Hoe, als je de remweg kent, de beginsnelheid van de auto bepaalt en hoe, als je de bewegingskenmerken kent, zoals beginsnelheid, acceleratie, tijd, de beweging van de auto bepaalt? Antwoorden krijgen we nadat we kennis hebben gemaakt met het onderwerp van de les van vandaag: “Bewegen met eenparig versnelde beweging, afhankelijkheid van coördinaten van tijd tijdens eenparig versnelde beweging"

Bij een uniform versnelde beweging ziet de grafiek eruit als een rechte lijn die omhoog gaat, omdat de projectie van de versnelling groter is dan nul.

Bij een uniforme rechtlijnige beweging zal het gebied numeriek gelijk zijn aan de module van de projectie van de beweging van het lichaam. Het blijkt dat dit feit niet alleen kan worden gegeneraliseerd voor het geval van een uniforme beweging, maar ook voor elke beweging, dat wil zeggen dat kan worden aangetoond dat het gebied onder de grafiek numeriek gelijk is aan de modulus van de verplaatsingsprojectie. Dit gebeurt strikt wiskundig, maar we zullen een grafische methode gebruiken.

Rijst. 2. Grafiek van snelheid versus tijd voor uniform versnelde beweging ()

Laten we de grafiek van de projectie van snelheid versus tijd voor uniform versnelde beweging verdelen in kleine tijdsintervallen Δt. Laten we aannemen dat ze zo klein zijn dat de snelheid praktisch niet veranderde over hun lengte, dat wil zeggen dat we de grafiek van de lineaire afhankelijkheid in de figuur voorwaardelijk in een ladder zullen veranderen. Bij elke stap zijn wij van mening dat de snelheid vrijwel niet is veranderd. Laten we ons voorstellen dat we de tijdsintervallen Δt oneindig klein maken. In de wiskunde zeggen ze: we maken de overstap naar de limiet. In dit geval zal het gebied van een dergelijke ladder voor onbepaalde tijd nauw samenvallen met het gebied van de trapezium, dat wordt beperkt door de grafiek V x (t). Dit betekent dat we voor het geval van een uniform versnelde beweging kunnen zeggen dat de module van de verplaatsingsprojectie numeriek gelijk is aan het gebied dat wordt begrensd door de grafiek V x (t): de abscis en de ordinaatas en de loodlijn verlaagd op de abscis, dat is het gebied van de trapeziumvormige OABC dat we in figuur 2 zien.

De taak verandert van een fysieke taak in wiskunde probleem- het vinden van de oppervlakte van een trapezium. Dit is een standaardsituatie wanneer natuurkundigen ze creëren een model dat dit of dat fenomeen beschrijft, en dan komt de wiskunde in het spel, wat dit model verrijkt met vergelijkingen, wetten - wat het model in een theorie verandert.

We vinden het gebied van het trapezium: het trapezium is rechthoekig, aangezien de hoek tussen de assen 90 0 is, verdelen we het trapezium in twee figuren: een rechthoek en een driehoek. Dat is duidelijk volledige oppervlakte zal gelijk zijn aan de som van de oppervlakten van deze figuren (Fig. 3). Laten we hun gebieden vinden: de oppervlakte van de rechthoek is gelijk aan het product van de zijden, dat wil zeggen V 0x t, oppervlakte rechthoekige driehoek zal gelijk zijn aan de helft van het product van de benen - 1/2AD·BD, door de waarden van de projecties te vervangen, verkrijgen we: 1/2t·(V x - V 0x), en, rekening houdend met de wet van snelheidsveranderingen in de loop van de tijd tijdens een uniform versnelde beweging: V x (t) = V 0x + a x t, is het vrij duidelijk dat het verschil in snelheidsprojecties gelijk is aan het product van de versnellingsprojectie a x tegen tijd t, dat wil zeggen V x - V 0x = een xt.

Rijst. 3. Bepaling van het gebied van de trapezium ( Bron)

Rekening houdend met het feit dat het gebied van de trapezium numeriek gelijk is aan de module van de verplaatsingsprojectie, verkrijgen we:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

We hebben de wet verkregen van de afhankelijkheid van de projectie van verplaatsing op de tijd tijdens een uniform versnelde beweging in scalaire vorm. In vectorvorm zal het er als volgt uitzien:

(t) = t + t2/2

Laten we een andere formule voor de verplaatsingsprojectie afleiden, waarin de tijd niet als variabele wordt opgenomen. Laten we het systeem van vergelijkingen oplossen en de tijd eruit elimineren:

S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2

V x (t) = V 0 x + a x t

Laten we ons voorstellen dat tijd ons onbekend is, dan zullen we de tijd uitdrukken uit de tweede vergelijking:

t = V x - V 0x / a x

Laten we de resulterende waarde vervangen door de eerste vergelijking:

Laten we deze omslachtige uitdrukking nemen, deze kwadrateren en soortgelijke uitdrukkingen geven:

We hebben een zeer handige uitdrukking verkregen voor de projectie van beweging voor het geval dat we de tijd van beweging niet kennen.

