Beskonačno tijelo ograničeno zatvorenom beskonačnom cilindričnom površinom naziva se beskrajni cilindar, omeđen zatvorenom cilindričnom gredom i njegovom bazom, naziva se otvoreni cilindar. Baza i generatori cilindrične grede nazivaju se baza, odnosno generatori otvorenog cilindra.
Konačno tijelo ograničeno zatvorenom konačnom cilindričnom površinom i dva presjeka koja ga razdvajaju naziva se krajnji cilindar, ili zapravo cilindar. Sekcije se nazivaju bazama cilindra. Po definiciji konačne cilindrične površine, baze cilindra su jednake.
Očigledno, generatrise bočne površine cilindra su jednake po dužini (tzv. visina cilindar) segmenti koji leže na paralelnim linijama, a njihovi krajevi leže na osnovama cilindra. Matematički kuriozitet uključuje definiciju bilo koje konačne trodimenzionalne površine bez samopresecanja kao cilindra nulte visine (ova površina se istovremeno smatra obema osnovama konačnog cilindra). Osnove cilindra kvalitativno utiču na cilindar.
Ako su osnove cilindra ravne (i stoga su ravni koje ih sadrže paralelne), tada se cilindar naziva stoji u avionu. Ako su osnovice cilindra koji stoji na ravni okomite na generatrisu, onda se cilindar naziva ravan.
Konkretno, ako je osnova cilindra koji stoji na ravni krug, onda govorimo o kružnom (kružnom) cilindru; ako je elipsa, onda je eliptična.
Zapremina završnog cilindra jednaka je integralu površine baze duž generatrikse. Konkretno, zapremina desnog kružnog cilindra je jednaka
(gdje je polumjer baze, je visina).
Bočna površina cilindra izračunava se pomoću sljedeće formule:
Square puna površina cilindar se sastoji od površine bočne površine i površine baza. Za pravi kružni cilindar:
Wikimedia fondacija. 2010.
Pogledajte šta je "Cilindar (geometrija)" u drugim rječnicima:
Grana matematike koja se bavi proučavanjem svojstava razne figure(tačke, linije, uglovi, dvodimenzionalni i trodimenzionalni objekti), njihove veličine i relativni položaji. Radi lakšeg podučavanja, geometrija je podijeljena na planimetriju i stereometriju. U… … Collier's Encyclopedia
- (γήμετρώ zemlja, μετρώ mjera). Koncepti prostora, položaja i forme su među izvornim pojmovima s kojima je čovjek bio upoznat još u antičko doba. Prve korake u Grčkoj napravili su Egipćani i Kaldejci. U Grčkoj je G. uveden...... enciklopedijski rječnik F. Brockhaus i I.A. Efron
GEOMETRIJA SLOBODNE POVRŠINE- oblik slobodne površine koja nastaje pod uticajem gravitacije i centrifugalne sile kada tečni metal rotira oko ose rotacije. Uz horizontalnu os rotacije, slobodna površina je kružni cilindar, sa okomitim ... Metalurški rječnik
Odjeljak geometrije u kojem se geometrijske slike proučavaju korištenjem metoda matematička analiza. Glavni objekti dinamičke geometrije su proizvoljne prilično glatke krive (linije) i površine euklidskog prostora, kao i porodice linija i...
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Piramidatsu (značenja). Dovedena je u pitanje pouzdanost ovog dijela članka. Morate provjeriti tačnost činjenica navedenih u ovom dijelu. Možda ima objašnjenja na stranici za razgovor... Wikipedia
Teorija koja proučava eksternu geometriju i odnos između spoljašnjeg i unutrašnjeg. geometrija podmnogastrukosti Euklidovog ili Rimanova prostora. P. m. g. je generalizacija klasičnog. diferencijalna geometrija površina u euklidskom prostoru....... Mathematical Encyclopedia
Kartezijanski koordinatni sistem Analitička geometrija je grana geometrije u kojoj ... Wikipedia
Dio geometrije u kojem se proučava geometrija. slike, prvenstveno krive i površine, korištenjem matematičkih metoda. analiza. Obično se u dinamičkoj geometriji proučavaju svojstva krivulja i površina u malom, odnosno svojstva proizvoljno malih komada istih. Osim toga, u… Mathematical Encyclopedia
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Volumen (značenja). Volumen je aditivna funkcija skupa (mjere) koja karakterizira kapacitet površine prostora koju zauzima. U početku je nastao i primjenjivan bez stroge... ... Wikipedije
Dio geometrije uključen u osnovnu matematiku (vidi Elementarna matematika). Granice E. g., kao i općenito elementarne matematike, nisu striktno definisani. Kažu da je npr. onaj dio geometrije koji se proučava u ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Knjige
- Geometrija. 10-11 razredi. Tehnološke lekcije (CD). Federalni državni obrazovni standard, Marina Gennadievna Gilyarova. interaktivna tabla u srednjoj školi - elektronski savremeni instrument, značajno ubrzavajući pristup potrebne informacije, olakšavajući njegovu percepciju i promovirajući...
