Vrijedi napomenuti da ovaj proračun varijanse ima nedostatak - ispada da je pristrasan, tj. njegovo matematičko očekivanje nije jednako pravoj vrijednosti varijanse. Pročitajte više o ovome. Istovremeno, nije sve tako loše. Kako se veličina uzorka povećava, on se i dalje približava svom teoretskom analogu, tj. je asimptotski nepristrasan. Stoga, kada radite sa velike veličine uzoraka, možete koristiti gornju formulu.
Korisno je prevesti jezik znakova u jezik riječi. Ispada da je varijansa prosječan kvadrat odstupanja. Odnosno, prvo se izračunava prosječna vrijednost, zatim se uzima razlika između svake izvorne i prosječne vrijednosti, kvadrira, dodaje, a zatim dijeli sa brojem vrijednosti u populaciji. Razlika između pojedinačne vrijednosti i prosjeka odražava mjeru odstupanja. Kvadira se tako da sva odstupanja postanu isključivo pozitivni brojevi i kako bi se izbjeglo međusobno uništavanje pozitivnih i negativnih devijacija prilikom njihovog sabiranja. Zatim, s obzirom na kvadratna odstupanja, jednostavno izračunamo aritmetičku sredinu. Prosjek - kvadrat - odstupanja. Odstupanja se kvadriraju i izračunava se prosjek. Rješenje se krije u samo tri riječi.
Međutim, u čista forma, kao što je aritmetička sredina ili indeks, varijansa se ne koristi. To je prije pomoćni i srednji indikator koji je neophodan za druge vrste statističkih analiza. Čak nema ni normalnu mjernu jedinicu. Sudeći po formuli, ovo je kvadrat mjerne jedinice izvornih podataka. Bez flaše, kako kažu, ne možete da shvatite.
(modul 111)
Da bi se varijansa vratila u stvarnost, odnosno da bi je koristila u svjetovnije svrhe, iz nje se izvlači kvadratni korijen. Ispada tzv standardna devijacija (RMS). Postoje nazivi "standardna devijacija" ili "sigma" (od imena grčkog slova). Formula standardne devijacije je:
Da biste dobili ovaj indikator za uzorak, koristite formulu:
Kao i kod varijanse, postoji nešto drugačija opcija izračuna. Ali kako uzorak raste, razlika nestaje.
Standardna devijacija, očigledno, takođe karakteriše mjeru disperzije podataka, ali se sada (za razliku od disperzije) može uporediti s izvornim podacima, budući da imaju iste mjerne jedinice (ovo je jasno iz formule za izračunavanje). Ali ovaj pokazatelj u svom čistom obliku nije baš informativan, jer sadrži previše posrednih izračuna koji su zbunjujući (odstupanje, kvadrat, zbir, prosjek, korijen). Međutim, već je moguće raditi direktno sa standardnom devijacijom, jer su svojstva ovog indikatora dobro proučena i poznata. Na primjer, postoji ovo tri sigma pravilo, koji navodi da podaci imaju 997 vrijednosti od 1000 unutar ±3 sigma aritmetičke sredine. Standardna devijacija, kao mjera neizvjesnosti, također je uključena u mnoge statističke proračune. Uz njegovu pomoć utvrđuje se stepen tačnosti različitih procjena i prognoza. Ako je varijacija vrlo velika, tada će i standardna devijacija biti velika, pa će stoga prognoza biti netačna, što će se, na primjer, izražavati u vrlo širokim intervalima povjerenja.
Koeficijent varijacije
Prosjek standardna devijacija daje apsolutna procjena mjere disperzije. Stoga, da bismo razumjeli koliki je raspon u odnosu na same vrijednosti (tj. bez obzira na njihovu skalu), potreban je relativni indikator. Ovaj indikator se zove koeficijent varijacije a izračunava se pomoću sljedeće formule:
Koeficijent varijacije se mjeri kao postotak (ako se pomnoži sa 100%). Koristeći ovaj indikator, možete uporediti različite pojave, bez obzira na njihovu skalu i mjerne jedinice. Ova činjenica je ono što čini koeficijent varijacije tako popularnim.
U statistici je prihvaćeno da ako je vrijednost koeficijenta varijacije manja od 33%, onda se populacija smatra homogenom, a ako je veća od 33%, onda je heterogena. Teško mi je ovdje bilo šta komentirati. Ne znam ko je ovo definisao i zašto, ali to se smatra aksiomom.
Osećam da me zanosi suha teorija i da moram da donesem nešto vizuelno i figurativno. S druge strane, svi indikatori varijacije opisuju približno istu stvar, samo što se izračunavaju drugačije. Stoga je teško pokazati mnoštvo primjera.Mogu se razlikovati samo vrijednosti indikatora, ali ne i njihova suština. Zato uporedimo kako se vrijednosti različitih indikatora varijacija razlikuju za isti skup podataka. Uzmimo primjer izračunavanja prosječne linearne devijacije (od ). Evo izvornih podataka:
I raspored da vas podsjetim.
Koristeći ove podatke, izračunavamo različite indikatore varijacije.
Prosječna vrijednost je uobičajeni aritmetički prosjek.
Raspon varijacije je razlika između maksimuma i minimuma:
Prosječna linearna devijacija se izračunava pomoću formule:
Hajde da sumiramo proračun u tabeli.
Kao što se može vidjeti, linearna srednja vrijednost i standardna devijacija daju slične vrijednosti za stepen varijacije podataka. Varijanca je sigma na kvadrat, tako da će uvijek biti relativno veliki broj, što, zapravo, ne znači ništa. Raspon varijacije je razlika između ekstremnih vrijednosti i može mnogo govoriti.
Hajde da sumiramo neke rezultate.
Varijacija indikatora odražava varijabilnost procesa ili pojave. Njegov stepen se može mjeriti korištenjem nekoliko indikatora.
1. Raspon varijacije - razlika između maksimuma i minimuma. Odražava domet moguće vrijednosti.
2. Prosječna linearna devijacija – odražava prosjek apsolutnih (modulo) odstupanja svih vrijednosti analizirane populacije od njihove prosječne vrijednosti.
3. Disperzija - prosječni kvadrat odstupanja.
4. Standardna devijacija je korijen disperzije (srednji kvadrat odstupanja).
5. Koeficijent varijacije je najuniverzalniji indikator, koji odražava stepen rasipanja vrijednosti, bez obzira na njihovu skalu i mjerne jedinice. Koeficijent varijacije se mjeri kao postotak i može se koristiti za poređenje varijacije razne procese i pojave.
