Decimalni razlomak se sastoji od dva dijela, odvojena zarezima. Prvi dio je cijela jedinica, drugi dio je desetice (ako je jedan broj iza decimalnog zareza), stotine (dva broja iza decimalnog zareza, kao dvije nule u stotini), tisućinke itd. Pogledajmo primjere decimalnih razlomaka: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Sve ovo - decimale. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?
Primjer jedan
Imamo razlomak, na primjer, 0,5. Kao što je već spomenuto, sastoji se od dva dijela. Prvi broj, 0, pokazuje koliko cijelih jedinica ima razlomak. U našem slučaju ih nema. Drugi broj pokazuje desetice. Razlomak čak glasi nula zarez pet. Decimalni broj pretvoriti u razlomak Sada neće biti teško, pišemo 5/10. Ako vidite da brojevi imaju zajednički faktor, možete smanjiti razlomak. Imamo ovaj broj 5, dijeleći obje strane razlomka sa 5, dobijamo - 1/2.
Primjer dva
Uzmimo složeniji razlomak - 2,25. Ona glasi ovako: dva zareza dva i dvadeset pet stotinki. Imajte na umu - stotinke, jer iza decimalnog zareza postoje dva broja. Sada ga možete pretvoriti u običan razlomak. Zapisujemo - 2 25/100. Cijeli dio je 2, razlomak je 25/100. Kao u prvom primjeru, ovaj dio se može skratiti. Zajednički faktor za brojeve 25 i 100 je broj 25. Imajte na umu da uvijek biramo najveći zajednički faktor. Podijelimo obje strane razlomka GCD, dobili smo 1/4. Dakle, 2,25 je 2 1/4.
Primjer tri
A da bismo konsolidirali materijal, uzmimo decimalni razlomak 4.112 - četiri zareza jedan i sto dvanaest hiljada. Zašto hiljaditi delovi, mislim, jasno je. Sada zapisujemo 4 112/1000. Koristeći algoritam, nalazimo gcd brojeva 112 i 1000. U našem slučaju to je broj 6. Dobijamo 4 14/125.
Zaključak
- Razlomak razbijamo na cijele i razlomke.
- Pogledajmo koliko je cifara iza decimalnog zareza. Ako je jedan desetice, dva su stotine, tri su hiljaditi, itd.
- Razlomak pišemo u običnom obliku.
- Smanjite brojnik i nazivnik razlomka.
- Zapisujemo rezultujući razlomak.
- Provjeravamo i dijelimo gornji dio razlomaka do dna. Ako postoji cijeli broj, dodajte ga rezultujućem decimalnom razlomku. Originalna verzija je ispala odlično, što znači da ste sve uradili kako treba.
Koristeći primjere, pokazao sam kako možete pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak. Kao što vidite, ovo je vrlo lako i jednostavno za napraviti.
Autor na Youtube-u: Anastasia Ivanova
PREUZMITE prevod običan razlomak na decimalni i obrnuto. Periodični razlomci. Video lekcije o drugim temama, kao i o pripremama za Jedinstveni državni ispit i Državni ispit, […]
Komentari za ovaj video:
Najnoviji komentari na sajtu
Cheat za roblox (PROLAZAK KROZ ZIDOVE) - Pogledajte/preuzmite
⇒ “Da li vam je neko obećao da ovdje možete preuzeti varalicu? :)”
Dodato – Comedy Club – Idealna žena— Gledajte/preuzmite
⇒ „Obožavam duet Demisa Karibidisa i Andreja Skorokhoda) Ovi momci znaju kako da vas nasmiju, posebno mi se sviđa Karibidisov naglasak) Već sam umoran od Pashke Volya i Kharlamova, ali ovdje možete vidjeti svježe, a ne šaljive šale. A i Marina Kravets gori.Uopšte mislim da je vrijeme da malo promijenim format emisije,uvedemo neke nove elemente.Poslije toliko godina već sam se malo umorila.S tim u vezi jako volim Comedy Woman, sve kod njih je vrlo dinamično i moderno."
