is nodig om de effectiviteit van diabetesbehandeling te evalueren en om de dosering van medicijnen aan te passen. Het hangt van de voorgeschreven therapie af hoeveel keer per maand u suiker moet meten. Af en toe is gedurende de dag herhaaldelijk bloedafname voor beoordeling nodig, af en toe 1-2 keer per week. Zelfbeheersing is uitsluitend nodig voor zwangere vrouwen en patiënten met diabetes type 1.

Toelaatbare fout voor een glucometer volgens wereldstandaarden

De glucometer wordt niet beschouwd als een precisie-instrument. Het is alleen bereid voor een geschatte bepaling van de suikerconcentratie in het bloed. De mogelijke fout van een glucometer volgens wereldstandaarden is 20% bij een glycemie van meer dan 4,2 mmol/l. Als bij zelfcontrole bijvoorbeeld een suikergehalte van 5 mmol/l wordt vastgesteld, dan ligt de werkelijke waarde van de concentratie in het bereik van 4 tot 6 mmol/l. De mogelijke fout van een glucometer onder standaardomstandigheden wordt gemeten als een percentage, en niet in mmol/l. Hoe hoger de indicatoren, hoe groter de fout in onvoorwaardelijke getallen. Als de bloedsuikerspiegel bijvoorbeeld ongeveer 10 mmol / l bereikt, dan is de fout niet groter dan 2 mmol / l, en als de suiker ongeveer 20 mmol / l is, kan het verschil met het resultaat van een laboratoriummeting oplopen tot 4 mmol / l. In de meeste gevallen overschat de glucometer de glycemie, volgens de normen kan de vermelde meetfout in 5% van de gevallen worden overschreden. Dit betekent dat elke twintigste enquête de resultaten aanzienlijk kan vertekenen.

Toegestane fout voor glucometers van verschillende bedrijven

Glucometers zijn onderworpen aan verplichte certificering. De documenten die bij het apparaat worden geleverd, geven meestal de cijfers voor de mogelijke meetfout aan. Als dit item niet in de instructies staat, komt de fout overeen met 20%. Sommige meterfabrikanten leggen speciale nadruk op meetnauwkeurigheid. Er zijn apparaten van Europese bedrijven die een mogelijke fout hebben van minder dan 20%. beste indicator vandaag is dat 10-15%.

De fout van de glucometer tijdens zelfcontrole

De toegestane meetfout kenmerkt de werking van het apparaat. Verschillende andere factoren zijn ook van invloed op de nauwkeurigheid van de enquête. Abnormaal geprepareerde huid, te kleine of te grote druppel bloed ontvangen, onaanvaardbaar temperatuurregime– dit alles kan tot fouten leiden. Alleen als alle regels van zelfbeheersing worden nageleefd, is het toegestaan ​​​​om te vertrouwen op de verklaarde mogelijke fout van de enquête. De regels van zelfcontrole met behulp van een glucometer zijn verkrijgbaar bij de behandelend arts De nauwkeurigheid van de glucometer kan worden gecontroleerd Servicecentrum. De fabrieksgarantie omvat gratis advies en probleemoplossing.

Bij berekeningen met oneindige decimale breuken is het voor het gemak noodzakelijk om een ​​benadering van deze getallen uit te voeren, dat wil zeggen om ze naar boven af ​​te ronden. Geschatte aantallen worden ook verkregen uit verschillende metingen.

Het kan handig zijn om te weten hoeveel de geschatte waarde van een getal afwijkt van de exacte waarde. Het is duidelijk dat hoe kleiner dit verschil, hoe beter, hoe nauwkeuriger de meting of berekening wordt uitgevoerd.

Om de nauwkeurigheid van metingen (berekeningen) te bepalen, wordt een dergelijk concept geïntroduceerd als benaderingsfout. Ze noemen het anders absolute fout. De benaderingsfout is het modulo verschil tussen de exacte waarde van een getal en zijn geschatte waarde.

Als een is exacte waarde getal, en b is de geschatte waarde, dan wordt de benaderingsfout bepaald door de formule |a – b|.

Laten we aannemen dat als resultaat van metingen het getal 1,5 is verkregen. Als resultaat van de berekening met de formule is de exacte waarde van dit getal echter 1,552. In dit geval is de benaderingsfout gelijk aan |1,552 – 1,5| = 0,052.

