Goldfarb N., Novikov V. Impuls tijela i sistemi tijela // Quantum. - 1977. - br. 12. - P. 52-58.
Po posebnom dogovoru sa uredništvom i urednicima časopisa Kvant
Koncept momenta (količine kretanja) prvi je u mehaniku uveo Newton. Podsjetimo da se impuls materijalne tačke (tijela) podrazumijeva kao vektorska veličina jednaka proizvodu mase tijela i njegove brzine:
Uz koncept tjelesnog impulsa koristi se i koncept impulsa sile. Impuls sile nema posebnu oznaku. U konkretnom slučaju kada je sila koja djeluje na tijelo konstantna, impuls sile je, po definiciji, jednak proizvodu sile i vremena njenog djelovanja: . IN opšti slučaj, kada se sila mijenja s vremenom, moment sile je definiran kao .
Koristeći koncept gibanja tijela i impulsa sile, Newtonov prvi i drugi zakon mogu se formulirati na sljedeći način.
Prvi Newtonov zakon: postoje referentni sistemi u kojima impuls tijela ostaje nepromijenjen ako druga tijela ne djeluju na njega ili se djelovanje drugih tijela kompenzira.
Drugi Njutnov zakon: u inercijalnim referentnim sistemima promena impulsa tela jednaka je impulsu sile primenjene na telo, tj.
Za razliku od uobičajenog galilejevskog oblika drugog zakona: „impulsni“ oblik ovog zakona omogućava da se primeni na probleme povezane sa kretanjem tela promenljive mase (na primer, rakete) i sa kretanjima u oblasti blizu brzine svjetlosti (kada masa tijela ovisi o njegovoj brzini).
Naglašavamo da impuls koji tijelo dobije ne zavisi samo od sile koja djeluje na tijelo, već i od trajanja njegovog djelovanja. To se može ilustrirati, na primjer, eksperimentom s izvlačenjem lista papira ispod flaše - ostavićemo ga da stoji gotovo nepomično ako ga trznemo (Sl. 1). Sila trenja klizanja koja djeluje na bocu u vrlo kratkom vremenskom periodu, odnosno mali impuls sile, uzrokuje odgovarajuću malu promjenu količine gibanja boce.
Drugi Newtonov zakon (u obliku “impulsa”) omogućava da se promjenom momenta gibanja tijela odredi impuls sile koja djeluje na dato tijelo i prosječna vrijednost sile za vrijeme njegovog djelovanja. Kao primjer, razmotrite sljedeći problem.
Problem 1. Lopta mase 50 g udari u glatki vertikalni zid pod uglom od 30° u odnosu na njega, ima brzinu od 20 m/s u trenutku udara i elastično se odbija. Odrediti prosječnu silu koja djeluje na loptu za vrijeme udara ako sudar lopte o zid traje 0,02 s.
Pri udaru na loptu djeluju dvije sile - sila reakcije zida (ona je okomita na zid, jer nema trenja) i sila gravitacije. Zanemarimo impuls gravitacije, pod pretpostavkom da je on po apsolutnoj vrijednosti mnogo manji od impulsa sile (tu ćemo pretpostavku kasnije potvrditi). Zatim, kada se lopta sudari sa zidom, projekcija njenog momenta na vertikalna osa Y neće se promijeniti, već na horizontalnu os X- ostat će isti u apsolutnoj vrijednosti, ali će promijeniti predznak u suprotan. Kao rezultat, kao što se može vidjeti na slici 2, impuls lopte će se promijeniti za iznos , i
Posljedično, sila djeluje na loptu sa strane zida tako da
Prema trećem Newtonovom zakonu, lopta djeluje na zid istom apsolutnom silom.
Uporedimo sada apsolutne vrijednosti impulsa sile i:
1 N·s, = 0,01 N·s.
Vidimo da , a gravitacioni impuls se zaista može zanemariti.
Impuls je izvanredan po tome što se pod uticajem iste sile podjednako menja u svim telima, bez obzira na njihovu masu, samo ako je vreme delovanja sile isto. Pogledajmo sljedeći problem.
Problem 2. Dve čestice sa masama m i 2 m krećući se u međusobno okomitim smjerovima sa brzinama 2 i respektivno (slika 3). Čestice počinju da doživljavaju jednake sile. Odredite veličinu i smjer brzine čestice mase 2 m u trenutku kada je brzina čestice mase m postao kao što je prikazano isprekidanom linijom: a) na slici 3, a; b) na slici 3, b.