Dakle, u Statistička analiza postoji sistem indikatora koji odražavaju homogenost pojava i stabilnost procesa. Često indikatori varijacije nemaju nezavisno značenje i koriste se za dalju analizu podataka (izračun intervali poverenja
Definira se kao generalizirajuća karakteristika veličine varijacije osobine u agregatu. Ona je jednaka kvadratnom korijenu prosječne kvadratne devijacije pojedinačnih vrijednosti atributa od aritmetičke sredine, tj. Korijen i može se pronaći ovako:
1. Za primarni red:
2. Za seriju varijacija:
Transformacija formule standardne devijacije dovodi je do oblika koji je pogodniji za praktične proračune:
Standardna devijacija određuje koliko u prosjeku specifične opcije odstupaju od njihove prosječne vrijednosti, a takođe je i apsolutna mjera varijabilnosti karakteristike i izražava se u istim jedinicama kao i opcije, te se stoga dobro tumači.
Primjeri pronalaženja standardne devijacije: ,
Za alternativne karakteristike, formula standardne devijacije izgleda ovako:
gdje je p udio jedinica u populaciji koje imaju određenu karakteristiku;
q je udio jedinica koje nemaju ovu karakteristiku.
Koncept prosječne linearne devijacije
Prosječna linearna devijacija definira se kao aritmetička sredina apsolutnih vrijednosti odstupanja pojedinačnih opcija od .
1. Za primarni red:
2. Za seriju varijacija:
gdje je zbir n zbir frekvencija varijacionih serija.
Primjer pronalaženja prosječne linearne devijacije:
Prednost srednjeg apsolutnog odstupanja kao mjere disperzije u rasponu varijacije je očigledna, jer se ova mjera zasniva na uzimanju u obzir svih moguća odstupanja. Ali ovaj indikator ima značajne nedostatke. Samovoljno odbacivanje algebarskih znakova odstupanja može dovesti do činjenice da su matematička svojstva ovog indikatora daleko od elementarnih. Ovo otežava korištenje srednje apsolutne devijacije pri rješavanju problema koji uključuju vjerovatnoća izračunavanja.
Stoga se prosječna linearna devijacija kao mjera varijacije neke karakteristike rijetko koristi u statističkoj praksi, odnosno kada zbrajanje indikatora bez uzimanja u obzir predznaka ima ekonomski smisla. Uz nju se, na primjer, analizira spoljnotrgovinski promet, sastav radnika, ritam proizvodnje itd.
Srednji kvadrat
Primjenjuje se srednji kvadrat, na primjer, za izračunavanje prosječne veličine stranica n kvadratnih presjeka, prosječnih promjera debla, cijevi itd. Podijeljen je u dva tipa.
Jednostavan srednji kvadrat. Ako je, prilikom zamjene pojedinačnih vrijednosti karakteristike prosječnom vrijednošću, potrebno zadržati zbir kvadrata originalnih vrijednosti nepromijenjenim, tada će prosjek biti kvadratna prosječna vrijednost.
To je kvadratni korijen kvocijenta dijeljenja zbira kvadrata vrijednosti pojedinačnih atributa njihovim brojem:
Ponderisani srednji kvadrat izračunava se pomoću formule:
gdje je f znak težine.
Prosječan kubik
Primjenjuje se prosjek kubika, na primjer, prilikom određivanja prosječne dužine stranice i kocke. Podijeljen je u dvije vrste.
Prosječna kubna jednostavna:
Prilikom izračunavanja prosječnih vrijednosti i disperzije u intervalnim serijama distribucija prave vrednosti karakteristike se zamjenjuju središnjim vrijednostima intervala, koje se razlikuju od aritmetičke sredine vrijednosti uključenih u interval. Ovo dovodi do sistematske greške pri izračunavanju varijanse. V.F. Sheppard je to odredio greška u proračunu varijanse, uzrokovano korištenjem grupisanih podataka, je 1/12 kvadrata intervala u smjeru gore i dolje varijanse.
Sheppard amandman treba koristiti ako je distribucija bliska normalnoj, odnosi se na karakteristiku s kontinuiranom prirodom varijacije i zasniva se na značajnoj količini početnih podataka (n > 500). Međutim, na osnovu činjenice da se u nekim slučajevima obje greške, djelujući u različitim smjerovima, međusobno kompenzuju, ponekad je moguće odbiti uvođenje korekcija.
Što je manja varijansa i standardna devijacija, to je populacija homogenija i prosjek će biti tipičniji.
U praksi statistike često postoji potreba za poređenjem varijacija različitih karakteristika. Na primjer, od velikog je interesa uporediti varijacije u dobi radnika i njihovim kvalifikacijama, dužini radnog staža i veličini plate, trošak i profit, radni staž i produktivnost rada itd. Za takva poređenja pokazatelji apsolutne varijabilnosti karakteristika su neprikladni: nemoguće je uporediti varijabilnost radnog staža, izraženu u godinama, sa varijacijama plata, izraženih u rubljama.
Za vršenje ovakvih poređenja, kao i poređenja varijabilnosti iste karakteristike u nekoliko populacija sa različitim aritmetičkim prosecima, koristi se relativni indikator varijacije - koeficijent varijacije.
Strukturni proseci
Za karakterizaciju centralne tendencije u statističkim distribucijama često je racionalno koristiti, zajedno sa aritmetičkom sredinom, određenu vrijednost karakteristike X, koja zbog određene karakteristike lokacija u distributivnoj seriji može karakterizirati njen nivo.
Ovo je posebno važno kada u nizu distribucije ekstremne vrijednosti karakteristike imaju nejasne granice. U tom smislu, tačno određivanje aritmetičke sredine je obično nemoguće ili veoma teško. U takvim slučajevima prosječan nivo može se odrediti uzimanjem, na primjer, vrijednosti karakteristike koja se nalazi u sredini frekvencijskog niza ili koja se najčešće javlja u trenutnoj seriji.
Takve vrijednosti ovise samo o prirodi frekvencija, odnosno o strukturi distribucije. Tipične su po lokaciji u nizu frekvencija, pa se takve vrijednosti smatraju karakteristikama centra distribucije i stoga su dobile definiciju strukturnih prosjeka. Koriste se za učenje unutrašnja struktura i strukturu distributivnog niza vrijednosti atributa. Takvi pokazatelji uključuju:
Približna metoda za procjenu varijabilnosti serije varijacija je određivanje granice i amplitude, ali vrijednosti varijante unutar serije se ne uzimaju u obzir. Glavna općeprihvaćena mjera varijabilnosti kvantitativne karakteristike unutar niza varijacija je standardna devijacija (σ - sigma). Što je veća standardna devijacija, to je veći stepen fluktuacije ove serije.
Metoda za izračunavanje standardne devijacije uključuje sljedeće korake:
1. Pronađite aritmetičku sredinu (M).
2. Odrediti odstupanja pojedinih opcija od aritmetičke sredine (d=V-M). U medicinskoj statistici, odstupanja od prosjeka se označavaju kao d (odstupanje). Zbir svih odstupanja je nula.
