Kako izračunati kvadratne metre? Kako izračunati kvadraturu sobe ili zida, saznajte kvadratne metre

Recimo da želite da počnete sa popravkom vlastiti stan. Da biste to učinili, morate odlučiti o količini potrebni materijali i iznos novca koji će se potrošiti na njih. Dakle, evo budžeta radovi na popravci direktno vezano za kvadraturu, tj. sa površinom prostorije mjerenom u kvadratnim metrima. Danas ćemo shvatiti kako izračunati površinu vaše (ili bilo koje druge) sobe ili čak cijeli stan. Razmotrimo neke aspekte i nijanse.

Kako izračunati kvadraturu sobe

Pogledajmo sada bliže kako se izračunava površina. Vrijedno je uzeti u obzir da oblik sobe nije samo pravokutni. Postoje i drugi slučajevi, u svakom od njih obračun se odvija drugačije. Pogledajmo razne primjere.

Šta je potrebno za obračun

Da biste brzo izračunali potrebnu površinu, trebat će vam:

• Merna traka (sa ili bez brave);
• Papir na koji ćete sve zapisivati, olovka i olovka;
• Kalkulator za proračune, ali to možete napraviti u glavi i u koloni na papiru.

Cijeli ovaj set dostupan je u gotovo svakom domu. Bolje je sa nekim izmjeriti mjere. Biće praktičnije, ali to možete učiniti i sami.

Prvo što treba da uradite je da izmerite zidove. Ovo se radi duž njih. Također možete mjeriti u sredini ako su ispunjeni namještajem.

3 sa 3 koliko kvadratnih metara

Da biste izračunali sobu 3 puta 3 kvadratna metra, postoji prilično jednostavna formula: jednostavno pomnožite izmjerenu dužinu sa širinom. Odnosno, uzmemo 3 i pomnožimo ga sa 3 i ispada da je soba 3 sa 3 metra 9 m².

3 sa 4

Ovdje se izračunava na isti način kao u prethodnoj formuli. Uzimamo i množimo dvije vrijednosti 3*4 i dobijemo 12 kvadratnih metara.

3 sa 6 koliko će to biti m²

I ovdje se ne pojavljuje ništa novo. Opet uzimamo dvije vrijednosti - 3 i 6, a zatim ih pomnožimo. Rezultat je 18 m².

Pravokutna soba

Ako je oblik prostorije ispravan, što je vrlo zgodno, a nema izbočenih dijelova, lako možete izmjeriti površinu prostorije.

Uzmite mjernu traku i njome izmjerite dužinu i širinu prostorije. Dobijene vrijednosti zapišite na komad papira da ne zaboravite. Zabilježite vrijednost u metrima. Zatim ove brojeve treba pomnožiti da biste dobili površinu sobe u kvadratnim metrima. Inače, preporučljivo je ostaviti dvije cifre nakon decimalnog zareza, pa ako se nešto dogodi, morate to zaokružiti.

Nepravilan oblik prostorije

Ponekad u stanovima, a najčešće u privatnim kućama, postoje prostorije koje se razlikuju od pravokutnog oblika.

Da biste izmjerili kvadraturu sobe koja nije pravokutnog ili kvadratnog oblika, morat ćete je podijeliti sa razne figure kao što su pravougaonici, trouglovi i tako dalje.

• Ako trebate izračunati površinu prostorije u obliku kruga, trebali biste koristiti formulu S = D2/4, gdje je D promjer prostorije.
• Površina trouglastog presjeka izračunava se pomoću Heronove formule S = √ (P/2(P/2 -A) x (P/2 - B) x (P/2 - C)), gdje su slova A, B, C znače njegove strane, a P je perimetar, respektivno.
• Za izračunavanje površine terase ako imate privatna kuća, potrebno je da zbrojite površinu pravokutnika i polukruga.
• U slučaju kada je potrebno izračunati segment, koristi se formula R2/2 (/180 – sin). Ovo je prilično komplikovana računica. Slovo "a" se odnosi na ugao segmenta koji se izražava u stepenima.