Promjena impulsa obiju čestica je ista: iste sile su djelovale na njih isto vrijeme. U slučaju a) modul promjene impulsa prve čestice jednak je
Vektor je usmjeren horizontalno (slika 4, a). Zamah druge čestice se također mijenja. Prema tome, modul impulsa druge čestice će biti jednak
modul brzine je jednak , a ugao 
.
Slično, nalazimo da je u slučaju b) modul promjene impulsa prve čestice jednak (sl. 4, b). Modul momenta druge čestice će postati jednak (to je lako pronaći pomoću kosinusne teoreme), modul brzine ove čestice će biti jednak, a ugao (prema sinusnoj teoremi).
Kada pređemo na sistem tela u interakciji (čestica), ispostavlja se da ukupni impuls sistema - geometrijski zbir impulsa tela u interakciji - ima izvanredno svojstvo da se održava tokom vremena. Ovaj zakon održanja količine kretanja direktna je posljedica Newtonovog drugog i trećeg zakona. U udžbeniku “Fizika 8” ovaj zakon je izveden za slučaj da dva tijela u interakciji čine zatvoreni sistem (ova tijela ne djeluju ni sa jednim drugim tijelom). Lako je generalizirati ovaj zaključak na zatvoreni sistem koji se sastoji od proizvoljnog broja n tel. Hajde da to pokažemo.
Prema drugom Newtonovom zakonu, promjena impulsa i tijelo sistema u kratkom vremenskom periodu Δ t jednak zbiru impulsa sila njegove interakcije sa svim ostalim tijelima sistema:
Promjena puni impuls sistem je zbir promjena impulsa koji čine sistem tijela: prema drugom Newtonovom zakonu, jednak je zbiru impulsa svih unutrašnjih sila sistema:
U skladu sa trećim Newtonovim zakonom, sile interakcije između tijela sistema su parno identične po apsolutnoj vrijednosti i suprotne po smjeru: . Dakle, zbir svih unutrašnjih sila je nula, što znači
Ali ako promjena određene vrijednosti u proizvoljnom kratkom vremenskom periodu Δ t jednaka nuli, tada je ova veličina sama po sebi konstantna tokom vremena:
Dakle, promjena količine gibanja bilo kojeg od tijela koja čine zatvoreni sistem kompenzira se suprotnom promjenom u drugim dijelovima sistema. Drugim riječima, impulsi tijela zatvoreni sistem mogu se mijenjati po želji, ali njihov zbir ostaje konstantan tokom vremena. Ako sistem nije zatvoren, odnosno na tijela sistema djeluju ne samo unutrašnje već i vanjske sile, tada ćemo, razmišljajući na sličan način, doći do zaključka da je priraštaj ukupnog impulsa sistema preko vremenski period Δ t bit će jednak zbiru impulsa vanjskih sila u istom vremenskom periodu:
Zamah sistema može se promijeniti samo vanjskim silama.
Ako je , tada se otvoreni sistem ponaša kao zatvoreni i na njega se primjenjuje zakon održanja momenta.
Razmotrimo sada nekoliko konkretnih problema.
Problem 3. Oružje mase m klizi niz glatku nagnutu ravan koja stvara ugao α sa horizontalom. U trenutku kada je brzina pištolja jednaka , ispaljuje se hitac, uslijed čega se pištolj zaustavlja, a projektil izbačen u horizontalnom smjeru „odnosi“ impuls (slika 5). Trajanje metka je τ. Kolika je prosječna vrijednost sile reakcije na strani nagnute ravni tokom vremena τ?
Početni impuls sistema oružje-projektil tijela je jednak , konačni impuls je jednak . Sistem koji se razmatra nije zatvoren: tokom vremena τ on dobija povećanje zamaha. Promjena količine gibanja sistema je posljedica djelovanja dvije vanjske sile: sile reakcije (okomita na nagnutu ravan) i gravitacije, tako da možemo napisati
Predstavimo ovaj odnos grafički (slika 6). Iz slike je odmah jasno da je željena vrijednost određena formulom
Moment je vektorska veličina, tako da se zakon održanja impulsa može primijeniti na svaku njegovu projekciju na koordinatne ose. Drugim riječima, ako , onda su neovisno očuvani p x, p y I p z(ako je problem trodimenzionalan).