Stel dat onze beginsnelheid van de auto, toen het remmen begon, V 0 = 72 km/u is, eindsnelheid V = 0, versnelling a = 4 m/s 2 . Ontdek de lengte van de remweg. Door kilometers naar meters om te zetten en de waarden in de formule te vervangen, ontdekken we dat de remafstand zal zijn:

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Laten we de volgende formule analyseren:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

De verplaatsingsprojectie is de halve som van de projecties van de begin- en eindsnelheden, vermenigvuldigd met de bewegingstijd. Laten we ons de verplaatsingsformule voor de gemiddelde snelheid herinneren

S x = V gem.t

In het geval van een eenparig versnelde beweging zal de gemiddelde snelheid zijn:

Vav = (V 0 + Vk) / 2

We zijn dicht bij het oplossen van het belangrijkste probleem van de mechanica van eenparig versnelde beweging gekomen, dat wil zeggen het verkrijgen van de wet volgens welke de coördinaat met de tijd verandert:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Laten we, om te leren hoe we deze wet kunnen gebruiken, een typisch probleem analyseren.

Een auto die vanuit stilstand rijdt, verkrijgt een versnelling van 2 m/s 2 . Bereken de afstand die de auto in 3 seconden en in een derde seconde heeft afgelegd.

Gegeven: V 0 x = 0

Laten we de wet opschrijven volgens welke verplaatsing met de tijd verandert

eenparig versnelde beweging: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 sec< Δt 2 < 3.

We kunnen de eerste vraag van het probleem beantwoorden door de gegevens in te voeren:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - dit is het afgelegde pad

c auto in 3 seconden.

Laten we eens kijken hoe ver hij in 2 seconden heeft gereisd:

S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Dus jij en ik weten dat de auto in twee seconden 4 meter heeft afgelegd.

Nu we deze twee afstanden kennen, kunnen we het pad vinden dat hij in de derde seconde aflegde:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)

Afhankelijkheidsgrafiek V(t) voor dit geval wordt getoond in figuur 1.2.1. Tijdsinterval Δt in formule (1.4) kun je er elke nemen. Houding AV/Δt hangt hiervan niet af. Dan ΔV=aΔt. Door deze formule toe te passen op het interval van naar= 0 tot op zekere hoogte T, kun je een uitdrukking voor snelheid schrijven:

V(t)=V0 + at. (1,5)

Hier V 0– snelheidswaarde bij naar= 0. Als de richtingen van snelheid en versnelling tegengesteld zijn, spreken we van evenzeer slow motion (Fig. 1.2.2).

Voor uniforme slow motion verkrijgen we op dezelfde manier

V(t) = V 0 – bij.

Laten we de afleiding analyseren van de formule voor de verplaatsing van een lichaam tijdens een uniform versnelde beweging. Merk op dat in dit geval de verplaatsing en de afgelegde afstand hetzelfde getal zijn.

Laten we een korte periode overwegen Δt. Van de definitie van gemiddelde snelheid Vcp = ΔS/Δt je kunt het pad vinden dat je hebt gevolgd ΔS = Vcp Δt. De figuur laat zien dat het pad AS numeriek gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek met breedte Δt en hoogte Vcp. Als een periode Δt kies klein genoeg, de gemiddelde snelheid op het interval Δt zal samenvallen met de momentane snelheid in het middelpunt. ΔS ≈ VΔt. Deze verhouding is nauwkeuriger, hoe kleiner Δt. Verpletteren full time bewegingen met zulke kleine intervallen en rekening houdend met het volledige pad S bestaat uit de paden die tijdens deze intervallen worden afgelegd, je kunt zien dat deze op de snelheidsgrafiek numeriek gelijk is aan de oppervlakte van het trapezium:

S= ½·(V 0 + V)t,

Als we (1.5) vervangen, verkrijgen we voor een uniform versnelde beweging:

S = V 0 t + (bij 2 /2)(1.6)

Voor uniforme slow motion, beweging L wordt als volgt berekend:

L= V 0 t–(bij 2 /2).

Laten we het uitzoeken taak 1.3.

Laat de snelheidsgrafiek de vorm hebben zoals weergegeven in Fig. 1.2.4. Teken kwalitatief synchrone grafieken van het pad en de versnelling versus de tijd.

Student:– Ik ben het concept van ‘synchrone graphics’ nog nooit tegengekomen; ik begrijp ook niet echt wat het betekent om ‘goed te tekenen’.

– Synchrone grafieken hebben dezelfde schalen langs de x-as, waarop de tijd is uitgezet. De grafieken bevinden zich onder elkaar. Synchrone grafieken zijn handig om meerdere parameters tegelijk te vergelijken. In deze taak zullen we beweging kwalitatief weergeven, dat wil zeggen zonder rekening te houden met specifiek numerieke waarden. Het is voor ons voldoende om vast te stellen of de functie afnemend of toenemend is, welke vorm deze heeft, of er breuken of knikken zijn, enz. Ik denk dat we eerst samen moeten redeneren.