Kako izračunati kvadraturu zida

Proračun površine zidova je neophodan kada kupujete materijale - tapete, žbuku itd. U ovom slučaju, kako bi se izračunala kvadratura zida, bit će potrebna dodatna mjerenja, na primjer, koliko je visok strop.

Zid, isključujući prozore, vrata

Izračunajte kvadraturu zidova jednostavan za korištenje najjednostavnija formula– dužina zida se množi sa visinom. Recimo da je visina 2,7 metara, a širina 7 metara, tada je S = 7 * 2,7 = 18,9 m2. Ovako se izračunava površina zida.

Kako izračunati kvadraturu poda

U ovom slučaju, sve ovisi o geometriji prostorije. Ako soba ispravan oblik, zatim da biste saznali površinu poda, trebali biste izmjeriti dužinu ili širinu pravokutnika ili kvadrata. Kvadratni metri se izračunavaju pomoću formule S = H*B. Gdje "H" znači dužinu prostorije, a "B" širinu. Ako je prostorija kvadratna, dovoljno je jednostavno kvadrirati dužinu stranice.

Pod bez peći, kamina

Da biste to učinili, trebali biste isključiti ove elemente iz ukupna površina, odnosno prije izračunavanja ukupne površine, morate saznati kvadratnih metara određeni objekt:

1. Izračunavamo koja je veličina vašeg poda.
2. Zatim treba izračunati kvadraturu površine u kojoj se nalazi peć ili kamin.
3. Sada od ukupne površine morate oduzeti onu koja dodiruje peć ili kamin.

Volumen prostorije

U nekim slučajevima morate izračunati volumen prostorije. Ovo nije teško učiniti, samo trebate pomnožiti tri vrijednosti: širinu, dužinu, visinu. Ova vrijednost se mjeri u kubnim metrima i naziva se kubni kapacitet. Odnosno, ista formula kao i za izračunavanje površine prostorije, dodaje se samo treća vrijednost i to je to.

Zaključak

Sada ste dobili odgovor na pitanje kako se izračunava površina bilo koje sobe. Čak i ako je složen, u redu je, morate ga razložiti na jednostavne figure. Za izračunavanje kvadrature sobe možete koristiti i online kalkulator. U nekim slučajevima može biti od velike pomoći. Inače, uvijek imajte 5-10% materijala na zalihama, jer može doći do grešaka u proračunu.

Isto online kalkulatori takođe možda neće raditi ispravno. Najbolji način izračunajte sve - uradite sami.

Kvadratni trinom naziva se trinom oblika a*x 2 +b*x+c, gdje su a,b,c neki proizvoljni realni brojevi, a x je varijabla. Štaviše, broj a ne bi trebao biti jednak nuli.

Brojevi a,b,c se nazivaju koeficijenti. Broj a naziva se vodeći koeficijent, broj b je koeficijent od x, a broj c se naziva slobodnim članom.

Root kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c je bilo koja vrijednost varijable x takva da kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c nestane.

Da bi se pronašli korijeni kvadratnog trinoma, potrebno je riješiti kvadratnu jednačinu oblika a*x 2 +b*x+c=0.

Kako pronaći korijene kvadratnog trinoma

Da biste to riješili, možete koristiti jednu od poznatih metoda.

• 1 način.

Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma pomoću formule.

1. Nađite vrijednost diskriminanta koristeći formulu D =b 2 -4*a*c.

2. Ovisno o vrijednosti diskriminanta, izračunajte korijene koristeći formule:

Ako je D > 0, tada kvadratni trinom ima dva korijena.

x = -b±√D / 2*a

Ako je D< 0, tada kvadratni trinom ima jedan korijen.

Ako je diskriminant negativan, kvadratni trinom nema korijen.

• Metoda 2.

Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma izolacijom savršenog kvadrata. Pogledajmo primjer datog kvadratnog trinoma. Redukovana kvadratna jednadžba čiji je vodeći koeficijent jednak jedan.

