Rekenmachine voor het oplossen van breukvergelijkingen. Eenvoudige lineaire vergelijkingen oplossen

Sollicitatie

Het online oplossen van elk type vergelijkingen op de site voor studenten en schoolkinderen om het bestudeerde materiaal te consolideren.. Vergelijkingen online oplossen. Vergelijkingen online. Er zijn algebraïsche, parametrische, transcendentale, functionele, differentiële en andere soorten vergelijkingen. Sommige klassen vergelijkingen hebben analytische oplossingen, die handig zijn omdat ze niet alleen geven exacte waarde root, maar u kunt de oplossing schrijven in de vorm van een formule, die mogelijk parameters bevat. Analytische uitdrukkingen maken het niet alleen mogelijk om de wortels te berekenen, maar ook om hun bestaan ​​en hun kwantiteit te analyseren, afhankelijk van de parameterwaarden, wat vaak nog belangrijker is voor praktische toepassing, dan de specifieke waarden van de wortels. Vergelijkingen online oplossen.. Vergelijkingen online. Het oplossen van een vergelijking is de taak om dergelijke waarden te vinden van de argumenten waarmee deze gelijkheid wordt bereikt. Op Mogelijke waarden Er kunnen aanvullende voorwaarden aan de argumenten worden gesteld (geheel getal, reëel, enz.). Vergelijkingen online oplossen.. Vergelijkingen online. U kunt de vergelijking direct online oplossen hoge nauwkeurigheid resultaat. De argumenten voor gespecificeerde functies (soms "variabelen" genoemd) worden in het geval van een vergelijking "onbekenden" genoemd. De waarden van de onbekenden waarbij deze gelijkheid wordt bereikt, worden oplossingen of wortels van deze vergelijking genoemd. Er wordt gezegd dat de wortels aan deze vergelijking voldoen. Het online oplossen van een vergelijking betekent het vinden van de verzameling van al zijn oplossingen (wortels) of bewijzen dat er geen wortels zijn. Vergelijkingen online oplossen.. Vergelijkingen online. Vergelijkingen waarvan de wortelreeksen samenvallen, worden gelijkwaardig of gelijk genoemd. Vergelijkingen die geen wortels hebben, worden ook als gelijkwaardig beschouwd. De gelijkwaardigheid van vergelijkingen heeft de eigenschap van symmetrie: als de ene vergelijking equivalent is aan de andere, dan is de tweede vergelijking equivalent aan de eerste. De gelijkwaardigheid van vergelijkingen heeft de eigenschap van transitiviteit: als de ene vergelijking equivalent is aan de andere, en de tweede equivalent is aan een derde, dan is de eerste vergelijking equivalent aan de derde. De equivalentie-eigenschap van vergelijkingen stelt ons in staat er transformaties mee uit te voeren, waarop methoden voor het oplossen ervan zijn gebaseerd. Vergelijkingen online oplossen.. Vergelijkingen online. Op de site kunt u de vergelijking online oplossen. Vergelijkingen waarvoor analytische oplossingen bekend zijn, zijn onder meer algebraïsche vergelijkingen van niet hoger dan de vierde graad: lineaire vergelijking, kwadratische vergelijking, kubieke vergelijking en een vergelijking van de vierde graad. Algebraïsche vergelijkingen van hogere graden in algemeen geval ze hebben geen analytische oplossing, hoewel sommige ervan kunnen worden gereduceerd tot vergelijkingen van lagere graden. Vergelijkingen die transcendentale functies omvatten, worden transcendentaal genoemd. Onder hen zijn voor sommigen analytische oplossingen bekend goniometrische vergelijkingen, sinds nullen trigonometrische functies bekend. In het algemene geval, wanneer er geen analytische oplossing kan worden gevonden, worden numerieke methoden gebruikt. Numerieke methoden bieden geen exacte oplossing, maar maken het alleen mogelijk om het interval waarin de wortel ligt te verkleinen tot een bepaalde vooraf bepaalde waarde. Vergelijkingen online oplossen. Vergelijkingen online. In plaats van een vergelijking online, gaan we ons voorstellen hoe dezelfde uitdrukking een lineair verband vormt, niet alleen langs een rechte raaklijn, maar ook op het buigpunt van de grafiek. Deze methode is te allen tijde onmisbaar bij de studie van het onderwerp. Het komt vaak voor dat de oplossing van vergelijkingen de uiteindelijke waarde benadert met oneindige getallen en vectorrecords. Het is noodzakelijk om de initiële gegevens te controleren en dit is de essentie van de taak. Anders wordt de lokale voorwaarde omgezet in een formule. Inversie in een rechte lijn van een gegeven functie, die de vergelijkingscalculator zonder veel vertraging bij de uitvoering zal berekenen, zal de offset dienen als een voorrecht van de ruimte. We zullen praten over het succes van studenten in een wetenschappelijke omgeving. Maar net als al het bovenstaande zal het ons helpen bij het vinden en als u de vergelijking volledig hebt opgelost, slaat u het resulterende antwoord op aan de uiteinden van het rechte lijnsegment. Lijnen in de ruimte snijden elkaar in een punt en dit punt wordt doorsneden door de lijnen genoemd. Het interval op de lijn wordt aangegeven zoals eerder opgegeven. Hoogste post voor de studie van de wiskunde zal worden gepubliceerd. Door een argumentwaarde toe te wijzen vanuit een parametrisch gespecificeerd oppervlak en de vergelijking online op te lossen, kunnen de principes van productieve toegang tot een functie worden geschetst. De Möbiusstrook, of oneindigheid zoals hij wordt genoemd, ziet eruit als een cijfer acht. Dit is een eenzijdig oppervlak, niet dubbelzijdig. Volgens het principe dat algemeen bekend is bij iedereen, zullen we lineaire vergelijkingen objectief aanvaarden als de basisaanduiding, zoals dat ook in het onderzoeksgebied het geval is. Slechts twee waarden van opeenvolgend gegeven argumenten kunnen de richting van de vector onthullen. Ervan uitgaande dat een andere oplossing voor online vergelijkingen veel meer is dan alleen het oplossen ervan, betekent dit dat als resultaat een volwaardige versie van de invariant moet worden verkregen. Zonder geïntegreerde aanpak Het is moeilijk voor studenten om dit materiaal te leren. Nog steeds voor elke speciale gelegenheid onze handige en slimme rekenmachine online vergelijkingen zullen iedereen in moeilijke tijden helpen, omdat u alleen maar de invoerparameters hoeft op te geven en het systeem zelf het antwoord zal berekenen. Voordat we gegevens gaan invoeren, hebben we een invoertool nodig, wat zonder veel moeite kan worden gedaan. Het aantal van elke antwoordschatting zal leiden tot een kwadratische vergelijking voor onze conclusies, maar dit is niet zo eenvoudig om te doen, omdat het gemakkelijk is om het tegendeel te bewijzen. De theorie wordt vanwege zijn kenmerken niet ondersteund door praktische kennis. Het zien van