Isaac Newton je sugerirao da postoje sile međusobne privlačnosti između bilo kojeg tijela u prirodi. Ove sile se zovu gravitacionim silama ili sile univerzalne gravitacije. Sila neprirodne gravitacije manifestuje se u prostoru, Solarni sistem i na Zemlji.
Zakon gravitacije
Newton je generalizovao zakone kretanja nebeska tela i otkrili da je sila \(F\) jednaka:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
gdje su \(m_1\) i \(m_2\) mase tijela u interakciji, \(R\) je udaljenost između njih, \(G\) je koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitaciona konstanta. Numeričku vrijednost gravitacijske konstante eksperimentalno je odredio Cavendish mjerenjem sile interakcije između olovnih kuglica.
Fizičko značenje gravitacione konstante proizlazi iz zakona univerzalne gravitacije. Ako \(m_1 = m_2 = 1 \tekst(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , tada \(G = F \) , tj. gravitaciona konstanta je jednaka sili kojom se dva tijela od po 1 kg privlače na udaljenosti od 1 m.
Numerička vrijednost:
\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Sile univerzalne gravitacije djeluju između bilo kojeg tijela u prirodi, ali postaju uočljive pri velikim masama (ili ako je barem masa jednog od tijela velika). Zakon univerzalne gravitacije je zadovoljen samo za materijalne tačke i loptice (u ovom slučaju kao rastojanje se uzima rastojanje između centara kuglica).
Gravitacija
Posebna vrsta univerzalne gravitacione sile je sila privlačenja tijela prema Zemlji (ili drugoj planeti). Ova sila se zove gravitacije. Pod uticajem ove sile sva tela dobijaju ubrzanje slobodnog pada.
U skladu sa drugim Newtonovim zakonom \(g = F_T /m\) , dakle, \(F_T = mg \) .
Ako je M masa Zemlje, R njen poluprečnik, m masa datog tijela, tada je sila gravitacije jednaka
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
Sila gravitacije je uvijek usmjerena prema centru Zemlje. Ovisno o visini \(h\) iznad površine Zemlje I geografska širina ubrzanje položaja tela slobodan pad poprima različita značenja. Na površini Zemlje iu srednjim geografskim širinama, ubrzanje gravitacije je 9,831 m/s 2 .
Tjelesna težina
Koncept tjelesne težine se široko koristi u tehnologiji i svakodnevnom životu.
Tjelesna težina označeno sa \(P\) . Jedinica težine je njutn (N). Kako je težina jednaka sili kojom tijelo djeluje na oslonac, onda je, u skladu s trećim Newtonovim zakonom, najveća težina tijela jednaka sili reakcije oslonca. Stoga, da bismo pronašli težinu tijela, potrebno je odrediti koliko je jednaka sila reakcije oslonca.
U ovom slučaju se pretpostavlja da je tijelo nepomično u odnosu na oslonac ili ovjes.
Težina tijela i sila gravitacije razlikuju se po prirodi: težina tijela je manifestacija djelovanja međumolekularnih sila, a sila gravitacije je gravitacijske prirode.
Stanje tijela u kojem je njegova težina nula naziva se bestežinsko stanje. Stanje bestežinskog stanja uočava se u avionu ili svemirskom brodu kada se kreće ubrzanjem slobodnog pada, bez obzira na smjer i vrijednost brzine njihovog kretanja. Napolju zemljina atmosfera prilikom gašenja mlazni motori on svemirski brod Djeluje samo sila univerzalne gravitacije. Pod utjecajem ove sile svemirski brod i sva tijela u njemu kreću se istim ubrzanjem, pa se u brodu opaža stanje bestežinskog stanja.
Javascript je onemogućen u vašem pretraživaču.Da biste izvršili proračune, morate omogućiti ActiveX kontrole!
U opadajućim godinama pričao je o tome kako je otkrio zakon univerzalne gravitacije.
Kada mladi Isak je šetao vrtom među stablima jabuka na imanju svojih roditelja, ugledao je mesec na dnevnom nebu. A pored njega je pala jabuka na zemlju, pala sa svoje grane.
Pošto je Njutn upravo u to vreme radio na zakonima kretanja, već je znao da je jabuka pala pod uticajem Zemljinog gravitacionog polja. I znao je da se Mjesec ne nalazi samo na nebu, već da se okreće oko Zemlje u orbiti, i da je, prema tome, pod utjecajem neke vrste sile koja ga sprječava da izbije iz orbite i odleti pravolinijski u vanjske prostor. Tu mu je pala ideja da možda ista sila čini da jabuka padne na zemlju, a Mjesec ostane u Zemljinoj orbiti.
Prije Njutna, naučnici su vjerovali da postoje dvije vrste gravitacije: zemaljska gravitacija (djeluje na Zemlji) i nebeska gravitacija (djeluje na nebu). Ova ideja je bila čvrsto ukorijenjena u glavama ljudi tog vremena.
Njutnov uvid je bio da je kombinovao ove dve vrste gravitacije u svom umu. Od ovog istorijskog trenutka, vještačko i lažno razdvajanje Zemlje i ostatka Univerzuma prestalo je da postoji.