Cilindar
Def. Cilindar je tijelo koje se sastoji od dva kruga koja su spojena
paralelna translacija i svi segmenti koji povezuju odgovarajuće tačke
ovi krugovi.
Krugovi se nazivaju osnove cilindra, a segmenti koji povezuju odgovarajuće tačke kružnica ovih kružnica nazivaju se generatori cilindra (slika 1)
pirinač. 1 pic. 2 sl. 3 sl. 4
Svojstva cilindra:
1) Osnove cilindra su jednake i leže u paralelnim ravnima.
2) Generatori cilindra su jednaki i paralelni.
Def. Poluprečnik cilindra je poluprečnik njegove baze.
Def. Visina cilindra je udaljenost između ravnina njegovih baza.
Def. Poprečni presjek cilindra ravninom koja prolazi kroz osu cilindra naziva se aksijalni presjek.
Aksijalni presjek cilindra je pravougaonik sa stranicama 2R i l(u ravnom cilindru l= N) sl. 2
Poprečni presjek cilindra, paralelan njegovoj osi, su pravokutnici (sl. 3).
Presjek cilindra ravninom paralelnom sa bazama - krug jednak bazama (slika 4)
Površina cilindra.
Bočna površina cilindra se sastoji od generatrisa.
Kompletna površina cilindra sastoji se od baze i bočne površine.
S pun = 2 S osnovni + S strana ; S osnovni = P ∙ R 2 ; S strana = 2 P ∙ R ∙HS pun = 2PR ∙(R + N)
№1. Poluprečnik cilindra je 3 cm, a visina 5 cm. Nađite površinu aksijalnog presjeka i površinu polu-
na površini cilindra.
№2.
Dijagonala aksijalnog presjeka cilindra je nagnuta prema ravni baze pod uglom 
i jednaka je 20 cm.Nađite površinu bočne površine cilindra.
№3. Poluprečnik cilindra je 2 cm, a visina 3 cm. Pronađite dijagonalu aksijalnog presjeka cilindra.
№4.
Dijagonala aksijalnog presjeka cilindra je jednaka 
, formira ugao sa ravninom baze 
. Pronađite bočnu površinu cilindra.
№5.
Bočna površina cilindra je 15 
. Pronađite površinu aksijalnog poprečnog presjeka.
№6.
Nađite visinu cilindra ako je površina njegove osnove 1, a stranica S = 
.
№7.
Dijagonala aksijalnog presjeka cilindra ima dužinu od 8 cm i nagnuta je prema ravni baze pod uglom 
. Pronađite ukupnu površinu cilindra.
Cilindrične dimnjak sa prečnikom od 65cm ima visinu od 18m. Koliko je lima potrebno za izradu ako se 10% materijala potroši na zakovicu?
Cilindar (kružni cilindar) je tijelo koje se sastoji od dvije kružnice, spojene paralelnim prevođenjem, i svih segmenata koji povezuju odgovarajuće tačke ovih kružnica. Krugovi se nazivaju osnove cilindra, a segmenti koji povezuju odgovarajuće tačke obima krugova nazivaju se generatori cilindra.
Osnove cilindra su jednake i leže u paralelnim ravnima, a generatori cilindra su paralelni i jednaki. Površina cilindra se sastoji od baze i bočne površine. Bočna površina se sastoji od generatrisa.
Cilindar se naziva pravim ako su njegovi generatori okomiti na ravni baze. Cilindar se može smatrati tijelom koje se dobije rotacijom pravougaonika oko jedne od njegovih strana kao ose. Postoje i druge vrste cilindara - eliptični, hiperbolični, parabolični. Prizma se takođe smatra vrstom cilindra.
Slika 2 prikazuje kosi cilindar. Krugovi sa centrima O i O 1 su njegove osnove.
Poluprečnik cilindra je poluprečnik njegove baze. Visina cilindra je udaljenost između ravnina baza. Osa cilindra je prava linija koja prolazi kroz središta baza. Paralelno je sa generatorima. Poprečni presjek cilindra ravninom koja prolazi kroz osu cilindra naziva se aksijalni presjek. Ravan koja prolazi kroz generatricu pravog cilindra i okomita na aksijalni presjek povučen kroz ovu generatricu naziva se tangentna ravan cilindra.
Ravan okomita na osu cilindra siječe njegovu bočnu površinu duž kružnice jednake obimu baze.
