Kako izračunati stranice pravokutnog trokuta znajući hipotenuzu. Kako pronaći hipotenuzu ako su katete poznati

Postoji mnogo vrsta trouglova: pozitivni, jednakokraki, akutni i tako dalje. Svi oni imaju svojstva koja su klasična samo za njih, i svaki ima svoja pravila za pronalaženje veličina, bilo da se radi o strani ili kutu u osnovi. Ali iz svake vrste ovih geometrijskih figura u odvojena grupa Možete odabrati trokut sa pravim uglom.

Trebaće ti

Prazan list, olovka i ravnalo za šematski prikaz trougla.

Instrukcije

1. Trougao se naziva pravougaonim ako mu je jedan od uglova 90 stepeni. Sastoji se od 2 kraka i hipotenuze. Hipotenuza je najveća stranica ovog trougla. Ona laže uprkos tome pravi ugao. Noge se, shodno tome, nazivaju njegove manje strane. Mogu biti ili jednake jedna drugoj ili imati različite veličine. Jednakost nogu znači da radite sa jednakokračnim pravokutnim trouglom. Njegova ljepota je u tome što kombinuje svojstva dvije figure: pravokutnog trokuta i jednakokračnog trokuta. Ako noge nisu jednake, onda je trokut proizvoljan i poštuje osnovni zakon: što je veći kut, veći se kotrlja onaj koji leži nasuprot njemu.

2. Postoji nekoliko metoda za pronalaženje hipotenuze po kraku i kutu. Ali prije korištenja jednog od njih, trebali biste odrediti koja je noga i kut poznati. Ako su dati ugao i krak uz njega, tada je hipotenuzu lakše otkriti gledajući kosinus ugla. Kosinus oštrog ugla (cos a) u pravokutnom trokutu je omjer susjednog kraka i hipotenuze. Iz toga slijedi da će hipotenuza (c) biti jednaka omjeru susjednog kraka (b) i kosinusa ugla a (cos a). Ovo se može napisati ovako: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Ako su dati ugao i suprotna noga, onda treba raditi sa sinusom. Sinus oštrog ugla (sin a) u pravokutnom trokutu je omjer suprotne strane (a) i hipotenuze (c). Teza ovdje funkcionira kao u prethodnom primjeru, samo što se umjesto kosinusne funkcije uzima sinus. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Možete koristiti i trigonometrijsku funkciju kao što je tangenta. Ali pronalaženje željene vrijednosti će postati malo teže. Tangens oštrog ugla (tg a) u pravokutnom trouglu je omjer suprotnog kraka (a) i susjednog kraka (b). Nakon što ste otkrili obje noge, primijenite Pitagorinu teoremu (kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta) i otkrit će se ogromna stranica trokuta.

Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja je nasuprot kuta od 90 stepeni. Da biste izračunali njegovu dužinu, dovoljno je znati dužinu jedne od kateta i veličinu jednog od oštrih uglova trokuta.

Instrukcije

1. Sa prednjom nogom i oštrim uglom pravougaonog trougla, tada veličina hipotenuze može biti jednak omjeru krak na kosinus/sinus ovog ugla, ako je ovaj ugao suprotan/susedan njemu: h = C1 (ili C2)/sin?; h = C1 (ili C2)/cos?. Primer: Dat je pravougli trokut ABC sa hipotenuzu AB i pravi ugao C. Neka je ugao B 60 stepeni, a ugao A 30 stepeni. Dužina kraka BC je 8 cm. Treba da nađemo dužinu hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti bilo koju od gore predloženih metoda: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

riječ " nogu" izvedeno iz grčke riječi"okomito" ili "odvod" - to objašnjava zašto su obje strane pravokutnog trokuta, koje čine njegov ugao od devedeset stepeni, nazvane tako. Pronađite dužinu svakog od njih nogu Nije teško ako znate vrijednost susjednog ugla i neki drugi parametar, jer će u tom slučaju vrijednosti sva 3 ugla zapravo postati poznate.

