Doel: Overweeg het concept van een lijn in een vlak, geef voorbeelden. Gebaseerd op de definitie van een lijn, introduceer je het concept van een vergelijking van een lijn in een vlak. Overweeg de soorten rechte lijnen, geef voorbeelden en methoden voor het definiëren van een rechte lijn. Versterk het vermogen om de vergelijking van een rechte lijn van een algemene vorm te vertalen naar een vergelijking van een rechte lijn “in segmenten”, met een hoekcoëfficiënt.

1. Vergelijking van een lijn in een vlak.
2. Vergelijking van een rechte lijn in een vlak. Soorten vergelijkingen.
3. Methoden voor het specificeren van een rechte lijn.

1. Laat x en y twee willekeurige variabelen zijn.

Definitie: Er wordt een relatie van de vorm F(x,y)=0 aangeroepen vergelijking , als het niet waar is voor alle paren getallen x en y.

Voorbeeld: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.

Als de gelijkheid F(x,y)=0 geldt voor elke x, y, dan is F(x,y) = 0 dus een identiteit.

Voorbeeld: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0

Ze zeggen dat de getallen x 0 zijn en y 0 voldoen aan de vergelijking , als het bij het vervangen ervan in deze vergelijking verandert in een echte gelijkheid.

Het belangrijkste concept van de analytische meetkunde is het concept van de vergelijking van een lijn.

Definitie: De vergelijking van een gegeven lijn is de vergelijking F(x,y)=0, waaraan wordt voldaan door de coördinaten van alle punten die op deze lijn liggen, en waaraan niet wordt voldaan door de coördinaten van een van de punten die niet op deze lijn liggen.

De lijn gedefinieerd door de vergelijking y = f(x) wordt de grafiek van f(x) genoemd. De variabelen x en y worden huidige coördinaten genoemd, omdat ze de coördinaten zijn van een variabel punt.

Sommige voorbeelden lijndefinities.

1) x – y = 0 => x = y. Deze vergelijking definieert een rechte lijn:

2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => punten moeten voldoen aan de vergelijking x - y = 0, of aan de vergelijking x + y = 0, die op het vlak overeenkomt met een paar snijdende rechte lijnen die deellijnen zijn van coördinaathoeken:

3) x 2 + y 2 = 0. Aan deze vergelijking wordt slechts voldaan door één punt O(0,0).

2. Definitie: Elke rechte lijn in het vlak kan worden gespecificeerd door een vergelijking van de eerste orde

Bijl + Wu + C = 0,

Bovendien zijn de constanten A en B niet tegelijkertijd gelijk aan nul, d.w.z. A 2 + B 2 ¹ 0. Deze vergelijking van de eerste orde wordt genoemd algemene vergelijking van een rechte lijn.

Afhankelijk van de waarden van de constanten A, B en C zijn de volgende speciale gevallen mogelijk:

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 – de rechte lijn gaat door de oorsprong

A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - rechte lijn evenwijdig aan de Ox-as

B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) – rechte lijn evenwijdig aan de Oy-as

B = C = 0, A ¹ 0 – de rechte lijn valt samen met de Oy-as

A = C = 0, B ¹ 0 – de rechte lijn valt samen met de Ox-as

De vergelijking van een rechte lijn kan in verschillende vormen worden weergegeven, afhankelijk van de gegeven beginvoorwaarden.

Vergelijking van een rechte lijn met een hoekcoëfficiënt.

Als de algemene vergelijking van de rechte lijn Ax + By + C = 0 wordt gereduceerd tot de vorm:

en duiden aan, dan wordt de resulterende vergelijking genoemd vergelijking van een rechte lijn met helling k.

Vergelijking van een rechte lijn in segmenten.

Als in de algemene vergelijking van de rechte lijn Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, dan krijgen we, gedeeld door –С: of , waarbij

De geometrische betekenis van de coëfficiënten is dat de coëfficiënt A is de coördinaat van het snijpunt van de lijn met de Ox-as, en B– de coördinaat van het snijpunt van de rechte lijn met de Oy-as.

Normaalvergelijking van een lijn.

Als beide zijden van de vergelijking Ax + By + C = 0 worden gedeeld door een genoemd getal normaliserende factor, dan krijgen wij

xcosj + ysinj - p = 0 – normaalvergelijking van een rechte lijn.

