Autor pravila minimalnog rizika. Metoda minimalnog broja pogrešnih odluka

Koshechkin S.A. dr., Međunarodni institut za ekonomiju prava i menadžmenta (MIEPM NNGASU)

Uvod

U praksi, ekonomista uopšte, a posebno finansijer, vrlo često moraju da procenjuju efikasnost određenog sistema. U zavisnosti od karakteristika ovog sistema, ekonomsko značenje efikasnosti može se izraziti različitim formulama, ali njihovo značenje je uvek isto – to je odnos rezultata i troškova. U ovom slučaju, rezultat je već postignut, a troškovi su nastali.

Ali koliko su važne takve zadnje procjene?

Naravno, one predstavljaju određenu vrednost za računovodstvo, karakterišu poslovanje preduzeća u proteklom periodu itd., ali je mnogo važnije da menadžer uopšte i finansijski menadžer posebno utvrde efikasnost preduzeća u budućnost. I u ovom slučaju, formulu efikasnosti treba malo prilagoditi.

Činjenica je da ne znamo sa 100% sigurnošću ni veličinu rezultata dobijenog u budućnosti, ni veličinu potencijalnih budućih troškova.

tzv “neizvjesnost” koju moramo uzeti u obzir u našim proračunima, inače ćemo jednostavno završiti s pogrešnom odlukom. Po pravilu, ovaj problem se javlja kod investicionih proračuna prilikom određivanja efikasnosti investicioni projekat(IP), kada je investitor primoran da sam odredi koji je rizik spreman da preuzme kako bi dobio željeni rezultat, dok je rješenje ovog dvokriterijumskog problema komplicirano činjenicom da je tolerancija rizika investitora individualna.

Dakle, kriterijum za donošenje investicionih odluka može se formulisati na sledeći način: pojedinačni preduzetnik se smatra efektivnim ako su njegova profitabilnost i rizik uravnoteženi u proporciji prihvatljivoj za učesnika u projektu i formalno predstavljeni u obliku izraza (1):

IP efikasnost = (Profitabilnost; rizik) (1)

Pod „profitabilnost“ se predlaže da se razume ekonomska kategorija, karakterišući odnos između rezultata i troškova pojedinačnog preduzetnika. IN opšti pogled Profitabilnost IP može se izraziti formulom (2):

Profitabilnost =(NPV; IRR; PI; MIRR) (2)

Ova definicija nimalo nije u suprotnosti sa definicijom pojma „efikasnost“, budući da se definicija pojma „efikasnost“, po pravilu, daje za slučaj potpune sigurnosti, odnosno kada je druga koordinata „vektora“ - rizik, jednak je nuli.

Efikasnost = (Profitabilnost; 0) = Rezultat: Troškovi (3)

One. u ovom slučaju:

Efikasnost ≡ Profitabilnost(4)

Međutim, u situaciji “neizvjesnosti” nemoguće je sa 100% pouzdanošću govoriti o veličini rezultata i troškova, jer oni još nisu dobijeni, već se tek očekuju u budućnosti, stoga postoji potreba za prilagođavanjem ovoj formuli, naime:

R r i R z - mogućnost dobijanja datog rezultata i troškova, respektivno.

Tako se u ovoj situaciji javlja novi faktor – faktor rizika, koji se svakako mora uzeti u obzir prilikom analize efikasnosti IP.

Definicija rizika

IN opšti slučaj Pod rizikom se podrazumeva mogućnost da se desi neki nepovoljni događaj, koji povlači različite vrste gubitaka (npr. fizičke povrede, gubitak imovine, primanje prihoda ispod očekivanog nivoa, itd.).

Postojanje rizika povezano je sa nemogućnošću predviđanja budućnosti sa 100% tačnosti. Na osnovu toga, potrebno je istaknuti glavno svojstvo rizika: rizik se javlja samo u odnosu na budućnost i neraskidivo je povezan sa predviđanjem i planiranjem, a samim tim i sa donošenjem odluka uopšte (reč „rizik“ doslovno znači „odluka“. pravljenje”, čiji je rezultat nepoznat). Slijedom navedenog, također je vrijedno napomenuti da su kategorije “rizik” i “neizvjesnost” usko povezane i često se koriste kao sinonimi.

Prvo, rizik se javlja samo u slučajevima kada je odluka neophodna (ako to nije slučaj, nema smisla rizikovati). Drugim riječima, potreba za donošenjem odluka u uvjetima neizvjesnosti stvara rizik, a u nedostatku takve potrebe nema rizika.

Drugo, rizik je subjektivan, a neizvjesnost objektivna. Na primjer, objektivan nedostatak pouzdanih informacija o potencijalnom obimu potražnje za proizvedenim proizvodima dovodi do niza rizika za učesnike u projektu. Na primjer, rizik generiran neizvjesnošću zbog nedostatka marketinških istraživanja za individualnog preduzetnika pretvara se u kreditni rizik za investitora (banku koja finansira ovog individualnog preduzetnika), au slučaju nevraćanja kredita u kreditni rizik. rizik gubitka likvidnosti i dalje u rizik od stečaja, a za primaoca se ovaj rizik transformiše u rizik od nepredviđenih fluktuacija tržišnih uslova, a za svakog od učesnika IP ispoljavanje rizika je individualno, kako kvalitativno tako i kvantitativno. uslovi.

Govoreći o neizvjesnosti, napominjemo da se ona može specificirati na različite načine:

U obliku distribucije vjerovatnoće (distribucija slučajna varijabla tačno se zna, ali nije poznato koju će konkretnu vrijednost slučajna varijabla uzeti)

U obliku subjektivnih vjerovatnoća (distribucija slučajne varijable je nepoznata, ali su poznate vjerovatnoće pojedinačnih događaja, određene ekspertskim putem);

U obliku intervalne nesigurnosti (distribucija slučajne varijable je nepoznata, ali je poznato da može poprimiti bilo koju vrijednost u određenom intervalu)

Osim toga, treba napomenuti da se priroda neizvjesnosti formira pod utjecajem različitih faktora:

Privremena neizvjesnost je zbog činjenice da je nemoguće predvidjeti vrijednost određenog faktora u budućnosti sa tačnošću od 1;

Nepoznato tačne vrijednosti parametri tržišnog sistema se mogu okarakterisati kao neizvesnost tržišnih uslova;

Nepredvidivost ponašanja učesnika u situaciji sukoba interesa stvara i neizvjesnost itd.

Kombinacija ovih faktora u praksi stvara širok spektar različitih vrsta neizvjesnosti.

Budući da je neizvjesnost izvor rizika, treba je minimizirati prikupljanjem informacija, idealno, nastojanjem da se nesigurnost svede na nulu, odnosno do potpune sigurnosti, dobivanjem kvalitetnih, pouzdanih, sveobuhvatnih informacija. Međutim, u praksi to najčešće nije moguće, pa je prilikom donošenja odluke u uslovima neizvjesnosti potrebno istu formalizirati i procijeniti rizike čiji je izvor ta neizvjesnost.

Rizik je prisutan u gotovo svim oblastima ljudski život, stoga ga je nemoguće precizno i ​​nedvosmisleno formulisati, jer definicija rizika zavisi od obima njegove upotrebe (na primer, za matematičare rizik je verovatnoća, za osiguravače je predmet osiguranja, itd.). Nije slučajno da se u literaturi mogu naći mnoge definicije rizika.

Rizik je neizvjesnost povezana sa vrijednošću ulaganja na kraju perioda.

Rizik je vjerovatnoća nepovoljnog ishoda.

Rizik je mogući gubitak uzrokovan nastankom nasumičnih nepovoljnih događaja.

Rizik je moguća opasnost od gubitka koja proizlazi iz specifičnosti određenih prirodnih pojava i aktivnosti ljudskog društva.

Rizik je nivo finansijskog gubitka, izražen a) u mogućnosti nepostizanja cilja; b) nesigurnost predviđenog rezultata; c) u subjektivnosti procjene predviđenog rezultata.

Sve mnoge proučavane metode za izračunavanje rizika mogu se grupirati u nekoliko pristupa:

Prvi pristup : rizik se procjenjuje kao zbir proizvoda mogućih šteta, ponderiranih uzimajući u obzir njihovu vjerovatnoću.

Drugi pristup : rizik se procjenjuje kao zbir rizika od donošenja odluka i rizika iz vanjskog okruženja (nezavisno od naših odluka).

Treći pristup : Rizik se definiše kao proizvod vjerovatnoće nastanka negativnog događaja i stepena negativnih posljedica.

Svi ovi pristupi, u jednoj ili drugoj mjeri, imaju sljedeće nedostatke:

Odnos i razlike između pojmova “rizik” i “neizvjesnost” nisu jasno prikazani;

Individualnost rizika i subjektivnost njegovog ispoljavanja nisu zabeleženi;

Opseg kriterijuma za procenu rizika ograničen je, po pravilu, na jedan indikator.

Osim toga, uključivanje u pokazatelje procjene rizika elemenata kao što su oportunitetni troškovi, izgubljena dobit i sl., koji se nalaze u literaturi, prema autoru, nije primjereno, jer karakteriziraju profitabilnost prije nego rizik.

Autor predlaže da se rizik razmotri kao prilika ( R) gubici ( L), koje proizilaze iz potrebe donošenja investicionih odluka u uslovima neizvjesnosti. Istovremeno, posebno se ističe da pojmovi „nesigurnost“ i „rizik“ nisu identični, kako se često veruje, te da mogućnost nastanka neželjenog događaja ne treba svesti na jedan pokazatelj – verovatnoću. Stepen ove mogućnosti može se okarakterisati različitim kriterijumima:

Vjerovatnoća da će se događaj dogoditi;

Veličina odstupanja od predviđene vrijednosti (opseg varijacije);

disperzija; očekivana vrijednost; standardna devijacija; koeficijent asimetrije; kurtosis, kao i mnogi drugi matematički i statistički kriterijumi.

Budući da se neizvjesnost može specificirati svojim različitim vrstama (distribucije vjerovatnoća, intervalna nesigurnost, subjektivne vjerovatnoće itd.), a manifestacije rizika su izuzetno raznolike, u praksi je potrebno koristiti cijeli arsenal navedenih kriterija, ali u U opštem slučaju autor predlaže korištenje očekivanja i srednje kvadratne devijacije kao najadekvatnijih i dokazanih kriterija u praksi. Osim toga, ističe se da prilikom procjene rizika treba uzeti u obzir individualnu toleranciju rizika ( γ ), koji je opisan krivuljama indiferentnosti ili korisnosti. Stoga autor preporučuje da se rizik opiše pomoću tri navedena parametra (6):

Rizik = (P; L; γ) (6)

Komparativna analiza kriterijuma statističke procjene rizika i njihova privredni subjekt predstavljeni su u sledećem paragrafu.

Statistički kriterijumi rizika

Vjerovatnoća (R) događaji (E)– odnos brojeva TO slučajeva povoljnih ishoda, na ukupan broj svih mogućih ishoda (M).

P(E)= K/M (7)

Vjerovatnoća da će se događaj dogoditi može se odrediti objektivnom ili subjektivnom metodom.

Objektivna metoda određivanja vjerovatnoće zasniva se na izračunavanju učestalosti sa kojom se određeni događaj dešava. Na primjer, vjerovatnoća da dobijete glavu ili rep kada bacite savršen novčić je 0,5.

Subjektivna metoda se zasniva na upotrebi subjektivnih kriterijuma (prosudba ocjenjivača, njegova lično iskustvo, stručna procjena) i vjerovatnoća događaja u ovom slučaju može biti različita, jer je procjenjuju različiti stručnjaci.

