Kako, znajući put kočenja, odrediti početnu brzinu automobila i kako, znajući karakteristike kretanja, kao što su početna brzina, ubrzanje, vrijeme, odrediti kretanje automobila? Odgovore ćemo dobiti nakon što se upoznamo sa temom današnje lekcije: „Prelazak sa ravnomerno ubrzano kretanje, ovisnost koordinata o vremenu za vrijeme ravnomjerno ubrzanog kretanja"

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, graf izgleda kao prava linija koja ide prema gore, jer je njegova projekcija ubrzanja veća od nule.

Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja, površina će biti brojčano jednaka modulu projekcije kretanja tijela. Pokazalo se da se ova činjenica može generalizirati za slučaj ne samo ravnomjernog kretanja, već i za bilo koje kretanje, odnosno može se pokazati da je površina ispod grafika numerički jednaka modulu projekcije pomaka. Ovo se radi striktno matematički, ali ćemo koristiti grafičku metodu.

Rice. 2. Grafikon brzine u odnosu na vrijeme za ravnomjerno ubrzano kretanje ()

Podijelimo grafik projekcije brzine u odnosu na vrijeme za jednoliko ubrzano kretanje na male vremenske intervale Δt. Pretpostavimo da su toliko mali da se brzina praktički nije mijenjala na njihovoj dužini, odnosno, graf linearne zavisnosti na slici ćemo uvjetno pretvoriti u ljestve. Na svakom koraku vjerujemo da se brzina praktički nije promijenila. Zamislimo da vremenske intervale Δt učinimo beskonačno malim. U matematici kažu: pravimo prelaz do granice. U ovom slučaju, površina takve ljestve će se neograničeno blisko poklapati s površinom trapeza, koja je ograničena grafom V x (t). To znači da za slučaj jednoliko ubrzanog kretanja možemo reći da je modul projekcije pomaka brojčano jednak površini ograničenoj grafom V x (t): apscisa i ordinatna osa i okomica spuštena na apscisu, tj. je, površina trapeza OABC koju vidimo na slici 2.

Zadatak se iz fizičkog pretvara u matematički problem- pronalaženje površine trapeza. Ovo je standardna situacija kada fizičari oni stvaraju model koji opisuje ovu ili onu pojavu, a onda na scenu stupa matematika koja ovaj model obogaćuje jednačinama, zakonima – ono što model pretvara u teoriju.

Pronalazimo površinu trapeza: trapez je pravougaonog oblika, budući da je ugao između osi 90 0, trapez dijelimo na dvije figure - pravougaonik i trokut. Očigledno je da ukupna površina biće jednak zbiru površina ovih figura (slika 3). Nađimo njihove površine: površina pravokutnika jednaka je proizvodu stranica, odnosno V 0x t, površina pravougaonog trougla bit će jednak polovini umnoška nogu - 1/2AD·BD, zamjenom vrijednosti projekcija, dobijamo: 1/2t·(V x - V 0x), i, prisjećajući se zakona promjene brzine tokom vremena tokom jednoliko ubrzanog kretanja: V x (t) = V 0x + a x t, sasvim je očigledno da je razlika u projekcijama brzina jednaka proizvodu projekcije ubrzanja a x na vrijeme t, odnosno V x - V 0x = a x t.

Rice. 3. Određivanje površine trapeza ( Izvor)

Uzimajući u obzir činjenicu da je površina trapeza numerički jednaka modulu projekcije pomaka, dobijamo:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

Dobili smo zakon zavisnosti projekcije pomaka od vremena za vreme jednoliko ubrzanog kretanja u skalarnom obliku; u vektorskom obliku će izgledati ovako:

(t) = t + t 2 / 2

Izvedemo još jednu formulu za projekciju pomaka, koja neće uključivati ​​vrijeme kao varijablu. Hajde da rešimo sistem jednačina, eliminišući vreme iz njega:

S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2

V x (t) = V 0 x + a x t

Zamislimo da nam je vrijeme nepoznato, tada ćemo vrijeme izraziti iz druge jednačine:

t = V x - V 0x / a x

Zamijenimo rezultirajuću vrijednost u prvu jednačinu:

Hajde da dobijemo ovaj glomazan izraz, kvadratniramo ga i damo slične:

Dobili smo vrlo zgodan izraz za projekciju kretanja za slučaj kada ne znamo vrijeme kretanja.