3. Kvadrirajte svako odstupanje d 2.
4. Pomnožite kvadrate odstupanja sa odgovarajućim frekvencijama d 2 *p.
5. Pronađite zbir proizvoda å(d 2 *p)
6. Izračunajte standardnu devijaciju koristeći formulu:
Kada je n veće od 30, ili kada je n manje ili jednako 30, gdje je n broj svih opcija.
Vrijednost standardne devijacije:
1. Standardna devijacija karakterizira širenje varijante u odnosu na prosječnu vrijednost (tj. varijabilnost serije varijacije). Što je sigma veća, to je veći stepen raznolikosti ove serije.
2. Standardna devijacija se koristi za komparativnu procjenu stepena korespondencije aritmetičke sredine sa serijom varijacije za koju je izračunata.
Varijacije masovne pojave pridržavati se zakona normalne distribucije. Kriva koja predstavlja ovu distribuciju izgleda kao glatka zvonolika simetrična kriva (Gausova kriva). Prema teoriji vjerojatnosti, u pojavama koje se pridržavaju zakona normalne distribucije, postoji stroga matematička veza između vrijednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije. Teorijska distribucija varijante u homogenom nizu varijacija poštuje pravilo tri sigma.
Ako je u sistemu pravougaone koordinate Na osi apscise iscrtavamo vrijednosti kvantitativne karakteristike (varijante), a na osi ordinate - učestalost pojavljivanja varijante u nizu varijacija, zatim su varijante sa većim i manjim vrijednostima ravnomjerno smještene na strane aritmetičke sredine.
Utvrđeno je da uz normalnu distribuciju osobine:
68,3% vrijednosti varijante je unutar M±1s
95,5% vrijednosti varijanti je unutar M±2s
99,7% vrijednosti varijanti je unutar M±3s
3. Standardna devijacija vam omogućava da uspostavite normalne vrijednosti za kliničke i biološke parametre. U medicini se interval M±1s obično uzima kao normalni raspon za fenomen koji se proučava. Odstupanje procijenjene vrijednosti od aritmetičke sredine za više od 1s ukazuje na odstupanje proučavanog parametra od norme.
4. U medicini se pravilo tri sigma koristi u pedijatriji za individualnu procjenu nivoa fizičkog razvoja djece (metoda sigma devijacije), za izradu standarda dječje odjeće.
5. Standardna devijacija je neophodna za karakterizaciju stepena raznolikosti karakteristike koja se proučava i za izračunavanje greške aritmetičke sredine.
Vrijednost standardne devijacije se obično koristi za poređenje varijabilnosti serija istog tipa. Ako se uporede dvije serije sa različitim karakteristikama (visina i težina, prosječno trajanje bolničkog liječenja i bolnički mortalitet, itd.), onda je direktno poređenje veličina sigme nemoguće , jer standardna devijacija je imenovana vrijednost izražena u apsolutnim brojevima. U ovim slučajevima koristite koeficijent varijacije (Cv), predstavljanje relativna veličina: postotni odnos standardne devijacije prema aritmetičkoj sredini.
Koeficijent varijacije se izračunava pomoću formule:
Što je veći koeficijent varijacije , što je veća varijabilnost ove serije. Smatra se da koeficijent varijacije veći od 30% ukazuje na kvalitativnu heterogenost populacije.
Excel program visoko cijene i profesionalci i amateri, jer s njim mogu raditi korisnici bilo kojeg nivoa vještina. Na primjer, svako s minimalnim "komunikacijskim" vještinama u Excelu može nacrtati jednostavan grafikon, napraviti pristojnu ploču itd.
Istovremeno, ovaj program vam čak omogućava izvođenje različitih vrsta proračuna, na primjer, proračuna, ali to zahtijeva malo drugačiji nivo obuke. Međutim, ako ste tek počeli da se pobliže upoznajete s ovim programom i zanima vas sve što će vam pomoći da postanete napredniji korisnik, ovaj članak je za vas. Danas ću vam reći koja je formula standardne devijacije u Excelu, zašto je uopće potrebna i, strogo govoreći, kada se koristi. Idi!
Šta je to
Počnimo s teorijom. Standardna devijacija se obično naziva kvadratnim korijenom dobivenim iz aritmetičke sredine svih kvadratnih razlika između dostupnih veličina, kao i njihove aritmetičke sredine. Inače, ova vrijednost se obično naziva grčkim slovom "sigma". Standardna devijacija se izračunava pomoću formule STANDARDEVAL, shodno tome program to radi za samog korisnika.
Suština ovog koncepta je da identifikuje stepen varijabilnosti instrumenta, odnosno da je on na svoj način indikator izveden iz deskriptivne statistike. On identifikuje promene u volatilnosti instrumenta tokom određenog vremenskog perioda. STDEV formule mogu se koristiti za procjenu standardne devijacije uzorka, zanemarujući Boolean i tekstualne vrijednosti.
Formula
Formula koja se automatski daje u Excelu pomaže pri izračunavanju standardne devijacije u Excelu. Da biste ga pronašli, morate pronaći odjeljak formule u Excelu, a zatim odabrati onaj koji se zove STANDARDEVAL, tako da je vrlo jednostavno.
Nakon toga, ispred vas će se pojaviti prozor u koji ćete morati unijeti podatke za obračun. Konkretno, u posebna polja treba unijeti dva broja, nakon čega će program sam izračunati standardnu devijaciju za uzorak.
Bez sumnje, matematičke formule i proračuni su prilično složeno pitanje i ne mogu se svi korisnici odmah nositi s njim. Međutim, ako zakopate malo dublje i malo detaljnije pogledate problem, ispostaviće se da nije sve tako tužno. Nadam se da ste se u to uvjerili na primjeru izračunavanja standardne devijacije.
Video za pomoć
Standardna devijacija
Najsavršenija karakteristika varijacije je srednja kvadratna devijacija, koja se naziva standard (ili standardna devijacija). Standardna devijacija() jednak je kvadratnom korijenu prosječne kvadratne devijacije pojedinačnih vrijednosti atributa od aritmetičke sredine:
Standardna devijacija je jednostavna:
Ponderirana standardna devijacija se primjenjuje na grupisane podatke:
Sljedeći omjer se odvija između srednjeg kvadrata i srednjeg linearnog odstupanja u uslovima normalne distribucije: ~ 1,25.
Standardna devijacija, kao glavna apsolutna mjera varijacije, koristi se za određivanje ordinatnih vrijednosti krivulje normalne distribucije, u proračunima koji se odnose na organizaciju posmatranja uzorka i utvrđivanje tačnosti karakteristika uzorka, kao i pri ocjenjivanju granice varijacije karakteristike u homogenoj populaciji.