Tako je otkriven zakon univerzalne gravitacije, koji je jedan od univerzalnih zakona prirode. Prema zakonu, sva materijalna tijela privlače jedno drugo, a veličina gravitacione sile ne zavisi od hemijskih i fizička svojstva tijela, o stanju njihovog kretanja, o svojstvima sredine u kojoj se tijela nalaze. Gravitacija na Zemlji se očituje, prije svega, u postojanju gravitacije, koja je rezultat privlačenja bilo kojeg materijalnog tijela od strane Zemlje. Termin povezan sa ovim "gravitacija" (od latinskog gravitas - težina) , što je ekvivalentno terminu "gravitacija".
Zakon gravitacije kaže da je sila gravitacionog privlačenja između dvije materijalne točke mase m1 i m2, razdvojene rastojanjem R, proporcionalna objema masama i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.
Sama ideja o univerzalnoj sili gravitacije bila je više puta izražena prije Njutna. Ranije su o tome razmišljali Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gasendi, Epicurus i drugi.
Prema Keplerovoj pretpostavci, gravitacija je obrnuto proporcionalna udaljenosti do Sunca i prostire se samo u ravni ekliptike; Descartes je to smatrao rezultatom vrtloga u eteru.
Bilo je, međutim, nagađanja s tačnom ovisnošću o udaljenosti, ali prije Njutna niko nije bio u stanju da jasno i matematički nedvosmisleno poveže zakon gravitacije (sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti) i zakone kretanja planeta (Keplerov zakoni).
U svom glavnom radu "Matematički principi prirodne filozofije" (1687.)
Isaac Newton je izveo zakon gravitacije na osnovu Keplerovih empirijskih zakona poznatih u to vrijeme.
On je pokazao da:
- posmatrani pokreti planeta ukazuju na prisustvo centralne sile;
- obrnuto, centralna sila privlačenja vodi do eliptičnih (ili hiperboličkih) orbita.
Za razliku od hipoteza svojih prethodnika, Newtonova teorija je imala niz značajnih razlika. Sir Isaac je objavio ne samo navodnu formulu zakona univerzalne gravitacije, već je zapravo predložio potpuni matematički model:
- zakon gravitacije;
- zakon kretanja (Njutnov drugi zakon);
- sistem metoda za matematička istraživanja (matematička analiza).
Uzeto zajedno, ova trijada je dovoljna za potpuno proučavanje najsloženijih kretanja nebeskih tijela, stvarajući tako temelje nebeske mehanike.
Ali Isaac Newton je otišao otvoreno pitanje o prirodi gravitacije. Nije objašnjena ni pretpostavka o trenutnom širenju gravitacije u prostoru (tj. pretpostavka da se promjenom položaja tijela trenutno mijenja gravitacijska sila između njih), koja je usko povezana s prirodom gravitacije. Više od dvije stotine godina nakon Newtona, fizičari su predlagali različite načine poboljšanja Newtonove teorije gravitacije. Tek 1915. ovi napori su krunisani uspjehom stvaranjem Ajnštajnova opšta teorija relativnosti , u kojoj su sve ove poteškoće prevaziđene.
Aristotel je tvrdio da masivni objekti padaju na zemlju brže od lakih.
Galileo je početkom 17. veka pokazao da svi predmeti padaju „jednako“. I otprilike u isto vrijeme, Kepler se zapitao šta je natjeralo planete da se kreću po svojim orbitama. Možda je u pitanju magnetizam? Isaac Newton, radeći na "", sveo je sve ove pokrete na djelovanje jedne sile zvane gravitacija, koja se pokorava jednostavnim univerzalnim zakonima.
Galileo je eksperimentalno pokazao da je udaljenost koju prijeđe tijelo koje padne pod utjecajem gravitacije proporcionalna kvadratu vremena pada: lopta koja padne u roku od dvije sekunde će putovati četiri puta dalje od istog objekta u jednoj sekundi. Galileo je također pokazao da je brzina direktno proporcionalna vremenu pada, a iz toga je zaključio da topovsko đule leti po paraboličnoj putanji - jednoj od vrsta konusnih presjeka, poput elipse duž kojih se, prema Kepleru, kreću planete. Ali odakle dolazi ova veza?
Kada je Univerzitet Kembridž zatvoren za vreme Velike kuge sredinom 1660-ih, Njutn se vratio na porodično imanje i tamo formulisao svoj zakon gravitacije, iako ga je držao u tajnosti još 20 godina. (Priča o padu jabuke bila je nečuvena sve dok je osamdesetogodišnji Njutn nije ispričao nakon velike večere.)
On je sugerirao da svi objekti u svemiru stvaraju gravitacijsku silu koja privlači druge objekte (baš kao što jabuka privlači Zemlju), a ta ista gravitacijska sila određuje putanje duž kojih se zvijezde, planete i druga nebeska tijela kreću u svemiru.