Laten we de gehele bewegingstijd in drie intervallen verdelen OB, BD, DE. Vertel me eens, wat is de aard van de beweging op elk van hen en welke formule zullen we gebruiken om de afgelegde afstand te berekenen?

Student:- Locatie aan OB het lichaam bewoog zich gelijkmatig versneld zonder beginsnelheid, dus de formule voor het pad heeft de vorm:

S 1 (t) = bij 2/2.

De versnelling kan worden gevonden door de snelheidsverandering te delen, d.w.z. lengte AB, voor een bepaalde tijd OB.

Student:- Locatie aan ВD het lichaam beweegt gelijkmatig met de snelheid Vo verkregen aan het einde van de sectie OB. Padformule - S = Vt. Er is geen versnelling.

S 2 (t) = bij 1 2 /2 + V 0 (t – t 1).

Schrijf, gegeven deze uitleg, de formule voor het pad op de site DE.

Student:– In het laatste deel is de beweging gelijkmatig langzaam. Ik zal zo redeneren. Tot een moment in de tijd T 2 Het lichaam heeft de afstand al afgelegd S 2 = bij 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

Hieraan moeten we een uitdrukking toevoegen voor het even langzame geval, waarbij we er rekening mee houden dat de tijd vanaf de waarde wordt geteld t 2 we krijgen de afgelegde afstand in de tijd t – t 2:

S3=V 0 (t–t 2)–/2.

Ik voorzie de vraag hoe je versnelling kunt vinden A 1. Het is gelijk CD/DE. Als resultaat krijgen we het pad dat wordt afgelegd in de tijd t>t 2

S(t)= bij 1 2 /2+V 0 (t–t 1)– /2.

Student:– In het eerste gedeelte hebben we een parabool met takken die naar boven wijzen. Op de tweede - een rechte lijn, op de laatste - ook een parabool, maar met takken naar beneden.

– Uw tekening bevat onnauwkeurigheden. De padgrafiek bevat geen knikken, dat wil zeggen dat parabolen vloeiend gecombineerd moeten worden met een rechte lijn. We hebben al gezegd dat de snelheid wordt bepaald door de raaklijn van de raakhoek. Volgens je tekening blijkt dat op moment t 1 de snelheid twee waarden tegelijk heeft. Als we aan de linkerkant een raaklijn bouwen, is de snelheid numeriek gelijk tgα, en als je het punt van rechts nadert, dan is de snelheid gelijk aan tgβ. Maar in ons geval is snelheid een continue functie. De tegenstrijdigheid wordt opgeheven als de grafiek zo is opgebouwd.

Er is nog een nuttige relatie tussen S, een, V En V 0 . We nemen aan dat de beweging in één richting plaatsvindt. In dit geval valt de beweging van het lichaam vanaf het startpunt samen met het afgelegde pad. Gebruik (1.5) om de tijd uit te drukken T en sluit het uit van gelijkheid (1.6). Zo krijg je deze formule.

Student:– V(t) = V 0 + bij, Middelen,

t = (V– V 0)/a,

S = V 0 t + bij 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Eindelijk hebben we:

S= . (1.6a)

Verhaal.

Eens, tijdens zijn studie in Göttingen, was Niels Bohr slecht voorbereid op een colloquium en zijn optreden bleek zwak. Bohr verloor echter de moed niet en zei uiteindelijk met een glimlach:

– Ik heb hier naar zoveel slechte toespraken geluisterd dat ik u vraag de mijne als wraak te beschouwen.

In dit onderwerp zullen we kijken naar een heel speciaal soort onregelmatige beweging. Gebaseerd op het contrast met uniforme beweging, is ongelijkmatige beweging beweging met ongelijke snelheid langs elk traject. Wat is de eigenaardigheid van eenparig versnelde beweging? Dit is een ongelijke beweging, maar welke "even versneld". We associëren versnelling met toenemende snelheid. Laten we het woord "gelijk" onthouden, we krijgen een gelijke snelheidstoename. Hoe begrijpen we “gelijkmatige snelheidstoename”, hoe kunnen we evalueren of de snelheid gelijkmatig toeneemt of niet? Om dit te doen, moeten we de tijd registreren en de snelheid schatten over hetzelfde tijdsinterval. Een auto begint bijvoorbeeld te rijden, in de eerste twee seconden ontwikkelt hij een snelheid van maximaal 10 m/s, in de volgende twee seconden bereikt hij 20 m/s, en na nog eens twee seconden beweegt hij al met een snelheid van 30 m/s. Elke twee seconden neemt de snelheid toe en telkens met 10 m/s. Dit is een eenparig versnelde beweging.