Instrukcije

1. Ako je, pored vrijednosti susjednog ugla (β), dužina sekunde nogu a (b), zatim dužinu nogu i (a) može se definirati kao količnik dužine poznatog nogu a za tangentu željenog ugla: a=b/tg(β). Ovo proizilazi iz definicije ovoga trigonometrijska funkcija. Možete bez tangente ako koristite teoremu sinusa. Iz toga slijedi da je omjer dužine željene strane i sinusa suprotnog ugla jednak omjeru dužine željene strane nogu i na sinus poznatog ugla. Suprotno od željenog nogu y oštar ugao može se izraziti kroz poznati ugao kao 180°-90°-β = 90°-β, jer zbir svih uglova bilo kojeg trougla mora biti 180°, a po definiciji pravouglog trougla, jedan od njegovih uglovi jednaki 90°. To znači željenu dužinu nogu i može se izračunati pomoću formule a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Ako su poznata vrijednost susjednog ugla (β) i dužina hipotenuze (c), tada je dužina nogu i (a) može se izračunati kao proizvod dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: a=c∗cos(β). Ovo slijedi iz definicije kosinusa kao trigonometrijske funkcije. Ali možete koristiti, kao u prethodnom koraku, teoremu sinusa, a zatim željenu dužinu nogu a će biti jednak proizvodu sinusa razlike između 90° i referentnog ugla i omjera dužine hipotenuze i sinusa pravog ugla. I zato što je sinus 90° jednako jedan, onda se formula može napisati na sljedeći način: a=sin(90°-β)∗c.

3. Stvarni proračuni se mogu napraviti, recimo, pomoću softverskog kalkulatora uključenog u Windows OS. Da biste ga pokrenuli, možete odabrati stavku „Pokreni“ u glavnom meniju na dugmetu „Start“, ukucati komandu calc i kliknuti na dugme „OK“. U najjednostavnijoj verziji sučelja ovog programa koja se otvara prema zadanim postavkama, trigonometrijske funkcije nisu predviđene; stoga, nakon pokretanja, morate kliknuti odjeljak "Prikaz" u izborniku i odabrati redak "Naučnik" ili "Inženjer" (ovisno o korištenoj verziji operativni sistem).

Video na temu

Reč „katet“ došla je na ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Termin „katet“ se takođe koristi u arhitekturi i specijalnoj tehnologiji radovi zavarivanja.

Nacrtaj pravougli trougao DIA. Označite njegove noge kao a i b, a hipotenuzu kao c. Sve stranice i uglovi pravouglog trougla međusobno su povezani određenim odnosima. Omjer kraka nasuprot jednom od oštrih uglova prema hipotenuzi naziva se sinus ovog ugla. U ovom trokutu sinCAB=a/c. Kosinus je omjer hipotenuze susjednog kraka, odnosno cosCAB=b/c. Inverzni odnosi se nazivaju sekans i kosekans.Sekans datog ugla se dobija dijeljenjem hipotenuze susjednim krakom, odnosno secCAB = c/b. Rezultat je recipročna vrijednost kosinusa, odnosno može se izraziti pomoću formule secCAB=1/cosSAB. Kosekans je jednak količniku hipotenuze podijeljenom suprotnom stranom i recipročan je sinusu. Može se izračunati pomoću formule cosecCAB = 1/sinCAB. Oba kraka su međusobno povezana tangentom i kotangensom. U ovom slučaju, tangenta će biti omjer strane a prema strani b, odnosno suprotne strane prema susjednoj strani. Ovaj odnos se može izraziti formulom tgCAB=a/b. Prema tome, inverzni omjer će biti kotangens: ctgCAB=b/a. Odnos između veličina hipotenuze i oba kraka utvrdio je starogrčki matematičar Pitagora. Teoremu nazvanu po njemu ljudi i danas koriste. Kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta, odnosno c2 = a2 + b2. Prema tome, svaki katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i drugog kraka. Ova formula se može napisati kao b=?(c2-a2). Dužina noge se takođe može izraziti kroz poznate relacije. Prema teoremama sinusa i kosinusa, katet je jednak proizvodu hipotenuze i jedne od ovih funkcija. Takođe se može izraziti tangentom ili kotangensom. Nog a se može naći, recimo, koristeći formulu a = b*tan CAB. Na isti način, u zavisnosti od zadate tangente ili kotangensa, određuje se i 2. krak, a u arhitekturi se koristi i termin „kraka“. Koristi se u odnosu na jonski kapitel i označava visak kroz sredinu njegovih leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam označava okomicu na datu pravu. U specijalnoj tehnologiji zavarivanja postoji koncept „kraka zavarivanja“. Kao iu drugim slučajevima, ovo je najkraća udaljenost. Evo mi pričamo o tome o intervalu između jednog od dijelova koji se zavaruju do granice šava koji se nalazi na površini drugog dijela.