Nađimo korijene kvadratnog trinoma x 2 +2*x-3. Da bismo to uradili, rešavamo sledeću kvadratnu jednačinu: x 2 +2*x-3=0;

Hajde da transformišemo ovu jednačinu:

Na lijevoj strani jednadžbe nalazi se polinom x 2 +2*x, da bismo ga predstavili kao kvadrat zbira potrebno nam je da postoji još jedan koeficijent jednak 1. Od ovog izraza sabrati i oduzeti 1, dobićemo :

(x 2 +2*x+1) -1=3

Ono što se može predstaviti u zagradama kao kvadrat binoma

Ova jednačina se rastavlja u dva slučaja: ili x+1=2 ili x+1=-2.

U prvom slučaju dobijamo odgovor x=1, au drugom x=-3.

Odgovor: x=1, x=-3.

Kao rezultat transformacija, trebamo dobiti kvadrat binoma na lijevoj strani, a određeni broj na desnoj strani. Desna strana ne bi trebala sadržavati varijablu.

Prije kalkulatora, učenici i nastavnici su ručno izračunavali kvadratni korijen. Postoji nekoliko načina izračunavanja kvadratni korijen brojeve ručno. Neki od njih nude samo okvirno rješenje, drugi daju tačan odgovor.

Koraci

Prime faktorizacija

Faktori radikalni broj u faktore koji su kvadratni brojevi. U zavisnosti od radikalnog broja, dobićete približan ili tačan odgovor. Kvadratni brojevi su brojevi iz kojih se može uzeti cijeli kvadratni korijen. Faktori su brojevi koji, kada se pomnože, daju originalni broj. Na primjer, faktori broja 8 su 2 i 4, budući da su 2 x 4 = 8, brojevi 25, 36, 49 su kvadratni brojevi, jer je √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. su faktori , koji su kvadratni brojevi. Prvo, pokušajte rastaviti radikalni broj na kvadratne faktore.

• Na primjer, izračunajte kvadratni korijen od 400 (ručno). Prvo pokušajte rastaviti 400 na kvadratne faktore. 400 je višekratnik 100, odnosno djeljiv sa 25 - ovo je kvadratni broj. Ako podijelite 400 sa 25, dobijete 16. Broj 16 je također kvadratni broj. Dakle, 400 se može razložiti na kvadratne faktore 25 i 16, odnosno 25 x 16 = 400.
• Ovo se može napisati na sljedeći način: √400 = √(25 x 16).

1. Kvadratni korijen proizvoda nekih članova jednak je proizvodu kvadratnih korijena svakog člana, odnosno √(a x b) = √a x √b. Koristite ovo pravilo da uzmete kvadratni korijen svakog kvadratnog faktora i pomnožite rezultate da biste pronašli odgovor.

   • U našem primjeru uzmite korijen od 25 i 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Ako se radikalni broj ne rastavlja na dva kvadratna faktora (a to se dešava u većini slučajeva), nećete moći pronaći tačan odgovor u obliku cijelog broja. Ali možete pojednostaviti problem tako što ćete radikalni broj razložiti na kvadratni faktor i običan faktor (broj iz kojeg se ne može uzeti cijeli kvadratni korijen). Tada ćete uzeti kvadratni korijen kvadratnog faktora i uzeti korijen zajedničkog faktora.

   • Na primjer, izračunajte kvadratni korijen broja 147. Broj 147 se ne može rastaviti na dva kvadratna faktora, ali se može razložiti na sljedeće faktore: 49 i 3. Riješite problem na sljedeći način:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Ako je potrebno, procijenite vrijednost korijena. Sada možete procijeniti vrijednost korijena (pronaći približnu vrijednost) upoređujući je s vrijednostima korijena kvadratnih brojeva koji su najbliži (s obje strane brojevne linije) radikalnom broju. Dobit ćete vrijednost korijena kao decimalni, koji se mora pomnožiti sa brojem iza znaka korijena.

