Za konzolnu gredu opterećenu raspoređenim opterećenjem intenziteta kN/m i koncentriranim momentom od kN m (slika 3.12), potrebno je: konstruirati dijagrame posmičnih sila i momenata savijanja, odabrati okruglu gredu presjek pri dopuštenom normalnom naprezanju kN/cm2 i provjeriti čvrstoću grede po posmičnom naprezanju pri dopuštenom posmičnom naprezanju kN/cm2. Dimenzije grede m; m; m.

Proračunska shema za problem direktnog poprečnog savijanja

Rice. 3.12

Rješenje problema "ravno poprečno savijanje"

Određivanje reakcija podrške

Horizontalna reakcija u ugradnji je nula, jer vanjska opterećenja u smjeru z-ose ne djeluju na gredu.

Odabiremo smjerove preostalih reaktivnih sila koje nastaju u ugradnji: usmjerit ćemo vertikalnu reakciju, na primjer, prema dolje, a trenutak - u smjeru kazaljke na satu. Njihove vrijednosti se određuju iz statičkih jednačina:

Prilikom sastavljanja ovih jednadžbi smatramo da je trenutak pozitivan pri rotaciji u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a projekcija sile je pozitivna ako se njen smjer poklapa sa pozitivnim smjerom y-ose.

Iz prve jednačine nalazimo trenutak na pečatu:

Iz druge jednadžbe - vertikalna reakcija:

Primljeno od nas pozitivne vrijednosti jer trenutak i vertikalna reakcija u ugradnji ukazuju da smo pogodili njihov smjer.

U skladu sa prirodom pričvršćivanja i opterećenja grede, njegovu dužinu dijelimo na dva dijela. Duž granica svakog od ovih presjeka ocrtaćemo četiri poprečna presjeka (vidi sliku 3.12), u kojima ćemo metodom presjeka (ROZU) izračunati vrijednosti sila smicanja i momenata savijanja.

Odjeljak 1. Odbacimo mentalno desnu stranu grede. Zamijenimo njegovo djelovanje na preostaloj lijevoj strani sa silom rezanja i momentom savijanja. Radi praktičnosti izračunavanja njihovih vrijednosti, pokrijmo odbačenu desnu stranu grede komadom papira, poravnavajući lijevi rub lista s presjekom koji se razmatra.

Podsjetimo da posmična sila koja nastaje u bilo kojem poprečnom presjeku mora uravnotežiti sve vanjske sile (aktivne i reaktivne) koje djeluju na dio grede koji se smatra (to jest, vidljivim) od nas. Prema tome, sila smicanja mora biti jednaka algebarskom zbroju svih sila koje vidimo.

Predstavimo i pravilo predznaka za silu smicanja: vanjska sila koja djeluje na dio grede koja se razmatra i koja teži da ovaj dio "zarotira" u odnosu na presjek u smjeru kazaljke na satu uzrokuje pozitivnu silu smicanja u presjeku. Takva vanjska sila je uključena u algebarski zbir za definiciju sa znakom plus.

U našem slučaju vidimo samo reakciju oslonca, koji rotira nama vidljivi dio grede u odnosu na prvi dio (u odnosu na rub papira) u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Zbog toga

kN.

Moment savijanja u bilo kojem presjeku mora uravnotežiti moment koji stvaraju nama vidljive vanjske sile u odnosu na dotični presjek. Prema tome, jednak je algebarskom zbiru momenata svih sila koje djeluju na dio grede koji razmatramo, u odnosu na presjek koji se razmatra (drugim riječima, u odnosu na ivicu komada papira). U tom slučaju vanjsko opterećenje, savijanje razmatranog dijela grede s konveksnošću prema dolje, uzrokuje pozitivan moment savijanja u presjeku. A trenutak stvoren takvim opterećenjem uključen je u algebarski zbir za određivanje sa znakom "plus".

Vidimo dva pokušaja: reakciju i završni trenutak. Međutim, poluga sile u odnosu na dio 1 je nula. Zbog toga

kNm.

Uzeli smo znak „plus“ jer reaktivni moment savija dio snopa koji nam je vidljiv konveksno prema dolje.

Odjeljak 2. Kao i prije, prekrićemo cijelu desnu stranu grede komadom papira. Sada, za razliku od prvog dijela, sila ima rame: m. Dakle

kN; kNm.

Odjeljak 3. Zatvarajući desnu stranu grede, nalazimo

kN;

Odjeljak 4. Pokrijte lijevu stranu grede čaršavom. Onda

kNm.

kNm.

.

Koristeći pronađene vrijednosti, konstruiramo dijagrame sila smicanja (sl. 3.12, b) i momenata savijanja (sl. 3.12, c).

Pod neopterećenim područjima, dijagram sila smicanja ide paralelno s osi grede, a pod raspoređenim opterećenjem q - duž nagnute ravne linije prema gore. Ispod reakcije oslonca na dijagramu je skok naniže za vrijednost ove reakcije, odnosno za 40 kN.

Na dijagramu momenata savijanja vidimo lom ispod reakcije oslonca. Ugao savijanja usmjeren je prema reakciji oslonca. Pod raspoređenim opterećenjem q, dijagram se mijenja duž kvadratne parabole, čija je konveksnost usmjerena prema opterećenju. U dijelu 6 na dijagramu nalazi se ekstremum, jer dijagram sile smicanja na ovom mjestu prolazi kroz nultu vrijednost.

Odredite potreban promjer poprečnog presjeka grede

Uvjet normalnog naprezanja ima oblik:

,

gdje je moment otpora grede pri savijanju. Za gredu kružnog poprečnog preseka ona je jednaka:

.

Najveća apsolutna vrijednost momenta savijanja javlja se u trećem dijelu grede: kN cm

Tada se traženi promjer grede određuje formulom

cm.

Prihvatamo mm. Onda

kN/cm2 kN/cm2.

"Prenapon" je

,

šta je dozvoljeno.

Čvrstoću grede provjeravamo najvećim posmičnim naponima

Najveća tangencijalna naprezanja koja nastaju u poprečnom presjeku grede kružnog poprečnog presjeka izračunavaju se po formuli

,

gdje je površina poprečnog presjeka.

Prema dijagramu, najveća algebarska vrijednost sile smicanja jednaka je kN. Onda

kN/cm2 kN/cm2,

odnosno uslov čvrstoće za tangencijalna napona je takođe zadovoljen i to sa velikom marginom.

Primjer rješavanja problema "ravno poprečno savijanje" br.2

Stanje primjera problema na ravno poprečno savijanje

Za jednostavno oslonjenu gredu opterećenu raspoređenim opterećenjem intenziteta kN/m, koncentriranom silom kN i koncentriranim momentom kN m (slika 3.13), potrebno je konstruirati dijagrame posmičnih sila i momenata savijanja i odabrati gredu I-grede. poprečni presjek sa dopuštenim normalnim naprezanjem kN/cm2 i dopuštenim tangencijalnim naprezanjem kN/cm2. Raspon grede m.

Primjer problema ravnog savijanja - proračunski dijagram

Rice. 3.13

Rješenje primjera zadatka o ravnom savijanju

Određivanje reakcija podrške

Za datu gredu s jednostavnom osloncem potrebno je pronaći tri reakcije oslonca: , i . Budući da na gredu djeluju samo vertikalna opterećenja okomita na njegovu os, horizontalna reakcija fiksnog zglobnog nosača A je nula: .

Smjerovi vertikalnih reakcija biraju se proizvoljno. Usmjerimo, na primjer, obje vertikalne reakcije prema gore. Da bismo izračunali njihove vrijednosti, napravimo dvije statičke jednadžbe:

Podsjetimo da je rezultanta linearnog opterećenja, ravnomjerno raspoređena na presjeku dužine l, jednaka , odnosno jednaka je površini dijagrama ovog opterećenja i primjenjuje se na težište ovog opterećenja. dijagram, odnosno na sredini dužine.