De fysieke grootheid die karakteriseert hoeveel de snelheid elke keer toeneemt, wordt versnelling genoemd.

Kan de beweging van een fietser als gelijkmatig versneld worden beschouwd als zijn snelheid, na het stoppen, in de eerste minuut 7 km/u is, in de tweede - 9 km/u, in de derde - 12 km/u? Het is verboden! De fietser accelereert, maar niet gelijkmatig, eerst accelereert hij met 7 km/u (7-0), daarna met 2 km/u (9-7) en vervolgens met 3 km/u (12-9).

Normaal gesproken wordt beweging met toenemende absolute snelheid versnelde beweging genoemd. Beweging met afnemende snelheid is slow motion. Maar natuurkundigen noemen elke beweging met veranderende snelheid een versnelde beweging. Of de auto nu in beweging komt (de snelheid neemt toe!) of remt (de snelheid neemt af!), hij beweegt in ieder geval met acceleratie.

Eenparig versnelde beweging- dit is de beweging van een lichaam waarbij de snelheid gedurende gelijke tijdsintervallen geldt veranderingen(kan toenemen of afnemen) hetzelfde

Lichaamsversnelling

Versnelling karakteriseert de snelheid waarmee de snelheid verandert. Dit is het getal waarmee de snelheid elke seconde verandert. Als de versnelling van een lichaam groot is, betekent dit dat het lichaam snel snelheid wint (bij het accelereren) of snel verliest (bij het remmen). Versnelling is numeriek een fysieke vectorgrootheid gelijk aan de verhouding snelheidsveranderingen in verhouding tot de tijdsperiode waarin deze verandering heeft plaatsgevonden.

Laten we de versnelling in het volgende probleem bepalen. Op het eerste moment was de snelheid van het schip 3 m/s, aan het einde van de eerste seconde werd de snelheid van het schip 5 m/s, aan het einde van de seconde - 7 m/s, aan het einde van de seconde einde van de derde 9 m/s, enz. Blijkbaar, . Maar hoe hebben we dat bepaald? We kijken naar het snelheidsverschil over één seconde. In de eerste tweede 5-3=2, in de tweede tweede 7-5=2, in de derde 9-7=2. Maar wat als de snelheden niet voor elke seconde worden vermeld? Zo'n probleem: de beginsnelheid van het schip is 3 m/s, aan het einde van de tweede seconde - 7 m/s, aan het einde van de vierde 11 m/s. In dit geval heb je 11-7 = nodig 4, dan 4/2 = 2. We delen het snelheidsverschil door de tijdsperiode.

Deze formule wordt meestal in gewijzigde vorm gebruikt bij het oplossen van problemen:

De formule is niet in vectorvorm geschreven, dus schrijven we het “+” teken wanneer het lichaam versnelt, en het “-” teken wanneer het vertraagt.

Versnellingsvectorrichting

De richting van de versnellingsvector wordt weergegeven in de figuren

In deze figuur beweegt de auto in een positieve richting langs de Ox-as, de snelheidsvector valt altijd samen met de bewegingsrichting (naar rechts gericht). Wanneer de versnellingsvector samenvalt met de richting van de snelheid, betekent dit dat de auto accelereert. De acceleratie is positief.

Tijdens het versnellen valt de richting van de versnelling samen met de richting van de snelheid. De acceleratie is positief.

Op deze foto beweegt de auto in de positieve richting langs de Ox-as, de snelheidsvector valt samen met de bewegingsrichting (naar rechts gericht), de versnelling valt NIET samen met de richting van de snelheid, dit betekent dat de auto is aan het remmen. De versnelling is negatief.

Bij het remmen is de versnellingsrichting tegengesteld aan de richting van de snelheid. De versnelling is negatief.

Laten we uitzoeken waarom de acceleratie negatief is tijdens het remmen. In de eerste seconde daalde het motorschip bijvoorbeeld zijn snelheid van 9 m/s naar 7 m/s, in de tweede seconde naar 5 m/s, in de derde naar 3 m/s. De snelheid verandert naar "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Dit is waar het vandaan komt negatieve betekenis versnelling.

Bij het oplossen van problemen, als het lichaam vertraagt, wordt versnelling in de formules vervangen door een minteken!!!

Bewegen tijdens een uniform versnelde beweging

Een extra formule genaamd tijdloos

Formule in coördinaten

Communicatie op gemiddelde snelheid

Bij een uniform versnelde beweging kan de gemiddelde snelheid worden berekend als het rekenkundig gemiddelde van de begin- en eindsnelheid

Uit deze regel volgt een formule die erg handig is om te gebruiken bij het oplossen van veel problemen

Padverhouding

Als een lichaam gelijkmatig versneld beweegt, is de beginsnelheid nul, dan worden de paden die in opeenvolgende gelijke tijdsintervallen worden afgelegd, gerelateerd als een opeenvolgende reeks oneven getallen.