   • Vratimo se našem primjeru. Radikalni broj je 3. Njemu najbliži kvadratni brojevi će biti brojevi 1 (√1 = 1) i 4 (√4 = 2). Dakle, vrijednost √3 nalazi se između 1 i 2. Pošto je vrijednost √3 vjerovatno bliža 2 nego 1, naša procjena je: √3 = 1,7. Ovu vrijednost množimo brojem u predznaku korijena: 7 x 1,7 = 11,9. Ako izračunate na kalkulatoru, dobićete 12.13, što je prilično blizu našem odgovoru.
     • Ova metoda također radi s velikim brojevima. Na primjer, uzmite u obzir √35. Radikalni broj je 35. Najbliži kvadratni brojevi njemu će biti brojevi 25 (√25 = 5) i 36 (√36 = 6). Dakle, vrijednost √35 nalazi se između 5 i 6. Pošto je vrijednost √35 mnogo bliža 6 nego 5 (jer je 35 samo 1 manje od 36), možemo reći da je √35 nešto manje od 6 Provjera na kalkulatoru daje nam odgovor 5,92 - bili smo u pravu.

4. Drugi način je rastavljanje radikalnog broja u proste faktore. Osnovni faktori su brojevi koji su djeljivi samo sa 1 i sami sobom. Napišite proste faktore u nizu i pronađite parove identičnih faktora. Takvi faktori se mogu izdvojiti iz korijenskog znaka.

   • Na primjer, izračunajte kvadratni korijen od 45. Radikalni broj činimo u proste faktore: 45 = 9 x 5, i 9 = 3 x 3. Dakle, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 se može uzeti kao korijenski znak: √45 = 3√5. Sada možemo procijeniti √5.
   • Pogledajmo još jedan primjer: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Dobili ste tri množitelja od 2; uzmite ih nekoliko i pomaknite ih dalje od korijenskog znaka.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Sada možete procijeniti √2 i √11 i pronaći približan odgovor.

   Ručno izračunavanje kvadratnog korijena

   Koristeći dugu podjelu

   1. Ova metoda uključuje proces sličan dugoj podjeli i daje tačan odgovor. Prvo nacrtajte okomitu liniju koja dijeli list na dvije polovine, a zatim desno i malo ispod gornjeg ruba lista povucite vodoravnu liniju do okomite linije. Sada podijelite radikalni broj na parove brojeva, počevši od razlomka nakon decimalnog zareza. Dakle, broj 79520789182.47897 je napisan kao "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Na primjer, izračunajmo kvadratni korijen broja 780,14. Nacrtajte dvije linije (kao što je prikazano na slici) i upišite zadati broj u obliku “7 80, 14” u gornjem lijevom kutu. Normalno je da je prva cifra slijeva neparna cifra. Odgovor (koren ovog broja) ćete napisati u gornjem desnom uglu.

   2. Za prvi par brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane, pronađite najveći cijeli broj n čiji je kvadrat manji ili jednak paru brojeva (ili jednom broju) o kojem je riječ. Drugim riječima, pronađite kvadratni broj koji je najbliži, ali manji od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane, i uzmite kvadratni korijen tog kvadratni broj; dobićete broj n. Napišite n koje ste pronašli u gornjem desnom uglu, a kvadrat od n upišite dolje desno.

      • U našem slučaju, prvi broj lijevo će biti 7. Sljedeći, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane oduzmite kvadrat broja n koji ste upravo pronašli. Rezultat izračunavanja upišite ispod oduzetog (kvadrata broja n).

      • U našem primjeru oduzmite 4 od 7 i dobijete 3.

   4. Zabilježite drugi par brojeva i zapišite ga pored vrijednosti dobivene u prethodnom koraku. Zatim udvostručite broj u gornjem desnom uglu i upišite rezultat u donjem desnom uglu sa dodatkom "_×_=".

      • U našem primjeru, drugi par brojeva je "80". Napišite "80" nakon 3. Zatim, dupli broj u gornjem desnom uglu daje 4. Napišite "4_×_=" dolje desno.

   5. Popunite prazna polja na desnoj strani.

      • U našem slučaju, ako umjesto crtica stavimo broj 8, onda je 48 x 8 = 384, što je više od 380. Dakle, 8 je preveliki broj, ali 7 će biti dovoljno. Napišite 7 umjesto crtica i dobijete: 47 x 7 = 329. Napišite 7 u gornjem desnom kutu - ovo je druga znamenka u željenom kvadratnom korijenu broja 780,14.