U slučaju kada zbir vanjskih sila nije jednak nuli, ali je projekcija ove sume na određeni smjer nula, projekcija ukupnog impulsa na isti smjer ostaje nepromijenjena. Na primjer, kada se sistem kreće u gravitacijskom polju, projekcija njegovog momenta u bilo kojem horizontalnom smjeru je očuvana.
problem 4. Horizontalno leteći metak pogađa drveni blok, okačen na veoma dugu užetu, i zaglavi se u bloku, dajući mu brzinu u= 0,5 m/s. Odredite brzinu metka prije udara. Težina metka m= 15 g, masa šipke M= 6 kg.
Kočenje metka u bloku je složen proces, ali za rješavanje problema nije potrebno ulaziti u njegove detalje. Kako ne postoje vanjske sile koje djeluju u smjeru brzine metka prije udara i brzine bloka nakon što se metak zaglavi (ovjes je jako dug, pa je brzina bloka horizontalna), zakon održanja impulsa se može primijeniti:
Otuda i brzina metka
υ » 200 m/s.
IN realnim uslovima- u uslovima gravitacije - nema zatvorenih sistema osim ako u njih nije uključena Zemlja. Međutim, ako je interakcija između tijela sistema mnogo jača od njihove interakcije sa Zemljom, onda se zakon održanja impulsa može primijeniti s velikom točnošću. To se može učiniti, na primjer, u svim kratkoročnim procesima: eksplozije, sudari, itd. (vidi, na primjer, zadatak 1).
Problem 5. Treći stepen rakete sastoji se od vaganja lansirne rakete m p = 500 kg i konus glave m k = 10 kg. Između njih je postavljena komprimirana opruga. Tokom ispitivanja na Zemlji, opruga je konusu davala brzinu od υ = 5,1 m/s u odnosu na lansirno vozilo. Kolika će biti brzina konusa υ k i lansirne rakete υ p ako se njihovo razdvajanje dogodi u orbiti dok se kreću brzinom υ = 8000 m/s?
Prema zakonu održanja impulsa
osim toga,
Iz ova dva odnosa dobijamo
Ovaj problem se također može riješiti u referentnom okviru koji se kreće brzinom u smjeru leta. Zapazimo s tim u vezi da ako je impuls sačuvan u jednom inercijski sistem referenca, onda se čuva u bilo kojem drugom inercijskom referentnom okviru.
Zakon održanja impulsa je u osnovi mlaznog pogona. Mlaz gasa koji izlazi iz rakete odnosi zamah. Ovaj impuls mora biti kompenzovan istom promenom modula u impulsu preostalog dela raketno-gasnog sistema.
Problem 6. Od raketnog vaganja M proizvodi sagorevanja se emituju u porcijama iste mase m brzinom u odnosu na raketu. Zanemarujući efekat gravitacije, odredite brzinu rakete koju će dostići nakon poletanja n-ta porcija.
Neka je brzina rakete u odnosu na Zemlju nakon ispuštanja 1. porcije gasa. Prema zakonu održanja impulsa
gdje je brzina prvog dijela gasa u odnosu na Zemlju u trenutku odvajanja raketno-gasnog sistema, kada je raketa već postigla brzinu . Odavde
Nađimo sada brzinu rakete nakon odlaska drugog dijela. U referentnom okviru koji se kreće brzinom, raketa je nepomična prije nego što se drugi dio oslobodi, a nakon otpuštanja postiže brzinu . Koristeći prethodnu formulu i izvršivši zamjenu u njoj, dobivamo
Tada će biti jednako
Zakon održanja impulsa može dobiti drugi oblik, koji pojednostavljuje rješavanje mnogih problema, ako uvedemo koncept centra mase (centra inercije) sistema. Koordinate centra mase (tačke With) po definiciji su povezani sa masama i koordinatama čestica koje čine sistem sledećim odnosima:
Treba napomenuti da se centar mase sistema u uniformnom polju gravitacije poklapa sa centrom gravitacije.
Saznati fizičko značenje centar mase, izračunavamo njegovu brzinu, odnosno projekciju ove brzine. A-prioritet
U ovoj formuli
I 
Na potpuno isti način to nalazimo
Iz toga slijedi
Ukupni impuls sistema jednak je proizvodu mase sistema i brzine njegovog centra mase.