Het teken ± van de normalisatiefactor moet zo worden gekozen dat m×С< 0.

p is de lengte van de loodlijn verlaagd van de oorsprong naar de rechte lijn, en j is de hoek die deze loodlijn vormt met de positieve richting van de Ox-as.

3. Vergelijking van een rechte lijn met behulp van een punt en een helling.

Stel dat de hoekcoëfficiënt van de lijn gelijk is aan k, de lijn gaat door het punt M(x 0, y 0). Vervolgens wordt de vergelijking van de rechte lijn gevonden met de formule: y – y 0 = k(x – x 0)

Vergelijking van een lijn die door twee punten gaat.

Laten we twee punten M 1 (x 1, y 1, z 1) en M 2 (x 2, y 2, z 2) in de ruimte geven, dan is de vergelijking van de lijn die door deze punten gaat:

Als een van de noemers nul is, moet de overeenkomstige teller gelijk aan nul worden gesteld.

In het vlak is de vergelijking van de hierboven geschreven rechte lijn vereenvoudigd:

als x 1 ¹ x 2 en x = x 1, als x 1 = x 2.

De breuk = k wordt genoemd helling direct.

De vergelijking oplossen

Illustratie van een grafische methode voor het vinden van de wortels van een vergelijking

Het oplossen van een vergelijking is de taak om dergelijke waarden te vinden van de argumenten waarmee deze gelijkheid wordt bereikt. Er kunnen aanvullende voorwaarden (geheel getal, reëel, etc.) worden opgelegd aan de mogelijke waarden van de argumenten.

Het vervangen van een andere wortel levert een onjuiste verklaring op:

.

De tweede wortel moet dus als vreemd worden weggegooid.

Soorten vergelijkingen

Er zijn algebraïsche, parametrische, transcendentale, functionele, differentiële en andere soorten vergelijkingen.

Sommige klassen vergelijkingen hebben analytische oplossingen, wat handig is omdat ze niet alleen de exacte waarde van de wortel geven, maar je ook in staat stellen de oplossing in de vorm van een formule te schrijven, die parameters kan bevatten. Analytische uitdrukkingen maken het niet alleen mogelijk om de wortels te berekenen, maar ook om hun bestaan ​​en hun kwantiteit te analyseren, afhankelijk van de parameterwaarden, wat voor praktisch gebruik vaak zelfs belangrijker is dan de specifieke waarden van de wortels.

Vergelijkingen waarvoor analytische oplossingen bekend zijn, zijn onder meer algebraïsche vergelijkingen van niet hoger dan de vierde graad: lineaire vergelijking, kwadratische vergelijking, derdegraadsvergelijking en vierdegraadsvergelijking. Algebraïsche vergelijkingen van hogere graden hebben in het algemeen geen analytische oplossing, hoewel sommige ervan kunnen worden gereduceerd tot vergelijkingen van lagere graden.

Een vergelijking die transcendentale functies omvat, wordt transcendentaal genoemd. Onder hen zijn analytische oplossingen bekend voor sommige trigonometrische vergelijkingen, omdat de nulpunten van trigonometrische functies algemeen bekend zijn.

In het algemene geval, wanneer er geen analytische oplossing kan worden gevonden, worden numerieke methoden gebruikt. Numerieke methoden bieden geen exacte oplossing, maar maken het alleen mogelijk om het interval waarin de wortel ligt te verkleinen tot een bepaalde vooraf bepaalde waarde.

Voorbeelden van vergelijkingen

zie ook

Literatuur

• Bekarevich, A. B. Vergelijkingen in een wiskundecursus op school / A. B. Bekarevich. - M., 1968.
• Markushevich, L. A. Vergelijkingen en ongelijkheden in de laatste herhaling van de algebracursus op de middelbare school / L. A. Markushevich, R. S. Cherkasov. / Wiskunde op school. - 2004. - Nr. 1.
• Kaplan YV Rivnyannya. - Kiev: Radyanska School, 1968.
• De vergelijking- artikel uit de Grote Sovjet-encyclopedie
• Vergelijkingen// Collier's encyclopedie. - Open samenleving. 2000.
• De vergelijking// Encyclopedie over de hele wereld
• De vergelijking// Wiskundige encyclopedie. - M.: Sovjet-encyclopedie. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Koppelingen

• EqWorld - World of Mathematical Equations - bevat uitgebreide informatie over wiskundige vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen.