In het geval van oneindige breuken wordt de benaderingsfout bepaald door dezelfde formule. In plaats van het exacte getal wordt de oneindige breuk zelf geschreven. Bijvoorbeeld |π – 3,14| = |3,14159... – 3,14| = 0,00159... . Hier blijkt dat de benaderingsfout wordt uitgedrukt door een irrationeel getal.

Zoals bekend kan de benadering zowel in termen van tekort als overmaat worden uitgevoerd. Hetzelfde aantal π, bij het naderen van het tekort met een nauwkeurigheid van 0,01, is 3,14, en bij het naderen van het overschot met een nauwkeurigheid van 0,01, is het 3,15. De reden voor het gebruik van de deficiëntiebenadering in de berekeningen is om afrondingsregels toe te passen. Volgens deze regels wordt, als het eerste cijfer dat moet worden weggegooid vijf of groter is dan vijf, een extra benadering uitgevoerd. Indien minder dan vijf, dan door een tekort. Aangezien het derde cijfer achter de komma van het getal π 1 is, wordt het daarom bij nadering met een nauwkeurigheid van 0,01 uitgevoerd door een tekort.

Inderdaad, als we de benaderingsfouten tot 0,01 van het getal π berekenen in termen van deficiëntie en overmaat, krijgen we:

|3,14159... – 3,14| = 0,00159...
|3,14159... – 3,15| = 0,0084...

Sinds 0,00159...

Sprekend over de benaderingsfout, evenals in het geval van de benadering zelf (door overmaat of tekort), geeft u de nauwkeurigheid ervan aan. Dus in het bovenstaande voorbeeld met het getal π moet worden gezegd dat het gelijk is aan het getal 3,14 met een nauwkeurigheid van 0,01. De modulus van het verschil tussen het getal zelf en zijn geschatte waarde is immers niet groter dan 0,01 (0,00159... ≤ 0,01).

Evenzo is π gelijk aan 3,15 tot 0,01, omdat 0,0084... ≤ 0,01. Als we het echter hebben over grotere nauwkeurigheid, bijvoorbeeld tot 0,005, dan kunnen we zeggen dat π gelijk is aan 3,14 met een nauwkeurigheid van 0,005 (sinds 0,00159 ... ≤ 0,005). Dit kunnen we niet zeggen met betrekking tot de benadering van 3,15 (sinds 0,0084 ... > 0,005).

Absolute en relatieve fouten

We hebben te maken met geschatte getallen bij het berekenen van de waarden van functies, of bij het meten en verwerken van fysieke grootheden die zijn verkregen als resultaat van experimenten. In beide gevallen moet u de waarden van geschatte getallen en hun fout correct kunnen opschrijven.

Geschat aantal A een nummer gebeld dat iets afwijkt van het exacte nummer A en vervangt de laatste in berekeningen. Als dat bekend is A< А , Dat A wordt de geschatte waarde van het getal genoemd A door gebrek; Als een > een, - dan in overmaat. Als A is de geschatte waarde van het getal A, dan schrijven ze een ≈ EEN.

Onder fout of fout A geschat aantal A meestal begrepen als het verschil tussen het overeenkomstige exacte getal A en bij benadering gegeven, d.w.z.

Om het exacte aantal te krijgen A, moet u de fout optellen bij de geschatte waarde van het getal, d.w.z.

In veel gevallen is het teken van de fout onbekend. Dan is het raadzaam om de absolute fout van het geschatte aantal te gebruiken

Uit het bovenstaande bericht volgt dat de absolute fout van het geschatte aantal A heet de modulus van het verschil tussen het corresponderende exacte getal A en de geschatte waarde ervan A, d.w.z.

Exact getal A meestal is het onbekend, dus het is niet mogelijk om een ​​fout of een absolute fout te vinden. In dit geval is het nuttig om in plaats van een onbekende theoretische fout de bovenste schatting ervan te introduceren, de zogenaamde beperkende absolute fout.

Onder de beperkende absolute fout van het geschatte aantal A elk getal wordt begrepen dat niet minder is dan de absolute fout van dit getal, d.w.z.