Het belangrijkste om te onthouden

1) Wat is een uniform versnelde beweging;
2) Wat kenmerkt versnelling;
3) Versnelling is een vector. Als een lichaam versnelt, is de versnelling positief; als het vertraagt, is de versnelling negatief;
3) Richting van de versnellingsvector;
4) Formules, meeteenheden in SI

Opdrachten

Twee treinen rijden naar elkaar toe: de ene rijdt versneld naar het noorden, de andere beweegt langzaam naar het zuiden. Hoe worden de treinversnellingen gestuurd?

Eveneens naar het noorden. Omdat de versnelling van de eerste trein in de richting samenvalt met de beweging, en de versnelling van de tweede trein tegengesteld is aan de beweging (deze vertraagt).

Pagina 8 van 12

§ 7. Beweging onder uniforme versnelling
rechte beweging

1. Met behulp van een grafiek van snelheid versus tijd kun je een formule verkrijgen voor de verplaatsing van een lichaam tijdens een uniforme rechtlijnige beweging.

Figuur 30 toont een grafiek van de projectie van de snelheid van uniforme beweging op de as X van tijd. Als we op een gegeven moment de loodlijn op de tijdas herstellen C, dan krijgen we een rechthoek OABC. De oppervlakte van deze rechthoek is gelijk aan het product van de zijden O.A. En O.C.. Maar zijlengte O.A. gelijk aan vx en de lengte van de zijkant O.C. - T, vanaf hier S = v x t. Product van de projectie van de snelheid op een as X en de tijd is gelijk aan de projectie van verplaatsing, d.w.z. s x = v x t.

Dus, de projectie van verplaatsing tijdens uniforme rechtlijnige beweging is numeriek gelijk aan het gebied van de rechthoek begrensd door de coördinaatassen, de snelheidsgrafiek en de loodlijn op de tijdas.

2. We verkrijgen op een vergelijkbare manier de formule voor de projectie van verplaatsing in rechtlijnige, uniform versnelde beweging. Om dit te doen, zullen we de grafiek van de snelheidsprojectie op de as gebruiken X van tijd tot tijd (Fig. 31). Laten we een klein gebied in de grafiek selecteren ab en laat de loodlijnen van de punten vallen A En B op de tijdas. Als tijdsinterval D T, overeenkomend met de site CD op de tijdas klein is, kunnen we ervan uitgaan dat de snelheid gedurende deze tijdsperiode niet verandert en dat het lichaam gelijkmatig beweegt. In dit geval de figuur taxi verschilt weinig van een rechthoek en de oppervlakte ervan is numeriek gelijk aan de projectie van de beweging van het lichaam over de tijd die overeenkomt met het segment CD.

De hele figuur kan in dergelijke stroken worden verdeeld OABC, en de oppervlakte ervan zal gelijk zijn aan de som van de oppervlakten van alle stroken. Bijgevolg is de projectie van de beweging van het lichaam in de tijd T numeriek gelijk aan het gebied van het trapezium OABC. Uit je meetkundecursus weet je dat de oppervlakte van een trapezium gelijk is aan het product van de helft van de som van de bases en de hoogte: S= (O.A. + BC)O.C..

Zoals te zien is in Figuur 31, O.A. = v 0X , BC = vx, O.C. = T. Hieruit volgt dat de verplaatsingsprojectie wordt uitgedrukt door de formule: s x= (vx + v 0X)T.

Bij een uniform versnelde rechtlijnige beweging is de snelheid van het lichaam op elk moment gelijk aan vx = v 0X + een xt, vandaar, s x = (2v 0X + een xt)T.

Vanaf hier:

Om de bewegingsvergelijking van een lichaam te verkrijgen, vervangen we de uitdrukking ervan in termen van het verschil in coördinaten in de verplaatsingsprojectieformule s x = X – X 0 .

We krijgen: X – X 0 = v 0X T+, of

X = X 0 + v 0X T + .

Met behulp van de bewegingsvergelijking kunt u op elk moment de coördinaat van een lichaam bepalen als de begincoördinaat, beginsnelheid en versnelling van het lichaam bekend zijn.

3. In de praktijk zijn er vaak problemen waarbij het nodig is om de verplaatsing van een lichaam te vinden tijdens een uniform versnelde rechtlijnige beweging, maar de bewegingstijd is onbekend. In deze gevallen wordt een andere verplaatsingsprojectieformule gebruikt. Laten we het gaan halen.

Uit de formule voor de projectie van de snelheid van een uniform versnelde rechtlijnige beweging vx = v 0X + een xt Laten we de tijd uitdrukken:

T = .

Als we deze uitdrukking vervangen door de verplaatsingsprojectieformule, krijgen we:

s x = v 0X + .

Vanaf hier:

s x = , of
–= 2een xsx.

Als de beginsnelheid van het lichaam nul is, dan:

2een xsx.