Treba napomenuti nekoliko stvari o ovim razlikama u pristupu:

Prvo, objektivne vjerovatnoće nemaju mnogo veze sa investicionim odlukama, koje se ne mogu ponoviti mnogo puta, dok je vjerovatnoća dobijanja glave ili repa 0,5 za značajan broj bacanja, a na primjer, sa 6 bacanja može se pojaviti 5 glava. i 1 repovi.

Drugo, neki ljudi imaju tendenciju da precjenjuju vjerovatnoću nepovoljnih događaja i potcjenjuju vjerovatnoću pozitivnih događaja, dok drugi rade suprotno, tj. različito reaguju na istu vjerovatnoću (kognitivna psihologija to naziva kontekstnim efektom).

Međutim, uprkos ovim i drugim nijansama, veruje se da subjektivna verovatnoća ima ista matematička svojstva kao i objektivna verovatnoća.

Raspon varijacija (R)– razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti faktora

R= X max - X min (8)

Ovaj indikator daje vrlo grubu procjenu rizika, jer to je apsolutni pokazatelj i ovisi samo o ekstremnim vrijednostima serije.

Disperzija – zbir kvadrata odstupanja slučajne varijable od srednje vrednosti, ponderisan odgovarajućim verovatnoćama.

(9)

Gdje M(E)– prosječna ili očekivana vrijednost (matematičko očekivanje) diskretne slučajne varijable E definira se kao zbir proizvoda njegovih vrijednosti i njihovih vjerovatnoća:

(10)

Matematičko očekivanje je najvažnija karakteristika slučajne varijable, jer služi kao centar njegove distribucije vjerovatnoće. Njegovo značenje je da pokazuje najvjerovatniju vrijednost faktora.

Upotreba varijanse kao mjere rizika nije uvijek zgodna, jer njegova dimenzija je jednaka kvadratu mjerne jedinice slučajne varijable.

U praksi, rezultati analize su jasniji ako se širenje slučajne varijable izrazi u istim mjernim jedinicama kao i sama slučajna varijabla. Za ove svrhe koristite standard (srednji kvadrat) odstupanje σ(Ε).

(11)

Svi gore navedeni pokazatelji imaju jedan zajednički nedostatak - ovo apsolutni pokazatelji, čije vrijednosti unaprijed određuju apsolutne vrijednosti izvornog faktora. Stoga je mnogo pogodnije koristiti koeficijent varijacije (ŽIVOTOPIS).

(12)

Definicija životopis Ovo je posebno jasno za slučajeve u kojima se prosječne vrijednosti slučajnog događaja značajno razlikuju.

U vezi sa procenom rizika finansijske imovine treba istaći tri tačke:

Prvo, prilikom uporedne analize finansijske imovine, profitabilnost treba uzeti kao osnovni pokazatelj, jer vrijednost dohotka u apsolutnom obliku može značajno varirati.

Drugo, glavni indikatori rizika na tržištu kapitala su disperzija i standardna devijacija. Budući da je osnova za izračunavanje ovih pokazatelja profitabilnost (profitabilnost), relativan i uporediv kriterijum za različite vrste imovine, nema hitne potrebe za izračunavanjem koeficijenta varijacije.

Treće, ponekad su u literaturi gornje formule date bez uzimanja u obzir pondera vjerovatnoće. U ovom obliku oni su prikladni samo za retrospektivnu analizu.

Osim toga, prethodno opisani kriterijumi su trebali biti primijenjeni na normalnu distribuciju vjerovatnoće. Zaista se široko koristi u analizi rizika finansijskih transakcija, jer njegova najvažnija svojstva (simetrija distribucije oko prosjeka, zanemarljiva vjerovatnoća velikih odstupanja slučajne varijable od centra njene distribucije, pravilo tri sigma) omogućavaju značajno pojednostavljenje analize. Međutim, ne pretpostavljaju sve finansijske transakcije normalnu distribuciju prihoda (pitanja izbora distribucije su detaljnije razmotrena u nastavku). asimetrija (iskrivljenost) u odnosu na matematičko očekivanje slučajne varijable (slika 1).

Tako, na primjer, opcija kupovine hartije od vrijednosti omogućava njenom vlasniku da ostvari profit u slučaju pozitivnog prinosa i istovremeno izbjegne gubitke u slučaju negativnog, tj. U suštini, opcija prekida distribuciju povrata na mjestu gdje gubici počinju.

Slika 1 Graf gustine vjerovatnoće sa desnom (pozitivnom) asimetrijom

U takvim slučajevima, korištenje samo dva parametra (srednja vrijednost i standardna devijacija) u procesu analize može dovesti do pogrešnih zaključaka. Standardna devijacija ne karakteriše adekvatno rizik za pristrasne distribucije, jer ignorira da je većina varijabilnosti na “dobroj” (desnoj) ili “lošoj” (lijevoj) strani očekivanog prinosa. Stoga se pri analizi asimetričnih distribucija koristi dodatni parametar - koeficijent asimetrije (iskrivljenosti). Predstavlja normalizovanu vrednost trećeg centralnog momenta i određuje se formulom (13):

Ekonomsko značenje koeficijenta asimetrije u ovom kontekstu je sljedeće. Ako koeficijent ima pozitivna vrijednost(pozitivan nagib), onda se najveći prihodi (desni „rep“) smatraju vjerovatnijim od niskih i obrnuto.

Koeficijent zakrivljenosti se također može koristiti za grubo testiranje hipoteze da je slučajna varijabla normalno raspoređena. Njegova vrijednost u ovom slučaju treba biti jednaka 0.

U nekim slučajevima, distribucija pomaknuta udesno može se normalizirati dodavanjem 1 očekivanom povratu i zatim izračunavanjem prirodni logaritam dobijenu vrednost. Ova distribucija se naziva lognormalna. Koristi se u finansijskoj analizi zajedno sa normalnim.

Neke simetrične distribucije mogu biti okarakterisane četvrtim normalizovanim centralnim momentom – eksces (e).

(14)

Ako je vrijednost ekscesa veća od 0, krivulja distribucije je više iskrivljena od normalne krive i obrnuto.

Ekonomsko značenje ekscesa je sljedeće. Ako dvije transakcije imaju simetričnu raspodjelu prinosa i iste prosjeke, investicija sa većim ekscesom smatra se manje rizičnom.

Za normalnu distribuciju, eksces je 0.

Odabir distribucije slučajne varijable.

Normalna raspodjela se koristi kada je nemoguće precizno odrediti vjerovatnoću da kontinuirana slučajna varijabla poprimi određenu vrijednost. Normalna raspodjela pretpostavlja da varijante predviđenog parametra gravitiraju ka srednjoj vrijednosti. Vrijednosti parametara se značajno razlikuju od prosjeka, tj. oni koji se nalaze u "repovima" distribucije imaju malu vjerovatnoću implementacije. Ovo je priroda normalne distribucije.

Trokutasta raspodjela je surogat normalne i pretpostavlja raspodjelu koja se linearno povećava kako se približava modu.

Trapezoidna raspodjela pretpostavlja prisustvo intervala vrijednosti s najvećom vjerovatnoćom implementacije (HBP) unutar RVD-a.

Ujednačena distribucija se bira kada se pretpostavlja da sve varijante predviđenog indikatora imaju istu vjerovatnoću pojavljivanja

Međutim, kada je slučajna varijabla diskretna, a ne kontinuirana, koristite binomna distribucija I Poissonova distribucija .

Ilustracija binomna distribucija Primjer je bacanje kocke. U ovom slučaju, eksperimentatora zanimaju vjerovatnoće "uspjeha" (ispadanje sa strane sa određenim brojem, na primjer, sa "šesticom") i "neuspjeha" (ispadanje sa strane s bilo kojim drugim brojem) .

Poissonova distribucija se primjenjuje kada su ispunjeni sljedeći uslovi:

1. Svaki mali vremenski interval može se smatrati iskustvom, čiji je rezultat jedna od dvije stvari: ili “uspjeh” ili njegovo odsustvo – “neuspjeh”. Intervali su toliko mali da u jednom intervalu može biti samo jedan „uspjeh“, čija je vjerovatnoća mala i konstantna.

2. Broj “uspjeha” u jednom velikom intervalu ne zavisi od njihovog broja u drugom, tj. “uspjesi” su nasumično raspoređeni po vremenskim periodima.

3. Prosječan broj “uspjeha” je konstantan tokom cijelog vremena.

Obično se Poissonova raspodjela ilustruje evidentiranjem broja saobraćajnih nesreća sedmično na određenoj dionici puta.

Pod određenim uslovima, Poissonova distribucija se može koristiti kao aproksimacija binomne distribucije, što je posebno pogodno kada upotreba binomne distribucije zahteva složene, radno intenzivne i dugotrajne proračune. Aproksimacija garantuje prihvatljive rezultate ako su ispunjeni sledeći uslovi:

1. Broj eksperimenata je velik, po mogućnosti više od 30. (n=3)

2. Vjerovatnoća “uspjeha” u svakom eksperimentu je mala, poželjno manja od 0,1 (p = 0,1) Ako je vjerovatnoća “uspjeha” visoka, onda se za zamjenu može koristiti normalna distribucija.

3. Procijenjeni broj “uspjeha” je manji od 5 (np=5).

U slučajevima kada je binomska distribucija veoma naporna, ona se takođe može aproksimirati normalnom distribucijom sa „korekcijom kontinuiteta“, tj. uz pretpostavku da je, na primjer, vrijednost diskretne slučajne varijable 2 vrijednost kontinuirane slučajne varijable u intervalu od 1,5 do 2,5.

Optimalna aproksimacija se postiže kada su ispunjeni sljedeći uslovi: n=30; np=5, a vjerovatnoća “uspjeha” p=0,1 ( optimalna vrijednost p=0,5)

Cijena rizika

Treba napomenuti da se u literaturi i praksi, pored statističkih kriterijuma, koriste i drugi pokazatelji mjerenja rizika: iznos izgubljene dobiti, izgubljeni prihod i drugi, obično izračunati u novčanim jedinicama. Naravno, takvi indikatori imaju pravo na postojanje, štoviše, često su jednostavniji i jasniji od statističkih kriterijuma, ali da bi adekvatno opisali rizik moraju uzeti u obzir i njegove vjerovatnoće.

C rizik = (P; L) (15)

L - definira se kao zbir mogućih direktnih gubitaka od odluke o ulaganju.

Za određivanje cijene rizika preporučuje se korištenje samo takvih indikatora koji uzimaju u obzir obje koordinate „vektora“, i mogućnost nastanka štetnog događaja i iznos štete od njega. Kao takve indikatore, autor predlaže korištenje, prije svega, disperzije, standardne devijacije ( RMS-σ) i koeficijent varijacije ( životopis). Da bi se omogućila ekonomska interpretacija i komparativna analiza ovih indikatora, preporučuje se njihovo pretvaranje u monetarni format.

Potreba da se oba indikatora uzmu u obzir može se ilustrovati sljedećim primjerom. Pretpostavimo da će verovatnoća da će se koncert za koji je već kupljena karta održati sa verovatnoćom od 0,5, očigledno je da će većina onih koji su kupili kartu doći na koncert.

Sada pretpostavimo da je vjerovatnoća povoljnog ishoda avionskog leta također 0,5; očigledno je da će većina putnika odbiti let.

Ovaj apstraktni primjer pokazuje da će s jednakim vjerovatnoćama nepovoljnog ishoda donesene odluke biti polarno suprotne, što dokazuje potrebu izračunavanja “cijene rizika”.

Posebna pažnja je usmjerena na činjenicu da je stav investitora prema riziku subjektivan, pa se u opisu rizika nalazi i treći faktor - tolerancija investitora na rizik. (γ). Potreba da se ovaj faktor uzme u obzir ilustruje se sljedećim primjerom.