Prizma upisana u cilindar je prizma čije su osnove jednaki mnogouglovi upisani u osnovice cilindra. Njegova bočna rebra čine cilindar. Za prizmu se kaže da je opisana oko cilindra ako su njene osnove jednaki poligoni opisani oko baza cilindra. Ravnine njegovih strana dodiruju bočnu površinu cilindra.
Bočna površina cilindra može se izračunati množenjem dužine generatrike s perimetrom presjeka cilindra ravninom okomitom na generatricu.
Bočna površina ravnog cilindra može se naći po njegovom razvoju. Razvoj cilindra je pravougaonik visine h i dužine P, koji je jednak obodu osnove. Stoga je površina bočne površine cilindra jednaka površini njegovog razvoja i izračunava se po formuli:
Konkretno, za desni kružni cilindar:
P = 2πR, i S b = 2πRh.
Ukupna površina cilindra jednaka je zbroju površina njegove bočne površine i njegovih baza.
Za pravi kružni cilindar:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Postoje dvije formule za pronalaženje volumena nagnutog cilindra.
Zapreminu možete pronaći množenjem dužine generatrike s površinom poprečnog presjeka cilindra ravninom koja je okomita na generatricu.
Zapremina nagnutog cilindra jednaka je umnošku površine baze i visine (udaljenost između ravnina u kojima leže baze):
V = Sh = S l sin α,
gdje je l dužina generatrike, a α je ugao između generatrike i ravni baze. Za pravi cilindar h = l.
Formula za pronalaženje zapremine kružnog cilindra je sljedeća:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
gdje je d prečnik baze.
web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.
Cilindar je geometrijsko tijelo omeđeno dvjema paralelnim ravnima i cilindričnom površinom. U članku ćemo govoriti o tome kako pronaći površinu cilindra i, koristeći formulu, riješit ćemo nekoliko problema kao primjer.
Cilindar ima tri površine: vrh, bazu i bočna površina.
Vrh i baza cilindra su krugovi i lako ih je prepoznati.
Poznato je da je površina kruga jednaka πr 2. Stoga će formula za površinu dva kruga (vrh i baza cilindra) biti πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Treća, bočna površina cilindra, je zakrivljeni zid cilindra. Kako bismo što bolje zamislili ovu površinu, pokušajmo je transformirati da dobije prepoznatljiv oblik. Zamislite da je cilindar obična limena limenka koja nema gornji ili donji poklopac. Napravimo okomiti rez na bočnom zidu od vrha do dna limenke (korak 1 na slici) i pokušajmo otvoriti (ispraviti) rezultirajuću figuru što je više moguće (korak 2).
Nakon što se dobijena staklenka potpuno otvori, vidjet ćemo poznatu figuru (korak 3), ovo je pravougaonik. Površinu pravougaonika je lako izračunati. Ali prije toga, vratimo se na trenutak originalnom cilindru. Vrh originalnog cilindra je krug, a znamo da se obim izračunava po formuli: L = 2πr. Na slici je označeno crvenom bojom.
Kada se bočna stijenka cilindra potpuno otvori, vidimo da obim postaje dužina rezultirajućeg pravokutnika. Stranice ovog pravougaonika biće obim (L = 2πr) i visina cilindra (h). Površina pravokutnika jednaka je proizvodu njegovih stranica - S = dužina x širina = L x h = 2πr x h = 2πrh. Kao rezultat toga, dobili smo formulu za izračunavanje površine bočne površine cilindra.
Formula za bočnu površinu cilindra
S strana = 2πrh
Ukupna površina cilindra
Konačno, ako zbrojimo površinu sve tri površine, dobićemo formulu za ukupnu površinu cilindra. Površina cilindra jednaka je površini vrha cilindra + površini osnove cilindra + površini bočne površine cilindra ili S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Ponekad se ovaj izraz piše identično formuli 2πr (r + h).
Formula za ukupnu površinu cilindra
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – poluprečnik cilindra, h – visina cilindra
Primjeri izračunavanja površine cilindra
Da bismo razumjeli gornje formule, pokušajmo izračunati površinu cilindra koristeći primjere.
1. Poluprečnik osnove cilindra je 2, visina 3. Odredite površinu bočne površine cilindra.
Ukupna površina se izračunava pomoću formule: S strana. = 2πrh
S strana = 2 * 3,14 * 2 * 3
S strana = 6,28 * 6
S strana = 37,68
Bočna površina cilindra je 37,68.
2. Kako pronaći površinu cilindra ako je visina 4, a polumjer 6?
Ukupna površina se izračunava po formuli: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Površina cilindra je 376,8.