;

kN.

Provjerimo: .

Podsjetimo da se sile čiji se smjer poklapa s pozitivnim smjerom y-ose projiciraju (projiciraju) na ovu os sa znakom plus:

to je istina.

Izrađujemo dijagrame sila smicanja i momenata savijanja

Dužinu grede dijelimo na zasebne dijelove. Granice ovih sekcija su tačke primene koncentrisanih sila (aktivnih i/ili reaktivnih), kao i tačke koje odgovaraju početku i kraju raspoređenog opterećenja. U našem problemu postoje tri takva dijela. Duž granica ovih presjeka ocrtaćemo šest poprečnih presjeka u kojima ćemo izračunati vrijednosti posmičnih sila i momenata savijanja (slika 3.13, a).

Odjeljak 1. Odbacimo mentalno desnu stranu grede. Radi praktičnosti izračunavanja sile smicanja i momenta savijanja koji nastaju u ovom dijelu, dio grede koji smo odbacili prekriti ćemo komadom papira, poravnavajući lijevi rub lista papira sa samim presjekom.

Sila smicanja u presjeku grede jednaka je algebarskom zbroju svih vanjskih sila (aktivnih i reaktivnih) koje vidimo. U ovom slučaju vidimo reakciju oslonca i linearno opterećenje q raspoređeno na beskonačno malu dužinu. Rezultirajuće linearno opterećenje je nula. Zbog toga

kN.

Znak plus se uzima jer sila rotira nama vidljivi dio snopa u odnosu na prvi dio (rub papira) u smjeru kazaljke na satu.

Moment savijanja u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata svih sila koje vidimo u odnosu na presjek koji se razmatra (odnosno u odnosu na ivicu komada papira). Vidimo reakciju potpore i linearno opterećenje q raspoređeno na beskonačno malu dužinu. Međutim, sila ima polugu od nule. Rezultirajuće linearno opterećenje je također nula. Zbog toga

Odjeljak 2. Kao i prije, prekrićemo cijelu desnu stranu grede komadom papira. Sada vidimo reakciju i opterećenje q koji djeluju na dio dužine . Rezultirajuće linearno opterećenje je jednako . Pričvršćuje se na sredini dijela dužine. Zbog toga

Podsjetimo, prilikom određivanja predznaka momenta savijanja, mi mentalno oslobađamo dio grede koji vidimo od svih stvarnih potpornih pričvršćenja i zamišljamo ga kao da je stegnut u razmatranom presjeku (odnosno, mentalno zamišljamo lijevi rub komad papira kao čvrsti uložak).

Odjeljak 3. Zatvorimo desnu stranu. Dobijamo

Odjeljak 4. Pokrijte desnu stranu grede čaršavom. Onda

Sada, da provjerimo ispravnost proračuna, pokrijmo lijevu stranu grede komadom papira. Vidimo koncentriranu silu P, reakciju desnog oslonca i linearno opterećenje q raspoređeno na beskonačno malu dužinu. Rezultirajuće linearno opterećenje je nula. Zbog toga

kNm.

Odnosno, sve je tačno.

Odjeljak 5. Kao i prije, zatvorite lijevu stranu grede. Imat će

kN;

kNm.

Odjeljak 6. Ponovo zatvorimo lijevu stranu grede. Dobijamo

kN;

Koristeći pronađene vrijednosti, konstruiramo dijagrame posmičnih sila (sl. 3.13, b) i momenata savijanja (sl. 3.13, c).

Pazimo da ispod neopterećenog područja dijagram sila smicanja ide paralelno s osi grede, a pod raspoređenim opterećenjem q - duž ravne linije koja se spušta prema dolje. Na dijagramu su tri skoka: ispod reakcije - gore za 37,5 kN, ispod reakcije - gore za 132,5 kN i pod silom P - dolje za 50 kN.

Na dijagramu momenata savijanja vidimo lomove pod koncentrisanom silom P i pod reakcijama oslonca. Uglovi loma usmjereni su prema ovim silama. Pod raspoređenim opterećenjem intenziteta q, dijagram se mijenja duž kvadratne parabole, čija je konveksnost usmjerena prema opterećenju. Ispod koncentrisanog momenta dolazi do skoka od 60 kN m, odnosno po veličini samog momenta. U sekciji 7 na dijagramu nalazi se ekstrem, budući da dijagram sile smicanja za ovu dionicu prolazi kroz nultu vrijednost (). Odredimo udaljenost od presjeka 7 do lijevog oslonca.

Greda je glavni element nosive konstrukcije strukture. Tokom izgradnje važno je izračunati otklon grede. IN prava konstrukcija Na ovaj element utječu sila vjetra, opterećenje i vibracije. Međutim, pri izvođenju proračuna uobičajeno je uzeti u obzir samo poprečno opterećenje ili primijenjeno opterećenje, koje je ekvivalentno poprečnom.

Grede u kući

Prilikom proračuna, greda se percipira kao kruto fiksirana šipka, koja je postavljena na dva nosača. Ako je instaliran na tri ili više nosača, izračunavanje njegovog ugiba je složenije i gotovo je nemoguće to učiniti sami. Glavno opterećenje izračunava se kao zbir sila koje djeluju u smjeru okomitog presjeka konstrukcije. Za određivanje maksimalne deformacije, koja ne smije prelaziti granične vrijednosti, potreban je projektni dijagram. Ovo će vam omogućiti da odredite optimalan materijal potrebna veličina, presjek, fleksibilnost i drugi pokazatelji.

Grede od jakih i izdržljivih materijala koriste se za izgradnju različitih konstrukcija. Takve strukture mogu se razlikovati po dužini, obliku i poprečnom presjeku. Najčešće korišteni su drveni i metalne konstrukcije. Za shemu proračuna ugiba, materijal elementa je od velike važnosti. Specifičnosti izračunavanja otklona grede u ovom slučaju ovisit će o homogenosti i strukturi njegovog materijala.

Drveni

Za izgradnju privatnih kuća, vikendica i druge individualne gradnje najčešće se koriste drvene grede. Drvene konstrukcije, radi na savijanju, može se koristiti za stropove i podove.

Drveni podovi

Za izračunavanje maksimalnog otklona, ​​uzmite u obzir:

1. Materijal. Različite vrste drveta imaju različitu snagu, tvrdoću i fleksibilnost.
2. Oblik poprečnog presjeka i druge geometrijske karakteristike.
3. Različite vrste opterećenja na materijal.

Dozvoljeni otklon grede uzima u obzir maksimalni realni otklon, kao i moguća dodatna radna opterećenja.

Konstrukcije od četinara

Čelik

Metalne grede imaju složen ili čak kompozitni poprečni presjek i najčešće se izrađuju od nekoliko vrsta metala. Prilikom izračunavanja takvih konstrukcija potrebno je uzeti u obzir ne samo njihovu krutost, već i snagu veza.

Čelični podovi

Metalne konstrukcije se izrađuju spajanjem nekoliko vrsta valjanog metala, koristeći sljedeće vrste veza:

• električno zavarivanje;
• zakovice;
• vijci, vijci i druge vrste navojnih spojeva.

Čelične grede se najčešće koriste za višekatne zgrade i druge vrste konstrukcija gdje je potrebna visoka konstrukcijska čvrstoća. U ovom slučaju, kada se koriste visokokvalitetne veze, zajamčeno je ravnomjerno raspoređeno opterećenje na gredu.