U opadajućim danima Isak Njutn je ispričao kako se to dogodilo: hodao je voćnjak jabuka na imanju svojih roditelja i iznenada ugleda mesec na dnevnom nebu. I baš tu, pred njegovim očima, jabuka je pala s grane i pala na zemlju. Pošto je Njutn upravo u to vreme radio na zakonima kretanja, već je znao da je jabuka pala pod uticajem Zemljinog gravitacionog polja. Znao je i da Mjesec ne visi samo na nebu, već se rotira u orbiti oko Zemlje, pa je stoga na njega utječe neka vrsta sile koja ga sprječava da izbije iz orbite i odleti pravolinijski, u otvoreni prostor. Tada mu je palo na pamet da je to možda ista sila zbog koje je i jabuka pala na zemlju, a Mjesec ostao u orbiti oko Zemlje.
Zakon obrnutog kvadrata
Njutn je uspeo da izračuna veličinu Mjesečevog ubrzanja pod uticajem Zemljine gravitacije i otkrio je da je ono hiljadama puta manje od ubrzanja objekata (iste jabuke) u blizini Zemlje. Kako to može biti ako se kreću pod istom silom?
Njutnovo objašnjenje je bilo da sila gravitacije slabi sa rastojanjem. Objekat na površini Zemlje je 60 puta bliži centru planete od Meseca. Gravitacija oko Meseca je 1/3600, ili 1/602, gravitacija jabuke. Dakle, sila privlačenja između dva objekta – bilo da je to Zemlja i jabuka, Zemlja i Mjesec, ili Sunce i kometa – obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti koja ih dijeli. Udvostručite rastojanje i sila se smanji za faktor četiri, utrostručite i sila postaje devet puta manja, itd. Sila zavisi i od mase objekata – što je veća masa, to je jača gravitacija.
Zakon univerzalne gravitacije može se napisati kao formula:
F = G(Mm/r 2).
Gdje je: sila gravitacije jednaka je proizvodu veća masa M i manje mase m podijeljeno s kvadratom udaljenosti između njih r 2 i pomnoženo gravitacionom konstantom, označeno veliko slovo G(mala slova g označava ubrzanje izazvano gravitacijom).
Ova konstanta određuje privlačnost između bilo koje dvije mase bilo gdje u Univerzumu. Godine 1789. korišten je za izračunavanje mase Zemlje (6·1024 kg). Njutnovi zakoni su odlični u predviđanju sila i kretanja u sistemu dva objekta. Ali kada dodate trećinu, sve postaje znatno komplikovanije i vodi (nakon 300 godina) do matematike haosa.
Newtonova klasična teorija gravitacije (Newtonov zakon univerzalne gravitacije)- zakon koji opisuje gravitacionu interakciju u okviru klasične mehanike. Ovaj zakon je otkrio Newton oko 1666. Kaže ta snaga F (\displaystyle F) gravitaciono privlačenje između dve materijalne tačke mase m 1 (\displaystyle m_(1)) I m 2 (\displaystyle m_(2)), odvojeno razdaljinom R (\displaystyle R), proporcionalan je objema masama i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih - to jest:
F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \preko R^(2)))
Evo G (\displaystyle G)- gravitaciona konstanta jednaka 6,67408(31)·10 −11 m³/(kg·s²) :.
Enciklopedijski YouTube
1 / 5
✪ Uvod u zakon univerzuma Newtonova gravitacija
✪ Zakon gravitacije
✪ fizika ZAKON UNIVERZALNE GRAVITACIJE 9. razred
✪ O Isaaku Njutnu ( Pripovijetka)
✪ Lekcija 60. Zakon univerzalne gravitacije. Gravitaciona konstanta
Titlovi
Hajde sada da naučimo malo o gravitaciji, ili gravitaciji. Kao što znate, gravitacija, posebno u početnicima ili čak u prilično naprednom kursu fizike, je koncept koji se može izračunati i osnovni parametri koji ga određuju, ali u stvari, gravitacija nije sasvim razumljiva. Čak i ako ste upoznati sa opštom teorijom relativnosti, ako vas pitaju šta je gravitacija, možete odgovoriti: to je zakrivljenost prostor-vremena i slično. Međutim, još uvijek je teško dobiti intuiciju zašto se dva objekta, jednostavno zato što imaju takozvanu masu, privlače jedan prema drugom. Barem je za mene mistično. Nakon što smo to primijetili, počnimo s razmatranjem koncepta gravitacije. To ćemo učiniti proučavanjem Newtonovog zakona univerzalne gravitacije, koji vrijedi za većinu situacija. Ovaj zakon kaže: sila međusobnog gravitacionog privlačenja F između dvije materijalne tačke s masama m₁ i m₂ jednaka je umnošku gravitacijske konstante G s masom prvog objekta m₁ i drugog objekta m₂, podijeljenog s kvadratom udaljenost d između njih. Ovo je prilično jednostavna formula. Pokušajmo to transformirati i vidjeti možemo li dobiti neke nama poznate rezultate. Koristimo ovu formulu za izračunavanje ubrzanja gravitacije u blizini Zemljine površine. Nacrtajmo prvo Zemlju. Samo da razumemo o čemu pričamo. Ovo je naša Zemlja. Recimo da trebamo izračunati gravitacijsko ubrzanje koje djeluje na