een breukencalculator in de fase van het publiceren van het antwoord is geen gemakkelijke taak in de wiskunde, aangezien het alternatief om een ​​getal op een set te schrijven de groei van de functie helpt vergroten. Het zou echter onjuist zijn om niet over de opleiding van studenten te praten, dus zullen we allemaal zeggen wat nodig is. De eerder gevonden derdegraadsvergelijking zal terecht tot het domein van de definitie behoren en de ruimte van numerieke waarden bevatten, evenals symbolische variabelen. Nadat we de stelling hebben geleerd of onthouden, zullen onze studenten zichzelf alleen bewijzen de beste kant en wij zullen blij voor ze zijn. In tegenstelling tot meerdere veldkruisingen worden onze online vergelijkingen beschreven door een bewegingsvlak door twee en drie numerieke gecombineerde lijnen te vermenigvuldigen. Een verzameling in de wiskunde is niet uniek gedefinieerd. De beste oplossing is volgens studenten een volledige opname van de uitdrukking. Zoals gezegd wetenschappelijke taal, de abstractie van symbolische uitdrukkingen komt niet in de stand van zaken terecht, maar de oplossing van de vergelijkingen geeft in alle bekende gevallen een ondubbelzinnig resultaat. De duur van de les van de leraar hangt af van de behoeften van dit voorstel. De analyse toonde de noodzaak aan van alle computertechnieken op veel gebieden, en het is absoluut duidelijk dat een vergelijkingscalculator een onmisbaar hulpmiddel is in de begaafde handen van een student. Een loyale benadering van de studie van de wiskunde bepaalt het belang van opvattingen vanuit verschillende richtingen. U wilt een van de belangrijkste stellingen identificeren en de vergelijking op een zodanige manier oplossen, afhankelijk van het antwoord waarvan de toepassing ervan verder nodig zal zijn. Analytics op dit gebied wint aan momentum. Laten we bij het begin beginnen en de formule afleiden. Nu we het niveau van toename van de functie hebben doorbroken, zal de lijn langs de raaklijn op het buigpunt zeker leiden tot het feit dat het online oplossen van de vergelijking een van de belangrijkste aspecten zal zijn bij het construeren van diezelfde grafiek op basis van het argument van de functie. Een amateuristische benadering heeft het recht om toegepast te worden als deze voorwaarde niet in tegenspraak is met de conclusies van de studenten. De subtaak die de analyse van wiskundige omstandigheden in de vorm van lineaire vergelijkingen plaatst bestaand gebied objectdefinities. Door verrekening in de richting van orthogonaliteit wordt het voordeel van één enkele absolute waarde tenietgedaan. Modulo-vergelijkingen online oplossen geeft hetzelfde aantal oplossingen als u de haakjes eerst opent met een plusteken en vervolgens met een minteken. In dit geval zullen er twee keer zoveel oplossingen zijn en zal het resultaat nauwkeuriger zijn. Een stabiele en correcte online vergelijkingscalculator is succesvol in het bereiken van het beoogde doel in de door de leraar gestelde taak. Het lijkt mogelijk om de juiste methode te kiezen vanwege de aanzienlijke verschillen in de opvattingen van grote wetenschappers. De resulterende kwadratische vergelijking beschrijft de curve van lijnen, de zogenaamde parabool, en het teken bepaalt de convexiteit ervan in het vierkante coördinatensysteem. Uit de vergelijking verkrijgen we zowel de discriminant als de wortels zelf volgens de stelling van Vieta. De eerste stap is om de uitdrukking weer te geven als een juiste of onechte breuk en een breukcalculator te gebruiken. Afhankelijk hiervan wordt het plan voor onze verdere berekeningen gevormd. Wiskunde met een theoretische benadering zal in elke fase nuttig zijn. We zullen het resultaat zeker presenteren als een derdegraadsvergelijking, omdat we de wortels ervan in deze uitdrukking zullen verbergen om de taak voor een student aan een universiteit te vereenvoudigen. Alle methoden zijn goed als ze geschikt zijn voor oppervlakkige analyse. Extra rekenkundige bewerkingen leiden niet tot rekenfouten. Bepaalt het antwoord met een bepaalde nauwkeurigheid. Laten we eerlijk zijn als we de oplossing van vergelijkingen gebruiken: het vinden van de onafhankelijke variabele van een bepaalde functie is niet zo eenvoudig, vooral niet tijdens de periode waarin parallelle lijnen tot in het oneindige worden bestudeerd. Gezien de uitzondering is de noodzaak zeer duidelijk. Het polariteitsverschil is duidelijk. Uit de ervaring met lesgeven aan instituten leerde onze leraar de belangrijkste les waarin online vergelijkingen in de volledige wiskundige zin werden bestudeerd. Hier hadden we het over hogere inspanningen en speciale vaardigheden bij het toepassen van de theorie. In het voordeel van onze conclusies moet je niet door een prisma kijken. Tot voor kort werd aangenomen dat een gesloten verzameling snel toeneemt over de regio zoals deze is en dat de oplossing van de vergelijkingen eenvoudigweg moet worden onderzocht. In de eerste fase hebben we niet alles overwogen mogelijke opties, maar deze aanpak is meer gerechtvaardigd dan ooit. Extra acties met haakjes rechtvaardigen enige vooruitgang langs de ordinaat- en abscis-as, die met het blote oog niet over het hoofd kunnen worden gezien. In de zin van een uitgebreide proportionele toename van de functie is er sprake van een buigpunt. We zullen opnieuw bewijzen hoe Noodzakelijke voorwaarde zal worden toegepast gedurende het gehele interval van afname van een of andere dalende positie van de vector. In een beperkte ruimte selecteren we een variabele uit het eerste blok van ons script. Een systeem dat als basis langs drie vectoren is opgebouwd, is verantwoordelijk voor de afwezigheid van het hoofdkrachtmoment. De vergelijkingscalculator genereerde en hielp echter bij het vinden van alle termen van de geconstrueerde vergelijking, zowel boven het oppervlak als langs parallelle lijnen. Laten we een cirkel rond het startpunt tekenen. We beginnen dus omhoog te bewegen langs de snijlijnen, en de raaklijn beschrijft de cirkel over de gehele lengte, wat resulteert in een curve die een evoluut wordt genoemd. Laten we trouwens een beetje geschiedenis over deze curve vertellen. Het feit is dat er historisch gezien in de wiskunde geen concept van de wiskunde zelf bestond in haar zuivere begrip, zoals dat nu het geval is. Voorheen waren alle wetenschappers met één bezig gemeenschappelijke oorzaak, dat wil zeggen: wetenschap. Later, enkele eeuwen later, toen wetenschappelijke wereld gevuld met een enorme hoeveelheid informatie, identificeerde de mensheid nog steeds vele disciplines. Ze blijven nog steeds onveranderd. En toch