Video na temu

Bilješka!
Kada radite s Pitagorinom teoremom, zapamtite da imate posla sa diplomom. Nakon što se otkrije zbir kvadrata nogu, da bi se dobio konačni rezultat, treba izdvojiti Kvadratni korijen.

Kao što znate, geometrija je teška nauka koja zahtijeva posebnu pažnju i preciznost u rješavanju problema. Mnogi izrazi i formule koje naknadno koristimo u složenijim proračunima navedeni su u udžbenicima matematike za 6-7 razred. Kako bismo proces učenja trigonometrijskih funkcija učinili lakšim i ugodnijim, u ovom članku ćemo pogledati nekoliko kratkih načina izračunavanja hipotenuze pravokutnog trokuta.

Kako pronaći hipotenuzu po katetama?

Prisjetimo se malo teorije: pravougli trokut se zove ravna figura, koji ima tri ugla. Jedna od njih ima magnitudu od 90º, a stranice se nazivaju kracima i hipotenuzom. Strana naspram pravog ugla je hipotenuza, a druge dve susedne krake. Glavna igra stranice se manifestuje u Pitagorinoj teoremi, prema kojoj je hipotenuza jednaka zbiru kvadrata kateta. Međutim, ovo samo izgleda zbunjujuće, jer je u stvarnosti sve mnogo jednostavnije.

Svojstva geometrijske figure

Prije nego što pronađete hipotenuzu trokuta, morate razumjeti koje karakteristike ima ova figura. Razmotrimo glavne:

U pravokutnom trokutu, oba oštra ugla su zbir 90º.
Noga koja leži nasuprot ugla od 30º bit će jednaka ½ veličine hipotenuze.
Ako je krak jednak ½ hipotenuze, onda će drugi ugao imati istu vrijednost - 30º.

Postoji nekoliko načina za pronalaženje hipotenuze u pravokutnom trokutu. Najviše jednostavno rješenje je proračun kroz noge. Recimo da znate vrijednosti krakova stranica A i B. Tada u pomoć dolazi Pitagorina teorema koja nam govori da ćemo, ako kvadriramo svaku vrijednost kateta i zbrojimo rezultirajuće podatke, saznati koliko je hipotenuza je jednaka. Dakle, samo trebamo izdvojiti vrijednost kvadratnog korijena:

Na primjer, ako je noga A = 3 cm i noga B = 4 cm, onda će izračun izgledati ovako:

Kako pronaći hipotenuzu kroz ugao?

Drugi način da saznate kolika je hipotenuza u pravokutnom trokutu je izračunavanje kroz dati ugao. Da bismo to učinili, trebamo izvesti vrijednost kroz sinusnu formulu. Recimo da znamo veličinu kraka (A) i vrijednost suprotnog ugla (α). Tada je cijelo rješenje sadržano u jednoj formuli: C=A/sin(α).

Na primjer, ako je dužina noge 40 cm, a kut 45°, tada se dužina hipotenuze može izvesti na sljedeći način:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Tražena vrijednost se također može odrediti kroz kosinus datog ugla. Recimo da znamo vrijednost jedne noge (B) i oštrog susjednog ugla (α). Tada će vam za rješavanje problema biti potrebna jedna formula: C=B/ cos(α).

Na primjer, ako je dužina noge 50 cm, a kut je 45°, tada se hipotenuza može izračunati na sljedeći način:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Dakle, pogledali smo glavne načine za pronalaženje hipotenuze u trokutu. Prilikom rješavanja problema važno je koncentrirati se na dostupne podatke, tada će pronalaženje nepoznate količine biti prilično jednostavno. Potrebno je samo znati nekoliko formula i proces rješavanja problema će postati jednostavan i ugodan.