4. Voorbeeld van probleemoplossing

Een skiër glijdt vanuit een rusttoestand van een berghelling af met een versnelling van 0,5 m/s 2 in 20 s en beweegt zich vervolgens langs een horizontaal gedeelte, nadat hij 40 m heeft afgelegd tot stilstand. Met welke versnelling bewoog de skiër zich langs een horizontaal traject oppervlak? Wat is de lengte van de berghelling?

Gegeven:	Oplossing
v 01 = 0 A 1 = 0,5 m/s 2 T 1 = 20 sec S 2 = 40 meter v 2 = 0	De beweging van de skiër bestaat uit twee fasen: in de eerste fase, die afdaalt van de berghelling, beweegt de skiër met toenemende snelheid; in de tweede fase, wanneer hij zich op een horizontaal oppervlak beweegt, neemt de snelheid af. We schrijven de waarden gerelateerd aan de eerste bewegingsfase met index 1, en die gerelateerd aan de tweede fase met index 2.
A 2? S 1?

We verbinden het referentiesysteem met de aarde, de as X laten we de skiër in elke fase van zijn beweging in de richting van de snelheid sturen (Fig. 32).

Laten we de vergelijking opschrijven voor de snelheid van de skiër aan het einde van de afdaling van de berg:

v 1 = v 01 + A 1 T 1 .

In projecties op de as X we krijgen: v 1X = A 1X T. Sinds de projecties van snelheid en versnelling op de as X positief zijn, is de snelheidsmodulus van de skiër gelijk aan: v 1 = A 1 T 1 .

Laten we een vergelijking schrijven die de projecties van snelheid, versnelling en verplaatsing van de skiër in de tweede bewegingsfase verbindt:

–= 2A 2X S 2X .

Gezien het feit dat de beginsnelheid van de skiër in deze bewegingsfase gelijk is aan zijn eindsnelheid in de eerste fase

v 02 = v 1 , v 2X= 0 die we krijgen

– = –2A 2 S 2 ; (A 1 T 1) 2 = 2A 2 S 2 .

Vanaf hier A 2 = ;

A 2 == 0,125 m/s 2 .

De bewegingsmodule van de skiër in de eerste bewegingsfase is gelijk aan de lengte van de berghelling. Laten we de vergelijking voor verplaatsing schrijven:

S 1X = v 01X T + .

Vandaar de lengte van de berghelling S 1 = ;

S 1 == 100 m.

Antwoord: A 2 = 0,125 m/s2; S 1 = 100 meter.

Zelftestvragen

1. Zoals in de grafiek van de projectie van de snelheid van een uniforme rechtlijnige beweging op de as X

2. Zoals in de grafiek van de projectie van de snelheid van een uniform versnelde rechtlijnige beweging op de as X van tijd tot tijd de projectie van lichaamsbeweging bepalen?

3. Welke formule wordt gebruikt om de projectie van de verplaatsing van een lichaam tijdens een uniform versnelde rechtlijnige beweging te berekenen?

4. Welke formule wordt gebruikt om de projectie van de verplaatsing te berekenen van een lichaam dat gelijkmatig versneld en rechtlijnig beweegt als de beginsnelheid van het lichaam nul is?

Taak 7

1. Wat is de bewegingsmodule van de auto in 2 minuten, als de snelheid gedurende deze tijd verandert van 0 naar 72 km/u? Wat is de coördinaat van de auto op dat moment T= 2 minuten? De initiële coördinaat wordt geacht gelijk te zijn aan nul.

2. De trein beweegt met een beginsnelheid van 36 km/u en een versnelling van 0,5 m/s 2 . Wat is de verplaatsing van de trein in 20 seconden en zijn coördinaat op dat moment? T= 20 s als de begincoördinaat van de trein 20 m is?

3. Wat is de verplaatsing van de fietser in 5 s na het begin van het remmen, als zijn beginsnelheid tijdens het remmen 10 m/s bedraagt ​​en de versnelling 1,2 m/s 2? Wat is de coördinaat van de fietser op dat moment? T= 5 s, als het zich op het beginmoment in de oorsprong bevond?

4. Een auto die met een snelheid van 54 km/u rijdt, stopt tijdens een remming van 15 seconden. Wat is de bewegingsmodulus van een auto tijdens het remmen?

5. Twee auto's rijden vanuit twee naar elkaar toe nederzettingen, gelegen op een afstand van 2 km van elkaar. De beginsnelheid van de ene auto is 10 m/s en de versnelling is 0,2 m/s 2 , de beginsnelheid van de andere auto is 15 m/s en de versnelling is 0,2 m/s 2 . Bepaal de tijd en coördinaten van de ontmoetingsplaats van de auto's.

Laboratoriumwerk nr. 1

Studie van uniform versneld
rechtlijnige beweging

Doel van het werk:

leren versnelling te meten tijdens uniform versnelde lineaire beweging; om experimenteel de verhouding vast te stellen van de paden die een lichaam aflegt tijdens een uniform versnelde rechtlijnige beweging in opeenvolgende gelijke tijdsintervallen.