   6. Oduzmite rezultirajući broj od trenutnog broja na lijevoj strani. Rezultat iz prethodnog koraka upišite ispod trenutnog broja s lijeve strane, pronađite razliku i upišite je ispod oduzetog.

      • U našem primjeru oduzmite 329 od 380, što je jednako 51.

   7. Ponovite korak 4. Ako je par brojeva koji se prenosi razlomački dio originalnog broja, onda stavite razdjelnik (zarez) između cijelog broja i razlomaka u traženom kvadratnom korijenu u gornjem desnom kutu. Na lijevoj strani, spustite sljedeći par brojeva. Udvostručite broj u gornjem desnom uglu i upišite rezultat u donjem desnom uglu sa dodatkom "_×_=".

      • U našem primjeru, sljedeći par brojeva koji treba ukloniti bit će razlomački dio broja 780,14, pa stavite razdjelnik cijelog broja i razlomaka u željeni kvadratni korijen u gornjem desnom uglu. Skinite 14 i upišite ga dolje lijevo. Dvostruki broj u gornjem desnom uglu (27) je 54, pa napišite "54_×_=" dolje desno.

   8. Ponovite korake 5 i 6. Pronađite najveći broj umjesto crtica na desnoj strani (umjesto crtica morate zamijeniti isti broj) tako da rezultat množenja bude manji ili jednak trenutnom broju na lijevoj strani.

      • U našem primjeru, 549 x 9 = 4941, što je manje od trenutnog broja na lijevoj strani (5114). Napišite 9 u gornjem desnom kutu i oduzmite rezultat množenja od trenutnog broja na lijevoj strani: 5114 - 4941 = 173.

   9. Ako trebate pronaći više decimalnih mjesta za kvadratni korijen, upišite nekoliko nula lijevo od trenutnog broja i ponovite korake 4, 5 i 6. Ponavljajte korake dok ne dobijete tačnost odgovora (broj decimalnih mjesta) koju želite potreba.

      Razumijevanje procesa

      1. Za asimilaciju ovu metodu zamislite broj čiji kvadratni korijen želite pronaći kao površinu kvadrata S. U ovom slučaju, tražit ćete dužinu stranice L takvog kvadrata. Izračunavamo vrijednost L tako da je L² = S.

         Navedite slovo za svaki broj u odgovoru. Označimo sa A prvu cifru u vrijednosti L (željeni kvadratni korijen). B će biti druga cifra, C treća i tako dalje.

         Navedite slovo za svaki par prvih cifara. Označimo sa S a prvi par cifara u vrijednosti S, sa S b drugi par cifara, itd.

         Shvatite vezu između ove metode i duge podjele. Baš kao i kod dijeljenja, gdje nas zanima samo sljedeća znamenka broja koji svaki put dijelimo, prilikom izračunavanja kvadratnog korijena, radimo kroz par cifara uzastopno (da bismo dobili sljedeću jednu cifru u vrijednosti kvadratnog korijena) .

      2. Razmotrimo prvi par znamenki Sa broja S (Sa = 7 u našem primjeru) i pronađimo njegov kvadratni korijen. U ovom slučaju, prva znamenka A željene vrijednosti kvadratnog korijena bit će cifra čiji je kvadrat manji ili jednak S a (to jest, tražimo A takav da je nejednakost A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • Recimo da trebamo podijeliti 88962 sa 7; ovdje će prvi korak biti sličan: razmatramo prvu cifru djeljivog broja 88962 (8) i biramo najveći broj koji, kada se pomnoži sa 7, daje vrijednost manju ili jednaku 8. To jest, tražimo broj d za koji je tačna nejednakost: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. Mentalno zamislite kvadrat čiju površinu trebate izračunati. Tražite L, odnosno dužinu stranice kvadrata čija je površina jednaka S. A, B, C su brojevi u broju L. Možete ga napisati drugačije: 10A + B = L (za dvocifreni broj) ili 100A + 10B + C = L (za trocifreni broj) i tako dalje.