Za izračunavanje grede za otklon, ovaj video može pomoći:

Čvrstoća i krutost grede

Da bi se osigurala čvrstoća, izdržljivost i sigurnost konstrukcije, potrebno je izračunati vrijednost ugiba greda u fazi projektiranja konstrukcije. Stoga je izuzetno važno znati maksimalnu deformaciju grede, čija će formula pomoći da se donese zaključak o vjerojatnosti korištenja određene građevinske konstrukcije.

Korištenje proračunske sheme krutosti omogućava vam da odredite maksimalne promjene u geometriji dijela. Proračun strukture pomoću eksperimentalnih formula nije uvijek efikasan. Preporučuje se korištenje dodatnih koeficijenata za dodavanje potrebne sigurnosne margine. Neostavljanje dodatne granice sigurnosti jedna je od glavnih građevinskih grešaka, koja dovodi do nemogućnosti korištenja zgrade ili čak do ozbiljnih posljedica.

Postoje dvije glavne metode za izračunavanje snage i krutosti:

1. Jednostavno. Kada se koristi ova metoda, primjenjuje se faktor uvećanja.
2. Precizno. Ova metoda uključuje korištenje ne samo sigurnosnih faktora, već i dodatnih proračuna graničnog stanja.

Posljednja metoda je najpreciznija i najpouzdanija, jer pomaže u određivanju tačnog opterećenja koje greda može izdržati.

Proračun greda za otklon

Proračun krutosti

Za izračunavanje čvrstoće grede na savijanje koristi se formula:

M je maksimalni moment koji se javlja u gredi;

W n,min – moment otpora presjeka, koji je tabelarna vrijednost ili se određuje posebno za svaki tip profila.

R y je projektna otpornost čelika na savijanje. Zavisi od vrste čelika.

γ c je koeficijent radnih uslova, koji je tabelarna vrijednost.

Izračunavanje krutosti ili otklona grede je prilično jednostavno, tako da čak i neiskusni graditelj može izvršiti proračune. Međutim, da biste precizno odredili maksimalni otklon, morate izvršiti sljedeće korake:

1. Izrada dijagrama dizajna objekta.
2. Proračun dimenzija grede i njenog presjeka.
3. Proračun maksimalnog opterećenja koje djeluje na gredu.
4. Određivanje tačke primene maksimalnog opterećenja.
5. Dodatno, greda se može testirati na čvrstoću maksimalnim momentom savijanja.
6. Proračun vrijednosti krutosti ili maksimalnog otklona grede.

Da biste kreirali šemu izračuna, trebat će vam sljedeći podaci:

• dimenzije greda, dužina konzola i raspon između njih;
• veličina i oblik poprečnog presjeka;
• karakteristike opterećenja na konstrukciji i njegova točna primjena;
• materijal i njegova svojstva.

Ako se izračunava greda s dva nosača, tada se jedan nosač smatra krutim, a drugi zglobnim.

Proračun momenata inercije i otpora presjeka

Za proračun krutosti trebat će vam moment inercije presjeka (J) i moment otpora (W). Za izračunavanje momenta otpora presjeka najbolje je koristiti formulu:

Važna karakteristika pri određivanju momenta inercije i otpora presjeka je orijentacija presjeka u ravnini reza. Kako se moment inercije povećava, tako se povećava i indeks krutosti.

Određivanje maksimalnog opterećenja i progiba

Da biste precizno odredili otklon grede, najbolje je koristiti ovu formulu:

q je ravnomjerno raspoređeno opterećenje;

E – modul elastičnosti, koji je tabelarna vrijednost;

l – dužina;

I – moment inercije presjeka.

Za izračunavanje maksimalnog opterećenja moraju se uzeti u obzir statička i periodična opterećenja. Na primjer, ako mi pričamo o tome o dvospratnoj zgradi, pa dalje drvene grede postojaće konstantno opterećenje od njegove težine, opreme i ljudi.

Karakteristike proračuna ugiba

Proračuni ugiba su potrebni za sve podove. Izuzetno je važno precizno izračunati ovaj pokazatelj pod značajnim vanjskim opterećenjima. U ovom slučaju nije potrebno koristiti složene formule. Ako koristite odgovarajuće koeficijente, izračuni se mogu svesti na jednostavne sheme:

1. Šipka koja se oslanja na jedan kruti i jedan zglobni nosač i nosi koncentrisano opterećenje.
2. Šipka koja se oslanja na kruti i zglobni nosač i podložna je raspoređenom opterećenju.
3. Opcije za utovar konzolne šipke koja je kruto fiksirana.
4. Utjecaj složenog opterećenja na konstrukciju.

Korištenje ove metode za izračunavanje ugiba omogućava vam da zanemarite materijal. Stoga na izračune ne utječu vrijednosti njegovih glavnih karakteristika.

Primjer proračuna progiba

Da biste razumjeli proces izračunavanja krutosti grede i njenog maksimalnog otklona, ​​možete koristiti jednostavan primjer proračuna. Ovaj proračun se vrši za gredu sa sljedećim karakteristikama:

• materijal izrade – drvo;
• gustina 600 kg/m3;
• dužina 4 m;
• poprečni presjek materijala je 150*200 mm;
• masa pokrivnih elemenata je 60 kg/m²;
• maksimalno opterećenje konstrukcije je 249 kg/m;
• elastičnost materijala je 100.000 kgf/m²;
• J je jednako 10 kg*m².

Za izračunavanje maksimuma dozvoljeno opterećenje uzima se u obzir težina grede, podova i nosača. Također je preporučljivo uzeti u obzir težinu namještaja, uređaja, ukrasa, ljudi i drugih teških stvari, koje će također imati utjecaja na konstrukciju. Za izračun će vam trebati sljedeći podaci:

• težina jednog metra grede;
• težina m2 poda;
• udaljenost koja je preostala između greda;

Za pojednostavljenje proračuna ovaj primjer, možemo uzeti masu poda kao 60 kg/m², opterećenje svake etaže kao 250 kg/m², opterećenje na pregradama kao 75 kg/m², a težinu metra grede kao 18 kg. Uz razmak između greda od 60 cm, koeficijent k će biti jednak 0,6.

Ako sve ove vrijednosti ubacite u formulu, dobit ćete:

q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg/m.

Za izračunavanje momenta savijanja koristite formulu f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Zamjenom podataka u njega dobijamo f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100.000 * 10)] = 0 .13020833 * [(249 * 256) / (100.000 * 10)] = 0.13020833 * (6.3744 / 10.000.000) = 0.13020833 * 0.0004 = 3.3000060.30 cm

To je upravo pokazatelj otklona kada se na gredu primijeni maksimalno opterećenje. Ovi proračuni pokazuju da će se, kada se na njega primijeni maksimalno opterećenje, savijati za 0,83 cm. Ako je ovaj pokazatelj manji od 1, tada je dopuštena njegova upotreba pri navedenim opterećenjima.

Upotreba ovakvih proračuna je na univerzalan način izračunavanje krutosti konstrukcije i količine njihovog otklona. Prilično je lako sami izračunati ove vrijednosti. Dovoljno je znati potrebne formule i izračunati vrijednosti. Neke podatke treba uzeti u tabelu. Prilikom izvođenja proračuna izuzetno je važno obratiti pažnju na mjerne jedinice. Ako je vrijednost u formuli u metrima, onda je treba pretvoriti u ovaj oblik. Takve jednostavne greške može učiniti kalkulacije beskorisnim. Da bi se izračunala krutost i maksimalni otklon grede, dovoljno je poznavati osnovne karakteristike i dimenzije materijala. Ove podatke treba ubaciti u nekoliko jednostavnih formula.

Savijanje je vrsta deformacije u kojoj je uzdužna os grede savijena. Prave grede koje se savijaju nazivaju se grede. Direktno savijanje je zavoj u kojem vanjske sile koje djeluju na gredu leže u jednoj ravnini (ravnini sile) koja prolazi kroz uzdužnu os grede i glavnu središnju os inercije poprečnog presjeka.