Stichting Wikimedia. 2010.

Synoniemen:

Antoniemen:

• Khadzimba, Raul Dzjoemkovitsj
• ES-COMPUTER

Kijk wat "Vergelijking" is in andere woordenboeken:

DE VERGELIJKING- (1) een wiskundige weergave van het probleem van het vinden van dergelijke waarden van de argumenten (zie (2)), waarvoor de waarden van twee gegevens (zie) gelijk zijn. De argumenten waarvan deze functies afhankelijk zijn, worden onbekenden genoemd, en de waarden van de onbekenden waarbij de waarden ... ... Grote Polytechnische Encyclopedie

DE VERGELIJKING- VERGELIJKING, vergelijkingen, vgl. 1. Actie onder Ch. egaliseren egaliseren en conditioneren volgens ch. gelijk maken gelijk maken. Gelijke rechten. Tijdsvergelijking (vertaling van ware zonnetijd in gemiddelde zonnetijd, geaccepteerd in de samenleving en in de wetenschap;... ... Ushakov's verklarende woordenboek

DE VERGELIJKING- (vergelijking) De vereiste dat een wiskundige uitdrukking een specifieke waarde aanneemt. Een kwadratische vergelijking wordt bijvoorbeeld geschreven als: ax2+bx+c=0. De oplossing is de waarde van x waarbij de gegeven vergelijking een identiteit wordt. IN… … Economisch woordenboek

DE VERGELIJKING- een wiskundige weergave van het probleem van het vinden van de waarden van de argumenten waarvoor de waarden van twee gegeven functies gelijk zijn. De argumenten waarvan deze functies afhankelijk zijn, worden onbekenden genoemd, en de waarden van de onbekenden waarbij de functiewaarden gelijk zijn... ... Groot encyclopedisch woordenboek

DE VERGELIJKING- VERGELIJKING, twee uitdrukkingen verbonden door een gelijkteken; deze uitdrukkingen omvatten een of meer variabelen die onbekenden worden genoemd. Het oplossen van een vergelijking betekent het vinden van alle waarden van de onbekenden waarbij het een identiteit wordt, of het vaststellen... Moderne encyclopedie

Als er een regel wordt gespecificeerd volgens welke een bepaald getal u wordt geassocieerd met elk punt M van het vlak (of een deel van het vlak), dan zeggen ze dat op het vlak (of op een deel van het vlak) “een puntfunctie is gegeven"; de specificatie van de functie wordt symbolisch uitgedrukt door een gelijkheid van de vorm u=f(M). Het getal u dat bij punt M hoort, wordt de waarde van deze functie op punt M genoemd. Als A bijvoorbeeld een vast punt op het vlak is, is M een willekeurig punt, dan is de afstand van A tot M een functie van punt M. In dit geval is f(m)=AM .

Laat een functie u=f(M) gegeven worden en tegelijkertijd een coördinatensysteem invoeren. Vervolgens wordt een willekeurig punt M bepaald door de coördinaten x, y. Dienovereenkomstig wordt de waarde van deze functie op punt M bepaald door de coördinaten x, y, of, zoals ze ook zeggen, u=f(M) is functie van twee variabelen x en y. Een functie van twee variabelen x en y wordt aangegeven met het symbool f(x; y): als f(M)=f(x;y), dan heet de formule u=f(x; y) de uitdrukking hiervan functie in het geselecteerde coördinatensysteem. Dus in het vorige voorbeeld f(M)=AM; als we een Cartesisch rechthoekig coördinatensysteem introduceren met de oorsprong in punt A, krijgen we de uitdrukking voor deze functie:

u=sqrt(x^2 + y^2)

PROBLEEM 3688 Gegeven een functie f (x, y)=x^2–y^2–16.

Gegeven de functie f (x, y)=x^2–y^2–16. Bepaal de uitdrukking van deze functie in het nieuwe coördinatensysteem als de coördinaatassen over een hoek van –45 graden worden geroteerd.