Dodano - London, zbogom: odbjegli biznismeni žele da se vrate u Rusiju - Rusija 24 - Pogledajte/preuzmite
⇒ "Da, vjerujte više takvim vijestima. Naši oligarsi koji žive u engleskim dvorcima umiru od želje da se vrate u Rusiju; da li neko u našoj zemlji zaista vjeruje takvim propagandnim vijestima? Vratimo se na Sovjetski savez. Svakim danom sve više razumijem zašto se TV pretvara u zombi kutiju, svakim danom nam se diktira u šta treba da vjerujemo, bez obzira da li je to istina, gluposti koje se nameću stanovništvu, da bismo pokazali koliko je dobro nama je ovdje, a kako je njima tamo pakao. "
Dodato – Druzhko Show #23 – Gledaj/preuzmi
⇒ "Bilo je to odlično izdanje. Gotovo kao i uvijek. Ipak, on ima svoj stil i harizmu, što je vrlo privlačno."
Dodato - POLITIČARI ČESTITAJU PUTINU - Pogledajte/preuzmite
⇒ „Bravo, šta da kažem, svi su tako poštovani, kako da vam ne čestitam. Sa zadovoljstvom se pridružujem čestitkama.”
Dodano -
Pretvorite decimalni u normalan
Svaki decimalni razlomak se može predstaviti kao običan razlomak. Samo napišite koristeći nazivnik da biste to učinili.
Osnovno pravilo za pretvaranje decimale u običan razlomak je čitanje decimale, ali se obično piše. Na primjer:
2,3 - dva poena od tri desetice
Pošto je razlomak potpun, može se pretvoriti u mješoviti broj ili nepravilan razlomak:
Pretvaranje ispravnog razlomka u decimalu
Netradicionalni razlomak se može pretvoriti u decimalni, baš kao i za konvencionalni decimalni zapis, nakon nazivnika mora biti jedna ili više nula, kao što su 10, 100, 1000, itd.
Kako pretvoriti ukupan razlomak u decimalni
Ako takav nazivnik proširimo primarnim faktorima, dobićemo isti broj udvostručenja i pet:
100 = 10 10 = 2 5 2.5
1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5
Nema drugih primarnih faktora, tako da ove ekstenzije ne sadrže, pa:
Pravilan razlomak se može predstaviti kao decimalni samo ako njegov nazivnik ne sadrži faktore osim 2 i 5.
Hajde da učestvujemo:
Kada se imenilac proširi na glavne faktore, rezultat je umnožak 2 2:
Ako ga pomnožite sa dvije četvorke, izjednačite broj pet sa dva, dobit ćete jedan od potrebnih nazivnika - 100.
Da biste dobili prolaz jednak ovome, brojač se mora pomnožiti sa umnoškom dva pet:
Pogledajmo drugu frakciju:
Kada se imenilac proširi na glavne faktore, proizvod je 2,7 koji sadrži broj 7:
Faktor 7 će biti prisutan u nazivniku za množenje njega ili cijelih brojeva, tako da se nikada neće pojaviti proizvod koji sadrži samo dva i pet.
Stoga se ovaj razlomak ne može svesti ni na jedan od potrebnih nazivnika: 10, 100, 1000, itd. To znači da se ne može predstaviti kao decimalni broj.
Regularni nekompatibilni razlomak ne može se predstaviti kao decimalni ako njegov nazivnik sadrži barem jedan glavni faktor od jedan do dva.
Imajte na umu da pravilo govori samo o nepovratnim razlomcima, budući da se neki razlomci mogu predstaviti kao decimalne skraćenice.
Pogledajmo dva dijela:
Sada sve što je preostalo je da pomnožite frazne razlomke sa 5 da dobijete 10 u nazivniku, a razlomak možete pretvoriti u decimalu:
Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak
Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u običan razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici je ne razumiju!
Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti sve razlomke u samo sekundi.
Da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni.
Decimalni razlomci su sve vrste konstrukcija oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:
Hajde sada da shvatimo: kako preći sa decimalnog zapisa na regularni zapis?
I što je najvažnije: kako to učiniti što je prije moguće?
Osnovni algoritam
U stvari, postoje najmanje dva algoritma. A sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.
Da biste decimalni broj pretvorili u razlomak, morate slijediti tri koraka:
- Prepišite originalni razlomak kao novi razlomak: originalni decimalni razlomak će ostati u brojiocu, a trebate staviti jedan u nazivnik. U ovom slučaju, predznak originalnog broja se također stavlja u brojilac.