Zavoj se naziva čistim, ako se u bilo kojem poprečnom presjeku grede javlja samo jedan moment savijanja.

Savijanje, u kojem moment savijanja i poprečna sila istovremeno djeluju u poprečnom presjeku grede, naziva se poprečno. Linija presjeka ravnine sile i ravnine poprečnog presjeka naziva se linija sile.

Faktori unutrašnje sile tokom savijanja grede.

Kada je ravna poprečno savijanje u presjecima grede nastaju dva interna faktora sile: posmična sila Q i moment savijanja M. Za njihovo određivanje koristi se metoda presjeka (vidi predavanje 1). Poprečna sila Q u presjeku grede jednaka je algebarskom zbiru projekcija na ravninu presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka.

Pravilo znakova za sile smicanja P:

Moment savijanja M u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata u odnosu na težište ovog presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka.

Pravilo znaka za momente savijanja M:

Diferencijalne zavisnosti Žuravskog.

Između intenziteta q raspoređenog opterećenja utvrđuju se izrazi za posmičnu silu Q i moment savijanja M diferencijalne zavisnosti:

Na osnovu ovih zavisnosti, mogu se identifikovati sledeći opšti obrasci dijagrama poprečnih sila Q i momenata savijanja M:

Karakteristike dijagrama faktora unutrašnjih sila pri savijanju.

1. Na dijelu grede gdje nema raspoređenog opterećenja prikazan je Q dijagram duž , paralelno sa osnovom dijagrama, a dijagram M - nagnuta prava linija (sl. a).

2. U dijelu gdje je primijenjena koncentrisana sila, Q bi trebao biti na dijagramu skok , jednaka vrijednosti ove sile, a na dijagramu M - tačka preloma (Sl. a).

3. U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirani moment vrijednost Q se ne mijenja, a dijagram M ima skok , jednak vrijednosti ovog momenta (slika 26, b).

4. U presjeku grede s raspoređenim opterećenjem intenziteta q, dijagram Q se mijenja po linearnom zakonu, a dijagram M prema paraboličnom zakonu, i konveksnost parabole je usmjerena prema smjeru raspoređenog opterećenja (sl. c, d).

5. Ako u okviru karakterističnog presjeka dijagram Q siječe bazu dijagrama, tada u presjeku gdje je Q = 0, moment savijanja ima ekstremnu vrijednost M max ili M min (slika d).

Normalna naprezanja savijanja.

Određeno formulom:

Moment otpora presjeka na savijanje je veličina:

Opasan presjek prilikom savijanja naziva se poprečni presjek grede u kojem se javlja maksimalno normalno naprezanje.

Posmična naprezanja tokom pravog savijanja.

Određeno od strane Formula Žuravskog za posmična naprezanja pri ravna krivina grede:

gdje je S ots statički moment poprečne površine odsječenog sloja uzdužnih vlakana u odnosu na neutralnu liniju.

Proračun čvrstoće na savijanje.

1. At verifikacioni proračun Maksimalni projektni napon se utvrđuje i uspoređuje s dopuštenim naprezanjem:

2. At proračun dizajna izbor preseka grede vrši se iz uslova:

3. Prilikom određivanja dopuštenog opterećenja, dopušteni moment savijanja određuje se iz uvjeta:

Pokreti savijanja.

Pod utjecajem opterećenja na savijanje, os grede se savija. U ovom slučaju se opaža napetost vlakana na konveksnom dijelu i kompresija na konkavnom dijelu grede. Osim toga, postoji vertikalno pomicanje težišta poprečnih presjeka i njihova rotacija u odnosu na neutralnu os. Za karakterizaciju deformacije savijanja koriste se sljedeći koncepti:

Otklon snopa Y- kretanje težišta poprečnog presjeka grede u smjeru okomitom na njegovu os.

Otklon se smatra pozitivnim ako se težište pomiče prema gore. Količina otklona varira duž dužine grede, tj. y = y(z)

Ugao rotacije preseka- ugao θ kroz koji se svaka sekcija rotira u odnosu na svoj prvobitni položaj. Ugao rotacije se smatra pozitivnim kada se sekcija rotira suprotno od kazaljke na satu. Veličina ugla rotacije varira duž dužine grede, budući da je funkcija θ = θ (z).

Najčešća metoda za određivanje pomaka je metoda Mora I Vereščaginovo pravilo.

Mohrova metoda.

Postupak za određivanje pomaka Mohrovom metodom:

1. „Pomoćni sistem“ je izgrađen i opterećen jediničnim opterećenjem na mjestu gdje je potrebno odrediti pomak. Ako je određen linearni pomak, tada se primjenjuje jedinična sila u njegovom smjeru; kada se određuju ugaoni pomaci, primjenjuje se jedinični moment.

2. Za svaki dio sistema zapisuju se izrazi za momente savijanja M f iz primijenjenog opterećenja i M 1 iz jediničnog opterećenja.

3. U svim dijelovima sistema, Mohrovi integrali se izračunavaju i zbrajaju, što rezultira željenim pomakom:

4. Ako izračunati pomak ima pozitivan predznak, to znači da se njegov smjer poklapa sa smjerom jedinične sile. Negativan predznak ukazuje da je stvarni pomak suprotan smjeru jedinične sile.

Vereščaginovo pravilo.

Za slučaj kada dijagram momenata savijanja od danog opterećenja ima proizvoljan obris, a od jediničnog opterećenja - pravolinijski, zgodno je koristiti grafičko-analitičku metodu ili Vereshchaginovo pravilo.

gdje je A f površina dijagrama momenta savijanja M f od datog opterećenja; y c – ordinata dijagrama od jediničnog opterećenja ispod težišta dijagrama M f; EI x je krutost presjeka presjeka grede. Proračuni koji koriste ovu formulu vrše se u sekcijama, u svakom od kojih pravolinijski dijagram treba biti bez lomova. Vrijednost (A f *y c) smatra se pozitivnom ako se oba dijagrama nalaze na istoj strani grede, negativnom ako se nalaze na različitim stranama. Pozitivan rezultat množenja dijagrama znači da se smjer kretanja poklapa sa smjerom jedinične sile (ili momenta). Složeni dijagram M f treba podijeliti na jednostavne figure (koristi se takozvana "stratifikacija"), za svaku od kojih je lako odrediti ordinatu centra gravitacije. U ovom slučaju, površina svake figure se množi sa ordinatom ispod njenog težišta.

Poglavlje 1. SAVIJANJE PRAVIH LINEARNIH GREDA I SISTEMA GREDA

1.1. Osnovne zavisnosti teorije savijanja grede

Grede Uobičajeno je nazivati ​​šipke koje se savijaju pod djelovanjem poprečnog (normalnog na os šipke) opterećenja. Grede su najčešći elementi brodskih konstrukcija. Os grede je geometrijska lokacija težišta njenih poprečnih presjeka u nedeformisanom stanju. Greda se naziva ravna ako je njena osa prava linija. Geometrijski položaj težišta poprečnih presjeka grede u savijenom stanju naziva se elastična linija grede. Prihvaćen je sljedeći smjer koordinatnih osa: os OX poravnati sa osom grede i osi OY I OZ– sa glavnim centralnim osama inercije poprečnog preseka (sl. 1.1).

Teorija savijanja grede zasniva se na sljedećim pretpostavkama.

1. Prihvaća se hipoteza ravnih presjeka prema kojoj poprečni presjeci grede, u početku ravni i normalni na os grede, nakon savijanja ostaju ravni i normalni na elastičnu liniju grede. Zahvaljujući tome, deformacija savijanja grede se može posmatrati nezavisno od posmične deformacije, što uzrokuje izobličenje ravnina poprečnog presjeka grede i njihovu rotaciju u odnosu na elastičnu liniju (slika 1.2, A).