proberen wetenschappers over de hele wereld elk jaar te bewijzen dat de wetenschap grenzeloos is, en je kunt de vergelijking niet oplossen tenzij je kennis van het vakgebied hebt. Natuurwetenschappen. Het is misschien niet mogelijk om er eindelijk een einde aan te maken. Hierover nadenken is net zo zinloos als het opwarmen van de lucht buiten. Laten we het interval vinden waarop het argument, als de waarde ervan positief is, de modulus van de waarde in een sterk toenemende richting zal bepalen. De reactie zal je helpen minstens drie oplossingen te vinden, maar je moet ze controleren. Laten we beginnen met het feit dat we de vergelijking online moeten oplossen met behulp van de unieke service van onze website. Laten we beide kanten van de gegeven vergelijking invoeren, op de knop "SOLVE" klikken en binnen een paar seconden het exacte antwoord krijgen. IN speciale gevallen Laten we een boek over wiskunde nemen en ons antwoord nog eens controleren, namelijk: kijk gewoon naar het antwoord en alles zal duidelijk worden. Hetzelfde project voor een kunstmatig overtollig parallellepipedum zal verdwijnen. Er is een parallellogram met zijn parallelle zijden, en hij legt veel principes en benaderingen uit om de ruimtelijke relatie van het bottom-up-proces van accumulatie van holle ruimte in natuurlijke vormformules te bestuderen. Dubbelzinnige lineaire vergelijkingen tonen de afhankelijkheid van de gewenste variabele van onze gemeenschappelijke waarde dit moment tijdoplossing en je moet op de een of andere manier de onechte breuk afleiden en reduceren tot een niet-triviaal geval. Markeer tien punten op de rechte lijn en teken een curve door elk punt in de gegeven richting, met de bolle punt naar boven. Zonder speciale problemen zal onze vergelijkingscalculator een uitdrukking in een zodanige vorm presenteren dat de controle op de geldigheid van de regels zelfs aan het begin van de opname duidelijk zal zijn. Het systeem van speciale representaties van stabiliteit komt voor wiskundigen op de eerste plaats, tenzij de formule anders bepaalt. We zullen hierop reageren met een gedetailleerde presentatie van een rapport over het onderwerp van de isomorfe toestand van een plastisch systeem van lichamen en het online oplossen van vergelijkingen zal de beweging van elk materieel punt in dit systeem beschrijven. Op het niveau van diepgaand onderzoek zal het nodig zijn om de kwestie van inversies van tenminste de onderste laag van de ruimte in detail te verduidelijken. Oplopend in het gedeelte waar de functie discontinu is, zullen we de algemene methode van een uitstekende onderzoeker, trouwens, onze landgenoot, toepassen en hieronder vertellen over het gedrag van het vliegtuig. Vanwege de sterke eigenschappen van een analytisch gedefinieerde functie gebruiken we de online vergelijkingscalculator alleen voor het beoogde doel, binnen de afgeleide grenzen van autoriteit. Als we verder redeneren, zullen we onze beoordeling concentreren op de homogeniteit van de vergelijking zelf, dat wil zeggen dat de rechterkant gelijk is aan nul. Laten we er nogmaals voor zorgen dat onze beslissing in de wiskunde juist is. Om te voorkomen dat we een triviale oplossing krijgen, zullen we enkele aanpassingen aanbrengen in de initiële voorwaarden voor het probleem van de voorwaardelijke stabiliteit van het systeem. Laten we een kwadratische vergelijking maken, waarvoor we twee waarden uitschrijven met behulp van een bekende formule en de negatieve wortels vinden. Als één wortel vijf eenheden groter is dan de tweede en derde wortel, dan vervormen we door wijzigingen aan te brengen in het hoofdargument de beginvoorwaarden van de subtaak. Door zijn aard kan iets ongewoons in de wiskunde altijd worden beschreven tot op de dichtstbijzijnde honderdste van een positief getal. De breukcalculator is meerdere malen superieur aan zijn analogen op vergelijkbare bronnen op het beste moment van serverbelasting. Op het oppervlak van de snelheidsvector die langs de ordinaat groeit, tekenen we zeven lijnen, gebogen in richtingen die tegengesteld zijn aan elkaar. De vergelijkbaarheid van het toegewezen functieargument ligt voor op de metingen van de herstelsaldoteller. In de wiskunde kunnen we dit fenomeen weergeven door middel van een kubieke vergelijking met denkbeeldige coëfficiënten, maar ook door de bipolaire progressie van afnemende lijnen. Kritische punten van temperatuurverschillen in veel van hun betekenis en progressie beschrijven het proces van het ontbinden van een complexe fractionele functie in factoren. Als u wordt verteld een vergelijking op te lossen, haast u dan niet om dit meteen te doen, evalueer zeker eerst het hele actieplan en accepteer pas daarna de juiste aanpak. Er zullen zeker voordelen zijn. Het werkgemak ligt voor de hand, en hetzelfde geldt voor de wiskunde. Los de vergelijking online op. Alle online vergelijkingen vertegenwoordigen een bepaald type record van getallen of parameters en een variabele die moet worden bepaald. Bereken deze variabele, dat wil zeggen, zoek specifieke waarden of intervallen van een reeks waarden waarbij de identiteit zal gelden. De begin- en eindvoorwaarden zijn rechtstreeks afhankelijk. De algemene oplossing van vergelijkingen omvat gewoonlijk enkele variabelen en constanten, door deze in te stellen zullen we hele families van oplossingen voor een gegeven probleemstelling verkrijgen. Over het algemeen rechtvaardigt dit de inspanningen die zijn geïnvesteerd in het vergroten van de functionaliteit van een ruimtelijke kubus met een zijde gelijk aan 100 centimeter. Je kunt in elk stadium van het formuleren van een antwoord een stelling of lemma toepassen. De site produceert geleidelijk een vergelijkingscalculator als het nodig is om de kleinste waarde weer te geven op elk interval van de optelling van producten. In de helft van de gevallen voldoet zo'n balletje, omdat het hol is, niet meer aan de eisen voor het stellen van een tussenantwoord. In ieder geval op de ordinaatas in de richting van afnemende vectorrepresentatie zal deze verhouding ongetwijfeld optimaler zijn dan de vorige uitdrukking. Op het moment dat een volledige puntanalyse wordt uitgevoerd op lineaire functies, zullen we in feite al onze complexe getallen en bipolaire vlakke ruimtes samenbrengen. Door een variabele in de resulterende uitdrukking te vervangen, lost u de vergelijking stap voor stap op en geeft u het meest gedetailleerde antwoord met hoge nauwkeurigheid. Controleer nogmaals je acties in de wiskunde in goede vorm van de kant van de student. Het aandeel in de verhouding van fracties registreerde de integriteit