Als we in de laatste invoer in plaats van de formule (1.1) gebruiken, kunnen we schrijven

(1.2)

Hieruit volgt dat het exacte aantal A binnen de grenzen gehouden

Daarom is het verschil een benadering van het getal A door het tekort, en - getalsbenadering A in overmaat. In dit geval gebruiken we kortheidshalve de notatie

Het is duidelijk dat de beperkende absolute fout dubbelzinnig wordt gedefinieerd: als een bepaald getal de beperkende absolute fout is, dan is alles groter dan een positief getal ook de beperkende absolute fout. In de praktijk proberen ze het kleinst en eenvoudigst mogelijke getal te kiezen, waarmee ze voldoen aan de ongelijkheid (1.2).

Als we bijvoorbeeld als resultaat van de meting de lengte van het segment hebben gekregen ik\u003d 210 cm ± 0,5 cm, dan is hier de beperkende absolute fout = 0,5 cm, en de exacte waarde ik het segment is ingesloten binnen de grenzen van 209,5 cm ≤l≤ 210,5 cm.

De absolute fout is niet voldoende om de nauwkeurigheid van een meting of berekening te karakteriseren. Dus als bijvoorbeeld bij het meten van de lengte van twee staven de resultaten worden verkregen ik 1= 95,6 cm ± 0,1 cm en ik 2= 8,3 ± 0,1 cm, dan is, ondanks het samenvallen van de beperkende absolute fouten, de nauwkeurigheid van de eerste meting hoger dan de tweede. Hieruit blijkt dat voor de nauwkeurigheid van metingen niet de absolute, maar de relatieve fout belangrijker is, die afhangt van de waarden van de gemeten grootheden.

Relatieve fout δ geschat aantal A is de verhouding van de absolute fout van dit getal tot de modulus van het corresponderende exacte getal A, die.

Net als bij de beperkende absolute fout wordt de definitie ook gebruikt voor de beperkende relatieve fout. De beperkende relatieve fout van dit geschatte getal A elk nummer wordt genoemd dat niet minder is dan de relatieve fout van dit nummer

die. vanwaar het volgt

Dus voor de beperkende absolute fout van het getal A kan worden aanvaard

Aangezien in de praktijk A≈a, dan gebruikt men in plaats van formule (1.3) vaak de formule

1.2 Decimale notatie van getallen bij benadering

Elk positief decimaal getal a kan worden weergegeven als een eindige of oneindige breuk

waar zijn de decimale cijfers van het getal A( = 0,1,2,...,9), en het hoogste cijfer a M- het aantal cijfers in het gehele deel van het getal A, A N- het aantal cijfers in het record van het breukdeel van het nummer A. Bijvoorbeeld:

5214,73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1,5)

Elk cijfer op een specifieke plaats in een nummer A geschreven in de vorm (1.4) heeft zijn eigen gewicht. Dus het nummer weegt in de eerste plaats (d.w.z.) 10 M, op de tweede - 10 M-1 enz.

In de praktijk gebruiken we meestal niet de notatie in de vorm (1.4), maar gebruiken we de verkorte notatie van getallen in de vorm van een reeks coëfficiënten met de bijbehorende machten van 10. Dit getal in machten van 10.

In de praktijk heeft men vooral te maken met benaderende getallen in de vorm van eindige getallen decimale breuken. Voor een juiste vergelijking van verschillende computationele en experimentele resultaten wordt het concept geïntroduceerd significant cijfer in het resultaatoverzicht. Alle gered decimale waarden ( ik = m,M- 1,…, m-n+ 1) anders dan nul, en nul als het tussen significante cijfers staat of een vertegenwoordiger is van een opgeslagen decimaal aan het einde van het getal, worden significante cijfers van het geschatte getal genoemd A. In dit geval zijn de nullen geassocieerd met de factor 10 N zijn niet significant.

Met de positionele aanduiding van het nummer A V decimaal systeem calculus soms moet je extra nullen aan het begin of aan het einde van het getal invoeren. Bijvoorbeeld,

A= 7 10 -3 + 0 10 -4 + 1 10 -5 + 0 10 -6 = 0,00 7010

B= 2 10 9 + 0 10 8 + 0 10 7 + 3 10 6 + 0 10 5 = 2003000000.

