Najčešća pitanja
Da li je moguće napraviti pečat na dokumentu prema datom uzorku? Odgovori Da, moguće je. Pošaljite na naše e-mail adresa skeniranu kopiju ili fotografiju dobra kvaliteta, a mi ćemo napraviti potreban duplikat.
Koje vrste plaćanja prihvatate?
Odgovori Dokument možete platiti po prijemu od strane kurira, nakon provjere ispravnosti popune i kvaliteta izrade diplome. To se može učiniti i u kancelarijama poštanskih kompanija koje nude usluge pouzeća.
Svi uslovi isporuke i plaćanja dokumenata opisani su u odjeljku „Plaćanje i dostava“. Spremni smo da saslušamo i Vaše sugestije u vezi sa uslovima isporuke i plaćanja dokumenta.
Mogu li biti siguran da nakon narudžbe nećete nestati s mojim novcem? Odgovori Imamo dosta dugo iskustvo u oblasti izrade diploma. Imamo nekoliko web stranica koje se stalno ažuriraju. Naši stručnjaci rade u različitim dijelovima zemlje, izrađujući preko 10 dokumenata dnevno. Tokom godina, naši dokumenti su pomogli mnogim ljudima da riješe probleme sa zapošljavanjem ili pređu na bolje plaćene poslove. Stekli smo povjerenje i priznanje među klijentima, tako da nema apsolutno nikakvog razloga da to radimo. Štoviše, to je jednostavno nemoguće učiniti fizički: plaćate narudžbu kada je dobijete u ruke, nema plaćanja unaprijed.
Mogu li naručiti diplomu sa bilo kojeg univerziteta? Odgovori Generalno, da. U ovoj oblasti radimo skoro 12 godina. Za to vrijeme formirana je gotovo potpuna baza dokumenata izdatih sa gotovo svih univerziteta u zemlji i šire. različite godine izdavanje. Sve što trebate je odabrati fakultet, specijalnost, dokument i popuniti obrazac za narudžbu.
Šta učiniti ako nađete greške u kucanju i greške u dokumentu?
Odgovori Prilikom primanja dokumenta od naše kurirske ili poštanske kompanije, preporučujemo da pažljivo provjerite sve detalje. Ako se pronađe greška u kucanju, greška ili netačnost, imate pravo da ne podignete diplomu, ali morate lično navesti uočene nedostatke kuriru ili pismeno slanjem pisma na adresu email.
Ispravićemo dokument u najkraćem mogućem roku i ponovo ga poslati na navedenu adresu. Naravno, dostavu će platiti naša kompanija.
Kako bismo izbjegli ovakve nesporazume, prije popunjavanja originalnog obrasca, klijentu šaljemo e-mailom maketu budućeg dokumenta radi provjere i odobrenja konačne verzije. Prije slanja dokumenta kurirskom ili poštom, radimo i mi dodatna fotografija i video (uključujući ultraljubičasto) tako da imate jasnu ideju šta ćete na kraju dobiti.
Šta da uradim da naručim diplomu od vaše kompanije?
Odgovori Da biste naručili dokument (sertifikat, diplomu, akademsko uvjerenje, itd.), morate popuniti online formular za narudžbu na našoj web stranici ili navesti svoj e-mail kako bismo vam mogli poslati obrazac za prijavu, koji morate popuniti i poslati nazad nama.
Ako ne znate šta da naznačite u bilo kojem polju narudžbenice/upitnika, ostavite ih praznim. Stoga ćemo sve informacije koje nedostaju razjasniti telefonom.
Najnovije recenzije
Valentina:
Spasio si našeg sina od otpuštanja! Činjenica je da je moj sin, nakon što je napustio fakultet, otišao u vojsku. A kada se vratio, nije želio da se oporavi. Radio bez diplome. Ali nedavno su počeli otpuštati sve koji nemaju “koru”. Zato smo odlučili da vas kontaktiramo i nismo požalili! Sada radi mirno i ničega se ne plaši! Hvala ti!
Trigonometrija je jedna od grana matematike čije se proučavanje fokusira na uglove i odnose između njih. Temelji nauke postavljaju se u školskim godinama, kada se uvode definicije funkcija ugla. U budućnosti se dobijena baza koristi u razvoju astronomije, izrade instrumenata, arhitekture i drugih oblasti znanja. Kao i svaka egzaktna nauka, trigonometrija ne može bez formula. Praktična upotreba pronađeni izrazi za određivanje dvostrukog argumenta. Na primjer, pribjegavajući odgovarajućoj jednadžbi, lako možete saznati dvostruki sinusni kut.
Trigonometrijski izraz za proračun
Izraz se jednostavno zapisuje i pamti: sinus dvostrukog ugla izračunava se kao dvostruki proizvod sinusa i kosinusa jednog argumenta.