         • Neka (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Zapamtite da je 10A+B broj u kojem cifra B označava jedinice, a cifra A označava desetice. Na primjer, ako je A=1 i B=2, tada je 10A+B jednako broju 12. (10A+B)² je površina cijelog kvadrata, 100A²- površina velikog unutrašnjeg kvadrata, B²- površina malog unutrašnjeg kvadrata, 10A×B- površina svakog od dva pravougaonika. Zbrajanjem površina opisanih figura, naći ćete površinu originalnog kvadrata.

Matematika je nastala kada je čovjek postao svjestan sebe i počeo se pozicionirati kao autonomna jedinica svijeta. Želja za mjerenjem, upoređivanjem, prebrojavanjem onoga što vas okružuje - to je ono što leži u osnovi jedne osnovne nauke naših dana. U početku su to bile čestice elementarne matematike, što je omogućilo povezivanje brojeva sa njihovim fizičkim izrazima, kasnije su zaključci počeli da se iznose samo teoretski (zbog njihove apstraktnosti), ali nakon nekog vremena, kako je rekao jedan naučnik, „matematika je dostigla plafon složenosti kada su svi brojevi nestao iz toga.” Koncept “kvadratnog korijena” pojavio se u vrijeme kada se mogao lako potkrijepiti empirijskim podacima, nadilazeći ravan proračuna.

Gde je sve počelo

Prvo spominjanje korijena, koji je ovog trenutka označen kao √, zabilježen je u radovima vavilonskih matematičara, koji su postavili temelje moderne aritmetike. Naravno, malo su ličile na sadašnji oblik - naučnici tih godina prvi su koristili glomazne tablete. Ali u drugom milenijumu pr. e. Izveli su približnu formulu izračuna koja je pokazala kako se izvlači kvadratni korijen. Fotografija ispod prikazuje kamen na kojem su babilonski naučnici uklesali proces za izvođenje √2, a ispostavilo se da je toliko tačan da je neslaganje u odgovoru pronađeno tek na desetoj decimali.

Osim toga, korijen se koristio ako je bilo potrebno pronaći stranicu trougla, pod uvjetom da su ostale dvije poznate. Pa, kada se rješavaju kvadratne jednadžbe, nema spasa od vađenja korijena.

Uz babilonska djela, predmet članka proučavan je i u kineskom djelu “Matematika u devet knjiga”, a stari Grci su došli do zaključka da svaki broj iz kojeg se korijen ne može izvući bez ostatka daje iracionalan rezultat .

Porijeklo ovaj termin povezan sa arapskim predstavljanjem broja: drevni naučnici su verovali da kvadrat proizvoljnog broja raste iz korena, poput biljke. Na latinskom, ova riječ zvuči kao radix (možete pratiti uzorak - sve što ima "korijensko" značenje je suglasno, bilo da je rotkvica ili radikulitis).

Naučnici narednih generacija preuzeli su ovu ideju, označivši je kao Rx. Na primjer, u 15. vijeku, da bi naznačili da je uzet kvadratni korijen proizvoljnog broja a, napisali su R 2 a. „Krpelj“, poznat modernim očima, pojavio se tek u 17. veku zahvaljujući Rene Descartesu.

Naši dani

U matematičkom smislu, kvadratni korijen broja y je broj z čiji je kvadrat jednak y. Drugim riječima, z 2 =y je ekvivalentno √y=z. kako god ovu definiciju relevantno samo za aritmetički korijen, budući da implicira nenegativnu vrijednost izraza. Drugim riječima, √y=z, gdje je z veće ili jednako 0.

IN opšti slučaj, koji služi za određivanje algebarskog korijena, vrijednost izraza može biti pozitivna ili negativna. Dakle, zbog činjenice da je z 2 =y i (-z) 2 =y, imamo: √y=±z ili √y=|z|.

Zbog činjenice da je ljubav prema matematici samo rasla s razvojem nauke, postoje različite manifestacije naklonosti prema njoj koje se ne izražavaju suvim proračunima. Na primjer, uz takve zanimljive pojave kao što je dan broja broja Pi, slave se i praznici kvadratnog korijena. Obilježavaju se devet puta svakih sto godina, a određuju se po sljedećem principu: brojevi koji redom označavaju dan i mjesec moraju biti kvadratni korijen godine. Dakle, sledeći put ćemo ovaj praznik slaviti 4. aprila 2016. godine.