Parametrische lijnvergelijkingen

Laten we de coördinaten van een bepaald punt M aangeven met de letters x en y; Laten we twee functies van het argument t bekijken:

x=φ(t), y=ψ(t) (1)

Wanneer t verandert, zullen de waarden x en y over het algemeen veranderen, en daarom zal punt M bewegen. Gelijkheden (1) worden genoemd parametrische lijnvergelijkingen, wat het traject is van punt M; het argument t wordt een parameter genoemd. Als de parameter t kan worden uitgesloten van gelijkheden (1), dan verkrijgen we de vergelijking van het traject van punt M in de vorm

Een gelijkheid van de vorm F(x, y) = 0 heet een vergelijking met twee variabelen x, y als deze niet geldt voor alle getallenparen x, y. Ze zeggen dat twee getallen x = x 0, y = y 0 voldoen aan een vergelijking van de vorm F(x, y) = 0 als, wanneer deze getallen in plaats van de variabelen x en y in de vergelijking worden vervangen, de linkerkant nul wordt .

De vergelijking van een bepaalde lijn (in een aangewezen coördinatensysteem) is een vergelijking met twee variabelen waaraan wordt voldaan door de coördinaten van elk punt dat op deze lijn ligt, en niet waaraan wordt voldaan door de coördinaten van elk punt dat er niet op ligt.

In wat volgt zullen we, in plaats van de uitdrukking ‘gegeven de vergelijking van de rechte F(x, y) = 0’, vaak korter zeggen: gegeven de rechte F(x, y) = 0.

Als de vergelijkingen van twee rechten worden gegeven: F(x, y) = 0 en Ф(x, y) = 0, dan is de gezamenlijke oplossing van het systeem

F(x,y) = 0, Ф(x, y) = 0

geeft al hun snijpunten. Om precies te zijn: elk paar getallen dat een gezamenlijke oplossing is van dit systeem, bepaalt een van de snijpunten,

157. Gegeven punten *) M 1 (2; -2), M 2 (2; 2), M 3 (2; - 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), M6 (3; -2). Bepaal welke van de gegeven punten op de lijn liggen die wordt gedefinieerd door de vergelijking x + y = 0 en welke er niet op liggen. Welke lijn wordt gedefinieerd door deze vergelijking? (Teken het op de tekening.)

158. Zoek op de lijn gedefinieerd door de vergelijking x 2 + y 2 = 25 punten waarvan de abscis gelijk is aan de volgende getallen: 1) 0, 2) -3, 3) 5, 4) 7; zoek op dezelfde lijn punten waarvan de ordinaat gelijk is aan de volgende getallen: 5) 3, 6) -5, 7) -8. Welke lijn wordt gedefinieerd door deze vergelijking? (Teken het op de tekening.)

159. Bepaal welke lijnen worden bepaald door de volgende vergelijkingen (construeer ze op de tekening): 1)x - y = 0; 2)x+y=0; 3) x-2 = 0; 4)x+3=0; 5) y-5 = 0; 6) y + 2 = 0; 7)x=0; 8) y = 0; 9) x 2 - xy = 0; 10) xy + y2 = 0; 11) x 2 - y 2 = 0; 12) xy = 0; 13) y 2 - 9 = 0; 14) x 2 - 8x + 15 = 0; 15) y 2 + bij + 4 = 0; 16) x 2 y - 7xy + 10y = 0; 17) y- |x|; 18) x- |y|; 19) y + |x| = 0; 20) x + |y| = 0; 21) y = |x - 1|; 22) y = |x + 2|; 23) x 2 + y 2 = 16; 24) (x - 2) 2 + (y - 1) 2 = 16; 25 (x + 5) 2 + (y-1) 2 = 9; 26) (x - 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 + (y + 3) 2 = 1; 28) (x - 3) 2 + y 2 = 0; 29) x 2 + 2y 2 = 0; 30) 2x 2 + 3j 2 + 5 = 0; 31) (x - 2) 2 + (y + 3) 2 + 1 = 0.

160. Gegeven lijnen: l)x + y = 0; 2)x - y = 0; 3)x 2 + y 2 - 36 = 0; 4) x 2 + y 2 - 2x + y = 0; 5) x 2 + y 2 + 4x - 6y - 1 = 0. Bepaal welke van hen door de oorsprong gaan.