Na primjer:
- Pomnožite brojilac i nazivnik rezultujućeg razlomka sa 10 dok decimalni zarez ne nestane iz brojnika. Da vas podsjetim: za svako množenje sa 10 decimalni zarez se pomiče udesno za jedno mjesto. Naravno, pošto se i imenilac množi, umesto broja 1 pojaviće se 10, 100 itd.
- Konačno, smanjimo rezultirajući razlomak za standardna šema: podijeliti brojilac i nazivnik brojevima kojima su višekratnici. Na primjer, u prvom primjeru 0,75=75/100, a i 75 i 100 su djeljivi sa 25.
Dakle, dobijamo $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - to je cijeli odgovor. :)
Važna napomena o negativnim brojevima. Ako se u originalnom primjeru nalazi znak minus ispred decimalnog razlomka, onda bi na izlazu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka.
Pretvaranje razlomka u decimalu
Evo još nekoliko primjera:
Posebno bih obratio pažnju na posljednji primjer. Kao što možete vidjeti, razlomak 0,0025 sadrži mnogo nula iza decimalne točke. Zbog toga morate čak četiri puta pomnožiti brojilac i imenilac sa 10. Da li je moguće u ovom slučaju nekako pojednostaviti algoritam?
Naravno da možete. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.
Brži način
Ovaj algoritam takođe ima 3 koraka.
Da biste dobili razlomak iz decimale, uradite sljedeće:
- Izbrojite koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve cifre, a 0,0025 ima četiri. Označimo ovu količinu slovom $n$.
- Prepišite originalni broj kao razlomak oblika $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve cifre originalnog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj cifara nakon decimalnog zareza koji smo izračunali u prvom koraku.
Drugim riječima, trebate podijeliti cifre originalnog razlomka sa jednom, a zatim sa $n$ nulama.
- Ako je moguće, smanjite rezultujuću frakciju.
To je sve! Na prvi pogled, ova shema je složenija od prethodne. Ali u stvari je i jednostavnije i brže. Procijenite sami:
Kao što vidite, u razlomku 0,64 nalaze se dvije cifre iza decimalnog zareza - 6 i 4.
Stoga $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobićemo broj 64. Idemo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Dakle, imenilac je tačno sto. Pa, onda ostaje samo da smanjimo brojilac i imenilac. :)
Još jedan primjer:
Ovdje je sve malo komplikovanije.
Prvo, već postoje 3 broja iza decimalnog zareza, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako uklonimo zarez iz decimalnog zapisa, dobićemo ovo: 0,004 → 0004. Zapamtite da nule na lijevoj strani moraju biti uklonjene, tako da u stvari imamo broj 4. Tada je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.
Konačno, posljednji primjer:
Posebnost ove frakcije je prisustvo cijelog dijela.
Dakle, rezultat koji dobijemo je nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako opet izolirati cijeli dio.
Ali zašto komplikovati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, hajde da shvatimo.
Šta uraditi sa celim delom
U stvari, sve je vrlo jednostavno: ako želimo dobiti pravi razlomak, onda trebamo ukloniti cijeli dio iz njega tokom transformacije, a zatim, kada dobijemo rezultat, dodati ga ponovo desno ispred razlomka .
Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Hajde da postignemo jedan (cijeli dio) i pogledamo razlomak 0,88.
Može se lako pretvoriti:
Zatim se prisjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je naprijed:
\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]
To je sve! Ispostavilo se da je odgovor isti kao nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).
Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem krenete, ako su svi proračuni urađeni ispravno, odgovor će uvijek biti isti. :)
U zaključku, želio bih razmotriti još jednu tehniku koja pomaže mnogima.
Transformacije "po sluhu"
Hajde da razmislimo šta je decimala.
Tačnije, kako mi to čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nulta tačka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo “64 stotinke”. Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.
Šta je sa 0,004? Ovo je „nula točka 4 hiljaditinke“ ili jednostavno „četiri hiljaditinke“.
u svakom slučaju, ključna riječ- "hiljaditnice", tj. 1000.