Svojstva kvadratnog korijena na polju R

Gotovo svi matematički izrazi imaju geometrijsku osnovu, a √y, koji je definiran kao stranica kvadrata površine y, nije izbjegao ovu sudbinu.

Kako pronaći korijen broja?

Postoji nekoliko algoritama proračuna. Najjednostavniji, ali u isto vrijeme prilično glomazan je uobičajeni aritmetički izračun, koji je sljedeći:

1) od broja čiji nam je korijen potreban redom se oduzimaju neparni brojevi - sve dok ostatak na izlazu ne bude manji od oduzetog ili čak jednak nuli. Broj poteza će na kraju postati željeni broj. Na primjer, izračunavanje kvadratnog korijena od 25:

Sljedeći neparni broj je 11, a ostatak je: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Za takve slučajeve postoji proširenje Taylor serije:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , pri čemu n uzima vrijednosti od 0 do

+∞, i |y|≤1.

Grafički prikaz funkcije z=√y

Razmotrimo elementarnu funkciju z=√y na polju realnih brojeva R, gdje je y veće ili jednako nuli. Njegov raspored izgleda ovako:

Kriva raste iz ishodišta i nužno siječe tačku (1; 1).

Svojstva funkcije z=√y na polju realnih brojeva R

1. Domen definicije funkcije koja se razmatra je interval od nule do plus beskonačnosti (nula je uključena).

2. Raspon vrijednosti funkcije koja se razmatra je interval od nule do plus beskonačnosti (nula je opet uključena).

3. Funkcija uzima svoju minimalnu vrijednost (0) samo u tački (0; 0). Ne postoji maksimalna vrijednost.

4. Funkcija z=√y nije ni parna ni neparna.

5. Funkcija z=√y nije periodična.

6. Postoji samo jedna tačka preseka grafika funkcije z=√y sa koordinatnim osa: (0; 0).

7. Tačka presjeka grafika funkcije z=√y je također nula ove funkcije.

8. Funkcija z=√y kontinuirano raste.

9. Funkcija z=√y uzima samo pozitivne vrijednosti, stoga njen graf zauzima prvi koordinatni ugao.

Opcije za prikaz funkcije z=√y

U matematici, da bi se olakšalo računanje složenih izraza, ponekad se koristi oblik stepena pisanja kvadratnog korijena: √y=y 1/2. Ova opcija je zgodna, na primjer, za podizanje funkcije na stepen: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2. Ova metoda je također dobra reprezentacija za diferencijaciju sa integracijom, jer je zahvaljujući njoj kvadratni korijen predstavljen kao obična funkcija stepena.

A u programiranju, zamjena simbola √ je kombinacija slova sqrt.

Vrijedi napomenuti da je u ovoj oblasti kvadratni korijen u velikoj potražnji, jer je dio većine geometrijskih formula potrebnih za proračune. Sam algoritam brojanja je prilično složen i baziran je na rekurziji (funkcija koja sama sebe poziva).

Kvadratni korijen u kompleksnom polju C

Uglavnom, predmet ovog članka je potaknuo otkriće polja kompleksnih brojeva C, budući da je matematičare proganjalo pitanje dobivanja parnog korijena negativnog broja. Tako se pojavila imaginarna jedinica i, koju karakteriše vrlo zanimljivo svojstvo: njen kvadrat je -1. Zahvaljujući tome, kvadratne jednadžbe su rješavane čak i sa negativnim diskriminantom. U C-u su za kvadratni korijen relevantna ista svojstva kao i u R-u, jedino što su ograničenja na radikalni izraz uklonjena.

Ako ne znate gdje pronaći probleme, počnite malterisati zidove kuće. Ova aktivnost zahtijeva preciznost u pristupu proračunima i ispravno mjerenje površine za završnu obradu. Stoga, prije nego što započnete izravnavanje i završnu obradu zidova, smislite kako izračunati kvadraturu zidova za žbuku. Poznavanje vertikalne površine za završnu obradu pomoći će vam da izbjegnete nepotreban otpad na potrošni materijal.