van het resultaat op alle belangrijke activiteitsgebieden van de nulvector. De trivialiteit wordt bevestigd aan het einde van de voltooide acties. Met een eenvoudige taak hebben leerlingen misschien geen problemen als ze de vergelijking in de kortst mogelijke tijd online oplossen, maar vergeet alle verschillende regels niet. Een reeks subsets snijden elkaar in een gebied met convergente notatie. IN verschillende gevallen het product is niet ten onrechte ontbonden in factoren. Je wordt geholpen om de vergelijking online op te lossen in ons eerste deel, gewijd aan de basisprincipes van wiskundige technieken voor belangrijke secties voor studenten aan universiteiten en technische hogescholen. We hoeven geen paar dagen op antwoorden te wachten, aangezien het proces van de beste interactie van vectoranalyse met het sequentieel vinden van oplossingen aan het begin van de vorige eeuw werd gepatenteerd. Het blijkt dat de inspanningen om relaties op te bouwen met het omringende team niet tevergeefs waren; er was duidelijk eerst iets anders nodig. Enkele generaties later lieten wetenschappers over de hele wereld mensen geloven dat wiskunde de koningin der wetenschappen is. Of het nu het linker of het juiste antwoord is, de uitputtende termen moeten toch in drie rijen worden geschreven, aangezien we het in ons geval zeker alleen zullen hebben over vectoranalyse van de eigenschappen van de matrix. Niet-lineaire en lineaire vergelijkingen hebben, samen met bikwadratische vergelijkingen, een speciale plaats in ons boek beste praktijken het berekenen van het bewegingstraject in de ruimte van alle materiële punten gesloten systeem. Een lineaire analyse van het scalaire product van drie opeenvolgende vectoren zal ons helpen het idee tot leven te brengen. Aan het einde van elke instructie wordt de taak eenvoudiger gemaakt door geoptimaliseerde numerieke uitzonderingen te implementeren in de nummerruimte-overlays die worden uitgevoerd. Een ander oordeel zal het gevonden antwoord in de willekeurige vorm van een driehoek in een cirkel niet contrasteren. De hoek tussen twee vectoren bevat het vereiste percentage marge, en het online oplossen van vergelijkingen onthult vaak een bepaalde gemeenschappelijke wortel van de vergelijking, in tegenstelling tot de beginvoorwaarden. De uitzondering speelt de rol van katalysator in het hele onvermijdelijke proces van het vinden van een positieve oplossing op het gebied van het definiëren van een functie. Als er niet wordt gezegd dat u geen computer kunt gebruiken, dan is een online vergelijkingscalculator precies goed voor uw moeilijke problemen. U hoeft alleen maar uw voorwaardelijke gegevens in het juiste formaat in te voeren en onze server zal binnen de kortst mogelijke tijd een volwaardig antwoord geven. Exponentiële functie neemt veel sneller toe dan lineair. De Talmoeds van de slimme bibliotheekliteratuur getuigen hiervan. Zal een berekening uitvoeren in algemene zin, zoals een gegeven kwadratische vergelijking met drie complexe coëfficiënten zou doen. De parabool in het bovenste deel van het halfvlak karakteriseert een rechtlijnige parallelle beweging langs de assen van het punt. Hier is het de moeite waard om het potentiële verschil in de werkruimte van het lichaam te vermelden. In ruil voor suboptimale resultaten bezet onze breukencalculator terecht de eerste positie in de wiskundige beoordeling functionele programma's aan de serverkant. Het gebruiksgemak van deze dienst zal door miljoenen internetgebruikers gewaardeerd worden. Als u niet weet hoe u het moet gebruiken, helpen wij u graag verder. We willen ook vooral de derdegraadsvergelijking uit een aantal problemen op de basisschool onder de aandacht brengen en benadrukken, wanneer het nodig is om snel de wortels ervan te vinden en een grafiek van de functie op een vlak te construeren. Hogere graden reproductie is een van de moeilijkste wiskundige problemen aan het instituut en er wordt voldoende uren besteed aan de studie. Zoals alle lineaire vergelijkingen vormen de onze geen uitzondering volgens veel objectieve regels, vanuit verschillende gezichtspunten bekeken, en het blijkt eenvoudig en voldoende te zijn om de beginvoorwaarden vast te stellen. Het interval van toename valt samen met het interval van convexiteit van de functie. Vergelijkingen online oplossen. De theoriestudie is gebaseerd op online vergelijkingen uit talrijke secties over de studie van de hoofddiscipline. In het geval van deze benadering bij onzekere problemen is het heel eenvoudig om de oplossing van vergelijkingen in een vooraf bepaalde vorm te presenteren en niet alleen conclusies te trekken, maar ook de uitkomst van een dergelijke positieve oplossing te voorspellen. Een dienst in de beste tradities van de wiskunde zal ons helpen het vakgebied te leren, zoals dat in het Oosten gebruikelijk is. IN beste momenten tijdsinterval werden soortgelijke taken vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke factor tien. De overvloed aan vermenigvuldigingen van meerdere variabelen in de vergelijkingscalculator begon zich te vermenigvuldigen met kwaliteit in plaats van met kwantitatieve variabelen zoals massa of lichaamsgewicht. Om gevallen van onevenwichtigheid van het materiële systeem te voorkomen, is de afleiding van een driedimensionale transformator op basis van de triviale convergentie van niet-gedegenereerde wiskundige matrices voor ons heel duidelijk. Voltooi de taak en los de vergelijking op in de gegeven coördinaten, aangezien de conclusie van tevoren onbekend is, evenals alle variabelen die zijn opgenomen in de post-ruimtetijd. Haal voor een korte tijd de gemeenschappelijke deler uit de haakjes en deel beide zijden vooraf door de grootste gemene deler. Pak uit onder de resulterende afgedekte subset van getallen op een gedetailleerde manier drieëndertig punten op rij in een korte periode. Voorzover op de best mogelijke manier Een vergelijking online oplossen is voor elke student mogelijk. Laten we vooruitkijkend één belangrijk maar essentieel ding zeggen, zonder welke het in de toekomst moeilijk zal zijn om te leven. In de vorige eeuw merkte de grote wetenschapper een aantal patronen op in de wiskundetheorie. In de praktijk was het resultaat niet helemaal de verwachte indruk van de gebeurtenissen. In principe helpt deze oplossing van online vergelijkingen echter om het begrip en de perceptie van een holistische benadering van het studeren en de praktische consolidatie van het theoretische materiaal dat door studenten wordt behandeld, te verbeteren. Het is veel gemakkelijker om dit tijdens je studietijd te doen.