Apparaten en materialen:

greppel, statief, metalen bal, stopwatch, meetlint, metalen cilinder.

Werkorder

1. Bevestig het ene uiteinde van de goot in de statiefpoot, zodat deze een kleine hoek maakt met het tafeloppervlak. Plaats aan het andere uiteinde van de goot er een metalen cilinder in.

2. Meet de paden die de bal heeft afgelegd in 3 opeenvolgende tijdsperioden van elk 1 seconde. Dit kan op verschillende manieren. Je kunt krijtstrepen op de goot aanbrengen die de posities van de bal registreren op tijdstippen gelijk aan 1 s, 2 s, 3 s, en de afstanden meten S_ tussen deze markeringen. Je kunt, door de bal telkens vanaf dezelfde hoogte los te laten, de baan meten S, die de bal eerst in 1 seconde heeft afgelegd, daarna in 2 seconden en in 3 seconden, en bereken vervolgens het pad dat de bal in de tweede en derde seconde heeft afgelegd. Noteer de meetresultaten in tabel 1.

3. Zoek de verhouding tussen het pad dat in de tweede seconde wordt afgelegd en het pad dat in de eerste seconde wordt afgelegd, en het pad dat in de derde seconde wordt afgelegd en het pad dat in de eerste seconde wordt afgelegd. Een conclusie trekken.

4. Meet de tijd dat de bal langs de parachute beweegt en de afstand die hij aflegt. Bereken de versnelling van zijn beweging met behulp van de formule S = .

5. Bereken met behulp van de experimenteel verkregen versnellingswaarde de afstanden die de bal moet afleggen in de eerste, tweede en derde seconde van zijn beweging. Een conclusie trekken.

tafel 1

Ervaring nr.	Experimentele gegevens					Theoretische resultaten
	Tijd T , Met	Manier s , cm	Tijd t , Met	Pad s, cm	Versnelling a, cm/s2	TijdT, Met	Manier s , cm
1	1		1

Onderwerpen van de Unified State Examination-codifier: soorten mechanische beweging, snelheid, versnelling, vergelijkingen van rechtlijnige, uniform versnelde beweging, vrije val.

Eenparig versnelde beweging - dit is beweging met een constante versnellingsvector. Bij een uniform versnelde beweging blijven de richting en de absolute grootte van de versnelling dus ongewijzigd.

Afhankelijkheid van snelheid en tijd.

Bij het bestuderen van eenparige rechtlijnige beweging kwam de vraag naar de afhankelijkheid van de snelheid van de tijd niet naar voren: de snelheid was constant tijdens de beweging. Bij een uniform versnelde beweging verandert de snelheid echter in de loop van de tijd, en we moeten deze afhankelijkheid ontdekken.

Laten we nog eens wat basisintegratie oefenen. We gaan uit van het feit dat de afgeleide van de snelheidsvector de versnellingsvector is:

. (1)

In ons geval hebben we. Wat moet er worden gedifferentieerd om een ​​constante vector te krijgen? Natuurlijk, de functie. Maar dat niet alleen: je kunt er een willekeurige constante vector aan toevoegen (de afgeleide van een constante vector is immers nul). Dus,

. (2)

Wat is de betekenis van de constante? Op het initiële tijdstip is de snelheid gelijk aan de initiële waarde: . Als we aannemen dat we in formule (2) het volgende krijgen:

De constante is dus de beginsnelheid van het lichaam. Nu neemt relatie (2) zijn definitieve vorm aan:

. (3)

Bij specifieke problemen kiezen we een coördinatensysteem en gaan we verder met projecties op coördinatenassen. Vaak zijn twee assen en een rechthoekig Cartesiaans coördinatensysteem voldoende, en vectorformule (3) geeft twee scalaire gelijkheden:

, (4)

. (5)

De formule voor de derde snelheidscomponent is, indien nodig, vergelijkbaar.)

Wet van beweging.

Nu kunnen we de bewegingswet vinden, dat wil zeggen de afhankelijkheid van de straalvector van de tijd. We herinneren ons dat de afgeleide van de straalvector de snelheid van het lichaam is:

We vervangen hier de uitdrukking voor snelheid gegeven door formule (3):

(6)

Nu moeten we gelijkheid integreren (6). Het is niet moeilijk. Om te krijgen, moet je de functie differentiëren. Om te verkrijgen, moet je differentiëren. Laten we niet vergeten een willekeurige constante toe te voegen:

Het is duidelijk dat dit de initiële waarde is van de straalvector op tijd. Als resultaat verkrijgen we de gewenste wet van eenparig versnelde beweging:

. (7)

Als we verder gaan met projecties op coördinaatassen, verkrijgen we in plaats van één vectorgelijkheid (7) drie scalaire gelijkheden:

. (8)

. (9)

. (10)

De formules (8) - (10) geven de afhankelijkheid van de coördinaten van het lichaam in de tijd aan en dienen daarom als een oplossing voor het hoofdprobleem van de mechanica voor eenparig versnelde beweging.