Dergelijke nullen (onderstreept in de voorbeelden) worden niet als significante cijfers beschouwd.

Het significante cijfer van een getal bij benadering is elk cijfer in de decimale weergave dat verschilt van nul.,evenals nul als het tussen significante cijfers staat of een vertegenwoordiger is van een opgeslagen decimaal. Alle andere nullen die deel uitmaken van het geschatte getal en alleen dienen om de decimalen ervan aan te duiden, worden niet als significante getallen geteld.

In het getal 0.002080 zijn de eerste drie nullen bijvoorbeeld geen significante cijfers, omdat ze alleen dienen om de decimalen van andere cijfers vast te stellen. De resterende twee nullen zijn significante cijfers, aangezien de eerste tussen de significante cijfers 2 en 8 ligt, en de tweede geeft aan dat de decimale plaats 10 -6 is opgeslagen in het geschatte getal. Als in een bepaald getal 0.002080 het laatste cijfer niet significant is, moet dit getal worden geschreven als 0.00208. Vanuit dit oogpunt zijn de nummers 0.002080 en 0.00208 niet equivalent, aangezien de eerste vier significante cijfers bevat en de tweede slechts drie.

Naast het concept van een significant cijfer, het concept van juiste nummer. Opgemerkt moet worden dat dit concept bestaat in twee definities - in smal En brede zin.

Definitie(V brede zin). Zij zeggen dat N de eerste significante cijfers van het nummer (van links naar rechts geteld) zijn trouw in breed zin, als de absolute fout van dit getal niet groter is dan één (gewicht) N- hete ontlading. (Uitleg: 1 10 1 - hier is gewicht 1 gelijk aan 10; 1 10 0 - hier is gewicht 1 gelijk aan 1; 1 10 -1 - hier is gewicht 1 gelijk aan 0,1; 1 10 -2 - hier is gewicht 1 gelijk tot 0,01 en t.d.).

Definitie(in enge zin). Zij zeggen dat N eerste significante cijfers van een getal bij benadering zijn correct als de absolute fout van dit getal niet groter is dan half eenheden (gewicht) N- hete ontlading. (Uitleg: 1 10 1 - hier is het gewicht van helft 1 5; 1 10 0 - hier is het gewicht van helft 1 0,5; 1 10 -1 - 0,05, enz.).

Bijvoorbeeld in een geschat aantal Op basis van de eerste definitie zijn de significante getallen 3,4 en 5 in brede zin correct en is het getal 6 twijfelachtig. Op basis van de tweede definitie zijn de significante nummers 3 en 4 in enge zin correct en zijn de nummers 5 en 6 dubieus. Het is belangrijk om te benadrukken dat de nauwkeurigheid van een geschat getal niet afhangt van het aantal significante cijfers, maar van het aantal juiste significante cijfers.

Zowel in theoretisch redeneren als in praktische toepassingen de definitie van het juiste cijfer in enge zin vindt meer toepassing.

Dus als voor een geschat aantal a, het nummer wordt vervangen A, het is bekend dat

(1.6)

dan per definitie de eerste N nummers dit nummer klopt.

Bijvoorbeeld voor het exacte aantal A= 35,97 aantal A= 36.00 is bij benadering met drie echte tekens. De volgende redenering leidt tot dit resultaat. Aangezien de absolute fout van ons geschatte getal 0,03 is, moet het per definitie aan de voorwaarde voldoen

(1.7)

In ons geschatte getal 36.00 is 3 het eerste significante cijfer (d.w.z. ), dus M= 1. Het ligt dus voor de hand dat aan voorwaarde (1.7) zal worden voldaan voor N = 3.