Pa šta je velika stvar? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju „iskaču“ u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. One. 0,004 je "četiri hiljaditinke" ili "4 podijeljeno sa 1000":
Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je da pravilno pročitate originalni razlomak. Na primjer, 2,5 je "2 cijele, 5 desetih", dakle
A nekih 1.125 je “1 cijeli, 125 hiljaditih”, dakle
U posljednjem primjeru, naravno, neko će prigovoriti da nije svakom učeniku očigledno da je 1000 deljivo sa 125.
Ali ovdje morate zapamtiti da je 1000 = 103, i 10 = 2 ∙ 5, pa
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Dakle, svaki stepen desetice se razlaže samo na faktore 2 i 5 - te faktore treba tražiti u brojiocu, da bi se na kraju sve smanjilo.
Ovim je lekcija završena.
Prijeđimo na složeniju obrnutu operaciju - pogledajte "Prijelaz iz običnog razlomka u decimalu."
Ako trebamo 497 podijeliti sa 4, onda ćemo prilikom dijeljenja vidjeti da 497 nije jednako djeljivo sa 4, tj. ostatak divizije ostaje. U takvim slučajevima se kaže da je završeno podjela sa ostatkom, a rješenje je zapisano na sljedeći način:
497: 4 = 124 (1 ostatak).
Komponente dijeljenja na lijevoj strani jednakosti nazivaju se isto kao i kod dijeljenja bez ostatka: 497 - dividenda, 4 - razdjelnik. Rezultat dijeljenja kada se podijeli s ostatkom se zove nepotpuno privatno. U našem slučaju, ovo je broj 124. I na kraju, zadnja komponenta, koja nije u običnom podjeli, je ostatak. U slučajevima kada nema ostatka, kaže se da je jedan broj podijeljen drugim bez traga ili u potpunosti. Vjeruje se da je s takvom podjelom ostatak nula. U našem slučaju, ostatak je 1.
Ostatak je uvijek manji od djelitelja.
Dijeljenje se može provjeriti množenjem. Ako, na primjer, postoji jednakost 64: 32 = 2, onda se provjera može izvršiti ovako: 64 = 32 * 2.
Često u slučajevima kada se vrši dijeljenje s ostatkom, zgodno je koristiti jednakost
a = b * n + r,
gdje je a dividenda, b je djelitelj, n je parcijalni količnik, r je ostatak.
Količnik prirodnih brojeva može se napisati kao razlomak.
Brojnik razlomka je dividenda, a nazivnik je djelitelj.
Pošto je brojnik razlomka dividenda, a imenilac djelitelj, vjeruju da linija razlomka znači akciju dijeljenja. Ponekad je zgodno pisati deljenje kao razlomak bez upotrebe znaka ":".
Kvocijent dijeljenja prirodnih brojeva m i n može se zapisati kao razlomak \(\frac(m)(n) \), gdje je brojnik m dividenda, a nazivnik n djelitelj:
\(m:n = \frac(m)(n) \)
Tačna su sljedeća pravila:
Da biste dobili razlomak \(\frac(m)(n)\), trebate podijeliti jedinicu na n jednakih dijelova (udjela) i uzeti m takvih dijelova.
Da biste dobili razlomak \(\frac(m)(n)\), trebate broj m podijeliti brojem n.
Da biste pronašli dio cjeline, trebate podijeliti broj koji odgovara cjelini sa nazivnikom i rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka koji izražava ovaj dio.
Da biste pronašli cjelinu iz njenog dijela, trebate podijeliti broj koji odgovara ovom dijelu s brojnikom i rezultat pomnožiti sa nazivnikom razlomka koji izražava ovaj dio.
Ako se i brojnik i nazivnik razlomka pomnože istim brojem (osim nule), vrijednost razlomka se neće promijeniti:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Ako su i brojnik i nazivnik razlomka podijeljeni istim brojem (osim nule), vrijednost razlomka se neće promijeniti:
\(\veliki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ovo svojstvo se zove glavno svojstvo razlomka.
Posljednje dvije transformacije se zovu smanjenje razlomka.
Ako razlomke treba predstaviti kao razlomke sa istim nazivnikom, onda se ova radnja poziva svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.