Sal, odnosno na mene. Evo me. Pokušajmo primijeniti ovu jednačinu da izračunamo veličinu ubrzanja mog pada u centar Zemlje, odnosno u centar mase Zemlje. Količina označena velikim slovom G je univerzalna gravitaciona konstanta. Još jednom: G je univerzalna gravitaciona konstanta. Mada, koliko ja znam, iako nisam stručnjak za ovu materiju, čini mi se da se njena vrijednost može mijenjati, odnosno nije realna konstanta, a pretpostavljam da kada različite dimenzije njegova veličina varira. Ali za naše potrebe, kao i u većini predmeta fizike, to je konstanta, konstanta jednaka 6,67 * 10^(−11) kubnih metara podijeljeno sa kilogramom po sekundi na kvadrat. Da, njegova dimenzija izgleda čudno, ali dovoljno je da shvatite da su to konvencionalne jedinice potrebne da se, kao rezultat množenja s masama objekata i dijeljenja s kvadratom udaljenosti, dobije dimenzija sile - njutn, ili kilogram po metru podijeljen sa sekundom na kvadrat. Dakle, nema potrebe da brinete o ovim jedinicama: samo znajte da ćemo morati da radimo sa metrima, sekundama i kilogramima. Zamenimo ovaj broj u formulu za silu: 6,67 * 10^(−11). Pošto trebamo znati ubrzanje koje djeluje na Sal, m₁ je jednako masi Sal, odnosno me. Ne bih volio da otkrivam koliko sam težak u ovoj priči, pa ostavimo ovu masu kao promjenjivu koja označava ms. Druga masa u jednadžbi je masa Zemlje. Hajde da zapišemo njegovo značenje gledajući Wikipediju. Dakle, masa Zemlje je 5,97 * 10^24 kilograma. Da, Zemlja je masivnija od Sala. Inače, težina i masa su različiti pojmovi. Dakle, sila F je jednaka umnošku gravitacione konstante G sa masom ms, zatim sa masom Zemlje, i sve ovo podelite sa kvadratom udaljenosti. Možete prigovoriti: kolika je udaljenost između Zemlje i onoga što stoji na njoj? Uostalom, ako se objekti dodiruju, udaljenost je nula. Ovdje je važno razumjeti: udaljenost između dva objekta u ovoj formuli je udaljenost između njihovih centara mase. U većini slučajeva, centar mase osobe nalazi se oko tri stope iznad površine Zemlje, osim ako osoba nije veoma visoka. U svakom slučaju, moj centar mase može biti tri stope iznad tla. Gdje je centar mase Zemlje? Očigledno u centru Zemlje. Koliki je poluprečnik Zemlje? 6371 kilometar, ili otprilike 6 miliona metara. Budući da je visina mog centra mase oko milioniti dio udaljenosti do centra mase Zemlje, to se u ovom slučaju može zanemariti. Tada će udaljenost biti jednaka 6 i tako dalje, kao i sve druge veličine, trebate je napisati u standardnom obliku - 6,371 * 10^6, budući da je 6000 km 6 miliona metara, a milion je 10^6. Pišemo, zaokružujući sve razlomke na drugu decimalu, udaljenost je 6,37 * 10^6 metara. Formula sadrži kvadrat udaljenosti, pa hajde da kvadriramo sve. Pokušajmo sada pojednostaviti. Prvo, pomnožimo vrijednosti u brojniku i pomaknimo naprijed varijablu ms. Tada je sila F jednaka cijeloj masi Sal gornji dio, izračunajmo ga posebno. Dakle, 6,67 puta 5,97 je 39,82. 39.82. Ovo djelo značajnih delova, koji sada treba pomnožiti sa 10 do željenog stepena. 10^(−11) i 10^24 imaju istu bazu, pa je za njihovo množenje dovoljno sabrati eksponente. Zbrajanjem 24 i −11, dobijamo 13, što rezultira 10^13. Nađimo imenilac. To je jednako 6,37 na kvadrat puta 10^6 na kvadrat. Kao što se sjećate, ako se broj zapisan kao stepen podigne na drugi stepen, eksponenti se množe, što znači da je 10^6 na kvadrat jednako 10 na stepen 6 pomnožen sa 2, ili 10^12. Zatim izračunamo kvadrat 6,37 pomoću kalkulatora i dobijemo... Kvadrat 6,37. I to je 40,58. 40.58. Ostaje samo podijeliti 39,82 sa 40,58. Podijelite 39,82 sa 40,58, što je jednako 0,981. Zatim podijelimo 10^13 sa 10^12, što je jednako 10^1, ili samo 10. A 0,981 puta 10 je 9,81. Nakon pojednostavljenja i jednostavnih proračuna, otkrili smo da je gravitacijska sila u blizini Zemljine površine koja djeluje na Sal jednaka Selovoj masi pomnoženoj sa 9,81. Šta nam ovo daje? Da li je sada moguće izračunati gravitaciono ubrzanje? Poznato je da je sila jednaka umnošku mase i ubrzanja, pa je gravitaciona sila jednostavno jednaka umnošku Salove mase i gravitacionog ubrzanja, što se obično označava malo slovo g. Dakle, s jedne strane, sila gravitacije je jednaka 9,81 puta Salovoj masi. S druge strane, jednaka je Salovoj masi po gravitacijskom ubrzanju. Podijelivši obje strane jednadžbe sa Salovom masom, nalazimo da je koeficijent 9,81 gravitacijsko ubrzanje. A ako bismo u proračune uključili punu evidenciju jedinica dimenzije, onda bismo, smanjivši kilograme, vidjeli