=

Vergelijkingen

Hoe vergelijkingen oplossen?

In deze sectie zullen we de meest elementaire vergelijkingen herinneren (of bestuderen, afhankelijk van wie je kiest). Dus wat is de vergelijking? In de menselijke taal is dit een soort wiskundige uitdrukking waarbij sprake is van een gelijkteken en een onbekende. Meestal wordt dit aangegeven met de letter "X". Los De vergelijking op- dit is om zulke waarden van x te vinden die, wanneer gesubstitueerd in origineel expressie zal ons de juiste identiteit geven. Laat me je eraan herinneren dat identiteit een uitdrukking is waar geen twijfel over bestaat, zelfs voor iemand die absoluut niet belast is met wiskundige kennis. Zoals 2=2, 0=0, ab=ab, etc. Dus hoe vergelijkingen op te lossen? Laten we het uitzoeken.

Er zijn allerlei soorten vergelijkingen (ik ben verrast, toch?). Maar al hun oneindige verscheidenheid kan in slechts vier typen worden verdeeld.

4. Ander.)

Al de rest natuurlijk, vooral, ja...) Dit omvat kubieke, exponentiële, logaritmische, trigonometrische en allerlei andere. Wij zullen nauw met hen samenwerken in de desbetreffende secties.

Ik zal meteen zeggen dat soms de vergelijkingen van de eerste zijn drie soorten ze zullen je zo bedriegen dat je ze niet eens zult herkennen... Niets. We zullen leren hoe we ze kunnen ontspannen.

En waarom hebben we deze vier typen nodig? En dan wat lineaire vergelijkingen op één manier opgelost vierkant anderen, fractionele rationale getallen - derde, A rest Ze durven helemaal niet! Nou, het is niet zo dat ze helemaal niet kunnen beslissen, het is dat ik het mis had met wiskunde.) Het is gewoon dat ze hun eigen speciale technieken en methoden hebben.

Maar voor iedereen (ik herhaal - voor elk!) vergelijkingen bieden een betrouwbare en faalveilige basis voor het oplossen. Werkt overal en altijd. Deze stichting - Klinkt eng, maar het is heel eenvoudig. En erg (Erg!) belangrijk.

Eigenlijk bestaat de oplossing van de vergelijking uit deze transformaties. 99% Antwoord op de vraag: " Hoe vergelijkingen oplossen?" ligt precies in deze transformaties. Is de hint duidelijk?)

Identieke transformaties van vergelijkingen.

IN eventuele vergelijkingen Om het onbekende te vinden, moet je het originele voorbeeld transformeren en vereenvoudigen. En dat dus bij het wisselen verschijning de essentie van de vergelijking is niet veranderd. Dergelijke transformaties worden genoemd identiek of gelijkwaardig.

Merk op dat deze transformaties van toepassing zijn specifiek voor de vergelijkingen. Er zijn ook identiteitstransformaties in de wiskunde uitdrukkingen. Dit is een ander onderwerp.

Nu zullen we alles, alles, allemaal basis herhalen identieke transformaties van vergelijkingen.

Basic omdat ze toegepast kunnen worden elk vergelijkingen - lineair, kwadratisch, fractioneel, trigonometrisch, exponentieel, logaritmisch, enz. enzovoort.

Eerste identiteitstransformatie: je kunt aan beide kanten van elke vergelijking optellen (aftrekken). elk(maar wel één en hetzelfde!) getal of uitdrukking (inclusief een uitdrukking met een onbekende!). Dit verandert niets aan de essentie van de vergelijking.

Trouwens, je hebt deze transformatie voortdurend gebruikt, je dacht gewoon dat je sommige termen van het ene deel van de vergelijking naar het andere overbracht met een verandering van teken. Type:

Het geval is bekend, we verplaatsen de twee naar rechts en we krijgen:

Eigenlijk jij weggenomen van beide kanten van de vergelijking is twee. Het resultaat is hetzelfde:

x+2 - 2 = 3 - 2

Het verplaatsen van termen naar links en rechts met een verandering van teken is eenvoudigweg een verkorte versie van de eerste identiteitstransformatie. En waarom hebben we zulke diepgaande kennis nodig? - je vraagt. Niets in de vergelijkingen. In godsnaam, verdraag het. Vergeet alleen niet het bord te veranderen. Maar bij ongelijkheid kan de gewoonte van overdracht tot een doodlopende weg leiden...