Cilindar(starogrčki κύλινδρος - valjak, valjak) - geometrijsko tijelo omeđeno cilindričnom površinom i dvije paralelne ravnine koje ga sijeku. Cilindrična površina je površina koja se dobije takvim translacionim kretanjem prave linije (generatora) u prostoru da se odabrana tačka generatrise kreće duž ravne krivulje (direktor). Dio površine cilindra ograničen cilindričnom površinom naziva se bočna površina cilindra. Drugi dio, omeđen paralelnim ravnima, je osnova cilindra. Tako će se granica baze po obliku poklapati s vodilicom.
U većini slučajeva, cilindar označava ravan kružni cilindar, čiji je vodič kružnica, a baze su okomite na generatrisu. Takav cilindar ima os simetrije.
Ostale vrste cilindara - (prema nagibu generatrike) kosi ili nagnuti (ako generatrisa ne dodiruje bazu pod pravim uglom); (prema obliku baze) eliptični, hiperbolični, parabolični.
Prizma je takođe vrsta cilindra - sa bazom u obliku poligona.
Površina cilindra
Bočna površina
Za izračunavanje površine bočne površine cilindra
Površina bočne površine cilindra jednaka je dužini generatrike, pomnoženoj s perimetrom presjeka cilindra ravninom okomitom na generatrisu.
Bočna površina ravnog cilindra izračunava se iz njegovog razvoja. Razvoj cilindra je pravougaonik čija visina i dužina su jednake obodu osnove. Stoga je površina bočne površine cilindra jednaka površini njegovog razvoja i izračunava se po formuli:
Konkretno, za desni kružni cilindar:
, AndZa nagnuti cilindar, površina bočne površine jednaka je dužini generatrike pomnoženoj s perimetrom presjeka okomitog na generatrisu:
Nažalost, jednostavna formula koja izražava površinu bočne površine kosog cilindra kroz parametre baze i visine, za razliku od volumena, ne postoji.
Ukupna površina
Ukupna površina cilindra jednaka je zbroju površina njegove bočne površine i njegovih baza.
Za pravi kružni cilindar:
Volumen cilindra
Za nagnuti cilindar postoje dvije formule:
gdje je dužina generatrise, a ugao između generatrise i ravni baze. Za pravi cilindar.Za pravi cilindar , i , i zapremina je jednaka:
Za kružni cilindar:
Gdje d- prečnik osnove.
Bilješke
Wikimedia fondacija. 2010.
Sinonimi:Pogledajte šta je "Cilindar" u drugim rječnicima:
- (lat. cylindrus) 1) geometrijsko tijelo ograničeno na krajevima sa dva kruga, a sa strane ravninom koja obavija ove kružnice. 2) u časovničarstvu: posebna vrsta dvostruke poluge kotača. 3) šešir u obliku cilindra. Rječnik strane reči,… … Rečnik stranih reči ruskog jezika
cilindar- a, m. cylindre m., njemački. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Geometrijsko tijelo nastalo rotacijom pravokutnika oko jedne od njegovih stranica. Volumen cilindra. BAS 1. Debljina cilindra jednaka je površini njegove osnove pomnoženoj sa visinom. Dal... Istorijski rečnik galicizama ruskog jezika
Muško, Grk ravna stog, osovina; oblik, oblyak; tijelo omeđeno na krajevima s dva kruga, a sa strana ravninom savijenom u kružnice. Debljina cilindra jednaka je površini njegove osnove pomnoženoj sa visinom, geom. Parni cilindar, besplatno, cijev u kojoj ... ... Rječnik Dahl- visoko muški šešir od svilenog pliša sa malim tvrdim rubovima... Veliki enciklopedijski rječnik
CILINDAR, solidan ili površina formirana rotacijom pravougaonika oko jedne od njegovih strana kao ose. Zapremina cilindra, ako njegovu visinu označimo sa h, a poluprečnik osnove kao r, jednaka je pr2h, a površina zakrivljene površine je 2prh... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik
CILINDAR, cilindar, muški (od grčkog kylindros). 1. Geometrijsko tijelo formirano rotacijom pravougaonika oko jedne od njegovih stranica, koje se naziva osa, i ima krug (mat.) u svojoj osnovi. 2. Dio mašina (motori, pumpe, kompresori itd.) u ... ... Ushakov's Explantatory Dictionary
CILINDAR, ha, mužu. 1. Geometrijsko tijelo formirano rotacijom pravougaonika oko jedne od njegovih stranica. 2. Predmet u obliku stuba, npr. deo klipne mašine. 3. Visok, tvrdi šešir ovog oblika sa malim obodom. Crna c. | prid...... Ozhegov's Explantatory Dictionary
- (Parni cilindar) jedan od glavnih delova klipnih mašina. Izrađen je u obliku šupljeg okruglog centra u kojem se klip kreće. C. parne mašine obično opremljen parnom košuljicom za zagrevanje njenih zidova kako bi se smanjila kondenzacija pare.... ... Morski rečnik.