da se gravitacijsko ubrzanje mjeri u metrima podijeljeno sa sekundom na kvadrat, kao i svako ubrzanje. Također možete primijetiti da je rezultirajuća vrijednost vrlo bliska onoj koju smo koristili pri rješavanju zadataka o kretanju bačenog tijela: 9,8 metara u sekundi na kvadrat. Ovo je impresivno. Hajde da uradimo još jedan brzi problem sa gravitacijom jer imamo još par minuta. Recimo da imamo još jednu planetu koja se zove Baby Earth. Neka poluprečnik bebe rS bude polovina poluprečnika Zemlje rE, a njegova masa mS je takođe jednaka polovini mase Zemlje mE. Kolika će ovdje biti sila gravitacije koja djeluje na bilo koji objekt, i koliko je manja od sile gravitacije? Mada, ostavimo problem za sljedeći put, pa ću ga ja riješiti. Vidimo se. Titlovi Amara.org zajednice
Svojstva Njutnove gravitacije
U Newtonovskoj teoriji, svako masivno tijelo stvara polje sile privlačnosti prema ovom tijelu, koje se naziva gravitacijskim poljem. Ovo polje je potencijal i funkcija gravitacionog potencijala za materijalnu tačku sa masom M (\displaystyle M) određuje se formulom:
φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)IN opšti slučaj, kada je gustina supstance ρ (\displaystyle \rho ) raspoređen nasumično, zadovoljava Poissonovu jednačinu:
Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)Rješenje ove jednačine je zapisano kao:
φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)Gdje r (\displaystyle r) - rastojanje između elementa zapremine d V (\displaystyle dV) i tačka u kojoj je potencijal određen φ (\displaystyle \varphi ), C (\displaystyle C) - proizvoljna konstanta.
Sila privlačenja koja djeluje u gravitacionom polju na materijalnu tačku s masom m (\displaystyle m), povezan je s potencijalom formulom:
F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)Sferno simetrično tijelo stvara isto polje izvan svojih granica kao materijalna tačka iste mase koja se nalazi u centru tijela.
Putanja materijalne tačke u gravitacionom polju koje stvara mnogo veća materijalna tačka podleže Keplerovim zakonima. Konkretno, planete i komete u Sunčevom sistemu kreću se u elipsama ili hiperbolama. Uticaj drugih planeta, koji iskrivljuje ovu sliku, može se uzeti u obzir korištenjem teorije perturbacije.
Preciznost Newtonovog zakona univerzalne gravitacije
Eksperimentalna procjena stepena tačnosti Newtonovog zakona gravitacije jedna je od potvrda opšte teorije relativnosti. Eksperimenti na mjerenju kvadrupolne interakcije rotirajućeg tijela i stacionarne antene pokazali su da je prirast δ (\displaystyle \delta ) u izrazu za zavisnost Njutnovskog potencijala r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta))) na udaljenosti od nekoliko metara je unutar (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2.1\pm 6.2)*10^(-3)). Drugi eksperimenti su takođe potvrdili odsustvo modifikacija u zakonu univerzalne gravitacije.
Njutnov zakon univerzalne gravitacije 2007. godine takođe je testiran na udaljenostima manjim od jednog centimetra (od 55 mikrona do 9,53 mm). Uzimajući u obzir eksperimentalne greške, u proučavanom rasponu udaljenosti nisu nađena odstupanja od Newtonovog zakona.
Precizna laserska promatranja mjesečeve orbite potvrđuju zakon univerzalne gravitacije na udaljenosti od Zemlje do Mjeseca s preciznošću 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).
Veza sa geometrijom euklidskog prostora
Činjenica jednakosti sa vrlo visoka tačnost 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9)) eksponent udaljenosti u nazivniku izraza za silu gravitacije prema broju 2 (\displaystyle 2) odražava euklidsku prirodu trodimenzionalnog fizičkog prostora Newtonove mehanike. U trodimenzionalnom euklidskom prostoru, površina sfere je tačno proporcionalna kvadratu njenog radijusa
Istorijska skica
Sama ideja o univerzalnoj sili gravitacije bila je više puta izražena prije Njutna. Ranije su o tome razmišljali Epikur, Gasendi, Kepler, Boreli, Dekart, Roberval, Hajgens i drugi. Kepler je vjerovao da je gravitacija obrnuto proporcionalna udaljenosti do Sunca i da se prostire samo u ravni ekliptike; Descartes je smatrao da je to rezultat vrtloga u eteru. Bilo je, međutim, nagađanja sa tačnom zavisnošću od udaljenosti; Newton, u pismu Haleju, spominje Bullialda, Wrena i Hookea kao svoje prethodnike. Ali prije Newtona, niko nije mogao jasno i matematički nedvosmisleno povezati zakon gravitacije (sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti) i zakone kretanja planeta (Keplerovi zakoni).