Ova formula je izvedena iz izraza za sinus zbira uglova ( Q 1 + Q 2 ) :
grijeh( Q 1 + Q 2) = grijeh Q 1*cos Q 1 + sin Q 2*cos Q 2 .
Pod pretpostavkom da su dati uglovi međusobno jednaki, formula se piše u uobičajenom obliku.
Izraz se može koristiti za bilo koju vrijednost argumenta funkcije. Iz njega je prilično jednostavno izračunati dvostruki sinusni kut; primjeri u nastavku će vam pomoći da to potvrdite.
Primjer upotrebe
Evo nekoliko ilustracija primjene rezultirajuće formule. Neka vam treba izračunati vrijednost trigonometrijske funkcije sinusa ugla jednakog 60 stepeni. Odgovarajući pojedinačni ugao bi bio 30 stepeni. Budući da su poznate vrijednosti sinusa i kosinusa ugla od 30 stepeni, dvostruki sinusni kut će biti sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30.
Formula se ne koristi samo za ručne proračune; vrijednosti se mogu pronaći i pomoću matematičkih paketa ili MS Excel tablica.
Uprkos jednostavnosti trigonometrijskog identiteta, on stvara poteškoće maturantima. Upravo na to računaju programeri zadataka Jedinstvenog državnog ispita kada nude testove za provjeru osnovnih formula. Zaključak - da biste izračunali dvostruki sinusni kut, morate ga znati napamet!
Formule dvostrukog ugla koriste se za izražavanje sinusa, kosinusa, tangenta, kotangensa ugla sa vrijednošću 2 α, koristeći trigonometrijske funkcije ugla α. Ovaj članak će predstaviti sve formule dvostrukog ugla s dokazima. Razmotrit će se primjeri primjene formula. U završnom dijelu će biti prikazane formule za trostruke i četverostruke uglove.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Lista formula dvostrukog ugla
Da biste pretvorili formule dvostrukog ugla, zapamtite da uglovi u trigonometriji imaju oblik n α notacije, gdje je n prirodni broj, vrijednost izraza se piše bez zagrada. Dakle, smatra se da oznaka sin n α ima isto značenje kao sin (n α) . Kada označavamo sin n α, imamo sličnu notaciju (sin α) n. Upotreba snimka je primjenjiva na sve trigonometrijske funkcije sa ovlastima n.
Ispod su formule dvostrukog ugla:
sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α , cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α
Imajte na umu da su ove formule sin i cos primjenjive na bilo koju vrijednost ugla α. Formula tangente dvostrukog ugla vrijedi za bilo koju vrijednost α, gdje t g 2 α ima smisla, to jest, α ≠ π 4 + π 2 · z, z je bilo koji cijeli broj. Dvokutni kotangens postoji za bilo koje α, gdje je c t g 2 α definiran na α ≠ π 2 z.
Kosinus dvostrukog ugla ima trostruki zapis dvostrukog ugla. Svi oni su primjenjivi.
Dokaz formula dvostrukog ugla
Dokaz formula počinje od formula za sabiranje. Primijenimo formule za sinus sume:
sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β i kosinus zbira cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β. Pretpostavimo da je β = α, onda to dobijamo
sin (α + α) = sin α · cos α + cos α · sin α = 2 · sin α · cos α i cos (α + α) = cos α · cos α - sin α · sin α = cos 2 α - sin 2 α
Tako su dokazane formule za sinus i kosinus dvostrukog ugla sin 2 α = 2 · sin α · cos α i cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α.
Odmori se cos formule 2 α = 1 - 2 sin 2 α i cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 dovode do oblika cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α, kada se 1 zamijeni zbirom kvadrata sa glavni identitet sin 2 α + cos 2 α = 1 . Dobijamo da je sin 2 α + cos 2 α = 1. Dakle 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α i 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) = cos 2 α - sin 2 α.
Da bismo dokazali formule za dvostruki ugao tangente i kotangensa, primjenjujemo jednakosti t g 2 α = sin 2 α cos 2 α i c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α. Nakon transformacije dobijamo da je t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α i c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Podijelite izraz sa cos 2 α, gdje je cos 2 α ≠ 0 sa bilo kojom vrijednošću α kada je t g α definiran. Drugi izraz dijelimo sa sin 2 α, gdje je sin 2 α ≠ 0 sa bilo kojom vrijednošću α, kada c t g 2 α ima smisla. Da bismo dokazali formulu dvostrukog ugla za tangentu i kotangens, zamjenjujemo i dobivamo:
– sigurno će biti zadataka iz trigonometrije. Trigonometrija se često ne voli jer zahtijeva nabijanje velika količina teške formule, vrve od sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa. Stranica je već jednom davala savjete kako zapamtiti zaboravljenu formulu, koristeći primjer Eulerove i Peel formule.