Centar mase (centar inercije) sistema tako poprima značenje tačke čija je brzina jednaka brzini kretanja sistema u celini. Ako je , onda je sistem u cjelini u mirovanju, iako se u ovom slučaju tijela sistema u odnosu na centar inercije mogu kretati proizvoljan način.
Koristeći formulu, zakon održanja količine gibanja može se formulisati na sljedeći način: centar mase zatvorenog sistema ili se kreće pravolinijski i jednoliko, ili ostaje nepomičan. Ako sistem nije zatvoren, onda se to može pokazati
Ubrzanje centra inercije određeno je rezultantom svih vanjskih sila primijenjenih na sistem.
Hajde da razmotrimo takve probleme.
3 zadatak 7. Na krajevima je homogena platforma dužine l postoje dve osobe čije su mase i (slika 7). Prvi je otišao na sredinu platforme. Na kojoj udaljenosti X Da li druga osoba treba da se kreće duž platforme kako bi se kolica vratila na prvobitno mjesto? Pronađite uslov pod kojim problem ima rješenje.
Nađimo koordinate centra mase sistema u početnom i konačnom momentu i izjednačimo ih (pošto je centar mase ostao na istom mjestu). Uzmimo kao ishodište koordinata tačku u kojoj se u početnom trenutku nalazila osoba mase m 1 . Onda
(Ovdje M- masa platforme). Odavde
Očigledno, ako m 1 > 2m 2, onda x > l- zadatak gubi smisao.
Problem 8. Na niti bačenoj preko bestežinskog bloka, obješene su dvije težine, čije su mase m 1 i m 2 (sl. 8). Pronađite ubrzanje centra mase ovog sistema ako m 1 > m 2 .
Moment je jedna od najosnovnijih karakteristika fizičkog sistema. Zamah zatvorenog sistema je očuvan tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u njemu.
Počnimo se upoznavati s ovom veličinom s najjednostavnijim slučajem. Impuls materijalne tačke mase koja se kreće brzinom je proizvod
Zakon promjene momenta. Iz ove definicije, koristeći drugi Newtonov zakon, možemo pronaći zakon promjene količine gibanja čestice kao rezultat djelovanja neke sile na nju Promjenom brzine čestice, sila mijenja i njen impuls: . U slučaju konstantnog delujuća sila Zbog toga
Brzina promjene impulsa materijalne tačke jednaka je rezultanti svih sila koje na nju djeluju. Sa konstantnom silom, vremenski interval u (2) može uzeti bilo ko. Prema tome, za promenu impulsa čestice tokom ovog intervala, to je tačno
U slučaju sile koja se mijenja tokom vremena, cijeli vremenski period treba podijeliti na male intervale tokom kojih se sila može smatrati konstantnom. Promjena impulsa čestice u odvojenom periodu izračunava se pomoću formule (3):
Ukupna promjena količine gibanja u cijelom razmatranom vremenskom periodu jednaka je vektorskom zbroju promjena količine gibanja u svim intervalima
Ako koristimo koncept derivacije, onda se umjesto (2), očito, zakon promjene impulsa čestice piše kao
Impuls sile. Promjena impulsa tokom konačnog vremenskog perioda od 0 do je izražena integralom
Količina na desnoj strani (3) ili (5) naziva se impuls sile. Dakle, promjena količine kretanja Dr materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je impulsu sile koja na nju djeluje u tom vremenskom periodu.
Jednakosti (2) i (4) su u suštini još jedna formulacija Newtonovog drugog zakona. U tom obliku je ovaj zakon formulisao sam Newton.
Fizičko značenje koncepta impulsa usko je povezano s intuitivnom idejom koju svako od nas ima, ili onom izvučenom iz svakodnevnog iskustva, o tome da li je lako zaustaviti tijelo koje se kreće. Ovdje nije bitna brzina ili masa tijela koje se zaustavlja, već oboje zajedno, odnosno upravo njegov zamah.
Sistemski impuls. Koncept impulsa postaje posebno značajan kada se primeni na sistem materijalnih tačaka u interakciji. Ukupni impuls P sistema čestica je vektorski zbir impulsa pojedinačnih čestica u istom trenutku:
Ovdje se sumiranje vrši preko svih čestica uključenih u sistem, tako da je broj pojmova jednak broju čestica u sistemu.