Meestal genomen bij decimale notatie van een geschat getal schrijf alleen de juiste cijfers. Als bekend is dat dit geschatte aantal correct is geschreven, kan de maximale absolute fout uit het record worden bepaald. Het is met correcte registratie dat de absolute fout niet groter is dan de helft van het minst significante cijfer dat volgt op het laatste correcte cijfer (of de helft van de eenheid van het laatste correcte cijfer, wat hetzelfde is)

Bijvoorbeeld, gegeven geschatte nummers correct geschreven: a = 3,8; B= 0,0283; c = 4260. Volgens de definitie zijn de beperkende absolute fouten van deze getallen: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

De metingen worden genoemd direct, als de waarden van de grootheden rechtstreeks door de instrumenten worden bepaald (bijvoorbeeld de lengte meten met een liniaal, de tijd bepalen met een stopwatch, enz.). De metingen worden genoemd indirect, als de waarde van de gemeten grootheid wordt bepaald door directe metingen van andere grootheden die verband houden met de gemeten specifieke relatie.

Willekeurige fouten in directe metingen

Absolute en relatieve fout. Laat het gehouden worden N metingen van dezelfde hoeveelheid X bij gebrek aan systematische fouten. De individuele meetresultaten zien er als volgt uit: X 1 ,X 2 , …,X N. De gemiddelde waarde van de gemeten grootheid wordt als beste gekozen:

Absolute fout enkele meting wordt het verschil van de vorm genoemd:

.

Gemiddelde absolute fout N enkele metingen:

(2)

genaamd gemiddelde absolute fout.

Relatieve fout is de verhouding van de gemiddelde absolute fout tot de gemiddelde waarde van de gemeten grootheid:

. (3)

Instrumentfouten bij directe metingen

Als er geen speciale instructies zijn, is de fout van het instrument gelijk aan de helft van de delingswaarde (liniaal, beker).

De fout van instrumenten die zijn uitgerust met een nonius is gelijk aan de deelwaarde van de nonius (micrometer - 0,01 mm, schuifmaat - 0,1 mm).

De fout van tabelwaarden is gelijk aan de helft van de eenheid van het laatste cijfer (vijf eenheden van de volgende orde na het laatste significante cijfer).

De fout van elektrische meetinstrumenten wordt berekend volgens de nauwkeurigheidsklasse MET aangegeven op de instrumentenschaal:

Bijvoorbeeld:
En
,

Waar U max En I max– meetlimiet van het apparaat.

De fout van apparaten met digitale indicatie is gelijk aan de eenheid van het laatste cijfer van de indicatie.

Na beoordeling van de willekeurige en instrumentele fouten, wordt rekening gehouden met degene waarvan de waarde groter is.

Berekening van fouten in indirecte metingen

De meeste metingen zijn indirect. In dit geval is de gewenste waarde X een functie van meerdere variabelen A,B, C… , waarvan de waarden kunnen worden gevonden door directe metingen: Х = f( A, B, C…).

Het rekenkundig gemiddelde van het resultaat van indirecte metingen is gelijk aan:

X = f( A, B, C…).

Een van de manieren om de fout te berekenen is de differentiatie van de natuurlijke logaritme van de functie X = f( A, B, C...). Als bijvoorbeeld de gewenste waarde X wordt bepaald door de relatie X = , dan krijgen we na het nemen van de logaritme: lnX = ln A+ln B+ln( C+ D).

Het differentiaal van deze uitdrukking is:

.

Met betrekking tot de berekening van geschatte waarden kan voor de relatieve fout in de vorm worden geschreven:

 =
. (4)

De absolute fout wordt in dit geval berekend met de formule:

Х = Х(5)

De berekening van fouten en de berekening van het resultaat voor indirecte metingen worden dus in de volgende volgorde uitgevoerd:

1) Voer metingen uit van alle grootheden die in de oorspronkelijke formule zijn opgenomen om het eindresultaat te berekenen.

2) Bereken de rekenkundige gemiddelde waarden van elke gemeten waarde en hun absolute fouten.

3) Vervang in de originele formule de gemiddelde waarden van alle gemeten waarden en bereken de gemiddelde waarde van de gewenste waarde:

X = f( A, B, C…).

4) Neem de logaritme van de oorspronkelijke formule X = f( A, B, C...) en noteer de uitdrukking voor de relatieve fout in de vorm van formule (4).

5) Bereken de relatieve fout  = .

6) Bereken de absolute fout van het resultaat met formule (5).

7) Het eindresultaat wordt geschreven als:

X \u003d X cf X

De absolute en relatieve fouten van de eenvoudigste functies staan ​​in de tabel:

	Absoluut fout	Familielid fout
	een+ B
	een+ B