Instrukcije

Trougao se naziva pravouglim ako mu je jedan od uglova 90 stepeni. Sastoji se od dva kraka i hipotenuze. Hipotenuza je najveća stranica ovog trougla. Leži naspram pravog ugla. Noge se, shodno tome, nazivaju njegove manje strane. One mogu biti ili jednake jedna drugoj ili imati različite veličine. Jednakost nogu je ono što radite sa pravouglim trouglom. Njegova ljepota je u tome što spaja dvije figure: pravougli trokut i jednakokraki trokut. Ako kraci nisu jednaki, onda je trokut proizvoljan i slijedi osnovni zakon: što je ugao veći, više se kotrlja onaj koji mu leži nasuprot.

Postoji nekoliko načina za pronalaženje hipotenuze po i kutu. Ali prije korištenja jednog od njih, trebali biste odrediti koji je kut poznat. Ako vam je dat ugao i stranica uz njega, onda je lakše pronaći hipotenuzu koristeći kosinus ugla. Kosinus oštrog ugla (cos a) u pravokutnom trokutu je omjer susjednog kraka i hipotenuze. Iz toga slijedi da će hipotenuza (c) biti jednaka omjeru susjednog kraka (b) i kosinusa ugla a (cos a). Ovo se može napisati ovako: cos a=b/c => c=b/cos a.

Ako su dati ugao i suprotna noga, onda treba raditi. Sinus oštrog ugla (sin a) u pravokutnom trokutu je omjer suprotne strane (a) i hipotenuze (c). Ovdje je princip isti kao u prethodnom primjeru, samo se umjesto kosinusne funkcije uzima sinus. sin a=a/c => c=a/sin a.

Također možete koristiti trigonometrijsku funkciju kao što je . Ali pronalaženje željene vrijednosti će postati malo složenije. Tangens oštrog ugla (tg a) u pravokutnom trouglu je omjer suprotnog kraka (a) i susjednog kraka (b). Nakon što ste pronašli obje noge, primijenite Pitagorinu teoremu (kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta) i naći će se veći.

Bilješka

Kada radite s Pitagorinom teoremom, zapamtite da imate posla sa diplomom. Nakon što ste pronašli zbir kvadrata nogu, morate uzeti kvadratni korijen da biste dobili konačni odgovor.

Izvori:

kako pronaći katet i hipotenuzu

Instrukcije

S obzirom na poznati i oštar pravougaoni ugao, tada će veličina hipotenuze biti omjer kateta i / ovog ugla, ako je ovaj ugao suprotan/susedan njemu:

h = C1(ili C2)/sinα;

h = C1 (ili C2)/cosα.

Primer: Neka je dat ABC sa hipotenuzom AB i C. Neka je ugao B 60 stepeni, a ugao A 30 stepeni. Dužina kraka BC je 8 cm. Potrebna je dužina hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti bilo koju od gore predloženih metoda:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

riječ " nogu" dolazi od grčkih riječi "okomito" ili "višak" - ovo objašnjava zašto su obje strane pravokutnog trokuta, koje čine njegov ugao od devedeset stepeni, dobile tako naziv. Pronađite dužinu bilo koje od nogu ov nije teško ako se zna vrijednost susjednog ugla i bilo koji drugi parametri, jer će u tom slučaju vrijednosti sva tri ugla zapravo postati poznate.