Ispravni proračuni su tajna kvalitetnih popravki

Nakon što ste napravili ispravan proračun zidova za malterisanje, smatrajte da je pola bitke obavljeno. Glavno pitanje koje se postavlja prilikom izgradnje je: kako izračunati kvadraturu zidova u prostoriji, uzimajući u obzir otvore prozora i vrata?

Ako građevinski tim malteriše zidove, tada će majstori sami izvršiti proračune. Čak i bez toga, ali kada planirate izgradnju, bolje je steći znanje o tome kako izračunati površinu zidova. Kao rezultat, znat ćete tačnu kvadraturu za samozavršnu obradu i moći ćete provjeriti tačnost podataka majstora koji rade.

Šta će biti korisno tokom izračunavanja

Kvadratura se izračunava pomoću alata kao što je:

• građevinska traka (od 5 m);
• olovka ili olovka;
• kalkulator;
• nivo zgrade;
• merdevine ili stolica;
• notes ili list papira za bilješke i formule.

Pripremite alate potrebne za mjerenje zidova i pripremite se za posao.

Gdje početi računati

Prije nego što izračunate kvadraturu zidova, pomaknite namještaj u stranu kako biste se mogli nesmetano kretati. Ovo je važan aspekt, jer će početni pokazatelji dobiveni kao rezultat izračunavanja mjerenja odražavati volumen prostorije, kvadraturu poda i stropne obloge.

Kako izmjeriti površine

Da biste izmjerili površinu, povucite ravnu liniju 4-5 cm iznad nivoa postolja, koristeći nivo ili drugu šipku za nivo za provjeru.

Zatim, nanoseći mjernu traku na liniju, izmjerite dužinu zidova i zapišite broj na papir.

U sljedećem koraku pripremite se za izračunavanje visine zidova od stropa do poda, slijedeći isti dijagram. Nakon što smo dobili potrebne vrijednosti, ostaje da shvatimo kako izračunati kvadraturu zidova pomoću formule.

Pravila kalkulacije

Da bi se dobila površina zidova u pravokutnoj prostoriji, širina se množi s dužinom. Pogledajmo primjer.

Dužina zida 6 m, širina - 4. S = 6 * 4 = 24 m 2. Slično tome, izračunajte površinu drugih površina i zbrojite ih. Dužina dva zida u pravougaonoj prostoriji je 8 m, druga dva su po 6 m. Kao rezultat preklapanja: 8 * 2 = 16, 6 * 2 = 12, 16 + 12 = 28 m - zbir dužine površina zidova prostorije. S = 28 * 4 = 112 m2. Ovo je površina svih zidova u prostoriji

Proračun površine otvora za prozore i vrata

Kada smišljate kako pravilno izračunati kvadraturu zidova, vrijedi uzeti u obzir da se otvori prozora i vrata također mjere kako bi se izračunala površina koja se tretira. Mjerenja se vrše samo sa nagiba otvora. Ova faza je važna kada se izračunava površina koju treba završiti. Dakle, površina pravokutnog prozora širine 1 i visine 1,2 m jednaka je 1,2 m2 (1,00 * 1,20 = 1,2). Ako u prostoriji postoji više prozora, tada se njihove veličine mjere zasebno. I oblasti se zbrajaju kako bi se dobio konačni rezultat.

Vrata se mjere na isti način. Ovdje je važno uzeti parametre ne duž platna, već duž padina. Kao rezultat mjerenja, postaje jasno da je površina prozorskih kosina 1,20 m2, a površina vrata, na primjer, 4,80 m2. Zatim se dimenzije sabiraju u jedan broj: 1,20 + 4,80 = 6 m2, a od površine prostorije oduzimaju: 112 - 6 = 106 m2.

Sada znate kako izračunati kvadraturu zidova i koje formule koristiti da biste dobili točnu konačnu vrijednost. Takvo znanje je korisno i praktično. Uostalom, vlasnik stana ili kuće neće morati trošiti dodatni novac na završne materijale, koji će na kraju ostati u višku. Znajući koliko je premaza potrebno, možete dramatično smanjiti količinu otpada i uštedjeti na svom budžetu za renoviranje trošenjem novca na uređenje unutrašnjosti prostorije.