161. Gegeven lijnen: 1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 25; 3) (x + 6) 2 + (y - Z) 2 = 25; 4) (x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9; 5) x 2 + y 2 - 12x + 16y - 0; 6) x 2 + y 2 - 2x + 8y + 7 = 0; 7) x 2 + y 2 - 6x + 4y + 12 = 0. Vind hun snijpunten: a) met de Ox-as; b) met de Oy-as.

162. Zoek de snijpunten van twee lijnen:

1) x 2 + y 2 - 8; x - y = 0;

2) x 2 + y 2 - 16x + 4y + 18 = 0; x + y = 0;

3) x 2 + y 2 - 2x + 4y - 3 = 0; x2 + y2 = 25;

4) x 2 + y 2 - 8y + 10y + 40 = 0; x 2 + y 2 = 4.

163. In het poolcoördinatensysteem zijn de punten M 1 (l; π/3), M 2 (2; 0), M 3 (2; π/4), M 4 (√3; π/6) en M 5 ( 1; 2/3π). Bepaal welke van deze punten op de lijn liggen die in poolcoördinaten wordt gedefinieerd door de vergelijking p = 2cosΘ, en welke er niet op liggen. Welke lijn wordt bepaald door deze vergelijking? (Teken het op de tekening.)

164. Zoek op de lijn gedefinieerd door de vergelijking p = 3/cosΘ punten waarvan de polaire hoeken gelijk zijn aan de volgende getallen: a) π/3, b) - π/3, c) 0, d) π/6. Welke lijn wordt gedefinieerd door deze vergelijking? (Bouw het op de tekening.)

165. Zoek op de lijn gedefinieerd door de vergelijking p = 1/sinΘ punten waarvan de polaire stralen gelijk zijn aan de volgende getallen: a) 1 6) 2, c) √2. Welke lijn wordt gedefinieerd door deze vergelijking? (Bouw het op de tekening.)

166. Bepaal welke lijnen in poolcoördinaten worden bepaald door de volgende vergelijkingen (construeer ze op de tekening): 1) p = 5; 2) Θ = π/2; 3) Θ = - π/4; 4) pcosΘ = 2; 5) psinΘ = 1; 6.) p = 6cosΘ; 7) p = 10 sinΘ; 8) sinΘ = 1/2; 9) sinp = 1/2.

167. Construeer de volgende Archimedes-spiralen op de tekening: 1) p = 20; 2) p = 50; 3) p = Θ/π; 4) p = -Θ/π.

168. Construeer de volgende hyperbolische spiralen op de tekening: 1) p = 1/Θ; 2) p = 5/Θ; 3) p = π/Θ; 4) ð= - π/Θ

169. Construeer de volgende logaritmische spiralen op de tekening: 1) p = 2 Θ; 2) p = (1/2) Θ.

170. Bepaal de lengtes van de segmenten waarin de Archimedes-spiraal p = 3Θ wordt gesneden door een straal die uit de pool komt en schuin ten opzichte van de poolas staat onder een hoek Θ = π/6. Maak een tekening.

171. Op de Archimedes-spiraal p = 5/πΘ wordt punt C genomen, waarvan de polaire straal 47 is. Bepaal hoeveel delen deze spiraal de polaire straal van punt C snijdt. Maak een tekening.

172. Zoek op een hyperbolische spiraal P = 6/Θ een punt P met een poolstraal van 12. Maak een tekening.

173. Zoek op een logaritmische spiraal p = 3 Θ een punt P waarvan de polaire straal 81 is. Maak een tekening.

De vergelijking van een lijn op het XOY-vlak is een vergelijking waaraan wordt voldaan door de x- en y-coördinaten van elk punt op die lijn en waaraan niet wordt voldaan door de coördinaten van elk punt dat niet op die lijn ligt. Over het algemeen kan de vergelijking van een lijn worden geschreven als 0), (yx. F of)(xfy

Laten we een rechte lijn geven die de y-as snijdt in punt B (0, b) en een hoek α vormt met de x-as. Laten we een willekeurig punt M(x, y) op de rechte lijn kiezen.

x y M N

Coördinaten van punt N (x, in). Van de driehoek BMN: k is de hoekcoëfficiënt van de lijn. k x door NB MN tg bkxy

Laten we speciale gevallen bekijken: - vergelijking van een rechte lijn die door de oorsprong van coördinaten gaat. 10 bkxy 2 bytg 00 - vergelijking van een rechte lijn evenwijdig aan de x-as.

dat wil zeggen, een verticale lijn heeft geen helling. 3 22 tg - bestaat niet De vergelijking van een rechte lijn evenwijdig aan de y-as heeft in dit geval de vorm ax waarbij a het segment is dat wordt afgesneden door de rechte lijn op de x-as.