Neka je naša početna brzina automobila, kada je počelo kočenje, V 0 = 72 km/h, konačna brzina V = 0, ubrzanje a = 4 m/s 2 . Saznajte dužinu puta kočenja. Pretvaranjem kilometara u metre i zamjenom vrijednosti u formuli, nalazimo da će put kočenja biti:

S x = 0 - 400 (m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Analizirajmo sljedeću formulu:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Projekcija pomaka je poluzbroj projekcija početne i konačne brzine, pomnožen s vremenom kretanja. Prisjetimo se formule pomaka za prosječnu brzinu

S x = V av · t

U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, prosječna brzina će biti:

V av = (V 0 + V k) / 2

Približili smo se rješavanju glavnog problema mehanike ravnomjerno ubrzanog kretanja, odnosno dobijanju zakona po kojem se koordinata mijenja s vremenom:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Da bismo naučili kako koristiti ovaj zakon, analizirajmo tipičan problem.

Automobil, krećući se iz mirovanja, postiže ubrzanje od 2 m/s 2 . Pronađite put koji je automobil prešao za 3 sekunde i za treću sekundu.

Zadato: V 0 x = 0

Zapišimo zakon po kojem se pomicanje mijenja s vremenom u

jednoliko ubrzano kretanje: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.

Na prvo pitanje problema možemo odgovoriti tako što ćemo uključiti podatke:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - ovo je put koji se prijeđe

c auto za 3 sekunde.

Hajde da saznamo koliko je daleko prešao za 2 sekunde:

S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Dakle, ti i ja znamo da je auto za dvije sekunde prešao 4 metra.

Sada, znajući ove dvije udaljenosti, možemo pronaći put koji je prešao u trećoj sekundi:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)

Graf zavisnosti V(t) za ovaj slučaj je prikazan na slici 1.2.1. Vremenski interval Δt u formuli (1.4) možete uzeti bilo koju. Stav ΔV/Δt ne zavisi od ovoga. Onda ΔV=aΔt. Primjena ove formule na interval od t o= 0 do neke tačke t, možete napisati izraz za brzinu:

V(t)=V 0 + at. (1.5)

Evo V 0– vrijednost brzine pri t o= 0. Ako su pravci brzine i ubrzanja suprotni, onda govorimo o jednako sporom kretanju (slika 1.2.2).

Za ravnomjerno usporeno kretanje dobijamo slično

V(t) = V 0 – at.

Analizirajmo izvođenje formule za pomicanje tijela pri jednoliko ubrzanom kretanju. Imajte na umu da su u ovom slučaju pomak i prijeđena udaljenost isti broj.

Uzmimo u obzir kratak vremenski period Δt. Iz definicije prosječne brzine V cp = ΔS/Δt možete pronaći put kojim ste krenuli ΔS = V cp Δt. Slika pokazuje da je put ΔS brojčano jednak površini pravokutnika širine Δt i visina Vcp. Ako vremenski period Δt odaberite dovoljno malu, prosječnu brzinu na intervalu Δtće se poklopiti sa trenutnom brzinom u srednjoj tački. ΔS ≈ VΔt. Ovaj omjer je tačniji što je manji Δt. Smashing puno vrijeme kretanja u tako malim intervalima i s obzirom da je puna putanja S sastoji se od puteva pređenih tokom ovih intervala, možete provjeriti da je na grafu brzine brojčano jednak površini trapeza:

S= ½·(V 0 + V)t,

Zamjenom (1.5) dobijamo za jednoliko ubrzano kretanje:

S = V 0 t + (na 2 /2)(1.6)

Za ujednačeno usporeno kretanje, kretanje L izračunava se ovako:

L= V 0 t–(na 2 /2).

Hajde da to sredimo zadatak 1.3.

Neka graf brzine ima oblik prikazan na sl. 1.2.4. Nacrtajte kvalitativno sinhrone grafike putanje i ubrzanja u odnosu na vrijeme.

student:– Nikada se nisam susreo sa konceptom „sinhrone grafike“; takođe ne razumem baš šta znači „dobro crtati“.

– Sinhroni grafovi imaju iste skale duž x-ose, na kojoj je ucrtano vrijeme. Grafikoni se nalaze jedan ispod drugog. Sinhroni grafikoni su pogodni za poređenje nekoliko parametara u isto vrijeme. U ovom problemu kretanje ćemo prikazati kvalitativno, odnosno bez uzimanja u obzir specifičnosti numeričke vrijednosti. Sasvim je dovoljno da ustanovimo da li je funkcija opadajuća ili rastuća, kakav je oblik, da li ima lomova ili kiksova itd. Mislim da prvo treba zajedno da rasuđujemo.

Podijelimo cijelo vrijeme kretanja na tri intervala OB, BD, DE. Recite mi kakva je priroda kretanja na svakom od njih i koju formulu ćemo koristiti za izračunavanje prijeđenog puta?

student:- Lokacija uključena OB tijelo se kretalo jednoliko ubrzano sa nultom početnom brzinom, pa formula za putanju ima oblik:

S 1 (t) = na 2 /2.

Ubrzanje se može naći dijeljenjem promjene brzine, tj. dužina AB, na određeno vrijeme OB.

student:- Lokacija uključena VD tijelo se kreće jednoliko brzinom V 0 postignutom na kraju dionice OB. Formula putanje - S = Vt. Nema ubrzanja.

S 2 (t) = na 1 2 /2 + V 0 (t–t 1).

S obzirom na ovo objašnjenje, napišite formulu za putanju na stranici DE.

student:– U zadnjem dijelu kretanje je ravnomjerno sporo. Ja ću razmišljati ovako. Do trenutka t 2 tijelo je već prešlo udaljenost S 2 = na 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

Mora se dodati izraz za jednako spor slučaj, uzimajući u obzir da se vrijeme računa od vrijednosti t 2 dobijamo put pređen u vremenu t – t 2:

S 3 =V 0 (t–t 2)–/2.

Predviđam pitanje kako pronaći ubrzanje a 1 . Jednako je CD/DE. Kao rezultat, dobijamo put pređen u vremenu t>t 2

S (t)= na 1 2 /2+V 0 (t–t 1)– /2.

student:– U prvom dijelu imamo parabolu sa granama okrenutim prema gore. Na drugoj - ravna linija, na posljednjoj - također parabola, ali s granama prema dolje.

– Vaš crtež ima netačnosti. Graf putanje nema kinkove, odnosno parabole treba glatko kombinovati sa pravom linijom. Već smo rekli da je brzina određena tangentom ugla tangente. Prema vašem crtežu, ispada da u trenutku t 1 brzina ima dvije vrijednosti odjednom. Ako izgradimo tangentu na lijevoj strani, tada će brzina biti brojčano jednaka tgα, a ako se tački približite s desne strane, tada je brzina jednaka tgβ. Ali u našem slučaju, brzina je kontinuirana funkcija. Kontradikcija se uklanja ako se graf konstruiše ovako.

Postoji još jedan koristan odnos između S, a, V I V 0 . Pretpostavit ćemo da se kretanje odvija u jednom smjeru. U ovom slučaju, kretanje tijela od početne točke poklapa se s prijeđenim putem. Koristeći (1.5), izrazite vrijeme t i isključiti ga iz jednakosti (1.6). Ovako dobijate ovu formulu.

student:– V(t) = V 0 + at, znači,

t = (V– V 0)/a,

S = V 0 t + at 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Konačno imamo:

S= . (1.6a)

Priča.

Jednom, dok je studirao u Göttingenu, Niels Bohr je bio loše pripremljen za kolokvijum, a njegov učinak se pokazao slabim. Bohr, međutim, nije klonuo duhom i na kraju je sa osmehom rekao:

– Slušao sam ovde toliko loših govora da vas molim da moj smatrate osvetom.

U ovoj temi ćemo se osvrnuti na vrlo posebnu vrstu nepravilnog kretanja. Na osnovu suprotnosti ravnomjernom kretanju, neravnomjerno kretanje je kretanje nejednakom brzinom duž bilo koje putanje. Koja je posebnost ravnomjerno ubrzanog kretanja? Ovo je neujednačen pokret, ali koji "jednako ubrzano". Ubrzanje povezujemo sa povećanjem brzine. Prisjetimo se riječi "jednako", dobijamo jednako povećanje brzine. Kako razumijemo „jednako povećanje brzine“, kako možemo procijeniti da li se brzina povećava jednako ili ne? Da bismo to učinili, potrebno je zabilježiti vrijeme i procijeniti brzinu u istom vremenskom intervalu. Na primjer, automobil počinje da se kreće, u prve dvije sekunde razvija brzinu do 10 m/s, u naredne dvije sekunde dostiže 20 m/s, a nakon još dvije sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. Svake dvije sekunde brzina se povećava i svaki put za 10 m/s. Ovo je jednoliko ubrzano kretanje.

Fizička veličina koja karakteriše koliko se brzina povećava svaki put naziva se ubrzanje.

Može li se kretanje bicikliste smatrati ravnomjerno ubrzanim ako je nakon zaustavljanja u prvoj minuti njegova brzina 7 km/h, u drugoj - 9 km/h, u trećoj - 12 km/h? Zabranjeno je! Biciklista ubrzava, ali ne podjednako, prvo je ubrzao za 7 km/h (7-0), zatim za 2 km/h (9-7), pa za 3 km/h (12-9).

Obično se kretanje sa povećanjem brzine naziva ubrzano kretanje. Kretanje sa smanjenjem brzine je usporeno. Ali fizičari svako kretanje sa promjenjivom brzinom nazivaju ubrzanim kretanjem. Bilo da se auto kreće (brzina se povećava!) ili koči (brzina se smanjuje!), u svakom slučaju kreće se ubrzano.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- ovo je kretanje tijela u kojem je njegova brzina za bilo koje jednake intervale vremena promjene(može povećati ili smanjiti) isto

Ubrzanje tijela

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ovo je broj za koji se brzina mijenja svake sekunde. Ako je ubrzanje nekog tijela veliko, to znači da tijelo brzo dobija brzinu (kada ubrzava) ili je brzo gubi (pri kočenju). Ubrzanje je fizička vektorska veličina, numerički jednak omjeru promjene brzine na vremenski period tokom kojeg se ova promjena dogodila.

Odredimo ubrzanje u sljedećem zadatku. U početnom trenutku, brzina broda je bila 3 m/s, na kraju prve sekunde brzina broda je postala 5 m/s, na kraju druge - 7 m/s, na kraj trećeg 9 m/s itd. Očigledno, . Ali kako smo utvrdili? Gledamo razliku u brzini preko jedne sekunde. U prvoj sekundi 5-3=2, u drugoj drugoj 7-5=2, u trećoj 9-7=2. Ali šta ako brzine nisu date za svaku sekundu? Takav problem: početna brzina broda je 3 m/s, na kraju druge sekunde - 7 m/s, na kraju četvrte 11 m/s. U ovom slučaju, trebate 11-7 = 4, zatim 4/2 = 2. Razliku u brzini dijelimo s vremenskim periodom.

Ova formula se najčešće koristi u modificiranom obliku pri rješavanju problema:

Formula nije napisana u vektorskom obliku, tako da pišemo znak “+” kada tijelo ubrzava, znak “-” kada usporava.

Smjer vektora ubrzanja

Smjer vektora ubrzanja prikazan je na slikama

Na ovoj slici, automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž ose Ox, vektor brzine se uvijek poklapa sa smjerom kretanja (usmjeren udesno). Kada se vektor ubrzanja poklopi sa smjerom brzine, to znači da automobil ubrzava. Ubrzanje je pozitivno.

Prilikom ubrzanja, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine. Ubrzanje je pozitivno.

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž ose Ox, vektor brzine se poklapa sa smjerom kretanja (usmjeren udesno), ubrzanje se NE poklapa sa smjerom brzine, to znači da automobil koči. Ubrzanje je negativno.

Prilikom kočenja, smjer ubrzanja je suprotan smjeru brzine. Ubrzanje je negativno.

Hajde da shvatimo zašto je ubrzanje negativno pri kočenju. Na primjer, u prvoj sekundi motorni brod je smanjio brzinu sa 9m/s na 7m/s, u drugoj sekundi na 5m/s, u trećoj na 3m/s. Brzina se mijenja na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Odatle dolazi negativno značenje ubrzanje.

Prilikom rješavanja problema, ako tijelo usporava, ubrzanje se zamjenjuje u formule sa predznakom minus!!!

Kretanje tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja

Dodatna formula tzv bezvremenski

Formula u koordinatama

Komunikacija srednje brzine

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, prosječna brzina se može izračunati kao aritmetička sredina početne i konačne brzine

Iz ovog pravila slijedi formula koja je vrlo zgodna za korištenje pri rješavanju mnogih problema

Omjer putanje

Ako se tijelo kreće ravnomjerno ubrzano, početna brzina je nula, tada se putevi prijeđeni u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima odnose kao uzastopni niz neparnih brojeva.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Šta je jednoliko ubrzano kretanje;
2) Šta karakteriše ubrzanje;
3) Ubrzanje je vektor. Ako tijelo ubrzava, ubrzanje je pozitivno, ako usporava, ubrzanje je negativno;
3) Smjer vektora ubrzanja;
4) Formule, mjerne jedinice u SI

Vježbe

Dva voza se kreću jedan prema drugom: jedan ubrzano ide na sjever, drugi polako na jug. Kako se usmjeravaju ubrzanja voza?

Jednako na sjeveru. Zato što se ubrzanje prvog voza poklapa u pravcu kretanja, a ubrzanje drugog voza suprotno kretanju (usporava).

Strana 8 od 12

§ 7. Kretanje pod ravnomjernim ubrzanjem
pravo kretanje

1. Koristeći grafik brzine u odnosu na vrijeme, možete dobiti formulu za pomicanje tijela tokom ravnomjernog pravolinijskog kretanja.

Na slici 30 prikazan je grafik projekcije brzine ravnomjernog kretanja na osu X od vremena. Ako vratimo okomicu na vremensku osu u nekoj tački C, tada dobijamo pravougaonik OABC. Površina ovog pravokutnika jednaka je proizvodu stranica O.A. I O.C.. Ali dužina strane O.A. jednak v x, i dužina strane O.C. - t, odavde S = v x t. Proizvod projekcije brzine na osu X a vrijeme je jednako projekciji pomaka, tj. s x = v x t.

dakle, projekcija pomaka pri ravnomjernom pravolinijskom kretanju brojčano je jednaka površini pravokutnika omeđenog koordinatnim osa, grafom brzine i okomitom na vremensku os.

2. Na sličan način dobijamo formulu za projekciju pomaka pri pravolinijskom jednoliko ubrzanom kretanju. Da bismo to učinili, koristit ćemo graf projekcije brzine na os X s vremena na vreme (Sl. 31). Odaberimo malo područje na grafikonu ab i ispusti okomice iz tačaka a I b na vremenskoj osi. Ako je vremenski interval D t, koji odgovara sajtu CD na vremenskoj osi mala, onda možemo pretpostaviti da se brzina ne menja u tom vremenskom periodu i da se telo kreće jednoliko. U ovom slučaju figura cabd malo se razlikuje od pravokutnika i njegova površina je brojčano jednaka projekciji kretanja tijela tokom vremena koje odgovara segmentu CD.

Cijela figura se može podijeliti na takve trake OABC, a njegova površina će biti jednaka zbroju površina svih traka. Dakle, projekcija kretanja tijela kroz vrijeme t brojčano jednak površini trapeza OABC. Iz kursa geometrije znate da je površina trapeza jednaka umnošku polovine zbira njegovih osnova i visine: S= (O.A. + B.C.)O.C..

Kao što se može videti sa slike 31, O.A. = v 0x , B.C. = v x, O.C. = t. Iz toga slijedi da je projekcija pomaka izražena formulom: s x= (v x + v 0x)t.

Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja, brzina tijela u svakom trenutku je jednaka v x = v 0x + a x t, dakle, s x = (2v 0x + a x t)t.

Odavde:

Da bismo dobili jednačinu gibanja tijela, zamjenjujemo njegov izraz u smislu razlike u koordinatama u formulu projekcije pomaka s x = x – x 0 .

Dobijamo: x – x 0 = v 0x t+ , ili

x = x 0 + v 0x t + .

Koristeći jednadžbu kretanja, možete odrediti koordinate tijela u bilo kojem trenutku ako su poznate početne koordinate, početna brzina i ubrzanje tijela.

3. U praksi se često javljaju problemi u kojima je potrebno pronaći pomak tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju, ali je vrijeme kretanja nepoznato. U tim slučajevima se koristi drugačija formula za projekciju pomaka. Hajde da ga uzmemo.

Iz formule za projekciju brzine ravnomjerno ubrzanog pravolinijsko kretanje v x = v 0x + a x t Izrazimo vrijeme:

t = .

Zamjenom ovog izraza u formulu projekcije pomaka dobijamo:

s x = v 0x + .

Odavde:

s x = , ili
–= 2a x s x.

Ako je početna brzina tijela nula, tada:

2a x s x.

4. Primjer rješenja problema

Skijaš klizi niz planinsku padinu iz stanja mirovanja sa ubrzanjem od 0,5 m/s 2 za 20 s, a zatim se kreće po horizontalnoj dionici, prešavši 40 m do zaustavljanja.Kojim ubrzanjem se skijaš kretao po horizontali površina? Kolika je dužina planinske padine?

Dato:	Rješenje
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Kretanje skijaša se sastoji od dvije etape: u prvoj fazi, spuštajući se sa planinske padine, skijaš se kreće sve većom brzinom; u drugoj fazi, kada se kreće po horizontalnoj površini, njegova brzina se smanjuje. Vrijednosti koje se odnose na prvu fazu kretanja zapisujemo indeksom 1, a one vezane za drugu fazu indeksom 2.
a 2? s 1?

Povezujemo referentni sistem sa Zemljom, osovinom X usmjerimo skijaša u smjeru brzine u svakoj fazi njegovog kretanja (Sl. 32).

Napišimo jednačinu za brzinu skijaša na kraju spusta sa planine:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

U projekcijama na osu X dobijamo: v 1x = a 1x t. Budući da su projekcije brzine i ubrzanja na os X su pozitivni, modul brzine skijaša je jednak: v 1 = a 1 t 1 .

Napišimo jednačinu koja povezuje projekcije brzine, ubrzanja i pomaka skijaša u drugoj fazi kretanja:

–= 2a 2x s 2x .

S obzirom da je početna brzina skijaša u ovoj fazi kretanja jednaka njegovoj konačnoj brzini u prvoj etapi

v 02 = v 1 , v 2x= 0 dobijamo

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Odavde a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2 .

Modul kretanja skijaša u prvoj fazi kretanja jednak je dužini planinske padine. Napišimo jednačinu za pomak:

s 1x = v 01x t + .

Otuda je dužina planinske padine s 1 = ;

s 1 == 100 m.

odgovor: a 2 = 0,125 m/s 2 ; s 1 = 100 m.

Pitanja za samotestiranje

1. Kao na grafu projekcije brzine ravnomjernog pravolinijskog kretanja na osu X

2. Kao na grafu projekcije brzine jednoliko ubrzanog pravolinijskog kretanja na osu X odrediti projekciju kretanja tijela s vremena na vrijeme?

3. Koja se formula koristi za izračunavanje projekcije pomaka tijela pri ravnomjerno ubrzanom pravolinijskom kretanju?

4. Koja se formula koristi za izračunavanje projekcije pomaka tijela koje se kreće jednoliko ubrzano i pravolinijsko ako je početna brzina tijela nula?

Zadatak 7

1. Koliki je modul kretanja automobila za 2 minute, ako se za to vrijeme njegova brzina promijenila sa 0 na 72 km/h? Koja je koordinata automobila u ovom trenutku t= 2 min? Početna koordinata se smatra jednakom nuli.

2. Voz se kreće početnom brzinom od 36 km/h i ubrzanjem od 0,5 m/s 2 . Koliki je pomak voza za 20 s i njegova koordinata u trenutku? t= 20 s ako je početna koordinata vlaka 20 m?

3. Koliki je pomak bicikliste za 5 s nakon početka kočenja, ako je njegova početna brzina pri kočenju 10 m/s, a ubrzanje 1,2 m/s 2? Koja je koordinata bicikliste u ovom trenutku? t= 5 s, ako je u početnom trenutku bilo u početku?

4. Automobil koji se kreće brzinom od 54 km/h zaustavlja se pri kočenju 15 s. Koliki je modul kretanja automobila pri kočenju?

5. Dva automobila se kreću jedan prema drugom iz dva naselja nalaze se na udaljenosti od 2 km jedna od druge. Početna brzina jednog automobila je 10 m/s, a ubrzanje je 0,2 m/s 2 , početna brzina drugog je 15 m/s, a ubrzanje je 0,2 m/s 2 . Odredite vrijeme i koordinate mjesta susreta automobila.

Laboratorijski rad br.1

Proučavanje ravnomjerno ubrzanih
pravolinijsko kretanje

Cilj rada:

naučiti mjeriti ubrzanje tokom ravnomjerno ubrzanog linearnog kretanja; eksperimentalno utvrditi omjer puteva koje tijelo pređe tokom ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima.

Uređaji i materijali:

rov, tronožac, metalna kugla, štoperica, mjerna traka, metalni cilindar.

Radni nalog

1. Učvrstite jedan kraj žlijeba u nozi stativa tako da bude pod blagim uglom sa površinom stola. Na drugi kraj žlijeba postavite metalni cilindar u njega.

2. Izmjerite putanje koje je lopta prešla u 3 uzastopna vremenska perioda jednaka po 1 s. To se može učiniti na različite načine. Na žlijeb možete staviti oznake kredom koje bilježe položaj loptice u trenucima jednakim 1 s, 2 s, 3 s i mjeriti udaljenosti s_ između ovih oznaka. Možete, svaki put puštajući loptu sa iste visine, izmjeriti putanju s, koju je prešao prvo za 1 s, zatim za 2 s i za 3 s, a zatim izračunajte putanju koju je lopta prešla u drugoj i trećoj sekundi. Zapišite rezultate mjerenja u tablicu 1.

3. Nađite omjer puta pređenog u drugoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi, i puta pređenog u trećoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi. Izvucite zaključak.

4. Izmjerite vrijeme kretanja lopte duž žlijeba i udaljenost koju pređe. Izračunajte ubrzanje njegovog kretanja koristeći formulu s = .

5. Koristeći eksperimentalno dobijenu vrijednost ubrzanja, izračunajte udaljenosti koje lopta mora preći u prvoj, drugoj i trećoj sekundi svog kretanja. Izvucite zaključak.

Tabela 1

Iskustvo br.	Eksperimentalni podaci					Teorijski rezultati
	Vrijeme t , With	Way s , cm	Vrijeme t , With	Put s, cm	Ubrzanje a, cm/s2	Vrijemet, With	Way s , cm
1	1		1

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: vrste mehaničkog kretanja, brzina, ubrzanje, jednačine pravolinijskog jednoliko ubrzanog kretanja, slobodni pad.

Ravnomjerno ubrzano kretanje - ovo je kretanje sa konstantnim vektorom ubrzanja. Dakle, kod ravnomjerno ubrzanog kretanja smjer i apsolutna veličina ubrzanja ostaju nepromijenjeni.

Zavisnost brzine od vremena.

Prilikom proučavanja ravnomjernog pravolinijskog kretanja nije se postavljalo pitanje ovisnosti brzine o vremenu: brzina je bila konstantna tijekom kretanja. Međutim, kod ravnomjerno ubrzanog kretanja brzina se vremenom mijenja i tu ovisnost moramo otkriti.

Vježbajmo još jednom osnovnu integraciju. Polazimo od činjenice da je derivacija vektora brzine vektor ubrzanja:

. (1)

U našem slučaju imamo . Šta treba razlikovati da bi se dobio konstantni vektor? Naravno, funkcija. Ali ne samo to: možete mu dodati proizvoljni konstantni vektor (na kraju krajeva, derivacija konstantnog vektora je nula). dakle,

. (2)

Šta je značenje konstante? U početnom trenutku vremena brzina je jednaka njegovoj početnoj vrijednosti: . Prema tome, uz pretpostavku formule (2) dobijamo:

Dakle, konstanta je početna brzina tijela. Sada relacija (2) poprima svoj konačni oblik:

. (3)

U konkretnim problemima biramo koordinatni sistem i prelazimo na projekcije na koordinatne ose. Često su dovoljne dve ose i pravougaoni Dekartov koordinatni sistem, a vektorska formula (3) daje dve skalarne jednakosti:

, (4)

. (5)

Formula za treću komponentu brzine, ako je potrebno, je slična.)

Zakon kretanja.

Sada možemo pronaći zakon kretanja, odnosno zavisnost vektora radijusa o vremenu. Podsjećamo da je derivacija radijus vektora brzina tijela:

Ovdje zamjenjujemo izraz za brzinu dat formulom (3):

(6)

Sada moramo integrirati jednakost (6). Nije teško. Da biste dobili , morate razlikovati funkciju. Da biste dobili, morate razlikovati. Ne zaboravimo dodati proizvoljnu konstantu:

Jasno je da je početna vrijednost vektora radijusa u trenutku . Kao rezultat, dobijamo željeni zakon jednoliko ubrzanog kretanja:

. (7)

Prelazeći na projekcije na koordinatne ose, umjesto jedne vektorske jednakosti (7) dobijamo tri skalarne jednakosti:

. (8)

. (9)

. (10)

Formule (8) - (10) daju ovisnost koordinata tijela o vremenu i stoga služe kao rješenje glavnog problema mehanike za jednoliko ubrzano kretanje.

Vratimo se ponovo zakonu kretanja (7). Imajte na umu da - kretanje tijela. Onda
dobijamo zavisnost pomaka od vremena:

Pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje.

Ako je ravnomjerno ubrzano kretanje pravolinijsko, tada je prikladno odabrati koordinatnu os duž prave linije duž koje se tijelo kreće. Neka je, na primjer, ovo os. Tada će nam za rješavanje problema trebati samo tri formule:

gdje je projekcija pomaka na osu.

Ali vrlo često pomaže druga formula koja je njihova posljedica. Izrazimo vrijeme iz prve formule:

i zamijenite ga u formulu za kretanje:

Nakon algebarskih transformacija (obavezno ih uradite!) dolazimo do relacije:

Ova formula ne sadrži vrijeme i omogućava vam da brzo dođete do odgovora u onim problemima gdje se vrijeme ne pojavljuje.

Slobodan pad.

Važan poseban slučaj ravnomjerno ubrzanog kretanja je slobodan pad. Ovo je naziv za kretanje tijela blizu površine Zemlje bez uzimanja u obzir otpora zraka.

Slobodni pad tijela, bez obzira na njegovu masu, odvija se uz konstantno ubrzanje slobodan pad, usmjerena okomito prema dolje. U skoro svim problemima se u proračunima pretpostavlja m/s.

Pogledajmo nekoliko problema i vidimo kako funkcioniraju formule koje smo izveli za jednoliko ubrzano kretanje.

Zadatak. Nađite brzinu slijetanja kišne kapi ako je visina oblaka km.

Rješenje. Usmjerimo osu vertikalno prema dolje, postavljajući nulto mjesto na tačku razdvajanja kapljice. Koristimo formulu

Imamo: - potrebnu brzinu slijetanja, . Dobijamo: , od . Računamo: m/s. Ovo je 720 km/h, otprilike brzina metka.

U stvari, kapi kiše padaju brzinom od nekoliko metara u sekundi. Zašto postoji takva neslaganja? Windage!

Zadatak. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od m/s. Pronađite njegovu brzinu u c.

Evo, tako. Računamo: m/s. To znači da će brzina biti 20 m/s. Znak projekcije označava da će tijelo letjeti dolje.

Zadatak. Sa balkona koji se nalazio na visini od m, kamen je bačen okomito prema gore brzinom od m/s. Koliko će vremena trebati da kamen padne na zemlju?

Rješenje. Usmjerimo osu vertikalno prema gore, postavljajući ishodište na površinu Zemlje. Koristimo formulu

Imamo: tako , ili . Odlučivanje kvadratna jednačina, dobijamo c.

Horizontalno bacanje.

Ravnomjerno ubrzano kretanje nije nužno linearno. Razmotrite kretanje tijela bačenog vodoravno.

Pretpostavimo da je tijelo bačeno vodoravno brzinom s visine. Pronađimo vrijeme i domet leta, a također i saznajmo koju putanju kreće kretanje.

Odaberimo koordinatni sistem kao što je prikazano na sl. 1 .

Koristimo formule:

U našem slučaju. Dobijamo:

. (11)

Vrijeme leta nalazimo iz uslova da u trenutku pada koordinata tijela postane nula:

Raspon leta je vrijednost koordinata u trenutku:

Jednačinu putanje dobijamo isključivanjem vremena iz jednačina (11). Iz prve jednačine izražavamo i zamjenjujemo je u drugu:

Dobili smo zavisnost od , što je jednadžba parabole. Posljedično, tijelo leti u paraboli.

Bacati pod uglom u odnosu na horizontalu.

Pogledajmo još malo težak slučaj ravnomjerno ubrzano kretanje: let tijela bačenog pod uglom prema horizontu.

Pretpostavimo da je tijelo izbačeno sa površine Zemlje brzinom usmjerenom pod uglom prema horizontu. Pronađimo vrijeme i domet leta, a također i saznajmo po kojoj se putanji tijelo kreće.

Odaberimo koordinatni sistem kao što je prikazano na sl. 2.

Počinjemo sa jednadžbama:

(Obavezno uradite ove proračune sami!) Kao što vidite, zavisnost od je opet parabolična jednačina. Pokušajte također pokazati da je maksimalna visina dizanja data formulom.