Pravilni i nepravilni razlomci. Mješoviti brojevi
Već znate da se razlomak može dobiti ako se cjelina podijeli na jednake dijelove i uzme nekoliko takvih dijelova. Na primjer, razlomak \(\frac(3)(4)\) znači tri četvrtine jedan. U mnogim problemima iz prethodnog paragrafa, razlomci su korišteni za predstavljanje dijelova cjeline. Zdrav razum nalaže da dio uvijek treba biti manji od cjeline, ali šta je sa razlomcima kao što su \(\frac(5)(5)\) ili \(\frac(8)(5)\)? Jasno je da ovo više nije dio jedinice. Vjerovatno se zato nazivaju razlomci čiji je brojilac veći ili jednak nazivniku nepravilni razlomci. Pozivaju se preostali razlomci, odnosno razlomci čiji je brojilac manji od nazivnika tačne razlomke.
Kao što znate, svaki obični razlomak, i pravilan i nepravilan, može se smatrati rezultatom dijeljenja brojnika sa nazivnikom. Dakle, u matematici, za razliku od običnog jezika, izraz „nepravilan razlomak“ ne znači da smo nešto pogriješili, već samo da je brojnik ovog razlomka veći ili jednak nazivniku.
Ako se broj sastoji od cijelog broja i razlomka, onda je takav razlomci se nazivaju mješoviti.
Na primjer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je cijeli broj, a \(\frac(2)(3) \) je razlomak.
Ako je brojnik razlomka \(\frac(a)(b)\) djeljiv sa prirodni broj n, zatim da biste podijelili ovaj razlomak sa n, trebate podijeliti njegov brojilac ovim brojem:
\(\veliki \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Ako brojilac razlomka \(\frac(a)(b)\) nije djeljiv prirodnim brojem n, tada da biste podijelili ovaj razlomak sa n, morate njegov nazivnik pomnožiti s ovim brojem:
\(\veliki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Imajte na umu da je i drugo pravilo tačno kada je brojilac djeljiv sa n. Stoga ga možemo koristiti kada je na prvi pogled teško odrediti da li je brojnik razlomka djeljiv sa n ili ne.
Radnje sa razlomcima. Zbrajanje razlomaka.
Možete izvoditi aritmetičke operacije sa razlomcima, baš kao i sa prirodnim brojevima. Pogledajmo prvo sabiranje razlomaka. Lako je sabirati razlomke sa sličnim nazivnicima. Nađimo, na primjer, zbir \(\frac(2)(7)\) i \(\frac(3)(7)\). Lako je razumjeti da je \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, potrebno je da saberete njihove brojnike i ostavite nazivnik isti.
Koristeći slova, pravilo za sabiranje razlomaka sa sličnim nazivnicima može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Ako trebate sabrati razlomke s različitim nazivnicima, prvo ih morate svesti na zajednički nazivnik. Na primjer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Za razlomke, kao i za prirodne brojeve, vrijede komutativna i asocijativna svojstva sabiranja.
Dodavanje miješanih frakcija
Pozivaju se oznake kao što su \(2\frac(2)(3)\). miješane frakcije. U ovom slučaju se poziva broj 2 cijeli dio mješoviti razlomak, a broj \(\frac(2)(3)\) je njegov frakcijski dio. Unos \(2\frac(2)(3)\) se čita na sljedeći način: "dvije i dvije trećine."
Kada podijelite broj 8 sa brojem 3, možete dobiti dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) i \(2\frac(2)(3)\). Oni izražavaju isti razlomak, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Dakle, nepravilni razlomak \(\frac(8)(3)\) je predstavljen kao mješoviti razlomak \(2\frac(2)(3)\). U takvim slučajevima to kažu iz nepravilnog razlomka istakao ceo deo.
Oduzimanje razlomaka (razlomačkih brojeva)
Oduzimanje razlomaka, kao i prirodnih brojeva, određuje se na osnovu akcije sabiranja: oduzimanje drugog od jednog broja znači pronalaženje broja koji, kada se doda drugom, daje prvi. Na primjer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) jer \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Pravilo za oduzimanje razlomaka sa sličnim nazivnicima je slično pravilu za sabiranje takvih razlomaka:
Da biste pronašli razliku između razlomaka sa istim nazivnicima, potrebno je da oduzmete brojnik drugog od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostane isti.