I u ovom članku ćemo pokušati pokazati da je dovoljno čvrsto znati samo pet najjednostavnijih trigonometrijske formule, a o ostalom imaju opšta ideja i iznesite ih dok idete. To je kao sa DNK: molekul ne pohranjuje potpune nacrte gotovog živog bića. Umjesto toga, sadrži upute za sastavljanje od dostupnih aminokiselina. Dakle, u trigonometriji, poznavanje nekih opšti principi, sve potrebne formule ćemo dobiti iz malog skupa onih koje moramo imati na umu.
Oslonićemo se na sledeće formule:
Iz formula za sinusne i kosinusne sume, znajući za parnost kosinusne funkcije i neparnosti sinusne funkcije, zamjenjujući -b umjesto b, dobijamo formule za razlike:
- Sinus razlike: grijeh(a-b) = grijehacos(-b)+cosagrijeh(-b) = grijehacosb-cosagrijehb
- Kosinus razlike: cos(a-b) = cosacos(-b)-grijehagrijeh(-b) = cosacosb+grijehagrijehb
Stavljajući a = b u iste formule, dobijamo formule za sinus i kosinus dvostrukih uglova:
- Sinus dvostrukog ugla: grijeh2a = grijeh(a+a) = grijehacosa+cosagrijeha = 2grijehacosa
- Kosinus dvostrukog ugla: cos2a = cos(a+a) = cosacosa-grijehagrijeha = cos2 a-grijeh2 a
Formule za druge višestruke uglove dobivaju se na sličan način:
- Sinus trostrukog ugla: grijeh3a = grijeh(2a+a) = grijeh2acosa+cos2agrijeha = (2grijehacosa)cosa+(cos2 a-grijeh2 a)grijeha = 2grijehacos2 a+grijehacos2 a-grijeh 3 a = 3 grijehacos2 a-grijeh 3 a = 3 grijeha(1-grijeh2 a)-grijeh 3 a = 3 grijeha-4grijeh 3a
- Kosinus trostrukog ugla: cos3a = cos(2a+a) = cos2acosa-grijeh2agrijeha = (cos2 a-grijeh2 a)cosa-(2grijehacosa)grijeha = cos 3 a- grijeh2 acosa-2grijeh2 acosa = cos 3 a-3 grijeh2 acosa = cos 3 a-3(1- cos2 a)cosa = 4cos 3 a-3 cosa
Prije nego krenemo dalje, pogledajmo jedan problem.
Dato: ugao je oštar.
Pronađite njegov kosinus ako
Rješenje koje je dao jedan učenik:
Jer , To grijeha= 3,a cosa = 4.
(Iz matematičkog humora)
Dakle, definicija tangente ovu funkciju povezuje i sa sinusom i sa kosinusom. Ali možete dobiti formulu koja povezuje tangentu samo sa kosinusom. Da bismo ga izveli, uzimamo glavni trigonometrijski identitet: grijeh 2 a+cos 2 a= 1 i podijelite ga sa cos 2 a. Dobijamo:
Dakle, rješenje ovog problema bi bilo:
(Budući da je ugao oštar, pri vađenju korijena uzima se znak +)
Formula za tangens zbroja je još jedna formula koju je teško zapamtiti. Hajde da to izbacimo ovako:
Odmah prikazano i
Iz kosinusne formule za dvostruki ugao možete dobiti formule sinusa i kosinusa za pola ugla. Da biste to učinili, na lijevoj strani formule kosinusa dvostrukog kuta:
cos2
a = cos 2
a-grijeh 2
a
dodajemo jednu, a desno - trigonometrijsku jedinicu, tj. zbir kvadrata sinusa i kosinusa.
cos2a+1 = cos2 a-grijeh2 a+cos2 a+grijeh2 a
2cos 2
a = cos2
a+1
Izražavanje cosa kroz cos2
a i promjenom varijabli dobijamo:
Znak se uzima u zavisnosti od kvadranta.
Slično, oduzimanjem jedne od lijeve strane jednakosti i zbira kvadrata sinusa i kosinusa s desne, dobivamo:
cos2a-1 = cos2 a-grijeh2 a-cos2 a-grijeh2 a
2grijeh 2
a = 1-cos2
a
I konačno, da bismo pretvorili zbir trigonometrijskih funkcija u proizvod, koristimo sljedeću tehniku. Recimo da trebamo predstaviti zbir sinusa kao proizvod grijeha+grijehb. Hajde da uvedemo varijable x i y tako da je a = x+y, b+x-y. Onda
grijeha+grijehb = grijeh(x+y)+ grijeh(x-y) = grijeh x cos y+ cos x grijeh y+ grijeh x cos y- cos x grijeh y=2 grijeh x cos y. Izrazimo sada x i y u terminima a i b.