- zakon gravitacije;
- zakon kretanja (Njutnov drugi zakon);
- sistem metoda za matematička istraživanja (matematička analiza).
Uzeto zajedno, ova trijada je dovoljna za potpuno proučavanje najsloženijih kretanja nebeskih tijela, stvarajući tako temelje nebeske mehanike. Prije Ajnštajna nisu bile potrebne nikakve temeljne izmjene ovog modela, iako se pokazalo da je matematički aparat bio neophodan za značajan razvoj.
Imajte na umu da Newtonova teorija gravitacije više nije bila, striktno govoreći, heliocentrična. Već u problemu dva tijela, planeta ne rotira oko Sunca, već okolo opšti centar gravitacije, jer ne samo da Sunce privlači planetu, već planeta privlači i Sunce. Konačno je postalo jasno da je potrebno uzeti u obzir uticaj planeta jedne na drugu.
Tokom 18. veka, zakon univerzalne gravitacije bio je predmet aktivne debate (protivile su se pristalice Dekartove škole) i temeljite provjere. Do kraja stoljeća postalo je opšteprihvaćeno da zakon univerzalne gravitacije omogućava da se s velikom preciznošću objasni i predvidi kretanje nebeskih tijela. Henry Cavendish je 1798. godine izvršio direktan test validnosti zakona gravitacije u zemaljskim uslovima, koristeći izuzetno osjetljive torzijske vage. Važan korak je bio Poissonovo uvođenje 1813. koncepta gravitacionog potencijala i Poissonove jednačine za ovaj potencijal; ovaj model je omogućio proučavanje gravitacionog polja sa proizvoljnom raspodjelom materije. Nakon toga, Newtonov zakon se počeo smatrati temeljnim zakonom prirode.
Istovremeno, Newtonova teorija je sadržavala niz poteškoća. Glavna je neobjašnjiva dalekosežna akcija: sila privlačenja prenosila se neshvatljivo kroz potpuno prazan prostor, i to beskonačno brzo. U suštini, Newtonov model je bio čisto matematički, bez ikakvog fizičkog sadržaja. Štaviše, ako je Univerzum, kako se tada pretpostavljalo, euklidski i beskonačan, a u isto vrijeme prosječna gustina materija u njoj nije nula, tada nastaje gravitacijski paradoks. IN kasno XIX stoljeća, otkriven je još jedan problem: nesklad između teoretskog i uočenog pomaka perihela Merkura.
Dalji razvoj
Opća teorija relativnosti
Više od dvije stotine godina nakon Newtona, fizičari su predlagali različite načine poboljšanja Newtonove teorije gravitacije. Ovi napori su krunisani uspehom 1915. godine, stvaranjem Ajnštajnove opšte teorije relativnosti, u kojoj su sve te poteškoće prevaziđene. Njutnova teorija, koja se u potpunosti slaže sa principom korespondencije, pokazala se kao aproksimacija opštije teorije, primenljive kada su ispunjena dva uslova:
U slabim stacionarnim gravitacionim poljima, jednačine kretanja postaju njutnovske (gravitacioni potencijal). Da bismo to dokazali, pokazujemo da skalarni gravitacijski potencijal u slabim stacionarnim gravitacijskim poljima zadovoljava Poissonovu jednačinu
Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).Poznato je (gravitacijski potencijal) da u ovom slučaju gravitacijski potencijal ima oblik:
Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).Nađimo komponentu tenzora energije i impulsa iz jednadžbi gravitacionog polja opće teorije relativnosti:
R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),Gdje R i k (\displaystyle R_(ik))- tenzor zakrivljenosti. Jer možemo uvesti tenzor kinetičke energije-momenta ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Zanemarivanje količine narudžbe u/c (\displaystyle u/c), možete staviti sve komponente T i k (\displaystyle T_(ik)), osim T 44 (\displaystyle T_(44)), jednako nuli. Komponenta T 44 (\displaystyle T_(44)) jednak T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) i zbog toga T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Dakle, jednačine gravitacionog polja imaju oblik R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Zbog formule
R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\partial Gama _(i\alpha )^(\alpha ))(\partial x^(k)))-(\frac (\partial \Gamma _(ik)^(\alpha))(\partial x^(\alpha) )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta ))vrijednost komponente tenzora zakrivljenosti R 44 (\displaystyle R_(44)) može se uzeti jednakim R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) i od tada Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\približno -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\parcijalni x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Tako dolazimo do Poissonove jednačine:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), Gdje ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))Kvantna gravitacija
kako god opšta teorija relativnost nije konačna teorija gravitacije, jer na kvantnim skalama nezadovoljavajuće opisuje gravitacijske procese (na udaljenostima reda Planckove udaljenosti, oko 1,6⋅10 −35). Izgradnja konzistentne kvantne teorije gravitacije jedan je od najvažnijih neriješenih problema moderne fizike.