Tweede identiteitstransformatie: beide zijden van de vergelijking kunnen met hetzelfde worden vermenigvuldigd (gedeeld). niet-nul getal of uitdrukking. Hier verschijnt al een begrijpelijke beperking: vermenigvuldigen met nul is dom, en delen is volkomen onmogelijk. Dit is de transformatie die je gebruikt als je iets cools oplost

Het is duidelijk X= 2. Hoe heb je het gevonden? Door selectie? Of is het je net opgevallen? Om niet te selecteren en niet op inzicht te wachten, moet je begrijpen dat je rechtvaardig bent verdeelde beide kanten van de vergelijking door 5. Bij het delen van de linkerkant (5x) werden de vijf verkleind, waardoor pure X overblijft. Dat is precies wat we nodig hadden. En als je de rechterkant van (10) deelt door vijf, is het resultaat natuurlijk twee.

Dat is alles.

Het is grappig, maar deze twee (slechts twee!) identieke transformaties vormen de basis van de oplossing alle vergelijkingen van de wiskunde. Wauw! Het is logisch om naar voorbeelden te kijken van wat en hoe, toch?)

Voorbeelden van identieke transformaties van vergelijkingen. Belangrijkste problemen.

Laten we beginnen met Eerst identiteitstransformatie. Links-rechts overbrengen.

Een voorbeeld voor de jongeren.)

Laten we zeggen dat we de volgende vergelijking moeten oplossen:

3-2x=5-3x

Laten we de spreuk onthouden: "met X'en - naar links, zonder X'en - naar rechts!" Deze spreuk is een instructie voor het gebruik van de eerste identiteitstransformatie.) Welke uitdrukking met een X staat rechts? 3x? Het antwoord is onjuist! Aan onze rechterkant - 3x! Minus drie x! Als u naar links gaat, verandert het teken daarom in plus. Het zal blijken:

3-2x+3x=5

De X’s werden dus op een stapel verzameld. Laten we op de cijfers ingaan. Links staat een drie. Met welk teken? Het antwoord "zonder" wordt niet geaccepteerd!) Voor de drie wordt inderdaad niets getekend. En dit betekent dat er vóór de drie is plus. Dus de wiskundigen waren het erover eens. Er staat niets geschreven, wat betekent plus. Daarom wordt de triple naar de rechterkant overgebracht met een minpuntje. We krijgen:

-2x+3x=5-3

Er blijven slechts kleinigheden over. Aan de linkerkant - breng soortgelijke, aan de rechterkant - tel. Het antwoord komt meteen:

In dit voorbeeld was één identiteitstransformatie voldoende. De tweede was niet nodig. Nou ja, oké.)

Een voorbeeld voor oudere kinderen.)

Als je deze site leuk vindt...

Ik heb trouwens nog een paar interessante sites voor je.)

U kunt oefenen met het oplossen van voorbeelden en uw niveau ontdekken. Testen met onmiddellijke verificatie. Laten we leren - met interesse!)

Je kunt kennis maken met functies en afgeleiden.

Het gebruik van vergelijkingen is wijdverbreid in ons leven. Ze worden gebruikt bij veel berekeningen, constructies en zelfs sporten. De mens gebruikte vergelijkingen in de oudheid, en sindsdien is het gebruik ervan alleen maar toegenomen. Machts- of exponentiële vergelijkingen zijn vergelijkingen waarin de variabelen in machten staan ​​en de basis een getal is. Bijvoorbeeld:

De oplossing van de exponentiële vergelijking reduceert tot 2 helemaal eenvoudige acties:

1. Je moet controleren of de basis van de vergelijking rechts en links hetzelfde is. Als de redenen niet dezelfde zijn, zoeken we naar opties om dit voorbeeld op te lossen.

2. Nadat de bases hetzelfde zijn geworden, stellen we de graden gelijk en lossen we de resulterende nieuwe vergelijking op.

Stel dat we een exponentiële vergelijking krijgen met de volgende vorm:

Het is de moeite waard om de oplossing van deze vergelijking te starten met een analyse van de basis. De bases zijn verschillend - 2 en 4, maar om op te lossen moeten ze hetzelfde zijn, dus transformeren we 4 met behulp van de volgende formule -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

We voegen aan de oorspronkelijke vergelijking toe:

Laten we het tussen haakjes zetten \

Laten we uitdrukken \

Omdat de graden hetzelfde zijn, gooien we ze weg:

Antwoord: \

Waar kan ik een exponentiële vergelijking oplossen met een online oplosser?

U kunt de vergelijking oplossen op onze website https://site. Met de gratis online oplosser kunt u online vergelijkingen van elke complexiteit binnen enkele seconden oplossen. Het enige dat u hoeft te doen, is eenvoudigweg uw gegevens in de oplosser invoeren. U kunt ook video-instructies bekijken en leren hoe u de vergelijking op onze website kunt oplossen. En als u nog vragen heeft, kunt u deze stellen in onze VKontakte-groep http://vk.com/pocketteacher. Sluit u aan bij onze groep, wij helpen u graag verder.

Kwadratische vergelijkingen worden bestudeerd in groep 8, dus er is hier niets ingewikkelds. Het vermogen om ze op te lossen is absoluut noodzakelijk.

Een kwadratische vergelijking is een vergelijking van de vorm ax 2 + bx + c = 0, waarbij de coëfficiënten a, b en c willekeurige getallen zijn, en a ≠ 0.

Voordat u specifieke oplossingsmethoden bestudeert, moet u er rekening mee houden dat alle kwadratische vergelijkingen in drie klassen kunnen worden verdeeld:

  1. Heb geen wortels;
  2. Heb precies één wortel;
  3. Ze hebben twee verschillende wortels.

Dit is een belangrijk verschil kwadratische vergelijkingen van lineaire, waarbij de wortel altijd bestaat en uniek is. Hoe bepaal je hoeveel wortels een vergelijking heeft? Er is iets geweldigs hiervoor - discriminerend.

Discriminerend

Laat de kwadratische vergelijking ax 2 + bx + c = 0 gegeven worden. Dan is de discriminant eenvoudigweg het getal D = b 2 − 4ac.