2. Normalni naponi u područjima paralelnim sa osom grede zanemaruju se zbog njihove male veličine (slika 1.2, b).

3. Grede se smatraju dovoljno krutim, tj. njihovi ugibi su mali u odnosu na visinu greda, a uglovi rotacije sekcija su mali u odnosu na jedinicu (slika 1.2, V).

4. Naponi i deformacije povezani su linearnim odnosom, tj. Hookeov zakon je validan (slika 1.2, G).

Rice. 1.2. Pretpostavke teorije savijanja grede

Razmotrit ćemo momente savijanja i sile smicanja koje nastaju prilikom savijanja grede u njenom poprečnom presjeku kao rezultat djelovanja dijela grede koji je mentalno bačen duž poprečnog presjeka na njen preostali dio.

Moment svih sila koje djeluju u presjeku u odnosu na jednu od glavnih osa naziva se moment savijanja. Moment savijanja jednak je zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije i momente potpore) koje djeluju na odbačeni dio grede, u odnosu na navedenu os razmatranog presjeka.

Projekcija na presječnu ravninu glavnog vektora sila koje djeluju u presjeku naziva se posmična sila. Jednaka je zbroju projekcija na ravninu poprečnog presjeka svih sila (uključujući reakcije potpore) koje djeluju na odbijeni dio grede.

Ograničimo se na razmatranje savijanja grede u ravnini XOZ. Takvo savijanje će se dogoditi kada bočno opterećenje djeluje u ravnini koja je paralelna s ravninom XOZ, a njegova rezultanta u svakom presjeku prolazi kroz tačku koja se naziva središte savijanja presjeka. Imajte na umu da se za presjeke greda koje imaju dvije ose simetrije, centar savijanja poklapa sa težištem, a za presjeke koji imaju jednu os simetrije, on leži na osi simetrije, ali se ne poklapa sa centrom simetrije. gravitacije.

Opterećenje greda uključenih u trup broda može biti ili raspoređeno (najčešće ravnomjerno raspoređeno duž osi grede, ili varirati prema linearnom zakonu), ili primijeniti u obliku koncentriranih sila i momenata.

Označimo intenzitet raspoređenog opterećenja (opterećenje po jedinici dužine ose grede) sa q(x), vanjska koncentrisana sila – as R, a vanjski moment savijanja je kao M. Raspodijeljeno opterećenje i koncentrirana sila su pozitivne ako se smjerovi njihovog djelovanja poklapaju s pozitivnim smjerom ose OZ(Sl. 1.3, A,b). Vanjski moment savijanja je pozitivan ako je usmjeren u smjeru kazaljke na satu (slika 1.3, V).

Rice. 1.3. Pravilo znaka za vanjska opterećenja

Označimo otklon ravne grede kada je savijena u ravni XOZ kroz w, a ugao rotacije presjeka je kroz θ. Prihvatimo pravilo znakova za elemente savijanja (slika 1.4):

1) otklon je pozitivan ako se poklapa sa pozitivnim smjerom ose OZ(Sl. 1.4, A):

2) ugao rotacije presjeka je pozitivan ako se, kao rezultat savijanja, sekcija rotira u smjeru kazaljke na satu (slika 1.4, b);

3) momenti savijanja su pozitivni ako se greda pod njihovim uticajem savija konveksno prema gore (slika 1.4, V);

4) posmične sile su pozitivne ako rotiraju odabrani element grede u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 1.4, G).

Rice. 1.4. Pravilo znaka za elemente savijanja

Na osnovu hipoteze o ravnim presjecima, može se vidjeti (slika 1.5) da je relativno izduženje vlakna ε x, odvojeno z od neutralne ose, biće jednako

ε x= −z/ρ ,(1.1)

Gdje ρ – radijus zakrivljenosti grede u razmatranom presjeku.

Rice. 1.5. Dijagram savijanja grede

Neutralna os poprečnog presjeka je geometrijska lokacija tačaka za koje je linearna deformacija pri savijanju nula. Između zakrivljenosti i derivata od w(x) postoji zavisnost

Zbog prihvaćene pretpostavke da su uglovi rotacije mali za dovoljno krute grede, vrijednostmali u poređenju sa jedinstvom, stoga možemo pretpostaviti da

Zamjena 1/ ρ od (1.2) do (1.1), dobijamo

Normalno naprezanje savijanja σ x na osnovu Hookeovog zakona biće jednaki

Kako iz definicije greda proizilazi da ne postoji uzdužna sila usmjerena duž ose grede, glavni vektor normalnih napona mora nestati, tj.

Gdje F– površina poprečnog presjeka grede.

Iz (1.5) dobijamo da je statički moment površine poprečnog presjeka grede jednak nuli. To znači da neutralna os presjeka prolazi kroz njegovo težište.

Moment unutrašnjih sila koje djeluju u poprečnom presjeku u odnosu na neutralnu osu, M yće

Ako uzmemo u obzir da je moment inercije površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu osu OY jednaka je , i zamijenimo ovu vrijednost u (1.6), dobijamo zavisnost koja izražava osnovnu diferencijalnu jednačinu za savijanje grede

Moment unutrašnjih sila u presjeku u odnosu na osu OZće

Od sjekire OY I OZ po stanju su glavne centralne ose presjeka, dakle .

Iz toga slijedi da kada se opterećenje primijeni u ravnini koja je paralelna s glavnom ravninom savijanja, elastična linija grede će biti ravna krivulja. Ova krivina se zove stan. Na osnovu zavisnosti (1.4) i (1.7) dobijamo

Formula (1.8) to pokazuje normalan stres pri savijanju greda, one su proporcionalne udaljenosti od neutralne ose grede. Naravno, ovo slijedi iz hipoteze o ravnim presjecima. U praktičnim proračunima, moment otpora presjeka grede često se koristi za određivanje najvećih normalnih napona

gdje | z| max – apsolutna vrijednost udaljenosti najudaljenijeg vlakna od neutralne ose.

U onome što slijedi, indeksi y izostavljeno zbog jednostavnosti.

Postoji veza između momenta savijanja, sile smicanja i intenziteta poprečnog opterećenja, što proizlazi iz stanja ravnoteže elementa koji je mentalno odvojen od grede.

Razmislite o elementu grede s dužinom dx (Sl. 1.6). Ovdje se pretpostavlja da su deformacije elementa zanemarljive.

Ako trenutak djeluje u lijevom dijelu elementa M i sila rezanja N, tada će u njegovom desnom dijelu odgovarajuće sile imati priraštaje. Razmotrimo samo linearne inkremente .

Sl.1.6. Sile koje djeluju na element grede

Izjednačavanje projekcije na osu sa nulom OZ od svih sila koje djeluju na element i momenta svih sila u odnosu na neutralnu osu desnog presjeka, dobijamo:

Iz ovih jednačina, tačnih za količine višeg reda malenosti, dobijamo

Iz (1.11) i (1.12) slijedi da

Zavisnosti (1.11)–(1.13) poznate su kao teorema Žuravskog–Švedlera.Iz ovih zavisnosti sledi da se sila smicanja i moment savijanja mogu odrediti integracijom opterećenja q:

Gdje N 0 i M 0 – sila smicanja i moment savijanja u presjeku koji odgovarax =x 0 , koji se uzima kao polazna tačka; ξ,ξ 1 – integracione varijable.

Trajno N 0 i M 0 za statički određene grede može se odrediti iz uslova njihove statičke ravnoteže.