18. Varijanca, njeni tipovi, standardna devijacija.
Varijanca slučajne varijable- mjera širenja date slučajne varijable, odnosno njenog odstupanja od matematičkog očekivanja. U statistici se često koristi notacija ili. Kvadratni korijen iz varijanse se obično naziva standardna devijacija, standardna devijacija ili standardni namaz.
Ukupna varijansa (σ 2) mjeri varijaciju osobine u cjelini pod uticajem svih faktora koji su uzrokovali ovu varijaciju. Istovremeno, zahvaljujući metodi grupisanja, moguće je identifikovati i izmeriti varijaciju zbog karakteristike grupisanja i varijaciju koja nastaje pod uticajem neuračunatih faktora.
Međugrupna varijansa (σ 2 m.gr) karakterizira sistematsko variranje, odnosno razlike u vrijednosti proučavane osobine koje nastaju pod uticajem osobine - faktora koji čini osnovu grupe.
Standardna devijacija(sinonimi: standardna devijacija, standardna devijacija, kvadratna devijacija; povezani pojmovi: standardna devijacija, standardni namaz) - u teoriji vjerojatnosti i statistici, najčešći pokazatelj disperzije vrijednosti slučajne varijable u odnosu na njeno matematičko očekivanje. Sa ograničenim nizovima uzoraka vrijednosti, umjesto matematičkog očekivanja, koristi se aritmetička sredina skupa uzoraka.
Standardna devijacija se mjeri u mjernim jedinicama same slučajne varijable i koristi se pri izračunavanju standardne greške aritmetičke sredine, pri konstruiranju intervala povjerenja, pri statističkom testiranju hipoteza, pri mjerenju linearnog odnosa između slučajne varijable. Definira se kao kvadratni korijen varijanse slučajne varijable.
Standardna devijacija:
Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajne varijable x u odnosu na njegovo matematičko očekivanje zasnovano na nepristrasnoj procjeni njegove varijanse):
gdje je disperzija; - i th element selekcije; - veličina uzorka; - aritmetička sredina uzorka:
Treba napomenuti da su obje procjene pristrasne. IN opšti slučaj Nemoguće je napraviti nepristrasnu procjenu. U ovom slučaju, procjena zasnovana na nepristrasnoj procjeni varijanse je konzistentna.
19. Suština, obim i postupak za određivanje modusa i medijana.
Pored prosječnih snaga u statistici, za relativnu karakterizaciju vrijednosti promjenjive karakteristike i unutrašnje strukture distribucijskih serija koriste se strukturni prosjeci, koji su uglavnom predstavljeni moda i medijana.
Moda- Ovo je najčešća varijanta serije. Moda se koristi, na primjer, pri određivanju veličine odjeće i obuće za kojima je najveća potražnja među kupcima. Režim za diskretnu seriju je varijanta sa najvećom frekvencijom. Prilikom izračunavanja moda za niz intervalnih varijacija, izuzetno je važno prvo odrediti modalni interval (po maksimalnoj frekvenciji), a zatim - vrijednost modalne vrijednosti atributa koristeći formulu:
§ - značenje mode
§ - donja granica modalnog intervala
§ - vrijednost intervala
§ - frekvencija modalnog intervala
§ - frekvencija intervala koji prethodi modalnom
§ - frekvencija intervala nakon modalnog
medijana - ova vrijednost atributa, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ, leži u osnovi rangirane serije i dijeli ovu seriju na dva dijela jednaka po broju.
Za određivanje medijane u diskretnoj seriji ako su frekvencije dostupne, prvo izračunajte polovični zbir frekvencija, a zatim odredite koja vrijednost varijante pada na njega. (Ako sortirani niz sadrži neparan broj karakteristika, tada se srednji broj izračunava pomoću formule:
M e = (n (ukupan broj karakteristika) + 1)/2,
u slučaju parnog broja karakteristika, medijana će biti jednaka proseku dve karakteristike u sredini reda).
Prilikom izračunavanja medijane za intervalne varijacione serije Prvo odredite srednji interval unutar kojeg se medijana nalazi, a zatim odredite vrijednost medijane koristeći formulu:
§ - traženi medijan
§ - donja granica intervala koji sadrži medijanu
§ - vrijednost intervala
§ - zbir frekvencija ili broj članova serije
§ - zbir akumuliranih frekvencija intervala koji prethode medijani
§ - frekvencija srednjeg intervala
Primjer. Pronađite mod i medijan.
Rješenje: IN u ovom primjeru modalni interval je unutar starosne grupe od 25-30 godina, jer ovaj interval predstavlja najveću učestalost (1054).
Izračunajmo veličinu moda:
To znači da je modalna starost studenata 27 godina.
Izračunajmo medijanu. Srednji interval je in starosnoj grupi 25-30 godina, jer unutar ovog intervala postoji opcija͵ koja dijeli stanovništvo na dva jednaka dijela (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Zatim u formulu zamjenjujemo potrebne numeričke podatke i dobivamo srednju vrijednost:
To znači da je polovina učenika mlađa od 27,4 godine, a druga polovina starija od 27,4 godine.
Pored moda i medijana, koriste se indikatori kao što su kvartili, koji dijele rangiranu seriju na 4 jednaka dijela, decili - 10 dijelova i percentili - na 100 dijelova.
20. Koncept posmatranja uzorka i njegov obim.
Selektivno posmatranje primjenjuje se kada se koristi kontinuirani nadzor fizički nemoguće zbog velike količine podataka ili nije ekonomski izvodljivo. Fizička nemogućnost se javlja, na primjer, kada se proučavaju putnički tokovi, tržišne cijene, porodični budžeti. Ekonomska nesvrsishodnost javlja se pri ocjenjivanju kvalitete robe povezane s njihovim uništenjem, na primjer, degustacija, ispitivanje čvrstoće cigle itd.
Statističke jedinice odabrane za posmatranje su uzorak populacije ili uzorak, i cijeli njihov niz - opšta populacija(GS). Gde broj jedinica u uzorku označiti n, a u cijelom GS - N. Stav n/N obično se zove relativna veličina ili uzorak udjela.
Kvalitet rezultata posmatranja uzorka zavisi od reprezentativnost uzorka, odnosno koliko je reprezentativan u GS. Da bi se osigurala reprezentativnost uzorka, izuzetno je važno pridržavati se princip slučajnog odabira jedinica, koji pretpostavlja da na uključivanje HS jedinice u uzorak ne može uticati bilo koji drugi faktor osim slučajnosti.