Unutrašnje i vanjske sile. Lako je doći do zakona održanja impulsa sistema čestica u interakciji direktno iz Newtonovog drugog i trećeg zakona. Podelićemo sile koje deluju na svaku od čestica uključenih u sistem u dve grupe: unutrašnje i spoljašnje. Unutrašnja sila je sila kojom čestica djeluje na česticu. Spoljna sila je sila kojom sva tijela koja nisu dio sistema koji se razmatra djeluju na česticu.
Zakon promjene impulsa čestice u skladu sa (2) ili (4) ima oblik
Dodajmo jednačinu (7) pojam po član za sve čestice sistema. Zatim na lijevoj strani, kao što slijedi iz (6), dobijamo stopu promjene
ukupni impuls sistema Pošto unutrašnje sile interakcije između čestica zadovoljavaju treći Newtonov zakon:
tada pri sabiranju jednačina (7) na desnoj strani, gdje se unutrašnje sile javljaju samo u parovima, njihov zbir će pasti na nulu. Kao rezultat dobijamo
Brzina promjene ukupnog impulsa jednaka je zbiru vanjskih sila koje djeluju na sve čestice.
Obratimo pažnju na činjenicu da jednakost (9) ima isti oblik kao i zakon promjene količine kretanja jedne materijalne tačke, a desna strana uključuje samo vanjske sile. U zatvorenom sistemu, gde nema spoljašnjih sila, ukupni impuls P sistema se ne menja bez obzira na to koje unutrašnje sile deluju između čestica.
Ukupni impuls se ne mijenja čak ni u slučaju kada su vanjske sile koje djeluju na sistem ukupno jednake nuli. Može se ispostaviti da je zbir vanjskih sila nula samo duž određenog smjera. Iako fizički sistem u ovom slučaju i nije zatvorena, komponenta ukupnog impulsa duž ovog smjera, kao što slijedi iz formule (9), ostaje nepromijenjena.
Jednačina (9) karakteriše sistem materijalnih tačaka u celini, ali se odnosi na određenu tačku u vremenu. Iz njega je lako dobiti zakon promjene količine gibanja sistema tokom konačnog vremenskog perioda
Ako se vanjske sile mijenjaju s vremenom, tada će na desnoj strani (10) postojati zbroj integrala tokom vremena svake od vanjskih sila:
Dakle, promjena ukupnog impulsa sistema čestica u interakciji u određenom vremenskom periodu jednaka je vektorskom zbiru impulsa vanjskih sila u tom periodu.
Poređenje sa dinamičkim pristupom. Uporedimo pristupe rješavanju mehaničkih problema koji se zasnivaju na dinamičkim jednadžbama i na zakonu održanja impulsa koristeći sljedeći jednostavan primjer.
Željeznički vagon mase uzet sa grba, koji se kreće konstantnom brzinom, sudara se sa nepokretnim vagonom mase i spaja se s njim. Kojom brzinom se kreću spojeni automobili?
Ne znamo ništa o silama s kojima automobili međusobno djeluju tokom sudara, osim činjenice da su, na osnovu Njutnovog trećeg zakona, jednake po veličini i suprotne po smjeru u svakom trenutku. Uz dinamičan pristup, potrebno je specificirati neku vrstu modela za interakciju automobila. Najjednostavnija moguća pretpostavka je da su sile interakcije konstantne tijekom cijelog vremena spajanja. U ovom slučaju, koristeći drugi Newtonov zakon za brzine svakog od automobila, nakon početka spajanja možemo napisati
Očigledno, proces spajanja završava kada brzine automobila postanu iste. Uz pretpostavku da se to desi nakon vremena x, imamo
Odavde možemo izraziti impuls sile
Zamjenom ove vrijednosti u bilo koju od formula (11), na primjer u drugu, nalazimo izraz za konačnu brzinu automobila:
Naravno, pretpostavka o postojanosti sile interakcije između automobila tokom procesa njihovog spajanja je vrlo vještačka. Upotreba realističnijih modela dovodi do glomaznijih proračuna. Međutim, u stvarnosti, rezultat za konačnu brzinu automobila ne zavisi od obrasca interakcije (naravno, pod uslovom da su na kraju procesa automobili spojeni i kreću se istom brzinom). Najlakši način da to provjerite je korištenje zakona održanja impulsa.
Kako na automobile ne djeluju vanjske sile u horizontalnom smjeru, ukupni impuls sistema ostaje nepromijenjen. Prije sudara, on je jednak impulsu prvog automobila
što se, naravno, poklapa sa odgovorom dobijenim na osnovu dinamičkog pristupa. Korištenje zakona održanja impulsa omogućilo je pronalaženje odgovora na postavljeno pitanje korištenjem manje glomaznih matematičkih proračuna, a ovaj odgovor je opštiji, jer nije korišten nikakav specifičan model interakcije za njegovo dobivanje.