Laat er een rechte lijn gegeven worden, die door een gegeven punt2 gaat en een hoek α vormt met de x-as), (111 yx. M

Omdat punt M 1 op een rechte lijn ligt, moeten de coördinaten ervan voldoen aan vergelijking (1): Trek deze vergelijking af van vergelijking (1): bkxy 11)(11 xxkyy

Als de hoekcoëfficiënt niet in deze vergelijking is gedefinieerd, specificeert deze een bundel rechte lijnen die door een bepaald punt gaan, met uitzondering van de rechte lijn evenwijdig aan de y-as, die geen hoekcoëfficiënt heeft. xy

Stel dat er een lijn is die door twee punten gaat: Laten we de vergelijking schrijven van een bundel lijnen die door punt M 1:), (111 yx. M), (222 yx. M)(11 xxkyy) gaat

Omdat punt M 2 op deze lijn ligt, vervangen we de coördinaten ervan in de vergelijking van een potlood van lijnen:)(1212 xxkyy 12 12 xx yy k We vervangen k in de vergelijking van een potlood van lijnen. We selecteren dus uit dit potlood een lijn die door twee gegeven punten gaat:

1 12 12 1 xx xx jj jj of 12 1 xx xx jj jj

OPLOSSING. We vervangen de coördinaten van de punten in de vergelijking van een lijn die door twee punten gaat. 53 5 42 4 xy)5(8 6 4 xy 4 1 4 3 xy

Laten we een rechte lijn geven die segmenten afsnijdt die gelijk zijn aan a en b op de coördinaatassen. Dit betekent dat het door de punten gaat)0, (a. A), 0(b. B) Laten we de vergelijking van deze lijn vinden.

xy 0 beb

Laten we de coördinaten van de punten A en B vervangen door de vergelijking van een rechte lijn die door twee punten gaat (3): ax bij y 00 0 ax bij y 1 bijl bij y 1 bij y a x

VOORBEELD. Schrijf een vergelijking voor een rechte lijn die door punt A(2, -1) gaat als deze van de positieve halve as y een segment afsnijdt dat twee keer zo groot is als op de positieve halve as x.

OPLOSSING. Volgens de voorwaarden van het probleem, ab 2 Vervang in vergelijking (4): 1 2 a y a x Punt A(2, -1) ligt op deze lijn, daarom voldoen de coördinaten aan deze vergelijking: 1 2 12 aa 1 2 41 a 23 a 1 35. 1 yx

Laten we de vergelijking eens bekijken: Laten we speciale gevallen van deze vergelijking bekijken en laten zien dat voor alle waarden van de coëfficiënten A, B (niet tegelijkertijd gelijk aan nul) en C, deze vergelijking de vergelijking is van een rechte lijn op een vliegtuig. 0 CBy. Bijl

Dan kan vergelijking (5) worden weergegeven als: Dan verkrijgen we vergelijking (1): Laten we het volgende aangeven: 10 B B C x B A y k B A b B C bkxy

Dan heeft de vergelijking de vorm: We verkrijgen de vergelijking: - de vergelijking van een rechte lijn die door de oorsprong gaat. 2000 CAB x B A y 3 000 CAB BC y is de vergelijking van een lijn evenwijdig aan de x-as.

Dan heeft de vergelijking de vorm: We krijgen de vergelijking: - vergelijking van de x-as. 40 y 5 000 CAB is de vergelijking van een lijn evenwijdig aan de y-as. 000 CABINE A C x

Dan heeft de vergelijking de vorm: - vergelijking van de y-as. 60 x 000 CAB Dus voor alle waarden van de coëfficiënten A, B (niet tegelijkertijd gelijk aan nul) en C is vergelijking (5) de vergelijking van een rechte lijn in een vlak. Dit