Postoji 4 načina nasumične selekcije uzorkovati:
- Zapravo nasumično selekcija ili „metoda loto“, kada se statističkim vrijednostima dodjeljuju serijski brojevi, zabilježeni na određenim objektima (na primjer, bačve), koji se zatim miješaju u kontejneru (na primjer, u vrećici) i biraju nasumično. Na praksi ovu metodu izvodi se pomoću generatora slučajni brojevi ili matematičke tabele slučajnih brojeva.
- Mehanički izbor prema kojem svaki ( N/n)-ta vrijednost opće populacije. Na primjer, ako sadrži 100.000 vrijednosti, a vi trebate odabrati 1.000, tada će svaka 100.000 / 1000 = 100. vrijednost biti uključena u uzorak. Štaviše, ako nisu rangirani, onda se prvi bira nasumično od prvih sto, a brojevi ostalih će biti sto veći. Na primjer, ako je prva jedinica bila br. 19, onda bi sljedeća trebala biti br. 119, zatim br. 219, pa br. 319, itd. Ako su jedinice stanovništva rangirane, tada se prvo bira broj 50, zatim broj 150, zatim broj 250 i tako dalje.
- Vrši se odabir vrijednosti iz heterogenog niza podataka slojevito(stratificirana) metoda, kada se populacija prvi put dijeli na homogene grupe, na koji se primjenjuje slučajni ili mehanički odabir.
- Posebna metoda uzorkovanja je serial selekcija, u kojoj se nasumično ili mehanički biraju ne pojedinačne vrijednosti, već njihove serije (sekvence od nekog broja do nekog broja u nizu), unutar kojih se vrši kontinuirano posmatranje.
Kvalitet opservacija uzorka također zavisi od tip uzorka: ponovljeno ili neponovljiv. At ponovna selekcija Statističke vrijednosti ili njihove serije uključene u uzorak se nakon upotrebe vraćaju u opću populaciju, imajući priliku da budu uključene u novi uzorak. Štaviše, sve vrijednosti u općoj populaciji imaju istu vjerovatnoću uključivanja u uzorak. Neponovljiv izbor znači da se statističke vrijednosti ili njihove serije uključene u uzorak ne vraćaju u opću populaciju nakon upotrebe, pa se za preostale vrijednosti potonje povećava vjerovatnoća da će biti uključene u sljedeći uzorak.
Uzorkovanje koje se ne ponavlja daje preciznije rezultate i stoga se češće koristi. Ali postoje situacije kada se ne može primijeniti (proučavanje putničkih tokova, potražnje potrošača itd.) i tada se vrši ponovljena selekcija.
21. Maksimalna greška uzorkovanja posmatranja, prosječna greška uzorkovanja, postupak njihovog izračunavanja.
Razmotrimo detaljno gore navedene metode za formiranje populacije uzorka i greške reprezentativnosti koje se javljaju. Pravilno nasumično uzorkovanje se zasniva na nasumičnom odabiru jedinica iz populacije bez ikakvih sistematskih elemenata. Tehnički, stvarni slučajni odabir se vrši izvlačenjem ždrijeba (na primjer, lutrija) ili korištenjem tablice slučajnih brojeva.
Pravilna nasumična selekcija “u svom čistom obliku” se rijetko koristi u praksi selektivnog posmatranja, ali je ona inicijalna među ostalim tipovima selekcije i implementira osnovne principe selektivnog posmatranja. Razmotrimo neka teorijska pitanja metoda uzorkovanja i formule greške za jednostavno nasumično uzorkovanje.
Pristrasnost uzorkovanja- ϶ᴛᴏ razlika između vrijednosti parametra u općoj populaciji i njegove vrijednosti izračunate iz rezultata promatranja uzorka. Važno je napomenuti da je za prosječnu kvantitativnu karakteristiku greška uzorkovanja određena
Indikator se obično naziva maksimalnom greškom uzorkovanja. Srednja vrijednost uzorka je slučajna varijabla koja može poprimiti različite vrijednosti na osnovu toga koje su jedinice uključene u uzorak. Stoga su greške uzorkovanja također slučajne varijable i mogu poprimiti različite vrijednosti. Iz tog razloga odredite prosjek od moguće greške – prosječna greška uzorkovanja, što zavisi od:
· veličina uzorka: što je veći broj, to je manja prosječna greška;
· stepen promjene karakteristike koja se proučava: što je manja varijacija karakteristike, a samim tim i disperzija, manja je prosječna greška uzorkovanja.
At nasumični ponovni izbor izračunava se prosječna greška. U praksi, opšta varijansa nije tačno poznata, ali u teoriji verovatnoće je to dokazano 
. Budući da je vrijednost za dovoljno veliko n blizu 1, možemo pretpostaviti da je . Zatim treba izračunati prosječnu grešku uzorkovanja: . Ali u slučajevima malog uzorka (sa n<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле 
.
At nasumično neponavljajuće uzorkovanje date formule su prilagođene vrijednosti . Tada je prosječna greška uzorkovanja koja se ne ponavlja: 
I 
. Jer je uvijek manji od , tada je množitelj () uvijek manji od 1. To znači da je prosječna greška kod ponovljenog odabira uvijek manja nego kod ponovljenog odabira. Mehaničko uzorkovanje koristi se kada je opća populacija na neki način uređena (na primjer, spiskovi birača po abecednom redu, brojevi telefona, brojevi kuća i stanova). Odabir jedinica se vrši u određenom intervalu, koji je jednak inverznoj vrijednosti procenta uzorkovanja. Dakle, kod uzorka od 2% bira se svakih 50 jedinica = 1/0,02, a kod uzorka od 5% svakih 1/0,05 = 20 jedinica opšte populacije.
Referentna tačka se bira na različite načine: nasumično, od sredine intervala, sa promjenom referentne točke. Glavna stvar je izbjeći sistematske greške. Na primjer, kod uzorka od 5%, ako je prva jedinica 13., onda su sljedeće 33, 53, 73 itd.
U smislu tačnosti, mehanički odabir je blizak stvarnom slučajnom uzorkovanju. Iz tog razloga, za određivanje prosječne greške mehaničkog uzorkovanja, koriste se odgovarajuće formule slučajnog odabira.
At tipičan izbor populacija koja se anketira preliminarno je podijeljena u homogene, slične grupe. Na primjer, kada se anketiraju preduzeća, to su industrije, podsektori, kada se proučava stanovništvo, to su regije, društvene ili starosne grupe. Zatim se vrši nezavisna selekcija iz svake grupe mehanički ili čisto nasumično.