Laten we weer terugkeren naar de bewegingswet (7). Merk op dat - beweging van het lichaam. Dan
we krijgen de afhankelijkheid van verplaatsing op tijd:

Rechtlijnige, uniform versnelde beweging.

Als de uniform versnelde beweging rechtlijnig is, is het handig om een ​​coördinatenas te kiezen langs de rechte lijn waarlangs het lichaam beweegt. Laat dit bijvoorbeeld de as zijn. Om de problemen op te lossen hebben we dan slechts drie formules nodig:

waar is de projectie van de verplaatsing op de as.

Maar heel vaak helpt een andere formule die er een gevolg van is. Laten we de tijd uitdrukken vanuit de eerste formule:

en vervang het door de formule voor verplaatsen:

Na algebraïsche transformaties (doe ze zeker!) komen we uit op de relatie:

Deze formule bevat geen tijd en stelt je in staat snel tot een antwoord te komen op die problemen waarbij tijd niet voorkomt.

Vrije val.

Een belangrijk speciaal geval van eenparig versnelde beweging is de vrije val. Dit is de naam die wordt gegeven aan de beweging van een lichaam nabij het aardoppervlak zonder rekening te houden met de luchtweerstand.

De vrije val van een lichaam, ongeacht zijn massa, vindt plaats met constante versnelling vrije val, verticaal naar beneden gericht. Bij vrijwel alle problemen wordt in de berekeningen uitgegaan van m/s.

Laten we eens naar een paar problemen kijken en zien hoe de formules die we hebben afgeleid voor een uniform versnelde beweging werken.

Taak. Vind de landingssnelheid van een regendruppel als de hoogte van de wolk km is.

Oplossing. Laten we de as verticaal naar beneden richten, waarbij de oorsprong op het scheidingspunt van de druppel wordt geplaatst. Laten we de formule gebruiken

We hebben: - de vereiste landingssnelheid, . Wij krijgen: , van . Wij berekenen: m/s. Dit is 720 km/u, ongeveer de snelheid van een kogel.

In feite vallen regendruppels met snelheden in de orde van enkele meters per seconde. Waarom zo’n discrepantie? Windvang!

Taak. Een lichaam wordt verticaal omhoog geworpen met een snelheid van m/s. Zoek de snelheid in c.

Hier, dus. Wij berekenen: m/s. Dit betekent dat de snelheid 20 m/s zal zijn. Het projectieteken geeft aan dat het lichaam naar beneden zal vliegen.

Taak. Vanaf een balkon op een hoogte van m werd een steen met een snelheid van m/s verticaal naar boven gegooid. Hoe lang duurt het voordat de steen op de grond valt?

Oplossing. Laten we de as verticaal naar boven richten en de oorsprong op het aardoppervlak plaatsen. Wij gebruiken de formule

Wij hebben: zo , of . Beslissen kwadratische vergelijking, we krijgen c.

Horizontale worp.

Eenparig versnelde beweging is niet noodzakelijk lineair. Beschouw de beweging van een lichaam dat horizontaal wordt geworpen.

Stel dat een lichaam vanaf een hoogte met een snelheid horizontaal wordt geworpen. Laten we de tijd en het vluchtbereik vinden, en ook uitzoeken welk traject de beweging aflegt.

Laten we een coördinatensysteem kiezen zoals weergegeven in Fig. 1.

Wij gebruiken de formules:

In ons geval . We krijgen:

. (11)

We vinden de vliegtijd uit de voorwaarde dat op het moment van de val de coördinaat van het lichaam nul wordt:

Vliegbereik is de coördinaatwaarde op het moment:

We verkrijgen de trajectvergelijking door de tijd uit te sluiten van vergelijkingen (11). We drukken uit de eerste vergelijking en vervangen deze door de tweede:

We hebben een afhankelijkheid verkregen van , wat de vergelijking is van een parabool. Het lichaam vliegt dus in een parabool.

Gooi onder een hoek ten opzichte van de horizontaal.

Laten we een beetje meer kijken moeilijk geval eenparig versnelde beweging: de vlucht van een lichaam dat schuin naar de horizon wordt geworpen.

Laten we aannemen dat een lichaam van het aardoppervlak wordt geworpen met een snelheid die onder een hoek ten opzichte van de horizon is gericht. Laten we de tijd en het vluchtbereik vinden, en ook uitzoeken welk traject het lichaam beweegt.

Laten we een coördinatensysteem kiezen zoals weergegeven in Fig. 2.

We beginnen met de vergelijkingen:

(Zorg ervoor dat u deze berekeningen zelf uitvoert!) Zoals u kunt zien, is de afhankelijkheid van opnieuw een parabolische vergelijking. Probeer ook aan te tonen dat de maximale hefhoogte wordt gegeven door de formule.