Koristeći slova, ovo pravilo se piše ovako:
\(\veliki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Množenje razlomaka
Da biste razlomak pomnožili razlomkom, morate pomnožiti njihove brojnike i nazivnike i prvi proizvod napisati kao brojilac, a drugi kao imenilac.
Koristeći slova, pravilo za množenje razlomaka može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Koristeći formulirano pravilo, možete pomnožiti razlomak prirodnim brojem, mješovitim razlomkom, a također i mješovite razlomke. Da biste to učinili, trebate napisati prirodni broj kao razlomak s nazivnikom 1, mješoviti razlomak - kao nepravilan razlomak.
Rezultat množenja treba pojednostaviti (ako je moguće) smanjenjem razlomka i izolacijom cijelog dijela nepravilnog razlomka.
Za razlomke, kao i za prirodne brojeve, vrijede komutativna i kombinativna svojstva množenja, kao i distributivna svojstva množenja u odnosu na sabiranje.
Podjela razlomaka
Uzmimo razlomak \(\frac(2)(3)\) i "okrenimo" ga, zamjenjujući brojnik i imenilac. Dobijamo razlomak \(\frac(3)(2)\). Ovaj razlomak se zove obrnuto razlomci \(\frac(2)(3)\).
Ako sada "obrnemo" razlomak \(\frac(3)(2)\), dobićemo originalni razlomak \(\frac(2)(3)\). Stoga se razlomci kao što su \(\frac(2)(3)\) i \(\frac(3)(2)\) nazivaju međusobno inverzno.
Na primjer, razlomci \(\frac(6)(5) \) i \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) i \(\frac (18) )(7)\).
Koristeći slova, recipročni razlomci se mogu napisati na sljedeći način: \(\frac(a)(b) \) i \(\frac(b)(a) \)
To je jasno proizvod recipročnih razlomaka jednak je 1. Na primjer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Koristeći recipročne razlomke, dijeljenje razlomaka možete svesti na množenje.
Pravilo za dijeljenje razlomka sa razlomkom glasi:
Da biste podijelili jedan razlomak drugim, trebate pomnožiti dividendu recipročnom vrijednosti djelitelja.
Koristeći slova, pravilo za dijeljenje razlomaka može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Ako je dividenda ili djelitelj prirodan broj ili mješoviti razlomak, onda da bi se koristilo pravilo za dijeljenje razlomaka, prvo se mora predstaviti kao nepravilan razlomak.
Veliki broj učenika, i ne samo, pita se kako pretvoriti razlomak u broj. Da biste to učinili, postoji nekoliko prilično jednostavnih i razumljivih načina. Izbor određene metode ovisi o preferencijama donosioca odluke.
Prije svega, morate znati kako se pišu razlomci. A oni su napisani ovako:
- Obicno. Piše se brojicom i nazivnikom koristeći koso ili stupac (1/2).
- Decimala. Piše se odvojeno zarezima (1.0, 2.5 i tako dalje).
Prije nego počnete rješavati, morate znati šta je nepravilan razlomak, jer se često javlja. Ima brojnik veći od nazivnika, na primjer, 15/6. Nepravilni razlomci se također mogu riješiti na ove načine, bez ikakvog truda i vremena.
Mješoviti broj je kada je rezultat cijeli broj i razlomak, na primjer 52/3.
Svaki prirodni broj može se napisati kao razlomak sa potpuno različitim prirodnim nazivnicima, na primjer: 1= 2/2=3/3 = itd.
Možete prevesti i pomoću kalkulatora, ali nemaju svi ovu funkciju. Postoji poseban inženjerski kalkulator koji ima takvu funkciju, ali ga nije uvijek moguće koristiti, posebno u školi. Stoga je bolje razumjeti ovu temu.
Prva stvar na koju treba obratiti pažnju je koji je to razlomak. Ako se lako može pomnožiti do 10 sa istim vrijednostima kao brojilac, onda možete koristiti prvu metodu. Na primjer: pomnožite običan ½ u brojniku i nazivniku sa 5 i dobijete 5/10, što se može napisati kao 0,5.
Ovo pravilo se zasniva na činjenici da decimalni broj uvijek ima zaokruženu vrijednost u nazivniku, kao što je 10,100,1000, itd.