Tipično uzorkovanje daje preciznije rezultate od drugih metoda. Tipizacija opće populacije osigurava da je svaka tipološka grupa zastupljena u uzorku, što omogućava eliminaciju utjecaja međugrupne varijanse na prosječnu grešku uzorkovanja. Stoga je pri pronalaženju greške tipičnog uzorka prema pravilu sabiranja varijansi () izuzetno važno uzeti u obzir samo prosjek grupnih varijansi. Zatim prosječna greška uzorkovanja: s ponovljenim uzorkovanjem, sa uzorkovanjem koji se ne ponavlja 
, Gdje 
– prosjek varijansi unutar grupe u uzorku.
Serijski (ili gnijezdo) odabir koristi se kada je populacija podijeljena u serije ili grupe prije početka istraživanja uzorka. Ove serije uključuju pakovanje gotovih proizvoda, studentske grupe i brigade. Serije za ispitivanje se biraju mehanički ili čisto nasumično, au okviru serije vrši se kontinuirano ispitivanje jedinica. Iz tog razloga, prosječna greška uzorkovanja ovisi samo o međugrupnoj (između serija) varijansi, koja se izračunava pomoću formule: 
gdje je r broj odabranih serija; – prosjek i-te serije. Izračunava se prosječna greška serijskog uzorkovanja: sa ponovljenim uzorkovanjem, sa uzorkovanjem koji se ne ponavlja 
, gdje je R ukupan broj serija. Kombinovano selekcija je kombinacija razmatranih metoda selekcije.
Prosječna greška uzorkovanja za bilo koju metodu uzorkovanja uglavnom zavisi od apsolutne veličine uzorka i, u manjoj mjeri, od procenta uzorka. Pretpostavimo da je u prvom slučaju napravljeno 225 opservacija iz populacije od 4.500 jedinica, au drugom iz populacije od 225.000 jedinica. Varijance u oba slučaja su jednake 25. Tada će u prvom slučaju, uz odabir od 5%, greška uzorkovanja biti: 
U drugom slučaju, sa 0,1% odabira, to će biti jednako:
Međutim, kada je postotak uzorkovanja smanjen za 50 puta, greška uzorkovanja se neznatno povećala, jer se veličina uzorka nije mijenjala. Pretpostavimo da je veličina uzorka povećana na 625 opservacija. U ovom slučaju greška uzorkovanja je: 
Povećanje uzorka za 2,8 puta sa istom veličinom populacije smanjuje veličinu greške uzorkovanja za više od 1,6 puta.
22.Metode i metode za formiranje uzorka populacije.
U statistici se koriste različite metode formiranja populacija uzoraka, što je određeno ciljevima istraživanja i zavisi od specifičnosti predmeta proučavanja.
Osnovni uslov za sprovođenje uzorka je da se spreči pojava sistematskih grešaka koje proizilaze iz kršenja principa jednakih mogućnosti da svaka jedinica opšte populacije bude uključena u uzorak. Prevencija sistematskih grešaka postiže se korišćenjem naučno zasnovanih metoda za formiranje uzorka.
Postoje sljedeće metode za odabir jedinica iz opšte populacije: 1) individualna selekcija - pojedinačne jedinice se biraju za uzorak; 2) grupni odabir - uzorak obuhvata kvalitativno homogene grupe ili serije jedinica koje se proučavaju; 3) kombinovana selekcija je kombinacija individualne i grupne selekcije. Metode selekcije određene su pravilima za formiranje uzorka populacije.
Uzorak bi trebao biti:
- zapravo nasumično sastoji se u tome da se uzorkovana populacija formira kao rezultat slučajnog (nenamjernog) odabira pojedinačnih jedinica iz opće populacije. U ovom slučaju, broj jedinica odabranih u populaciji uzorka obično se određuje na osnovu prihvaćenog udjela uzorka. Proporcija uzorka je omjer broja jedinica u populaciji uzorka n prema broju jedinica u općoj populaciji N, ᴛ.ᴇ.
- mehanički sastoji se u tome da se izbor jedinica u populaciji uzorka vrši iz opće populacije, podijeljene u jednake intervale (grupe). U ovom slučaju, veličina intervala u populaciji jednaka je recipročnom udjelu uzorka. Dakle, kod uzorka od 2% bira se svaka 50. jedinica (1:0.02), kod uzorka od 5% svaka 20. jedinica (1:0.05) itd. Međutim, u skladu sa prihvaćenom proporcijom selekcije, opšta populacija je takoreći mehanički podijeljena u jednake grupe. Iz svake grupe se bira samo jedna jedinica za uzorak.
- tipično - u kojoj se opća populacija najprije dijeli na homogene tipične grupe. Zatim, iz svake tipične grupe, čisto slučajni ili mehanički uzorak se koristi za individualni odabir jedinica u populaciji uzorka. Važna karakteristika tipičnog uzorka je da daje tačnije rezultate u poređenju sa drugim metodama odabira jedinica u populaciji uzorka;
- serial- u kojem je opća populacija podijeljena na grupe jednake veličine - serije. Serije se biraju u populaciju uzorka. U okviru serije vrši se kontinuirano posmatranje jedinica uključenih u seriju;
- kombinovano- uzorkovanje treba da bude dvostepeno. U ovom slučaju, stanovništvo se prvo dijeli na grupe. Zatim se biraju grupe, au okviru ovih se biraju pojedinačne jedinice.
U statistici se razlikuju sljedeće metode za odabir jedinica u populaciji uzorka:
- single stage uzorkovanje - svaka odabrana jedinica se odmah podvrgava proučavanju prema datom kriterijumu (pravilno nasumično i serijsko uzorkovanje);
- višestepeni uzorkovanje - vrši se selekcija iz opšte populacije pojedinačnih grupa, a pojedinačne jedinice se biraju iz grupa (tipično uzorkovanje sa mehaničkom metodom odabira jedinica u populaciju uzorka).
Osim toga, postoje:
- ponovna selekcija- prema šemi vraćene lopte. U ovom slučaju, svaka jedinica ili serija uključena u uzorak se vraća u opštu populaciju i stoga ima šansu da ponovo bude uključena u uzorak;
- ponovite odabir- prema šemi nevraćene lopte. Ima preciznije rezultate sa istom veličinom uzorka.
23. Određivanje izuzetno važne veličine uzorka (koristeći Studentovu t-tabelu).
Jedan od naučnih principa u teoriji uzorkovanja je osigurati da se odabere dovoljan broj jedinica. Teoretski, izuzetna važnost poštivanja ovog principa prikazana je u dokazima graničnih teorema u teoriji vjerovatnoće, koji omogućavaju da se utvrdi koji volumen jedinica treba izabrati iz populacije da bude dovoljan i osigura reprezentativnost uzorka.