Ako je greda statički određena, moment savijanja u bilo kojem presjeku može se pronaći pomoću (1.14), a elastična linija se određuje integracijom diferencijalne jednadžbe (1.7) dvaput. Međutim, statički definirane grede su izuzetno rijetke u strukturama brodskog trupa. Većina greda koje čine brodske strukture formiraju više statički neodređenih sistema. U tim slučajevima jednačina (1.7) je nezgodna za određivanje elastične linije, te je preporučljivo prijeći na jednačinu četvrtog reda.

1.2. Diferencijalna jednadžba za savijanje greda

Diferencijalna jednadžba (1.7) za opći slučaj kada je moment inercije presjeka funkcija x, uzimajući u obzir (1.11) i (1.12) dobijamo:

gdje prosti brojevi ukazuju na diferencijaciju u odnosu na x.

Za prizmatične grede, tj. greda konstantnog poprečnog preseka, dobijamo sledeće diferencijalne jednadžbe savijanja:

Obična nehomogena linearna diferencijalna jednadžba četvrtog reda (1.18) može se predstaviti kao skup od četiri diferencijalne jednadžbe prvog reda:

Koristimo sljedeću jednačinu (1.18) ili sistem jednadžbi (1.19) za određivanje otklona grede (njene elastične linije) i svih nepoznatih elemenata savijanja: w(x), θ (x), M(x), N(x).

Integriranje (1.18) 4 puta uzastopno (pod pretpostavkom da lijevi kraj grede odgovara presjekux= xa ), dobijamo:

Lako je vidjeti da su integracijske konstante N / A,mama,θa , w a imati određeni fizičko značenje, naime:

N / A– sila smicanja na početku brojanja, tj. at x =xa ;

M a– moment savijanja na početku reference;

θa – ugao rotacije na početku brojanja;

w a – otklon u istoj sekciji.

Da biste odredili ove konstante, uvijek možete stvoriti četiri granična uvjeta - dva za svaki kraj grede s jednim rasponom. Naravno, granični uslovi zavise od rasporeda krajeva grede. Najjednostavniji uvjeti odgovaraju zglobnom osloncu na krutim nosačima ili krutom ugradnji.

Kada je kraj grede zglobno oslonjen na kruti oslonac (slika 1.7, A) otklon grede i moment savijanja jednaki su nuli:

Sa krutim ugradnjom na kruti nosač (slika 1.7, b) otklon i ugao rotacije presjeka jednaki su nuli:

Ako je kraj grede (konzole) slobodan (slika 1.7, V), tada su u ovom dijelu moment savijanja i sila smicanja jednaki nuli:

Moguća situacija je povezana sa kliznim ugrađivanjem ili ugrađivanjem simetrije (slika 1.7, G). To dovodi do sljedećih graničnih uslova:

Imajte na umu da se obično nazivaju granični uslovi (1.26) koji se odnose na otklone i uglove rotacije kinematička, i uslovi (1.27) – silom.

Rice. 1.7. Vrste graničnih uslova

U brodskim konstrukcijama često se moramo suočiti sa složenijim rubnim uvjetima, koji odgovaraju osloncu grede na elastične nosače ili elastičnom završetku krajeva.

Elastična potpora (slika 1.8, A) je oslonac koji ima povlačenje proporcionalno reakciji koja djeluje na oslonac. Razmotrit ćemo reakciju elastične potpore R pozitivan ako djeluje na oslonac u smjeru pozitivnog smjera ose OZ. Tada možemo napisati:

w =AR,(1.29)

Gdje A– koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva koeficijent usklađenosti elastične potpore.

Ovaj koeficijent jednak je slijeganju elastične potpore pod djelovanjem reakcije R= 1, tj. A=w R = 1 .

Elastični oslonci u brodskim konstrukcijama mogu biti grede koje ojačavaju dotičnu gredu, ili stupovi i druge konstrukcije koje rade u kompresiji.

Odrediti koeficijent usklađenosti elastične potpore A potrebno je odgovarajuću konstrukciju opteretiti jediničnom silom i pronaći apsolutnu vrijednost slijeganja (progiba) na mjestu primjene sile. Čvrsta podrška - poseban slučaj elastična potpora pri A= 0.

Elastično zaptivanje (slika 1.8, b) je noseća konstrukcija koja onemogućava slobodno okretanje presjeka i kod koje je ugao rotacije θ u ovom presjeku proporcionalan momentu, tj. postoji zavisnost

θ = Â M.(1.30)

Faktor proporcionalnosti  naziva se koeficijent usklađenosti elastičnog ugradnje i može se definirati kao ugao rotacije elastičnog ugradnje na M = 1, tj.  = θ M = 1 .

Poseban slučaj elastičnog zaptivanja sa  = 0 je teški prekid. U brodskim konstrukcijama, elastični ulošci su obično grede normalne na razmatranu i leže u istoj ravni. Na primjer, grede itd. mogu se smatrati elastično ugrađenim u okvire.

Rice. 1.8. Elastična potpora ( A) i elastična brtva ( b)

Ako su krajevi grede dugački L su oslonjeni na elastične oslonce (slika 1.9), tada su reakcije oslonaca u krajnjim presjecima jednake silama smicanja, a granični uvjeti se mogu napisati:

Predznak minus u prvom uvjetu (1.31) je prihvaćen jer pozitivna posmična sila u lijevom osloncu odgovara reakciji koja djeluje na gredu odozgo prema dolje, a na oslonac odozdo prema gore.

Ako su krajevi grede dugački Lelastično zatvorena(Sl. 1.9), zatim za potporne presjeke, uzimajući u obzir pravilo znakova za uglove rotacije i momente savijanja, možemo napisati:

Predznak minus u drugom uslovu (1.32) je prihvaćen jer je sa pozitivnim momentom u desnom nosećem preseku grede, moment koji deluje na elastičnu brtvu usmeren suprotno od kazaljke na satu, a pozitivni ugao rotacije u ovom preseku usmeren je u smeru kazaljke na satu, tj. pravci momenta i ugao rotacije se ne poklapaju.

Razmatranje diferencijalne jednadžbe (1.18) i svih rubnih uvjeta pokazuje da su oni linearni s obzirom na ugibe koji su u njima uključeni i njihove derivate, te na opterećenja koja djeluju na gredu. Linearnost je posljedica pretpostavki o valjanosti Hookeovog zakona i malenosti skretanja zraka.

Rice. 1.9. Greda, čija su oba kraja elastično oslonjena i elastično ugrađena ( A);

sile u elastičnim osloncima i elastičnim brtvama koje odgovaraju pozitivnim
smjerovi momenta savijanja i posmične sile ( b)

Kada se na gredu primjenjuje više opterećenja, svaki element savijanja grede (otklon, kut rotacije, moment i posmična sila) je zbir elemenata savijanja uslijed djelovanja svakog opterećenja posebno. Ova vrlo važna pozicija, nazvana principom superpozicije, ili principom sumiranja djelovanja opterećenja, široko se koristi u praktičnim proračunima, a posebno za otkrivanje statičke neodređenosti greda.

1.3. Metoda početnih parametara

Opći integral diferencijalne jednadžbe za savijanje grede može se koristiti za određivanje elastične linije grede jednog raspona u slučaju kada je opterećenje grede kontinuirana funkcija koordinata kroz cijeli raspon. Ako opterećenje sadrži koncentrirane sile, momente ili raspoređeno opterećenje djeluje na dio dužine grede (slika 1.10), tada se izraz (1.24) ne može koristiti izravno. U ovom slučaju, bilo bi moguće označiti elastične linije u sekcijama 1, 2 i 3 do w 1 , w 2 , w 3, ispisati integral za svaki od njih u obliku (1.24) i pronaći sve proizvoljne konstante iz graničnih uslova na krajevima grede i uslova konjugacije na granicama presjeka. Uslovi uparivanja u slučaju koji se razmatra su izraženi na sledeći način:

at x=a 1

at x=a 2

at x=a 3

Lako je vidjeti da ovakav način rješavanja problema dovodi do velikog broja proizvoljnih konstanti, jednakih 4 n, Gdje n– broj sekcija po dužini grede.

Rice. 1.10. Greda sa opterećenjem u određenim područjima različite vrste

Mnogo je prikladnije predstaviti elastičnu liniju grede u obliku

gdje se uzimaju u obzir termini izvan dvostruke linije kada x³ a 1, x³ a 2 itd.

Očigledno je da je δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); itd.

Diferencijalne jednadžbe za određivanje korekcija elastične linije δ iw (x) na osnovu (1.18) i (1.32) može se zapisati u obliku

Opšti integral za bilo koju korekciju δ iw (x) na elastičnu liniju može se zapisati u obliku (1.24) sa xa = a i . U ovom slučaju, parametri N / A,mama,θa , w a imaju značenje promjena (skokova) odnosno: u sili smicanja, momentu savijanja, kutu rotacije i otklonu strelice pri prolasku kroz presjek x =a i . Ova tehnika se naziva metodom početnih parametara. Može se pokazati da za gredu prikazanu na Sl. 1.10, jednačina elastične linije će biti

Dakle, metoda početnih parametara omogućava da se, čak iu prisustvu diskontinuiteta u opterećenjima, jednačina elastične linije zapiše u obliku koji sadrži samo četiri proizvoljne konstante. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0, koji se određuju iz graničnih uslova na krajevima grede.

Imajte na umu da su za veliki broj varijanti jednokrilnih greda koje se susreću u praksi sastavljene detaljne tablice savijanja koje olakšavaju pronalaženje progiba, kutova rotacije i drugih elemenata savijanja.

1.4. Određivanje posmičnih napona pri savijanju greda

Hipoteza ravnih presjeka usvojena u teoriji savijanja grede dovodi do činjenice da je posmična deformacija u presjeku grede jednaka nuli, te nismo u mogućnosti odrediti posmična naprezanja koristeći Hookeov zakon. Međutim, od god opšti slučaj Kada u presjecima grede djeluju sile smicanja, trebaju nastati odgovarajuća tangencijalna naprezanja. Ova kontradikcija (koja je posljedica prihvaćene hipoteze o ravnim presjecima) može se zaobići razmatranjem uslova ravnoteže. Pretpostavit ćemo da kada se greda sastavljena od tankih traka savija, tangencijalni naponi u poprečnom presjeku svake od ovih traka ravnomjerno su raspoređeni po debljini i usmjereni paralelno s dugim stranama njene konture. Ovaj stav je praktično potvrđen egzaktnim rješenjima teorije elastičnosti. Razmotrimo gredu otvorene I-grede tankih zidova. Na sl. Slika 1.11 prikazuje pozitivni smjer tangencijalnih naprezanja u prirubnicama i zidu profila pri savijanju u ravnini zida grede. Istaknimo uzdužnim presjekom ja -I i dva poprečna presjeka dužine elementa dx (Sl. 1.12).

Označimo tangencijalni napon u naznačenom uzdužnom presjeku sa τ, a normalne sile u početnom poprečnom presjeku sa T. Normalne sile u završnom dijelu će imati priraštaje. Razmotrimo samo linearne inkremente, onda .

Rice. 1.12. Uzdužne sile i posmična naprezanja
u elementu prirubnice grede

Uslov statičke ravnoteže elementa odabranog iz grede (projekcije sila na os su jednake nuli OX) će

Gdje ; f– područje profilnog dijela odsječenog linijom ja –I; δ – debljina profila na presjeku.

Iz (1.36) slijedi:

Pošto normalni naponi σ x određuju se formulom (1.8), tada

U ovom slučaju pretpostavljamo da greda ima konstantan poprečni presjek duž svoje dužine. Statički moment dijela profila (odsječen linijom ja –I) u odnosu na neutralnu osu presjeka grede OY je integral

Tada iz (1.37) za apsolutnu vrijednost napona dobijamo:

Naravno, rezultirajuća formula za određivanje posmičnog naprezanja vrijedi i za bilo koji uzdužni presjek, npr. II –II(vidi sliku 1.11), i statički moment S ots se izračunava za odsječeni dio površine profila grede u odnosu na neutralnu osu bez uzimanja u obzir predznaka.

Formula (1.38), u smislu derivacije, određuje tangencijalna naprezanja u uzdužnim presjecima grede. Iz teoreme o sparivanju tangencijalnih napona, poznate iz kursa o čvrstoći materijala, proizilazi da ista tangencijalna naprezanja djeluju u odgovarajućim točkama poprečnog presjeka grede. Naravno, projekcija glavnog vektora tangencijalnih napona na os OZ mora biti jednaka sili smicanja N u datom dijelu grede. Budući da je u korbama greda ovog tipa, kao što je prikazano na sl. 1.11, tangencijalni naponi su usmjereni duž ose OY, tj. normalni na ravan djelovanja opterećenja, i općenito su uravnoteženi, posmična sila mora biti uravnotežena posmičnim naponima u mreži grede. Raspodjela tangencijalnih naprezanja po visini zida slijedi zakon promjene statičkog momenta S ots odsječenog dijela površine u odnosu na neutralnu osu (s konstantna debljina zidovi δ).

Razmislite o simetričnom presjeku I-beam sa pojasom F 1 i zidne površine ω = hδ (Sl. 1.13).

Rice. 1.13. Presjek I-grede

Statički moment odsječnog dijela područja za tačku koja se nalazi u z od neutralne ose, biće

Kao što se vidi iz zavisnosti (1.39), statički moment varira sa z prema zakonu kvadratne parabole. Najviša vrijednost S ots , a time i tangencijalna naprezanja τ , će se dobiti na neutralnoj osi, gdje z = 0:

Najveći posmični napon u zidu grede na neutralnoj osi

Budući da je moment inercije presjeka dotične grede jednak

tada će biti maksimalni posmični napon

Stav N/ω nije ništa više od prosječnog posmičnog naprezanja u zidu, izračunato uz pretpostavku jednolične raspodjele naprezanja. Uzimajući na primjer ω = 2 F 1 , prema formuli (1.41) dobijamo

Dakle, greda koja se razmatra ima najveći tangencijalni napon u zidu na neutralnoj osi za samo 12,5% prelazi prosječnu vrijednost ovih napona. Treba napomenuti da za većinu profila greda koji se koriste u brodskim trupovima maksimalni posmični naponi premašuju prosječne za 10-15%.

Ako uzmemo u obzir distribuciju posmičnih naprezanja tokom savijanja u presjeku grede prikazanom na sl. 1.14, onda možete vidjeti da oni formiraju moment u odnosu na težište presjeka. U opštem slučaju, savijanje takve grede u ravnini XOZće biti praćeno uvijanjem.

Savijanje grede nije praćeno uvrtanjem ako opterećenje djeluje u ravni paralelnoj s XOZ prolazeći kroz tačku koja se zove središte krivine. Ovu točku karakterizira činjenica da je moment svih tangencijalnih sila u presjeku grede u odnosu na nju jednak nuli.

Rice. 1.14. Tangencijalna naprezanja tokom savijanja kanalne grede (tačka A – centar krivine)

Označavanje udaljenosti centra krivine A od ose zida grede kroz e, zapisujemo uslov da moment tangencijalnih sila bude jednak nuli u odnosu na tačku A:

Gdje Q 2 – tangencijalna sila u zidu, jednaka sili smicanja, tj. Q 2 =N;

Q 1 =Q 3 – sila u pojasu, određena na osnovu (1.38) zavisnošću

Smična deformacija (ili ugao smicanja) γ varira duž visine zida grede na isti način kao i posmična naprezanja τ , dostižući najveću vrijednost na neutralnoj osi.

Kao što je pokazano, za grede s tetivama promjena tangencijalnih naprezanja po visini zida je vrlo neznatna. To nam omogućava da dalje razmotrimo određeni prosječni ugao smicanja u zidu grede

Posmična deformacija dovodi do činjenice da se pravi kut između ravnine poprečnog presjeka grede i tangente na elastičnu liniju mijenja za iznos γ Wed Pojednostavljeni dijagram posmične deformacije elementa grede prikazan je na Sl. 1.15.

Rice. 1.15. Dijagram posmične deformacije elementa grede

Nakon što je naznačio strelicu otklona uzrokovanog smicanjem w sdv, možemo napisati:

Uzimajući u obzir pravilo znakova za silu rezanja N i pronađite ugao rotacije

Zbog ,

Integracijom (1.47) dobijamo

Konstantno a, uključeno u (1.48), određuje pomak grede kao solidan i može se uzeti jednakim bilo kojoj vrijednosti, budući da se pri određivanju ukupne strijele otklona od savijanja w savijanje i smicanje w SDV

pojavit će se zbir integracijskih konstanti w 0 +a, određeno iz graničnih uslova. Evo w 0 – otklon od savijanja na početku.

Hajde da stavimo u budućnost a=0. Tada će konačni izraz za elastičnu liniju uzrokovanu posmikom poprimiti oblik

Komponente savijanja i smicanja elastične linije prikazane su na Sl. 1.16.

Rice. 1.16. Bend ( A) i smicanje ( b) komponente elastične linije grede

U razmatranom slučaju, ugao rotacije presjeka tokom smicanja je nula, stoga, uzimajući u obzir smicanje, uglovi rotacije presjeka, momenti savijanja i posmične sile povezani su samo s derivatima elastične linije iz savijanje:

Situacija je nešto drugačija u slučaju koncentriranih momenata koji djeluju na gredu, koji, kao što će biti pokazano u nastavku, ne uzrokuju otklone od smicanja, već samo dovode do dodatne rotacije presjeka grede.

Razmotrimo gredu slobodno oslonjenu na krute nosače, u čijem lijevom dijelu moment važi M. Sila smicanja u ovom slučaju će biti konstantan i jednak

Za pravi referentni odeljak dobijamo respektivno

.(1.52)

Izrazi (1.51) i (1.52) se mogu prepisati kao

Izrazi u zagradama karakteriziraju relativni dodatak kutu rotacije presjeka uzrokovan posmikom.

Ako uzmemo u obzir, na primjer, jednostavno oslonjenu gredu opterećenu silom u sredini svog raspona R(Sl. 1.18), tada će otklon grede pod silom biti jednak

Progib savijanja može se pronaći iz tablica za savijanje greda. Posmični otklon se određuje formulom (1.50), uzimajući u obzir činjenicu da .

Rice. 1.18. Dijagram jednostavno oslonjene grede opterećene koncentriranom silom

Kao što se može vidjeti iz formule (1.55), relativni dodatak otklonu grede uslijed posmika ima istu strukturu kao i relativni dodatak kutu rotacije, ali s drugačijim numeričkim koeficijentom.

Hajde da uvedemo notaciju

gdje je β numerički koeficijent koji ovisi o konkretnom zadatku koji se razmatra, dizajnu nosača i opterećenju grede.

Analizirajmo zavisnost koeficijenta k od raznih faktora.

Ako uzmemo u obzir da , dobivamo umjesto (1.56)

Moment inercije presjeka grede uvijek se može predstaviti u obliku

,(1.58)

gdje je α numerički koeficijent koji ovisi o obliku i karakteristikama poprečnog presjeka. Dakle, za I-gredu, prema formuli (1.40) sa ω =2 F 1 naći ćemo I = ωh 2 /3, tj. α =1/3.

Imajte na umu da kako se veličina prirubnica grede povećava, koeficijent α će se povećati.

Uzimajući u obzir (1.58), umjesto (1.57) možemo napisati:

Dakle, vrijednost koeficijenta k značajno zavisi od odnosa raspona grede i njene visine, od oblika presjeka (preko koeficijenta α), rasporeda oslonaca i opterećenja grede (kroz koeficijent β). Što je snop relativno duži ( h/L mali), manji je uticaj posmične deformacije. Za grede valjani profil povezane h/L manje od 1/10÷1/8, korekcija pomaka se praktično ne može uzeti u obzir.

Međutim, za grede sa širokim prirubnicama, kao što su, na primjer, kobilice, stringeri i flore u sastavu donjih etaža, utjecaj smicanja i na naznačenim h/L može se pokazati značajnim.

Treba napomenuti da posmične deformacije utječu ne samo na povećanje ugiba greda, već u nekim slučajevima i na rezultate otkrivanja statičke neodređenosti greda i sistema greda.

Izračunati greda za savijanje Postoji nekoliko opcija:
1. Proračun maksimalnog opterećenja koje će izdržati
2. Izbor presjeka ove grede
3. Proračun na osnovu maksimalno dozvoljenih naprezanja (za verifikaciju)
hajde da razmotrimo opšti princip izbor preseka grede na dva nosača opterećena ravnomjerno raspoređenim opterećenjem ili koncentriranom silom.
Za početak, morat ćete pronaći tačku (odjeljak) u kojoj će postojati maksimalni trenutak. Ovo zavisi od toga da li je greda podržana ili ugrađena. Ispod su dijagrami momenata savijanja za najčešće sheme.

Nakon pronalaženja momenta savijanja, moramo pronaći moment otpora Wx ovog presjeka koristeći formulu datu u tabeli:

Dalje, kada podijelimo maksimalni moment savijanja sa momentom otpora u datom presjeku, dobivamo maksimalno naprezanje u gredi i moramo uporediti ovo naprezanje sa naprezanjem koje naša greda od datog materijala općenito može izdržati.

Za plastične materijale(čelik, aluminijum, itd.) maksimalni napon će biti jednak granica tečenja materijala, A za krhke(liveno gvožde) - zatezna čvrstoća. Granicu tečenja i vlačnu čvrstoću možemo pronaći iz tabela ispod.

Pogledajmo nekoliko primjera:
1. [i] Želite provjeriti da li će vas I-greda br. 10 (čelik St3sp5) dužine 2 metra, čvrsto ugrađena u zid, podržati ako visite o njoj. Neka vaša masa bude 90 kg.
Prvo, moramo odabrati shemu dizajna.

Ovaj dijagram pokazuje da će maksimalni moment biti na brtvi, a od našeg I-greda ima jednak presek po celoj dužini, tada će maksimalni napon biti u terminaciji. Hajde da ga pronađemo:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Pomoću tabele asortimana I-greda nalazimo moment otpora I-grede br.10.

To će biti jednako 39,7 cm3. Preračunajmo ga u kubne metre i dobijemo 0,0000397 m3.
Zatim, koristeći formulu, nalazimo maksimalna naprezanja koja nastaju u gredi.

b = M / Š = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Nakon što smo pronašli maksimalni napon koji se javlja u gredi, možemo ga uporediti sa maksimalnim dozvoljeni napon jednaka granici fluidnost čelika St3sp5 je 245 MPa.

45,34 MPa je ispravno, što znači da će ova I-greda izdržati masu od 90 kg.

2. [i] Pošto imamo dosta veliku ponudu, riješit ćemo drugi problem, u kojem ćemo pronaći maksimalnu moguću masu koju će izdržati ista I-greda br. 10, dužine 2 metra.
Ako želimo pronaći maksimalnu masu, onda moramo izjednačiti vrijednosti granice tečenja i napona koji će nastati u gredi (b = 245 MPa = 245 000 kN*m2).