Sa stanovišta kvantne gravitacije, gravitaciona interakcija se odvija kroz razmjenu virtuelnih gravitona između tijela u interakciji. Prema principu nesigurnosti, energija virtuelnog gravitona obrnuto je proporcionalna vremenu njegovog postojanja od trenutka emisije jednog tela do trenutka apsorpcije drugog tela. Životni vijek je proporcionalan udaljenosti između tijela. Dakle, na malim udaljenostima, tijela u interakciji mogu razmjenjivati virtualne gravitone sa kratkim i dugim talasnim dužinama, a na velikim udaljenostima samo dugotalasne gravitone. Iz ovih razmatranja možemo dobiti zakon inverzna proporcionalnost Njutnov potencijal naspram udaljenosti. Analogija između Newtonovog i Coulombovog zakona objašnjava se činjenicom da masa gravitona, kao i masa
Obi-Wan Kenobi je rekao da snaga drži galaksiju na okupu. Isto se može reći i za gravitaciju. Činjenica: Gravitacija nam omogućava da hodamo po Zemlji, da se Zemlja okreće oko Sunca, a Suncu da se kreće oko supermasivne crne rupe u centru naše galaksije. Kako razumjeti gravitaciju? O tome se govori u našem članku.
Odmah da kažemo da ovdje nećete naći jedinstveno tačan odgovor na pitanje „Šta je gravitacija“. Jer jednostavno ne postoji! Gravitacija je jedna od najvećih misteriozne pojave, nad kojim se naučnici zbunjuju i još uvijek ne mogu u potpunosti objasniti njegovu prirodu.
Postoji mnogo hipoteza i mišljenja. Postoji više od desetak teorija gravitacije, alternativnih i klasičnih. Pogledat ćemo one najzanimljivije, najrelevantnije i modernije.
Žele više korisne informacije i svježe vijesti svaki dan? Pridružite nam se na telegramu.
Gravitacija je fizička fundamentalna interakcija
Postoje 4 fundamentalne interakcije u fizici. Zahvaljujući njima, svijet je upravo takav kakav jeste. Gravitacija je jedna od ovih interakcija.
Osnovne interakcije:
- gravitacija;
- elektromagnetizam;
- jaka interakcija;
- slaba interakcija.
On ovog trenutka Trenutna teorija koja opisuje gravitaciju je GTR (opća teorija relativnosti). Predložio ga je Albert Ajnštajn 1915-1916.
Međutim, znamo da je prerano govoriti o konačnoj istini. Uostalom, nekoliko stoljeća prije pojave opće relativnosti u fizici, Newtonova teorija je dominirala u opisu gravitacije, koja je bila značajno proširena.
U okviru GTO na ovog trenutka nemoguće je objasniti i opisati sva pitanja vezana za gravitaciju.
Prije Njutna, vjerovalo se da su gravitacija na zemlji i gravitacija na nebu različite stvari. Vjerovalo se da se planete kreću prema vlastitim idealnim zakonima, drugačijim od onih na Zemlji.
Newton je otkrio zakon univerzalne gravitacije 1667. Naravno, ovaj zakon je postojao i u vrijeme dinosaurusa i mnogo ranije.
Drevni filozofi su razmišljali o postojanju gravitacije. Galileo je eksperimentalno izračunao ubrzanje gravitacije na Zemlji, otkrivši da je isto za tijela bilo koje mase. Kepler je proučavao zakone kretanja nebeskih tijela.
Njutn je uspeo da formuliše i generalizuje rezultate svojih zapažanja. Evo šta je dobio:
Dva tijela privlače jedno drugo silom koja se zove gravitacijska sila ili gravitacija.
Formula za silu privlačenja između tijela:
G je gravitaciona konstanta, m je masa tijela, r je udaljenost između centara mase tijela.
Šta fizičko značenje gravitaciona konstanta? Jednaka je sili kojom tijela s masom od 1 kilograma djeluju jedno na drugo, na udaljenosti od 1 metar jedno od drugog.
Prema Newtonovoj teoriji, svaki objekt stvara gravitacijsko polje. Tačnost Newtonovog zakona je testirana na udaljenostima manjim od jednog centimetra. Naravno, za male mase ove sile su neznatne i mogu se zanemariti.
Newtonova formula je primjenjiva i za izračunavanje sile privlačenja planeta prema Suncu i za male objekte. Jednostavno ne primjećujemo silu kojom se, recimo, privlače loptice na bilijarskom stolu. Ipak, ova sila postoji i može se izračunati.
Sila privlačenja djeluje između bilo kojeg tijela u Univerzumu. Njegov efekat se proteže na bilo koju udaljenost.
Newtonov zakon univerzalne gravitacije ne objašnjava prirodu sile gravitacije, već uspostavlja kvantitativne zakone. Newtonova teorija nije u suprotnosti sa GTR. To je sasvim dovoljno za rješavanje praktični problemi na zemaljskoj skali i za izračunavanje kretanja nebeskih tijela.
Gravitacija u opštoj relativnosti
Unatoč činjenici da je Newtonova teorija prilično primjenjiva u praksi, ona ima niz nedostataka. Zakon univerzalne gravitacije je matematički opis, ali ne daje ideju o fundamentalnoj fizičkoj prirodi stvari.