Iz ovoga slijedi da ako pomnožite brojilac i imenilac, tada morate postići potpuno istu vrijednost u nazivniku kao rezultat množenja, bez obzira na to što izlazi u brojniku.
Vrijedno je zapamtiti da se neki razlomci ne mogu pretvoriti; da biste to učinili, morate to provjeriti prije nego što započnete rješavanje.
Na primjer: 1,3333, gdje se broj 3 ponavlja beskonačno, a ni kalkulator ga se neće riješiti. Jedino rješenje ovog problema je zaokruživanje na cijeli broj, ako je moguće. Ako to nije moguće, vratite se na početak primjera i provjerite ispravnost rješenja problema; možda je napravljena greška.
Slika 1-3. Pretvaranje razlomaka množenjem.
Da bismo konsolidirali opisane informacije, razmotrimo sljedeći primjer prijevod:
- Na primjer, trebate pretvoriti 6/20 u decimalu. Prvi korak je da ga provjerite, kao što je prikazano na slici 1.
- Tek nakon što se uvjerite da se može rastaviti, kao u ovom slučaju na 2 i 5, treba da počnete sa samim prijevodom.
- Većina jednostavna opcijaće pomnožiti imenilac, što će rezultirati rezultatom 100, što je 5, budući da je 20x5=100.
- Slijedeći primjer na slici 2, rezultat će biti 0,3.
Možete konsolidirati rezultat i ponovo sve pregledati prema slici 3. Kako biste u potpunosti razumjeli temu i više ne pribjegavali proučavanju ovog materijala. Ovo znanje će pomoći ne samo djetetu, već i odrasloj osobi.
Prijevod po odjeljenjima
Druga opcija za pretvaranje razlomaka je malo složenija, ali popularnija. Ovu metodu uglavnom koriste nastavnici u školama za objašnjavanje. Sve u svemu, mnogo je lakše objasniti i brže razumjeti.
Vrijedi zapamtiti da da biste ispravno pretvorili jednostavan razlomak, morate podijeliti njegov brojnik sa nazivnikom. Uostalom, ako razmislite o tome, rješenje je proces podjele.
Da biste razumjeli ovo jednostavno pravilo, morate razmotriti sljedeće primjer rješenja:
- Uzmimo 78/200, koje treba pretvoriti u decimalu. Da biste to učinili, podijelite 78 sa 200, odnosno brojilac sa nazivnikom.
- Ali prije nego što počnete, vrijedi provjeriti, kao što je prikazano na slici 4.
- Kada se uvjerite da se to može riješiti, trebali biste započeti proces. Da biste to učinili, vrijedi podijeliti brojilac sa imeniocem u stupcu ili uglu, kao što je prikazano na slici 5. U osnovnim školama se takva podjela uči i s tim ne bi trebalo biti poteškoća.
Na slici 6 prikazani su primjeri najčešćih primjera; možete ih jednostavno zapamtiti kako, ako je potrebno, ne gubite vrijeme na njihovo rješavanje. Uostalom, u školi, za svaki test ili samostalan rad Malo je vremena dato za rješavanje, tako da ga ne treba trošiti na nešto što možete naučiti i jednostavno zapamtiti.
Transfer kamata
Pretvorite kamatu u decimalni broj takođe prilično lako. Ovo se počinje učiti u 5. razredu, au nekim školama i ranije. Ali ako vaše dijete nije razumjelo ovu temu tokom časa matematike, možete mu to ponovo jasno objasniti. Prvo, trebali biste naučiti definiciju što je postotak.
Postotak je stoti dio broja, drugim riječima, potpuno je proizvoljan. Na primjer, od 100 to će biti 1 i tako dalje.
Slika 7 pokazuje jasan primjer transfer kamate.
Da biste pretvorili postotak, trebate samo ukloniti znak %, a zatim ga podijeliti sa 100.
Drugi primjer je prikazan na slici 8.
Ako trebate izvršiti obrnutu „pretvorbu“, trebate učiniti sve upravo suprotno. Drugim riječima, broj se mora pomnožiti sa sto, a zatim dodati simbol za postotak.