Smanjenje standardne greške uzorkovanja, a samim tim i povećanje tačnosti procjene, uvijek je povezano s povećanjem veličine uzorka, stoga je već u fazi organiziranja promatranja uzorka potrebno odlučiti koja je veličina populacije uzorka treba da bude kako bi se osigurala potrebna tačnost rezultata posmatranja. Proračun izuzetno važnog volumena uzorka konstruiran je korištenjem formula izvedenih iz formula za maksimalne greške uzorkovanja (A), koje odgovaraju određenom tipu i načinu odabira. Dakle, za slučajni ponovljeni uzorak (n) imamo:
Suština ove formule je da je kod nasumičnih ponovljenih uzorkovanja izuzetno važnih brojeva veličina uzorka direktno proporcionalna kvadratu koeficijenta pouzdanosti (t2) i varijansu varijacione karakteristike (?2) i obrnuto je proporcionalna kvadratu maksimalne greške uzorkovanja (?2). Konkretno, sa povećanjem maksimalne greške za faktor dva, potrebna veličina uzorka treba biti smanjena za faktor četiri. Od tri parametra, dva (t i?) postavlja istraživač. Istovremeno, istraživač na osnovu cilja
a problemi uzorka istraživanja moraju riješiti pitanje: u koju kvantitativnu kombinaciju je bolje uključiti ove parametre kako bi se osigurala optimalna opcija? U jednom slučaju može biti više zadovoljan pouzdanošću dobijenih rezultata (t) nego mjerom tačnosti (?), u drugom - obrnuto. Teže je riješiti pitanje vrijednosti maksimalne greške uzorkovanja, budući da istraživač nema ovaj indikator u fazi dizajniranja promatranja uzorka, pa je u praksi uobičajeno postaviti vrijednost maksimalne greške uzorkovanja. , obično unutar 10% od očekivanog prosječnog nivoa atributa . Ustanovljavanju procijenjenog prosjeka može se pristupiti na različite načine: korištenjem podataka iz sličnih prethodnih istraživanja ili korištenjem podataka iz okvira uzorkovanja i provođenjem malog pilot uzorka.
Najteže je utvrditi prilikom dizajniranja opservacije uzorka treći parametar u formuli (5.2) – varijansa populacije uzorka. U ovom slučaju izuzetno je važno koristiti sve informacije dostupne istraživaču, dobijene u prethodnim sličnim i pilot anketama.
Pitanje određivanja izuzetno važne veličine uzorka postaje komplikovanije ako istraživanje uzorka uključuje proučavanje nekoliko karakteristika jedinica uzorka. U ovom slučaju, prosječni nivoi svake od karakteristika i njihova varijacija su, po pravilu, različiti, pa je u tom pogledu odlučivanje kojoj varijaciji koje od karakteristika dati prednost moguće je samo uzimajući u obzir svrhu i ciljeve ankete.
Prilikom dizajniranja opservacije uzorka, pretpostavlja se unaprijed određena vrijednost dozvoljene greške uzorkovanja u skladu sa ciljevima određene studije i vjerovatnoćom zaključaka na osnovu rezultata posmatranja.
Općenito, formula za maksimalnu grešku prosjeka uzorka nam omogućava da odredimo:
‣‣‣ veličina mogućih odstupanja indikatora opšte populacije od pokazatelja populacije uzorka;
‣‣‣ potrebnu veličinu uzorka kako bi se osigurala potrebna tačnost, pri kojoj granice moguće greške ne prelaze određenu specificiranu vrijednost;
‣‣‣ vjerovatnoća da će greška u uzorku imati određeno ograničenje.
Distribucija studenata u teoriji vjerovatnoće, to je jednoparametarska porodica apsolutno kontinuiranih distribucija.
24. Dinamički niz (interval, trenutak), završni dinamički niz.
Serija Dynamics- to su vrijednosti statističkih pokazatelja koji se prikazuju određenim hronološkim redoslijedom.
Svaka vremenska serija sadrži dvije komponente:
1) indikatori vremenskih perioda(godine, kvartali, mjeseci, dani ili datumi);
2) indikatori koji karakterišu objekt koji se proučava za vremenske periode ili na odgovarajuće datume, koji se nazivaju nivoi serije.
Nivoi serije su izraženi u apsolutnim i prosječnim ili relativnim vrijednostima. Uzimajući u obzir ovisnost o prirodi pokazatelja, grade se dinamičke serije apsolutnih, relativnih i prosječnih vrijednosti. Dinamičke serije relativnih i prosječnih vrijednosti konstruiraju se na osnovu izvedenih serija apsolutnih vrijednosti. Postoje intervalne i momentne serije dinamike.
Dinamičke intervalne serije sadrži vrijednosti indikatora za određene vremenske periode. U intervalnoj seriji, nivoi se mogu sumirati kako bi se dobio volumen fenomena u dužem periodu, ili takozvani akumulirani ukupni iznosi.
Serija dinamičkih trenutaka odražava vrijednosti indikatora u određenom trenutku (datum u vremenu). U serijama trenutaka, istraživača može zanimati samo razlika u pojavama koja odražava promjenu nivoa serije između određenih datuma, budući da ovdje zbir nivoa nema pravi sadržaj. Ovdje se ne izračunavaju kumulativni zbroji.
Najvažniji uslov za ispravnu konstrukciju vremenskih serija je uporedivost nivoa serije koji pripadaju različitim periodima. Nivoi moraju biti predstavljeni u homogenim količinama i mora postojati jednaka potpunost obuhvata različitih delova fenomena.
Kako bi se izbjeglo izobličenje realne dinamike, u statističkim istraživanjima vrše se preliminarni proračuni (zatvaranje dinamike serije), koji prethode statističkoj analizi vremenske serije. Ispod zatvaranje serije dinamike Općenito je prihvaćeno razumijevanje kombinacije u jednu seriju od dvije ili više serija, čiji se nivoi izračunavaju različitom metodologijom ili ne odgovaraju teritorijalnim granicama itd. Zatvaranje dinamičkog niza takođe može podrazumevati dovođenje apsolutnih nivoa dinamičkog niza na zajedničku osnovu, čime se neutrališe neuporedivost nivoa dinamičkih serija.
25. Koncept uporedivosti dinamičkih serija, koeficijenata, stopa rasta i rasta.
Serija Dynamics- ovo su niz statističkih pokazatelja koji karakterišu razvoj prirodnih i društvenih pojava tokom vremena. Statističke zbirke koje izdaje Državni komitet za statistiku Rusije sadrže veliki broj dinamičkih serija u tabelarnom obliku. Dinamičke serije omogućavaju identifikaciju obrazaca razvoja fenomena koji se proučavaju.