Prema Newtonu, sila gravitacije djeluje na bilo kojoj udaljenosti. I djeluje trenutno. S obzirom da je najveća brzina na svijetu brzina svjetlosti, postoji neslaganje. Kako gravitacija može djelovati trenutno na bilo kojoj udaljenosti, kada svjetlosti nije potreban trenutak, već nekoliko sekundi ili čak godina da ih savlada?
U okviru opšte teorije relativnosti, gravitacija se ne posmatra kao sila koja deluje na tela, već kao zakrivljenost prostora i vremena pod uticajem mase. Dakle, gravitacija nije interakcija sila.
Kakav je efekat gravitacije? Pokušajmo to opisati pomoću analogije.
Zamislimo prostor u obliku elastične ploče. Ako stavite lagani na njega teniska loptica IR, površina će ostati ravna. Ali ako stavite tešku težinu pored lopte, ona će pritisnuti rupu na površini i lopta će početi da se kotrlja prema velikoj, teškoj težini. Ovo je "gravitacija".
Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%.
Otkriće gravitacionih talasa
Gravitacijske talase je predvidio Albert Ajnštajn još 1916. godine, ali su otkriveni tek stotinu godina kasnije, 2015. godine.
Šta su gravitacioni talasi? Hajde da ponovo napravimo analogiju. Ako bacite kamen u mirnu vodu, na površini vode će se pojaviti krugovi odakle pada. Gravitacijski talasi su isti talasi, poremećaji. Samo ne na vodi, već u svjetskom prostor-vremenu.
Umjesto vode postoji prostor-vrijeme, a umjesto kamena, recimo, crna rupa. Svako ubrzano kretanje mase stvara gravitacioni talas. Ako su tijela u stanju slobodnog pada, kada prođe gravitacijski val, razmak između njih će se promijeniti.
Budući da je gravitacija vrlo slaba sila, otkrivanje gravitacijskih valova je povezano s velikim tehničkim poteškoćama. Moderne tehnologije omogućio je detekciju naleta gravitacionih talasa samo iz supermasivnih izvora.
Pogodan događaj za detekciju gravitacionog talasa je spajanje crnih rupa. Nažalost ili na sreću, to se dešava prilično retko. Ipak, naučnici su uspeli da registruju talas koji se bukvalno kotrljao prostorom Univerzuma.
Za snimanje gravitacionih talasa napravljen je detektor prečnika 4 kilometra. Tokom prolaska talasa, zabeležene su vibracije ogledala na suspenzijama u vakuumu i interferencija svetlosti koja se odbija od njih.
Gravitacioni talasi potvrdili su valjanost opšte teorije relativnosti.
Gravitacija i elementarne čestice
U standardnom modelu, svaka interakcija je odgovorna za određene elementarne čestice. Možemo reći da su čestice nosioci interakcija.
Graviton, hipotetička čestica bez mase sa energijom, odgovoran je za gravitaciju. Inače, u našem posebnom materijalu pročitajte više o Higgsovom bozonu, koji je izazvao mnogo buke, i drugim elementarnim česticama.
Na kraju, evo nekoliko zanimljivih činjenica o gravitaciji.
10 činjenica o gravitaciji
- Da bi savladalo silu Zemljine gravitacije, tijelo mora imati brzinu od 7,91 km/s. Ovo je prvi brzina bijega. Dovoljno je da se tijelo (na primjer, svemirska sonda) kreće u orbiti oko planete.
- Da bi izbjegla Zemljino gravitacijsko polje, letjelica mora imati brzinu od najmanje 11,2 km/s. Ovo je druga brzina bijega.
- Objekti sa najjačom gravitacijom su crne rupe. Njihova gravitacija je toliko jaka da čak privlače svjetlost (fotone).
- Ni u jednoj jednadžbi kvantne mehanike nećete naći silu gravitacije. Činjenica je da kada pokušate uključiti gravitaciju u jednačine, one gube svoju relevantnost. Ovo je jedan od najvecih važna pitanja moderna fizika.
- Reč gravitacija dolazi od latinskog “gravis”, što znači “težak”.
- Što je objekt masivniji, to je jača gravitacija. Ako osoba koja ima 60 kilograma na Zemlji teži Jupiteru, vaga će pokazati 142 kilograma.
- Naučnici NASA-e pokušavaju da razviju gravitacioni snop koji će omogućiti da se objekti pomeraju bez kontakta, savladavajući silu gravitacije.
- Astronauti u orbiti također doživljavaju gravitaciju. Tačnije, mikrogravitacija. Čini se da beskrajno padaju zajedno s brodom u kojem se nalaze.
- Gravitacija uvijek privlači i nikada odbija.
- Crna rupa, veličine teniske loptice, privlači objekte istom silom kao i naša planeta.
Sada znate definiciju gravitacije i možete reći koja se formula koristi za izračunavanje sile privlačenja. Ako vas granit nauke pritišće na tlo jače od gravitacije, obratite se našoj studentskoj službi. Pomoći ćemo vam da lako učite i pod najvećim opterećenjima!