Ilustrujmo primjenu zakona održanja impulsa sistema na primjeru složenijeg problema, gdje je izbor modela za dinamičko rješenje već težak.
Zadatak
Eksplozija granate. Projektil eksplodira u gornjoj tački putanje, koja se nalazi na visini iznad površine zemlje, u dva identična fragmenta. Jedan od njih nakon nekog vremena padne na tlo tačno ispod tačke eksplozije Koliko će se puta promeniti horizontalna udaljenost od ove tačke u kojoj će drugi fragment odleteti, u odnosu na udaljenost na kojoj bi pala neeksplodirana granata?
Rješenje: Prije svega, napišimo izraz za udaljenost preko koje bi preletjela neeksplodirana granata. Budući da je brzina projektila u gornjoj tački (označavamo je sa vodoravno usmjerena), tada je udaljenost jednaka umnošku vremena pada s visine bez početne brzine kojoj bi neeksplodirani projektil odletio S obzirom da je brzina projektila u gornjoj tački (označavamo je sa horizontalno), tada je udaljenost jednaka vremenu pada s visine bez početne brzine, jednaka telu, smatra se sistemom materijalnih tačaka:
Rasprskavanje projektila u fragmente događa se gotovo trenutno, odnosno unutarnje sile koje ga raskidaju djeluju u vrlo kratkom vremenskom periodu. Očigledno je da se promjena brzine fragmenata pod utjecajem gravitacije u tako kratkom vremenskom periodu može zanemariti u poređenju sa promjenom njihove brzine pod utjecajem ovih unutrašnjih sila. Stoga, iako razmatrani sistem, striktno govoreći, nije zatvoren, možemo pretpostaviti da njegov ukupni zamah pri pucanju projektila ostaje nepromijenjen.
Iz zakona održanja impulsa mogu se odmah identificirati neke karakteristike kretanja fragmenata. Moment je vektorska veličina. Prije eksplozije ležao je u ravnini putanje projektila. Budući da je, kao što je navedeno u uslovu, brzina jednog od fragmenata vertikalna, odnosno njegov impuls je ostao u istoj ravni, onda i impuls drugog fragmenta leži u ovoj ravni. To znači da će putanja drugog fragmenta ostati u istoj ravni.
Nadalje, iz zakona održanja horizontalne komponente ukupnog impulsa slijedi da je horizontalna komponenta brzine drugog fragmenta jednaka jer je njegova masa jednaka polovini mase projektila, a horizontalna komponenta impulsa prvog fragmenta jednak je nuli po uslovu. Dakle, horizontalni domet leta drugog fragmenta je od
lokacija rupture jednaka je proizvodu vremena njenog leta. Kako pronaći ovo vrijeme?
Da biste to učinili, zapamtite da vertikalne komponente impulsa (a samim tim i brzine) fragmenata moraju biti jednake po veličini i usmjerene prema suprotne strane. Vrijeme leta drugog fragmenta koji nas zanima ovisi, očito, od toga da li je vertikalna komponenta njegove brzine usmjerena prema gore ili prema dolje u trenutku eksplozije projektila (Sl. 108).
Rice. 108. Putanja fragmenata nakon pucanja granate
To je lako saznati poređenjem vremena datog u uslovu za vertikalni pad prvog fragmenta sa vremenom slobodan pad sa visine A. Ako je tada početna brzina prvog fragmenta usmjerena naniže, a vertikalna komponenta brzine drugog fragmenta usmjerena je prema gore, i obrnuto (slučajevi a i na slici 108).
Njegovi pokreti, tj. veličina .
Puls je vektorska veličina koja se u smjeru poklapa s vektorom brzine.
SI jedinica impulsa: kg m/s .
Impuls sistema tijela jednak je vektorskom zbiru impulsa svih tijela uključenih u sistem:
Zakon održanja impulsa
Ako na sistem međudjelujućih tijela dodatno djeluju vanjske sile, na primjer, tada je u ovom slučaju važeći odnos koji se ponekad naziva i zakon promjene količine kretanja:
Za zatvoreni sistem (u nedostatku vanjskih sila) vrijedi zakon održanja količine kretanja:
Djelovanje zakona održanja impulsa može objasniti fenomen trzaja pri pucanju iz puške ili artiljerijskom gađanju. Takođe, zakon održanja impulsa leži u osnovi principa rada svih mlaznih motora.