Budući da je a = x+y, b = x-y, onda . Zbog toga
Možete se odmah povući
- Formula za particionisanje produkti sinusa i kosinusa V iznos: grijehacosb = 0.5(grijeh(a+b)+grijeh(a-b))
Preporučujemo da sami vježbate i izvodite formule za pretvaranje razlike sinusa i zbira i razlike kosinusa u proizvod, kao i za dijeljenje proizvoda sinusa i kosinusa u zbir. Nakon što ste završili ove vježbe, temeljito ćete savladati vještinu izvođenja trigonometrijskih formula i nećete se izgubiti ni na najtežem testu, olimpijadi ili testiranju.
Najčešća pitanja
Da li je moguće napraviti pečat na dokumentu prema datom uzorku? Odgovori Da, moguće je. Pošaljite skeniranu kopiju ili kvalitetnu fotografiju na našu email adresu, a mi ćemo napraviti potreban duplikat.
Koje vrste plaćanja prihvatate?
Odgovori Dokument možete platiti po prijemu od strane kurira, nakon provjere ispravnosti popune i kvaliteta izrade diplome. To se može učiniti i u kancelarijama poštanskih kompanija koje nude usluge pouzeća.
Svi uslovi isporuke i plaćanja dokumenata opisani su u odjeljku „Plaćanje i dostava“. Spremni smo da saslušamo i Vaše sugestije u vezi sa uslovima isporuke i plaćanja dokumenta.
Mogu li biti siguran da nakon narudžbe nećete nestati s mojim novcem? Odgovori Imamo dosta dugo iskustvo u oblasti izrade diploma. Imamo nekoliko web stranica koje se stalno ažuriraju. Naši stručnjaci rade u različitim dijelovima zemlje, izrađujući preko 10 dokumenata dnevno. Tokom godina, naši dokumenti su pomogli mnogim ljudima da riješe probleme sa zapošljavanjem ili pređu na bolje plaćene poslove. Stekli smo povjerenje i priznanje među klijentima, tako da nema apsolutno nikakvog razloga da to radimo. Štoviše, to je jednostavno nemoguće učiniti fizički: plaćate narudžbu kada je dobijete u ruke, nema plaćanja unaprijed.
Mogu li naručiti diplomu sa bilo kojeg univerziteta? Odgovori Generalno, da. U ovoj oblasti radimo skoro 12 godina. Za to vrijeme formirana je gotovo potpuna baza dokumenata izdatih sa gotovo svih univerziteta u zemlji i za različite godine izdavanja. Sve što trebate je odabrati fakultet, specijalnost, dokument i ispuniti obrazac za narudžbu.
Šta učiniti ako nađete greške u kucanju i greške u dokumentu?
Odgovori Prilikom primanja dokumenta od naše kurirske ili poštanske kompanije, preporučujemo da pažljivo provjerite sve detalje. Ako se otkrije greška u kucanju, greška ili netačnost, imate pravo da ne preuzmete diplomu, ali uočene nedostatke morate navesti lično kuriru ili pisanim putem slanjem e-maila.
Ispravićemo dokument u najkraćem mogućem roku i ponovo ga poslati na navedenu adresu. Naravno, dostavu će platiti naša kompanija.
Kako bismo izbjegli ovakve nesporazume, prije popunjavanja originalnog obrasca, klijentu šaljemo e-mailom maketu budućeg dokumenta radi provjere i odobrenja konačne verzije. Prije slanja dokumenta kurirskom službom ili poštom, također snimamo dodatne fotografije i video zapise (uključujući ultraljubičasto svjetlo) kako biste imali jasnu predstavu šta ćete na kraju dobiti.
Šta da uradim da naručim diplomu od vaše kompanije?
Odgovori Da biste naručili dokument (sertifikat, diplomu, akademsko uvjerenje, itd.), morate popuniti online formular za narudžbu na našoj web stranici ili navesti svoj e-mail kako bismo vam mogli poslati obrazac za prijavu, koji morate popuniti i poslati nazad nama.
Ako ne znate šta da naznačite u bilo kojem polju narudžbenice/upitnika, ostavite ih praznim. Stoga ćemo sve informacije koje nedostaju razjasniti telefonom.
Najnovije recenzije
Valentina:
Spasio si našeg sina od otpuštanja! Činjenica je da je moj sin, nakon što je napustio fakultet, otišao u vojsku. A kada se vratio, nije želio da se oporavi. Radio bez diplome. Ali nedavno su počeli otpuštati sve koji nemaju “koru”. Zato smo odlučili da vas kontaktiramo i nismo požalili! Sada radi mirno i ničega se ne plaši! Hvala ti!