Serija Dynamics sadrži dvije vrste indikatora. Indikatori vremena(godine, kvartali, mjeseci, itd.) ili tačke u vremenu (na početku godine, na početku svakog mjeseca, itd.). Indikatori nivoa reda. Pokazatelji nivoa dinamike serije mogu se izraziti u apsolutnim vrijednostima (proizvodnja proizvoda u tonama ili rubljama), relativnim vrijednostima (udio gradskog stanovništva u %) i prosječnim vrijednostima (prosječna plata radnika u industriji po godinama , itd.). U tabelarnom obliku, vremenska serija sadrži dvije kolone ili dva reda.
Ispravna konstrukcija vremenskih serija zahtijeva ispunjenje niza zahtjeva:
- svi pokazatelji niza dinamike moraju biti naučno potkrijepljeni i pouzdani;
- indikatori niza dinamike moraju biti uporedivi tokom vremena, ᴛ.ᴇ. moraju biti izračunati za iste vremenske periode ili na iste datume;
- indikatori niza dinamike moraju biti uporedivi na cijeloj teritoriji;
- indikatori niza dinamike moraju biti uporedivi po sadržaju, ᴛ.ᴇ. obračunava se prema jedinstvenoj metodologiji, na isti način;
- indikatori određenog broja dinamika trebali bi biti uporedivi za čitav niz farmi koje se uzimaju u obzir. Svi pokazatelji serije dinamike moraju biti dati u istim mjernim jedinicama.
Statistički pokazatelji mogu karakterizirati ili rezultate procesa koji se proučava u određenom vremenskom periodu, ili stanje fenomena koji se proučava u određenom trenutku, ᴛ.ᴇ. indikatori mogu biti intervalni (periodični) i trenutni. Prema tome, u početku su dinamičke serije ili intervalne ili momentalne. Serija dinamike momenta, zauzvrat, dolazi sa jednakim i nejednakim vremenskim intervalima.
Izvorni niz dinamike može se transformirati u niz prosječnih vrijednosti i niz relativnih vrijednosti (lančane i osnovne). Takve vremenske serije se nazivaju izvedene vremenske serije.
Metodologija za izračunavanje prosječnog nivoa u dinamičkoj seriji je različita, ovisno o vrsti dinamičke serije. Koristeći primjere, razmotrit ćemo vrste dinamičkih serija i formule za izračunavanje prosječnog nivoa.
Apsolutna povećanja (Δy) pokazuje koliko se jedinica promijenio sljedeći nivo serije u odnosu na prethodni (gr. 3. - lanac apsolutnih povećanja) ili u odnosu na početni nivo (gr. 4. - osnovni apsolutni porast). Formule proračuna se mogu napisati na sljedeći način:
Kada se apsolutne vrijednosti serije smanje, doći će do „smanjivanja“ odnosno „smanjenja“.
Apsolutni pokazatelji rasta ukazuju da je, na primjer, 1998. god. proizvodnja proizvoda "A" porasla je u odnosu na 1997. godinu. za 4 hiljade tona, au odnosu na 1994. godinu ᴦ. - za 34 hiljade tona; za ostale godine vidi tabelu. 11,5 gr.
Objavljeno na ref.rf
3 i 4.
Stopa rasta pokazuje koliko se puta nivo serije promenio u odnosu na prethodni (gr. 5 - lančani koeficijenti rasta ili opadanja) ili u odnosu na početni nivo (gr. 6 - osnovni koeficijenti rasta ili pada). Formule proračuna se mogu napisati na sljedeći način:
Stope rasta pokazuju u kom procentu je sledeći nivo serije u poređenju sa prethodnim (gr. 7 - lančane stope rasta) ili u poređenju sa početnim nivoom (gr. 8 - osnovne stope rasta). Formule proračuna se mogu napisati na sljedeći način:
Tako je, na primjer, 1997. obim proizvodnje proizvoda "A" u odnosu na 1996. ᴦ. iznosio 105,5% (
Stopa rasta pokazuju za koji procenat je povećan nivo izvještajnog perioda u odnosu na prethodni (kolona 9 - lančane stope rasta) ili u odnosu na početni nivo (kolona 10 - osnovne stope rasta). Formule proračuna se mogu napisati na sljedeći način:
T pr = T r - 100% ili T pr = apsolutni rast / nivo prethodnog perioda * 100%
Tako, na primjer, 1996. u poređenju sa 1995. ᴦ. Proizvod "A" proizveden je više za 3,8% (103,8% - 100%) ili (8:210) x 100% u odnosu na 1994. godinu ᴦ. - za 9% (109% - 100%).
Ako se apsolutni nivoi u nizu smanje, tada će stopa biti manja od 100% i, shodno tome, postojaće stopa smanjenja (stopa povećanja sa predznakom minus).
Apsolutna vrijednost od 1% povećanja(gr.
Objavljeno na ref.rf
11) pokazuje koliko jedinica je potrebno proizvesti u datom periodu da se nivo prethodnog perioda poveća za 1%. U našem primjeru, 1995. ᴦ. bilo je potrebno proizvesti 2,0 hiljade tona, a 1998. ᴦ. - 2,3 hiljade tona, ᴛ.ᴇ. mnogo veći.
Apsolutna vrijednost rasta od 1% može se odrediti na dva načina:
§ nivo prethodnog perioda podijeljen sa 100;
§ apsolutna povećanja lanca su podijeljena sa odgovarajućim stopama rasta lanca.
Apsolutna vrijednost povećanja od 1% = 
U dinamici, posebno u dužem periodu, važna je zajednička analiza stope rasta sa sadržajem svakog procenta povećanja ili smanjenja.
Imajte na umu da je razmatrana metodologija za analizu vremenskih serija primjenjiva kako za vremenske serije čiji su nivoi izraženi u apsolutnim vrijednostima (t, hiljada rubalja, broj zaposlenih, itd.), tako i za vremenske serije čiji su nivoi izražavaju se u relativnim pokazateljima (% nedostataka, % pepela u uglju i sl.) ili prosječnim vrijednostima (prosječan prinos u c/ha, prosječna plata i sl.).
Uz razmatrane analitičke pokazatelje, izračunate za svaku godinu u poređenju sa prethodnim ili početnim nivoom, pri analizi dinamičkih serija izuzetno je važno izračunati prosječne analitičke pokazatelje za period: prosječni nivo serije, prosječni godišnji apsolutni povećanje (smanjenje) i prosječna godišnja stopa rasta i stopa rasta .
Metode za izračunavanje prosječnog nivoa serije dinamike su razmatrane gore. U nizu dinamike intervala koji razmatramo, prosječni nivo serije izračunava se pomoću jednostavne aritmetičke srednje formule:
Prosječni godišnji obim proizvodnje proizvoda za 1994-1998. iznosio je 218,4 hiljade tona.
Prosječni godišnji apsolutni rast se također izračunava pomoću formule aritmetičke sredine
Standardna devijacija - pojam i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "Srednja kvadratna devijacija" 2017, 2018.