Prilikom rješavanja fizičkih problema koristi se zakon održanja impulsa kada nije potrebno poznavanje svih detalja kretanja, ali je važan rezultat interakcije tijela. Takvi problemi, na primjer, su problemi oko udara ili sudara tijela. Zakon održanja impulsa koristi se kada se razmatra kretanje tijela promjenljive mase kao što su lansirne rakete. Većina mase takve rakete je gorivo. Tokom aktivne faze leta ovo gorivo izgara, a masa rakete u ovom dijelu putanje brzo opada. Također, zakon održanja impulsa je neophodan u slučajevima kada koncept nije primjenjiv. Teško je zamisliti situaciju u kojoj stacionarno tijelo trenutno postiže određenu brzinu. U normalnoj praksi tijela uvijek ubrzavaju i postepeno dobijaju brzinu. Međutim, kada se elektroni i druge subatomske čestice kreću, njihovo stanje se naglo mijenja bez zadržavanja u međustanjima. U takvim slučajevima se ne može primijeniti klasični koncept „ubrzanja“.
Primjeri rješavanja problema
PRIMJER 1
| Vježbajte | Projektil mase 100 kg koji leti vodoravno željeznički kolosijek brzinom od 500 m/s udari u automobil sa pijeskom od 10 tona i zaglavi se u njemu. Koju će brzinu postići automobil ako se kreće brzinom od 36 km/h u smjeru suprotnom od kretanja projektila? |
| Rješenje | Sistem auto + projektil je zatvoren, pa se u ovom slučaju može primijeniti zakon održanja impulsa. Napravimo crtež koji pokazuje stanje tijela prije i poslije interakcije.
Kada projektil i automobil interaguju, dolazi do neelastičnog udara. Zakon održanja impulsa u ovom slučaju će se napisati kao: Odabirom smjera ose da se poklopi sa smjerom kretanja automobila, zapisujemo projekciju ove jednadžbe na koordinatnu osu: odakle dolazi brzina automobila nakon što ga projektil pogodi:
Jedinice pretvaramo u SI sistem: t kg. Izračunajmo: |
| Odgovori | Nakon udara granate, automobil će se kretati brzinom od 5 m/s. |
PRIMJER 2
| Vježbajte | Projektil težine m=10 kg imao je brzinu v=200 m/s u gornjoj tački. U ovom trenutku se razbio na dva dijela. Manji dio mase m 1 =3 kg dobio je brzinu v 1 =400 m/s u istom smjeru pod uglom u odnosu na horizontalu. Kojom brzinom i u kom smjeru će letjeti većina projektila? |
| Rješenje | Putanja projektila je parabola. Brzina tijela je uvijek usmjerena tangencijalno na putanju. U gornjoj tački putanje, brzina projektila je paralelna s osi.
Zapišimo zakon održanja impulsa: Pređimo sa vektora na skalarne veličine. Da bismo to učinili, kvadrirajmo obje strane vektorske jednakosti i koristimo formule za: Uzimajući u obzir da , a također i da , nalazimo brzinu drugog fragmenta: Zamjena numeričkih vrijednosti u rezultirajuću formulu fizičke veličine, izračunajmo: Određujemo smjer leta većine projektila koristeći:
Zamjenom numeričkih vrijednosti u formulu, dobijamo: |
| Odgovori | Većina projektila će letjeti dolje brzinom od 249 m/s pod uglom u odnosu na horizontalni smjer. |
PRIMJER 3
| Vježbajte | Masa voza je 3000 tona. Koeficijent trenja je 0,02. Koja vrsta lokomotive mora biti da bi voz postigao brzinu od 60 km/h 2 minute nakon početka kretanja? |
| Rješenje | Budući da na voz djeluje (spoljna sila), sistem se ne može smatrati zatvorenim, a zakon održanja količine kretanja u ovom slučaju nije zadovoljen. Koristimo zakon promjene momenta: Budući da je sila trenja uvijek usmjerena u smjeru suprotnom kretanju tijela, impuls sile trenja će ući u projekciju jednadžbe na koordinatnu osu (smjer ose se poklapa sa smjerom kretanja vlaka) sa znak "minus": |