Instrukcije

Ako je, pored vrijednosti susjednog ugla (β), dužina sekunde nogu a (b), zatim dužinu nogu i (a) može se definisati kao količnik dužine poznatog nogu i pod poznatim uglom: a=b/tg(β). Ovo proizilazi iz definicije ove trigonometrije. Možete bez tangente ako koristite teoremu. Iz toga slijedi da je dužina željene do sinusa suprotnog ugla i omjera dužine poznatog nogu i na sinus poznatog ugla. Suprotno od željenog nogu y oštar ugao može se izraziti kroz poznati ugao kao 180°-90°-β = 90°-β, pošto zbir svih uglova bilo kojeg trougla mora biti 180°, a jedan od njegovih uglova je 90°. Dakle, potrebna dužina nogu i može se izračunati pomoću formule a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Ako su poznata vrijednost susjednog ugla (β) i dužina hipotenuze (c), tada je dužina nogu i (a) može se izračunati kao proizvod dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: a=c∗cos(β). Ovo slijedi iz definicije kosinusa kao trigonometrijske funkcije. Ali možete koristiti, kao u prethodnom koraku, teoremu sinusa, a zatim željenu dužinu nogu a će biti jednak proizvodu sinusa između 90° i poznatog ugla i omjera dužine hipotenuze i sinusa pravog ugla. A pošto je sinus od 90° jednak jedan, možemo ga napisati ovako: a=sin(90°-β)∗c.

Praktični proračuni se mogu izvesti, na primjer, pomoću softverskog kalkulatora uključenog u Windows OS. Da biste ga pokrenuli, možete izabrati “Run” iz glavnog menija na dugmetu “Start”, ukucati komandu calc i kliknuti na “OK”. U najjednostavnijoj verziji sučelja ovog programa koja se otvara prema zadanim postavkama, trigonometrijske funkcije nisu predviđene, tako da nakon pokretanja morate kliknuti odjeljak "Prikaz" u izborniku i odabrati redak "Naučno" ili "Inženjering" ( ovisno o verziji operativnog sistema koji se koristi).

Video na temu

Reč „katet“ došla je na ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Izraz "katet" se također koristi u arhitekturi i tehnologiji zavarivanja.

Nacrtaj pravougli trougao DIA. Označite njegove noge kao a i b, a hipotenuzu kao c. Sve stranice i uglovi pravokutnog trokuta su međusobno definirani. Omjer kraka nasuprot jednom od oštrih uglova prema hipotenuzi naziva se sinus ovog ugla. U ovom trokutu sinCAB=a/c. Kosinus je omjer hipotenuze susjednog kraka, odnosno cosCAB=b/c. Inverzni odnosi se nazivaju sekans i kosekans.

Sekansa ovog ugla se dobija dijeljenjem hipotenuze sa susednim krakom, odnosno secCAB = c/b. Rezultat je recipročna vrijednost kosinusa, odnosno može se izraziti pomoću formule secCAB=1/cosSAB.
Kosekans je jednak količniku hipotenuze podijeljenom suprotnom stranom i recipročan je sinusu. Može se izračunati pomoću formule cosecCAB=1/sinCAB

Oba kraka su međusobno povezana i kotangensom. U ovom slučaju, tangenta će biti omjer strane a prema strani b, odnosno suprotne strane prema susjednoj strani. Ovaj odnos se može izraziti formulom tgCAB=a/b. Prema tome, inverzni omjer će biti kotangens: ctgCAB=b/a.

Odnos između veličina hipotenuze i oba kraka odredio je starogrčki Pitagora. Ljudi i dalje koriste teoremu i njegovo ime. Kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta, odnosno c2 = a2 + b2. Prema tome, svaki katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i drugog kraka. Ova formula se može napisati kao b=√(c2-a2).

Dužina noge se može izraziti i kroz vama poznate odnose. Prema teoremama sinusa i kosinusa, katet je jednak proizvodu hipotenuze i jedne od ovih funkcija. Može se izraziti kao i ili kotangens. Krak a se može naći, na primjer, koristeći formulu a = b*tan CAB. Na potpuno isti način, ovisno o datoj tangenti ili , određuje se i drugi krak.

Termin "katet" se takođe koristi u arhitekturi. Primjenjuje se na jonski kapitel i probija kroz sredinu leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam je okomit na datu pravu.

U tehnologiji zavarivanja postoji „kraka zavarivanja“. Kao iu drugim slučajevima, ovo je najkraća udaljenost. Ovdje govorimo o razmaku između jednog od dijelova koji se zavaruju do granice šava koji se nalazi na površini drugog dijela.

Video na temu

Izvori:

šta su krak i hipotenuza u 2019

Instrukcije

Video na temu

Bilješka

Prilikom izračunavanja stranica pravokutnog trokuta, poznavanje njegovih karakteristika može igrati ulogu:
1) Ako krak pravog ugla leži nasuprot ugla od 30 stepeni, onda je jednak polovini hipotenuze;
2) Hipotenuza je uvek duža od bilo kog kateta;
3) Ako je kružnica opisana oko pravouglog trougla, onda njegovo središte mora ležati u sredini hipotenuze.

Instrukcije

Javite nam jednu od nogu i ugao uz nju. Da budemo precizni, neka ovo bude strana |AB| i ugao α. Tada možemo koristiti formulu za trigonometrijski kosinus– kosinus omjera susjedne noge prema . One. u našoj notaciji cos α = |AB| / |AC|. Iz ovoga dobijamo dužinu hipotenuze |AC| = |AB| / cos α.
Ako znamo stranu |BC| i ugao α, onda ćemo koristiti formulu za izračunavanje sinusa ugla - sinus ugla je jednak omjeru suprotnog kraka i hipotenuze: sin α = |BC| / |AC|. Nalazimo da je dužina hipotenuze |AC| = |BC| / cos α.

Radi jasnoće, pogledajmo primjer. Neka je data dužina kraka |AB|. = 15. I ugao α = 60°. Dobijamo |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Pogledajmo kako možete provjeriti svoj rezultat koristeći Pitagorinu teoremu. Da bismo to uradili, moramo izračunati dužinu drugog kraka |BC|. Koristeći formulu za tangent ugla tan α = |BC| / |AC|, dobijamo |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Zatim, primjenjujemo Pitagorinu teoremu, dobijamo 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Provjera završena.

Koristan savjet

Nakon izračunavanja hipotenuze, provjerite da li rezultirajuća vrijednost zadovoljava Pitagorinu teoremu.

Izvori:

Tabela prostih brojeva od 1 do 10000

Noge su dvije kratke stranice pravokutnog trokuta koje čine vrh čija je veličina 90°. Treća stranica u takvom trokutu naziva se hipotenuza. Sve ove stranice i uglovi trokuta međusobno su povezani određenim odnosima koji omogućavaju izračunavanje dužine kraka ako je poznato nekoliko drugih parametara.

Instrukcije

Koristite Pitagorinu teoremu za krak (A) ako znate dužinu druge dvije stranice (B i C) pravokutnog trokuta. Ova teorema kaže da je zbir dužina na kvadrat kateta jednak kvadratu hipotenuze. Iz ovoga slijedi da je dužina svakog kraka jednaka kvadratnom korijenu dužine hipotenuze i drugog kraka: A=√(C²-B²).

Koristite definiciju direktne trigonometrijske funkcije “sinus” za akutni ugao ako znate veličinu ugla (α) koji leži nasuprot kateta koji se izračunava i dužinu hipotenuze (C). Ovo kaže da je sinus ovog poznatog omjera dužine željenog kraka i dužine hipotenuze. To znači da je dužina željenog kraka jednaka proizvodu dužine hipotenuze i sinusa poznatog ugla: A=C∗sin(α). Za iste poznate količine možete koristiti kosekans i izračunati željenu dužinu, dijeleći dužinu hipotenuze sa kosekansom poznatog ugla A=C/cosec(α).

Koristite definiciju direktne trigonometrijske kosinusne funkcije ako je, osim dužine hipotenuze (C), poznata i veličina oštrog ugla (β) pored željenog. Kosinus ovog ugla je omjer dužina željenog kraka i hipotenuze, a iz toga možemo zaključiti da je dužina kraka jednaka umnošku dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: A=C∗cos(β). Možete koristiti definiciju funkcije sekansa i izračunati željenu vrijednost, dijeleći dužinu hipotenuze sa sekantom poznatog ugla A=C/sec(β).

Izvedite traženu formulu iz slične definicije za izvod tangente trigonometrijske funkcije, ako je pored vrijednosti oštrog ugla (α) koji leži nasuprot željenom kraku (A), poznata i dužina drugog kraka (B) . Tangens ugla suprotnog od željenog kraka je omjer dužine ovog kraka i dužine drugog kraka. To znači da će tražena količina biti jednaka proizvodu dužine poznata noga na tangentu poznatog ugla: A=B∗tg(α). Iz ovih istih poznatih veličina može se izvesti još jedna formula ako koristimo definiciju kotangensne funkcije. U ovom slučaju, da bi se izračunala dužina kraka, biće potrebno pronaći omjer dužine poznatog kraka i kotangensa poznatog ugla: A=B/ctg(α).

Video na temu

Reč „katet“ došla je na ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Izraz "katet" se također koristi u arhitekturi i tehnologiji zavarivanja.

Termin "katet" se takođe koristi u arhitekturi. Primjenjuje se na jonski kapitel i probija kroz sredinu leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam je okomit na datu pravu.

Video na temu

Izvori:

šta su krak i hipotenuza u 2019

Geometrija nije jednostavna nauka. Može biti korisno i za školski program i za pravi zivot. Poznavanje mnogih formula i teorema će pojednostaviti geometrijske proračune. Jedan od mnogih jednostavne figure u geometriji je trougao. Jedna od varijanti trouglova, jednakostranična, ima svoje karakteristike.

Karakteristike jednakostraničnog trougla

Po definiciji, trokut je poliedar koji ima tri ugla i tri stranice. Ovo je ravna dvodimenzionalna figura u kojoj se proučavaju njena svojstva srednja škola. Na osnovu vrste ugla razlikuju se oštar, tupougli i pravougli trokut. Pravougli trougao je ovakav geometrijska figura, pri čemu je jedan od uglova 90º. Takav trokut ima dvije krake (stvaraju pravi ugao) i jednu hipotenuzu (nalazi se nasuprot pravog ugla). U zavisnosti od toga koje su količine poznate, postoje tri jednostavne načine Izračunajte hipotenuzu pravokutnog trokuta.

Prvi način je pronaći hipotenuzu pravokutnog trokuta. Pitagorina teorema

Pitagorina teorema je najstariji način izračunavanja bilo koje stranice pravouglog trougla. Zvuči ovako: "U pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze je jednak zbiru kvadrata kateta." Dakle, da bi se izračunala hipotenuza, mora se izvesti kvadratni korijen zbira dvaju kateta na kvadrat. Radi jasnoće date su formule i dijagram.

Drugi način. Izračunavanje hipotenuze pomoću 2 poznate veličine: kraka i susjednog ugla

Jedno od svojstava pravokutnog trokuta kaže da je omjer dužine kraka i dužine hipotenuze ekvivalentan kosinusu ugla između ovog kraka i hipotenuze. Nazovimo nam poznati ugao α. Sada, zahvaljujući dobro poznatoj definiciji, možete lako formulirati formulu za izračunavanje hipotenuze: Hipotenuza = leg/cos(α)

Treći način. Izračunavanje hipotenuze pomoću 2 poznate veličine: kraka i suprotnog ugla

Ako je poznat suprotni ugao, moguće je ponovo koristiti svojstva pravokutnog trokuta. Odnos dužine kraka i hipotenuze je ekvivalentan sinusu suprotnog ugla. Nazovimo ponovo poznati ugao α. Sada ćemo za izračune koristiti malo drugačiju formulu:
Hipotenuza = nogu/grijeh (α)

Primjeri koji će vam pomoći da razumijete formule

Za dublje razumijevanje svake od formula, trebali biste razmotriti ilustrativni primjeri. Dakle, pretpostavimo da vam je dat pravougaoni trokut u kojem se nalaze sljedeći podaci:

Noga – 8 cm.
Susedni ugao cosα1 je 0,8.
Suprotni ugao sinα2 je 0,8.

Prema Pitagorinoj teoremi: Hipotenuza = kvadratni korijen od (36+64) = 10 cm.
Prema veličini noge i susjednom kutu: 8/0,8 = 10 cm.
Prema veličini noge i suprotnom uglu: 8/0,8 = 10 cm.

Kada shvatite formulu, možete lako izračunati hipotenuzu sa bilo kojim podacima.

Video: Pitagorina teorema