Pretpostavimo da imamo dva projekta sa sljedećim parametrima: Projekat “A” - profitabilnost - 8% Standardna devijacija - 10%. Projekat “B” - profitabilnost – 12% Standardna devijacija – 20%. Početna cijena oba projekta je ista – 100.000 dolara.

Vjerovatnoća da će biti ispod ovog nivoa bit će sljedeća:

Iz čega jasno proizilazi da je projekat „A“ manje rizičan i da ga treba dati prednost projektu „B“. Međutim, to nije sasvim tačno, jer će konačna odluka o ulaganju zavisiti od investitorovog stepena tolerancije rizika, što se može jasno predstaviti krivuljom indiferentnosti. .

Sa slike 2 jasno je da su projekti “A” i “B” ekvivalentni za investitora, jer kriva indiferencije objedinjuje sve projekte koji su za investitora ekvivalentni. Istovremeno, priroda krivulje će biti individualna za svakog investitora.

Fig.2. Kriva indiferencije kao kriterijum tolerancije rizika investitora.

Individualni stav investitora prema riziku može se grafički ocijeniti stepenom strmine krive indiferentnosti; što je ona strmija, veća je averzija prema riziku, i obrnuto, što je niža, to je odnos prema riziku indiferentan. Kako bi se kvantificirala tolerancija rizika, autor predlaže izračunavanje tangente ugla tangente.

Stavovi investitora prema riziku mogu se opisati ne samo krivuljama indiferentnosti, već i u terminima teorije korisnosti. Stav investitora prema riziku u ovom slučaju se ogleda u funkciji korisnosti. X-osa predstavlja promjenu očekivanog prihoda, a y-osa predstavlja promjenu korisnosti. Pošto općenito nulti prihod odgovara nultoj korisnosti, graf prolazi kroz ishodište.

Budući da donesena odluka o ulaganju može dovesti i do pozitivnih rezultata (prihoda) i do negativnih (gubitaka), njena korisnost može biti i pozitivna i negativna.

Važnost korištenja funkcije korisnosti kao vodiča za donošenje investicionih odluka bit će ilustrovana sljedećim primjerom.

Recimo da je investitor suočen sa izborom da li da uloži svoj novac u projekat koji mu omogućava da dobije i izgubi 10.000 dolara sa jednakom verovatnoćom (ishodi A i B, respektivno). Procjenjujući ovu situaciju iz perspektive teorije vjerovatnoće, može se tvrditi da investitor može, sa jednakim stepenom vjerovatnoće, kako uložiti svoja sredstva u projekat, tako i odustati od njega. Međutim, nakon analize krivulje funkcije korisnosti, možete vidjeti da to nije sasvim točno (slika 3)

Slika 3. Kriva korisnosti kao kriterijum za donošenje investicionih odluka

Sa slike 3 se može vidjeti da je negativna korisnost ishoda “B” jasno veća od pozitivne korisnosti ishoda “A”. Algoritam za konstruisanje krive korisnosti je dat u sledećem paragrafu.

Takođe je očigledno da ukoliko je investitor primoran da učestvuje u „igri“, očekuje da će izgubiti korisnost jednaku U E = (U B – U A):2

Dakle, investitor mora biti spreman da plati iznos OS kako ne bi učestvovao u ovoj „igri“.

Imajte na umu da kriva korisnosti može biti ne samo konveksna, već i konkavna, što odražava potrebu investitora da plati osiguranje na ovom konkavnom dijelu.

Također je vrijedno napomenuti da korisnost ucrtana na y-osi nema nikakve veze s neoklasičnim konceptom korisnosti ekonomska teorija. Osim toga, na ovaj grafikon Y-osa ima neobičnu skalu; vrijednosti korisnosti su ucrtane na njoj kao stepeni na Farenhajtovoj skali.

Praktična primjena teorije korisnosti otkrila je sljedeće prednosti krivulje korisnosti:

1.Krive korisnosti, kao izraz individualnih preferencija investitora, koje se konstruišu jednom, omogućavaju donošenje investicionih odluka u budućnosti uzimajući u obzir njegove preferencije, ali bez dodatnih konsultacija sa njim.

2. Korisna funkcija se općenito može koristiti za delegiranje prava donošenja odluka. U ovom slučaju, najlogičnije je koristiti funkciju korisnosti top menadžmenta, jer kako bi osigurao svoju poziciju pri donošenju odluka, on nastoji da uzme u obzir konfliktne potrebe svih dionika, odnosno cijele kompanije. Međutim, imajte na umu da se funkcija korisnosti može promijeniti tokom vremena kako bi odražavala finansijske uslove u datom trenutku. Dakle, teorija korisnosti nam omogućava da formaliziramo pristup riziku i na taj način naučno potkrijepimo odluke donesene u uvjetima neizvjesnosti.

Iscrtavanje krive korisnosti

Konstrukcija pojedinačne funkcije korisnosti izvodi se na sljedeći način. Od subjekta istraživanja se traži da napravi niz izbora između različitih hipotetičkih igara, na osnovu čijih rezultata se na grafikonu ucrtavaju odgovarajuće tačke. Tako, na primjer, ako je pojedinac ravnodušan prema osvajanju 10.000 dolara sa potpunom sigurnošću ili igranju igre koja osvaja 0 ili 25.000 dolara s jednakom vjerovatnoćom, onda se može tvrditi da:

U(10.000) = 0.5 U(0) + 0.5 U(25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5

gdje je U korisnost iznosa naznačenog u zagradama

0,5 – vjerovatnoća ishoda utakmice (prema uslovima igre oba ishoda su ekvivalentna)

Komunalne usluge drugih iznosa mogu se pronaći iz drugih igara koristeći sljedeću formulu:

Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)

Gdje Nn– korisnost sume N

Un– vjerovatnoća ishoda primanjem novčane svote N

Praktična primjena teorije korisnosti može se demonstrirati sljedećim primjerom. Recimo da pojedinac treba da izabere jedan od dva projekta opisana sljedećim podacima (tabela 1):

Tabela 1

Izrada krive korisnosti.

Uprkos činjenici da oba projekta imaju istu očekivanu vrijednost, investitor će dati prednost projektu 1, jer je njegova korisnost za investitora veća.

Priroda rizika i pristupi njegovoj procjeni

Rezimirajući gornju studiju prirode rizika, možemo formulirati njegove glavne točke:

Neizvjesnost je objektivni uslov za postojanje rizika;

Potreba za donošenjem odluke je subjektivni razlog postojanja rizika;

Budućnost je izvor rizika;

Veličina gubitaka je glavna prijetnja rizika;

Mogućnost gubitka - stepen opasnosti od rizika;

Odnos „rizik-prinos“ je stimulativni faktor u donošenju odluka u uslovima neizvesnosti;

Tolerancija rizika je subjektivna komponenta rizika.

Prilikom odlučivanja o efektivnosti pojedinačne investicije u uslovima neizvjesnosti, investitor rješava najmanje dvokriterijumski problem, drugim riječima, treba pronaći optimalnu kombinaciju rizika i prinosa pojedinačnog ulaganja. Očigledno, idealnu opciju „maksimalna profitabilnost - minimalni rizik“ moguće je pronaći samo u vrlo rijetkim slučajevima. Stoga autor predlaže četiri pristupa za rješavanje ovog problema optimizacije.

1. Pristup “maksimalne dobiti” je da se od svih opcija ulaganja kapitala odabere opcija koja daje najveći rezultat ( NPV, profit) uz rizik prihvatljiv za investitora (R ex.add). Dakle, kriterijum odluke u formalizovanom obliku može se zapisati kao (17)

(17)

2. Pristup “optimalne vjerovatnoće” je pristup moguća rješenja odabire se onaj pri kojem je vjerovatnoća rezultata prihvatljiva za investitora (18)

(18)

M(NPV) matematičko očekivanje NPV

3. U praksi se preporučuje kombinovanje pristupa „optimalne verovatnoće“ sa pristupom „optimalne varijabilnosti“. Varijabilnost indikatora se izražava njihovom disperzijom, standardnom devijacijom i koeficijentom varijacije. Suština strategije optimalne fluktuacije ishoda je da se između mogućih rješenja odabere ono u kojem vjerovatnoće dobitka i gubitka za isto rizično ulaganje kapitala imaju mali jaz, tj. najmanji iznos varijanse, prosjek kvadratna devijacija, varijacije.

(19)

gdje:

CV(NPV) – koeficijent varijacije NPV

4. Pristup minimalnog rizika. Od svih mogućih opcija bira se ona koja vam omogućava da dobijete očekivani dobitak (NPV prid.) uz minimalan rizik.

(20)

Sistem rizika investicionih projekata

Spektar rizika povezanih sa implementacijom individualnih preduzetnika je izuzetno širok. U literaturi postoje desetine klasifikacija rizika. U većini slučajeva, autor se slaže sa predloženim klasifikacijama, međutim, kao rezultat proučavanja značajnog broja literature, autor je došao do zaključka da se može imenovati stotine klasifikacijskih kriterijuma; zapravo, vrijednost bilo kojeg IP faktora u budućnost je neizvjesna vrijednost, tj. je potencijalni izvor rizika. U tom smislu, izgradnja univerzalne generalne klasifikacije rizika intelektualne svojine nije moguća i nije neophodna. Prema autoru, mnogo je važnije identifikovati pojedinačni skup rizika koji su potencijalno opasni za određenog investitora i procijeniti ih, stoga se ova disertacija fokusira na alate za kvantitativnu procjenu rizika investicionog projekta.

Razmotrimo detaljnije sistem rizika investicionog projekta. Govoreći o riziku individualnih preduzetnika, treba napomenuti da on uključuje rizike u izuzetno širokom spektru oblasti ljudska aktivnost: ekonomski rizici; politički rizici; tehnički rizici; pravni rizici; prirodni rizici; socijalni rizici; proizvodni rizici itd.

Čak i ako uzmemo u obzir rizike povezane sa implementacijom samo ekonomske komponente projekta, lista njih će biti veoma opsežna: segment finansijskih rizika, rizici povezani sa fluktuacijama tržišnih uslova, rizici fluktuacija u poslovnim ciklusima.

Finansijski rizici su rizici uzrokovani vjerovatnoćom gubitaka zbog implementacije finansijske aktivnosti u uslovima neizvesnosti. Finansijski rizici uključuju:

Rizici fluktuacije kupovne moći novca (inflatorni, deflatorni, valutni)

Inflatorni rizik individualnog preduzetnika determinisan je, pre svega, nepredvidljivošću inflacije, jer pogrešna stopa inflacije uključena u diskontnu stopu može značajno da iskrivi vrednost pokazatelja efektivnosti individualnog preduzetnika, a da ne govorimo o činjenica da se uslovi poslovanja nacionalnih privrednih subjekata značajno razlikuju pri stopi inflacije od 1% mjesečno (12,68% godišnje) i 5% mjesečno (79,58% godišnje).

Govoreći o inflatornom riziku, treba napomenuti da je tumačenje rizika koje se često u literaturi nalazi kao činjenica da će prihodi depresirati brže nego što se indeksiraju je, blago rečeno, netačno, a u odnosu na individualne preduzetnike je neprihvatljivo, jer Glavna opasnost od inflacije ne leži toliko u njenoj veličini koliko u njenoj nepredvidivosti.

Zavisno od predvidljivosti i sigurnosti, čak i najviša inflacija se može lako uzeti u obzir u IP-u bilo u diskontnoj stopi ili indeksiranjem iznosa novčanih tokova, čime se element neizvjesnosti, a time i rizika, smanjuje na nulu.

Valutni rizik je rizik gubitka finansijskih sredstava usled nepredvidivih fluktuacija deviznih kurseva. Valutni rizik se može odigrati okrutna šala sa programerima onih projekata koji, u nastojanju da izbegnu rizik od nepredvidivosti inflacije, računaju novčane tokove u „tvrdoj“ valuti, po pravilu, u američkim dolarima, jer Čak i najteža valuta je podložna unutrašnjoj inflaciji, a dinamika njene kupovne moći u jednoj zemlji može biti vrlo nestabilna.

Takođe je nemoguće ne uočiti međusobne veze između različitih rizika. Na primjer, valutni rizik se može transformirati u rizik inflacije ili deflacije. Zauzvrat, sve ove tri vrste rizika su međusobno povezane sa cjenovnim rizikom, koji se odnosi na rizike fluktuacije tržišnih uslova. Drugi primjer: rizik od fluktuacija u poslovnim ciklusima povezan je sa rizicima ulaganja, rizikom promjene kamatnih stopa, na primjer.

Svaki rizik uopšte, a posebno rizik individualnih preduzetnika, veoma je višestruk u svojim manifestacijama i često predstavlja složenu konstrukciju elemenata drugih rizika. Na primjer, rizik od fluktuacija tržišnih uslova predstavlja čitav niz rizika: cjenovni rizici (i za troškove i za proizvode); rizici promjene strukture i obima tražnje.

Fluktuacije tržišnih uslova mogu biti uzrokovane i fluktuacijama u poslovnim ciklusima itd.

Osim toga, manifestacije rizika su individualne za svakog učesnika u situaciji koja je povezana sa neizvjesnošću, kao što je gore navedeno

O svestranosti rizika i njegovim složenim odnosima svjedoči činjenica da čak i rješenje za minimiziranje rizika sadrži rizik.

IP rizik (R un)– ovo je sistem faktora koji se manifestuje u vidu skupa rizika (pretnji), pojedinačnih za svakog učesnika u IP, i kvantitativno i kvalitativno. Sistem rizika IP može se predstaviti u sljedećem obliku (21):

(21)

Naglasak je stavljen na činjenicu da je rizik IP-a složen sistem sa brojnim odnosima, koji se za svakog od učesnika IP manifestuje u vidu individualne kombinacije – kompleksa, odnosno rizika od i- učesnik projekta (Ri) biće opisan formulom (22):

Kolona matrice (21) pokazuje da se značaj svakog rizika za svakog učesnika projekta manifestuje i pojedinačno (tabela 2).

tabela 2

Primjer sistema rizika individualnog preduzetnika.

Za analizu i upravljanje IP sistemom rizika, autor predlaže sledeći algoritam upravljanja rizikom. Njegov sadržaj i zadaci prikazani su na slici 4.

1. Analiza rizika, po pravilu, počinje kvalitativnom analizom, čija je svrha identifikacija rizika. Ovaj gol dijele se na sljedeće zadatke:

Identifikacija čitavog spektra rizika svojstvenih investicionom projektu;

Opis rizika;

Klasifikacija i grupisanje rizika;

Analiza početnih pretpostavki.

Nažalost, velika većina domaćih IP programera zaustavlja se na ovoj početnoj fazi, koja je, zapravo, samo pripremna faza potpune analize.

Rice. 4. Algoritam za upravljanje IP rizikom.

2. Druga i najsloženija faza analize rizika je kvantitativna analiza rizika, čija je svrha mjerenje rizika, što dovodi do rješavanja sljedećih zadataka:

Formalizacija neizvjesnosti;

Izračun rizika;

Procjena rizika;

Računovodstvo rizika;

3. U trećoj fazi, analiza rizika se glatko transformiše iz apriornih, teorijskih sudova u praktične aktivnosti upravljanja rizikom. Ovo se dešava u trenutku kada je dizajn strategije upravljanja rizicima završen i kada počne njena implementacija. Ista faza je završena inženjeringom investicionih projekata.

4. Četvrta faza – kontrola je, zapravo, početak reinženjeringa IP, zaokružuje proces upravljanja rizicima i osigurava njegovu cikličnost.

Zaključak

Nažalost, dužina ovog članka ne dopušta nam da ga u potpunosti prikažemo praktična upotreba gore navedeni principi, osim toga, svrha članka je potkrijepiti teorijsku osnovu za praktične proračune, koji su detaljno opisani u drugim publikacijama. Možete ih pogledati na www. koshechkin.narod.ru.

Književnost

1. Balabanov I.T. Upravljanje rizicima. M.: Finansije i statistika -1996-188.
2. Bromvich M. Analiza ekonomske efikasnosti kapitalnih investicija: prevod sa engleskog-M.:-1996-432str.
3. Van Horn J. Osnove finansijskog menadžmenta: trans. sa engleskog (priredila I.I. Eliseeva - M., Finansije i statistika 1997 - 800 str.
4. Gilyarovskaya L.T., Endovitsky Modeling in strateško planiranje dugoročna ulaganja // Financije-1997-№8-53-57
5. Zhiglo A.N. Izračun diskontne stope i procjena rizika.// Računovodstvo 1996-№6
6. Zagoriy G.V. O metodama procjene kreditnog rizika // Novac i kredit 1997-br.6
7. 3ozuluk A.V. Ekonomski rizik u poslovnim aktivnostima. Diss. za diplomu kandidata Doktorirao 1996.
8. Kovalev V.V. “Finansijska analiza: Upravljanje kapitalom. Izbor investicija. Analiza izvještavanja.” M.: Finansije i statistika 1997-512 str.
9. Kolomina M. Suština i mjerenje rizika ulaganja. //Finance-1994-No.4-p.17-19
10. Polovinkin P. Zozulyuk A. Poduzetnički rizici i njihovo upravljanje. // Ruski ekonomski časopis 1997-№9
11. Salin V.N. i dr. Matematička i ekonomska metodologija za analizu rizičnih vrsta osiguranja. M., Ankil 1997 – 126 str.
12. Sevruk V. Analiza kreditnog rizika. //Računovodstvo-1993-br.10 str.15-19
13. Telegina E. O upravljanju rizicima tokom realizacije dugoročnih projekata. //Novac i kredit -1995-№1-p.57-59
14. Trifonov Yu.V., Plekhanova A.F., Yurlov F.F. Izbor efikasna rješenja u privredi u uslovima neizvesnosti. Monografija. N. Novgorod: Izdavačka kuća Državnog univerziteta Nižnji Novgorod, 1998. 140s.
15. Khussamov P.P. Razvoj metode za sveobuhvatnu procjenu rizika ulaganja u industriji. Diss. za diplomu kandidata dr Ufa. 1995.
16. Shapiro V.D. Upravljanje projektima. St. Petersburg; TwoTrI, 1996-610 str.
17. Sharp W.F., Alexander G.J., Bailey J. Investments: trans. sa engleskog -M.: INFRA-M, 1997-1024s
18. Chetyrkin E.M. Finansijska analiza industrijskih investicija M., Delo 1998 – 256 str.

Averzija prema riziku. Izuzetno je teško potpuno eliminirati mogućnost gubitka, tako da u praksi to znači da ne preuzimate više od uobičajenog nivoa rizika.

Sprečavanje gubitka. Investitor može pokušati smanjiti, ali ne i eliminisati specifične gubitke. Prevencija gubitaka znači sposobnost da se zaštitite od nesreća koristeći određeni skup preventivnih radnji. Preventivne mjere su mjere usmjerene na sprječavanje nepredviđenih događaja kako bi se smanjila vjerovatnoća i veličina gubitaka. Obično se za sprečavanje gubitaka koriste mjere poput stalnog praćenja i analize informacija o tržištu hartija od vrijednosti; sigurnost kapitala uloženog u hartije od vrijednosti itd. Svaki investitor je zainteresovan za preventivne aktivnosti, ali njihovo sprovođenje nije uvijek moguće iz tehničkih i ekonomskih razloga i često je povezano sa značajnim troškovima.

Prema našem mišljenju, prijavljivanje se može svrstati u preventivne mjere. Izvještavanje je sistematsko dokumentovanje svih informacija koje se odnose na analizu i procjenu eksternih i internih rizika, evidentiranje preostalog rizika nakon preduzimanja svih mjera upravljanja rizikom itd. Sve ove informacije treba unijeti u određene baze podataka i formulare za izvještavanje koje su lako za budućnost. korišćenje od strane investitora.

Minimiziranje gubitaka. Investitor može pokušati spriječiti značajan dio svojih gubitaka. Metode za minimiziranje gubitaka su diversifikacija i ograničenje.

Diversifikacija- ovo je metoda usmjerena na smanjenje rizika, u kojoj investitor ulaže svoja sredstva u različite oblasti (različite vrste vrijednosnih papira, preduzeća u različitim sektorima privrede), tako da u slučaju gubitka u jednom od njih može nadoknaditi za ovo na račun drugog područja.
Diverzifikacija portfolija hartija od vrednosti podrazumeva uključivanje u portfolio različitih hartija od vrednosti sa različitim karakteristikama (nivoi rizika, profitabilnost, likvidnost itd.). Mogući nizak prihod (ili gubici) na nekim hartijama od vrednosti biće nadoknađen visokim prihodima na drugim hartijama od vrednosti. Izbor diversifikovanog portfelja zahteva određene napore koji se odnose pre svega na traženje potpunih i pouzdanih informacija o investicionim kvalitetima hartija od vrednosti. Da bi osigurao održivost portfelja, investitor ograničava veličinu ulaganja u hartije od vrijednosti jednog emitenta, čime se postiže smanjenje rizika. Prilikom ulaganja u akcije preduzeća u različitim sektorima nacionalne privrede, vrši se sektorska diverzifikacija.

Diverzifikacija je jedna od rijetkih tehnika upravljanja rizikom koju svaki investitor može koristiti. Međutim, napominjemo da diverzifikacija može samo smanjiti nesistematski rizik. A na rizik ulaganja kapitala utiču procesi koji se dešavaju u privredi u celini, kao što su kretanja bankarske kamatne stope, očekivanja rasta ili pada itd., a rizik povezan sa njima ne može se smanjiti diverzifikacijom. Stoga investitor treba koristiti druge načine za smanjenje rizika.

Ograničenje je utvrđivanje maksimalnih iznosa (limita) za ulaganje kapitala u određene vrste hartija od vrijednosti i sl. Utvrđivanje veličine limita je postupak u više koraka, uključujući utvrđivanje liste limita, veličine svakog od njih i njihove preliminarne analize. Usklađenost sa utvrđenim ograničenjima osigurava ekonomskim uslovima očuvati kapital, ostvariti održiv prihod i zaštititi interese investitora.

Potražite informacije je metoda koja ima za cilj smanjenje rizika pronalaženjem i upotrebom potrebne informacije da investitor donese rizičnu odluku.

Donošenje pogrešnih odluka u većini slučajeva dolazi zbog odsustva ili nedostatka informacija. Asimetrija informacija, kada pojedini učesnici na tržištu imaju pristup važna informacija, koji nemaju drugi dionici, sprječava investitore da se ponašaju racionalno i predstavlja barijeru za efektivna upotreba sredstva i sredstva.

Dobijanje potrebnih informacija i povećanje nivoa informacione podrške za investitora može značajno poboljšati prognozu i smanjiti rizik. Da bi se odredila količina potrebnih informacija i preporučljivost njihove kupovine, potrebno je uporediti očekivane granične koristi od njih sa očekivanim marginalnim troškovima povezanim sa njihovim dobijanjem. Ako očekivana korist od kupovine informacija premašuje očekivani granični trošak, tada se takve informacije moraju kupiti. Ako je, naprotiv, bolje odbiti kupovinu tako skupih informacija.

Trenutno postoji poslovna oblast pod nazivom računovodstvo, povezana sa prikupljanjem, obradom, klasifikacijom, analizom i registracijom različitih vrsta finansijskih informacija. Investitori mogu iskoristiti usluge profesionalaca u ovoj poslovnoj oblasti.

Metode minimizacije gubitaka se često nazivaju metodama kontrole rizika. Upotreba svih ovih metoda prevencije i smanjenja gubitaka povezana je sa određenim troškovima, koji ne bi trebali prelaziti moguće veličine oštećenja. Po pravilu, povećanje troškova prevencije rizika dovodi do smanjenja njegove opasnosti i štete uzrokovane time, ali samo do određene granice. Ovo ograničenje nastaje kada iznos godišnjih troškova za sprečavanje rizika i smanjenje njegove veličine postane jednak procijenjenom iznosu godišnje štete od realizacije rizika.

Metode povrata novca(najmanji trošak) šteta se primjenjuje kada investitor pretrpi gubitke uprkos naporima da se minimiziraju njihovi gubici.

Transfer rizika. Prijenos rizika se najčešće dešava putem hedžinga i osiguranja.

Hedging je sistem za zaključivanje ugovora i transakcija na određeno vrijeme koji uzima u obzir moguće buduće promjene cijena i stopa i teži izbjegavanju negativnih posljedica ovih promjena. Suština hedžinga je kupovina (prodaja) fjučers ugovora istovremeno sa prodajom (kupovinom) stvarnog proizvoda sa istim rokom isporuke i provođenje obrnute transakcije kada dođe do stvarne prodaje proizvoda. Kao rezultat toga, nagle fluktuacije cijena su izglađene. U tržišnoj ekonomiji, hedžing je uobičajen način za smanjenje rizika.

Na osnovu tehnike izvođenja operacija razlikuju se dvije vrste hedžinga:

Hedžing naviše(zaštita od kupovine ili dugotrajna zaštita) je transakcija razmene za kupovinu terminskih ugovora (forvard, opcije i fjučers). Hedžing naviše se koristi u slučajevima kada je potrebno osigurati od mogućeg povećanja kursa (cijena) u budućnosti. Omogućava vam da postavite kupovnu cijenu mnogo ranije nego što je stvarna imovina kupljena.

Nedostatak hedžinga(sale hedžing ili kratka zaštita) je operacija razmene za prodaju fjučers ugovora. Hedžing od negativnih strana se koristi u slučajevima kada je potrebno osigurati od mogućeg pada kursa (cijena) u budućnosti.

Hedžing se može izvršiti kroz transakcije sa fjučers ugovorima i opcijama.

Hedging fjučers ugovori podrazumeva korišćenje standardnih (u pogledu vremena, obima i uslova isporuke) ugovora za kupovinu i prodaju hartija od vrednosti u budućnosti, kojima se trguje isključivo na berzama.

Pozitivni aspekti hedžinga fjučers ugovorima su:

• dostupnost organizovanog tržišta;
• sposobnost zaštite bez preuzimanja značajnih kreditnih rizika. Kreditni rizik je smanjen zahvaljujući efikasnim mehanizmima za netiranje potraživanja koje nudi berza;
• lakoća regulacije veličine hedžing pozicije ili njenog zatvaranja;
• Dostupnost statistike o cijenama i obima trgovanja za dostupne instrumente, što vam omogućava da odaberete optimalnu strategiju zaštite.

Nedostaci hedžinga fjučers ugovorima su:

• nemogućnost korišćenja fjučers ugovora proizvoljne veličine i vremena izvršenja. Fjučers ugovori su standardni ugovori, njihov broj je ograničen, zbog čega je osnovni rizik zaštite očigledno nemoguće napraviti manjim od određene određene vrijednosti;
• potreba za snositi troškove provizije prilikom sklapanja transakcija;
• potreba za preusmjeravanjem sredstava i prihvatanjem rizika likvidnosti prilikom zaštite. Kupoprodaja standardnih ugovora zahtijeva plaćanje depozitne marže i njeno naknadno povećanje u slučaju nepovoljnih promjena cijena.

Hedžing pomaže u smanjenju rizika od nepovoljne promjene cijene ili deviznog kursa, ali ne pruža mogućnost da se iskoristi povoljna promjena cijene. Tokom operacije hedžinga, rizik ne nestaje, on menja svog nosioca: investitor prenosi rizik na špekulanta akcijama.

Osiguranje je metoda koja ima za cilj smanjenje rizika pretvaranjem povremenih gubitaka u relativno male fiksne troškove. Kupovinom osiguranja (sklapanjem ugovora o osiguranju) investitor prenosi rizik na osiguravajuću kuću, koja nadoknađuje različite vrste gubitaka i šteta uzrokovanih štetnim događajima plaćanjem naknade osiguranja i osiguranih iznosa. Za ove usluge ona prima naknadu (premiju osiguranja) od investitora.

Režim osiguranja rizika u društvu za osiguranje utvrđuje se uzimajući u obzir premiju osiguranja, dodatne usluge koje osigurava osiguravajuće društvo, te finansijski položaj ugovaratelja osiguranja. Investitor mora odrediti odnos između premije osiguranja i osiguranog iznosa koji mu je prihvatljiv, uzimajući u obzir dodatne usluge koje pruža osiguravajuće društvo.

Ako investitor pažljivo i jasno procjenjuje ravnotežu rizika, on na taj način stvara preduslove za izbjegavanje nepotrebnog rizika. Svaku priliku treba iskoristiti za povećanje predvidljivosti vjerovatnih gubitaka kako bi investitor mogao imati podatke potrebne za istraživanje svih njegovih opcija isplate. I tada će se obratiti osiguravajućem društvu samo u slučajevima katastrofalnog rizika, odnosno vrlo visokog po vjerovatnoći i mogućim posljedicama.

Transfer kontrole rizika. Investitor može povjeriti kontrolu rizika drugom licu ili grupi lica prenosom:

• nekretnine ili aktivnosti povezane sa rizikom;
• odgovornost za rizik.

Investitor može prodati bilo koje lančane vrijednosne papire kako bi izbjegao rizik ulaganja, može prenijeti svoju imovinu (hartije od vrijednosti, gotovinu, itd.) na povjereničko upravljanje profesionalcima (povjerenička društva, investicione kompanije, finansijski brokeri, banke, itd.), prenoseći tako sve rizike povezane sa ovom imovinom i aktivnostima upravljanja. Investitor može prenijeti rizik prenošenjem određene djelatnosti, na primjer, prenošenjem funkcija pronalaženja optimalnog pokrića osiguranja i portfelja osiguravača na brokera u osiguranju koji će to učiniti.

Podjela rizika je metoda u kojoj se rizik od vjerovatne štete ili gubitka dijeli između sudionika tako da su mogući gubici svakog od njih mali. Ova metoda je osnova rizičnog finansiranja. Na ovoj metodi zasniva se postojanje različitih kolektivnih fondova i kolektivnih investitora.

Glavni princip finansiranja rizika je podjela i raspodjela rizika kroz:

1. preliminarna akumulacija finansijskih sredstava u opštim fondovima koji nisu vezani za određeni investicioni projekat;
2. organizovanje fonda u formi partnerstva;
3. upravljanje nekoliko partnerskih fondova u različitim fazama razvoja.

Sredstva rizično (venture) finansiranje povezani su i sa upravljanjem pojedinačnih preduzeća i sa organizacijom nezavisnih rizičnih investitorskih firmi. Osnovni cilj ovakvih fondova je podrška start-up kompanijama (poduzećima) sa intenzivnim znanjem, koje će, ukoliko cijeli projekat propadne, preuzeti dio finansijskih gubitaka. Rizični kapital se koristi za finansiranje najnovijih naučnih i tehničkih dostignuća, njihovu implementaciju, puštanje novih vrsta proizvoda, pružanje usluga i formira se od doprinosa pojedinačnih investitora, velikih korporacija, vladinih službi, osiguravajućih društava i banaka.

U praksi, rizici nisu striktno podijeljeni u posebne kategorije i nije lako dati precizne preporuke za upravljanje rizicima, međutim predlažemo korištenje sljedeće šeme upravljanja rizicima.

Šema upravljanja rizikom:

Svaka od navedenih metoda rješavanja rizika ima svoje prednosti i nedostatke. Konkretna metoda se bira u zavisnosti od vrste rizika. Investitor (ili stručnjak za rizik) bira metode za smanjenje rizika koje će najvjerovatnije uticati na visinu prihoda ili vrijednost njegovog kapitala. Investitor mora odlučiti da li je isplativije pribjeći tradicionalnoj diversifikaciji ili koristiti neki drugi način upravljanja rizikom kako bi najpouzdanije osigurao pokriće mogućih gubitaka i u najmanjoj mjeri štetio svojim finansijskim interesima. Kombinacija nekoliko metoda može se u konačnici pokazati kao najbolje rješenje.

Iz perspektive minimizacije troškova, bilo koji metod smanjenja rizika treba koristiti ako je najjeftiniji. Troškovi za sprečavanje rizika i minimiziranje gubitaka ne bi trebali prelaziti mogući obim štete. Svaka metoda se mora koristiti sve dok troškovi njenog korištenja ne počnu premašivati ​​koristi.

Smanjenje nivoa rizika zahtijeva tehničke, organizacione događaje, što zahtijeva određene, au mnogim slučajevima i značajne troškove. A to nije uvijek preporučljivo. Stoga, ekonomska razmatranja postavljaju određena ograničenja za smanjenje rizika za određenog investitora. Prilikom odlučivanja o smanjenju rizika potrebno je uporediti niz pokazatelja koji se odnose na troškove koji obezbeđuju prihvatljiv nivo rizika i očekivani efekat.

Sumirajući navedene metode upravljanja rizicima portfelja, možemo razlikovati dva oblika upravljanja portfeljima vrijednosnih papira:

• pasivno;
• aktivan.

Pasivni oblik upravljanja sastoji se od kreiranja dobro diverzifikovanog portfolija sa unapred određenim nivoom rizika i dugotrajnog održavanja portfolija nepromenjenim.

Pasivni oblik upravljanja portfeljem vrijednosnih papira provodi se sljedećim glavnim metodama:

• diversifikacija;
• indeksna metoda (metoda zrcalne refleksije);
• očuvanje portfelja.

Kao što je već napomenuto, diversifikacija uključuje uključivanje niza hartija od vrijednosti sa različitim karakteristikama u portfelj. Izbor diversifikovanog portfelja zahteva određene napore koji se odnose pre svega na traženje potpunih i pouzdanih informacija o investicionim kvalitetima hartija od vrednosti. Struktura diversifikovanog portfelja hartija od vrijednosti mora zadovoljiti specifične ciljeve investitora. Ulaganjem u dionice industrijskih kompanija postiže se industrijska diversifikacija.

Metoda indeksa, ili metoda zrcalne refleksije, zasniva se na činjenici da se određeni portfelj hartija od vrijednosti uzima kao standard. Strukturu referentnog portfelja karakterišu određeni indeksi. Zatim, ovaj portfolio je preslikan. Upotreba ovu metodu komplikovano teškoćom odabira referentnog portfelja.

Čuvanje vašeg portfelja zasnovano na održavanju strukture i održavanju nivoa opšte karakteristike portfolio. Nije uvijek moguće zadržati strukturu portfelja nepromijenjenom, jer je s obzirom na nestabilnu situaciju na ruskom tržištu dionica potrebno kupovati druge vrijednosne papire. Prilikom velikih transakcija s hartijama od vrijednosti može doći do promjene njihovog kursa, što će za posljedicu imati promjenu trenutne vrijednosti imovine. Moguće je da iznos prodaje hartija od vrijednosti akcionarskih društava premašuje trošak njihove kupovine. U tom slučaju, menadžer mora prodati dio portfelja vrijednosnih papira kako bi izvršio plaćanja klijentima koji vraćaju svoje dionice kompaniji. Veliki obim prodaje može uticati na smanjenje cijena hartija od vrijednosti kompanije, što negativno utiče na njenu finansijsku poziciju.

Suština aktivnog oblika upravljanja je stalni posao sa portfeljem vrijednosnih papira. Osnovne karakteristike aktivne kontrole su:

• izbor određenih hartija od vrijednosti;
• određivanje vremena kupovine ili prodaje hartija od vrijednosti;
• stalni swap (rotacija) hartija od vrijednosti u portfelju;
• obezbeđujući neto prihod.

Ako se predviđa smanjenje kamatne stope Centralne banke Ruske Federacije, onda se preporučuje kupovina dugoročnih obveznica sa niskim prihodom ali kuponima, čija stopa brzo raste kada kamatna stopa pada. U ovom slučaju, trebali biste prodati kratkoročne obveznice sa visokim kuponskim prinosima, jer će njihova stopa u ovoj situaciji pasti. Ukoliko dinamika kamatne stope otkrije neizvjesnost, menadžer će značajan dio portfelja hartija od vrijednosti pretvoriti u sredstva povećane likvidnosti (na primjer, u oročene račune).

Prilikom odabira investicione strategije, faktori koji određuju industrijsku strukturu investicionog portfelja ostaju rizik i povrat ulaganja. Prilikom odabira vrijednosnih papira faktori koji određuju povrat ulaganja su profitabilnost proizvodnje i izgledi za rast prodaje.

Primjer 2.5. Za matricu posljedica datu u primjeru 2.1, izabrati najbolje rješenje na osnovu Hurwitzovog kriterija sa λ =1/2.

Rješenje. Uzimajući u obzir matricu posljedica Q red po red, za svako i izračunavamo vrijednosti ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. Na primjer, c1=1/2*2+1/2*8=5; slično pronađeno c2=7; c3=6,5; c4= 4.5. Najveći je c2=7. Shodno tome, Hurwitzov kriterijum za dati λ =1/2 preporučuje odabir druge opcije ( i=2).

2.3. Analiza srodne grupe rješenja u uslovima parcijalnog

neizvjesnost

Ako, prilikom donošenja odluke, donosilac odluke zna vjerovatnoće pj Ako se realna situacija može razvijati prema opciji j, onda kažu da je donosilac odluke u uslovima djelimične neizvjesnosti. U tom slučaju možete se rukovoditi jednim od sljedećih kriterija (pravila).

Kriterijum (pravilo) za maksimiziranje prosječnog očekivanog prihoda. Ovaj kriterijum se još naziva kriterijum za maksimalni prosječni dobitak. Ako su vjerovatnoće poznate pj opcije za razvoj stvarne situacije, tada je prihod dobijen od i-tog rješenja slučajna varijabla Qi sa serijom distribucije

Očekivana vrijednost M[Qi] slučajne varijable Qi je prosječan očekivani prihod, također označen sa:

= M[Qi ] = .

Za svaku i-tu opciju rješenja izračunavaju se vrijednosti i u skladu sa razmatranim kriterijem odabire se opcija za koju

Primjer 2.6. Za početne podatke primjera 2.1, neka su vjerovatnoće razvoja stvarne situacije poznate za svaku od četiri opcije koje čine kompletnu grupu događaja:

p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Saznajte koja opcija rješenja ostvaruje najveći prosječni prihod i koliki je iznos tog prihoda.

Rješenje. Nađimo za svaku i-tu opciju rješenja prosječan očekivani prihod: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Maksimalni prosječni očekivani prinos je 7 i odgovara trećem rješenju.

Pravilo za minimiziranje prosječnog očekivanog rizika (drugi naziv - kriterijum minimalnog prosečnog gubitka).

Pod istim uslovima kao u prethodnom slučaju, rizik donosioca odluke pri izboru i-tog rješenja je slučajna varijabla Ri sa nizom distribucije

Očekivana vrijednost M i prosječni očekivani rizik, također označen sa: = M = . . Pravilo preporučuje donošenje odluke koja uključuje minimalni prosječni očekivani rizik: .

Primjer 2.7 . Početni podaci su isti kao u primjeru 2.6. Odredite koja opcija rješenja postiže najmanji prosječni očekivani rizik i pronađite vrijednost minimalnog prosječnog očekivanog rizika (gubitka).

Rješenje. Za svaku i-tu opciju rješenja nalazimo vrijednost prosječnog očekivanog rizika. Na osnovu date matrice rizika R nalazimo: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.

Dakle, minimalni prosječni očekivani rizik je 7/6 i odgovara trećem rješenju: = 7/6.

Komentar. Kada se govori o prosječnom očekivanom prihodu (dobitku) ili prosječnom očekivanom riziku (gubitku), misli se na mogućnost ponovnog ponavljanja procesa donošenja odluka prema opisanoj shemi ili stvarno ponovljeno ponavljanje takvog procesa u prošlosti. . Uslovnost ove pretpostavke je da stvarno potreban broj takvih ponavljanja možda i ne postoji.

Laplpaški kriterijum (pravilo) jednakih mogućnosti (indiferentnost). Ovaj kriterijum se ne odnosi direktno na slučaj delimične neizvesnosti, a primenjuje se u uslovima potpune neizvesnosti. Međutim, ovdje se pretpostavlja da su sva stanja okruženja (sve varijante realnog stanja) podjednako vjerovatna – otuda i naziv kriterija. Tada se mogu primijeniti gore opisane sheme proračuna, uzimajući u obzir vjerovatnoće pj identičan za sve varijante realne situacije i jednak 1/n. Dakle, kada se koristi kriterijum maksimizacije prosečnog očekivanog prihoda, bira se rešenje koje se postiže . A u skladu sa kriterijem minimiziranja prosječnog očekivanog rizika, odabire se opcija rješenja za koju .

Primjer 2.8. Koristeći Laplaceov kriterij jednakih mogućnosti za početne podatke primjera 2.1, izaberite najbolje rješenje na osnovu: a) pravila za maksimiziranje prosječnog očekivanog prihoda; b) pravila za minimiziranje prosječnog očekivanog rizika.

Rješenje. a) Uzimajući u obzir izjednačenu vjerovatnoću opcija u stvarnoj situaciji, prosječni očekivani prihod za svaku od opcija rješenja je = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 /4, = 15/4. dakle, najbolja opcija rješenje će biti treće, a maksimalni prosječni očekivani prinos će biti 26/4.

b) Za svaku opciju rješenja izračunavamo prosječni očekivani rizik na osnovu matrice rizika, uzimajući u obzir jednakovjerovatnost opcija situacije: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4 . Iz toga slijedi da će treća opcija biti najbolja, a minimalni prosječni očekivani rizik će biti 7/4.

2.4. Pareto optimalnost dvokriterijumskog finansijskog

operacije u uslovima neizvesnosti

Iz gore navedenog proizilazi da svaka odluka (finansijska transakcija) ima dvije karakteristike koje je potrebno optimizirati: prosječan očekivani prihod i prosječan očekivani rizik. Stoga je izbor najboljeg rješenja problem optimizacije po dva kriterija. U problemima višekriterijumske optimizacije, glavni koncept je koncept Pareto optimalnost. Razmotrimo ovaj koncept za finansijske transakcije sa dvije naznačene karakteristike.

Neka svaka operacija A ima dvije numeričke karakteristike E(a),r(A)(npr. efektivnost i rizik); tokom optimizacije E težiti povećanju i r smanjiti.

Postoji nekoliko načina da se formulišu takvi problemi optimizacije. Razmotrimo ovaj problem u opštem obliku. Neka A - određeni skup operacija, a različite operacije se nužno razlikuju u najmanje jednoj karakteristici. Prilikom odabira najbolje operacije, preporučljivo je da E bilo više, a r manje.

Reći ćemo da operacija A dominira operacija b, i odrediti a > b, Ako E(a) ≥ E(b) I r(a) ≤ r(b) i barem jedna od ovih nejednakosti je stroga. U ovom slučaju operacija A pozvao dominantan, i operaciju b –dominirao. Očigledno je da se ne može prepoznati nijedna dominantna operacija najbolji. Shodno tome, najbolja operacija mora se tražiti među operacijama kojima ne dominira. Poziva se skup nedominiranih operacija Pareto set (regija) ili Pareto skup optimalnosti.

Za Pareto skup je tačna sljedeća izjava: svaka od karakteristika E,r je nedvosmislena funkcija druge, tj. na Pareto skupu, jedna karakteristika operacije može se koristiti za nedvosmisleno određivanje druge.

Vratimo se analizi finansijskih odluka u uslovima delimične neizvesnosti. Kao što je prikazano u Odjeljku 2.3, svaka operacija ima prosječan očekivani rizik i prosječni očekivani prihod. Ako uđete pravougaoni sistem koordinate, na čijoj su apscisi osi iscrtane vrijednosti , a na ordinatnoj osi postoje vrijednosti, tada će svaka operacija odgovarati točki ( , ) na koordinatnoj ravni. Što je ova tačka viša na avionu, to je operacija isplativija; što je tačka desno, to je operacija rizičnija. Stoga, kada tražite nedominirane operacije (Pareto skupovi), morate odabrati točke iznad i lijevo. Dakle, Pareto skup za početne podatke primjera 2.6 i 2.7 sastoji se od samo jedne trećine operacije.

Da biste odredili najbolju operaciju u nekim slučajevima, možete koristiti neke formula za vaganje u kojoj su karakteristike i uđite sa određene skale, i koji daje jedan broj koji specificira najbolju operaciju. Neka, na primjer, za operaciju i sa karakteristikama ( , ) formula za vaganje ima oblik f(i) = 3 - 2, a najbolja operacija se bira na osnovu maksimalne vrijednosti f(i). Ova formula ponderisanja znači da se donosilac odluke slaže da poveća rizik za tri jedinice ako se prihod od operacije poveća za najmanje dve jedinice. Dakle, formula pondera izražava odnos donosioca odluka prema indikatorima prihoda i rizika.

Primjer 2.9. Neka su početni podaci isti kao u primjerima 2.6 i 2.7, odnosno za posljedice i matrice rizika primjera 2.1 poznate su vjerovatnoće opcija za razvoj realne situacije: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4=1/6. Pod ovim uslovima, donosilac odluke pristaje da poveća rizik za dve jedinice ako se prihod od operacije poveća za najmanje jednu jedinicu. Odredite najbolju operaciju za ovaj slučaj.

Rješenje. Formula za vaganje ima oblik f(i) = 2 - . Koristeći rezultate proračuna u primjerima 2.6 i 2.7, nalazimo:

f(1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; f(2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;

f(3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33

Stoga je treća operacija najbolja, a četvrta najgora.

Tema 3. Mjerenja i indikatori finansijskih rizika

Kvantitativna procjena rizika. Rizik od posebne operacije. Opće mjere rizika.

Ova tema razmatra kriterijume i metode za donošenje odluka u slučajevima kada se pretpostavlja da su distribucije verovatnoće mogućih ishoda ili poznate ili se mogu naći, au poslednjem slučaju nije uvek potrebno eksplicitno specificirati gustinu distribucije.

3.1. Opći metodološki pristupi kvantitativnoj procjeni rizika

Rizik je probabilistička kategorija, stoga se metode za njegovu kvantitativnu procjenu zasnivaju na nizu najvažnijih koncepata teorije vjerovatnoće i matematičke statistike. Dakle, glavni alati statističke metode izračuna rizika su:

1) očekivanu vrijednost m, na primjer, takva slučajna varijabla kao rezultat finansijske transakcije k: m = E{k};

2) disperzija kao karakteristika stepena varijacije vrednosti slučajne varijable k oko centra grupisanja m(podsjetimo se da je varijansa matematičko očekivanje kvadratnog odstupanja slučajne varijable od njenog matematičkog očekivanja );

3) standardna devijacija ;

4) koeficijent varijacije , što ima značenje rizika po jedinici prosječnog dohotka.

Komentar. Za mali set n vrijednosti – mali uzorak! – diskretna slučajna varijabla Strogo govoreći, govorimo samo o tome procjene navedene mjere rizika .

dakle, prosječna (očekivana) vrijednost uzorka, ili selektivni analog matematičkog očekivanja , je količina gdje Rja – vjerovatnoća realizacije vrijednosti slučajne varijable k. Ako su sve vrijednosti jednako vjerojatne, tada se očekivana vrijednost slučajnog uzorka izračunava pomoću formule.

Isto tako, varijansa uzorka (varijansa uzorka ) definira se kao standardna devijacija u uzorku: ili

. U potonjem slučaju, varijansa uzorka je pristrasna procjena teorijske varijanse . Stoga je poželjno koristiti nepristrasnu procjenu varijanse, koja je data formulom .

Očigledno, procjena može se izračunati na sljedeći način ili .

Jasno je da je procjena koeficijent varijacije sada poprima oblik.

IN ekonomskih sistema U uslovima rizika, donošenje odluka se najčešće zasniva na jednom od sledećih kriterijuma.

1. Očekivana vrijednost (profitabilnost, dobit ili rashodi).

2. Varijanca uzorka ili standardna (srednja kvadratna) devijacija .

3. Očekivane kombinacije vrijednosti I varijanse ili uzorak standardne devijacije .

Komentar . Pod slučajnom varijablom k u svakoj konkretnoj situaciji razumije se indikator koji odgovara ovoj situaciji, koji se obično piše u prihvaćenoj notaciji: mp – povrat portfelja vrijednosni papiri, IRR – (Interna stopa prinosa) interni (stopa) prinosa itd.

Pogledajmo predstavljenu ideju koristeći konkretne primjere.

3.2. Distribucija vjerovatnoće i očekivani prinosi

Kao što je više puta rečeno, rizik je povezan sa vjerovatnoćom da će stvarni prinos biti manji od očekivane vrijednosti. Stoga su distribucije vjerovatnoće osnova za mjerenje rizika operacije. Međutim, moramo imati na umu da su dobijene procjene vjerovatnoće po prirodi.

Primjer 1. Recimo, na primjer, da namjeravate uložiti 100.000 dolara. na period od godinu dana. Alternativne mogućnosti ulaganja date su u tabeli. 3.1.

Prvo, to su GKO-OFZ sa rokom dospijeća od godinu dana i stopom prihoda od 8%, koji se mogu kupiti uz diskont, odnosno po cijeni ispod nominalne, a u trenutku otkupa će im biti plaćena nominalna vrijednost.

Tabela 3.1

Procjena profitabilnosti za četiri investicione alternative

Država ekonomija	Vjerovatnoća Ri		Povrat ulaganja u datom stanju privrede, %
korporativne hartije od vrednosti
Duboka recesija
Blagi pad
Stagnacija
Blagi porast
Snažan uspon
Očekivani povratak

Bilješka. Profitabilnost koja odgovara različitim stanjima privrede treba posmatrati kao interval vrednosti, a njene pojedinačne vrednosti kao tačke unutar ovog intervala. Na primjer, prinos od 10% na korporativnu obveznicu sa blagim padom predstavlja najvjerovatnije povratna vrijednost za dato stanje ekonomije, a vrijednost bodova se koristi za pogodnost proračuna.

Drugo, korporativne hartije od vrijednosti (blue chips), koje se prodaju po paritetu sa kuponskom stopom od 9% (tj. za 100.000 dolara uloženog kapitala možete dobiti 9.000 dolara godišnje) i rokom dospijeća od 10 godina. Međutim, ove hartije od vrijednosti namjeravate prodati na kraju prve godine. Shodno tome, stvarni prinos će zavisiti od visine kamatnih stopa na kraju godine. Ovaj nivo, pak, zavisi od stanja privrede na kraju godine: brz tempo ekonomski razvoj vjerovatno će uzrokovati porast kamatnih stopa, što će smanjiti tržišnu vrijednost plavih čipova; U slučaju ekonomskog pada moguća je suprotna situacija.

Treće, kapitalni investicioni projekat 1, čiji je neto trošak 100.000 dolara. Novčani tok tokom godine je nula, sva plaćanja se vrše na kraju godine. Visina ovih plaćanja zavisi od stanja u privredi.

I na kraju, alternativni investicioni projekat 2, koji je po svemu identičan projektu 1 i samo se od njega razlikuje raspodjela vjerovatnoće isplata koje se očekuju na kraju godine .

Ispod raspodjela vjerovatnoće , razumjet ćemo skup vjerovatnoća mogućih ishoda (u slučaju kontinuirane slučajne varijable, to bi bila gustina distribucije vjerovatnoće). U tom smislu treba tumačiti podatke prikazane u tabeli 1. 3.1 četiri distribucije vjerovatnoće koje odgovaraju četiri alternativne opcije investiranje. Prinos na GKO-OFZ je tačno poznat. On iznosi 8% i ne zavisi od stanja privrede.

pitanje 1 . Može li se rizik na GKO-OFZ bezuslovno smatrati jednakim nuli?

odgovor: a) da; b) Mislim da nije sve tako jednostavno, ali mi je teško dati potpuniji odgovor; c) ne.

Tačan odgovor je c).

Za bilo koji odgovor pogledajte referencu 1.

Pomoć 1 . Ulaganja u GKO-OFZ su bez rizika samo u smislu da su nominalno profitabilnost se ne menja tokom datog vremenskog perioda. Istovremeno oni pravi prinos sadrži određenu količinu rizika, jer zavisi od stvarne stope rasta inflacije tokom perioda držanja ove hartije od vrednosti. Štaviše, GKO-ovi mogu predstavljati problem za investitora koji drži portfelj vrijednosnih papira s ciljem generiranja kontinuiranog prihoda: kada dospije uplata GKO-OFZ-a, sredstva se moraju reinvestirati, a ako kamatne stope padaju, prihod portfelja će se također smanjiti . Ova vrsta rizika, tzv rizik stope reinvestiranja , nije uzeto u obzir u našem primjeru, jer period tokom kojeg investitor posjeduje GKO-OFZ odgovara njihovom datumu dospijeća. Konačno, to primjećujemo relevantan prinos bilo koje investicije je povrat nakon oporezivanja, tako da vrijednosti povrata korištene za donošenje odluke moraju odražavati povrat nakon oporezivanja.

Za ostale tri opcije ulaganja, stvarni ili stvarni prinosi neće biti poznati do kraja odgovarajućih perioda držanja. Budući da vrijednosti povrata nisu poznate sa sigurnošću, ove tri vrste ulaganja jesu rizično .

Postoje distribucije vjerovatnoće diskretno ili kontinuirano . Diskretna distribucija ima konačan broj ishoda; dakle, u tabeli. Tabela 3.1 prikazuje diskretne distribucije vjerovatnoće povrata za različite opcije ulaganja. Prinos GKO-OFZ prihvata samo jedan moguće značenje, dok svaka od tri preostale alternative ima pet mogućih ishoda. Svaki ishod je povezan sa vjerovatnoćom njegovog nastanka. Na primjer, vjerovatnoća da će GKO-OFZ imati prinos od 8% je 1,00, a vjerovatnoća da će prinos korporativnih hartija od vrijednosti biti 9% je 0,50.

Ako svaki ishod pomnožimo vjerovatnoćom njegovog pojavljivanja, a zatim dodamo rezultate, dobićemo ponderisani prosjek ishoda. Ponderi su odgovarajuće vjerovatnoće, a ponderisani prosjek je očekivanu vrijednost . Pošto su rezultati interne stope prinosa (Interna stopa prinosa, skraćeno IRR), očekivana vrijednost je očekivana stopa povrata (Očekivana stopa povrata, skraćenica ERR), što se može predstaviti na sljedeći način:

ERR = IRRi, (3.1)

gdje IRRi , - i-ti mogući ishod; pi- vjerovatnoća nastanka i-tog ishoda; P - broj mogućih ishoda.

Razmotrimo klasičnu šemu odlučivanja u uslovima neizvjesnosti.

Da vas podsjetimo na to finansijski je operacija čije početno i konačno stanje imaju novčanu vrijednost, a čija je svrha maksimiziranje prihoda – razlike između konačne i početne vrijednosti. Finansijske transakcije se gotovo uvijek odvijaju u uvjetima neizvjesnosti i stoga se njihovi rezultati ne mogu unaprijed predvidjeti. Osoba koja izvodi operaciju naziva se donosilac odluke - Donosilac odluka(u mnogim slučajevima donosilac odluke je investitor). Operacija se zove rizično, ako može imati nekoliko ishoda koji nisu ekvivalentni za donosioca odluke.

Zadatak. Razmotrimo 3 operacije sa istim skupom dva ishoda - alternative A i B, koje karakterišu prihod koji donosi donosilac odluke.

Sve 3 operacije su rizične. Za 1. i 2. ovo je očigledno, ali zašto se treća operacija smatra rizičnom? Na kraju krajeva, obećava samo pozitivan prihod za donosioce odluka? Uzimajući u obzir moguće ishode 3. operacije, vidimo da možemo dobiti prihod od 20 jedinica, dakle mogućnost primanja prihoda od 15 jedinica. smatra se neuspjehom, kao rizik od neprimanja 5 jedinica. prihod.

Kako procijeniti finansijsku transakciju u smislu njene profitabilnosti i rizika? Na ovo pitanje nije tako lako odgovoriti, uglavnom zato što je koncept rizika višestruk. Postoji nekoliko različitih načina za ovu procjenu. Razmotrimo jedan od ovih pristupa.

Matrice posljedica i rizika. Razmotrimo pitanje izvođenja finansijske transakcije koja ima nekoliko mogućih ishoda. S tim u vezi, vrši se analiza mogućih rješenja i njihovih posljedica. Pretpostavimo da donosilac odluke razmatra m moguća rješenja: i = 1,…, m. Situacija je neizvjesna, znamo samo da je jedan od n opcije: j = 1,…, n. Ako se prihvati i-ta odluka, i situacija će se razvijati j-taya, tada će prihod koji prima donosilac odluka biti jednak q ij. Matrix Q = (q ij) se naziva matrica posljedice (moguća rješenja). Koju odluku mora donijeti donosilac odluke? U ovoj neizvjesnoj situaciji može se dati samo nekoliko preporuka. Oni neće nužno biti prihvaćeni od strane donosioca odluke. Mnogo će ovisiti, na primjer, o njegovom apetitu za rizikom. Ali kako procijeniti rizik u ovoj shemi? Recimo da želimo procijeniti rizik koji predstavlja i- tu odluku. Ne znamo pravu situaciju, ali da znamo, izabrali bismo najbolje rješenje, tj. ostvaruju najveći prihod. Ako je situacija j-taya, onda se donosi odluka koja donosi prihod. Dakle, uzimanje i-tu odluku rizikujemo da dobijemo ne, nego samo q ij, tj. Usvajanje i- ta odluka nosi rizik da ne bude tačna. Matrix R= () se pozivaju matrica rizika.

Zadatak. Neka postoji matrica posljedica:.

Kreirajmo matricu rizika:

Situaciju potpune neizvjesnosti karakterizira odsustvo bilo kakvih dodatnih informacija (na primjer, o vjerovatnoći određenih opcija za stvarnu situaciju). Koja pravila i preporuke postoje za donošenje odluka u ovoj situaciji?

Waldovo pravilo (pravilo ekstremnog pesimizma). Ako se rukovodite ovim kriterijem, uvijek se morate fokusirati na najgore uvjete, znajući sigurno da „neće biti gore“. Razmatrati i-tu odluku, pretpostavićemo da je u stvari situacija najgora, tj. donose najmanji prihod: . Sada izaberimo rješenje i 0 sa najvećim: . U zadatku imamo: Iz ovih brojeva nalazimo maksimum – 3. Waldovo pravilo preporučuje donošenje 3. odluke. Očigledno, ovaj pristup je pristup „reosiguranja“, prirodan za nekoga ko se jako boji gubitka.

Savage Rule (pravilo minimalni rizik ). Ovaj kriterij je također izuzetno pesimističan, ali pri odabiru optimalne strategije savjetuje da se ne fokusirate na visinu prihoda, već na rizik. Prilikom primjene ovog pravila analizira se matrica rizika R= ().S obzirom i- tom odlukom, pretpostavićemo da se u stvari javlja situacija maksimalnog rizika. Sada izaberimo rješenje i 0 sa najmanjim: . U zadatku koji imamoU zadatku koji imamoOd ovih brojeva nalazimo minimum - 5. Savageovo pravilo preporučuje donošenje 3. odluke. Suština ovog pristupa je izbjegavanje velikih rizika na svaki mogući način prilikom donošenja odluke.

Hurwitz pravilo (pesimizam-optimizam). Ovaj kriterij preporučuje da se pri odabiru rješenja ne vodite ni krajnjim pesimizmom ni ekstremnim optimizmom. Donosi se odluka u kojoj je postignut maksimum, gdje je “koeficijent pesimizma”. Vrijednost je odabrana iz subjektivnih razloga. Ako se približi 1, Hurwitzovo pravilo se približava Waldovom pravilu; kako se približi 0, Hurwitzovo pravilo se približava pravilu “ekstremnog optimizma”, koje preporučuje odabir strategije koja maksimizira dobitke u liniji. U zadatku Hurwitzov kriterij preporučuje 2. rješenje.

Pretpostavimo da su u razmatranoj šemi poznate vjerovatnoće da se realna situacija razvija prema opciji j. Ova situacija se zove delimična neizvesnost. Koje su preporuke za donošenje odluke u ovom slučaju? Možete slijediti jedno od sljedećih pravila.

Pravilo za maksimiziranje prosječnog očekivanog prihoda. Prihodi koje kompanija ostvaruje prodajom i-to rješenje je slučajna varijabla sa zakonom raspodjele

	q i1	q i2		q in

Matematičko očekivanje ove slučajne varijable je prosječan očekivani prihod. Kriterijum preporučuje donošenje odluke koja maksimizira prosječni očekivani prinos.

Zadatak. Neka je u prethodnom zadatku maksimalni prosječni očekivani prihod jednak 7, što odgovara trećem rješenju.

Pravilo za minimiziranje prosječnog očekivanog rizika. Rizik kompanije tokom implementacije i-to rješenje je slučajna varijabla sa zakonom raspodjele

	r i1	r i2		r in

Matematičko očekivanje ove slučajne varijable je prosječan očekivani rizik. Kriterijum preporučuje donošenje odluke koja minimizira prosječni očekivani rizik.

Metoda minimalnog rizika se koristi za određivanje granične vrijednosti određujućeg parametra za donošenje odluke o stanju objekta, na osnovu uslova minimalnih prosječnih troškova.

Neka je stanje nekog objekta određeno vrijednošću nekog parametra X. morate odabrati ovu vrijednost za ovaj parametar X 0 , za:

Uslužno stanje karakterizira gustina distribucije parametra X,f(x/ D1) a neispravan je f(x/ D2) (Slika 2.8). Curves f(x/ D1) I f(x/ D2) seku i stoga je nemoguće izabrati X 0 tako da pravilo (2.16) ne bi dalo pogrešna rješenja.

Greške koje nastaju prilikom donošenja odluka dijele se na greške prve i druge vrste.

Greška prve vrste– donošenje odluke o neispravnosti (prisustvu kvara) objekta, kada je u stvari predmet u ispravnom stanju.

Greška drugog tipa– donošenje odluke o dobrom stanju objekta, kada je u stvarnosti objekat u neispravnom stanju (objekat sadrži defekt).

Vjerovatnoća greške tipa I jednaka je proizvodu vjerovatnoće dva događaja:

vjerovatnoća da je objekt u dobrom stanju;

vjerovatnoća da će vrijednost definirajućeg parametra x premašiti graničnu vrijednost X 0 .

Izraz za određivanje vjerovatnoće greške tipa I ima oblik:

Gdje p(D 1 ) – apriorna vjerovatnoća da je objekat u dobrom stanju (smatra se poznatom na osnovu preliminarnih statističkih podataka).

Vjerovatnoća greške tipa II određuje se na sličan način:

Rice. 2.8. Gustoće vjerovatnoće stanja dijagnostičkog objekta

Elementi sistema za prikupljanje informacija: objedinjavajući mjerni pretvarači.

Za koordinaciju primarnog pretvarača sa uređajima sistema za prikupljanje informacija, njegov izlazni signal mora biti unificiran, tj. ispunjavaju određene zahtjeve za nivo, snagu, vrstu medija za skladištenje itd., koji su određeni relevantnim GOST-ovima.

Za pretvaranje izlaznih signala primarnih pretvarača u unificirane, koristi se niz normalizacijskih pretvarača. Prirodni signali iz primarnih pretvarača različitih fizičkih veličina mogu se dovoditi na ulaz normalizujućih pretvarača, a na izlazu se generišu odgovarajući unificirani signali.

Grupa sredstava koja obezbeđuju objedinjavanje signala između njegovog izvora ili izlaza primarnog pretvarača i ulaza sekundarnog uređaja pripada klasi objedinjavajućih mernih pretvarača (UMT).

Razlikuju se sljedeće vrste UIP-a:

individualni;

grupa;

višekanalni.

Individualni UIP(Sl. 3.36a)) služe za jedan PP i povezani su između PP i prekidača ili naknadnog mjernog pretvarača. Pojedinačni UIP-ovi se postavljaju zajedno sa PP direktno na mjestu istraživanja.

Koriste se za objedinjavanje signala sa relativno malim brojem mernih parametara i sa ograničenim vremenom merenja, što ne dozvoljava korišćenje grupnih UPS-a.

Pojedinačni UIP-ovi vam omogućavaju da proizvedete:

pretvaranje jednog objedinjenog signala u drugi;

galvanska izolacija ulaznih kola;

množenje ulaznog signala preko nekoliko izlaza.

Međutim, korištenje vlastitog UIP-a u svakom mjernom kompleksu IMS-a komplikuje sistem i smanjuje njegovu pouzdanost i ekonomsku efikasnost.

Grupni UIP(Sl. 3.36b)) su efikasnije sa ove tačke gledišta, opslužuju određenu grupu primarnih pretvarača čiji su izlazni signali homogene fizičke veličine. Nalaze se u Iis nakon prekidača i upravljaju se zajedno sa posljednjom upravljačkom jedinicom.

Prilikom konstruisanja višekanalnog IMS heterogenih fizičkih veličina, potonje se grupišu prema vrsti fizičke veličine, a svaka grupa je povezana sa odgovarajućom grupom UIP.

Višekanalni UIP.(Sl. 3.36c)) Ako su izmjerene fizičke veličine uglavnom heterogene, tada IIS može koristiti višekanalne UIP-ove, koji su nekoliko pojedinačnih UIP-ova kombiniranih u jednom kućištu ili jednoj ploči. Konverzija informacija se vrši prema n ulazi i n izlazi. Glavna karakteristika dizajna višekanalnog UPS-a je upotreba zajedničkog izvora napajanja i kontrolnog sistema za sve pojedinačne UPS-ove.

Rice. 3.36 Glavni tipovi ujedinjenja

mjerni pretvarači

Glavne funkcije koje obavlja UIP:

linearni (skaliranje, nuliranje, temperaturna kompenzacija);

nelinearne (linearizacijske) transformacije signala.

Sa linearnom karakteristikom primarnog pretvarača, UIP izvodi linearne operacije, koje se nazivaju skaliranje. Suština skaliranja je sljedeća. Neka ulazni signal varira od y 1 prije y 2 , a dinamički raspon izlaznog signala UIP-a trebao bi biti u rasponu od 0 prije z. Zatim, da bi se uskladio početak dinamičkog raspona UIP-a i primarnog pretvarača, signalu se mora dodati signal PP signalu, a zatim se ukupni signal mora istovremeno pojačati.

Također je moguće da se prvo pojačava izlazni signal PP-a, a zatim se kombinuju počeci dinamičkih raspona.

Prva opcija za dovođenje izlaznog signala u jedinstveni oblik obično se koristi u pojedinačnim UIP-ovima, a druga u grupnim.

Jer Odnos između izlaznog signala yPP i izmjerenog parametra najčešće je nelinearan (na primjer, kod termoparova, platinskih otpornih termalnih pretvarača itd.) UIP mora izvršiti operaciju linearizacija. Linearizacija se sastoji od ispravljanja funkcije PP transformacije. U ovom slučaju, linearizirajuća funkcija bi trebala imati oblik inverzne PP transformacijske funkcije.

Za linearizaciju funkcije transformacije u UIP-u koriste se posebne nelinearne veze. Mogu se uključiti do linearne

objedinjujući pretvarač, nakon njega ili u krug povratne sprege pojačala koji se koristi za promjenu skale izmjerene vrijednosti.

U unos

U OS

U van

R 1

R 2

R 3

R 4

R 5

D 1

D 2

D 3

Najčešće se linearizacija postiže djelično linearnom aproksimacijom i izvodi se pomoću lanca serijski povezanih otpornika koji su šantovani zener diodama ili diodama D 1  D 3

Rice. 3.37.blok dijagram UIP-a

Kako se napon na izlazu pojačala povećava, struja djelitelja i pad napona na svakom otporniku se povećavaju. R 1  R 5 .čim pad napona na bilo kom od otpornika dostigne napon proboja odgovarajuće zener diode, zener dioda počinje da zaobilazi ovaj otpornik. Otpornici otpornika se biraju na način da se dobije potrebna zavisnost povratnog napona U OS invertujuće pojačalo U, skinut sa otpornika R 5 , od izlaznog napona pojačala.

Tipičan analogni UIP sadrži:

izlazno pojačalo;

uređaj za galvansku izolaciju;

funkcionalni pretvarač koji linearizira PP signal;

izlazno pojačalo;

stabilizovano napajanje.

Neki primarni pretvarači imaju signal naizmjenične struje kao izlazni signal; ovaj signal je moduliran ili amplitudno (na primjer, diferencijalni transformatorski pretvarači) ili frekvencijski (na primjer, piezorezonatori).

Kao primjer, razmotrite blok dijagram UIP-a dizajniranog za pretvaranje naizmjeničnog napona iz senzora tlaka, diferencijalnog tlaka, protoka, nivoa i sadržaja pare u objedinjeni signal jednosmerna struja 0…5 mA (sl. 3.38.).

Rice. 3.38. Blok dijagram UIP-a

Izmjenični napon iz primarnog pretvarača diferencijalnog transformatora demodulator pretvara u proporcionalni napon istosmjerne struje, koji se pojačava magnetnim MU i elektronski U DC pojačala pokrivena dubokom negativnom povratnom spregom preko uređaja za povratnu spregu OS, što omogućava, ako je potrebno, linearizaciju karakteristike primarnog pretvarača.

Objedinjavajući mjerni pretvarači koji rade sa frekvencijskim PP moraju obavljati iste funkcije kao amplitudski PP.