Je moet deze formule uit je hoofd kennen. Waar het vandaan komt, is nu niet belangrijk. Nog iets is belangrijk: aan de hand van het teken van de discriminant kun je bepalen hoeveel wortels een kwadratische vergelijking heeft. Namelijk:

  1. Als D< 0, корней нет;
  2. Als D = 0, is er precies één wortel;
  3. Als D > 0, zijn er twee wortels.

Let op: de discriminant geeft het aantal wortels aan, en helemaal niet hun tekens, zoals veel mensen om de een of andere reden geloven. Bekijk de voorbeelden en je zult alles zelf begrijpen:

Taak. Hoeveel wortels hebben kwadratische vergelijkingen:

  1. x 2 − 8x + 12 = 0;
  2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Laten we de coëfficiënten voor de eerste vergelijking opschrijven en de discriminant vinden:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

De discriminant is dus positief, dus de vergelijking heeft twee verschillende wortels. We analyseren de tweede vergelijking op een vergelijkbare manier:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

De discriminant is negatief, er zijn geen wortels. De laatste vergelijking die overblijft is:
een = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

De discriminant is nul - de wortel zal één zijn.

Houd er rekening mee dat voor elke vergelijking coëfficiënten zijn opgeschreven. Ja, het is lang, ja, het is vervelend, maar je zult de kansen niet door elkaar halen en domme fouten maken. Kies zelf: snelheid of kwaliteit.

Trouwens, als je het onder de knie hebt, hoef je na een tijdje niet alle coëfficiënten op te schrijven. Dergelijke operaties voer je in je hoofd uit. De meeste mensen beginnen hiermee ergens na 50-70 opgeloste vergelijkingen - over het algemeen niet zo veel.

Wortels van een kwadratische vergelijking

Laten we nu verder gaan met de oplossing zelf. Als de discriminant D > 0, kunnen de wortels worden gevonden met behulp van de formules:

Basisformule voor de wortels van een kwadratische vergelijking

Wanneer D = 0, kunt u elk van deze formules gebruiken - u krijgt hetzelfde getal, wat het antwoord zal zijn. Tenslotte, als D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. x 2 − 2x − 3 = 0;
  2. 15 − 2x − x 2 = 0;
  3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Eerste vergelijking:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ een = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ de vergelijking heeft twee wortels. Laten we ze vinden:

Tweede vergelijking:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ een = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ de vergelijking heeft opnieuw twee wortels. Laten we ze vinden

\[\begin(uitlijnen) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(uitlijnen)\]

Tenslotte de derde vergelijking:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ een = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ de vergelijking heeft één wortel. Elke formule kan worden gebruikt. De eerste bijvoorbeeld:

Zoals je uit de voorbeelden kunt zien, is alles heel eenvoudig. Als je de formules kent en kunt tellen, zijn er geen problemen. Meestal treden er fouten op bij het vervangen van negatieve coëfficiënten in de formule. Ook hier zal de hierboven beschreven techniek helpen: bekijk de formule letterlijk, schrijf elke stap op - en al snel zul je van fouten afkomen.

Onvolledige kwadratische vergelijkingen

Het komt voor dat een kwadratische vergelijking enigszins afwijkt van wat in de definitie wordt gegeven. Bijvoorbeeld:

  1. x2 + 9x = 0;
  2. x2 − 16 = 0.

Het is gemakkelijk op te merken dat deze vergelijkingen een van de termen missen. Dergelijke kwadratische vergelijkingen zijn zelfs eenvoudiger op te lossen dan standaardvergelijkingen: je hoeft niet eens de discriminant te berekenen. Laten we daarom een ​​nieuw concept introduceren:

De vergelijking ax 2 + bx + c = 0 wordt een onvolledige kwadratische vergelijking genoemd als b = 0 of c = 0, d.w.z. de coëfficiënt van de variabele x of het vrije element is gelijk aan nul.

Natuurlijk is er een heel moeilijk geval mogelijk als beide coëfficiënten gelijk zijn aan nul: b = c = 0. In dit geval heeft de vergelijking de vorm ax 2 = 0. Het is duidelijk dat zo'n vergelijking één enkele wortel heeft: x = 0.

Laten we de resterende gevallen bekijken. Stel b = 0, dan krijgen we een onvolledige kwadratische vergelijking van de vorm ax 2 + c = 0. Laten we deze een beetje transformeren:

Sinds rekenkunde Vierkantswortel bestaat alleen uit een niet-negatief getal, de laatste gelijkheid heeft alleen zin voor (−c /a) ≥ 0. Conclusie:

  1. Als in een onvolledige kwadratische vergelijking van de vorm ax 2 + c = 0 aan de ongelijkheid (−c /a) ≥ 0 wordt voldaan, zullen er twee wortels zijn. De formule staat hierboven;
  2. Als (−c /a)< 0, корней нет.

Zoals je kunt zien was er geen discriminant nodig; er zijn helemaal geen complexe berekeningen in onvolledige kwadratische vergelijkingen. In feite is het niet eens nodig om de ongelijkheid (−c /a) ≥ 0 te onthouden. Het is voldoende om de waarde x 2 uit te drukken en te zien wat er aan de andere kant van het gelijkteken staat. Als er een positief getal is, zijn er twee wortels. Als het negatief is, zullen er helemaal geen wortels zijn.

Laten we nu eens kijken naar vergelijkingen van de vorm ax 2 + bx = 0, waarin het vrije element gelijk is aan nul. Alles is hier eenvoudig: er zullen altijd twee wortels zijn. Het is voldoende om de polynoom in factoren te ontbinden:

Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes

Het product is nul als minstens één van de factoren nul is. Dit is waar de wortels vandaan komen. Laten we tot slot een paar van deze vergelijkingen bekijken:

Taak. Kwadratische vergelijkingen oplossen:

  1. x2 − 7x = 0;
  2. 5x 2 + 30 = 0;
  3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Er zijn geen wortels, omdat een kwadraat kan niet gelijk zijn aan een negatief getal.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.