A da biste uobičajeno pretvorili u procente, možete koristiti i ovaj primjer. Samo u početku treba pretvoriti razlomak u broj, a tek onda u postotak.
Na osnovu gore navedenog, lako možete razumjeti princip prevođenja. Koristeći ove metode, možete objasniti temu djetetu ako je nije razumjelo ili nije bilo prisutno na lekciji u vrijeme njenog završetka.
I nikada neće biti potrebe da angažujete učitelja da objasni vašem djetetu kako pretvoriti razlomak u broj ili postotak.
Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Razmotrit ćemo pretvaranje običnih razlomaka u decimale, slijedeći određeni niz. Prvo, pogledajmo kako se obični razlomci sa nazivnikom koji je višekratnik 10 pretvaraju u decimale: 10, 100, 1000, itd. Razlomci s takvim nazivnicima su, u stvari, glomazniji zapis decimalnih razlomaka.
Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnicima 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačni periodični decimalni razlomci.
Hajde da počnemo!
Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale
Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. Šta je? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.
Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.
Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000, itd. na decimalni?
Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale
- Zapišite 0 i stavite zarez iza njega.
- Zapisujemo broj iz brojilaca koji se dobije dodavanjem nula.
Pređimo sada na primjere.
Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.
Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.
Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,39.
Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.
Primjer 2. Pretvaranje razlomaka u decimale
Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.
Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri cifre. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:
0000105 10000000
Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.
Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.
Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale
- Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
- Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.
U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.
Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.
Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:
Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). Dobijamo:
Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.
Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale
- Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
- Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
- Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.
Pogledajmo primjer.
Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale
Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.
U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.
Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .
Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:
23 17 10000 = 23 , 0017
Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke
Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.
Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo iz prvog paragrafa ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.
Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.
U osnovi novi način pretvaranje običnog razlomka u decimalu svodi se na dijeljenje brojnika sa nazivnikom sa stupcem. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.
Prilikom dijeljenja, brojilac se predstavlja kao decimalni razlomak - zarez se stavlja desno od posljednje znamenke brojnika i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalni zarez se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.
Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.
Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula nakon decimalnog zareza. 621 = 621,00
Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.
Kada dođemo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.
Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4
621 4 = 155 , 25
Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.
Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale
Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.
Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.
Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.
Ali šta ako pri dijeljenju još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. U skladu s tim, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.
Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale
Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.
Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnom razlomku. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.
Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Pogledajmo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?
Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj barem jednog od brojeva 10, 100, 1000 itd. Iz pravila za razlaganje brojeva u proste činioce proizilazi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.
Hajde da sumiramo ono što je rečeno:
- Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
- Ako se pored brojeva 2 i 5 nalaze i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.
Dajemo primjer.
Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale
Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.
Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.
47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.
Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 · 2 · 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.
Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačni decimalni razlomak.
U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.
Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak
Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?
Odgovaramo: ne!
Bitan!
Prilikom pretvaranja beskonačnog razlomka u decimalu, rezultat je ili konačna decimala ili beskonačna periodična decimala.
Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neki prirodni broj podijelimo brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:
- Dobijamo ostatak od 0, i tu se podjela završava.
- Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.
Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.
Pretvaranje decimala u razlomke
Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?
Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke
- U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
- U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku.
- Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.
Pogledajmo primjenu ovog pravila koristeći primjere.
Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke
Zamislimo broj 3,025 kao običan razlomak.
- Sam decimalni razlomak upisujemo u brojnik, odbacujući zarez: 3025.
- U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko je cifara sadržano u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
- Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.
Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke
Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.
- U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
- U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.
Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako uraditi?
Hajde da formulišemo još jedno pravilo.
Pravilo za pretvaranje decimala u mješovite brojeve.
- Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
- U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
- U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.
Uzmimo primjer
Primjer 10. Pretvaranje decimale u mješoviti broj
Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.
- Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
- U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
- U imenilac upisujemo jedan i pet nula
Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000
Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke
Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.
Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokretanje konačnog decimalnog razlomka.
Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak
Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).
Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.
Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.
Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak
Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan razlomak.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Ovdje imamo beskonačno opadajuću geometrijsku progresiju sa prvim članom 0, 8 i nazivnikom 0, 1.
Primijenimo formulu:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Ovo je traženi obični razlomak.
Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.
Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak
Obrnimo razlomak 0, 43 (18).
Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:
0 , 43 (18) = 19 44
Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter