Deljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje). Deljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već i u Svakodnevni život. Na primjer, vi kao cijeli razred (25 ljudi) donirate novac i kupite poklon za nastavnika, ali ne potrošite sve, ostat će kusur. Stoga ćete morati podijeliti promjenu na sve. Operacija podjele dolazi u igru kako bi vam pomogla u rješavanju ovog problema.
Divizija je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti u ovom članku!
Dijeljenje brojeva
Dakle, malo teorije, a onda praksa! Šta je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica slatkiša koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 bombona, a osoba koja želi da ih primi je tri. Zatim morate podijeliti ovih 9 bombona na tri osobe.
Piše se ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 sa brojem 3 pokazuje broj tri broja sadržana u broju 9. Obrnuta radnja, provjera, će biti množenje. 3*3=9. zar ne? Apsolutno.
Pogledajmo primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 – dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, ovo je broj dijelova na koje se dijeli dividenda. I rezultat će biti broj koji se zove "količnik".
Podijelimo 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispostavilo se da je broj 6 sadržan 2 puta u broju 12.
Podjela s ostatkom
Šta je dijeljenje s ostatkom? Ovo je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.
Na primjer, podijelimo 17 sa 5. Pošto je najveći broj djeljiv sa 5 do 17 15, onda će odgovor biti 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5 = 3(2).
Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo maksimalni broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3, a ostatak 1. I piše: 22:7 = 3 (1).
Podjela na 3 i 9
Poseban slučaj dijeljenja bi bio dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite saznati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:
Pronađite zbir cifara dividende.
Podijelite sa 3 ili 9 (u zavisnosti od toga šta vam treba).
Ako se odgovor dobije bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.
Na primjer, broj 18. Zbir cifara je 1+8 = 9. Zbir cifara je djeljiv sa 3 i 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljeno bez ostatka.
Na primjer, broj 63. Zbir cifara je 6+3 = 9. Deljiv i sa 9 i sa 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takve operacije se izvode sa bilo kojim brojem da bi se saznalo da li je djeljiv sa ostatkom sa 3 ili 9, ili ne.
Množenje i dijeljenje
Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje se može koristiti kao test za množenje. Možete saznati više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. Koji detaljno opisuje množenje i kako to ispravno uraditi. Tamo ćete naći i tablicu množenja i primjere za obuku.
Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Ispravno je odlučeno. U ovom slučaju, provjera se vrši dijeljenjem odgovora jednim od faktora.
Ili je naveden primjer za podjelu 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. zar ne? Da. U ovom slučaju, test se izvodi množenjem odgovora sa djeliteljem.
Divizija 3. razred
U trećem razredu tek počinju da prolaze kroz podjelu. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:
Problem 1. Radnik fabrike dobio je zadatak da ubaci 56 kolača u 8 pakovanja. Koliko torti treba staviti u svako pakovanje da bi se u svakom napravila ista količina?
Problem 2. U novogodišnjoj noći u školi, deci u odeljenju od 15 učenika podeljeno je 75 bombona. Koliko bombona treba da dobije svako dete?
Problem 3. Roma, Saša i Miša ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će jabuka dobiti svaka osoba ako ih treba podijeliti na jednake dijelove?
Problem 4. Četiri prijatelja su kupila 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu ravnopravno podijeliti. Koliko dodatnih kolačića djeca trebaju kupiti da bi svako dobila 15?
Divizija 4. razred
Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi proračuni se vrše metodom dijeljenja stupcima, a brojevi uključeni u podjelu nisu mali. Šta je duga podjela? Odgovor možete pronaći u nastavku:
Podjela kolone
Šta je duga podjela? Ovo je metoda koja vam omogućava da pronađete odgovor na dijeljenje velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512:8 nije lako za dijete u njegovom umu. A naš je zadatak da govorimo o tehnici rješavanja takvih primjera.
Pogledajmo primjer, 512:8.
1 korak. Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:
Količnik će na kraju biti zapisan pod djeliteljem, a izračuni pod dividendom.
Korak 2. Počinjemo dijeliti s lijeva na desno. Prvo uzimamo broj 5: 
Korak 3. Broj 5 je manji od broja 8, što znači da neće biti moguće podijeliti. Stoga uzimamo drugu cifru dividende:
Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.
Korak 4. Stavili smo tačku ispod djelitelja.
Korak 5. Nakon 51 je još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti još jedan broj, tj. količnik je dvocifreni broj. Stavimo drugu tačku:
Korak 6. Počinjemo operaciju divizije. Najveći broj djeljiv sa 8 bez ostatka do 51 je 48. Podijelimo 48 sa 8, dobijemo 6. Napiši broj 6 umjesto prve tačke ispod djelitelja:
Korak 7. Zatim upišite broj tačno ispod broja 51 i stavite znak "-":
Korak 8. Zatim oduzimamo 48 od 51 i dobijemo odgovor 3.
* 9 koraka*. Skidamo broj 2 i upisujemo ga pored broja 3:
Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelimo sa 8 i dobijemo drugu cifru odgovora – 4.
Dakle, odgovor je 64, bez ostatka. Ako bismo podijelili broj 513, onda bi ostatak bio jedan.
Podjela tri cifre
Dijeljenje trocifrenih brojeva vrši se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer samo trocifrenog broja.
Podjela razlomaka
Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda ove podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali da biste to učinili morate zamijeniti brojnik i imenilac djelitelja. To jest, dobijamo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ovo je jednako 8/3 ili 2 cela broja i 2/3. Dajemo još jedan primer, sa ilustracijom za bolje razumevanje. Uzmimo u obzir razlomke (4/7): (2/5):
Kao u prethodnom primjeru, obrnemo djelitelj 2/5 i dobijemo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobijamo (4/7)*(5/2). Napravimo smanjenje i odgovorimo: 10/7, a zatim izvadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.
Podjela brojeva na klase
Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga na tri cifre: 148 951 784 296. Dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa hiljada, 951 je klasa miliona, 148 je klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 cifre imaju svoju cifru. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka su desetice, treća su stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.
Podjela prirodnih brojeva
Podjela prirodnih brojeva je najjednostavnija podjela opisana u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Delitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomak, cijeli brojevi. 
Prijavite se na kurs "Ubrzajte mentalnu aritmetiku, A NE mentalnu aritmetiku" da naučite kako brzo i ispravno sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadratirati brojeve, pa čak i izvlačiti korijene. Za 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.
Prezentacija divizije
Prezentacija je još jedan način za vizualizaciju teme podjele. Ispod ćemo pronaći link do odlične prezentacije koja dobro objašnjava kako se dijeli, šta je dijeljenje, što su dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme, već konsolidirajte svoje znanje!
Primjeri za podjelu
Lagani nivo
Prosječan nivo
Težak nivo
Igre za razvoj mentalne aritmetike
Posebne obrazovne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će poboljšanju mentalnih aritmetičkih vještina u zanimljivom obliku igre.
Igra "Pogodi operaciju"
Igra “Pogodi operaciju” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna stvar igri, morate odabrati matematički znak da bi jednakost bila istinita. Na ekranu su primjeri, pogledajte pažljivo i stavite pravi znak"+" ili "-" tako da je jednakost tačna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Pojednostavljenje"
Igra “Pojednostavljenje” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na tabli i data je matematička operacija; učenik treba da izračuna ovaj primjer i napiše odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite na broj koji vam je potreban pomoću miša. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Brzo dodavanje"
Igra "Brzo dodavanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati brojeve čiji je zbir jednak datom broju. U ovoj igri se daje matrica od jedan do šesnaest. Iznad matrice je zapisan dati broj; potrebno je odabrati brojeve u matrici tako da zbir ovih cifara bude jednak datom broju. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra vizualne geometrije
Igra "Vizuelna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga sa liste odgovora. U ovoj igri, plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tabele su upisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan tačan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Kasica-prasica"
Igra Kasica-prasica razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna poenta igre je odabrati koju kasicu prasicu koristiti više novca.U ovoj igri postoje četiri kasice prasice, potrebno je da prebrojite koja kasica ima najviše novca i mišem pokažete ovu kasicu. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Brzo dodavanje ponovnog punjenja"
Igra “Fast add reboot” razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna poenta igre je odabrati tačne članove, čiji će zbir biti jednak datom broju. U ovoj igri, na ekranu su data tri broja i zadatak, dodajte broj, ekran pokazuje koji broj treba dodati. Od tri broja birate željene brojeve i pritiskate ih. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike
Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš kurs: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.
Na kursu ćete ne samo naučiti desetine tehnika za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje i računanje postotaka, već ćete ih uvježbati u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju prilikom rješavanja zanimljivih zadataka.
Brzo čitanje za 30 dana
Povećajte brzinu čitanja za 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Kurs koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika kursa. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.
Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina
Kurs uključuje 30 lekcija sa korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. U svakoj lekciji koristan savjet, nekoliko zanimljivih vježbi, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativna mini-igra našeg partnera. Trajanje kursa: 30 dana. Kurs je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.
Super memorija za 30 dana
Pamtite potrebne informacije brzo i dugo. Pitate se kako da otvorite vrata ili operete kosu? Sigurna sam da nije, jer je ovo dio našeg života. Svjetlo i jednostavne vježbe Da biste trenirali svoje pamćenje, možete to učiniti dijelom svog života i to malo raditi tokom dana. Ako jedete dnevnu količinu hrane odjednom, ili možete jesti u porcijama tokom dana.
Tajne kondicije mozga, treninga pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja
Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Fizičke vježbe ojačati tijelo, mentalno razviti mozak. 30 dana korisne vježbe i edukativne igre za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak, pretvarajući ga u tvrd orah.
Novac i način razmišljanja milionera
Zašto postoje problemi sa novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem i razmotriti naš odnos s novcem sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Sa kursa ćete naučiti šta trebate učiniti da riješite sve svoje finansijske probleme, počnete štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.
Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milionerom. 80% ljudi uzima sve više kredita kako im prihod raste, postajući još siromašniji. S druge strane, milioneri koji su sami napravili će ponovo zaraditi milione za 3-5 godina ako počnu od nule. Ovaj kurs vas uči kako pravilno raspodijeliti prihode i smanjiti troškove, motivira vas na učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prevaru.
Školarci uče dijeljenje stupcima, ili, tačnije, pisanu metodu dijeljenja uglom, već u trećem razredu osnovne škole, ali se često ovoj temi posvećuje toliko malo pažnje da do 9.-11. razreda ne mogu svi učenici koristiti to tečno. Deljenje kolonom dvocifrenim brojem uči se u 4. razredu, kao i deljenje trocifrenim brojem, a zatim se ova tehnika koristi samo kao pomoćna tehnika pri rešavanju bilo koje jednačine ili pronalaženju vrednosti izraza.
Očigledno je da će dijete, obraćanjem više pažnje na dugo dijeljenje nego što je to predviđeno školskim programom, olakšati rješavanje matematičkih zadataka do 11. razreda. A za ovo vam treba malo - razumjeti temu i proučiti, riješiti, držeći algoritam u glavi, dovesti vještinu računanja do automatizma.
Algoritam za dijeljenje dvocifrenim brojem
Kao i kod dijeljenja jednocifrenim brojem, uzastopno ćemo prijeći od dijeljenja većih jedinica brojanja na dijeljenje manjih jedinica.
1. Pronađite prvu nepotpunu dividendu. Ovo je broj koji se dijeli s djeliteljem kako bi se dobio broj veći ili jednak 1. To znači da je prva parcijalna dividenda uvijek veća od djelitelja. Kada se dijeli dvocifrenim brojem, prva parcijalna dividenda mora imati najmanje 2 cifre.
Primjeri 76 8:24. Prva nepotpuna dividenda 76
265 :53 26 je manje od 53, što znači da nije prikladno. Trebate dodati sljedeći broj (5). Prva nepotpuna dividenda je 265.
2. Odredite broj cifara u količniku. Da biste odredili broj znamenki u količniku, treba imati na umu da nepotpuna dividenda odgovara jednoj znamenki količnika, a sve ostale cifre dividende odgovaraju još jednoj cifri količnika.
Primeri 768:24. Prva nepotpuna dividenda je 76. Odgovara 1 znamenki količnika. Nakon prvog parcijalnog djelitelja nalazi se još jedna znamenka. To znači da će količnik imati samo 2 znamenke.
265:53. Prva nepotpuna dividenda je 265. Ona će dati 1 znamenku količnika. U dividendi više nema cifara. To znači da će količnik imati samo 1 znamenku.
15344:56. Prva parcijalna dividenda je 153, a nakon nje slijede još 2 cifre. To znači da će količnik imati samo 3 znamenke.
3. Pronađite brojeve u svakoj cifri količnika. Prvo, pronađimo prvu cifru količnika. Biramo cijeli broj takav da kada se pomnoži sa našim djeliteljem dobijemo broj koji je što je moguće bliži prvoj nepotpunoj dividendi. Ispod ugla upisujemo količnik, a od parcijalnog djelitelja oduzimamo vrijednost proizvoda u stupcu. Ostatak zapisujemo. Provjeravamo da je manji od djelitelja.
Zatim nalazimo drugu cifru količnika. Broj koji slijedi nakon prvog parcijalnog djelitelja u dividendi prepisujemo u red s ostatkom. Rezultirajuća nepotpuna dividenda se opet dijeli s djeliteljem i tako svaki naredni broj količnika nalazimo dok ne ponestane cifara djelitelja.
4. Pronađite ostatak(ako ima).
Ako ponestane cifara količnika, a ostatak je 0, tada se dijeljenje vrši bez ostatka. U suprotnom, vrijednost kvocijenta se piše s ostatkom.
Također se vrši dijeljenje bilo kojim višecifrenim brojem (trocifrenim, četverocifrenim itd.).
Analiza primjera dijeljenja kolonom dvocifrenim brojem
Prvo, pogledajmo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada kvocijent rezultira jednocifrenim brojem.
Nađimo vrijednost količnika 265 i 53.
Prva nepotpuna dividenda je 265. U dividendi više nema cifara. To znači da će količnik biti jednocifreni broj.
Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 265 ne sa 53, već sa bliskim okruglim brojem 50. Da biste to učinili, podijelite 265 sa 10, rezultat će biti 26 (ostatak je 5). I podijelite 26 sa 5, bit će 5 (ostatak 1). Broj 5 se ne može odmah upisati u količnik, jer je to probni broj. Prvo morate provjeriti da li odgovara. Pomnožimo 53*5=265. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo zapisati u privatnom kutku. 265-265=0. Podjela je završena bez ostatka.
Količnik 265 i 53 je 5.
Ponekad se prilikom dijeljenja probna cifra količnika ne uklapa i tada je treba promijeniti.
Nađimo vrijednost količnika 184 i 23.
Kvocijent će biti jednocifreni broj.
Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 184 ne sa 23, već sa 20. Da biste to učinili, podijelite 184 sa 10, rezultat će biti 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 sa 2, rezultat je 9. 9 je probni broj, nećemo ga odmah upisati u količnik, ali ćemo provjeriti da li je prikladan. Pomnožimo 23*9=207. 207 je veće od 184. Vidimo da broj 9 nije prikladan. Količnik će biti manji od 9. Pokušajmo vidjeti da li je prikladan broj 8. Pomnožimo 23*8=184. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to zapisati privatno. 184-184=0. Podjela je završena bez ostatka.
Količnik 184 i 23 je 8.
Hajde da razmotrimo više složeni slučajevi divizije.
Nađimo vrijednost količnika 768 i 24.
Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. To znači da će količnik imati 2 znamenke.
Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 76 sa 24. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 76 ne sa 24, već sa 20. To jest, trebate podijeliti 76 sa 10, bit će 7 (ostatak je 6). I podijelite 7 sa 2, dobijete 3 (ostatak 1). 3 je probna cifra kvocijenta. Prvo da provjerimo da li odgovara. Pomnožimo 24*3=72. 76-72=4. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da je broj 3 prikladan i sada ga možemo napisati umjesto desetica količnika. Ispod prve nepotpune dividende upisujemo 72, između njih stavljamo znak minus, a ostatak upisujemo ispod crte.
Nastavimo podjelu. Prepišimo broj 8 nakon prve nepotpune dividende u red sa ostatkom. Dobijamo sljedeću nepotpunu dividendu – 48 jedinica. Podijelimo 48 sa 24. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 48 ne sa 24, već sa 20. To jest, ako podijelimo 48 sa 10, bit će 4 (ostatak je 8). I podijelimo 4 sa 2, postaje 2. Ovo je probna cifra količnika. Prvo moramo provjeriti da li će stati. Pomnožimo 24*2=48. Vidimo da broj 2 odgovara i stoga ga možemo napisati umjesto jedinica količnika. 48-48=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.
Količnik 768 i 24 je 32.
Nađimo vrijednost količnika 15344 i 56.
Prva nepotpuna dividenda je 153 stotine, što znači da će količnik imati tri znamenke.
Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 153 sa 56. Da bismo lakše pronašli količnik, podijelimo 153 ne sa 56, već sa 50. Da biste to učinili, podijelite 153 sa 10, rezultat će biti 15 (ostatak 3). I podijelimo 15 sa 5, postaje 3. 3 je probna cifra količnika. Zapamtite: ne možete ga odmah zapisati privatno, ali prvo morate provjeriti da li je prikladno. Pomnožimo 56*3=168. 168 je veće od 153. To znači da će količnik biti manji od 3. Provjerimo da li je prikladan broj 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati na mjestu stotina u količniku.
Formiramo sljedeću nepotpunu dividendu. 153-112=41. Broj 4 nakon prve nepotpune dividende prepisujemo u isti red. Dobijamo drugu nepotpunu dividendu od 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 414 ne sa 56, već sa 50. 414:10=41(ost.4). 41:5=8(odmor.1). Zapamtite: 8 je test broj. Hajde da to proverimo. 56*8=448. 448 je veće od 414, što znači da će količnik biti manji od 8. Provjerimo da li je prikladan broj 7. Pomnožimo 56 sa 7, dobićemo 392. 414-392=22. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da broj odgovara i u količniku možemo upisati 7 umjesto desetica.
U red sa novim ostatkom upisujemo 4 jedinice. To znači da je sljedeća nepotpuna dividenda 224 jedinice. Nastavimo podjelu. Podijelimo 224 sa 56. Da bismo lakše pronašli količnik, podijelimo 224 sa 50. To jest, prvo sa 10, biće 22 (ostatak je 4). I podijelite 22 sa 5, biće 4 (ostatak 2). 4 je testni broj, hajde da ga proverimo da vidimo da li odgovara. 56*4=224. I vidimo da je taj broj došao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 224-224=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.
Količnik 15344 i 56 je 274.
Primjer za dijeljenje s ostatkom
Da napravimo analogiju, uzmimo primjer sličan gornjem primjeru, koji se razlikuje samo po posljednjoj znamenki
Nađimo vrijednost količnika 15345:56
Prvo dijelimo na isti način kao u primjeru 15344:56, dok ne dođemo do posljednje nepotpune dividende 225. Podijelimo 225 sa 56. Da bismo lakše odabrali količnik, podijelimo 225 sa 50. To jest, prvo sa 10 , bit će 22 (ostatak je 5 ). I podijelite 22 sa 5, biće 4 (ostatak 2). 4 je testni broj, hajde da ga proverimo da vidimo da li odgovara. 56*4=224. I vidimo da je taj broj došao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 225-224=1, podjela obavljena sa ostatkom.
Količnik 15345 i 56 je 274 (ostatak 1).
Deljenje sa nulom u količniku
Ponekad se u količniku pokaže da je jedan od brojeva 0, a djeca ga često promaše, pa je stoga pogrešno rješenje. Pogledajmo odakle 0 može doći i kako ga ne zaboraviti.
Nađimo vrijednost količnika 2870:14
Prva nepotpuna dividenda je 28 stotina. To znači da će količnik imati 3 znamenke. Stavite tri tačke ispod ugla. Ovo važna tačka. Ako dijete izgubi nulu, ostat će dodatna tačka, zbog čega će pomisliti da negdje nedostaje broj.
Odredimo prvu cifru količnika. Podijelimo 28 sa 14. Odabirom dobijamo 2. Provjerimo da li odgovara broj 2. Pomnožimo 14*2=28. Pogodan je broj 2; može se napisati umjesto stotina u količniku. 28-28=0.
Rezultat je bio nula ostatka. Označili smo ga ružičastom bojom radi jasnoće, ali ne morate ga zapisivati. Prepisujemo broj 7 iz dividende u red sa ostatkom. Ali 7 nije deljivo sa 14 da bi se dobio ceo broj, pa pišemo 0 umesto desetica u količniku.
Sada prepisujemo posljednju cifru dividende (broj jedinica) u isti red.
70:14=5 Umjesto posljednje tačke u količniku upisujemo broj 5. 70-70=0. Nema ostatka.
Količnik 2870 i 14 je 205.
Dijeljenje se mora provjeriti množenjem.
Primjeri podjela za samotestiranje
Pronađite prvu nepotpunu dividendu i odredite broj cifara u količniku.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Savladali ste temu, sada vježbajte rješavanje nekoliko primjera u koloni.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Djeca od 2-3 razreda uče novu matematičku operaciju - dijeljenje. Učeniku nije lako shvatiti suštinu ove matematičke operacije, pa mu je potrebna pomoć roditelja. Roditelji treba da shvate kako da svom djetetu prezentiraju nove informacije. TOP 10 primjera će reći roditeljima kako da nauče djecu da dijele brojeve u koloni.
Učenje dugog dijeljenja u obliku igre
Djeca se umaraju u školi, umaraju se od udžbenika. Stoga roditelji treba da se odreknu udžbenika. Predstavite informacije u obliku zabavne igre.
Zadatke možete postaviti na sljedeći način:
1 Organizirajte mjesto za vaše dijete da uči kroz igru. Postavite njegove igračke u krug i dajte djetetu kruške ili slatkiše. Neka učenik podijeli 4 bombona između 2 ili 3 lutke. Da biste postigli razumijevanje od strane djeteta, postepeno povećavajte broj bombona na 8 i 10. Čak i ako bebi treba dugo da djeluje, nemojte vršiti pritisak i vikati na njega. Trebaće vam strpljenje. Ako vaše dijete učini nešto pogrešno, ispravite ga mirno. Zatim, nakon što završi prvu radnju podjele bombona između učesnika u igri, zamolit će ga da izračuna koliko je bombona otišlo na svaku igračku. Sada zaključak. Ako je bilo 8 bombona i 4 igračke, onda je svaki dobio po 2 bombona. Neka vaše dijete shvati da dijeljenje znači dijeljenje jednake količine slatkiša svim igračkama.
2 Možete podučavati matematičke operacije koristeći brojeve. Neka učenik shvati da se brojevi mogu klasifikovati kao kruške ili slatkiši. Recimo da je broj krušaka koje treba podijeliti dividenda. A broj igračaka koje sadrže slatkiše je djelitelj.
3 Dajte svom djetetu 6 krušaka. Dajte mu zadatak: da podijeli broj krušaka između djeda, psa i tate. Zatim ga zamolite da podijeli 6 krušaka između djeda i tate. Objasnite svom djetetu razlog zašto je rezultat dijeljenja drugačiji.
4 Naučite svog učenika o dijeljenju s ostatkom. Dajte svom djetetu 5 bombona i zamolite ga da ih podjednako podijeli između mačke i tate. Djetetu će ostati 1 slatkiš. Recite svom djetetu zašto se to dogodilo na ovaj način. Ovu matematičku operaciju treba razmotriti odvojeno, jer može uzrokovati poteškoće.
Razigrano učenje može pomoći vašem djetetu da brzo razumije cijeli proces dijeljenja brojeva. Moći će naučiti da je najveći broj djeljiv najmanjim ili obrnuto. Odnosno, najveći broj je slatkiša, a najmanji broj učesnika. U koloni 1 broj će biti broj bombona, a 2 će biti broj učesnika.
Nemojte preopteretiti svoje dijete novim znanjima. Morate učiti postepeno. Morate prijeći na novi materijal kada se prethodni materijal objedini.
Učenje dugog dijeljenja pomoću tablice množenja
Učenici do 5. razreda će brže razumjeti dijeljenje ako dobro razumiju množenje.
Roditelji treba da objasne da je dijeljenje slično tablici množenja. Samo su akcije suprotne. Radi jasnoće, moramo dati primjer:
- Recite učeniku da slobodno pomnoži vrijednosti 6 i 5. Odgovor je 30.
- Recite učeniku da je broj 30 rezultat matematičke operacije sa dva broja: 6 i 5. Naime, rezultat množenja.
- Podijelite 30 sa 6. Rezultat matematičke operacije je 5. Učenik će moći vidjeti da je dijeljenje isto kao i množenje, ali obrnuto.
Možete koristiti tablicu množenja za ilustraciju dijeljenja ako je dijete dobro savladalo.
Učenje dugog dijeljenja u bilježnici
Učenje treba započeti kada učenik razumije gradivo o dijeljenju u praksi, koristeći igre i tablice množenja.
Morate početi dijeliti na ovaj način, koristeći jednostavne primjere. Dakle, podijelite 105 sa 5.
Matematičku operaciju treba detaljno objasniti:
- Napišite primjer u svoju bilježnicu: 105 podijeljeno sa 5.
- Zapišite ovo kao za dugu podjelu.
- Objasnite da je 105 dividenda, a 5 djelitelj.
- Sa učenikom odredite 1 broj koji se može podijeliti. Vrijednost dividende je 1, ova brojka nije djeljiva sa 5. Ali drugi broj je 0. Rezultat je 10, ova vrijednost se može podijeliti ovaj primjer. Broj 5 je uključen u broj 10 dvaput.
- U kolonu za podjele, ispod broja 5 upišite broj 2.
- Zamolite svoje dijete da pomnoži broj 5 sa 2. Rezultat množenja je 10. Ova vrijednost mora biti napisana ispod broja 10. Zatim trebate upisati znak za oduzimanje u kolonu. Od 10 trebate oduzeti 10. Dobijate 0.
- Zapišite u kolonu broj koji nastaje oduzimanjem - 0. 105 ostaje broj koji nije bio uključen u dijeljenje - 5. Ovaj broj treba zapisati.
- Rezultat je 5. Ova vrijednost mora biti podijeljena sa 5. Rezultat je broj 1. Ovaj broj se mora napisati ispod 5. Rezultat dijeljenja je 21.
Roditelji treba da objasne da ova podjela nema ostatka.
Možete započeti dijeljenje brojevima 6,8,9, onda idite na 22, 44, 66 , a zatim na 232, 342, 345 , i tako dalje.
Učenje dijeljenja s ostatkom
Kada dijete savlada gradivo o podjeli, možete otežati zadatak. Deljenje sa ostatkom je sledeći korak u učenju. Morate objasniti koristeći dostupne primjere:
- Pozovite svoje dijete da podijeli 35 sa 8. Upišite problem u kolonu.
- Da bi vašem djetetu bilo što jasnije, možete mu pokazati tablicu množenja. Tabela jasno pokazuje da broj 35 uključuje broj 8 4 puta.
- Ispod broja 35 upiši broj 32.
- Dijete treba da oduzme 32 od 35. Rezultat je 3. Broj 3 je ostatak.
Jednostavni primjeri za dijete
Možemo nastaviti sa istim primjerom:
- Prilikom dijeljenja 35 sa 8, ostatak je 3. Ostatku treba dodati 0. U ovom slučaju, iza broja 4 u koloni treba staviti zarez. Sada će rezultat biti razlomak.
- Prilikom dijeljenja 30 sa 8, rezultat je 3. Ovaj broj se mora napisati iza decimalnog zareza.
- Sada trebate napisati 24 ispod vrijednosti 30 (rezultat množenja 8 sa 3). Rezultat će biti 6. Također morate dodati nulu broju 6. Ispostaviće se da je 60.
- Broj 60 sadrži broj 8 uključen 7 puta. Odnosno, ispostavilo se da je 56.
- Kada oduzmete 60 od 56, rezultat je 4. Ovaj broj također treba potpisati 0. Rezultat je 40. U tablici množenja dijete može vidjeti da je 40 rezultat množenja 8 sa 5. To jest, broj 40 uključuje broj 8 5 puta. Nema ostatka. Odgovor izgleda ovako - 4.375.
Ovaj primjer može izgledati teško djetetu. Stoga morate podijeliti vrijednosti koje će imati ostatak više puta.
Podučavanje podjele kroz igre
Roditelji mogu koristiti igre s podjelom da podučavaju svoje učenike. Djetetu možete dati bojanke u kojima morate dijeljenjem odrediti boju olovke. Morate odabrati stranice za bojanje s jednostavnim primjerima kako bi dijete moglo riješiti primjere u svojoj glavi.
Slika će biti podijeljena na dijelove koji sadrže rezultate podjele. I boje koje ćete koristiti bit će primjeri. Na primjer, crvena boja je označena primjerom: 15 podijeljeno sa 3. Dobijate 5. Potrebno je pronaći dio slike ispod ovog broja i obojiti ga. Matematičke bojanke očaravaju djecu. Zato roditelji treba da pokušaju ovu metodu obuku.
Učiti dijeliti po stupcu najmanji broj najvećim
Dijeljenje ovim metodom pretpostavlja da će količnik početi od 0 i da će ga slijediti zarez.
Da bi učenik pravilno asimilirao primljene informacije, treba dati primjer takvog plana.
Kolona? Kako možete samostalno vježbati vještinu dugog dijeljenja kod kuće ako vaše dijete nije nešto naučilo u školi? Podjela po kolonama se uči u razredima 2-3; za roditelje je to naravno pređena faza, ali ako želite, možete zapamtiti ispravnu notaciju i na razumljiv način objasniti svom učeniku šta će mu trebati u životu.
xvatit.com
Šta dijete od 2. do 3. razreda treba znati da bi naučilo da radi dugo dijeljenje?
Kako pravilno objasniti podjelu djetetu 2-3 razreda da ubuduće nema problema? Prvo, hajde da proverimo da li postoje praznine u znanju. Budi siguran da:
- dijete može slobodno izvoditi operacije sabiranja i oduzimanja;
- zna cifre brojeva;
- zna napamet.
Kako objasniti djetetu značenje akcije “podjela”?
- Djetetu treba sve objasniti na jasnom primjeru.
Zamolite da podijelite nešto među članovima porodice ili prijateljima. Na primjer, slatkiši, komadi torte itd. Bitno je da dijete shvati suštinu – treba podijeliti na jednake dijelove, tj. bez traga. Vježbajte na različitim primjerima.
Recimo da 2 grupe sportista moraju da zauzmu mesta u autobusu. Znamo koliko je sportista u svakoj grupi i koliko ima mjesta u autobusu. Morate saznati koliko karata treba kupiti jedna i druga grupa. Ili 24 sveske treba podijeliti na 12 učenika, koliko svaki dobije.
- Kada vaše dijete shvati princip podjele, pokažite matematička notacija ove operacije imenovati komponente.
- Objasni to Dijeljenje je suprotna operacija množenja, množenje naopačke.
Zgodno je prikazati odnos između dijeljenja i množenja koristeći tablicu kao primjer.
Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi faktor;
12 je proizvod (rezultat množenja).
Ako se 12 (proizvod) podijeli sa 3 (prvi faktor), dobijamo 4 (drugi faktor).
Komponente kada su podijeljene zovu se drugačije:
12 - dividenda;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).
Kako objasniti djetetu dijeljenje dvocifrenog broja jednocifrenim brojem koji nije u koloni?
Za nas odrasle je lakše pisati "u ćošku" na starinski način - i tu je kraj. ALI! Djeca još nisu završila dugu podjelu, šta da rade? Kako naučiti dijete da podijeli dvocifren broj jednocifrenim bez korištenja kolone?
Uzmimo 72:3 kao primjer.
To je jednostavno! Rastavljamo 72 na brojeve koji se lako mogu usmeno podijeliti sa 3:
72=30+30+12.
Sve je odmah postalo jasno: možemo podijeliti 30 sa 3, a dijete može lako podijeliti 12 sa 3.
Ostaje samo da se zbroje rezultati, tj. 72:3=10 (dobije se kada se 30 podijeli sa 3) + 10 (30 podijeljeno sa 3) + 4 (12 podijeljeno sa 3).
72:3=24
Nismo koristili dugo dijeljenje, ali dijete je razumjelo rezonovanje i bez poteškoća završilo proračune.
Nakon jednostavnih primjera, možete prijeći na proučavanje dugog dijeljenja i naučiti svoje dijete da pravilno piše primjere u "kut". Za početak koristite samo primjere dijeljenja bez ostatka.
Kako djetetu objasniti dugu podjelu: algoritam rješenja
Velike brojeve je teško podijeliti u glavi; lakše je koristiti notaciju podjele stupcima. Da naučite svoje dijete da pravilno izvodi proračune, slijedite algoritam:
- Odredite gdje se u primjeru nalaze dividenda i djelitelj. Zamolite dijete da imenuje brojeve (šta ćemo podijeliti s čim).
213:3
213 - dividenda
3 - razdjelnik
- Zapišite dividendu - "ugao" - djelitelj.
- Odredite koji dio dividende možemo koristiti za dijeljenje datim brojem.
Razmišljamo ovako: 2 nije deljivo sa 3, što znači da uzimamo 21.
- Odredite koliko puta djelitelj "stane" u odabrani dio.
21 podijeljeno sa 3 - uzmite 7.
- Pomnožite djelitelj odabranim brojem, rezultat upišite ispod “ugla”.
7 pomnoženo sa 3 - dobijamo 21. Zapišite.
- Pronađite razliku (ostatak).
U ovoj fazi zaključivanja naučite svoje dijete da se provjerava. Važno je da shvati da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako ne uspije, potrebno je povećati odabrani broj i ponoviti radnju.
- Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.
Kako pravilno zaključiti da naučite dijete 2-3 razreda da dijeli po stupcima
Kako djetetu objasniti podijeljenost 204:12=?
1.
Zapišite to u kolonu.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.
2.
2 nije deljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3.
Da podijelite 20 sa 12, uzmite 1. Upišite 1 ispod “ugla”.
4.
1 pomnožen sa 12 dobija se 12. Zapisujemo ga ispod 20.
5.
20 minus 12 dobija se 8.
Hajde da se proverimo. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.
6.
Uz 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Koliko treba pomnožiti 12 da dobijemo 84?
Teško je odmah reći, pokušat ćemo koristiti metodu odabira.
Uzmimo 8, na primjer, ali nemojte ih još zapisivati. Računamo usmeno: 8 pomnoženo sa 12 je 96. I imamo 84! Ne odgovara.
Pokušajmo sa manjim... Na primjer, uzmimo 6. Provjeravamo se usmeno: 6 pomnoženo sa 12 je 72. 84-72=12. Dobili smo isti broj kao i naš djelitelj, ali bi trebao biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!
7.
Upisujemo 7 ispod "ugla" i vršimo proračune. 7 pomnoženo sa 12 daje 84.
8.
Rezultat upisujemo u kolonu: 84 minus 84 jednako je nuli. Ura! Tačno smo odlučili!
Dakle, naučili ste svoje dijete da dijeli po stupcima, sada ostaje samo da uvježbate ovu vještinu i dovedete je do automatizma.
Zašto je djeci teško naučiti dugo dijeljenje?
Zapamtite da problemi s matematikom nastaju zbog nemogućnosti brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih operacija. IN osnovna škola morate vježbati i učiniti sabiranje i oduzimanje automatskim, te naučiti tablicu množenja od korice do korice. Sve! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se praksom.
Budite strpljivi, ne budite lijeni, još jednom objasnite djetetu ono što nije naučilo na lekciji, zamorno ali pomno razumite algoritam rezonovanja i progovorite kroz svaku međuoperaciju prije nego što izgovorite spreman odgovor. Dajte dodatne primjere za vježbanje vještina, igranje matematičke igre- ovo će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu vašeg djeteta. Obavezno pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.
Dragi čitaoci! Recite nam kako svoju djecu učite da rade duge podjele, na koje ste teškoće naišli i kako ste ih savladali.
U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je neophodno temeljito razumjeti algoritam za izvođenje ovih operacija jednostavni primjeri. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.
Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su praznine u znanju neprihvatljive. Ovaj princip bi svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako propustite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami savladati gradivo. U suprotnom će se kasnije pojaviti problemi ne samo s matematikom, već i sa drugim predmetima koji su s njom povezani.
Sekunda potrebno stanje uspješno studiranje matematika - prijeđite na primjere dugog dijeljenja tek nakon što savladate sabiranje, oduzimanje i množenje.
Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Usput, bolje je to podučavati pomoću Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše naučiti.
Kako se množe prirodni brojevi u koloni?
Ako se pojave poteškoće u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada biste trebali početi rješavati problem s množenjem. Pošto je dijeljenje inverzna operacija množenja:
- Prije množenja dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj sa više cifara (duži) i prvo ga zapišite. Stavite drugu ispod. Štaviše, brojevi odgovarajuće kategorije moraju biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna cifra prvog broja treba da bude iznad krajnje desne cifre drugog.
- Pomnožite krajnju desnu cifru donjeg broja sa svakom cifrom gornjeg broja, počevši od desne. Odgovor upišite ispod crte tako da njegova posljednja znamenka bude ispod one kojom ste pomnožili.
- Ponovite isto sa drugom cifrom nižeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu cifru ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja cifra će biti ispod one kojom je pomnožena.
Nastavite ovo množenje u koloni dok ne ponestane brojeva u drugom faktoru. Sada ih treba saviti. Ovo će biti odgovor koji tražite.
Algoritam za množenje decimala
Prvo morate zamisliti da podaci nisu decimale, ali prirodno. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.
Razlika počinje kada se zapiše odgovor. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se pojavljuju iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko ih treba izbrojati od kraja odgovora i tu staviti zarez.
Zgodno je ilustrirati ovaj algoritam na primjeru: 0,25 x 0,33:
Gdje početi učiti odjeljenje?
Prije rješavanja primjera dugog dijeljenja, morate zapamtiti nazive brojeva koji se pojavljuju u primjeru dugog dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji je podijeljen) je djeljiv. Drugi (podijeljen sa) je djelitelj. Odgovor je privatan.
Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo suštinu ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali šta ako ih trebaš dati roditeljima i bratu?
Nakon toga možete se upoznati s pravilima podjele i savladati ih konkretnim primjerima. Prvo jednostavnije, a zatim prijeđite na sve složenije.
Algoritam za dijeljenje brojeva u kolonu
Prvo, predstavimo proceduru za prirodne brojeve djeljive jednocifrenim brojem. Oni će također biti osnova za višecifrene djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada biste trebali napraviti male promjene, ali o tome kasnije:
- Prije dugog dijeljenja, morate shvatiti gdje su dividenda i djelitelj.
- Zapišite dividendu. Desno od njega je pregrada.
- Nacrtajte kut s lijeve i donje strane blizu posljednjeg ugla.
- Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimalan za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne cifre, najviše od dvije.
- Odaberite broj koji će biti napisan prvi u odgovoru. To bi trebao biti broj puta kada se djelitelj uklapa u dividendu.
- Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
- Upišite ga ispod nepotpune dividende. Izvršite oduzimanje.
- Ostatku dodajte prvu cifru nakon dijela koji je već podijeljen.
- Ponovo odaberite broj za odgovor.
- Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, onda je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: uklonite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.
Kako riješiti dugo dijeljenje ako djelitelj ima više od jedne cifre?
Sam algoritam se potpuno poklapa sa gore opisanim. Razlika će biti broj cifara u nepotpunoj dividendi. Sada bi ih trebalo biti najmanje dva, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, onda morate raditi s prve tri znamenke.
U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji mu se dodaje ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim morate dodati još jedan broj po redu. Ali odgovor mora biti nula. Ako trocifrene brojeve dijelite u kolonu, možda ćete morati ukloniti više od dvije cifre. Tada se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja uklonjenih cifara.
Ovu podjelu možete razmotriti koristeći primjer - 12082: 863.
- Nepotpuna dividenda u njemu ispada da je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Dakle, odgovor bi trebao biti 1, a pod 1208 upišite 863.
- Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
- Morate mu dodati broj 2.
- Broj 3452 sadrži 863 četiri puta.
- Četiri se moraju zapisati kao odgovor. Štaviše, kada se pomnoži sa 4, to je upravo broj koji se dobije.
- Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.
Odgovor u primjeru bi bio broj 14.
Šta ako dividenda završi na nuli?
Ili nekoliko nula? U ovom slučaju, ostatak je nula, ali dividenda i dalje sadrži nule. Nema potrebe očajavati, sve je jednostavnije nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodati odgovoru sve nule koje ostaju nepodijeljene.
Na primjer, trebate podijeliti 400 sa 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se uklapa u nju 8 puta. To znači da odgovor treba napisati kao 8. Prilikom oduzimanja ne ostaje ostatak. Odnosno, podjela je završena, ali u dividendi ostaje nula. Moraće se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 jednako je 80.
Šta učiniti ako trebate podijeliti decimalni razlomak?
Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako ne i zarez koji odvaja cijeli dio od razlomka. Ovo sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.
Jedina razlika će biti tačka i zarez. Treba ga staviti u odgovor čim se ukloni prva znamenka iz razlomka. Drugi način da to kažete je sledeći: ako ste završili sa deljenjem celog dela, stavite zarez i nastavite dalje sa rešenjem.
Kada rješavate primjere dugog dijeljenja s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodati dijelu nakon decimalnog zareza. Ponekad je to neophodno kako bi se upotpunili brojevi.
Dijeljenje dvije decimale
Možda izgleda komplikovano. Ali samo na početku. Uostalom, kako podijeliti stupac razlomaka prirodnim brojem već je jasno. To znači da ovaj primjer trebamo svesti na već poznatu formu.
Lako je to uraditi. Oba razlomka trebate pomnožiti sa 10, 100, 1.000 ili 10.000, a možda i sa milionom ako problem to zahtijeva. Množilac bi trebalo da se bira na osnovu toga koliko nula ima u decimalnom delu djelitelja. Odnosno, rezultat će biti da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.
A ovo će biti najgori scenario. Uostalom, može se dogoditi da dividenda iz ove operacije postane cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s podjelom na stupac razlomaka svesti na samo jednostavna opcija: operacije s prirodnim brojevima.
Kao primjer: podijelite 28,4 sa 3,2:
- Prvo ih je potrebno pomnožiti sa 10, jer drugi broj ima samo jednu cifru iza decimalnog zareza. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
- Trebalo bi da budu razdvojeni. Štaviše, cijeli broj je 284 sa 32.
- Prvi broj odabran za odgovor je 8. Množenjem dobije se 256. Ostatak je 28.
- Podjela cijelog dijela je završena, a u odgovoru je potreban zarez.
- Ukloni na ostatak 0.
- Uzmi 8 ponovo.
- Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
- Sada trebate uzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
- Skinite još 0. Uzmite po 5 i dobijete tačno 160. Ostatak je 0.
Podjela je gotova. Rezultat primjera 28.4:3.2 je 8.875.
Šta ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?
Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u željenom smjeru za određeni broj cifara. Štaviše, koristeći ovaj princip, možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.
Dakle, ako trebate podijeliti sa 10, 100 ili 1.000, onda se decimalni zarez pomiče ulijevo za isti broj cifara koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, decimalni zarez se mora pomaknuti ulijevo za dvije cifre. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na kraju.
Ova akcija daje isti rezultat kao da se broj pomnoži sa 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomjeren ulijevo za broj cifara jednak dužini razlomka.
Prilikom dijeljenja sa 0,1 (itd.) ili množenja sa 10 (itd.), decimalni zarez treba pomaknuti udesno za jednu cifru (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili dužini razlomka).
Vrijedi napomenuti da broj cifara naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalnog zareza).
Podjela periodičnih razlomaka
U tom slučaju neće biti moguće dobiti tačan odgovor prilikom podjele u kolonu. Kako riješiti primjer ako naiđete na razlomak s tačkom? Ovdje trebamo prijeći na obične razlomke. A zatim ih podijelite prema prethodno naučenim pravilima.
Na primjer, trebate podijeliti 0.(3) sa 0.6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji kada se smanji daje 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati kao i obično: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo za dijeljenje običnih razlomaka zahtijeva zamjenu dijeljenja množenjem, a djelitelj recipročnim. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor će biti 5/9.
Ako primjer sadrži različite razlomke...
Tada je moguće nekoliko rješenja. prvo, običan razlomak Možete ga pokušati pretvoriti u decimalni. Zatim podijelite dvije decimale koristeći gornji algoritam.
Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao običan razlomak. Ali ovo nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. A odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.