De online service voor het oplossen van vergelijkingen helpt u bij het oplossen van elke vergelijking. Als u onze website gebruikt, ontvangt u niet alleen het antwoord op de vergelijking, maar ziet u ook een gedetailleerde oplossing, dat wil zeggen een stapsgewijze weergave van het proces om het resultaat te verkrijgen. Onze service is nuttig voor middelbare scholieren middelbare scholen en hun ouders. Studenten kunnen zich voorbereiden op toetsen en examens, hun kennis testen, en ouders kunnen de oplossing van wiskundige vergelijkingen door hun kinderen volgen. Vermogen om vergelijkingen op te lossen - verplichte eis aan schoolkinderen. De dienst zal u helpen uzelf te onderwijzen en uw kennis op het gebied van wiskundige vergelijkingen te verbeteren. Met zijn hulp kun je elke vergelijking oplossen: kwadratisch, kubisch, irrationeel, trigonometrisch, enz. Voordeel online dienst en is van onschatbare waarde, omdat je naast het juiste antwoord ook een gedetailleerde oplossing voor elke vergelijking ontvangt. Voordelen van het online oplossen van vergelijkingen. U kunt elke vergelijking helemaal gratis online op onze website oplossen. De service is volledig automatisch, u hoeft niets op uw computer te installeren, u hoeft alleen maar de gegevens in te voeren en het programma geeft u een oplossing. Eventuele fouten in berekeningen of typefouten zijn uitgesloten. Bij ons is het heel eenvoudig om elke vergelijking online op te lossen, dus zorg ervoor dat u onze site gebruikt om elke soort vergelijking op te lossen. U hoeft alleen maar de gegevens in te voeren en de berekening is binnen enkele seconden voltooid. Het programma werkt zelfstandig, zonder menselijke tussenkomst, en u ontvangt een accuraat en gedetailleerd antwoord. De vergelijking oplossen in algemeen beeld. In een dergelijke vergelijking zijn de variabele coëfficiënten en de gewenste wortels met elkaar verbonden. De hoogste macht van een variabele bepaalt de volgorde van een dergelijke vergelijking. Op basis hiervan, gebruik voor de vergelijkingen verschillende methoden en stellingen voor het vinden van oplossingen. Het oplossen van dit soort vergelijkingen betekent het vinden van de vereiste wortels in algemene vorm. Met onze service kunt u zelfs de meest complexe algebraïsche vergelijking online oplossen. U kunt zowel een algemene oplossing voor de vergelijking krijgen als een specifieke oplossing voor de numerieke waarden van de coëfficiënten die u opgeeft. Om een ​​algebraïsche vergelijking op de website op te lossen, volstaat het om slechts twee velden correct in te vullen: de linker- en rechterkant van de gegeven vergelijking. Algebraïsche vergelijkingen met variabele coëfficiënten hebben een oneindig aantal oplossingen, en door bepaalde voorwaarden te stellen, worden gedeeltelijke oplossingen geselecteerd uit de reeks oplossingen. Kwadratische vergelijking. De kwadratische vergelijking heeft de vorm ax^2+bx+c=0 voor a>0. Vergelijkingen oplossen vierkante uitstraling impliceert het vinden van de waarden van x waarbij de gelijkheid ax^2+bx+c=0 geldt. Om dit te doen, zoekt u de discriminantwaarde met behulp van de formule D=b^2-4ac. Als de discriminant kleiner is dan nul, dan heeft de vergelijking geen echte wortels (de wortels komen uit het veld van complexe getallen), als deze gelijk is aan nul, dan heeft de vergelijking één reële wortel, en als de discriminant groter is dan nul , dan heeft de vergelijking twee reële wortels, die worden gevonden met de formule: D = -b+-sqrt/2a. Om een ​​kwadratische vergelijking online op te lossen, hoeft u alleen maar de coëfficiënten van de vergelijking in te voeren (gehele getallen, breuken of decimalen). Als er aftrekkingstekens in een vergelijking voorkomen, moet u een minteken vóór de overeenkomstige termen van de vergelijking plaatsen. U kunt een kwadratische vergelijking online oplossen, afhankelijk van de parameter, dat wil zeggen de variabelen in de coëfficiënten van de vergelijking. Onze online service voor het vinden algemene oplossingen. Lineaire vergelijkingen. Voor oplossingen lineaire vergelijkingen(of stelsels van vergelijkingen) zijn er vier hoofdmethoden die in de praktijk worden gebruikt. We zullen elke methode in detail beschrijven. Vervangingsmethode. Het oplossen van vergelijkingen met behulp van de substitutiemethode vereist het uitdrukken van één variabele in termen van de andere. Hierna wordt de uitdrukking vervangen door andere vergelijkingen van het systeem. Vandaar de naam van de oplossingsmethode, dat wil zeggen dat in plaats van een variabele de expressie ervan wordt vervangen door de overige variabelen. In de praktijk vereist de methode complexe berekeningen, hoewel deze gemakkelijk te begrijpen is. Het online oplossen van een dergelijke vergelijking zal dus tijd helpen besparen en berekeningen eenvoudiger maken. U hoeft alleen maar het aantal onbekenden in de vergelijking aan te geven en de gegevens uit de lineaire vergelijkingen in te vullen, waarna de service de berekening zal maken. Gauss-methode. De methode is gebaseerd op de eenvoudigste transformaties van het systeem om tot een gelijkwaardig driehoekig systeem te komen. Hieruit worden de onbekenden één voor één bepaald. In de praktijk is het nodig om een ​​dergelijke vergelijking online op te lossen met gedetailleerde beschrijving, waardoor je een goed begrip zult hebben van de Gaussische methode voor het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen. Schrijf het stelsel lineaire vergelijkingen in het juiste formaat op en houd rekening met het aantal onbekenden om het stelsel nauwkeurig op te lossen. Cramers methode. Deze methode lost stelsels vergelijkingen op in gevallen waarin het systeem een ​​unieke oplossing heeft. De belangrijkste wiskundige actie hier is de berekening van matrixdeterminanten. Het oplossen van vergelijkingen met behulp van de Cramer-methode gebeurt online, u ontvangt direct het resultaat met een volledige en gedetailleerde beschrijving. Het volstaat om het systeem te vullen met coëfficiënten en het aantal onbekende variabelen te selecteren. Matrix-methode. Deze methode bestaat uit het verzamelen van de coëfficiënten van de onbekenden in matrix A, de onbekenden in kolom X en de vrije termen in kolom B. Het systeem van lineaire vergelijkingen wordt dus gereduceerd tot matrixvergelijking type AxX=B. Deze vergelijking heeft alleen een unieke oplossing als de determinant van matrix A verschillend is van nul, anders heeft het systeem geen oplossingen, of een oneindig aantal oplossingen. Vergelijkingen oplossen matrixmethode is te vinden omgekeerde matrix A.